ALGORITMOS ABN O LA SENDA PARA ALCANZAR

COMPETENCIA MATEMÁTICA.

JAIME MARTÍNEZ MONTERO.CÁDIZ, ENERO DE 2010

¿POR QUÉ LAS VIEJAS CUENTAS HACEN A LOS NIÑOS INCOMPETENTES?

• Son algoritmos antiguos, pensados para la vida adulta, que se introdujeron sin adaptaciones en la escuela.

• Han quedado obsoletos. Hoy no los usan ni siquiera los adultos.

• Impiden el desarrollo del cálculo mental.• Son la causa fundamental que impide que los

alumnos sepan resolver problemas.• Consiguen que las Matemáticas sean la materia

más aborrecida.

¿QUÉ VENTAJAS TIENE EL CÁLCULO BASADO EN ALGORITMOS ABN?

• Los niños aprenden más rápido y mejor.• Mejora de manera espectacular el cálculo

mental y la capacidad de estimación.• Se mejora notablemente la capacidad de

resolución de problemas.• Hay una mejora efectiva de la motivación y un

cambio muy favorable en la actitud de los niños ante la matemática.

SUMA O ADICIÓN ABN.

PRIMEROS PASOS Y ETAPAS.

Hay claramente tres etapas en la progresión del dominio del algoritmo ABN:

1. El alumno entiende el número como un agregado de unos. No está interiorizado el concepto de decena.

2. Se entiende el número como formado por repeticiones de dieces y de unidades. Ya se ha interiorizado el concepto de decena.

3. El número está “integrado”: se manejan todas las decenas (o gran parte de ellas) a la vez.

ETAPA 1.

El niño suma 25 a 39, pero no ve el sumando como dos decenas y cinco unidades, sino que lo trata como si todos sus integrantes fueran unidades.

ETAPA 1 Y TRANSICIÓN.Este alumno da un tratamiento distinto a sumandos iguales (el 21 de la primera y segunda cuenta) o muy parecidos.

ETAPA 1 Y TRANSICIÓN.En esta operación se muestra claramente lo complicado y poco lineal que puede ser la transición a niveles superiores. En este caso, la proximidad a la centena ha podido tener influencia en la selección de las cantidades que iba añadiendo.

ETAPA 2.Para este alumno un número está formado por un agregado de decenas y por unidades sueltas. Así suma. Es el ejemplo más paradigmático de esta etapa.

ETAPA 2.

ETAPA 2 Y TRANSICIÓN A LA ETAPA 3.Nótese que en el caso de 51 y 60 (segunda y tercera sumas) desdobla el número de decenas para operar mejor.

TERCERA ETAPA.

Sin palabras.

TERCERA ETAPA.

Sin palabras.

SUMAS LARGAS

• Cuando los niños y niñas alcanzan cierto grado de maestría en el uso del algoritmo ABN, nos permiten asomarnos a rasgos curiosos de su manera de pensar y de enfocar las dificultades.

• Las fotos siguientes son un ejemplo de ello.

SUMA RESUELTA DE MODO ESTÁNDAR.Nótese que se trata de una operación que en el algoritmo clásico arrastraría dos llevadas. En este caso, tal dificultad desaparece.

ASÍ TAMPOCO ESTÁ MAL, Y DA LO MISMO.

HAY QUE ACTUAR CON PRUDENCIASe pueden sumar de una vez 100 ó 30, pero con el 6 hay que tener cuidado.

MÁS PRUDENCIA.

¿Qué tendrá el 6?

No siempre eligen sumar el pequeño al grande, sino que lo pueden hacer al revés.

ADAPTACIÓN A LAS INDIVIDUALIDADES DE CADA ALUMNO.

Ahora sí tiene sentido hablar de cuentas cortas y cuentas largas.

CEIPCARLOS III

2º CURSO

CÁDIZ.

COMPENSACIÓN.Una alumna se permite un pequeño lujo, que indica el dominio del algoritmo.

DESCOMPOSICIÓN E INTEGRACIÓN.

En el presente caso, se descomponen las centenas, pero parte de ellas se añaden a los millares, y luego se suman las restantes.

OTRA DESCOMPOSICIÓN CON INTEGRACIÓN.

Ahora lo que se desdobla es la cifra de las centenas, pero en las que quedan tras la primera acumulación integra todas las decenas.

Suma de tres sumandos. 4º Curso del CEIP “Reggio”.

La ha resuelto en cinco intentos. ¿En qué orden?

Suma de tres sumandos. 4º Curso del CEIP “Reggio”.

Paula la hace en tres intentos. No ha seguido ningún orden.

Suma de tres sumandos. 4º Curso del CEIP “Reggio”.

También en tres intentos.

Resta o sustracción ABN.

ANTES DE NADA, EL DISPARATE DEL FORMATO MÁS UTILIZADO EN

ESPAÑA.

7 0 0

1 5 6

7 0 0

1 5 6

7 0 0

1 5 6

4

7 0 0

1 5 6

4

7 0 0

1 5 6

4

7 0 0

1 5 6

4 4

7 0 0

1 5 6

5 4

7 0 0

1 5 6

5 5 4

7 0 0

- 1 5 6

5 4 4

8 1 0

- 2 6 6

5 4 4

OPERACIÓN PROPUESTA

OPERACIÓN REALIZADA

CM2CM1 CA4 IG2

Detracción Comparación Escalera Ascendente

Escalera descendente

Sustracción simultánea

ALGORITMO GENERAL DE LA SUSTRACCIÓN.ALGORITMO GENERAL DE LA SUSTRACCIÓN.

MODELO DE DETRACCIÓN Y COMPARACIÓN.

RESTAS. DETRACCIÓN Y COMPARACIÓN

CEIP

“ANDALUCÍA”

1º DE PRIMARIA

RESTAS. DETRACCIÓN Y COMPARACIÓN

NO HAY DOS CASOS IGUALES.

EN 4 INTENTOS EN LA MITAD.

¿QUÉ MÁS DA EL ORDEN?

CEIPCEIP

““CARLOS III”CARLOS III”

2º DE PRIMARIA.2º DE PRIMARIA.

CÁDIZCÁDIZ

RESTAS. DETRACCIÓN Y COMPARACIÓN. UN LUJO.

CEIPCEIP

““CARLOS III”CARLOS III”

2º DE PRIMARIA.2º DE PRIMARIA.

CÁDIZCÁDIZ

RESTAS LARGAS

CEIP “REGGIO”.

4º DE PRIMARIA.

PUERTO REAL.

Detracción: este niño no necesita apoyos en la descomposición del sustraendo. CEIP “Reyes Católicos”. Puerto Real.

¿Y CÓMO ES QUE NOS HA SALIDO ASÍ?¿Y CÓMO ES QUE NOS HA SALIDO ASÍ?

MODELO DE ESCALERA ASCENDENTE.

En realidad, se trata de una suma.

Este tipo de algoritmo permite una gran diversidad de soluciones. Esta es la primera versión del problema.

Segunda versión.

Tercera versión.

Cuarta versión.

Quinta versión.

Estas han sido las secuencias:

Versiones Paso 1º Paso 2º Paso 3º Paso 4º Paso 5º

Primera 100 20 30 1 5

Segunda 100 40 10 6 ---

Tercera 1 10 100 45 ---

Cuarta 100 10 30 10 6

Quinta 100 10 1 40 5

¿Hubiera sido posible tal diversidad con el antiguo formato?¿Hubiera permitido el original enfoque de la versión tercera?

MODELO DE ESCALERA DESCENDENTE.

A LOS NIÑOS DE 2º DEL CEIP “CARLOS III” SE LES HA PLANTEADO UN PROBLEMA. SU ESCENARIO ES UNA TORRE GIGANTESCA.

El ascensor está en el piso 364, y se quiere parar en el piso 138. ¿Cuántos pisos tiene que bajar?

Algunos empiezan bajando muy deprisa, y luego toman precauciones.

Otros aceleran la bajada al final.

Éste frena al final. No quiere pasar de piso.

Sólo hasta el tercer intento no fue capaz de llegar al piso 138.

Colegio “Reyes Católicos”. 2º de Primaria.

¡Para qué dar rodeos!

¿Qué tal está lo que hace Carmen?

Ya sabe sumar números enteros.

MULTIPLICACIÓN O PRODUCTO ABN.

CARACTERÍSTICAS

• Es un algoritmo abierto, por cuanto el alumno puede fragmentar en mayor o menor medida el multiplicando o el multiplicador.

• La base es el algoritmo expandido, que acumula en cada paso los productos anteriores.

• Exige dominar la extensión de las tablas de multiplicar ( a decenas, centenas y millares).

• Requiere un dominio apreciable del cálculo mental

INICIANDO LA MULTIPLICACIÓN.Los ejercicios de la izquierda sirven para la transición a la división. Aquí ya está resuelto, pero se les propone con uno de los tres componentes del primer término en blanco.

4º de Primaria. Juan José. 9 años. CEIP “Reggio”. Puerto Real.

La resolución de tres multiplicaciones por una cifra permite apreciar la técnica que, por otra parte, es muy sencilla.Descompone el número y procede a multiplicar cada una de esas descomposiciones. En cada paso va acumulando los productos parciales. Esta técnica permite el control de todo el proceso y el planteamiento de nuevos problemas.

¿Algún problema con los ceros intercalados?

La “prueba”

División o Cociente ABN.

Fácil realización.Se trata de ir descomponiendo el dividendo sucesivamente en números que sepamos repartir con exactitud. DIVISIÓN DE UN ALUMNO DE 4º.

Arantxa, de 5º, lo hace bien ...

Pero se le olvida sumar los cocientes parciales.

HACEN CUENTAS LARGAS,Y CON SUS PRUEBAS.

CON CERO AL COCIENTE, Y CON SU PRUEBA.

DIVISIÓN POR DOS CIFRAS.

DIVISIÓN POR DOS CIFRAS. Y CON CERO AL COCIENTE FINAL.

OTROS ASPECTOS

SOFISTICADOS MATERIALES

SOFISTICADOS MATERIALES II.

TÉCNICAS ELABORADAS

TÉCNICAS ELABORADAS II

TÉCNICAS ELABORADAS III

BASES DE DATOS MUY COMPLEJAS

BASES DE DATOS MUY COMPLEJAS II.

PARA TERMINAR, ALGUNOS VIDEOS.

ASÍ EMPIEZAN A CALCULAR.• ASÍ EMPIEZAN LOS PROBLEMAS.• SUMAS SIN COMPENSACIÓN.• SUMAS CON COMPENSACIÓN.• RESTA ESCALERA ASCENDENTE.• RESTA ESCALERA DESCENDENTE.• RESTA COMPARACIÓN.• MULTIPLICACIÓN POR UNA CIFRA.• DIVISIÓN POR UNA CIFRA.• MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS.• DIVISIÓN POR DOS CIFRAS.• COMPRENSIÓN DE LA DIVISIÓN POR DOS CIFRAS.• LOS TENORES.