Algebra Tensorial
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Algebra de Tensores
Para los tensores se definen operaciones de adición, sustracción y producto.
En el caso de la adición y sustracción el rango de los tensores involucrados en la operación deberá ser el
mismo y estas operaciones se realizan término a término.
Al hacer referencia a las propiedades es conveniente recordar la factibilidad de representar a los tensores de
primer orden como vectores (matrices renglón o columna), a las díadas (tensores de segundo orden) como matrices de 3 x 3 y a los tensores de cuarto rango como
matrices de 9x9
Operaciones con tensores
Conmutatividad
Asociatividad con respecto a la adición
Asociatividad, distributividad y conmutatividad con respecto a la multiplicación por un escalar
Asociatividad de la adición con respecto al producto entre tensores de dimensión superior a la cero
Propiedades de los tensores
Producto de tensores
Multiplicación de tensores
Producto vectorial (producto cruz)
Producto interno o producto punto
Producto interno entre díadas
Otras combinaciones de operaciones producto definidas para tensores
Operaciones con tensores
Asociatividad de la operación producto.
Como ya antes fue mencionado no existe conmutatitividad en esta
operación.
Multiplicación de tensores
Operaciones con la transpuesta del tensor
En el caso de que el tensor sea simétrico
El tensor T (de 2.° rango) se describe como
Expresándose en forma matricial
Producto interno o producto punto
Producto vectorial (producto cruz)
A través de esta operación se define un nuevo tensor del mismo rango de sus predecesores.
Esta operación se le relaciona comúnmente a tensores de rango uno, de tal forma que se da
lugar a un nuevo vector el cual es normal al plano definido por sus factor
Donde:
θ: ángulo entre las direcciones a, b
e: vector unitario normal al plano definido por a, b
Producto interno entre díadas
Otras combinaciones de operaciones producto definidas para tensores