Algebra Septimo Básico Para Clase

8/16/2019 Algebra Septimo Básico Para Clase

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ÁlgebraÁlgebraLenguaje Algebraicooperatoria algebraica

Profesora: Natalia Roldán7° año básico


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Lenguaje

Algebraico• Es el lenguaje que utiliza letras en

combinación con números y signos.

• La utilidad de álgebra se aprecia al adquirirla capacidad de traducir enunciados entreel lenguaje habitual y el lenguajealgebraico.

• Interesa, principalmente, utilizar notaciónalgebraica para expresar ecuaciones yórmulas.


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Expresión algebraica

Corresponde una cadena de letras, númerosy símbolos unidos por sumas, restas,multiplicaciones, divisiones y/o potencias.

Ejemplos! xyz x

xba z

32

355

243

−

−

y

x 32 +23b−

5

2 32 ba +


4/50

Traducción de

expresiones delenguaje algebraico allenguaje cotidiano y

viceversa


5/50


6/50


7/50

siguientes expresionesalgebraicas

!os unidades m"s #ue x o tambi$n un númeroaumentado en dos unidades%

&l triple de un número%

&l doble de un número aumentado en ' unidades%

&l cuadrado de un número%

(n cuarto de un número% o tambi$n la cuartaparte de un número%

( )

( )3

2

2

1

32

4

52

3

2

−

+

+

+

x

ba

xy

x

x

x

x

x


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(n cuarto de un número% o tambi$n lacuarta parte de un número%

!os tercios del producto de dos números%

&l cuadrado de la suma de dos números%

&l cubo de un número disminuido en unaunidad%

siguientes expresionesalgebraicas

( )

( )3

2

2

1

3

2

4

52

3

−

+

+

x

ba

xy

x x

x

x


9/50

“La diferencia entre dos números”

“La semisuma de dos números”

“La semidiferencia de dos números”

“La suma de dos números, por su diferencia”

“La diferencia de los cuadrados de dos números”

“El cubo de un número, disminuido en una unidad”

( )

( )

22

3

))((

2

2

)(

1

ba

baba

ba

baba

x

−

−+

−

+

−

−


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Ejercicios

• Exprese algebraicamente:1. Un número par2. Un número impar3. Dos números consecutivos. Dos números pares consecutivos!. Dos números impares consecutivos

". La suma #e tres números impares consecutivos

LENGUAJE ALGEBRAICO


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LENGUAJE NATURAL

LENGUAJE ALGEBRAICO(EXPRESIÓN ALGEBRAICA

&l doble de un número aumentado en

)

(n número disminuido en *'

&l sucesor del sucesor de un número

Tres números consecutivos a x+*

&l antecesor del antecesor de un

número

disminuido en el triple de un

número

(n número aumentado en el triple deun número impar

La #uinta parte del doble de un

número par disminuido en el

cuadrado del mismo número


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LENGUAJE NATURAL

LENGUAJE ALGEBRAICO(EXPRESIÓN ALGEBRAICA

&l doble de un número p

&l cubo del triple de un número

&l triple del cubo de un número

La mitad de un número, aumentado

tres medios

Tres cuartas partes de un número

Cuatro número pares consecutivos

(n número disminuido en sus tresoctavas partes

La octava parte de un número impar,

disminuido en oc-o

LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESI N


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LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESI NALGEBRAICA

13 + x

x45 +

p p 22−

443 −t

x73

8 +

4− x

547 + y

453 + x


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$%rminos algebraicos

u$ es un t$rmino algebraico0Corresponde una expresión algebraica donde no -aysumas ni restas.

Ejemplos!

1on los elementos b"sicos para 2ormar expresionesalgebraicas%.

435 ba x2 23b− 5

2 32ba

y x

2

3−

53615 z y x z y x734,2

7

3 32 y x−


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&lementos de un

t$rmino algebraico• (n t$rmino algebraico tiene

una parte num$rica llamada

factor numérico y otra parte,la de las potencias literales” llamada factor literal .


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Partes de un trmino

al!ebraicoFactornumérico

Factorlitral

Factornumérico

!"o#$uinto#%

Factorlitral

y x

2

3−

5

2 73bca


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Actividades3. 4denti5#ue el 2actor num$rico y literal de cada

t$rmino.*. !etermine el grado de cada t$rmino 6suma de los

exponentes de las potencias literales7

T$rmino8actor

9um$rico

8actorliteral

:rado delT$rmino

Algebraico

43ba

32 x

23b

−

324,0 ba−

7

3 102 y x−

5

2 32ba

2 3 x

3−

2b

1 43ba

4,0− 32ba

5

232ba

7

3− 102 y x

3

2

7

5

5

12


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!e5nición• #n ;


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Expresiones Algebraicas"#u es una e$presi%n al!ebraica&

Es simplemente un con'unto de operacionesaritmticas entre trminos al!ebraicos(

E'emplos:

y x 32 + y x

cba y x

c

ba2

2352

43

3

43

2

5−+122 +− x x

27183 2 +− x x x x 8

5

7 3 −92 −a

a x

y x

7

132

23

+−


20/50

)lasificaci%n de e$presiones al!ebraicas

•e dirá que una expresión algebraica es unpolinomio cuando es la suma demonomios.

Ejemplos:

2 2 1 x x− +

3 22 3 5 x y z + − +2 3 x y+

2a b−


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)lasificaci%n de un polinomio

• #n polinomio se puede clasi%car deacuerdo a su grado y a la cantidad det$rminos que tenga.

•

1egún su grado= El grado de unpolinomio es el grado del monomio demayor grado. – Ejemplo el grado de

es &• 1egún la cantidad de t$rminos=

– 'i tiene dos t$rminos se llama binomio, si tienetres se llama trinomio, si tiene cuatro se llama

cuatrinomio, etc.

3 22 3 5 x y z + − +


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!e5nición

•

&valuar una expresión algebraicacorresponde a asignar "aloresespec(%cos a sus letras para

determinar su "alor total.• Ejemplo!

• 'i x > ? , la expresión )x * +

vale , pues )-? * +


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*cti+idades• E"aluar las siguientes expresiones

si x > 3 , y > +3 , @ > , B > *

& '

& ')

& *

& *+,

& '*3 2

2

w

x y z − − −

2 4 x y+

3 2 x y− −

2

3 x y w− −

2

2

3

2

w x y

y y

+−


24/50

*cti+idades• E"aluar las siguientes expresiones

si a > ,' , b > , c >

1impli5#ue si es #ue 2uesenecesario

& -+,

& ').+/

& ',.+)

2a b+

3 2a b− −

25 2 3 ca b b− −

2

3


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• &'u(l es el valor #e x #e manera )ue 2x * 1 + 31 ,

• Una tabla #e ma#era tiene !! cms #e largo - se a corta#o un tro/o #e x cms0 &cu(nto

mi#e el otro tro/o,

Desaos


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*cti+idades()lasifi-ue cada e$presi%n al!ebraica se!ún número de trminos

.monomio, binomio, trinomio o polinomio/0(1etermine el !rado de cada e$presi%n .!rado del trmino de ma2or

!rado/

Expresión AlgebraicaCantidad de

términosalgebraicos

ClasificaciónGrado delpolinomio

2 Binomio 7

1 Monomio 8

3 Trinomio 7

3 Trinomio 2

2 Binomio 2

3 Trinomio 2

2 Binomio 3

5243 35 y xba +

cba y xba 235243 435 −+

52

7 yax

122 ++ x x

27183 2 +− x x

x x 85

7 3 −

10025 2 − x


27/50

3dentificar 2 Reducir4rminos 5eme'antes


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$%rminos semejantes• e #ir( )ue #os t%rminos sonseme'antes si tienen el mismo actor

literal.• in son semejantes se po#r(n

U4A50 pues representan canti#a#

#e la misma especie o amilia.


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Ejemplos:

con son semejantes

con son semejantes

con son semejantes

con son semejantes

x2 x3

24 x 27 x−

234 cab−4

3 23cab

365 x y 6345 y x


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con N6 son semejantes P6R#E 6666666666666



Cada uno de estos paresde términos tienen distintas

potencias literales

53 x 25 x

2324 cba4

323

cab

y x24− 27 xy


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5e#ucci7n #e $%rminos

emejantes• 5e#ucir t%rminos semejantescorrespon#e a sumarlos para resumir

la expresi7n original.E'emplo:2x * 3x se pue#e re#ucir a !x

Luego 0$ 8 9$ ;$


32/50

5e#ucci7n #e $%rminos

emejantesE'emplo:

!a 8 b * a * 3b 9 b 8 2a + a 9 !b


33/50

*cti+idad•

5e#u/ca t%rminos semejantes:x * 3x 8 x * 2x +

a * 2b 8 3a * !b +

2- * 3x 8 !- * "x +


34/50

*cti+idad

• 5e#u/ca t%rminos semejantes:9!x 8 x 9 x +

2x;* -;9 !x;* x;9"-;*3/;9x 9 !x=+


35/50

*cti+idad• 5e#u/ca t%rminos semejantes:?0!x 8 - * * 201x * 10- 8 " +

03x * 20- 8 +

9?0x 8 +


36/50

*cti+idad• 5e#u/ca t%rminos semejantes:

2 2 2 2 22 5 5 3

3 4 6 5 2

a b ab a b ab a b+ − + − =


37/50

E)*)36NE5de primer !rado


38/50

6b'eti+os

1efinir -u es una ecuaci%n de primer!rado con una inc%!nita 2 comodebemos resol+erlas(


39/50

Ecuaciones•

na ecuaci%n es una i!ualdad entre dos e$presionesen las -ue


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Resoluci%n de ecuaciones de primer!rado con una inc%!nita

•

Resol+er una ecuaci%n es encontrar los+alores de la inc%!nita para la cual secumple la i!ualdad( Estos +alores se llaman56L)36NE5 de la ecuaci%n(

Para resol+er una ecuaci%n sepuede despe'ar la inc%!nita utili=ando laspropiedades de i!ualdad


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• Propiedades de la i!ualdad

- Pro0i"a" multi0licati1a: Si aambos miembros de una igualdad

se muliplican por un mismon!mero se maniene la igualdad"

' Pro0i"a" a"iti1a2 Si a ambosmiembros de una igualdad sesuma un mismo n!mero se

maniene la igualdad"62

333323/ 332

=+=+− +=−

x

x x

3

62

12

2

12

1/ 62

=

⋅=⋅

⋅=

x

x

x


42/50

• E>E?PL6

1616

16824

16883

:igualdadlacumplesesiveremosasí

origial,ecuaci!lae8reempla"ar #as$acorrec$a,eseco$radasoluci!la%ueveri&icar 'ara

8

3124

313

3

1 / 243

816883

)8/( 1683

:igualdaddes propiedadelasusado1683ecuaci!laesolver

==−=−⋅

=

=

⋅=⋅

⋅=

+=+−+=−

=−

x

x

x

x

x

x

x


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*cti+idad• 5esuelve las siguientes ecuaciones0 utili/an#o las

propie#a#es - luego veriica tus resulta#os.

x x

k k

j j

h

g

f

d

c

b

x

67410 )10

31272 )9

5395 )8

1313 )7

052 )6

413 )5

925 )4

0318 )3

1814 )2

265 )1

−=−

−=+

+=−

=−

=−−

=+−

=−

=−

−=+

=+

01089126 )16

1512963% )15

24372121348 )14

11142153 )13

94351225 )12

8,222,35 )11

=++−−+

=−+−+−

−−=+−

−=−+−

−−=+−

+=−

r r r r

qqq

p p p p

ñññ

nnn

mm


44/50

Resumen

• Para resol+er ecuaciones debemos utili=arlas propiedades de adici%n 2 multiplicaci%nde la i!ualdad(

• 5i -uieres comprobar el resultado debesreempla=ar el +alor obtenido de la inc%!nitaen la ecuaci%n ori!inal para as@ +erificar -uese cumpla la i!ualdad


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E)*)36NE5

)6N P*RAN4E535


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Ecuaciones con parntesis

Para resol+er ecuaciones donde encontremos e'ercicioscon parntesis, debemos utili=ar la propiedaddistributi+a(

P( 1istributi+a:EJE3PLO2

( ) 15353353 +=⋅+⋅=+ x x x

* i id d


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*cti+idad• Utili/an#o la propie#a# #istributiva - lo estu#ian#o en

clases anteriores0 resuelve las siguientes ecuaciones.

)47(7)43(3)1(67 )9

3)32(5)2(2 )8

)1(213 )7

)53(312 )6

)61(7)2359()564( )5

)395(273)94()83( )4)44()1(71)76()58(3 )3

)23(87)13( )2

)6(9)4(5 )1

−+=−+−−=−−+

−=−

−=−−=−+−++−−

−+−−=+−−−++−−=−−+−−

−−=+−−−=−+

ccc

bb

z z

y y

x x x x x x

wwwwvvvv

t t t

s s s

Ecuaci nes c n c e icientes


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Ecuaciones con coe icientesfraccionarios

Para resol+er ecuaciones donde e$ista la inc%!nita en elnumerador, debemos:

/ ?ultiplicar ambos lados de la i!ualdad por el m@nimo

común múltiplo entre los denominadores0/ 5implificar cada fracci%n

9/ Resol+er como una ecuaci%n con parntesis.distributi+a/

EJE3PLO2 ( ) ( )


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EJE3PLO2 ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

22

39

22

139

22

122

22

1 / 3922

1524151522

15 / 241522

824881530

8/ 2481530

381215

4325123

20

5

3220

4

123

20/ 5

32

4

123

=

⋅=⋅

⋅=

+=+−

+=−

−+=−−

−+=−

+=−

⋅+=⋅−

⋅+

=⋅−

⋅+

=−

x

x

x

x

x

x x x x

x x x

x x

x x

x x

x x


50/50

*cti+idad

Resuel+e las si!uientes ecuaciones fraccionarias

5

2

3

4 )5

2

18

105

7

)4

496

7

2

5 )3

12

5

427 )2

9

1

53

5 )1

=−

=−

=−+

=−

−=+

x

x

x

x

x

121

314

615

432)1(3 )10

146

15

5

16)9

4

105

8

32

6

1 )8

7

3

411 )7

4

7

2

5

4

3 )6

++−=+−−−

−=−

−−

+=−

−−

−

=+

=−

x x x x

x x x

x x x

x x

x x x

Algebra Septimo Básico Para Clase

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