MATEMATICA GENERAL 10052, HERALDO GONZALEZ S.

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA DMCC

CONTROL Nº 1 MATGEN B – 08

Santiago, 31 de marzo de 2005

1) Demuestre que [ ] [ ])()()( rpqprqp ⇒∧⇒⇔∧⇒ sin usar tablas de verdad 2) Si es Falso, determine el valor de verdad de

)(~)~( srqp ⇒∨⇒

)(~)~(~ qqp ∨∧

3) Demuestre que [ ]{ } AABAAA =∪−−− )(

4) Una encuesta acerca de las preferencias sobre 3 marcas A, B, C , de un determinado producto, se aplicó a 180 personas, los resultados obtenidos son: [ ] [ ] 50)( ,175))(( ,15)( ,25)( =−=−∩=∩=−∩ BAnCBAnBAnACBn C [ ] [ ] [ ] 40)( ,20)( ,35)( =∪∪=−∩=∪− CCBAnBCAnBACn

Determine el número de personas que: a) compran sólo A b) compran sólo dos marcas c) no compran de las marcas consultadas

Solución. 1) [ ] )()()(~)(~)(~)( rpqprpqprqprqp ⇒∧⇒⇔∨∧∨⇔∧∨⇔∧⇒ 2) Si entonces )(~)~( srqp ⇒∨⇒ qp ~⇒ es Falso y sr ⇒~ es Falso Esto último nos indica que ( p es Verdadero y ~q es Falso) y ( ~r es Verdadero y s es Falso), así, )(~)~(~ qqp ∨∧ es Falso 3) [ ]{ } [ ]{ }ABAAAABAAA C ∪∩−−=∪−−− )()(

= [ ]{ }CC ABAAA ∪∩∩− )( = { }CCC ABAAA ∩∩∩− )( = AA =−φ 4) Usando un diagrama de Venn-Euler conseguimos:

a) 30 personas compran sólo la marca A b) 80 personas compran sólo dos marcas c) 40 personas no compran productos

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIECIA – DEPTO. DE MATEMATICA Y C.C.

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