Algebra Lineal - Tecnológico de Monterrey · 2.Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas...

Algebra LinealSegundo Examen Parcial

Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2008

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1

1. Respecto al conjunto de R3 formado por las soluciones a

2 x + 3 y + 2 z = −2

6 x + 12 y + 8 z = −6

−4 x + 3 z = −5

−14 x− 15 y − 4 z = −4

se puede decir que es . . .

1 un plano con vector normaln =< 1, , >.

2 vacıo porque el sistema es inconsistente.

3 el punto P ( , , ).

4 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.

Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.

Respuesta:

2. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla gourmet. Estasmezclas se obtienen combinando grano hondureno, granocostarriqueno y grano keniano. Para una bolsa de mezclade la casa requiere 300 g de hondureno y 200 g de costa-rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 gde hondureno, 100 g de costarriqueno y 100 g de keniano.Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de hon-dureno, 300 g de costarriqueno y 100 g de keniano. Elcomerciante dispone de 30 kg de grano hondureno, 23 kgde grano costarriqueno, y 7 kg de grano keniano. Deter-mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden prepararsi tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reportasolo las bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Prime-ro maneje todo en gramos y despues divida las ecuacionesentre 100 antes de resolver.

Respuesta:

3. Si:

A =[

2 1−3 −1

]B =

[2 3−9 −1

]C =

[−3 1−4 1

]D =

[3 −41 −1

]

Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-ciales:

A X + B Y = C

X + 2Y = D

Reporte el renglon 2.

Respuesta:

4. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez acada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1,a2|c] tambien esinconsistente, entonces [a1,a2|b+c] es inconsistente.

b) Si b ∈ Gen(a1,a2) y [a1,a3|c] es consistente, enton-ces b + c ∈ Gen(a1,a2,a3)

c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.

d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] tambien es con-sistente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.

dentro de las respuestas posibles:

1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

5. Considere los vectores:

~v1 =

183−9

, ~v2 =

−10−2

~v3 =

51−5

, ~v4 =

4−6−2

~v5 =

8−12−4

, ~v6 =

−462

y los subespacios generados:

W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}

¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?

A W1 = W2

B Solo W2 ⊆W1

C Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1

MA843, Segundo Examen Parcial, Tipo: 1 2

D Solo W1 ⊆W2


−x− 2 y + 2 z = −1

2 x + 4 y − 2 z = 4

2 x + 4 y − 4 z = 2


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:

7. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $2 enilustraciones, y $5 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $5 en papel, $5 en ilustraciones, y $10 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $6 en papel, $12 enilustraciones, y $19 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $285 en papel, $261 en ilustraciones, y $500 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros enpasta dura a producirse.

Respuesta:

8. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 3 3 5

2 4 1

x y z

6 3 4 3

1 2 6 −1

5 4 3 1

=

46 35 45 11

21 18 35 3

24 21 31 3

Respuesta:

9. Sean A una matriz m × n y b1 y b2 dos vectores dife-rentes de Rn. Indique validez a cada una de las siguientesafirmaciones:

a) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.

b) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,entonces Ax = 0 tiene solucion unica.

c) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.

d) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica sitiene solucion.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

10. ¿Para que valor de a el siguiente conjunto de vectores eslinealmente dependiente?

1−2

12

,

1−4

56

,

−2

4 + a

−2− 6 a + a2

16− 3 a− a2

Indique su respuesta en las posibles:

1 Solo para el valor a=

2 Solo para a = 0 y para a=

3 No existe valor de a.

4 Hay mas de dos valores de a.

Respuesta:




1. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 304 para ensamble,65 para pruebas, y 59 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.

Respuesta:


−x + 2 y + 3 z = −4

−3 x + 6 y + 8 z = −10

−2 x + 4 y + 6 z = −8





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:

3. ¿Para que valor de k el siguiente conjunto de vectores eslinealmente dependiente?

1220

,

−1−4

24

,

0

−2 k

2 k + k2

6 + k


1 Solo para el valor k=

2 No existe valor de k.

3 Solo para k = 0 y para k=

4 Hay mas de dos valores de k.

Respuesta:

4. Si:

A =[

2 −31 −1

]B =

[6 −111 −3

]C =

[−4 −1−3 −1

]D =

[−2 −3

1 1

]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-ciales:

A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:

5. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $3 en papel, $2 enilustraciones, y $6 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $3 en papel, $5 en ilustraciones, y $11 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $4 en papel, $10 enilustraciones, y $23 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $212 en papel, $282 en ilustraciones, y $689 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-pastados en piel a producirse.

Respuesta:


~v1 =

−12120

, ~v2 =

−11−6

~v3 =

−55−6

, ~v4 =

53−4

~v5 =

106−8

, ~v6 =

−5−3

4


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊆W1


B Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1

C W1 = W2

D Solo W1 ⊆W2


−2 x− 2 y − z = −3

−6 x− 6 y = −18

−4 x− 4 y − 2 z = −6


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:


x y z

2 5 1

5 2 2 3

4 2 6 2

6 5 2 1

=

65 41 46 24

56 34 34 22

36 19 36 17

Respuesta:


a) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,entonces Ax = 0 tiene infinitas soluciones.

b) Si Ax = b1 tiene solucion unica, entonces Ax = b2

tiene solucion unica.

c) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.

d) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen(a1,a2)

b) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1,a2|c] tambien esinconsistente, entonces [a1,a2|b+c] es inconsistente.

c) Si 3 b ∈ Gen(a1,a2), entonces [a1,a2,a3|b] es consis-tente.

d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-te, entonces [a1,b|c] es consistente.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





a) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.

b) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.

c) Si m < n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.

d) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


5 3 5

x y z

2 3 2 −1

3 2 3 1

1 2 4 −1

=

26 28 35 −2

24 31 39 −7

25 27 37 −2

Respuesta:


1121

,

2124

,

−2

−2− 2 k

−4− 9 k + k2

28 + 3 k − k2






Respuesta:


~v1 =

−15−6

9

, ~v2 =

2−4

1

~v3 =

−3−6

4

, ~v4 =

−5−2

3

~v5 =

−10−4

6

, ~v6 =

52−3


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2

B Solo W2 ⊆W1


D Solo W1 ⊆W2


2 x− 6 y + 3 z = −10

4 x− 12 y + 4 z = −16

−4 x + 12 y − 6 z = 20




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:

6. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:X, Y y Z. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-ponentes basicos: A, B y C. Se sabe que para ensamblarun producto X requiere 2 A, 2 B y 4 C. Para ensamblar


un producto Y requiere 2 A, 4 B y 6 C. Para ensam-blar un producto Z requiere 1 A, 3 B y 6 C. Un ciertodıa se utilizaron 14 A, 24 B y 42 C. Determina cuantosproductos del tipo Z se realizaron.

Respuesta:



b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a1,a3,a2|b]es consistente.

c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen(a1,a2)



1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


−x− 3 y + 3 z = 8

−2 x− 6 y + 5 z = 14

2 x + 6 y − 6 z = −16



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:

9. Si:

A =[−4 −1−3 −1

]B =

[−20 −7−13 −5

]C =

[3 1−4 −1

]D =

[−3 1−4 1


A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:

10. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen rosas, dalias y crisantemos. Cada arre-glo pequeno contiene una rosa, 3 dalias, y 3 crisantemos.Cada arreglo mediando contiene 2 rosas, 4 dalias, y 6 cri-santemos. Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 dalias,y 6 crisantemos. Un dıa la florista nota que ha empleadoun total de 18 rosas, 41 dalias, y 45 crisantemos. ¿Cuantosarreglos grandes habra hecho?

Respuesta:




1. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $6 en papel, $5 enilustraciones, y $5 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $6 en papel, $8 en ilustraciones, y $10 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $8 en papel, $15 enilustraciones, y $20 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $358 en papel, $463 en ilustraciones, y $565 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros rusti-cos a producirse.

Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a1,a3,a2|b]es consistente.


c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] tambien es con-sistente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.

d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen(a1,a2)


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


1122

,

0−2−4−4

,

−2

−2 + 2 k

−4 + k2

16 + 3 k − k2






Respuesta:

4. Determine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: x y z

4 4 1

1 6 5

1 4 2 −3

5 5 4 0

2 1 4 1

=

43 54 50 −11

26 37 28 −11

41 39 46 2

Respuesta:

5. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez acada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

b) Si [a1,a2|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

c) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


−2 x + 4 y − z = 7

4 x− 8 y = −8

−4 x + 8 y − 2 z = 14



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:


7. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Estasmezclas se obtienen combinando grano dominicano, granobrasileno y grano jamaquino. Para una bolsa de mezclaeconomica requiere 300 g de dominicano y 200 g de bra-sileno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 gde dominicano, 100 g de brasileno y 100 g de jamaquino.Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de do-minicano, 200 g de brasileno y 200 g de jamaquino. Elcomerciante dispone de 18 kg de grano dominicano, 13 kgde grano brasileno, y 9 kg de grano jamaquino. Determinacuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tieneque utilizarse todo el grano disponible. Reporta solo lasbolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero mane-je todo en gramos y despues divida las ecuaciones entre100 antes de resolver.

Respuesta:


~v1 =

−150−6

, ~v2 =

1−2−4

~v3 =

−4−2−6

, ~v4 =

−50−2

~v5 =

−100−4

, ~v6 =

502


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1

B Solo W1 ⊆W2

C W1 = W2

D Solo W2 ⊆W1


2 x− 2 y + 3 z = 6

−2 x + 5 y = 9

6 x− 9 y + 5 z = 1

2 x− 5 y + z = −7


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:

10. Si:

A =[−4 −1−3 −1

]B =

[−23 −4−19 −4

]C =

[4 −1−3 1

]D =

[3 −41 −1


A X + B Y = C

X + 5Y = D


Respuesta:




1. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 340 para ensamble,72 para pruebas, y 64 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo clon.

Respuesta:


5 4 2

x y z

5 4 5 1

5 2 1 3

6 3 4 3

=

42 28 34 14

57 34 37 23

72 42 44 30

Respuesta:


a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] tambien es con-sistente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.

b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen(a1,a2)


d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a1,a3,a2|b]es consistente.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

4. ¿Para que valor de x el siguiente conjunto de vectores eslinealmente dependiente?

1220

,

0−2−2−4

,

−2

−4 + x

−4− x + x2

6 + x− x2


1 Solo para x = 0 y para x=

2 Solo para el valor x=

3 No existe valor de x.

4 Hay mas de dos valores de x.

Respuesta:

5. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:X, Y y Z. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-ponentes basicos: A, B y C. Se sabe que para ensamblarun producto X requiere 2 A, 2 B y 4 C. Para ensamblarun producto Y requiere 2 A, 4 B y 6 C. Para ensam-blar un producto Z requiere 2 A, 6 B y 11 C. Un ciertodıa se utilizaron 14 A, 30 B y 53 C. Determina cuantosproductos del tipo Z se realizaron.

Respuesta:

6. Si:

A =[

4 −3−1 1

]B =

[14 −12−2 2

]C =

[3 1−4 −1

]D =

[−4 −1−3 −1


A X + B Y = C

X + 3Y = D


Respuesta:


a) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

b) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2}es linealmente independiente.

c) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

d) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.



1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


~v1 =

615

, ~v2 =

−302

~v3 =

−36−3−3

, ~v4 =

92

12

~v5 =

0−2−18

, ~v6 =

323


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}



B Solo W2 ⊆W1

C Solo W1 ⊆W2

D W1 = W2


−x− 3 y + 3 z = −1

2 x + 6 y − 4 z = 0

−2 x− 6 y + 6 z = −2





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:


3 x + 6 y + 3 z = 3

−3 x− 6 y − 4 z = −5

9 x + 18 y + 9 z = 9




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:





a) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.

b) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.

c) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica.

d) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica sitiene solucion.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


−x + 2 y − 2 z = −8

−3 x + 6 y − 4 z = −18

−3 x + 6 y − 6 z = −24




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:

3. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $2 en papel, $5 enilustraciones, y $2 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $2 en papel, $7 en ilustraciones, y $10 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $4 en papel, $17 enilustraciones, y $26 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $138 en papel, $454 en ilustraciones, y $508 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?

Solo como comprobacion reporte el numero de libros rusti-cos a producirse.

Respuesta:

4. Si:

A =[−2 1−3 1

]B =

[−4 1−13 5

]C =

[−4 −3−1 −1

]D =

[−4 −1−3 −1


A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:


2 x + 4 y + 2 z = 8

6 x + 12 y + 8 z = 28

6 x + 12 y + 6 z = 24




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:


5 6 1

x y z

5 5 3 0

2 1 6 1

2 5 1 −3

=

32 41 47 −9

39 36 52 3

33 33 34 0

Respuesta:



~v1 =

−3−2−4

, ~v2 =

635

~v3 =

241014

, ~v4 =

34

10

~v5 =

−36−20−36

, ~v6 =

0−4

1


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W1 ⊆W2


C W1 = W2

D Solo W2 ⊆W1


a) Si 6 b ∈ Gen(a1,a2), entonces [a1,a2,a3|b] es consis-tente.

b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.

c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen(a1,a2,a3)

d) Si b ∈ Gen(a1,a2) y [a1,a3|c] es consistente, enton-ces b + c ∈ Gen(a1,a2,a3)


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


1−1−2

1

,

2−3−2

4

,

1

−1− a

−2− 2 a + a2

21− 3 a






Respuesta:

10. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estasmezclas se obtienen combinando grano mexicano, granobrasileno y grano jamaquino. Para una bolsa de mezclaeconomica requiere 300 g de mexicano y 200 g de brasi-leno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g demexicano, 200 g de brasileno y 100 g de jamaquino. Pa-ra una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de mexicano,300 g de brasileno y 100 g de jamaquino. El comercian-te dispone de 25 kg de grano mexicano, 27 kg de granobrasileno, y 8 kg de grano jamaquino. Determina cuantasbolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsasde la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje todo engramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes deresolver.

Respuesta:






b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen(a1,a2)

c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a1,a3,a2|b]es consistente.

d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen(a1,a2,a3)


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

2. Si:

A =[

3 1−4 −1

]B =

[10 −1−9 −1

]C =

[3 −41 −1

]D =

[−2 −3

1 1


A X + B Y = C

X + 2Y = D


Respuesta:


Respuesta:


5 5 3

x y z

6 4 4 2

4 6 5 −2

3 5 5 −2

=

48 70 64 −22

59 65 60 −6

41 43 41 −2

Respuesta:

5. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla elite. Estasmezclas se obtienen combinando grano mexicano, granobrasileno y grano jamaquino. Para una bolsa de mezcla dela casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de brasileno.Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de mexi-cano, 200 g de brasileno y 100 g de jamaquino. Para unabolsa de mezcla elite requiere 100 g de mexicano, 300 g debrasileno y 100 g de jamaquino. El comerciante disponede 21 kg de grano mexicano, 20 kg de grano brasileno, y 4kg de grano jamaquino. Determina cuantas bolsas de cadamezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo elgrano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite.Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y despuesdivida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:


3 x− 3 y − z = 4

6 x− 6 y − 4 z = 4

9 x− 9 y − 3 z = 12




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:



~v1 =

15−18

0

, ~v2 =

34−6

~v3 =

8−2−6

, ~v4 =

−2−3

3

~v5 =

−4−6

6

, ~v6 =

23−3


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}



B Solo W1 ⊆W2

C W1 = W2

D Solo W2 ⊆W1

8. ¿Para que valor de c el siguiente conjunto de vectores eslinealmente dependiente?

12−1

1

,

1031

,

0−c

−2 c + c2

20− 17 c + 3 c2


1 Solo para el valor c=

2 Solo para c = 0 y para c=

3 Hay mas de dos valores de c.

4 No existe valor de c.

Respuesta:


2 x− 2 y + 2 z = 6

−2 x + y = −5

6 x− 9 y + 14 z = 19

−14 x + 17 y − 24 z = −41


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:




c) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,entonces Ax = 0 tiene solucion unica.

d) Si Ax = b1 tiene solucion unica, entonces Ax = b2



1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:





−x + y + 2 z = 1

2 x− 2 y − 6 z = −4

−3 x + 3 y + 6 z = 3




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:


1−2−2

0

,

−1

332

,

1

−2 + 2 a

−2− a + a2

12− 9 a + 3 a2






Respuesta:

3. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estasmezclas se obtienen combinando grano hondureno, granocostarriqueno y grano keniano. Para una bolsa de mezclaeconomica requiere 300 g de hondureno y 200 g de costa-rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200g de hondureno, 200 g de costarriqueno y 100 g de ke-niano. Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g dehondureno, 300 g de costarriqueno y 100 g de keniano. Elcomerciante dispone de 18 kg de grano hondureno, 18 kgde grano costarriqueno, y 4 kg de grano keniano. Deter-mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si

tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta sololas bolsas de la mezcla elite. Sugerencia: Primero manejetodo en gramos y despues divida las ecuaciones entre 100antes de resolver.

Respuesta:

4. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:A, B y C. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-ponentes basicos: R, S y T. Se sabe que para ensamblarun producto A requiere 2 R, 2 S y 4 T. Para ensamblarun producto B requiere 4 R, 8 S y 12 T. Para ensam-blar un producto C requiere 1 R, 3 S y 6 T. Un ciertodıa se utilizaron 14 R, 26 S y 44 T. Determina cuantosproductos del tipo C se realizaron.

Respuesta:


3 x− y + 2 z = −5

−6 x + 4 y − 5 z = 5

−6 x + 8 y − 9 z = −3

10 y − 9 z = −21





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:

6. Si:

A =[

4 −1−3 1

]B =

[12 −5−15 3

]C =

[2 −31 −1

]D =

[−2 1−3 1


A X + B Y = C

X + 4Y = D



Respuesta:


a) Si Ax = b1 tiene solucion unica, entonces Ax = b2


b) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.


d) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica sitiene solucion.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


~v1 =

−603

, ~v2 =

−1206

~v3 =

60−3

, ~v4 =

12−6

0

~v5 =

−13−1

, ~v6 =

31−1


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2

B Solo W1 ⊆W2


D Solo W2 ⊆W1



b) Si 6 b ∈ Gen(a1,a2), entonces [a1,a2,a3|b] es consis-tente.


d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


1 1 1

4 5 4

1 6 1 −5

3 3 1 0

1 4 4 −3

=

14 44 25 −30

5 13 6 −8

23 55 25 −32

Respuesta:





a) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-ces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

b) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

c) Si [a1,a2|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

d) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

2. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Estasmezclas se obtienen combinando grano dominicano, granocostarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezclaeconomica requiere 300 g de dominicano y 200 g de costa-rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 gde dominicano, 200 g de costarriqueno y 100 g de etıope.Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de do-minicano, 300 g de costarriqueno y 100 g de etıope. Elcomerciante dispone de 26 kg de grano dominicano, 30 kgde grano costarriqueno, y 9 kg de grano etıope. Determinacuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tieneque utilizarse todo el grano disponible. Reporta solo lasbolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero mane-je todo en gramos y despues divida las ecuaciones entre100 antes de resolver.

Respuesta:


~v1 =

−60

−18

, ~v2 =

6−3

2

~v3 =

4−3−4

, ~v4 =

−1−2

2

~v5 =

−2−4

4

, ~v6 =

12−2


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊆W1

B W1 = W2

C Solo W1 ⊆W2

D Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1

4. Si:

A =[

2 −31 −1

]B =

[5 −110 −3

]C =

[2 1−3 −1

]D =

[3 1−4 −1


A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:


2 x + 2 y + 2 z = 2

6 x + 6 y + 5 z = 7

−4 x− 4 y − 4 z = −4





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:



6 1 1

3 2 5

2 4 4 −2

6 5 2 1

6 5 4 1

=

46 50 36 −4

24 34 30 −10

48 47 36 1

Respuesta:


Respuesta:


1112

,

01−1

1

,

2

2− 2 k

2− k + k2

16− 3 k − k2






Respuesta:


a) Si b ∈ Gen(a1,a2) y [a1,a3|c] es consistente, enton-ces b + c ∈ Gen(a1,a2,a3)



d) Si 2 b ∈ Gen(a1,a2), entonces [a1,a2,a3|b] es consis-tente.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


−2 x− 2 y + 3 z = 11

4 x + 4 y − 3 z = −13

−4 x− 4 y + 6 z = 22





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:




1. Si:

A =[

4 −3−1 1

]B =

[24 −16−8 6

]C =

[2 1−3 −1

]D =

[2 1−3 −1


A X + B Y = C

X + 5Y = D


Respuesta:


11−2

1

,

−2

08−6

,

2

2 + 2 a

−4 + 2 a + a2

8− 13 a + 3 a2






Respuesta:


a) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

b) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

c) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

d) Si [a1,a2|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


3 x + 6 y + 2 z = −4

−3 x− 6 y + z = 7

6 x + 12 y + 4 z = −8


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:


1 6 5

x y z

1 3 6 −2

1 1 6 0

6 4 1 2

=

21 27 56 −6

37 29 47 8

20 26 50 −6

Respuesta:


−x− y − z = −4

−2 x− 3 y + z = −7

2 x + 3 y + 2 z = 10

12 x + 17 y + 6 z = 52


1 el punto P ( , , ).






Respuesta:




c) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1,a2|c] tambien esinconsistente, entonces [a1,a2|b+c] es inconsistente.

d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen(a1,a2)


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


~v1 =

−100

, ~v2 =

6−5

1

~v3 =

41−30

6

, ~v4 =

−2415−3

~v5 =

−4230−6

, ~v6 =

56−4


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W1 ⊆W2

B Solo W2 ⊆W1


D W1 = W2

9. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen rosas, lirios y gerberas. Cada arreglopequeno contiene una rosa, 3 lirios, y 3 gerberas. Cadaarreglo mediando contiene 2 rosas, 4 lirios, y 6 gerberas.Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 lirios, y 4 gerbe-ras. Un dıa la florista nota que ha empleado un total de 10rosas, 23 lirios, y 25 gerberas. ¿Cuantos arreglos grandeshabra hecho?

Respuesta:


Respuesta:




1. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $4 enilustraciones, y $4 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $5 en papel, $7 en ilustraciones, y $8 en pastas. Ypara los empastados en piel, gasta $6 en papel, $17 enilustraciones, y $27 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $332 en papel, $457 en ilustraciones, y $592 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-pastados en piel a producirse.

Respuesta:


a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.


c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-te, entonces [a1,b|c] es consistente.



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


x y z

4 5 5

6 5 6 1

1 4 5 −3

6 1 5 5

=

38 34 45 4

69 47 76 22

59 45 74 14

Respuesta:



b) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-ces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

c) Si [a1,a2|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.



1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

5. Si:

A =[

2 1−3 −1

]B =

[12 1−13 −3

]C =

[2 −31 −1

]D =

[2 1−3 −1


A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:


−2 x + 6 y + 2 z = 2

4 x− 12 y − z = 2

−4 x + 12 y + 4 z = 4



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:



~v1 =

41−3

, ~v2 =

6−4

1

~v3 =

2−5

4

, ~v4 =

−220

11

~v5 =

−1025−20

, ~v6 =

−3−4−2


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊆W1


C Solo W1 ⊆W2

D W1 = W2

8. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:X, Y y Z. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-ponentes basicos: A, B y C. Se sabe que para ensamblarun producto X requiere 2 A, 2 B y 4 C. Para ensamblarun producto Y requiere 2 A, 4 B y 6 C. Para ensam-blar un producto Z requiere 2 A, 6 B y 11 C. Un ciertodıa se utilizaron 12 A, 24 B y 42 C. Determina cuantosproductos del tipo Z se realizaron.

Respuesta:


−x− 2 y + 3 z = −6

2 x + 4 y − 8 z = 14

−3 x− 6 y + 9 z = −18





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:


1−1

21

,

11−2

5

,

0−k

k2

6− 9 k + 2 k2






Respuesta:




1. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen rosas, dalias y margaritas. Cada arreglopequeno contiene una rosa, 3 dalias, y 3 margaritas. Cadaarreglo mediando contiene 2 rosas, 4 dalias, y 6 marga-ritas. Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 dalias, y3 margaritas. Un dıa la florista nota que ha empleado untotal de 48 rosas, 128 dalias, y 120 margaritas. ¿Cuantosarreglos grandes habra hecho?

Respuesta:

2. Si:

A =[

2 1−3 −1

]B =

[8 1−9 −1

]C =

[−3 −4

1 1

]D =

[−3 −4

1 1


A X + B Y = C

X + 2Y = D


Respuesta:




b) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica sitiene solucion.




1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


1111

,

0−2

40

,

0

−2 c

c + c2

12− c− c2






Respuesta:


~v1 =

−151

, ~v2 =

−122

~v3 =

4−11−7

, ~v4 =

4−14−6

~v5 =

7−29−9

, ~v6 =

−26−4


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}



B Solo W1 ⊆W2

C W1 = W2

D Solo W2 ⊆W1


3 x + 9 y − z = 6

6 x + 18 y − 3 z = 9

6 x + 18 y − 2 z = 12






4 el punto P ( , , ).


Respuesta:

7. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:R, S y T. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-ponentes basicos: A, B y C. Se sabe que para ensamblarun producto R requiere 2 A, 2 B y 4 C. Para ensamblarun producto S requiere 2 A, 4 B y 6 C. Para ensamblar unproducto T requiere 3 A, 9 B y 14 C. Un cierto dıa se uti-lizaron 19 A, 41 B y 66 C. Determina cuantos productosdel tipo T se realizaron.

Respuesta:


a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-te, entonces [a1,b|c] es consistente.


c) Si b ∈ Gen(a1,a2) y [a1,a3|c] es consistente, enton-ces b + c ∈ Gen(a1,a2,a3)

d) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1,a2|c] tambien esinconsistente, entonces [a1,a2|b+c] es inconsistente.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


1 2 1

3 5 2

4 6 4 −2

1 3 1 −2

6 5 2 1

=

19 32 15 −13

12 17 8 −5

29 43 21 −14

Respuesta:


−x− 2 y − 2 z = −1

−2 x− 4 y − 6 z = −6

−3 x− 6 y − 6 z = −3



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:





1121

,

02−2−2

,

−2

−2 + x

−4− 6 x + x2

28− 22 x + 3 x2






Respuesta:




b) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.

c) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.

d) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,entonces Ax = 0 tiene solucion unica.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


4 6 6

x y z

5 1 2 4

4 2 6 2

3 4 2 −1

=

56 34 36 22

62 40 56 22

24 14 20 10

Respuesta:


2 x + 2 y − 2 z = 2

−2 x− 3 y + 4 z = −3

6 x + 8 y − 8 z = 10

−6 x− 6 y + 4 z = −8


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:







1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

6. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estasmezclas se obtienen combinando grano mexicano, granocostarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezclaeconomica requiere 300 g de mexicano y 200 g de costa-rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300g de mexicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de etıope.


Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de mexicano,300 g de costarriqueno y 100 g de etıope. El comercian-te dispone de 23 kg de grano mexicano, 23 kg de granocostarriqueno, y 9 kg de grano etıope. Determina cuantasbolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsasde la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje todo engramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes deresolver.

Respuesta:


~v1 =

43−5

, ~v2 =

6−4

3

~v3 =

1226−36

, ~v4 =

−1012

~v5 =

43−5

, ~v6 =

112


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}



B Solo W2 ⊆W1

C W1 = W2

D Solo W1 ⊆W2

8. Si:

A =[−4 −1−3 −1

]B =

[−11 −1−10 −1

]C =

[4 −3−1 1

]D =

[3 1−4 −1

]

Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-ciales:

A X + B Y = C

X + 2Y = D


Respuesta:


3 x− 9 y − 2 z = −10

−6 x + 18 y + 6 z = 24

6 x− 18 y − 4 z = −20





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:

10. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:X, Y y Z. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-ponentes basicos: R, S y T. Se sabe que para ensamblarun producto X requiere 2 R, 2 S y 4 T. Para ensamblarun producto Y requiere 2 R, 4 S y 6 T. Para ensamblar unproducto Z requiere 2 R, 6 S y 11 T. Un cierto dıa se uti-lizaron 12 R, 24 S y 42 T. Determina cuantos productosdel tipo Z se realizaron.

Respuesta:




1. Si:

A =[−3 1−4 1

]B =

[−12 6−24 4

]C =

[−3 −4

1 1

]D =

[−3 −4

1 1


A X + B Y = C

X + 5Y = D


Respuesta:


1220

,

2264

,

0x

−3 x + x2

6− 3 x− x2






Respuesta:


~v1 =

−9−18

0

, ~v2 =

−252

~v3 =

−5−1

2

, ~v4 =

0−6−6

~v5 =

0−12−12

, ~v6 =

066


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W1 ⊆W2

B W1 = W2

C Solo W2 ⊆W1



x y z

3 6 4

2 1 4 1

4 6 6 −2

5 4 1 1

=

38 46 46 −8

51 57 45 −6

50 55 52 −5

Respuesta:


2 x− 6 y − 2 z = 4

−2 x + 6 y + 5 z = −1

4 x− 12 y − 4 z = 8




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:








1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

7. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen orquıdeas, gerberas y crisantemos. Ca-da arreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 gerberas, y 3crisantemos. Cada arreglo mediando contiene 3 orquıdeas,6 gerberas, y 9 crisantemos. Y cada arreglo grande con-tiene 4 orquıdeas, 8 gerberas, y 7 crisantemos. Un dıa laflorista nota que ha empleado un total de 20 orquıdeas,46 gerberas, y 50 crisantemos. ¿Cuantos arreglos grandeshabra hecho?

Respuesta:


Respuesta:


−2 x + 6 y − z = −5

2 x− 6 y = 4

4 x− 12 y + 2 z = 10





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:


a) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones y Ax = b2 tie-ne solucion, entonces Ax = b2 tambien tiene infini-tas soluciones.

b) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.

c) Si m < n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:







c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.

d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a1,a3,a2|b]es consistente.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

2. Si:

A =[

4 −1−3 1

]B =

[12 −7−13 3

]C =

[3 −41 −1

]D =

[4 −3−1 1


A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:


x y z

4 5 2

4 2 5 2

3 4 4 −1

3 1 3 2

=

45 28 54 17

49 34 58 15

37 30 46 7

Respuesta:

4. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla elite. Estasmezclas se obtienen combinando grano hondureno, grano

brasileno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de lacasa requiere 300 g de hondureno y 200 g de brasileno.Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de hon-dureno, 200 g de brasileno y 100 g de etıope. Para unabolsa de mezcla elite requiere 100 g de hondureno, 300 gde brasileno y 100 g de etıope. El comerciante dispone de26 kg de grano hondureno, 30 kg de grano brasileno, y9 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de cadamezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo elgrano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite.Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y despuesdivida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:


121−1

,

266−2

,

−2

−4 + 2 x

−2− x + x2

32− 21 x + 3 x2






Respuesta:


−x + y + 2 z = 9

−3 x + 3 y + 4 z = 21

x− y − 2 z = −9




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:



a) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.

b) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.

c) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,entonces Ax = 0 tiene solucion unica.

d) Si Ax = b1 tiene solucion unica, entonces Ax = b2



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


−x− y + 2 z = −3

x + 4 y − 4 z = 10

−2 x + 4 y + 2 z = 10

6 x + 9 y − 16 z = 23



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:


~v1 =

400

, ~v2 =

800

~v3 =

−400

, ~v4 =

1200

~v5 =

10−1

, ~v6 =

50−1


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2


C Solo W1 ⊆W2

D Solo W2 ⊆W1

10. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 600 para ensamble,128 para pruebas, y 115 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo canon.

Respuesta:





a) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

b) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.


d) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:







1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

3. ¿Para que valor de b el siguiente conjunto de vectores eslinealmente dependiente?

1−2−2−1

,

−2

284

,

0

2 b

−8 b + b2

20− 15 b + 2 b2


1 Solo para el valor b=

2 Hay mas de dos valores de b.

3 Solo para b = 0 y para b=

4 No existe valor de b.

Respuesta:

4. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla gourmet. Estasmezclas se obtienen combinando grano dominicano, granobrasileno y grano jamaquino. Para una bolsa de mezcla dela casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de brasileno.Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de domi-nicano, 200 g de brasileno y 100 g de jamaquino. Para unabolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de dominicano,300 g de brasileno y 100 g de jamaquino. El comerciantedispone de 14 kg de grano dominicano, 20 kg de granobrasileno, y 6 kg de grano jamaquino. Determina cuantasbolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas dela mezcla gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo engramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes deresolver.

Respuesta:

5. Si:

A =[

3 1−4 −1

]B =

[16 1−17 −3

]C =

[3 1−4 −1

]D =

[4 −1−3 1


A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:


2 x− 6 y + 3 z = −10

−2 x + 6 y − z = 6

−4 x + 12 y − 6 z = 20






4 el punto P ( , , ).


Respuesta:

7. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $4 en papel, $4 enilustraciones, y $6 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $4 en papel, $7 en ilustraciones, y $14 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $5 en papel, $15 enilustraciones, y $28 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $233 en papel, $383 en ilustraciones, y $694 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros enpasta dura a producirse.

Respuesta:


x y z

6 1 4

5 1 1 4

4 4 1 0

1 3 2 −2

=

25 29 13 −4

42 38 20 4

38 22 15 16

Respuesta:


3 x + 2 y − z = −15

6 x + 3 y − 3 z = −30

6 x + y − 7 z = −36

18 x + 12 y − 4 z = −84


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:


~v1 =

65−2

, ~v2 =

53−6

~v3 =

147

−22

, ~v4 =

70

−24

~v5 =

−12−330

, ~v6 =

−652


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}



B W1 = W2

C Solo W1 ⊆W2

D Solo W2 ⊆W1





~v1 =

−3−6−6

, ~v2 =

32−6

~v3 =

20−8

, ~v4 =

−1−2−2

~v5 =

−2−4−4

, ~v6 =

122


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2


C Solo W1 ⊆W2

D Solo W2 ⊆W1


3 4 1

x y z

6 4 6 2

2 2 4 0

1 4 4 −3

=

17 16 24 1

27 24 38 3

38 36 56 2

Respuesta:


3 x− 6 y + 2 z = −2

6 x− 12 y + 6 z = 0

−6 x + 12 y − 4 z = 4


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:


Respuesta:

5. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:A, B y C. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-ponentes basicos: R, S y T. Se sabe que para ensamblarun producto A requiere 2 R, 2 S y 4 T. Para ensamblarun producto B requiere 4 R, 8 S y 12 T. Para ensam-blar un producto C requiere 3 R, 9 S y 15 T. Un ciertodıa se utilizaron 20 R, 40 S y 66 T. Determina cuantosproductos del tipo C se realizaron.

Respuesta:


2 x + 3 y + 3 z = −5

−4 x− 8 y − 4 z = 8

−4 x− 10 y + z = 0

−3 z = 6



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:



112−2

,

235−6

,

−2

−2 + 2 b

−4− 2 b + b2

24− 9 b






Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

b) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

c) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

d) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2}es linealmente independiente.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

9. Si:

A =[−4 −1−3 −1

]B =

[−14 −3−15 −5

]C =

[−2 −3

1 1

]D =

[2 1−3 −1


A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:


a) Si 2 b ∈ Gen(a1,a2), entonces [a1,a2,a3|b] es consis-tente.

b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-te, entonces [a1,b|c] es consistente.

c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen(a1,a2)



1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:





2 x− 4 y + 2 z = 8

−4 x + 8 y − z = −10

−4 x + 8 y − 4 z = −16





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:


1−1

21

,

02−2

4

,

2

−2 + a

4− 5 a + a2

22− 11 a + 2 a2






Respuesta:


6 3 3

1 1 4

6 4 1 2

2 1 6 1

5 2 5 3

=

18 9 17 9

57 33 39 24

28 13 27 15

Respuesta:

4. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $3 en papel, $5 enilustraciones, y $5 en las pastas. Para los de pasta dura,

gasta $3 en papel, $8 en ilustraciones, y $11 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $4 en papel, $13 enilustraciones, y $21 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $239 en papel, $550 en ilustraciones, y $725 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros enpasta dura a producirse.

Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.


c) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

d) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


Respuesta:


7. Si:

A =[

3 1−4 −1

]B =

[9 −2−7 −3

]C =

[−2 1−3 1

]D =

[3 1−4 −1


A X + B Y = C

X + 2Y = D


Respuesta:


−x + 2 y − 2 z = 8

−3 x + 6 y − 7 z = 27

−2 x + 4 y − 4 z = 16




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:


~v1 =

0−612

, ~v2 =

10−3

~v3 =

1−2

1

, ~v4 =

0−2

4

~v5 =

0−4

8

, ~v6 =

02−4


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}



B W1 = W2

C Solo W1 ⊆W2

D Solo W2 ⊆W1


a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen(a1,a2,a3)





1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:




1. Si:

A =[−4 −3−1 −1

]B =

[−5 −5−6 −3

]C =

[4 −1−3 1

]D =

[−2 1−3 1


A X + B Y = C

X + 2Y = D


Respuesta:

2. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $3en ilustraciones, y $3 en las pastas. Para los de pasta du-ra, gasta $5 en papel, $4 en ilustraciones, y $7 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $6 en papel, $8 enilustraciones, y $26 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $298 en papel, $236 en ilustraciones, y $446 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros enpasta dura a producirse.

Respuesta:


−x + 3 y − 2 z = 7

−2 x + 6 y − 5 z = 16

2 x− 6 y + 4 z = −14




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:


2 2 5

1 5 5

1 2 3 −1

4 2 5 2

2 3 3 −1

=

25 32 43 −7

20 23 31 −3

31 27 43 4

Respuesta:







1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


~v1 =

2−2

5

, ~v2 =

4−410

~v3 =

−22−5

, ~v4 =

6−615

~v5 =

−511

, ~v6 =

−3−1

6


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊆W1

B Solo W1 ⊆W2



D W1 = W2


Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

b) Si [a1,a2|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.

c) Si [a1,a2,a3|0] es consistente, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.

d) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


−x + 3 y + 2 z = −4

−2 x + 8 y + 3 z = −14

x− 5 y + 2 z = 16

4 x− 22 y + 6 z = 64




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:


1110

,

103−2

,

0−c

−2 c + c2

20− 3 c− c2






Respuesta:





3 x + 9 y − z = 6

6 x + 18 y − 4 z = 6

−6 x− 18 y + 2 z = −12



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.



d) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


112−2

,

0−1

20

,

1

1− k

2− 2 k + k2

18− 17 k + 3 k2






Respuesta:







1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


Respuesta:

6. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 636 para ensamble,


136 para pruebas, y 119 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.

Respuesta:


−x + 3 y − z = 0

x− 3 y + 4 z = 6

x− 3 y + z = 0




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:

8. Si:

A =[−3 1−4 1

]B =

[−15 0−15 5

]C =

[2 1−3 −1

]D =

[−2 1−3 1


A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:


~v1 =

25−1

, ~v2 =

−46−5

~v3 =

25−1

, ~v4 =

−26−1−15

~v5 =

−227−13

, ~v6 =

5−3−6


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}



B Solo W2 ⊆W1

C W1 = W2

D Solo W1 ⊆W2


1 2 1

6 2 3

6 4 5 2

4 5 4 −1

1 4 2 −3

=

42 46 41 −4

15 18 15 −3

47 46 44 1

Respuesta:






b) Si 5 b ∈ Gen(a1,a2), entonces [a1,a2,a3|b] es consis-tente.




1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


~v1 =

1−6

5

, ~v2 =

111

~v3 =

10−32

34

, ~v4 =

5−913

~v5 =

07−4

, ~v6 =

−531


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊆W1


C Solo W1 ⊆W2

D W1 = W2


a) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

b) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

c) Si [a1,a2|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

d) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


−x− y − 2 z = 7

x− y + 5 z = −6

x + 5 y − z = −12

3 x + 13 y − 3 z = −32




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:

5. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:R, S y T. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-ponentes basicos: A, B y C. Se sabe que para ensamblarun producto R requiere 2 A, 2 B y 4 C. Para ensamblarun producto S requiere 4 A, 8 B y 12 C. Para ensam-blar un producto T requiere 2 A, 6 B y 10 C. Un ciertodıa se utilizaron 16 A, 32 B y 52 C. Determina cuantosproductos del tipo T se realizaron.

Respuesta:



12−1−1

,

0224

,

−1

−2 + 2 b

1 + b2

7− 3 b + 2 b2






Respuesta:

7. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Estasmezclas se obtienen combinando grano hondureno, granocostarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezclaeconomica requiere 300 g de hondureno y 200 g de costa-rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300g de hondureno, 100 g de costarriqueno y 100 g de etıope.Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de hon-dureno, 300 g de costarriqueno y 100 g de etıope. El co-merciante dispone de 19 kg de grano hondureno, 20 kg degrano costarriqueno, y 6 kg de grano etıope. Determinacuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tieneque utilizarse todo el grano disponible. Reporta solo lasbolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero mane-je todo en gramos y despues divida las ecuaciones entre100 antes de resolver.

Respuesta:


4 1 6

x y z

3 5 1 −2

1 3 2 −2

4 5 5 −1

=

26 41 23 −15

37 53 36 −16

23 36 22 −13

Respuesta:


2 x− 2 y + 3 z = 11

4 x− 4 y + 8 z = 28

4 x− 4 y + 6 z = 22




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:

10. Si:

A =[

3 −41 −1

]B =

[7 −110 −2

]C =

[−3 1−4 1

]D =

[2 −31 −1


A X + B Y = C

X + 3Y = D


Respuesta:





2 4 2

1 6 3

4 1 6 3

2 2 2 0

4 5 4 −1

=

42 31 52 11

24 20 28 4

28 28 30 0

Respuesta:


3 x− y + 3 z = 1

−6 x + 5 y − 4 z = −11

9 x + 6 y + 13 z = −18

21 x + 26 y + 37 z = −74




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2}es linealmente dependiente.

b) Si [a1,a2,a3|0] es consistente, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.

c) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


1−1−1

1

,

−2

40−2

,

−1

1− 2 b

1− 3 b + b2

29− b− b2






Respuesta:

5. Si:

A =[−4 −1−3 −1

]B =

[−5 −1−10 −3

]C =

[−4 −3−1 −1

]D =

[2 −31 −1


A X + B Y = C

X + 2Y = D


Respuesta:


3 x + 6 y − z = 12

−6 x− 12 y + 4 z = −30

6 x + 12 y − 2 z = 24


1 el punto P ( , , ).






Respuesta:


a) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1,a2|c] tambien esinconsistente, entonces [a1,a2|b+c] es inconsistente.





1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


Respuesta:


~v1 =

−30

−12

, ~v2 =

364

~v3 =

260

, ~v4 =

−51−5

~v5 =

−102

−10

, ~v6 =

5−1

5


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W1 ⊆W2


C W1 = W2

D Solo W2 ⊆W1

10. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $3 en papel, $3 enilustraciones, y $4 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $3 en papel, $4 en ilustraciones, y $9 en pastas. Ypara los empastados en piel, gasta $4 en papel, $12 enilustraciones, y $17 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $177 en papel, $264 en ilustraciones, y $416 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-pastados en piel a producirse.

Respuesta:




1. Si:

A =[

2 −31 −1

]B =

[8 −80 −4

]C =

[4 −1−3 1

]D =

[4 −1−3 1


A X + B Y = C

X + 3Y = D


Respuesta:


1−1−2−2

,

2−4−2−4

,

−1

1− x

2− 3 x + x2

22− x− x2






Respuesta:


Respuesta:


3 x + 3 y − z = 7

−6 x− 3 y + z = −4

9 x + 3 y + 2 z = −2

−12 x− 6 y − 4 z = −2





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:


x y z

4 1 3

6 6 5 0

6 3 5 3

4 3 5 1

=

66 57 65 9

68 51 60 17

42 36 40 6

Respuesta:



b) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.

c) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica sitiene solucion.

d) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones, entoncesAx = b2 tiene infinitas soluciones.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:



2 x− 2 y + 3 z = 1

4 x− 4 y + 5 z = 3

−2 x + 2 y − 3 z = −1



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:


~v1 =

4−4−6

, ~v2 =

−20−5

~v3 =

32−24−16

, ~v4 =

14−419

~v5 =

12−414

, ~v6 =

−40−5


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}



B Solo W2 ⊆W1

C Solo W1 ⊆W2

D W1 = W2







1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

10. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen orquıdeas, dalias y lirios. Cada arreglopequeno contiene una orquıdea, 3 dalias, y 3 lirios. Cadaarreglo mediando contiene 2 orquıdeas, 4 dalias, y 6 lirios.Y cada arreglo grande contiene 3 orquıdeas, 6 dalias, y 2lirios. Un dıa la florista nota que ha empleado un total de56 orquıdeas, 152 dalias, y 140 lirios. ¿Cuantos arreglosgrandes habra hecho?

Respuesta:







c) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.

d) Si m < n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

2. Si:

A =[−4 −3−1 −1

]B =

[−23 −19−4 −4

]C =

[4 −3−1 1

]D =

[−3 −4

1 1


A X + B Y = C

X + 5Y = D


Respuesta:


6 3 6

5 3 3

6 6 3 0

6 5 3 1

5 4 3 1

=

67 58 36 9

84 75 45 9

63 57 33 6

Respuesta:







1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


11−1

1

,

0−1

22

,

−1

−1 + b

1− 5 b + b2

11− 3 b− b2






Respuesta:


3 x + 2 y + 2 z = 2

6 x + 6 y + 6 z = 0

6 x + 2 y + 4 z = 10

6 x− 4 y = 24




3 el punto P ( , , ).




Respuesta:

7. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen rosas, margaritas y crisantemos. Cadaarreglo pequeno contiene una rosa, 3 margaritas, y 3 cri-santemos. Cada arreglo mediando contiene 3 rosas, 6 mar-garitas, y 9 crisantemos. Y cada arreglo grande contiene 4rosas, 8 margaritas, y 4 crisantemos. Un dıa la florista no-ta que ha empleado un total de 32 rosas, 82 margaritas, y80 crisantemos. ¿Cuantos arreglos grandes habra hecho?

Respuesta:


~v1 =

−186

−12

, ~v2 =

−135

~v3 =

−751

, ~v4 =

3−5

3

~v5 =

6−10

6

, ~v6 =

−35−3


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊆W1

B W1 = W2


D Solo W1 ⊆W2


Respuesta:


2 x + 6 y − z = −1

−4 x− 12 y + 4 z = 0

−4 x− 12 y + 2 z = 2


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:




1. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen orquıdeas, crisantemos y margaritas.Cada arreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 crisante-mos, y 3 margaritas. Cada arreglo mediando contiene 3orquıdeas, 6 crisantemos, y 9 margaritas. Y cada arreglogrande contiene 4 orquıdeas, 8 crisantemos, y 2 margari-tas. Un dıa la florista nota que ha empleado un total de20 orquıdeas, 50 crisantemos, y 50 margaritas. ¿Cuantosarreglos grandes habra hecho?

Respuesta:


5 6 2

x y z

5 4 6 1

5 1 5 4

5 5 3 0

=

40 27 33 13

65 36 66 29

70 45 67 25

Respuesta:

3. Si:

A =[

3 1−4 −1

]B =

[9 5

−20 −3

]C =

[3 −41 −1

]D =

[−3 1−4 1


A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:


Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|0] es consistente, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.

b) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


d) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


11−2

2

,

20−6

6

,

0

−2 x

−4 x + x2

6− 5 x + 2 x2






Respuesta:


3 x + 9 y + 2 z = 3

6 x + 18 y + 3 z = 9

−6 x− 18 y − 4 z = −6




3 el punto P ( , , ).




Respuesta:


−2 x− y − z = −11

2 x− y = 4

2 x− 3 y − 2 z = −6

−2 x + 7 y + 4 z = 20


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:


~v1 =

520

, ~v2 =

−5−4

5

~v3 =

−45−28

25

, ~v4 =

514−30

~v5 =

−10−810

, ~v6 =

201


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2

B Solo W1 ⊆W2


D Solo W2 ⊆W1







1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





Respuesta:


1−1−1

0

,

20−6

0

,

0

2 c

−8 c + c2

20− c− c2






Respuesta:

3. Si:

A =[

2 −31 −1

]B =

[5 −165 −3

]C =

[−3 −4

1 1

]D =

[−3 1−4 1


A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:

4. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:A, B y C. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-ponentes basicos: R, S y T. Se sabe que para ensamblarun producto A requiere 2 R, 2 S y 4 T. Para ensamblarun producto B requiere 2 R, 4 S y 6 T. Para ensamblar unproducto C requiere 1 R, 3 S y 7 T. Un cierto dıa se uti-lizaron 10 R, 18 S y 34 T. Determina cuantos productosdel tipo C se realizaron.

Respuesta:


3 x− 3 y + 2 z = −7

9 x− 9 y + 8 z = −25

9 x− 9 y + 6 z = −21




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:


2 x− 2 y + 3 z = −7

−2 x + 2 y − 5 z = 13

4 x− 4 y + 6 z = −14




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:



a) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.




d) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:







1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


~v1 =

9129

, ~v2 =

35−6

~v3 =

69−3

, ~v4 =

343

~v5 =

686

, ~v6 =

−3−4−3


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}



B Solo W1 ⊆W2

C Solo W2 ⊆W1

D W1 = W2


6 6 6

3 2 2

1 3 3 −2

1 4 1 −3

4 1 4 3

=

21 20 29 1

36 48 48 −12

13 19 19 −6

Respuesta:





3 5 2

x y z

4 1 2 3

6 2 3 4

2 1 6 1

=

62 20 46 42

46 15 33 31

42 14 31 28

Respuesta:


2 x− 2 y − z = −5

6 x− 8 y − 4 z = −18

4 x− 2 y − 3 z = −5

22 x− 24 y − 16 z = −54


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:



b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] tambien es con-sistente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.

c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a1,a3,a2|b]es consistente.



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

4. Si:

A =[

4 −1−3 1

]B =

[8 −6

−10 2

]C =

[3 −41 −1

]D =

[−4 −3−1 −1


A X + B Y = C

X + 3Y = D


Respuesta:


2 x + 4 y − z = 2

−2 x− 4 y = −4

4 x + 8 y − 2 z = 4



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:


~v1 =

−61−6

, ~v2 =

−122

−12

~v3 =

6−1

6

, ~v4 =

−183

−18

~v5 =

266

, ~v6 =

−470



W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊆W1


C Solo W1 ⊆W2

D W1 = W2

7. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla elite. Estasmezclas se obtienen combinando grano dominicano, granocolombiano y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de lacasa requiere 300 g de dominicano y 200 g de colombiano.Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de domi-nicano, 200 g de colombiano y 100 g de etıope. Para unabolsa de mezcla elite requiere 100 g de dominicano, 300 gde colombiano y 100 g de etıope. El comerciante disponede 23 kg de grano dominicano, 26 kg de grano colombiano,y 6 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de cadamezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo elgrano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite.Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y despuesdivida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:



b) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.


d) Si Ax = b1 tiene solucion unica y Ax = b2 tienesolucion, entonces Ax = b2 tambien tiene solucionunica.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


1−1

10

,

011−2

,

2

−2− 2 k

2− 5 k + k2

12− 9 k + 3 k2






Respuesta:


Respuesta:




1. Si:

A =[−4 −3−1 −1

]B =

[−23 −19−4 −4

]C =

[2 1−3 −1

]D =

[−4 −1−3 −1


A X + B Y = C

X + 5Y = D


Respuesta:


1221

,

2262

,

−1

−2− 2 b

−2− 3 b + b2

29− b− b2






Respuesta:

3. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:X, Y y Z. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-ponentes basicos: R, S y T. Se sabe que para ensamblarun producto X requiere 2 R, 2 S y 4 T. Para ensamblarun producto Y requiere 4 R, 8 S y 12 T. Para ensam-blar un producto Z requiere 2 R, 6 S y 10 T. Un ciertodıa se utilizaron 24 R, 48 S y 78 T. Determina cuantosproductos del tipo Z se realizaron.

Respuesta:


3 x + 2 y + 3 z = −7

9 x + 5 y + 7 z = −15

6 x + 5 y + 10 z = −24

−6 x− 4 y − 8 z = 18


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:


−2 x− 6 y − 2 z = 2

4 x + 12 y + 2 z = −8

4 x + 12 y + 4 z = −4





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:



b) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

c) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2}es linealmente dependiente.



1) Falso


2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:







1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


~v1 =

055

, ~v2 =

01010

~v3 =

0−5−5

, ~v4 =

0−15−3

~v5 =

−3−2

1

, ~v6 =

−3−7

0


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2

B Solo W2 ⊆W1

C Solo W1 ⊆W2


9. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen rosas, lirios y margaritas. Cada arreglopequeno contiene una rosa, 3 lirios, y 3 margaritas. Cadaarreglo mediando contiene 2 rosas, 4 lirios, y 6 margaritas.Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 lirios, y 4 mar-garitas. Un dıa la florista nota que ha empleado un totalde 10 rosas, 23 lirios, y 25 margaritas. ¿Cuantos arreglosgrandes habra hecho?

Respuesta:


3 2 6

1 1 3

2 1 5 1

4 1 3 3

6 5 1 1

=

28 18 14 10

50 35 27 15

24 17 11 7

Respuesta:






b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen(a1,a2,a3)


d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen(a1,a2)


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


5 3 5

3 1 5

6 3 1 3

1 3 4 −2

3 5 2 −2

=

26 29 25 −3

48 49 27 −1

34 37 17 −3

Respuesta:

3. Si:

A =[

2 1−3 −1

]B =

[8 6

−18 −4

]C =

[−2 1−3 1

]D =

[−3 −4

1 1


A X + B Y = C

X + 5Y = D


Respuesta:



b) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica.

c) Si Ax = b1 tiene solucion unica y Ax = b2 tienesolucion, entonces Ax = b2 tambien tiene solucionunica.

d) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

5. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla gourmet. Estasmezclas se obtienen combinando grano dominicano, granocostarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla dela casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de costarri-queno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 gde dominicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de etıope.Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de do-minicano, 300 g de costarriqueno y 100 g de etıope. Elcomerciante dispone de 21 kg de grano dominicano, 18 kgde grano costarriqueno, y 6 kg de grano etıope. Determinacuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tieneque utilizarse todo el grano disponible. Reporta solo lasbolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero mane-je todo en gramos y despues divida las ecuaciones entre100 antes de resolver.

Respuesta:

6. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $6 enilustraciones, y $2 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $5 en papel, $9 en ilustraciones, y $6 en pastas. Ypara los empastados en piel, gasta $8 en papel, $15 enilustraciones, y $23 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $402 en papel, $618 en ilustraciones, y $518 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros rusti-cos a producirse.

Respuesta:



−2 x + 4 y + 3 z = −1

−6 x + 12 y + 11 z = −1

4 x− 8 y − 6 z = 2


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:


3 x + 3 y + 2 z = −3

9 x + 12 y + 8 z = −6

−6 x− 9 y − 8 z = −3

−6 x− 6 y − 2 z = 12


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:


121−1

,

254−2

,

−1

−2− x

−1− 4 x + x2

7− 9 x + 3 x2






Respuesta:


~v1 =

−155

, ~v2 =

−21010

~v3 =

1−5−5

, ~v4 =

093

~v5 =

−55−5

, ~v6 =

−58−4


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊆W1

B W1 = W2


D Solo W1 ⊆W2





~v1 =

318−12

, ~v2 =

3−3

2

~v3 =

43−2

, ~v4 =

361

~v5 =

6122

, ~v6 =

−3−6−1


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W1 ⊆W2


C W1 = W2

D Solo W2 ⊆W1

2. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas decafe: mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite.Estas mezclas se obtienen combinando grano hondureno,grano colombiano y grano etıope. Para una bolsa de mezclaeconomica requiere 300 g de hondureno y 200 g de colom-biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g dehondureno, 100 g de colombiano y 100 g de etıope. Parauna bolsa de mezcla elite requiere 100 g de hondureno, 200g de colombiano y 200 g de etıope. El comerciante disponede 26 kg de grano hondureno, 22 kg de grano colombiano,y 12 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de cadamezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo elgrano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite.Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y despuesdivida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:

3. Si:

A =[−2 −3

1 1

]B =

[−7 −10

3 3

]C =

[−4 −1−3 −1

]D =

[2 1−3 −1


A X + B Y = C

X + 2Y = D


Respuesta:


a) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

b) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

c) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2}es linealmente independiente.

d) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


1−1

22

,

0−2−4

4

,

−1

1 + a

−2− a + a2

10− 12 a + 2 a2







Respuesta:


2 x− y − z = 4

−2 x− y = −1

6 x− 9 y − 8 z = 15

16 x− 32 y − 26 z = 50



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:


−x + y − z = 5

−2 x + 2 y = 4

−2 x + 2 y − 2 z = 10



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:


x y z

3 4 2

1 5 1 −4

5 2 3 3

3 4 6 −1

=

25 34 25 −9

18 33 17 −15

29 31 27 −2

Respuesta:


Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen(a1,a2)





1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:




1. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla elite. Estasmezclas se obtienen combinando grano dominicano, granocostarriqueno y grano jamaquino. Para una bolsa de mez-cla de la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g decostarriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere300 g de dominicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de ja-maquino. Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g dedominicano, 300 g de costarriqueno y 100 g de jamaquino.El comerciante dispone de 33 kg de grano dominicano, 24kg de grano costarriqueno, y 8 kg de grano jamaquino. De-termina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden prepararsi tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reportasolo las bolsas de la mezcla elite. Sugerencia: Primeromaneje todo en gramos y despues divida las ecuacionesentre 100 antes de resolver.

Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


c) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

d) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:







1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


~v1 =

−15−12

18

, ~v2 =

−6−4

1

~v3 =

−11−8

7

, ~v4 =

−5−4

6

~v5 =

−10−812

, ~v6 =

54−6


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊆W1

B Solo W1 ⊆W2


D W1 = W2

5. Si:

A =[−3 1−4 1

]B =

[−15 0−15 5

]C =

[−4 −1−3 −1

]D =

[2 1−3 −1


A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:



6 6 6

4 2 1

4 6 4 −2

1 6 6 −5

6 6 2 0

=

37 48 26 −11

66 108 72 −42

24 42 30 −18

Respuesta:

7. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen rosas, margaritas y claveles. Cada arre-glo pequeno contiene una rosa, 3 margaritas, y 3 claveles.Cada arreglo mediando contiene 2 rosas, 4 margaritas, y 6claveles. Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 margari-tas, y 1 claveles. Un dıa la florista nota que ha empleado untotal de 48 rosas, 131 margaritas, y 120 claveles. ¿Cuantosarreglos grandes habra hecho?

Respuesta:


12−1

1

,

1031

,

−1

−2 + 2 k

1− 6 k + k2

5− k − k2






Respuesta:


−2 x + 3 y + 3 z = 2

2 x− y = −5

−4 x + 12 y + 14 z = −2

−20 x + 46 y + 51 z = 5





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:


3 x + 3 y − 2 z = −7

−6 x− 6 y + 3 z = 12

6 x + 6 y − 4 z = −14


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:





3 x− 3 y − 2 z = −7

−6 x + 6 y + 7 z = 11

−3 x + 3 y + 2 z = 7




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:


1−1−1−2

,

−1

001

,

0a

−4 a + a2

30− 20 a + 3 a2






Respuesta:


3 x + 2 y − z = 12

6 x + 6 y − 3 z = 27

−6 x− 8 y + 7 z = −33

−8 y + 13 z = −21





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:

4. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:A, B y C. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-ponentes basicos: X, Y y Z. Se sabe que para ensamblarun producto A requiere 2 X, 2 Y y 4 Z. Para ensamblarun producto B requiere 2 X, 4 Y y 6 Z. Para ensamblar unproducto C requiere 3 X, 9 Y y 14 Z. Un cierto dıa se uti-lizaron 19 X, 43 Y y 68 Z. Determina cuantos productosdel tipo C se realizaron.

Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen(a1,a2)


c) Si b ∈ Gen(a1,a2) y [a1,a3|c] es consistente, enton-ces b + c ∈ Gen(a1,a2,a3)



1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:



b) Si Ax = b1 tiene solucion unica y Ax = b2 tienesolucion, entonces Ax = b2 tambien tiene solucionunica.

c) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica sitiene solucion.


d) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

7. Si:

A =[−3 −4

1 1

]B =

[−19 −23

4 4

]C =

[−3 −4

1 1

]D =

[2 1−3 −1


A X + B Y = C

X + 5Y = D


Respuesta:


~v1 =

−6−3−4

, ~v2 =

−51−6

~v3 =

−420

−44

, ~v4 =

1268

~v5 =

291122

, ~v6 =

−4−6

5


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2

B Solo W2 ⊆W1

C Solo W1 ⊆W2



Respuesta:


4 1 3

1 4 4

6 3 5 3

3 3 3 0

5 1 1 4

=

57 27 31 30

42 18 26 24

38 19 21 19

Respuesta:





−x− 2 y − z = 4

x + 2 y + 3 z = −8

−2 x− 4 y − 2 z = 8




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:







1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


−x− y − z = −3

x = −2

−2 x− 5 y − 2 z = −12

8 x + 11 y + 5 z = 21




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.



d) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


Respuesta:



Respuesta:


1−2−2−1

,

−2

686

,

0−x

−5 x + x2

12− 6 x






Respuesta:


~v1 =

−432

, ~v2 =

−332

~v3 =

5−3−2

, ~v4 =

39−33−22

~v5 =

3−6−4

, ~v6 =

656


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2


C Solo W1 ⊆W2

D Solo W2 ⊆W1


3 1 3

x y z

4 4 5 0

4 2 5 2

4 1 6 3

=

60 33 80 27

28 17 38 11

12 7 16 5

Respuesta:

10. Si:

A =[−2 1−3 1

]B =

[−9 4−13 4

]C =

[4 −1−3 1

]D =

[3 1−4 −1


A X + B Y = C

X + 3Y = D


Respuesta:





−2 x + 3 y + 2 z = −13

4 x− 4 y − 6 z = 30

−6 x + 13 y + z = −28

18 x− 27 y − 17 z = 114



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:







1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

3. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:R, S y T. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-ponentes basicos: A, B y C. Se sabe que para ensamblarun producto R requiere 2 A, 2 B y 4 C. Para ensamblarun producto S requiere 4 A, 8 B y 12 C. Para ensam-blar un producto T requiere 2 A, 6 B y 10 C. Un ciertodıa se utilizaron 20 A, 40 B y 66 C. Determina cuantosproductos del tipo T se realizaron.

Respuesta:


1111

,

−1−3−5−5

,

0k

−2 k + k2

20− 11 k + 2 k2






Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

b) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.


d) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-ces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


Respuesta:



~v1 =

−9−6

6

, ~v2 =

3−1

6

~v3 =

0−3

8

, ~v4 =

5−1

2

~v5 =

10−2

4

, ~v6 =

−51−2


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2

B Solo W1 ⊆W2


D Solo W2 ⊆W1


2 x− 6 y + 2 z = 10

4 x− 12 y + 7 z = 29

4 x− 12 y + 4 z = 20





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:


1 5 5

x y z

6 2 1 4

5 2 6 3

5 5 4 0

=

59 37 36 22

56 37 51 19

51 24 20 27

Respuesta:

10. Si:

A =[

3 −41 −1

]B =

[15 −205 −5

]C =

[−4 −1−3 −1

]D =

[−2 −3

1 1


A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:




1. Si:

A =[−2 −3

1 1

]B =

[−9 −13

4 4

]C =

[3 1−4 −1

]D =

[−2 1−3 1


A X + B Y = C

X + 3Y = D


Respuesta:

2. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estasmezclas se obtienen combinando grano mexicano, granocolombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezclaeconomica requiere 300 g de mexicano y 200 g de colom-biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g demexicano, 200 g de colombiano y 100 g de keniano. Parauna bolsa de mezcla elite requiere 100 g de mexicano, 300 gde colombiano y 100 g de keniano. El comerciante disponede 26 kg de grano mexicano, 31 kg de grano colombiano, y8 kg de grano keniano. Determina cuantas bolsas de cadamezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo elgrano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite.Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y despuesdivida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:




c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen(a1,a2)



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


1−1−2

2

,

−1

30−6

,

0k

−5 k + k2

20− 3 k − k2






Respuesta:


6 1 3

x y z

6 6 4 0

5 5 3 0

6 5 2 1

=

59 53 27 6

59 56 33 3

29 27 15 2

Respuesta:





c) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.

d) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,entonces Ax = 0 tiene infinitas soluciones.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


7. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:R, S y T. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-ponentes basicos: X, Y y Z. Se sabe que para ensamblarun producto R requiere 2 X, 2 Y y 4 Z. Para ensamblarun producto S requiere 3 X, 6 Y y 9 Z. Para ensamblar unproducto T requiere 1 X, 3 Y y 7 Z. Un cierto dıa se uti-lizaron 15 X, 28 Y y 49 Z. Determina cuantos productosdel tipo T se realizaron.

Respuesta:


3 x + 9 y + 3 z = 0

−6 x− 18 y − 8 z = 6

9 x + 27 y + 9 z = 0




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:


~v1 =

6−9−6

, ~v2 =

4−1−5

~v3 =

6−4−7

, ~v4 =

0−5−6

~v5 =

0−10−12

, ~v6 =

056


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊆W1

B W1 = W2

C Solo W1 ⊆W2



2 x + 4 y − z = 1

−2 x− 4 y + 3 z = 1

−2 x− 4 y + z = −1



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:





1−2

22

,

2−6

00

,

2

−4 + 2 b

4− b + b2

34 + 3 b− b2






Respuesta:


3 1 3

x y z

1 3 1 −2

4 3 1 1

4 1 3 3

=

13 8 8 5

19 15 13 4

47 32 24 15

Respuesta:

3. Si:

A =[

3 1−4 −1

]B =

[4 3

−11 −1

]C =

[3 1−4 −1

]D =

[4 −3−1 1


A X + B Y = C

X + 2Y = D


Respuesta:


−x + y − 2 z = 1

x− y + z = 1

−3 x + 3 y − 6 z = 3


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:

5. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen rosas, margaritas y dalias. Cada arre-glo pequeno contiene una rosa, 3 margaritas, y 3 dalias.Cada arreglo mediando contiene 2 rosas, 4 margaritas, y 6dalias. Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 margari-tas, y 1 dalias. Un dıa la florista nota que ha empleado untotal de 48 rosas, 131 margaritas, y 120 dalias. ¿Cuantosarreglos grandes habra hecho?

Respuesta:


~v1 =

46−3

, ~v2 =

812−6

~v3 =

−4−6

3

, ~v4 =

−18180

~v5 =

−616

, ~v6 =

−1276


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2


C Solo W2 ⊆W1

D Solo W1 ⊆W2


7. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:R, S y T. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-ponentes basicos: X, Y y Z. Se sabe que para ensamblarun producto R requiere 2 X, 2 Y y 4 Z. Para ensamblarun producto S requiere 4 X, 8 Y y 12 Z. Para ensam-blar un producto T requiere 3 X, 9 Y y 14 Z. Un ciertodıa se utilizaron 24 X, 48 Y y 76 Z. Determina cuantosproductos del tipo T se realizaron.

Respuesta:







1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|0] es consistente, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.

b) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

c) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2}es linealmente independiente.

d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


−2 x− 2 y − z = 1

−4 x− 6 y − 3 z = −3

−6 x− 10 y − 2 z = −4

14 x + 20 y + 7 z = 5




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:





x y z

5 3 6

4 4 4 0

3 3 2 0

4 1 3 3

=

33 27 28 6

62 44 50 18

53 35 44 18

Respuesta:


~v1 =

25−3

, ~v2 =

112

~v3 =

06

−14

, ~v4 =

−18−36

6

~v5 =

1230−18

, ~v6 =

−330


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W1 ⊆W2


C W1 = W2

D Solo W2 ⊆W1


−2 x + 2 y − 2 z = −14

4 x− 6 y + 6 z = 36

−6 x + 10 y − 12 z = −62

6 x− 10 y + 14 z = 66




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:


1−2−1

2

,

0120

,

1

−2− 2 c

−1− 6 c + c2

8− 3 c






Respuesta:

5. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla gourmet. Estasmezclas se obtienen combinando grano hondureno, granobrasileno y grano keniano. Para una bolsa de mezcla dela casa requiere 300 g de hondureno y 200 g de brasileno.Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de hon-dureno, 100 g de brasileno y 100 g de keniano. Para unabolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de hondureno, 300g de brasileno y 100 g de keniano. El comerciante disponede 30 kg de grano hondureno, 23 kg de grano brasileno, y7 kg de grano keniano. Determina cuantas bolsas de ca-da mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todoel grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezclagourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en gramos ydespues divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

b) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


d) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2}es linealmente dependiente.



1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:







1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


Respuesta:

9. Si:

A =[−3 −4

1 1

]B =

[−15 −20

5 5

]C =

[4 −3−1 1

]D =

[4 −3−1 1


A X + B Y = C

X + 4Y = D


Respuesta:


2 x + 2 y + 2 z = 0

6 x + 6 y + 4 z = −4

−2 x− 2 y − 2 z = 0



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:




1. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen orquıdeas, lirios y gerberas. Cada arre-glo pequeno contiene una orquıdea, 3 lirios, y 3 gerberas.Cada arreglo mediando contiene 2 orquıdeas, 4 lirios, y 6gerberas. Y cada arreglo grande contiene 3 orquıdeas, 6 li-rios, y 5 gerberas. Un dıa la florista nota que ha empleadoun total de 32 orquıdeas, 80 lirios, y 80 gerberas. ¿Cuantosarreglos grandes habra hecho?

Respuesta:


Respuesta:


~v1 =

−3−6−9

, ~v2 =

114

~v3 =

0−1

1

, ~v4 =

314

~v5 =

628

, ~v6 =

−3−1−4


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2


C Solo W1 ⊆W2

D Solo W2 ⊆W1


x y z

5 2 6

6 3 2 3

2 2 3 0

6 4 3 2

=

20 15 17 5

32 20 16 12

70 43 34 27

Respuesta:


−x− 2 y − z = 2

−2 x− 4 y + z = 7

x + 2 y + z = −2



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:

6. Si:

A =[

3 1−4 −1

]B =

[5 0

−13 −4

]C =

[−4 −3−1 −1

]D =

[4 −1−3 1


A X + B Y = C

X + 3Y = D


Respuesta:


a) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.




c) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.

d) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:







1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


121−1

,

−2−2−6

6

,

−2

−4− 2 k

−2 + k + k2

14− 17 k + 3 k2






Respuesta:


−2 x + 6 y + 2 z = 10

−6 x + 18 y + 4 z = 24

4 x− 12 y − 4 z = −20





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:

Algebra Lineal - Tecnológico de Monterrey · 2.Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas...

Documents

Transcript of Algebra Lineal - Tecnológico de Monterrey · 2.Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas...