Institución Educativa Privada EBENEZER

II UNIDAD

Docente: Lic. Miguel Neciosup Avalos.

LA MULTIPLICACIÓN DE NATURALES:Definición y términos• Es una operación que consiste en

hallar un número llamado producto a partir de otros llamados factores.

Ejemplo: 3x2x10 = 60 Factores: 3; 2; 10Producto: 60Cuando los factores son sólo 2 se

llaman:Multiplicando y multiplicador

LA MULTIPLICACIÓN DE NATURALES:Propiedades• Conmutativa:Ejemplo: 5x 8 = 8x 5El orden de los factores no altera el

producto.• Asociativa: Ejemplo: (2x3)x5=

2x(3x5) Asociando de modo distinto se

obtiene el mismo producto.• Clausura: Ejemplo: Si: 3є N y 8є N,

entonces: 3 x 8 = 24 є N

LA MULTIPLICACIÓN DE NATURALES:Propiedades• Elemento absorvente:Ejemplo: 5x

0 = 0Todo número multiplicado por cero

es igual a cero.• Elemento neutro: Ejemplo:

345x1=345 Todo número multiplicado por uno

es igual a uno.• Cancelativa: Ejemplo: Si 3x5x8 =2x 12x5, entonces: 3x8 =

2x12

LA DIVISIÓN DE NATURALES:Definición y términos

• Es una operación que consiste en hallar un número llamado cociente (q) a partir de otros llamados dividendo(D) y divisor (d)respectivamente.

Ejemplo: 40 : 5 = 8 Dividendo: 40Divisor: 5Cociente: 8

LA DIVISIÓN DE NATURALES:Clases

• Existen 2 clases de divisiones:• Exacta: Cuando no hay un

sobrante(residuo)Ejemplo: 32 : 8 = 4• Inexacta: Cuando si existe un

sobrante(Residuo)Ejemplo: 27 : 6= 4, pero con un

residuo de 3.

LA DIVISIÓN DE NATURALES:Propiedades

• Básica: D = d x q (D.Exacta) D = d x q + R (D. Inexacta)• Residuo máximo: El residuo

máximo es uno menos que el divisor)

Ejemplo: Si en una división el divisor es 9 el residuo máximo será 8

• Residuo mínimo: El residuo mínimo es uno (1)

PRÁCTICA DE CLASE

1. Escribe que propiedad se usa en cada ejemplo:

a) 2 345 123 x 1 = 2 345 123 ( )b) 1 526 251 x 0 = 0 ( )c) 542 x 123 = 123 x 542 ( )d) 345x100 = 34500 є N ( )e) (34x 15) x12= 34x (12x15) (

)

2.Hallar el término que falta:a)234 x ( ) = 51948b)( ) x 321 =35621

3. Hallar el término desconocido:a)24 x 56 x ( ) = 41664b)( ) x 87 x 48 = 62 640

4. Si: 3+a+5 = 8+3+5. Hallar 5 a5. Efectuar: a)5x8 : 4 +3-7b)17 – 6 x 3 : 2 + 8

6. Efectuar:a)16 – (12 : 4 +5)b)(5x6 : 3 – 7) + 12c)25 + (13 -8 x 6 : 12)

7. Multiplicar de manera abreviada:a)9 x 800b)120 x 300c)2400 x 150

8. Multiplicar:a)546 x 927b) 643 x 327c)809 x 2189. Un televisor cuesta 640 soles ¿Cuántos televisores se pueden comprar con 293 120

10. Carlos compra 15 cuadernos a 3 soles cada uno y 12 libros a 18 soles cada uno ¿Cuánto recibe de vuelto si paga con 3 billetes de 100 soles.

11. 32 automóviles cuestan 153 600 dólares ¿Cuánto costarán 13 automóviles ?

12. Dividir:a)412 580 : 32 b) 329 785 : 27

13. ¿Cuál es el doble de la suma de 87 y 22

14. ¿Cuál es la mitad de la diferencia de 560 y 300

15.En una división el cociente es 12 , el divisor 9 y el residuo 6 .Hallar el dividendo.

PRÁCTICA DE CASA

1. Escribe que propiedad se usa en cada ejemplo:

a) 3 892 674 x 0 = 0 ( )b) 234 x 456 = 456 x 234 ( )c) 212x1000= 212000 є N( )d) (42x 51) x23= 42x (51x23)(

)e) 34 15 x1= 3415) ( )

2.Hallar el término que falta:a)278 x 452 = ( )b)892 x ( ) = 495 060

3. Hallar el término desconocido:a)42 x 65 x ( ) = 35490b)( ) x 78 x 84 = 13 75 92

4. Si: 6+m+9 = 8+7+6. Hallar 3m5. Efectuar: a)4x9 : 6 +5-7b)17 – 4 x 2 : 3 + 12

6. Efectuar:a)60 – (42 : 6 +5x10)b)(12x9 : 6 – 5) + 6x3c)52 + (31 - 96 : 12)

7. Multiplicar de manera abreviada:a)19 x 7000b)120 x 2100c)1500 x 3200

8. Multiplicar:a) 298 x 345b) 576 x 1001c) 7810 x 5129. Una cama cuesta 430 soles ¿Cuántos televisores se pueden comprar con 3440 soles

10. Luciano compra 12 pantalones a 35 soles cada uno y 18 libros a 20 soles cada uno ¿Cuánto recibe de vuelto si paga con 5 billetes de 200 soles.

11. 90 relojes cuestan 2250 dólares ¿Cuánto costarán 26 relojes ?

12. Dividir y dar como respuesta la suma del cociente y residuoa)518 432 : 36 b) 963 321 : 72

13. ¿Cuál es el triple de la suma de 96 y 33

14. ¿Cuál es la quinta parte de la diferencia de 2560 y 500

15.En una división el cociente es 13 , el divisor 7 y el residuo 3 .Hallar la mitad del dividendo.

LA POTENCIACIÓN DE NATURALES:

Definición y términos• Es una operación que consiste en hallar

un número llamado potencia (P) a partir de otro llamados exponente (n)

( Que manda cuantas veces repetirse multiplicando) y Base (a) ( Que se repite lo que manda el exponente). Luego:

a = Pn

LA POTENCIACIÓN DE NATURALES:Propiedades

• Producto de bases iguales: Cuando se multiplican varias potencias con la misma base se copia la misma base y se suman los exponentes.Ejemplo:

• Cociente de igual Base: Cuando se dividen varias potencias con la misma base se copia la misma base y se restan los exponentes.Ejemplo:

5 x 5 = 5 3

6

9

• Potencia de potencia: Cuando se tiene un exponente sobre otro exponente, separados por algun signo de agrupación, se copia la misma base y se multiplican los exponentes .Ejemplo:

• Exponente cero (0) : Todo número natural diferente de cero elevado al exponente cero (0) es igual a uno (1) Ejemplo :

• Exponente uno (1) : Todo número natural elevado al exponente uno (1) es igual al mismo número Ejemplo:

LA RADICACIÓN DE NATURALES:Definición y términos

• Es una operación que consiste en hallar un número llamado Raíz (R) a partir de otros llamados Índice (n) y Radicando ( x).Luego

Ejemplo:

LA RADICACIÓN DE NATURALES:Propiedades

• Raíz de raíz: Al encontrar la raíz de otra raíz se escribe como resultado una sola raíz, cuyo índice es el producto de los índices y el radicando es el mismo.

• Raíz de un producto: Para encontrar la raíz de una multiplicación se saca la raíz a cada factor.

• Raíz de una división: Para hallar la raíz de una división se saca la raíz al dividendo y al divisor.

• Exponente fraccionario:

PRÁCTICA DE CLASE

Operaciones combinadas con

naturales • DEFINICIÓN: Son operaciones donde

se combinan ejercicios de las seis operaciones estudiadas (Adición, sustracción, multiplicación ,división, potenciación y radicación. Utilizando en algunos casos signos de agrupación.

como: [ ],( ),{ } etc.

• Jerarquía de operaciones combinadas:

Es el orden que se debe de seguir para realizar las operaciones combinadas y es el siguiente:

Nota: Cuando las operaciones de(Raíces y potencias), (División y multiplicación), están juntas, se resuelven en el orden que se presentan.

1) SIGNOS DE AGRUPACIÓN. 2) RAICES Y POTENCIAS. 3) DIVISIONES Y MULTIPLICACIONES. 4) ADICIONES Y SUSTRACCIONES.

PRÁCTICA DE CLASE

PRÁCTICA DE CASA