Álgebra - Colegio Fuentelarreyna · Expresa algebraicamente el perímetro y el área de estos...

David Radío Álvarez

1

Álgebra

62. Sustituir las letras en las fórmulas geométricas habituales (que dan las áreas de algunas figuras) por números y calcular el resultado. 63. Describir situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables mediante expresiones algebraicas. 64. Aplicar la propiedad distributiva para transformar productos en sumas. 65. Sacar factor común en expresiones algebraicas para transformar sumas en productos (factorizarlas). 66. Resolver ecuaciones con una incógnita, de los tipos: bax

bax )0( a

bax : )0( a

En las que a y b representan números enteros o decimales sencillos. 67. Hallar la solución de problemas elementales cuando se reducen a plantear y resolver ecuaciones como las del apartado anterior y comprobar que dicha solución verifica la ecuación.


2

OBJETIVO: Sustituir las letras en las fórmulas geométricas habituales (que dan las áreas de algunas figuras) por números y calcular el resultado.

1.- Expresa algebraicamente el perímetro y el área de estos rectángulos para: x= 5 cm. y= 3 cm.

A B C p

A

p

A

p

A

Perímetro= Área=

Perímetro= Área=

Perímetro= Área=

2.- Expresa algebraicamente el perímetro y el área de estos rectángulos para: x= 5 cm. .

A B C p

A

p

A

p

A

Perímetro= Área=

Perímetro= Área=

Perímetro= Área=

3.- Halla el área del siguiente trapecio sabiendo que x mide 3cm. e y mide 4cm.

2

hbBA


3

SOLUCIONARIO OBJETIVO: Sustituir las letras en las fórmulas geométricas habituales (que dan las áreas de algunas figuras) por números y calcular el resultado.

1.- Expresa algebraicamente el perímetro y el área de estos rectángulos para: x= 5 cm. y= 3 cm.

A B C

yyxxp

yxA

yyxxp 11

yxA 1

11 yyxxp

yxA

Perímetro= 16 cm

Área= 152cm

Perímetro= 14 cm

Área= 122cm

Perímetro= 18 cm

Área= 202cm

2.- Expresa algebraicamente el perímetro y el área de estos rectángulos para: x= 5 cm. .

A B C

33 xxp

xA 3

xxxxp 22

xxA 2

xxxxp 22

xxA 2

Perímetro= 16 cm

Área= 152cm

Perímetro= 30 cm

Área= 502cm

Perímetro= 24 cm

Área= 352cm

3.- Halla el área del siguiente trapecio sabiendo que x mide 3cm. e y mide 4cm.

2

hbBA

Sustituimos:

224

2

412

2

4)33·3(·

2

3cm

yxxA


4

OBJETIVO: Describir situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables mediante expresiones algebraicas

Un número cualquiera

Un número par

Un número impar

Dos números pares consecutivos

Dos números impares consecutivos

El cuadrado de un número

El cuadrado de un número impar

La cuarta parte de un número

La suma de dos números cualquiera

La mitad de un número

La tercera parte del cuadrado de un número

El doble del cuadrado de un número

El cuadrado del doble de un número

La diferencia del cuadrado de un número y su mitad

La diferencia del cuadrado de un número y un medio

El triple de los años que tenía hace tres años

El triple de los años que tendré dentro de tres años

El triple de los años que tienes, más tres

La diferencia entre el doble de un número y su cuarta parte

La diferencia entre el doble de un número y un cuarto

Un número aumentado en su tercera parte

Un número aumentado en un tercio


5

OBJETIVO: Describir situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables mediante expresiones algebraicas

Un número cualquiera x

Un número par x2

Un número impar 12 x ó 12 x

Dos números pares consecutivos x2 22 x

Dos números impares consecutivos 12 x 32 x

El cuadrado de un número 2x

El cuadrado de un número impar 212 x

La cuarta parte de un número x

4

1 o también

4

x

La suma de dos números cualquiera yx

La mitad de un número

2

x ó x

2

1

La tercera parte del cuadrado de un número 2

3

1x ó

3

2x

El doble del cuadrado de un número 22x

El cuadrado del doble de un número 22x

La diferencia del cuadrado de un número y su mitad

2

2 xx

La diferencia del cuadrado de un número y un medio 2

12 x

El triple de los años que tenía hace tres años 33 x

El triple de los años que tendré dentro de tres años 33 x

El triple de los años que tienes, más tres 33 x

La diferencia entre el doble de un número y su cuarta parte

42

xx

La diferencia entre el doble de un número y un cuarto

4

12 x

Un número aumentado en su tercera parte

3

xx

Un número aumentado en un tercio

3

1x


6

Si x representa la edad de Pedro, escribe en lenguaje algebraico:

El doble de la edad de Pedro

El triple de la edad de Pedro

La edad de una persona dos años mayor que Pedro

La edad de una persona cinco años más joven que Pedro

La edad de Pedro hace 10 años

La edad de Pedro dentro de 12 años

La edad de su hija María que nació cuando Pedro tenía 32 años

El número de meses que ha vivido Pedro

El número de años que juntan entre Pedro y María

La edad del abuelo de María que tiene 10 años más del doble de la de su padre

La granja del tío Paco está en una parcela rectangular de 'l' metros de largo y 'a' de ancho. En ella conviven 'c' cerdos, 'v' vacas y 'g' gallinas. Se pide:

El área de la parcela

La longitud de la valla que rodea la parcela

El número de animales que hay en la granja

El número de patas de todos los cerdos

El número de patas de todas la vacas

El número de patas de todas las gallinas

El número de patas de todos los animales


7

Si x representa la edad de Pedro, escribe en lenguaje algebraico:

El doble de la edad de Pedro x2

El triple de la edad de Pedro x3

La edad de una persona dos años mayor que Pedro 2x

La edad de una persona cinco años más joven que Pedro 5x

La edad de Pedro hace 10 años 10x

La edad de Pedro dentro de 12 años 12x

La edad de su hija María que nació cuando Pedro tenía 32 años 32x

El número de meses que ha vivido Pedro x12

El número de años que juntan entre Pedro y María 32 xx

La edad del abuelo de María que tiene 10 años más del doble de la de su padre

102 x

La granja del tío Paco está en una parcela rectangular de 'l' metros de largo y 'a' de ancho. En ella conviven 'c' cerdos, 'v' vacas y 'g' gallinas. Se pide:

El área de la parcela al

La longitud de la valla que rodea la parcela alaall 22

El número de animales que hay en la granja gvc

El número de patas de todos los cerdos c4

El número de patas de todas la vacas v4

El número de patas de todas las gallinas g2

El número de patas de todos los animales gvc 244


8

Asocia cada expresión algebraica con el dibujo correspondiente:

4

2x

26x 6

2x

2

2x

3x

x16

24x

16

2x

2x

x230

x27 2

32 xx

363 x


9

Asocia cada expresión algebraica con el dibujo correspondiente:

4

2x

26x 6

2x

2

2x

3x

x16

24x

16

2x

2x

x230

x27 2

32 xx

363 x

2x

363 x

2

2x

4

2x

26x

x16


10

OBJETIVO: Aplicar la propiedad distributiva para transformar productos en sumas.

Aplicar la propiedad distributiva para transformar productos en sumas.

cabacba ··)·( cabacba ··)·(

)2(6 x

yx 24

b212

x325

13 b

x512

53 x

53 x

5327 ba

dcb 323

1354 y

)125 ba

OBJETIVO: Sacar factor común en expresiones algebraicas para transformar sumas en productos (factorizarlas).

Sacar factor común en expresiones algebraicas para transformar sumas en productos

cbacaba ··· cbacaba ···

126x

yx 84

b1224

x1510

33b

x102

153x

153x

352114 ba

dcb 963

41220 y

5105 ba


11

OBJETIVO: Aplicar la propiedad distributiva para transformar productos en sumas.

Aplicar la propiedad distributiva para transformar productos en sumas.

cabacba ··)·( cabacba ··)·(

126)2(6 xx

yxyx 8424

bb 1224212

xx 1510325

3313 bb

xx 102512

15353 xx

15353 xx

3521145327 baba

dcbdcb 963323

412201354 yy

5105)125 baba

OBJETIVO: Sacar factor común en expresiones algebraicas para transformar sumas en productos (factorizarlas).

Sacar factor común en expresiones algebraicas para transformar sumas en productos

cbacaba ··· cbacaba ···

26126 xx

yxyx 2484

bb 2121224

xx 3251510

1333 bb

xx 512102

53153 xx

53153 xx

5327352114 baba

dcbdcb 323963

135441220 yy

1255105 baba


12

OBJETIVO: Resolver ecuaciones con una incógnita, de los tipos:

bax

bax )0( a

bax : )0( a

En las que a y b representan números enteros o decimales sencillos.

1.- Resolver las siguientes ecuaciones:

xx 3454

xx 625107

xxx 22245

xxx 23461


273 xxx

xx 625107

729513 xxxx

7151410 xxx

4315 xx

xxxx 384597


13


12

6

x

213

x

15

1

5

x

xx

7

2

7

3

4x

x

5

1x

x


03

1

3

xx

16

5

3

5 x

x

10

7

5

1

4

1

5

3 xx

x

xxx10

7

6

1

3

1

15

4


14


18

911

6

2

9

12

6

4 xxxx

13

1

3

132 xxx

7

1

3

21

7

31

xx

22

1

4

3

8

31 x

x


15


6

123

1

4

3 xx

xx

04

13

12

1

3

1

xxx

3

12

3

11

x

x

7

61

5

3

xx

2

1

3

11

x

x

2

11

5

3

xx

x


16


xx 3454

3454 x

4435 xx

88 x

18

8

x

xx 625107

xx 625107

102567 xx

7x

xxx 22245

xxx 22245

42225 xxx

69 x

3

2

9

6x

xxx 23461

xxx 23461

13246 xxx

412 x

3

1

12

4

x


273 xxx

273 xxx

327 xxx

123 x

43

12x

xx 625107

xx 625107

102567 xx

7x

729513 xxxx

729513 xxxx

917253 xxxx

3x

7151410 xxx

7551410 xxx

1755410 xxx

1x

4315 xx

4355 xx

5435 xx

12 x

2

1x

xxxx 384597

xxxx 384597

478359 xxxx

32 x

2

3x


17


12

6

x

122

62

x

26 x 8x

213

x

23133

3

x

63 x 9x

15

1

5

x

155

15

55

x

51x

15x 4x

xx

7

2

7

xx

77

27

77

xx 72

27 xx

26 x 3

1

6

2

x

3

4x

x

3

3343x

x

xx 312

123 xx

124 x 34

12

x

5

1x

x

5

5155x

x

xx 55

55 xx

56 x 6

5x


03

1

3

xx

033

13

333

xx

013 xx

12 x 2

1x

16

5

3

5 x

x

166

566

3

56 x

x

65610 xx

14 x 4

1x

10

7

5

1

4

1

5

3 xx

x

10

72020

5

120

4

120

5

320

xx

x

xxx 14204512

45142012 xxx

16 x 6

1x

xxx10

7

6

1

3

1

15

4

xxx10

730

6

130

3

13030

15

430

xxx 21510308

85211030 xxx 3x


18


18

911

6

2

9

12

6

4 xxxx

Primero quitamos paréntesis

18

911

6

2

9

22

6

4 xxxx

18

91118

6

218

9

2218

6

418

xxxx

Quitamos paréntesis

xxxx 91112322243

xxxx 9116344123

4121169343 xxxx

255 x 55

25

x

13

1

3

132 xxx

Primero quitamos paréntesis

3

1

3

162

xxx

3

133

3

136323

xxx

1131186 xxx


131186 xxx

118136 xxx

204 x 54

20x

7

1

3

21

7

31

xx


7

1

3

2

7

331

xx

7

121

3

221

7

3321121

xx


132733321 xx

3149921 xx

9213149 xx

1523 x 23

15

23

15

x

22

1

4

3

8

31 x

x


2

2

4

3

8

31

xx

2

28

4

38

8

3818

xx

2432318 xx


84638 xx

88643 xx

6x


19


6

123

1

4

3 xx

xx


63

12

4

3 xxxx

6

123

1212

4

31212

xxxx

xxxx 21243312


xxxx 248912

428912 xxxx

47 x 7

4

7

4

x

04

13

12

1

3

1

xxx

0124

1312

12

112

3

112

xxx

01331114 xxx


039144 xxx

31494 xxx

814 x

7

4

14

8

14

8

x

3

12

3

11

x

x

11231113 xx


1613 xx

1316 xx

37 x 7

3

7

3

x

7

61

5

3

xx

7

635135

5

335

xx

653537 xx


30535217 xx

21303557 xx

162 x 82

16

x

2

1

3

11

x

x

2

166

3

1616

x

x

136126 xx


36226 xx

26362 xx

14 x 4

1

4

1

x

2

11

5

3

xx

x

2

11010110

5

310

xx

x

1510106 xxx


5510106 xxx

1055106 xxx

5x


20

OBJETIVO: Hallar la solución de problemas elementales cuando se reducen a plantear y resolver ecuaciones como las del apartado anterior y comprobar que dicha solución verifica la ecuación.

56 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1.- Si Pilar tiene x manzanas e Isabel tiene el triple que Pilar, menos 17. ¿Cuántas manzanas tiene Pilar si en total tienen entre las dos103 manzanas?

Elección de la incógnita:

Pilar: Isabel:

Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:

Comprobación:

2.- Dos amigos se encuentran en el parque y entablan la siguiente conversación: “El doble de la suma de las monedas que tenemos más cuatro es igual al triple de las monedas menos cuatro monedas”. ¿Cuántas monedas tienen?


Monedas :


Comprobación:

3.- Si triplicas la edad de Jorge y al resultado le sumas 5 años, obtienes la edad de su padre, que tenía 33 años cuando nació Jorge.


Jorge:

Padre:


Comprobación:


21

4.- Reparte 360 € entre tres personas, de forma que la primera reciba el triple que la segunda, y esta, el doble que la tercera.


1ª: 2ª: 3ª:


Comprobación:

5.- El triple de un número, coincide con el valor obtenido al sumarle 10 unidades. ¿De qué número se trata?


Número:


Comprobación:

6.- Si a cierto número le restas 20 y doblas el resultado, obtienes 10. ¿De qué número se trata? Elección de la incógnita:

Número:


Comprobación:

7.- Se reparten 26 libros en tres baldas de una librería. En la segunda se coloca el doble de libros que en la primera y en la tercera 2 libros más que en la primera. ¿Cuántos libros hay en la segunda estantería?


1ª estantería :

2ª estantería:

3ªestantería:


Comprobación:

1ª estantería :

2ª estantería:

3ªestantería:


22

8.- He pagado 13 € por un bolígrafo, un cuaderno y una carpeta. Si el precio de la carpeta es 5 veces el del cuaderno y este cuesta el doble que el bolígrafo, ¿cuál es el precio de cada artículo?


Bolígrafo:

Cuaderno:

Carpeta:


Comprobación:

Bolígrafo:

Cuaderno:

Carpeta: 9.- ¿Cuál es el número que sumado con su quinta parte da 24?


Número:


Comprobación:

10.- La mitad de un número coincide con el valor que se obtiene al restarle 11. ¿De qué número se trata?


Número:


Comprobación:


23

11.- Tenemos 113 naranjas repartidas en 3 cajas. La mediana tiene 5 naranjas más que la pequeña, y la mayor tiene 7 más que la mediana. ¿Cuántas naranjas tiene cada caja?


Nº de naranjas: Caja pequeña: Caja mediana: Caja mayor:


Comprobación: Caja pequeña: Caja mediana: Caja mayor:

12.- En un centro escolar hay 17 chicas más que chicos, y en total hay 1 087 alumnos. ¿Cuántos son chicos y cuántos son chicas? Elección de la incógnita:

Nº de alumnos: Chicos: Chicas:


Comprobación: Chicos: Chicas:

13.- Un número más el triple de dicho número menos la tercera parte del mismo número hacen 33. Calcula dicho número.


En número:


Comprobación:

14.- Halla cuatro números enteros consecutivos que sumen 154


24


1º número: 2º número: 3º número: 4º número:


Comprobación: 1º número: 2º número: 3º número: 4º número:

15.- Reparte 28 bombones entre Marta, Juan y Luis, de forma que a Juan le corresponda la mitad que a Marta y a Luis la mitad que a Juan.


Nº de bombones:

Marta: Juan: Luis:


Comprobación:

Marta: Juan: Luis:

16.- Mis años son el doble de los años que tenía hace tres años menos cuatro


Mis años:



25

17.- Los tres ángulos de un triángulo son números enteros consecutivos. ¿Cuánto mide cada uno?



RECUERDA: QUE LOS TRES ÁNGULOS DE UN

TRIÁNGULO SIEMPRE SUMAN 180º

Comprobación:

18.- Compré un pantalón, unos zapatos y una corbata por 72 €. Los zapatos costaron el doble que la corbata, y el pantalón igual que los zapatos más la corbata. ¿Cuánto costó cada cosa?


Pantalón: Zapatos: Corbata:


Comprobación:

Pantalón: Zapatos: Corbata:

19.- Juana tiene 5 € menos que Ana, y esta tiene 5 € menos que Antonio. Si entre los tres tienen 30 €, ¿cuánto tiene cada uno?


Juan: Ana: Antonio:


Comprobación:

Juan: Ana: Antonio:


26

20.- Pablo leyó en un día la cuarta parte de las páginas de un libro, y al día siguiente, una tercera parte. Si aún le quedan por leer 75 páginas, ¿cuántas páginas tiene el libro?


Páginas del libro:

1º Día:

2º Día:

3º Día:


Comprobación:

1º Día:

2º Día:

3º Día: 21.- Álvaro escala una montaña en 4 días. El primer día asciende un tercio del total, el segundo otro tercio, el tercero asciende la mitad de lo que le queda, y el cuarto sube 300 m. ¿Qué altura tiene la montaña?


Páginas del libro:

1º Día:

2º Día:

3º Día :

4º Día:


Comprobación:

1º Día:

2º Día:

3º Día :

4º Día:

22.- Mi edad es igual a la suma de la edad que tendré dentro de 6 años y al triple de los que tenía hace doce años.


Mi edad:



27

23.- La suma del perímetro de un cuadrado y un triángulo equilátero es 56 cm. Sabiendo que el lado del triángulo y el del cuadrado son iguales, ¿cuánto mide el lado?


x

x

x

Planteamiento de la ecuación y resolución de la

misma:

24.- Reparte 574 € entre Óscar, Sonia y Alba, de forma que Sonia reciba el doble que Óscar y Alba el doble que Sonia.


Oscar: Sonia: Alba:


Comprobación:

Oscar: Sonia: Alba:

25.- Juan dice a Pedro: “Averigua que edad tengo, sabiendo que si al triple de los años que tendré dentro de tres años, le restas el triple de los años que tenía hace tres años, obtienes los años que tengo ahora. ¿Qué edad tiene Juan? Elección de la incógnita:

Mis años:


Comprobación:

26.- Paz y Petra son gemelas y tienen 9 años cada una. Su madre, Ana, tiene 35 años. ¿Cuántos años deben pasar para que, entre las dos niñas, igualen la edad de la madre?


Tienen que pasar: Paz: Petra: Ana:



28

27.- Si aumentas un número en 15 unidades y divides entre dos el resultado, obtienes el triple de dicho número. ¿De qué número se trata?


Número:


Comprobación:

28.- Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura tres años más que Juanjo. Si la suma de sus edades es 38, ¿cuál es la edad de cada uno? Elección de la incógnita:

Juanjo: Raúl: Laura:


Comprobación:

Juanjo: Raúl: Laura:

29.- Carlos tiene el triple de edad que su hija Nuria. Calcula la edad de cada uno sabiendo que dentro de 12 años la edad del padre será solamente el doble que la de la hija. Elección de la incógnita:

Carlos:

Nuria:


Comprobación:

Carlos:

Nuria


29

30.- Teresa es siete años mayor que su hermano Antonio y dos años menor que su hermana Blanca. Calcula

la edad de cada uno sabiendo que entre los tres suman 34 años. Elección de la incógnita:

Teresa:

Antonio:

Blanca:


Comprobación:

Teresa:

Antonio:

Blanca:

31.- Pedro, Pablo y Paloma reciben 1 200 € como pago por su trabajo de socorristas en una piscina. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Pedro, y Paloma el doble que Pablo, ¿cómo harán el reparto?


€ que recibirá cada uno: Pedro: Pablo: Paloma:


Pedro: Pablo: Paloma: Comprobación:

32.- Un jardín rectangular es 6 metros más largo que ancho. Si su perímetro mide 92 metros, ¿cuáles son las dimensiones del jardín?


6x x


Ancho:

Alto: Comprobación:

33.- Para delimitar en una playa una zona rectangular, el doble de larga que de ancha, se han necesitado 84 m de cinta. ¿Cuáles son las dimensiones del sector delimitado?


x2 x



30

34.- Una parcela rectangular es 18 metros más larga que ancha, y tiene una valla de 156 metros. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?


18x

x


Comprobación:

Ancho:

Alto: 35.- Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 50 m y que la base es 5 m más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?


5x x


Ancho:


36.- Calcular la longitud de los lados de un triángulo isósceles, sabiendo que el perímetro mide 50 cm y que el lado desigual es 7 cm menor que uno de los lados iguales.


Base: x

7x 7x


Comprobación:

Base:

Lado: 37.- Los dos lados iguales de un triángulo isósceles son 3 cm más cortos que el lado desigual, y su perímetro es de 48 cm. ¿Cuánto mide cada lado?


Base: x

3x 3x

x


Comprobación:

Base:

Lado:


31

38.- Marisa es tres años más joven que su hermana Rosa y un año mayor que su hermano Roberto. Entre los tres igualan la edad de su madre, Carmen, que tiene 38 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?


Marisa: Rosa: Roberto:

Carmen:


Marisa: Rosa: Roberto: . Comprobación:

39.- Marta gasta la mitad de su dinero en la entrada para un concierto, y la quinta parte del mismo, en una

hamburguesa. ¿Cuánto tenía si aún le quedan 2,70 €.?


Su dinero: Marta gasta: concierto hamburguesa


Comprobación: Concierto: Hamburguesa: Comprobación:

40.-Una ensaimada cuesta 10 céntimos más que un croissants. Tres croissants y cuatro ensaimadas han costado 6 euros. ¿Cuál es el coste de cada pieza?


Ensaimada:

croissants:


Comprobación:

Ensaimada:

croissants:


32

41.- Un hortelano siembra la mitad de su huerta de pimientos; la tercera parte, de tomates, y el resto, que son

2002m , de patatas. ¿Cuál es la superficie total de la huerta?


Huerta: Pimientos:

Tomates:

Patatas:


Comprobación: Huerta: Pimientos:

Tomates:

Patatas:

42.- Un rectángulo tiene de perímetro 48 cm y su base mide 3 veces más que la altura, ¿cuánto miden los lados?


x3 x


Ancho:


43.- Sabiendo que un yogur de frutas es 5 céntimos más caro que uno natural y que seis de frutas y cuatro naturales me han costado 4,80 €, ¿cuánto cuesta un yogur natural? ¿Y uno de frutas?


Frutas: Natural:


Comprobación: Frutas: Natural:


33

44.- En un cine hay 511 personas. ¿Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres, sabiendo que el de ellas sobrepasa en 17 al de ellos? Elección de la incógnita:

Hombres: Mujeres:


Comprobación:

Hombres: Mujeres:

45.- En mi colegio, entre alumnos y alumnas somos 624. El número de chicas supera en 36 al de chicos. ¿Cuántos chicos hay? ¿Y chicas?


Chicos: Chicas:


Comprobación: Chicos: Chicas:

46.- Dividiendo un número entre tres, se obtiene el mismo resultado que restándole 16. ¿De qué número se trata?


El número:


47.- Si al triple de un número se le suman 15 y el resultado se divide entre 4, da 9. ¿Cuál es ese número?


El número:



34

48.- Si a la cuarta parte de un número se le restan tres unidades, se obtiene su quinta parte. Calcula dicho número


El número:


49.- Antonio ha comprado en las rebajas dos pantalones y tres camisetas por 161 €. ¿Cuál era el precio de cada artículo, sabiendo que un pantalón costaba el doble que una camiseta?


Pantalón:

Camiseta:


Comprobación:

Pantalón:

Camiseta:

MUY IMPORTANTE En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?

x Conejos Si hay 20 animales

x20 Gallinas

En un concurso de 50 preguntas, dan tres puntos por cada acierto y quitan dos por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado un concursante que ha obtenido 85 puntos?

x aciertos

Si hay 50 preguntas

x50 fallos

50.- En una prueba de matemáticas de 20 preguntas, dan 5 puntos por cada respuesta correcta y quitan 3 puntos por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado María si ha obtenido un total de 68 puntos?


Preguntas:

Correctas: 682035 xx

Incorrectas:


Comprobación: Preguntas: Correctas: Incorrectas:


35

51.- En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?


Animales: Gallinas: Conejos: Patas:


Patas de gallina+ patas de conejo= 52

Comprobación:

Animales: Gallinas: Conejos:

52.- Un granjero ha contado, entre avestruces y caballos, 27 cabezas y 78 patas. ¿Cuántos caballos hay en la granja? ¿Y avestruces?

Elección de la incógnita: Animales: Caballos: Avestruces:


Comprobación: Caballos: Avestruces:

53.- Tengo en el bolsillo 13 monedas, unas de 2 céntimos y otras de 5 céntimos. Si las cambio todas por una moneda de 50 céntimos no me falta, ni me sobra ninguna, ¿cuántas monedas tengo de cada clase?


Monedas: De 2 cts: De 5 cts:


Comprobación:



36

54.- Sara ha sacado de la hucha 14 monedas, unas de 20 céntimos y otras de 10 céntimos. Entre todas valen dos euros. ¿Cuántas ha sacado de cada clase?




Importante: En una ecuación todas las magnitudes tienen que ir en la misma unidad

Comprobación:

De 20 cts: De 10 cts:

55.- En una cafetería, entre sillas y taburetes hemos contado 44 asientos con 164 patas. ¿Cuántas sillas y cuántos taburetes hay?


Asientos:

Sillas:

Taburetes:


Comprobación:

Sillas:

Taburetes:

56.- El mástil de una bandera mide 9,2 metros. Una fuerte ráfaga de viento ha hecho que se partiera en dos trozos. Uno de ellos mide 80 cm menos que el otro. Halla la longitud de cada trozo.


1º trozo: 2º trozo:


Recuerda que todas las medidas tienen que estar en la misma unidad

Comprobación: 1º trozo: 2º trozo:


37

56 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1.- Si Pilar tiene x manzanas e Isabel tiene el triple que Pilar, menos 17. ¿Cuántas manzanas tiene Pilar si en total tienen entre las dos103 manzanas?


Pilar: x

Isabel: 173 x


103173 xx

103173 xx

171034 x

1204 x 304

120x €

Comprobación:

Pilar: 30x €

Isabel: 73179017303173 x € 1037330 € 2.- Dos amigos se encuentran en el parque y entablan la siguiente conversación: “El doble de la suma de las monedas que tenemos más cuatro es igual al triple de las monedas menos cuatro monedas”. ¿Cuántas monedas tienen?


Monedas : x


4342 xx

4382 xx

8432 xx

12 x 12x €

Comprobación:

4342 xx

41234122

436162

3232 3.- Si triplicas la edad de Jorge y al resultado le sumas 5 años, obtienes la edad de su padre, que tenía 33 años cuando nació Jorge.


Jorge: x

Padre: 33x


3353 xx

5333 xx

282 x 142

28x años

Comprobación:

Jorge: 14x años

Padre: 47331433 x años 33145143

4747


38

4.- Reparte 360 € entre tres personas, de forma que la primera reciba el triple que la segunda, y esta, el doble que la tercera.


1ª: xx 623

2ª: x2

3ª: x


36026 xxx

3609 x 409

360x

Comprobación:

36026 xxx

36040402406

3604080240

360360 5.- El triple de un número, coincide con el valor obtenido al sumarle 10 unidades. ¿De qué número se trata?


Número: x


103 xx

103 xx

102 x 52

10x

Comprobación:

103 xx

10553

1515

6.- Si a cierto número le restas 20 y doblas el resultado, obtienes 10. ¿De qué número se trata?


Número: x


10)20(2 x

10402 x

40102 x 502 x 252

50x

Comprobación:

10)20(2 x

10)2025(2

1010 7.- Se reparten 26 libros en tres baldas de una librería. En la segunda se coloca el doble de libros que en la primera y en la tercera 2 libros más que en la primera. ¿Cuántos libros hay en la segunda estantería?


1ª estantería : x

2ª estantería: x2

3ªestantería: 2x


2622 xxx

2262 xxx

244 x 64

24x libros

Comprobación:

1ª estantería : 6x libros

2ª estantería: 12622 x libros hay en la 2ª estantería

3ªestantería: 8262 x libros


39

8.- He pagado 13 € por un bolígrafo, un cuaderno y una carpeta. Si el precio de la carpeta es 5 veces el del cuaderno y este cuesta el doble que el bolígrafo, ¿cuál es el precio de cada artículo?


Bolígrafo:2

x

Cuaderno: x

Carpeta: x5


1352

xxx

26102 xxx

2613 x 213

26x €

Comprobación:

Bolígrafo: 12

2

2

x€

Cuaderno: 2x €

Carpeta: 10255 x € 131021 € 9.- ¿Cuál es el número que sumado con su quinta parte da 24?


Número: x


245

xx

2455 xx

1206 x 206

120x Es el número.

Comprobación:

244205

2020

10.- La mitad de un número coincide con el valor que se obtiene al restarle 11. ¿De qué número se trata?


Número: x


112

xx

222 xx

222 xx

22 x

22x Es el número.

Comprobación:

11222

22

1111


40

11.- Tenemos 113 naranjas repartidas en 3 cajas. La mediana tiene 5 naranjas más que la pequeña, y la mayor tiene 7 más que la mediana. ¿Cuántas naranjas tiene cada caja?


Nº de naranjas:113 Caja pequeña: x

Caja mediana: 5x

Caja mayor: 75x


11375)5( xxx

755113 xxx

963 x 323

96x naranjas

Comprobación:

Caja pequeña: 32x Naranjas.

Caja mediana: 375325 x Naranjas.

Caja mayor: 44753275 x Naranjas.

113443732

12.- En un centro escolar hay 17 chicas más que chicos, y en total hay 1 087 alumnos. ¿Cuántos son chicos y cuántos son chicas? Elección de la incógnita:

Nº de alumnos:1.087 Chicos: x

Chicas: 17x


087.117 xx

17087.1 xx

070.12 x 5352

070.1x Chicos

Comprobación:

Chicos: 535x Chicos

Chicas: 5521753517 x Chicas.

108717535535 087.1087.1

13.- Un número más el triple de dicho número menos la tercera parte del mismo número hacen 33. Calcula dicho número.


En número: x


333

3 x

xx

9993 xxx

9911 x 911

99x Es el número

Comprobación:

333

3 x

xx

333

9939

333279 3333


41

14.- Halla cuatro números enteros consecutivos que sumen 154


1º número: x

2º número: 1x

3º número: 2x

4º número: 3x


154321 xxxx

154321 xxxx

321154 xxxx

1484 x 374

148x Es el primer número

Comprobación:

1º número: 37x

2º número: 381371 x



15440393837

15.- Reparte 28 bombones entre Marta, Juan y Luis, de forma que a Juan le corresponda la mitad que a Marta y a Luis la mitad que a Juan.


Nº de bombones: 28

Marta: x

Juan: 2

x

Luis: 41

2:

22:

2

xxx


2842

xxx

11224 xxx

1127 x 167

112x Bombones a Marta

Comprobación:

Marta: 16x Bombones

Juan: 82

16

2

x Bombones

Luis: 44

16

41

2:

22:

2

xxx Bombones

284816

16.- Mis años son el doble de los años que tenía hace tres años menos cuatro


Mis años: x


432 xx

462 xx

462 xx

10 x 10x años

1


42

17.- Los tres ángulos de un triángulo son números enteros consecutivos. ¿Cuánto mide cada uno?



RECUERDA: QUE LOS TRES ÁNGULOS DE UN

TRIÁNGULO SIEMPRE SUMAN 180º

18021 xxx

18021 xxx

21180 xxx

1773 x º593

177x

Comprobación: º180º61º60º59

18.- Compré un pantalón, unos zapatos y una corbata por 72 €. Los zapatos costaron el doble que la corbata, y el pantalón igual que los zapatos más la corbata. ¿Cuánto costó cada cosa?


Pantalón: xxx 32

Zapatos: x2

Corbata: x


7223 xxx

726 x 126

72x € corbata

Comprobación:

Pantalón: 3612332 xxx €

Zapatos: 241222 x €

Corbata: 12x € 72362412 7272

19.- Juana tiene 5 € menos que Ana, y esta tiene 5 € menos que Antonio. Si entre los tres tienen 30 €, ¿cuánto tiene cada uno? Elección de la incógnita:

Juan: 10x

Ana: 5x

Antonio: x


30105 xxx

30153 x

15303 x

453 x 153

45x € Antonio

Comprobación:

Juan: 5101510 x €

Ana: 105155 x €

Antonio: 15x € 3015105 3030


43

20.- Pablo leyó en un día la cuarta parte de las páginas de un libro, y al día siguiente, una tercera parte. Si aún le quedan por leer 75 páginas, ¿cuántas páginas tiene el libro? Elección de la incógnita:

Páginas del libro: x

1º Día: 4

x

2º Día:3

x

3º Día 75 pág


xxx

7534

xxx 1290043

9001243 xxx

9005 x 1805

900

x páginas

Comprobación:

1º Día: 454

180

4

xpáginas

2º Día: 603

180

3

xpáginas

3º Día 75 pág 180756045 180180

21.- Álvaro escala una montaña en 4 días. El primer día asciende un tercio del total, el segundo otro tercio, el tercero asciende la mitad de lo que le queda, y el cuarto sube 300 m. ¿Qué altura tiene la montaña?


Páginas del libro: x

1º Día: 3

x

2º Día:3

x

3º Día :

3

2

3

1

3

1 le queda

3

1

La mida de 3

1es:

6

12:

3

1

Luego el 3º día: 6

x

4º Día: 300 m


xxxx

300633

xxxx 6800.122

800.165 xx

000.1 x 800.1x metros

Comprobación:

1º Día: 6003

800.1

3

xm

2º Día: 6003

800.1

3

xm

3º Día : 3006

800.1

6

xm

4º Día: 300 m

800.1300300600600

22.- Mi edad es igual a la suma de la edad que tendré dentro de 6 años y al triple de los que tenía hace doce años.


Mi edad: x


1236 xxx

3636 xxx

6363 xxx

423 x 143

42

x años


44

23.- La suma del perímetro de un cuadrado y un triángulo equilátero es 56 cm. Sabiendo que el lado del triángulo y el del cuadrado son iguales, ¿cuánto mide el lado?


x

x

x

Planteamiento de la ecuación y resolución de la

misma:

5634 xx

567 x

87

56x cm

24.- Reparte 574 € entre Óscar, Sonia y Alba, de forma que Sonia reciba el doble que Óscar y Alba el doble que Sonia.


Oscar: x

Sonia: x2

Alba: xx 422


57442 xxx

5747 x 827

574x € Oscar

Comprobación:

Oscar: 82x €

Sonia: 1648222 x €

Alba: 328824422 xx €

57432816482

25.- Juan dice a Pedro: “Averigua que edad tengo, sabiendo que si al triple de los años que tendré dentro de tres años, le restas el triple de los años que tenía hace tres años, obtienes los años que tengo ahora. ¿Qué edad tiene Juan?


Mis años: x


xxx 3333

xxx 9393

9933 xxx

18 x

18x años

Comprobación:

1831833183

184563

26.- Paz y Petra son gemelas y tienen 9 años cada una. Su madre, Ana, tiene 35 años. ¿Cuántos años deben pasar para que, entre las dos niñas, igualen la edad de la madre?


Tienen que pasar: x

Paz: 9 años Petra: 9 años Ana: 35 años


xxx 35)9()9(

xxx 3599

9935 xxx

17x años tienen que transcurrir


45

27.- Si aumentas un número en 15 unidades y divides entre dos el resultado, obtienes el triple de dicho número. ¿De qué número se trata?


Número: x


xx

32

15

xx 615

156 xx

155 x 35

15

x Es el número.

Comprobación:

332

153

332

18

99 28.- Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura tres años más que Juanjo. Si la suma de sus edades es 38, ¿cuál es la edad de cada uno? Elección de la incógnita:

Juanjo: x2 Raúl: x

Laura: 32 x


38322 xxx

38322 xxx

33822 xxx

355 x 75

35x

Comprobación:

Juanjo: 14722 x años

Raúl: 7x años

Laura: 1731437232 x años 3817714 años

29.- Carlos tiene el triple de edad que su hija Nuria. Calcula la edad de cada uno sabiendo que dentro de 12 años la edad del padre será solamente el doble que la de la hija. Elección de la incógnita:

Carlos: 123 x

Nuria: 12x


NC 2

122123 xx

242123 xx

122423 xx

12x años

Comprobación:

Carlos: 4812123123 x años NC 2

Nuria: 24121212 x años 48 años 242 años


46

30.- Teresa es siete años mayor que su hermano Antonio y dos años menor que su hermana Blanca. Calcula

la edad de cada uno sabiendo que entre los tres suman 34 años. Elección de la incógnita:

Teresa: 7x

Antonio: x

Blanca: 27 x


3497 xxx

3497 xxx

9734 xxx

183 x 63

18x

Comprobación:

Teresa: 13767 x años

Antonio: 6x años

Blanca: 1527627 x años 3415613 años

31.- Pedro, Pablo y Paloma reciben 1 200 € como pago por su trabajo de socorristas en una piscina. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Pedro, y Paloma el doble que Pablo, ¿cómo harán el reparto?


€ que recibirá cada uno: x Pedro: x

Pablo: x3

Paloma: xx 632


120063 xxx

120010 x

12010

200.1x

Pedro:120 €

Pablo: 3601203 €

Paloma: 72012066 x €

Comprobación: 120+360+720=1.200 € 32.- Un jardín rectangular es 6 metros más largo que ancho. Si su perímetro mide 92 metros, ¿cuáles son las dimensiones del jardín?


6x x


9266 xxxx

9266 xxxx

6692 xxxx

804 x 204

80x m

Ancho: 266206 x m

Alto: 20x m

Comprobación: 9226262020 m

33.- Para delimitar en una playa una zona rectangular, el doble de larga que de ancha, se han necesitado 84 m de cinta. ¿Cuáles son las dimensiones del sector delimitado?


x2 x


8422 xxxx

846 x 146

84x m

Ancho: 281422 x m

Alto: 14x m

Comprobación: 8414142828 m


47

34.- Una parcela rectangular es 18 metros más larga que ancha, y tiene una valla de 156 metros. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?


18x

x


1561818 xxxx

1818156 xxxx

1204 x 304

120x m

Comprobación:

Ancho: 48183018 x m

Alto: 30x m 15630304848 m

35.- Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 50 m y que la base es 5 m más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?


5x x


505)5( xxxx

5550 xxxx

404 x 104

40x m

Ancho: 155105 x m

Alto: 10x m

Comprobación: 5015151010 m 36.- Calcular la longitud de los lados de un triángulo isósceles, sabiendo que el perímetro mide 50 cm y que el lado desigual es 7 cm menor que uno de los lados iguales.


Base: x

7x 7x


5077 xxx

5077 xxx

7750 xxx

363 x 123

36x

Comprobación:

Base: 12m

Lado: 197 x 50121919 m 37.- Los dos lados iguales de un triángulo isósceles son 3 cm más cortos que el lado desigual, y su perímetro es de 48 cm. ¿Cuánto mide cada lado?


Base: x

3x 3x

x


4833 xxx

4833 xxx

3348 xxx

423 x 183

54x

Comprobación:

Base: 18x m

Lado: 153183 x m 48151518 m


48

38.- Marisa es tres años más joven que su hermana Rosa y un año mayor que su hermano Roberto. Entre los tres igualan la edad de su madre, Carmen, que tiene 38 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?


Marisa: x

Rosa: 3x

Roberto: 1x

Carmen: 38 años


3813 xxx

3813 xxx

13383 x

363 x 123

36x años

Marisa: 12x años

Rosa: 153123 x años

Roberto: 111121 x años.

Comprobación: 38111512 años

39.- Marta gasta la mitad de su dinero en la entrada para un concierto, y la quinta parte del mismo, en una

hamburguesa. ¿Cuánto tenía si aún le quedan 2,70 €.?


Su dinero: x

Marta gasta:

2

xconcierto

5

xhamburguesa


70,252

xxx

272510 xxx

273 x 93

27x €

Comprobación:

concierto 5,42

9

2

x€

hamburguesa 8,15

9

5

x€

Comprobación: 970,28,15,4 €

40.-Una ensaimada cuesta 10 céntimos más que un croissants. Tres croissants y cuatro ensaimadas han costado 6 euros. ¿Cuál es el coste de cada pieza?


Ensaimada: 10x

croissants: x


En céntimos: En €

6001043 xx 61,043 xx

6004043 xx 64,043 xx

406007 x 4,067 x

5607 x 6,57 x

807

560x céntimos 8,0

7

6,5x €

Comprobación:

Ensaimada: 90108010 x céntimos

croissants: 80x céntimos


49

41.- Un hortelano siembra la mitad de su huerta de pimientos; la tercera parte, de tomates, y el resto, que son

2002m , de patatas. ¿Cuál es la superficie total de la huerta?


Huerta: x

Pimientos: 2

x

Tomates: 3

x

Patatas: 2002m


20032

xxx

200.1236 xxx

200.1236 xxx 200.1x 2m

Comprobación:

Huerta: 200,1x2m

Pimientos: 6002

200.1

2

x 2m

Tomates: 4003

200.1

3

x 2m

Patatas: 2002m 200.1600400200 2m

42.- Un rectángulo tiene de perímetro 48 cm y su base mide 3 veces más que la altura, ¿cuánto miden los lados?


x3 x


4833 xxxx

488 x

68

48x m

Ancho: 18633 x m

Alto: 6x m

Comprobación: 48661818 m 43.- Sabiendo que un yogur de frutas es 5 céntimos más caro que uno natural y que seis de frutas y cuatro naturales me han costado 4,80 €, ¿cuánto cuesta un yogur natural? ¿Y uno de frutas?


Frutas: 05,0x

Natural: x


En euros: En céntimos:

80,4405,06 xx

480456 xx

80,4405,066 xx 4804306 xx

48043,06 xx 3048046 xx

3,080,446 xx 45010 x

x10 4,5 4510

450x céntimos

45,010

5,4x €

Comprobación:

Frutas: 50,005,045,005,0 x €

Natural: 45,0x €


50

44.- En un cine hay 511 personas. ¿Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres, sabiendo que el de ellas sobrepasa en 17 al de ellos? Elección de la incógnita:

Hombres: x

Mujeres: 17x


51117 xx

51117 xx

175112 x

4942 x 2472

494x

Comprobación:

Hombres: 247x

Mujeres: 26417 x 511247264

45.- En mi colegio, entre alumnos y alumnas somos 624. El número de chicas supera en 36 al de chicos. ¿Cuántos chicos hay? ¿Y chicas?


Chicos: x

Chicas: 36x


62436 xx

62436 xx

366242 x

5882 x

2942

588x

Comprobación:

Chicos: 294x Chicos

Chicas: 3303629436 x Chicas.

46.- Dividiendo un número entre tres, se obtiene el mismo resultado que restándole 16. ¿De qué número se trata?


El número: x


163

xx

483 xx

483 xx

482 x 242

48

x

47.- Si al triple de un número se le suman 15 y el resultado se divide entre 4, da 9. ¿Cuál es ese número?


El número: x


94

153

x

49153 x

15363 x

213 x 73

21x


51

48.- Si a la cuarta parte de un número se le restan tres unidades, se obtiene su quinta parte. Calcula dicho número


El número: x


5

34

xx

xx 42035

xx 4605

6045 xx 60x

49.- Antonio ha comprado en las rebajas dos pantalones y tres camisetas por 161 €. ¿Cuál era el precio de cada artículo, sabiendo que un pantalón costaba el doble que una camiseta?


Pantalón: x2

Camiseta: x


161322 xx

16134 xx

1617 x 237

161x

Comprobación:

Pantalón: 924622322222 xx €

Camiseta: 692333 x € 1616992 €

MUY IMPORTANTE En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?

x Conejos Si hay 20 animales

x20 Gallinas

En un concurso de 50 preguntas, dan tres puntos por cada acierto y quitan dos por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado un concursante que ha obtenido 85 puntos?

x aciertos

Si hay 50 preguntas

x50 fallos

50.- En una prueba de matemáticas de 20 preguntas, dan 5 puntos por cada respuesta correcta y quitan 3 puntos por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado María si ha obtenido un total de 68 puntos?


Preguntas: 20

Correctas: x 682035 xx

Incorrectas: x20


682035 xx

683605 xx

606835 xx

1288 x 168

128x

Comprobación: Preguntas: 20

Correctas: 16x

Incorrectas: 4162020 x

682035 xx

6816203165

681280 68=68


52

51.- En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?


Animales: 20 Gallinas: x

Conejos: x20 Patas: 52


Patas de gallina+ patas de conejo= 52

522042 xx

524802 xx

805242 xx

282 x 142

28

x

Comprobación:

Animales: 20

Gallinas: 14x

Conejos: 6142020 x

522042 xx

5214204142

522428 52=52

52.- Un granjero ha contado, entre avestruces y caballos, 27 cabezas y 78 patas. ¿Cuántos caballos hay en la granja? ¿Y avestruces?

Elección de la incógnita: Animales: 27 Caballos: x

Avestruces: x27

Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma: Patas de caballo+ patas de avestruz= 78

782724 xx

782544 xx

547824 xx

242 x 12x Caballos

Comprobación:

Caballos: 12x

Avestruces: 51227

782724 xx

7812272124

7815248 7878 53.- Tengo en el bolsillo 13 monedas, unas de 2 céntimos y otras de 5 céntimos. Si las cambio todas por una moneda de 50 céntimos no me falta, ni me sobra ninguna, ¿cuántas monedas tengo de cada clase?


Monedas: 13 De 2 cts: x

De 5 cts: x13


501352 xx

505652 xx

655052 xx

153 x 53

15x monedas de 2 cts

Comprobación:

Monedas: 13

De 2 cts: 5x monedas de 2 cts

De 5 cts: 8513 monedas de 5 cts

501352 xx 508510 5050


53

54.- Sara ha sacado de la hucha 14 monedas, unas de 20 céntimos y otras de 10 céntimos. Entre todas valen dos euros. ¿Cuántas ha sacado de cada clase?


Monedas: 14 De 20 cts: x

De 10 cts: x14


Importante: En una ecuación todas las magnitudes tienen que ir en la misma unidad

200141020 xx

2001014020 xx

1402001020 xx

6010 x 610

60x monedas de 20 cts

Comprobación:

De 20 cts: 6x monedas de 20 cts

De 10 cts: 861414 x monedas de 10 cts

55.- En una cafetería, entre sillas y taburetes hemos contado 44 asientos con 164 patas. ¿Cuántas sillas y cuántos taburetes hay? Elección de la incógnita:

Asientos: 44

Sillas: x

Taburetes: x44


1644434 xx

16431324 xx

13216434 xx

32x Sillas

Comprobación:

Sillas: 32x Sillas

Taburetes: 12324444 x Taburetes

1644434 xx

16432443324

16436128 164164

56.- El mástil de una bandera mide 9,2 metros. Una fuerte ráfaga de viento ha hecho que se partiera en dos trozos. Uno de ellos mide 80 cm menos que el otro. Halla la longitud de cada trozo.


1º trozo: x

2º trozo: 80x


Recuerda que todas las medidas tienen que estar en la misma unidad

920)80( xx

92080 xx

809202 x

8402 x 4202

840x cm

Comprobación:

1º trozo: 420x cm

2º trozo: 5008042080 x cm

920)80( xx

920)80420(420

920920

Álgebra - Colegio Fuentelarreyna · Expresa algebraicamente el perímetro y el área de estos...

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