Álgebra __clase San Antonio

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SEMANA N 01 TEORÍA DE EXPONENTES Y ECUACIONES EXPONENCIALES 1. Reducir +2 βˆ™ +2 βˆ™β‹―βˆ™ +2 ⏞ +3 +1 βˆ™ +1 βˆ™β‹―βˆ™ +1 ⏟ +4 A) +2 B) +1 C) x 2 D) +3 E) 1.5 2. Para β‰ 0, simplifique 2 βˆ’3 (3 βˆ’1 ) 6 βˆ™ βˆ’ A) 3βˆ™2 B) 6 C) 8 βˆ’1 D) 8 E) 2 βˆ’3 3. Simplifique la siguiente expresiΓ³n = 6 +3 βˆ™4 3 +1 βˆ™8 A) 36 B) 72 C) 6 5 D) 48 E) 6 6 4. Resuelva la ecuaciΓ³n x x √x 3 = 2√4 3 A)1 B)2 C)√2 D)2√2 E)4 5. Si x x x =2, halle el valor de A=x x x+2x x +x x A)4 B)16 C)32 D)64 E)256 6. Simplifique la siguiente expresiΓ³n (x β‰  0) P= [ ( √ x 2x ( 1 2 ) βˆ’x 0 ) x x βˆ’1 ] x βˆ’x βˆ’1 A)x βˆ’2x B)x βˆ’x C)x 2x D)x x E)x x/4 7. Simplifique la siguiente expresiΓ³n F= 5βˆ™2 x+2 βˆ’2 x+4 +6βˆ™2 xβˆ’1 2 x+5 βˆ’ 15 βˆ™ 2 x βˆ’2βˆ™2 x+3 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 8. Determine el valor de P= √ 2Γ· √ 2 Γ· √2 Γ· β‹― √32 3 βˆ™ √ 1 2 3 A) 1 B) √2 C) 1/2 D) √2 /2 E) 2/√2 3 9. Simplifique la siguiente expresiΓ³n A= √ 2 n +3 n 2 βˆ’n +3 βˆ’n n A) 2 B) 4 C) 6 D) √6 n E) √12 n 10. Halle el exponente final de β€œx” que se obtiene al reducir √ x√x 3 βˆ™ √ x√x A) 1/2 B) 3/2 C) 5/4 D) 3/4 E) 2/3 11. Halle β€œβ€, si =( 1 4 ) βˆ’( 1 4 ) βˆ’( 1 2 ) y = √ 2( 1 4 ) βˆ’( 1 3 ) βˆ’1 ( 1 343 ) βˆ’ 1 3 A) 1/2 B) 2 C) 8 D) 16 E) 32 12. Calcule le valor de β€œβ€ en 2 xβˆ’1 +2 x +2 x+1 = 112 A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

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SEMANA N 01

TEORÍA DE EXPONENTES Y ECUACIONES EXPONENCIALES

1. Reducir

π‘₯𝑛+2 βˆ™ π‘₯𝑛+2 βˆ™ β‹― βˆ™ π‘₯𝑛+2⏞ 𝑛+3 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠

π‘₯𝑛+1 βˆ™ π‘₯𝑛+1 βˆ™ β‹― βˆ™ π‘₯𝑛+1⏟ 𝑛+4 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠

A) π‘₯𝑛+2 B) π‘₯𝑛+1 C) x2

D) π‘₯𝑛+3 E) π‘₯1.5

2. Para 𝑛 β‰  0, simplifique

2π‘›βˆ’3(3π‘›βˆ’1)𝑛

6𝑛 βˆ™ π‘›βˆ’π‘›

A) 3 βˆ™ 2𝑛 B) 6 C) 8βˆ’1

D) 8 E) 2βˆ’3𝑛

3. Simplifique la siguiente expresiΓ³n

𝐴 =6𝑛+3 βˆ™ 4𝑛

3𝑛+1 βˆ™ 8𝑛

A) 36 B) 72 C) 65

D) 48 E) 66

4. Resuelva la ecuaciΓ³n

xx

√x3 = 2√4

3

A)1 B)2 C)√2

D)2√2 E)4

5. Si xxx= 2, halle el valor de

A = xxx+2xx+xx

A)4 B)16 C)32

D)64 E)256

6. Simplifique la siguiente expresiΓ³n (x β‰  0)

P =

[

( √x2x(12)βˆ’x0

)

xxβˆ’1

] xβˆ’x

βˆ’1

A)xβˆ’2x B)xβˆ’x C)x2x

D)xx E)xx/4

7. Simplifique la siguiente expresiΓ³n

F =5 βˆ™ 2x+2 βˆ’ 2x+4 + 6 βˆ™ 2xβˆ’1

2x+5 βˆ’ 15 βˆ™ 2x βˆ’ 2 βˆ™ 2x+3

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

8. Determine el valor de

P =√2 Γ· √2 Γ· √2 Γ·β‹―

√323

βˆ™ √12

3

A) 1 B) √2 C) 1/2

D) √2/2 E) 2/√23

9. Simplifique la siguiente expresiΓ³n

A = √2n + 3n

2βˆ’n + 3βˆ’n

n

A) 2 B) 4 C) 6

D) √6n

E) √12n

10. Halle el exponente final de β€œx” que se obtiene

al reducir

√x√x3

βˆ™ √x√x

A) 1/2 B) 3/2 C) 5/4

D) 3/4 E) 2/3

11. Halle β€œπ΄π΅β€, si

𝐴 = (1

4)βˆ’(

1

4)βˆ’(12)

y 𝐡 = √2(1

4)βˆ’(

1

3)βˆ’1(

1343

)βˆ’13

A) 1/2 B) 2 C) 8

D) 16 E) 32

12. Calcule le valor de β€œπ‘₯” en

2xβˆ’1 + 2x + 2x+1 = 112

A) 7 B) 6 C) 5

D) 4 E) 3

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TAREA DOMICILIARIA

13. Resuelva la siguiente ecuaciΓ³n

√4√8

π‘₯βˆ’1

= (1

2)βˆ’4

A) 3 B) βˆ’1 C) 2

D) βˆ’2 E) 4

14. Luego de resolver la ecuaciΓ³n

168π‘₯βˆ’14 = 464

π‘₯βˆ’13

Indique el valor de βˆšβˆ’2 + 3π‘₯.

A) √2 B) 1

2 C) 4

D) 1

4 E)

3

4

15. Halle la suma de las soluciones de la ecuaciΓ³n

4π‘₯+2 + 128 = 3 βˆ™ 2π‘₯+5

A) 4 B) 5 C) 1/2

D) 2 E) 3

16. Si π‘₯π‘₯20= √2

√2, halle 𝐴 = π‘₯16 + 4.

A) 4 B) 8 C) 12

D) 16 E) 32

17. Siendo 𝑛 β‰  0, reduzca

[π‘₯π‘Žπ‘›2

](π‘Žπ‘›+1)

1βˆ’π‘›

βˆ™ (π‘₯π‘Ž1βˆ’π‘›)βˆ’π‘Žπ‘›

A) 1 B) π‘₯ C) π‘₯π‘Žπ‘›

D) π‘₯2π‘Ž E) π‘₯π‘›π‘Ž

18. Para π‘Žπ‘ β‰  0, simplifique

(π‘Žπ‘ βˆ™ π‘π‘Ž

π‘Žπ‘Ž βˆ™ 𝑏𝑏)(𝑏

π‘Ž)π‘βˆ’π‘Ž

βˆ™ (π‘Žπ‘)βˆ’90

753

A) 1 B) π‘Žπ‘ C) π‘Žβˆ’π‘

D) π‘Ž/𝑏 E) βˆ’π‘Ž/𝑏

19. Halle el valor de

βˆ’27βˆ’9βˆ’8βˆ’3

βˆ’1

A) 3 B) βˆ’1/3 C) βˆ’1/27

D) βˆ’27 E) 27

20. Para (π‘Ž βˆ’ 𝑏) ∈ β„€+, simplifique

𝐾 = βˆšπ‘Žπ‘Žβˆ’π‘ + π‘π‘Žβˆ’π‘

π‘Žπ‘βˆ’π‘Ž + π‘π‘βˆ’π‘Ž

π‘Žβˆ’π‘

A) π‘Žπ‘ B) π‘Ž/𝑏 C) 1

D) π‘Žπ‘π‘π‘Ž E) βˆšπ‘Ž + π‘π‘Žπ‘

21. Luego de resolver

π‘₯βˆ’4π‘₯ =2

π‘₯

Calcule el valor de Β¨ π‘₯βˆ’4 + π‘₯βˆ’2Β¨, π‘₯ ∈ β„š

A) 2 B) 10 C) 16

D) 20 E) 90

22. Luego de resolver

π‘₯π‘₯βˆ’1π‘₯+1π‘₯+1

π‘₯+1

= √√√π‘₯2√π‘₯3√π‘₯ ,

calcule el valor de√π‘₯

47

5

A)1

2 B) 1 C)

1

4

D) 2 E) βˆ’1

23. Dados los nΓΊmeros

𝐴 = 27βˆ’9βˆ’4βˆ’2

βˆ’1

∧ 2𝐡2𝐡2𝐡6

= 6

Calcule el valor de 𝐴 βˆ’ π΅βˆ’6

A) 1 B) 0 C) 3

D) 11 E)√3

24. Si se cumplen

π‘₯π‘₯6= √2

√2 ; 𝑦 = π‘₯𝑦

βˆ’π‘¦π‘₯

entonces 𝑦4π‘₯ es igual a

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5