Algebra A
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Problemas UNMSM Álgebra
Expresiones algebraicas
√ ⃗ ̅
Página 1 www.repasoad.blogspot.com Prof.: Christiam Huertas
Leyes de exponentes
Problema 01. UNMSM 2000 Si definimos , calcule
A) B) C)
D) E)
Problema 02. UNMSM 2000 Si
calcule el valor de (
).
A) B) C)
D) E)
Problema 03. UNMSM 2002 Si , determine el valor
de .
A) 10 B) C) 5 D) 8 E) 15
Problema 04. UNMSM 2004 – I
entonces, halle el valor de .
A) B) 3 C) 2
D) E)
Problema 05. UNMSM 2004 – I Si es un número real y
entonces, halle el valor de .
A) B) C)
D) E)
Problema 06. UNMSM 2004 – I Halle el valor de si
√ √ √
A) 5 B) C) 1
D) 25 E) 125
Problema 07. UNMSM 2004 – I Calcule el producto de los dígitos del valor
de la expresión
√
√
√ √
A) 49 B) 56 C) 36 D) 32 E) 14
Problema 08. UNMSM 2004 – I Si , halle el valor de
√
A) 3 B) √ C) 1 D) 2 E) √
Problema 09. UNMSM 2004 – II Halle el valor de si se sabe que
.
√(√
√ √
√ √
√ )
A) B) C) D) E)
Problema 10. UNMSM 2004 – II Si se cumple que , halle
sabiendo además que
.
A) B) C)
D) 1 E) 4
Problema 11. UNMSM 2004 – II Calcule el valor de si se sabe que
A) B) 225 C) 125
D) 625 E) 325
Problema 12. UNMSM 2005 – I Determine el resultado al simplificar la
expresión
Problema 13. UNMSM 2005 – II Si es positivo, simplifique la expresión
√
√
√
√ √
√
A) B) C) D) E) 1
Problema 14. UNMSM 2005 – II Calcule el valor de la expresión siguiente
cuando e .
[ √ √
√
√
√
]
A) B) 2 C) √
D) √ E) √
Problema 15. UNMSM 2005 – II En la ecuación
√ √
con , halle el valor positivo de .
A) 2 B) 1 C) 3 D) 6 E) 5
Problema 16. UNMSM 2006 – I Resuelva la ecuación exponencial
calcule el valor de
A) 112 B) 64 C) 128
D) 32 E) 256
Problema 17. UNMSM 2006 – I Si es la solución de la ecuación
entonces la suma de los dígitos de es
A) 15 B) 13 C) 17 D) 12 E) 11
Problema 18. UNMSM 2007 – I
(
)
halle la suma de las cifras de .
A) 9 B) 8 C) 1 D) 3 E) 2
Problema 19. UNMSM 2008 – I Si y se verifica
{
entonces, se puede afirmar que
A) B)
C) | | | | D) E)
Problema 20. UNMSM 2008 – II
halle el valor de .
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Problema 21. UNMSM 2008 – II Si
donde , halle el valor de .
A) 1 B) 2 C) D) √ E) √
Problema 22. UNMSM 2009 – I ¿Qué valor debe tomar para que se
verifique la igualdad?
√ √ √
Problema 23. UNMSM 2009 – I Si
y es un número entero, entonces, halle el
valor de .
A) 4 B) 8 C) 6 D) 16 E) 10
Problemas UNMSM Álgebra
Expresiones algebraicas
√ ⃗ ̅
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Problema 24. UNMSM 2009 – II Si es un número positivo tal que
√ √ √√
(
)
halle el valor de .
A) 4 B) 6 C) 5 D) 3 E) 7
Problema 25. UNMSM 2009 – II Si
{
halle el valor de la expresión
√ .
A) 3 B) √ C) 5
D) √ E) √
Problema 26. UNMSM 2009 – II Dada la sucesión
√ ; √ √ ; √ √ √ ; …
donde es un número positivo. Calcule
A) B) C)
D) E)
Problema 27. UNMSM 2009 – II Si y , halle el valor de
A) B)
C)
D) E)
Problema 28. UNMSM 2010 – I
Si y √
Simplifique la siguiente expresión.
( )
A) B) C) 1
D) E) 0
Problema 29. UNMSM 2010 – I Si (donde ), halle el valor de
la siguiente expresión.
( )
( )
Problema 30. UNMSM 2010 – I Si
calcule el valor de la expresión
Problema 31. UNMSM 2010 – II
Si y √
halle el valor de .
A) 48 B) 96 C) 66 D) 99 E) 44
Problema 32. UNMSM 2011 – I
halle el valor de .
A) 32 B) 16 C) 4 D) 8 E) 2
Problema 33. UNMSM 2011 – I Resuelva la ecuación
luego calcule el valor de .
Problema 34. UNMSM 2012 – I
con
, halle .
Productos notables
Problema 35. UNMSM 2002
con y números no nulos.
Calcule el valor de .
√
√
√
√
D) √ E) √
Problema 36. UNMSM 2002
determine el valor de .
A) 49 B) 36 C) 25 D) 18 E) 23
Problema 37. UNMSM 2003 Si ;
calcule el valor de .
A) 512 B) 216 C) 729
D) 125 E) 343
Problema 38. UNMSM 2004 – I
calcule .
A) B) C) 2 D) E) 1
Problema 39. UNMSM 2004 – I
halle el valor de .
A) B) 1 C) D) 0 E)
Problema 40. UNMSM 2004 – I Si y
halle .
A) 8 B) 2 C) 11 D) 4 E) 9
Problema 41. UNMSM 2004 – I
A) 18 B) 9 C) 27 D) 25 E) 16
Problema 42. UNMSM 2004 – II Al simplificar la siguiente expresión
(
)
se obtiene
A) 1 B) C) 2 D) E)
Problema 43. UNMSM 2004 – II Si , simplifique la siguiente
expresión.
A) B)
C)
D) E)
Problema 44. UNMSM 2004 – II Si la diferencia de cuadrados de las edades
de Mark y Alexie es de 17 y el cuadrado de
la suma de las edades es 289; entonces,
¿cuántos años Mark es mayor que Alexie?
A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 3
Problema 45. UNMSM 2005 – I Si , calcule el
valor de
A) B) 5 C) D) E) 2
Problema 46. UNMSM 2005 – I Simplifique la siguiente expresión.
Problemas UNMSM Álgebra
Expresiones algebraicas
√ ⃗ ̅
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Problema 47. UNMSM 2005 – II Si
[ ] halle el valor de .
(
)
A) B) 1 C)
D) E)
Problema 48. UNMSM 2005 – II Si se satisfacen
√ ;
A) B) 1 C) D) 3 E)
Problema 49. UNMSM 2010 – II Si y ,
entonces el valor de es
A) 4 B) 2 C) √ D) 3 E) √
Problema 50. UNMSM 2010 – II Sabiendo que ,
y
calcule el valor de
Problema 51. UNMSM 2010 – II Si , ( ), entonces los
valores de y son
A) 3 y 4 B) 2 y 3 C) 2 y
D) 3 y E) 4 y
Problema 52. UNMSM 2010 – II El producto de tres números reales es 900
y la suma de sus inversos multiplicativos
es 1/5. Determine la suma de los productos
de dichos números tomados de dos en dos
sin repetición.
A) 160 B) 180 C) 190
D) 210 E) 170
Problema 53. UNMSM 2012 – I Sean y números reales positivos.
(
)
(
)
A) 150 B) 200 C) 175
D) 100 E) 120
Polinomios
Problema 54. UNMSM 2000 Si
Problema 55. UNMSM 2002 Dado que
calcule el valor de ( ).
A) B) C) 4 D) 0 E)
Problema 56. UNMSM 2004 – I En el conjunto de los números reales
definimos
{
Si , calcule .
A) B)
C)
D) E)
Problema 57. UNMSM 2004 – II El polinomio
tiene como término independiente 112,
entonces, halle el valor de .
A) 13 B) 18 C) 16 D) 20 E) 12
Problema 58. UNMSM 2004 – II Si y
, entonces es
A) 4 B) C) 2 D) 0 E)
Problema 59. UNMSM 2004 – II
Si y
¿cuál es el valor de ?
A) 0 B) 5 C) D) 1 E)
Problema 60. UNMSM 2006 – I Dados
determine (
( )).
A) [ ] B)
C) [ ]
D) E)
Problema 61. UNMSM 2006 – I Si ; y
halle el valor de .
A) B) C) 3
D) 9 E)
Problema 62. UNMSM 2007 – II Sea . Si ,
y , determine el
valor de .
A) 23 B) 17 C) 13 D) 19 E) 29
Problema 63. UNMSM 2009 – II Si el polinomio
es ordenado y completo, calcule el valor de
A) B) C) 1 D) 5 E) 15
Problema 64. UNMSM 2010 – I Si
y , calcule el valor de ( ).
Problema 65. UNMSM 2010 – II Sabiendo que
, y
halle el valor de .
A) 8 B) C) 10 D) 4 E) 12
Problema 66. UNMSM 2012 – II Sean . Si ,
calcule ( ).
A) 40 B) C)
D) E)
División de polinomios
Problema 67. UNMSM 2004 – I El resto de la división de un polinomio
entre es , y entre
es . Halle el resto de la
división de entre .
A) – B) C)
D) E)
Problema 68. UNMSM 2004 – I ¿Cuál es el valor positivo de para que el
polinomio
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Expresiones algebraicas
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sea divisible por ?
A) 2 B) C)
D) E)
Problema 69. UNMSM 2004 – II Al dividir el polinomio entre ,
el cociente es y el residuo es
, al dividir el mismo polinomio entre da como residuo . ¿Cuánto vale
?
A) B) 2 C) D) 1 E) 25
Problema 70. UNMSM 2005 – I Se divide el polinomio entre . ¿Cuál debe ser el
valor de de modo que el residuo sea 1?
√
√
√
√
√
Problema 71. UNMSM 2006 – I ¿Cuál es el número que se le debe restar al
polinomio
para que sea divisible por ? De
cómo respuesta la suma de cifras de dicho
número.
A) 10 B) 19 C) 13 D) 16 E) 9
Problema 72. UNMSM 2008 – I
Al dividir un polinomio entre
se obtiene de residuo y
al dividirlo entre se tiene
de residuo. Determine el
residuo que se obtendría al dividir
entre
A)
Problema 73. UNMSM 2009 – II
Si el polinomio se divide por
, el cociente es y el
residuo es . Pero si se divide por
, el residuo es ¿Cuál es el
valor de ?
Problema 74. UNMSM 2010 – II ¿Qué condición debe cumplir los números
reales y para que el polinomio sea divisible por ?
A) B)
C)
D) E)
Problema 75. UNMSM 2011 – I Halle el resto de dividir
por en
[ ]
A) 32 B) C) D) 8 E) 12
Problema 76. UNMSM 2012 – II Al dividir por y , se
obtiene los residuos 6 y 3 respectivamente.
Halle el residuo de dividir por .
A) B) C)
D) E)
Problema 77. UNMSM 2012 – II Si , halle el
resto de dividir por √
.
A) 7 B) 6 C) 5 D) 8 E) 9
Problema 78. UNMSM 2001 Si el cociente notable
tiene 10 términos, halle el valor de
.
A) 23 B) 21 C) 25 D) 35 E) 50
Problema 79. UNMSM 2004 – I Halle el valor de
√
√ √
√
√
√
(√ )
√
√
√
Problema 80. UNMSM 2004 – II Se descompone
en factores lineales. Halle la suma de
dichos factores.
A) B)
C)
D) E)
Sumatorias
Problema 81. UNMSM 2007 – II Si
halle la media aritmética de y .
Problema 82. UNMSM 2001 Si
Donde es un entero, ; ;
entonces el valor de
es
A) B) C) 1
D) E)
Problema 83. UNMSM 2002 Si , halle
∑
A) 4950 B) 5050 C) 5000
D) 5100 E) 4900
Problema 84. UNMSM 2005 – II
∑
∑
Problema 85. UNMSM 2005 – II Halle la siguiente suma
Problema 86. UNMSM 2007 – II Halle el valor de
Problema 87. UNMSM 2007 – II La suma de 50 números naturales
consecutivos es . Determine la suma de
los 50 números naturales consecutivos
siguientes.
A) B)
C)
D) E)
Problema 88. UNMSM 2010 – II Halle tal que
A) 9 B) 10 C) 13 D) 12 E) 14