BANCO DE PREGUNTAS

ALGEBRA

1. Resuelva las siguientes expresiones algebraicas:

1.1. Factorizar: (x-y+z)

2 – (x+y-z)

2

1.2. Resolver – x + x - x+1

2 x-1 2x-2

1.3. Resolver 2k – 8 / k – 4 .

K2 – 4 k

2 + 6k + 8

1.4. Encontrar el cociente por medio de factoreo, no por división.

a 4 – 81

a + 3

1.5. Transformar el polinomio a2 + ab – ac – bc en producto de 2

binomios.

1.6. Demostrar que el polinomio a2 – b

2 – c

2 + bc equivale a

4 (p – b ) (p – c) siendo p= a + b +c

2

1.7. Resolver 2x – 4 - x – 1 = x – 3 - 1

5 6 2

1.8. Resolver 4 x 3 (x + 3) - x (17x + 3) = - 4

1.9. Encontrar el valor verdadero de la fracción que se reduce aparentemente a la

forma 0 / 0

X4 – a

4 para x = a

X2 – a

2

1.10. Simplificar: 22

2

nab

mna+

mnba

mab53

22

1.11. Racionalizar el denominador de:

X

X

1

1

1.12. Simplifique la siguiente fracción y racionalice el denominador

a

a

a93 9*

1.13. Exprese en términos de exponentes positivos y simplifique en caso de ser

posible:

(a m/3

+ 5n/6

yp + 2 y

p/2) (a

m/3 + 5

n/6 y

p – 2 y

p/2)

1.14. (a2 x -2 – a3 x -3 + a4 x -4) (ax -1 + a2 x -2)

1.15. Factorizar completamente

a 3 – 4 a

2b + 5 ab

2

1.16. Factorizar completamente

8 a3 – 12 a

2 + 6a – 1

1.17. Hallar 3 números consecutivos enteros y positivos cuyo producto es igual a

15 veces el segundo.

1.18. Hallar el noveno término del desarrollo de (x – 4) 12

1.19. Hallar la raíz cuadrada del tercer término del desarrollo de

432 ba

1.20. Verificar o refutar que x + a – b - x + b – 9 = b2 – a

2

a b ab

2. NÚMEROS COMPLEJOS

2.1. Exprese el término como + 1 ó + i

a) i 4n + 3

b) i 4n + 1

si n= entero positivo

2.2. Realizar la siguiente operación y exprese en la forma a + bi

a) i . b) i .

2 – i 2 + i

2.3. Realizar la siguiente operación

6 – 2i

5 + 2i

2.4. Realizar la siguiente multiplicación: (3 – 8i) (3 + 8i)

2.5. Reduzca la siguiente expresión

(2 + i)2 – 4(2+i)

2.6. Verifique que 3 + 2i es solucion de x2 – 6x + 13

2.7. Resuelva la siguiente expresión y exprese como a + bi

ik

ki

2; asuma que k= 2

2.8. Resuelva la siguiente multiplicación

(5 + 2i) (2 – 3i)

2.9. Utilizando la completación del cuadrado perfecto encuentre las raíces

imaginarias de: x2 – 4x + 20 = 0

2.10. Verifique el numero (-i) es solución de la ecuación x2 + 1

2.11. Resuelva el valor absoluto o módulo de: i72

2.12. Resuelva y simplifique la siguiente expresión

(a + bi) (a – bi)

a 2 + b

2

2.13. Simplifique o resuelva

(2 – 3i) 3

2.14. Calcular K para que el número complejo que obtenemos al dividir 2 + i

k + i

esté representado por la bisectriz del primer cuadrante.

2.15. Escriba en forma polar la siguiente expresión Z = 1 + 3 i

3. ECUACIONES E INECUACIONES

3.1. Despejar la variable x

Y= x – 1

2x – 3

3.2. Javier produce 200 frascos por hora y Juan produce 150 frascos por hora.

Cuanto tardarían en producir 900 frascos si trabajan juntos?

3.3. Un albañil construye una pared en 2 horas mientras que su ayudante la

misma pared la hace en 3 horas. Cuánto tiempo tomaría construir la pared si

lo hacen juntos?

3.4. Despeje la variable y represente en la recta real

5x + 8(20 - x) 2 (x – 5)

3.5. Resolver y represente en la recta real

2

3 (5 – 2) + 1 > -2 (5 – 4)

3.6. Resolver

423

x

3.7. Resolver

3

23

x 5

3.8. Un químico debe preparar 350ml de una solución compuesta de 2 partes de

alcohol y 3 de ácido. Cuánto debe utilizar de cada uno?

3.9. Para una compañía que fabrica calentadores para acuarios, el costo

combinado de materiales y mano de obra es de $21 por calentador. Los

costos fijos (arriendo, seguro, guardianía) son $ 70.000, si el precio de

venta de un calentador es de $ 35 cuantos debe vender para que la compañía

genere utilidades?

3.10. Resolver la siguiente ecuación

Y . - 3 . = 30 .

Y – 5 y + 1 y2 – 4y – 5

3.11. Resolver (x – 2)2 = 6

3.12. Una piscina rectangular de 20 pies por 55 pies esta rodeada por un camino

de concreto de ancho uniforme. Si el área del camino de concreto es 400

pies cuadrados, encuentre su ancho.

3.13. Resolver la siguiente ecuación.

X3 + 4 x

2 – x - 4 = 0

3.14. Resolver la ecuación con radicales

13 x + 3 = x

3.15. Despejar la variable x

212

xx - 15

xx

12 + 56 = 0

3.16. Encuentre el valor de a

a - 4 a - 6 = 0

3.17. Resolver la desigualdad cuadrática. Indique los intervalos

3x 2 - 7x -2

3.18. Para qué valores de x la expresión es real?

22 xx

3.19. Resuelva lo siguiente

25

12

x

x

3.20. Determinar el área A de un cuadrado en términos de la longitud de su

diagonal d.

3.21. Dado que el volumen de una esfera es: V = 3

4 r

3 donde r es el radio,

determine el volumen de una esfera en términos de su diámetro.

3.22. La suma de las raíces de la ecuación x2 – (a+2)x + b = 0 vale – 5 y su

diferencia 7 hallar a y b.

3.23. Encontrar el valor de m de la ecuación de 2do grado

(m – 1) x2 + 2(m + 1) x + m = 0, tenga sus raíces iguales

3.24. Efectuar las operaciones de:

3y – 1 + 2y .

2y + 1 4y2 – 1

3 . + 3

2y - 1

3.25. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales

4x – 3y – 2 = 3x – 7y

X + 5y – 2 = y + 4

3.26. Un aeroplano recorre 900 millas en 3 horas con viento a favor, le toma 3h

36 minutos el viaje de regreso con viento en contra. Encuentre la velocidad

del aeroplano y la velocidad del viento.

3.27. Resolver el sistema de ecuaciones no lineales

X2 – y

2 = - 28

X - y = 14

3.28. Encontrar el punto de equilibrio, las ecuaciones de la oferta y demanda de

un producto son p= 9 + 10 y p= 8000 respectivamente.

40 q

41

3.29. Resolver la siguiente ecuación exponencial

4 x+1

+ 2 x+3

= 320

3.30. Desarrollar el logaritmo de la expresión

B = 3 4

3

2z

xy

4. RELACIONES Y FUNCIONES

4.1. Encuentre el dominio de

f(x) = x .

X2 – x – 2

4.2. Encuentre el dominio y su valor funcional de:

g(x) = 3x2 – x + 5 ^ g (x+h) = ?

4.3. Si f(x) = x2 determinar la expresión

f (x+h) - f (x)

h

4.4. Suponga que f(b) = ab2 + a

2b, determinar

a) f (a) b) f(ab)

4.5. Un experimento de aprendizaje por asociación de parejas, la probabilidad de

una respuesta correcta como función del numero n de intentos tiene la forma

P (n) = 1 - 1 (1-c) n-1

n mayor igual a 1

2

Donde el valor estimado de C es 0.344. usando este valor C, determine P

(1) y P(2)

4.6. La función d (t) = 3 t2 representa la distancia en metros que un automóvil

viajará en t segundos, cuando tiene una aceleración constante de 6 m/seg2.

4.6.1.1. Qué clase de función es ésta?

4.6.1.2. De qué grado es la función?

4.6.1.3. Cuál es su coeficiente principal?

4.7. Para reducir el inventario una tienda departamental cobra tres precios. Si

compra de 1 a 5 pares de medias el precio es de $3.50 por par. Si compra de

6 a 10 pares, el precio es de $3.00 por par. Si compra mas de 10 pares de

medias el precio es de $2.75 por par. Escriba una función definitiva por

partes para representar el costo de compra de n pares de medias.

4.8. Sean f(x) = x y g(x) = x + 1

Encontrar a.- (fog) (x) b.- (gof) (x)

4.9. Un cd cuesta X dólares por mayoreo. El precio que el almacén paga esta

dado por la función S(x)= x + 3. El precio que el cliente paga es C(x) =2x,

donde X es el precio que el almacén paga. Escriba una función compuesta,

para determinar el precio del cliente como una función del precio al

mayoreo.

4.10. Si f(x) = 1

12 w y g(v) = 2v encuentre a.- f(g( )) y g(f( ))

4.11. Suponer que el volumen de un cubo es V(x) = (4x – 2)3. exprese V como

una composición de 2 funciones y explique que representa cada función.

4.12. En la figura de la muestra se representa una función F. A partir de x=4 se

supone que la gráfica se repite indefinidamente, determine el dominio,

rango y los valores de la función.

F(o)= ? F(1) = ? F(2)= ? F(3)= ?

4.13. Determine si la función f(x) = 1 – x 4 es simétrica al eje x, eje y o al origen

4.14. Encontrar las intersecciones con los ejes de la siguiente función:

F (x) = x3 + 3x

2 + 2x

4.15. Determine los valores funcionales de la función por partes de:

f(4), f(-2), f(o) y f(10)

4.16. Encuentre las intersecciones de la grafica y examine su simetría de la

función

f(x) = 2x – 3x3

4.17. Realizar la gráfica de la función, determine el dominio, el rango,

intersecciones y bosquejo de la gráfica. Ayúdese examinando la simetría.

G(u) = 4u

4.18. Igual que el 4.17 de la función

g(t) = 4(t2 + 1)

t

4.19. Para la gráfica 4x2 + 9y

2 = 36 probar las intersecciones y simetrías.

Bosquejar la gráfica.

4.20. Utilizando la grafica de f(x) x , bosquejar la gráfica de f(x) = 2x - 1

1 2 3 4

1

-1

S=F(t)

t

4 si x<2

8 – x2 si x>2

f(x)

S

5. LIMITES DE FUNCIONES ALGEBRAICAS

5.1. Encontrar el límite de f(x) = 1

2

x

x

cuando x tiende a – 2

Limt

1

2

x

x

X 2

5.2. El volumen de Helio de un globo esférico (cm3) como una función del radio

r en cm, está dado por:

V(r) = 3

4 r 3 determinar el limt V(r)

r 1

5.3. Encontrar el límite de:

limt x3 - 1

x 1 x – 1

5.4. Determinar limt x

x 11

x 0

5.5. La eficiencia teórica máxima de una planta de energía esta dada por:

E = Th – Tc

Th

donde Th y Tc son las temperaturas absolutas respectivas del deposito

mas caliente y del mas frío encontrar:

a) limt E b) limt E

Tc 0 Tc Tn

5.6. Limt (4 1x )

x 1 +

5.7. Encontrar el límite

limt 2x6 .

x -oo 3x6 – x + 4

5.8. Verificar si existe el límite

limt 5 .

x 0+ x + x

2

5.9. Determinar el límite de

Limt

1

22

2

x

x

x

x

5.10. La población de cierta ciudad pequeña t años a partir de ahora se pronostica

que será: N= 20000 + 10000

(t + 2)2

5.11. Determine la población N a largo plazo, es decir cuando t tiende al infinito

(t oo)

5.12. Una partícula cae del reposo bajo la acción de la gravedad. Cual es la

velocidad después de 1 ½ segundos?

5.13. Encontrar el límite de

Limt 2

62

x

xx

para x > 2

X 2+

5.14. Encontrar el límite de:

Limt f(x) si f(x) = x+5 si x <3

X 3 6 si x > 3