Algebra

1Instituto de Ciencias y Humanidades

SILABO

INFORMACIÓN GENERALACADEMIA CÉSAR VALLEJO N.o de semanas 38CICLO ANUAL UNI N.o de horas programadas 3hCURSO ÁLGEBRA N.o de horas expositivas 2h 15min

OBJETIVOS DE CURSO 1. Conocer y comprender los conceptos fundamentales del algebra, nece-

sarios para enfrentar satisfactoriamente preguntas tipo examen de ad-misión UNI.

2. Resolver ecuaciones polinomiales, situaciones problemáticas con expre-siones algebraicas y números complejos, mostrando seguridad y perse-verancia.

3. Resolver sistemas de ecuaciones e inecuaciones, funciones reales, ma-trices, determinantes sucesiones y series mostrando seguridad y perse-verancia.

BIBLIOGRAFÍA PARA ESTUDIANTES Matemática Básica (Venero) Matemática Básica (Chavez) Vectores y Matrices (Figueroa) Sucesiones y series (Espinoza Ramos) Algebra universitaria (Swokwoski) Álgebra (Máx Sobel) Álgebra y principios de Análisis (Ed. Lumbreras) Compendio de matemática (Ed. Lumbreras.)

BIBLIOGRAFÍA PARA PROFESORES Análisis Real 1 (Elon Lages Lima) Álgebra Lineal ( Elon Lages Lima) Análisis Matemático (Hasser) Sucesiones y Series (Yu Takeuchi) Tópicos de álgebra (Carlos Chávez) Precálculo (James Stewart) Algebra (Louis Leithold) Algebra y funciones elementales (Potapov)

2 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria

TEMARIO ANUAL CV 2011

Semana

Tema central:

LEYES DE EXPONENTES I

1

Subtemas PesoPotenciación en R. Definiciones y ejemplos. 2Teoremas de la potenciación. 3Aplicaciones. 3

TEMARIO

Semana

Tema central:

LEYES DE EXPONENTES II

2

Subtemas PesoRadicación en R. Exponente fraccionario. 2Teoremas de la radicación. 4Reglas prácticas. 2

TEMARIO

Semana

Tema central:

PRODUCTOS NOTABLES I

3

Subtemas PesoMultiplicación de binomios con término común. 1Trinomio cuadrado perfecto. Identidades de Legendre 3Diferencia de cuadrados. 2Desarrollo de un trinomio al cuadrado. 1

TEMARIO

Semana

Tema central:

PRODUCTOS NOTABLES II

4

Subtemas PesoDesarrollo de un binomio al cubo. 2Suma y diferencia de cubos. 2Igualdades condicionales. 2Teoremas en el conjunto R. 2

TEMARIO


Semana

Tema central:

POLINOMIOS I

5

Subtemas PesoExpresiones algebraicas. Valor numérico. 4Cambio de variable. 3

Polinomios. Definición y ejemplos. 1

TEMARIO

Semana

Tema central:

POLINOMIOS II

6Subtemas Peso

Polinomios en una variable. Grado. 2 Polinomio constante, mónico y nulo. 1Suma de coeficientes y termino independiente. 2

Polinomios idénticos e idénticamente nulos. 2

TEMARIO

Semana

Tema central:

DIVISIÓN ALGEBRAICA

7

Subtemas PesoIdentidad fundamental de la división. 2Método Horner. 3

Regla de Ruffini. 3

TEMARIO

Semana

Tema central:

COCIENTES NOTABLES

8

Subtemas PesoTeorema del resto. 3Desarrollo de un cociente notable. 2Cálculo del término general de un CN. 3

TEMARIO

Semana

Tema central:

FACTORIZACIÓN SOBRE Z


9

Subtemas PesoTeoría de factorización sobre Z 1Métodos para factorizar: Factor común y/o agrupación e Identidades, 3

aspa simple y aspa doble especial 4TEMARIO

Semana

Tema central:FACTORIZACIÓN SOBRE Q

10

Subtemas PesoRaíz de un polinomio y el Teorema del factor. 2Cálculo de las posibles raíces racionales. 1Método de los divisores binómicos. 4

TEMARIO

Semana

Tema central:

NÚMEROS COMPLEJOS

11

Subtemas Peso Unidad imaginaria y sus propiedades. 2 Forma binómica de un complejo. Conjugado, Opuesto y Módulo de un complejo 2

El conjunto C. Igualdad de complejos. 1 Operaciones con números complejos 2Tipos de números complejos 1

TEMARIO

Semana

Tema central:

ECUACIONES POLINOMIALES

12

Subtemas PesoTeoría de ecuaciones. 2

Ecuaciones paramétricas. 2 Ecuaciones Lineales. 2 Raíz y/o solución de una ecuación polinomial. Multiplicidad de una raíz. 2

TEMARIO

Semana

Tema central:

ECUACIONES CUADRÁTICAS

13Subtemas Peso

Resolución de una ecuación cuadrática. Fórmula general. 1


Propiedades de las raíces. Raíces Simétrica y Recíproca. 3 Análisis del discriminante. 2Construcción de una ecuación cuadrática y ecuaciones cuadráticas equivalentes. 2

TEMARIO

Semana

Tema central:

TEOREMAS SOBRE ECUACIONES POLINOMIALES

14

Subtemas PesoTeorema fundamental del Álgebra. Corolario. 1Teorema de Cardano-Viette. 4Teorema de Paridad de raíces. 2

TEMARIO

Semana

Tema central:

ECUACIONES BICUADRADAS Y FRACCIONARIAS

15

Subtemas PesoResolución de ecuaciones bicuadradas. 2Propiedades de las raíces. 2Resolución de ecuaciones fraccionarias. 4

TEMARIO

Semana

Tema central:

DESIGUALDES E INTERVALOS

16

Subtemas Peso Desigualdades. Definiciones, ejemplos y axiomas. 1 La recta numérica. Intervalos. 1 Operaciones con intervalos. 2Cotas de un intervalo y su longitud. 1

Algunos teoremas sobre desigualdades. 2

TEMARIO

Semana

Tema central:

TEOREMAS SOBRE DESIGUALDADES

17Subtemas PesoTeoremas sobre desigualdades. 5

Media Aritmética, Geométrica y Armónica. Teorema. 3


TEMARIO

Semana

Tema central:

INECUACIONES POLINOMIALES

18

Subtemas Peso Inecuaciones lineales. 1 Método de los puntos críticos. 1 Inecuaciones cuadráticas. 4 Teorema del trinomio positivo. 2

TEMARIO

Semana

Tema central:

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR Y FRACCIONARIAS

19

Subtemas Peso Inecuaciones polinomiales de grado n > 2 3 Inecuaciones fraccionarias 4

TEMARIO

Semana

Tema central:

EXPRESIONES IRRACIONALES

20

Subtemas Peso Conjunto de valores admisibles 1 Ecuaciones irracionales 3 Inecuaciones irracionales 4

TEMARIO

Semana

Tema central:

VALOR ABSOLUTO I

21

Subtemas Peso Valor absoluto. Definición y ejemplos. 1 Propiedades. 2 Ecuaciones con valor absoluto. 5

TEMARIOSemana Tema central:


VALOR ABSOLUTO II

22

Subtemas PesoInecuaciones con valor absoluto. 5

Desigualdad Triangular. 2Método de los puntos críticos. 1

TEMARIO

Semana

Tema central:

FUNCIONES

23

Subtemas Peso Relaciones y funciones. Condición de unicidad. 1 Dominio, rango y regla de correspondencia de una función. 3Función real de variable real. Calculo del dominio y rango. 4

TEMARIO

Semana

Tema central:

FUNCIONES ESPECIALES I

24

Subtemas PesoGráfica de una función real. Teorema. 1

Funciones: constante, signo, lineal. 3 Funciones: cuadrática y valor absoluto. 4

TEMARIO

Semana

Tema central:

FUNCIONES ESPECIALES II

25

Subtemas Peso Funciones: Potencial y Racional. 2 Funciones: Raíz Cuadrada e Inverso Multiplicativo. 3 Funciones: Inyectivas, suryectivas y biyectivas. 3

TEMARIO

Semana

Tema central:

GRÁFICAS DE FUNCIONES Y RELACIONES26 Subtemas Peso


Propiedades de las gráficas de funciones. 3 Gráficas de relaciones 4

TEMARIO

Semana

Tema central:

ÁLGEBRA DE FUNCIONES

27

Subtemas Peso Igualdad de funciones. 1

Operaciones con funciones: Función suma, diferencia, producto, cociente y potencia. 4

Álgebra de funciones usando gráficas. 2TEMARIO

Semana

Tema central

FUNCIÓN INVERSA

28

Composición de funciones. Dominio y rango. 1 Cálculo de funciones compuestas. 3 Función inversa. 2Gráfica de la función inversa. 1

TEMARIO

Semana

Tema central:

LOGARITMOS

29

Subtemas PesoLogaritmos en R. Definición y notación. 1Identidad fundamental y teoremas. 5Cologaritmo y antilogaritmo. 2

TEMARIO

Semana

Tema central:

FUNCION EXPONENCIAL

30

Subtemas Peso Función exponencial. Dominio y rango. 2 Gráficas de funciones exponenciales. 2 Ecuaciones exponenciales. 2


Inecuaciones exponenciales. 2TEMARIO

Semana

Tema central:

FUNCION LOGARÍTMICA

31

Subtemas Peso Función logarítmica. 2 Gráficas de funciones logarítmicas. 2 Ecuaciones logarítmicas. 2 Inecuaciones logarítmicas. 2

TEMARIO

Semana

Tema central:

MATRICES

32

Subtemas Peso Definición, notación y orden de una matriz. 2 Igualdad de matrices. 1 Matrices especiales. 2 Operaciones con matrices: Adición, Multiplicación y potenciación. 3

TEMARIO

Semana

Tema central

DETERMINANTES Y MATRIZ INVERSA

33Subtemas Peso

Definición. Cálculo del determinante de una matriz. 2 Propiedades de los determinantes. 2 Determinante de Vandermonde. 1 Matriz Inversa. 3

TEMARIO

Semana

Tema central:

PROGRAMACIÓN LINEAL

34

Subtemas Peso Sistemas de inecuaciones lineales. 2 Definición y notación de un problema de PL. Determinación de la Región Factible. Región convexa. 2


Valores máximos y mínimos de la función objetivo. 2

TEMARIO

Semana

Tema central:

LÍMITES

35

Subtemas Peso Noción de límite. Unicidad del límite 1 Límites laterales. Teoremas. 1 Cálculo de límites (formas determinadas) 2 Cálculo de límites (formas indeterminadas) 3

TEMARIO

Semana

Tema central

SUCESIONES REALES

36

Subtemas Peso Sucesiones reales. Definición, notación. 2 Término general. Clases de sucesiones. 2 Límite de una sucesión. El número e. 2 Convergencia de sucesiones. 2

TEMARIO

Semana

Tema central:

SUCESIONES Y SERIES

37

Subtemas Peso Sucesiones recurrentes. 2 Sumatorias. Definición y ejemplos. 2 Propiedades. 2 Aplicaciones. 2

TEMARIO

Semana

Tema central:

SERIES NUMÉRICAS

38

Subtemas Peso Series numéricas. Definición y ejemplos. 3 Convergencia de una serie. 2 La serie armónica, la serie geométrica y la serie p. 2

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