Algebra 1

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- 1 -

01. Reducir:

02155

212 873A

A) 1 0 B) 1 1 C) 1 2

D) 8 E) 9

02. Reducir:

10

01

4215.3

34E

A) 0 B) 1 C) 2

D) 4 E) 5

03. Reducir:

04122140 7273M

A) 1 4 B) 1 7 C) 1 6

D) 1 2 E) 1 5

04. Reducir:

b a

b ba

a b

4 ba

3

3

4

4Q

A) 3 B) -2 C) -5

D) 4 E) 7

05. Reducir:

n

n1n2n

2222N

A) 2 B) 4 C) 5

D) 7 E) 9

06. Indicar el exponente final de “x” en:

x.x.x 36

A) 1/2 B) 3/2 C) 1/3

D) 4/5 E) 1/6

07. Si: mm = 3Halle el valor de “A”:

5

5m

2

2m

mm.3

mmA

A) 6 B) 8 C) 9

D) 10 E) 12

Capí Leyes de exponentes: Potenciación y Radicación

ÁLGEBRA

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- 2 -

08. Reducir:

2

2

4.272.18.6

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 6

09. Reducir:

baba

ba

x.yy.x

A) x y B) x C) y

D) x y E) 1/xy

10. Reducir:

nn

nn

1236

A) 3 B) 4 C) 6

D) 2 E) 5

11. Indique el exponente final de “a” luego dereducir:

24

2019654321

)a(a.a............a.a.a.a.a.a

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 1 0

12. Reducir:

nnn

nn

3232

A) 2 B) 3 C) 6

D) 1/2 E) 1/6

13. Si: x2n = 10, reducir:

veces"n"

veces"n2"

111

222

x..........x.xx.............x.x

A) 2 0 B) 1 0 C) 6 0

D) 8 0 E) 100

14. Efectuar:

31

21

432

101

3

3222

222E

A) 2 B) 7 C) 6

D) 1 1 E) 1 2

15. Reducir:

3xx5x

1x4x2x

2.22.1522.622.5

A) 7 B) 9 C) 1 0

D) 1 2 E) 1 5

TAREA DOMICILIARIA

16. Efectuar:

22

1203

1234A

A) 0 B) -1 C) 2

D) 1 E) -2

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- 3 -

17. Efectuar:

32

01

215.7

34M

A) 3 B) 4 C) 5

D) 2 E) 1

18. Indique el exponente final de:

321

32

x.x.xx.x.xA

A) 8 B) 1 0 C) 1 2

D) 1 5 E) 6

19. Reducir:

32

210

7.7333

A) 0 B) 1 C) -1

D) 2 E) -2

20. Reducir:

1x3x2x

2x3x1x

3.23333.23.3

A) -3/4 B) -1/6 C) -9/2

D) 1/2 E) -3/5

21. Si: ax = 2Reducir:

1x2

13x

2x

1x2

a

a:a

x

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 8

22. Reducir:

aaa

aa

5225M

A) 5 B) 6 C) 1 0

D) 2 E) 3

23. Indique el exponente final de “x” en:

6 5

3

x

x.x.x

A) 0 B) 3 C) 1/2

D) 3 E) 1

24. Reducir:

nMmn

xy

yx

A) x y B) 1/xy C) xy/2

D) x/y E) 2

25. Indique el exponente final de “x” en:

veces120

veces60

222

333

x...........x.xx.............x.x

A) 140 B) 260 C) 320

D) 420 E) 480

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- 4 -

01. Resolver:

x(x + 3) = x (x + 1) + 8

A) {0} B) {2} C) {3}

D) {4} E) {9}

02. Indicar 5x

2x , luego de resolver:

021x21

31

A) 3 B) 5 C) 7

D) 8 E) 11

03. Resolver:

1x7x2

e indicar el valor de:

(x2 + 1) (x+1)

A) 12 B) 16 C) 18

D) 20 E) 40

04. Resolver en “x”:

ax + b = b(a + x)

A) a)1a(b

B) baab

C) ba)1a(b

D) baba

E) 1aab

05. Indique el doble de “x”:

x(1-m) + m(x+2) + x = m(n+2)

A) m B) n C) 1

D) mn E) 2


ba;ax1

bax

A) a B) b C) ab

D) a+b E) ba

07. Al resolver:

1x303

7x100

Indicar el valor de:

3

2

x

xx

A) 0 B) 1 C) -2

D) 1 E) 2

Capítulo II: Ecuaciones exponenciales

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- 5 -

08. Calcule: 2x1x

, al resolver:

(x +3)2 - (x - 3)2 = 4x + 80

A) 1/4 B) 2/3 C) 3/4

D) 1/2 E) 2/5


2m

nxn

mx

A) {mn} B) {m+n} C) {n-m}

D) {m} E) {n}

10. Calcule el valor de x2 + x + 1, luego de resolver:

0322

43x5

35x2

A) 9 B) 8 C) 10

D) 12 E) 13

11. Indique la mitad del triple de la solución de:

618x

42x

33x

21x

A) 1/2 B) 2 C) 3

D) 1/4 E) 4

12. Luego de resolver:

37x

9x4

74x

24x

Indique el valor de: 1x2x2

A) 2 B) 6 C) 8

D) 9 E) 10

13. Halle 1x1x x1x , al resolver:

151x32

54x

34x

A) 18 B) 20 C) 21

D) 25 E) 32

14. Al resolver:

182

1xx

x..........321

Calcule x :

A) 3 B) 23 C) 33

D) 2 E) 22

15. Indique el cuadrado perfecto más cercano a “x”en:

3535

13x

A) 1 B) 4 C) 9

D) 25 E) 100

TAREA DOMICILIARIA

16. Indique 2

xx , luego de resolver:

3(x-1)+x=13

A) 2 B) 3 C) 5

D) 7 E) 8

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- 6 -

17. Calcule x(x+1), luego de resolver:

3(x+1)+4(2x-1)=5(x+5)-2(x-3)

A) 20 B) 28 C) 30

D) 36 E) 40

18. Resolver:

65x

3x1

A) x= 21

B) x= 23

C) x= 43

D) x=-1 E) x=-10

19. Resolver:

7x26

1x3

1x2

1x

A) {7} B) {3} C) {9}

D) {8} E) {-3}

20. Indique el doble del triple de “x” en:

51x323 3

A) 24 B) 36 C) 20

D) 18 E) 48


ba;1b

bxa

ax

A) x= baa B) x = ba

b

C) x=ab

D) x= baab E) x= ab

ab

22. Resolver “x”:

xa

)bx(bb

)ax(a

A) ab B) a C) b

D) a+b E) a-b

23. Indique el opuesto del inverso de “x” en:

(x+2)2 = x(x+5)+7

A) 4 B) -1/6 C) 2/3

D) -4 E) 1/28

24. Resolver:

023

32x

6x

;

e indique x4

A) 0 B) 1 C) -1

D) 2 E) -2

25. Si x0 = 3 es solución de:

(3m - 1)x - 2(m-x)=52 - 1

Calcule “m”

A) 2 B) 3 C) 4

D) -2 E) 10

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- 7 -

01. Sea:P(x) = 2 + x2003 – 3x2002

Calcule:

)2003()2002(

)1()3(PPPP

A) 2 B) 2002C) –2D) 0 E) 2003

02. Si: P(x + 4) = 2x + 3además:

5x6P 2)1)x(F(

Calcule: F(2)

A) 7 B) 8C) 12D) 16 E) 10

03. Si:

3x22x2P )3x2(

Calcule:P(1) P(2) P(3) P(4) ........ P(79)

A) 79 B) 81C) 80D) 82 E) 78

04. Si: F(x + 3) = x + F(x) F(2) = 1Hallar:

F(–1) + F(5)

A) –2 B) 5C) –1D) –3 E) 1

05. Si: P(2x + 3y; x + 2y) = x3 + y3

Halle: P(13; 7)

A) 124 B) 126C) 120D) 128 E) 130

06. Sabiendo que el polinomio se reduce a unmonomio:

4b32a6)x( x3x2x5P

Calcule el coeficiente principal de P(x).

A) 5 B) 10C) 3D) 2 E) 7

07. Si el polinomio cuadrático y mónico.P(x) = (a + 5)x4 + (b – 2)x2 + (c – 1)x + mSi la suma de sus coeficientes es 3 ademásP(0) = 1Calcule:

[P(3) – P(2)]a + b

A) 361

B) 4

C) 41

D) 1 E) 2

08. Dado el polinomio:P(x – 1) = x3 – 5mx2 + 10

si el término independiente es 1. La suma de suscoeficientes será:

A) –22 B) –12C) 38D) 18 E) –1

09. Si en el monomio:

Z}p,n,m{;zyxM 1pn2np2n)z,y,x(

GRy (M) = 12 , GRz (M) = 3

Calcule: GA (M)

A) 25 B) 12C) 31D) 22 E) 24

o III: Polinomios, Grados, Polinomiose s p e c i a l e s

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- 8 -

10. Si el grado del monomio es 13.

Zn;x)x(xabS n1nn)x(

Halle: n(n – 1) (n – 2)

A) 3 B) 2C) 6D) 0 E) 1

11. Hallar la suma de coeficientes del polinomio.P(x)=(n–2)xm–3+(m–1)xn–2+(2p+1)xq–3+(q+1)xp+1–4

si es completo y ordenado.

A) 12 B) 10C) 11D) 8 E) 9

12. Halle “p”, si el polinomio:P(x) = x2n + 1 + 5xp + 3 – 8xm + 2 + ... + b

es completo y ordenado; además posee “2m” tér-minos.

A) 8 B) 5C) 6D) 10 E) 7

13. Hallar el número de términos del siguientepolinomio.

P(x) = (m – 1)xm–6 + (m – 2)xm–5 + (m – 3)xm–4 +...si es completo.

A) 6 B) 7C) 8D) 5 E) 4

14. Hallar la suma de coeficientes del siguientepolinomio homogéneo.

1ab23a45aa2)z,y,x( zabybxaP

A) 48 B) 50C) 64D) 56 E) 58

15. Sean los polinomios:P(x, y) = (a2 – 3)x6 + (a + b)x3y + 5y6

Q(x, y) = (2a + 32)x6 + (2a – b +1)x3y + 5y6 ;{a, b} R+ si: P(x) Q(x)Calcule: “ab”

A) 11 B) 14C) 22D) 28 E) 21

16. Hallar el valor de “k” si se cumple:

222777 yxyx)yx(kxyyx)yx(

A) 2 B) 4C) 7D) 5 E) 6

17. Hallar “m + n” si el polinomio:P(x, y) = 5xm + 3 y2n + 1 – 4xm – 1y3n + 1

es homogéneo y el GRx (P) es al GRy (P) como 2es a 1.

A) 23 B) 17C) 24D) 26 E) 27

18. Si el polinomio:P(x, y) = xny + ... + 3xayb + 5xa–1y4 + 7x3yc + ... + yn+1

es homogéneo. Además con respecto a “x”es completo y ordenado en forma descendente.Según ello calcule el valor de: “a + b + c + n”

A) 17 B) 20C) 19D) 18 E) 22

19. Sea:P(x – 2) = 64(x – 2)8 – a(x – 2)14 + x2 – 4x – 50

si la suma de coeficientes de P(x) es igual al tér-mino independiente de P(x) aumentado en 64.Determine P(2)

A) –48 B) –60C) –56D) –50 E) –58

20. Si el polinomio:P(x) = a(x – 3)2 + 2(3bx – x2) + c

es identicamente nulo.

Halle: acb

A) –8 B) –9C) –18D) –10 E) –20

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- 9 -

01. Si:

a2 + 2a1

= 222

Indique el valor de:

E = a32 + 32a1

A) 16 B) 8C) 4D) 0 E) –2

02. Si:(x + y)2 + 3y2 = 4y + 2xy

Determinar:

R = x

y4y1024x 1010

A) 4 B) 1C) 2D) 8 E) 10

03. Si:x2 + 1 = 3x

Halle: 2x1

(x4 + x3 + x2 + x + 1)

A) 36 B) 11C) 10D) 9 E) 8

04. Si:

yx4

y1

x1


1173

1173

yxyxyx

A) 1 B) 2C) –4D) –1 E) 0

05. Sea x N /

xxxx 57 57 = 2x


xx

147

A) 43

B)25

C) 45

D) 21

E) 2

06. Si: x1yyx1yy 22 = 6x

Calcular:

x1yyx1yy 22 ; x 0

A) 2 B) 1 C) 3

D) 6 E) 31

07. Si: [3 (a2 + b2 + c2) = (a + b + c)2]; {a, b, c,}RCalcule:

444

555

333

222

cbacba

cbacba

A) 2 B) 5 C) 3

D) 41

E) 1

08. Si: a2 + b2 + c2 + 10 = 2(2a + 5c – 5) + 6(b – 3)Indique el valor de:

cbacba 222

A) 2,8 B) 18 C) 36D) 1,3 E) 3,8

Capítulo IV: Productos Notables

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- 10 -

09. Si: 222 )ac(1

)cb(1

)ba(1

= 900

Calcule un valor de: ac1

cb1

ba1

A) 900 B) 300 C) 100D) 30 E) 90

10. Si: a + b = ab

Calcular: 33

ab

ba

A) 3 B) 2 C) 1

D) 21

E) 8

11. Si: x2 + 1 = –x

Calcular: 2

2003

100001000100

x1xxx1

A) 9 B) 16 C) 25D) 4 E) 36

12. Si: x = 3 3 3210

y = 3 3 328

Encuentre el valor de: x9 – y9 – 6x3y3

A) 0 B) 2 C) 8D) 6 E) 14

13. Siendo: xy = 33 525 + 1

x2 + y2 = 1 + 3 5Determine el valor de: (x + y)4 – (x – y)4

A) 48 B) 36 C) 56D) 24 E) 14

14. Si: x = 1 – 33 93 Determine el valor de: x3 – 3x2 + 12x – 6

A) 12 B) 14 C) 10D) 6 E) 16

15. Si: x + y = xy7

Calcule: 77

7xy2

yx

A) 7 B) 0 C) 1D) –7 E) 5

16. Si:a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac = 3/ {a, b, c} R–

Indique el valor de: “a + b + c”

A) 3 B) 9 C) –3D) 2 E) 3

17. Si: x3 = 4; x 3 4

Calcule el valor de: 33

x16

x

A) –3 B) –8 C) –1D) 1 E) –4

18. Simplificar la expresión:(x – 1) (x + 4) (x + 2) (x – 3) – (x – 2) (x + 5)(x + 3) (x – 4) – 22x2 – 22x + 86

A) –10 B) –16 C) –20D) –90 E) –46

19. Encontrar el equivalente de H(x)

H(x) = 1 4)(x 3)(x )2x( )1x(

A) x2 + 5x + 1 B) x2 + 5x + 10C) x2 + 5x + 5D) x2 + 5x + 15 E) x2 + 3x + 5

20. Si:333 cba = 0

Calcular el valor de:

)ca( )cb( )ba(abc27cba 333

A) 1 B) 3 C) 0D) –3 E) –1

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- 11 -

Capítulo V: División Algebraica

01. Indique el cociente de la siguiente división.

4x2x918x4x17x36

2

345

A) 4x2 + x + 2 B) 4x3 – x2 + 1C) 4x3 + x2 + 2D) 4x3 + x2 + 2x E) 4x3 + x + 2

02. Hallar “b – a”, si la división:

4x5x8baxx31–x41–x24

2

234

; es exacta

A) 44 B) 46C) 40D) 43 E) 41

03. Calcular “m + n + p”, si la división:

1x2x3pnxmxx3x2x3

23

2345

deja como resto: 2x2 + x – 5

A) 0 B) 1C) 2D) 3 E) –5

04. En la división: 3xx

12x7Axx2x323

234

el cociente es: 3x + B y el resto: –4x2 + Cx – 15Calcule el valor de: “ABC”

A) 46 B) 16C) 180D) 80 E) 100

05. Calcule el valor de “A + B + C” si la división:

CBxAx)BA(x)CB(x)CBA(x)BA(Ax

2

234

es exacta

A) 1 B) –1C) 0D) 2 E) 8

06. Hallar ba

si la división: 2xx3

8x14bxx8ax2

234

tiene como resto R(x)/R(x) 0A) 9 B) 1C) –2D) 6 E) 3

07. Indique el valor de “a + b”, si el polinomioP(x) = 55x3 + 166x – 8 – bx2 es divisible porS(x) = ax2 – 39x + 2

A) 240 B) 239C) 250D) 211 E) 228

08. Si el polinomioh(x) = x3(x – 1) – x(3x + 1) + 2(x + 3)

es divisible por el polinomioP(x) = x3 + kx2 – x – k

el valor de “k” es:

A) –1 B) 2C) –3D) 4 E) 0

09. En la división: 3xx3

cxbx5ax2x62

245

Se tiene un cociente cuyos coeficientes dismi-nuyen de 2 en 2 y un resto de grado cero.Indique el valor de: a5 + b5 – c5

A) 15 B) –5C) 2D) –15 E) 1

10. Calcule “a2 – b2”

si la división: 1x2xbaxx

2

7

; es exacta

A) –13 B) 43C) 49D) 36 E) 13

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- 12 -

11. Indique el cociente de la siguiente división:

2x7x13x3x10x6 234

A) 6x3 + 7x2 + 1B) 6x3 + 2x + 1C) 6x3 + 2x2 + 7x + 1D) 6x3 + 7x + 1E) 6x3 + x2 + x + 1

12. Obtenga el resto de la siguiente división:

3x28xx13x8x9x10 3245

A) –2 B) –3C) –4D) –1 E) 0

13. Calcule “m” si la división:

5x316mxx41x23x21 324

deja como resto 4

A) 77 B) 57C) 66D) 67 E) 64

14. Hallar el residuo en:

23x

3x32x32x 23 35

A) 3 B) 2C) 5D) 6 E) 4

15. Calcular el término independiente del cocientede dividir

2x1xx3xx 2546

A) 70 B) 68C) 72D) 71 E) 69

16. En el siguiente esquema de Ruffini:

4 –3 –b a2a2 8a c m

4 b d n

Determine el resto si a 0

A) 1 B) –1C) 2 D) 0E) 3

17. Calcule “m” si la división

3x26mxx3x6 23

es exacta

A) 1 B) 6C) 9D) 12 E) 5

18. Determine “61a + b”

Si en la división 1x

ab2bx2ax61

la suma de coeficientes del cociente es 256 y elresto igual a 12

A) 253 B) 256C) 260D) 250 E) 251

19. En la división: 7x2

13x6x59x185

51615

Halle la suma de coeficientes del cociente

A) 10 B) 12C) 11D) 13 E) 14

20. Si la división

2nx)1n(nx)6n(nx7xn 22353

es exacta.Halle la suma de coeficientes del cociente

A) –8 B) –9C) –6D) –7 E) –10

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- 13 -

Factorización: Agrupación, Identidades,Aspas

01. Señalar un factor primo en:P(x) = 4x4 + 1

A) 2x2 + x + 1 B) 2x2 + 2x + 1C) 3x2 – x + 1D) x2 + x + 1 E) 2x2 – x – 1

02. Indicar el factor primo de mayor grado absoluto:P(x, y) = x12 – y12

A) x2 + y2 B) x2 + xy + y2

C) x8 – x4y4 + y8

D) x2 – xy + y2 E) x4 – x2y2 + y4

03. Señalar un divisor de:

(x2 + 2x – 10)(1 – a) + (2a + 6)(x – 1)

A) x – a + 2 B) x – a + 21C) x + a – 21D) x + a E) x + 3a + 4

04. Factorizar:P(x) = (2x2 + 1) (2x2 – 1) – x(x + 1)(x + 2) (x + 3)

Hallar un factor primo.

A) 3x2 + 1 B) x2 – 3x + 1C) x + 2

D) x2 + x + 1 E) x2 + 3x + 2

05. Hallar un factor de:P(x, y, z) = –x2 – y2 + z2 + 2x – 2y + 2z + 2xy

A) x + y + z B) x – y + z

C) x2 + y2

D) x + y – z E) x + y – z2

06. Hallar un factor primo lineal de:P(x, y)=(a4+b4)x3+a4y3+b4y3+(ab)2(x+y)(x2–xy+y2)

A) x – y B) x + yC) a + bD) a – b E) a2 + b2

07. Factorizar el polinomio cuadrático:A(x) = a2(a2 + 1)x2 + 2x + a + (x + 2)(x – a)Dar la suma de coeficientes de los términos li-neales de sus factores primos.

A) a2 + 2 B) 2(a2 + 1)C) 12D) –2 E) 2(a2 – 1)

08. Calcular la suma de los términos lineales de losfactores primos del polinomio cuadrático:P(x, y) = ax2 + a3x + x2 – (a2 + 1 – a) (–1)

A) a + 2 B) a2 + a + 1C) 0D) a2 – a E) 2

09. Factorizar el polinomio:P(x) = x4 + x3 + 2x2 – 15 – 3x

E indicar un factor.

A) x + 3 B) x – 3C) x2 + 3D) x2 + x + 8 E) x2 – 3

10. Indicar un factor primo del polinomio:P(x) = (a2 – b2) (x2 – 1) + 4abx

A) ax – bB) ax + bx + 2C) ax + bx + 2 – bD) x + a – bE) ax + bx – a + b

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- 14 -

11. Hallar el número de factores primos delpolinomio:

P(x, y) = x16 + x8y8 + y16

A) 2 B) 4

C) 6

D) 8 E) 10

12. Hallar la suma de los términos lineales de losfactores primos de:

P(x) = x8 + x4 – 20

A) x B) 2x

C) 3x

D) 0 E) 4x

13. Indicar el factor primo de menor grado de multi-plicidad del polinomio:

J(x, y) = x5 + 2x4y – 8x3y2 – 16x2y3 + 16xy4 + 32xy5

A) x + 2y B) x – 2y2

C) x2 + 1

D) xy + 1 E) xy + 2x + 1

14. Indicar el factor primo de mayor grado de multi-plicidad, del polinomio:

P(x) = x5 + 3x4 – 18x3 – 72x2 + 81x + 243

A) x + 3 B) x – 3

C) x2 + x + 3

D) x – 1 E) x + 2

15. Indicar el factor primo de mayor suma de coefi-cientes del polinomio:

P(x) = x4 – 4x2 + 8x – 16

A) x2 + 2x – 4 B) x2 – 2x + 4

C) x + 2

D) x – 2 E) x2 + x + 2

16. Indique un factor primo de menor suma de co-eficientes de:

P(x) = x4 – x2 + 2x – 1

A) x + 1 B) x – 1

C) x2 + x + 1

D) x2 + x + 2 E) x2 – x + 1

17. Indicar un factor primo lineal del polinomio:

P(x) = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1

A) x + 2 B) x – 2

C) x – 1

D) 2x – 1 E) 2x + 1

18. Hallar el número de factores primos delpolinomio:

P(x, y) = x4 + 2x3 – x2y2 – 2xy2 + (x + y)(x–y)

A) 0 B) 1

C) 3

D) 4 E) 5

19. Determinar el número de factores primos de:

A(x) = x4 + 6x3 + 9x2

A) 1 B) 2

C) 3

D) 4 E) 5

20. Hallar el número de factores primos lineales de:

P(x, y) = 5x4y2 + 10x3y3 + 5x2y4

A) 1 B) 2

C) 3

D) 0 E) 4

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- 15 -

01. Si el conjunto solución de la ecuación:x3 – x + 1 = 0

es {a, b, c}Calcule el valor de:

c1

b1

a1cba 222

A) 1 B) 3C) 2D) –2 E) –1

02. Si: {x1, x2, x3, x4} es el conjunto solución de laecuación:

2x4 + 12x3 + 7x2 + 5x + 10 = 0Calcular:

43214321

xxxxx1

x1

x1

x1

A) 6 B) –5C) 3

D) 25

E) 6

03. Sea la ecuación:5x4 + 4x3 + 3x2 + 2x +1 = 0

de raíces {x1, x2, x3, x4}Calcular:

43214321

xxxxx1

x1

x1

x1

A) 9 B) 59

C) 3D) –5 E) 6

C I I : Ecuación Polinomial - Sistema deEcuaciones

04. Si dos raíces de la ecuación:2x3 – 4x2 + (m2 + 1)x – m + 2 = 0

suman 3Indique el valor de:

m1m

A) 2 B) –2C) –1D) 1 E) 0

05. Hallar “a + b” si una de las raíces de la ecuación:x3 – ax2 + bx + 8 ; {a, b} Q

es: 51

A) 4 B) 3C) 6D) –5 E) 2

06. Acerca de la ecuación en “x”:(x + 3) (x4 – 1)2 (x2 + 4x + 3) = 0

Dar el valor de verdad de las siguientes proposi-ciones:

I. Posee 4 raíces

II. Posee 4 solucionesIII. Posee una raíz compleja múltiploIV. Todas sus raíces son múltiplesV. Existe una raíz de multiplicidad 3Cuántos son verdaderos:

A) 1 B) 2C) 3D) 4 E) 5

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- 16 -

07. Si una de las raíces de la ecuación:

x3 – 5x2 + x + k = 0 ; k R

es: 1i;i32

Respecto a las raíces de la ecuación:

x2 + (3 + k)x + 3x = 0, se puede afirmar:

A) Son reales y diferentes

B) Son complejos

C) Son simétricos

D) Son recíprocos

E) Son iguales

08. Si la ecuación:

ax3 + bx2 + cx + d = 0 / a > 0 b < 0

tiene como conjunto solución {, , }

además: – – = 9

Entonces podemos afirmar que:

A) < 0 B) = 0

C) < 1

D) > 0 E) > 1

09. Si “” es la mayor raíz entera de la ecuación:

x6 – x5 – 16x4 + 14x3 + 37x2 – 9x – 18 = 0

Calcule el valor de: 7

1 2

A) 2 B) 71

C) 713

D) 73

E) 1

10. Si la ecuación polinomial:a0x2n + a1x2n–1 + a2x2n–2 + ... + a2n–1x+a2n = 0a0 0; n Z+; {a0, a1, a2, ... , a2n} Rtiene como raíces a:

(1 + i); (2 + 3i); (3 + 4i); ... ; (n + ni)siento: i2 = –1Calcule el valor de: “a . n2 + a . n + a1”

A) –a1 B) a1

C) –2a1

D) 0 E) n2 + 1

11. Si las raíces de la ecuación:2x5 – 10x4 – x3 + 3x2 + 2x + k = 0

están en progresión aritmética.Halle el producto de todo sus raíces.

A) 2 B) 4C) –4D) –2 E) 5

12. Si una de las raíces de la ecuación:3x3 + ax2 + bx + 14 = 0; {a, b} R

si: 1i;i61 2

entonces “a + b” será:

A) 9 B) 3C) 6D) 0 E) 7

13. Indique la mayor raíz de la ecuación:32x3 – 48x2 + 22x – 3 = 0

si sus raíces se encuentran en progresión aritmé-tica creciente.

A) 41

B) 43

C) 21

D) 2 E) 3

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- 17 -

14. Sea la ecuación:

x2 – 3x + 4 = 0; de raíces x1, x2, x3


4x3x

4x3x

4x3x

E3

33

2

32

1

31

A) –1 B) 1

C) 31

D) 3 E) 2

15. Si las raíces de la ecuación:

x5 – 2x3 + 1 = 0

son “xi”; 5,1i

Calcular:

35

1i3i

3i

5i

5x

6xx

A) 5 B) 1

C) –1

D) 4 E) 3

16. Si a y b son raíces imaginarias de la ecuación:

2x3 – 3x2 + 3x – 10 = 0

Calcular: a2b + ab2

A) 45

B) 25

C) 45

D) 25

E) 41

17. Sea la ecuación:3x3 – 9x2 + 6 = 0

de raíces: a, b, cCalcule:

(ab)2 + (bc)2 + (ac)2

A) 10 B) 12C) 11D) –12 E) 6

18. Si la ecuación:x3 – 7x2 + mx + n = 0; {m, n} R n 0

tiene una raíz: 1i);i23(

Calcular:

n6m

A) –1 B) 1C) 6D) –3 E) 3

19. Si en la ecuación:x4 – 8x3 + 6x2 + kx + 6 = 0

una de las raíces es la medida aritmética de losotros tres.Hallar: “k”

A) 0 B) 22C) 4D) 8 E) 6

20. Si las ecuaciones:x3 – 1 = 0ax2 + bx + 1 = 0 ; {a, b} Qpresenta dos raíces comunes calcular:

5(a5 + b5)

A) 10 B) 5C) –5D) 15 E) 3

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- 18 -

01. En un gallinero había cierto número de gallinas,se triplicó este número y se vendieron 95, que-dando menos de 87. Después se duplico el nú-mero de gallinas que había al principio y se ven-dieron 40 quedando más de 79. ¿Cuántas galli-nas había inicialmente?

A) 50 B) 55

C) 58

D) 60 E) 62

02. Dada la inecuación:

53x5x7

¿Cuántos valores enteros pertenecen al comple-mento del conjunto solución?

A) 6 B) 8

C) 12

D) 14 E) 16

03. Hallar el complemento de C.S. de:

3x5x

5x3x

A) –3; 5 B) [–3; 5]

C) –5; 3

D) –4; 5 E) [–5; 3]

04. Hallar “B”, de modo que la solución de la

inecuación: 2x 1 B Bx 2

sea: x –; –2 3; +

A) 40 B) 20

C) 3

D) 4 E) 1

05. Hallar los valores de “x” que satisfacen lainecuación:

2x – 5 < x + 3 < 3x – 7

A) 5 < x < 8

B) 5 < x < 10

C) 4 < x < 11

D) 3 < x < 5

E) 2 < x < 9

06. Si: m > n > 0

Resolver:

2 2x m x n m n; enn m

A) (m + n)2;

B) n; m

C) n;

D) m;

E) –; n

Capítulo VIII: I n ecu ac i o n es

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- 19 -

07. Hallar el intervalo de variación de: x 1x 3

Si:

x –5; 7 x 3

A) ;221;

B) 3; +

C) 21;

21

D) –3; 3

E) –4; 4

08. Siendo: a R+

Determine la mayor solución de la ecuación en“x”.

3x4a1a

A) 2 B) –2

C) 21

D) 1 E) 21

09. Si: a, b, c R+

Indique el mínimo valor de:

6bc 3ac 2ab(a 2b 3c)6abc

A) 9 B) 7

C) 6

D) 5 E) 4

10. Resolver en x:

22222

22

22

22

22

22cba

babax

cacax

cbcbx

Si: abc 0

A) –; a2b2 + a2c2

B) –; a2b2 + b2c2 + a2c2

C) –; a2 + b2 + c2

D) –; a2 + bE) –; a2 + b2c2

11. Resolver en x:(x + 1)(x + 2) > (x + 3)(x + 4) > (x + 5)(x + 6)

A)

29; B)

29;

C) 3; 5

D)

29;3 E) ;

29

12. Resolver:33x – 5 > 92x – 4

A) x –; 3]B) x [–; 3]C) x –; –3D) x 1; 3E) x –; 3

13. Resolver:

09x

)4x)(1x(2

22

A) –; –3 [–2; –1] [1; 2] 3; +B) –3; –2 [–1; 1] [2; 3C) –3; –2] [–1; 1 2; 3D) –; –3] [–2; –1] [1; 2] [3; +E) [–3; –2] [–1; 1] [2; 3]

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- 20 -

14. Dada la inecuación:

05x32x2 2

donde: n

qp;n

qp.S.C

Halle: n

qp

A) 5 B) 6

C) 7

D) 8 E) 9

15. Resolver en x:

abx2 – (a2 + b2)x + ab < 0

para: 0 < a < b

A) ba;

ab

B) ab;

ba

C) a; b

D) 2b;

2a

E) 2b; 3a

16. Se sabe que al resolver:

3x2 + 7x + m < 0, se obtiene 2;31

y al resolver: x2 + nx – 6 < 0, se obtiene –2; 3

Calcular:

m2 + n2

A) 3 B) 4

C) 5

D) 6 E) 7

17. Si se cumple:

x2 + mx > – 9 Rx

Hallar el intervalo para “m”

A) –6; 6 B) –5; 5

C) –3; 3

D) –2; 2 E) –7; 7

18. El menor número “k” que cumple:

3 + 4x – x2 < k

para todo valor real de “x” es:

A) 6 B) 7

C) 8

D) 4 E) 5

19. En la inecuación en x:

–x2 + 2ax + a – 2 > 0 ; C.S. = {r} ; si: a < 0

Halle: “a”

A) –2 B) –1

C) 0

D) –3 E) 2

20. Si se cumple:

A3x

28x2

2

Hallar el máximo valor de A.

A) 5 B) 10

C) 15

D) 12 E) 16

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- 21 -

01. Calcular:

38 42 2

1E 6 Log 8 9 Log Log 23

A) 9 B) 12

C) 15

D) 18 E) 20

02. Calcular:

45 3Log 643 Log 3 Log 2 3E 25 81 2

A) 2 B) 3

C) 5

D) 9 E) 3 3

03. Si:

Lognm = 2 Logmp = 3

Calcular:

32 4

nLog (m p )

A)13 B)

73

C)283

D)169 E)

37

04. Si:Log25 = a

Hallar:

Los20250

A)2a 1a 2 B)

3a 1a 1

C)3a 1a 2

D)2a 1a 2 E)

2a 2a 1

05. Calcular:

Log2.Log4.Log8....... «n» factores

A) 1 B) 2C) (n – 1)

D) (n + 1) E)1

(n 1)

06. Si:

1 1m na x y

Hallar:Logaxy

A) mn B) m + n

C)m n

2

D)mn

m n E)m nmn

07. Si:

Logaritmos

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- 22 -

4b 2 1

Calcular:

b bP Log (3 2 2) 2Log ( 2 1) 2

A) 15 B) 16

C) 17

D) 18 E) 19

08. Si:

y

x

Log x 12 xy 1

Log y 1

entonces se cumple:

A) x = y B) x2 = y

C) x = y2

D) x3 = y E) xy = 2

09. Calcular:

32 4 n

2 3 4 n

Log xLog x Log x Log xE ...Log y Log y Log y Log y

para: y = 8; n = 21 y 10x 2

A)23 B)

13

C) 2

D) 6 E)32

10. Si:

a > 0 b > 0

Calcular “x” que satisface la ecuación:

b a a b(Log Log x)(Log b) (Log Log x)(Log a)a b 1

A) 10 B) 10

C) 100

D) ab E) a + b

11. Si:

a

b

c

Reducir:

(c a) (c a )

(c a ) (c a )

Log b Log bE

Log b . Log b

A) 1 B) 2

C) 3

D) 4 E) 5

12. Sabiendo que: a = Logx7 ; b = Logx3 ; c = Logx21

Reducir:

x x x

a b c

Log (b a) Log (2c b) Log a(a b c)(x x x )P

x x x

A) 3 B) 7

C) 21

D) 31 E) 41

13. Si: abc = 1 ; {a, b, c} + – {1}

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- 23 -

Calcular:

3 3 3 3 3 33

Log a Log b Log cRLog(ab) . Log(ac) . Log (bc)

A) 3 9 B) 3 3

C) 3 23

D) 33 3 E) 1

14. El valor de:

3 3

5 5

Log x Log ayLog x Log a

cuando: x a; es:

A) Log 3 B) Log 5

C) Log52

D) Log35 E) 1

15. Reducir:

2Log x 1 Log x(0,4) (6,25)

A) 0,01 B) 0,1

C) 1

D) 10 E) 100

16. La solución de la ecuación:

AAx ALog A Log x 2 es:

A) 1 B) A

C) A – 1

D) AA E) A A

17. Hallar “x” de:

5 23 3Log x Log x 28

A) 27 B) 81

C) 243

D) 729 E) 91

18. Resolver:

43Log x 10x 0

x

Dar una solución:

A) 100 B) 200

C) 300

D) 400 E) 500

19. Dar el valor 1x al resolver:

4x5 b

55 5

Log (Log 5) Colog xColog (Antilog x)

A) 2 B) 4

C) 5

D) 0,2 E) 0,4

20. Hallar el equivalente de:

nn n n n

n n n n

Log 2 Log 3 Log 4 ... Log xS

Ln 2 Ln 3 Ln 4 ... Ln x)

A) Log e B) Ln x

C) Log n

D) Lognx E) Log nn

Algebra 1

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