Ajuste de Curvas
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Instituto Tecnológico de Santo Domingo
NOMBRE
Angel Miguel Gómez
Matrícula/ID
13-0892/1059446
Profesor:
Javier Garcia
Materia
Análisis Numérico.
Fecha
30/8/2015
PROBLEMA 1.
Se sabe que la resistencia a la tensión de un plástico aumenta en función del
tiempo cuando se trata con calor. Se obtienen los siguientes datos:
TIEMPO 10 15 20 25 40 50 55 60 75
RESISTENCIA A LA TENSIÓN 4 20 18 50 33 48 80 60 78
Ajuste una línea recta a estos datos y use la ecuación para determinar la
resistencia a la tensión correspondiente a 30 minutos.
Ajuste una línea recta a estos datos y encontré una ecuación a través del método
de mínimos cuadrados.
Tiempo
(x)
Resistencia(y) x*y x^2
1 10 4 40 100
2 15 20 300 225
3 20 18 360 400
4 25 50 1250 625
5 40 33 1320 1600
6 50 48 2400 2500
7 55 80 4400 3025
8 60 60 3600 3600
9 75 78 5850 5625
Total 350 391 19520 17700
Promedio 38.8888889 43.4444444
𝑏 = 𝑦 ̅ − 𝑚𝑥 ̅
𝑏 = 43.44 − (1.06 × 38.89)
𝑏 = 2.41032609
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑦 = 1.055163043𝑥 + 2.41032609
Para encontrar la resistencia a la tensión a los 30 minutos, evalué siendo x=30,
obteniendo como resultado lo siguiente:
𝑦 = 1.055163043 ∗ (30) + 2.41032609
𝑦 = 34.0652
PROBLEMA 2.
Se reunieron los siguientes datos para determinar la relación entre presión y
temperatura de un volumen fijo de 1 kg de nitrógeno. El volumen es de 10
m3.
T, _C -20 0 20 40 50 70 100 120
P, N/M3 7 500 8 104 8 700 9 300 9 620 10 200 11 200 11 700
Emplee la ley de los gases ideales pV = nRT para determinar R, basándose
en estos datos.
Observe que en esta Ley, T se debe expresar en grados Kelvin.
t en C t en K p
-20 253.15 7500
0 273.15 8104
20 293.15 8700
40 313.15 9300
50 323.15 9620
70 343.15 10200
100 373.15 11200
120 393.15 11700
Debemos convertir pV= nRT en la forma y=mx+b así:
Para hallar el valor de n decimos que un mol de N2=28gr de N2 por lo que 1000
gr de N2 equivale a 35.71 moles de N2. Tenemos el valor de V por lo que la
ecuación queda como sigue:
Entonces en este caso y=mx+b
Correspondería a 𝑦 =
3.571R𝑇
Ahora hallamos lo que corresponde al valor de la pendiente (m) en MATLAB:
x=[253.15, 273.15, 293.15, 313.15, 323.15, 343.15, 373.15, 393.15]';
>> y=[7500, 8104, 8700, 9300, 9620, 10200, 11200, 11700]';
>> X=[x.^0 x]
X=1.0000 253.1500
1.0000
273.1500 1.0000
293.1500 1.0000
313.1500 1.0000
323.1500 1.0000
343.1500 1.0000
373.1500
1.0000 393.1500
>> B=inv(X'*X)*(X'*y)
B = -180.4564
30.3164
Si vemos los datos del problema, sabremos que la pendiente será positiva por lo
que el valor de m=30.3164, entonces
𝑚 = 30.3164 = 3.571𝑅
De donde
𝑅 =30.3164
3.571
𝑅 = 8.4896
PROBLEMA 3.
El volumen específico de un vapor sobrecalentado se presenta en tablas de
vapor para diferentes temperaturas. Por ejemplo, a una presión de 2 950
lb/in2, la temperatura y el volumen específicos se relacionan como:
T, _F 700 720 740 760 780
P, N/M3 0.1058 0.1280 0.1462 0.1603 0.1703
Determine v a T=750_F.
Asumí que era un polinomio lineal y lo desarrolle utilizando MATLAB
x=[700, 720, 740, 760, 780]';
y=[0.1058, 0.1280, 0.1462, 0.1603, 0.1703]';
X=[x.^0 x]
X =
1 700
1 720
1 740
1 760
1 780
B=inv(X'*X)*(X'*y)
B = -0.454689999999999
0.000806500000000
Entonces el polinomio será:
v=(0.000806500000000*x) -0.454689999999999
Para determinar v a una tempera de 750 F, evaluamos sustituyendo el x=750
como se muestra en el siguiente paso:
v= (0.000806500000000*750) -0.454689999999999
v= 0.150185000000000
Entonces pode concluir que cuando el valor de la temperatura sea de 750 F, el
valor de v es 0.150185.
1530 2485 1600 1245
PROBLEMA 4.
Los siguientes datos se obtuvieron de un reactor agitado. Utilice los datos
para encontrar la mejor estimación posible para 𝒌𝟎𝟏 y 𝑬𝟏 en la siguiente
reacción A→B, , donde R es la constantes de los gases, igual
a 0.00198 Kcal/mol/K.
-dA/dt, Moles/L/s 460 385 960 940
A, moles/L 200 100 150 80 60 50 20 10
T, K 280 300 320 350 400 450 500 500
Para llevar al polinomio a la forma y=mx+b aplicamos ln a ambos lados de la
ecuación
Y entonces queda:
Ahora tomamos a:
como y
Ln k01 como b0
E1 como m
como x
Y luego hacemos una tabla para obtener los datos:
dA/dt A T A/Rt Ln(dA/dt)
460 200 280 -360.7504 6.1312
385 100 300 -168.3502 5.9532
960 150 320 -236.7424 6.8669
940 80 350 -115.4401 6.8459
1530 60 400 -75.7576 7.3330
2485 50 450 -56.1167 7.8180
1600 20 500 -20.2020 7.3778
1245 10 500 -10.1010 7.1269
Coloque en MATLAB los valores encontrados de x y y para obtener los valores
de b0 y b1:
x = [-360.7504, -168.3502, -236.7424, -115.4401, -
75.7576, -56.1167, -20.2020, -10.1010]';
y = [6.1213, 5.9532, 6.8669, 6.8459, 7.3330, 7.8180,
7.3778, 7.1269]'; X = [x.^0 x]
X =
1.0000 -360.7504
1.0000 -168.3502
1.0000 -236.7424
1.0000 -115.4401
1.0000 -75.7576
1.0000 -56.1167
1.0000 -20.2020
1.0000 -10.1010
B = inv(X'*X)*(X'*y)
B =
7.4330
0.0039
m = E = b1 = 0.0039
b0 = ln 𝑘01 = 7.4330
entonces 𝑘01 = 𝑒7.4330 = 1690.87259
En definitiva, la mejor estimación para E con estos datos es 0.0039 y la mejor
estimación para k01 es 1690.87259.
PROBLEMA 5.
Use los datos de presión-volumen dados abajo para encontrar las mejores
constantes viriales posibles: A1 y A2, para la ecuación de estado que se
muestra abajo, donde R = 82.05 ml atm/gram K.
P, atm T, K V, ml
0.969 298 25 000
1.090 298 22 200
1.341 298 18 000
1.606 298 15 000
Lo primero que se debe hacer es despejar la fórmula como sigue:
Luego tomamos R y T como constantes con valores de 82.05 y 298
respectivamente y utilizando MATLAB calculamos el valor de A1 y A2 a partir
de los datos dados en el problema obteniendo que:
A1 = -0.2736
A2 = 0.6364