Ajust de corbes experimentals de díodes i cèl·lules solars...

Ajust de corbes experimentals de díodes i cèl·lules solars per models circuitals

TITULACIÓ: Enginyeria Tècnica Industrial en Electrònica Industrial

AUTOR: Víctor M. Montañés Martínez .

DIRECTOR: Roger Cabré Rodon .

DATA: Setembre del 2008.


Projecte Final de Carrera 1

Índex 0 OBJECTIU............................................................................................................................................. 3 1 ANTECEDENTS ................................................................................................................................... 3 2 MEMÒRIA DESCRIPTIVA ................................................................................................................ 3

2.1 SEMICONDUCTORS .......................................................................................................................... 3 2.1.1 Estructura Cristal·lina dels Semiconductors ............................................................................. 3 2.1.2 Semiconductors Intrínsecs ......................................................................................................... 5 2.1.3 Semiconductors Extrínsecs ........................................................................................................ 7 2.1.4 Semiconductor Tipus P.............................................................................................................. 8 2.1.5 Generació i Recombinació de Portadors en un Semiconductor ................................................ 9 2.1.6 El Diode de Unió P-N.............................................................................................................. 12 2.1.7 Dispositius Optoelectrònics..................................................................................................... 14

2.2 MODEL REAL DEL DIODE .............................................................................................................. 18 2.2.1 Resistència Sèrie (Rs)............................................................................................................... 18 2.2.2 Resistència Paral·lel (Rp)......................................................................................................... 19 2.2.3 Moviment de Portadors (D1 i D2)........................................................................................... 19 2.2.4 Corrent SCLC (SCLC1, SCLC2)............................................................................................... 20 2.2.5 Generació Tèrmica .................................................................................................................. 20 2.2.6 Corrent Fotogenerat................................................................................................................ 20 2.2.7 Paràmetres .............................................................................................................................. 21 2.2.8 Característica I-V real............................................................................................................. 21

3 ENTORN MATLAB............................................................................................................................ 29 3.1 ENTORN GRÀFIC GUIDE AMB MATLAB ..................................................................................... 29

3.1.1 Eina GUIDE. ........................................................................................................................... 29 3.1.2 Inici.......................................................................................................................................... 29 3.1.3 Propietats dels components. .................................................................................................... 31 3.1.4 Funcionamient d’ una aplicació GUI...................................................................................... 32 3.1.5 Manipulació de dades entre els elements de l’aplicació i l’arxiu .M. ..................................... 33 3.1.6 Sentències GET y SET. ............................................................................................................ 33

4 DMODEL ............................................................................................................................................. 34 4.1 DESCRIPCIÓ................................................................................................................................... 34 4.2 ORGANIGRAMA GENERAL DE FUNCIONAMENT ............................................................................. 34 4.3 FUNCIONS PRINCIPALS DEL PROGRAMA........................................................................................ 35

4.3.1 dmodel ..................................................................................................................................... 35 4.3.2 Valors Inicials ......................................................................................................................... 35 4.3.3 Mètode Manual........................................................................................................................ 38 4.3.4 Mètode Automàtic.................................................................................................................... 39

5 MANUAL D’USUARI DE DMODEL................................................................................................ 41 5.1 INTRODUCCIÓ................................................................................................................................ 41 5.2 INSTAL·LACIÓ ............................................................................................................................... 41 5.3 COMENÇAR AMB DMODEL............................................................................................................. 50

5.3.1 Obrir un Fitxer de Dades I-V .................................................................................................. 50 5.4 DESCRIPCIÓ DELS ELEMENTS DE LA FINESTRA PRINCIPAL ............................................................ 53 5.5 DESCRIPCIÓ DELS MENÚS DE DMODEL.......................................................................................... 54

5.5.1 Menú Arxiu .............................................................................................................................. 54 5.5.2 Menú Veure ............................................................................................................................. 54 5.5.3 Menú Opcions.......................................................................................................................... 55 5.5.4 Submenú Gràfic ....................................................................................................................... 56

6 DÍODES I CÈL·LULES SOLARS AJUSTADES ............................................................................. 58 6.1 DIODE COMERCIAL 1N4148 A TEMPERATURA AMBIENT ............................................................... 58 6.2 DIODE LT5.................................................................................................................................... 58

6.2.1 Model utilitzat.......................................................................................................................... 59 6.2.2 LT5 a 22ºC............................................................................................................................... 59 6.2.3 LT5 a 35ºC............................................................................................................................... 60



6.2.4 LT5 a 50ºC............................................................................................................................... 60 6.2.5 LT5 a 65ºC............................................................................................................................... 61 6.2.6 LT5 a 80ºC............................................................................................................................... 61 6.2.7 LT5 a 95ºC............................................................................................................................... 62 6.2.8 LT5 - Comparació de Temperatures........................................................................................ 62 6.2.9 LT5 il·luminat .......................................................................................................................... 64

6.3 DIODE PN5 ................................................................................................................................... 65 6.3.1 Model utilitzat.......................................................................................................................... 65 6.3.2 PN5 a 22ºC .............................................................................................................................. 65 6.3.3 PN5 a 35ºC .............................................................................................................................. 66 6.3.4 PN5 a 50ºC .............................................................................................................................. 66 6.3.5 PN5 a 65ºC .............................................................................................................................. 67 6.3.6 PN5 a 80ºC .............................................................................................................................. 67 6.3.7 PN5 a 95ºC .............................................................................................................................. 68 6.3.8 PN5 – Comparació de Temperatures ...................................................................................... 68 6.3.9 PN5 Il·luminat ......................................................................................................................... 70

6.4 DIODE LT10 – IL·LUMINAT ........................................................................................................... 71 6.4.1 Model utilitzat.......................................................................................................................... 71 6.4.2 Resultat .................................................................................................................................... 71

6.5 DIODE PN10 – IL·LUMINAT ........................................................................................................... 72 6.6 DÍODE OBLEA9 ............................................................................................................................. 73

6.6.1 Model utilitzat.......................................................................................................................... 73 6.6.2 Oblea9 a 295K......................................................................................................................... 74 6.6.3 Oblea9 a 315K......................................................................................................................... 74 6.6.4 Oblea9 a 333K......................................................................................................................... 75 6.6.5 Oblea9 a 357K......................................................................................................................... 75 6.6.6 Oblea9 a 381K......................................................................................................................... 76 6.6.7 Oblea9 – Comparació Temperatures ...................................................................................... 76

6.7 DIODE OBLEA10 ........................................................................................................................... 77 6.7.1 Model utilitzat.......................................................................................................................... 77 6.7.2 Oblea10 a 295K....................................................................................................................... 78 6.7.3 Oblea10 a 315K....................................................................................................................... 78 6.7.4 Oblea10 a 333K....................................................................................................................... 79 6.7.5 Oblea10 a 357K....................................................................................................................... 79 6.7.6 Oblea10 a 381K....................................................................................................................... 80 6.7.7 Oblea10 – Comparació de Temperatures................................................................................ 80

7 REFERÈNCIES, BIBLIOGRAFIA I ARTICLES ........................................................................... 82



0 Objectiu L’objectiu principal d’aquest projecte és el desenvolupament d’una eina numèrica, desenvolupada en un entorn gràfic, que ens permeti ajustar corbes experimentals de dispositius (díodes, cèl·lules solars) per poder extreure’n uns paràmetres, amb els que poder crear un model circuital (implementable en PSPICE) que es comporti el més semblant possible al dispositiu original. S’aplicarà a mesures reals i es veurà la coherència del mètode.

1 Antecedents És innegable que en l’àmbit de la investigació aquesta eina pot ajuda molt a l’hora de veure el comportament de dispositius experimentals a diferents temperatures, i també, mitjançant simulacions, veure el seu comportament a les diferents aplicacions per les que s’hagi pogut dissenyar.

2 Memòria Descriptiva

2.1 Semiconductors

2.1.1 Estructura Cristal·lina dels Semiconductors Els semiconductors estan entre els aïllants i els conductors. Els primers tenen molt poques càrregues mòbils i, per tant, tenen una resistència molt elevada al pas del corrent (tendint a infinit). Els segons presenten moltes càrregues mòbils, una resistència molt baixa (tendint a 0). Els semiconductors solen ser aïllants a zero graus Kelvin, i permeten el pas del corrent a temperatura ambient. Aquesta capacitat de conducció pot ser controlada a través de la introducció d’àtoms diferents al del semiconductor, anomenats impureses. Llavors es diu que el semiconductor està dopat. Altres dependències de la conductivitat d’un semiconductor poden ser la temperatura, la llum que incideixi en ell i el camp magnètic. El material més utilitzat com ha semiconductor és el silici (Si), però també trobem altres. Es mostren a les següents taules.

Figura 2.1 Taula d’elements semiconductors



Figura 2.2 Taula amb alguns semiconductors compostos

Podem trobar semiconductors elementals com el silici i el germani, o semiconductors compostos com l’arseniür de gal·li (GaAs). Els primers són elements de la quarta columna de la taula periòdica, i els segons són combinació d’elements de la tercera i la quinta columna o de la segona i la sexta. Segons la ordenació dels àtoms, es classifiquen en:

- Amorfs: quan no hi ha ordenació - Monocristal·lins: l’ordenació és perfecta - Policristal·lins: està format per una agrupació de monocristalls

Figura 2.3 (a) Ordenació amorf. (b) Ordenació Policristal·lina (c) Ordenació monocristal·lina.

L’àtom de silici té 14 electrons, 4 dels quals són els electrons de valència que participen als enllaços amb altres àtoms. Per tant, és tetravalent.

Figura 2.4 Estructura cristal·lina del silici.

Aquest silici és un monocristall amb estructura cristal·lina de diamant (fig 2.4). Cada àtom de silici està unit a altres 4 àtoms veïns mitjançant enllaços covalents, enllaç en el que dos



àtoms comparteixen 2 electrons, cada àtom aporta llur electró. Cada àtom utilitza els seus electrons de valència per constituir 4 enllaços covalents (fig 2.5).

Figura 2.5 Model bidimensional d’enllaços pel silici.

2.1.2 Semiconductors Intrínsecs S’anomena intrínsec a un semiconductor que no conté àtoms aliens al seu material i té una estructura perfectament cristal·lina. Són aïllants a zero graus Kelvin. Per arrencar un electró d’un enllaç covalent i que aquest és pugui moure pel cristall fa falta un mínim d’energia. Aquesta és denomina energia de banda prohibida (Eg), anomenada també energia del gap, per ser gap com és diu en anglès la banda d’energia. En augmentar la temperatura del zero absolut, els àtoms del cristall vibren al voltant de la seva posició d’equilibri (energia de vibració o energia tèrmica). Aquesta energia pot alliberar un electró de valència (electró lliure) que pot moure’s lliurement pel cristall deixant enrere un enllaç covalent trencat (forat), el qual, exercirà una força d’atracció als electrons del voltant, suficient per a que un electró salti, deixant enrere un altre forat. Si apliquem un camp elèctric al semiconductor l’electró lliure es veurà forçat a moure’s en sentit contrari al camp. Aquest moviment de resposta al camp provoca un corrent elèctric. Per això s’anomena a l’electró lliure portador de corrent. La força que exerceix el camp es combina amb la del enllaç trencat i afavoreix el salt dels electrons que estan en la direcció i sentit que marca el camp elèctric. El resultat és que l’enllaç trencat es mou en el sentit del camp. Per tant, el trencament d’un enllaç covalent porta a l’aparició de dos portadors de corrent: un electró lliure, de càrrega -q, i un forat, de càrrega +q. Els canvis energètics que experimenten els electrons de valència per convertir-se en portadors de corrent es representen mitjançant un model de bandes d’energia. (fig 2.6) Les energies dels electrons de valència s’agrupen a la banda de valència, el límit superior de la qual és Ev. Damunt de Ev trobem la banda prohibida o gap d’energia, que té com ha límit superior Ec, on comença la banda de conducció.



Figura 2.6 Model de bandes d’energia

Quan un electró de valència salta trencant un enllaç covalent, passa a tenir una energia situada a la banda de conducció del semiconductor. Per que passi això l’electró ha d’absorbir una energia més gran o igual a Eg. En augmentar la temperatura per damunt dels zero graus Kelvin hi ha electrons de valència que salten a la banda de conducció i apareixen forats a la de valència. Un paràmetre que caracteritza la capacitat conductora d’un semiconductor és la concentració de portadors, és a dir, el número d’electrons de conducció i forats per centímetre cúbic, denominades n i p respectivament. En un semiconductor intrínsec la concentració de forats i electrons lliures és igual, ja que aquest és generen per parells. Llavors l’anomenarem concentració intrínseca de portadors del semiconductor, ni. Aquesta depèn del material i de la temperatura:

3

2· ·2· ·gE

k Tin A T e

−

= (2.1) on A és una constant que depèn del semiconductor, T és la temperatura en Kelvin, Eg és el gap d’energia, específic de cada semiconductor, i k és la constant de Boltzmann (k=1.38·10-23 J/K = 8.62·10-5 eV/K). Podem observar que com més gran sigui Eg, menor serà ni, ja que fa falta més energia per alliberar un electró. I també veiem que en augmentar la temperatura també augmentarà ni (fig2.7).

Figura 2.7 Dependència de ni amb la temperatura



2.1.3 Semiconductors Extrínsecs Un semiconductor extrínsec és un monocristall que, a més dels àtoms del propi semiconductor, conté d’altres als que anomenem impureses. Aquestes poden ser donadores (pel silici són àtoms pentavalents) o acceptadores (pel silici, àtoms trivalents). Amb les impureses donadores obtenim un semiconductor extrínsec tipus N. I amb les acceptadores un tipus P. Les impureses sempre és troben en una concentració molt menor a la dels àtoms del semiconductor.

2.1.3.1 Semiconductor Tipus N En introduir l’àtom d’impuresa (pentavalent), aquest substitueix a un àtom de silici, utilitzant 4 electrons de valència per crear els enllaços covalents de la estructura cristal·lina i quedant-ne un (el cinquè electró) lligat a l’àtom, molt dèbilment, per la força entre l’electró i el nucli. Farà falta molt poca energia per alliberar aquest electró, i la representarem al model de bandes amb un nivell donador Ed a la banda prohibida, molt pròxim a la banda de conducció (fig 2.8) . Ed representa l’energia de l’electró i l’energia necessària per alliberar-lo és la que el separa de la banda prohibida Ec-Ed, molt menor que Eg, l’energia del gap necessària per trencar un enllaç covalent. En aquest cas, l’electró que queda lliure, provinent d’una impuresa, no deixa enrere un forat, sinó un àtom ionitzat positivament.

Figura 2.8 Representació del nivell donador Ed

Al cas del silici, a temperatura ambient, totes les impureses acostumen a estar ionitzades, ja que amb l’energia tèrmica n’hi ha prou per trencar el lligam amb l’àtom (Ec-Ed). La concentració d’electrons de conducció n i forats p serà:

D r D

r

n N n Np n= + ≅=

(2.2)

on ND és la concentració d’àtoms d’impureses donadores i nr és la concentració de forats (enllaços covalents trencats). Normalment, a temperatura ambient, ND és molt més gran que nr, per això, com que els portadors majoritaris són els electrons, en diem un semiconductor tipus N.



2.1.4 Semiconductor Tipus P Ara haurem d’introduir al silici àtoms d’impureses trivalents. La impuresa substitueix un àtom de silici en el cristall i utilitza els seus 3 àtoms de valència en crear 3 enllaços covalents, quedant un enllaç sense fer. L’enllaç incomplet exerceix una força d’atracció sobre els electrons de valència pròxims. Quan un electró absorbeix la suficient energia, salta i completa l’enllaç ionitzant la impuresa negativament, i deixant enrere un forat. Per tant, s’ha generat un forat sense que es generés un electró de conducció. Al model de bandes d’energia representem la impuresa mitjançant un nivell d’energia acceptadora Ea a la banda prohibida (fig 2.9), molt pròxim a la banda de valència. És l’energia de l’electró que ionitza la impuresa trivalent. Un electró de valència salta a aquest nivell des de la banda de valència deixant enrere un forat.

Figura 2.9 Representació de nivell acceptador

A temperatura ambient les impureses estan ionitzades i la concentració de p i n és:

A r A

r

p N n Nn n= + ≅=

(2.3)

on NA és la concentració d’impureses acceptadores. Els portadors majoritaris ara són els forats, per això en direm semiconductor tipus P. Si la temperatura segueix augmentant, tant el semiconductor tipus N com el tipus P tendeixen a semiconductors intrínsecs, ja que, als dos casos la concentració corresponent a la part intrínseca nr es fa molt gran (segons diu la dependència tèrmica de la fórmula 2.1), de manera que les part del dopatge ND i NA es fan negligibles front a nr i segons les expressions (2.2) i (2.3) tendeixen a igualar-se les concentracions d’electrons de conducció i forats (fig 2.10).



Figura 2.10 Concentracions d’electrons i forats amb la temperatura

Sovint els cristalls semiconductors contenen impureses dels dos tipus. La major concentració d’una o de l’altre indicarà si el semiconductor és tipus N o P. Això es basa en que el cinquè electró de les impureses donadores és combini amb les impureses acceptadores per completar el quart enllaç covalent.

2.1.5 Generació i Recombinació de Portadors en un Semiconductor El procés de generació és el que origina la creació de càrregues mòbils mitjançant l’aportació suficient d’energia per a que un electró de valència trenqui un enllaç covalent. Els processos de generació els classifiquem segons el tipus d’energia que els provoquen:

- Generació tèrmica: L’energia absorbida per l’electró és d’origen tèrmic. Explicat a apartats anteriors.

- Generació òptica: L’electró absorbeix un fotó (energia electromagnètica) per trencar l’enllaç covalent. L’energia del fotó ve donada per:

fth cE h vλ⋅

= ⋅ = (2.4)

on h és la constant de Plank, v la freqüència de la radiació, λ la longitud d’ona i c la velocitat de la llum. Evidentment per trencar l’enllaç l’energia del fotó ha de ser més gran que l’energia del gap, ft gE E≥ . - Generació mitjançant ionització per impacte: Es basa en la transferència

d’energia cinètica (per col·lisió) d’un portador a gran velocitat a un altre, que seria el que s’alliberaria. L’efecte allau és basa en aquest mecanisme.

- Generació per camp: El portador s’allibera per l’energia d’un camp elèctric. L’efecte zèner es basa en aquest procés.

La recombinació és el fenomen contrari a la generació. Es reconstrueix un enllaç covalent i, per tant, és perd un parell electró-forat. En aquest procés, l’electró lliure que passa a formar part de l’enllaç s’ha d’alliberar de l’excés d’energia, ja que un electró de valència té menys energia. Segons el tipus d’energia que desprengui l’electró tenim:

- Recombinació tèrmica: l’energia s’allibera en forma de calor. Cas del Silici. - Recombinació òptica o radiativa: l’energia s’allibera en forma de fotons (cas

del AsGa). És la base física dels LED i LASER.



- Recombinació Auger: Dos electrons lliures impacten. Un d’ells es recombina i cedeix l’excés d’energia cinètica a l’altre (l’accelera).

En estat estacionari, la mitjana de portadors que es generen ha de ser igual a la dels que es recombinen. Això implica que un portador té un període de vida: des de que es genera fins que es recombina, que no té perquè ser igual a la d’altres portadors. Al valor mig dels diferents temps de vida dels portadors en diem temps de vida mig. Quan un semiconductor arriba a l’estat estacionari a una temperatura, sense cap mena d’estímul energètic extern (com és incidència de fotons, injecció de portadors foranis, etc.), és diu que està en equilibri tèrmic. En aquest estat d’equilibri, les concentracions d’electrons de conducció i de forats tenen una propietat coneguda com llei d’acció de masses. El producte de les concentracions és constant i independent al dopat. Per tant, la llei s’hauria de complir tant per un dopat nul (semiconductor intrínsec), com per un dopat tipus P o tipus N. Si ho fem pel cas del dopat nul n=p=ni obtenim el valor de la constant com el quadrat de la concentració intrínseca: 2

in p n⋅ = (2.5) i només dependrà del material (Eg) i de la temperatura segons la llei (2.1).

2.1.5.1 Corrents d’un Semiconductor Existeixen dos mecanismes bàsics que provoquen el moviment dels portadors i que, per tant, motiven corrents elèctriques al cristall: el moviment provocat per un camp elèctric, que dona lloc al corrent d’arrossegament, i l’originat per diferències de concentracions, que dona lloc al corrent de difusió. El corrent d’arrossegament es produeix en aplicar un camp elèctric. El camp arrossega o altera la trajectòria dels portadors mentre col·lisionen: els forats en el sentit del camp, i els electrons en sentit contrari. Es produeix una compensació entre l’acceleració que provoca el camp elèctric i l’energia que és perd quan un portador col·lisiona, obtenint un moviment a velocitat constant. Per camps elèctrics no molt elevats aquesta velocitat és proporcional al camp:

p p el

n n el

v E

v E

μ

μ

= ⋅

= − ⋅ (2.6)

on anomenem μp i μn a la mobilitat (que depèn del dopat) de forats i electrons, pv i nv són

els vectors de velocitat dels mateixos, i elE el camp elèctric. El corrent d’arrossegament el calcularíem com segueix: eli A Eσ= ⋅ ⋅ (2.7) on A és una secció del semiconductor i σ la conductivitat del mateix, la qual depèn, com veiem a la següent expressió, de la càrrega que travessa la secció q, i de la mobilitat i densitat de forats i electrons:



( )p nq p nσ μ μ= + (2.8)

Si apliquem un camp elèctric ( elVEd

= ) a un semiconductor homogeni de longitud d i

secció A, tenim que:

Ai Vdσ⋅⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.9)

que no és més que la llei d’Ohm, on:

d dRA A

ρσ

= =⋅

(2.10)

ρ és la resistivitat del material, la inversa de la conductivitat. Si el camp elèctric supera un cert valor, la velocitat dels portadors deixa de ser proporcional al camp, i inicien una saturació (fig 2.11), arribant a velocitats constants anomenades velocitats de saturació. Un cop iniciada la saturació la resistivitat deixa de ser constant, i per tant, ja no es compleix la llei d’Ohm.

Figura 2.11 Saturació de la velocitat de portadors

El corrent de difusió es produeix quan hi ha diferències en la concentració d’un portador al volum del semiconductor. S’origina un flux de portadors que intenta igualar la concentració. Aquest moviment de portadors provoca un corrent. El flux de portadors és directament proporcional a la derivada de la concentració i de signe contrari. Els corrents de difusió per electrons i forats són els següents:

p p

n n

dpi qADdxdni qADdx

= −

= + (2.11)

on Dp i Dn són constants de difusió de forats i electrons respectivament, que venen donades pel producte de la mobilitat per la tensió tèrmica ( )D KT qμ= ⋅ .



2.1.6 El Diode de Unió P-N

2.1.6.1 La Unió P-N en equilibri tèrmic En unir un semiconductor P amb un N s’originen uns corrents de difusió, deguts a les diferències de concentració de portadors a un costat i a l’altre de la unió, que intenten igualar aquestes concentracions al volum del semiconductor. Els forats es difonen des de la regió P, on són majoritaris, a la regió N on són minoritaris. Disminuint la seva concentració al costat P a prop de la unió, i augmenta al costat N. Els electrons tenen un comportament dual. Al canviar la concentració de portadors del semiconductor P, i dualment al N, es trenca l’equilibri en que els forats neutralitzen els ions negatius en tot el volum del cristall i apareix, a la regió pròxima a la unió, la càrrega negativa dels ions sense neutralitzar. Al semiconductor N apareix una càrrega positiva deguda als ions positius no neutralitzats. D’aquesta manera es genera un dipol de càrrega entre els dos costats de la unió, on el semiconductor N està a un potencial superior al P. És el que anomenem zona de càrrega espacial. Les lleis de Gauss i Poisson estableixen que la càrrega elèctrica origina un camp elèctric, i aquest una diferència de potencial:

dEdx

ρε

= (2.12)

dV Edx

= − (2.13)

El camp elèctric generat per aquest dipol s’oposa a la difusió dels portadors majoritaris. La difusió inicial provoca un camp elèctric que tendeix a neutralitzar-la, arribant a un punt d’equilibri on la corrent neta és nul·la. La diferència de potencial en equilibri tèrmic entre la regió N i la P l’anomenem potencial de difusió, Vbi, i ve donat per:

2ln A Dbi T

i

N NV Vn

⎡ ⎤= ⎢ ⎥

⎣ ⎦ (2.14)

2.1.6.2 Característica I-V de la Unió P-N La diferència de potencial aplicada a la unió se superposa al potencial intern (Vbi) de la unió. Si polaritzem la unió directament, és a dir, apliquem tensió positiva a P i tensió negativa a N, la barrera de potencial de la unió polaritzada s’aproxima a Vbi-V, on V és la tensió positiva aplicada (en polarització inversa seria una tensió negativa). Per tant, amb una polarització directa reduïm la barrera de potencial i amb una inversa l’augmentem. El canvi a la barrera de potencial obliga a un canvi al camp elèctric. Si la barrera disminueix, el camp disminueix, i si la barrera augmenta, el camp també augmenta. La variació del camp elèctric trenca l’equilibri de la unió sense polarització. Si el camp disminueix, també disminueix el corrent d’arrossegament, i domina el corrent de difusió. Si augmenta el camp, domina el corrent d’arrossegament sobre el de difusió. Per tant, en una unió polaritzada directament domina el corrent de difusió sobre el d’arrossegament. Es produeix una forta injecció, de forats de la regió P a la regió N, i



d’electrons de N a P. Aquest moviment de portadors des de les regions on són majoritaris donen lloc a corrents importants en el sentit de P a N. Quan polaritzem inversament augmenta el camp elèctric a la unió i domina el corrent d’arrossegament sobre el de difusió. Aquest corrent esgota ràpidament els portadors a la zona de càrrega espacial. El corrent passa a estar constituït pels forats que arriben de la regió N i pels electrons que arriben de la regió P. Com que aquests són minoritaris a les seves zones donen lloc a corrents molt dèbils. El corrent de forats que la regió P injecta a la regió N, i el d’electrons que la regió N injecta a P, venen donats per:

( ) ( )

( ) ( )

2

2

1 1

1 1

T T

T T

v V v Vip p sp

D

v V v Vin n sn

A

ni k e I eN

ni k e I eN

= − = −

= − = − (2.15)

on kp i kn són constants que depenen del temps de vida i constants de difusió dels forats i electrons a les regions N i P respectivament (on són minoritaris), així com les dimensions d’aquestes. El corrent total a la unió serà: ( ) ( ) ( )1 1T Tv V v V

p n sp sn si i i I I e I e= + = + ⋅ − = − (2.16) que és la equació del model exponencial del diode. Veiem que ip i in són inversament proporcionals al dopat. La dependència de Is amb la temperatura és la mateixa que ni

2. La regió menys dopada és la que domina el corrent invers de saturació del diode.

2.1.6.3 Ruptura de la unió Si la unió es polaritza inversament el camp elèctric augmenta. Quan el camp arriba al valor crític, anomenat camp elèctric de ruptura, es produeix un increment sobtat i molt fort del corrent. És la ruptura de la unió. La ruptura pot ser a causa de dos mecanismes: l’efecte allau i l’efecte zèner. Tots dos explicats abans a l’apartat 2.1.5.

2.1.6.4 Corrent Limitat per Càrrega Espacial (SCLC Space Charge Limited Current) Per heterounions més complexes es requereix una comprensió més profunda de les propietats físiques i dels mecanismes de transport que governen el seu comportament. En l’article [7] s’analitzen díodes d’heterounió silici amorf/cristal·lí (n a-Si:H/p c-Si) demostrant l’existència d’aquests mecanismes i proposant un model elèctric. A la figura 2.12 tenim representada la variació del corrent respecte al voltatge de la unió polaritzada (voltatge bulk) d’un aquests díodes. Hi podem veure que a voltatges petits el comportament és pràcticament òhmic mentre que a voltatges grans el corrent augmenta superlinialment.



Figura 2.12 Densitat de corrent vs voltatge bulk

Aquesta dependència potencial entre la densitat de corrent i el voltatge bulk es característic dels corrents limitats de càrrega espacial (space charge limited current). Es produeix quan la càrrega injectada incrementa de manera apreciable la concentració d’electrons per damunt del seu valor d’equilibri. En aquestes condicions la relació entre el corrent i el voltatge bulk ve donada per: · m

SCLC bI K V= (2.17) on m depèn de la densitat d’estats a la banda de gap en el a-Si:H, i K depèn del gruix del film, la distribució de forats i la conductivitat.

2.1.7 Dispositius Optoelectrònics La llum és una radiació electromagnètica, igual que les ones de radiocomunicacions o raigs X. El paràmetre que les distingeix és la seva freqüència o la seva longitud d’ona. L’ull humà és sensible a longituds d’ona compreses entre 0.38 μm (violeta) i 0.76 μm (vermell). Les longituds d’ona inferiors a 0.38 μm formen l’espectre denominat ultraviolat, i les superiors a 0.76 μm constitueixen l’espectre infraroig. La sensibilitat de l’ull humà és màxima a la longitud d’ona de 0.55 μm (verd) i disminueix en allunyar-se d’aquest màxim. Aquest dispositius interactuen entre la radiació lumínica i el corrent elèctric, cobrint moltes funcions, com la generació de senyals lluminoses (diode LED, diode Làser), o al revés (fotodíodes, fototransistors...). La cèl·lula solar transforma l’energia lumínica en energia elèctrica. Aquests dispositius poden treballar en un rang de longitud d’ona que abasta des de l’infraroig fins l’ultraviolat.

2.1.7.1 El díode Electroluminiscent (LED) També conegut com LED (Light Emitting Diode), és un díode de unió P-N que emet llum quan està polaritzat directament. La intensitat de la llum emesa és aproximadament proporcional a la intensitat del corrent que passa pel díode. I la longitud d’ona (color) depèn del material amb el que s’ha fabricat. La llum emesa es és a conseqüència de la energia en excés que s’allibera en un procés de recombinació d’un parell forat-electró. Aquesta energia, en semiconductors com el silici,



s’emet en forma de calor (radiació infrarroja), però en materials com per exemple l’arseniür de gal·li, s’allibera en forma de radiació electromagnètica del visible o ultraviolat (com s’explica al capítol 2.1.5). Així com al silici, i materials semblants, tenim tensions llindar (Vγ) al voltant de 0.7 V, als díodes LED trobem que aquesta tensió pot variar, segons el material, entre 1.5 i 2.5 V. El circuit típic per excitar un diode LED és una font d’alimentació, VDD, en sèrie amb una resistència, Rs, un interruptor (un transistor...) i el LED. El corrent que passaria pel LED seria:

DDD

s

V Vi

Rγ−

= (2.18)

Un valor típic de corrent és 10 mA. La tensió inversa de ruptura d’aquests díodes és petita, d’uns 5 V. A la figura 2.13 veiem un espectre típic de la llum emesa per un LED. Observem que el marge de longitud d’ona és estret al voltant d’un màxim. A la figura 2.14 es representa la intensitat emesa pel diode en funció de l’angle mesurat des del seu eix central. Quan l’angle d’observació del diode arriba als 30º la intensitat emesa és quasi del 50%.

Figura 2.13 Espectre típic d’un Led

Figura 2.14 Intensitat de llum emesa per un Led

El diode Làser és un dispositiu similar al LED, amb dos diferències importants. Una és que el seu espectre d’emissió es molt més estret, es redueix pràcticament a una sola longitud d’ona, i s’anomena radiació monocromàtica. La segona diferència important és que les ones electromagnètiques emeses estan en fase. Propietat que es denomina coherència.



2.1.7.2 El Fotodíode El fotodíode és un díode d’unió P-N al que es permet que la radiació lumínica que incideix sobre ell penetri al seu interior. La radiació que arriba a l’interior del semiconductor genera un corrent, iL, proporcional a la intensitat d’aquesta radiació, i que es suma a la corrent normal del diode. El corrent total que circula pel fotodíode és doncs: ( )1FD Tv V

FD s Li I e i= − − (2.19) on Is és la corrent inversa de saturació del diode, i vFD és la tensió aplicada als terminals del dispositiu. A la figura 2.15 veiem l’equació (2.19) per diferents valors de iL.

Figura 2.15 Corrent a un fotodíode

Si el fotodíode es polaritza amb una tensió inversa (vFD<<0) el corrent al díode serà: FD s L Li I i i= − − ≅ − (2.20) sempre que iL>>Is. El corrent del díode és aproximadament iL, que és proporcional a la radiació lumínica. Una característica important d’un fotodíode és la seva resposta espectral, és a dir, el rang de longituds d’ona a les que el díode és sensible. Aquesta propietat depèn del material de fabricació del dispositiu, i en podem trobar que detecten l’espectre infraroig, ultraviolat, i en marges visibles. La seva sensibilitat també depèn de l’angle d’incidència de la radiació amb el dispositiu. Hi ha dos grups importants de fotodíodes: els PIN i els APD. Els primers deuen el seu nom a la seva estructura: semiconductor P, seguit d’un intrínsec (I) i semiconductor N. Els fotodíodes PIN aconsegueixen que el retard de la senyal elèctrica respecte de la òptica sigui molt petit. El fotodíode APD (Avalanche Photo Diode) treballa a la regió de ruptura. Si mirem la figura 2.15, veiem que treballant en una tensió inversa fixa dintre d’aquesta regió s’aconsegueixen corrents més grans per la mateixa radiació lumínica. Aquests diode presenten un factor de multiplicació de la corrent fotogenerada molt elevat.



2.1.7.3 La Cèl·lula Solar La cèl·lula solar consisteix en un fotodíode que treballa al quart quadrant, on la potència dissipada pel dispositiu és negativa. Això vol dir que el dispositiu dona potència en comptes de consumir-la. A la figura 2.16 es representa la característica I-V d’una cèl·lula solar i la potència que lliura en funció de la tensió als seus terminals. Es fa treballar a la cèl·lula al punt de la seva característica on la potència lliurada és màxima. En aquest punt la potència lliurada és

M MI V⋅ . El corrent que dona per tensió zero (V = 0) s’anomena corrent de curtcircuit Isc. La tensió que presenta per corrent zero (I = 0) es denomina tensió de circuit obert, Voc. Es denomina factor de forma, FF (fill factor), a la següent relació:

M M

sc oc

I VFFI V

= (2.21)

Figura 2.16 Característica I-V d’una cèl·lula solar

Un altre paràmetre important de la cèl·lula solar és el rendiment o eficiència de conversió, que és la relació entre la potència elèctrica i la potència lumínica incident:

elec sc ocM M

llum llum llum

P I I FFI VP P P

η = = = (2.22)

La potència lumínica incident procedent del sol, a la superfície terrestre, és de l’orde de 100 mW/cm2, en condicions d'incidència AM 1.5 en les que l'angle que el sol forma amb el pla de terra és de 41.8 °. Un valor típic de rendiment és del 15%, el que vol dir que una cèl·lula solar podria proporcionar uns 15 mW/cm2. Per aconseguir valors pràctics de tensió elèctrica es connecten en sèrie. Si connectem n cèl·lules en sèrie obtenim una bateria que lliura un corrent IM i una tensió n·VM. Igualment si volem valor més grans de corrent col·locarem m cèl·lules en paral·lel. Llavors el corrent passa a ser m·IM . A un conjunt de n cèl·lules en sèrie i m cèl·lules en paral·lel se l’anomena panel fotovoltaic. A la següent figura podem veure representada una cèl·lula solar:



Figura 2.17 Cèl·lula solar

2.1.7.4 L’efecte Fotovoltaic L'efecte fotovoltaic, que fa que es generi corrent quan una radiació incideix sobre un dispositiu, ja ha estat comentat pel cas del fotodíode, i és obvi que és també el mecanisme bàsic de les cèl·lules solars. Aquest efecte es basa en la generació òptica de portadors. L’energia dels fotons ajuda a trencar enllaços covalents, creant parelles forat-electró, i augmentant la concentració d’aquests. Per a que aparegui un corrent al semiconductor, forats i electrons han de ser separats, i això es fa mitjançant la incorporació d’un camp elèctric. En una unió p-n, d'aquest camp elèctric ja hem parlat i tot i que és més intens en inversa s'estén fins i tot en condicions d’equilibri, i a la regió en directa més propera a zero. Llavors, una unió p-n on la llum pugui endinsar-se, és convertiria en un senzill exemple de cèl·lula solar.

2.2 Model Real del diode El model circuital de díode més general que utilitzarem és mostra a la següent figura. Com es veurà hi hem incorporat apart del díode en sí (mecanisme bàsic de la unió PN, fórmula 2.16) altres efectes que en distorsionen la característica però que s'han de tenir en compte en els casos reals. Aquests efectes els comentem a continuació. S’ha de tenir en compte que els termes SCLC1 i SCLC2, representen un mateix element que podrem col·locar, en sèrie o paral·lel, amb la resistència Rs, per tant SCLC1 i SCLC2 no estaran mai al mateix temps al model.

Figura 2.18 Model real del diode

2.2.1 Resistència Sèrie (Rs) Amb aquesta resistència és vol explicar el comportament òhmic del diode en algunes zones de la seva característica I-V, i és deguda bàsicament per la resistència del semiconductor i dels contactes. Idealment hauria de ser una resistència petita.



s N P metallR r r r= + + (2.23)

2.2.2 Resistència Paral·lel (Rp) La resistència Rp ens serveix per representar el corrent de fuita generat per l’augment de la tensió inversa. Aquest valor ens permetrà avaluar el soroll tèrmic del diode (soroll Johnson irj). Idealment hauria de ser una resistència gran, que implicaria poques fuites.

4 rrj

p

kT BiR⋅

= (2.24)

on k és la constant de Boltzmann, T la temperatura en Kelvin i Br l’ample de banda equivalent per al soroll. El soroll Johnson juntament amb el soroll Schottky (irs) ens ajudarà a calcular el soroll total en un fotodíode. 2rs Di qI B= (2.25) on q és la càrrega de l’electró i ID és el corrent que circula pel diode. El valor eficaç del corrent de soroll total es calcularia: 2 2

rt rj rsi i i= + (2.26) En fotodíodes d’allau hi hauríem d’afegir el soroll d’allau.

2.2.3 Moviment de Portadors (D1 i D2) Aquests dos díodes representen els dos mecanismes bàsics de moviment de portadors i que per tant, generen corrent elèctric. El corrent del díode ve expressada per una funció similar a la (2.16):

· 1D

t

vn V

D sI I e⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.27)

on Is és la corrent de saturació, n és el factor de idealitat el valor del qual dona compte del tipus de mecanisme que constitueix el corrent, vD és la tensió aplicada al diode i Vt és la

tensió tèrmica ·t

k TVq

= (k constant de Boltzmann, q càrrega de l’electró, T temperatura en

graus Kelvin). En realitat en un díode hi ha diversos mecanismes que poden produir aquest tipus de termes com a (2.27). Els més importants solen ser dos:



• Mecanisme de difusió: que és el que s'ha explicat fins ara. El corrent el formen els electrons i forats que aconsegueixen travessar la zona de càrrega espacial i apareixen injectats a l'altra regió, lloc on son minoritaris i comencen a recombinar.

1·1 1 1

D

t

vn V

D sI I e⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠

on la n1 ha de ser propera a 1 (2.28)

• Mecanisme de recombinació a la zona de càrrega espacial. és un mecanisme alternatiu i addicional a causa dels electrons i forats que recombinen entre ells a la mateixa zona de càrrega espacial en el moment en que "es troben".

2 ·2 2 1

D

t

vn V

D sI I e⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠

En aquest cas la n2 ha de ser propera a 2 (2.29)

2.2.4 Corrent SCLC (SCLC1, SCLC2) D’acord amb el descrit a l’apartat 2.1.6.4, la corrent SCLC és: · m

SCLC bI K V= (2.30) Per al nostre model utilitzarem la següent nomenclatura:

1

2

11

22

mb

SCLCrm

sclcSCLC

r

VIR

VIR

=

=

(2.31)

on Vb és el voltatge de bulk b biV V V= − i VSCLC és el voltatge a borns de l’element SCLC2. La diferència entre els elements SCLC1 i SCLC2 és que el primer està en paral·lel amb la resistència sèrie i el segon està en sèrie. Els hem posat de les dues maneres ja que no sabem a priori quin dels dos ajustarà millor cadascun dels casos reals. Recordar que els termes SCLC no podran està al model tots dos a la vegada.

2.2.5 Generació Tèrmica Es la part del corrent que es constitueix a partir de les parelles electró-forat generades tèrmicament a la zona de càrrega espacial i que són després separades pel camp elèctric, pot ser no negligible per voltatges alts en polarització inversa. Representarem aquest element com Igm:

3

3

m

bi dgm

r

V VIR

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.32)

2.2.6 Corrent Fotogenerat Aquest element correspon al corrent generat per la pròpia radiació incident en crear parelles electró-forat que després seran separades pel camp en dispositius com una cèl·lula solar. Com que no entrem en detalls del mecanisme i a més no coneixem les dades del



tipus i intensitat de la radiació incident de forma simple el representarem per una font de corrent constant Iph, en paral·lel amb els díodes i amb corrent invers.

2.2.7 Paràmetres El nostre programa (dmodel) haurà de variar aquests paràmetres per ajustar la corba amb el menor error possible. Tenim un total de 13 paràmetres, 11 dels quals podran entrar alhora en l’ajust, i són:

• Rs • Rp • Is1, n1 • Is2, n2 • Rr1, m1 • Rr2, m2 • Rr3, m3 • Iph

2.2.8 Característica I-V real A la següent figura podem veure, des de l’entorn gràfic dmodel, la característica I-V d’un diode real amb l'eix del corrent representat logarítmicament, el tram superior és la part en directa V>0. El tram inferior és la part en inversa però tombada cap a la dreta. Ho fem així per tal d'aprofitar millor l'espai de l'eix d’abscisses i poder ampliar més la gràfica.

Figura 2.19 Característica real d’un diode a l’entorn gràfic dmodel

Si el model contingués només el díode ideal D1, a partir d'una determinada tensió en directa pràcticament la corba seria una recta.



En efecte:

11 1 1

DVn kT

D sI I e ⋅⎛ ⎞= ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.33)

en fer-ho logarítmicament:

( ) ( ) 11 1log log log 1

DVn kT

D sI I e ⋅⎛ ⎞= + −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.34)

Per valors prou grans de VD podem aproximar negligint l'1 front de l'exponencial:

( ) ( ) ( ) ( )1

1 1 11

loglog log log log

DVn kT

D s s D

eI I e I V

n kT⋅⎛ ⎞

≈ + = +⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ (2.35)

Que és una recta amb una ordenada a l’origen de valor: log(Is1), i pendent de valor: log(e) /n1·kT Aquestes rectes són les que tenim a la figura (2.19) en els dos trams compresos de 0.15 a 0.35 V i de 0.35 a 0.55 V. El segon tram de 0.35 a 0.55 V correspondria aproximadament a un díode D1 de Is1≈5·10-12 A i de n1 ≈ 0.87. El primer tram de 0.15 a 0.35 V correspondria aproximadament a un díode D2 de Is2≈8·10-8 A i de n2 ≈ 2.2. Els dos mecanismes D1 i D2 coexisteixen alhora en aquest díode real i mostren un tram relativament recte només en els intervals de V on el valor del corrent és dominant, per això D2 domina o "tapa" a D1 en el tram de 0.15 a 0.35 V i D1 ho fa per sobre de D2 a l'altre interval. De la mateixa manera que D1 i D2 dominen en aquests intervals alguns dels mecanismes reals comentats de 2.2.1 a 2.2.7 podrien dominar en altres parts del rang de V. Això és el motiu de que apareguin altres curvatures i trams al llarg de la gràfica de la figura 2.19.



En línies generals a la figura 2.20 mostrem les zones de la corba a les que afecta o domina cada element.

Figura 2.20 Zones afectades per cada element

La resistència en sèrie Rs sol ser bastant petita, de manera que el seu efecte només es nota a valor grans de corrent i per tant de tensió. La forma que origina és la d'un necessari augment de tensió per tal d'aconseguir el mateix corrent i per això la corba decau a tensions altes. SCLC fa alguna cosa similar a la Rs i només afecta a tensions altes però ara encara afecta més endavant, ja que SCLC actua com una RS però a una potència m superior a 1. Pel que fa al tram en inversa aquest estarà format per una sèrie de termes fixats que són: Is1 + Is2 ja que els dos díodes D1 i D2 s'aproximen a aquests valors en inversa, però s'hi afegeix també una part de corrent produït per les fuites de la resistència paral·lel VD/RP. de manera que la gràfica en inversa apareix creixent amb la tensió. És també en aquest tram en inversa on afecten el corrent del terme generat tèrmicament. A continuació mostrarem gràficament com afecta a la corba la variació dels paràmetres. Això pot ajuda a l’hora de buscar manualment valors més pròxims als desitjats.



• Is1:

Figura 2.21 Variació de la corba de corrent amb l’augment de Is1

Augmentar Is1 fa augmentar aproximadament l'ordenada a l’origen del segon tram recte on D1 és dominant.

• n1:

Figura 2.22 Variació de la corba de corrent amb l’augment de n1

Augmentar n1 fa disminuir el pendent log(e)/(n1kT) del segon tram recte on D1 és dominant.



• Is2:

Figura 2.23 Variació de la corba de corrent amb l’augment de Is2

Augmentar Is2 fa augmentar aproximadament l'ordenada a l’origen del primer tram recte on D2 és dominant.

• n2:

Figura 2.24 Variació de la corba de corrent amb l’augment de n2

Augmentar n2 fa disminuir el pendent log(e)/(n2kT) del primer tram recte on D2 és dominant.



• Rp:

Figura 2.25 Variació de la corba de corrent amb l’augment de Rp

• Rs:

Figura 2.26 Variació de la corba de corrent amb l’augment de Rs

Augmentar Rs vol dir augmentar la caiguda de tensió òhmica del díode, de manera que necessitem subministrar més tensió per a compensar-ho, com a conseqüència la corba decau encara més a tensions altes i ho comença a fer més aviat.



• Rr1, Rr2, m1, m2:

Figura 2.27 Variació de la corba de corrent amb l’augment de Rr1, Rr2

L'efecte dels termes de SCLC és similar al de la resistència sèrie i afecta a tensions altes però a vegades no es nota tant i altres vegades és difícil de predir el que farà.

• Rr3, m3:

Figura 2.28 Variació de la corba de corrent amb l’augment de Rr3 i m3

Per definició actua donant un corrent en inversa i per tant farà augmentar aquesta part.



• Iph:

Figura 2.29 Variació de la corba de corrent amb l’augment de Rr3 i m3

Aquest terme fotogenerat introdueix un terme constant global que en un diagrama logarítmic només serà destacable a corrents baixos.



3 Entorn Matlab

3.1 Entorn gràfic GUIDE amb MATLAB

3.1.1 Eina GUIDE. GUIDE és un entorn de programació visual disponible en MATLAB per a realitzar i executar programes que necessiten un ingrés continuat de dades. Té les característiques bàsiques de tots els programes visuals com Visual Basic o Visual C++.

3.1.2 Inici Per a iniciar el nostre projecte, ho podem fer de dues maneres:

• Executant la instrucció següent a la finestra de comandaments:

>> guide

• Fent un clic a la icona que mostra la figura:

Figura 3.1 Icona GUIDE.

Es presenta el quadre de diàleg següent:

Figura 3.2 Finestra d’ inici de GUI.

Es presenten les opcions següents:



a) Blank GUI (Default) L’opció d’interfície gràfica d’usuari en blanc (ve predeterminada), ens presenta un formulari nou, en el qual podem dissenyar el nostre programa.

b) GUI with Uicontrols Aquesta opció presenta un exemple en el qual es calcula la massa, donada la densitat i el volum, en algun dels dos sistemes d’unitats. Podem executar aquest exemple i obtenir resultats.

c) GUI with Axes and Menu Aquesta opció és un altre exemple que conté el menú File amb les opcions Open, Print i Close. Al formulari té un Popup menu, un push button i un objecte Axes, podem executar el programa triant alguna de las sis opcions que es troben al menú desplegable i fent clic al botó de comandament.

d) Modal Question Dialog Amb aquest opció es mostra a la pantalla un quadre de diàleg comú, que consta de una petita imatge, una etiqueta i dos botons Yes i No, depenent del botó que es premi, el GUI retorna el text seleccionat (la cadena de caràcters ‘Yes’ o ‘No’).

Triem la primera opció, Blank GUI, i tenim:

Figura 3.3 Entorn de disseny de GUI

La interfície compta amb les eines següents:

Figura 3.4 Eines de disseny GUI



Per a obtenir l’etiqueta de cada element de la paleta de components executem: File>>Preferents i seleccionem Show names in component palette. Tenim la presentació següent:

Figura 3.5 Entorn de disseny: components etiquetats.

La taula següent mostra una descripció dels components:

3.1.3 Propietats dels components. Cadascun dels elements de GUI, té un conjunt d’opcions a les que hi podem accedir amb clic dret.

Figura 3.6 Opcions del component.

31



Figura 3.7 Entorn Property Inspector.

Permet de veure i d’ editar les propietats d’un objecte. L’opció Property Inspector ens permet personalitzar cada element. En fer clic dret a l’element ubicat a l’àrea de disseny, una de les opcions més importants és View Callbacks, que en executar-la, obre l’arxiu .m associat al nostre disseny i ens posiciona a la part del programa que correspon a la subrutina que s’executarà quan es realitzi una determinada acció sobre l’element que estem editant. Per exemple, en executar View Callbacks>>Callbacks al Push Button, ens ubicarem a la part del programa:

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) %hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)

%eventdata reserved-to be defined in a future version of MATLAB %handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

3.1.4 Funcionamient d’ una aplicació GUI. Una aplicació GUIDE consta de dos arxius: .m y .fig. L’arxiu .m és el que conté el codi amb les correspondències dels botons de control de la interfície i l’arxiu .fig conté els elements gràfics. Cada vegada que se addiciona un nou element en la interfície gràfica, es genera automàticament el codi a l’arxiu .m. Per a executar una interfície gràfica, si la hem etiquetat amb el nom curso.fig, simplement executem a la finestra de comandaments >> curso. O fent clic dret en el m-file i seleccionant l’opció RUN.

32



3.1.5 Manipulació de dades entre els elements de l’aplicació i l’arxiu .M.

Tots els valors de les propietats dels elements (color, valor, posició, string…) i els valors de les variables transitòries del programa s’emmagatzemen en una estructura, els quals són accedits mitjançant un únic i mateix identificador per a tots aquestos. Prenent el programa llistat anteriorment, l’identificador s’assigna en:

handles.output = hObject;

handles, és el nostre identificador a les dadess de l’aplicació. Aquesta definició d’identificador és salvada amb la instrucció següent:

guidata(hObject, handles);

guidata, és la sentència per a salvar les dades de l’aplicació.

Aviso: guidata és la funció que guarda les variables i propietats dels elements a l’estructura de dades de l’aplicació, per tant, com a regla general, a cada subrutina s’ha d’escriure en l’última línia:

guidata(hObject,handles);

Aquesta sentència ens garanteix que qualsevol canvi o assignació de propietats o variables quedi emmagatzemat.

Por exemple, si dins d’una subrutina una operació va donar com a resultat una variable diego per a poder utilitzar-la des del programa o altra subrutina l’hem de salvar de la manera següent:

handles.diego=diego;

guidata(hObject,handles);

La primera línia crea la variable diego a l‘estructura de dades de l’aplicació apuntada per handles i la segona grava el valor.

3.1.6 Sentències GET y SET.

L’assignació o obtenció de valors dels components es realitza mitjançant les sentències get y set. Por exemple si volem que la variable utpl tingui el valor del Slider escrivim:

utpl= get(handles.slider1,'Value');

Noteu que sempre s’obtenen les dades a través dels identificadors handles.

Per a assignar el valor a la variable utpl al statictext etiquetada como text1 escrivim:

set(handles.text1,'String',utpl);%Escribe el valor del Slider... %en statictext

33



4 DMODEL

4.1 Descripció Dmodel és una eina que permet ajustar corbes experimentals de dispositius semiconductors (díodes, cèl·lules solars) i extreure’n els paràmetres del model utilitzat. S’ha desenvolupat en un entorn gràfic mitjançant Matlab (eina Guide) amb la que podem utilitzar la programació orientada a objectes. Disposa d’un entorn agradable per l’usuari, amb informació contínua a pantalla i opcions d’anàlisi, que ajudaran a l’estudi dels dispositius.

4.2 Organigrama General de Funcionament

Figura 4.1 Funcionament general

A la figura anterior podem veure un organigrama que explica de manera general el funcionament del programa i els passos que haurem de seguir per fer-lo servir:

a) Arrancar el programa des de l’accés directe al nostre escriptori. b) Obrirem un fitxer amb les dades I-V i indicarem la temperatura a les que es van

prendre. c) Indicarem valors inicials, ja sigui manualment o amb la utilitat automàtica del

programa. Això podem o no fer-ho, però és aconsellable, ja que el nombre de paràmetres és alt i pot no arribar una solució acceptable. Al manual del programa s’explica com fer-ho, tant de forma manual com amb la utilitat automàtica.

d) Amb el mètode manual d’ajust, serem nosaltres qui variarem el valor dels paràmetres per ajustar les corbes.



e) Amb el mètode automàtic tot ho farà el programa, variant els paràmetres per arribar a un ajust amb error mínim. Evidentment hi ha opcions que podrem modificar per optimitzar l’ajust.

f) Mentre utilitzem un mètode d’ajust o l’altre, podem dir si volem veure la corba logarítmica del corrent o la derivada, o augmentar una zona en concret.

g) Un cop ajustada la corba, podem fer: o Guardar per fer una comparació de temperatures. o Guardar els resultats en un arxiu ASCII i un *.jpg. o Imprimir els resultats.

En qualsevol moment podem canviar del mètode manual a l’automàtic i viceversa. El mètode automàtic és pot parar en qualsevol moment, no cal esperar a que acabi si no es vol.

4.3 Funcions Principals del Programa

4.3.1 dmodel Aquesta és la funció inicial del programa, és la que controla l’entorn gràfic i la que crida a la resta de funcions. El primer que trobem és tota la inicialització de variables referents a l’entorn gràfic, als paràmetres, configuració d’ajust, estructures per guardar les dades I-V... Cada cop que a la finestra principal es toca un botó, s’escriu valors als paràmetres, o es toquen els menús, es crida a la funció corresponent que està a dmodel.

4.3.1.1 Obrir Fitxer La funció que obre els fitxers està dins de dmodel. Podrem obrir fitxers ASCII (*.dat, *.txt) amb les dades en columnes sense encapçalament, amb punt decimal (no coma), i amb les columnes separades per espais, comes tabulacions... Un cop obert el fitxer cridarem un altre funció (tractar_dades.m) on es comproven les dades I-V, s’ordenen de menys a més i s’eliminen zeros esporàdics interpolant entre les dades limítrofes.

4.3.2 Valors Inicials La funció ‘buscar_vals_inis.m’ busca, amb la corba i la seva derivada, valors per Is1, n1, Is2, n2, Rs, Rp. I ho fa de la següent manera:

• Primer busca un màxim i un mínim a la derivada de la corba (fig 4.2). Això pot ser dificultós segons la precisió de les dades (fig 4.3), per això la funció s’assegura de que és un màxim o un mínim mirant que fins a 10 punts a esquerra i dreta siguin més petits o més grans.



Figura 4.2 Màxim i mínim a la derivada

Figura 4.3 Màxim i mínim a dades de poca precisió

• Sabem que el logaritme del corrent del diode és:

( ) ( ) ( )1

1 1 11

log log 1 log logt

Vn V

D s st

VI I e I enV

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= − = +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4.1)

Això és com la equació d’una recta ax+b (fig 4.4), on a és el pendent de la recta i b l’ordenada a l’origen. Agafant el màxim de la derivada, el màxim pendent de la corba, calcularem el primer diode. Suposarem que al punt màxim el corrent I és igual que ID1, i que al punt mínim és igual a ID2. Per tant:

( ) ( )

( ) ( )1

11

11

log log· ·

loglog log ··

t t

s D al màximal màximt

e ea màxim n

n V màximVeI I V

n V

= = → =

= − (4.2)



Figura 4.4 Pendents per trobar D1 i D2

L’altre diode es calcula igual però amb el mínim de la derivada.

( ) ( )

( ) ( )2

22

22

log log· ·

loglog log ··

t t

s D al mínimal mínimt

e eb mínim n

n V mínimVeI I V

n V

= = → =

= − (4.3)

• Per calcular la resistència Rs, suposem que per voltatges alts, el voltatge que cau a

la resistència és pràcticament igual al voltatge aplicat al diode. Per tant:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

1

1m x

1

11

1

loglog log ·

·

log logà ima

màxima

D st

D sperVRs

máxima Rss

D perV

eI I V

n V

I IV

màximV VR

I

= +

−=

−=

(4.4)

• La resistència Rp la calculem mirant el primer punt, és a dir, a la zona inversa, amb la tensió més negativa aplicada:

1 1 2mínima

mínimap

D perV s s

VRI I I

=+ +

(4.5)



4.3.3 Mètode Manual La funció ‘plot_params_manual.m’ s’encarrega d’aquest mètode. Per cada punt resol la equació del node Vd , obtenint el valor corresponent de corrent. L’equació del node Vd d’un dels models possibles (fig 4.5) seria:

( )1 2 1

2 1

31· ·

2 11 3

0

0 1 1

s p

d d

t t

SCLC R D D R gm

mV Vmn V n Vd d d d

s sr s p r

I I I I I I

V V V V V VI e I eR R R R

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + − − − −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⎛ ⎞− ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + − − − − − − ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4.6)

Figura 4.5 Model per l’equació de nodes

Mitjançant la funció de Matlab ‘fzero’ va canviant el valor del node Vd per trobar el que fa nul·la l’equació de nodes.

4.3.3.1 La funció fzero Aquesta funció s’expressa com segueix: ( , 0, , 1, 2,...)x fzero funció x opcions p p=

• x és el valor que ens retorna, en el nostre cas Vd. • funció, evidentment és la funció que ha de fer zero. • x0 és el valor per on comença la busca. • opcions: Aquí podem configurar la tolerància amb la que trobarà x. • p1,p2...són variables que podem passar a la funció que volem fer zero.

Així, per cridar ‘fzero’ ho fem de la següent manera:

• Creem una variable amb les opcions. Hem de fer servir la funció ‘optimset’. optfzero=optimset('Display','off','TolX',tol_x);

• I la cridem: vd=fzero('tensio_1',vdi, optfzero, Is1,n1,Is2,n2,Rp,Rs,Rr1,m1,Rr3,m3,Iph,vt,v); El valor vdi, al nostre cas, és el valor de Vd de la corba experimental.



4.3.4 Mètode Automàtic La funció search_params_auto.m’ s’encarrega d’aquest mètode. Utilitza les funcions ‘fmincon’ i ‘fzero’. Si amb el mètode manual érem nosaltres qui canviàvem el valor dels paràmetres per a que ‘fzero’ ens trobés els valors de Vd i poder dibuixar la nostra corba de corrent, ara és la funció ‘fmincon’ qui variarà els valors d’acord a l’error que hi hagi entre la corba experimental i la corba del programa.

4.3.4.1 La Funció fmincon Hi ha moltes maneres de cridar a aquesta funció, així que explicarem com s’ha cridat al nostre programa. La sintaxi d’aquesta funció és la següent: [param_solucio]=fmincon('li_vfmin3',param,A,be,[],[],lb,ub,[],optfmincon,handles,... p_param,param_noajust,ind_param);

• param_solució: Aquesta variable ens guarda el resultat de la minimització de la funció

• ‘li_vfmin3’: és la funció que minimitzarà fmincon. Aquesta funció, al nostre cas, crida ‘fzero’ per calcular la nova corba i després calcula l’error entre ella i la corba experimental.

• param: és una variable on tenim només els paràmetres que tenim seleccionats per l’ajust a la finestra principal del programa.

• A,be: Aquestes dos variables ajuden a fmincon a delimitar la búsqueda dels paràmetres òptims. Ho fa d’acord a la següent equació:

·A x be≤ (4.7) Fent A=-1 i be=0 li diem a fmincon que els nostres paràmetres han de ser sempre positius.

• lb,ub: delimiten un marge en el que es trobaran els valors òptims, de tal manera que: lb x ub≤ ≤ . Aquest valor pot ser una estructura, marcant límits a cada un del paràmetres a optimitzar.

• optfmincon: és una variable amb les opcions de configuració de fmincon creada amb ‘optimset’. Aquí tenim més opcions que a fzero:

optfmincon=optimset('DiffMaxChange',10000,'DiffMinChange',0.01,'Display','off','MaxFunEvals',20000,... 'MaxIter',20000,'TolCon',1,'TolFun',tol_fun_fmincon,'TolX',tol_x_fmincon);

o DiffMaxChange i DiffMinChance defineixen el màxim i mínim que fmincon canviarà el valors dels paràmetres.

o MaxFunEvals defineix el nombre màxim de vegades que la funció pot ser evaluada. Si es supera s’acabarà la minimització.

o MaxIter defineix el nombre màxim d’iteracions. o TolFun és la tolerància aplicada al valor de la funció. o Tolx és la tolerància aplicada a les variables.

• handles...: són variables que passem a la funció a minimitzar.

fmincon juntament amb una funció a la que crida, nlconst, han estat modificades per poder sortir del mètode automàtic quan vulguem.



4.3.4.2 Càlcul de l’Error Per calcular l’error mirem, per cada punt, la diferència entre les dues corbes i fem la mitja quadràtica de totes les diferències. Si Ia conté les dades de corrent experimentals i Ib les dades de la corba del programa, obtenim l’error com segueix:

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )2 2 21 1 2 2 ...a b a b a bI I I I I n I n

errorn

− + − + + −= (4.8)

A l’hora de fer la minimització podem triar entre tres errors diferents:

• Error del logaritme del corrent, ( )log I ; (errori).

• Error de la derivada del logaritme del corrent, ( )( )logd I

dV; (errord).

• Mitjana quadràtica dels dos anteriors, 2 2

2errori errord+ ; (errorT).

La tria d’un error o l’altre ens pot ajuda o no depenen del cas, ja que per exemple en una derivada com la de la figura 4.3, el servei que ens pugui fer l’error de la derivada serà mínim. També tenim la possibilitat d’eliminar punts al voltant de zero. Això ens servirà per eliminar punts amb poca precisió que ens poden fer augmentar l’error sense sentit. Aquests punts simplement no es tenen en compte a l’hora de calcular els errors.



5 Manual d’Usuari de dmodel

5.1 Introducció Aquest manual explica de forma detallada la funcionalitat del programa dmodel, desenvolupat amb Matlab 6.5. Tot seguit veurem com podem instal·lar, pas a pas, aquesta aplicació, així com les opcions que ens ofereix.

5.2 Instal·lació Per iniciar el procés d’instal·lació executarem l’arxiu setup_dmodel.exe. Un cop fet això, s’obrirà el programa que ens guiarà per obtenir una correcta instal·lació de dmodel (fig.5.1).

Figura 5.1 Pantalla de benvinguda de la instal·lació

Per continuar amb la instal·lació li donem al botó Siguiente. Ens apareix una pantalla informativa (fig 5.2) on s’explica la necessitat d’instal·lar dos complements pel correcte funcionament del programa:

• sgrid: Una llibreria necessària pel programa dmodel. • MCR: Arxius necessaris si no es té instal·lat Matlab.



Un cop llegida la informació podem donar-li al botó Siguiente.

Figura 5.2 Pantalla d’informació

Arribem a la pantalla d’ubicació (fig 5.3), on li direm al programa on instal·lar-se. Triem una carpeta i li donem al botó Siguiente.

Figura 5.3 Pantalla d’ubicació



Ara triarem on ficar l’accés directe al programa dins el menú inici de windows, o si ho preferim, no el crearem (fig 5.4). Seguim amb el botó Siguiente.

Figura 5.4 Pantalla de creació d’accés directe

En aquesta pantalla escollirem la creació d’un accés directe a l’escriptori.(fig 5.5)

Figura 5.5 Pantalla icona a l’escriptori

Ara ja li podem donar a instal·lar (fig 5.6).



Figura 5.6 Pantalla preparat per instal·lar

Començarà la còpia dels arxius necessaris, tant del programa en si com dels complements. Un cop acabada la còpia començarà la instal·lació de sgrid (fig 5.7). Aquesta llibreria és absolutament necessària pel funcionament del programa.

Figura 5.7 Instal·lació de sgrid

Repetirem per aquestes llibreries els passos anteriors.



Pantalla de benvinguda on donarem al botó Next.(fig 5.8)

Figura 5.8 Benvinguda sgrid

Triem el directori on volem que s’instal·lin els arxius del programa. (fig 5.9)

Figura 5.9 Selecció de directori sgrid



Seleccionem on instal·lar l’accés directe al menú inici de windows.(fig 5.10)

Figura 5.10 Selecció d’accés directe al menú inici

I li donem a instal·lar. (fig 5.11)

Figura 5.11 Comença la instal·lació

S’extrauran els arxius necessaris i s’instal·laran.



En acabar veurem la següent pantalla de confirmació (fig 5.12) on només haurem de prémer el botó finish.

Figura 5.12 Instal·lació acabada

A continuació començarà la instal·lació de Matlab Component Runtime (MCR) amb l’extracció dels arxius i la pantalla d’inici. (fig 5.13)

Figura 5.13 Inici d’instal·lació del MCR

Li donem al botó Next.



Tornem a fer el mateix que amb els altres programes d’instal·lació. Triem el directori d’instal·lació i li donem al botó Next. (fig 5.14)

Figura 5.14 Directori instal·lació MCR

I confirmem la instal·lació fent clic al botó Next. (fig 5.15)

Figura 5.15 Confirmació instal·lació MCR



Un cop acabada la instal·lació veurem la següent pantalla (fig 5.16) on la podrem donar per finalitzada polsant el botó Close.

Figura 5.16 Instal·lació del MCR completa

Ja només ens queda donar per finalitzada la instal·lació de dmodel a la següent pantalla (fig 5.17), on podem triar arrancar el programa un cop li donem al botó Finalizar.

Figura 5.17 Instal·lació completada



5.3 Començar amb dmodel Per iniciar el programa només haurem d’executar algun dels accessos directes instal·lats, ja sigui el de l’escriptori o el del menú inici. Un cop iniciat veurem la següent finestra:

Figura 5.18 Finestra inicial de dmodel

Inicialment tots els botons i marcadors estan deshabilitats. El primer que haurem de fer per fer funcionar dmodel és carregar un fitxer de dades.

5.3.1 Obrir un Fitxer de Dades I-V El fitxer ha de contenir les dades de corrent i voltatge d’un diode o d’una cèl·lula solar. Aquestes han d’estar amb punt decimal (no coma), i en dos columnes sense encapçalament que poden estar separades per comes, espais, tabulacions, dos punts, punt i coma... Per obrir un fitxer només hem d’anar al menú Arxiu i picar en Obrir. Després

Figura 5.19 Obrir arxiu

només hem de seleccionar l’arxiu i fer clic a Abrir (fig 5.20)



Figura 5.20 Selecció de l’arxiu a obrir

Un cop obert l’arxiu el programa ens mostrarà les dades introduïdes (fig 5.21) i ens donarà la possibilitat d’intercanviar les columnes, en el cas que fos necessari.

Figura 5.21 Visualització de dades

Quan les columnes estiguin correctes ja li podem donar a Acceptar dades. Ara ens preguntarà per la temperatura a la que es van prendre les dades I-V (fig 5.22). Podrem indicar la temperatura en graus centígrads o en graus Kelvin i li donarem a Acceptar.

Figura 5.22 Temperatura de presa de dades

Si no ens recordem de la temperatura i aquesta està indicada al nom de l’arxiu, només haurem de mira a la barra de títol de dmodel per veure el nom de l’arxiu obert.



Ara tindrem la finestra inicial, ja habilitada (fig 5.23), mostrant-nos la corba de les dades, entre altres coses que veurem més endavant. També se’ns obrirà un altre finestra que ens mostrarà el model del diode seleccionat per defecte (fig 5.24)

Figura 5.23 Arxiu acabat d’obrir

Figura 5.24 Model del diode seleccionat per defecte



5.4 Descripció dels Elements de la Finestra Principal Passem a descriure els diferents elements que podem trobar a la finestra principal de dmodel. (fig 5.25)

Figura 5.25 Finestra principal de dmodel

• 1: Menús del programa: Ens permetran obrir fitxers, guardar els ajustos fets,

imprimir, canviar configuracions de l’ajust, veure informació complementària... • 2: Columna Aj: Aquesta columna de marcadors ens serveix per escollir quins

paràmetres del model de diode seleccionat seran modificats pel mètode automàtic d’ajust.

• 3: Activar al model: Amb aquesta columna de marcadors triarem el model de diode que desitgem. Cada cop que marquem o desmarquem un element la finestra amb el circuit del model canviarà per mostrar el circuit corresponent.

• 4: Valor dels paràmetres: Podrem modificar el valor dels diferents paràmetres només escrivint-lo als quadres de text. També ens mostrarà els diferents valors que van prenen els paràmetres durant l’ajust automàtic.

• 5: Incrementadors: Ens serviran per fer petits increments al valor que ja està al quadre de text corresponent.

• 6: Ajust per trams: Un cop activat ens permetrà fer l’ajust de la corba en un tram concret voltatge.

• 7: Selecció de gràfica: Podem veure la corba de la corrent respecte al voltatge o bé la derivada del corrent respecte al voltatge.

• 8: Mètode d’ajust: Tenim dos mètodes d’ajust: manual, on d’acord als paràmetres introduïts es dibuixarà la corba; i l’automàtic, on el programa canviarà els paràmetres seleccionats per a que l’error entre la corba experimental i la del model sigui mínim.

• 9: Zoom: Podem augmentar qualsevol part de la corba i tornar a la vista normal.



• 10: Text informatiu: Tindrem diferents dades, tant informatives (nom de l’arxiu, temperatura) com referents a l’ajust (error a la corba logarítmica, error a la derivada, error total, punts eliminats al voltant de 0, error que es té en compte en l’ajust i nombre d’iteracions, total i del mètode automàtic).

• 11: Barra de progrés: A més d’indicar-nos el progrés de les operacions del programa també ens mostrarà missatges explicatius.

• 12: Gràfic: Aquí podrem veure tres corbes al mateix temps, la experimental, la última ajustada i la de l’ajust anterior. Això ens ajudarà a veure els canvis que es produeixen en canviar els paràmetres. A part del gràfic, fent clic amb el botó dret del ratolí se’ns obre un submenú que ens permet ajustar la gràfica, fer visible una reixeta, i ens dona accés a les utilitats de comparació d’un diode a diferents temperatures i a la variació dels paràmetres amb la temperatura.

5.5 Descripció dels Menús de dmodel

5.5.1 Menú Arxiu Al menú Arxiu trobem les següents opcions:

Figura 5.26 Menú Arxiu

• Obrir: Que ja hem explicat a l’apartat 2.2.1 d’aquest manual. • Guardar: Ens permet guardar un arxiu ascii amb els resultats de l’extracció de

paràmetres, el nom de l’arxiu origen, el valor dels paràmetres, l’error...També guarda un arxiu d’imatge (.jpg) amb la imatge final de la finestra del programa.

• Imprimir: Podem imprimir la finestra del programa.

5.5.2 Menú Veure Al menú Veure trobem les següents opcions:

Figura 5.27 Menú Veure

• Aportacions: Amb aquesta opció podem veure l’aportació de cada terme del model,

és a dir, podem veure el corrent que passa per cada element. Cada element del model està identificat amb un color i les seves aportacions seran del mateix color.

• Grid: Mostra la reixeta al gràfic. • FF(Fill Factor): Mostra aquesta dada característica de cèl·lules solars.



5.5.3 Menú Opcions Al menú Opcions trobem el següent:

Figura 5.28 Menú Opcions

• Ajust: Aquí podem modificar les toleràncies que afecten a l’ajust de la corba. Entre

parèntesi trobem els valors per defecte. Les tres afecten tant al mètode automàtic i només la primera al mètode manual.

Figura 5.29 Modificar les toleràncies a l’ajust

• Triar error: Aquí podem triar l’error que volem minimitzar per fer l’ajust de la

corba. L’error per defecte és el de la corba logarítmica, però es pot triar el de la derivada o tots dos, que és la mitja quadràtica dels dos. Per saber quin error estem utilitzant només cal mirar al text informatiu damunt del gràfic

Figura 5.30 Tria de l’error de referència

• Eliminar punts al voltant de 0: Donada la poca precisió dels punts mesurats propers

a 0V, podem escollir eliminar-los, ja que aquests poden dificultar l’ajust. Per defecte eliminem 2 punts, és a dir, dos punts a la dreta i dos a l’esquerra del 0. Els punts no s’eliminen realment, si no que no se’ls té en compte a l’hora de calcular l’error.

Figura 5.31 Avaluació de l’error al voltant de 0



• Buscar valors inicials: Per facilitar-nos les coses, aquesta utilitat intenta trobar valors aproximats per diferents paràmetres. Un cop trobats ens informarà de quins ha trobat. El mètode seguit per aquesta utilitat es pot veure afectat per la naturalesa de les dades així com per la poca precisió. No s’ha d’utilitzar per cèl·lules solars.

Figura 5.32 Valors inicials trobats

• Comparació de temperatures: Amb aquesta opció podem guardar les dades d’un

mateix diode a diferents temperatures i després veure una comparació.

o Guardar: Guarda les dades de l’últim diode ajustat. o Quins: Ens mostra quins díodes tenim guardats mitjançant el nom de l’arxiu

de les dades I-V. o Veure comparació: Ens ensenya les corbes de cada diode superposades. Aquesta funció està ampliada al submenú del gràfic.

Figura 5.33 Comparació de temperatures

5.5.4 Submenú Gràfic Fent clic al botó dret del ratolí damunt de la zona del gràfic de la finestra principal de dmodel trobem el següent submenú:

Figura 5.34 Submenú gràfic



5.5.4.1 Opcions Gràfiques

• Ajustar gràfica: Ens dona la possibilitat d’establir els límits dels eixos del gràfic.

Figura 5.35 Ajust del rang del gràfic

• Grid: Mostra una reixeta per guiar-nos en la localització de punts.

5.5.4.2 Comparació de Temperatures Les tres primeres opcions, Guardar, Quins i Veure comp., ja estan explicades a l’apartat 2.4.3 d’aquest manual.

Figura 5.36 Submenú gràfic

• Esborrar guardats: Esborra tots els díodes que haguéssim guardat abans. • Paràmetres: Ens mostra la variació amb la temperatura dels paràmetres dels

elements del model de diode seleccionat.



6 Díodes i cèl·lules solars ajustades Ara es mostraran els resultats obtinguts amb dmodel per diferents díodes. Les imatges són les mateixes que es poden guardar amb el mateix programa.

6.1 Diode Comercial 1N4148 a temperatura ambient

Figura 6.1 Ajust de diode comercial

Amb aquest diode observem el problema de la precisió de les dades a la zona de polarització inversa i veiem que la corba ajustada queda just al mig, que és quan l’error és mínim. Un error de 0.13 és alt, però s’entén que és degut a la zona inversa. També podem veure que per ajustar aquest diode hem eliminat 10 punts al voltant de 0, novament per la imprecisió de la zona pròxima a 0. (ref. 10)

6.2 Diode LT5 Aquest diode consisteix en una oblea de silici cristal·lí tipus n ( n c-Si) amb una resistivitat de ρ=1-2 Ω·cm amb orientació <100> i de 250- 300 µm de gruix com totes les oblees. A sobre de la qual hi ha dipositada una fina capa intrínseca de 3 nm de gruix de silici amorf hidrogenat (a-Si:H). A sobre de la qual hi ha dipositat l'emissor tipus p+ fet de silici-carboni amorf hidrogenat (a-SiC:H) amb un gruix de 5 nm: (p+ a-SiC:H/i a-Si:H /n c-Si) Fabricats a la Universitat d'Utrecht (ref. 13)



6.2.1 Model utilitzat S’ha triat aquest model per que ajusta bé, i no s’han vist a les corbes els fenòmens característics del altres elements del model.

Figura 6.2 Model triat per LT5

6.2.2 LT5 a 22ºC

Figura 6.3 Diode LT5 a 22ºC



6.2.3 LT5 a 35ºC

Figura 6.4 Diode LT5 a 35ºC

6.2.4 LT5 a 50ºC

Figura 6.5 LT5 a 50ºC



6.2.5 LT5 a 65ºC


6.2.6 LT5 a 80ºC




6.2.7 LT5 a 95ºC


6.2.8 LT5 - Comparació de Temperatures o Corbes: Amb aquesta gràfica del corrent del diode a diferents temperatures veiem

clarament l’augment del corrent amb la mateixa.

Figura 6.9 Comparació de temperatures



o Paràmetres extrets: Aquí tenim la variació dels paràmetres, que hem extret de l’ajust de les corbes, amb la temperatura. Es veu el comportament pràcticament lineal dels paràmetres, tret d’algun punt que es surt molt de la recta. Això és degut a que les solucions possibles que pot trobar dmodel són moltes i de vegades no és la ideal.

0 0.02 0.04 0.0610-11

10-10

10-9

10-8

10-7

1/kT

Is1

0 0.02 0.04 0.060.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1/kT

n1

0 0.02 0.04 0.0610-8

10-7

10-6

1/kT

Is2

0 0.02 0.04 0.061.5

2

2.5

3

3.5

1/kT

n2

0 0.02 0.04 0.06105

106

107

1/kT

Rp

0 0.02 0.04 0.06

100.1

100.2

1/kT

Rs

Figura 6.10 Paràmetres amb la temperatura

En aquest diode veiem que els errors en l’ajust són molt petits, entre 0.029 i 0.081.



6.2.9 LT5 il·luminat

6.2.9.1 Model utilitzat Per un diode il·luminat hem d’afegir Iph al model.

Figura 6.11 Model diode il·luminat

6.2.9.2 Resultat Podem veure com l’error a l’ajust d’una cèl·lula solar també és petit i l’ajust és bo.

Figura 6.12 LT5 Il·luminat



6.3 Diode PN5 El diode PN5 consisteix en una oblea de silici cristal·lí tipus n ( n c-Si) amb una resistivitat de ρ=1-2 Ω·cm amb orientació <100> i de 250- 300 µm de gruix com totes les oblees. A sobre de la qual hi ha dipositat l'emissor tipus p+ fet de silici-carboni amorf hidrogenat (a-SiC:H) de gruix 5 nm. (p+ a-SiC:H/n c-Si). Fabricat a la Universitat d’Utrecht (ref. 13). És igual que el LT5 però sense la capa intrínseca amorfa de Si entremig.

6.3.1 Model utilitzat S’ha triat aquest model per que ajusta bé, i no s’han vist a les corbes els fenòmens característics del altres elements del model.

Figura 6.13 Model triat per PN5

6.3.2 PN5 a 22ºC

Figura 6.14 PN5 a 22ºC



6.3.3 PN5 a 35ºC


6.3.4 PN5 a 50ºC




6.3.5 PN5 a 65ºC

Figura 6.17 PN5 a 65 ºC

6.3.6 PN5 a 80ºC




6.3.7 PN5 a 95ºC


6.3.8 PN5 – Comparació de Temperatures

o Corbes: Amb aquesta gràfica del corrent del diode a diferents temperatures veiem clarament l’augment del corrent amb la mateixa.

Figura 6.20 PN5 – Corbes a diferents temperatures



o Paràmetres: Aquí també és veu un tendència lineal.

Figura 6.21 PN5 – Paràmetres amb la temperatura

6.3.8.1 Comparació amb Diode LT5 La única diferència entre el diode PN5 i el LT5 és que aquest últim té una capa intrínseca de 3 nm de gruix de silici amorf hidrogenat (a-Si:H). Si comparem per exemple els paràmetres obtinguts a 22ºC:

Is1 n1 Is2 n2 Rp Rs PN5 4.58e-11 1.18 8.66e-6 7.72 9.8e3 4.3 LT5 1.20e-11 1.09 1.12e-8 2.16 6.9e6 1.65

Veiem que en ficar la capa intrínseca disminueixen tant la corrent de saturació com el coeficient d’idealitat dels dos díodes, la resistència paral·lel augmenta i la sèrie disminueix. Això es repeteix per les altres temperatures.



6.3.9 PN5 Il·luminat

6.3.9.1 Model utilitzat Per un diode il·luminat hem d’afegir Iph al model.


6.3.9.2 Resultat L’ajust en aquest cas de cèl·lula solar també és bo, amb un error de 0.018.

Figura 6.23 PN5 Il·luminat



6.4 Diode LT10 – Il·luminat

6.4.1 Model utilitzat Per un diode il·luminat hem d’afegir Iph al model. El tipus d'il·luminació és AM1.5 (espectre solar a una inclinació de 45°) amb una luminància incident total de 100 mW/cm2, que són les condicions estàndard. Fabricat a la Universitat d’Utrecht (ref.13).


6.4.2 Resultat Aquest díode és el mateix que el LT5 però té 10nm de gruix de capa amorfa enlloc de 5nm.

Figura 6.25 LT10 il·luminat

Si comparem els dos díodes il·luminats (LT5 i LT10):

Is1 n1 Is2 n2 Rp Rs Iph LT5 1.02e-12 0.95 1.00e-7 1.83 1.0e5 0.61 5.02e-2 LT10 2.13e-12 1.39 1.21e-7 1.8 9.8e4 0.81 3.02e-2

Veiem que el diode LT10, amb el doble de gruix de capa amorfa, té:



o Is1: és el doble de la del LT5. o n1: també augmenta. No és el doble, però deu ser per la solució trobada. o Is2, n2, Rp: queden més o menys igual. o Rs: També augmenta una mica. o Iph: és redueix.

6.5 Diode PN10 – Il·luminat

6.5.1.1 Model utilitzat Per un diode il·luminat hem d’afegir Iph al model, però en aquest cas, per ajustar la corba ha estat necessari afegir un terme SCLC al model. Fabricat a la Universitat d'Utrecht (ref.13). El tipus d'il·luminació és AM1.5 (espectre solar a una inclinació de 45 °) amb una luminància incident total de 100 mW/cm2, que són les condicions estàndard.

Figura 6.26 Model diode PN10 il·luminat

6.5.1.2 Resultat Aquest diode és el mateix que el PN5 però té 10nm de gruix de capa amorfa enlloc de 5nm.

Figura 6.27 PN10 Il·luminat



Si comparem els dos díodes il·luminats (PN5 i PN10):

Is1 n1 Is2 n2 Rp Rs Iph Rr1 m1 PN5 6.10e-12 1.13 5.23e-8 1.63 9.9e4 1.95 3.04e-2 PN10 7.60e-12 1.02 2.33e-8 1.62 9.9e2 3.77 2.48e-2 0.91 3.18

No té gaire sentit comparar els díodes quan l’ajust s’ha fet amb models diferents, però podem observar com hi ha valors que es mantenen (Is1, n1, n2).

6.6 Díode Oblea9 El diode oblea9 consisteix en una oblea de silici cristal·lí tipus p ( p c-Si) amb un dopatge de NA=1e15 cm-3. Hi fem una implantació iònica per a augmentar el dopatge a un valor p+ de 7e16 cm-3 en un cert gruix de la superfície. A sobre hi dipositem un emissor en forma de capa tipus n amorfa de SiGe hidrogenat de 200 nm de gruix. (n a-SiGe:H/ p+ c-Si/p c-Si). Fabricats al INAOE (ref.14).

6.6.1 Model utilitzat Per poder ajustar aquest diode ha estat necessari afegir un terme SCLC i el terme de generació tèrmica.

Figura 6.28 Model per oblea9

En aquest cas veurem com tot i els termes afegits al model, el programa tindrà problemes a l’hora d’ajustar, sobretot la zona de polarització inversa.



6.6.2 Oblea9 a 295K

Figura 6.29 Oblea9 a 295K

6.6.3 Oblea9 a 315K




6.6.4 Oblea9 a 333K


6.6.5 Oblea9 a 357K




6.6.6 Oblea9 a 381K

Figura 6.33 Oblea9 381K

6.6.7 Oblea9 – Comparació Temperatures o Corbes:

Figura 6.34 Oblea9 comparació de temperatures



o Paràmetres:

Figura 6.35 Paràmetres a diferents temperatures d’oblea9

6.7 Diode Oblea10 El diode Oblea10 consisteix en una oblea de silici cristal·lí tipus p ( p c-Si) amb un dopatge de NA=1e15 cm-3. A sobre hi dipositem un emissor en forma de capa tipus n amorfa de SiGe hidrogenat de 200 nm de gruix. (n a-SiGe:H/ p+ c-Si/p c-Si). Fabricat al INAOE (ref.14).

6.7.1 Model utilitzat El model utilitzat per poder ajustar la corba és el següent:

Figura 6.36 Model per oblea10

S’ha utilitzat un terme SCLC.



6.7.2 Oblea10 a 295K


6.7.3 Oblea10 a 315K




6.7.4 Oblea10 a 333K


6.7.5 Oblea10 a 357K




6.7.6 Oblea10 a 381K


6.7.7 Oblea10 – Comparació de Temperatures

o Corbes:

Figura 6.42 Corbes d’oblea10 a les diferents temperatures



o Paràmetres:

Figura 6.43 Paràmetres d’oblea10 a diferents temperatures

Tot i ser un díode molt semblant al oblea9, en aquest cas no ha tingut tants problemes a l’hora d’ajustar la zona de polarització inversa.



7 Referències, bibliografia i articles 1. “Semiconductor Devices Physics & Technology”, S.M.SZE, John Wiley & Sons, 1987. 2. “Introduction to Semiconductor Materials and Devices”, John Wiley & Sons, 1991. 3. “Energía Solar Fotovoltaica”, Luís Castañer Nuñoz, Edicions UPC, 1994 4. “Circuitos y Dispositivos Electrónicos”, Edicions UPC, varis autors. 5. “Aprenda Matlab 7.0 como si estuviera en primero” Javier García de Jalón, José

Ignacio Rodríguez, Jesús Vidal. 6. Manual de GUIDE de matlab baixat de la pàgina www.lawebdelprogramador.com 7. “Electrical model for amorphous/crystalline heterojunction silicon diodes”,

L.F.Marsal, J.Pallarés, X.Correig, J.Calderer and R.Alcubilla 8. “Electrical characterization of n-amorphous/p-crystalline silicon heterojunctions”,

L.F.Marsal, J.Pallarés, X.Correig, J.Calderer and R.Alcubilla 9. “Influence of the a-SiGe:H thickness on the conduction mechanism of n-amorphous-

SiGe:H/p-crystalline-Si heterojunction diodes”, L.F.Marsal, J.Pallarés, R.Cabré, P.Rosales-Quintero, A.Torres-Jacome, R.Murphy-Arteaga, F.J.Dela Hidalga.

10. “Acompact equivalent circuit for the dark current-voltage characteristics of nonideal solar cells”, L.F.Marsal, J.Pallarés, R.Cabré, R.E.R.Schropp.

11. Pàgina web www.mathworks.com 12. Datasheet díode 1N4148 www.datasheetcatalog.com 13. Debye Institute, Utrecht University, P.O. Box 80000, NL-3508 TA, Utrecht, The

Netherlands 14. Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica (INAOE), Electronics

Department, P.O.Box 51 and 216, ZP 72000, Puebla, México.

http://www.lawebdelprogramador.com/

http://www.datasheetcatalog.com/

Ajust de corbes experimentals de díodes i cèl·lules solars...

Documents

Transcript of Ajust de corbes experimentals de díodes i cèl·lules solars...