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PreguntasPropuestas

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lgebra13. Calcule la suma de coeficientes del polinomio

P(x; y)=axa+7bxayb+abyb+4si se sabe que es

homogneo.

A) 25 B) 35 C) 21

D) 32 E) 17

14. Determine el valor de a+b+csi se sabe que el

siguiente polinomio es homogneo.

P(x, y)=xa+3y2+xb 5y+x8yc+4+x10y9

A) 40 B) 41 C) 42

D) 43 E) 44

15. Si el polinomio

P(x)=mxm1+nxn 2+(p1)xq 3+qxp+1+1

es completo y ordenado, entonces halle lasuma de sus coeficientes.

A) 20 B) 21 C) 15

D) 16 E) 19

16. Si el polinomio

P(x)=4 xa 4+3xab+5+2xcb+6

es completo y ordenado, calcule el valor de

a c+b.

A) 12 B) 10 C) 8D) 6 E) 4

Polinomios III

17. Con respecto al polinomio P(x)=x2+1,

indique verdadero (V) o falso (F) segn corres-

ponda.

I. P(y)=y21

II. P(x+1)=x2+2x+2

III.P(x)=P(x)

A) VFV B) FVV C) VVF

D) FVF E) FFF

18. Resolver la ecuacin polinomial

Q(x+3)=Q(2x), Q(x)=x+1.

A) {4} B) {6} C) { 3}

D) {3} E) { 6}

19. HalleP(x), si se sabe que

Px x

21

63+

= +

A) P(x)=3x1

B) P(x)=3x 4

C) P(x)=3x 5D)P(x)=3

E) P(x)=3x

20. Si g(x)es un polinomio que cumple

g(x1)=x2x+1, entonces el valor de

g(x+1)g(x1)es

A) 4x+4

B) 4x+2

C) 2x

2

4D) 2x 2

E) 2x2+2x+4

21. Si f(x+4)=x2+3x, halle f(a+1).

A) 3a 2

B) 2a2 6a+4

C) a2+3a+4

D) a2 3a+4

E) a2 3a

22. Dadas las expresiones matemticas

f x

xx

x

21

21

+

= +( )

halle f(2x+1).

A) 2x+1

B) 2x+2

C) 2x+3

D) 2x+4

E) 2x+5

23. Dadas las expresiones

P(2x+1)=x2 Q(P(x+1))=x1

calcule el mayor valor de Q(4).

A) 1 B) 3 C) 0

D) 3 E) 5

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lgebra

24. Si x2, f(x2 4x)=x+5, halle f(x).

A) f xx( ) =

7 4

B) f xx( )

= + +2 4

C) f xx( )

= +2 4

D) f xx( ) = +7 4

E) f xx( )

= + +7 4

Taller de problemas

25. Dada la igualdad

52x+2 6 52x+1+52x= 500

indique el valor de 4x.

A) 3 B) 3/2 C) 6

D) 12 E) 3

26. Si se cumple que

(2x 3 5x)(2x 8)=0

determine la secuencia correcta luego de de-

terminar el valor de verdad de las siguientes

proposiciones.

I. Un valor de xque verifica la igualdad es 3.

II.2

53 2 8

= =

xx

III. Un valor de xque verifica la igualdad es 0.

A) VVV B) VVF C) FFV

D) FVV E) VFV

27. Si se cumple quex

a

a

x

= 1

a qu es igual x4+a4?

A) a2x2 B) 2a2x2 C) 3a2x2D) 3ax E) 2ax

28. Reduzca la siguiente expresin

2 3

2 3

2 3

2 3

+

+

A) 8 B) 4 3 C) 2 3

D) 8 3 E) 4

29. Si x3 a3=ax, reduzca la expresin

x a x a9 9 4 43 3 .

A) ax B) a2x2 C) a3x3

D) a3x3 E) ax

30. Sea P(x)=(x+1)(x2+2)(x3+3)... un polinomio

de grado 55, determine la alternativa correcta

luego de determinar el valor de verdad de las

siguientes proposiciones.

I. P(10)=0

II. T. I. =10!

III. coeficientes =11!P

A) VVV B) VVF C) VFF

D) FVV E) FFF

31. Si f(x 3)=x2+2x15, determine f(x).

A) x2+8a+15

B) x2+15

C) x215

D)x2+8x

E) x2 8x

32. Si el polinomio

Y(x)=x3+a1x

2+a2x+a3

es un cubo perfecto, halle el valor de

A a

a

a

a= +

1

2

2

1

3

3

A) 31 B) 27 C) 30

D) 36 E) 40

UNFV 2011

Divisin algebraica I

33. Luego de efectuar la divisin

x ax bx x cx

x x

5 4 3 25

1 2

+ + +

+( ) ( )

se obtuvo como resto R(x)=cx+1. Calcule el

valor de a+b.

A) 0 B) 1 C) 4

D) 6 E) 8

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lgebra34. En la divisin ax4+2x3+bx210x+centre 2x+3,

determine el valor de (a+b+c) si la suma de

coeficientes del cociente es 5 y el resto es 15.

A) 2 B) 10 C) 2

D) 10 E) 5

35. Si q(x)es el cociente de la divisin

6 2 3 2 1

3 2

5 3 4 2

3 2

x x x x x

x x

+ + ( )

+

indique lo correcto.

A) q(x)=2x2x+1

B) q(x)=2x2+x1

C) q(x)=2x2x1

D)q(x)=2x2+x+1

E) q(x)=2x2+1

36. Efecte la divisin algebraica

4 3 5 6

2 2 3

6 4 2 3

3 2

x x x x x

x x x

+ + +

+

y d como respuesta la suma del cociente con

el residuo.

A) 2x317x+5

B) x3+17x2 7x 6

C) x317x2+7x 6D) 2x3+16x2 13x 2

E) 2x317x2+7x+6

37. Si el residuo de la divisin

6 7

3 4 2

4 3

2

x x ax b

x x

+ +

+

esR(x)=5

calcule el valor de (a+b).

A) 58 B) 16 C) 26

D) 31 E) 42

38. Si el cociente de la divisin

ax b x a x b a

x x

3 2

2

4 12

2 1

+ +( ) + ( ) +

+

esq(x)=x+10, halle el residuo.

A) R(x)=8x+17

B) R(x)= 8x+17

C) R(x)=8x 7

D)R(x)= 8x+7

E) R(x)= x+17

39. Sabiendo que el polinomio x5+ax+bes divisi-

ble por x2

+x 2, determine el valor de ab.

A) 110 B) 110 C) 100

D) 100 E) 90

40. En el siguiente esquema (de divisin de poli-

nomios en x) de Horner:

b a d 3 2

1 c c

1 e e

c e 1 c

los coeficientes del dividendo suman 10.

Calcule el valor de (ab c+d+e).

A) 1 B) 2 C) 1

D) 10 E) 0

CLAVES