AIAG CORE TOOLS: Measurement Systems Analysis MSA...4) Correcta selección y disponibilidad de...
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AIAG CORE TOOLS: Measurement Systems Analysis MSA Fourth Edition Ing. Nayeli Michel Ovalle Cruz.
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AIAG CORE TOOLS
Measurement Systems Analysis
MSAFourth Edition
Ing Nayeli Michel Ovalle Cruz
MSA
El propoacutesito del Manual MSA es
proporcionar una guiacutea para evaluar la
calidad de un sistema de medicioacuten Esta
herramienta al igual que el APQP PPAP
AMEF y SPC es considerada parte de las
Core Tools del sector automotriz y es un
requerimiento de la especificacioacuten teacutecnica
2
3
Criterios IATF 16949 para MSAs
71511- Anaacutelisis de Sistemas de Medicioacuten
Se requiere conducir estudios estadiacutesticos para analizar variaciones
presentes en los resultados de cada tipo de sistema de equipo de
inspeccioacuten medicioacuten y prueba identificado en los planes de control
Se requiere que los meacutetodos analiacuteticos y criterios de aceptacioacuten cumplan
con los manuales de referencia sobre anaacutelisis de sistemas de medicioacuten
Se requiere retener registros de aceptacioacuten de los clientes para meacutetodos
alternativos junto con resultados de anaacutelisis de sistemas de medicioacuten
alternativos mismos y
La priorizacioacuten de estudios estadiacutesticos requiere enfocarse en
caracteriacutesticas criacuteticas o especiales de los productos oacute procesos
Aplicacioacuten de MSA
Anaacutelisis de Sistemas de Medicioacuten
Los equipos y sistemas de medicioacuten pueden no ser confiables aun y
cuando se encuentren debidamente calibrados y verificados
Puede ser necesario entonces ejecutar ademaacutes estudios estadiacutesticos
baacutesicos como Estabilidad Repetibilidad Sesgo Linealidad Repetibilidad
y Reproducibilidad (oacute RampR) y sobre todo en los equipos y sistemas de
medicioacuten referenciados en los planes de control que pueden ser de
mayor importancia que otros para fines de monitoreo y control del
producto y el proceso
El manual MSA-4 2010 para Anaacutelisis de Sistemas de Medicioacuten es una
buena guiacutea oacute referencia para anaacutelisis evaluacioacuten y control de equipos y
sistemas de medicioacuten replicables
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Aspectos a considerar sobre el MSA
MSA (edicioacuten 4 del 2010) es el 1er manual como herramienta central (oacute
core tool) que emitioacute la industria automotriz
El objetivo es lograr confiabilidad en las mediciones sobre todo con
equipo oacute sistemas de medicioacuten referidos en planes de control
MSA opera en conjunto con esquemas de sistemas de calidad (ISO IATF
etc) y las otras herramientas centrales como APQP y PPAP
Es importante enfatizar bajo experiencia que aun y cuando equipos y
sistemas de medicioacuten esteacuten calibrados y verificados correctamente puede
haber otro tipo de fuentes de error oacute variacioacuten en las mediciones mismas
(por ej evaluadores y meacutetodos de medicioacuten) obteniendo datos erroacuteneos y
por tanto se toman decisiones equivocadas para una situacioacuten particular
Measurement Systems Analysis
Capitulo 1 ndash Generalidades del Sistema de MedicioacutenA Introduccioacuten propoacutesito y terminologiacutea
B Proceso de Medicioacuten
C Estrategia de Medicioacuten y Planeacioacuten
D Desarrollo de recursos para la medicioacuten
E Problemas en la medicioacuten
F Medicioacuten incierta
G Anaacutelisis problemas de medicioacuten
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten del sistema de
medicioacutenA Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo IV ndash Otras praacutecticas para sistemas de medicioacuten A Practicas para sistemas de medicioacuten complejos o no replicables
B Estudios de estabilidad
C Estudios de Variabilidades
D Reconocimiento de los Efectos de una Excesiva Variacioacuten Dentro de las Partes
E Meacutetodo de Promedios y Rangos ndash Tratamiento Adicional
F Curva de Desempentildeo de Gages
G Seccioacuten G Reduccioacuten de Variacioacuten a Traveacutes de Lecturas Muacuteltiples
H Enfoque de la Desviacioacuten Estaacutendar Combinada a los GRRs
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO I
Guiacuteas y
Lineamientos
Generales para
Sistemas de
Medicioacuten
11
Variaciones de Localizacioacuten
bull Exactitud (oacute Sesgo) es ldquolo cercanordquo a un valor verdadero oacute a un valor
de referencia aceptado
bull Estabilidad es el cambio de sesgo en el tiempo (normalmente
determinado con SPC)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
12
Variaciones de Localizacioacuten
bull Linealidad es el cambio de sesgo en todo el rango normal
de operacioacuten
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
13
Precisioacuten es ldquolo cercanordquo de lecturas repetidas unas con
otras
Repetibilidad es la variacioacuten en las mediciones obtenidas
con un instrumento de medicioacuten cuando se use varias veces
por un mismo evaluador y midiendo la misma caracteriacutestica de
una parte (conocida como Variacioacuten del Equipo ndash VE oacute EV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
14
Variaciones de Amplitud
bull Reproducibilidad es la variacioacuten en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores usando el mismo gage y midiendo la
caracteriacutestica de una parte (conocida como Variacioacuten de los Evaluadores
ndash VE oacute AV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
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Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
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2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
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Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
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Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
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Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
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Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
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El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
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Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
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Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
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Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
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Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
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Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
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Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
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Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
MSA
El propoacutesito del Manual MSA es
proporcionar una guiacutea para evaluar la
calidad de un sistema de medicioacuten Esta
herramienta al igual que el APQP PPAP
AMEF y SPC es considerada parte de las
Core Tools del sector automotriz y es un
requerimiento de la especificacioacuten teacutecnica
2
3
Criterios IATF 16949 para MSAs
71511- Anaacutelisis de Sistemas de Medicioacuten
Se requiere conducir estudios estadiacutesticos para analizar variaciones
presentes en los resultados de cada tipo de sistema de equipo de
inspeccioacuten medicioacuten y prueba identificado en los planes de control
Se requiere que los meacutetodos analiacuteticos y criterios de aceptacioacuten cumplan
con los manuales de referencia sobre anaacutelisis de sistemas de medicioacuten
Se requiere retener registros de aceptacioacuten de los clientes para meacutetodos
alternativos junto con resultados de anaacutelisis de sistemas de medicioacuten
alternativos mismos y
La priorizacioacuten de estudios estadiacutesticos requiere enfocarse en
caracteriacutesticas criacuteticas o especiales de los productos oacute procesos
Aplicacioacuten de MSA
Anaacutelisis de Sistemas de Medicioacuten
Los equipos y sistemas de medicioacuten pueden no ser confiables aun y
cuando se encuentren debidamente calibrados y verificados
Puede ser necesario entonces ejecutar ademaacutes estudios estadiacutesticos
baacutesicos como Estabilidad Repetibilidad Sesgo Linealidad Repetibilidad
y Reproducibilidad (oacute RampR) y sobre todo en los equipos y sistemas de
medicioacuten referenciados en los planes de control que pueden ser de
mayor importancia que otros para fines de monitoreo y control del
producto y el proceso
El manual MSA-4 2010 para Anaacutelisis de Sistemas de Medicioacuten es una
buena guiacutea oacute referencia para anaacutelisis evaluacioacuten y control de equipos y
sistemas de medicioacuten replicables
5
Aspectos a considerar sobre el MSA
MSA (edicioacuten 4 del 2010) es el 1er manual como herramienta central (oacute
core tool) que emitioacute la industria automotriz
El objetivo es lograr confiabilidad en las mediciones sobre todo con
equipo oacute sistemas de medicioacuten referidos en planes de control
MSA opera en conjunto con esquemas de sistemas de calidad (ISO IATF
etc) y las otras herramientas centrales como APQP y PPAP
Es importante enfatizar bajo experiencia que aun y cuando equipos y
sistemas de medicioacuten esteacuten calibrados y verificados correctamente puede
haber otro tipo de fuentes de error oacute variacioacuten en las mediciones mismas
(por ej evaluadores y meacutetodos de medicioacuten) obteniendo datos erroacuteneos y
por tanto se toman decisiones equivocadas para una situacioacuten particular
Measurement Systems Analysis
Capitulo 1 ndash Generalidades del Sistema de MedicioacutenA Introduccioacuten propoacutesito y terminologiacutea
B Proceso de Medicioacuten
C Estrategia de Medicioacuten y Planeacioacuten
D Desarrollo de recursos para la medicioacuten
E Problemas en la medicioacuten
F Medicioacuten incierta
G Anaacutelisis problemas de medicioacuten
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten del sistema de
medicioacutenA Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo IV ndash Otras praacutecticas para sistemas de medicioacuten A Practicas para sistemas de medicioacuten complejos o no replicables
B Estudios de estabilidad
C Estudios de Variabilidades
D Reconocimiento de los Efectos de una Excesiva Variacioacuten Dentro de las Partes
E Meacutetodo de Promedios y Rangos ndash Tratamiento Adicional
F Curva de Desempentildeo de Gages
G Seccioacuten G Reduccioacuten de Variacioacuten a Traveacutes de Lecturas Muacuteltiples
H Enfoque de la Desviacioacuten Estaacutendar Combinada a los GRRs
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO I
Guiacuteas y
Lineamientos
Generales para
Sistemas de
Medicioacuten
11
Variaciones de Localizacioacuten
bull Exactitud (oacute Sesgo) es ldquolo cercanordquo a un valor verdadero oacute a un valor
de referencia aceptado
bull Estabilidad es el cambio de sesgo en el tiempo (normalmente
determinado con SPC)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
12
Variaciones de Localizacioacuten
bull Linealidad es el cambio de sesgo en todo el rango normal
de operacioacuten
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
13
Precisioacuten es ldquolo cercanordquo de lecturas repetidas unas con
otras
Repetibilidad es la variacioacuten en las mediciones obtenidas
con un instrumento de medicioacuten cuando se use varias veces
por un mismo evaluador y midiendo la misma caracteriacutestica de
una parte (conocida como Variacioacuten del Equipo ndash VE oacute EV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
14
Variaciones de Amplitud
bull Reproducibilidad es la variacioacuten en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores usando el mismo gage y midiendo la
caracteriacutestica de una parte (conocida como Variacioacuten de los Evaluadores
ndash VE oacute AV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
3
Criterios IATF 16949 para MSAs
71511- Anaacutelisis de Sistemas de Medicioacuten
Se requiere conducir estudios estadiacutesticos para analizar variaciones
presentes en los resultados de cada tipo de sistema de equipo de
inspeccioacuten medicioacuten y prueba identificado en los planes de control
Se requiere que los meacutetodos analiacuteticos y criterios de aceptacioacuten cumplan
con los manuales de referencia sobre anaacutelisis de sistemas de medicioacuten
Se requiere retener registros de aceptacioacuten de los clientes para meacutetodos
alternativos junto con resultados de anaacutelisis de sistemas de medicioacuten
alternativos mismos y
La priorizacioacuten de estudios estadiacutesticos requiere enfocarse en
caracteriacutesticas criacuteticas o especiales de los productos oacute procesos
Aplicacioacuten de MSA
Anaacutelisis de Sistemas de Medicioacuten
Los equipos y sistemas de medicioacuten pueden no ser confiables aun y
cuando se encuentren debidamente calibrados y verificados
Puede ser necesario entonces ejecutar ademaacutes estudios estadiacutesticos
baacutesicos como Estabilidad Repetibilidad Sesgo Linealidad Repetibilidad
y Reproducibilidad (oacute RampR) y sobre todo en los equipos y sistemas de
medicioacuten referenciados en los planes de control que pueden ser de
mayor importancia que otros para fines de monitoreo y control del
producto y el proceso
El manual MSA-4 2010 para Anaacutelisis de Sistemas de Medicioacuten es una
buena guiacutea oacute referencia para anaacutelisis evaluacioacuten y control de equipos y
sistemas de medicioacuten replicables
5
Aspectos a considerar sobre el MSA
MSA (edicioacuten 4 del 2010) es el 1er manual como herramienta central (oacute
core tool) que emitioacute la industria automotriz
El objetivo es lograr confiabilidad en las mediciones sobre todo con
equipo oacute sistemas de medicioacuten referidos en planes de control
MSA opera en conjunto con esquemas de sistemas de calidad (ISO IATF
etc) y las otras herramientas centrales como APQP y PPAP
Es importante enfatizar bajo experiencia que aun y cuando equipos y
sistemas de medicioacuten esteacuten calibrados y verificados correctamente puede
haber otro tipo de fuentes de error oacute variacioacuten en las mediciones mismas
(por ej evaluadores y meacutetodos de medicioacuten) obteniendo datos erroacuteneos y
por tanto se toman decisiones equivocadas para una situacioacuten particular
Measurement Systems Analysis
Capitulo 1 ndash Generalidades del Sistema de MedicioacutenA Introduccioacuten propoacutesito y terminologiacutea
B Proceso de Medicioacuten
C Estrategia de Medicioacuten y Planeacioacuten
D Desarrollo de recursos para la medicioacuten
E Problemas en la medicioacuten
F Medicioacuten incierta
G Anaacutelisis problemas de medicioacuten
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten del sistema de
medicioacutenA Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo IV ndash Otras praacutecticas para sistemas de medicioacuten A Practicas para sistemas de medicioacuten complejos o no replicables
B Estudios de estabilidad
C Estudios de Variabilidades
D Reconocimiento de los Efectos de una Excesiva Variacioacuten Dentro de las Partes
E Meacutetodo de Promedios y Rangos ndash Tratamiento Adicional
F Curva de Desempentildeo de Gages
G Seccioacuten G Reduccioacuten de Variacioacuten a Traveacutes de Lecturas Muacuteltiples
H Enfoque de la Desviacioacuten Estaacutendar Combinada a los GRRs
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO I
Guiacuteas y
Lineamientos
Generales para
Sistemas de
Medicioacuten
11
Variaciones de Localizacioacuten
bull Exactitud (oacute Sesgo) es ldquolo cercanordquo a un valor verdadero oacute a un valor
de referencia aceptado
bull Estabilidad es el cambio de sesgo en el tiempo (normalmente
determinado con SPC)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
12
Variaciones de Localizacioacuten
bull Linealidad es el cambio de sesgo en todo el rango normal
de operacioacuten
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
13
Precisioacuten es ldquolo cercanordquo de lecturas repetidas unas con
otras
Repetibilidad es la variacioacuten en las mediciones obtenidas
con un instrumento de medicioacuten cuando se use varias veces
por un mismo evaluador y midiendo la misma caracteriacutestica de
una parte (conocida como Variacioacuten del Equipo ndash VE oacute EV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
14
Variaciones de Amplitud
bull Reproducibilidad es la variacioacuten en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores usando el mismo gage y midiendo la
caracteriacutestica de una parte (conocida como Variacioacuten de los Evaluadores
ndash VE oacute AV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
Aplicacioacuten de MSA
Anaacutelisis de Sistemas de Medicioacuten
Los equipos y sistemas de medicioacuten pueden no ser confiables aun y
cuando se encuentren debidamente calibrados y verificados
Puede ser necesario entonces ejecutar ademaacutes estudios estadiacutesticos
baacutesicos como Estabilidad Repetibilidad Sesgo Linealidad Repetibilidad
y Reproducibilidad (oacute RampR) y sobre todo en los equipos y sistemas de
medicioacuten referenciados en los planes de control que pueden ser de
mayor importancia que otros para fines de monitoreo y control del
producto y el proceso
El manual MSA-4 2010 para Anaacutelisis de Sistemas de Medicioacuten es una
buena guiacutea oacute referencia para anaacutelisis evaluacioacuten y control de equipos y
sistemas de medicioacuten replicables
5
Aspectos a considerar sobre el MSA
MSA (edicioacuten 4 del 2010) es el 1er manual como herramienta central (oacute
core tool) que emitioacute la industria automotriz
El objetivo es lograr confiabilidad en las mediciones sobre todo con
equipo oacute sistemas de medicioacuten referidos en planes de control
MSA opera en conjunto con esquemas de sistemas de calidad (ISO IATF
etc) y las otras herramientas centrales como APQP y PPAP
Es importante enfatizar bajo experiencia que aun y cuando equipos y
sistemas de medicioacuten esteacuten calibrados y verificados correctamente puede
haber otro tipo de fuentes de error oacute variacioacuten en las mediciones mismas
(por ej evaluadores y meacutetodos de medicioacuten) obteniendo datos erroacuteneos y
por tanto se toman decisiones equivocadas para una situacioacuten particular
Measurement Systems Analysis
Capitulo 1 ndash Generalidades del Sistema de MedicioacutenA Introduccioacuten propoacutesito y terminologiacutea
B Proceso de Medicioacuten
C Estrategia de Medicioacuten y Planeacioacuten
D Desarrollo de recursos para la medicioacuten
E Problemas en la medicioacuten
F Medicioacuten incierta
G Anaacutelisis problemas de medicioacuten
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten del sistema de
medicioacutenA Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo IV ndash Otras praacutecticas para sistemas de medicioacuten A Practicas para sistemas de medicioacuten complejos o no replicables
B Estudios de estabilidad
C Estudios de Variabilidades
D Reconocimiento de los Efectos de una Excesiva Variacioacuten Dentro de las Partes
E Meacutetodo de Promedios y Rangos ndash Tratamiento Adicional
F Curva de Desempentildeo de Gages
G Seccioacuten G Reduccioacuten de Variacioacuten a Traveacutes de Lecturas Muacuteltiples
H Enfoque de la Desviacioacuten Estaacutendar Combinada a los GRRs
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO I
Guiacuteas y
Lineamientos
Generales para
Sistemas de
Medicioacuten
11
Variaciones de Localizacioacuten
bull Exactitud (oacute Sesgo) es ldquolo cercanordquo a un valor verdadero oacute a un valor
de referencia aceptado
bull Estabilidad es el cambio de sesgo en el tiempo (normalmente
determinado con SPC)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
12
Variaciones de Localizacioacuten
bull Linealidad es el cambio de sesgo en todo el rango normal
de operacioacuten
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
13
Precisioacuten es ldquolo cercanordquo de lecturas repetidas unas con
otras
Repetibilidad es la variacioacuten en las mediciones obtenidas
con un instrumento de medicioacuten cuando se use varias veces
por un mismo evaluador y midiendo la misma caracteriacutestica de
una parte (conocida como Variacioacuten del Equipo ndash VE oacute EV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
14
Variaciones de Amplitud
bull Reproducibilidad es la variacioacuten en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores usando el mismo gage y midiendo la
caracteriacutestica de una parte (conocida como Variacioacuten de los Evaluadores
ndash VE oacute AV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
5
Aspectos a considerar sobre el MSA
MSA (edicioacuten 4 del 2010) es el 1er manual como herramienta central (oacute
core tool) que emitioacute la industria automotriz
El objetivo es lograr confiabilidad en las mediciones sobre todo con
equipo oacute sistemas de medicioacuten referidos en planes de control
MSA opera en conjunto con esquemas de sistemas de calidad (ISO IATF
etc) y las otras herramientas centrales como APQP y PPAP
Es importante enfatizar bajo experiencia que aun y cuando equipos y
sistemas de medicioacuten esteacuten calibrados y verificados correctamente puede
haber otro tipo de fuentes de error oacute variacioacuten en las mediciones mismas
(por ej evaluadores y meacutetodos de medicioacuten) obteniendo datos erroacuteneos y
por tanto se toman decisiones equivocadas para una situacioacuten particular
Measurement Systems Analysis
Capitulo 1 ndash Generalidades del Sistema de MedicioacutenA Introduccioacuten propoacutesito y terminologiacutea
B Proceso de Medicioacuten
C Estrategia de Medicioacuten y Planeacioacuten
D Desarrollo de recursos para la medicioacuten
E Problemas en la medicioacuten
F Medicioacuten incierta
G Anaacutelisis problemas de medicioacuten
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten del sistema de
medicioacutenA Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo IV ndash Otras praacutecticas para sistemas de medicioacuten A Practicas para sistemas de medicioacuten complejos o no replicables
B Estudios de estabilidad
C Estudios de Variabilidades
D Reconocimiento de los Efectos de una Excesiva Variacioacuten Dentro de las Partes
E Meacutetodo de Promedios y Rangos ndash Tratamiento Adicional
F Curva de Desempentildeo de Gages
G Seccioacuten G Reduccioacuten de Variacioacuten a Traveacutes de Lecturas Muacuteltiples
H Enfoque de la Desviacioacuten Estaacutendar Combinada a los GRRs
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO I
Guiacuteas y
Lineamientos
Generales para
Sistemas de
Medicioacuten
11
Variaciones de Localizacioacuten
bull Exactitud (oacute Sesgo) es ldquolo cercanordquo a un valor verdadero oacute a un valor
de referencia aceptado
bull Estabilidad es el cambio de sesgo en el tiempo (normalmente
determinado con SPC)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
12
Variaciones de Localizacioacuten
bull Linealidad es el cambio de sesgo en todo el rango normal
de operacioacuten
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
13
Precisioacuten es ldquolo cercanordquo de lecturas repetidas unas con
otras
Repetibilidad es la variacioacuten en las mediciones obtenidas
con un instrumento de medicioacuten cuando se use varias veces
por un mismo evaluador y midiendo la misma caracteriacutestica de
una parte (conocida como Variacioacuten del Equipo ndash VE oacute EV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
14
Variaciones de Amplitud
bull Reproducibilidad es la variacioacuten en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores usando el mismo gage y midiendo la
caracteriacutestica de una parte (conocida como Variacioacuten de los Evaluadores
ndash VE oacute AV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
Measurement Systems Analysis
Capitulo 1 ndash Generalidades del Sistema de MedicioacutenA Introduccioacuten propoacutesito y terminologiacutea
B Proceso de Medicioacuten
C Estrategia de Medicioacuten y Planeacioacuten
D Desarrollo de recursos para la medicioacuten
E Problemas en la medicioacuten
F Medicioacuten incierta
G Anaacutelisis problemas de medicioacuten
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten del sistema de
medicioacutenA Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo IV ndash Otras praacutecticas para sistemas de medicioacuten A Practicas para sistemas de medicioacuten complejos o no replicables
B Estudios de estabilidad
C Estudios de Variabilidades
D Reconocimiento de los Efectos de una Excesiva Variacioacuten Dentro de las Partes
E Meacutetodo de Promedios y Rangos ndash Tratamiento Adicional
F Curva de Desempentildeo de Gages
G Seccioacuten G Reduccioacuten de Variacioacuten a Traveacutes de Lecturas Muacuteltiples
H Enfoque de la Desviacioacuten Estaacutendar Combinada a los GRRs
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO I
Guiacuteas y
Lineamientos
Generales para
Sistemas de
Medicioacuten
11
Variaciones de Localizacioacuten
bull Exactitud (oacute Sesgo) es ldquolo cercanordquo a un valor verdadero oacute a un valor
de referencia aceptado
bull Estabilidad es el cambio de sesgo en el tiempo (normalmente
determinado con SPC)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
12
Variaciones de Localizacioacuten
bull Linealidad es el cambio de sesgo en todo el rango normal
de operacioacuten
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
13
Precisioacuten es ldquolo cercanordquo de lecturas repetidas unas con
otras
Repetibilidad es la variacioacuten en las mediciones obtenidas
con un instrumento de medicioacuten cuando se use varias veces
por un mismo evaluador y midiendo la misma caracteriacutestica de
una parte (conocida como Variacioacuten del Equipo ndash VE oacute EV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
14
Variaciones de Amplitud
bull Reproducibilidad es la variacioacuten en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores usando el mismo gage y midiendo la
caracteriacutestica de una parte (conocida como Variacioacuten de los Evaluadores
ndash VE oacute AV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten del sistema de
medicioacutenA Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo IV ndash Otras praacutecticas para sistemas de medicioacuten A Practicas para sistemas de medicioacuten complejos o no replicables
B Estudios de estabilidad
C Estudios de Variabilidades
D Reconocimiento de los Efectos de una Excesiva Variacioacuten Dentro de las Partes
E Meacutetodo de Promedios y Rangos ndash Tratamiento Adicional
F Curva de Desempentildeo de Gages
G Seccioacuten G Reduccioacuten de Variacioacuten a Traveacutes de Lecturas Muacuteltiples
H Enfoque de la Desviacioacuten Estaacutendar Combinada a los GRRs
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO I
Guiacuteas y
Lineamientos
Generales para
Sistemas de
Medicioacuten
11
Variaciones de Localizacioacuten
bull Exactitud (oacute Sesgo) es ldquolo cercanordquo a un valor verdadero oacute a un valor
de referencia aceptado
bull Estabilidad es el cambio de sesgo en el tiempo (normalmente
determinado con SPC)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
12
Variaciones de Localizacioacuten
bull Linealidad es el cambio de sesgo en todo el rango normal
de operacioacuten
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
13
Precisioacuten es ldquolo cercanordquo de lecturas repetidas unas con
otras
Repetibilidad es la variacioacuten en las mediciones obtenidas
con un instrumento de medicioacuten cuando se use varias veces
por un mismo evaluador y midiendo la misma caracteriacutestica de
una parte (conocida como Variacioacuten del Equipo ndash VE oacute EV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
14
Variaciones de Amplitud
bull Reproducibilidad es la variacioacuten en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores usando el mismo gage y midiendo la
caracteriacutestica de una parte (conocida como Variacioacuten de los Evaluadores
ndash VE oacute AV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo IV ndash Otras praacutecticas para sistemas de medicioacuten A Practicas para sistemas de medicioacuten complejos o no replicables
B Estudios de estabilidad
C Estudios de Variabilidades
D Reconocimiento de los Efectos de una Excesiva Variacioacuten Dentro de las Partes
E Meacutetodo de Promedios y Rangos ndash Tratamiento Adicional
F Curva de Desempentildeo de Gages
G Seccioacuten G Reduccioacuten de Variacioacuten a Traveacutes de Lecturas Muacuteltiples
H Enfoque de la Desviacioacuten Estaacutendar Combinada a los GRRs
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO I
Guiacuteas y
Lineamientos
Generales para
Sistemas de
Medicioacuten
11
Variaciones de Localizacioacuten
bull Exactitud (oacute Sesgo) es ldquolo cercanordquo a un valor verdadero oacute a un valor
de referencia aceptado
bull Estabilidad es el cambio de sesgo en el tiempo (normalmente
determinado con SPC)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
12
Variaciones de Localizacioacuten
bull Linealidad es el cambio de sesgo en todo el rango normal
de operacioacuten
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
13
Precisioacuten es ldquolo cercanordquo de lecturas repetidas unas con
otras
Repetibilidad es la variacioacuten en las mediciones obtenidas
con un instrumento de medicioacuten cuando se use varias veces
por un mismo evaluador y midiendo la misma caracteriacutestica de
una parte (conocida como Variacioacuten del Equipo ndash VE oacute EV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
14
Variaciones de Amplitud
bull Reproducibilidad es la variacioacuten en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores usando el mismo gage y midiendo la
caracteriacutestica de una parte (conocida como Variacioacuten de los Evaluadores
ndash VE oacute AV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
Measurement Systems Analysis
Capitulo IV ndash Otras praacutecticas para sistemas de medicioacuten A Practicas para sistemas de medicioacuten complejos o no replicables
B Estudios de estabilidad
C Estudios de Variabilidades
D Reconocimiento de los Efectos de una Excesiva Variacioacuten Dentro de las Partes
E Meacutetodo de Promedios y Rangos ndash Tratamiento Adicional
F Curva de Desempentildeo de Gages
G Seccioacuten G Reduccioacuten de Variacioacuten a Traveacutes de Lecturas Muacuteltiples
H Enfoque de la Desviacioacuten Estaacutendar Combinada a los GRRs
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO I
Guiacuteas y
Lineamientos
Generales para
Sistemas de
Medicioacuten
11
Variaciones de Localizacioacuten
bull Exactitud (oacute Sesgo) es ldquolo cercanordquo a un valor verdadero oacute a un valor
de referencia aceptado
bull Estabilidad es el cambio de sesgo en el tiempo (normalmente
determinado con SPC)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
12
Variaciones de Localizacioacuten
bull Linealidad es el cambio de sesgo en todo el rango normal
de operacioacuten
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
13
Precisioacuten es ldquolo cercanordquo de lecturas repetidas unas con
otras
Repetibilidad es la variacioacuten en las mediciones obtenidas
con un instrumento de medicioacuten cuando se use varias veces
por un mismo evaluador y midiendo la misma caracteriacutestica de
una parte (conocida como Variacioacuten del Equipo ndash VE oacute EV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
14
Variaciones de Amplitud
bull Reproducibilidad es la variacioacuten en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores usando el mismo gage y midiendo la
caracteriacutestica de una parte (conocida como Variacioacuten de los Evaluadores
ndash VE oacute AV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
CAPITULO I
Guiacuteas y
Lineamientos
Generales para
Sistemas de
Medicioacuten
11
Variaciones de Localizacioacuten
bull Exactitud (oacute Sesgo) es ldquolo cercanordquo a un valor verdadero oacute a un valor
de referencia aceptado
bull Estabilidad es el cambio de sesgo en el tiempo (normalmente
determinado con SPC)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
12
Variaciones de Localizacioacuten
bull Linealidad es el cambio de sesgo en todo el rango normal
de operacioacuten
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
13
Precisioacuten es ldquolo cercanordquo de lecturas repetidas unas con
otras
Repetibilidad es la variacioacuten en las mediciones obtenidas
con un instrumento de medicioacuten cuando se use varias veces
por un mismo evaluador y midiendo la misma caracteriacutestica de
una parte (conocida como Variacioacuten del Equipo ndash VE oacute EV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
14
Variaciones de Amplitud
bull Reproducibilidad es la variacioacuten en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores usando el mismo gage y midiendo la
caracteriacutestica de una parte (conocida como Variacioacuten de los Evaluadores
ndash VE oacute AV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
11
Variaciones de Localizacioacuten
bull Exactitud (oacute Sesgo) es ldquolo cercanordquo a un valor verdadero oacute a un valor
de referencia aceptado
bull Estabilidad es el cambio de sesgo en el tiempo (normalmente
determinado con SPC)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
12
Variaciones de Localizacioacuten
bull Linealidad es el cambio de sesgo en todo el rango normal
de operacioacuten
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
13
Precisioacuten es ldquolo cercanordquo de lecturas repetidas unas con
otras
Repetibilidad es la variacioacuten en las mediciones obtenidas
con un instrumento de medicioacuten cuando se use varias veces
por un mismo evaluador y midiendo la misma caracteriacutestica de
una parte (conocida como Variacioacuten del Equipo ndash VE oacute EV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
14
Variaciones de Amplitud
bull Reproducibilidad es la variacioacuten en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores usando el mismo gage y midiendo la
caracteriacutestica de una parte (conocida como Variacioacuten de los Evaluadores
ndash VE oacute AV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
12
Variaciones de Localizacioacuten
bull Linealidad es el cambio de sesgo en todo el rango normal
de operacioacuten
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
13
Precisioacuten es ldquolo cercanordquo de lecturas repetidas unas con
otras
Repetibilidad es la variacioacuten en las mediciones obtenidas
con un instrumento de medicioacuten cuando se use varias veces
por un mismo evaluador y midiendo la misma caracteriacutestica de
una parte (conocida como Variacioacuten del Equipo ndash VE oacute EV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
14
Variaciones de Amplitud
bull Reproducibilidad es la variacioacuten en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores usando el mismo gage y midiendo la
caracteriacutestica de una parte (conocida como Variacioacuten de los Evaluadores
ndash VE oacute AV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
13
Precisioacuten es ldquolo cercanordquo de lecturas repetidas unas con
otras
Repetibilidad es la variacioacuten en las mediciones obtenidas
con un instrumento de medicioacuten cuando se use varias veces
por un mismo evaluador y midiendo la misma caracteriacutestica de
una parte (conocida como Variacioacuten del Equipo ndash VE oacute EV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
14
Variaciones de Amplitud
bull Reproducibilidad es la variacioacuten en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores usando el mismo gage y midiendo la
caracteriacutestica de una parte (conocida como Variacioacuten de los Evaluadores
ndash VE oacute AV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
14
Variaciones de Amplitud
bull Reproducibilidad es la variacioacuten en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores usando el mismo gage y midiendo la
caracteriacutestica de una parte (conocida como Variacioacuten de los Evaluadores
ndash VE oacute AV)
Paacutegina 6
Seccioacuten A ndash Introduccioacuten Propoacutesito y
Terminologiacutea
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
Un buen sistema de medicioacuten posee las siguientes
propiedades1 Debe producir un nuacutemero que estaacute cerca de la propiedad real
que se estaacute midiendo - preciso
2 Si el sistema de medicioacuten se aplica repetidas veces a un mismo
objeto las medidas de produccioacuten debe estar cerca de otro ndash
repetible
3 Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de intereacutes ndash lineal
4 Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado ndash reproducible
5 Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado ndash estable
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
ϕ Error Tipo 1
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones
Rechazo y retrabajo
$ T
Pasa a la siguiente
operacioacuten
Embarca
$ T $ prestigio sancioacuten
Errores de Medicioacuten
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
17
Seccioacuten E ndash Aspectos Clave en las MedicionesPaacutegina 44
bull Otro aspecto clave es la discriminacioacuten capacidad de lectura oacute resolucioacuten del equipo
de medicioacuten contemplando siempre inicialmente la regla empiacuterica 1-10
bull La discriminacioacuten no es aceptable para anaacutelisis si no puede detectar la variacioacuten del
proceso y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
Discriminacioacuten ndash Algunas veces llamada ldquoResolucioacutenrdquo se refiere a la
habilidad del sistema de medicioacuten para dividir las mediciones en
ldquocategoriacuteas de datosrdquo Todas las partes dentro de una categoriacutea
particular de datos se mediraacuten igual
Capacidad de detectar en la caracteriacutestica incluso cambios
pequentildeos
Si es inaceptable puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de caracteriacutesticas
de la pieza
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
Discriminacioacuten
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Buena
1 2 3 4 5
Discriminacioacuten Pobre
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medicioacuten
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
Measurement Systems Analysis
Capitulo II ndash Conceptos generales para la evaluacioacuten
del sistema de medicioacuten
A Antecedentes
B Seleccionar desarrollar procedimientos de prueba
C Preparacioacuten de un estudio de sistema de medicioacuten
D Anaacutelisis de los resultados ndash criterios de aceptacioacuten
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
22
2 aspectos clave a evaluar son
1) Verificar que la variable a medir es la correcta en la localizacioacuten
apropiada con los dispositivos y sujecioacuten que apliquen y los aspectos
ambientales relevantes y
2) Determinar queacute propiedades estadiacutesticas del sistema de medicioacuten en
cuestioacuten se necesitan para saber si es oacute no aceptable
Las 2 fases de evaluacioacuten son
Fase 1) Entendimiento del proceso de medicioacuten y cumplimiento con
requerimientos y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo
Seccioacuten A ndash AntecedentesPaacutegina 10
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
23
Seccioacuten B ndash SeleccioacutenDesarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la seleccioacuten y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso oacute sistema de medicioacuten son
iquestQueacute patrones oacute estaacutendares se usaraacuten y de queacute nivel
Para la Fase 2 anterior considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluacioacuten se va a ejecutar
El costo de las pruebas
El tiempo requerido para las pruebas
Asegurar una definicioacuten operacional y aceptada de cada teacutermino usado
iquestLas mediciones del proceso oacute sistema en cuestioacuten seraacuten comparadas con
las mediciones de otro y
iquestCon queacute frecuencia se ejecutaraacute la Fase 2 anterior
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
24
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Aspectos clave para la preparacioacuten de un estudio son
1) Planear el enfoque a ser usado (ej si seraacute por alguacuten juicio de ingenieriacutea
observaciones visuales oacute alguacuten gage etc)
2) El nuacutemero de evaluadores (u operadores) a usar asiacute como el nuacutemero de partes y
repeticiones
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento
4) Correcta seleccioacuten y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
produccioacuten mismo
5) El instrumento debiera contar con una discriminacioacuten que permita medir al menos un
deacutecimo de la variacioacuten de la caracteriacutestica en cuestioacuten (Regla empiacuterica 1-10) y
6) Asegurar que el meacutetodo de medicioacuten estaacute midiendo la dimensioacuten de la caracteriacutestica
y sigue el procedimiento de medicioacuten definido
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
25
Seccioacuten C ndash Preparacioacuten para un Estudio de un
Sistema de Medicioacuten
Para una buena interpretacioacuten de resultados
1) Siempre se asume que todos los anaacutelisis del MSA son con lecturas oacute
datos estadiacutesticamente independientes
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio por ej no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos
3) En la lectura de alguacuten equipo los valores de las mediciones
debieran registrarse en un liacutemite praacutectico con la discriminacioacuten del
instrumento mismo y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
26
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
GRR Decision Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medicioacuten
aceptable
Recomendado especialmente uacutetil cuando se trate de
separar oacute clasificar partes oacute cuando se requiere cerrar el
control del proceso
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisioacuten debiera basarse en por ejemplo importancia
de las mediciones en la aplicacioacuten costos de dispositivos
de medicioacuten costos de retrabajos oacute reparaciones
Debiera ser aprobado por el cliente
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medicioacuten
Esta condicioacuten puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada por ejemplo usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
caracteriacutestica de la parte a fin de reducir la variacioacuten final
en las mediciones
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
Seccioacuten D ndash Anaacutelisis de Resultados
Criterios de Aceptacioacuten y Rechazo de RRG
bull Otro meacutetrico de error de amplitud es el Nuacutemero de Categoriacuteas Distintas
(NCD) en que el proceso de medicioacuten puede dividirse Este valor debiera
ser igual oacute mayor a 5
bull El uso uacutenico de RRG perse no es una praacutectica aceptable para la
aceptacioacuten oacute rechazo de un sistema de medicioacuten Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localizacioacuten y amplitud asiacute como el NCD
bull Ademaacutes la aceptacioacuten final de un sistema de medicioacuten no debiera
terminar soacutelo en un conjunto de iacutendices Debiera revisarse por ej el
desempentildeo de largo plazo del sistema de medicioacuten con graacuteficas de
tendencias en el tiempo
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
CAPITULO III
Praacutecticas
recomendadas para
Sistemas de
Medicioacuten
Replicables
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
Measurement Systems Analysis
Capitulo III ndash Praacutecticas recomendadas para un Sistemas de Medicioacuten
simpleA Ejemplos de procedimientos de prueba
B Estudio de variables de medicioacuten (determinacioacuten de estabilidad bias linealidad
repetibilidad y reproducibilidad
C Estudio de sistemas de medicioacuten por atributos
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
S
MSA
Amplitud
(precisioacuten)
Locacioacuten
(exactitud) E
L
R
R
esgo
stabilidad
inealidad
epetibilidad
eproducibilidad
MSA
Sistema de Medicioacuten
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
31
El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medicioacuten y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variacioacuten que afecten
al misma sistema
En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variacioacuten son el
instrumento (gageequipo) la persona (evaluadoroperador) y el meacutetodo
(procedimiento de medicioacuten)
Los procedimientos aquiacute presentados son apropiados cuando
Soacutelo se analizan dos factores oacute condiciones de medicioacuten (ej evaluadores y
partes) maacutes la repetibilidad del sistema de medicioacuten
El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante
No hay interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes y
Las partes no cambian funcional oacute dimensionalmente durante el estudio
(ej son replicables)
Seccioacuten A ndash Procedimientos de Prueba de
EjemploPaacutegina 10
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
32
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 86
Un ejemplo de Estabilidad
bull Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab determinando
un valor de referencia de 601 Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos) Con los datos recolectados y
graficados se obtuvo
bull El anaacutelisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
34
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
56 57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
0
Valor de las Mediciones
Frec
uenc
ia
Figura 10 Estudio de Sesgo ndash Histograma de Estudio de Sesgo
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medicioacuten Se selecciona una parte dentro del rango de operacioacuten del
sistema de medicioacuten Se determina tambieacuten su valor de referencia Luego
un operador mide la parte 15 veces
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
35
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
VariablesPaacutegina 91
Un ejemplo de Sesgo
bull El histograma no muestra alguna anormalidad
bull La repetibilidad de 02120 se comparoacute contra la variacioacuten esperada del proceso
(desviacioacuten estaacutendar) de 25 ofreciendo un EV del 85 (212025x100) La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua
bull Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-01107 01241) el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
36
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor estaacute presentando un nuevo sistema de medicioacuten al proceso Como
parte de un PPAP se requiere evaluar la linealidad Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operacioacuten Cada parte se midioacute con una inspeccioacuten de
layout para determinar su valor de referencia Luego cada parte se midioacute 12
veces por un operador liacuteder Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
37
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
118
Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
38
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los caacutelculos del sesgo
39
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el anaacutelisis de regresioacuten y graacutefica de sesgo vs Los valores de referencia
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medicioacuten Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas) Tambieacuten el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado
40
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Variables Paacutegina 100
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 meacutetodos aceptables para determinar el RampR son
bull Meacutetodo de los rangos
bull Meacutetodo de los promedios y rangos y
bull Meacutetodo ANOVA
2) Se prefiere el meacutetodo ANOVA porque mide la interaccioacuten estadiacutestica entre las
partes y los evaluadores y los otros 2 meacutetodos no la cuantifican
3) Es siempre un prerequisito en los estudios RampR evaluar la estabilidad de lo
contrario los resultados pueden no ser vaacutelidos
41
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 100
Determinacioacuten de RampR por el meacutetodo de ANOVA
bull Para este meacutetodo siempre es praacutectico hacer los caacutelculos con una pc
bull La ventaja de este meacutetodo con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interaccioacuten estadiacutestica entre los evaluadores y las partes
Estudio Gage RampR
bull Planee el meacutetodo
bull Seleccione el nuacutemero de evaluadores el nuacutemero de la muestra depiezas y el nuacutemero de lecturas repetidas
ndash Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras dondecada operador mida cada muestra al menos dos veces (todosusando el mismo dispositivo)
ndash Seleccione evaluadores que operen habitualmente losinstrumentos
ndash Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todoel aacutembito operativo Numere cada pieza
bull Aseguacuterese de que el instrumento tenga una discriminacioacuten que seaal menos 110 de la variacioacuten prevista del proceso para lacaracteriacutestica que vaya a leerse
bullCalibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
bullEl operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullEl operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
bullRepetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
bullAnalizar los datos en Minitab para determinar la estadiacutestica del
estudio RampRbullRepetibilidadbullReproducibilidadbullLa desviacioacuten estaacutendar de las dosbullRampRbullRelacioacuten PT
Estudio Gage RampR
46
Seccioacuten B ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten
por Variables Paacutegina 90
Un ejemplo de RampR ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medicioacuten utilizado
actualmente estaacute midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor Se seleccionaron diez partes que representan el rango esperado
de variacioacuten del proceso Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes dos veces por parte en orden aleatorio
Resultados en Minitab
Minitab nos da informacioacuten en forma analiacutetica y graacutefica
bull Resultados Analiacuteticos
bull Tabla de ANOVA (Anaacutelisis de Variacioacuten)
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Tabla de porcentaje de contribucioacuten
bull Resultados Graacuteficos
bull Cuadros X-Bar R
bull Componentes de la Variacioacuten
bull Cuadro de interaccioacuten entre OperadorMuestra
bull Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Relacioacuten Precisioacuten a la Tolerancia
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medicioacuten
Mejor caso lt10 Aceptable lt30
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Usualmente expresada
en porcentaje
P TTolerance
MS
515
Tolerancia = USL - LSL
Nota 515 desviaciones estandares toman en cuenta 99 de la variacioacuten MS
El uso de 515 es una norma industrial
La relacioacuten PT ( Tolerance en Minitab) es la estimacioacuten mas comun de la
precisioacuten del sistema de medicioacuten
bull Esta estimacioacuten puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medicioacuten
con respecto a las especificaciones
bull Las especificaciones pueden ser muy apretadas o muy holgadas
bull Generalmente la relacioacuten PT es una buena estimacioacuten cuando se usa el sistema de
medicioacuten solamente para clasificar las muestras de produccioacuten
Iacutendice de la Capacidad
de medicioacuten - PT
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
Indice de la Capacidad
de medicioacuten - GRampR
Se refiere a que porcentaje de la Variacioacuten Total estaacute tomado por
error de medicioacuten
Incluye repetibilidad y reproducibilidadOperador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta buscar un RampR lt 30
ampR R MS
Total
100
57
Seccioacuten C ndash Estudios de Sistemas de Medicioacuten por
Atributos Paacutegina 131
bull Cuando se maneja un gage de atributos el resultado es pasa oacute no pasa por lo que se
sugiere una codificacioacuten 0 para rechazo y 1 para aprobado
bull Se evaluacutea el grado de acuerdo oacute coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia
bull Por lo general se manejan 50 piezas 3 evaluadores y 3 repeticiones oacute intentos
conocido como estudio 50-3-3
bull Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia calculando un factor kappa con siguiente foacutermula
bull Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad
bull El criterio de aceptacioacuten y rechazo para Kappa y Efectividad es 075-040 y 90-80
respectivamente
Estudio de un sistema de medicioacuten por atributos
Los sistemas de medicioacuten por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medicioacuten es
uno de un nuacutemero finito de categoriacuteas Esto contrasta con el sistema de medicioacuten donde las
variables que puede resultar en un valores continuos
El maacutes comuacuten de ellos es un medidor Pasa No Pasa que soacutelo tiene dos resultados posibles
Otros sistemas de atributo por ejemplo normas visuales puede resultar en cinco a siete
clasificaciones como muy buena buena regular mala muy mala
Anaacutelisis del Sistema
de Medicioacuten (MSA)
Una medicioacuten por atributos es aquella que compara un objeto contra los
liacutemites de especificacioacuten para determinar si cumple o no cumple el objeto
R amp R por Atributos
Tarjeta
I II II IIII
LSL USL
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa) La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme Sin embargo rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspeccioacuten cuando no es necesario Si la Pfa se hace muy grande La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente foacutermula
Pfa = Nuacutemero de falsas alarmas nuacutemero de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B) Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme El
sesgo es una funcioacuten de Pmiss y Pfa Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretacioacuten
B = 1 implica que no hay sesgo
B gt 1 implica sesgo a rechazar partes
B lt 1 implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera
B = Pfa Pmiss
MSA
R amp R por Atributos
Juego de
piezasAR A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 A A A A A A A A A A
2 R R R R R R R R R R
3 A A A A A A A A A A
4 R R R R R R R R R R
5 R R R R R A R R R R
6 A R R R A A A A A A
7 A R A R A A A A R A
8 A A A A A A A A A A
9 R R R R A A A A A A
10 A A A A A A A A A A
11 A A A A A A A A A A
12 R R R R R R R R R R
13 A A A A A A A A A A
14 R R R R R R R R R R
Tasador
Nuacutemero de
buenas
correctas
Nuacutemero de
malas
correctas
Nuacutemero de
correctas
Nuacutemero de
falsas
alarmas
Nuacutemero de
errores
Nuacutemero
total
A 19 18 37 5 0 42
B 24 14 38 0 4 42
C 23 15 38 1 3 42
Resultados de inspeccioacuten
Tasador E Pfa Pmiss
A 3742 = 088 524 = 021 018 = 0
B 3842 = 090 024 = 0 418 = 022
C 3842 = 090 124 =004 318 = 017
Caacutelculos
RampR por Atributos
Paraacutemetro Aceptable Marginal Inaceptable
E gt090 de 080 a 090 lt080
Pfa lt005 de 005 a 010 gt010
Pmiss lt002 de 002 a 005 gt005
Criterios de Evaluacioacuten de datos de variables por atributos
RampR por Atributos
AIAG CORE TOOLS
Control Estadistico del Proceso
SPCSegunda Ediciograven
SPC ndash Control Estadiacutestico de proceso
Es una teacutecnica estadiacutestica de uso muy extendido para asegurar que
los procesos cumplen con los estaacutendares Todos los procesos estaacuten
sujetos a ciertos grados de variabilidad por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables
Es una coleccioacuten de meacutetodos estadiacutesticos graacuteficos de control
sobre todo para analizar y controlar un proceso
iquestPor queacute usarlo
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Capitulo 1 ndash Mejoramiento Continuo y Control Estadiacutestico
de los ProcesosA Prevencioacuten Versus Deteccioacuten
B Un Sistema de Control de Procesos
C Variacioacuten Causas Comunes y Especiales
D Acciones Locales y Acciones para el Sistema
E Control y Habilidad de los Procesos
F El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
G Graacuteficas de Control Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
H Aplicacioacuten Efectiva y Beneficios de las Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
Capitulo IIIndash Otros Tipos de Graacuteficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempentildeo
de los ProcesosA Definiciones de Teacuterminos de Procesos
B Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
bullEl Capiacutetulo I ofrece bases para el control de los procesos explica varios conceptos
importantes tales como causas especiales y comunes de variacioacuten Tambieacuten introduce las
graacuteficas de control las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el anaacutelisis y
monitoreo de los procesos
bullEl Capiacutetulo II describe la construccioacuten y uso de graacuteficas de control tanto para datos de
variables como de atributos
bullEl Capiacutetulo III describe otros tipos de graacuteficas de control que pueden ser usadas para
situaciones especiales ndash graacuteficas en base a probabilidades graacuteficas de corridas cortas
graacuteficas para detectar pequentildeos cambios no normales multivariables y otras graacuteficas
bullEl Capiacutetulo IV aborda el anaacutelisis de habilidad de los procesos
bullLos Apeacutendices abordan el muestreo sobre-ajustes un proceso para seleccionar graacuteficas de
control tablas de constantes y foacutermulas la tabla normal un glosario de teacuterminos y siacutembolos
y referencias
Deteccioacuten - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumpliacutean con
especificaciones la cual significa desperdicio dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos oacute servicios que no siempre son
usables
Prevencioacuten - ldquoHazlo correcto desde la primera vezrdquo
Seccioacuten A -Estrategia de Deteccioacuten vs
Prevencioacuten
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
1 El Proceso ndash Por proceso significa una combinacioacuten completa de
proveedores fabricantes gente equipo materiales de entrada meacutetodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado y los
clientes que usen dicho resultado
2 Informacioacuten Acerca del Desempentildeo ndash Mucho de la informacioacuten acerca
del desempentildeo actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo Las caracteriacutesticas de un proceso (tales
como temperaturas tiempos de ciclo velocidades de alimentacioacuten
ausentismo tiempos muertos lo tardiacuteo o nuacutemero de interrupciones)
debieran ser el enfoque uacuteltimo de nuestros esfuerzos
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
3 Acciones Sobre el Proceso ndash Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente maacutes econoacutemicas cuando se toman para prevenir que
caracteriacutesticas importantes (del proceso o resultados) variacuteen mucho de sus
valores meta Esto asegura que la estabilidad y la variacioacuten de los
resultados del proceso se mantengan dentro de liacutemites aceptables Dichas
acciones pueden consistir en
bull Cambios en las operaciones
1048633 Entrenamiento a los operadores
1048633 Cambios en los materiales de recibo
bull Cambios en los elementos maacutes baacutesicos del proceso mismo
1048633 El equipo
1048633 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
1048633 El disentildeo del proceso como un todo ndash el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso
Se conforma por cuatro elementos
Seccioacuten B Sistema de Control de
procesos
34 Acciones Sobre los Resultados mdash Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos econoacutemico cuando se restringe a la deteccioacuten y
correccioacuten de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestioacuten Desafortunadamente si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variacioacuten que estaacuten actuando consistentemente en un
proceso Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribucioacuten estable y repetible en el
tiempo Esto es llamado ldquoen un estado de control
estadiacutesticordquo ldquoen control estadiacutesticordquo o algunas veces
soacutelo ldquoen controlrdquo Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias Si solo causas comunes de
variacioacuten estaacuten presentes y no cambian los resultados
de un proceso son predecibles
Seccioacuten C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles Las causas especiales son sentildealizadas por
uno o mas puntos fuera de los liacutemites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los liacutemites de
control A menos que todas las causas especiales de
variacioacuten se identifiquen y se actuacutee sobre ellas estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles Si estaacuten presentes causas
especiales de variacioacuten los resultados del proceso no
seraacuten estables en el tiempo
78
Acciones Locales
Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de variacioacuten
Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
Tiacutepicamente pueden corregir alrededor del 15 de los problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a causas comunes
Casi siempre requieren de acciones de la direccioacuten administracioacuten para correcciones
Son necesarias para corregir tiacutepicamente alrededor del 85 de los problemas del proceso
Seccioacuten D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIACIOacuteN
VARIATION
SHAPE
VARIACIOacuteN
La Habilidad del Proceso es determinada por la variacioacuten que
proviene de causas comunes Generalmente representa el mejor desempentildeo del
proceso mismo Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadiacutestico independientemente de las especificaciones
Desempentildeo del Proceso esto es el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por especificaciones)
independientemente de la variacioacuten del proceso mismo
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1 Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3 Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2 Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4 Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Seccioacuten E Control y Habilidad de los
Procesos
Los iacutendices de procesos pueden dividirse en dos categoriacuteas
aquellos que son calculados usando estimativos de
variacioacuten dentro de subgrupos (oacute muestras) y a que los
usando la variacioacuten total cuando se estime un iacutendice dado
(ver tambieacuten Capiacutetulo IV)
Por ejemplo se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capiacutetulo IV) y ademaacutes que se combinen con teacutecnicas
graacuteficas para entender mejor la relacioacuten entre la distribucioacuten
estimada y los liacutemites de especificacioacuten En cierto sentido
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la ldquovoz del
procesordquo con la ldquovoz del clienterdquo) (ver tambieacuten
sherkenbach (1991))
86
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUARACTUAR
Las graacuteficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso Existen baacutesicamente dos tipos de graacuteficas de control aquellas para
datos de variables y para datos de atributos El proceso mismo dicta queacute tipo
de graacutefica de control usar
Algunos de los tipos de graacuteficas maacutes comunes graacuteficas de Promedios y
Rangos (R) graacuteficas de Lecturas Individuales graacuteficas de Rangos Moacuteviles
(MR) etc pertenecen a la familia de graacuteficas de variables Las graacuteficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej p np c u) pertenecen a la
familia de graacuteficas de atributos
GRAFICOS DE CONTROL
Common Cause
Variation Process is ldquoIn
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Special Cause Variation Process is ldquoOut of
Controlrdquo
Run Chart of data
points
Process SequenceTime Scale
Lower Control Limit
Mean
+-
3 s
igm
a
Upper Control Limit
Control Chart
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las graacuteficas de control por variables representan la aplicacioacuten tiacutepica del
control estadiacutestico de los procesos donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las graacuteficas de
control por variables son particularmente uacutetiles por varias razones
bull Un valor cuantitativo (ej ldquoel diaacutemetro es 1645 mmrdquo) contiene maacutes
informacioacuten que una simple declaracioacuten siacute-no (ej ldquoel diaacutemetro estaacute
dentro de especificacionesrdquo)
bull Aunque la recoleccioacuten de datos de variables es usualmente maacutes
costosa que la recoleccioacuten de datos de atributos (ej pasa no pasa)
puede alcanzarse una decisioacuten maacutes raacutepidamente con un tamantildeo de
muestra maacutes pequentildeo Esto puede conducir a costos totales de
medicioacuten bajos debidos a un incremento en la
eficiencia
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y anaacutelisis Con anaacutelisis de atributos los datos son separados en
distintas categoriacuteas (conformeno conforme apruebafalla pasano
pasa presenteausente bajomedioalto) Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida la continuidad de un circuito
eleacutectrico el anaacutelisis visual de una superficie pintada oacute errores en un
documento editado
92
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variacioacuten natural del proceso
pueda ser faacutecilmente vista Una escala que produzca una
graacutefica de control ldquoestrechardquo no permite anaacutelisis ni control del
proceso mismo
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) UCL LCL
La habilidad de determinar indicadores que den sentildeales de
causas especiales en las graacuteficas de control requiere que los
liacutemites de control se basen en una distribucioacuten muestral Los
liacutemites de especificacioacuten no debieran usarse en lugar de liacutemites
de control vaacutelidos para anaacutelisis y control del proceso
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (B) Liacutenea central
La graacutefica de control requiere de una liacutenea central basada en la
distribucioacuten muestral a fin de permitir la determinacioacuten de
patrones no aleatorios que den sentildeales de causas especiales
bull (C) Secuenciaesquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de ldquocuaacutendordquo ocurre una causa especial y si
dicha causa estaacute orientada en el tiempo
96
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
bull (D) Identificacioacuten de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que esteacuten fuera de control estadiacutestico
debieran estar identificados en la graacutefica de control Para
control del proceso el anaacutelisis de causas especiales y su
identificacioacuten debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada asiacute como revisiones perioacutedicas de la graacutefica de control
como un todo para patrones no aleatorios
bull (E) Bitaacutecora de eventos
Ademaacutes de la recoleccioacuten graficado y anaacutelisis de datos
informacioacuten de soporte adicional debiera ser recolectada Esta
informacioacuten debiera incluir fuentes potenciales de variacioacuten asiacute
como acciones tomadas para resolver sentildeales fuera-de-control
(OCS) Esta informacioacuten puede registrarse en la graacutefica de
controlo en una Bitaacutecora de Eventos por separado
Capitulo II ndash Graacuteficas de ControlA Proceso para las Graacuteficas de Control
B Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-Controlrdquo
C Formulas para Graacuteficas de Control
Control Estadiacutestico del Proceso
SPC
99
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Define la caracteriacutestica
La caracteriacutestica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer Esto involucra el especificar queacute informacioacuten es
recolectada doacutende coacutemo y bajo queacute condiciones
Define el sistema de medicioacuten
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medicioacuten Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medicioacuten sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable El desempentildeo de las mediciones
debe ser predecible en teacuterminos de exactitud precisioacuten y
estabilidad
100
Seccion A Proceso para las Graacuteficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias
Causas de variacioacuten innecesarias y externas debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio Esto podriacutea significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera
El propoacutesito es evitar problemas obvios que podriacutean y debieran
ser corregidos sin el uso de graacuteficas de control Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso En todos los casos una
bitaacutecora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como cambios de
herramental lotes de materias primas nuevos cambios en los
sistemas de medicioacuten etc Esto ayudariacutea en el anaacutelisis del
proceso subsecuente
Asegura que el esquema de seleccioacuten es apropiado para
detectar causas especiales esperadas
101
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
102
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la liacutenea central
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
103
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes oacute decrecientes
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
104
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
105
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
5- 2 de 3 puntos maacutes allaacute de 2 desviaciones de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
106
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
6- 4 de 5 puntos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central (mismo
lado)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
107
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
108
Va
lore
s d
e la
Va
ria
ble
Observaciones
8- 8 Puntos consecutivos maacutes allaacute de 1 desviacioacuten de la liacutenea central
(ambos lados)
Seccioacuten B
Definicioacuten de Sentildeales ldquoFuera-de-
Controlrdquo
110
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
X-R (Promedios y Rangos)
X-MR (Lecturas Individuales)
X-s (Promedios y Desviaciones Estaacutendar)
Paacuteg 70 del Manual SPC
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
111
Seccioacuten C
Foacutermulas para Graacuteficas de Control
Verificacioacuten de caacutelculos para las graacuteficas
p (Defectivos)
np (Defectivos)
c (Defectos)
u (Defectos)
Graacutefica I-MR
Los graacuteficos de control por variables pueden
tambieacuten construirse para observaciones
individuales procedentes de la liacutenea de
produccioacuten Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamantildeo mayor
que 1 resulte demasiado caro inconveniente o
imposible En este procedimiento de control se
emplea el rango moacutevil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso
112
Es maacutes faacutecil usando Minitab
Aquiacute encontramos
graacuteficas de control para datos
variables
Graacutefica de Individuos-MR
Graacutefica Xbarra-S
Es un graacutefico de control para desviaciones estaacutendarmuestrales Por tanto podemos usar los graacuteficos Spara estudiar la variabilidad del proceso y detectarla posible existencia de causas especiales Resultahabitual utilizar los graacuteficos S para muestras detamantildeo superior a 10 utilizando los graacuteficos R encaso contrario
114
Graacutefica Xbarra-R
Un graacutefico X-barra contiene las medias muestrales de la caracteriacutestica que se
pretende estudiar por lo que mediante eacutel podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha caracteriacutestica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo) Un graacutefico R es un graacutefico de control
para rangos muestrales Se utiliza para medir la variacioacuten del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales Es habitual usar los
graacuteficos R para estudiar la variacioacuten en muestras de tamantildeo no superior a 10
recurriendo a los graacuteficos S para muestras mayores
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas graacuteficas de control usan datos categoacutericos y las probabilidades
relacionadas a las categoriacuteas para identificar la presencia de causas
especiales El anaacutelisis de datos categoacutericos por estas graacuteficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
graacutefico P es un graacutefico de control del porcentaje o fraccioacuten de
unidades defectuosas (cociente entre el nuacutemero de artiacuteculos
defectuosos en una poblacioacuten y el nuacutemero total de artiacuteculos de dicha
poblacioacuten)
graacutefico NP Este tipo de graacuteficos permite tanto analizar el nuacutemero de
artiacuteculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo Los principios estadiacutesticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribucioacuten Binomial
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GRAFICOS POR ATRIBUTOS
El diagrama C estaacute basado en el nuacutemero total de defectos (o no
conformidades) en la produccioacuten Los principios estadiacutesticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribucioacuten de
Poisson
El diagrama U estaacute basado en el nuacutemero de defectos por unidad de
inspeccioacuten producida Los principios estadiacutesticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribucioacuten de Poisson
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Capacidad Del Proceso
-3 +3
La Voz del Proceso
Los Limites Naturales del Proceso
-3 3
Variacioacuten Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso variacutean naturalmente por
alrededor de la media del proceso Los limites inferiores
y superiores de esta variacioacuten son ldquoLimite Natural del Proceso Inferiorrdquo (LNPL) y
ldquoLimite Natural del Proceso Superiorrdquo (UNPL) respectivamente
3
LSL USL
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificacioacuten definen la
variacioacuten maacutexima de tolerancia que el cliente espera ver La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
LSL USL
Variacioacuten Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificacioacuten
-3 3
Ejemp
LSL LSLUSL USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificacioacuten
El proceso es capaz y se mantendraacute asiacute auacuten
si el promedio es movido Tiene espacio
suficiente para moverse
El producto estaacute fuera de
los limites USL y LSL
El producto estaacute
arriba del USLEl producto estaacute por
debajo del LSL
LSL USL LSLUSLLSL USL
Estudios de Capacidad
bull Un estudio a corto plazo cubre un
periacuteodo relativamente pequentildeo
durante el cual las fuentes ajenas de
variacioacuten han sido excluidas (Guiacutea de
30-50 puntos de datos)
bull Un estudio a largo plazo cubre un
periacuteodo mas largo durante el cual hay
maacutes probabilidad que el proceso se
desviacutee (Guiacutea de 100-200 puntos de
datos)
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
1500
15
14
13
12
11
10
9
50 100
Observation Number
Indiv
idualV
alu
e
Long-term Process Data for Co2
X=1264
UCL=1418
LCL=1110
Proporcioacuten de Capacidad CP
L a Vo z de l P r o c e s o 3 (3 )
U S L L S L
C P U S L L S L
6
bull CP toma en consideracioacuten solo la difusioacuten del proceso
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CP =1
ndash Bueno CP =167
ndash 6 Sigma CP = 2
CP =L a Vo z de l C l i e n t e
Cp Este es un iacutendice de habilidad Compara la habilidad
del proceso con la variacioacuten maacutexima permitida como se
indica por la tolerancia Este iacutendice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
bull Si un proceso tiene una sola especificacioacuten (USL o LSL) se debe calcular
una proporcioacuten de capacidad de un solo lado (CPU o CPL) Se considera la
difusioacuten del proceso y el lugar
bull Valores Tiacutepicos
ndash Marginal CPU o CPL = 1
ndash Bueno CPU o CPL = 133
ndash 6 Sigma CPU o CPL = 15
C PU3
USL X
C PL3
X LSL
Proporcioacuten de Capacidad Centrada
CPK
CPK Miacutenimo (CPU CPL)
bull Si la especificacioacuten es de dos lados se puede calcular la relacioacuten de
capacidad centrada Es la maacutes pequentildea de CPU y CPL
bull Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificacioacuten maacutes cercana (DNS) entre 3
C PK3
DNS
Cpk este es un iacutendice de habilidad Toma en cuenta la
localizacioacuten del proceso asiacute como la habilidad Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre seraacute menor o igual a
Cp
USL - LSL
6 Cp
LSL
u = 30rdquo
s = 1
29rdquoUSL 31rdquo
LSL
u = 30 ldquo
s = 333
28rdquoUSL 32rdquo
Cp= Cpk = 033 Cp= Cpk = 20
Pp Este es un iacutendice de desempentildeo Compara el
desempentildeo del proceso con la maacutexima variacioacuten
permitida como se indique por la tolerancia Este iacutendice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk es un iacutendice de desempentildeo Toma en cuanta la
localizacioacuten del proceso asiacute como el desempentildeo Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre seraacute menor o igual
que PP Ppk seraacute igual a Pp solo si el proceso estaacute
centrado
Preparacioacuten para el anaacutelisis de capacidad
Al comenzar la medicioacuten o control de un paraacutemetro siempre se debe
bull Calibrar el sistema de medicioacuten (salvo que se haya hechorecientemente)
ndash Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
ndash Un teacutecnico capacitado
bull Realizar un anaacutelisis del sistema de medicioacuten (MSA)
ndash Grupo de piezas reales (utilice piezas de los liacutemites superior e inferior del intervalo de tolerancia incluso piezas rechazadas)
ndash Grupo de operadores de maacutequinas reales
ndash Varias tandas ciegas y aleatorias
bull El proceso debe estar controlado estadiacutesticamente
Un fabricante de motores
utiliza un proceso de
forjado para producir
anillos para pistoacuten El
proceso de forjado estaacute
bajo control y ahora los
ingenieros de calidad
desean evaluar la
capacidad del proceso
Reuacutenen veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistoacuten Los liacutemites de
especificacioacuten para el
diaacutemetro del anillo para
pistoacuten son 740 plusmn 005
Diaacutemetro
74030 74009 73994 74000 73982
74002 73994 73998 73984 74001
74019 73997 73994 74005 74015
73992 73985 73995 73998 74005
74008 73993 73990 73996 73996
73995 73995 74004 73994 74004
73992 74006 74000 74012 73999
74001 73994 74007 73986 73990
74011 74000 74000 74005 74006
74004 74005 73996 74007 74009
73988 73985 73983 74006 74010
74024 74003 74002 74010 73989
74021 73993 73998 74018 73990
74005 74015 73997 74003 74009
74002 73988 74012 74000 74014
74002 74008 74006 73984 74015
73996 73995 73967 74002 74008
73993 74009 73994 74003 73993
74015 74005 74000 74005 74000
74009 74004 73984 73997 74010
73992 73998 74012 74000 73982
74007 74000 74014 74010 73984
74015 73990 73998 74013 73995
73989 74007 73999 74020 74017
74014 73995 74007 74003 74013
Rev 04 Sep 2015
