Ahorro, acumulación de capital y Producción 2 O L U ÍT...

Ahorro, acumulación de capital y Producción

O 2

ULO

PÍT

UC

AP

C

© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard

Motivaciónac

ión

• La explosión del crecimiento económico se produce enuna época con una fuerte acumulación de capital.

umul

aci

ón • Los datos muestran una correlación positiva entrecapital per cápita y renta per cápita.

ro, a

cuod

ucc

• Por lo tanto,

Aho

rrl y

Pro • ¿Puede la acumulación de capital contrarrestar la caída de la

productividad del trabajo debida al crecimiento de lapoblación y, por lo tanto, generar crecimiento de la renta percapita?

lo2:

Aap

ital capita?• ¿Pueden las diferencias en la acumulación de capital explicar

las diferencias observadas en la renta per capita entrepaíses?

apít

ude

ca pa ses

• ¿Explica la acumulación de capital el crecimiento sostenidode la renta per cápita y, por lo tanto, las diferenciasobservadas en las tasas de crecimiento entre países?

C

© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 2 of 82

ació

num

ula

ción

ro, a

cuod

ucc

Aho

rrl y

Pro

lo2:

Aap

ital

apít

ude

ca

C


ació

n

• Solow, Robert M. (1956): "A contribution to the theory ofeconomic growth," Quarterly Journal of Economics 70

umul

aci

ón

g y(1), pp. 65-94.

• Swan, Trevor W. (1956): "Economic growth and capital

ro, a

cuod

ucc accumulation," Economic Record 32, pp. 334-361.

Hipótesis:

Aho

rrl y

Pro

• Es posible tener incrementos de los estándares de vida:altas tasas de ahorro y/o bajas tasas de crecimiento de

lo2:

Aap

ital la población implican una alta renta per cápita.

• Esas causas fundamentales de la riqueza de lasi tú t é d f t b l

apít

ude

ca naciones actúan a través de sus efectos sobre la

acumulación del capital

C


Ahorro, acumulación de capital y producción

ació

num

ula

ción

Los efectos de la tasa de ahorro - ratio deahorro sobre PIB – sobre el capital y el outputper cápita serán los temas a tratar en este tema

ro, a

cuod

ucc per cápita serán los temas a tratar en este tema.

Un aumento de la tasa de ahorro guiaría a un

Aho

rrl y

Pro Un aumento de la tasa de ahorro guiaría a un

crecimiento más alto durante algún tiempo, yeventualmente a un estandar de vida más alta.

lo2:

Aap

ital

e e ua e e a u es a da de da ás a a

apít

ude

ca

C


Interacciones entre outputy capital11-1

ació

n

E l t d l d t i ió d l

umul

aci

ón

En el centro de la determinación de laproducción a largo plazo se encuentran dosrelaciones entre la producción y el capital:

ro, a

cuod

ucc p y p

La cantidad de capital determina la cantidad

Aho

rrl y

Pro

pde producción que puede obtenerse.

L id d d d ió d i l

lo2:

Aap

ital La cantidad de producción determina lacantidad de ahorro y, a su vez, la cantidad decapital que se acumula con el paso del

apít

ude

ca capital que se acumula con el paso del

tiempo.

C


Interacciones entre outputy capital

ació

ny p

Fi 11 1

umul

aci

ón Capital, Output, and Ahorro/Inversión

Figure 11 - 1

ro, a

cuod

ucc

Aho

rrl y

Pro

lo2:

Aap

ital

apít

ude

ca

C


El modelo de crecimiento de Solowac

ión

El Modelo de crecimiento de Solow permite

umul

aci

ón

El Modelo de crecimiento de Solow permiteentender como interactuan el crecimiento delstock de capital, el crecimiento de la población

ro, a

cuod

ucc p p

activa y los avances tecnológicos y como todosellos afectan a la producción.

Aho

rrl y

Pro

Examinemos como trata el

lo2:

Aap

ital modelo a la acumulación

de capital.

apít

ude

ca

C

8 of 82

ació

n

Responde a las inquietudes y estado de conocimientos de su época, en donde se pensaba que la acumulación de capital físico (K) a lo largo del tiempo era la clave para conseguir el crecimiento sostenido a lo largo del

umul

aci

ón

tiempo era la clave para conseguir el crecimiento sostenido a lo largo del tiempo.

ro, a

cuod

ucc De hecho, muchos de los supuestos simplificadores que haremos a

continuación, pretenden arrojar el haz de luz sobre esta variable que se concebía como básica.

Aho

rrl y

Pro

Sorprendentemente, el resultado del modelo no ratifica-a largo plazo-esta idea previa y da entrada al papel del progreso tecnológico ó aumento

lo2:

Aap

ital del stock de “ideas” como variable motriz del crecimiento.

Antes de pasar a la exposición del modelo, parece pertinente numerar

apít

ude

ca Antes de pasar a la exposición del modelo, parece pertinente numerar

los supuestos básicos

C


Supuestos básicos del modeloac

ión

• Un único bien final de la economía.

umul

aci

ón

• Este bien es producido por una tecnología constante que utiliza capital y trabajo como factores de producción.

• Este bien puede ser dedicado a consumo o a acumular

ro, a

cuod

ucc Este bien puede ser dedicado a consumo o a acumular

capital.• La población crece a una tasa constante n.

Aho

rrl y

Pro • La oferta de trabajo es exógena.

• Las empresas operan bajo competencia perfecta: los factores de producción están siendo plenamente utilizados

lo2:

Aap

ital factores de producción están siendo plenamente utilizados.

• El gobierno no interviene en la economía.• No hay comercio internacional: economía cerrada.

apít

ude

ca

• Los valores iniciales del capital y la población están dados.

C


ació

n

1. Economía cerrada y sin sector público. En este caso, la producción ( Y) seiguala a la demanda de bienes que es la suma del consumo ( C) y laInversión (I) Y=C+I

umul

aci

ón

Inversión (I) Y=C+I.Como ,además, la producción ó renta se dedica a consumir ó ahorrar, Y=C+S,resulta que el ahorro es igual a la inversión S=I.

ro, a

cuod

ucc 2. Se ahorra - e invierte - una fracción constante de la renta s S=sY. Como s es

una fracción, esta comprendida entre 0 y 1.Suponer s exógena ( noexplicada por el modelo), empíricamente no es descabellado, pues s esbastante estable a largo plazo para los países de los que se tienen datos de

Aho

rrl y

Pro g p p p q

un período largo ( i.e. 100años)Es una simplificación que podríamos corregir haciendo endógena la tasa deahorro suponiendo que los consumidores eligen su consumo ( y su ahorro)con el objetivo de maximizar una función de utilidad sujeta a una restricción

lo2:

Aap

ital

con el objetivo de maximizar una función de utilidad sujeta a una restricciónpresupuestaria.Es esta una extensión de la que hablaremos en el curso ( el modelo deRamsey), aunque el comportamiento de la economía y las lecciones básicasque se extraen de este tipo de modelos no dependen sustancialmente de si

apít

ude

ca que se extraen de este tipo de modelos no dependen sustancialmente de sila tasa de ahorro es constante y exógena ó es escogida óptimamente por losconsumidores.

C


ació

n3. La población trabajadora es una fracción constante de la población total y

suponemos que crecen a una tasa exógena n. Está claro, que hay unainteracción entre los crecimientos de la población y la evolución de la economía

umul

aci

ón

interacción entre los crecimientos de la población y la evolución de la economíapero la omitimos aquí para centrarnos y ver con más nitidez los efectos de laacumulación de capital físico.

ro, a

cuod

ucc

4. La tecnología, conocimiento técnico ó stock de “ideas” A se considera una variableexógena, que crece a una tasa constante g. Este es, como veremos, un supuestoi d l l l ó d i i (E E)

Aho

rrl y

Pro importante ya que, en este modelo y a largo plazo – ó estado estacionario (E.E).-

el crecimiento del PIB per. cápita crece a la tasa exógena g determinada por elprogreso tecnológico.

lo2:

Aap

ital

5. El stock de capital K, se deprecia en cada período a una tasa constante d.Esto es, las empresas en cada período realizan una inversión bruta (compra de

i i ) t d di t l t k d it l (i ió

apít

ude

ca nueva maquinaria) que, en parte, se dedica a aumentar el stock de capital (inversión

neta) y el resto a reponer la depreciación del stock de capital (inversión endepreciación), Suponemos, pues, que esa inversión en depreciación es una fracciónconstante d del stock de capital ( Depreciación=d.K).

C


constante d del stock de capital ( Depreciación d.K).

ació

n

6 . Hay competencia perfecta.

umul

aci

ón

Este supuesto es básico para entender el funcionamiento yresultados del modelo. Así, en competencia perfecta, laigualdad necesaria entre ahorro e inversión ( S=I), se

d d t i l d t l

ro, a

cuod

ucc produce, en cada momento, para un nivel de renta que es el

de pleno empleo de los factores productivos. La plena einstantánea flexibilidad de todos los precios garantiza esteresultado.

Aho

rrl y

Pro esu tado

En competencia perfecta, también, se retribuyen a losfactores rivales (K,L) según su productividad marginal y

lo2:

Aap

ital

( , ) g p g yjunto con el supuesto de rendimientos constantes a escalade la función de producción, se genera el resultado de quelos pagos a los inputs rivales agotan toda la renta; nadaqueda para retribuir a otro factor cómo la tecnología ó

apít

ude

ca queda para retribuir a otro factor cómo la tecnología óideas (A) que aparece aquí como un “bien público” (o“maná” llovido del cielo).

C


ació

num

ula

ción

7. Suponemos una función de producción agregada“neoclásica” cuyas características discutimos en elApéndice 2 del Tema 1. Lo que queremos ahora resaltar,es el carácter restrictivo que supone considerar un solo

ro, a

cuod

ucc es el carácter restrictivo que supone considerar un solo

bien (Y) que se produce a partir de trabajo homogéneo Ly un stock de capital agregado K.

Aho

rrl y

Pro Este último supuesto (un “bien de capital agregado“ K)

es especialmente problemático. Cuando desagregamospara considerar que existen gran cantidad de bienes de

it l ( á i i f t t t ) d á

lo2:

Aap

ital capital (máquinas, infraestructuras, etc.) que, además,

tienen muy distinta antigüedad ( con lo queintroducimos aquí el tiempo), tenemos que hacersupuestos restrictivos para agregar y medir esa

apít

ude

ca p p g g y

variable.

C


Tecnologíaac

ión

umul

aci

ónro

, acu

oduc

cA

horr

l y P

rolo

2: A

apit

alap

ítu

de c

aC


Los efectos del capital en el outputac

ión

umul

aci

ón

Bajo rendimientos constantes a escala, podemosescribir la relación entre output y capital portrabajador como:

ro, a

cuod

ucc trabajador como:

1t t tY K Kf F

Aho

rrl y

Pro ,1f F

N N N

lo2:

Aap

ital

En otras palabras: capital por trabajador másaltos producen incrementos en el output por

apít

ude

ca altos producen incrementos en el output por

trabajador.

C



ión

umul

aci

ónro

, acu

oduc

cA

horr

l y P

rolo

2: A

apit

alap

ítu

de c

aC



ión

umul

aci

ón

Como primero nos vamos a centrar en el papelde la acumulación de capital haremos lossiguientes supuestos:

ro, a

cuod

ucc siguientes supuestos:

El tamaño de la población la tasa de

Aho

rrl y

Pro El tamaño de la población, la tasa de

participación y la tasa de desempleo sonconstantes.

lo2:

Aap

ital

co s a es

No hay progreso tecnológico.

apít

ude

ca No hay progreso tecnológico.

C



ión

umul

aci

ón

Bajo estos supuestos, tal y como hemos vistoantes, la primera relación importante que es larelación entre output y capital por trabajador:

ro, a

cuod

ucc relación entre output y capital por trabajador:

Y K

Aho

rrl y

Pro Y

Nf

KN

t t

lo2:

Aap

ital

capital por trabajador más altos producenincrementos en el output por trabajador.

apít

ude

ca p p j

C


La función de producciónac

ión

umul

aci

ónro

, acu

oduc

cA

horr

l y P

rolo

2: A

apit

alap

ítu

de c

aC


Algunos conceptos previosac

ión

umul

aci

ónro

, acu

oduc

c

PMK = f (k + 1) – f (k)

Aho

rrl y

Pro yy

f(k)

La función de producción muestracomo la el capital per capita k determi-

l t t it f(k)

lo2:

Aap

ital f(k) na el output per capita y=f(k).

La pendiente de la función de produ-cción el el producto marginal del ca-1

PMK

apít

ude

ca cción el el producto marginal del ca

pital: si k aumenta en 1unidad, yaumenta en PMK unidades.

1

C


kk

ació

num

ula

ción

ro, a

cuod

ucc

Aho

rrl y

Pro

lo2:

Aap

ital

apít

ude

ca

C



ión

umul

aci

ón

Vamos a proceder en dos pasos:

ro, a

cuod

ucc Primero, vamos a derivar la relación entre

output e inversión.

Aho

rrl y

Pro

Luego, derivaremos la relación entre inversión y acumulación de capital

lo2:

Aap

ital y acumulación de capital.

apít

ude

ca

C


La demanda de bienes y la función de consumo

ació

n

y = c + iy = c + i1)

umul

aci

ón

yy

ro, a

cuod

ucc

OutputOutputconsumoconsumoper capitaper capita inversióninversión

itit

c = (1c = (1--ss)y)yc = (1c = (1--ss)y)y2)

Aho

rrl y

Pro

consumoconsumo dependedependetasatasa

per capitaper capita per capitaper capita

lo2:

Aap

ital per capitaper capita dede tasa tasa

de ahorrode ahorro(entre 0 y 1)(entre 0 y 1)

y = (1y = (1--ss)y + )y + iiy = (1y = (1--ss)y + )y + ii3)

apít

ude

ca ( y )( y )

4) i = i = ssyyi = i = ssyy Inversión = ahorro. La tasa de ahorro s es la propor-

C


yyyyción de producción que se dedica a inversión.

Output e Inversiónac

ión

De los supuestos básicos tenemos:

umul

aci

ón

Economía cerrada.

I S T G ( )

ro, a

cuod

ucc

Equilibrio presupuestario, T – G, es cero.

( )

Aho

rrl y

Pro I S

lo2:

Aap

ital Suponemos que el ahorro es proporcional a la renta

apít

ude

ca

S sY

C


Combinando estas dos relaciones : I sYt t

Inversión y Acumulación de Capitalac

ión

umul

aci

ón

Dos son la fuerzas que alteran el stock de capital:

• Inversión: gasto en plantas y equipo (capital aumenta)

ro, a

cuod

ucc • Inversión: gasto en plantas y equipo. (capital aumenta)

• Depreciación: desgaste del capital antiguo. (capital)

Aho

rrl y

Pro disminuye)

lo2:

Aap

ital

apít

ude

ca

C



ión

Entonces, la evolución del capital es:

umul

aci

ón

to ces, a e o uc ó de cap ta es

K K It t t 1 1( )

ro, a

cuod

ucc

es la tasa de depreciación.

t t t1 ( )

Aho

rrl y

Pro

I sYt tCombinandoCombinando lala relaciónrelación outputoutput-- inversióninversión,,

,, yy lala relaciónrelación dede inversióninversión yy acumulaciónacumulación

lo2:

Aap

ital

,, yy lala relaciónrelación dede inversióninversión yy acumulaciónacumulacióndede capital,capital, obtenemosobtenemos lala relaciónrelación entreentre outputoutput yyacumulaciónacumulación dede capitalcapital::

apít

ude

ca

K Ks

Yt t t 1 1( )C


N Ns

N 1( )


ión

Output and Capital por trabajador:

umul

aci

ón

KN

KN

sYN

t t t 1 1( )

ro, a

cuod

ucc

Reordenando términos en la ecuación de arriba,podemos ver la evolución del capital por

Aho

rrl y

Pro

p p ptrabajador a lo largo del tiempo:

K K Y Kt t t t1

lo2:

Aap

ital

EsEs decirdecir elel cambiocambio enen elel stockstock dede capitalcapital porpor

N Ns

N Nt t t t 1

apít

ude

ca EsEs decirdecir,, elel cambiocambio enen elel stockstock dede capitalcapital porpor

trabajadortrabajador ((ladolado izquierdoizquierdo)) eses igualigual alal ahorroahorro porportrabajadortrabajador menosmenos lala depreciacióndepreciación ((ladolado derechoderecho))..C


trabajadortrabajador menosmenos lala depreciacióndepreciación ((ladolado derechoderecho))..

Implicaciones de tasas de ahorro alternativas11-2

ació

num

ula

ción

Las dos principales relaciones obtenidas son:

Y K K K Y Kt t t t1

ro, a

cuod

ucc

1ª relación:

YN

fKN

t t

KN

KN

sYN

KN

t t t t 1

2ª relación:

Aho

rrl y

Pro Capital determina

output.Output Output determinadetermina

acumulaciónacumulación de capitalde capital

lo2:

Aap

ital

CombinandoCombinando estasestas dosdos relacionesrelaciones podemospodemosestudiarestudiar elel comportamientocomportamiento deldel outputoutput yy elel capitalcapital

apít

ude

ca estudiarestudiar elel comportamientocomportamiento deldel outputoutput yy elel capitalcapital

aa lolo largolargo deldel tiempotiempo..

C


Dinámica del Output y el capitalac

ión

Y K K K Y K

umul

aci

ón

De la relaciones anteriores expresamos el

YN

fKN

t t

KN

KN

sYN

KN

t t t t 1

ro, a

cuod

ucc De la relaciones anteriores, expresamos el

output por trabajador (Y/N) en términos delcapital por trabajador derivando la ecuación

Aho

rrl y

Pro p p j

siguiente:K K Kt t t

1 Kt

lo2:

Aap

ital N N N

t t t

1 = sf

N t

CambioCambio en capital del en capital del inversión depreciación

apít

ude

ca pp

añoaño tt a a tt+1+1 en el año tp

en el año t

C



ión

umul

aci

ón La relación anterior se puede reescribir como

ro, a

cuod

ucc

Aho

rrl y

Pro

k = s f(k)– k

lo2:

Aap

ital

k (k) k

apít

ude

ca

C



ión

La influencia de la inversión y la depreciación del capital: k = i –k

umul

aci

ón

Cambio en elstock de

Inversión

ro, a

cuod

ucc capital Inversión Depreciación

Aho

rrl y

Pro Como la inversión es igual

al ahorro, se puede escribir:k = s f(k)– k

lo2:

Aap

ital k = s f(k) k

k k

La depreciación es además propor-

apít

ude

ca La depreciación es además propor-

cional al stock de capital.

C


kk


ión

De la ecuación de la dinámica del capital:

umul

aci

ón

k = s f(k)– k

De la ecuación de la dinámica del capital:

ro, a

cuod

ucc

Si la inversión por trabajador excede la

k s f(k) k

Aho

rrl y

Pro

p jdepreciación por trabajador, el cambio en elcapital por trabajador es positivo: capital por

lo2:

Aap

ital trabjador aumenta.

Si la inversión por trabajador es menor que la

apít

ude

ca depreciación por trabajador, el cambio en el

capital por trabajador es negativo: capital portrabjador decreceC


trabjador decrece.


ión

Figure 11 2

umul

aci

ón

Capital and Output Dynamics

Figure 11 - 2

ro, a

cuod

ucc

Cuando el capital y output son bajos, la inversión excede a la

Aho

rrl y

Pro inversión excede a la

depreciación y el capital se incrementa. Cuando capital y

lo2:

Aap

ital Cuando capital y

output son altos, la inversión es menor

l d i ió

apít

ude

ca que la depreciación y el capital se reduce.

C



ión

En K capital por

umul

aci

ón

En K0/N, capital por trabajador es bajo, la inversión excede

l d i ió

ro, a

cuod

ucc a la depreciación,

entonces el capital y output por

Aho

rrl y

Pro trabajador tienden

a aumentar en el tiempo.

lo2:

Aap

ital

p

apít

ude

ca

C



ión

En K*/N output

umul

aci

ón

En K*/N, output por trabajador y capital por

ro, a

cuod

ucc capital por

trabajador permanecen

Aho

rrl y

Pro constante y es

el equilibrio a largo plazo

lo2:

Aap

ital largo plazo.

La inversión por trabajador se incrementa con el capital por

apít

ude

ca La inversión por trabajador se incrementa con el capital por

trabajador pero menos que el aumento del capital. La depreciación por trabajador aumenta en la misma

C


proporción que el capital por trabajador.

Capital y producción de estado estacionario

ació

n KN

KN

KN

t t t

1 = sf

KN

t

umul

aci

ón

El estado en el que la producción y el capital portrabajador no varia se denomina estado

t i i d l í E l t d

ro, a

cuod

ucc estacionario de la economía. En el estado

estacionario, el lado izquierdo de la ecuación escero entonces:

Aho

rrl y

Pro cero, entonces:

sfKN

KN

* *

lo2:

Aap

ital Dado el estado estacionario del capital por

trabajador (K*/N), el valor de estado

apít

ude

ca

Yf

K* *

estacionario del output por trabajador es dadopor la función de producción:

C


Nf

N

Estado Estacionario - Equilibrioac

ión

umul

aci

ón

f(k)δk sf k k

y

C

ro, a

cuod

ucc

sf(k)

f

y f k C

c

Aho

rrl y

Pro

1c s f k A

B

i

lo2:

Aap

ital

k* kk(0)

0k y cg g g

apít

ude

ca

C

CAPÍTULO 2

La tasa de ahorro y la producciónac

ión

Figure 11 3

umul

aci

ón

Efectos de diferentes tasas de ahorro

Figure 11 - 3

ro, a

cuod

ucc

Un país con una tasa de ahorro más alta

Aho

rrl y

Pro alcanza un nivel de

estado estacionario del output por

lo2:

Aap

ital

p ptrabajador más alto.

apít

ude

ca

C


CONVERGENCIA DINÁMICA DE TRANSICIÓN

ació

n

k k

umul

aci

ón f(k)

1t tt

t

k ksf k

k

ro, a

cuod

ucc

f k

sk

Aho

rrl y

Pro Crecimiento

positivoδ

lo2:

Aap

ital

sf(k)/kCrecimiento

ti

apít

ude

ca negativo

k

C

CAPÍTULO 2


ión

Figure 11 4

umul

aci

ón

Efectos de un aumento en la tasa de ahorro sobre el

Figure 11 - 4

ro, a

cuod

ucc de ahorro sobre el

output por trabajador

Un incremento en la

Aho

rrl y

Pro tasa de ahorro da

lugar a un periodo de crecimiento mayor

lo2:

Aap

ital

yhasta que la producción alcanza su nuevo nivel más alto

apít

ude

ca nuevo nivel más alto en el estado estacionario.

C



ión

Tres observaciones sobre los efectos de la tasa

umul

aci

ón

Tres observaciones sobre los efectos de la tasa de ahorro sobre el crecimiento del output por trabajador:

ro, a

cuod

ucc trabajador:

1 La tasa de ahorro no tiene efectos a largo

Aho

rrl y

Pro 1. La tasa de ahorro no tiene efectos a largo

plazo sobre el crecimiento del output portrabajador, el cual es cero.

lo2:

Aap

ital

apít

ude

ca

C



ión


umul

aci

ón

Tres observaciones sobre los efectos de la tasade ahorro sobre el crecimiento del output portrabajador:

ro, a

cuod

ucc

2. No obstante, la tasa de ahorro determina el

trabajador:

Aho

rrl y

Pro

,nivel de producción por trabajador en el largoplazo. Manteniéndose todo lo demás

t t l í ti t d

lo2:

Aap

ital constante, los países que tienen una tasa deahorro más alta consiguen una producciónpor trabajador mayor a largo plazo

apít

ude

ca por trabajador mayor a largo plazo.

C



ión


umul

aci

ón

Tres observaciones sobre los efectos de la tasa de ahorro sobre el crecimiento del output por trabajador:

ro, a

cuod

ucc

3. Un aumento de la tasa de ahorro genera uni i t d l d ió

trabajador:

Aho

rrl y

Pro crecimiento mayor de la producción por

trabajador durante un tiempo, pero noindefinidamente La tasa de ahorro no afecta

lo2:

Aap

ital indefinidamente. La tasa de ahorro no afectaa la tasa de crecimiento a largo plazo de laproducción por trabajador. Despues de

apít

ude

ca p p j p

aumentar la tasa de ahorro el crecimientofinalizaría una vez que la economía alcanced t d t i iC


de nuevo su estado estacionario.

ació

n

Según lo que acabamos de ver, si un país

umul

aci

ón

dedica una elevada proporción de su rentaa ahorrar e invertir, tendrá un elevadostock de capital y un elevado nivel de

ro, a

cuod

ucc stock de capital y un elevado nivel de

renta en el estado estacionario.

Aho

rrl y

Pro

Esta conclusión teórica tiene importantesconsecuencias prácticas. De hecho puede

lo2:

Aap

ital consecuencias prácticas. De hecho puede

ayudar a explicar las grandes diferenciasinternacionales de niveles de vida.

apít

ude

ca

C


ació

num

ula

ción

ro, a

cuod

ucc

Aho

rrl y

Pro

lo2:

Aap

ital

apít

ude

ca

C


ació

n

Los responsables de la política económicapueden fijar la tasa de ahorro a un nivel

umul

aci

ón

pueden fijar la tasa de ahorro a un nivelcualquiera. Al fijarla, determinan el estadoestacionario de la economía.

ro, a

cuod

ucc estacionario de la economía.

Aho

rrl y

Pro

¿QUE ESTADO ESTACIONARIO DEBEN ELEGIR?

lo2:

Aap

ital

apít

ude

ca

C


ació

n

El objetivo de los responsables de políticaó i d b d i i l

umul

aci

ón

económica debe de ser maximizar elbienestar de las personas que componenla sociedad Por lo tanto querrá elegir el

ro, a

cuod

ucc la sociedad. Por lo tanto querrá elegir el

estado estacionario cuyo nivel de consumosea más alto.

Aho

rrl y

Pro

Este estado estacionario se denomina

lo2:

Aap

ital

Acumulación de capital correspondiente a

apít

ude

ca p p

la regla de oro

C


La tasa de ahorro y el consumoac

ión

umul

aci

ón

El nivel de capital asociadocon el valor de la tasa deahorro que produce el

ro, a

cuod

ucc ahorro que produce el

máximo nivel de consumo enestado estacionario se

Aho

rrl y

Pro denomina nivel de capitalde la regla de oro.

lo2:

Aap

ital

apít

ude

ca

C



ión

Figure 11 6

umul

aci

ón

Efectos de la tasa de ahorro sobre el consumo por

Figure 11 - 6

ro, a

cuod

ucc consumo por

trabajador de estado estacionario

Un aumento de la tasa

Aho

rrl y

Pro Un aumento de la tasa

de ahorro provoca un aumento y despues una disminución del

lo2:

Aap

ital una disminución del

consumo por trabajador en estado

i i

apít

ude

ca estacionario.

C



ión

Para valores de s mayores que s

umul

aci

ón

mayores que sG, aumentos en la tasa de ahorro aumentarian el output y capital por

ro, a

cuod

ucc output y capital por

trabajador pero el consumo por trabajador se reduciría

Aho

rrl y

Pro se reduciría.

Para s=1, capital and output por trabajador

lo2:

Aap

ital son altos, pero todo la

prodcción es usada para reemplazar la

apít

ude

ca depreciación, siendo el

consumo cero.

C


El nivel de capital de la regla de oroac

ión El valor de estado estacionario de k que maximiza el consumo se llama

nivel de capital de regla de oro. Para encontrar el consumo per capita det d t i i l id tid d d t bilid d i l

umul

aci

ón

estado estacionario, vemos la identidad de contabilidad nacional:

Reordenando términos:y = c + i

ro, a

cuod

ucc

c = y - i.

El l d ió i ió C t

Aho

rrl y

Pro El consumo es la producción menos inversión. Como queremos encontrar

el consumo de estado estacionario, sustituimos output e inversión por susvalores de estado estacionario. El output per capita de ee es f (k*) donde

lo2:

Aap

ital k* es el stock de capital de ee. Como el stock de capital no varia en ee,

la inversión es igual a la depreciación k*. Sustituyendo y por f (k*) e Ipor k* podemos escribir el consumo per capital de estado estacionario:

apít

ude

ca por k , podemos escribir el consumo per capital de estado estacionario:

c*= f (k*) - k*.

C



ión c*= f (k*) - k*.

De acuerdo con esta ecuación, el consumo de estado estacionario es la

umul

aci

ón

diferencia entre la producción de estado estacionario y la depreciación deestado estacionario. Además indica que un aumento de capital de estadoestacionario produce dos efectos opuestos en el consumo de ee. Por una

f

ro, a

cuod

ucc parte eleva la producción. Por otra, más capital significa que debe de

utilizarse más producción para reponer el capital que se deprecia.

La producción se usa para consumo e

Aho

rrl y

Pro La producción se usa para consumo e

inversión. En estado estacionario, lainversión es igual a la depreciación. Por loT t l d l dif i

k k

lo2:

Aap

ital Tanto el consumo de ee, es la diferencia

entre la producción f (k*) y la depreciación k*. El consumo de ee es maximizado enLa regla de oro estado estacionario El

Output, f(k)

c

apít

ude

ca La regla de oro estado estacionario. El

stock de capital de la regala de oro sedenota k*gold, y el consumo de la regla deoro es c*

kk*gold

k*gold

C


oro es c gold.


ión

Vamos a derivar una condición simple que caracteriza el nivel de capitald l l d L di t d l f ió d d ió l

umul

aci

ón

de la regla de oro. La pendiente de la función de producción es el pro-ducto marginal del capital PMK. La pendiente de la curva k* es .Como estas dos pendientes son iguales en k*gold, la regla de oro es

ro, a

cuod

ucc g

caracterizada por la ecuación: MPK = .

En el nivel de capital de la regla de oro el producto marginal del capital

Aho

rrl y

Pro En el nivel de capital de la regla de oro, el producto marginal del capital

es igual a la tasa de depreciación.

lo2:

Aap

ital Conviene tener en cuenta que la economía no tiende automáticamente a

aproximarse el estado estacionario de la regal de oro. Elegir un stock decapital de estado estacionario como regla de oro, significa elegir una

apít

ude

ca p g , g g

determinada tasa de ahorro.

C


La Regla de Oro del Crecimientoac

ión

C(S) El consumo de equilibrio f ió d l t

umul

aci

ón sf k k

c oro es una función de la tasa de ahorro

ro, a

cuod

ucc

; 0

f

dk sk s ds

Ss(oro)

Aho

rrl y

Pro

1c s s f k s

c s f k s k s

f(k)

lo2:

Aap

ital

0 0

dc s dk dkfds ds ds

sf(k) δk

apít

ude

ca

f k s(oro)f(k)

kC k(oro)k

CAPÍTULO 2

El crecimiento de la poblaciónac

ión

El modelo básico de Solow muestra que la acumulación de capital nod li í l l i i t ó i ti U l

umul

aci

ón

puede explicar por sí sola el crecimiento económico continuo: Una al-ta tasa de ahorro eleva temporalmente el crecimiento, pero la econo-mía acaba alcanzando un estado estacionario en el que el capital y la

ro, a

cuod

ucc mía acaba alcanzando un estado estacionario en el que el capital y la

producción se mantienen constantes.

Aho

rrl y

Pro Para explicar el crecimiento económico sostenido debemos ampliar

el modelo de Solow para incorporar otras fuentes de crecimiento eco-nómico

lo2:

Aap

ital nómico.

La primera es el crecimiento de la población. Suponemos que la

apít

ude

ca p p p q

población y la población activa crecen a una tasa constante n.

C


Efectos del crecimiento de la población

ació

n Como la depreciación, el crecimiento de la población es una de las razones por la que elcapital per capital disminuye. Si n es la tasa de crecimiento de la población y es la tasade depreciación, entonces ( + n)k is inversión de mantenimiento, que es la cantidad deinversión necesaria para mantener constante el stock de capital per capita k.

umul

aci

ón

p p p pInversión,

Inversión demantenimiento

ro, a

cuod

ucc Inversión de

mantenimiento, (n)k

Aho

rrl y

Pro

Inversión, s f(k)

lo2:

Aap

ital Para que la economía esté en un ee, la

inversión s f(k) debe de contrarestar losefectos de la depreciación y crecimiento dela población ( + n)k Esto se da en la

apít

ude

ca la población ( + n)k. Esto se da en la

intersección de las dos curvas. Unincremento en la tasa de ahorro aumenta elstock de capital hacia un nuevo ee.

C


Capital per capita, kk*

ació

n Un incremento en el crecimiento de la población mueve la linea (δ + n)k haciaarriba. El nuevo estado estacionario tiene un menor capital per capita. El modelode Solow predice que conomías con tasas de crecimiento de la población altastendrán niveles de capital y renta per capita menores

umul

aci

ón

Inversión,Inversión demantenim.

tendrán niveles de capital y renta per capita menores.

(n2)k

ro, a

cuod

ucc mantenim.

(n1)k

Aho

rrl y

Pro

Inversión, s f(k)

lo2:

Aap

ital Un incremento en el

crecimiento de la población de n1 a n2

apít

ude

ca

C it l

reduce el capital de ee desde k*1 a k*2.

C


Capital per capita, kk*1k*2

Crecimiento de la poblaciónac

ión

El cambio en el stock de capital per capita es:

umul

aci

ón

k = i – (n)k

ro, a

cuod

ucc Sustituyendo sf(k) por i: k = sf(k) – (n)k

Esta ecuación muestra que la nueva inversión, la

Aho

rrl y

Pro

q ,depreciación y el crecimiento de la pobalción influyen en

el stock de capital per capita. La nueva inversión i t k l d i ió l i i t d l

lo2:

Aap

ital incrementa k, y la depreciación y el crecimiento de la

población reducen k. Cuando no incluiamos el crecimiento de la población “n” en la versión simple del

apít

ude

ca crecimiento de la población n en la versión simple del

modelo, estabamos suponiendo un caso particular en el cual el crecimiento de la población era 0.

C


p


ión

En estado estacionario, el efecto positivo de la inversión sobre el capital per capita compensaexactamente los efecto negativos de la deprecia-ción y el crecimiento de la pobalción. Unavez alcanzado el ee la inversión tiene dos fines:

umul

aci

ón

1) Un parte, (k*), repone el capital depreciado,

2) El resto, (nk*), proporciona a los nuevos trabajadores la cantidad de capital correspondienteal estado estacionario.

ro, a

cuod

ucc

n) k

n') ksf(k)

Aho

rrl y

Pro

El eeInversión s f(k)

n) k

lo2:

Aap

ital Inversión, s f(k) Un aumento de la

población causa un redución del output

apít

ude

ca redución del output

per capita.

C


Capital per capita, kk*k*'


ión

umul

aci

ónro

, acu

oduc

cA

horr

l y P

rolo

2: A

apit

alap

ítu

de c

aC


ació

n

¿En qué medida afecta una variación de la tasa de

umul

aci

ón

•¿En qué medida afecta una variación de la tasa deahorro a la producción a largo plazo?

ro, a

cuod

ucc

•¿Durante cuanto tiempo y en qué medida afecta unaumento de la tasa de ahorro al crecimiento?

Aho

rrl y

Pro aumento de la tasa de ahorro al crecimiento?

•¿A que distancia se encuentra Estados Unidos del

lo2:

Aap

ital ¿A que distancia se encuentra Estados Unidos del

capital correspondiente a la regla de oro?

apít

ude

ca

C


Una ilustración de los ordenes de magnitud11-3ac

ión

Supongamos que la función de producción es:

umul

aci

ón

Supongamos que la función de producción es:

Y K N

ro, a

cuod

ucc

YN

K NN

KN

KN

Output Output porpor trabajadortrabajador::

Aho

rrl y

Pro

fK Kt t

EntoncesEntonces::

lo2:

Aap

ital

fN N

DinámicaDinámica del capital,del capital, KN

KN

KN

t t t

1 = sf

KN

t

apít

ude

ca N N N N

KN

KN

sKN

KN

t t t t 1 EntoncesEntonces,,

C


Efectos de la tasa de ahorro en la producción de estado estacionario

ació

n

K K K K

umul

aci

ón

En ee el lado izquierdo es igual a cero:

KN

KN

sKN

KN

t t t t 1

sK K

ro, a

cuod

ucc En ee, el lado izquierdo es igual a cero: s

N N

sK K2

2

TransformandoTransformando

Aho

rrl y

Pro s

N N

KN

s

2

TransformandoTransformando,,

DividiendoDividiendo porpor ((KK//NN) and ) and reordenandoreordenando,,

lo2:

Aap

ital N

Es Es decirdecir, el capital , el capital porpor trabajadortrabajador de de eeee eses igualigualal al cuadradocuadrado del del cocientecociente entre la entre la tasatasa de de ahorroahorro

apít

ude

ca

Y K s s

2

OutputOutput porpor trabajadortrabajador eses::

y la y la tasatasa de de depreciacióndepreciación..

C


N N

Output Output porpor trabajadortrabajador eses::

Efectos de la tasa de ahorro en la producción de estado estacionario

ació

num

ula

ción

YN

KN

s s

2

ro, a

cuod

ucc

Una tasa de ahorro más alta y una depreciación

Aho

rrl y

Pro más baja producen un capital y una producción

por trabajador más alta en ee.

lo2:

Aap

ital

apít

ude

ca

C


Efectos dinámicos de un aumento en la tasa de ahorro

ació

n

Figure 11 7

umul

aci

ón

Efectos dinámicos de un incremento de la tasa de ahorro del 10

Figure 11 - 7

ro, a

cuod

ucc tasa de ahorro del 10

al 20% sobre el nivel y el crecimiento del output por trabajador

Aho

rrl y

Pro

La producción tarda un tiempo en ajustarse a su

lo2:

Aap

ital nuevo nivel más alto tras

un aumento en la tasa de ahorro. En otras

l b t d

apít

ude

ca palabras, un aumento de la tasa de ahorro da lugar a un largo periodo d i i t á ltC


de crecimiento más alto..

La tasa de ahorro en USA y la regla de oro

ació

n

En ee el consumo por trabajador es igual a la

umul

aci

ón

En ee el consumo por trabajador es igual a la producción por trabajador menos la depreciación por trabajador. C Y K

ro, a

cuod

ucc por trabajador. C

NYN

KN

2

2

Aho

rrl y

Pro SabiendoSabiendo queque

C 2 1

YN

KN

s s

2

yyKN

s

2

lo2:

Aap

ital C

Ns s s s

1entoncesentonces::

EstasEstas ecuacionesecuaciones sese utilizanutilizan parapara derivarderivar lala tablatabla

apít

ude

ca EstasEstas ecuacionesecuaciones se se utilizanutilizan parapara derivarderivar la la tablatabla

de la de la siguientesiguiente diapositivadiapositiva..

C


The U.S. Saving Rateand the Golden Rule

ació

n

The Saving Rate and the Steady state Levels of Capital

umul

aci

ón

Table 11-1 The Saving Rate and the Steady-state Levels of Capital, Output, and Consumption per Worker (=10%)

Saving Rate sCapital per worker,

K/NOutput per

k Y/NConsumption per

k C/N

ro, a

cuod

ucc Saving Rate, s K/N worker, Y/N worker, C/N

0 0 0 0 0 0 0 0

KN

s

2 YN

s

CN

s s

1

Aho

rrl y

Pro 0.0 0.0 0.0 0.0

0.1 1.0 1.0 0.90.2 4.0 2.0 1.6

lo2:

Aap

ital 0.3 9.0 3.0 2.1

0.4 16.0 4.0 2.40 5 25 0 5 0 2 5

apít

ude

ca 0.5 25.0 5.0 2.5

0.6 36.0 6.0 2.4– – – –

C


1.0 100.0 10.0 0.0

EJEMPLO COBB DOUGLASac

ión

1 ;0 1Y K N

umul

aci

ón

;0 1t t t

t tt t

Y K N

Y K y kN N

ro, a

cuod

ucc

111

t tt t t t t

t

N Nk kk k sk k sk

k

Aho

rrl y

Pro

111

1

EQUILIBRIO

s ss k k

lo2:

Aap

ital

1

311 21 11 33

k

s s ss k k

apít

ude

ca

11 3

s k kk

C

CRECIMIENTO

ECONÓMI69

CAPÍTULO 2

Capital físico vs capital humano11-4ac

ión

El conjunto de cualificaciones que poseen los

umul

aci

ón

El conjunto de cualificaciones que poseen lostrabajadores de la economía es llamado capitalhumano.

ro, a

cuod

ucc humano.

Una economía con muchos trabajadorescualificados es probable que sea mucho más

Aho

rrl y

Pro

p qproductiva que una economía en la cual lostrabajadores no saben leer ni escribir.

lo2:

Aap

ital Las conclusiones de la introducción de la

acumulación de capital físico son válidasdesp és de la introd cción de capital h mano en

apít

ude

ca después de la introducción de capital humano en

el análisis.

C


Extendiendo la función de producciónac

ión

Cuando el nivel de outpuy por trabajador

umul

aci

ón

Cuando el nivel de outpuy por trabajadordepende del capital físico por trabajador, K/N, ydel nivel de capital humano por trabajador, H/N,

ro, a

cuod

ucc del nivel de capital humano por trabajador, H/N,

la función de producción se reescribe como:

Aho

rrl y

Pro Y

Nf

KN

HN

,

( , )

lo2:

Aap

ital

( )

Un incremento del capital por trabajador o de lacualificación media de los trabajadores

apít

ude

ca cualificación media de los trabajadores

incrementa el output por trabajador.

C


Capital humano, capital físico y producción

ació

num

ula

ción

Un aumento de la cantidad que “ahorra” lasociedad en forma de capital humano- por mediode la educación y de la formación en el trabajo

ro, a

cuod

ucc de la educación y de la formación en el trabajo-

eleva el capital humano por trabajador en ee locual provoca un incremento de la producción por

Aho

rrl y

Pro

p p ptrabajador.En el largo plazo la producción por trabajador

lo2:

Aap

ital depende de cuanto ahorre la sociedad como de

cuanto gaste en educación.

apít

ude

ca

C


Conclusionesac

ión

umul

aci

ónro

, acu

oduc

cA

horr

l y P

rolo

2: A

apit

alap

ítu

de c

aC


Política Económica en el modelo de Solow

ació

n

La intervención pública afecta a las variables

umul

aci

ón

a te e c ó púb ca a ecta a as a ab esmacroeconómicas a través de sus efectos sobre losfundamentos del modelo: s, n, d y A.

ro, a

cuod

ucc y

La intervención pública tiene efecto sobre el nivel de

Aho

rrl y

Pro

pla renta per cápita de estado estacionario, pero nosobre su crecimiento. Esta intervención si afecta al

i i t d l t á it d t l t i ió

lo2:

Aap

ital crecimiento de la renta per cápita durante la transición

hacia ese estado estacionario.

apít

ude

ca

C


Resumen Generalac

ión

umul

aci

ónro

, acu

oduc

cA

horr

l y P

rolo

2: A

apit

alap

ítu

de c

aC


ació

num

ula

ción

ro, a

cuod

ucc

Aho

rrl y

Pro

lo2:

Aap

ital

apít

ude

ca

C


Ahorro, acumulación de capital y Producción 2 O L U ÍT...

Documents

Transcript of Ahorro, acumulación de capital y Producción 2 O L U ÍT...