ANLISIS

MATEMTICO II

Carlos Felipe Piedra Cceda.

Licenciado en Matemtica.

Con estudios de Maestra en Ingeniera Matemtica.

LA INTEGRAL DEFINIDA:

REAS

RAdxxfb

a

y = f (x)

0

y

x

R

a b

APLICACIN DE LA INTEGRAL DEFINIDA

REAS DE REGIONES PLANAS

Pasos:

1. Graficamos la regin.

2. Encontramos los puntos de

interseccin.

3. Escogemos un rectngulo tpico de

aproximacin.

4. Planteamos el diferencial de rea.

5. Calculamos la integral.

Regin regular con respecto al eje x

xfyxg b,x/aRIyx,R 2

Una regin regular R con respecto al eje X: es aqulla que puede describirse como:

Se caracteriza porque cada curva y=f(x) e y=g(x) est descrita por una sla regla de correspondencia en el intervalo [a,b].

R

y = f(x)

y = g(x)

X

Y

b a

Regin regular con respecto al eje y

Una regin regular R con respecto al eje Y es aqulla que puede describirse como:

Se caracteriza porque cada curva x=h(y) y x=i(y) est descrita por una sla regla de correspondencia en el intervalo [c,d].

yhxyi d,y/cRIyx,R 2

x = h(y)

X

Y d

c

R x = i (y)

rea entre curvas

elemento diferencial de rea:

Si la regin es regular con respecto al eje X:

R

y = f(x)

y = g(x)

X

Y

b a x

b

a

dxg(x)f(x)A(R) ][

dARArea de la regin:

diferencial de rea: dA=[f(x)-g(x)]dx

dx

f(x)-g(x)

rea entre curvas

elemento diferencial de rea:

Si la regin es regular con respecto al eje Y:

diferencial de rea: dA=[h(y)-i(y)]dy

d

c

dyyiyhRA ][

dARArea de la regin:

x = h(y)

X

Y d

c

R x = i (y)

y dy

h(y)-i(y)