Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2
description
Transcript of Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2
![Page 1: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/1.jpg)
Adquisición y reconstrucción de imágenes con resonancia magnética
Pablo IrarrázavalDirector
Centro de Imágenes BiomédicasPontificia Universidad Católica de Chile
Taller
![Page 2: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/2.jpg)
Unidades1. Fundamentos de Resonancia Magnética.2. Repaso de la teoría del muestreo y análisis de
frecuencia.3. Estrategias de muestreo y reconstrucción en
RM
![Page 3: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/3.jpg)
ANÁLISIS DE FRECUENCIA Y MUESTREO
Unidad 2
![Page 4: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/4.jpg)
Temas• Transformada de Fourier continua• Transformada de Fourier discreta• Relación continua – discreta • Muestreo y aliasión
![Page 5: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/5.jpg)
Transformada de Fourier continua (FT)
Se define la transformada de Fourier como
Y su inversa como
![Page 6: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/6.jpg)
Dimensionalidad
en cm (s)
adimensional
en 1/cm (Hz)
![Page 7: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/7.jpg)
Bases de FourierEl conjunto define una base ortonormal
![Page 8: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/8.jpg)
Bases de FourierEl conjunto define una base ortonormal
![Page 9: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/9.jpg)
Bases de FourierEl conjunto define una base ortonormal
![Page 10: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/10.jpg)
Bases de FourierEl conjunto define una base ortonormal
![Page 11: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/11.jpg)
Bases de FourierEl conjunto define una base ortonormal
![Page 12: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/12.jpg)
Bases de Fourier
![Page 13: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/13.jpg)
Ejemplos de pares de FourierImpulso y uno
![Page 14: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/14.jpg)
Ejemplos de pares de FourierCoseno y horquilla
![Page 15: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/15.jpg)
Ejemplos de pares de FourierSeno y antihorquilla
![Page 16: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/16.jpg)
Ejemplos de pares de FourierRect y sinc
![Page 17: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/17.jpg)
Ejemplos de pares de FourierTriángulo y sinc cuadrado
![Page 18: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/18.jpg)
Ejemplos de pares de FourierGauss
![Page 19: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/19.jpg)
Ejemplos de pares de FourierShah
![Page 20: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/20.jpg)
LAB1 Ejemplos de Transformadas• Calculemos con Matlab algunos pares de transformadas.
Usemos aproximación de Newton
![Page 21: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/21.jpg)
EjContFourier.m
![Page 22: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/22.jpg)
EjContFourier.m
![Page 23: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/23.jpg)
Propiedades de la FT3. Escalamiento
![Page 24: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/24.jpg)
Propiedades de la FT3. Escalamiento
![Page 25: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/25.jpg)
LAB2 Use EjContFourier• Verifique la propiedad del escalamiento
![Page 26: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/26.jpg)
Propiedades de la FT4. Desplazamiento
![Page 27: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/27.jpg)
Propiedades de la FT4. Desplazamiento
![Page 28: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/28.jpg)
LAB3 Use EjContFourier• Verifique la propiedad del desplazamiento
![Page 29: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/29.jpg)
Propiedades de la FT5. Convolución
x
rect(x)
u
sinc(u)
x
triang(x)
u
sinc2(u)
x
rect(x)
u
sinc(u)
![Page 30: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/30.jpg)
Propiedades de la FT7. Modulación
![Page 31: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/31.jpg)
Transformada de Fourier discreta (DFT)
Se define la transformada de Fourier discreta como
Y su inversa como
![Page 32: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/32.jpg)
Implementación Matlab• Normalización distinta• Origen es primer elemento
![Page 33: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/33.jpg)
Normalización distinta
Lo más común Matlab
![Page 34: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/34.jpg)
Origen es primer elementoHumanos Computadores
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.5 1 -1.6 -1.1 -0.6 -0.10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
![Page 35: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/35.jpg)
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20 25 30
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Origen es primer elementoHumanos Computadores
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20 25 30
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
![Page 36: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/36.jpg)
LAB4 Encuentre la DFT de
• Grafique las partes real e imaginaria• Ayuda: use una ventana (Hamming por ejemplo)
para evitar distorsiones de Gibbs
![Page 37: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/37.jpg)
Solución
-150 -100 -50 0 50 100 150-60
-40
-20
0
20
40
60
80
![Page 38: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/38.jpg)
Conexión entre DFT y FT• Muestrear es
multiplicar por
• Su transformada es
![Page 39: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/39.jpg)
Conexión entre DFT y FT
![Page 40: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/40.jpg)
Conexión entre DFT y FT
![Page 41: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/41.jpg)
LAB5 Use EjContFourier• Experimente con diferentes frecuencias de
muestreo
![Page 42: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/42.jpg)
Conexión entre DFT y FT¿Qué significa una frecuencia discreta?
El periodo debe ser un múltiplo entero de T
![Page 43: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/43.jpg)
Teorema de Nyquist“Las muestras discretas uniformemente espaciadas de una señal de ancho de bada limitado son una representación completa de la señal si el ancho de banda es menor a la mitad de la frecuencia de muestreo.” (Shannon)
Picture: Ruye Wang
![Page 44: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/44.jpg)
AliasiónFrecuencia de muestreo mayor a Nyquist
![Page 45: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/45.jpg)
AliasiónFrecuencia de muestreo mayor a Nyquist: recuperación de la señal
![Page 46: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/46.jpg)
6.6 Consideraciones prácticas: aliasiónFrecuencia de muestreo de Nyquist
![Page 47: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/47.jpg)
AliasiónFrecuencia de muestreo de Nyquist: recuperación de la señal
![Page 48: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/48.jpg)
AliasiónFrecuencia de muestreo menor a Nyquist
![Page 49: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/49.jpg)
AliasiónFrecuencia de muestreo menor a Nyquist: recuperación de la señal
![Page 50: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/50.jpg)
Primera aparición“A Mathematical Theory of Communication”, Shannon 1948
Claude Shannon (1916– 2001)
![Page 51: Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022062707/5584ddc8d8b42ad73a8b4ca9/html5/thumbnails/51.jpg)
Shannon honra a Nyquist“Communication in the Presence of Noise”, Shannon 1949
1928:
Harry Nyquist (1889 – 1976)