Administracion y programacion de proyectos

OPERACIONES 2Proyectos y RedesOPERACIONES 2Proyectos y Redes

Profesor: Pablo Diez BennewitzIngeniería Comercial – U.C.V.

Profesor: Pablo Diez BennewitzIngeniería Comercial – U.C.V.

ORGANIZACION

RESULTADOS

ORGANIZACION PARA LA CONVERSIONORGANIZACION PARA LA CONVERSION

• DISEÑO DE PUESTOS DE TRABAJO• ESTANDARES DE PRODUCCION / OPERACIONES• MEDICION DEL TRABAJO• ADMINISTRACION DE PROYECTOS

SISTEMATIZACIÓN DE LA ADMINISTRACION DE OPERACIONES - EL MODELO

Tomado y adaptado de “Administración de Producción y las Operaciones”. Adam y Ebert

PLANIFICACION

INSUMOS

M

PLANIFICACIONPLANIFICACION (DISEÑO) DE LOS SISTEMAS DE CONVERSION:• ESTRATEGIAS DE OPERACION• PREDICCION (PRONOSTICOS)• ALTERNATIVAS DISEÑO PRODUCTOS/PROCESOS• CAPACIDAD DE OPERACIONES• PLANEACION UBICACION INSTALACIONES• PLANEACION DISTRIBUCION FISICA

PROGRAMACION SISTEMAS CONVERSIONPROGRAMACION SISTEMAS CONVERSION• PROGRAMACION SISTEMAS Y PLANEACION AGREGADA• PROGRAMACION OPERACIONES

SEGUIMIENTO PRODUCTOS

CONTROLCONTROL• CONTROL DEL SISTEMA DE CONVERSION• CONTROL DE INVENTARIO• PLAN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES• ADMNISTRACION PARA LA CALIDAD• CONTROL DE CALIDAD

CONTROL

RETROALIMENTACION

PROCESO de CONVERSION

MODELOS

MODELOS

MODELOSMM

• Productos• Servicios• Información

M

PLANIFICACION Y PROGRAMACION DE PROYECTOS

Un proyecto es cualquier empresa humana con un claro principio y un claro final

Administrar un proyecto implica planificar, dirigir y controlar los recursos (personas, equipos y materiales) para cumplir con las restricciones técnicas, de costos y de tiempo para el proyecto

ELEMENTOS COMUNES DE LOS PROYECTOS

• Una combinación de actividades

• Una relación secuencial entre algunas actividades

• Una preocupación por los recursos:

Completar el proyecto dentro del presupuesto y del plazo establecido

Siempre hay en cada proyecto:

PLANIFICACION Y PROGRAMACION DE PROYECTOS

Planificacióndel Proyecto

Programacióndel Proyecto

• Desglosar el proyecto en actividades

• Estimar los recursos y el tiempo para cada actividad

• Describir interrelaciones entre actividades

• Detallar las fechas de inicio y de término para cada

actividad

ESTRUCTURA DE LA DIVISION DEL TRABAJO

Es clave para administrar proyectos, dado que permite abordar las distintas etapas del proyecto en términos jerárquicos

La división del trabajo se realiza considerando los siguientes aspectos:

• Independencia sobre las distintas etapas del proyecto• Proporcionar la autoridad para desarrollar el programa• Supervisar y medir el programa• Proporcionar los recursos requeridos

CARTA GANTT

Es una representación gráfica de actividades a través del tiempo. Es muy fácil de usar y flexible para la administración de proyectos, sirviendo como herramienta de planificación y control

En el lado izquierdo se encuentra la lista de las actividades del proyecto. El tiempo se muestra horizontalmente, generalmente abajo de la carta. Entonces, la duración de cada actividad se da como una barra desde la fecha de inicio hasta la fecha de término

CARTA GANTT

Ejemplo: Instalación de un local comercial

1 : Negociación de arriendo para un local comercial 2 : Contacto con proveedores (cotizaciones, servicio) 3 : Estudio de mercado (demanda de consumidores) 4 : Estudio técnico (mobiliario, luces, estantes, baño) 5 : Estudio legal (inscripción, patente, derechos) 6 : Firma del contrato de arriendo 7 : Inversiones técnicas (compra muebles, arreglos) 8 : Inscripciones legales (timbrar boletas, permisos) 9 : Contratación de personal10: Operación del negocio (ciclo compras - ventas)

Ejemplo: Instalación de un local comercial

Tiempo(semanas)

Actividades

123456789

101 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CARTA GANTT

La longitud de cada barra de actividad representa el 100% de su realización

MEDICION DEL GRADO DE AVANCE

Se representa mediante el achuramiento de las barras de programación previas, permitiendo el control de la carta gantt

Por ejemplo: Actividad

tiempo(meses)Marzo Abril Mayo

xyz

Hoy

La actividad x lleva 50% de avance y está retrasadaLa actividad y lleva 50% de avance y está adelantadaLa actividad z lleva 25% de avance y va a al día

OTRAS SIMBOLOGIAS DE LA CARTA GANTT

• Indicación de Tiempo Ocioso

• Permiso para Inicio Anticipado de Actividad

A veces los procesos requieren un tiempo de espera, el que no se indica como una actividad en la carta gantt, puesto que no se emplean recursos

Permite que una actividad pueda empezar antes de lo previsto en la secuencia de la carta gantt

• Carga Residual

Significa que hay una tarea pendiente, la que corresponde a proyectos anteriores inconclusos

>>>>

<<<<

VENTAJAS DE LA CARTA GANTT• Simplicidad y facilidad para entenderla

• Obliga a realizar un ejercicio de planificación muy provechoso

• Sencillez en actualizar la gráfica para mostrar el estado actual para propósitos de control

DESVENTAJA DE LA CARTA GANTT• Dificultad para mostrar las relaciones entre las actividades: la secuencia de actividades no es siempre del todo clara

DIAGRAMA DE BARRAS

Se construyen por debajo de la carta gantt para conocer las cantidades específicas de los recursos relevantes, requeridos y utilizados, a lo largo del tiempo

Se hacen tantos diagramas de barras como recursos que se deseen analizar para:

• Saber cuántos recursos se requieren en cada instante de tiempo

• Determinar la dotación de recursos de capacidad estable más conveniente

DIAGRAMA DE BARRAS

tiempo

Carta Gantt

tiempo

tiempo

Recurso 1 (Mano de obra)

Recurso 2 (Capital: UF)

Recurso 3 (Energía, Materiales, Información, etc ....)

EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BARRASPersonas

Máquinas

tiempo

tiempo

3 --2 --1 --

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

Esto indica que, por ej, para cumplir las actividades la 3ª semana, se necesitan 3 personas y 2 máquinas

5 --4 --3 --2 --1 --

DOTACION OPTIMA DE RECURSOS

Mediante un análisis económico de costos se determina la dotación de cada recurso relevante, ponderando también los factores cualitativos

Dotación deRecursos

+

- Dotación deRecursos

Aumento de Costos por Mayor Capacidad Ociosa

Aumento de Costos por Contratación de Recursos Adicionales

recursos subutilizados

mano de obra extraordinaria, trabajo en turno extraordinario, etc

EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BARRASPersonas

Máquinas

tiempo

tiempo

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

3 --2 --1 --

Evaluación de dotación óptima de recursos

Costos Costos+Mín

5 --4 --3 --2 --1 --

RELACION ENTRE ACTIVIDADES Y RECURSOS

Una actividad generalmente tiene varios recursos asociados. Lo importante es tener un gráfico de barras por cada recurso relevante

Los recursos normalmente son variables discretas (personas, máquinas, herramientas, fondos financieros, UF), no obstante también suelen ser variables continuas (m de espacio, combustible, energía)2

RUTA CRITICA

Es aquella secuencia de actividades que no

posee holguras de tiempo, entre el inicio de la

primera actividad y el término de la última

actividad, definiendo así la ruta más larga a

través de una red

En otras palabras, si al menos alguna de las actividades en la ruta crítica se retrasa, todo el proyecto se retrasa

38

4 106

5

Ruta Crítica: 1 - 2 - 4 - 5

EJEMPLO DE RUTA CRITICA

Ruta 1 - 2 - 4 - 5 : 21 (días)Ruta 1 - 3 - 4 - 5 : 19 (días)Ruta 1 - 3 - 5 : 10 (días)

Precedente Posterior Tiempo 1 2 3 1 3 4 2 4 8 3 4 5 3 5 6 4 5 10

1

2

3

4

5

CARACTERISTICAS DE LAS ACTIVIDADES EN LOS PROYECTOS

• Son tareas o trabajos bien definidos, cuya conclusión conjunta marca el término del proyecto

• Las tareas o trabajos son independientes: deben iniciar, llevarse a cabo y detenerse por separado, con una asignación específica de recursos

• Ordenamiento de las tareas o trabajos, siguiendo una a otra según determinadas secuencias (las tareas son dependientes según las secuencias)

TECNICA DE REDES O MALLAS ( PERT - CPM )

Es un conjunto de técnicas gráficas que se utilizan en la planificación y el control de los proyectos

En cualquier proyecto hay 3 factores importantes:• Tiempo• Costos• Disponibilidad de Recursos

PERT

rogressvaluationeviewechnique

riticalathethod

CPM

TECNICA DE REDES (PERT - CPM)

Una razón importante para dibujar las redes de proyectos es localizar la ruta crítica. Esto no puede hacerse en una gráfica de gantt, excepto en casos triviales

Así, las redes poseen la ventaja de proporcionar una estructura de prioridades dentro del proyecto, en atención a las secuencias de actividades y a la ruta crítica

REQUISITO GRAFICO EN LAS TECNICAS PERT - CPM

“Necesidad de que siempre se inicie yse termine una malla Pert con un nodo”

Como debe existir un único nodo de inicio y un único nodo de término, esto implica en ocasiones crear actividades virtuales

Existen dos tipos de notaciones para las representaciones gráficas de las redes: Notación Pert y notación CPM

NOTACION CPM( DIAGRAMA DE PRECEDENCIAS )

Actividad La que tiene asociado un tiempo de duración y el uso de determinada dotación de recursos

Actividad Virtual: Es ficticia, no tiene recursos y no consume tiempo alguno. Es posible crear varias actividades virtuales, las que facilitan el ordenamiento de las redes

EJEMPLO DE MALLA CPM

Actividad2

Actividad3

Actividad4

Actividad1

Actividad6

Actividad5

Actividad7

Se deben crear 2 actividades virtuales, cada una de ellas con tiempo cero y sin recursos involucrados

EJEMPLO DE MALLA CPM

1

2

35

7

4

6

NOTACION PERT( DIAGRAMA DE FLECHAS )

Actividad La que tiene asociado un tiempo de duración y el uso de determinados recursos

Nodo Son eventos, instantes en el tiempo, que permiten ordenar la secuencia de actividades: indican que ya han finalizado las actividades previas y, a la vez, es posible comenzar a realizar las actividades posteriores

Actividad Virtual

EJEMPLO DE MALLA PERT

Actividad 1

Actividad 2Actividad 4

Actividad 7

Actividad 6

Act

ivid

ad 3

Actividad 5

Es el mismo ejemplo mostrado en la notación CPM

EJEMPLO DE MALLA PERT

Solo falta crear las actividades virtuales, cada una de ellas sin tiempo ni recursos involucrados

Act 3

Act 6Act 1

Act 2Act 4

Act 5

Act 7

INSTANTES DE TIEMPO POSIBLES EN UN NODO (SEGUN HOLGURAS)

Volviendo al mismo ejemplo de malla Pert señalado en ruta crítica:

t45 = 10

t35 = 6t13 = 4

t24 = 8t12 = 3

t34 = 5

5

4

3

2

1

En general, los nodos que conectan actividades donde todas éstas no pertenecen a la ruta crítica, poseen varias opciones de fecha de realización

TIEMPO EARLY ( tE )

Es el tiempo más temprano posible en el que un

nodo se escenifica. Esta situación describe una

realización óptima de todas las actividades

predecesoras al nodo, sin retrasos observados

Para dar inicio a la realización de actividades que vienen después de un nodo, es necesario que estén terminadas todas las actividades predecesoras o que nutren al nodo en cuestión

TIEMPO LATE ( tL )

Es el tiempo más tardío posible en el que un nodo

se escenifica. Es decir, es el tiempo más tardío

posible en el que deben estar finalizadas todas las

actividades predecesoras del nodo, para así iniciar

la realización de las actividades siguientes al nodo

Es el tiempo más tardío posible, pero cuidando que no signifique un retraso del tiempo preestablecido (según la ruta crítica) para el término del proyecto

HOLGURAS EN UNA ACTIVIDAD

t45 =

10

t35 = 6t13 = 4

t24 = 8

t12 = 3

1

tE1 = 0

tE2 = 3 tE4 = 11

tE5 = 21

tL1 = 0

tL2 = 3 tL4 = 11

tL5 = 21

tL3 = 6

tE3 = 4

Existe holgura en el tiempo de realización secuencial entre las actividades si ocurre: tEi tLi=

t34 =

5

2

3

4

5

HOLGURAS

Existen 3 tipos de holguras, definidas como:

• ST : Holgura Total• SS : Holgura de Seguridad• SL : Holgura Libre

Dado el esquema:i j

tEi tEj

tLi tLj

tij

STij tLj - tEi - tij

SLij tEj - tEi - tij

SSij tLj - tLi - tij

===

HOLGURAS

Conceptualmente se puede observar que los 3 tipos de holgura corresponden a la nomenclatura:

Ejemplo: (malla anterior)

4

tL3 = 6

tE4 = 11

tL4 = 11

3t34 = 5

tE3 = 4 ST34 = 11 - 4 - 5 = 2

SS34 = 11 - 6 - 5 = 0

SL34 = 11 - 4 - 5 = 2

Tiempo LlegadaNodo Final

Tiempo PartidaNodo Inicial

Tiempo Duraciónde la Actividad- -

HOLGURA TOTAL ( HT )

Es el concepto genérico importante para la programación de actividades y recursos

Lo importante es no modificar (atrasar) el tiempo de duración para la culminación del proyecto

Es la cantidad de tiempo que es posible “farrearse” en una actividad, sin alterar el cumplimiento de la fecha de término del proyecto

HOLGURA LIBRE ( HL )

Es el tiempo que se permite desperdiciar en una actividad sin molestar a las actividades sucesoras, sin atrasar a las actividades que vienen después

Supone que el nodo previo a la actividad respectiva se realiza en su tiempo óptimo, y que se alcanza el nodo de llegada en su tiempo óptimo

HOLGURA DE SEGURIDAD ( HS )

Si el nodo de origen se efectua en el último tiempo posible, entonces haya seguridad de terminar la actividad en cuestión, aunque sea arribando al nodo de llegada en su tiempo más tardío posible

RELACIONES TECNICAS PERT-CPM

1) CPM supone que la duración de actividades es determinística, asumiendo que la varianza del tiempo de duración de las actividades es cero

Mientras tanto, Pert asume que la duración de las actividades es probabilística, se considera que la varianza del tiempo de duración de las actividades es distinta de cero

CPM es un caso particular de Pert, con varianza = 0

CPM 0

Pert IR=2

2

RELACIONES TECNICAS PERT-CPM

2) CPM da un valor final y Pert da distintos valores finales para el tiempo de duración del proyecto

CPM es determinístico, mientras que Pert es probabilístico

Cada actividad pert tiene su tiempo de realización probabilístico, en virtud de lo cual el proyecto que engloba a todo un conjunto de actividades, también posee tiempo de duración probabilístico

TIEMPO DE REALIZACION DE UNA ACTIVIDAD EN UNA MALLA PERT

Diversos estudios empíricos realizados en distintos tipos de proyectos, demuestran que el tiempo de realización de cada actividad sigue una función de distribución de probabilidades betta, que posee la siguiente forma:

Frecuencia

tiempoto tm tp

Se caracteriza por que el mejor caso para una fecha de término anticipado de una actividad (tiempo optimista) es una variación de tiempo mucho menor en comparación con el peor caso para fecha de término retrasado (tiempo pesimista), en una misma actividad y en relación a su tiempo más probable de realización

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES BETTA

• to : Tiempo optimista• tm : Tiempo más probable• tp : Tiempo pesimista

to < tm << tp

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

Cuando hay muchas actividades (n ) la suma de variables independientes entre sí es aproximable a la distribución normal

8

fi (X)

X

En la programación de proyectos puede aplicarse el teorema del límite central, siempre que existan por lo menos 30 actividades independientes en términos de recursos y tiempo de duración

n > 30

PERT TIEMPO

Se evalúa el nivel de confianza asociado a cada diferente fecha de término probable para un proyecto, asumiendo la forma pert, donde el tiempo de realización de cada actividad es variable y, por lo tanto, existen distintas fechas posibles para culminar un proyecto

Cada probable fecha de culminación para un proyecto se asocia a un porcentaje de confianza específico

fi (t)

t

Si no se cumple el plazo de término comprometido en un proyecto, pueden ocasionarse dificultades:

Multas, cobro de boletas depositadas en garantía, retraso en iniciar ciclo de operación del negocio 3 meses

Si Pert dice que la fecha de término es de 3 meses, entonces significa que solamente con un 50% de confianza el proyecto terminaría dentro de 3 meses

PERT TIEMPO

En Pert la fecha de término se puede retrasar y también se puede adelantar, debido a la variabilidad que presenta el tiempo de duración para cada una de las actividades

fi (t)

t

1 -

Para una licitación o un contratista, el 50% de confianza no sirve, pues asume un alto riesgo de incumplimiento. Luego, se requiere evaluar la fecha de entrega de un proyecto con a lo menos un 80% de confianza

Gra

do

de

con

fian

za

par

a cu

mp

lir c

on

el

térm

ino

del

pro

yect

o

PERT TIEMPO

PERT TIEMPO

El tiempo de realización de cada actividad presenta variabilidad

Aún en las mejores circunstancias de planificación, surgen factores que causan incertidumbres en las estimaciones de tiempo de duración de cada actividad, causando desviaciones del plan original

Pert-tiempo ocupa 3 estimaciones de tiempo, las que se combinan estadísticamente para llegar a las estimaciones probabilísticas de culminación del proyecto: • to : Tiempo optimista

• tm : Tiempo más probable• tp : Tiempo pesimista

to < tm << tp

PERT TIEMPO

El tiempo promedio está mucho más cercano del tiempo optimista que del tiempo pesimista, por lo que el tiempo de realización de cada actividad (tij) tiene una distribución de probabilidades betta

totmtp

tij betta (to, tm, tp)

Frecuencia

tiempoto tm tp

PERT TIEMPO

No obstante, cuando se suman muchas actividades (n ), con criterio de n > 30, se aplica el teorema del límite central y, en tal caso, se supone que:

8

tij Normal (to, tm, tp)

Donde es posible aproximar las siguientes fórmulas, válidas para cada actividad betta:

tij =to + 4tm + tp

6 ij2

=( tp - to )

36

2

PERT COSTO

Se busca evaluar diferentes condiciones de realización para un proyecto, asumiendo que si se inyectan recursos adicionales al proyecto, se lograría disminuir el plazo de término del mismo

Proyecto A(Original)

dotación derecursos:

RRA

Proyecto A(Alternativo)

dotación derecursos:

RRA + RR

RR+

$$$

Tiempo total de ejecución

Tiempo total de ejecucióntA tA - t

EVALUACION PERT COSTO

Añadiendo recursos extras, disminuye el tiempo de culminación del proyecto, sin embargo falta saber cuáles son las actividades a las que se les inyectarán recursos adicionales ( RR ), además de cuánto cuestan tales recursos adicionales $$$

+

Desde luego, la inyección de recursos adicionales es conveniente sólo en la medida de que así el proyecto obtenga beneficios adicionales superiores a los costos incurridos $$$

MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTO

El siguiente gráfico representa el comportamiento de cada actividad en forma independiente

Costos (Recursos)

Tiempo de duración de la actividad (tij)

CA

CN

tNtA

: Comportamiento real

: Modelo Pert Costo


: Comportamiento real

Tiene una forma convexa debido al diferencial de costos creciente que se produce al reducir sucesivamente el tiempo de ejecución de cada actividad

: Modelamiento Pert Costo

Establece una relación lineal entre el término anticipado de cada actividad y la inyección de recursos requerida


tN Tiempo normal de la actividad

Es el tiempo promedio normal, que tiene asociado un costo (CN), llamado costo normal

tA Tiempo acelerado de la actividad

Es el tiempo resultante al aplicar un mayor esfuerzo en la actividad, gracias a la inyección de recursos adicionales, que implica un mayor costo asociado (CA), llamado costo acelerado

OBSERVACION

No existe relación alguna entre el tiempo acelerado ( tA ) y el tiempo optimista (to)

Son conceptos diferentes

El tiempo acelerado es el tiempo promedio mínimo (gracias a la incorporación de recursos extras), mientras que el tiempo optimista es un tiempo

probabilístico, un dato aislado obtenido mediante la estimación del tiempo de realización de una

actividad, en un proyecto con condiciones normales

PENDIENTE DEL PERT COSTO

Costos (Recursos)

Tiempo de duración de la actividad (tij)

CA

CN

tNtA

m = =Costo

Tiempo

C

t

La pendiente del Pert - Costo es el diferencial de costos o inyección de recursos necesaria para anticipar el término de una actividad

ELECCION DE LA RED OPTIMA TIEMPO - COSTO

Con las estimaciones dobles (normal y acelerada), Pert - Costo incluye 2 redes extremas y algunas variaciones intermedias

En un extremo se tiene la red con todo normal, la que lleva el tiempo más largo y el costo más bajo para el proyecto. En otro extremo, está la red con todo intensivo, que tiene el tiempo más corto y el costo más alto para el proyecto, sin embargo, algunas de las actividades de la red todo intensivo no necesitan hacerse intensivas o aceleradas

ELECCION DE LA RED OPTIMA TIEMPO - COSTO

Red Todo Normal Máximo MínimoRed Todo Intensivo Mínimo Máximo

Tiempo Costo

En la medida que las disminuciones de tiempo en el plazo del proyecto lleven asociadas un beneficio económico, entonces es posible evaluar la conveniencia acerca de efectuar algunas actividades en sus tiempos acelerados

El algoritmo de decisión implica comenzar con la ruta crítica de la red todo normal e ir evaluando el costo mínimo asociado a las reducciones de tiempo, si es que ésto conviene económicamente

METODOLOGIA PERT COSTO

Efectuar en sucesivos pasos (cortes) reducciones de tiempo en actividades de la ruta crítica que signifiquen el menor costo, sin sobrepasar el tiempo acelerado de las actividades al reducir su tiempo y sin alterar la ruta crítica

Si ocurre cualquiera de éstas dos últimas situaciones, deben realizarse sucesivos nuevos cortes para analizar dónde resulta menos costosa la nueva reducción de tiempo

EJERCICIO DE REDES PERTEn proyecto de obra vial para Viña del Mar, tiene los siguientes tiempos de duración estimados (en días) y costos (en millones de pesos), según:

Nodo i Nodo j to tm tp ta Cn Ca0 1 5 7 15 3 100 1900 2 2 5 20 4 80 1221 3 4 8 18 5 120 1721 4 1 2 3 1 10 202 4 2 3 10 2 50 822 5 4 6 8 4 70 943 6 3 6 15 5 80 1003 7 2 4 12 2 50 834 7 4 9 25 7 150 2105 7 2 3 4 2 60 776 8 1 3 5 2 40 557 8 3 7 23 7 100 140

EJERCICIO DE REDES PERT

Se pide:

• Dibujar la malla Pert y determinar la ruta crítica

• Fecha de término del proyecto con 95% confianza

• ¿ Cuál sería la probabilidad de finalizar el proyecto a más tardar el día 36 ?

• Diseñe la carta gantt del proyecto, asumiendo que todas las actividades con holguras de tiempo, se realizan en sus tiempos late. Además, muestre los avisos de inicio anticipado, si éstos son posibles

• Si le ofrecen M$120 de premio por terminar las obras al día 26 ¿ Conviene aceptar la oferta ?

SOLUCION DE EJERCICIO PERT

Antes de obtener la malla Pert y la ruta crítica, se requiere obtener el tiempo de duración de cada actividad, pudiendo utilizarse las fórmulas:

tij =to + 4tm + tp

6 ij2

=( tp - to )

36

2

Nodo i Nodo j tij 0 1 8 2,78 0 2 7 9 1 3 9 5,44 1 4 2 0,11 2 4 4 1,78 2 5 6 0,44

Nodo i Nodo j tij 3 6 7 4 3 7 5 2,78 4 7 11 12,25 5 7 3 0,11 6 8 3 0,44 7 8 9 11,11

ij ij2 2

SOLUCION DE EJERCICIO PERT

Es imprescindible que cuando cada alumno responda sus pruebas, coloque el siguiente cuadro:

Aunque no se dispone de un mínimo de 30 actividades, se emplea el teorema del límite central para obtener el tiempo de duración de cada actividad, según acuerdo solemne establecido entre el profesor y los alumnos

MALLA PERT ( EJERCICIO )

8

3 61

0

2

4

5

7

8

7

79

9

3

4 3

1152

Rutas Inicio - Término: 0 - 1 - 3 - 6 - 8 : 27 días0 - 1 - 4 - 7 - 8 : 30 días0 - 1 - 3 - 7 - 8 : 31 días0 - 2 - 4 - 7 - 8 : 31 días0 - 2 - 5 - 7 - 8 : 25 días

En este caso, hay 2 rutas críticas

6

RUTA CRITICA ( EJERCICIO )

8

7

79

9

3

4 3

11

52

6

tE0 = 0

tE2 = 7

tE1 = 8

tL2 = 7

tL0 = 0

tL5 = 19

tL1 = 8

tL4 = 11 tL7 = 22

tL6 = 28 tL5 = 17

tL8 = 31

tE4 = 11

tE3 = 17 tE6 = 24

tE7 = 22

tE8 = 31

tE5 = 13

52

0

1 3

4

6

Rutas Críticas:

0 - 1 - 3 - 7 - 80 - 2 - 4 - 7 - 8

7

8

PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO )

fi (t)

t

0,95

31 t 0,95

La probabilidad de terminar el proyecto en 31 días es del 50%

Para nivel de confianza 95%:

P ( t < t 0,95 ) 0,95=tiene distribu-

ción normal cuando hay muchas actividades en la

ruta críticaNo se puede aproximar a la distribuciónnormal, porque se requiere un mínimode 30 actividades. Pero, profesor da Ok


Si bien las actividades no son independientes (dependen unas de otras según una secuencia), los tiempos de duración de las actividades sí son independientes, por lo tanto:

t N ( ; ) 2

t N ( 31 ; )

Cuando hay más de una ruta crítica, se escoge la mayor de las varianzas entre las rutas críticas


2

2

RC 0-1-3-7-8

RC 0-2-4-7-8

=

=

2,78 + 5,44 + 2,78 + 11,11 22,11

9 + 1,78 + 12,25 + 11,11 34,14

=

=

t N ( 31 ; 34,14 ) falta llevar a N (0,1)

z =t -

N (0,1)

P ( t < t 0,95 ) 0,95= P ( z < ) 0,95t 0,95 - =


Viendo tablas N (0,1)Zo = 1,645

t 0,95 - = 0,95

t 0,95 - 31 = 1,645

34,14

despejando: t 0,95 40,61=

Por lo tanto, el proyecto necesita 41 días para ser terminado con un 95% de confianza

PERT TIEMPO ( EJERCICIO )

tx = 36 tx - = Zo

36 - 31 = Zo

34,14Zo 0,856=

Viendo las tablas N (0,1)

P ( z < )tx - P ( 0,856 < )36 - 31

34,140,804=

La probabilidad de terminar en 36 días o menos es 80,4%

Probabilidad de finalizar proyecto en 36 o menos días:

CARTA GANTT ( EJERCICIO )

Actividades

0-10-21-31-42-42-53-63-74-75-76-87-8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31

<

< < < < < << < < <

CARTA GANTT ( EJERCICIO )

Las actividades 1-4, 2-5, 3-6, 5-7 y 6-8 se realizan en sus tiempos late, debido a que poseen holguras de tiempo ( tE tL )=

Sin embargo, el aviso para inicio anticipado de las actividades sólo es válido para 1-4, 2-5 y 3-6. No se puede ocupar en 5-7 ni en 6-8, ya que en ambos casos se impediría la realización de sus actividades pre-requisitos (2-5 y 3-6 respectivamente) en sus tiempos late

PERT COSTO ( EJERCICIO )

Se evalúa la conveniencia para anticipar la culminación del proyecto en 5 días

Para realizar el análisis Pert - Costo, es necesario calcular las pendientes

m = =C

t

CN CA

--

tN tA

donde tN viene siendo el tiempo esperado de cada actividad

tij =to + 4tm + tp

6=tN


Por ejemplom01 =

190 - 100

8 - 3= 18

Así sucesivamente se calculan todas las pendientes

m01 = 18m02 = 14m13 = 13m14 = 10m24 = 16m25 = 12

m36 = 10m37 = 11m47 = 15m57 = 17m68 = 15m78 = 20

Luego, se debe seguir el algoritmo de

resolución de Pert - Costo, que requiere

mucho orden, cuidado y atención en cada paso (cada corte)


Para facilitar el tratamiento de la información útil, se colocan 2 valores importantes en la malla Pert:

• Simbología

• Simbología

Indica el costo asociado a la reducción de una unidad de tiempo en cada actividad

$

6Señala el tiempo acelerado de cada actividad, que es fundamental pues no puede sobrepasarse

Costo Total del Proyecto: CN = 910 (M $)

ACELERACION DE MALLA PERT

Permite determinar la inyección de recursos adicionales requeridos para posibilitar el término anticipado de un proyecto

Así, es posible evaluar la conveniencia económica de añadir recursos extras al proyecto, en caso que se obtengan beneficios superiores (premios o bonos por término anticipado, evitar pago de multas o cobro de boletas de garantía, captación de clientes, etc) a los costos adicionales incurridos

METOLODOLOGIA PARA LA ACELERACION DE MALLA PERT

1) Disponer la Red Todo Normal2) Identificar la Ruta Crítica3) Reconocer aquella actividad de la ruta crítica

que tenga el menor costo asociado para su reducción de tiempo (menor pendiente CMg)

4) Acelerar (reducir el tiempo de realización) la actividad con menor CMg en la ruta crítica, inyectando recursos extras, la mayor cantidad de tiempo posible, hasta que:• No surja una nueva ruta crítica• No se agote el tiempo acelerado de la actividad

METOLODOLOGIA PARA LA ACELERACION DE MALLA PERT

5) Una vez realizado el corte de aceleración descrito en el paso anterior, volver a la etapa 1) y seguir con sucesivos cortes de aceleración, mientras:

• Exista presupuesto para inyectar recursos

• No se alcance la fecha de anticipación prevista para la evaluación económica del proyecto

Observación: Si hay 2 o más rutas críticas, los cortes sucesivos deben atravesarlas a todas éstas

8

7

79

9

3

4 3

11526

MALLA PERT ( EJERCICIO )

$12

$13 $10

$18

$16

$10$1

7

$14

5 5$11

2

$20

77

2

1 2

$15

4

4

2

3

1

0

3 6

8

74

2 5

$15

8

7

79

9

3

43

115

26


$13

$18

$16

$14

5$11

$20

77

2

2

$15

4

3

1

0

3 6

8

74

2 5

1er. Corte

8

9

36

2

$15

$20

7

$11

$20

5

$13

2

9 7

11

35

4

$16

2

$1447

3$1

8

7

3

5

4

1

0

2

7

1er. Corte:7 - 8

t 2 días C 40 M$=

=

6

8


8

7

79

7

3

43

115

26


$13

$18

$16

$14

5$11

77

2

2

$15

4

3

1

0

3 6

8

74

2 5

2do. Corte

$25

8

7

79

7

3

43

11

526


$13

$18

$16

$14

5$11

77

2

2

$15

4

3

1

0

3 6

8

74

2 5

2do. Corte:3 - 7 y 0 - 2 t 1 día C 25 M$

==

8

6

79

7

3

43

1142

6


$13

$18

$16

$14

5$11

77

2

2

$15

4

3

1

0

3 6

8

74

2 5

3er. Corte

$101

$26

3er. Corte:3 - 7 y 4 - 7 t 1 día C 26 M$

==

8

6

79

7

3

43

11

426


$13

$18

$16

$14

5$11

77

2

2

$15

4

3

1

0

3 6

8

74

2 5

$101

8

6

79

7

3

43

1032

6


$13

$18

$16

$14

5

77

2

2

$15

4

3

1

074

2 5

4to. Corte

$101

$10

5$11

3

2$15

6

8

8

6

79

7

3

43

1032

6


$13

$18

$16

$14 77

2

2

$15

4

3

0

$101

$10

5$11

2$15

6

8

$28

4to. Corte:1 - 3 y 4 - 7 t 1 día C 28 M$

==

2 5

4 7

315

8

6

78

7

3

43

932

6


$13

$18

$16

$14

5

77

2

2

$15

4

3

1

074

2 5

Malla Final

$101

$10

5$11

3

2$15

6

8


Síntesis del análisis de Pert - Costo:

• 1er Corte : 2 días, pues se llega al tiempo acelerado• 2do Corte: 1 día, pues se modifica la ruta crítica• 3er Corte : 1 día, pues se modifica la ruta crítica• 4to Corte : 1 día, pues se analiza recorte de 5 días

Costos (Inyección Recursos) = 40 + 25 + 26 + 28

Costos (Inyección Recursos) = 119 (M $)

Como 119 < 120Entonces, Sí conviene reducir el proyecto a 26 días

Costo Total (26 días) M$ 1029 = (910 + 119)

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS

Se pide:

A partir de la carta gantt del proyecto, asumiendo que todas las actividades con holguras de tiempo, se realizan en sus tiempos late, determine la dotación estable óptima del recurso trabajador (L), sabiendo que

• Cada L tiene un sueldo bruto diario de $3.200• Si L no trabaja, hay un costo diario extra de $500• Contratar un L adicional cuesta $9.000 cada día• Cada actividad requiere la siguiente cantidad de L:

Act. 0-1 0-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-6 3-7 4-7 5-7 6-8 7-8

L 3 4 5 2 3 6 4 3 7 3 5 2

0-10-21-31-42-42-53-63-74-75-76-87-8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31

<

< < < < < << < < <


3 3 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4

5 5 5 5 5 5 5 5 522

3 3 3 3

6 6 6 6 6 64 4 4 4 4 4 4

3 3 3 3 37 7 7 7 7 7 77 7 7 7

3 335 5 5

22 2 2 2 2 2 2 2

L 7 7 7 7 7 7 7 6 8 1010 12 12 18 18 1818 16 16 13 13 17 6 6 6 6 6 6 7 7 7


L: Trabajadores

181716151413121110987654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Se reconocen tres categorías de costos:

• Costos de Mano de Obra Fijo (CMOF)• Costos de Mano de Obra Variable (CMOV)• Costos de Mano de Obra Ociosa (CMOS)

CMOF = 3.200*F*31 ($)

CMOV = 9.000*(L - F) ($) , si L > F

CMOS = 500*(F - L) ($) , si L < F

F: Número de trabajadores de planilla laboral estable


El algoritmo de solución itera diferentes configuraciones del tamaño de la planilla laboral estable (F), evaluando el costo total (CT) asociado para cada configuración

CT = CMOF + CMOV + CMOS

Aquel valor de F que tenga asociado el mínimo costo total determina la dotación óptima estable del recurso trabajadores


La estructura de costos para la elección de la dotación óptima de recursos reconoce el siguiente comportamiento (asumiendo funciones lineales)

Costos

CMOF

CMOS

FCMOV

CT

F *


Ya que CMOF y CMOS poseen una relación lineal directa entre la dotación del recurso estable (F) y los costos, mientras que CMOV presenta una relación lineal inversa entre la dotación del recurso estable (F) y los costos

Por lo tanto, la función de costos totales obtiene una forma convexa, donde existe un único mínimo. Luego, para hallar la dotación estable óptima basta comparar configuraciones aledañas, por ejemplo CT (F = 9) V/S CT (F = 10), descartando el valor de F con mayor costo total, siguiendo la comparación hacia el otro extremo, hasta encontrar F * óptimo


Suponiendo F = 9L

181716151413121110987654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


CMOF = 3.200*9*31 = 892.800 ($)

Suponiendo F = 9

CMOV = 9.000*74 = 666.000 ($)

CMOS = 500*42 = 21.000 ($)

CT (F = 9) = 892.800 + 666.000 + 21.000

CT (F = 9) = 1.579.800 ($)


Suponiendo F = 10L

181716151413121110987654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


CMOF = 3.200*10*31 = 992.000 ($)

Suponiendo F = 10

CMOV = 9.000*61 = 549.000 ($)

CMOS = 500*60 = 30.000 ($)

CT (F = 10) = 992.000 + 549.000 + 30.000

CT (F = 10) = 1.571.000 ($)

Como CT (F = 10) < CT (F = 9), entonces solo requiere evaluarse CT (F = 11), no se necesita CT (F = 8)


Suponiendo F = 11L

181716151413121110987654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


CMOF = 3.200*11*31 = 1.091.200 ($)

Suponiendo F = 11

CMOV = 9.000*50 = 450.000 ($)

CMOS = 500*80 = 40.000 ($)

CT (F = 11) = 1.091.200 + 450.000 + 40.000

CT (F = 11) = 1.581.200 ($)

Como CT (F = 10) < CT (F = 11), entonces la dotación óptima estable es con F = 10, no se necesita CT (F = 12)

EJERCICIO DESACELERACION PERT

Se pide:

Para el proyecto de obra vial en Viña del Mar, a partir de su malla pert con tiempo acelerado, determine:

• Costo óptimo total del proyecto• Máximo Ahorro por finalizar en 26 días

DESACELERACION MALLA PERT

Permite determinar el ahorro obtenido tras retrasar la fecha de entrega de un proyecto, a partir de la red todo intensivo con el mínimo tiempo posible

Es un aspecto interesante del modelamiento pert, que en relación con la aceleración de la malla pert, invierte objetivos, criterios y el procedimiento

METOLODOLOGIA PARA LA DESACELERACION MALLA PERT

1) Disponer la Red Todo Intensivo

2) Identificar la Ruta Crítica

3) Desacelerar las secuencias de actividades que no están en la ruta crítica, identificando aquella(s) actividad(es) en tales secuencias que tenga(n) el mayor ahorro asociado por su aumento de tiempo (mayor pendiente CMg). Esta desaceleración (previa a los cortes) se hace mientras no se sobrepase el tiempo de la ruta crítica en la red todo intensivo

4) Desacelerar (aumentar el tiempo de realización) la actividad con mayor CMg en cada una de las secuencias que constituyan rutas críticas, realizando los cortes de desaceleración por la mayor cantidad de tiempo posible, hasta que:

METOLODOLOGIA PARA LA DESACELERACION MALLA PERT

• Se alcance el tiempo normal en una actividad

5) Una vez realizado el corte de desaceleración descrito en el paso anterior, seguir con sucesivos cortes de desaceleración

Rutas Inicio - Término: 0 - 1 - 3 - 6 - 8 : 15 días0 - 1 - 4 - 7 - 8 : 18 días0 - 1 - 3 - 7 - 8 : 17 días0 - 2 - 4 - 7 - 8 : 20 días0 - 2 - 5 - 7 - 8 : 17 días

Con malla acelerada, hay 1 ruta crítica


3

5 5 2

1

4 2

4

2

7

2

7

31

0

2

4

5

7

6

8

8

7

79

9

3

4 3

11526 $12

$13 $10

$18

$16

$10

$17

$14

5 5$11

2

$20

77

2

1 2

$15

4

4

2

3

1

0

3 6

8

74

2 5

$15


Costo x Actividad

Actividad Pendiente Holgura (proyecto semana 20)

0 - 1 18 1 190 - (1x18) = 172

0 - 2 14 0 122

1 - 3 13 1 172 - (1x13) = 159

1 - 4 10 1 20 - (1x10) = 10

2 - 4 16 0 82

2 - 5 12 2 94 - (2x12) = 70

3 - 6 10 2 100 - (2x10) = 80

3 - 7 11 1 83 - (1x11) = 72

4 - 7 15 0 210

5 - 7 17 1 77 - (1x17) = 60

6 - 8 15 1 55 - (1x15) = 40

7 - 8 20 0 140


Costo Optimo

Proyecto (20 días)

M$ 1217

8

7

79

9

3

4 3

115

26

$13

$18

$16

$14

6 7$11

3

$20

77

2

2 3

$15

4

6

3

4

0

1 3 6

7

8

4

2 5

1er. Corte


8

7

79

9

3

4 3

115

26

$13

$14

6 7$11

3

$20

77

2

2 3

$15

4

6

3

0

1 3 6

7

8

4

2 5


1er. Corte:0 - 1 y 2 - 4 t 2 días A 68 M$

==$34

$18

$16

4

8

7

79

9

3

43

11526

$13

$14

6 7$11

3

$20

77

4

2 3

$15

4

6

3

6

0

1 3 6

7

8

4

2 5

$18


2do. Corte

8

79

9

3

43

11526

$13

$14

6 7$11

3

$20

77

4

2 3

$15

4

6

3

6

0

1 3 6

7

8

4

2 5


$32

2do. Corte:0 - 1 y 0 - 2 t 2 días A 64 M$

==

$18

7

8

7

79

9

3

4 3

11526

$13

$14

6 7$11

3

$20

77

4

2 3

$15

6

6

3

8

0

1 3 6

7

8

4

5

2


3er. Corte

8

7

79

9

3

4 3

11526

$13

$14

6 7$11

3

$20

77

4

2 3

$15

6

63

8


0

1 3 6

7

8

4

5

2

$28

3er. Corte:1 - 3 y 4 - 7 t 2 días A 56 M$

==

8

7

79

9

3

4 3

11526

$13

$14

8 7$11

3

$20

97

4

2 3

$15

6

63

8


0

1 3 6

7

8

4

5

2

Síntesis del análisis de Pert - Costo:

• 1er Corte : 2 días, pues se alcanza tiempo normal• 2do Corte: 2 días, pues se alcanza tiempo normal• 43er Corte : 2 días, pues se analiza plazo de 26 días

Ahorros (Desaceleración) = 68 + 64 + 56

Ahorros (Desaceleración) = 188 (M $)


Costo Total del Proyecto (26 días) M$ 1029

(1217 - 188)

=

TAREA

Para el mismo ejemplo del proyecto de obra vial en Viña del Mar, se desarrolló tanto la aceleración para finalizar en el día 26 así como la desaceleración para culminar en el día 26

El costo total de ambas aplicaciones de pert – costo es igual ¿ Puede generalizarse esta situación ?

Costo Total (26 días) M$ 1029 Aceleración:

Desaceleración: Costo Total (26 días) M$ 1029

¿ POR QUE ? Piense, reflexione y justifique

=

=

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