ADICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES 2°.docx
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8/18/2019 ADICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES 2°.docx
1/4
ADICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
ADICIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS
Ejemplo:5
3
5
12
5
1
5
2=
+=+
• Igual denominador:
b
ca
b
c
b
a +=+
A D I CIÓN D E FRACCIO N E S HET E ROG É N E A S
Ejemplo:2
1
6
2+
=
2 x2+6 x 1
6 x2
=
4+6
12=10
12
=5
6
• Diferente denominador:
bd
bcad
d
c
b
a +=+
Propiedades de la Adición en Q.
Clausura : Si
+⇒∈d
c
b
aQ
d
c
b
a,
∈ Q
Conu!a!i"a: b
a
d
c
d
c
b
aQ
d
c
b
a+=+∈∀ ,,
Asocia!i"a : Si:
f
e
d
c
b
a,,
∈ Q ⇒
++=+
+
f
e
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a
Eleen!o Neu!ro : b
a∀
∈ Q
b
a
+ 0 = 0 +b
a
=b
a
Opues!o Adi!i"o :b
a∀
∈ Q, ∃
−
b
a
∈ Q /
b
a
+
−
b
a
= 0
S#S$RACCIÓN EN EL CON%#N$O Q
SUSTRACCIÓN DE FRACCIÓN HOMOGÉNEAS
Ejemplo:5
1
5
12
5
1
5
2=
−=−
SUSTRACCIÓ N DE FRACCIÓN H ETER OGÉNEAS
Ejemplo:4
3
12
19−
=
6
5
6
12
10
5
12
919==−
MULTIPLICACIÓN EN Q
Ejemplo:8
5 x7
4=8 x7
5 x 4 =56
20=14
5=2
4
5
PROPIEDADES DE LA M#L$IPLICACIÓN EN Q.
Clausura : Si
⇒∈
d
c
b
aQ
d
c
b
a.,
∈ Q
Ejemplo:
2
1
2
12
6
1
4.3
3.2
4
3.
3
2===
Conu!a!i"a : Si ba
d c
d c
baQ
d c
ba .., =⇒∈
Ejemplo:
3
1.
5
4
5
4.
3
1 −
−=
−−
Asocia!i"a : Si f
e
d
c
b
a,,
∈ Q ⇒
-
8/18/2019 ADICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES 2°.docx
2/4
=
f
e
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a....
Ejemplo:
=
5
7.
4
1.
2
3
5
7.
4
1.
2
3
Eleen!o Neu!ro : b
a
∀ ∈ Q, ∃
|∈ Q /b
a
. 1 =b
a
. 1 =b
a
Ejemplo :9
8
1
1.
9
8=
In"erso ul!iplica!i"o:
b
a∀
∈ Q, a ≠ b, ∃ a
b
∈ Q /
1. ==ba
ab
a
b
b
a
Ejemplo:
114
14
7
2.
2
7==
−−
Dis!ri&u!i"a: Si
f
e
d
c
b
a,,
∈ Q ⇒
f b
ea
d b
ca
f
e
d
c
b
a
.
.
.
.. +=
+
Ejemplo:
4
5.
3
2
2
1.
3
2
4
5
2
1.
3
2
−+
−=
+
−
DI'ISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Simbli!amente:
Si:c
d
b
a
d
c
b
a
d
c yQ
d
c
b
a.:0, =⇒≠∈
Ejemplo:3
4:7
5=
3
4 x5
7=15
28
PO$ENCIACIÓN
"a poten!ia!in !on e#ponente natural e$ opera!in %ue a$o!ia !ada par ordenado de forma &a ' n( ∈ Q # ), un n*mero ra!ional an
b, donde &a ' n( ≠ &0 ' 0(
oten!ia!in: Q # ) → Q
Simbli!amente:
n
nn
b
a
b
abQb
a =
⇒≠∈∀ 0,
Ejemplo$:
27
8
3
2
3
2
3
2
3
2 3
==
x x
PROPIEDADES DE LA PO$ENCIACIÓN
Produc!o de po!encias de i(u&ase:
nmnn
b
a
b
a
b
a +
=
.
Ejemplo:53232
4
3
4
3
4
3.
4
3
−=
−=
−
−
+
Po!encia de la po!encianm
nm
b
a
b
a .
=
Ejemplo:
6
663.23
2
9
3
9
3
9
3
9
3 =
=
=
Po!encia de un produc!onnn
d
c
b
a
d
c
b
a
=
..
Ejemplo:
22
22222
5.3
4.2
5
4.
3
2
5
4.
3
2 −=
−
=
−
-
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3/4
Po!encia de un cocien!e
n
nn
b
a
b
a=
Ejemplo:
64
27
4
3
4
33
33 −=
−=
−
Cocien!e de po!encias de i(ual&ase
nmnm
b
a
b
a
b
a −
=
:
Ejemplo:32525
2
3
2
3
2
3:
2
3
−=
−=
−
−
−
Po!encia de e)ponen!e *
b
a
b
a=
1
Ejemplo:
4
3
4
3 1
=
Po!encia de e)ponen!e cero +,-
1
0
=
b
a
Ejemplo:
13
2 0
=
Po!encia de e)ponen!e ne(a!i"o.nn
a
b
b
a
=
−
PRACTICA CALIFICADA
)-ES 2E""ID-S:
333333333333333333333333333333333333333
1. "a aerol4nea 562)7-8 !ontabili9o!antidad de uelo$ na!ionale$ reali9ade$de "ima en el me$ de di!iemb-b$era:
Dereco/ 0,1
Con!a&ilidad/ 21
2dmini$tra!ion' ;
-
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4/4
d( "a %uinta parte de la !antidad dee$tudiante$ %ue e$tB en el taller defutbol e$ igual a la !antidad dee$tudiante$ %ue e$tB en teatro.
@. AQu alternatia mue$tra un po$iblepro!edimiento !orre!to para en!ontrar1
4−
1
5 C
a(1−1
5−4 b(1
5−4 !(
5−4
4 x5 d(4−5
4 x5
H. En el *ltimo e#amen de admi$in de una
unier$idad. Se regi$tr el por!entaje dee$tudiante$ %ue po$tularon a diferente$!arrera$ profe$ionale$. -b$era:2 partir del graF!o podemo$ de!ir.
a( "o$ po$tulante$ de !ontabilidadrepre$entan 1/;0 de total.
b( "o$ po$tulante$ de p$i!olorepre$entaban lo$ 0,; parte$ del tode po$tulante$.
!( "o$ po$tulante$ de dere!Jo admini$tra!in repre$entan K total de po$tulante$.
d( "o$ po$tulante$ de !ontabilidaddere!Jo repre$entan 1/;< del totalpo$tulante$.
