Actividades de organización y jerarquización Parte 1. La función lineal INSTRUCCIÓN.-Con ayuda de tu profesor forma equipos de trabajo y con base en la lectura del tema “La función lineal” de tu libro de Matemáticas 3, contesta las siguientes preguntas y en sesión plenaria comparen y corrijan sus respuestas.

1. Define “función lineal” y menciona tres ejemplos. ¿Por qué se le llama función lineal? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Define función constante y menciona tres ejemplos. ¿Por qué se le llama función constante? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Si la función lineal está en la forma y =mx+b con m ≠ 0, ¿que representan las constantes m y b? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Para analizar las propiedades de la gráfica de la función lineal,

INSTRUCCIÓN.- bosqueja en un mismo sistema de coordenadas cada una de las siguientes funciones y responde a la pregunta planteada:

¿Qué tienen en común las gráficas anteriores?___________________________________________________________________________________________________ Entonces, ¿cuál es el efecto del signo del coeficiente de x en la gráfica de la función lineal y =mx+b? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

INSTRUCCIÓN.-Ahora, bosqueja las siguientes funciones lineales:

¿Qué tienen en común las gráficas anteriores?_______________________________________________________________________________________________________________________ Entonces, ¿cuál es el efecto del termino constante b en la gráfica de la función lineal y=mx+b?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Uso de las TIC

Para graficar las funciones anteriores recuerdan que puedes usar el programa GeoGebra.

Abre el programa GeoGebra e introduce en la barra de entrada la función lineal por ejemplo y=3x-2, presionando al final enter. El programa te mostrara la gráfica en la vista gráfica.

Nota: Si la barra de entrada no aparece, entonces habilítala mediante la barra de herramientas Vista.

Colocando el cursor sobre la recta y haciendo clic en el botón derecho del mouse, se abrirá una caja de opciones, selecciona Propiedades para poder cambiar el color y grosor (estilo) de tu gráfica. Después d realizar los cambios cierra esta ventana de dialogo.

5. De manera individual realiza la lectura “Propiedades de la gráfica de una función lineal” del libro de texto Matemáticas 3.

INSTRUCCION.-Con base en la lectura anterior contesta las siguientes preguntas en plenaria:

a) ¿Que es la pendiente de una función lineal y como se denota? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ b) ¿Cuál es la fórmula para determinar la pendiente de una recta si se conocen dos puntos de su grafica?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Cómo se determina la intersección con el eje Y de una función? ________________________________________________________________________________________________________________________________ d) ¿Cómo se determina la intersección con el eje X de una función? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ e) ¿Cómo identificas la pendiente de una recta si conoces la función lineal? Por ejemplo, ¿cuáles son las pendientes de las funciones lineales siguientes?

6. ¿Cuáles son las ecuaciones y las pendientes de las siguientes rectas horizontal y vertical? ________________________________________________________________________________________________________________________________

En general, ¿cuál es la pendiente de una recta horizontal?, ¿cuál es la pendiente de una recta vertical? Argumenta tu respuesta. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7. Después de leer “Formas de la función lineal o ecuación de la recta” del libro de texto Matemáticas 3. INSTRUCCIÓN.- Llena la siguiente tabla con la información correspondiente: Ecuación lineal Ecuación

INSTRUCCIÓN.- Tomando como referencia la fórmula de la pendiente y la tabla anterior determina las diferentes formas de la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-6,-2) y (3,4). Traza la gráfica en tu libreta y compara graficándola en GeoGebra.

Para complementar tu aprendizaje, resuelve los ejercicios del libro de texto, que el profesor te indique. 8. Al trazar dos rectas que ocurrir que estas sean paralelas, perpendiculares u oblicuas. Investiga las condiciones de paralelismo y de perpendicularidad de dos rectas, y a que se hace referencia del decir que dos rectas son oblicuas. Comenten sus hallazgos en plenaria.

El profesor expondrá diferentes casos de solución de problemas que involucran los conceptos de pendiente, formas de la ecuación de la recta, de paralelismo y de perpendicularidad.

Resuelvan, bajo la supervisión del profesor, una selección de ejercicios que el mismo les proporcionara acerca de las ecuaciones de la recta.

Cada bina presentara, en plenaria, la solución de algunos de los ejercicios, esto con la intención de propiciar una discusión que afiance el dominio de los procedimientos.

Parte 2. Desigualdades e inecuaciones lineales INSTRUCCIÓN.-Comenta en plenaria las respuestas a las siguientes cuestiones.

1. Define los conceptos de “desigualdad” e “inecuación”. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles son los símbolos usados para representar una desigualdad? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. En la siguiente tabla se representan los tipos de intervalos de la recta real y sus formas de representarlo.

INSTRUCCIÓN.-Ejemplifica cada uno de ellos. Los extremos a y b representan números reales con a < b:

4. Las propiedades de desigualdad este servirán para poder resolver inecuaciones lineales, por lo que es importante que las conozcas y las entiendas. Discute con tus compañeros de clase sobre las Propiedades de las desigualdades que encuentras en el tema “Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable” y responde la siguiente pregunta: ¿Cuándo, la dirección del símbolo de una desigualdad se invierte? Explica dicha `propiedad.

5. Bajo la guía del profesor analicen los pasos para resolver una desigualdad. Encuentra el conjunto solución de las siguientes inecuaciones lineales y traza la gráfica de su solución:

a) 4(x-15)-12<5(-9-x)b) 5(9-x)<4(x+15)+12c) 4(x+15)+12<5(9-x)d) 5(-9-x<4(x-15)-12

6. Para complementar tu aprendizaje, resuelve los ejercicios del libro de texto que el profesor te indique. Parte 3. La función cuadrática De manera individual realiza la lectura de “La función cuadrática” del libro de texto Matemáticas INSTRUCCIÓN.- Con base en la lectura anterior contesta las siguientes preguntas y Coméntenlas en sesión plenaria:

1. ¿Cuál es la ecuación general de la función cuadrática? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿En qué tipo de función se convierte la ecuación general de la función cuadrática si el coeficiente de x2 es igual a cero?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. INSTRUCCIÓN.-Transforma las siguientes ecuaciones a la forma general de la ecuación de una función cuadrática.

4. Para ver el efecto que tiene el signo del coeficiente de x2 en la

gráfica de una función cuadrática, INSTRUCCIÓN.-grafica las funciones y =x2 y y=x2. Puedes usar el programa GeoGebra para graficarlas o según como lo indique tu profesor.

INSTRUCCIÓN.-Con base en las gráficas realizadas, responde las siguientes preguntas:

a) ¿Qué nombre recibe la gráfica de una función cuadrática? ____________________________________________________________________________________________________________________

b) ¿Hacia dónde abre la gráfica si el coeficiente “a” es positivo? ____________________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Hacia dónde abre la gráfica si el coeficiente “a” es negativo?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Para ver el efecto que tiene el coeficiente de x2 en la “forma” de la gráfica de una función cuadrática.

INSTRUCCIÓN.- grafica las funciones:

Puedes usar el programa GeoGebra para graficarlas o según como lo indique tu profesor.

Con base en las gráficas realizadas, ¿qué concluyes acerca de la forma de la parábola si el valor del coeficiente “a” aumenta? ________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Qué concluyes acerca de la forma de la parábola si el valor del coeficiente “a” disminuye?_______________________________________________________________________________________________________________________

6. Para ver otra característica de la gráfica de una función cuadrática

INSTRUCCIÓN.-responde las siguientes preguntas:

a) Una ecuación cuadrática de la forma puede ser

resuelta empleando la formula general cuadrática”, ¿cuál es la expresión de esta fórmula?

____________________________________________________________________________________________________________________________________

b) En la formula anterior, ¿a qué se le llama “discriminante”? ____________________________________________________________________________________________________________________

c) El valor del discriminante también influye en el comportamiento

de la gráfica de una función cuadrática.

______________________________________________________________________________________________________________________

INSTRUCCIÓN.-Para ver este comportamiento gráfica y determina el valor del discriminante de las siguientes funciones cuadráticas:

INSTRUCCIÓN.-Con base en el valor del discriminante que obtuviste y a la gráfica correspondiente, responde:

i Si el discriminante es positivo, ¿cuantas intersecciones tiene la parábola con el eje X? ¿Qué puedes decir acerca de las soluciones de la ecuación cuadrática

?

ii Si el discriminante es cero, ¿cuantas

intersecciones tiene la parábola con el eje X? ¿Qué puedes decir acerca de las soluciones de la ecuación cuadrática

?

iii Si el discriminante es negativo ¿cuantas intersecciones tiene la parábola con el eje X? ¿Qué puedes decir acerca de las soluciones de la ecuación cuadrática

?

iv ¿Cómo se llama al único punto de la parábola donde para cada valor de y existe un solo valor de x?

v ¿Cuál es la fórmula para calcular la coordenada “x” del

vértice de la gráfica de la función cuadrática? Conocido este valor, ¿cómo calculas el valor de la coordenada “y “del vértice de la parábola?

vi Determina las coordenadas del vértice de las funciones

cuadráticas del inciso c) y compara tu respuesta gráficamente.

7. Así como la ecuación de una función lineal puede escribirse en diferentes formas, también la ecuación de una función cuadrática tiene otra forma de escribirse (además de la forma general) llamada “Forma vértice”. INSTRUCCIÓN.-Responde las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es la “Forma vértice” de la ecuación de una función cuadrática y que representan cada una de las literales que aparecen en ella? ____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________

b) Una vez que tu profesor haya ejemplificado la manera de transformar una función cuadrática a la forma vértice, escribe las siguientes funciones cuadráticas en la forma vértice:

8. Cuando resuelves una función cuadrática utilizando la formula general cuadrática, en ocasiones obtienes soluciones “no reales”. Para familiarizarte con las soluciones no reales, así como con los números imaginarios y complejo. INSTRUCCIÓN.-Contesta las siguientes preguntas apoyándote en la lectura de tu libro de texto.

a) ¿Cómo se define la “unidad imaginaria”? ¿Cómo se representa?

____________________________________________________________________________________________________________________

b) ¿Qué es un “numero imaginario”? ____________________________________________________________________________________________________________________

c) Representa los siguientes números imaginarios en términos de la unidad imaginaria i :

d) ¿Cómo se define un “numero complejo”? Escribe 3 ejemplos. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________

e) ¿Cómo se define “números complejos conjugados”? Escribe 3

ejemplos. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________

f) Conocidos los números imaginarios, los números complejos y los números complejos conjugados, estas en condiciones de resolver ecuaciones cuadráticas que tienen “soluciones no reales”. Con ayuda de tu profesor formen equipos para resolver las siguientes ecuaciones cuarticas y en plenaria discutan su solución:

x2+6 x+13=0 x2−10 x+41=0

INSTRUCCIÓN.- 9.- En equipos o binas bosqueja las gráficas de las siguientes funciones cuadráticas.

Apóyate en los aspectos o elementos importantes de la gráfica como son: • Orientación de la gráfica (¿Hacia dónde abre?) Coordenadas de su vértice V (h, k).

• Intersección de la gráfica con el eje Y. La naturaleza de sus raíces o ceros de la función (valor y

análisis del discriminante). Intersección o intersecciones de la gráfica con el eje X (si las hay).

• El eje de simetría.

Grafica las funciones anteriores con el programa GeoGebra y compáralas con los resultados y graficas que obtuviste.

10. En la actividad anterior bosquejaste graficas de funciones cuadráticas tomando como base sus elementos más importantes. En esta actividad realizaras el proceso inverso, es decir, determinaras la función cuadrática si conoces puntos que pertenecen a la gráfica o la gráfica misma. Una vez que tu profesor haya ejemplificado la metodología a seguir para determinar la ecuación particular de una función cuadrática conocidos puntos de su gráfica. INSTRUCCIÓN.-Resuelve los siguientes problemas en equipo o en binas.

a) Halla la ecuación de la función cuadrática cuya grafica pasa por los puntos: (-1, -10), (2, -1) y (-3, -26)

b) Encuentra la ecuación de la función cuadrática que corresponde a la siguiente gráfica:

SOLUCION:

Parte 4. La función polinomial de grado superior

1. Para realizar la división de un polinomio entre un binomio x-a, existe un método llamado “división sintética” que involucra solo a los coeficientes del polinomio. Mediante este método y el uso de algunos teoremas podrás factorizar polinomios de cualquier grado. Una vez que tu profesor haya ejemplificado el método de división sintética,

INSTRUCCIÓN.-Resuelve en parejas las siguientes divisiones por este método; indicando el cociente y el residuo:

2. El teorema de la raíz racional o la prueba de la raíz racional Indica una restricción en las soluciones racionales (o raíces) de la ecuación polinómica con coeficientes enteros:

INSTRUCCIÓN.-Investiga y comenten en plenaria este teorema. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

a) Con base en el teorema de la raíz racional INSTRUCCIÓN.-determina las posibles raíces de los siguientes polinomios:

De estas raíces, verifica cuales son efectivamente esas raíces evaluando en el polinomio correspondiente.

Gráficamente, ¿Qué representan las raíces reales de un polinomio?

b) En binas o en equipo, investiga el “Teorema del residuo” y con ayuda de tu profesor, en sesión plenaria, comenten su aplicación. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) Ahora, con ayuda del Teorema del residuo y usando la división sintética, vuelve a verificar las raíces de los polinomios del inciso a) y compara los resultados obtenidos.

d) En binas o en equipo, investiga el “Teorema del factor” y con ayuda de tú profesor, en sesión plenaria, comenten su aplicación en la factorización de polinomios.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

e) En los incisos a y c encontraste las raíces de los polinomios f ( x )=x3+5 x2−2x−24 y g ( x )=2 x3+3 x2−8x+3.Entonces, con base en el teorema del factor, indica cuales son los factores de estos polinomios.

f) Para complementar todo lo aprendido en los incisos anteriores, factoriza el polinomio utilizando la división sintética, el teorema del residuo y el teorema del factor:

P ( x )=x3−6 x2−13 x+42

Realiza la gráfica del polinomio anterior en el programa GeoGebra e identifica sus intersecciones con el eje X y compáralas con las raíces del polinomio. Para que tenga una buena visión de la forma de la gráfica, posiciona el cursor sobre el eje X y con el botón derecho del mouse cambia en la Vista grafica la opción Eje X: Eje Y a razón 1:10.

Criterio Propiedades y grafica de la función lineal. Propiedades y grafica de

la función cuadrática. Resolución de desaguadas lineales. Factorización de polinomios.

Evidencia Documento escrito, impreso, digital, etcétera.