Actividades - Ayuda a estudiantes de ESO, Bachillerato y...

Actividades

I Potencias y raíces

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A. 1

Ma

te

má

ti

ca

s

Identifica la base y el exponente de las siguientespotencias:

a) 28

b) 315

c) 221

d) 94

Escribe cómo se leen estas potencias:

a) 64

b) 38

c) 93

d) 57

e) 32

Calcula:

a) 24 � d) 106 �

b) 33 � e) 121 �

c) 42 � f ) 140 �

Obtén con la calculadora el valor de estaspotencias:

a) 204 �

b) 133 �

c) 4012 �

d) 312 �

e) 512 �

Completa las igualdades:

a) 10 � 1 000 000

b) 10 � 10

c) 10 � 1

d) 10 � 1 000

Calcula estas potencias:

a) 74 � 73 � d) 210 � 24 �

b) 74 : 73 � e) 630 : 65 �

c) (72)4 � f ) (42)3 �

Expresa como producto o como cociente depotencias:

a) (2 � 3)4 �

b) (6 : 3)5 �

c) (4 � 10)2 �

d) (2 � 3 � 4)3 �

e) (20 : 10)5 �

Completa las igualdades:

a) �36� � d) � 5

b) �100�� e) � 2

c) �81� � f ) � 3

Calcula la raíz de los siguientes números e indicasi son exactas o enteras:

a) 102

b) 40 000

c) 67

d) 169

Obtén estas raíces exactas con la calculadora:

a) �144�� d) �2 500��

b) �529�� e) �196��

c) �1 681�� f ) �256��

Berta quiere forrar con cuadraditos de coloresde 1 cm de lado la tapa de una caja cuadradaque mide 12 cm de lado. ¿Cuántos cuadraditosde colores necesita?

Ignacio tiene un corcho en su habitación endonde ha colocado 5 filas de pines iguales for-mando un cuadrado. ¿Cuántos pines ha puesto?

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Mates REFUER 1 ANFORA 13/6/07 13:19 Página 1

Actividades

II Divisibilidad


Ma

te

má

ti

ca

s

Observa cada producto y completa la frase:

a) 2 � 3 � 6 → 6 es múltiplo de 2 y de .

b) 4 � 3 � 12 → 12 es múltiplo de y de .

c) 3 � 7 � 21 → 21 es de 3 y de .

d) 5 � 9 � 45 → es múltiplo de y de .

Observa cada cociente y completa la frase:

a) 6 : 2 � 3 → 2 y 3 son divisores de .

b) 12 : 4 � 3 → 4 y son divisores de .

c) 21 : 3 � 7 → y son divisores de 21.

d) 45 : 5 � 9 → y son divisores de .

Escribe los cinco primeros múltiplos de estosnúmeros:

a) 2

M(2) �

b) 3

M(3) �

c) 5

M(5) �

Escribe varios múltiplos de 6 y de 8 e indicacuál es su mínimo común múltiplo:

M(6) �

M(8) �

m.c.m. (6, 8) �

Indica si las siguientes afirmaciones son verda-deras o falsas:

V F

a) El número 2 es divisor de 20.

b) El número 5 es divisor de 17.

c) El número 7 es divisor de 14.

d) El número 4 es divisor de 21.

e) El número 7 es divisor de 17.

Calcula todos los divisores de 4 y de 8 e indicacuál es su máximo común divisor:

D(4) �

D(8) �

M.C.D. (4, 8) �

Sin hacer ninguna división, escribe «sí» o «no»según corresponda:

Clasifica los siguientes números en primos ycompuestos:

13, 21, 34, 17, 6, 5, 3

� Primos:

� Compuestos:

Descompón factorialmente:

360 � 126 �

Calcula el mínimo común múltiplo de lossiguientes números:

a) 12, 15

m.c.m. (12, 15) �

b) 7, 21

m.c.m. (7, 21) �

Calcula el máximo común divisor de estosnúmeros:

a) 10, 14

M.C.D. (10, 14) �

b) 32, 6

M.C.D. (32, 6) �

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Divisiblepor 2

Divisiblepor 3

Divisiblepor 5

14 21 100 17 66 30


Actividades

III Números enteros


Ma

te

má

ti

ca

s

Indica si los siguientes números enteros sonpositivos o negativos:

a) �53 e) �41

b) 491 f ) 196

c) 286 g) �222

d) �9 h) 7

Calcula los siguientes valores absolutos:

a) 32 � e) 65 �

b) �54 � f ) �33 �

c) �3 � g) �12 �

d) 27 � h) �120 �

Representa en la recta numérica estos númerosy ordénalos de menor a mayor:

�4, 5, �1, 3, 2, �2

� � � � �

Escribe los opuestos de estos números:

a) 3 e) �90

b) �65 f ) 100

c) 21 g) �13

d) �87 h) �22

Halla el valor de las siguientes operaciones:

a) 25 � (�12) �

b) 8 � (�8) �

c) �15 � 9 �

d) �6 � 100 �

e) 16 � (�7) �

f ) (�62) � (�62) �

g) (�44) � 44 �

h) (�2) � 7 �

i ) (�2) � (�2) �

Calcula:

a) 45 � 50 �

b) �22 � 37 �

c) �15 � (�8) �

d) 80 � (�50) �

e) (�2) � (�2) �

f ) 14 � (�6) �

Efectúa los siguientes productos:

a) 8 � (�5) �

b) (�68) � 3 �

c) (�22) � (�10) �

d) 41 � (�9) �

e) (�17) � (�7) �

f ) (�75) � 8 �

Resuelve estos cocientes:

a) 18 : (�6) � d) (�90) : (�10) �

b) (�54) : 2 � e) (�7) : (�1) �

c) 22 : (�11) � f ) (�55) : (�5) �

Halla el valor de las siguientes expresiones arit-méticas:

a) �7 � (8 � 5) � (�3) �

b) 3 � [�9 � 5 : (�1)] � (�2) � (�7) �

c) 10 � 7 � [23 � (�15)] �

d) �19 � (�45) : (6 � 3) �

Marta debe 8 € a Carlos y quiere saldar sudeuda invitándole al cine, que vale 6 €. ¿Hapagado Marta lo que le debía a Carlos?

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1


Actividades

IV Fracciones


Ma

te

má

ti

ca

s

Escribe la fracción representada en cada caso:

a) b)

Coloca el signo �, � o � según corresponda:

a) �35

� 1 c) �67

� 1 e) �44

� 1

b) 1 �64

� d) 1 �95

� f ) �72

� 1

Indica si estos pares de fracciones son equiva-lentes:

a) �35

� y �195� c) �

34

� y �3400�

b) �13

� y �15

� d) �26

� y �13

�

Escribe el término que falta en cada pareja defracciones equivalentes:

a) �16

� ��12� c) �

32

� ��15�

b) �4��

2205� d) �

69

� ��3�

Completa con los signos �, � o �:

a) �67

� �17

� c) �72

� �144� e) �

46

� �23

�

b) �36

� �56

� d) �35

� �34

� f ) �17

� �12

�

Realiza las siguientes sumas y restas de fraccio-nes:

a) �34

� � �14

� � b) �27

� � �17

� �

Realiza estas operaciones:

a) �34

� � �28

� � �12

� �

b) 2 � �57

� � �12

� �

c) �34

� � 1 � �26

� �

Calcula:

a) �12

� � �25

� �

b) �83

� � �32

� �

c) 2 : �13

� �

d) �35

� : 15 �

Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) �43

� � ��12

� � �13

��

b) �65

� � ��12

� � �34

��

María y Manuel han cocinado sendas tartaspara una fiesta. María ha utilizado un paquetede harina más un cuarto de otro. Por su parte,Manuel ha gastado dos paquetes completos y dos tercios de otro. ¿Cuántos paquetes deharina han usado en total entre los dos amigos?

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1


Actividades

V Números decimales


Ma

te

má

ti

ca

s

Escribe estos números decimales con cifras:

a) Treinta unidades y cuatro milésimas.

b) Dos unidades, tres décimas y cuatro centési-

mas.

c) Cuatro milésimas.

d) Tres unidades y cinco centésimas.

Clasifica los siguientes números decimales enexactos o periódicos y añade dos cifras más:

a) 3,212 1…

b) 12,035

c) 5,777…

d) 2,2

e) 2,023 23…

Rellena esta tabla:

Pilar ha repostado 27 L de gasolina y le hancobrado 29,70 €. ¿Cuánto le ha costado cadalitro de gasolina?

Emilio compra 5 kg de tomates a 2,75 €/kg ypaga con un billete de 20 €. ¿Cuánto dinero segasta Emilio? ¿Cuánto le tienen que devolver?

Realiza estas operaciones con decimales:

a) c)

b) d) 78,12 21

Expresa en milímetros:

a) 22,5 m �

b) 2,3 dm �

c) 0,5 dam �

d) 1 cm �

Completa las frases:

a) En 1 hm hay m.

b) En 1 L hay cL.

Completa las siguientes igualdades:

a) 6 kL 2 hL 4 daL 2 L � L

b) 3 km 7 dam 5 m 6 dm � dm

c) 5 kg 3 hg 4 dag 6 g � g

¿Cuántos botes de 330 mL de zumo de naranjase necesitan para obtener 5 L?

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

�13

�

�47

�

�16

�

Fracción CocienteRedondeo

a lascentésimas

3,242,20

� 10,50

87,23� 20,85

3,321� 3,5


Actividades

VI Proporcionalidad directa


Ma

te

má

ti

ca

s

Escribe en forma de razón las siguientes situa-ciones:

a) 3 de cada 4 perros son callejeros.

b) 5 de cada 9 personas hacen deporte.

c) 4 de cada 7 plantas del jardín tienen flores.

Comprueba si las siguientes razones son pro-porcionales.

a) �12

� y �2400�

b) �47

� y �39

�

Determina cuáles de estas magnitudes son direc-tamente proporcionales:

a) La edad de una persona y su altura.

b) Los grados de temperatura ambiente y lahumedad ambiental.

c) El peso de la fruta y el precio pagado porella.

d) El precio de una chaqueta y el número dechaquetas que puedo comprar.

Calcula el valor de n:

a) �n6

� � �1328�

b) �1n4� � �

2412�

Completa la tabla con magnitudes directamen-te proporcionales:

Antonio ha pagado 12,9 € por 6 CD. ¿Cuántopagará por 9 CD? ¿Y por 15?

Calcula los siguientes porcentajes:

a) 3 % de 240

b) 10 % de 321

c) 42 % de 700

d) 37 % de 109

En una comunidad de vecinos se separa labasura para reciclar en el 78 % de los 45 hoga-res que tiene. ¿Qué porcentaje de hogares noreciclan? ¿Cuántos vecinos lo hacen?

Calcula cuánto cuestan los artículos de la tablacon un descuento del 14 %.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

A

B

C

D

200

721

3

0,75

Artículo Precio(€)

Precio con el descuento(€)


Actividades

VII Álgebra


Ma

te

má

ti

ca

s

Escribe las expresiones algebraicas correspon-dientes a los enunciados de la tabla:

Halla el valor numérico de estas expresionesalgebraicas para los valores que se indican:

a) 2x � 3, para x � 4

b) 3m2 � 1, para m � 2

Completa la tabla siguiente:

Calcula las siguientes sumas y restas de estosmonomios:

a) 2xy � 3xy �

b) 4x4 � 7x4 �5x4 �

c) 12mn �7mn �10mn �

d) 9p5q �7p5q � 2p5q �

Efectúa las siguientes operaciones:

a) 10 � 4x6 �

b) �3 � 12m5n �

c) 4 � 2xy �

Resuelve estas ecuaciones:

a) x � 10 � 5

b) 2x � 10 � x �6

c) 10x � 100

d) 3x �12 � 24

Resuelve estas ecuaciones con paréntesis:

a) 5 � (x � 6) � 28

b) 10 � (5 �x) � 3

c) 9 � (1 � 2x) � 0

Halla un número cuyo triple menos 2 sea iguala su doble más 5.

8

7

6

5

4

3

2

1

Un número más su quintaparte.

El triple de un númeromenos su mitad.

Un número más su cuadrado.

Un número más su siguiente.

El cubo de un número menosdos unidades.

La mitad de un número másla mitad de su siguiente.

Enunciado Expresión

14pq6

3x10yz

56m2n6

Monomio Coeficiente Parte literal


Actividades

VIII Tablas y gráficas


Ma

te

má

ti

ca

s

Observa el siguiente gráfico y escribe las coor-denadas de los puntos representados:

a) Del primer cuadrante.

b) Del segundo cuadrante.

c) Del tercer cuadrante.

d) Del cuarto cuadrante.

El gráfico representa el tiempo que duran lasllamadas telefónicas de varias personas y loque pagan por ellas.

Contesta las siguientes preguntas:

a) ¿Quién ha efectuado la llamada más larga ycuánto duró?

b) ¿Quién realizó la más corta?

c) ¿Quién llamó al país más lejano, B o D?

Representa en unos ejes de coordenadas lospuntos de la tabla siguiente y después únelos.¿Qué representan?

El siguiente gráfico representa el número delibros leídos por los estudiantes de dos gruposde 1.º de ESO en un mes:

a) ¿Cuántos estudiantes han leído 2 libros?

b) ¿Cuántos estudiantes han leído más de 3 li-

bros?

c) ¿Cuántos estudiantes hay en total?

d) Halla la frecuencia relativa de los estudian-

tes que han leído 1 libro.

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8�2�4�6

�2�3

1234

Y

O X

A

BK

L

G

D

EI

H

F

J

C

1 2 3 4 5 6 7 8

123

6

45

coste (€)

tiempo (min)9

A

B

FC

D

E

1 2 3 4 5 6 7 8

123

6

45

9

789

1011

10 11 12 13 14XO

Y

01

2

n.º de libros leídos

n.º de estudiantes

2 3 4 5

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8x

0 1 2 3 4y


Actividades

IX Azar y probabilidad

Sacamos al azar una bola de una bolsa quecontiene 3 bolas rojas, 4 azules y 3 verdes.

a) ¿Es un experimento aleatorio?

b) Describe cuáles son los sucesos elementales.

c) Describe un suceso imposible.

d) Describe un suceso seguro.

Como premio por participar en un certamenescolar, se sortea entre sus 20 participantes: 7reproductores de música, 8 libros y 5 entradasa un concierto. A cada regalo se le asigna un número; después se introducen todos los números en una bolsa, y los alumnos los van extrayendo al azar. Si en las tres primeras extracciones ha salido 1 reproductor de música,1 libro y 1 entrada a un concierto, ¿cuál es elregalo que tiene más probabilidades de salir enla siguiente extracción?

En una urna hay 6 bolas blancas, 4 bolasnegras, 3 bolas rojas y 2 bolas azules, calcula laprobabilidad en los siguientes casos:

a) Sacar una bola blanca.

b) Sacar una bola negra o una bola azul.

c) No sacar una bola azul.

Considera el experimento aleatorio de tirar undado de parchís. Indica cuál es la probabilidadde los siguientes sucesos aleatorios:

a) «Sacar un 4» o «sacar un 6».

b) «Sacar un 10».

c) «Sacar un número menor que 4».

d) «Sacar un número par».

Se meten 20 bolas numeradas del 1 al 20 en unbombo y, después de girarlo, se deja caer una.Si la que ha caído tiene el número 16 y no sevuelve a meter en el bombo, calcula la probabi-lidad de obtener a continuación:

a) La número 10.

b) Un número menor que 6.

c) Un número de dos cifras.

d) La número 2 o la número 12.

5

4

3

2

1


Ma

te

má

ti

ca

s


Actividades

X Elementos del plano y simetrías


Ma

te

má

ti

ca

s

Dibuja una recta, r, y marca un punto, P, quepertenezca a ella. Después traza una recta per-pendicular a r que pase por P. Por otra parte,marca un punto Q que no pertenezca a r y trazauna recta paralela a r que pase por Q.

Dibuja un segmento de 8 cm y traza la media-triz del segmento. Además, dibuja un ángulode 60º en uno de los extremos, con el transpor-tador, representando la bisectriz del ángulo.

Clasifica los siguientes ángulos según su medi-da con respecto a un ángulo recto:

a)

b)

c)

d)

Escribe la medida del ángulo complementarioy del ángulo suplementario de cada uno de lossiguientes ángulos. Representa los ángulos ydibuja las bisectrices.

a) 5º.

Ángulo complementario: 85º;ángulo suplementario 175º.

b) 54º.

Ángulo complementario: 36º;ángulo suplementario 126º.

c) 75º.

Ángulo complementario: 15º; ángulo suplementario 105º.

d) 82º.

Ángulo complementario: 8º; ángulo suplementario 98º.

Dibuja los ejes de simetría de las caras visiblesde las siguientes figuras:

5

4

3

2

1


Actividades

XI Polígonos


Ma

te

má

ti

ca

s

Indica el nombre de estos polígonos y di si sonregulares o irregulares:

Nombra estos polígonos según su número delados y según sus ángulos interiores:

Halla el ángulo que falta en cada uno de lossiguientes triángulos:

a) A = 34°; B = 15°.

b) A = 90°; B = 45°.

c) B = 12°; C = 71°.

Clasifica los siguientes triángulos según suslados y según sus ángulos:

Dibuja las alturas de estos triángulos:

Juan está pintando la pared de su casa con unaescalera de 2 m cuyo pie se encuentra apoyadoa 1 m de la fachada. ¿A qué altura de la casaestá apoyada la escalera?

6

5

4

3

2

1

1 m

x

2 m


Actividades

XII Áreas y perímetros de polígonos


Ma

te

má

ti

ca

s

Averigua el perímetro y el área de cada uno deestos rectángulos:

a)

b)

Halla los perímetros y las áreas de los siguientescuadrados:

a)

b)

Determina las áreas de los triángulos:

a) Base: 12 m; altura: 3 m.

b) Base: 21,5 cm; altura: 2,1 cm.

Calcula las áreas de los siguientes paralelogra-mos:

a)

b)

Establece el perímetro de estos triángulos:

a)

b)

Estima el área del siguiente rectángulo. Des-pués toma las medidas y valora tu estimación.

6

5

4

3

2

1

5 cm

2 cm

4,6 cm

3,2

cm

12 cm

4,7 cm

5 cm

2 cm

20 c

m

30 cm

2 cm

2 cm

2 cm

6 cm

5 cm

4 cm

1 cm2


Actividades

XIII Circunferencia y círculo


Ma

te

má

ti

ca

s

Indica las posiciones relativas de las rectas r y scon respecto a las circunferencias:

Indica cuáles de estos ángulos son centrales y cuáles son inscritos en la circunferencia de lafigura:

Los radios de dos circunferencias miden 4 cm y10 cm, respectivamente. Indica la posición rela-tiva de ambas a una distancia entre sus centrosde 10 cm, 14 cm y 18 cm. Haz un dibujo esque-mático de cada situación teniendo en cuentalas distancias entre sus centros.

Calcula el perímetro de un círculo de radio 5cm y la longitud del arco de una circunferenciade 10 cm de radio y un ángulo de 60º que abar-ca dicho arco.

Halla la longitud de una circunferencia inscritaen un cuadrado de 12 cm de lado. Calcula acontinuación el área del círculo.

Halla las áreas de estas coronas circulares:

a)

b)

6

5

4

3

2

1

r sA B

AB

D

C

3,7 cm

1,75 cm

21 cm

17 cm


Actividades

XIV Cuerpos geométricos

Dibuja un prisma de base hexagonal recto eindica el número de caras, aristas y vértices quetiene.

Indica las dimensiones del desarrollo plano dela superficie lateral de un cilindro de 8 cm dealtura y 6 cm de radio.

¿Cuántos paquetes con forma de ortoedro de 8 cm de largo, 6 de ancho y 5 de alto, entrancomo máximo en una caja de 48 cm de largo,10 de ancho y 10 cm de alto?

¿Cuántas vueltas tiene que dar como mínimoun rodillo de 50 cm de longitud y 10 cm de diá-metro para dar con el una mano de pintura a 1 m2 de pared?

Completa las siguientes equivalencias:

a) 210 dL � m3

b) 15,3 L � cm3

c) 10,2 kL � dm3

d) 50 L � cm3

e) 300 mL � dm3

f ) 0,4 m3 � hL

g) 75 dm3 � cL

h) 5,6 m3 � L

i ) 500 cm3 � dL

j ) 402,6 cm3 � cL

5

4

3

2

1


Ma

te

má

ti

ca

s


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