ACTIVIDADES 4º ESO Matemáticas Aplicadas 14 – 24 Abril

PLAZO DE ENTREGA: 25 de Abril LA ENTREGA DE LAS TAREAS ES OBLIGATORIA MODO DE ENTREGA: Realizando fotos a la libreta con los ejercicios y cuestiones planteadas. Se deben añadir las fotos a un correo electrónico que se enviará a la dirección maiteprofegrado@gmail.com. En el asunto del correo se debe indicar Curso Nombre del alumno y el período de las tareas (14-24Abril), por ejemplo: 4ºB Maite Antúnez 14-24 Abril.

Por favor, no utilizar el Asunto del correo para nada que no sea identificaros, si necesitáis escribir algo hacerlo en el Cuerpo del correo electrónico.

INSTRUCCIONES: En esta tanda de tareas, he grabado vídeos con explicaciones que os pasaré a través de vuestro correo electrónico, por tanto, el que hasta el momento no me haya escrito nada por correo y no tenga si dirección debe enviarme un correo a la dirección antes mencionada. Para los que tenéis adaptación curricular os enviaré unos vídeos extra con explicaciones de repaso de conceptos de otros temas. ENCUESTA: Al final de este documento hay adjunta una encuesta para obtener información de cómo está siendo el proceso de enseñanza que estoy realizando con vosotros, así que es muy importante que dediquéis unos minutos para rellenarlo.

¡Ánimo! y recordad que me podéis realizar preguntas a través del correo. Si tenéis alguna preguntar, concretar la parte de teoría o ejercicio sobre el que tenéis duda.

UNIDAD 6: FUNCIONES

Comenzamos una nueva unidad que es la de Funciones.

Miércoles 15 Abril y Jueves 16 Abril

Página 113 Unidad 6 INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD

Una función es una relación entre dos magnitudes en las que una será la variable

independiente (se representará en el eje x) y la otra la variable dependiente (se representa en

el eje y). Lo comprenderéis mejor en el primer apartado de la Unidad.

Deberes: Página 113 Unidad 6 Ejercicios 1, 2, 3 (hasta el apartado e), 4

Ejercicio 1: Consiste en la representación de los intervalos de cada uno de los apartados.

Recuerda que vimos los intervalos en la Unidad 1 a comienzo del curso.

a) Nos dan dos intervalos que está separados por el símbolo ∩, que significa unión, es decir

que hay que representar los dos. Recuerda que los [], significan que el intervalo es cerrado y

los puntos están incluidos, con lo que el punto se rellena. Los (), significan que el intervalo es

abierto y el punto no se rellena.

En primer lugar, debemos comprobar si los intervalos tienen algo en común, en este caso es

así. Los intervalos son (2,5] y [4,6], la unión de intervalos es como si fuera la suma, así que hay

que representar lo que tienen en común y lo que no.

En la figura siguiente se puede ver lo que es cada uno de los intervalos:

VIDEO: Para comprender mejor como representar intervalos, visiona el vídeo que he realizado

de Intervalos, para saber cómo hacerlo.

Ejercicio 2: Recordar de la Unidad de Polinomios cómo se hacía:

- Suma de polinomios: se suman los coeficientes (números que están delante de la x).

Ejemplo: 2x2+ 1+ x+ 5+ 3x2 = 5x2 + x+ 6

- Resta de polinomios: se le cambia el signo a TODO el polinomio que está detrás del

signo menos y luego se suman los coeficientes de las x que tienen el mismo

exponente. P(x)= 5x2 + 3x -9 Q(x)= x2 + 5x -3

P(x) – Q(x)= 5x2 + 3x -9 - (x2 + 5x -3)= (al segundo polinomio se la cambia a todo el

signo) = 5x2 + 3x -9 - x2 - 5x + 3= 4 x2 – 2x -6

- Multiplicación de polinomios por un número: se multiplica el coeficiente por el

número y la x con su exponente se queda igual. 2P(x)= 2(5x2 + 3x -9)= 10 x2 + 6x -18

- Multiplicación de dos polinomios: se multiplican uno a uno cada uno de los términos.

Siguiendo con el ejemplo de P(x) y Q(x) de antes:

(5x2 + 3x -9). (x2 + 5x -3)=

VIDEO: Para comprender mejor como operar polinomios, visiona el vídeo que he realizado de

Polinomios, para saber cómo hacerlo. También te servirá de ayuda repasar el tema de

Polinomios.

Ejercicio 3: Para hallar las raíces de los polinomios se debe igualar el polinomio a 0 y resolverlo

como una ecuación. Tened en cuenta que lo que se puede obtener son ecuaciones de 2º grado

completas o incompletas, y la forma de resolver cada una de ellas es diferente. Además, si

todos los términos tienen x se puede sacar factor común de la x en todos los términos.

a) x2 -1 = 0 se pasa el 1 al otro lado del igual, cambiándole el signo al cambiarlo de lado

x2 = 1 x= +- = +-1 Tiene dos soluciones 1 y -1

Ejercicio 4: Una inecuación se resuelve igual que una ecuación SOLO que se debe dejar el signo

≥ o ≤. Lo que supondrá que los valores solución serán mayores o iguales que un valor (≥) o

menores o igual (≤) que un valor. El valor será lo que nos dé al otro lado de dejar la variable

sola.

a) x- 1 ≥ 0 x ≥ 1 Las soluciones son los valores de x mayores que 1 y el 1.

b) 1- x ≥ 0 -x ≥ -1

IMPORTANTE: cuando hay que cambiar el símbolo de la x se le cambia el signo a TODA la

inecuación y se le da la vuelta al símbolo ≥, es decir, se convierte en ≤. La inecuación queda:

x≤1 Son solución los valores menores que 1 y el 1.

VIDEO: Para comprender mejor como hacer los Ejercicios 3 y 4 visiona el vídeo que os mandaré

por correo Raíces e Inecuaciones.

Viernes 17 Abril y Lunes 20 Abril

Página 114 Unidad 6 1. CONCEPTO DE FUNCIÓN

Lee con atención la página y responde a las siguientes preguntas:

1. Es importante recordar el concepto de función, para que una relación entre dos

magnitudes sea una función para cada valor de x SOLO puede haber un ÚNICO valor de

y. Copia el cuadro gris, con la condición que se debe cumplir entre x e y para que sea

una función, y la definición de variable independiente y dependiente.

2. ¿Cuáles son las dos magnitudes que se representan en la primera tabla de la página?

¿Cuál es la variable independiente (x) y cuál la dependiente (y)?

3. ¿Qué es f(x)? La información está en el cuadro gris que copiaste en el punto 1.

Dominio y recorrido. Puntos de corte con los ejes

4. Copia y comprende el segundo cuadro gris de la página.

5. ¿Cuál es el dominio de la función representada? Escríbelo usando la abreviatura que se

utiliza para dominio.

6. ¿Cuál es el recorrido de la función representada? Escríbelo usando la abreviatura que

se utiliza para recorrido.

7. Calcula los puntos de corte con los dos ejes para la función representada.

VIDEO: Para comprender mejor el concepto de función visiona el vídeo que os mandaré por

correo Concepto de función.

Deberes: Página 115 Unidad 6 Ej 1, 2, 3, 5

Ejercicios 1 y 2: utilizar la condición de función, para que una relación entre dos magnitudes

sea una función solo puede haber un valor de y para un determinado valor de x.

Ejercicio 3: Calcula la imagen (el valor de y), sustituyendo el valor que se da de x en la función

f(x).

Ejercicio 5: utiliza las definiciones dadas en el segundo cuadro gris de la página anterior.

Miércoles 21 Abril

Deberes: Página 115 Unidad 6 Ej 7 (hasta el apartado d))

Ejercicio 7: Para calcular los puntos de corte:

a) y= 2x -1

- Corte con el eje y: tenemos que hacer que la x valga 0, para que el punto esté en el eje

y. Sustituimos x=0 en f(x) y el valor que obtengamos será el de la coordenada y.

x=0 y= 2.0 -1= 0- 1= -1

El corte con el eje y estará en el punto: (0,-1)

- Corte con el eje x: será el valor en el que la f(x) vale 0, es decir, donde la y=0. Para ello

igualamos la función a 0:

y= 2x-1 sustituyendo y por 0: 0= 2x-1 Tenemos que resolver la ecuación que nos

sale que es una ecuación de primer grado.

2x= 1 x=

El corte con el eje x estará en el punto: (

)

El resto de los apartados se hacen de la misma forma, teniendo en cuenta que cuando

calculemos el corte con el eje x habrá que resolver la ecuación que nos salga de 2º grado

completa, 2º grado incompleta, 1º grado…

Jueves 22 Abril y Viernes 23 Abril

Página 116 Unidad 6 3. CRECIMIENTO. MÁXIMOS Y MÍNIMOS

Lee con atención la página y responde a las siguientes preguntas:

1. Copia en tu cuaderno el primer cuadro gris de la página en el que se define cuando una

función es creciente, decreciente y constante.

2. ¿Por qué motivo la función representada es continua?

3. Observa la gráfica del principio de la página de la función que estamos estudiando. Nos

dicen que en el punto (6,8) hay un máximo. ¿Cómo es la función antes del máximo,

creciente o decreciente? ¿Y después del máximo? IMPORTANTE: así sabremos cuando

hay un máximo en una función, sabiendo cómo se comporta respecto al crecimiento y

decrecimiento

4. Nos dicen que en el punto (7,6) hay un mínimo. ¿Cómo es la función antes del mínimo,

creciente o decreciente? ¿Y después del mínimo? IMPORTANTE: así sabremos cuando

hay un mínimo en una función, sabiendo cómo se comporta respecto al crecimiento y

decrecimiento

5. Copia el segundo cuadro gris de la página donde se indica el comportamiento de una

función respecto a su crecimiento y decrecimiento cuando hay un máximo y un

mínimo.

6. Copia en tu cuaderno: MONOTONÍA

Para estudiar la monotonía de una función hay que ver lo siguiente:

- Si es continua para todo el dominio (para todos los valores de x): es decir si no tiene

saltos, o puntos vacíos (como en los intervalos cuando teníamos un paréntesis) que no

pertenecen a la función.

- En que trozos es creciente y decreciente.

- Si existen máximos y mínimos relativos.

VIDEO: Para comprender mejor el crecimiento visiona el vídeo que os mandaré por correo

Crecimiento, máximos y mínimos.

Deberes: Página 117 Unidad 6 Ej. 9,10

VIDEO: Ver el vídeo Ejercicios 9 y 10 en el que os explico cómo resolver estos dos ejercicios.

CUESTIONARIO Visto que no sabemos hasta cuándo se alargará el estado de alarma, me sería de gran ayuda que respondieras a las siguientes preguntas. Por favor, no respondas con un simple SI o NO, cuanta más información me des mejor para poder mejorar la forma de trabajar con vosotros.

¡MUCHAS GRACIAS!

NOTA: No es necesario que copies las siguientes preguntas en tu cuaderno, puedes

hacerlo en un folio aparte y añadir una foto a la entrega de tareas.

1. ¿Te resultan de ayuda para comprender mejor la unidad las preguntas que se realizan relacionadas con la lectura de los puntos del tema? O en cambio consideras que la lectura de las hojas de teoría es suficiente. 2. ¿Te ayuda cómo se estructura el documento que acabas de leer o en cambio no es de gran importancia? 3. ¿Te resultan de ayuda los enlaces a vídeos (de Internet) que se han incluido en las anteriores tandas de tareas? 4. ¿Te resultan de ayuda las pistas o ejemplos de apartados, para la resolución de los ejercicios? 5. ¿Te resultan de ayuda los vídeos creados por la profesora para la comprensión de la teoría? 6. ¿Cuál o cuáles de las herramientas citadas en las preguntas anteriores te resultan de mayor utilidad? (Explicaciones en el documento, Preguntas de la lectura de la hoja de teoría, Vídeos de Internet, Pistas o resolución de apartados de ejercicios, Vídeos creados por la profesora) Ordénalas empezando por la que más te ayude a la que menos. 7. Dime qué cosas se te ocurre que podrían ser de utilidad para mejorar la comprensión de los conceptos y los ejercicios. 8. Añade cualquier cosa que quieras comentarme y sea de utilidad para la asignatura.