Polígonos Generalidades

Actividad

A0: De las siguientes figuras, escoged las

que son polígonos y justificad su elección.

Justifica además el rechazo de las otras

A1: Sobre tu geoplano 11x11, considera sólo el

geoplano 5x5 (márcalo con una goma si lo estimas

necesario) y ve construyendo polígonos de

3,4,5,6,7,.. lados. Dibújalos en la trama. Ejemplo:

A2: Considera ahora un geoplano 3x3.

¿Cuántos polígonos de 3 lados puedes

construir?

Responde la pregunta anterior para

polígonos de 4,5,6 y 7 lados.

¿Puedes construir un polígono simple

de 8 lados?

A3: Prolonga estas dos series de polígonos

utilizando los polígonos que aparecen en la

trama inferior.

Vamos a resumir los conceptos

anteriores

Aquí se te pide que intentes definir los

conceptos que han surgido al realizar las

actividades anteriores.

A4: Dibuja un polígono cóncavo y otro

convexo, ambos de 6 lados. Traza todas las

diagonales y cuéntalas. ¿Qué observas?

Discusión en grupo

Haz lo mismo para 7, 8 y 9 lados

A5: Vamos a considerar los polígonos de la

actividad anterior. Mide con un

transportador de ángulos, los ángulos

interiores de cada polígono.

¿Qué observas?

A6: Considera los siguientes polígonos:

Prolonga en ambos polígonos todos los lados

(utiliza un color distinto para dieferenciar la

parte prolongada) ¿Qué observas?

A6: Considera los siguientes polígonos:

(continuación)

Trabaja simultáneamente en ambos polígonos. Señala

con P y Q dos puntos cualesquiera interiores al

polígono. Une P y Q mediante un segmento. ¿El

segmento está dentro o fuera del polígono? Ve variando

las posiciones de P y Q. ¿Qué observas? Estudia qué

sucede si P y Q son ambos vértices del polígono.

A7: Observa los siguientes polígonos mostrados

en un geoplano circular. Analízalos e intentad

descubrir las características que posibilitan su

descripción

¿Puede existir

algún polígono

regular que sea

cóncavo?

A8: Con los útiles de dibujo que consideres

oportunos construye polígonos regulares de 5,6 y 7

lados, anotando las etapas seguidas en su

construcción.

A9: ¿Qué tendrías que hacer para transformar un

polígono regular en uno equilátero del mismo

número de lados?

Estudia estas otras propiedades, mediante la

construcción de modelos (anota los resultados en una

tabla):

Número de diagonales de un polígono. Método para

contarlas

Triangularización

Suma de los ángulos interiores de un polígono.

P.

cóncavos

(lados)

Nº

diagonale

s

Nº diag.

Que no se

cortan

Nº de

triangulos

P.

convexos

(lados)

Nº

diagonale

s

Nº diag.

Que no se

cortan

Nº de

triangulos

- 3

4 4

5 5

Resumen

Responde estas preguntas:

¿Un triángulo es un polígono cóncavo o convexo?

¿Es cierto que: “No hay polígonos cóncavos que

sean equiláteros”?

¿Es cierto que: “Si un polígono tiene una diagonal

exterior, se trata de un polígono convexo”?

¿Todo polígono equilátero es regular?

En el polígono estrellado de la figura, ¿cúanto vale

la suma de los ángulos de las puntas del polígono?

¿Cuánto suman los ángulos de un polígono

cóncavo de 20 lados? ¿y si el polígono es

convexo?

¿Cuántas diagonales tiene un polígono convexo de

20 lados? ¿y si el polígono es cóncavo?

Síntesis

Haz un listado con las características de los distintos

tipos de polígonos estudiados, referidas a lados,

ángulos y diagonales. Especifica qué características

son comunes y cuáles son específicas de cada uno.

¿Puedes hacer la lista más corta?

Define las distintas clases de polígonos estudiados.

Realiza una clasificación.

Justifica las respuestas de la síntesis del nivel anterior

A10: En la siguiente malla triangular (formada por

dos colecciones de rectas transversales paralelas)

¿Cuántos triángulos se han formado? ¿Cómo son entre

sí esos triángulos? Colorea los ángulos de modo que

tengan el mismo color los ángulos de la misma

amplitud. ¿Qué observas?

A11: Demuestra que los ángulos interiores

de un triángulo suman 180º

SÍNTESIS

¿Es cierto que si un polígono es equilátero, entonces es

regular?

¿Es cierto que un polígono regular es convexo y

equilátero?

Completa la siguiente frase: “Si un polígono equilátero

tiene todos sus ángulos de la misma amplitud entonces

……………………………………………”