Actividad Obligatoria 5 (Parte D Grupal) FerrerasWasiucionek Garcia

7/26/2019 Actividad Obligatoria 5 (Parte D Grupal) FerrerasWasiucionek Garcia

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ARGENTINA

INSTITUTO UNIVERSITARIO AERONUTICOFACULTAD de Ciencias de la Administracin

Actividad Obligatoria 5D

MATEMATICA 1

Grupo: Ferreras, Wasiucionek Ariel Garca, Rafael Armando

Parte D. Grupal

Seleccione con su grupo una matriz de la lista. A partir de esta matriz construya una transformacin

matricial (transformacin lineal TL-) asociada. Luego explicite: (sea muy cuidadoso con la

simolog!a matem"tica):

a) #l $ector gen%rico T&.

b) #l n'cleo de esta TL.

c) Los auto$alores de la TL.

d) na ase de los auto$ectores asociados a cada auto$alor.

Adem"s:

e) rafi*ue cada $ector de cada ase y tami%n grafi*ue cada espacio generado.

f) Analice si A es diagonalizale. #n caso de serlo construya + y , *ue acen $erdadera laigualdad. +ara pensar: /mo y con *u% informacin se construyen dicas matrices0

g) +lantee la transformacin in$ersa.

Desarrollo de la actividad:

1atriz elegida 2ro 3:


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A=[2 1 01 2 10 1 2

]

a) Vector genrico TX

T:RnR

m

XT(X)

T(X)=AX=[2 1 01 2 10 1 2]

x1

x2

x3

=2x

11x

20 x

3

1x1

2x2

1 x3

0 x11x

22 x

3

Transformacin lineal:

2x1+1x

2+0 x

3

1x1+2x

2+1 x

3

0x1

1x2+

2 x3

Vector genrico Gen = {[ 2 x

1+x

2

x1+2x

2+x

3

x2+2 x

3

]}b) El ncleo de esta TL:

AX = 0Nul T{X Rn/AX=0}

[2 1 0 01 2 1 00 1 2 0]={

2x1+x

2=0

x1+2x

2+x

3=0

x2+2x

3=0


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NucleoT={[000]}

c) Los autovalores de la TL.

Planteamos Det(A-k.I=0 (sir!e "ara encontrar los !alores "ro"ios

Det ([2 1 01 2 10 1 2]k[

1 0 0

0 1 0

0 0 1])=0

Det ([2 1 01 2 10 1 2][

k 0 0

0 k 0

0 0 k])=0

Det

([2k 1 0

1 2k 1

0 1 2k

])=0

Det= (#-k(#-k(#-k=(#-k$

Det = (2-)! " se anula cuando =2.

%i k=#

Autovalor: k=2 o (A )=[2]

d) #na base de los autovectores asociados a cada autovalor.


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Vector "ro"io:

[x1

x2

x3]=x1 [

1

0

1]%i k=# el n&cleo Gen= {[10

1]} 'e la transformacin es na recta. (!er

gr)*co 'e+a,o

To'o x {[101]}

Vemos los ato!alores el 'eterminante con /12A3AP4A: la letra griega

5 6e es nestra k5 6e nos 'a "or !alor #.


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e) $ra%&ue cada vector de cada base " ta'bin gra%&ue cadaesacio generado


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$r%ca del vector:

$r%ca del autovector:

*) +lantee la trans*or'aci,n inversa.


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a matri7 es in!erti+le "or6e el 'eterminante es = 8 o sea 'iferente 'e 0.

9om"ro+moslo:

9on "a6ete 3atricalc.org:

Vale:

TX=[2 1 01 2 10 1 2]

1

=; TX1=

[ 5

8

14

1

8

14

1

2

14

18

1

4

3

8 ]Ac) lo !emos con el "a6ete inform)tico:

g) nalice si es diagonaliable. En caso de serlo constru"a + " D&ue /acen verdadera la igualdad. +ara ensar: 01,'o " con&u in*or'aci,n se constru"en dic/as 'atrices

Vea'os la diagonabiliaci,n:

a matri7 no es 'iagonali7a+le a 6e no tiene < !ectores I. o eiste na

P in!erti+le tal 6e B A=PDP1 .

o !emos con el "a6ete inform)tico:


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