ACTIVIDAD OBLIGATORIA 3B
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ACTIVIDAD OBLIGATORIA 3B Ejercicio 35c La ecuación a resolver es: r 2 + r = 3r – 2r 2 La restricción para que esta ecuación tenga solución dentro del conjunto de los números reales, es que el discriminante sea mayor o igual a cero, es decir que sea positivo o nulo. Lo resolvemos y luego confrontamos los resultados con esta restricción: r 2 + r = 3r – 2r 2 r 2 + 2r 2 + r – 3r = 0 3r 2 – 2r = 0 r(3r-2) = 0 Por anulación de producto: Si r = 0 3r – 2 = 0 3r = -2 r = 2 3 Por anulación del otro producto: Si 3r – 2 = 0 r = 0 La consigna pedía además la verificación con la siguiente fórmula: Teniendo en cuenta los coeficientes: a = 3, b = -2, c = 0 x = −b± √ b 2−4 ac 2 a x = 2 ± √ 4−0 6 De aquí sacamos las dos raíces distintas, una por el signo más y la otra por el signo menos: 2+2 6 = 4 6 = 2 3
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ACTIVIDAD OBLIGATORIA 3BEjercicio 35cLa ecuacin a resolver es: r2 + r = 3r 2r2 La restriccin para que esta ecuacin tenga solucin dentro del conjunto de los nmeros reales, es que el discriminante sea mayor o igual a cero, es decir que sea positivo o nulo. Lo resolvemos y luego confrontamos los resultados con esta restriccin:r2 + r = 3r 2r2r2 + 2r2 + r 3r = 03r2 2r = 0r(3r-2) = 0Por anulacin de producto:Si r = 03r 2 = 03r = -2r = Por anulacin del otro producto:Si 3r 2 = 0 r = 0La consigna peda adems la verificacin con la siguiente frmula: Teniendo en cuenta los coeficientes: a = 3, b = -2, c = 0x = x = De aqu sacamos las dos races distintas, una por el signo ms y la otra por el signo menos:
= Ahora confrontamos estos resultados con la restriccin propuesta al comienzo. Se cumple? S, porque ambos resultados de las races son igual o mayor a cero (el primero es positivo y el segundo es nulo). Por lo tanto esta ecuacin es vlida.Por ltimo, para finalizar realizamos la verificacin de esta ecuacin para asegurar el cumplimiento de la igualdad:1) Para el valor r = 0 va esta verificacin: 3.02 2.0 = 0 0 = 02) Para el valor r = va esta verificacin: 2. -
En ambas verificaciones nos da la igualdad, por lo tanto esta ecuacin est correctamente resuelta.Ejercicio 41aEn este ejercicio, la ecuacin a resolver es la siguiente:
Esta es una ecuacin fraccionaria, por lo tanto tenemos la restriccin de que el denominador debe ser positivo (mayor que cero) porque la divisin por el nmero cero no existe para el conjunto de los nmeros reales. En esta ecuacin la x est en el denominador, por ende su cociente debe ser positivo. Se cumple? Ahora lo vemos:
X2 8x + 16 = 0 (x-4)2 = 0X 4 = 0X = 4En esta ecuacin hay una nica raz posible, y el resultado de la x es positiva, por lo tanto cumple la restriccin propuesta y la ecuacin es vlida.Por ltimo, verificamos:
4 + 4 = 88 = 8La verificacin es correcta, por lo tanto la ecuacin est resuelta perfectamente.
Ejercicio 44 aLa consiga de este ejercicio pide averiguar los valores reales de m teniendo en cuenta la ecuacin del ejemplo 37 que es: Al tener dos signos de raz, se debe llegar a tener un solo signo de raz para resolver esto. Esto est resuelto en el apunte, explicitando las tres restricciones que deben cumplirse, y llegando al resultado definitivo: Ahora, teniendo esta ecuacin con un solo valor de raz, procedemos a resolverlo como ya lo sabemos:- Teniendo en cuenta las restricciones de la letra, podemos deducir que para esta ecuacin: m 2 > 0m > 2Lo resolvemos:
Volvemos a tener una ecuacin de grado dos. Buscamos la forma de resolverlo; no se puede aplicar cuadrado de binomio ni factor comn, por lo tanto nos queda utilizar la frmula: x = En este caso x es mLos coeficientes son los siguientes:
Ahora obtendremos las dos races:
: = 3
Por ltimo, verificamos con la ecuacin de partida para ver si los resultados son correctos.Para m = 11 va esta verificacin:11 + 1 4 = 012 12 = 00 = 0Para m = 3 va esta verificacin:3 + 1 4 = 04 4 = 00 = 0Ambas verificaciones son vlidas, por lo tanto hemos resuelto la ecuacin de manera correcta.
