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ACTIVIDAD N3 CINEMATICA FISICA I UTN-FRA 2014 PROMOCION DIRECTA

Ing. PABLO PLANOVSKY Pgina 1

PROBLEMAS. MRU Y MRUV. ENCUENTROS. (1 PARTE)

1- (suministrado por Mg. Ortalda) El grfico representa el movimiento de dos vehculos, A y B, que se

desplazan por la misma recta, a) A qu distancia de la posicin inicial de B se cruzan? b) Cul es la

velocidad de cada uno en ese momento? Indicar los sentidos de ambas velocidades.

Rta: a) A 100 km de la posicin de B, b) vA = -50 km/h vB = 100 km/h

2- (suministrado por Mg. Ortalda) Dos mviles A y B se encuentran en el instante inicial to = 0 s en el origen

de coordenadas. El grfico muestra las velocidades de ambos en funcin del tiempo, a) En qu instante se

encuentran ambos mviles?, b) Representar en grfico x=f(t)

Rta: t = 0 s y t = 6s

3- Dos mviles parten al encuentro en forma simultnea desde los extremos del trayecto AB= 3000 m,

con las velocidades V1 = 10 m/s y V2 = 20 m/s. Realizar los diagramas y hallar:

-Cuanto demoran en cruzarse.

-Posicin de encuentro. Rta: 100s y 1000m.

4- Dos mviles parten en la misma direccin y sentido sobre una trayectoria rectilnea con un intervalo

t=100s. El primero con velocidad V1=10m/s y el otro con velocidad V2= 25m/s. Realizar los diagramas y

hallar:

-Cuanto demoran en cruzarse.

-Posicin de encuentro. Rta: 167s y 1667m.

5- Un mvil va y vuelve a lo largo de un trayecto de 100m. A la ida lo hace con una velocidad de

10m/s y a la vuelta con 18m/s. Realizar los diagramas y hallar:

-Velocidad media en cada tramo.

-Velocidad media en el recorrido completo.

Rta: 10m/s. -18m/s. 0m/s (Analizar los 2 ltimos resultados).

6- Un mvil acelera uniformemente desde el reposo hasta alcanzar una velocidad de 20m/s y a partir

de ese momento desacelera uniformemente hasta detenerse.

-Que distancia recorri si desde que arranco hasta que se detuvo transcurrieron 10 segundos?

-Cul fue la velocidad media al acelerar y al desacelerar?

Rta: 100m 10m/s y 10m/s (Analizar si es la nica solucin).

V (m)

A

20

t (s)

B -10



7- Una Ferrari alcanza la velocidad de 0 a 100 km/h en un tiempo de t=4s. Realizar los diagramas y

hallar:

-Aceleracin del mvil.

-Que distancia necesita para alcanzar esa velocidad? Rta: 6,94m/s2 X=55,2m

8- Dos mviles parten simultneamente desde el extremo de un trayecto rectilneo. El primero con

velocidad constante V1 = 100m/s y el segundo con aceleracin constante a2=2m/s2 Realizar los diagramas

y hallar:

-Cuanto demoran en cruzarse?

-Posicin de encuentro. Rta. T = 100s y Xe= 10.000 m

9- Un mvil cuya velocidad es V= 108 km/h se detiene con MRUV luego de recorrer una distancia de

180 m. Realizar los diagramas y hallar:

-Cuanto demora en detenerse?

-Cul es el valor de la aceleracin? Rta. T = 12s y a= -2,5 m/s2

10- Un mvil recorre una recta con MRUV. Entre el 4 y el 8 segundo recorre una distancia de 48 m.

Realizar los diagramas y hallar:

-La aceleracin del movimiento.

-La distancia total recorrida a los 8 s Rta. a= 2m/s2 y x = 64 m

11- Para reducir su velocidad de 10 a 5 m/s de manera uniforme, un mvil recorre una distancia de 100

m. Realizar los diagramas y hallar:

-La aceleracin del movimiento.

-La distancia total recorrida hasta detenerse Rta. a= -0,37 m/s2 y X = 133 m

12- Un mvil recorre una distancia AB en ambos sentidos. De A hacia B con velocidad constante de

10m/s y de B hacia A con aceleracin constante a= 2 m/s2. Si el tiempo total es de t = 10s cunto vale la

distancia AB? Rta. 38,2 m

CAIDA Y TIRO VERTICAL.

1- Una piedra cae libremente partiendo del reposo. Realizar los diagramas y hallar:

-Su aceleracin.

-El tiempo que tardara en alcanzar una velocidad de 30m/s.

-La distancia recorrida en ese tiempo.

-Su velocidad luego de recorrer 5m.

-Tiempo que requiere para recorrer 500m. Rta: a= g. X=45m V=10m/s t=10s

2- Una piedra es arrojada verticalmente hacia arriba desde cierta altura h con velocidad V0=30m/s y llega

al suelo despus de 8 segundos. Realizar los diagramas y hallar:

-Altura inicial

-Velocidad con que llega al suelo Rta. h=73,6 m y V= -48,4 m/s

3- Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba y al elevarse 10 m su velocidad es 10m/s. Realizar los

diagramas y hallar:

-Velocidad inicial

-Cuanto demora en volver al punto de partida

-La altura mxima alcanzada Rta. t= 3,5s hmax = 15m

4- Un cuerpo en cada libre vertical recorre en el ltimo segundo antes de llegar al suelo una distancia de

20 m. Si parti del reposo, se pide realizar los diagramas y hallar:

-La altura inicial ho= 31,25m



-La velocidad final Vfinal= 25 m/s

-Tiempo total de marcha ttotal=2,5s

5- Un cuerpo cae verticalmente desde una altura de 45m. Si parte del reposo, calcular la distancia que

recorrer en el ltimo segundo de marcha. Rta. h = 24,81 m

6- Un cuerpo en cada libre en un planeta desconocido, recorre durante el 5 segundo de marcha una

distancia de 18m, si parti del reposo se pide realizar los diagramas y hallar:

-La aceleracin de la gravedad de dicho planeta.

-La velocidad y distancia recorrida en 10s. Rta.a=4m/s2 V=40m/s y X=200m

7- Dos cuerpos son lanzados verticalmente hacia arriba con velocidad V= 20m/s y un intervalo de t=2s

entre ambos lanzamientos. Realizar los diagramas y hallar:

-Altura en que se cruzaran.

-Velocidades de cada uno en ese instante. Rta. t= 3,04s V1 = -9,8m/s V2= 9,8m/s P 8-9-10-11 DE LA Mg. ORTALDA

8- Desde un globo que est a 100 m del suelo y asciende con velocidad constante de 6 m/s se deja caer

un cuerpo. Suponiendo insignificante el rozamiento con el aire, calcule:

a) la altura mxima alcanzada por el cuerpo;

b) la posicin del globo en ese instante. Rta: a) 101,8 m; b) 103,6 m

9- Un globo con gas asciende verticalmente con velocidad constante de 10 m/s. Cuando se encuentra a

16 m del piso, un muchacho que est debajo le dispara una piedra con una gomera, la que parte

verticalmente a 30 m/s desde una altura de 1 m. Interpretar. Trazar grficos correspondientes y hallar:

A) A qu distancia del piso alcanzar la piedra al globo?

B) Cunto tiempo despus de partir?

C) Cul ser la velocidad de la piedra en ese instante?

Rta: 26 m y 46 m; al cabo de 1 s y 3 s; v = 20 m/s y cero respectivamente.

10- Una caita voladora, que parte del reposo a nivel del piso, es impulsada verticalmente hacia arriba

con una aceleracin que se supone constante, mientras dura el combustible. Este se agota a los 5 s de

partir, cuando est a 100 m de altura. Desde ese instante se mueve libremente, hasta que regresa al punto

de partida, a) Determinar la mxima velocidad que alcanza al ascender, b) A qu altura mxima del piso

llegar? c) Trazar grficos xt, vt y at de la caita desde que parte hasta que vuelve al piso.

Rta: a) 40 m/s; b) 180m

11- El capitn de un barco dispara verticalmente hacia arriba una luz de bengala verde, y un segundo

despus otra roja. Ambas parten desde un mismo punto, con una velocidad de 20 m/s, movindose

libremente, a) Hallar la posicin y velocidad de la bengala roja, cuando la verde alcanza su altura mxima,

b) Determinar a qu altura, con respecto al nivel de partida, se cruzan ambas, c) Trazar grficos para ambas

luces. Rta: La roja est a 15 m de altura ascendiendo a 10 m/s; b) se cruzan a 18,75 m.

PLANO INCLINADO.

1- Un cuerpo desciende por un plano inclinado a 30 de 15 m de longitud, sin velocidad inicial. Hallar:

-Componentes normal y tangencial de la aceleracin

-Tiempo que tarda en descender.

-Velocidad al final de recorrido.

-Tiempo que tarda en recorrer el 8vo metro del recorrido.

-Velocidad media en ese 8vo m.

Rta. an=8,49m/s2 at=4,9m/s

2 t=2,47s V=12,12m/s V=8,57m/s



2- Un cuerpo se lanza hacia arriba por un plano inclinado de 30 respecto a la horizontal. Si el

rozamiento es despreciable y demora 6s en regresar al punto de partida. Realizar los diagramas y

determinar:

-La velocidad inicial

-La mayor distancia recorrida Rta. V=14,7 m/s X=22m

TIRO OBLICUO. (COMPOSICION DE MOVIMIENTOS)

1-Un proyectil es lanzado con velocidad inicial V0= 100m/s y un angulo de 17 respecto de la horizontal,

desde una cierta altura y tarda 8 segundos en tocar el suelo. Hacer el diagrama de la trayectoria, utilizar el

valor de g=10m/s2 y hallar:

- Altura desde donde se lanz el proyectil. Rta: ho=80m

- Alcance mximo del proyectil. Rta:Xmax=764m

- Altura mxima alcanzada. Rta:Ymax=125m

- Componentes intrnsecas de la aceleracin a los 2 segundos. Rta: at=-0,87m/s2 an=9,96m/s

2

- Componente intrnseca de la aceleracin a los 3 segundos. Rta: an=g=10m/s2 at=0

- Componente intrnseca de la aceleracin a los 4 segundos. Rta:at=0,87m/s2 an=9,96m/s

2

- Velocidad final al tocar el suelo. Rta:V=107m/s

2-Un partcula se desplaza en forma horizontal con velocidad constante de 50m/s y cae al vaco desde lo

alto de un acantilado. Si el tiempo total de cada es de 10 segundos, se pide hallar:

-Altura del acantilado. Rta: Y0=500m

-Alcance mximo que efectu la partcula. Rta: Xmax=500m

-Componentes intrnsecas de la aceleracin para t= 3 s. Rta: an=8,66m/s2 y at=5m/s

2

-Velocidad de la partcula para t=3 s. Rta: Vt=3s= 58m/s

3- (suministrado por: Lic. ORTALDA) Desde un puente que est a una altura h sobre el nivel de un ro se

lanza una piedra en forma horizontal con una velocidad v0x = 5 m/s. La piedra tarda 4 segundos en hacer

impacto sobre el agua,

a) Calcule la altura h del puente

b) A qu distancia respecto del pie del puente la piedra hace impacto con el agua?

c) Cul es la componente vertical de la velocidad de la piedra vy en el instante de hacer impacto con el

agua?

d) Cul es el mdulo de la velocidad de impacto? Rta: a) 80 m; b) 20 m; c) vy= -40 m/s; d) 40,32 m/s

4- (suministrado por: Lic. ORTALDA) Indique dnde golpear el objeto que fue lanzado desde 0 a 7 m/s.

formando un ngulo de 45 con la horizontal.

a) En el suelo antes del pozo.

b) En el fondo del pozo.

c) En la pared del pozo.

d) En el suelo entre el pozo y la pared.

e) En la pared.

0 2 m

1 m

1 m

1 m 1 m

ov

45



d) En el suelo despus de la pared. Rta: e)

MOVIMIENTO CIRCULAR. (M.C.U. Y M.C.U.V) (2PARTE)

1- El tambor de una centrifugadora tiene un radio r=0,1m y gira a razn de n=900r.p.m. Se pide:

Hallar la aceleracin que acta sobre una partcula apoyada en el tambor? ac= 888,3m/s2

2- Al ponerse en marcha un motor elctrico se acelera uniformemente alcanzando la velocidad de

rgimen de 1200 r.p.m. en t= 15s. Hallar:

-La aceleracin angular.

-El nmero de vueltas girado en ese tiempo. Rta: =8,3 rad/s2 n=150 vueltas

3- Un cilindro de 1m de radio gira de manera que la aceleracin centrpeta es 2g.

-Cul es el nmero de revoluciones por minuto? Rta: 42,27 r.p.m.

4- Un volante aumenta su velocidad de rotacin de manera uniforme desde n1= 30 a n2=120 r.p.m en

t=30s. Hallar:

-Nmero de vueltas girado por el volante.

-Aceleracin angular Rta: n=37,5 vueltas = 0,314 rad/s2

5- Un volante que gira a razn de 900 r.p.m. se detiene en 150 vueltas.

-Cunto tiempo demora si el movimiento es uniformemente retardado? Rta= 20s.

6- Un mvil ingresa a una curva con velocidad V=100km/h.

Qu radio tiene la curva si la aceleracin centrpeta es de 2.45m/s2? Rta= 315m

7- (Suministrado por Mg.ORTALDA) Dos ruedas dentadas, cuyos ejes A y B se encuentran a una distancia fija,

se vinculan mediante una cadena para formar un mecanismo de transmisin similar al que puede observarse

en una bicicleta. Sus radios son rA = 3 cm, y rB = 9 cm, respectivamente. Se hace girar a la rueda A con

velocidad angular constante en el sentido indicado, a 100 rpm. Considerando el pasaje de un eslabn

sucesivamente por los puntos X, Y, Z, determinar:

a - El mdulo de su velocidad, en cada punto

b - La frecuencia con que gira la rueda B

c - La aceleracin que experimenta el eslabn en cada punto.

Rta: a) 0,314 m/s; b) 33,33 rpm; c) aceleraciones en X 3,29 m/s2, en Y: cero; en Z 1,096 m/s2

8- El radio de la tierra es R= 6370 km.

Cul es la velocidad tangencial en un punto cualquiera del ecuador?

Rta: 1667km/h = 463m/s

(Comparar con la velocidad del sonido en el aire, que es de 344m/s)

9- Un volante que gira inicialmente a 1000 rpm, disminuye su velocidad de rotacin en forma constante

de modo que a los 2 minutos gira a solo 400 rpm. Calcular:

-La velocidad angular inicial.



-La velocidad angular al cabo de 3 minutos.

-La aceleracin angular.

-La velocidad tangencial inicial y al cabo de 3 minutos de un punto de la periferia si el radio es de 0,5m.

-La aceleracin del punto antes citado (A los 3 minutos).

-El angulo girado en ese tiempo.

-El tiempo que tarda en girar la 1 y la ltima vuelta.

Rta: 104,72 rad/s 10,47 rad/s -0,52rad/s2 52,36m/s y 5,24m/s 7,41m/s2 10367 0,06s y 0,59s

10- Un disco de 30 cm de radio est girando a 33 rpm. En el instante t=0 comienza a actuar una

aceleracin angular constante que lo lleva a 78 rpm en 5 seg. Determinar para t=2 seg la aceleracin total y

sus componentes normal y tangencial.

Rta: =0,94 s-2, at=28,3 cm/s2, Vt=2s = at.2s=56,6 cm/s. an=V

2/R=107cm/s2.

11- (Suministrado por Lic. Giansanti) Sobre una pista circular de 10 m de radio un automvil acelera

uniformemente de 0 a 72 km/h en 10 seg continuando luego con M.C.U. Hallar la aceleracin tangencial (at)

y normal (an) a los 5 seg, a los 10 seg y a los 20 seg. Cul es la aceleracin angular en esos instantes?

Cul es la aceleracin total en esos instantes?

Rta: 72 km/h=72000 m/3600s=20 m/s.

A los 5 seg at=v/t=20 m/s/10s=2 m/s2 ; v= at.t= 10 m/s, an = v

2/R=10 m/ s2.

A los 10 seg at=v/t=20 m/s/10s=2 m/s2; an = v

2/R=40 m/s2.

A los 20 seg. at=0 ; an = v2/R=40 m/s2.

A los 5 seg = at/R= 0,2 s2 . A los 10 seg = at/R= 0,2 s

2 . A los 20 seg =0.

A los 5 seg la aceleracin total es a=(2)2 + (10)2= 10,2 m/s2. =arctg10/2= (78,7)

A los 10 seg la aceleracin total es a=(2)2 + (40)2= 40,05 m/s2. =arctg40/2= 87

A los 20 seg la aceleracin total es a= 02+(40)2 = 40 m/s2. =arctg40/0= 90.

PROBLEMAS DE ENCUENTRO EN MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.

1- Las agujas de un reloj sealan las 12 horas.

A qu hora volvern a encontrarse superpuestas? Rta: en 1h 5min 27,2s.

2- Cunto tardarn las agujas de un reloj en formar por primera vez, a partir de las 0 horas, un

angulo de 90? R=16,36minutos

3- Un cilindro de 1m de longitud y 60cm de dimetro gira alrededor de su eje longitudinal con una

frecuencia de 1500 rpm. Un proyectil disparado en la direccin del eje atraviesa sucesivamente ambas bases

del cilindro de manera que entre ambos orificios existe un giro de 30. Calcular:

A-La velocidad del proyectil dentro del cilindro.

B-La distancia que separa los orificios producidos cuando el proyectil se dispara normalmente el eje

longitudinal. (La velocidad del proyectil es la misma que el punto anterior)

Rta: 300m/s 0,09m.

30

1m V=?

0,6m V=300m/s

A B C VISTA C-C

i

i

f f i

f

NOTA: i= inicial f= final

C



CINEMATICA DEL M.O.A. (MOVIMIENTO OSCILATORIO ARMONICO)

1- La amplitud y frecuencia de un movimiento oscilatorio armnico son A= 8cm y f= 6 Hertz.

-Calcular el valor del perodo.

-Elongacin para t=2s.

-Velocidad para t=2s.

-Aceleracin para t=2s. Rta: t=0,17s x=0m v= 301cm/s a= 0 cm/s2

2- Un punto animado de MOA tiene en el instante t=3s una elongacin x=-10cm y una aceleracin a=

24,67cm/s2. Calcular:

-La amplitud del movimiento.

-La frecuencia angular.

-El perodo de oscilacin. Rta: = 1,57 1/seg A=10cm T= 4seg.

3- La ecuacin horaria de un movimiento rectilneo es x(t) = 4.sen ( t./3)m

Calcular la velocidad y la aceleracin para el instante t = 2 seg. V= -2,09m/s a=3,8m/s2

4- Determinar la amplitud y la pulsacin de un M.O.A. cuya velocidad es 3cm/seg cuando su posicin es

x=2,4 cm y 2 cm/seg cuando x=2,8 cm.

5. Un movimiento oscilatorio armnico tiene una frecuencia f=1/3 seg-1 y para el instante t=2seg. Su

elongacin es x= -5,196cm. Determinar:

-El perodo de oscilacin. T=3seg

-La amplitud del movimiento. A=6cm

-La velocidad en el instante indicado. V= -6,28m/s

CINEMATICA VECTORIAL Y COMPONENTES INTRINSECAS DE LA ACELERACION. (3 PARTE)

1- La ecuacin vectorial de un movimiento curvilneo plano es:

r(t) = 5 m/s. t i + (3 m - 2 m/s. t) j. Hallar:

a) Las ecuaciones horarias o paramtricas. Rta:X=5t e Y= 3-2t2

b) Ecuacin geomtrica de la trayectoria, Rta:Y=-0,08X2 +3

c) Vector desplazamiento entre dos instantes t1= 3s y t2= 5s. Rta:r=10i -32j

d) Vector velocidad media entre t1= 3 s y t2 = 5 s Rta:Vm= 5i -16j

e) Vector velocidad instantnea a los 4 s. Rta:Vi= 16,7m/s

f) El vector aceleracin media. Rta:am= -4j

g) El vector aceleracin media y su valor entre t1= 3 s y t2 = 5 s. Rta:a=-4m/s2

h) El vector aceleracin instantnea para t = 6 s. Rta:ai=-4m/s2

2- La ecuacin vectorial de un movimiento curvilneo plano es r(t) = 10 m/s.t i + 4,9 m/s. t j

Considerando el eje Y positivo hacia abajo, hallar:

a) Las ecuaciones horarias o paramtricas.

b) La ecuacin geomtrica de la trayectoria.

c) El vector velocidad instantnea.

d) El vector aceleracin instantnea.

e) El vector aceleracin instantnea en el instante t=3 seg.

f) Las componentes intrnsecas de la aceleracin en el instante t=3seg.

g) El radio de curvatura en ese instante.

Rta: X=10t y Y=4,9t2 Y=0,049X2 v=31,05m/s a=9,8j at=9,28m/s2 an=3,16m/s

2 radio= 305m.



3-(Suministrado por Mg. ORTALDA) Un ciclista pasa por el Punto P1 con una velocidad de mdulo v1 = 7 m/s.

Despus de 50 segundos, pasa por el Punto P2 con una velocidad de mdulo v2 = 10 m/s. Calcular a) El

vector desplazamiento, graficarlo, b) El vector velocidad media, graficarlo, c) El vector aceleracin media, d)

Trazar una posible trayectoria. = 45

Rta: a) (16; -10) m; b) (0,32; 0,2) m/s; c) (0,14; -0,28) m/s2

MOVIMIENTO RELATIVO EN TRASLACION. (Indicar cul es la velocidad: absoluta, relativa y de

arrastre).

1-Un automvil viaja a razn de 60 km/h y pasa a otro que marcha a 45 km/h.

Cul es la velocidad del primero respecto del segundo? Rta: 15km/h

2-Una lancha cruza el rio en forma perpendicular a la corriente con una velocidad de 12 m/s. Si la velocidad

de la corriente de agua es de 4 m/s, Cul es la velocidad de la lancha respecto de la orilla? Rta: 12,65m/s

3-Calcular el tiempo empleado en el caso del problema anterior si el rio tiene 80m de ancho. Rta: 6,67s

4-Un avin marcha de norte a sur con una velocidad de 280 km/h. Si sopla viento de sur a norte a razn de

85 km/h, Cunto tiempo tarda el avin para cubrir una distancia de 800 km? Rta:4,1h

5-Un nadador cruza el rio en direccin perpendicular a l, si su velocidad es de 6,5 m/s y la del agua es de

3,6 m/s, Cul es la velocidad resultante y cul es el angulo de desvo? Rta:7,43m/s

6-Un ciclista que viaja con una velocidad de 50 km/h recibe viento de frente de 18 km/h, Qu distancia

recorrer en 1200 segundos? Rta: 10.667m

7-Un remero observa en la otra orilla del rio, justo frente a su muelle, una torre, cruza el rio

perpendicularmente a la orilla con una velocidad de 3 km/h y alcanza la otra orilla a 600 m de la torre.

Calcular la velocidad de la corriente si el ancho del rio es de 200 metros.

Cul debe ser el angulo de inclinacin para llegar a la torre? Rta: 9 km/h

8-Una persona observa caer gotas de aguas en forma vertical con velocidad de 10 m/s. Otro observador

est manejando un auto en forma horizontal a razn de 50 km/h. Con que angulo (respecto a la vertical) y

velocidad ve pasar las gotas a travs de la ventanilla del automvil?

Rta: =54 v=17m/s

9-Una embarcacin cruza un rio de 120m de ancho desde A hasta B en sentido normal a su corriente que

tiene una velocidad de 1m/s. Si la velocidad de la embarcacin respecto del rio es de 5m/s, Cmo debe

orientarse la nave y cuanto demora en llegar al punto B?

Rta: 11,5con resp. A la direccin AB t=24,5s

y(m)

x(m) 8 16 24

10

20

30

0

v1 v2

45

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