Actividad de aprendizaje 1.1.

PROBLEMA 1

Suponga que el 8% de los emparedados que se venden en el estadio se sirven sin mayonesa. Si 7 personas ordenan emparedados, indique:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos deseen emparedados con mayonesa?

P=0,08

x=7

n=7

P(x=7)=1-P(x<=6)

=1-P(z<=20,07)

=1-1=0

b) ¿Cuál es la probabilidad de que 3 o más personas deseen emparedados sin mayonesa?

P(>=3)=1- P(<=3)

=1-P(z<=9,00)

=1-1=0

c) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 4 y 6 personas soliciten emparedados sin mayonesa?

P(4<=x<=6)=P(12,69<=x<=0,07)

=0

d) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de 2 personas pidan emparedados sin mayonesa?

P(x<=2)=P(z<=5,31)=1

PROBLEMA 2

La cantidad de errores de transmisión de datos en una hora es 5 en promedio. Suponiendo que esta es una variable de distribución, determine la probabilidad que:

a) ¿En cualquier hora ocurra solamente 1 error?

P(x=1)=P(x<=1)-P(x<=0)

=P(z<=-1,78)-P(z<=-2,23)

= P(z<=2,23)-P(z<=1,78)

=0,481-0,4625

=0,0246

b) ¿En cualquier hora ocurra al menos 3 errores?

P(>=3)=1-P(x<3)

=1-(z<-0,89)

=0,5+P(z<=0,89)

=0,5+0,3133

=0,8133

c ) ¿En dos horas cualesquiera ocurran no más de 2 errores?

P(x<=2)=P(z<=-2,21)

=0,5-0,4864

=0,0136

PROBLEMA 3

La media de una distribución probabilística normal es 80; la desviación estándar, 2.

a.- ¿Entre qué par de valores está, aproximadamente, el 68% de las observaciones?

El 68 % de las observaciones está dentro de más y menos una desviación estándar con respecto a la media. El 68 % de las observaciones esta entre 78.5 a 81.5

b.- ¿Entre cuáles dos valores se encuentra, aproximadamente, el 95% de las observaciones?

El 95 % de las observaciones está dentro de más y menos dos desviaciones estándar con respecto a la media. El 95 % de las observaciones está entre 77 a 83

c.- ¿Prácticamente, entre qué par de valores se hallan todas las observaciones?

Aproximadamente el 99.7 % de las observaciones está dentro de más y menos tres desviaciones estándar con respecto a la media. El 99.7 % de las observaciones está entre 75.5 a 84.5

PROBLEMA 4.

Un gran establecimiento de ventas al menudeo, ofrece una política de aceptar devoluciones sin discusión. El número medio de clientes que devuelven artículos es de 10.3 por día, con una desviación estándar de 1.75 clientes por día.

a. ¿En qué porcentaje de los días hay 8 o menos compradores devolviendo artículos?

b. ¿En qué porcentaje de los días hay entre 12 y 14 clientes devolviendo mercancía?

c. ¿Existe alguna posibilidad que algún día no haya devoluciones?

El 99.73 % de los datos están entre +3 y -3 desviaciones estándar a partir de la media, o sea la posibilidad de que haya menos de 3.55 devoluciones es infima, (0.27%). El porcentaje de devolución tiende a cero.

PROBLEMA 5.-

Se regula una máquina despachadora de refresco para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros, determinar:

a) ¿Qué fracción de los vasos contendrán más de 225 mililitros?

P(x>225)=1-P(z<=1,66)

=1-0,4515

=0,5485

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 185 y 205 mililitros?

P(185<=x<=205)=P(z<=0,33)-P(z<=-1)

=0,6293-0,1562

=0,4731

c) ¿Cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 235 mililitros para las siguientes 1000 bebidas?

P(x>235)=1-P(x<=235)

=1-P(z<=2,33)

=1- 0,9788

=0,0212

d) ¿Por debajo de qué valor obtendremos 25% de las bebidas más pequeñas? 

P(x<=z)=0,25

x=zØ+μ=(-0,67)(15)+200=189,9

Objetivos:

Comprender los conceptos sobre distribuciones. Aplicar la distribución normal. Utilizar la tabla de la distribución normal.

Orientaciones didácticas:

Recuerde revisar el capítulo del texto guía Estadística para Administración \y Economía de Levin / Rubin / Balderas / del Valle / Gómez, que se indica en la asesoría didáctica. | 

Criterios de evaluación:

Resolución de los ejercicios

 Actividad de aprendizaje 1.2.

PROBLEMA 1.

La empresa Plastic Gama considera muy importante el diámetro interno de la tubería PVC de plástico que produce. Una máquina extrusiona el material, que después se corta en tramos de 3 metros de largo. Cada máquina produce aproximadamente 720 tubos durante un período de dos horas. ¿Cómo tomaría una muestra de la producción en dicho período?

El método más apropiado para este sistema sería el muestreo sistemático, una vez transcurridos unos 5 minutos del inicio de la producción, tomar muestras cada 5 minutos,

de modo que se tenga tuberías de todo el ciclo de producción. Es importante en este caso tener un muestreo de todo el proceso, porque el diámetro puede sufrir variaciones durante el ciclo de operación por agentes externos, como la materia prima alimentada o variaciones energéticas, desgaste de piezas o cambios de temperatura.

PROBLEMA 2.

En un estudio sobre la capacidad de alojamiento en el Distrito Metropolitano se visitaron 25 hoteles. El resultado del número de habitaciones es el siguiente:90, 72, 75, 60, 75, 72, 84, 72, 88, 74, 105, 115, 68, 74, 80, 64, 104, 82, 48, 58, 60, 80, 48, 58, y 108.

a) Utilice una tabla de números aleatorios, y seleccione una muestra de tamaño 5 a partir de esa población (p. 240 del texto guía).

Se elige la primera fila y primera columna de la tabla de números aleatorios como punto de partida y se desplaza los números aleatorios a escoger hacia abajo. Se enumeran los 25 hoteles eligiendo los hoteles de acuerdo a las dos primeras cifras

La muestra elegida es 10 8 12 11 9. Que corresponden a que corresponden a los hoteles con los siguientes números de habitaciones 74, 72, 115, 105, 88 respectivamente.

b) Obtenga una muestra sistemática seleccionando al azar un punto de partida entre los cinco primeros hoteles, y después seleccione cada quinto albergue.

Se toma como punto de partida el tercer hotel, 75, 72, 68, 82, 48

c) Suponga que los últimos cinco hoteles de la lista son de tarifa económica. Describa cómo seleccionaría una muestra aleatoria de tres albergues normales y dos de tarifa económica.

Realizaría un muestreo aleatorio estratificado con los números aleatorios de la segunda columna hacia abajo tomando como valor los dos primeros dígitos para los hoteles del 1 al 20 y con el número de la primera columna para los albergues de tarifa económica.

Albergues normales 90, 72, 88, 74, 115

Albergues económicos 80, 108

PROBLEMA 3

Las tiendas de ventas al menudeo localizadas en un centro comercial son:

0 Elder-beerman 13 B Dalton Bookseller 1 Montgomery ward 14 Pat´s Hallmark Things2 Deb shop 15 Rmembered Pearle Vision  

3 Frederick´s of Hollywood 16 Express  4 Petries 17 Dollar Tree  5 Easy Dreams 18 Country Seat  6 Summit Stationers 19 Kid Mart  7 E B brown Opticians 20 Lerner  8 Kay-Bee Toy Hobby 21 Coach House Gifts 9 Lion store 22 Spence Gifts 10 bootleggers 23 CPI Photo Finish  11 Formal Man 24 Regis Hairstylists

 a) Si se seleccionan los siguientes números al azar, ¿Qué tiendas de ventas al menudeo deben incluirse en la encuesta? 11, 65, 86, 62, 06, 10, 12, 77, 04.

11 Formal Man

65 no existe

86 no existe

62 no existe

06 Summit Stationers

10 bootleggers

12 Leather Ltd

77 no existe

04 Petries

b).Seleccione una muestra aleatoria de cuatro tiendas de este tipo. Utilice la tabla de números aleatorios

Tomo los números aleatorios de la tercera columna 1, 11, 9, 7

1 Montgomery ward

11 Formal Man

9 Lion store

7 E B brown Opticians

c) Ha de utilizarse un procedimiento sistemático de muestreo. Se solicita información en la primera tienda y después en cada tercer establecimiento comercial. ¿A qué tiendas se recurrirá?

0 Elder-beerman 13 B Dalton Bookseller

3 Frederick´s of Hollywood 16 Express    

6 Summit Stationers 19 Kid Mart  

9 Lion store 22 Spence Gifts

Objetivos:

Comprender los conceptos sobre muestreo. Aplicar los diferentes métodos de muestreo. Utilizar la tabla de números aleatorios.

Orientaciones didácticas:

Recuerde revisar el capítulo del texto guía Estadística para Administración \y Economía de Levin / Rubin / Balderas / del Valle / Gómez, que se indica en la asesoría didáctica.

 Criterios de evaluación:

Resolución de los ejercicios.

Actividad de aprendizaje 1.3.

Se toman muestras de tamaño 2 con reemplazo de una población consistente en cinco valores 12,14,16,18,20.

a) Cuál es la media de la población?

μ=(12+14+16+18+20)/5=16

b) Cuál es la media de la distribución muestral?c) Elabore el diagrama de la distribución de las medias muéstrales?d) A partir de los datos muéstrales determine su media y varianza?

Numero de muestras con reposición:

52=25

Media

(12,12) 12

(12,14) 13

(12,16) 14

(12,18) 15

(12,20) 16

(14,12) 13

(14,14) 14

(14,16) 15

(14,18) 16

(14,20) 17

(16,12) 14

(16,14) 15

(16,16) 16

(16,18) 17

(16,20) 18

(18,12) 15

(18,14) 16

(18,16) 17

(18,18) 18

(18,20) 19

(20,12) 16

(20,14) 17

(20,16) 18

(20,18) 19

(20,20) 20

Sumatoria : 400

Media de medias: 400/25=16

Varianza: (12-16)2+(14-16)2+(16-16)2+(18-16)2+(20-16)2/4=10

PROBLEMA 2

Cierta empresa tiene 7 empleados en el área de producción, el salario por hora de cada trabajador es: 7,7,8,8,7,8,9.

a) Cuál es la media de la población?

media: (7+7+8+8+7+8+9)/7=7,71

b) Cuál es la media de la distribución muestral?Distribución muestral71=7

media: (7+7+8+8+7+8+9)/7=7,71

c) Elabore el diagrama de la distribución de las medias muéstrales?7 7 8 8 7 8 9

d) A partir de los datos muéstrales determine su media y varianza?

Varianza: (7-7,71)2+(7-7,71)2+(8-7,71)2+(8-7,71)2+(7-7,71)2+(8-7,71)2+(9-7,71)2/6=0,57

Objetivos:

Comprender los conceptos sobre Estimación Aplicar los Intervalos de confianza 

Orientaciones didácticas:

Recuerde revisar el capítulo del texto guía Estadística para Administración \y Economía de Levin / Rubin / Balderas / del Valle / Gómez, que se indica en la asesoría didáctica. | 

Criterios de evaluación:

Resolución de los ejercicios

 Actividad de aprendizaje 1.4.  

PROBLEMA 1.

Como gerente de compras para una gran empresa de seguros usted debe decidir si actualizar o no los computadores de la oficina. A usted se le ha dicho que el

costo promedio de los computadores es de US$ 2100. Una muestra de 64 minoristas revela un precio promedio de US$ 2251, con una desviación estándar de US$ 812. ¿A un nivel de significancia del 5% parece que su información es correcta?

Como Z calculada = 1.49 es menor que 1.96 se acepta Ho . se puede concluir que U = 2100, por lo tanto, nivel de significancia del 5% la información es correcta

PROBLEMA 2.

Seducido por los comerciales, usted ha sido persuadido para comprar un nuevo automóvil. Usted piensa que tendrá que pagar US$ 25000 por el auto que usted desea. Como comprador cuidadoso, averigua el precio de 40 posibles vehículos y encuentra un costo promedio de US$ 27312, con una desviación estándar de US$ 8012. Deseando evitar un error tipo II, usted prueba la hipótesis de que el precio promedio es US$ 25000 con un nivel de significancia del 10%. ¿Cuál es su conclusión?

Como Z calculada = 1.83 es mayor que 1.65 se rechaza Ho . Se puede concluir que U es diferente de 25000, por lo tanto, nivel de significancia del 10% se puede afirmar que el precio promedio es US$ diferente de 25000

PROBLEMA 3

A continuación se presenta una lista de tasas de rendimiento por un año (reportadas en porcentaje) para una muestra de 12 mutualistas clasificadas como fondos de mercado de dinero gravable. Utilizando el nivel de significancia de 0.05. ¿Se puede concluir que la tasa de rendimiento es mayor que 4.50%?

4.63 4.15 4.76 4.70 4.65 4.52 4.70 5.06 4.42 4.51 4.24 4.52

4,63 21,4369  4,15 17,2225 4,76 22,6576  4,7 22,094,65 21,6225 4,52 20,4304 4,7 22,09 5,06 25,6036 4,42 19,5364 4,51 20,3401 4,24 17,9776 4,52 20,4304 

SUMA 54,86 251,438  MEDIA 4,5716DESV 0,2405

 Si t calculado es mayor que 1.796 se rechaza.

Como t calculado = 1.03 es menor que 1.796 se acepta Ho.se puede concluir que la tasa de rendimiento es mayor que 4.50

PROBLEMA 4 Se plantean las siguientes hipótesis:

Ho: π 0.70

H1: π > 0.70

Una muestra de 100 observaciones reveló que = 0.75. Al nivel de significancia de 0.05. ¿Puede rechazarse la hipótesis nula?

a) Establezca la regla de decisión.Área = 0,5 – 0,05 = 0,45Z crítico = 1.65Si Z calculado es mayor que 1.65 se rechaza HO

b) Calcule el valor estadístico de prueba.

c) ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula?

Como Zcal=1.091 es menor que 1.65 se acepta Ho

PROBLEMA 5.

El National Safety Council informa que 52% de los automovilistas que usan las autopistas estadounidenses son varones. Una muestra de 300 autos que ayer viajaron hacia el este por la autopista de Ohio, reveló que 170 fueron conducidos por hombres. Al nivel de significancia de 0.01, ¿se puede concluir que una mayor proporción de varones conducían por la autopista de Ohio, que lo que indican las estadísticas nacionales?

Regla de decisión

Área = 0,5 – 0,01 = 0,49 Z crítico =2.33

Si Z calculado es mayor que 2.33 se rechaza HO

Como Z calculado = 1.62 es menor que 2.33, se acepta Ho, es decir se concluye que no hay una mayor proporción de varones conduciendo por la autopista de Ohio, que lo que indican las estadísticas nacionales.

Objetivos:

Comprender los conceptos sobre prueba de hipótesis. Aplicar prueba de Hipótesis, muestras grandes. Aplicar prueba de Hipótesis, muestras pequeñas.

Orientaciones didácticas:

Recuerde revisar el capítulo del texto guía Estadística para Administración \y Economía de Levin / Rubin / Balderas / del Valle / Gómez,que se indica en la asesoría didáctica. | 

Criterios de evaluación:

Resolución de los ejercicios | 

Actividad de aprendizaje 1.5.

PROBLEMA 1 

Un funcionario del Departamento de Carreteras en el estado de Iowa, desea comparar el tiempo útil, en meses, de dos marcas de pintura utilizadas para pintar franjas señaladoras en las carreteras. El número medio de meses que duró la Cooper Paint fue 36.2, con una desviación estándar de 1.14 meses. El funcionario revisó 35 trabajos en carretera. Para la pintura King Paint, el número medio de meses fue 37.0, con una desviación estándar de 1.3 meses. El funcionario reexamino 40 trabajos de pintado. Al nivel de significancia de 0.01. ¿Existe alguna diferencia en la duración útil de las dos pinturas? Calcule el valor p.

Como Z calculado = -2.84 es menor que -2.58 se rechaza Ho, por lo tanto se concluye que no existe diferencia en la duración útil de las dos pinturas.

Para Z = -2.84 área = 0.4977P=2*(0.5-0.4977)=0.0046

PROBLEMA 2

Un productor de café está interesado en saber si el consumo medio diario de bebedores de café normal es menor de los que toman la bebida descafeinada. Una muestra aleatoria de 50 bebedores de café mostró una medida de 4.35 tazas al día, con una desviación estándar de 1.20 tazas por día. Una muestra de 40 bebedores del producto descafeinado mostró una media de 5.84 tazas al día, con una desviación estándar de 1.36 tazas por día. Utilice el nivel de significancia de 0.01. Calcule el valor de p.

Como Z calculado = -5.44 es menor que -2.33 se rechaza Ho y se concluye que el consumo medio diario de bebedores de café normal es menor de los que toman la bebida descafeinada.

Para Z = -5.44 área = 0.5P=(0.5-0.5)=0

PROBLEMA 3

Se compararon las ventas por día de hamburguesas en dos establecimientos del restaurante Mc Donalds. El número medio vendido durante 10 días seleccionados al azar en el local de Northside fue 83.55, y la desviación estándar 10.50. Para una muestra aleatoria de 12 días en el establecimiento de Southside, el número medio vendido fue 78.80, y la desviación estándar, 14.25 al nivel de significancia de 0.05. ¿Hay alguna diferencia en el número medio de hamburguesas vendido en ambos sitios?

Nortside Southside

n1 =10

n2 = 12 83,55 78,80

α = 0,05

S1 = 10,50

S2 = 14,25

HO : μ1=μ2

HA: μ1 ≠ μ2

Como n1 y n2 son menores que 30 se usa la distribución t

Con α = 0,05 y gl = n1+n2-2 = 10+12-2 =20

t critico = 2,086

t calculado = -2.086 0.87 2.086 

Como t calculado = 0,8735 cae en la zona de aceptación, se acepta HO es decir μ1=μ2.

Por lo tanto no hay diferencia en el número medio de hamburguesas vendidas en ambos sitios.

PROBLEMA 4

 La Fuerza Aérea de EUA entrena el personal de computación de dos bases, Cass AFB y Kingston AFB. Se aplicó un examen final común. Como parte de un estudio actual del

programa de entrenamiento, ha de realizarse una comparación de los resultados de las pruebas finales. ¿Existe alguna diferencia significativa en los resultados terminales de los dos programas educativos? Utilice el nivel de significancia de 0.04. Determine el valor p. Explique su decisión al comité que estudia el programa.

Cass Kingston

Número muestreado 40 50

Calificación media 114.6 117.9

Desviación estándar muestral 9.1 10.4

Como Z calculado = -1.60 es mayor que –2.06 se acepta Ho por tanto se concluye que no hay diferencia en significativa en los resultados terminales de los dos programas educativos.

PROBLEMA 5

Supóngase que una muestra aleatoria de 1000 ciudadanos nacidos en Estados Unidos reveló que 198 estaban a favor de la reanudación de las relaciones diplomáticas con Cuba. De manera semejante, 117 de una muestra de 500 ciudadanos nacidos en el extranjero estaban a favor de ello. Al nivel de significancia de 0.05. ¿Existe alguna diferencia en la proporción de ciudadanos nacidos en Estados Unidos y los nacidos en el extranjero, que están a favor de reanudar las relaciones diplomáticas?

Como Z calculado =-1.6136 es mayor que - 1.96 se acepta Ho de lo cual se concluye que no hay diferencia entre las proporciones de ciudadanos nacidos en Estados Unidos y los nacidos en el extranjero que están a favor de reanudar las relaciones diplomáticas

PROBLEMA 6

¿Existe alguna diferencia en la proporción de hombres universitarios en comparación con la de mujeres universitarias, que fuman al menos una cajetilla de cigarrillos al día en la Northern State University? Una muestra de 400 mujeres reveló que 72 fumaban al menos una cajetilla al día. Una muestra de 500 varones reveló que 70 fumaban al menos una cajetilla de cigarrillos al día. Al nivel de significancia de 0.05. ¿Existe alguna diferencia en la proporción de hombres y la proporción de mujeres que fuman al menos una cajetilla de cigarrillos por día, o se puede atribuir a un error de muestreo la diferencia en las proporciones?

Z calculado = 1.635 es menor 1.96 se acepta Ho por lo tanto no existe diferencia en la proporción de hombres universitarios en comparación con la de mujeres universitarias, que fuman al menos una cajetilla de cigarrillos al día.

PROBLEMA 7

La siguiente tabla muestra los puntajes de CI de 10 niños a quienes se les diagnosticó inhabilidad para el aprendizaje antes y después de 9 meses de la iniciación de un programa remedial. ¿Al nivel de significación 0,05, proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir que el programa remedial es efectivo para aumentar los puntajes de CI en este tipo de niños?

Niño: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Antes: 97 103 99 90 96 90 100 105 101 98

Después:103 106 112 101 98 97 98 100 103 100

Con α = 0,05

gl= n-1 = 10 - 1 = 9

t critico = -1.833

Si t calculado es menor que -1.833 se rechaza HO

Como t calculado = - 2.24 es menor que -1.833 se rechaza Ho y se puede afirmar que el programa si es efectivo para aumentar los puntajes de CI

PROBLEMA 8

La siguiente tabla muestra la concentración de cierto producto químico en la sangre de 10 adultos después de la administración, por dos vías distintas de una droga que contenía ese producto. ¿Proporcionan esos datos evidencia suficiente como para concluir que la administración intramuscular de la droga produce una mayor concentración del producto en la sangre?

Utilice un nivel de significación de 0,01.

SUJETO: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Intravenosa 5 8 6 3 6 5 4 7 6 3

Intramuscular 7 7 11 6 6 6 7 12 12 4

Se rechaza Ho si t calculado es menor que -2.552.

Dado que t calculado es = -2.424 y cae en la zona de aceptación se toma como verdadero Ho de lo que se concluye que la administración intramuscular de la droga no produce una mayor concentración del producto en la sangre.

 Objetivos:

Comprender los conceptos sobre diferencia entre dos poblaciones independientes. Comprender los conceptos sobre diferencia entre dos poblaciones dependientes. Comprender los conceptos sobre diferencia entre dos proporciones poblacionales