Activamos nuestros sentidos. México DF, México: Alfaomega ...

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127

UNIDAD 8

Activamos nuestros sentidos.

Teselados con transformaciones

1. Desafío (10 minutos) Solicite que elaboren los cuadros

de 5 cm por lado y realicen los cortes de la Figura 1. - Oriente para que realicen los

cortes indicados en las Figuras 2, 3 y 4.

- Es importante que formen un pájaro en vuelo para completar el teselado en los próximos pasos.

2. Exploración (20 minutos) Revise que todos los grupos son

capaces de construir un pájaro de papel. - Indique luego que deberán

formar el teselado de la Figura 5. - Pida que todos los grupos

expongan su trabajo. - Es importante que evalúe los

cortes y la homogeneidad del mosaico, similar al mostrado en la Figura.

3. Puente cognitivo (5 minutos) Elija a un estudiante que lea la

información de los mosaicos. - Pregunte qué otros mosaicos

reconocen en la comunidad, en el país u otras partes del mundo.

Clave de abreviaturas Sesión 1 En marcha

FT No. = Ficha Técnica No. Ubicación: Anexo Páginas 178 y 179 Tiempo: 50 minutos

4. Nuevos aprendizajes (15 minutos)

Con la experiencia obtenida en los pasos anteriores, solicite que elaboren un mosaico de la Figura 6. - Para ello deben

cortar un triángulo equilátero. Proponga que realicen los cortes señalados.

- Indique que elaboren varias piezas del mosaico hasta que completen el trabajo el cual deben exponer en clase.

Esta sesión es importante para verificar que trabajan en grupo, siguen instrucciones y son capaces de manipular material para construir y valorar formas geométricas elaboradas de papel.

128

UNIDAD 8

TAllEr DE ProDuCToS NoTAblES

Diseñamos binomios al cuadrado.

1. Desafío (25 minutos) Oriente la formación de los

cuadrado con las 4 figuras recortadas.

Si suman las áreas obtienen: 36 + 12 + 12 + 4 = 64 centímetros cuadrados. De tal forma que deben formar un cuadrado de lado 8. - Motive a que participen

formulando ideas sobre el binomio:

(6 + 2)2 = 36 + 2 (6)(2) + 4

- Pregunte: ¿Qué observan en el desarrollo del binomio?

- Verifique que responde que cada expresión representa a las 4 figuras que forman el cuadrado de lado 8.

- Pida que escriban su conclusión en el cuaderno y peguen el trabajo realizado.

Clave de abreviaturas Sesión 2 Mochila

FT No. = Ficha Técnica No. Ubicación: Anexo Página 180 Tiempo: 50 minutos

2. Exploración (25 minutos) La experiencia anterior,

permite construir un cuadrado del binomio:

(10 + 4)2 = 100 + 2 (10) (4) + 16

- Proponga que expliquen de dónde salió cada uno de los términos algebraicos.

Verifique que responden a las preguntas:

- ¿Qué área tiene el cuadrado mayor?· 100 cm2

- ¿Qué área tiene el cuadrado menor?· 16 cm2

- ¿Cuáles son las dimensiones de los rectángulos formados?· Ambos son del

mismo tamaño y sus dimensiones son: 10 * 4 = 40 cm2

· Entre ambos rectángulos suman 80 cm2

Revise que con estos resultados construyen el cuadrado que identifica al binomio (10 + 4)2

129

UNIDAD 8

Experto en binomios al cuadrado.3. Puente cognitivo (5 minutos)

Esta sesión permite la comprensión del binomio al cuadrado. - Debe comprobar que los

estudiantes comprenden cómo se desarrolla un binomio al cuadrado.

Análisis de la Figura 1 (10 minutos) - Indique que observen la Figura 1

y la forma cómo estos símbolos se ordenan para completar una igualdad.

- Lo importante de este ejercicio es el aprendizaje de la siguiente definición para (a+ b)2: dos veces el primer término (triángulo) más 2 veces el primero por el segundo más dos veces el segundo término (cuadrado).

- Explique que este patrón se repite con el binomio (a – b)2.

Análisis de la Figura 2 (10 minutos) Oriente y revise para que

completen la Figura 2. Es importante que repitan la

definición anterior utilizando diferentes figuras y formas. - Elija a un estudiante que lea la

información del cuadro ¿Qué necesitamos saber?, acerca de productos notables.

resolución de los ejercicios (30 minutos) Verifique que las respuestas a los ejercicios son:

a) (x + 3)2 = x2 + 6x + 9 b) (y + 6)2 = y2 + 12y + 36 c) (a - 12)2 = a2 - 24a + 144 d) (b - 5)2 = b2 - 10b + 25

- Motive a que participen escribiendo en el pizarrón las respuestas obtenidas.



130

UNIDAD 8

Multiplicaciones evidentes

4. Nuevos aprendizajes: (20 minutos) Solicite a los estudiantes que

utilicen papel reciclado para copiar las expresiones del Cuadro 1.

Se recomienda antes de iniciar el juego, familiarizar a los estudiantes con las igualdades.

Revise que todos los grupos completen su material y luego, establezca la siguiente dinámica: - Se reparten 6 tarjetas a cada

integrante (3 rectangulares y 3 redondas).

- Los grupos deciden los turnos para iniciar el juego.

- La persona que inicia el juego, tira una tarjeta rectangular; las otras dos personas observan sus tarjetas y analizan si es posible completar la igualdad. Quien tiene la tarjeta que completa la igualdad, toma las tarjetas.

- Si no completan la igualdad, la segunda persona continúa el juego tirando una tarjeta rectangular.

El juego continúa hasta que se tiren todas las tarjetas. - Gana la persona que acumule

más igualdades. Evalúe la actividad cuando peguen

las igualdades en el cartel.

(10 minutos) Lean ¿Qué más

necesitamos saber? - Explique el ejemplo

de la Figura 2. - Verifique que han

comprendido el producto de la suma y la diferencia de dos términos.

(20 minutos) Revise que hayan

completado los ejercicios de la Figura 3. - Se sugiere que elija

grupos que participen exponiendo sus respuestas.

Revise siempre que, al llegar a esta parte, los estudiantes hayan completado sus ejercicios.

Recuerde que esta es la primera evaluación de la unidad. - Evalúe la participación

de los estudiantes y que los productos notables están resueltos en el cuaderno.

Solución de los productos notables:

(x + 3)2 = x2 + 6x + 9 (y+6)2 = y2 + 12y + 36 (a-12)2 = a2 - 24a + 144 (b-5)2 = b2-10b + 25



ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver la sesión de GA 3.58

llamada: Son de la misma especie. Guía de Aprendizaje Segundo Básico, Telesecundaria, Volumen II,

Ministerio de Educación.

131

UNIDAD 8

los terrenos de Don Julián

5. Integración (30 minutos) Guíe la realización de una primera

lectura de la historia que tiene como propósito la demostración geométrica de un producto notable.

- Realicen una segunda lectura, pero ahora resolviendo cada uno de los incisos:

Área de la Figura 2: (a2 + ab) Área de la Figura 3: (a+b)(a-b) + b2 Área de la Figura 4: (a +b) (a – b)

- Promueva la conclusión: El área del terreno de Don Julián es un producto notable denominado producto de la suma y la diferencia de dos términos.

6 Evaluación (20 minutos) Solicite que, utilizando

papel reciclado formen una historia similar a la de Don Julián e indique: - Pueden construir

la historia desde la Figura 1 hasta la Figura 4, tal como la historia anterior lo explica o también pueden hacer la historia iniciando en la Figura 4 para terminar en la Figura 1.

- Deben usar otras letras e incluso números si lo prefieren.

Revise que todos completen la historia y luego la redacten en el cuaderno. - Elija a dos grupos

para que en el pizarrón, expongan su trabajo.

Esta es una actividad evaluativa por lo tanto tome en cuenta la creatividad, la asimilación del producto notable e ideas o estrategias nuevas que han surgido en los grupos.



ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Elaborar una historia similar a la

de Los terrenos de Don Julián.Luego, presentar la historia a sus compañeros de clase en una exposición no mayor a 5 minutos.

132

UNIDAD 8

binomios con término común

1. Desafío ( 5 minutos) Compruebe con la participación

que han establecido que se trata de un cuadrilátero y si multiplica sus dimensiones, el trinomio que obtiene es el área de la figura. - Pida que dibujen la figura y luego

que levanten su cuaderno para observar sus respuestas.

- Cuenten cuántos han coincidido con la respuesta, mientras usted, facilitador, traza la Figura en el pizarrón o la lleva preparada en un cartel.

2. Exploración ( 5 minutos) Motive la participación para

encontrar el área de cada secuencia n. - Verifique que llegan a las

siguientes conclusiones:

n = 1x2 + 2x + 1

n = 2x2 + 4x + 4

n = 3x2 + 6x + 9

Observación: Analice que el área del rectángulo es x, porque su altura es 1.

3. Puente cognitivo ( 5 minutos) Lean el contenido de este paso

donde explican un nuevo producto notable. - Revise el ejemplo de la Figura 1

que ilustra este producto.

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos) Confirme que

completen los productos notables:a) (x + 3) (x + 2) = (x) 2 + 5 x + 6b) (a + 5) (a + 1) =(a) 2 + (6) x + (5)c) (b + 10) (b + 6) =b2 +

16b + 60

5. Integración (10 minutos) Revise que el

procedimiento es:

6. Evaluación (15 minutos) Compruebe que

responde a que las dimensiones del cuadrilátero son: (x + 15) (x + 10)



ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver la sesión de GA 3.60. La unión hace la fuerza. Guía de Aprendizaje Segundo Básico,

Telesecundaria, Volumen II, Ministerio de Educación.

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x2 6x

30

133

UNIDAD 8

La actividad siguiente está planificada para 15 minutos. - Lea la ecuación de

Alfredo y escríbala en el pizarrón.

- Pida que encuentren el valor de x. Verifique que la respuesta es x = 18.

- Solicite que ubiquen la columna y comprueben si es el número del medio.

- Elija a un estudiante para que le repita los tres números. Todos los integrantes deben comprobar que los números que dice su compañero son: 11, 18 y 25.

- Proponga que formen otras ecuaciones.



TAllEr DE ECuACIoNES

Encuentro el valor de x.1. Desafío (10 minutos)

Luego de la discusión de la lectura, explique que un montón es un número desconocido al que asociaremos una variable, en este caso x, pero puede ser otra letra. - Concluya que si x es un montón

entonces la ecuación x + x/7 = 42, permite determinar el valor de x.

2. Exploración (10 minutos) Revise que elaboren ventanas

de papel y las coloquen sobre la columna de números señalados en la Figura 2. - Observe la siguiente regularidad

en las tres columnas:

2 + 9 + 16 = 27, por lo tanto 3*9 = 27

4 + 11 + 18 = 33, por lo tanto 3 * 11 = 33

7 + 14 + 21 = 42, por lo tanto 3 * 14 = 42

Solicite que coloquen la ventana de papel en otras columnas y realicen la misma operación. - Pida que observen cómo la

secuencia de 9, 10, 11, 12,13 y 14 es una regularidad.

- Luego pueden seguir revisando que si suman: 8 + 15 + 22 = 45, por lo tanto 15* 3 = 45.

- En conclusión: se cumple la regularidad de que logró obtener una multiplicación con la suma de los tres números.

ruta de oportunidades o plan de mejoramiento • Resolver las sesiones: GA 4.68 Lo mismo aquí que allá. GA 4.69 Ecuación o igualdad. Guía de Aprendizaje Segundo

Básico, Telesecundaria, Volumen II, Ministerio de

Educación.

134

UNIDAD 8

Planteo y resuelvo igualdades.

3. Puente cognitivo (10 minutos) Lean ¿Qué necesitamos saber? Recuerde que estas ecuaciones

de primer grado ya se estudiaron anteriormente. - En esta nueva revisión de

ecuaciones debe hacer énfasis en el conjunto solución y sus formas de presentarla.

- En la revisión del ejemplo: 4x + 1 = 29, repase las propiedades que permiten encontrar el valor de x.

4. Nuevos aprendizajes (15 minutos) Revise que resuelven correctamente

cada una de las ecuaciones. - Elija estudiantes que expongan

sus resultados. - Recuerde hacer énfasis en el uso

de las propiedades del inverso aditivo y del recíproco, en el procedimiento.

- Indique que las respuestas deben concluir de la siguiente forma:

a) S = {15}b) S = {10}c) S = {5}

5. Integración (10 minutos) Solicite que completen la ecuación

en el cuaderno. Aquí lo importante es el manejo de los signos de agrupación. - Compruebe la efectividad en la

resolución de la ecuación, dado un paréntesis.

- En este paso pueden intercambiar cuadernos para realizar el ejercicio. Luego de terminado el ejercicio, regresan los cuadernos y el dueño del cuaderno revisa si su compañero le ha resuelto el problema correctamente.

S = { 28}

6. Evaluación (15 minutos) Revise que los resultados

sean: - María tiene 33 - Luis tiene 48 - Ester tiene 21

Explique el procedimiento: - Escriban con letra

grande, en una hoja de papel, sus resultados.

- Diga: levanten sus resultados, para que levanten la hoja con las respuestas.

- Tabulen cuántas respuestas son acertadas y cuántas no.

Puede repetir varias veces la dinámica hasta disminuir el número de respuestas no acertadas.



135

UNIDAD 8

Situaciones a resolver

1. Desafío (5 minutos) Verifique que comprenden que:

- el ancho es x, - el largo es x + 5 - el perímetro es la ecuación:

2 (x) + 2 ( x +5 ) = P Si resuelven, determinarán que P = 130.

2. Exploración (15 minutos) Es importante en este paso que

escriban ecuaciones dada una condición.

En este caso escribirán que la ecuación es: 3x - 2. Esto significa que, si el largo es un número conocido según la tabla relacionada con la Figura 2, el ancho es: 7, 10, 28, 43, 52.

Lean el texto relacionado con Arturo. - Resuelvan en conjunto que:

144 = 5x + 5x + x +x - Donde x es el largo y el ancho

es 5x. - Concluyan que la ecuación es

12x = 144

3. Puente cognitivo (5 minutos) Repasen la teoría y el ejemplo

adicional.

4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Elija un estudiante que resuelva

el ejercicio. Guíelo a encontrar la solución:

5x – 3 = 17; x = 4; S = {4}

5. Integración (10 minutos) Motive a que participen

en la actividad. Nadie puede estar sentado en su lugar. Sea el ejemplo al realizar la actividad junto con otro estudiante.

La idea es que, dados los resultados, generen una condición. Por ejemplo: - mi altura es 12

palmas de la mano, - obtengo 2 más que el

resultado de Andrea, - si la altura de Andrea

es x, mi ecuación es: x + 2 = 12

- Si la altura obtenida es 8 palmas, 2 menos que Andrea, la ecuación es x – 2 = 8

6. Evaluación (10 minutos) Indique que una

hectárea de terreno es de 10,000 metros cuadrados. - Revise que plantean

la ecuación: 700 x = 420,000 metros2 y que las dimensiones son: largo = 700 metros y ancho = 600 metros.



ruta de oportunidades o plan de mejoramiento • Resolver las sesiones: GA 4.70 No hay problema. GA 4.71 ¿Cuál es el número? Guía de Aprendizaje Segundo

Básico, Telesecundaria, Volumen II, Ministerio de Educación.

136

UNIDAD 8

Gráfica de una ecuación lineal en dos variables1. Desafío (5 minutos)

Confirme que comprenden que son dos tipos de tacos que compran con diferente precio. - Este paso nos ayuda a introducir

el tema de ecuaciones en dos variables.

- Revise que concluyen que por los tacos de pollo pagan: Q 40.00 y por los de papa pagan Q 10.00.

2. Exploración (5 minutos) Analice el ejemplo de la ecuación

2x + 3y = 3 que se presenta en este caso.

Compare que, así como en el caso anterior hay dos tipos de tacos, ahora se presentan dos tipos de variables. - Al resolver la ecuación 2x + 3y

= 3 para el conjunto solución (3, -1), se comprueba que esta pareja es solución de la ecuación: 2 (3) + 3 (-1) = 6 – 3 = 3

3. Puente cognitivo (30 minutos) Indique que copien la Tabla 1 en

el cuaderno y la completen con la información de la gráfica 1. - Revise que los resultados sean:

A (0, -3) B (1, -1)C (2 ,1)D (3 ,3)

- Lo importante es que comprenda que las parejas cartesianas son la solución de una ecuación de dos variables y que esta se puede graficar en un plano cartesiano.

- Explique que la ecuación en dos variables tiene un conjunto solución formado por las variables x, y.

- Luego indique que copien la Tabla 2 en el cuaderno y completen la información.

- Cerciórese que todos llegan a los mismos resultados.

· La ecuación 2x – y + 1 = 0 a = 2, b = -1, c = 1

· Despejamos y: y = 2x + 1 y = 2 (1) + 1 = 3

· El par ordenado

es (1, 3)

· La ecuación 2x + y – 5 = 0

· Despejamos y: y = 5 – 2x y = 5 – 2 (1) = 3

· El par ordenado es (1, 3).



137

UNIDAD 8

Son dos variables, no una.4. Nuevos aprendizajes

Esta sesión se divide en varios momentos; establezcamos cada uno de ellos:

Primer momento: (20 minutos) Lea la historia que se indica sobre

Joaquín. - Pida que completen la tabla en el

cuaderno. - Lo importante de esta situación

es el manejo de 2 variables: área y perímetro. Esto permitirá posteriormente formar un sistema de ecuaciones lineales en dos variables.

- Guíese por el ejemplo para completar la tabla.

- Analice que, en todos los casos, el perímetro siempre es 40, pero el área es distinta en cada caso.

- Los valores que debe resaltar son: 8 de ancho y 12 de largo, porque el área de 96 m2.

- Concluya con que hay un conjunto solución, pero solo una pareja cumple con la condición.

Segundo momento: (10 minutos) Con la Figura 1 como

referencia escriba dos ecuaciones relacionadas a la historia:

Perímetro: 2x + 2y = 40 Área: x y = 96

- Indique que, para comprobar la respuesta, sustituirá en las ecuaciones: x = 8 y =12

- Compruebe así que estas son las medidas que busca Joaquín.

2(8) + 2 (12) = 40(8) (12) = 96

Tercer momento: (20 minutos) Lean la forma de expresar

una ecuación variable y cómo se representa en el plano cartesiano. - Es importante que

identifique que una ecuación de este tipo es una recta en el plano.

- Trace en el pizarrón la recta luego de completar el cuadro y verifique que todos los estudiantes siguen sus instrucciones.

- Por último, escriba la ecuación de la forma:2x – y + 1 = 0



138

UNIDAD 8

Ecuaciones lineales con sentido 5. Integración (25 minutos)

Exponga el sistema de ecuaciones que se muestra en la Cuadro 1.

Verifique que comprenden que un sistema de ecuaciones tiene dos variables. - Para el sistema mostrado

en el Cuadro 1, x = 3 , y = 2

son soluciones del sistema. - Explore otras opciones que

satisfacen la ecuación x + y = 5, completando la tabla.

- Puede concluir que, si x cambia de valor, entonces la variable y debe cambiar para cumplir con la igualdad.

- Enfatice que, como ecuaciones separadas, ambas tienen un conjunto solución, pero que al unirlas y formar un sistema de ecuaciones solo la pareja 3 y 2 satisface el sistema.

Lea la historia de Renato y con el grupo, oriente el procedimiento que permite llegar a un resultado final: - La figura muestra que el corral

es de forma rectangular. - Especificando cuál es el largo y

ancho, se procede a revisar las ecuaciones del sistema.

- En esta parte, verificamos que estas cumplen con la condición establecida:

El largo del corral es el doble de su ancho: l = 2a

El perímetro del corral es de 720 centímetros: 2a + 2 l = 720

- Verifique a prueba y error que 120 y 240 son las respuestas correctas.

- En los sistemas del Cuadro 2, se indica de forma directa que y = 1 en el caso (a), por lo tanto x = 4. El conjunto solución es S = { ( 4 , 1)}

- De la misma forma, se deben analizar los otros incisos.

6 Evaluación (25 minutos) Las tablas, las ecuaciones

y las rectas se pueden observar en este paso. - Verifique que

respondan que ambas rectas se cortan en el punto (4 ,2). Esta es solución de ambas ecuaciones ya que satisface la igualdad en el sistema.

- Indique que lo comprueben en el cuaderno.



ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver las sesiones: GA 4.73 Un factor desconocido GA 5.89 Todas son soluciones GA 5.90 Una pareja es la

respuesta Guía de Aprendizaje Segundo


139

UNIDAD 8

resolvemos un sistema de ecuaciones lineales.1. Desafío (5 minutos)

Explique que ambas rectas se intersectan en el punto ( 2, -1).

Si sustituimos estos valores en las ecuaciones de la gráfica comprobamos que son la solución de este sistema de ecuaciones.

2. Exploración (10 minutos) Luego de revisar la tabla y la gráfica

que corresponden a este paso, revise que han escrito el conjunto solución de forma enumerativa:

A = { (1,-1), (2,0), (3,1),(4,2), (5,3)} B = { (0, 3), (3,1), (4,2), (6.-1)}

- Lo importante en este ejercicio es que identifiquen el sistema de ecuaciones y el punto de intersección que es solución del sistema.

3. Puente cognitivo (5 minutos) Concluya que en el ejercicio

anterior A ∩ B = {3, 1}

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos) Oriente a que completen las tablas

1 y 2. Aquí en este ejercicio deben identificar A ∩ B, para determinar la solución que satisface el sistema.

A ∩ B = {(9 ,5)}



5. Integración (5 minutos) Revise que comprenden

que cada conjunto descriptivo tiene una condición (ecuación). - Las respuestas que

escribe de la forma:

A = { ( ), ( ), ( ), ( ) }

B = { ( ), ( ), ( ) , ( ) }

- Son los establecidos en la Tabla I y II, dado que son las mismas ecuaciones.

6. Evaluación (15 minutos) Verifique que tracen la

recta en el cuaderno, empleando como guía las Tablas I y II. - Luego del trazo, deben

ubicar la pareja (9, 5), que es la solución del sistema mostrado en el Cuadro 1.

- Concluya que en los tres pasos últimos se ha resuelto un sistema de ecuaciones.

ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver las sesiones: GA 4.80 A su mínima expresión Guía de Aprendizaje Segundo


140

UNIDAD 1U

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141

UNIDAD 8

Problema 1: Revise las siguientes respuestas: a) ( 9 + 4)2 =

= 81 + 2 (9) (4) + 16= 81 + 72 + 16 = 169

b) Peces grandes: 81 m2

- Peces pequeños, dos áreas rectangulares de 9 * 4 = 32 m2 cada una en total 72 m2

- Área para artículos de limpieza 16 m2.

Problema 2: (10 minutos) Revise las siguientes respuestas,

asociadas a la Figura 2: a) 15 x b) 10 x c) (x + 10) (x + 15)

= x2 + 25x + 150 d) 25 + 25(5) + 150 = 300

Clave de abreviaturas Sesión 16 Mesa de Trabajo


EvAluACión dE CiERRE dE lA unidAd

VaLoro mi aPrendizaje.

recuerdo reflexionar y analizar mis progresos.

90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde

76-89: Lo logré. Color verde

60-75: Puedo mejorar. Color amarillo

0-59: En proceso. Color rojo

Problema 3: Si asumen que el

perímetro no cambia, la tabla es:

- Las ecuaciones son:2x + 2y = 70x y = 300

- El conjunto solución es: {( 20,15)}

Problema 4: Verifique que a

comprendido que en estas rectas, el punto de intersección es P(1 , 5) - Revise el

procedimiento en la comprobación:

x + y = 6 es 1 + 5 = 6 y – x = 4 es 5 – 1 = 4

2x + 2 y = 70 x y = 300 - El conjunto solución

es (20 , 15).

recordatorio Recuerde a los estudiantes

promediar la nota obtenida en las nueve evaluaciones ponderadas de esta unidad y cotejar con el semáforo, los progresos alcanzados.

Luego, que contrasten el resultado obtenido, con la aplicación de la autoevaluación actitudinal correspondiente. Véase páginas finales Guía de Inglés.

ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver las sesiones: GA 4.81 Reducir para

solucionar GA 5.91 Respuesta

múltiple Guía de Aprendizaje

Segundo Básico, Telesecundaria, Volumen II, Ministerio de Educación.

36

9

16

4

9

4

9 81 36

Largo (metros) 25 20 18 30

Ancho(metros) 10 15 17 5

Perímetro 70 70 70 70

Área 250 300 306 150

Activamos nuestros sentidos. México DF, México: Alfaomega ...

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