Act4 Trejo Huerta Erika

Universidad de Guadalajara

Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías

Erika Guadalupe Trejo Huerta 211722016

Métodos Matemáticos II

ACTIVIDAD 4Extremos relativos y método de los

multiplicadores de Lagrange

Erika Guadalupe Trejo Huerta




Objetivo: Hallar máximos, mínimos y puntos silla, y aplicar el método de

multiplicadores de Lagrange, para encontrar extremos de funciones de varias

variables.

1. Obtenga el extremo relativo de la función 224428),( yxyxyxf .

2. Determine el punto crítico donde la función yxyxyxf 812),( 23 tiene un

máximo o mínimo relativo o punto silla.

3. Localice el extremo relativo de z=e−(x2− y2+2 x).

4. Encuentre el punto sobre la recta 2 x−4 y=3 que esté más cerca del origen.




5. Encuentre el punto del plano 4 x+3 y+z=2 que esté más cerca del punto

(1 ,−1,1 ).

6. Suponga que la temperatura en el punto ( x , y ) en una placa metálica es

T ( x , y )=4 x2−4 xy+ y2. Una hormiga, que camina sobre la placa, recorre una

circunferencia de radio 5, con centro en el origen. ¿Cuáles son las temperaturas

más alta y más baja que encuentra la hormiga?




7. Considere el modelo de producción de Cobb-Douglas P=1000 L0.6K 0.4.

Encuentre El valor de producción máximo de P, si la fuerza laboral cuesta

$50.00 por unidad, el capital cuesta $100.00 por unidad, el presupuesto está

limitado a $200,000.

8. Encuentre tres números positivos tal que su producto sea 27 y la suma es

mínima.




9. Hallar la distancia mínima del punto (2,2,0 ) a la superficie z=x2+ y2.

10. Utilizar multiplicadores de Lagrange para encontrar los extremos de la función

f x y x xy y( , ) 2 2 sujeta a 2x + y = 20.

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