7/23/2019 Act TC2 Ecuaciones-Diferenciales

http://slidepdf.com/reader/full/act-tc2-ecuaciones-diferenciales 1/11

ECUACIONES DIFERENCIALES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS AGRICOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE

ACTIVIDAD_ TRABAJO COLABORATIVO 2_APORTE

PROGRAMA INGENIERIA AMBIENTAL

GRUPO_  100412_235

PRESENTADO A:HECTOR IVAN BLANCO (TUTOR)

PRESENTADO POR:

DENNIS ANDREA HERNANDEZ

C.C_ 52499189

SHEYLA PAOLA BUENAÑOS

CC 52335751

30 DE MARZO DE 2015

7/23/2019 Act TC2 Ecuaciones-Diferenciales

http://slidepdf.com/reader/full/act-tc2-ecuaciones-diferenciales 2/11

CEAD-AG

7/23/2019 Act TC2 Ecuaciones-Diferenciales

http://slidepdf.com/reader/full/act-tc2-ecuaciones-diferenciales 3/11

TRABAO A DESARROLLAR- INDIVIDUAL

Esc!"# $"% %&s'$ $" ""#c&c&s *#*+"s' +, ""#c&c& $" c$ '"-'&c / $"s##%%#% $"0#- &,$&&$+%.

T"-'&c "c+c&,"s $&0"#",c&%"s $" #$", s+*"#&#  N' D"% *+,' 1 c$ "s'+$&,'" $"" "sc!"# +, %&'"#% $"s##%%# %s $"-s *+,'s (2 ) s" $"", $&s'#&+&# ",'#" "% !#+* *# s"# $"s##%%$s.

EERCICIOS

1! I,$&6+" c+%"s $" %s s&!+&",'"s "c+c&,"s s, $&0"#",c&%"s %&,"%"s -!,"s c,c"0&c&",'"s c,s','"s / c+%"s s, $&0"#",c&%"s %&,"%"s , -!,"s / #"s+%%s.

A.   x dy

dx+ x3

 y=0

B.   y2 x

' +2 yx=0

C. HE:LA BUENA;O

D.

E. DENNI HERNANDE<

=. DENNI HERNANDE<

>.   y' − yx=5 x

H.   xy' + y=5 x

2

I.   x2 y ' +3 xy=

senx

 x

2! D"-s'## 6+" / ? s, s%+c&,"s %&,"%-",'" &,$"*",$&",'"s $" % s&!+&",'"

"c+c&@, $&0"#",c&%

  E, "% &,'"#%

3! . R"s%"# % s&!+&",'" "c+c&@, $&0"#",c&% *# "% -'$ $" #&c&@, $" *#-"'#s

7/23/2019 Act TC2 Ecuaciones-Diferenciales

http://slidepdf.com/reader/full/act-tc2-ecuaciones-diferenciales 4/11

 x2 y

' ' − xy+ y=04 x ln( x )

 . R"s%"# %s s&!+&",'"s "c+c&,"s $&0"#",c&%"s *# "% -'$ $" c"0&c&",'"s&,$"'"#-&,$s

 y'' 2 y

' +5 y=24 e3 x

"! E,c,'## +, *"#$# $&0"#",c&% 6+" ,+%" '"%% R$#!+"

.  x+3 xye6 x

 . ( x3−2 x)( x2−1)

c.

$.

5! R"s%"# % s&!+&",'" "c+c&@, $&0"#",c&% DENNI HERNANDE<

=&,%-",'"

R"%&# % *#+" '&* '"s' c, "% 0&, $" "%+# %s ,c"s $" s+ *#c"s

7/23/2019 Act TC2 Ecuaciones-Diferenciales

http://slidepdf.com/reader/full/act-tc2-ecuaciones-diferenciales 5/11

SOLUCION

TEM#TICA: ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 

1! I,$&6+" c+%"s $" %s s&!+&",'"s "c+c&,"s s, $&0"#",c&%"s %&,"%"s -!,"s c,c"0&c&",'"s c,s','"s / c+%"s s, $&0"#",c&%"s %&,"%"s , -!,"s / #"s+%%s.

C. R"s%"# 

  / / / F

B+sc-s s%+c&,"s $" % 0#-

  / " #' 

A# s" c%c+%, %s $"#&$s

  / #" #'  / # 2 " #'

+s'&'+/",$ ", % "c+c&@, $&0"#",c&% $

  # 2 " #'  (#" #' ) (" #' )

  (R 2  # ) " #'  F

A% $&&$&# *# " #' s" '&","

  # 2  # F

  (R 3) (# G 2) F

P$"-s c,c%+&# 6+" $s s%+c&,"s s,

/ 1  " 3' / / 2  " 2' 

P$"-s c,c%+&# 6+"

/ c 1 " 3' G c 2 " 2' 

E!

7/23/2019 Act TC2 Ecuaciones-Diferenciales

http://slidepdf.com/reader/full/act-tc2-ecuaciones-diferenciales 6/11

Ec+c&@, %&,"% , -!," c, c"0&c&",'"s c,s','"s.

m2−9=0

(m−3 )2=0→m1=3 y m

2=−3

m1≠m2

T&"," $s #c"s #"%"s $&s'&,'s. L s%+c&@, !","#% "s

 y=c1 e3 x+c2e

−3 x

A#

 y p=B

 y '  p=0

 y ' '  p=0

R""-*%-s %s $"#&$s $" % "c+c&@, !","#%

 y ' ' −9 y=54

0−9B=54

B= 54

−9=−6

R""-*%-s "% %# $" ", % "c+c&@, / *

 y p=−6

A# #""-*%-s %s %#"s $" / / / * ", /

/ / G / *

P# ',' % s%+c&@, "s

7/23/2019 Act TC2 Ecuaciones-Diferenciales

http://slidepdf.com/reader/full/act-tc2-ecuaciones-diferenciales 7/11

 y=c1 e3 x+c2e

−3 x−6

F!

Ec+c&@, , %&,"% -!," c, c"0&c&",'"s c,s','"s

S$%&'()*: 

L "c+c&@, c#c'"#s'&c

m

2

+25

=0

m2=−25→m=√ −25

m≠∓5 i

T&"," #c"s c-*%"s. L s%+c&@, !","#% "s

 yh=c1 e0 xcos5 x+c2 e

0 xsen5 x

 yh=c1cos5

 x+c2 sen5 x

A#

 y p=asenx

 y '  p=acosx

 y ' '  p=−asenx

R""-*%-s %s $"#&$s ", % "c+c&@,

 y' ' +25 y=6 senx

−asenx+25 (asenx )=6 senx

senx+(−a+25a )=6 senx

7/23/2019 Act TC2 Ecuaciones-Diferenciales

http://slidepdf.com/reader/full/act-tc2-ecuaciones-diferenciales 8/11

−a+25a=6 senx

senx

24a=6

a=  624

=14

R""-*%-s "% %# $" B ", % "c+c&@, $" / *

 y p=1

4 senx

R""-*%-s %s %#"s $" / / / * ", /

 y= yh+ y p

P# % ',' % "c+c&@, "s

 y=c1cos5 x+c

2sen5 x+

1

4 senx

 y=c1cos5 x+c

2sen5 x+

senx

4

4. E,c,'## +, *"#$# $&0"#",c&% 6+" ,+%"

 . ( x3−2 x)( x2−1)

R"%&-s % *"#c&@,

 x6− x3−2 x

3+2 x

O*"#$# ,+%$# "s  D7  *#6+" "% -/# "*,",'" "s / s" %" s+- 1

I!+%-s D

 D= x6− x3−2 x3+2 x

I,'"!#-s % *#&-"# "

 D1=6 x

5−3 x2−6 x

2+2

7/23/2019 Act TC2 Ecuaciones-Diferenciales

http://slidepdf.com/reader/full/act-tc2-ecuaciones-diferenciales 9/11

I,'"!#-s % s"!+,$ "

 D2=30 x

4−6 x−12 xI,'"!#-s % '"#c"# "

 D3=120 x3−6−12

I,'"!#-s % c+#' "

 D4=360 x

2

I,'"!#-s % 6+&,' "

 D5=720 x

I,'"!#-s % s"' "

 D

6

=720

I,'"!#-s % s*'&- "

 D7=0

$.

O*"#$# ,+%$# "s  D4  *#6+" "% -/# "*,",'" "s 3 / s" %" s+- 1

I!+%-s D / #$"-,s

 D=8 x3−5 x

2+1I,'"!#-s % *#&-"# "

 D1=24 x

2−10 xI,'"!#-s % s"!+,$ "

 D2=48 x−10

I,'"!#-s % '"#c"# "

 D3=48

I,'"!#-s % c+#' "

 D4=0

5!

7/23/2019 Act TC2 Ecuaciones-Diferenciales

http://slidepdf.com/reader/full/act-tc2-ecuaciones-diferenciales 10/11

R"s%"# % s&!+&",'" "c+c&@, $&0"#",c&%

R"s%"#"-s +'&%&,$ % "c+c&@, c+c/ "+%%"# s+-&-s +, s%+c&@, $" % 0#- /

 y= xm

 y ' =m xm−1

 y ' ' =m(m−1) xm−2

 x2 [m(m−1) xm−2 ]+ x (mx

m−1 )+ xm=0

m (m−1 ) xm+mxm+ x

m=0

 xm¿

m (m−1 )+m+1=0

 xm¿

m2−m+m+1=0

 xm¿

 xm(m2+1)=0

C%c+%-s %s #c"s

m2+1=0

m=−0±√ −0−4

2

2

m1.2=±2i

L s%+c&@, !","#% *# 2 #c"s c-*%"s c,+!$s s"#&

 y=c1cos (2ln ( x ) )+c2

sen (2 ln ( x ) )

7/23/2019 Act TC2 Ecuaciones-Diferenciales

http://slidepdf.com/reader/full/act-tc2-ecuaciones-diferenciales 11/11

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1 AIME ESCOBARA!  ECUACIONES DIFERENCIALESCON APLICACIONES EN  MAPLE. P#0"s# '&'+%# $" % U,&"#s&$$ $" A,'&6+& ( P!s. 7 389) A#c& PD= U%'&-c,s+%' #"%&$ "% 3F $" K# $" 2F15 #"c+*"#$ $"''*-'"-'&cs.+$"."$+.cM"sc#$cs%&#ED.*$0  

2 JUAN LUI VARONA KALUKBRE. P#0"s# $"% D"*#'-",' $" K'"-'&cs /C-*+'c&@, $" % U,&"#s&$$ $" L R& (199).  METODOS CLASICOS DE 

 RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS ( Es* 34F1)UNIVERIDAD DE LA RIOJA A#c& PD= U%'&- c,s+%' #"%&$ "% 3F $" K# $"2F15 #"c+*"#$ $" ''*.+,&#&."sc+#,$,%$sL&#ED.*$0 

3 P+#c"%% E.J V#"#! D. R&!$, .E. (2FF7). C%c+% K&c_ P"#s, E$+cc&@,A#c& PD= %'&- c,s+%' "% 3F $" K# $" 2F15. R"c+*"#$.

4 RONDON DURAN J. E. (2F1F).  Modulo cálculo integral. (B!' C%-&). A#c&PD= %'&- c,s+%' "% 17 $" K# $" 2F15. R"c+*"#$.

5 CAKPO B. CHIRALT C. (2F11). Ec+c&,"s $&0"#",c&%"s. D"*#'-",' $"K'"-'&cs U,&"#s&$$ J+-" I. Cs'"%%@, $" % P%, P+%&cc&,"s $" % U,&"#s&''J+-" I. L""# *!&,s 115 118 IBN 97884939777F U%'&- c,s+%' #"%&$ "% 3F$" K# $" 2F15 #"c+*"#$ $" ''*."',ss0'.c-&%&'"c0+,$-",'s-'"-'&cs$"%&,!",&"#&

CUARTA R. (2F11). K@$+% 4 "c+c&,"s $&0"#",c&%"s $" #$", s+*"#&#. V&$"s.Q%'&- c,s+%' #"%&$ "% 3F $" K# $" 2F15 #"c+*"#$ $"''*+%.'#"s*%+s.c-R"#'C+#'sECUACIONEDI=ERENCIALE

7 ECOBAR J. (2FF4). Ec+c&,"s $&0"#",c&%"s c, *%&cc&,"s ", -*%". L""# *!&,s81 1FF. T"' c-*%"'. Q%'&- c,s+%' #"%&$ "% 3F $" K# $" 2F15 #"c+*"#$ $"''*-'"-'&cs.+$"."$+.cM"sc#