Acústica Arquitectónica: Acondicionamiento de Recintos

I n s t i t u t o P o l i t é c n i c o N a c i o n a l

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Acústica Arquitectónica: Acondicionamiento

Acústico de Recintos

T E S I S

Que para obtener el Título de:

Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica

P R E S E N T A

Castellanos Balderas, Alfonso.

Asesor: Dr. Rene Muñoz Rodríguez.

Acústica Arquitectónica: Acondicionamiento de Recintos 2014

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Agradecimiento:

Muchas gracias Dios mío, por darme la oportunidad de terminar con esta etapa traslapada de mi vida. Hiciste terso mi regreso y no solo eso, sino que procuraste que las cosas se me dieran para poder cerrar esta ciclo que, por asares del destino, había dejado inconcluso.

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Índice:

1. Generalidades. _____________________________________________________________ 1

1.1. Acústica: _____________________________________________________________________ 1

1.2. Clasificación de áreas de la Acústica: ______________________________________________ 1

1.3. Frecuencias de sonidos audibles: _________________________________________________ 3

1.4. Generación y Propagación del Sonido: _____________________________________________ 3

1.5. Bandas de Frecuencia: __________________________________________________________ 4

1.6. Velocidad de propagación. ______________________________________________________ 7

1.7. Longitud de Onda (λ), Periodo (T), Frecuencia (f) y Amplitud (A). _______________________ 9

1.8. Nivel de Presión Sonora. ______________________________________________________ 11

1.9. Propiedades Fundamentales del Oído. ___________________________________________ 13

1.10. Propagación del Sonido en el Espacio Libre. ____________________________________ 26

1.11. Propagación del Sonido en un Recinto Cerrado. _________________________________ 28

1.12. Modos Propios de una Sala. _________________________________________________ 36

1.13. Balance Energético Sonoro. __________________________________________________ 40

1.14. Campo directo y campo reflejado. ____________________________________________ 43

1.15. El Sonido en los Recintos. ___________________________________________________ 45

1.16. Coeficiente de Absorción. ___________________________________________________ 48

1.17. Coeficiente de reflexión: ____________________________________________________ 48

1.18. Decaimiento del Sonido y Tiempo de Reverberación (RT). _________________________ 50

1.18.1. Valores Recomendados del Tiempo de Reverberación. ___________________________ 50

1.18.2. Cálculo del RT. ____________________________________________________________ 51

1.19. Inteligibilidad de la palabra. _________________________________________________ 54

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1.20. Características del Mensaje Oral. _____________________________________________ 57

1.21. Relación entre RT e Inteligibilidad. ____________________________________________ 58

2. Acondicionamiento Acústico de los Recintos. ___________________________________ 60

2.1. Introducción. _______________________________________________________________ 60

2.2. Aislamiento Acústico. ________________________________________________________ 60

2.3. Acondicionamiento Acústico. __________________________________________________ 65

2.4. Absorción del Sonido. ________________________________________________________ 68

2.4.1. La absorción acústica como balance energético. _________________________________ 68

2.5. Elementos absorbentes empleados en la construcción. _____________________________ 72

2.5.1. Clasificación general de los materiales absorbentes. _____________________________ 72

2.6. Absorción de Superficies Vibrantes. _____________________________________________ 82

2.7. Materiales Absorbentes. ______________________________________________________ 84

2.8. Elementos absorbentes de eliminación de banda: _________________________________ 88

2.9. Elementos Reflectores. _______________________________________________________ 91

2.10. La difracción del Sonido. ____________________________________________________ 93

2.11. Difusión Sonora. ___________________________________________________________ 95

2.12. Difusores Acústicos: ________________________________________________________ 95

2.12.1. Difusores Policilíndricos. ____________________________________________________ 97

2.12.2. Difusores de Schroeder o de Residuos Cuadráticos (QRD). _________________________ 97

3. Diseño de Elementos para Acondicionamiento Acústico. _________________________ 103

3.1. Elementos Absorbentes: Resonador Helmholtz. __________________________________ 103

3.2. Elementos Reflectores. ______________________________________________________ 105

3.3. Difusores Policilíndricos. _____________________________________________________ 107

3.4. Difusores de Schroeder: QRD Unidimensional. ___________________________________ 107

3.4.1. Procedimiento de diseño 1: _________________________________________________ 107

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3.4.2. Procedimiento de diseño 2: _________________________________________________ 110

4. Construcción. ________________________________________________________________ 112

4.1. Elemento Absorbente: Resonador Helmholtz: fo= 201 Hz. __________________________ 112

4.2. Difusor Schroeder: QRD Unidimensional. _______________________________________ 113

5. Bibliografía. _____________________________________________________________ 114

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1. Generalidades.

1.1. Acústica:

Es la rama de la física que estudia los fenómenos vinculados a la generación, propagación y detección de

las ondas mecánicas que generan el sonido: Ondas sonoras.

Las ondas sonoras se propagan en medios líquidos y gaseosos en forma longitudinal, sin embargo se

pueden propagar a través de entornos en los que la cohesión molecular es elevada, como ocurre en los

sólidos.

Estas ondas mecánicas NO se propagan en el vacío.

Los primeros estudios sobre fenómenos acústicos provienen de la antigua Grecia: Pitágoras y sus

discípulos estudiaron la relación que existía entre las características de una cuerda vibrante y el tono que

emite; Aristóteles estudió la naturaleza del eco, atribuyéndolo a la reflexión del sonido; Herón de

Alejandría enseñó que los sonidos son ondas vibratorias longitudinales que se propagan a través del aire.

Poco a poco a lo largo de la historia se fueron conformando las bases de la acústica; en el siglo XIX, Lord

Raleigh publica en 1986 su trabajo The Theory of Sound (Reeditado en 1945 por Dover en N.Y.). Este

trabajo recopila y sienta las bases de la acústica del siglo XX.

Durante el siglo XX, la asociación de la acústica con las nuevas tecnologías que iban apareciendo

(electrónica, informática, procesamiento de señales) ha favorecido el nacimiento y evolución de diversas

líneas, hasta el punto que hoy en día podemos distinguir distintas actividades específicas dentro de la

denominación genérica de “ingeniería acústica”. A continuación cito algunas:

1.2. Clasificación de áreas de la Acústica: • Control de Ruido y Vibraciones: en un entorno cada vez más ruidoso, este campo está cobrando

una importancia cada vez mayor lo cual ha creado una demanda principalmente en Europa y USA

de profesionales con conocimientos sobre las técnicas de control de ruido en diversas áreas

como:

• Medioambiental: la denominación de “Control de ruido Medioambiental” incluirá todos aquellos

conocimientos necesarios para controlar el ruido en espacios abiertos: propagación del sonido,

diseño de barreras acústicas naturales y artificiales y técnicas de control de ruido de tránsito

rodado, aéreo, ferroviario, etc.…

• Industrial: dentro de este campo podemos distinguir dos objetivos de trabajo:

1

https://www.dropbox.com/s/k3dkbttgj67l3ih/The%20theory%20of%20Sound%20-Raleigh.pdf?dl=0


a) Control de la exposición al ruido de los trabajadores durante un proceso de producción

industrial. El objetivo dentro de esta línea de actuación sería conseguir que la actividad

productiva en la nave industrial se ajuste a los límites recomendados por la norma aplicable.

b) Minimización del ruido que pueda emitir el producto fabricado durante su utilización (técnicas

de diseño de máquinas silenciosas).

Dentro del segundo campo se ha producido una de las mayores revoluciones en este campo al

incorporar técnicas de procesamiento de señales al control de ruido, dando lugar a la aparición del

Control Activo de ruido y Vibraciones.

• Acústica Numérica: a partir de los años 70, el incremento de la potencia de cálculo y la mejora de

los algoritmos de cálculo numérico permitieron emprender con éxito simulaciones de diversos

fenómenos acústicos (radiación sonora de fuentes de ruido complejas, difracción, etc.…). A partir

de entonces la acústica numérica se ha convertido en soporte fundamental de alguno de los

campos de la ingeniería acústica, como el control de ruido y vibraciones.

• Electroacústica: sería imposible hablar del procesamiento de señales acústicas, control activo de

ruido, etc.… si no existiera la posibilidad de convertir la señal acústica en eléctrica y viceversa.

Entendemos por electroacústica como la parte de la ingeniería acústica que estudia las técnicas

que permiten realizar la mencionada conversión y las aplica en el diseño de los transductores

apropiados a cada caso. Bajo la denominación de transductores electroacústicas podemos

agrupar dispositivos tales como micrófonos, altavoces, pantallas acústicas, acelerómetros,

hidrófonos y transductores ultrasónicos.

• Acústica Arquitectónica: Quizá una de las disciplinas más próxima cualquier persona y también

una de las peor comprendidas y utilizadas. Esta rama de la acústica trata con dos cuestiones

totalmente diferentes y a menudo mezcladas y confundidas:

a) El aislamiento acústico: agrupa todas las técnicas de control de ruido en edificios. Para ello debe

tenerse un buen conocimiento de las vías de propagación del sonido en edificios y de que

actuaciones son factibles para controlar la transmisión por cada una de ellas.

b) Acondicionamiento acústico: engloba todas las técnicas necesarias para controlar las

características del campo acústico dentro de una sala.

• Sistemas de audio.

• Acústica musical.

• Psicoacústica: es una rama de la acústica eminentemente empírica, estudia cómo reacciona una

persona ante determinados estímulos acústicos. La Psicoacústica es fuente de gran parte de los

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desarrollos más espectaculares dentro del audio digital de los últimos años. El audio 3D, las

grabaciones biaurales y la codificación de audio en alta calidad no existirían sin los aportes de los

estudios psicoacústicos.

• Tratamiento digital de Voz y Audio.

• Acústica Submarina.

1.3. Frecuencias de sonidos audibles:

¿Qué es el sonido?

El sonido es una perturbación que se propaga a través de un fluido. Esta perturbación puede ser debida a

cambios locales de presión p, velocidad vibratoria v o densidad ρ.

Esta onda vibratoria puede ser percibida por el ser humano en frecuencias comprendidas entre 20Hz y

20 KHz.

Las componentes frecuenciales que quedan por debajo del límite inferior reciben el nombre de

Infrasonidos y aquellas que superan el umbral superior se denominan Ultrasonidos.

1.4. Generación y Propagación del Sonido:

El sonido se genera cuando un cuerpo en oscilación pone en movimiento a las partículas de aire, liquido

o solido que le rodean. Estas, a su vez, transmiten ese movimiento a las partículas vecinas y así

sucesivamente.

Por lo anterior, dos cosas deben existir para que se produzca una onda sonora:

a) Una fuente mecánica de vibración.

b) Un medio elástico, a través del cual pueda propagarse la perturbación.

De lo anterior se desprende que NO puede haber propagación del sonido en el vacío.

El desplazamiento oscilatorio de las partículas (vibración) es alrededor de su posición inicial, como se

muestra en la siguiente figura:

Fig. 1. 1 Vibración de una Partícula “P” alrededor de su posición de equilibrio (tiempo inicial = t0)

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El pequeño desplazamiento oscilatorio que sufren las distintas moléculas de aire genera zonas en las que

hay una mayor concentración de moléculas (mayor densidad) llamadas zonas de condensación, y zonas

en las que hay una menor concentración de moléculas (menor densidad) llamadas zonas de rarefacción,

como se presenta en la siguiente figura:

Fig. 1. 2 Zonas de condensación y rarefacción producidas por el movimiento oscilatorio de las moléculas de aire.

1.5. Bandas de Frecuencia:

La composición y forma del espectro de la señal acústica de cada una de las fuentes primarias del sonido

varían constantemente. Se distinguen espectros de altas y bajas frecuencias, discontinuos y continuos. El

espectro de cualquier fuente de sonido, aunque esta sea de un mismo tipo (por ejemplo, unos violines

de una orquesta), tienen sus rasgos individuales, que identifican a esta fuente de resonancia

característica denominada timbre del sonido. Es de uso común el concepto de timbre de la voz: sonoro,

cuando se acentúan las componentes de frecuencias altas; apagado, cuando estas frecuencias están

atenuadas.

Representa un interés primordial el espectro medio de las fuentes sonoras de cada tipo y, para valorar

las distorsiones de la señal, el espectro, cuyo valor medio ha sido determinado durante un largo intervalo

de tiempo (15 segundos para las señales del habla y 1 minuto para las señales musicales). El espectro

medio es, como regla general, continuo y su envolvente posee una forma bastante alisada.

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Los espectros continuos se caracterizan por su densidad espectral como función de la frecuencia, (esta

función se denomina espectro energético). Se le llama densidad espectral a la intensidad del sonido en

una banda de frecuencias cuyo ancho es igual a una unidad de frecuencia. En la acústica esta banda es

igual a 1 Hz. Por lo tanto, la densidad espectral

𝑱 = 𝑰∆𝑭∆𝒇

(1. 1)

Donde 𝐼∆𝐹 es la intensidad media en una banda estrecha de frecuencias ∆𝑓 por mediación de filtros de

banda estrecha.

De forma análoga a como se valora el nivel de intensidad, para la densidad del espectro se utiliza la

valoración en escala logarítmica. Esta medida se denomina nivel de la densidad espectral o nivel

espectral. El nivel espectral

𝐁 = 𝟏𝟎 ∙ 𝐥𝐨𝐠 ∙ 𝐉𝐈𝟎

(1. 2)

Dónde: I0 = 10−12 𝑊/𝑚2 I0 es la intensidad correspondiente al nivel cero.

Frecuentemente, para caracterizar el espectro, en vez de la intensidad espectral, se utilizan la intensidad

y el nivel de la intensidad, medidas en la banda de frecuencias de una octava, media octava y un tercio

de octava. No es difícil establecer la correlación entre el nivel espectral y el nivel en la banda de una

octava (de media octava o de un tercio de octava). El nivel espectral:

𝑩 = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 � 𝑰∆𝒇 𝒐𝒄𝒕

𝑰𝟎∙∆𝒇 𝒐𝒄𝒕� (1. 3)

Y el nivel en una banda de octava:

𝑰𝒐𝒄𝒕 = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 �𝑰∆𝒇 𝒐𝒄𝒕

𝑰𝟎� (1. 4)

Donde ∆𝑓 𝑜𝑐𝑡 es el ancho de la banda de octava correspondiente. Restando la primera de la segunda

obtenemos:

𝑰𝒐𝒄𝒕 − 𝑩 = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 ∆𝒇 𝒐𝒄𝒕 (1. 5)

Siendo conocido el espectro de la señal, se puede determinar su intensidad total. Sí el espectro está

dado en niveles de intensidad para las bandas de un tercio de octava, será suficiente transformar estos

niveles (en cada una de las bandas) en intensidades 𝐼𝑜𝑐𝑡 = 𝐼0 ∙ 100∙1 ∙ 𝐿𝑜𝑐𝑡 para luego sumar todas las

intensidades. La suma de todas las 𝐼𝑜𝑐𝑡 da la intensidad total 𝐼𝑡𝑜𝑡 de todo el espectro. El nivel total

𝑳𝒕𝒐𝒕 = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 �𝑰𝒕𝒐𝒕𝑰𝟎� (1. 6)

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Si el espectro viene dado en niveles espectrales, entonces, partiendo de sus definiciones para el nivel

total exacto de todo el espectro

𝑳𝒕𝒐𝒕 = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 ∫ 𝟏𝟎𝟎∙𝟏∙−𝑩𝒅𝒇𝒇𝒂𝒇𝒃

(1. 7)

En la que 𝑓𝑎 y 𝑓𝑏 son las frecuencias más alta y más baja de la banda.

Aproximadamente, el nivel total puede determinarse dividiendo la banda de frecuencias en n franjas,

con una anchura de ∆𝑓𝑘, dentro de cuyos límites el nivel espectral 𝐵𝑘 es casi constante. El nivel total

será:

𝑳𝒕𝒐𝒕 ≈ 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠∑ 𝟏𝟎𝟎∙𝟏𝑩𝒌∆𝒇𝒌𝒏𝒌=𝟏 (1. 8)

La banda de frecuencias de una señal acústica puede ser determinada si se conoce la función frecuencia

de sus niveles espectrales. Esta determinación puede efectuarse considerando la disminución de los

niveles espectrales o aproximadamente, a oído. Como límite subjetivo se considera la perceptibilidad de

la restricción de la banda por el 75% de los oyentes. A continuación se detallan las bandas de frecuencias

en HZ para algunas de las fuentes primarias de señales acústicas:

Señales Acústicas Frecuencia en Hz Conversación 70 - 7000 Violín 250 - 15000 Triángulo musical 1000 - 16000 Bajo (instrumento) 50 - 6000 Órgano 20 - 15000 Orquesta sinfónica 30 -15000

Sí los espectros tienen una caída suave en una u otra dirección, entonces se les valora también por la

tendencia de esta caída, es decir, por el declive medio de los niveles espectrales en dirección de las

frecuencias bajas o altas. Por ejemplo, el espectro de la conversación tiene una tendencia igual a 6dB/oct

(declive en las altas frecuencias).

Fig. 1. 3 Niveles espectrales de ruido. 1. Ruido blanco; 2. Ruido rosa; 3. Ruido de voces.

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En algunos casos, los ruidos acústicos son calcificados también como señales acústicas. En la figura

anterior se representan los espectros de tres tipos de ruidos: el blanco, el rosa y el de voces.

El termino de blancos, se refiere a los ruidos que tienen una densidad espectral uniforme en toda la

banda de frecuencias, el termino de rosas, a los ruidos cuya densidad tiende a decrecer en la dirección

de las altas frecuencias en 3dB/oct, análogamente con respecto al espectro óptico el color rosa se

obtiene si la intensidad de la luz decrece hiperbólicamente en dirección del color violeta. Los ruidos de

voces son los que producen al hablar simultáneamente varias personas.

1.6. Velocidad de propagación.

La onda sonora requiere de un medio para propagarse, sea cual fuere. De las características de ese

medio, tales como la temperatura, humedad, densidad y elasticidad depende la velocidad de

propagación.

La velocidad de propagación NO depende de las características de la onda, en otras palabras, es

independiente de la intensidad que tenga (dB) y de su frecuencia (Hz).

En el caso de un gas, es directamente proporcional a su temperatura específica y a su presión estática e

inversamente proporcional a su densidad. Si la presión varía, también la densidad del gas variará. La

velocidad de propagación permanece constante ante los cambios de presión o densidad del medio.

Fig. 1. 4

El tema de estudio de esta tesis es la acústica arquitectónica, es decir, la acústica de los recintos y en

ellos el medio de propagación siempre será el aire. El sonido viaja por el aire aproximadamente a 340

m/s. La cercanía de las partículas de ese medio, que transportan la onda al chocar unas con otras, facilita

la propagación. Podemos por consiguiente concluir que, en un medio de propagación más denso y

menos elástico que el aire, por ejemplo, el acero, la velocidad será mayor.

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Velocidad del Sonido en Algunos Materiales

Material Velocidad (m/s) Aire 340

Acero 6100 Madera 5260 Ladrillo 3650

Para el aire a 22°C se tiene:

Por lo cual Caire (22°C)=344m/s

(1. 9)

Asumiendo que el aire se comporta como un gas ideal tenemos que:

(1. 10) Donde “t” es la temperatura en °C. la velocidad del sonido en el aire se incremente 6m/s por cada 10°C

de incremento en la temperatura ambiente.

Fig. 1. 5 Variación de la velocidad del sonido en función de la temperatura ambiente.

8

300

320

340

360

380

400

-20 0 20 40 60 80 100

Velo

cida

d en

m/s

Temperatura en °C


1.7. Longitud de Onda (λ), Periodo (T), Frecuencia (f) y Amplitud (A).

1.7.1. La longitud de onda (λ) se define como la distancia que recorre una onda en un periodo de

tiempo T. La longitud de onda disminuye al aumentar la frecuencia.

1.7.2. El periodo T es la duración en segundos de un ciclo completo de la onda.

Fig. 1. 6 Representación de la longitud de onda.

Fig. 1. 7 Relación entre la longitud de onda y la frecuencia del sonido en el aire a 20°C y presión atmosférica normal.

Al vibrar las moléculas de aire en su posición de equilibrio, podemos reconocer que el sonido no es un

traslado de materia, sino una transmisión de energía. Cuando nos alejamos de la fuente sonora,

escuchamos un nivel sonoro menor debido a que la onda sonora se ha distribuido dentro de un volumen

mayor.

Fig. 1. 8 Representación de la distribución de la energía de una onda sonora en un volumen dado.

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1.7.3. La frecuencia es el número de ciclos u oscilaciones que se repiten en un segundo. Se

expresan en Hertzios (Hz, ciclos por segundo). Esta característica de la onda sonora es lo

que musicalmente llamamos tono. Una frecuencia alta equivale a un tono agudo. Una

frecuencia baja equivale a un tono grave.

La relación entre la longitud de onda (λ), la velocidad del sonido (c) y la frecuencia (f) está dada por:

λ = 𝒄𝒇 (1. 11)

1.7.4. La amplitud se define como la presión sonora o fuerza por unidad de superficie de las

partículas del medio en un punto dado. La onda sonora altera mínimamente la presión

atmosférica. Esta diferencia de presión es lo que llamamos presión sonora. Sus unidades

son los pascales (Pa) o Newtons por metro cuadrado (N/m2). Sin embargo, esta diferencia

puede ser cambiante en un sonido a lo largo del tiempo para ello podemos utilizar dos

valores:

1.7.4.1. Valor Pico: es el punto máximo de presión sonora de una onda. Este valor es

poco representativo de las características del sonido si éste tiene grandes variaciones

en el tiempo.

Fig. 1. 9 Valor pico representado por la línea superior.

1.7.4.2. Valor eficaz o RMS (Root Mean Square): es la onda senoidal cuya energía

transportada es equivalente a la de una señal directa constante. En acústica sería la

onda sonora senoidal que transporta la misma energía (produce el mismo trabajo)

equivalente de una presión estática. Este es el valor más empleado y al cual nos

referimos siempre que no se especifique de otro modo. Es más representativo de las

características generales de un sonido en el tiempo.

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1.8. Nivel de Presión Sonora.

Las variables acústicas pueden adoptar valores con órdenes de magnitud muy dispares dependiendo de

las características de la fuente (potencia emitida) y de la posición del receptor respecto a la fuente

(intensidad recibida). De hecho el oído humano es capaz de percibir un rango muy amplio de

intensidades sonoras, pero nuestra escala de sensación sonora no sigue una relación proporcional con

esa intensidad. Más bien el oído humano responde de forma logarítmica a los estímulos sonoros. Por

estas razones, en acústica, en vez de manejar directamente las unidades de potencia o intensidad, se

prefiere emplear otras unidades derivadas, los dB, para una más cómoda representación de nuestra

percepción del ruido. A continuación abordaremos los niveles, es decir, las magnitudes sonoras

expresadas en dB´s y cómo se opera con los niveles en algunos casos sencillos, aunque de interés

practico.

El oído humano responde al sonido en forma logarítmica, existiendo así diferencias en escala de

1:5,000,000 dentro del rango audible. Por ello se ha recurrido al uso de una unidad logarítmica: el

decibel (dB).

Los sonidos presentes en nuestro entorno tienen unos valores de presión sonora que abarcan desde las

diez-milésimas de Pascal (ruido de fondo en lugares muy silenciosos como una biblioteca), hasta la

decena de pascales. El oído humano es capaz de percibir sonidos de tan solo cienmilésimas de Pascar de

amplitud de presión sonora, mientras que valores por encima de 100 Pascales ya producen dolor y

pueden llegar a lesionar el oído.

Adema, la percepción humana del sonido no sigue una escala lineal con la amplitud, sino más bien

logarítmica: al duplicar progresivamente los valores de presión sonora de un cierto ruido, el oído

responde como sí a ese ruido se le fuera sumando sucesivamente una misma cantidad. La utilización de

la escala lineal entre los valores indicados anteriormente, daría lugar a la utilización de cifras muy

grandes, engorrosa de manejar, por lo que, en la práctica se acostumbra a utilizar una escala logarítmica.

Ocurre otro tanto con la potencia acústica emitida por las fuentes, donde la disparidad de valores de

potencia es aún más acusada.

Fig. 1. 10 Valor eficaz o R.M.S.

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Como unidad de medida se utiliza el Bell, definido como el logaritmo en base 10 del cociente entre dos

magnitudes acústicas, ya sean potencias o intensidades. En la práctica, esta unidad resulta ser

demasiado grande y se generalizó el uso de la décima parte de un Bell, el decibel (dB). Así, para

caracterizar la potencia acústica emitida por una fuente se define el nivel de potencia sonora, designado

como LW o SWL (Sound poWer Level) como: 𝑳𝑾 = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝑾𝑬𝑾𝑶

(1. 12)

Siendo 𝑊𝐸 la potencia emitida y 𝑊𝑂= 10-12 vatios (W) un valor de referencia.

El nivel de presión sonora (LP o SPL, Sound Presure Level), es el nivel de la presión sonora por encima de

un valor de referencia que es 2X10-5 Pa (umbral de audición humano a 1000 Hz). La energía que atraviesa

la unidad de superficie en el espacio es proporcional a cuadrado de la presión sonora, por lo que se

define el nivel de presión sonora, como:

𝑺𝑷𝑳 = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 � 𝒑𝒑𝟎�𝟐

= 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝒑𝒑𝟎

(1. 13)

Siendo 𝑝0 la presión sonora de referencia igual a 2x10-5 Pa. Este valor de presión sonora es considerado

como el mínimo valor perceptible por el oído humano. Le corresponde una intensidad de referencia que

se obtiene teniendo en cuenta la relación entre la intensidad sonora y presión sonora:

𝑰𝟎 = 𝒑𝟎𝟐

𝝆∙𝒄= 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑾/𝒎𝟐 (1. 14)

Así, el rango audible (o los umbrales de audición y dolor) se reduce a una escala logarítmica que va

aproximadamente de 0 a 140 dB (respectivamente).

Presión Sonora ante algunas Fuentes Características. Fuente Sonora SPL (dB) Presión Sonora (N/m2) Valoración Subjetiva del Nivel

Despegue de un avión militar (a 30 m) 140 200 Taladro neumático (posición operario) 130 63 Intolerable Despegue de avión (a 60 m) 120 23 Edificio en construcción 110 6.3 Martillo Neumático 100 2 Muy elevado Camión Pesado (a 15 m) 90 6.30E-01 Calle en Ciudad 80 2.00E-01 Interior Automóvil 70 6.30E-02 Elevado Conversación (a 1 m) / Restaurante 60 2.00E-02 Oficina, aula 50 6.30E-03 Sala de estar/área residencial durante la noche 40 2.00E-03 Moderado Residencia en la noche 30 6.30E-04 Estudio de grabación desde afuera 20 2.00E-04 10 6.30E-05 Bajo Umbral de audición 0 2.00E-05

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Potencia Sonora de algunas Fuentes Características

Fuente Sonora Nivel de Potencia Lw (dB) Potencia (W) Cohete Saturno 195 24-40E6 Motor turbo-jet (detrás del quemador) 170 100000 Motor turbo-jet (3200 kg de empuje) 160 10000 Motor turbo-jet (3200 kg de empuje) 150 1000 Despegue de un avión militar (a 30 m) 140 100 Taladro neumático (posición operario) 130 10 Despegue de avión (a 60 m) 120 1 Edificio en construcción 110 0.1 Martillo Neumático 100 0.01 Camión Pesado (a 15 m) 90 0.001 Calle en Ciudad 70 0.00001 Interior Automóvil 30 0.000000001

1.9. Propiedades Fundamentales del Oído.

1.9.1. Estructura del Oído.

Fig. 1. 11 Fisiología del oído.

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En este órgano se distinguen el oído externo, el medio y en interno. Los dos primeros constituyen un

dispositivo de transferencia, que hace llegar las vibraciones acústicas exteriores hasta el analizador

auditivo del oído interno, que se denomina caracol.

El sistema auditivo periférico cumple funciones en la percepción del sonido, esencialmente la

transformación de las variaciones de presión sonora que llegan al tímpano en impulsos eléctricos (o

electroquímicos), pero también desempeña una función importante en nuestro sentido de equilibrio.

El oído externo está compuesto por el pabellón, que concentra las ondas sonoras en el conducto y el

conducto auditivo externo que desemboca en el tímpano.

La ubicación lateral de los pabellones derecho e izquierdo en el ser humano ha hecho casi innecesaria la

capacidad de movimiento de los mismos, a diferencia de lo que sucede con muchos otros animales que

tienen una amplia capacidad de movimiento de los pabellones.

La no linealidad de las funciones de transferencia del oído comienza en el pabellón, ya que por sus

características éste tiene una frecuencia de resonancia entre los 4500 y 5000 Hz.

El canal auditivo externo tiene unos 2.7 cm de longitud y un diámetro promedio de 0.7 cm. Al

comportarse como un tubo cerrado en el que oscila una columna de aire, la frecuencia de resonancia del

canal es de alrededor de los 3200 Hz.

El oído medio está lleno de aire y está compuesto por el tímpano (que es el límite entre el oído externo y

el oído medio), los osículos (martillo, yunque y estribo) y la trompa de Eustaquio.

El tímpano es una membrana que es puesta en movimiento por la onda mecánica que le alcanza. Solo

una parte de la onda que llega al tímpano es absorbida, la otra es reflejada. Se llama impedancia acústica

a esa tendencia del sistema auditivo a oponerse al pasaje del sonido. Su magnitud depende de la masa y

elasticidad del tímpano, de los osículos y de la resistencia friccional que ofrecen.

La parte central del tímpano oscila como un cono asimétrico, al menos para frecuencias inferiores a los

2400 Hz. Para frecuencias superiores, las vibraciones del tímpano ya no son tan simples, por lo que la

transmisión al martillo es menos efectiva.

Los osículos tienen como función transmitir el movimiento del tímpano al podo interno a través de la

membrana conocida como ventana oval. Dado que el oído interno está lleno de material linfático,

mientras que el oído medio estállenlo de aire, debe resolverse un desajuste de impedancias que se

produce siempre que una onda pasa de un medio gaseoso a un líquido. En el paso del aire al agua en

general solo el 0.1% de la energía de la onda penetra en el agua mientras que el 99.9% de la misma es

reflejada. En el caso del oído, ello significaría una pérdida de transmisión de unos 30 dB.

14


El oído interno resuelve este desajuste de impedancias por dos vías complementarias. En primer lugar la

disminución de la superficie en la que se concentra el movimiento. El tímpano tiene un área promedio de

69 mm2, pero el área vibrante efectiva es de unos 43 mm2. El pie del estribo que empuja la ventana oval

poniendo en movimiento el material linfático contenido en el oído interno tiene un área de 3.2 mm2. La

presión se incrementa en unas 13.5 veces.

Por otra parte, el martillo y el yunque funcionan como un mecanismo de palanca y la relación entre

ambos brazos de la palanca es de 1.31:1. La ganancia mecánica de este mecanismo de palanca es

entonces de 1.3, lo que hace que el incremento total de la presión sea de unas 17.4 veces. El valor

definitivo va a depender del área real de vibración del tímpano. Además, los valores pueden ser

superiores para frecuencias entre los 2000 y los 5000 Hz, debido a la resonancia del canal auditivo

externo y a las frecuencias de resonancia características de los conos asimétricos como lo es el tímpano.

En general entre el oído externo y el tímpano se produce una amplificación de entre 5 y 10 dB en las

frecuencias comprendidas entre los 2000 y los 5000 Hz, lo que contribuye de manera fundamental para

la zona de frecuencias a la que nuestro sistema auditivo es más sensible.

Los músculos en el oído medio (el tensor del tímpano y el stapedius) pueden influir sobre la transmisión

del sonido entre el oído medio y el interno. Como su nombre lo indica, el tensor del tímpano tensa la

membrana timpánica aumentando su rigidez, produciendo en consecuencia una mayor resistencia a la

oscilación al ser alcanzada por las variaciones de presión del aire.

El stapedius separa el estribo de la ventana oval, reduciendo la eficacia en la transmisión del

movimiento. En general responde como reflejo, en lo que se conoce como reflejo acústico.

Ambos músculos cumplen una función primordial de protección, especialmente frente a sonidos de gran

intensidad. Lamentablemente la acción de estos no es instantánea de manera que no protegen a nuestro

sistema auditivo ante sonidos repentinos de muy alta intensidad, como pueden ser los estallidos. Por

otra parte, se fatigan muy rápidamente de manera que pierden eficiencia cuando nos encontramos

expuestos por largo rato a sonidos de alta intensidad.

La acción de estos músculos tiene el efecto de un filtro, por cuanto se ofrece una mayor resistencia a la

transmisión de frecuencias bajas, favoreciendo por consiguiente las frecuencias más agudas, que suelen

ser portadoras de un mayor contenido de información útil para el ser humano, tanto en el habla como

en situaciones de vida cotidiana.

También el aire que llena el oído medio es puesto en movimiento por la vibración del tímpano, de

manera que las ondas llegan también al oído interno a través de otra membrana, la ventana redonda. No

obstante, la acción del aire sobre la ventana redonda es mínima en la transmisión de las ondas con

15


respecto a la del estribo sobre la ventana oval. De hecho, ambas ventanas suelen moverse en sentidos

opuestos, funcionando la ventana redonda como una suerte de amortiguadora de las ondas producida

dentro del oído interno.

La trompa de Eustaquio comunica con la parte superior de la faringe y por su intermedio con el aire

exterior. Una sus funciones es mantener un equilibrio de presión en ambos lados del tímpano.

Sí en el oído externo se canaliza la energía acústica y en el oído medio se la transforma en energía

mecánica transmitiéndola (y amplificándola) hasta el oído interno, es en este en donde se realiza la

definitiva transformación en impulsos eléctricos.

El laberinto óseo es una cavidad en el hueso temporal que contiene el vestíbulo, los canales

semicirculares y la cóclea (o caracol). Dentro del laberinto óseo se encuentra el laberinto membranoso,

compuesto por el sáculo y el utrículo (dentro del vestíbulo), los ductos semicirculares y el ducto coclear.

Este último es el único que cumple una función en la audición, mientras que los otros se desempeñan en

nuestro sentido del equilibrio.

El oído interno está inmerso en un fluido viscoso llamado: endolinfa, cuando se encuentra en el laberinto

membranoso; y perilinfa, cuando separa los laberintos óseo y membranoso.

La cóclea o caracol, es un conducto casi circular enrollado en espiral unas 2.75 veces sobre sí mismo, de

unos 35 mm de largo y 1.5 mm de diámetro como promedio. El ducto coclear divide a la cóclea en dos

secciones, la rampa vestibular y la rampa timpánica.

Fig. 1. 12 Esquema del oído medio e interno con la cóclea desenrollada.

16


La cóclea está dividida a lo largo por la membrana basilar y la membrana de Reissner.

Fig. 1. 13 Corte de la cóclea.

El movimiento de la membrana basilar afecta las células ciliares (también llamadas capilares o pilosas)

del órgano de Corti, que al ser estimuladas (deformadas) generan los impulsos eléctricos que las fibras

nerviosas (nervios acústicos) transmiten al cerebro. Puede haber hasta cinco filas de células ciliares en el

órgano de Corti, constando las más largas de unas 12000 células en fila.

17


Fig. 1. 14 El órgano de Corti.

La membrana basilar no llega hasta el final de la cóclea dejando un espacio para la intercomunicación del

fluido entre la rampa vestibular y la timpánica, llamado helicotrema que tiene aproximadamente 0.3

mm2 de superficie.

La membrana basilar se deforma como producto del movimiento del fluido linfático dentro de la cóclea.

El punto de mayor amplitud de oscilación de la membrana basilar varía en función de la frecuencia del

sonido que genera su movimiento, produciendo así la información necesaria para que nuestra

percepción de la altura/intensidad del sonido.

18


Fig. 1. 15 Membrana Basilar.

Las frecuencias más altas son procesadas en el sector de la membrana basilar más cercana al oído medio

y las más bajas en su sector más lejano (cerca del helicotrema). La cantidad de células ciliares

estimuladas y la magnitud de dicha deformación determinarán la información acerca de la intensidad de

ese sonido.

Fig. 1. 16 Ubicación de la zona de respuesta de frecuencias sobre la membrana basilar.

19


Fig. 1. 17 esquema vibratorio de la membrana basilar. El punto de mayor oscilación depende de la frecuencia.

20


A partir del movimiento de la membrana basilar que deforma las células ciliares del órgano de Corti se

generarían patrones característicos de cada sonido que los nervios acústicos transmiten al cerebro para

su procesamiento.

Adicionalmente al oído medio, las ondas sonoras llegan al oído interno directamente por medio de la

oscilación de los huesos del cráneo.

Ello es fácilmente comprobable si colocamos un diapasón vibrando sobre el parietal o sobre el hueso

mastoideo (detrás del pabellón).

Dado que el oído interno se encuentra inserto en una cavidad del hueso temporal, las oscilaciones del

cráneo hacen entrar en oscilación directamente el fluido linfático. De lo cual resulta evidente que de

cualquiera de las dos formas de transmisión de las ondas es igualmente efectiva, sirviendo la transmisión

ósea como medio alternativo cuando hay enfermedades en el oído medio.

La transmisión ósea es también la responsable de que escuchemos nuestra propia voz con un timbre

distinto al que lo escucha el resto de las personas.

El dispositivo de transferencia transforma las vibraciones del aire que llegan con gran amplitud de la

velocidad vibratoria y baja presión, en vibraciones mecánicas de pequeña amplitud de esta velocidad,

pero de alta presión. El factor de transformación, por término medio, es igual a 50-60. Además, el

dispositivo de transferencia introduce una corrección en la respuesta de frecuencias del caracol.

Fig. 1. 18 Estructura del Caracol: 1. Huesecillo estribo; 2. Membrana de la ventana oval; 3. Meato vestibular; 4. Cubierta ósea; 5. Órgano de Corti; 6. Helicotrema; 7. Membrana principal; 8. Meato timpanal; 9. Membrana de la ventana redonda; 10. Membrana de Reissner; Tabique óseo; 12. Nervio Auditivo.

Los cortes longitudinal y transversal del caracol se representan esquemáticamente en la siguiente figura.

El corte longitudinal del caracol se da considerando éste como ya desenrolladlo, y en él se ha prescindido

de algunos detalles que no son fundamentales para el análisis de los fenómenos de percepción de

sonido. El caracol se comunica con el oído medio a través de dos membranas, que cierran los orificios de

21


las ventanas oval 2 y redonda 9 y que se ubican en la base del caracol. El estribo 1 está sujeto a la

membrana de la ventana ocal. La parte interior del caracol esta rellena con un líquido llamado linfa. Los

meatos (canales) vestibular 3 y del tímpano 8, se unen entre sí en la cúpula del caracol, a través de un

pequeño orificio llamado helicotrema 6. A lo largo del caracol, desde su base hasta la helicotrema, se

halla la membrana principal 7, compuesta de unos cuantos miles de fibras, tensadas transversalmente

respecto del caracol. Las fibras están débilmente unidas entre sí, por lo tanto, pueden vibrar

independientemente. A lo largo de la membrana principal se encuentra el órgano de Corti5, que

contiene cerca de 22000 terminaciones nerviosas muy sensibles, en forma de células ciliadas. Las células

se sitúan tanto a lo largo de la membrana principal, a poca distancia de ella, como en el grosor del propio

órgano de Corti, donde se forman unas cuantas filas.

1.9.2. Rango Dinámico y Sensibilidad del Sistema Auditivo.

El oído humano es capaz de percibir una amplia gama de sonidos, todos ellos ubicados dentro de lo que

llamamos el rango audible. Este rango está definido por dos ejes: la frecuencia y la amplitud:

Fig. 1. 19 Rango audible de frecuencias.

Las vibraciones sonoras, al accionar el estribo, ponen en movimiento la membrana de la ventana oval.

Como la linfa prácticamente no se encoge, comienza a vibrar la membrana de la ventana redonda, con el

mismo ritmo que la oval. La linfa, al excitarse, vibra a lo largo de la superficie de la membrana principal

en sentido normal al de sus fibras. La resonancia de determinadas fibras, depende de la frecuencia de

vibración de la linfa. Cerca de la helicotrema se sitúan las fibras más largas, que resuenan a frecuencias

bajas, mientras que en la base del caracol (entre la ventana oval y la redonda), se hallan las fibras más

cortas, que resuenan a altas frecuencias. Un sonido compuesto, que contenga varias componentes,

suficientemente distanciadas una de otra, excitará varios grupos de fibras en plena conjunción con las

frecuencias de las componentes. De aquí deducimos que la membrana principal cumple las funciones de

22


analizador de frecuencias. De acuerdo con la teoría de Békesy-Fletcher, la frecuencia de resonancia de

cada fibra depende no solo de las dimensiones de la misma, considerada como una cuerda tensada, sino

también, de la masa de la linfa que vibra conjuntamente con la fibra. Esta masa se determina por la

distancia entre la fibra resonante y la ventana oval. Por esta razón, en las frecuencias bajas, vibra la

mayor parte de la linfa, mientras que en las altas, la menor. En la siguiente figura se representa el

modelo eléctrico equivalente del analizador auditivo.

Fig. 1. 20 Esquema eléctrico equivalente del caracol. C: equivalente de las membranas de las ventanas oval y redonda; L: equivalente de la helicotrema; Lk: equivalente de la masa de la linfa; Ik; velocidad de vibración de las fibras.

La corriente en cada uno de los circuitos paralelos, que por sus parámetros son equivalentes a las fibras

de la membrana principal, corresponde a la velocidad de vibración de cada fibra, mientras que las

inductancias en serie Lk corresponden a las masas de la linfa, que vibra simultáneamente con las fibras.

Los límites o el umbral de audibilidad están definidos por la mínima intensidad o presión necesarias para

que un sonido pueda ser percibido.

Fig. 1. 21 Umbral de audibilidad.

23


De la figura anterior se puede observar que el umbral de audibilidad no depende solo de la intensidad o

presión, sino que también es dependiente de la frecuencia del sonido senoidal de la prueba. Nuestro

sistema auditivo tiene un área mayor de sensibilidad entre los 500 y 3000 Hz, producida principalmente

por las curvas de respuesta del sistema auditivo periférico (oído externo, medio e interno).

Las curvas muestran dos formas diferentes de medir el umbral de audibilidad, la mínima presión audible

(MAP) y el mínimo campo audible (MAF).

La mínima presión audible (MAP) se mide colocando pequeños micrófonos dentro del canal auditivo. La

información (señal de prueba) es enviada, por lo general, por medio de auriculares. En el caso del

mínimo campo audible (MAF) la medición se realiza en ausencia del sujeto, en cámaras anecóicas,

colocando un micrófono en lugar del sujeto.

Las diferencias fundamentales entre una curva y otra (la zona entre los 1.5 y 6 kHz) están dadas

principalmente por las resonancias producidas en el pabellón y en el canal auditivo externo. El oído

externo aumenta la presión sonora en el tímpano en unos 15 dB para frecuencias entre 1.5-6 kHz. La

transmisión del oído humano es más eficiente para frecuencias medias.

Fig. 1. 22 Diferencias entre el nivel de presión sonora en el tímpano y nivel de presión sonora en el campo libre.

24


Originalmente (curvas calculadas por Fletcher y Munson) el umbral de audibilidad había sido definido

como la mínima presión necesaria para percibir un sonido senoidal de 1 kHz. La presión necesaria para

ello es de 2X10-5 N/m2 (o una intensidad de 10-12 W/m2), valor tomado además como referencia para la

determinación de valores absolutos. Es decir, el umbral de audibilidad es de 0dB para 1kHz.

Sin embargo, cálculos más recientes de las curvas (Robinson y Dadson) mostraron que, si se mantiene el

valor de 2X10-5 N/m2 como valor de referencia, el umbral de audibilidad es de +3dB para 1kHz.

Los umbrales respecto de la frecuencia son 20 y 20000Hz (20kHz), es decir, nuestro sistema auditivo no

percibe señales con frecuencias menores a los 20 Hz o mayores a los 20 kHz. En alguna otra literatura

podrán encontrarse los valores 16 Hz y 16kHz.

El umbral superior de frecuencia es dependiente de la edad. Con el paso del tiempo se deterioran las

células capilares del órgano de Corti, lo que tiene como consecuencia que cada vez percibamos menos

las frecuencias agudas.

La exposición prolongada a sonidos dañinos puede contribuir a acelerar esta pérdida de percepción de

las frecuencias más agudas o acelerarla.

Fig. 23 y 24 Umbrales de audición en función de la frecuencia.

Fig. 1. 23

Fig. 1. 24

25


1.10. Propagación del Sonido en el Espacio Libre.

Cuando una fuente sonora situada en un recinto cerrado es activada, genera una onda sonora que se

propaga en todas las direcciones. Un oyente ubicado en un punto cualquiera del mismo recibe dos tipos

de sonido: el denominado sonido directo, es decir, aquel que le llega directamente desde la fuente sin

algún tipo de interferencia y el sonido indirecto o reflejado, originado como consecuencia de las

diferentes reflexiones que sufre la onda sonora al incidir sobre las superficies límite del recinto.

Se considera como una fuente sonora omnidireccional, a aquella que radia energía sonora de manera

uniforme en todas las direcciones (factor de directividad Q=1). El hecho de que la radiación sea uniforme

implica que, a una distancia cualquiera de la fuente, el nivel de presión sonora SPL será siempre el

mismo, con independencia de la dirección de propagación. Esta es la llamada propagación esférica.

A medida que uno se aleja de la fuente, la energía sonora se reparte sobre una esfera cada vez mayor,

por lo que el SPL en cada punto va disminuyendo progresivamente. En concreto, la disminución del

mismo es de 6dB cada vez que se duplica la distancia a la fuente. Es la denominada ley cuadrática inversa

y significa que el calor de la presión sonora se reduce a la mitad. La siguiente figura lo ilustra.

Fig. 1. 25 Representación gráfica de la ley cuadrática inversa.

Para que una fuente sonora radie de forma omnidireccional es necesario que sus dimensiones sean

pequeñas respecto a la longitud de onda del sonido emitido y que el receptor esté alejado de la misma.

26


Si bien existe una variedad de fuentes sonoras omnidireccionales, también es cierto que el cumplimiento

simultáneo de ambos requisitos es difícil, sobre todo si la banda de frecuencias considerada es amplia. Es

el caso de la voz humana constituye un claro ejemplo de fuente directiva.

En la siguiente figura se representa el mapa de niveles SPL producidos por un orador situado en el

espacio libre, en la banda de 2kHz, en función de la distancia y del ángulo referido a su eje frontal. Se

puede observar la disminución del nivel con la distancia, así como el efecto de la directividad de la voz

humana, evidenciado por la reducción del nivel a medida que aumenta dicho ángulo.

A través de la realización de una serie de experimentos, se ha podido averiguar que un mensaje oral

emitido en una zona silenciosa (en ausencia de fenómenos atmosféricos ruidosos) puede ser oído de

forma satisfactoria a una distancia máxima de 42 m en la dirección frontal del orador, de 30m

lateralmente y de 17 m en la dirección posterior. A distancias superiores el mensaje deja de ser

inteligible.

Fig. 1. 26: SPL producidos por un orador en el espacio libre, banda de 2 kHz.

27


1.11. Propagación del Sonido en un Recinto Cerrado.

La energía radiada por una fuente sonora en un recinto cerrado llega a un oyente ubicado en un punto

cualquiera del mismo de dos formas diferentes: una parte de la energía llega de forma directa (sonido

directo), es decir, como si fuente y receptor estuviesen en el espacio libre, mientras que la otra parte lo

hace de forma indirecta (sonido reflejado), al ir asociada a las sucesivas reflexiones que sufre la onda

sonora cuando incide sobre las diferentes superficies del recinto.

En un punto cualquiera del recinto, la energía correspondiente al sonido directo depende

exclusivamente de la distancia a la fuente sonora, mientras que la energía asociada a cada reflexión

depende del camino recorrido por el rayo sonoro, así como del grado de absorción acústica de los

materiales utilizados como revestimientos de las superficies implicadas. Lógicamente, cuando mayor sea

la distancia recorrida y más absorbentes sean los materiales empleados, menor será la energía asociada

tanto al sonido directo como a las sucesivas reflexiones.

1.11.1. Sonido Reflejado.

Al analizar la evolución temporal del sonido reflejado en un punto cualquiera del recinto, se observan

básicamente dos zonas de características notablemente diferenciadas: una primera zona que engloba

todas aquellas reflexiones que llegan inmediatamente después del sonido directo y que reciben el

nombre de primeras reflexiones tardías que constituyen la denominada cola reverberante.

Si bien la llegada de reflexiones al punto en cuestión se produce de forma continua y por tantos sin

cambios bruscos, también es cierto que las primeras reflexiones llegan de forma más discreta que las

tardías, debido a que se trata de reflexiones de orden bajo (habitualmente, orden ≤ 3). Se dice que una

reflexión es de orden “n” cuando el rayo sonoro asociado ha incidido “n” veces sobre las diferentes

superficies del recinto antes de llegar al receptor.

Desde un punto de vista práctico, se suele establecer un límite temporal para la zona de primeras

reflexiones de aproximadamente 100 ms desde la llegada del sonido directo, aunque dicho valor varía en

cada caso concreto en función de la forma y del volumen del recinto.

La representación gráfica temporal de la llegada de diversas reflexiones, acompañadas de su nivel

energético correspondiente, se denomina ecograma o reflectograma.

En un recinto real, la manera más elemental de obtener dicha representación gráfica es emitiendo un

sonido intenso y breve como, por ejemplo, un disparo. Sin embrago, en la actualidad existen sofisticados

equipos de medición basados en técnicas TDS (Time Delay Spectometry) que permiten obtener en cada

punto de interés la curva de decaimiento energético denominada curva energía-tiempo ETC (Energy-

Time Curve) de forma rápida, precisa y automatizada. En la siguiente figura se representan de forma

28


esquemática la llegada de los diferentes rayos sonoros a un receptor junto con el ecograma asociado,

con la indicación del sonido directo, la zona de primera reflexiones y la zona de reflexiones tardías (cola

reverberante).

Fig. 1. 27: Ecograma asociado a un receptor con indicación del sonido directo, las primeras reflexiones y la cola reverberante.

A partir de la curva ETC en distintos puntos de un recinto, es posible extraer una gran cantidad de

información sobre las características acústicas del mismo.

En la siguiente figura se muestra una curva ETC medida en un punto de un recinto. En las abscisas se

muestra el tiempo (ms), mientras que las ordenadas se indica el nivel (dB).

29


Fig. 1. 28: Curva ETC medida en un punto de un recinto.

1.11.2. Estudio de las primeras reflexiones: Acústica Geométrica.

En general, las primeras reflexiones presentan un nivel energético mayor que las correspondientes a la

cola reverberante, ya que son de orden más bajo (se suelen considerar primeras reflexiones hasta un

orden de 3).

Además, por el hecho de depender directamente de las formas geométricas de la sala, son específicas de

cada punto y, por lo tanto, determinan las características acústicas propias del mismo, en conjunto con el

sonido directo.

Fig. 1. 29 Ejemplo de llegada del sonido directo y de las primeras reflexiones a un receptor.

30


La hipótesis elemental de partida para calcular el ecograma asociado a un punto cualquiera consiste en

tratar los rayos sonoros como si se tratase de rayos de luz, es decir, considerando que las reflexiones de

los mismos sobre las distintas superficies son totalmente especulares y que, por tanto, verifican la ley de

la reflexión. En la siguiente figura se representa gráficamente dicha ley:

El análisis acústico basado en la hipótesis de reflexiones especulares constituye la base de la denominada

acústica geométrica.

Evidentemente, dicho análisis no es más que una aproximación a la realidad, ya que solo en

determinadas circunstancias la hipótesis de reflexión especular es totalmente veraz.

Para que en la práctica se produzca una reflexión marcadamente especular es necesario que se cumplan

los siguientes requisitos, por lo que a la superficie de reflexión se refiere:

a. Dimensiones grandes en comparación con la longitud de onda del sonido en consideración.

b. Superficie lisa y muy reflectante.

En el caso de que las dimensiones sean menores o similares a la longitud de onda del sonido, la onda

sonora rodea la superficie y sigue propagándose como si el obstáculo que representa la misma no

existiese. Dicho fenómeno se conoce como difracción.

Por otra parte, si la superficie presenta irregularidades de dimensiones comparables con la longitud de

onda, se produce una reflexión de la onda incidente en múltiples direcciones. Dicho fenómeno se conoce

con el nombre de difusión del sonido.

Como se ha comentado anteriormente, la cola reverberante está formada por las reflexiones tardías (por

regla general, se consideran las reflexiones de orden superior a 3). Debido a que la densidad temporal de

reflexiones en un punto cualquiera de un recinto cerrado aumenta de forma cuadrática con el tiempo,

Fig. 1. 30 Reflexión especular del sonido sobre una superficie.

31


existe una gran concentración de dichas reflexiones en cualquier punto de recepción y, además, sus

características son prácticamente iguales con independencia del punto considerado. Es por ello que el

estudio de la cola reverberante se efectúa siempre mediante criterios basados en la denominada

acústica estadística, en lugar de la acústica geométrica.

A modo de ejemplo, en un auditorio de tamaño medio un oyente recibe alrededor de 8,000 reflexiones

en el primer segundo después de la llegada del sonido directo. De todas formas, debido a que el oído

humano es incapaz de discriminar la llegada discreta de todas y cada una de las reflexiones, lo que

generalmente se percibe es un sonido continuo. Sólo en determinados casos es posible percibir

individualmente una o varias reflexiones. Para ello es necesario que su nivel y retardo respecto al sonido

directo sean significativos.

Cuando el sonido emitido es un mensaje oral, tales reflexiones contribuyen a mejorar la inteligibilidad o

comprensión del mensaje y, al mismo tiempo, producen un aumento de sonoridad (o sensación de

amplitud del sonido).

Por el contrario, la aparición en un punto de escucha de una reflexión de nivel elevado con un retardo

superior a los 50 ms es totalmente contraproducente para la obtención de una buena inteligibilidad de la

palabra, ya que es percibida como una repetición del sonido directo (suceso discreto). En tal caso, dicha

reflexión se denomina eco. El retardo de 50 ms equivale a una diferencia de caminos entre el sonido

directo y la reflexión de, aproximadamente, 17 m.

En la siguiente figura se representa gráficamente dicho fenómeno:

Fig. 1. 31: Superposición de sonidos con diferentes retardos e impresión subjetiva asociada.

32


En la siguiente figura se muestran cuatro zonas características por lo que la relación entre sonido

retardado e inteligibilidad de la palabra se refiere. En el eje de abscisas se indica el retardo temporal

entre la reflexión (sonido retardado) y el sonido directo, mientras que en el eje de ordenadas aparece la

diferencia de niveles entre ambos sonidos. La curva de separación entre las cuatro zonas es sólo

aproximada.

Fig. 1. 32 Relación ente sonido retardado e inteligibilidad de la palabra (zona características).

Fig. 1. 33 Curva ETC mostrando la llegada del sonido directo y de una reflexión significativa beneficiosa para la inteligibilidad.

33


a. Zona A.

La reflexión llega antes de los 50 ms: el oído integra la reflexión y se produce un aumento de

inteligibilidad de sonoridad. En la siguiente figura se representa una curva de decaimiento

energético ETC donde se observa la existencia de una reflexión perteneciente a dicha zona A.

b. Zona B.

La reflexión llega antes de los 50 ms, con un nivel relativo más elevado: el oído integra la

reflexión, pero se produce un desplazamiento de la localización de la fuente sonora hacia la

superficie generadora de la reflexión. En la siguiente figura se representa una curva de

decaimiento energético ETC donde se aprecia la existencia de una reflexión perteneciente a la

mencionada zona B.

Fig. 1. 34: Curva ETC mostrando la llegada del sonido directo y de una reflexión significativa causante de una falsa localización

de la fuente sonora. c. Zona C.

La reflexión llega después de los 50 ms, no es perjudicial para la inteligibilidad debido a que su

nivel relatico es suficientemente bajo.

d. Zona D.

La reflexión llega después de los 50 ms, si bien con un nivel relativo más elevado, la reflexión es

percibida como eco y se produce una pérdida de inteligibilidad.

34


En la siguiente figura se representa una curva ETC donde aparece una reflexión perteneciente a dicha

zona D.

1.11.3. Eco flotante (Flutter Echo).

Consiste en una repetición múltiple, en un breve intervalo de tiempo, de un sonido generado por una

fuente sonora y aparece cuando ésta se sitúa entre dos superficies paralelas, lisas y muy reflectantes.

Fig. 1. 36: Eco flotante que aparece al colocar la fuente sonora entre flotante dos paredes paralelas, lisas y muy reflectantes.

Fig. 35: Curva ETC ilustrativa de la existencia de eco.

Fig. 1. 35 Curva ETC mostrando la llegada del sonido directo y de una reflexión significativa causante de ECO.

35


1.12. Modos Propios de una Sala.

La combinación de ondas incidentes y reflejadas en una sala da lugar a interferencias constructivas y

destructivas o, lo que es lo mismo, a la aparición de las denominadas ondas estacionarias o modos

propios de la sala. Cada modo propio va asociado a una frecuencia, igualmente denominada propia, y

está caracterizado por SPL que varía en función del punto considerado.

El estudio analítico de los modos propios se realiza mediante la denominada acústica ondulatoria que,

conjuntamente con la acústica geométrica y la estadística, constituyen las tres teorías clásicas que hacen

posible conocer con rigor el comportamiento del sonido en un recinto cualquiera.

Fig. 1. 37 Distribución de niveles SPL normalizados asociados a un modo propio de una sala.

36


El número de modos propios es ilimitado, si bien su distribución a lo largo del eje frecuencial es discreta,

aumentando su densidad con la frecuencia, la presencia de todos ellos provoca en cada punto una

concentración de energía alrededor de las diversas frecuencias propias, lo cual confiere un sonido

característico a cada sala. Dicho sonido recibe el nombre de coloración y normalmente se pone de

manifiesto en espacios de dimensiones relativamente reducidas, como por ejemplo los estudios de

grabación.

Fig. 1. 38 Representación de las frecuencias propias en un punto determinado de una sala de reducidas dimensiones.

Los valores de las frecuencias propias asociadas a los diferentes modos propios dependen de la

geometría y de las dimensiones del recinto y, en general, su determinación resulta muy compleja.

Únicamente cuando se trata de recintos de forma paralelepipédica con superficies totalmente

reflectantes es posible calcularlos de una forma muy sencilla mediante la denominada formula de

Rayleigh:

(1. 15)

Dónde:

Lx, Ly, y Lz representan las dimensiones de la sala en metros.

k, m, n pueden tomar cualquier valor entero (0, 1, 2, 3…)

37


Cada combinación de valores k, m, n da lugar a una frecuencia y modo propio asociado, que recibe el

nombre de modo propio k, m, n. Por ejemplo, la combinación:

k= 2; m= 1; n= 1

Da lugar al modo propio 2, 1, 1.

Partiendo de que la existencia de modos propios es inevitable, conviene elegir una relación entre las

dimensiones de la sala tal que la distribución de los mismos en el eje de las frecuencias sea lo más

uniforme posible. De esta forma se consigue evitar concentraciones de energía en bandas estrechas de

frecuencias o, lo que es lo mismo, coloraciones intensas del sonido.

Como ejemplo, en la siguiente figura se representa la distribución de los modos propios más

significativos de dos salas: la primera, con una relación optima entre sus dimensiones (6.25 X 3.75 X 2.5

m), y la segunda, de forma cúbica (4 X 4 X 4 m).

En el primer caso se observa claramente que la distribución es uniforme, mientras que en el segundo

existe una concentración de modos propios que provocará la aparición de coloraciones. En la siguiente

figura se representa una zona sombreada indicativa del conjunto de relaciones recomendadas entre la

longitud y la anchura de la sala rectangular (suponiendo una altura normalizada de valor 1), con el objeto

de obtener una distribución lo más uniforme posible de sus frecuencias propias.

Fig. 1. 39 Distribución de las frecuencias propias en el eje frecuencial para: a) una sala rectangular de proporciones óptimas; b) una sala cúbica.

38


Por otra parte, la densidad de modos propios aumenta con la frecuencia. Ello significa que, a partir de

una cierta frecuencia, el concepto de coloración del sonido deja de tener sentido, ya que una gran

densidad de modos propios es equivalente a la ausencia de éstos, por el hecho de que dejan de existir

concentraciones discretas de energía.

La fórmula empírica que permite calcular para cada sala la frecuencia límite superior a partir de la cual

los modos propios tienen una influencia nula es la siguiente:

𝒇𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟖𝟒𝟗 ∙ �𝑹𝑻𝒎𝒊𝒅𝑽

(1. 16)

Dónde:

𝑅𝑇𝑚𝑖𝑑 es el valor del tiempo de reverberación obtenido como promedio de los valores correspondientes

a las bandas de octava centradas en 500 Hz y 1 kHz, expresado en segundos.

𝑉 es el volumen de la sala expresado en m3.

De la expresión anterior se desprende que el efecto de los modos propios tiene una mayor incidencia

cuanto más pequeña es la sala en consideración, como es el caso de los locutorios y las salas de control

de los estudios de grabación.

La forma práctica de minimizar dicho efecto es mediante la utilización de sistemas electrónicos de

ecualización, o bien, instalando elementos resonadores. En general, las frecuencias propias cuyo efecto

se pretende atenuar suelen estar situadas por debajo de los 200 Hz.

En el caso de recintos grandes, como teatros y salas de conciertos, la coloración del sonido causa de los

modos propios es prácticamente nula y, por lo tanto, no se tiene en cuenta en la fase de diseño.

Fig. 1. 40 Relaciones recomendadas entre las dimensiones de una sala rectangular para obtener una distribución uniforme de sus frecuencias propias.

39


1.13. Balance Energético Sonoro.

En el capítulo anterior se trató la propagación de una onda sonora en un recinto cerrado, partiendo de la

hipótesis de que la fuente sonora emite un sonido intenso y breve.

A continuación se analiza dicho comportamiento, si bien ahora suponiendo que la fuente radia energía

de forma continua. En tal caso resulta evidente que, una vez más transcurrido un periodo de tiempo

transitorio, se alcanza un estado de equilibrio caracterizado por el hecho de que la absorción acústica

producida por las superficies del recinto se iguala con el aporte energético de la fuente. Existe, en

consecuencia un balance energético sonoro.

El punto de partida consiste en poner en marcha una fuente sonora omnidireccional y en dejarla emitir

de forma continua. A partir del instante inicial, la onda sonora generada se propaga en todas las

direcciones y cada rayo sonoro recorre un camino distinto, reflejándose una y otra vez sobre las

diferentes superficies de la sala. En cada reflexión, parte de la energía es absorbida y parte es devuelta al

recinto en mayor o menor cuantía, en función del grado de absorción acústica del revestimiento

correspondiente a la superficie implicada.

El aporte constante de energía por parte de la fuente sonora por parte de la fuente sonora hace que la

energía total recibida en cualquier punto de la sala, obtenida como suma de la directa y la indirecta o

reflejada, vaya aumentando progresivamente hasta alcanzar el mencionado punto de equilibrio.

En la siguiente figura se observa el incremento del nivel de presión sonora en un punto receptor

genérico hasta llegar a un valor máximo correspondiente al régimen permanente.

Fig. 1. 41 Aumento del nivel de presión sonora (SPL) en un punto receptor por la acumulación del sonido directo y de las sucesivas reflexiones.

40


Cabe señalar que los incrementos discretos de nivel producidos en una serie de instantes concretos

pretenden únicamente destacar la contribución tanto del sonido directo como de cada una de las

reflexiones sucesivas que llegan al receptor. En la práctica, dichas discontinuidades no suelen observarse

de manera tan evidente, ya que el número de reflexiones y la proximidad entre las mismas es mucho

mayor.

El proceso descrito anteriormente es totalmente reversible, de forma que cuando la fuente sonora se

detiene bruscamente, el nivel de presión sonora empieza a disminuir progresivamente hasta

desaparecer (estrictamente hablando, dicho nivel disminuye hasta confundirse con el nivel de ruido de

fondo de la sala).

Fig. 1. 42: Disminución del nivel de presión sonora (SPL) en un punto receptor después de que la fuente sonora se haya detenido.

Siguiendo con el ejemplo anterior, en la siguiente figura se observa los decrementos discretos de nivel,

asociados en primer lugar a la desaparición del sonido directo y posteriormente, a la desaparición de las

sucesivas reflexiones.

La rapidez en la atenuación del sonido depende del grado de absorción de las superficies del recinto: a

mayor absorción, atenuación más rápida. El grado de permanencia del sonido una vez que la fuente

sonora se ha desconectado se denomina reverberación. Por lo tanto, la reverberación de una sala es

mayor cuanto más tarda el sonido en atenuarse, es decir, cuanto menos absorbente es el recinto.

41


Le evolución teórica de la presión sonora asociada a las fases descritas anteriormente (conexión de la

fuente sonora, alcance del régimen permanente y desconexión de la fuente) se representa en la

siguiente figura, tanto en escala lineal como en escala semilogarítmica. Dichas gráficas surgen de la

aplicación exclusiva de la acústica estadística y, por consiguiente, son válidas para cualquier punto de la

sala objeto de estudio, con independencia de su ubicación dentro de la misma.

Fig. 1. 43: Evolución teórica de la presión sonora en un punto de un recinto al conectar y, posteriormente, desconectar una fuente sonora: a) escala lineal; b) escala semilogarítmica.

Según se observa, el decaimiento en escala lineal sigue una evolución exponencial, lo cual se traduce en

una línea recta en escala semilogarítmica. Ello resulta de gran utilidad para la determinación teórica del

tiempo de reverberación.

42


En la práctica, nunca se obtiene una curva tan regular y, además, a cada punto de medida le corresponde

una curva diferente del resto. Ello es especialmente evidente durante, aproximadamente, los primeros

100 ms desde la llegada del sonido directo debido a la existencia de primeras reflexiones específicas

asociadas al punto considerado (el estudio de las primeras reflexiones se realiza por medio de la acústica

geométrica).

1.14. Campo directo y campo reflejado.

Siguiendo con la hipótesis del régimen permanente y aplicando exclusivamente la teoría de la acústica

estadística, resulta que la energía sonora total presente en cualquier punto de una sala se obtiene como

suma de una energía de valor variable, que depende de la ubicación del punto, y otra de valor constante.

Se supone que se parte de una fuente sonora de directividad conocida que radia una potencia constante.

La energía de valor variable corresponde al sonido directo y disminuye a medida que el receptor se aleja

de la fuente, mientras que la energía de valor constante va asociada al sonido indirecto o reflejado. El

hecho es que dicha energía no dependa del punto en consideración proviene de aplicar la teoría

estadística a todo el sonido reflejado y, en consecuencia, de tratar por igual todas las reflexiones, sean

primeras o tardías (cola reverberante). Esta hipótesis teórica conduce a resultados evidentemente

aproximados, si bien presenta la ventaja de la simplicidad de cálculo de la energía total.

Habitualmente no se trabaja en términos de energía, sino de nivel de presión sonora (SPL), lo cual es

totalmente equivalente. Ello se debe a que, en la práctica, el nivel SPL es fácilmente medible mediante

un sonómetro.

Por lo tanto, según lo que se acaba de exponer, la presión sonora total en un punto cualquiera de un

recinto se obtiene a partir de la contribución de las presiones del sonido directo (disminuye con la

distancia a la fuente) y del sonido reflejado (se mantiene constante).

La zona donde predomina el sonido directo se denomina zona de campo directo. A dicha zona

pertenecen los puntos más próximos a la fuente sonora y en ella el nivel de presión sonora, llamado nivel

del campo directo LD, disminuye 6dB cada vez que se duplica la distancia a la fuente. Es como si el

receptor estuviese situado en el espacio libre.

La zona donde predomina el sonido reflejado recibe el nombre de zona de campo reverberante (es por

ello que a dicho sonido también se le denomina sonido reverberante). A ella pertenecen los puntos más

alejados de la fuente sonora. En esta zona, al SPL se le denomina nivel de campo reverberante LR y se

mantiene constante.

43


La distancia para la cual LD = LR se denomina crítica DC. Se puede demostrar que:

𝑫𝑪 = 𝟎.𝟏𝟒 ∙ �𝑸 ∙ 𝑹 (1. 17) Dónde:

Q: factor de directividad de la fuente sonora en la dirección considerada.

𝑅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑎 = 𝑆𝑡∙∝�1−∝�

(en m2)

𝑆𝑡: Superficie total de la sala (en m2)

∝�: Coeficiente medio de absorción de la sala.

En la siguiente figura se muestra la evolución del nivel relativo total de presión sonora en función de la

distancia a la fuente, normalizada con respecto a la distancia crítica DC.

Fig. 1. 44: Evolución del nivel relativo toral de presión sonora en función de la distancia a la fuente sonora normalizada con respecto a la distancia crítica DC.

Se puede comprobar que, para puntos próximos a la fuente sonora � 𝑟𝐷𝐶≪ 1�:

𝐿𝑃 ≈ 𝐿𝐷

Mientras que para puntos alejados � 𝑟𝐷𝐶≫ 1�:

𝐿𝑃 ≈ 𝐿𝑅

44


Por otra parte, se puede demostrar que cuanto mayor sea el grado de absorción de un recinto a una

determinada frecuencia, mayor será el valor de la constante de la sala R (aumento de la distancia crítica

DC) y menor será el SPL de campo reverberante LR.

Como ejemplo, en la siguiente figura se representan tres gráficas de niveles relativos totales de presión

sonora correspondientes a una sala “viva” (poco absorbente), a una sala intermedia y a una sala

“apagada” (muy absorbente), en función de la distancia a la fuente sonora.

Se puede observar que, efectivamente:

𝐿𝑅1 > 𝐿𝑅2 > 𝐿𝑅3

Fig. 1. 45: Gráficas de niveles relativos totales de presión sonora correspondientes a una sala “viva”, a una sala intermedia y a una sala “apagada”.

1.15. El Sonido en los Recintos.

En un punto cualquiera del recinto, la energía correspondiente al sonido directo depende

exclusivamente de la distancia a la fuente sonora y a la potencia de esta, mientras que la energía

asociada a cada reflexión depende del camino recorrido por el rayo sonoro, la potencia de la fuente y el

grado de absorción acústica de los materiales.

45


Cuanto mayor sea la distancia recorrida y más absorbentes sean los materiales empleados, menor será la

energía asociada tanto al sonido directo como al de las sucesivas reflexiones.

Fig. 1. 46

1.15.1. Enfoque temporal:

En un recinto real, la manera más elemental de obtener dicha representación gráfica es emitiendo un

sonido intenso y breve como, por ejemplo, un disparo.

En la actualidad existen sofisticados equipos de medida basados en técnicas TDS (time Delay

spectometry) o MLS (Maximum Lenght Sequence) que permiten obtener en cada punto de interés la

curva de decaimiento energético, denominada, curva energía tiempo ETC (Energy-Time Curve) de forma

rápida, precisa y automatizada.

A partir de la obtención de dicha curva en distintos puntos del recinto considerado es posible extraer una

gran cantidad de información sobre las características acústicas del mismo.

46


En la siguiente figura se muestra una curva ETC medida en un punto de un recinto. En las abscisas se

indica el tiempo expresado en ms, mientras que en las ordenadas se indica el nivel expresado en dB.

Fig. 1. 47

De lo anterior surge que el nivel sonoro producido por un sonido singular, tiene una determinada tasa de

extinción (velocidad con que decrece el nivel sonoro), siendo esta característica la cual distingue la

propagación al aire libre de la que se realiza en el interior de un recinto.

En la siguiente figura, se muestra la evolución teórica de la presión sonora en un punto de un recinto al

conectar y posteriormente desconectar una fuente sonora:

Fig. 1. 48

47


1.16. Coeficiente de Absorción.

El coeficiente de absorción α para ondas a incidencia normal se define como:

𝜶 = 𝟏 − 𝑹;𝑹 = |𝒓|𝟐 (1. 18)

Siendo 𝒓 = (𝒁𝟎−𝝆𝒄)(𝒁𝟎+𝝆𝒄) (1. 19)

Dónde:

R= el módulo del coeficiente de reflexión que en las fórmulas anteriores valdrá:

𝑹 = �(𝒁𝟎−𝝆𝒄)(𝒁𝟎+𝝆𝒄)

�𝟐

(1. 20)

Según las ecuaciones (1.1) y (1.3), vemos que la reflexión y la absorción se hallan gobernadas

completamente por la impedancia del material, además de la impedancia característica del aire que es

constante.

Existen métodos de predicción del valor del coeficiente de absorción a partir de diferentes fórmulas, no

obstante, el único método práctico y seguro en este campo lo constituye el sistema experimental. Para la

medición del coeficiente de absorción existen dos procedimientos importantes:

a. El método de la sala reverberante.

b. El método del interferómetro de Kundt (o Taylor, según otros).

1.17. Coeficiente de reflexión:

La reflexión es el fenómeno que se produce cuando las ondas sonoras cambian su dirección de acuerdo a

la ley de Snell (el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión) e inciden en un obstáculo que se

opone a su propagación y se refleja cambiando de dirección o de sentido su trayectoria y disminuyendo

su energía de propagación. Esta disminución de energía dependerá del material con que la onda sonora

haya colisionado, si el material es totalmente reflejante, la energía no se atenuará y solo cambiará de

dirección; por el contrario, si el material es muy absorbente, la mayoría de la energía será contenida y

solo una mínima parte podrá ser reflejada. La reflexión genera:

a. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano.

b. En ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

c. La reflexión del sonido produce los siguientes efectos sonoros: eco, reverberación y resonancia.

48


Fig. 1. 49

El coeficiente de reflexión (r) de una superficie se define como la relación de las amplitudes de presión

complejas entre las ondas planas reflejadas e incidentes.

Cuando una onda sonora alcanza una superficie de discontinuidad entre dos medios A y B, no adaptados

(p.ej. aire y cemento), una parte de la energía incidente Ii se refleja sobre el medio A (Ir), otra parte pasa

al medio B (Ia).

De lo anterior se tiene que, 𝐼𝑖 = 𝐼𝑟 + 𝐼𝑎 sí dividimos por 𝐼𝑖 ∴ 1 = 𝐼𝑟𝐼𝑖

+ 𝐼𝑎𝐼𝑖

𝒓 = 𝑰𝒓𝑰𝒊

Índice o coeficiente de reflexión. (1. 21)

𝒂 = 𝑰𝒂𝑰𝒊

Índice o coeficiente de absorción. (1. 22)

• Tanto a como r son coeficientes numéricos adimensionales.

• La reflexión y al absorción son dos aspectos del mismo fenómeno.

• El sonido sigue las mismas reglas de reflexión que la luz.

49


La siguiente tabla muestra los coeficientes de reflexión de los principales materiales utilizados en la

construcción y decoración:

Fig. 1. 50

1.18. Decaimiento del Sonido y Tiempo de Reverberación (RT).

Con el fin de poder cuantificar la reverberación de un recinto, se define el tiempo de reverberación (RT)

a una frecuencia determinada, como el tiempo (en segundos) que transcurre desde que el foco emisor se

detiene hasta el momento en que el nivel de presión sonora SPL cae 60 dB con respecto a su valor inicial.

Un recinto con un RT grande se denomina un recinto “vivo” (nave industrial, templo, etc.), mientras que

si el RT es pequeño recibe el nombre de recinto “apagado” o “sordo” (locutorio, estudio de grabación,

etc.). Ambas denominaciones coinciden con las del apartado anterior, lo cual es lógico habida cuenta de

que el nivel de campo reverberante aumenta con el tiempo de reverberación.

Por lo general, el RT varía con frecuencia, teniendo a disminuir a medida que ésta aumenta. Ello es

debido, en parte, a las características de mayor absorción con la frecuencia de los materiales

comúnmente empleados como revestimientos, así como la absorción del aire, especialmente manifiesta

en recintos grandes y a altas frecuencias.

1.18.1. Valores Recomendados del Tiempo de Reverberación.

Habitualmente, cuando se establece un único valor recomendado de RT para un recinto dado, se suele

hacer referencia al obtenido como media aritmética de los valores correspondientes a las bandas de 500

Hz y 1 kHz. Se representa por RTmid. En general, el valor más adecuado de RTmid depende tanto del

volumen del recinto como de la actividad a la que se haya previsto destinarlo. Por ejemplo, cuando se

trata de salas destinadas para discursos, es conveniente que los valores de RT sean bajos, para de este

modo conseguir una buena inteligibilidad, mientras que en el caso de salas para conciertos son

recomendables valores más elevados a fin de que la audición musical resulte óptima.

50


En la siguiente tabla se dan los márgenes de valores recomendados de RTmid para diferentes tipos de

salas en el supuesto de que estén ocupadas.

Márgenes de Valores Recomendados de RTmid en Función del Tipo de Sala (Recintos Ocupados)

Tipo de Sala RTmid, Sala Ocupada (en segundos) Locutorio de Radio. 0.2 - 0.4 Sala de Conferencias 0.7 - 1.0 Cine 1.0 - 1.2 Sala Polivalente 1.2 - 1.5 Teatro de Ópera 1.2 - 1.5 Sala de Conciertos (música de cámara) 1.3 - 1.7 Sala de Conciertos (música sinfónica) 1.8 - 2.0 Templo (órgano y canto coral) 2.0 - 3.0

1.18.2. Cálculo del RT.

Si bien existe un gran número de fórmulas para el cálculo teórico del RT, la fórmula clásica por excelencia

y aceptada como de referencia a nivel internacional por su sencillez de cálculo, es la denominada

fórmula de Sabine. La correspondiente expresión matemática, obtenida aplicando la teoría acústica

estadística y despreciando el efecto de la absorción producida por el aire, es la siguiente:

𝑹𝑻 = 𝟎.𝟏𝟔𝟏 ∙ 𝑽𝑨𝑻𝒐𝒕

(𝒆𝒏 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔) (1. 23)

Dónde:

V= Volumen del recinto en m3.

ATot= Absorción total del recinto.

El grado de absorción del sonido de un material cualquiera se representa mediante el llamado

coeficiente de absorción α. Se define como la relación entre la energía absorbida por dicho material y la

energía incidente sobre el mismo:

𝜶 = 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒓𝒃𝒊𝒅𝒂𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 𝒓𝒆𝒇𝒍𝒆𝒋𝒂𝒅𝒂

(1. 24)

Los valores de α están comprendidos entre 0 (correspondiente a un material totalmente reflectante) y 1

(caso de absorción total). El valor de α está directamente relacionado con las propiedades físicas del

material y varía con la frecuencia.

51


En cuanto a la denominada absorción A de un material cualquiera, ésta se obtiene como resultado de

multiplicar su coeficiente de absorción α por su superficie S. la unidad de absorción es el Sabin (1 Sabin

corresponde a la absorción de 1m2 de ventana abierta).

Finalmente, y debido a que un recinto está constituido por distintas superficies recubiertas de materiales

diversos, se define la absorción total ATot como la suma de todas y cada una de las absorciones

individuales, es decir:

𝑨𝑻𝒐𝒕 = 𝜶𝟏 ∙ 𝑺𝟏 + 𝜶𝟐 ∙ 𝑺𝟐 + ⋯+ 𝜶𝒏𝑺𝒏 (1. 25)

A partir de ATot es posible calcular el coeficiente medio de absorción 𝛼� de la siguiente forma:

𝜶� = 𝑨𝑻𝒐𝒕𝑺𝒕

(1. 26)

Dónde: 𝑆𝑡 = 𝑆1 + 𝑆2 + ⋯+ 𝑆𝑛 = Superficie total del recinto (paredes + techo + suelo)

Con lo anterior, el tiempo de reverberación se puede expresar como sigue:

𝑹𝑻 = 𝟎.𝟏𝟔𝟏 𝑽𝜶�∙𝑺𝒕

(1. 27)

Según se observa, el RT calculado a cada frecuencia de interés mediante dicha fórmula no tiene en

cuenta la ubicación del receptor, es decir, es único para cada recinto. Ello es consecuencia de que la

misma surge exclusivamente de la aplicación de la acústica estadística.

Por otra parte, es preciso comentar que, a pesar de la utilización universal de esta fórmula, su validez se

circunscribe al caso de recintos con las siguientes características:

a. Decaimiento energético exponencial asociado a un campo sonoro perfectamente difuso o en

otras palabras, la energía en el recinto se propaga con la misma probabilidad en todas las

direcciones.

b. Sala de geometría regular.

c. Coeficiente medio de absorción 𝛼� ≲ 0.4

1.18.3. Medición del RT.

El RT se calcula a partir de la curva de decaimiento energético, medida en un punto cualquiera de una

sala.

Según lo comentado en el apartado 1.11.1, dicha curva se puede obtener como respuesta a la emisión de

un sonido intenso y breve, o bien, más modernamente, mediante técnicas TDS o MLS, en cuyo caso se

denomina ETC.

52


La obtención del RT respecto de cada frecuencia de interés, a partir de la correspondiente curva ETC, no

se lleva a cabo directamente por simple observación del tiempo que transcurre hasta que el nivel

disminuye 60 dB. Ello es debido a que dicha curva presenta irregularidades, a pesar de que su

decaimiento asintótico es efectivamente en forma de línea recta. El motivo de la aparición de dichas

irregularidades es que en ningún recinto real existe un campo sonoro perfectamente difuso.

Teóricamente, sería necesario repetir la medición de la curva ETC un número infinito de veces para,

posteriormente obtener una curva promedio exenta ya de irregularidades.

En la práctica, la determinación del RT se realiza aplicando el método de Schroeder. Dicho investigador

demostró matemáticamente que la curva promedio anterior se puede obtener de forma totalmente

equivalente a base de integrar todas las contribuciones energéticas asociadas a una única curva ETC,

desde un instante de tiempo infinito (en la práctica, habitualmente entre 1 y 3 segundos) hasta el

instante inicial.

Como ejemplo, en la siguiente figura se muestra una curva ETC, la curva obtenida a partir de la

integración temporal de la ETC y el valor de RT calculado a partir de esta última (margen superior

derecho).

En la práctica, nunca es posible observar una caída de 60 dB, por falta de margen dinámico. En

consecuencia, es el usuario quien fija los instantes inicial y final a partir de los cuales el sistema de

medición calcula automáticamente el RT.

Fig. 1. 51 Curva ETC y curva utilizada para el cálculo del RT, obtenida como resultado de la integración de la ETC.

53


En el ejemplo anterior se han fijado nos márgenes tales que la disminución de nivel es de 20 dB, ya que

corresponde al tramo más recto de la curva. En este caso, el RT se obtiene multiplicando por 3 el tiempo

asociado a dicha disminución.

Finalmente, conviene señalar que la manera más práctica de obtener el valor del RT representativo de

una sala, a cada frecuencia de trabajo, consiste en promediar los valores medidos en diferentes puntos

de la misma (habitualmente entre 10 y 15 puntos, según su volumen).

1.19. Inteligibilidad de la palabra.

La comprensión de un mensaje oral depende fundamentalmente de la correcta percepción de sus

consonantes, el eco en un recinto perjudica la correcta comprensión del mensaje, perjudica la

inteligibilidad de la palabra. A principios de la década de los 70´s, el investigador holandés V.M.A. Peutz

llevó a cabo un exhaustivo trabajo a partir del cual estableció una fórmula para el cálculo de la

inteligibilidad.

Su trabajo se dividió en dos partes perfectamente diferenciadas: la primera consistió en realizar una

serie de pruebas de audiencia en diferentes recintos basadas en la emisión de un conjunto

preestablecido de “logatomos” (palabras sin significado formadas por consonante-vocal-consonante).

Cada individuo receptor tomaba nota de lo que escuchaba y, posteriormente, se procesaba toda la

información recogida y se establecía una estadística de los resultados obtenidos. Sí, por ejemplo, el

porcentaje medio de logatomos detectados correctamente en uno de los recintos era de un 85%,

entonces se consideraba que la pérdida de información era de un 15%. Como dicha pérdida se asocia a

una percepción incorrecta de las consonantes, Peutz la denominó % de pérdida de articulación de

consonantes, o lo que es lo mismo %ALCons (Articulation Loss of Consonants). En el ejemplo anterior, se

tendría un %ALCons= 15%. Al tratarse de un parámetro indicativo de una pérdida, cuanto mayor sea,

peor será el grado de inteligibilidad.

La segunda parte del trabajo consistió en encontrar una ley matemática que, a partir del conocimiento

de una serie de parámetros acústicos del recinto en estudio, permitiese hallar el valor de %ALCons en

cada punto del mismo, sin necesidad de tener que realizar las laboriosas pruebas de audiencia.

Lógicamente, una vez establecida dicha ley, sería posible predecir la inteligibilidad de la palabra en

cualquier punto de un recinto todavía por construir. Haciendo uso de la teoría acústica estadística, Peutz

dedujo que el valor de %ALCons en un punto dado se podía determinar simplemente a partir del

conocimiento del tiempo de reverberación y de la diferencia entre los niveles de presión sonora de

campo directo LD y de campo reverberante LR en dicho punto.

54


La ley en cuestión, expresada de forma gráfica, se presenta en la siguiente figura.

Fig. 1. 52 Obtención del %ALCons a partir de RT y de LD-LR.

El valor de %ALCons (eje de las ordenadas izquierdo) se determina a partir de los valores de RT (eje de las

ordenadas derecho) y de la diferencia LD-LR (eje de abscisas).

Para el cálculo de LD-LR , la forma a emplear es:

𝑳𝑫 − 𝑳𝑹 = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 �𝑸∙𝑹𝒓𝟐� − 𝟏𝟕 (𝒆𝒏 𝒅𝑩) (1. 28)

Dónde:

Q: Factor de directividad de la fuente sonora en la dirección considerada (Q= 2 en el caso de la

voz humana, considerando la dirección frontal del orador).

R: Constante de la sala (en m2).

r: Distancia del punto considerado a la fuente sonora (en m).

Ya que tanto RT y R dependen del coeficiente medio de absorción (𝛼�), su conocimiento junto con el del

volumen (V) y el de la superficie total (St) permiten calcular los valores de RT y de LD-LR.

A nivel práctico, se suele elegir para el cálculo el valor de (𝛼�) correspondiente a la banda de 2 kHz, por

ser la de máxima contribución a la inteligibilidad de la palabra.

55


De la observación de la figura anterior se desprende lo siguiente:

a. Cuanto más cerca esté situado el receptor de la fuente sonora (LD-LR mayor), menor será el valor

de %ALCons, es decir, mayor inteligibilidad.

b. Cuanto menor sea RT, igualmente menor será el %ALCons, es decir, mayor inteligibilidad.

c. El valor de %ALCons va aumentando a medida que el receptor se aleja de la fuente hasta una

distancia r= 3.16 Dc. Para distancias r> 3.16 Dc, equivalentes a (LD-LR) < -10dB, el valor de

%ALCons tiende a ser contante. Lo anterior significa que a partir de dicha distancia, la

inteligibilidad de la palabra ya no empeora.

Otro factor que contribuye sustancialmente la pérdida de inteligibilidad, es el ruido de fondo presente

en la sala. Desde un punto de vista práctico, y sin entrar en aspectos cuantitativos, se considera que su

efecto es despreciable cuando el correspondiente nivel de ruido de fondo está, como mínimo, 12 dB por

debajo del nivel de la señal.

Finalmente, es preciso indicar que existe otro parámetro alternativo que permite cuantificar el grado de

inteligibilidad de la palabra. Dicho parámetro, conceptualmente más complejo, se denomina STI (Speech

Transmission Index) y su valor oscila entre 0 (inteligibilidad nula) y 1 (inteligibilidad total). Asimismo,

existe una versión simplificada del STI denominada RASTI (Rapid Speech Transmission Index).

Habitualmente, el RASTI es el parámetro medido en recintos, debido a su rapidez de cálculo en relación

con el STI.

Se ha podido demostrar que existe una muy buena correlación entre los valores de %ALCons y de STI /

RASTI. Dicha correspondencia se muestra en la figura y tabla siguientes. En esta última aparece también

la valoración subjetiva del grado de inteligibilidad:

Fig. 1. 53: Correspondencia entre STI/RASTI y %ALCons.

56


Relación entre %ALCons, STI / RASTI y la valoración subjetiva del grado de inteligibilidad.

%ALCons STI/RASTI Valoración Subjetiva 1.4% - 0% 0.88 - 1 Excelente

4.8% - 1.6% 0.66 - 0.86 Buena

11.4% - 5.3% 0.50 - 0.64 Aceptable 24.2% - 12% 0.36 - 0.49 Pobre 46.5% - 27% 0.24 - 0.34 Mala

1.20. Características del Mensaje Oral.

Cuando una persona emite un mensaje, emplea un tiempo mayor en la emisión de las vocales que en la

de las consonantes. Es por ello que las vocales constituyen el llamado régimen permanente del habla,

mientras que las consonantes se asocian al régimen transitorio.

La duración promedio de una vocal es del orden de 90 ms, reduciéndose a 20 ms en el caso de una

constante.

El hecho de que la duración de las vocales sea más elevada hace que el nivel de presión sonora asociado

a las mismas sea, en promedio, del orden del 12 dB mayor que el correspondiente a las consonantes. Por

otra parte, su contenido frecuencial es más rico en bajas frecuencias, mientras que las consonantes

presentan una mayor contribución de altas frecuencias.

Por otro lado, el grado de inteligibilidad de la palabra está estrechamente relacionado con la correcta

percepción de las altas frecuencias. En consecuencia, con las consonantes las que determinan la

comprensión del mensaje oral. En cambio, la información contenida en las vocales es redundante. En la

siguiente tabla se resumen las características mencionadas.

Duración Promedio

Contenido Frecuencia Dominante

Nivel Promedio

Contribución a la Inteligibilidad de la Palabra

Vocales ≈ 90 ms Bajas Frecuencias Nivel Vocales ≈ Nivel Consonantes + 12 dB

Baja Consonantes ≈ 20 ms Altas Frecuencias Alta Características más relevantes del mensaje oral.

57


En la siguiente figura se muestra la contribución de cada banda de frecuencias de octava al nivel de la

voz y a la inteligibilidad de la palabra.

Fig. 1. 54: Contribución frecuencial al nivel de la voz y a la inteligibilidad de la palabra.

Según se puede observar, la máxima contribución al nivel de la voz se sitúa en la zona de frecuencias

medias, destacando la banda de 500 Hz con un 46%. En cambio, la máxima contribución a la

inteligibilidad de la palabrea está situada a frecuencias más elevadas (57% sumando la contribución de

las bandas de 2 y 4 kHz).

1.21. Relación entre RT e Inteligibilidad.

A menudo se da la explicación de por qué en un recinto muy “vivo” la palabra resulta ininteligible. Según

se expuso en 1.20, al emitir un mensaje oral, la duración de las vocales y su correspondiente SPL es

mayor que el de las consonantes. Además, el contenido frecuencial de las vocales es más rico en bajas

frecuencias, en tanto que las consonantes presentan un mayor contenido de altas frecuencias.

58


En una sala con un tiempo de reverberación alto, el decaimiento energético de una vocal emitida en la

misma es apreciablemente más lento que su decaimiento propio (aquel que se observaría si la vocal se

emitiese en el espacio libre).

Tal hecho, junto con la mayor duración y nivel comentados anteriormente, provoca un traslape

temporal de la vocal con la consonante emitida inmediatamente después, según se observa en al

siguiente figura.

Fig. 1. 55: Evolución temporal de la energía sonora correspondiente a la emisión de una vocal seguida de una consonante en un recinto cerrado (según Kurtovic).

La simultaneidad temporal de la vocal y de la consonante con sus correspondientes niveles, así como las

características espectrales de ambos sonidos, son causantes del enmascaramiento parcial o total de la

consonante, producido por la vocal (un tono de baja frecuencia y nivel elevado enmascara otro tono de

frecuencia más elevada y nivel inferior).

Finalmente, como ya que el grado de inteligibilidad está estrechamente ligado a la correcta percepción

de las consonantes por su importante contenido de altas frecuencias, el enmascaramiento de las mismas

debido a un exceso de reverberación provoca indefectiblemente una pérdida de inteligibilidad en la sala.

59


2. Acondicionamiento Acústico de los Recintos.

2.1. Introducción.

El éxito en el diseño acústico de cualquier tipo de recinto, una vez fijado su volumen y definidas sus

formas, radica en primer lugar en la elección de los materiales más adecuados para utilizar como

revestimiento del mismo con objeto de obtener unos tiempos de reverberación óptimos.

Además, según el tipo de espacios, resulta necesario potenciar la aparición de primeras reflexiones (es el

caso de teatros y salas de conciertos) y/o conseguir una buena difusión del sonido (exclusivamente en el

caso de salas de conciertos).

En este capítulo se describen los diferentes tipos de materiales y elementos utilizados a tal efecto, así

como sus características básicas. Cada uno de ellos produce principalmente uno de los siguientes efectos

sobre la energía sonora:

a. Absorción del sonido: debida mayoritariamente a la presencia en el recinto de materiales

absorbentes, de elementos absorbentes selectivos (resonadores), del público y de las sillas.

b. Reflexión del sonido: debida a la existencia de elementos reflectores utilizados para la

generación de reflexiones útiles hacia la zona del público.

c. Difusión del sonido: debida a la presencia de elementos difusores utilizados para dispersar, de

forma uniforme y en múltiples direcciones, la energía sonora incidente.

2.2. Aislamiento Acústico.

El aislamiento acústico de locales determina el nivel de ruido que puede introducirse del exterior. Los

estudios, las cámaras de medición, cámaras anecóicas, etc… deben aislarse cuidadosamente de los

ruidos y de las vibraciones exteriores. Las salas de concierto, teatros, auditorios, aulas, locales de control

acústico y viviendas también requieren aislamiento.

Veamos el caso más característico de transmisión del sonido de un local a otro a través del tabique que

los separa.

Al incidir las ondas sonoras de un local con una intensidad Iinc sobre un tabique que lo separa de otro

local, la intensidad Icond, en la otra cara del tabique está determinada sólo por la conductancia de éste, si

las dimensiones del tabique son muy superiores a la longitud de onda y en el segundo local no hay

“resonancia”, es decir, si toda la energía sonora transmitida por el tabique es absorbida por las paredes,

techo y suelo del segundo local sin reflexiones.

60


Esta conductancia está determinada por el coeficiente de conductancia acústica del tabique:

𝜶𝒄𝒐𝒏𝒅 =𝑰𝒄𝒐𝒏𝒅𝑰𝒊𝒏𝒄

(2. 1) O por el aislamiento acústico del tabique expresado en dB:

𝑸𝒕𝒂𝒃 = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠𝟏

𝜶𝒄𝒐𝒏𝒅= 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠

𝑰𝒊𝒏𝒄𝑰𝒄𝒐𝒏𝒅

= 𝑳𝒊𝒏𝒄 − 𝑳𝒄𝒐𝒏𝒅

(2. 2) Donde 𝐿𝑖𝑛𝑐 𝑦 𝐿𝑐𝑜𝑛𝑑 son respectivamente los niveles de intensidad de las ondas sonoras incidentes sobre

el tabique y de las que lo han atravesado.

En la práctica, las vibraciones acústicas que se introducen en el segundo local, generalmente

experimentan reflexiones de sus paredes interiores, aumentando así la intensidad sonora en él. Se puede

considerar que la potencia de la fuente sonora de las vibraciones que han atravesado un tabique es el

producto de la intensidad sonora Icond y de la superficie de éste Scond:

𝑷𝒂 = 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒅 ∙ 𝑺𝒄𝒐𝒏𝒅 (2. 3)

Por consiguiente, la densidad de energía de las vibraciones en el local es:

∈𝒎=𝑷𝒂

𝒄𝜶𝒎𝒆𝒅𝑺=

𝑰𝒄𝒐𝒏𝒅𝑺𝒄𝒐𝒏𝒅

𝒄𝜶𝒎𝒆𝒅𝑺 (2. 4)

Siendo 𝛼𝑚𝑒𝑑 ∙ 𝑆 = 𝐴 la absorción total producida por las superficies limitadoras del local. Así se obtiene

el valor del nivel sonoro en el segundo local:

𝑳𝟐 = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠∈𝒎

∈𝟎= 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠

𝑰𝒄𝒐𝒏𝒅∙𝑺𝒄𝒐𝒏𝒅

∈𝟎∙𝒄∙𝜶𝒎𝒆𝒅∙𝑺 (2. 5)

Dónde:

∈0∙ 𝑐 = 𝐼0 = 10−12 𝑊/𝑚2 es la intensidad correspondiente al nivel cero.

Por lo tanto, 10 log 𝐼𝑐𝑜𝑛𝑑𝐼0

= 𝐿𝑐𝑜𝑛𝑑 , es el nivel de las ondas acústicas que han atravesado el tabique.

Consecuentemente, el nivel de la intensidad sonora en el segundo local es:

𝑳𝟐 = 𝑳𝒄𝒐𝒏𝒅 + 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠𝑺𝒄𝒐𝒏𝒅𝜶𝒎𝒆𝒅∙𝑺

(2. 6)

De esta expresión se desprende que la magnitud 10 log𝑆𝑐𝑜𝑛𝑑𝛼𝑚𝑒𝑑∙𝑆

es el incremento del nivel de

intensidad en el local originado por las reflexiones del sonido de las superficies limitadoras del local.

61


La diferencia entre estos niveles sonoros en el exterior del local L1 y en el interior L2 se llama aislamiento

acústico del local:

𝑸𝒂𝒊𝒔𝒍 = 𝑳𝟏 − 𝑳𝟐 = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠𝑰𝟏

𝑰𝟐 (2. 7)

Donde I1 e I2 son las intensidades sonoras correspondientes a los niveles del umbral de audibilidad:

L1= 10 log (I1/I0)

L2= 10 log (I2/I0)

Como el nivel de intensidad sonora en el exterior es el nivel de las ondas sonoras que inciden sobre la

superficie exterior del local, es decir, Lt= Linc, de las ecuaciones (2.6) y (2.7) después de sustituir

𝐿𝑖𝑛𝑐 − 𝐿𝑐𝑜𝑛𝑑 por Qtab, en virtud de (2.2) se obtiene la siguiente nueva expresión para el aislamiento

acústico.

𝑸𝒂𝒊𝒔𝒍 = 𝑸𝒕𝒂𝒃 − 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 �𝑺𝒄𝒐𝒏𝒅𝜶𝒎𝒆𝒅

∙ 𝑺� (2. 8)

De esta forma, hemos llegado a la conclusión de que el aislamiento acústico de un local está

determinado por la conductancia acústica de las estructuras limitadoras del local (2.2) menos la

corrección 10 log �𝑆𝑐𝑜𝑛𝑑𝛼𝑚𝑒𝑑

∙ 𝑆� que es una componente adicional debida a que el sonido que ha

penetrado en el local es reflejado por las paredes internas. Esta corrección está determinada por el

cociente de la superficie del tabique conductor del sonido 𝑆𝑐𝑜𝑛𝑑 por la absorción total del local 𝛼𝑚𝑒𝑑 ∙ 𝑆.

En un local con gran resonancia el aislamiento acústico estará fuertemente reducido por el ruido

originado por las ondas reflejadas. En los locales con fuerte amortiguación, el aislamiento estará

determinado sólo por la conductancia acústica del tabique. Sustituyendo en la formula (2.8) la magnitud

de Qtab por su expresión dada por (), obtendremos que el aislamiento acústico del local pueda describirse

mediante:

𝑸𝒂𝒊𝒔𝒍 = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 � 𝜶𝒎𝒆𝒅∙𝑺

𝜶𝒄𝒐𝒏𝒅∙𝑺𝒄𝒐𝒏𝒅� = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 � 𝑨

𝑨𝒄𝒐𝒏𝒅� (2. 9)

Donde 𝐴𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝛼𝑐𝑜𝑛𝑑 ∙ 𝑆𝑐𝑜𝑛𝑑 es la conductancia del tabique y 𝐴 = 𝛼𝑚𝑒𝑑 ∙ 𝑆 es la absorción total del

local. De esta fórmula puede verse que el aislamiento acústico del local está determinado por la relación

entre la absorción total del local y la conductancia del tabique.

62


Suponiendo que independientemente el paso de las ondas sonoras a través de varios sectores de un

tabique con diferentes conductancias acústicas, se puede considerar que la potencia total de las

vibraciones sonoras que han atravesado el tabique será igual a la suma de los flujos de energía a través

de cada uno de los sectores:

𝑷𝒂 = ∑ 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒅 𝒌(𝒌) ∙ 𝑺𝒄𝒐𝒏𝒅 𝒌 (2. 10)

Donde 𝐼𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑘 es el flujo de energía a través de una unidad de la superficie n°k cuya área es 𝑆𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑘.

De modo análogo al caso anterior, obtenemos que para un tabique compuesto, el aislamiento acústico

del local será:

𝑸𝒂𝒊𝒔𝒍 = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 � 𝜶𝒎𝒆𝒅∙𝑺

∑ 𝜶𝒄𝒐𝒏𝒅 𝒌(𝒌) ∙𝑺𝒄𝒐𝒏𝒅 𝒌� = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 � 𝑨

𝑨𝒄𝒐𝒏𝒅� (2. 11)

Es decir, está determinado por la relación entre la absorción total del local y la conductibilidad total del

tabique compuesto:

𝑨𝒄𝒐𝒏𝒅 = ∑ 𝜶𝒄𝒐𝒏𝒅 𝒌(𝒌) ∙𝑺𝒄𝒐𝒏𝒅 𝒌 (2. 12)

El sonido puede transmitirse de un local a otro, a través de los poros del material, las ranuras, orificios,

etc. (transmisión aérea); a través del material del tabique en forma de vibraciones longitudinales de sus

partículas (transmisión material) y a través de las vibraciones transversales de los tabiques que son

parecidas a las vibraciones de las membranas (transmisión membranal), las cuales frecuentemente

pueden ser consideradas como vibraciones de todo el tabique como una sola pieza. La frecuencia de

resonancia de un sistema vibratorio de este tipo es muy baja, por lo que en la banda de frecuencias

audibles el tabique puede ser considerado como una resistencia inercial determinada por toda su masa.

De aquí se llega a la conclusión que en un caso de transmisión membranal las vibraciones acústicas de

baja frecuencia atraviesan fácilmente el tabique. Al aumentar la frecuencia, la conductancia del tabique

disminuye proporcionalmente a la frecuencia.

En la transmisión material, la conductancia del tabique está determinada por la relación entre las

impedancias específicas acústicas del aire y del material del tabique, las cuales casi no dependen de la

frecuencia y por lo tanto, la conductancia tampoco depende prácticamente de la frecuencia.

La transmisión aérea está determinada por las dimensiones de los poros (orificios, ranuras, etc.), su

distribución por la superficie del tabique y por el rozamiento del aire con las paredes de los poros.

63


Si existen una o unas cuantas ranuras alejadas entre sí, a una distancia no menor que la longitud de la

onda sonora en el aire, entonces, debido a la difracción, las ondas sonoras que inciden sobre aquellos

sectores del tabique que son contiguos a la ranura a una distancia hasta ella que no supere una mitad de

onda, también en parte penetraran en la ranura. La conductancia del tabique en este caso será

considerablemente mayor en las bajas frecuencias que en las altas. Las pérdidas debido al rozamiento en

los poros crecen con la frecuencia. Estas pérdidas disminuyen la conductancia y la intensidad de las

vibraciones sonoras que atraviesan el tabique también disminuye al crecer la frecuencia. Si la densidad

de poros es elevada pero su superficie total es igual al primer caso, la conductancia del tabique

dependerá de la frecuencia en menor grado y estará determinada sólo por las pérdidas debidas al

rozamiento en los poros.

La determinación cuantitativa de la conductancia sonora de los tabiques tiene en cuenta todos los tipos

de transmisión de las vibraciones acústicas. Los datos correspondientes se apuntan en la siguiente tabla.

Materiales y Estructura de los Tabiques

Grosor (mm)

Aislamiento Acústico (dB)

Mampostería (1/2 ladrillo con enlucido) 140 47 Ídem, 2 ladrillos 520 59 Vidrio 6 31 Madera contrachapada triple 7 21 Madera de Roble 45 27 Fieltro 100 19 Doble pared de madera con cámara de aire interior de 5 cm 90 12 Bloque de escoria, enlucido 200 56 Ventana doble cerrada herméticamente 25 Puerta doble 27 Puerta con cancel 30

Para disminuir la transmisión aérea deben excluirse esmeradamente todos los orificios y ranuras que

pueden darse en los tabiques.

Veamos el siguiente ejemplo:

Una pared de ladrillo de 20 cm de grosor. Su aislamiento acústico es de 50dB, o sea, el coeficiente de

conductancia sonora 𝛼𝑐𝑜𝑛𝑑 = 10−5. Si la superficie de la pared 𝑆𝑐𝑜𝑛𝑑 = 10𝑚2, la conductancia total

𝐴𝑐𝑜𝑛𝑑 = 10 ∙ 10−5 = 10−4. Hagamos en esta pared un orificio de 1 cm2 de sección (10-4 m2). Su

conductancia, sin tener en cuenta la difracción, será igual a 1x10-4= 10-4m2, o sea, similar a la

conductancia de la pared. Además, debido a la difracción, el flujo de energía que incide sobre la pared en

la zona alrededor del orificio (en un radio de cerca λ/2) penetrará también en parte en el orificio.

64


Para las bajas frecuencias el orificio aumenta sus dimensiones aparentemente en unas cuantas veces.

Por esta razón la conductancia de este orificio en las bajas frecuencias será muchas veces mayor que la

propia de la pared.

Para disminuir la transmisión material deben utilizarse estructuras hojaldradas de paredes y tabiques

con materiales cuyas impedancias acústicas específicas se diferencien considerablemente (hormigón +

espuma sintética y otros). Para disminuir la transmisión membranal debe aumentarse la masa del

tabique. Los ruidos originados por vibraciones del tabique se disminuyen empleado guarniciones de

aislamiento contra la vibración. La penetración de ruidos a través de los canales de ventilación se elimina

cubriendo las paredes de esos canales con materiales absorbentes, así como empleando diversos tipos

de filtros acústicos.

2.3. Acondicionamiento Acústico.

El acondicionamiento acústico es una parte fundamental en el diseño de diferentes recintos ya que

cuando no poseen las características acústicas apropiadas el sonido no se difunde correctamente. Éste

engloba todas las técnicas destinadas a corregir y adecuar el campo sonoro al interior de los mismos,

logrando así los objetivos acústicos deseados.

Es necesario conocer el comportamiento sonoro de una sala para poderlo acondicionar acústicamente.

De esta forma, se recurre a programas informáticos de simulación, como EASE, que nos permiten un

análisis del campo sonoro dentro de la sala, proporcionando parámetros acústicos y auralizaciones.

El diseño de salas destinadas a la interpretación musical es, sin lugar a dudas, el más complejo desde el

punto de vista acústico. Por una parte no existen fórmulas magistrales que puedan garantizar a priori la

calidad acústica de una sala y por otra parte cada tipo de música requiere un recinto con unas

características acústicas específicas y diferentes.

A lo largo de las últimas décadas se han hecho importantes esfuerzos encaminados a relacionar las

valoraciones subjetivas sobre la calidad acústica de una sala con una serie de parámetros objetivos

(físicamente medibles). Aunque en la actualidad todavía nos encontremos lejos de conseguir una

perfecta correspondencia entre lo objetivo y lo subjetivo, el progreso en este sentido es notorio.

Por otra parte, el margen de valores recomendados para cada parámetro no se ha establecido como

fruto de profundos estudios matemáticos, sino que se ha fijado siguiendo un proceso totalmente

empírico. Tal proceso ha constituido en analizar un numeroso conjunto de salas de conciertos de todo el

mundo y en determinar los valores de sus parámetros acústicos más representativos.

65


Los valores correspondientes a aquellos recintos considerados unánimemente como excelentes desde un

punto de vista acústico han sido los elegidos como patrón para el diseño de nuevas salas.

El éxito en el diseño no radica solo en lograr que tales valores se hallen dentro del margen deseado, sino

en que ello ocurra en todos los puntos de la sala, es decir, en que exista una uniformidad del sonido. Un

oyente ubicado en un punto cualquiera de la sala recibe dos tipos de energía acústica, estas dos

contribuciones son el sonido directo y el sonido reverberado o reflejado (1.11).

Debido a las características de uso de la sala, definida como sala musical, se busca la mayor adaptación

posible para las diferentes condiciones musicales.

Inicialmente, podemos hablar de dos tipos de acondicionamiento acústico:

2.3.1. Acondicionamiento Primario: se aplica durante la fase de diseño, previo a la construcción

de la sala. Así, mediante la utilización de programas de simulación acústica, es posible

analizar el efecto que tiene la utilización de distintos materiales de construcción y de esta

forma seleccionar los más idóneos; así mismo, también se puede variar la geometría y el

volumen de la sala para que se adapte a los requisitos acústicos: tiempo de reverberación

óptimo, eliminación de ecos, etc.

2.3.2. Acondicionamiento Secundario: se aplica una vez que se haya construida la sala. Sirve

para corregir las deficiencias acústicas de la misma mediante la aplicación de materiales

acondicionadores tales como: absorbentes, difusores, reflectores o resonadores. Las

soluciones que se adopten dependerán del defecto que se trate de eliminar o, al menos,

reducir.

El acondicionamiento primario proporciona resultados más óptimos. En el caso de la sala

La comprensión del comportamiento del sonido en recintos es el objetivo fundamental para conseguir

un acondicionamiento acústico correcto.

Tres diferentes disciplinas han sido desarrolladas para afrontar el problema:

a. La acústica geométrica.

b. La acústica estadística.

c. La acústica ondulatoria.

2.3.3. Acústica Geométrica:

En este se asocia un rayo de propagación a la onda sonora creada al interior de una sala. Es decir,

imaginamos in conjunto de rayos que, emanando de una fuente sonora, siguen la dirección en que la

onda se propaga.

66


Tales rayos no tienen una entidad física, son simplemente líneas que se dibujan perpendiculares al frente

de onda que se expande. La aplicación de tal método, aunque es útil muchas veces, posee las siguientes

restricciones:

a. Las longitudes de onda del sonido deben ser pequeñas en comparación con las dimensiones de

la sala y los obstáculos allí existentes. De no ser así, pueden aparecer fenómenos de difracción

difíciles de evaluar que alteran totalmente la imagen de partida hipotética.

b. La impedancia del medio (aire) debe ser muy inferior a la impedancia de las paredes reflectantes

(coeficiente de absorción muy bajo).

Las anteriores, afectan de modo muy importante a los métodos informáticos de simulación de datos que

operan trazando rayos.

De estos datos básicos se puede formular la siguiente ley de reflexión equivalente a la teoría óptica de

espejos: “Los rayos sonoros incidentes y reflejados yacen en un mismo plano, donde el ángulo de

incidencia y de reflexión son iguales”.

Esta aproximación de la acústica a la óptica geométrica nos permite suponer que una fuente sonora

puntual colocada delante de un plano de reflexión producirá una fuente imagen a igual distancia del

plano, en su posición simétrica, emanado en la dirección de los rayos reflejados. La potencia efectiva de

la fuente imagen dependerá de la absorción del plano de incidencia de los rayos sonoros. El tratamiento

acústico mediante este método de imágenes puntuales se denomina teoría de las imágenes o de las

reflexiones especulares.

2.3.4. Acústica Estadística:

Imaginemos que una fuente sonora que empieza a radiar energía acústica en el interior de una sala. Al

principio, las ondas sonoras se propagan libremente durante un tiempo relativamente breve, que

depende de la distancia de la fuente sonora a las paredes de la sala; entonces las ondas sonoras se

reflejan en ellas, de modo de que las ondas reflejadas se superponen sobre las incidentes.

Este proceso se repite sucesivamente hasta que, después de cierto tiempo, se alcanza un estado

estacionario en el que la energía presente en la sala no se incrementa. Esto significa que las superficies

de contorno del recinto absorben la energía que es radiada por la fuente sonora. Entonces, la densidad

de energía media en la sala permanece constante.

Partiendo de este concepto, está claro que silenciando la fuente sonora, la densidad de energía

establecida en la sala no puede desaparecer inmediatamente; se requiere cierto tiempo para que la

energía sonora acumulada en el espacio aéreo de la sala sea absorbida y se extinga hasta convertirse en

inaudible.

67


Esta condición es muy importante en la práctica, ya que el habla , la música y prácticamente todos los

sonidos producidos que contienen sílabas palabras, notas musicales , permanecerán sonando; esto es lo

que se conoce como reverberación, y su influencia es muy importante en el estudio de la conducta de

una sala.

Para estudiar el fenómeno descrito no basta con examinar el camino seguido por los “rayos sonoros”

individuales emitidos, sino que es necesario calcular estadísticamente los rayos sonoros en su totalidad.

Este método de análisis es lo que se denomina acústica estadística de salas.

2.3.5. Acústica Ondulatoria:

Ninguno de los métodos descritos anteriormente da cuenta de la naturaleza ondulatoria del sonido; ellos

usan imágenes geométricas de los rayos y las reflexiones. Para abarcar el carácter ondulatorio de sonido,

se requiere abordar el problema mediante el tratamiento matemático de la ecuación de ondas con las

correspondientes condiciones de contorno. Desde este ángulo, veremos que una sala rectangular puede

ser considerada como un resonador complejo que tiene diversos modos normales de vibración, cada uno

con su propia frecuencia de amortiguamiento de la vibración libre. Los valores de estas frecuencias

discretas dependen exclusivamente de las dimensiones de las salas y se denominan generalmente

autotonos o autofrecuencias.

Cuando un sonido que emite diferentes frecuencias, como por ejemplo, música, es introducido en una

sala, ocurre que aquellos componentes del sonido que están cerca de una autofrecuencias de la sala

serán acentuados mientras el sonido esté presente, y tenderá a decaer más lentamente que los otros

tonos cuando el sonido cese.

En las salas pequeñas y en bajas frecuencias, las autofrecuencias de la sala están normalmente muy

espaciadas. Ello dará lugar a una respuesta irregular de la sala y el sonido estará influenciado por los

autotonos.

2.4. Absorción del Sonido.

2.4.1. La absorción acústica como balance energético.

Sí la energía sonora emitida dentro de un recinto con paredes tratadas con material absorbente

disminuye mucho en relación a cuando no existe tratamiento acústico, deberemos aceptar que se

produce una disipación de la energía sonora en otras formas de energía:

a. ¿En qué medida la energía sonora se disipará en las paredes fronteras de la sala?

b. ¿En qué proporción se transmitirá a través de ella?

c. ¿Qué relación energética existe entre ambos fenómenos?

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Las respuestas a las preguntas anteriores se contestan con el siguiente ejemplo:

Imaginemos un tren de ondas que chocan con una frontera que separa dos medios. Parte de la energía

incidente se reflejará especularmente y la energía restante será transmitida al segundo medio. Una

porción de esta última energía se transformará por mecanismos diversos en energía calorífica en la

frontera de separación y al fenómeno lo denominaremos proceso de absorción acústica, ilustrado en la

siguiente figura:

La energía total incidente Ei se descompondrá obedeciendo al siguiente balance energético:

𝐸𝑖 = 𝐸𝑎 + 𝐸𝑟 + 𝐸𝑡 (2. 13)

Dividiendo ambos miembros de la ecuación anterior (2.13) por Ei, obtendremos:

𝟏 = 𝜶 + 𝒓 + 𝝉 (2. 14) Dónde:

α= Ea/Ei : Coeficiente de absorción acústica.

r= Er/Ei : Coeficiente de reflexión.

τ= Et/Ei : Coeficiente de transmisión o coeficiente de transmisividad.

La ecuación (2.14) no es más que una consecuencia del principio de conservación de la energía.

Frecuentemente se confunde el concepto de absorción acústica con el de aislamiento acústico (ligado al

factor de transmisión τ).

Fig. 2. 1 A) Una ranura grande comparada con la longitud de onda permite que los frentes de onda pasen a través de ella casi sin distorsionarse, aunque algunas ondas secundarias (indicadas por flechas) invaden la zona de sombra de acuerdo con el principio de Huygens; B) Comportamiento de los frentes de onda cuando la ranura es pequeña en relación a la longitud de onda.

69


A continuación una explicación comparativa:

a. Supongamos un material de alta absorción acústica, por ejemplo, una fibra de vidrio con un valor

del 85% de absorción. En este caso, para que se verifique (2.14), tendremos que si r=0.05, τ será

igual a τ=0.10.

Aplicando: 𝑅 = 10 log 1𝜏

Obtendremos el siguiente valor de aislamiento acústico: R= 10 dB

b. Si el material es muy reflectante, por ejemplo una pared de yeso, tendremos:

α= 0.01

r= 0.989

τ= 0.001 → R= 30dB

Comparando los ejemplos anteriores, se puede deducir que los materiales absorbentes son poco

aislantes del sonido y es inútil colocarlos en solitario para este fin.

Normalmente, el coeficiente de absorción acústica de los materiales varía con la frecuencia del sonido y

por ello, es frecuente que, aparte de dar el valor medio de la absorción de todas las frecuencias,

expresarlo en las frecuencias de las bandas de octava desde 125 Hz a 4000 Hz.

Otro parámetro de interés es el que se denomina “coeficiente de reducción sonora” (NRC), que es

simplemente la media de los coeficientes de la absorción medidos en las bandas de octava de 250, 500,

1000 y 2000 Hz. Este valor NRC suele ser útil para determinar la aplicabilidad de un material a una

situación particular definida.

2.4.2. Unidades de absorción A:

Al producto del área S, que ocupa un material en un recinto, por su coeficiente de absorción α:

𝑨 = 𝑺 ∙ 𝜶 = �𝒎𝟐� (2. 15) Se le denomina unidad de absorción y se expresa en m2.

2.4.3. Mecanismo general del proceso de absorción acústica.

Excepto algunos casos, el mecanismo de la absorción sonora de un material consiste en la

transformación de la energía sonora en calor por fricción en la superficie frontera de incidencia. En este

fenómeno participan de un modo u otro los siguientes factores:

a. Las irregularidades superficiales del material y a ello contribuyen elementos como fibras e hilos

de materiales porosos.

b. Efectos de difracción de la onda sonora incidente a causa de los accidentes superficiales del

material como por ejemplo, el diferente entramado de las fibras.

c. Efecto de conducción térmica entre las fibras y el aire.

70


d. Efectos de viscosidad o pérdida de energía por fricción en la fibra, causados por el flujo de aire

en la zona perturbada por la onda sonora, que motiva una velocidad relativa entre las fibras del

material y el aire.

Debido a estos factores, en general, el área de contacto con el aire en movimiento, a causa de la onda

sonora incidente, es superior al área de la pared S:

𝑨𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒄𝒕𝒐 = 𝜸 ∙ 𝑺 (2. 16)

En un material poroso, 𝛾 depende claramente del espesor del material, y a menudo alcanza un valor de

100 o más.

Profundizando un poco más, observamos que la fuerza de fricción F causada por el flujo laminar

oscilatorio del aire desplazado por la onda sonora es por unidad de área:

𝑭 = 𝑹𝒖 (2. 17) Dónde:

u: es el componente eficaz de la velocidad tangencial al material.

R: una constante de fricción que depende de la viscosidad cinemática η y de la frecuencia f de la

oscilación sonora.

De lo anterior tenemos [1]:

a. Para una superficie (de material) plana:

𝑹 = 𝝆𝒄 �𝝎𝜼𝟐𝒄𝟐�𝟏/𝟐

(2. 18)

b. Para superficies curvadas con radio de curvatura superior al espesor de la capa de la superficie

laminar:

𝑹 = 𝟎.𝟖𝟑 𝒇𝟏/𝟐𝟏𝟎−𝟐 ∙ 𝑵−𝟓𝒎𝟑 (2. 19)

Así, la potencia disipada por unidad de área valdrá:

Ῑ = 𝑭ū = 𝑹ū𝟐 (2. 20) Teniendo en cuenta el área de contacto, de la onda con el material, a través del factor multiplicativo γ,

resultará que la potencia disipada por unidad de área de la pared adquirirá el siguiente valor:

Ῑ𝒂 = 𝑹ū𝒎𝟐 𝜸 (2. 21)

Donde ū𝑚 es la velocidad media eficaz sobre el total del área de contacto de material.

La intensidad de onda sonora incidente vendrá expresada por la siguiente expresión:

Ῑ𝒊 = 𝝆𝒄ū𝒊 𝟐 (2. 22)

71


Sí el ángulo de incidencia es θ, la intensidad perpendicular a la pared es 𝐼𝑖 cos𝜃 y el coeficiente de

absorción, por definición valdrá:

𝜶 = Ῑ𝒂Ῑ𝒊 𝐜𝐨𝐬𝜽

= 𝜸� 𝑹𝝆𝒄� �ū𝒎𝟐

ū𝒊 𝟐� �

𝟏𝐜𝐨𝐬𝜽� (2. 23)

De la expresión anterior (2.23) se deduce que para que el coeficiente de absorción α sea próximo a 1

(100%), es necesario que se verifique la siguiente igualdad:

𝑹ū𝒎𝟐 𝜸 ≈ 𝝆𝒄ū𝒊 𝟐 𝐜𝐨𝐬𝜽 (2. 24)

Lo anterior significa que si se cumple:

𝜌𝑐 = 407 En MKS (en general se escoge el valor 410) ∴ 𝑅 = 0.83 ∙ �𝑓 10−2

Obtendríamos que: 𝝆𝒄𝑹≈ 𝟐𝟓𝟎𝟎 (𝒇 = 𝟒𝟎𝟎𝑯𝒛) (2. 25)

Lo que significa que para una superficie absorbente, relativamente lisa: γ= 1 no es posible obtener

grandes valores del coeficiente de absorción, a no ser que se cumpla: ū𝑚 > ū𝑖 para obtener α≈1, lo cual

siempre es difícil de conseguir.

2.5. Elementos absorbentes empleados en la construcción.

2.5.1. Clasificación general de los materiales absorbentes.

Se clasificarán, como es de aceptación general, a los materiales absorbentes acústicos en cuatro

diferentes grupos generales.

a. Grupo 1:

Representa al conjunto de materiales porosos flexibles y no flexibles, como los yesos acústicos o los

bloques de hormigón poroso, fibras de vidrio, lanas de roca fieltros, etc.

Estos materiales absorben gracias a la viscosidad del aire. La onda sonora incidente produce la vibración

del aire en el interior de los poros del material, estableciéndose un movimiento relativo entre el aire y el

esqueleto solido o flexible que causa una disipación de la energía sonora en calor por fricción. También

existe un intercambio de calor entre el aire precalentado por compresión (o enfriado por expansión) y el

esqueleto sólido, que contribuirá de forma adicional a la transformación en calor de la energía sonora

incidente.

72


Los parámetros físico-geométricos que gobiernan este proceso son:

• El espesor de la capa del material.

• La frecuencia del sonido.

• La resistencia al paso del flujo de aire.

• La porosidad.

• El factor de estructura.

En la siguiente figura se muestra el gráfico del coeficiente de absorción por frecuencias típico de este

tipo de materiales.

Fig. 2. 2: Curva de absorción típica del grupo 1.

b. Grupo 2:

El segundo grupo es el formado por los materiales flexibles que generalmente se hallan cubiertos por

una superficie no porosa muy ligera (inferior a 0.1 kg/m2) y el núcleo interior del material

suficientemente poroso para conseguir la flexibilidad deseada.

En este caso, el proceso de absorción se debe a fricciones internas del esqueleto elástico, a la fricción del

aire interior y al intercambio de calor entre éste y el esqueleto flexible.

73


Los parámetros físico-geométricos que gobiernan la conducta del mecanismo de absorción son:

• El espesor de la capa del material.

• La frecuencia del sonido.

• La resistencia al paso del flujo de aire.

• La porosidad.

• El factor de estructura.

• La densidad superficial de la superficie que cubre.

• La rigidez y densidad de esqueleto.

En la siguiente figura se presenta la curva de absorción característica de uno de estos materiales. No

existe en este caso una curva típica de absorción.


c. Grupo 3:

Este grupo lo constituye el conjunto de paneles ligeros denominados paneles membrana, montados a

una distancia de separación de una pared rígida, pudiendo estar la cavidad de aire que forma, parcial o

totalmente, rellena de material absorbente poroso flexible (por ejemplo, fibra de vidrio).

El comportamiento de estos paneles puede ser tratado como una masa fijada a un muelle:

Panel-aire-pared-rígida

Este sistema tiene una frecuencia de resonancia en el que la vibración entra en sintonía con la onda

sonora incidente.

74


La absorción sonora se deberá, por tanto, a la fricción interna del panel por amortiguamiento y a

pérdidas de energía en el sistema de sujeción y también a una liberación de energía cinética de

movimiento de la placa en energía potencial debida al muelle de aire.

La conducta que gobernará el proceso de absorción se deberá a las siguientes magnitudes físicas:

• Masa superficial del panel.

• Espesor de la capa de aire.

• La cantidad de amortiguamiento por fricción.

A continuación se muestra la curva de absorción característica de estos materiales:


d. Grupo 4:

Es el conjunto formado por paneles perforados, llamados también resonadores Helmholtz múltiples, y

que se hallan en general constituidos por láminas o placas perforadas y revestidos interiormente por

material poroso.

En este caso, la onda incidente provoca un ligero movimiento del panel pesado, por lo que solo adquiere

importancia la vibración del aire en las perforaciones.

El aire interior del material poroso o de la cavidad actúa como un muelle, al que se sujetan, en su

extremo, las ligeras masas de aire de las perforaciones.

75


El sistema tiene una frecuencia de resonancia que puede ser controlada por variación de la profundidad

de la capa de aire, el tamaño y la forma de la perforación.

Las principales variables físicas que controlan el proceso de absorción acústica de este caso son:

• La geometría de la perforación.

• El espesor de la lámina pesada.

• El espesor de la capa de aire.

• El efecto de disipación debida al relleno poroso.

A continuación se muestra la curva de absorción característica de estos materiales:


2.5.2. Comportamiento de los materiales absorbentes porosos:

Estos materiales se caracterizan por el hecho de que la naturaleza de su superficie permite que la

energía sonora penetre en el material por multitud de pequeños poros. Estos forman una serie de

“agujeros” a modo de túneles y aberturas que forman los intersticios o tramas de los materiales fibrosos

o productos espumosos.

A esta amplia categoría de materiales pertenecen los siguientes:

a. Mantas de fibra de vidrio o lana de roca.

b. Fieltro.

76


c. Productos de spray.

d. Yesos acústicos.

e. Ciertos tipos de tejas acústicas.

Cuando las ondas sonoras inciden sobre un material poroso, las partículas de aire de la superficie del

material y del interior de sus poros vibran forzadas, perdiendo parte de la energía original en conversión

de calor por fricción y por viscosidad del aire con las paredes de los poros y los túneles de interconexión

de estos. A bajas frecuencias, puede considerarse que el intercambio calorífico que se produce en las

compresiones y expansiones del medio es isotérmico, cosa que no se cumple en la región de las altas

frecuencias, debido a que la oscilación del sonido es tan rápida que no da tiempo al intercambio de calor

(condición adiabática).

En los materiales fibrosos, gran parte de la energía puede ser absorbida por difracción de las ondas en las

fibras y por la vibración mecánica causada en las fibras individuales.

Por tanto, los valores del coeficiente de absorción acústica α dependerán predominantemente de:

a. La frecuencia del sonido.

b. El espesor del material.

c. El método de montaje.

Los parámetros físicos que intervienen en la descripción de la absorción acústica en los materiales

absorbentes porosos son:

a. Resistencia específica al flujo del aire.

b. Porosidad.

c. Coeficiente de volumen de elasticidad.

d. Coeficiente de compresibilidad del aire y del esqueleto.

e. Factor de estructura K1.

f. Constante de propagación e impedancias característica y específica de materiales porosos.

2.5.2.1. Resistencia específica al flujo de aire.

Es uno de los conceptos más importantes. Nos permite averiguar la capacidad o idoneidad acústica de un

material, debido a que se halla relacionado con la impedancia acústica de material y por tanto de su

capacidad de absorción.

Dicha resistencia tiene en cuenta la resistencia ofrecida por un medio material cuando el aire pasa por él.

Esta resistencia se considera debida a la fricción entre el aire y las fibras y, por tanto, la energía disipada

en el rozamiento se perderá en una estrecha zona de aire adyacente a la fibra del material.

77


Matemáticamente, el concepto de resistencia específica Re se expresa por la siguiente fórmula:

𝑹𝒆 = ∆𝒑𝑻𝒖

(2. 26)

Dónde:

Re (MKS Rayls / m).

∆p= Caída de presión.

T= espesor del material.

u= velocidad del aire.

Por lo que la resistencia al flujo vendrá dada por la siguiente expresión:

𝑹 = 𝑹𝒆 𝑻 (2. 27)

𝑹 = ∆𝒑𝒖

(2. 28)

Ya que la Resistencia al flujo es, de alguna manera, función de la velocidad del aire, R se definirá

correctamente como el valor límite de p/u cuando u tiende a cero.

Observando que la resistencia al flujo es el resultado de la fricción producida entre las fibras de material

y las partículas de aire que fluyen a través de los canales laberínticos que estos forman, su magnitud en

el sentido microscópico dependerá del tamaño y forma de las fibras, de su número en un volumen dado

y de la forma en que se hallen orientadas; a nivel macroscópico, dependerá del espesor del material, de

la densidad superficial y del tamaño de la fibra.

Por tanto, a continuación se muestra un breve estudio de la variación de la resistencia al flujo R con los

parámetros mencionados en el nivel macroscópico.

2.5.2.1.1. Variación de R con T (espesor).

R. H. Nichols, tras realizar numerosos análisis experimentales sobre materiales absorbentes porosos,

llegó a las siguientes conclusiones:

a. Sí la densidad volumétrica ρ del material se mantiene constante mientras se varía el espesor T

del material, tendremos que se cumple la siguiente ley empírica:

«La resistencia al flujo de aire es directamente proporcional al espesor: R α T»

b. Sí la densidad superficial de la muestra se mantiene constante mientras se varía el espesor T del

material por compresión, obtendremos la siguiente ley:

«La resistencia al flujo es inversamente proporcional a una potencia del espesor: 𝑅 = 𝐶/𝑇𝑥»

El valor absoluto de la pendiente de las curvas de R contra T da el valor x para cada muestra.

C y x dependen de la distribución de las fibras, tamaño, forma y orientación.

Para materiales de tipo comercial, x oscila entre 0.3 y 1.

78


2.5.2.1.2. Variación de la resistencia al flujo con la densidad superficial:

Si la densidad superficial m varía, manteniendo constante el espesor de la muestra, obtenemos el

siguiente resultado:

«La resistencia al flujo es proporcional a una potencia (1 + x) de la densidad superficial: 𝑅 = 𝐸𝑚1+𝑥 »

En este caso, x es el valor absoluto de la pendiente del diagrama de R contra T.

Para materiales con fibra orientada aleatoriamente se cumple que x≈1

2.5.2.1.3. Variación de la resistencia al flujo con el tamaño de la fibra.

Si mantenemos constante la masa superficial m y el espesor de la muestra, obtenemos el siguiente

resultado empírico [3]:

«La resistencia al flujo es inversamente proporcional al cuadrado del radio de la sección transversal “a”

de la fibra (en muestras de fibras de sección transversal circular y diámetro uniforme en toda la

muestra): 𝑅 = 𝐺/𝑎2.»

Este resultado es coherente con el de una teoría más general dada por Bolt [3], en la que indica que R

debe ser proporcional al cuadrado de la razón entre el área de la fibra y su volumen. En resumen,

tendremos que debe cumplirse:

𝑹 = 𝑮𝒎𝟏+𝒙

𝑻𝒙𝒂𝟐 (2. 29)

Donde G es la constante de proporcionalidad.

En particular, Kawasima, en sus modelos de fibras acotadas y fibras de cuerdas, obtuvo los siguientes

resultados para un material de alta porosidad:

𝑹𝒆 ≈ 𝑮 𝒎𝒂𝟐

(2. 30)

Dónde: G= 4η/ρ1 (1/2 + In (1/a)).

η= coeficiente de viscosidad del aire.

ρ1= densidad de la fibra.

I= longitud de la cuerda.

a= radio de la fibra (forma cilíndrica).

79


Así mismo, también Attenborough demostró que para un medio homogéneo y una porosidad uniforme,

con un tamaño de poro muy inferior a la longitud de onda del sonido, la resistencia al flujo es:

𝑹 = �𝟒η 𝟏−𝜽𝜽 𝒂𝟐

� �� 𝟏

𝐥𝐧(𝟑.𝟕η) ( 𝜽𝒂𝝆𝟏 𝑽)

� + � 𝟐𝝅 (𝟏−𝜽)

� �𝟑 − (𝐥𝐧 𝟑.𝟕η) � 𝜽𝒂𝝆𝟏𝑽

�� (2. 31)

Dónde: V= volumen de la muestra

Generalmente, tendremos que si la resistencia al flujo es muy grande, gran parte de la onda sonora

incidente se reflejará, mientras que, si R es muy pequeño, el material ofrecerá muy poca pérdida de

energía por viscosidad al paso del sonido por él y, por tanto, tendremos poca absorción. Aunque la

absorción es proporcional al espesor, existe un espesor límite que sobrepasado no aumenta la absorción

del material. Este espesor límite del material para una resistencia al flujo R dada, se halla determinado

por la relación de Rettinguer:

𝑻 = 𝟏𝟎𝟎√𝑹

(2. 32)

a. Porosidad:

La porosidad θ de un material, se define como la razón entre el volumen de aire del espacio vacío Va

contenido en la muestra y el volumen total de la muestra Vs.

𝜽 = 𝑽𝒂𝑽𝒔

(2. 33)

Para un material compuesto de fibras, la porosidad se determina con la siguiente expresión:

𝜽 = 𝟏−𝒎𝒔𝑽𝒔 𝝆𝒇

(2. 34)

Dónde:

ms= masa total de la muestra.

Vs= Volumen total de la muestra.

𝜌𝑓= densidad de las fibras.

b. Coeficiente de volumen de elasticidad:

El módulo o coeficiente de compresibilidad del aire se define matemáticamente por la siguiente relación:

∆𝒑 = −𝑲∆𝑽𝑽

(2. 35)

80


Que expresa los cambios relativos que se producen en volumen a un incremento de presión dado, es

decir, relaciona el desplazamiento incremental ξ1 de un pistón de área S1 actuando con una fuerza F1

contra una columna de aire de longitud I.

𝑲 = � 𝟏ξ𝟏� �𝑭𝟏

𝑺𝟏� (2. 36)

c. Coeficiente de compresibilidad del aire y del esqueleto:

Este coeficiente relaciona el del desplazamiento incremental ξ2 de un pistón de área S2 actuando con una

fuerza F2 contra una columna de material de longitud I.

𝑸 = � 𝟏ξ𝟐� �𝑭𝟐

𝑺𝟐� (2. 37)

d. Factor de estructura K´:

Es una magnitud que mide las irregularidades en la forma de los poros y su distribución direccional.

Zwicker y Kosten hallaron que la composición interna de la estructura afecta a la conducta acústica de

los materiales porosos. Este fenómeno lo trataron como un incremento de la densidad del aire en el

espacio hueco del material. Es decir, el factor de estructura fue introducido inicialmente como un

término inercial necesario para modificar la actual densidad del aire en los poros. Ellos demostraron que

en materiales homogéneos constituidos por fibras con poros intercomunicados existe una relación

aproximada entre la porosidad θ y el factor de estructura K´:

𝑲´ = 𝟓.𝟓 ≈ 𝟒.𝟓𝜽 (2. 38)

e. Constante de propagación e impedancias, característica y específica, de materiales porosos:

La impedancia acústica característica ZF de un material poroso se define como la razón entre la presión

sonora de una onda plana chocando perpendicularmente y la velocidad de la partícula de aire en la

superficie de un material de extensión infinita.

Además, la impedancia acústica específica Z0 de un material poroso se define como la presión sonora de

una onda plana chocando perpendicularmente y la velocidad del aire en la superficie de un material de

espesor L.

Ambas magnitudes son números complejos, en el sentido matemático y expresan, en cierta medida, la

oposición al movimiento de las partículas de aire a una presión sonora de incidencia dada.

81


Sabemos que la impedancia característica la podemos expresar por la fórmula siguiente:

𝒁𝑭 = �𝝆𝒄𝟐𝝎𝜽� (𝝁 − 𝒋𝜶𝑭) (2. 39)

Dónde:

𝜶𝑭= constante de atenuación del material.

µ= el número de onda de la fibra o constante de fase: Cm=ω/µ.

𝛽 = 𝝁 − 𝒋𝜶𝑭 Constante de propagación.

La constante de atenuación 𝜶𝑭 nos indica cuantitativamente la proporción en que se reduce la energía

sonora al atravesar el material.

La constante de fase µ es una medida de la velocidad de propagación del sonido en el material.

Existe una relación entre la impedancia específica y la característica, dada por la siguiente fórmula:

𝒁𝟎 ≈ 𝒁𝑭 𝐜𝐨𝐭𝐡 𝜷𝑳 (2. 40)

Existe una expresión empírica elaborada por Delaney y Bazley que relaciona la impedancia característica

Zf, y la constante de propagación β con la resistencia específica al flujo de aire Re, y la densidad de un

material poroso. Ésta es:

𝑍𝐹 = 𝜌𝑐[1 + 0.057𝑥−0.754 − 𝑗0.087𝑥−0.732]

𝛽 = (𝜔/𝑐)[(1 + 0.0978𝑥−0.700) − 𝑗0.189𝑥−0.595]

Donde 𝑥 = 𝜌𝑓/𝑅𝑒, para 𝑥: 0.01 < 𝑥 < 1

2.6. Absorción de Superficies Vibrantes.

2.6.1. Resonador membrana con gran cavidad de aire:

Cuando una fuente sonora está emitiendo en una sala, se establece un complejo esquema de modos

resonantes, cada uno con su frecuencia propia. Estos modos son capaces de acoplarse acústicamente a

los elementos estructurales de la sala, es decir, a las paredes. Sabemos que un panel o placa

simplemente soportada puede vibrar solo en un cierto campo de frecuencias fm,n dadas por la siguiente

expresión:

𝒇𝒎,𝒏 = � 𝒉𝒄𝑳𝟒𝝅√𝟑

� ��𝒎𝝅𝒍𝟏�𝟐

+ �𝒏𝝅𝒍𝟐�𝟐�𝒎,𝒏 = 𝟏,𝟐,𝟑… (2. 41)

Dónde:

cL= velocidad longitudinal del sonido en la placa.

Sí m=n=1, tendremos que f11 es igual a la frecuencia característica del modo fundamental.

82


Sí imaginamos una placa suspendida dentro de una sala, y que un módulo de la sala está próximo a la

frecuencia fundamental de la placa, éste se excitará por resonancia y alcanzará por vibración su máxima

amplitud.

Esto causará que la placa disipe parte de la energía por amortiguamiento y radiación. Así, la placa

actuará como un absorbedor del sonido, presentando su máxima absorción en la frecuencia

fundamental (y otros modos superiores), y ésta dependerá de la geometría de la placa y de sus

características de amortiguamiento interno.

2.6.2. Resonador membrana con cavidad de aire normal:

Si un panel se coloca enfrente de una pared rígida a una distancia de separación determinada, el aire de

la cavidad actuará como un elemento elástico (muelle), formando con el panel un sistema resonante:

masa (panel) – muelle (aire). Este sistema es análogo al de un circuito eléctrico en serie que conste de un

elemento inductivo, representando la masa acústica del panel y un condensador que idealice la

elasticidad acústica del aire de la cavidad.

La frecuencia de resonancia del circuito vendrá dada por la siguiente expresión:

𝒇𝑹 =𝟏

𝟐𝝅 √𝟏/𝑳𝑪 = 𝟔𝟎𝟎/√𝒎𝒅 (2. 42)

m, en Kg/m2 ; d en cm

Como en el caso del panel simplemente soportado, el panel flexible absorberá energía por

amortiguamiento interno viscoso, pero, en general este efecto es poco importante, ya que su vibración

es máxima en la resonancia a causa del efecto muelle de la cavidad, en la que obtendremos también la

mayor cota de absorción.

Con frecuencia, esta absorción puede ser incrementada en un mayor campo de frecuencias, por

inclusión de material absorbente poroso dentro de la cavidad de aire.

Ello, efectivamente, introduce un amortiguamiento en el sistema resonante y mejora significativamente

la absorción en un campo más amplio de frecuencias.

Fig. 2. 6: Circuito eléctrico análogo del resonador de membrana.

83


En la siguiente figura se muestra un ábaco de cálculo de la frecuencia de resonancia del panel flexible en

función de su masa superficial y del espesor de la cavidad.

Fig. 2. 7: Nomograma de cálculo de la frecuencia de resonancia para un resonador de membrana.

2.7. Materiales Absorbentes.

Hasta ahora se ha tratado la posibilidad de calcular o bien medir el coeficiente de absorción acústica α.

Sabemos que este coeficiente es función de la frecuencia, así, por ejemplo, tenemos que en los

materiales absorbentes porosos, la absorción incrementa con la frecuencia: a mayor frecuencia,

obtendremos mayor α (véase figura 50). En este sentido, se ha hallado que si el espesor de un material

es inferior a 1/16 de la longitud de onda acústica, el coeficiente de absorción aproximadamente dobla el

valor si doblamos la frecuencia del sonido.

Por el contrario, en la región de baja frecuencia sabemos que si queremos obtener el máximo partido de

un material en cuanto a su mejora de absorción, éste debe colocarse a λ/4 de la pared, puesto que allí

existirá un máximo de la velocidad de la partícula, y el mínimo estará situado en la misma pared (la

velocidad de la partícula es cero).

84


A continuación se presenta un listado del coeficiente de absorción acústica por frecuencias de distintos

materiales:

85


86


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2.8. Elementos absorbentes de eliminación de banda:

2.8.1. Resonador Simple de Helmholtz

El resonador más sencillo de Helmholtz consiste en simplemente en una cavidad de aire entre paredes

rígidas conectadas al exterior por una pequeña abertura llamada cuello.

Las ondas sonoras incidentes hacen vibrar las partículas de aire en la sección del cuello del resonador

como si fuera una masa vibrante, mientras que el aire en la cavidad se comporta como si fuera un

muelle.

Como ya se ha dicho anteriormente, el sistema masa-muelle tiene una frecuencia particular, en la que el

sistema es resonante. En esta frecuencia, las pérdidas de energía del sistema se deben a fuerzas de

fricción y viscosidad que actúan sobre las partículas de aire y en la vecindad del cuello, y así en esta

frecuencia el proceso de absorción es máximo.

Como antes, la frecuencia de resonancia del resonador simple no amortiguado se obtiene de su analogía

eléctrica, siendo L = masa acústica efectiva MA del aire en el cuello, y C= elasticidad acústica CA del aire

en la cavidad:

𝒇𝑹 = 𝒄𝟐𝝅

� 𝟏𝑳 𝑪

(2. 43)

Sí: 𝑀𝐴= 𝜌1+1.7𝑟𝜋𝑟2

Dónde:

r= radio del cuello.

l=longitud del cuello.

ρ=densidad del aire.

𝐶𝐴 = 𝑉𝜌𝑐2

, obtenemos la siguiente expresión de la frecuencia de resonancia:

𝒇𝑹 = 𝒄𝟐𝝅

� 𝑺(𝒍+𝟏.𝟕𝒓)𝑽

(2. 44)

Dónde:

S= área del cuello.

V= volumen de la cavidad.

Aunque los resonadores del tipo Helmholtz simples se construyen generalmente para absorber bajas

frecuencias entre 50 y 300 Hz y su esquema de absorción es muy selectivo, este método también se

utiliza en aplicaciones de control de ruido donde una absorción en las bajas frecuencias es requerida

especialmente como en las salas de transformadores y en plantas de estaciones eléctricas.

88


También, según esta concepción, pueden introducirse elementos disipativos en estos resonadores,

colocando material poroso en la región del cuello había la zona inferior de la cavidad. El efecto de

incrementar la disipación produce un decrecimiento de la absorción en la zona de la frecuencia de

resonancia, pero aumenta la absorción efectiva a un campo más ancho de frecuencias.

Según Kosten y Zwiker, existe un valor máximo posible Amax en Sabines (por unidad) para este tipo de

resonador no amortiguado, que viene dado por la siguiente fórmula:

𝑨𝒎𝒂𝒙 = 𝟎.𝟏𝟓𝟗 � 𝒄𝒇𝑹�𝟐

(2. 45)

2.8.2. Resonador Múltiple de Helmholtz.

Los paneles perforados constituyen una generalización del resonador simple y presentan ventajas

funcionales y económicas muy importantes.

El panel está formado por multitud de resonadores de Helmholtz que, consisten en un cuello constituido

por la multitud de perforaciones del panel y un volumen de aire formado por el volumen total de aire

comprendido entre el panel y la pared trasera. Las perforaciones generalmente son agujeros o ranuras y

como el caso del resonador simple, puede rellenarse el espacio aéreo dorsal con un sistema disipativo.

Mecánicamente, este tipo de paneles son imperecederos y pueden diseñarse para conseguir una buena

absorción en un gran campo de frecuencias. Existen los resonadores circulares y los resonadores lineales.

En las bajas frecuencias, las perforaciones son acústicamente transparentes a casusa de la difracción, con

lo que las propiedades absorbentes de la fibra no actúan, hecho que no sucede en las altas frecuencias.

La frecuencia de resonancia para un panel perforado de perforaciones circulares, separado a una

distancia de una pared rígida es:

𝒇𝑹 = 𝒄

𝟐𝝅�𝒑

𝑳(𝒅+𝟏.𝟕𝒓)

(2. 46)

L= distancia a la pared.

D= espesor del panel perforado.

r= radio del agujero.

p= tasa de área perforada: 𝑝 = 𝜋4(𝑎/𝑠)2

a= diámetro de perforación: a= 2r

s= distancia entre centros.

89


2.8.3. Resonador Lineal:

Este tipo de resonador está formado por tablas de material opaco con ranuras que forman una cavidad

dorsal de aire con la pared rígida, o bien, por placas ranuradas linealmente. En la cavidad generalmente

se introduce un material poroso.

En las siguientes figuras se presentan unos nomogramas de cálculo de las frecuencias de resonancia de

un sistema Helmholtz simple, de un sistema resonador circular múltiple y de uno lineal.

Fig. 2. 8: Nomograma de cálculo de la frecuencia de resonancia de un sistema resonador simple.

Fig. 2. 10: Representación esquemática de un resonador circular.

Fig. 2. 9: Nomograma de cálculo de la frecuencia de resonancia de un resonador lineal especial.

90


La frecuencia de resonancia fR del sistema resonador lineal, representado en la figura siguiente puede

calcularse hallando la solución de la siguiente expresión:

𝒇𝑹 = 𝒄

𝟐𝝅�

𝒃

𝑩 𝑿 𝑫

⎝

⎛𝒅+ 𝟐𝒃

𝝅�𝟏.𝟏𝟐+𝐥𝐧 𝒄𝝅𝒃𝒇𝑹⎠

⎞

(2. 47)

2.9. Elementos Reflectores.

Aunque todos los elementos son susceptibles de sufrir reflexión, en menor o mayor grado dependiendo

de su coeficiente de absorción (mayor reflexión ⇔ menor absorción), se denominan reflectores a

aquellos elementos específicamente diseñados para generar reflexiones orientadas hacia las zonas del

público que necesitan ser reforzadas.

Se caracterizan por ser lisos, rígidos y no porosos, de modo que su coeficiente de absorción es mínimo

(idealmente α=0). Estas características hacen que la mayor parte de la energía sonora que incide sobre

ellos se refleje concentrada en la dirección especular.

Su objetivo fundamental es aumentar la presencia de reflexiones útiles destinadas al público.

Entendemos por reflexiones útiles aquellas primeras reflexiones que llegan después del sonido directo y

que son integradas con el mismo por el oído.

Fig. 2. 11: Nomograma de cálculo de la frecuencia de resonancia de un resonador lineal múltiple.

91


En el caso de salas destinadas a la palabra, sólo se consideran los primeros 50 ms y una riqueza de

primeras reflexiones implicará una inteligibilidad y sonoridad altas.

Durante el diseño de un elemento reflector para acondicionar una sala, tendremos que tener presente:

− El fenómeno de difracción inherente a su tamaño limitado.

− La aparición de anomalías que perjudican la calidad acústica final de la sala: ecos, focalizaciones,

coloración del sonido, etc.

La difracción es especialmente notoria en bajas frecuencias, donde el reflector corre el riesgo de tener

unas dimensiones inferiores a la longitud de onda. De modo que el sonido lo bordeará como si no

existiese.

Respecto a las anomalías mencionadas, pueden aparecer si el nivel del sonido reflejado es demasiado

alto. Este problema se soluciona consiguiendo una buena difusión del sonido en la sala.

Podemos distinguir dos tipos de reflectores:

• Reflectores planos.

• Reflectores curvos.

2.9.1. Reflectores Curvos o Convexos:

La cobertura del reflector curvo es bastante mayor que

la del plano. En consecuencia, la difusión del sonido es

mayor y el nivel de las reflexiones añadidas disminuye,

evitando, por tanto, la aparición de las anomalías

mencionadas para el reflector plano.

En la práctica, se consigue un óptimo funcionamiento

diseñando un reflector convexo con radio de curvatura

mayor que 5 m. Si el radio es menor, se comportará como difusor en vez de como reflector.

La elección de la forma convexa en lugar de cóncava es porque las superficies cóncavas tienden a

focalizar el sonido y en determinadas ocasiones pueden utilizarse como difusores.

Fig. 2. 12

92


2.10. La difracción del Sonido.

Uno de los fenómenos físicos dados en la propagación del sonido es la difracción que ocurre cuando una

onda incide sobre una superficie o rendija de características tales que introduce una alteración en la

fase, en la amplitud o en ambos parámetros de la onda incidente, modificando su dirección de

propagación de tal forma que no es posible interpretar esta desviación de la trayectoria rectilínea como

reflexión o refracción.

El estudio de la teoría de la difracción es de principal importancia en el análisis del comportamiento de

los difusores acústicos, puesto que éste es el efecto que hace que las ondas sonoras se esparzan en el

espacio después de haber incidido en el difusor. Aunque en algunas ocasiones se empleara el término

interferencia, éste se usara solo cuando se esté hablando de la superposición de dos ondas sonoras con

una determinada diferencia de fase entre ellas, y se hablara de difracción (o aún más generalmente de

dispersión) cuando se trate la superposición de muchas ondas provenientes de distintas fuentes.

La desviación angular de la trayectoria rectilínea es proporcional a la longitud de onda (λ), por lo que la

difracción es más notoria en el caso de ondas sonoras que en el caso de ondas luminosas. Si podemos

escuchar en un cuarto la música que se está originando en otro cuarto o en otra parte de la casa, es en

parte debido a la difracción, además de que también entra en juego la reflexión, la refracción y la

transmisión del sonido.

Fig. 2. 13: La línea azul representa la difracción; la verde reflexión; la marrón refracción.

Para que las ondas sonoras sean difractadas por un obstáculo, este debe ser grande en comparación con

la longitud de onda del sonido involucrado. De igual interés para nosotros es la difracción de las ondas

sonoras al pasar por un orificio ranura en una pared o pantalla. Si la ranura es grande comparada con la

longitud de onda del sonido, los frentes de onda pasan al 13 otro lado del obstáculo casi sin

distorsionarse; en cambio, cuando la ranura es pequeña en relación a, surgen de ellas frentes de onda

hemisféricos que se propagan dentro de la zona de sombra sonora al otro lado del obstáculo.

93


Una explicación satisfactoria de este hecho la proporciona el principio de Huygens, el cual establece que

la forma futura de una superficie de onda dada puede ser determinada suponiendo que cada punto de

esta superficie emite una onda esférica, y construyendo la envolvente de todas estas ondas esféricas.

De forma que cuando una onda incide sobre la ranura, se puede pensar que cada punto de la superficie

de frente de onda emite una onda esférica cuya amplitud y fase son las de onda incidente.

Fig. 2. 14: A) Una ranura grande comparada con la longitud de onda permite que los frentes de onda pasen a través de ella casi sin distorsionarse, aunque algunas ondas secundarias (indicadas por flechas) invaden la zona de sombra de acuerdo con el principio de Huygens; B) Comportamiento de los frentes de onda cuando la ranura es pequeña en relación a la longitud de onda.

Puesto que la abertura es muy pequeña y los puntos del frente de onda incidente están muy juntos, el

frente de onda resultante tiene la forma de onda de un hemisferio. Nótese que entre más pequeña sea

la abertura en relación con, más pronunciada es la difracción de las ondas. Hay dos tipos de difracción,

dependiendo de las posiciones relativas del punto de observación, de la fuente y de la pantalla, abertura

u obstáculo que difracta las ondas. Estos tipos son la difracción de Fraunhorfer y la difracción de Fresnel.

La difracción de Fraunhorfer se da cuando tanto la fuente como el punto de observación están muy

alejados del objeto que difracta, de tal forma que las ondas que inciden sobre este último pueden

considerarse planas.

La difracción de Fresnel se da cuando la fuente y el punto de observación no están lo suficientemente

alejados para cumplir con las condiciones que dan origen a la difracción de Fraunhorfer.

94


2.11. Difusión Sonora.

Este fenómeno aparece cuando la superficie donde se produce la reflexión presenta alguna rugosidad, la

onda reflejada no solo sigue una dirección sino que se descompone en múltiples ondas.

La existencia de la difusión del sonido en salas de conciertos significa que la energía del campo

reverberante llegará a los oídos de los espectadores por un igual desde todas las direcciones del espacio.

Ello contribuirá a crear sonido altamente envolvente y, por lo tanto, a aumentar el grado de impresión

espacial existente. Cuanto mayor sea el grado de impresión especial, mejor será la valoración subjetiva

de la calidad acústica del recinto en cuestión.

En ocasiones, la difusión también es utilizada para eliminar alguna de las anomalías que pueden aparecer

tanto en recintos destinados a la palabra como en salas de conciertos. Estas anomalías pueden aparecer

en forma de coloraciones, desplazamiento de la fuente sonora, ecos o focalizaciones del sonido.

Si bien cualquier superficie produce un cierto grado de difusión, la existencia de ornamentación, nichos,

irregularidades y relieves en las superficies de una sala provoca un notable incremento de la difusión. Es

el caso de las salas de conciertos clásicas, repletas de molduras decorativas, estatuas y techos

artesonados.

Es por ello que actualmente existen diferentes tipos de difusores construidos a base de superficies

irregulares, de acuerdo con secuencias matemáticas previamente fijadas. Aunque tenemos presente que

solamente existe una óptima difusión en una banda de frecuencias limitada y que dicha banda depende

de las dimensiones del difusor.

2.12. Difusores Acústicos:

En acústica arquitectural siempre se ha buscado conseguir un campo sonoro difuso dentro de los

recintos. Se dice que el campo sonoro dentro de un recinto es perfectamente difuso, cuando la presión

sonora es la misma en todo el recinto y cuando en cada punto de este la probabilidad de que las ondas

estén viajando en cualquier dirección es la misma. Aunque un campo sonoro totalmente difuso es

imposible de obtener, tampoco es muy deseable, pues en tal campo sonoro sería difícil para el escucha

determinar la posición de la fuente sonora; pero una cierta cantidad de difusión siempre es bienvenida

tanto por los ejecutantes como por el público, como lo demuestran mediciones que se han hecho de la

preferencia subjetiva en varios recintos.

Una buena difusión ayuda a suavizar el crecimiento y el decaimiento del sonido en un recinto, resaltando

las cualidades naturales de la música y la palabra hablada. Con una adecuada difusión también se

95


reducen los riesgos de una mala colocación de micrófonos cuando éstos necesitan ser utilizados en un

determinado recinto.

Los métodos de antaño utilizados para lograr una adecuada difusión (inclinación de paredes, formas

geométricas irregulares y distribución aleatoria de material absorbente) resultaban poco eficientes y su

efectividad se limitaba a señales sonoras de longitud de onda proporcional a las dimensiones de los

elementos difusores. Lo que se buscaba era una estructura que fuera capaz de dispersar el sonido en

varias direcciones de manera uniforme, y que además dispersara un rango de frecuencias considerable.

En 1974, Manfred R. Schroeder consideró la posibilidad de que una estructura fuera capaz de dispersar

el sonido de forma eficiente si introducía variaciones de fase en un frente de onda de acuerdo a unos

polinomios que hasta entonces se habían utilizado para diseñar códigos de corrección de errores y para

generar ruido pseudo aleatorio, empleado para mediciones de precisión.

El primer difusor construido de esta manera presentaba una serie de ranuras, todas con una profundidad

de un cuarto de la longitud de onda de diseño y de anchura variable, separada por regiones de anchura

también pero de profundidad cero.

A pesar de que las mediciones experimentales mostraron que la dispersión sonora obtenida superaba en

mucho a lo que había logrado hasta entonces, el buen comportamiento del difusor sólo se mantenía

sobre un ancho de banda reducido (en una banda de una octava alrededor de la banda de diseño). Por

medio de simulación por computadora y buscando que el difusor fuera efectivo sobre un intervalo más

amplio de frecuencias, Schroeder encontró que un difusor diseñado en base a una secuencia de residuos

cuadráticos presentaba una buena difusión sobre anchos de banda mayores. Esta nueva secuencia

matemática se obtiene por medio de la expresión:

𝒏𝟐∗𝒎𝒐𝒅 𝑵 (2. 48) Dónde:

n: es el número primo impar.

N: un entero.

Mod= operación matemática “Módulo”.

Y proporciona el residuo de la división de n2 entre N por ejemplo, para N = 17, la expresión dada

proporciona la siguiente secuencia numérica:

(𝒏𝟐)∗𝒎𝒐𝒅(𝟏𝟕) ≈ 𝟎,𝟏,𝟒,𝟗,𝟏𝟔 ,𝟖 ,𝟐 ,𝟏𝟓 ,𝟏𝟑 ,𝟏𝟑 ,𝟏𝟓 ,𝟐 ,𝟖 ,𝟏𝟔 ,𝟗 ,𝟒 ,𝟏,𝟎, 𝒆𝒕𝒄.

Ahora bien sabiendo que la difusión es un fenómeno que aparece cuando la superficie donde se produce

la reflexión presenta alguna rugosidad, la onda reflejada no solo sigue una dirección sino que se

descompone en múltiples ondas. Es por ello que se comenzaron a construir los difusores acústicos.

96


2.12.1. Difusores Policilíndricos.

Los difusores policilíndricos consisten en un conjunto de superficies lisas de forma convexa dispuestas

secuencialmente y con un radio de curvatura inferior, aproximadamente a 5m. Habitualmente, el

material empleado para su construcción suele ser de madera. Si el radio de curvatura es superior a 5m

actúan como reflectores del sonido, es decir, como si fuesen superficies planas.

Al reducir el radio de curvatura por debajo de los 5m, la zona de cobertura aumenta de tal manera que el

sonido reflejado ya no puede ser concentrado sobre la zona de público. De este modo el reflector se

convierte en difusor.

Fig. 2. 15: a) Zonas de cobertura asociadas a: 1. Un reflector plano; 2. Una superficie convexa de un difusor policilíndricos; b) Difusor Policilíndrico.

Si este radio fuera superior a 5 metros el material ya no actuaría como difusor sino como reflector, por el

contrario si este es inferior a 5 metros el sonido reflejado ya no está concentrado debido a que la zona

de cobertura aumenta.

2.12.2. Difusores de Schroeder o de Residuos Cuadráticos (QRD).

En la década el 60 aproximadamente, el profesor Manfred Schroeder descubre propiedades acústicas de

difusión en ciertas secuencias numéricas. Aquí nacen los difusores numéricos, los que no sólo diseminan

la energía en el espacio sino que también lo hacen en el tiempo, concepto que dimos en llamar

“memoria de una superficie”. Adelantándonos con conceptos acústicos muy modernos, se ha

descubierto que dos de los parámetros acústicos más importantes de una sala son la espacialidad y el

envolvimiento que la misma genera y que el oyente percibe. Estas propiedades dependen fuertemente

97


de la de correlación binaural, tanto en la parte temprana de la respuesta al impulso del recinto como en

la porción tardía de la misma. Esta propiedad es obtenible y/o maximizable con difusión, o sea utilizando

difusores acústicos.

2.12.2.1. QRD (Quadratic Residue Difussor) Unidimensional:

Los difusores unidimensionales QRD son los más utilizados a nivel práctico, tanto en salas de conciertos

como en estudios de grabación.

Consisten en una serie de ranuras paralelas de forma rectangular, de igual anchura y de diferentes

profundidades. Generalmente, dichas ranuras están separadas por unos divisores delgados y rígidos.

La profundidad de cada ranura se obtiene a partir de una secuencia matemática prefijada dando lugar a

estructuras repetitivas que producen, en un determinado margen de frecuencias, una dispersión o

difusión del sonido incidente en planos perpendiculares a dichas ranuras.

𝑺𝒏 = 𝒏𝟐 𝒎𝒐𝒅 𝒑 (2. 49) Dónde:

p= numero primo.

n= numero entero que va desde 0 hasta p-1

mod= operación matemática “modulo”, indicativa de que cada valor de Sn se obtiene como el resto o

residuo de cocientes entre n2 y p.

Fig. 2. 16: Difusor QRD unidimensional.

98


Ventajas:

• Genera un campo de difusión en el sentido perpendicular a los canales.

• Su frecuencia mínima es dada por la profundidad de los canales y su frecuencia máxima por la

anchura de estos.

• Su construcción suele ser en MDF aunque se pueden hacer en madera maciza, metacrilato,

vidrio, escayola, mármol, etc.

• Se utilizan sobre todo en paredes traseras de controles y donde se precise aumentar la difusión

como escenarios, locutorios, platós y salas de grabación.

Fig. 2. 17: Patrón de dispersión de un difusor basado en residuos cuadráticos.

2.12.2.2. QRD (Quadratic Residue Diffusor) Bidimensional.

Los difusores bidimensionales QRD aparecen como una generalización de las unidimensionales con el

objetivo de obtener una óptima difusión del sonido incidente en todas las direcciones del espacio.

En este tipo de difusores, las ranuras son sustituidas por pozos dispuestos en paralelo de profundidad

variable y de forma habitualmente cuadrada.

Los ángulos de difusión dejan de señalar direcciones de máxima energía reflejada en un mismo plano

para indicar direcciones de máxima energía localizada sobre una semi superficie esférica.

99


Las expresiones a utilizar en el diseño de los difusores bidimensionales son iguales que las

correspondientes a los difusores unidimensionales, con la única salvedad de que la secuencia a

dimensional de profundidades de los pozos se obtiene a partir de la siguiente expresión generadora:

𝑺𝒏 = (𝒎𝟐 + 𝒏𝟐) 𝒎𝒐𝒅 𝒑 (2. 50)

Dónde:

p= número primo; m y n= números enteros que van desde 0 y hasta p-1.

Fig. 2. 18: Difusor QRD Bidimensional.

2.12.2.3. Maximum Root Sequence (MLS).

Los difusores de este tipo están basados en unas secuencias pseudo aleatorias periódicas, denominadas

de longitud máxima o de Galios, que solo pueden adquirir dos valores diferentes: -1 y +1.

El elemento difusor consiste en una superficie dentada. Se crea partiendo de una superficie lisa y

reflectante, subvidiéndola en tramos de igual anchura y creando sobre la misma, ranuras de igual

profundidad. A cada tramo se le asigna un valor de la secuencia pseudo aleatoria, de acuerdo con el

siguiente procedimiento:

Si el valor es -1, el correspondiente tramo de superficie queda inalterado.

Si el valor es +1, se crea una ranura en el espacio ocupado por el correspondiente tramo.

La anchura W de cada tramo y la profundidad d de cada ranura deben valer:

𝑾 = 𝝀𝟐 (2. 51)

100


El margen de frecuencias para el cual la difusión es óptima es únicamente del orden de una octava.

Este tipo de difusores presenta una menor absorción a bajas frecuencias que los difusores QRD y PRD.

Ello significa que, en salas de conciertos, se pueden utilizar en un porcentaje mayor de superficie sin que

ello suponga una disminución excesiva del tiempo de reverberación a dichas frecuencias.

Fig. 2. 19: Difusor MLS.

2.12.2.4. Primitive Root Diffusor (PRD).

Los difusores de raíces primitivas PRD son análogos a los difusores unidimensionales QRD, con la única

diferencia de que la profundidad de cada ranura se obtiene a partir de una secuencia generadora

distinta. Dicha secuencia se obtiene a partir de la siguiente expresión generadora:

𝑺𝒏 = 𝒈𝒏 𝒎𝒐𝒅 𝒑 (2. 52) Dónde:

p= números primos.

g= raíz primitiva de p.

n= numero entero que va desde 1 hasta p-1

mod= operación matemática “modulo” que devuelve el residuo de la división de g entre p.

101


Para que g sea una raíz primitiva de p es preciso que el número de residuos distintos generados a través

de la operación matemática anterior sea igual a p-1.

La secuencia resultante es periódica y de periodo p-1. Se puede comprobar que, a diferencia de lo que

sucede con los difusores QRD, no existe simetría de cada periodo.

Fig. 2. 20: Difusor PRD.

102


3. Diseño de Elementos para Acondicionamiento Acústico.

3.1. Elementos Absorbentes: Resonador Helmholtz.

Se puede construir fácilmente creando una caja cerrada de paredes rígidas donde sólo haya un agujero

en una de las caras, la siguiente figura ilustra la idea anterior:

En este caso, la presión sonora incidente pondrá en movimiento vibratorio las partículas de aire que

forman parte del volumen V de la caja cerrada.

En la siguiente figura se muestra un esquema de la sección longitudinal del mismo resonador:

Fig. 3. 2: Sección longitudinal de un resonador Helmholtz.

Fig. 3. 1: Resonador Helmholtz.

103


En el esquema anterior hemos representado un agujero de área S y espesor d; el interior tiene un

volumen V de aire. Frente al agujero, con la letra p, hemos representado la presión sonora incidente y

con x el desplazamiento de aire que se produce hacia adelante y atrás, de la masa de are que contiene el

cuello del agujero impulsada por la presión sonora. Con la letra pc, indicamos la causa del cambio de

volumen que provoca el movimiento del aire en el cuello del agujero.

Lord Rayleigh observo que el espesor efectivo del agujero de que contiene la masa de aire acústica

oscilante depende de la forma del agujero, y así demostró para agujeros circulares el siguiente valor:

𝒅𝒆 = 𝒅 + 𝟏.𝟕𝒓 (3. 1)

La vibración de la masa de aire oscilante en el cuello del agujero sobre el muelle del cojín de aire que

llena la cámara, nos definirá una frecuencia de resonancia que se determina mediante la siguiente

expresión:

𝒇𝟎 = 𝒄𝟐𝝅�

𝑺𝒅𝒆𝑽

(3. 2)

Aplicando la fórmula anterior para los siguientes datos:

fo= 201.1022 Hz d= 1.5 cm2 L2= 18 cm

De 5.75 m L3 30 cm L1= 18 cm Pi= 3.141592654

Datos de diseño del Resonador Helmholtz

𝒇𝒐 = 𝟓𝟒𝟖𝟎� 𝑺𝒅𝑽

= 𝟐𝟎𝟏 𝑯𝒛 (3. 3)

En la frecuencia de resonancia se produce grandes pérdidas de energía a causa de la fricción y viscosidad

de las partículas de aire que envuelven el vuelo del agujero, por lo que el proceso de absorción acústica

resultante en la frecuencia es máximo.

104


3.2. Elementos Reflectores.

3.2.1. Reflectores planos:

Este tipo de reflectores es el que utilizamos en la simulación de las aulas nuevas. En ellas distinguimos

dos situaciones distintas:

a. Aplicando sólo un reflector de primer orden.

b. Reforzando al reflector de primer orden con uno de segundo orden.

El procedimiento seguido para su obtención es el siguiente:

Partimos de una fuente de altura hf separada un metro de la pared.

3.2.2. Reflector de primer orden:

Fig. 3. 3: Cálculo de un reflector de primer orden.

En primer lugar, se calcula la fuente imagen de primer orden. Para ello se traza desde la fuente, una

perpendicular al techo, y el punto que está del otro lado del techo, a la misma distancia del techo que la

fuente (d), es la fuente imagen.

Ahora dibujamos dos rayos desde la fuente imagen hasta los límites de la zona del público, cuya calidad

acústica queremos mejorar. Los puntos de intersección de estas dos rectas con el techo definen el

reflector a−b de primer orden.

105


3.2.3. Reflector de segundo orden:

Para calcular el reflector de segundo orden, tenemos que obtener la fuente imagen de segundo orden.

Inicialmente, se dibuja una fuente paralela a la original, al otro lado de la pared y con su misma altura. A

continuación, se prolonga desde esta fuente imaginaria, una perpendicular al techo. De nuevo, el punto

equidistante (distancia d) al techo es la fuente imagen, en este caso, de segundo orden.

Emitiendo dos rayos desde esta fuente imagen hasta los extremos de la zona que queremos mejorar,

encontramos los puntos que definen al reflector de segundo orden a−b.

En ambos casos, al diseñar el reflector se deben considerar los efectos de difracción que aparecerán

debido a sus limitadas dimensiones. En consecuencia, la variación respecto a la frecuencia será la

siguiente:

Dónde:

Fig. 3. 4: Cálculo de un reflector de segundo orden.

Fig. 3. 5

(3. 4)

106


Siendo:

s: distancia de la fuente al centro del reflector (m).

r: distancia del receptor al centro del reflector (m).

A: longitud del reflector (m).

B: anchura del reflector (m).

θ: ángulo de incidencia y de reflexión sobre el reflector.

C: velocidad del sonido (345 m/s a 22ºC).

Por tanto, sólo para frecuencias superiores a fB, el reflector se comporta de forma óptima. Dado que

interesa que el reflector se comporte como tal en el mayor rango de frecuencias posible, es conveniente

reducir las frecuencias fA y fB. De la observación de sus expresiones se deduce que éstas disminuirán

cuando decrece la distancia entre el reflector y los receptores o cuando el ángulo de incidencia θ es

pequeño. También se consigue reducir fA y fB aumentando las dimensiones del reflector (A y B).

Por tanto, interesan reflectores próximos al público, lo que ya conlleva reflectores de tamaños

considerables, puesto que el público suele ocupar un área grande.

Sin embargo, reflectores de dimensiones excesivamente grandes tienen la desventaja de que pueden

aparecer anomalías (coloración del sonido, ambigüedad en la localización de la fuente, etc.), como

consecuencia de la aparición de reflexiones de gran nivel, incluso de nivel superior al del sonido directo.

En la práctica, un método de diseño es hacer que fB sea menor que 500 Hz, para que la respuesta del

reflector sea plana en frecuencias medias y altas.

3.3. Difusores Policilíndricos.

Para su diseño se toma en cuenta lo expuesto en 2.12.1.

3.4. Difusores de Schroeder: QRD Unidimensional.

3.4.1. Procedimiento de diseño 1:

Los objetivos de diseño inicialmente establecidos son:

• fmax= frecuencia máxima para la cual se desea una óptima difusión.

• f0= frecuencia de diseño, frecuencia mínima para la cual se desea una óptima difusión.

Se debe cumplir que:

𝒇𝒎𝒂𝒙𝒇𝟎

≤ 𝟖 (3. 5)

• mmax= Orden o grado de difusión a la frecuencia f0 (número entero), habitualmente: mmax= 2

107


En relación con mmax , al fijar su valor se fija el número de direcciones (2 mmax +1) para las cuales la

energía reflejada tiene el mismo valor. Además, resulta que dicho valor es máximo debido a que se trata

de direcciones para las que se produce una interferencia constructiva. Los ángulos asociados a tales

direcciones reciben el nombre de ángulos de difusión. Por otra parte, en todas aquellas direcciones

próximas a las anteriores también existe radiación de energía. Sin duda, ello contribuye a una mayor

difusión del sonido.

La siguiente figura ilustra el diagrama de difusión a la frecuencia de difusión f0, correspondiente a un

difusor unidimensional QRD de 1 periodo con p=13 y mmax=4.

Fig. 3. 6: Diagrama de difusión a la frecuencia de difusión f0, correspondiente a un difusor unidimensional QRD de 1 periodo con p=13 y mmax=4.

3.4.1.1. Determinación de la anchura de las ranuras W:

La anchura de las ranuras está ligada exclusivamente a la fmax a través de la siguiente expresión:

𝑾 = 𝒄𝟐𝒇𝒎𝒂𝒙

− 𝑻 (3. 6)

Dónde:

W: anchura de las ranuras ().

c: velocidad de propagación del sonido (en mm/s).

T: espesor de los divisores (en mm).

Según se puede observar, cuanto mayor sea el valor elegido de la frecuencia fmax, más estrechas deberán

hacerse las ranuras.

108


En cuanto al valor de T, este debe ser lo menor posible, con el fin de producir una mínima alteración de

las propiedades difusoras del elemento, si bien ello no significa que se pueda prescindir de los divisores.

Los divisores son imprescindibles y tienen el propósito de obligar a que cada onda sonora recorra la

profundidad total de la correspondiente ranura, quedando así asegurada la validez de la teoría expuesta

anteriormente. Solo en el caso de incidencia perpendicular a la superficie del difusor (ángulo de

incidencia= 0o), resulta innecesaria la existencia de divisores.

En la práctica, T debe ser como mínimo 15 veces menor que W, si bien, esta proporción debe ser

incrementada a medida que p aumenta: cuanto mayor sea p, más separadores existirán por periodo y

mayor influencia tendrán en las características de difusión. Por ejemplo, para p=53, T será del orden de

30 veces menor que W para conseguir una óptima difusión.

Los valores habituales de T se hallan comprendidos entre 1.5 y 5 mm. Los materiales utilizados para su

construcción son: aluminio para el caso de separadores delgados; madera cuando se trata de

separadores más gruesos. Cuanto más delgados sean los separadores, mayor será la absorción a baja

frecuencia.

Por otra parte, la expresión anterior se puede escribir de la siguiente forma:

𝑾 + 𝑻 = 𝒄𝟐𝒇𝒎𝒂𝒙

= 𝝀𝒎𝒊𝒏𝟐

(3. 7)

De su observación se desprende que la anchura total (ranura + separador) debe ser igual a la mitad de la

longitud de onda correspondiente a la máxima frecuencia de difusión. De todas formas, si se pretende

que la difusión también sea óptima para una incidencia rasante (dirección de la onda prácticamente

paralela a la superficie del difusor), dicha anchura total deberá ser la mitad de la anterior, es decir:

𝑾 + 𝑻 = 𝝀𝒎𝒊𝒏𝟒

; 𝟏.𝟓 ≤ 𝑻 ≤ 𝟓 𝒎𝒎 (3. 8)

3.4.1.2. Determinación de la Profundidad de las Ranuras dn:

𝒅𝒏 =𝑺𝒏𝒄

𝟐𝒑𝒇𝟎 (3. 9)

Dónde:

Sn: n2 mod p; Cada valor de Sn se obtiene como el resto del cociente entre n2 y p.

n: número entero desde 0 hasta p-1

k: velocidad de propagación del sonido (en cm/s);

109


3.4.1.3. Influencia del número de periodos en el grado de difusión del sonido.

Cuanta mayor superficie se precise para proporcionar difusión del sonido, más periodos serán necesarios

y menor difusión se podrá conseguir.

3.4.2. Procedimiento de diseño 2:

Los objetivos de diseño inicialmente establecidos son:

• fmax= frecuencia máxima para la cual se desea una óptima difusión.

• Obtención de la mínima frecuencia de diseño f0 posible.

• Se parte de un valor prefijado de la máxima profundidad de las ranuras dn(max).

Determinación de la anchura W:

Igual al procedimiento descrito en 3.4.1.1 .

Determinación del número de ranuras por periodo p.

El número de ranuras por periodo será, preferentemente, uno de los dos siguientes:

p= 7; p= 23;

El valor p= 7 se escogerá en el caso de que sea prioritaria la obtención de una frecuencia f0 mínima,

mientras que el valor p= 23 se reservará para aquellos casos en que prevalezca el objetivo de conseguir

una máxima difusión del sonido, con una f0 lo menor posible.

Determinación de f0.

𝒇𝟎 =𝒔𝒏(𝒎𝒂𝒙)

𝒑

𝒄

𝟐𝒅𝒏(𝒎𝒂𝒙) (3. 10)

Dónde:

𝑠𝑛(𝑚𝑎𝑥): Valor máximo de Sn.

𝑠𝑛: n2 mod p

n: número entero desde 0 y hasta p-1.

Cada valor de Sn se obtiene como el resto del cociente ente n2 y p.

Aplicando la formula anterior con los siguientes datos:

f0= 756.0440 Hz Sn(max)= 4

p= 7 c= 344 m/s

dn(max)= 0.13 m

110


Datos de diseño para el Resonador SQR

N 0 1 2 3 4 5 6 7 n2 0 1 4 9 16 25 36 49 P 7 7 7 7 7 7 7 7 mod p=residuo(n2/p) 0 1 4 2 2 4 1 0 dn= (cm) 0.00 2.46 9.83 4.91 4.91 9.83 2.46 0.00

En la siguiente figura se observan los perfiles correspondientes a un periodo del difusor QRD construido

con p=7:

Fig. 3. 7: Perfiles del difusor QRD construido.

Ancho de banda:

f0=756 Hz; fmax= 3691 Hz

Determinación de la anchura de las divisiones:

Aplicando W = c2fmax

-T (3. 6)

𝑾 = 𝟑𝟒𝟒𝟎𝟎𝒄𝒎/𝒔𝟐(𝟑𝟔𝟗𝟏)

−.𝟓𝒄𝒎 = 𝟒.𝟏𝟔 𝐜𝐦

111


4. Construcción.

4.1. Elemento Absorbente: Resonador Helmholtz: fo= 201 Hz.

112


4.2. Difusor Schroeder: QRD Unidimensional.

113


5. Bibliografía.

Titulo Autor Editorial ISBN Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos Antoni Carrion Isbert Alfaomega 970-15-0453-4 ABC de la Acústica Arquitectónica Higini Arau CEAC 84-329-2017-7 Electroacústica M. A. Saposhkov Reverte S.A. 84-291-4350-5 Acondicionamiento Acústico Manuel Recuero López Paraninfo 84-283-2799-8 Acústica Arquitectónica Soluciones Prácticas Manuel Recuero López Paraninfo 84-283-1955-3

The Theory of Sound John William Strutt, Baron Rayleigh Cambridge University NA

Acústica Leo L. Beranek Hispano NA

Tectónica 14 Revista de divulgación Científica Pernas y Cias NA

Acustica, fluidos y termodinámica Augusto Beléndez

E. U. Politécnica de Alicante, Universidad de Alicante. NA

Acústica en los Recintos Arq. Ricardo Estellés Díaz

Universidad de la República 2007 NA

Todos los anteriores y otros materiales más utilizados en la elaboración de este trabajo se pueden

encontrar en:

https://www.dropbox.com/sh/qyk1ni8vd14xt3r/AAATSMorHUzG-ZQNVS7CYTy-a?dl=0

Contacto para mayor información: [email protected]

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