I_IIGIhJI ARAI-T

ecirCrCnesffieffiffi

,j " lrlaturalez-a cei sonido" Fuentes sorloras

1.'1 . Natunaleza del sonicicl:velocided ciel sonido

Crnlrd, ull cl lerpo pr.rl ' .rr:r: u'a Jrc,rtrrbiclin nlccnico en l l 'r redjc r : i- ' r t ico. ar r r i l la se r ransrn i {e u t ravs de str n lec l iar r teti rni '(: iu l i irr ro t 's recial de prnt ragacirr.

[ , l r ]a f igr r ' , 1 ,1 lodenr, r : ; . l t ' l - . , ; r . r r r r r , j t r r r t io de r r . urs l r r is i r inrie una p..:rlr lrar,ir i lr cn unl di"r:r:cil. ransrl isirin lrngiludinnl. cnur: i lcciin clir l ir:o lrolntgnco. r:epro pucclc sr:r el airc cualtuicrfluiCo gilrr,o-.ri o lqrriclo.

l lr el cuo de la I ' igrrra f . i . la ircrrc rcrlrrrbudnra es un elia- ,asr t t l r rc l r i l tc l t r t is l ) l r ( ' ! i lo e l r s i l r ' i rc i r r r r r . t l i r t r : r r r r i i r r lgc1 crra l -ql l reIa

L r c 'xc i r . r i t i ' r rec i l l i .u t l c los h razos c le cs r r : ins ln* l re r r r rm u s i r : r i p ( l n ( r ( : n r t o ' i n i c r r r . l r r s p a r t c r r l i l s r i e r i i n ' r ' e r : i r r n s . q r r e i rsu vcz c l r r r r r j 1 a l r . t . le su c r lon io . rc { l .esr r t lo < l t , s r r rs c ludr tu r r a d t . t ' i l r r s r r s r r s r o s i c i o r c s i r r i r : i r l r . s r l t . r ' q r r i l i l r r i o g r a r : i r s r le e c l r , r l . r r . i r I r r t ' ' z i r r c s r r r r r r r l r l ' i r . r i r . r . l . i t l a r i * r l . u n n r t : l l t ' .Dr , e - . r i l r l i l r ( . r r r r f gc r ( : r ' r l * l ra r rs i s i t i d r : l l l c r :u r l luc i r r ai le rgo r l c l r ' r l i o . l r ( : r ( ! n ( ) s ( : c ' ( : l r r r r rov i r i cnro c r r n r i sr dei r - t , i t r t t ' i r l t . r i t ' t i t ' t ' t ' t l l o s i r r ( , t t ' l t u t ' i t t l e l f l i r r l t : l a g a u l r i -. i= t i . ^ u l t t r ' tq ' r 4 .

i l l " r r i r i r t ( ' r . l ) ( ) r r ln ro . l l r r . r ' i l l ra r : i r ' l r r t ' l r r r r l r l r .< l io e l is t i r .o .r jo l r r l t . las P i r r t ' r r l r ' r l t ' u i r r . . ro r rc t i r l i r s u r . i l r r< : in . sc l r r r r tv r r r s t i l r runa r : n l id r t l i l r f in i t r : s in r r l . r l i s l l r : i r r r r r r r ' rc t uer . u crda la t lo t l cs r r pos ic i r r r r l , ' c , i ; r i l i i r r i r r . J lc ro n r ) ns l r r c r r r : rg n sor ro r r q l re l i ogresnco; l . i i l ' ' ' nu r l r r , i r i r r r t l i c r r rL r r lc r r r zr r g r r .1 , .s r l i s t u c i rs . I ,a re r -r i r r l r rc i i r r , t , l t , t t te i t . ) t ' l t r ( ) l ) : t : I r en .u , t l i t l t t l r g i ! t td i t ,1 . t l i r r l , , rJ r r r .la vc l r tc i t l r t l 1 " I r l t ' t t ' t r l t s i t ' l t r ' t l r t l r i s u r r r l i r r , r ' t ' i t i r r r r r r . l r r , ro -J i i r s a i r i r i r r l t ' l r r r r r , l l .

l . t l i , h l t ' ; l . l t u , r . t l ' u l c . r ' l r . . . 1 r r l r r l r ' r ' i l r r , . i r i r . < r L , l l . r . .c l e r l t r r r r n , ' r r l l i t l t ' . i n ' r r c i r r l r . t l r r t . r u . t l t . : r s r . r r r r . j l r r s t . r r r r r r r . r . i - l i c t i r , u ' i r r i t ' , , . i r r r , h ' ( r i ' l - t ' f i r ' l r i r | . i ) . , ' o r r r ' t ' l t r r t ' r ( , r . r ' l ) ' ( . -sel.rrl cn l l l ' igrrrr, f . i3.

l- n ntorini ' t t I t t urtt t i t i t ' t , sintt l r r , : l rr rror t . t .r ' i r i rr r l t , r l i rrror. i-n t i c n ' r : i l l r r l r r u l r i f i r r n t ' s r l r r . u r r , . j t . r l t . r l i r r . , ' r ' i i r r r t ' r r n l r r r i c r i r .

, \ . - r o r I r r r { ) . r ' s r i r ' l i r r , , , r r l t ' l r t r i v i r t t i t . n r o r l , ' u t r , i l r t ' i , l r t l , 'l a s J r a r t r ' r r l i r n s i g t t t ' t t t t t r l i r t ' r ' r ' i r i l r . r l , ' l t r , r r l , , r r r , . r ' u i r r r r l o i l . r r t r . r r l r r .c l t ' i r i l ' r ' s ( ' ( ' r l , l t j i l r . t r r . r i l r l \ r ) r . i l l r i r { . ( ) l l ' r r ' r i r , r r l t . l r r , . r l i { l t i t l , r . l l l i , ' l r t r i t : ( J u r . , r r , u r , l , , \ t l ( . 1 \ ( . r l r r r l , u . i r ' i r i r r , l , . r , t r r i l i i , r . i , , . , , r t t r t l t t t ' r ' u f r i r { l r ' l } r r ' { , r r , r r , ' t r r l r l r i i ^ n \ r . ( l t . n ( ) r n i n i r t ' r t r i l i r t t t i o r t t l , , l. f lu ido . t t t . l i r lgo l t ' i r ' r r l ' i , r , .

L , t t l i . l t t ' i l r r . l t t l ' r ' r l o s ( ' ( ) l i l l l t ' r ' 5 i r ) l ( ' . u r l o r l r . , t . r . r i 1 1 . . . 1 . , , -s e c t r l i v l s r l c l I ' l r i r l , , \ r ' i h , n r ) n r i n i r l t t r t 1 i ! r t t l t l r o t , t l t t t l , ' r r . o r : r t : r r t . i r i r rc i e l a r r r r t r r l r l r t ' i , i l r r r l n ( ) r ' i r c l r c l l r , ' r l i , r f ' l r r i r l , l . \ ' s ( . r . r ' l ) r . ( . i l n t ; r I ' r , . -c l r e r l l c n ( ' n t ( ' r ' o r r r . l t n r l , , r l , , 7 . .

[ | i l i l i l i i t i i l r | | t i t | | I I i i l t i i I t i i i I i I i ri t i i l i i l i l i l i l i i i t i i i i i i i i t i i I I i i I I I I I I i

\ , l t i l l l t i i i i l i l i l i l i i l i l i l t i l i l t l | t I I i i I I I I i i | | I I i I I il i l l i l l i l i i i i i l i i t i i l t i t i i i l i i i i i t i i i i l i i i i i i i i I i I I i

lT.lillllllllll I lillil!ilililtiiltI i iilltililiilililt r I I I i I r i i I| ||ililiilIilililili|ililltiiltiililtI I | ||ililIililililtI I | | i I i I

I;igttre 1. l, f)rungtcirltt ('n trrt(t r!rtrcirrit ttrtrt ttrtttt'lxtein ett utt tulio elt.*ltcttItontoEt;treo.

Posicn de enuilibroDespla2amrento maxrmo

l l t lur l

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t , . -Z

l ' i : : u t ' t l . l . I i l r t t i , , t t l ,t l r u in ' ,

Despla:amrento mlimo

t t t t r t t r t t l t t r t l r r

Fotr

g.o

l ' i ! ! tn t l . l J , , l I tn ' i t t t i t , t t Iu t tn , i t t i t t t s i t r t t la :t 'u t-iu c i t t t lc l t t t tt 's r rit t .s, tt t t, t t t t r itr l r t c t r lt t

t , t t t t r t , l i t r t t t s t i t t t i I t t t t t t I t ' , ( ' l i t r t r t t t t n t , )

ffi

0 TempratuG ('C) t 100

l'iguru t.5. Ii ' locilttl tlel ttottitlo otr (nt/s)r t,rstts'lf'rrt/rr'r't t t t t tl t 7'(',).

I - l r l , r f igu ; .1 , i .+ e r u r )S I l -O t i i ) s r t l . )Cl iv ( )s re te t , - leo l i , i , i -la rc r t r r r l iac in . -n e l espac io l l i r& ( l i fe l 'e l l t cs i l l s t i r t l t cs r l t ' i t t r r r ' ' i ' -gacin sor'ra.

Ln energe sonora n la velocidad r: del sonido es ciracler ir i i i rde cada Inedio: el l c] airc seco" a 0'C l- a 1 atr l l

'4ii41'iG

:!s-#

i .2. L.,cngituoy fi 'ecuencia

e onoa, penooc

Pol ' lo rncur : ionarJ r r l l rs ta u l lo ra . te r l l i n ( . )s r t r rc . l ' i j adas [r i t r l -DCi i . l l r r i r r l l t r r rue t lad re l t t i va t l t l r i re - l r i ve iuc i t lad r le l son i r lo t : s, j ta. c()u!; lcl l te { l tre a ?0 oC vale aproxirnadamertc 3,}-} nr/s. v queclr lo sucesivo. l irrr sirnl. l l i f icar. cr icr ibirenros c = 3{0 ur/s.

-f tunbin srlrcnlos ruc: la distancia entre coinpresione.c {rdva-

;3n45 r ic i , : trcrrrhlci, i tr . o { j ' rrnt es lr onda :rf tscclrt ivns q' \ t t lnn-t!1tit! tie oncla?u.

Li i al inlr:rr.alo de t iernpo Eanscurrido en el dcsplazarl ienlo deia iertr lr l r lcil: area ertre dos sucesivts cornrresiones. o dctresirr-es , lo i ]a r l ta tn t r i rb r r rdo f de l r v ih rac i i l r r r r r i r i ca s i l r r i le ' r r .odLr -cir jri -qr) estal ler.:e lrr siguiente sinrple relaci ln dt: l rror ' . inr ir :u() rect i-i r t , : ut l i l 'orntc:

7 '= c ' l '

L l t t t ' o r lo 7 ' . r r r r . t l i< lo e r r scgr r r r r lo " . r ' . r rn 'sar i i r : l l i t , rPo r l t ,os -c i l l c i r l r i r l i r r r r requer ick r ro rn q r c las ra r i c r r las sc s i t r i c r r e r l rsc .o s(.&. quo r l 'ngln ei l i r is i lo eslarlo t lr l vi l rrucion. colro trrr:dcn scrdos r rs i : i r r : ionr .s n t i r i r t r rs - r (k l . r r i r las . rcne t t t : c ic l r te . l r losi r r l i l e r ln o l l , l t t r ' r l l l s t ' r ' u t i vos .

[ irr r 'stt .

tI-i !! t m I . I.). .i t t c t'si r t fn' t: u e t t c i t t I e t t t e 't:,i ct sd. ocloru ett el inlenttlo tlt, ttttu o(leru.

e r a r o o c r o r o

#-rJ--" , -^--

orlo irurnrlo es sensiirle a esta repedtiviciad dei sonido que icierrri-clrrtos por ei nrimero rle oscilaci

es capaz de discrinrinar ptxirreas 'a-riar:ioles de irecrelu:ia. I_n iazona de frecuencias medias. o zona cenrral rlcl currrru auriio. t, i rr.-

,.= ==. bral relativo es de 0.3 7o, o sea. casi un veintearno cle u. senlitrlrro.

r.-;:, ' : Existe tambin otra cualidad del sonido, asociada a la fre-__

cuencia, de peculiar importancia que se conocc con el rrolnbre de

c r ' l ' de cadu cun'a de rr r isrrb irrsrf lnte. se obtiene la orcie'da cde la onrh conrr leja.

As. ror tal lo. te'eros q'e todos los cuerl)os *ibran con usde una frccuerrciu..por lo qrre origina. siempre ondas cor.plejas.

La corrr-rlejidad. gue dererrira el thnbre tl.l .sonick'. st yeconro l da r r l r e l r r r i r r re . . r ' l a u r r r r l i t r d rc lu t i r .a dc los ro ros qr r ( ) l , -ten.iene. es dccir. ror los ortnrj t t icts del tr lrro lrrro (frr. t ,rrerrciusml t i l l cs r l t ' r r r ro ro r r r ro ) r ' de s r r u rn r l i t r rd rcLr t i vu .

. . \ " . ro r lu t lo . t u to r o l l t t .o s i r r t i r i r : r ) . ( ) s ( , -u . r : rnn t t , r l r .

I ) r . r . s t r . r r r , r l t , . r . l t i r l , r r , . t . r . l i l r [ c r t : r .Pr . i r i r < r r t , o l r r t , r r t r r ro . r l t .n c t l l o l ' l t t ' i r i l l " r l r ' l ' . r r t t i r l t , . . \ . . s i r l r - . r n i r l , 5 r l r ( ' J r n ) ( r r , . l u r i : . l r l r l ( ' l l s r ( . ( ) n ) ( ) l { ) r . i r I I , , r t r r . , . , , . t . , . i 1 , , . t r r l , . r l i . t i r i r f . , , t r t : t . ( . : ( l u r . ( . i r { l i lt t l r t l c c l l o . r j c l r t . s r r t i r r r l r r . t . .

l - l r i l l 1 , r , ' t l , ' r t t t t l r ' . r r r t ( ' t ( ) ( 1 . . r l r . l r . : r t . r . r r , t l , . l . r i , l , r i , s r . r r . r , lc o t t j t t r r t o t l c l t r r o < 1 r r r . l o r . o r t t r o t r c t r ) . r . o r o t r t r t l i t i t t r 1 , , 1 o . , , . , t , , , r i , , , _r i t - r s - - - r ' l l t l ( l t l ( ' t l t ' h r s i r s t r r l l l ( n r ( , . - . , , r r g r . r r t . r r r l . t [ ' l r , , r . r l r r r . i , i 't c t n r o r i r l r l t ' l o : , : o r r i t l o s .

l . r o n r r l r . l o s s o n i r l ( ) ( . ( ) r n l ) l ( . j ( ) s I r r r c r l t . . , . s r r l t r r . : r r . r . r . r . . r l i _l u i d r r < ' o r r f ' r " r . l . i r r r r r r r l i t r r t l s ( ) n r ) 1 1 r r 1 . , 1 . , . u . r r , i r r i c t , . j r 1 . - n l r l l i r _pe l dcs tacr r t lo . l . -s to ex r l i c t que. ( :n r : ienrs o r : rs io lms. los i r rs r r r r r r r .n_tos s l te r ten r f l r l so . u tnq l rc los t , j cc r r t t r r t t ( . s c r t loncn ( . ( r r r ( , ( ,1 ln lcnr ( , .E s t o s e t l c l r t ' r r t r r ' l i t r r r r r r l i t r r r l r k ' t ' i c r t o s r r r u r i l r i r . . . r . . r r . i i t . r r t . i r -m e n l t , i l t ' . r s t t . l t l t '

l:iguru 1.1 1. -onnucin cle una otdocotttplefa c.

IET

1 .4. Volumen del sonido.Magnitudes acsticas de inters:

y potencia sonoraHasta ahora, hemos hablado de la presn sonorq como un

efecto de pernrrbacin que se produce en un medio fluido, a causade Ia vibracin de un cue{po. orlqse prol:'ag' .rrearnente a la r-elo-cidad c y crea en cada purto del espacio donde se establezca unafuerza peridic por unidad de ea que fsicamente equivale a loque denominarnos presin sonor&.

_

En consecuencia, la presin acstica en cualquier punto serigual a la diferencia entre la presin actual en ese punto en presen-cia de sollido y la que tena en el mismo punto en condicionesidrticas en ausencia de sonido. La sobrepresin acstica en cual-quier prnlo vara sinusoidalmente eon el t iempo.

Utilizandc otra vez la'iepresentacin sinusoidal del novi-ricrto annnico. nrostran'ros en la figura 1.12la rcprescnlacirr deun tono puro er el grfico a y de un sorido complejo en el grtifico .

As, a partir del grfico a, aplicando las leves del movimientoarunico. oltenemos que la relacin rernroral dela presin sonorei.nslantneap obcdece a la siguiente ecuacin:

P = Au,cos (o/ - Aa') / 1 " \

Figtra l.l 2. Iletrcsenlacin sinu.roidal poraIrt atposicin dc las ntagnitudes usociutlos alu presin: p,, , . p.P.p,,, ; , .

l : - t t ' r ' l i . r r l r t ' t l i o t ' t r r i r ' ; r l t ' t t ' i t l t ' t t l i t

r t t c t l i r a r i t r t r r i t i t : a r r ou t l c l ' r r l l t l c l os r ' t l t r r t t t

pres!n sonora eticaz, intensidad acstica

dorde:

.4,,, = la,atnplitrd de la prcsi

-p=

I= I ilrl

quc cn ( : l s is tc r i l tL ' t r r i t l r t l r . \ lKs t .netr() ( :1tt(. lr l( l ( )) .

I - r t t ' l t r . r g i r \ ( , r ( ) r ' i r t r u r 5 l ) ( ) r t r ( l i r r t ' t r ' l c n r , . n l i r l . , u r r i t l r r r l , 1 , . ; i r , , ; r . r f i .n i s t r r r l r l ) ( , r u r r f r r r . r z r l . , , , , , r . r r r r r r 1 , .

gue se ira esrjniputjs[(, c] i l l_

la presin sonorap dc la siguicnie

(1.e)

I(1 l|b)

( 1 . 1 1 )

r r i t l t . r l \ \ ' / r r r : ( r -u t iu . r . r r -

t ' t t l r r l i r r . r . t . i t i r . , o l n . r , r . l. r ' t ' i i : : r : r l i r l l l ; r l r l r j r r . j -l : r s ig r r i t ' r r l r . f r r r r r r l r r :

l ' igt t nt l. I )). iletn'ser t t t tt. itittde la itttensidud otstica in.stttnttiteu.

l)l ) = -

' Por rodo cllo l)odcros {fir 'ar qre el 'slor eficaz de la presiln- sonora p es rr'a presin sonora que equi'ale al cle rra presin conti-

nua qlc rnrducc el trisrlo efecto dinrrrico.:,. i. l si exalriarros cl grfico dc ra figuru 1.12, deducirnos quc el- -',

valor de la rresin sono;a eficaz es igu*i u Ia altura) d" ;;J;;;:" ficie recra.gular de rea p T/2 que sea igual a la dlimitada pr la'- cun'a sinusoidul er rrn serriciclo.

i'r'i, . ,i Asi por tarto. la cantidadcido por la rcrtrrrbacicln soror.a \rquiera cl valor cficaz.) dc la rrc.si

. -., ,Por oo lado. edstc rrnrlila p'esirirr sorur -cuc dcfirrc lu r:urrtidad clc soiclt- qrc c-\l)resrla cartiducl clc errergu soror.r / it lrrc arr*r,icsa lu rl iclrj. l*, i,.u,-.ierperr

L!

t ! t lde i ' -cc = t l , 'i. l l r .ciocit iaci ar. i trr ir i t la Jior las pancuia: r leli i i y ' " - - n l e c l i o e l l a t l i r c c ; c i i , - .

, . . : : : Si obsen'anros lr t cxpresin (1.13), verrori cue la irrrcrsidarl

acstica ir lstantnea es lrn r lagnitud vectorisl ( luc t icnc la nl irnid' \ | \ \ \, \ \ \ \ \ direccin v sentido que el l,ector vclocidad irlr, irs rarrcuia. err, r \ \ r rrrovimientodelnredio.rrrovimiento del nredio.t l , l l li ' / / " ' , t " , | ! \ \ \ \ \ r \ E r l a f i gu a l . l 4mos r ramosu l l r . e - r resen tac invec to r i a l c l ei ' / / / r r . -

i , . - ' L ! , ' . ' , ' , ' " . - / t \ | \ r ' - l a i n t e n s i d a d a c s t i c a p r o d u c i d a e n u n c o r d u c t o p a r a d i v e r s a s l o -i . ' , . . . : t , . , .

" ' 4 / / r ' 1 \

" ' t ' r r i r r ' . r - c a l i z a c i o n e s d e l a f u c n t e s o n o r a d e e x c i t a c i n l 2 ] ., - - _ - _ - , - - . - . L _ J .

] - - - - . ] . I ? c r ] c ; t l n 1 o " i n i n t e n ; i i i o d a c s c a p o r r e c i e r n a r r i 1 i i l s t o e i s c t l -i . - - r , a

' ,

i - . ' - ' - : - - - t i c l o r ' l a d i r e c c i n d e p r o c e d e n c i a d e l , o r i i d o l , , p o r e l l o , a r a r . s d e

i : " ' f ' , " - - - - - ' : s u n e d i c i n p o d e r n o s o b l e n e r u n a i n f o r m a c i n r n s c o t n r l e r o , ' u

: \ \ - -

c in de estct iPo '

i r \ r - Defiramos ahora el valor r-ne-d.i-q*c*+-.yl gl_qlgde una seal ctal-l , ' \ \I : . . , , - , . \ \ \ \ : - - - - - , - q u i e r a v a r i a b l e c o n e l t i e m p o , a = a ( t ) , r n c d i o d e l a e x p r e s i r r q u e a .

- connuacir cscribirlos:\ \ r -, l r ' *

1 =* l l , a( t ) d t . (1 .1+)T \ '

dorde el r 'rlor cficu tle lu scal curnrle lu siguiorrlc rc-

- A ={ : , r , , , r , (1 .1 i r )--r/-'z-r / r . r

. \ \ \ s r ri2 "ttr

I.a exrrcsirr ( 1 . I 4 ) se dc ror ir ra,#SdigJl,",U ? y! :,:::!;o cr el inicn,ulo de rrn rerod o. de lo setol tt.

l is f l rcrct lcr ol lsen'rtr en lr rrturult :za f lr ietr lcionr.s r le rrrrrrnagnitucl f sic r l cnro 'ro r le ur valor rret l io. As. ror cjr:rrrr lo. c.nmediciolres de tenrrernrurn registrndus st lrr ' rurcl gr.f icr u irrrcr-valos.igrulcs clc r ienrro. obserraerros rnsiblerrre nlt . t l . f t , t i r intertrt t l t ,. f l t t cl t t t tci t i t t .

l i l vu l t , r n r . r l io r l r . r rn l n r r r t i r l r t l ' t ' s r l r u rug l r i r r r l ek . i t c r ,sfu t t t . l l t : l t t r l t . l l t : l t . s t r t l i o t l t , , rocr .s , l s r l r r r l r l r ios .

( ,c r re ra l rucnr r : . . . . . r ( ' i1 )n ( ' ( ' l l to s r . i r r l i t ' u r r r r r r r r l rn r r rc f i j . . rL r

r l c t r res t rrs . to t l r l rs e r r r r r r l i c r t r ro r l c tc r t t i r tac l t t l c l : ( ' r t t ( n ( ' r . . r . lr ' r l t - r ' r r r . r l i r t l c l t : o r r j r r r r r o ' r ' . l c r r c i d . r ' t : - i s r * r i o , ( t , ) . r r , ( / , ) . . . . .n,,(/ , ,) raru / = / , r :s:

: 1 1| ( 1 , ) = , r c , ( / , ) + u . ( t , ) + . . . + , , , , ( 1 , ) J - - ' s r , , ( / , ) ( l . l r r r

S i : r . r ' ' 2 . , . 1 r r l o r n r t ' r l i , , , ' i r i , . r l r r l u r r l . t l i r r l r , l i r . . . r , t , , . i , i r rl l l ( r ) r ' , r i , i , 1 , ' ( { ) n . l r l u r ' : r ' l } u r ' ( l l r t r l , r l r r r ' r i r u r r . r r i r l , r r i , . r ' , . 1 r . , -

; ; : ; ; , , ' , , ' r ' , , ' , . r l r . / . r . n l r ) n ( . r . : , l i r ' , . r n , , . , r r r , t . l l ) r ( , ( ( , s ( ) r , . s r , . s / r , r . / o -

S i r , l , . l u i i . t l t . l t , , l i r . l r o . r r , , r l i r i l , ' r r n r r . ( . i l r i ( . ( . i , i r r r . s , r , t . i i r l - . r ,t ' t r t t r l c t r r t ' t ' l r r l o r i l . ' t l i r r l l u n t o r t j r t r t t o r l , . r t r t J ) r ' ( ) r ' ( . s ( ) r . s t r t ' i r -t , i t t ' i , ' t ' s i g r r i r l i r l r r l , r r r r t . r l i r l r . r r r r , r . i r l . , l i r r l ' , . r l ; r t ' r r r . t , . i , i r r( l l + ) . ( , n l ( ) n r ' r ' s r o r l c r r r o - r f i n r r l r . r t r r . r . l l l r . ( ) ( . ( . i o [ ' s i r . , r t , r , g r -t l i c o : , \ ( ) = < \ ( ) > .

l .u e rg tc i r l t t r / j r r r r l i ca r r lo r r r i t i r : : r r t r ( . f r ( . ( lu ( ' to r l rs lus r ro r i t . -th t l t : s ts t t l . t i t : i r . t l t . l [ ) ro ( ' ( ' so r r l i z .ud , s6r r i r ' r r i r l r l t ' s r : r t . lt i ( ' t t t r r r \ l ) r ) r ' l r n l { , . r ' s r i r : r r o r i t ' r l r r i r . . o r r r l , ' t l r t ' i l r l t ' , i r r i r i i i I r l r ,u t t ' r l i c i o r r t . . I r ' l l t t r o r i r l t . .

I'foura 1.1+. Ilc'pnserttacin pectorial cle lai n t e-n.s i d a d a c ti s I i e n.

ffiTlr

It -

g

f

+

Aplicarrdo estos corrcePt= : fT l d t= I f f p i . d t= 0 .17 )T ' U T ' " '

I : l : : : r '

. 'El primer trmino de la expresin (1.13) se ha alrulado, vaqre en valor rledio en un cic,lo no se :roduce un transtlJrte netoof'ectivo de partculas a c&usa de que stas slo oscilan en torlo asu posicin de equilrio' As, po-r tanlo' en (1.17) como el tnnino se anula, obtenemos que:

4 > = < p T >

'-'ot"t A partir de ahora simplificaremos la notacin < > Por-'de este modo, d) = f, o tambin < p u'> = p a--' tenieldo ert cuertarre la barru (-) sobre la p rros irdicar el valor cficaz de la presin.l lentras qrre errcinru rlc Iu / rros irdicur: por cott\crtio. la rrle{iurenrporal er un ciclo de la interrsidud acristicu.

Si adniti lrts ulroru quc err cl ncdio arco sc curnple la analo-ga elecroactisticu dc Ia lel^ de O/r. cscribirctllos:

, ,=L l .g' p c p _ ( 1 .1e )

donde:

l = lu presirr sonortr instnttnc de exrtit lrcit in del ledib.'= ln leloeicld de lss partcrlus.pc = ln npectancia camcterslico del nrcdio.

- As . s i sus i t r i os (1.1! ) ) err (1.18) obtect los:

er dr.cir:

( 1 . 1 8 )

(1 .20)T P -I = -' p c

l - : r c r l r r , ' t i r i t r i l . l t ) ) t t o . i t t t l i t ' r t t t , ' l a t t t r ' t l i r t ! , ' t t t t t t n t l t l t ' l t ti t t te ts i t lut l t tc t is t ic t t L ' t r r r r xt r r i t t t t t t l t t l c t t t t t ln tdt t lc l nt lor a. l icu:

t l , ' l r t t t , ' . s t t t . t t ) t t r ) n t I . t l . l r t l t ' l r , r ' t t . t l t l l ' ' r l ' ' r t ' " " ' r t ' i t ' r r l i t l r t l t ' ' t ' li r t r ' r ' r r , . l , ' l r r l , , r l t l t i r r t t , ' t l t t , t ( ' i ( t ( t I n t ( l t ' r . s l i t ' t t t l , ' l t t t , ' t l i , t p r ( t r l t 'r ' > t l l r ' o t t : t t n l r ' , 1 , ' l I t t , ' r l i r , r i r t ' i r i r l i ' r t t i , ' : t . , ' , , l l t l i c i l t l t t ' t r l r ' l t ' t t t l r t ' t ' t -

r r r r t l t t t n t ' t l : r t l r , ' l r t i r i r r l . ' l r r i r t ' ) .l ' . r r t ' l r r r c t l i , t i ' r , ' . r . t ' t t ' l . i s l t ' l t t \ lKS . pc r ' t l t ' t l t r t , t i t t r r l i t -

l r t t ' t l r ' { l 0 l l n l . \ l K S .l . r t t t g l t i r t t r l p c t ' s r t r ' r i r I t t o r , , . i c i r i t t . o i l l c r c i t . r r t r ' ' r t ' r ' - t ' t t l l r

r . l t t ' r l i . r n r { ) \ ' ( ' t ' s t ' t r : t t l t l o s l t ' . t r ' i l t l t t ' t l i t r t l t t ' t t t t : t ' r ' i l r r t t ' i t i t t( ) r r r r r r r g n i t r r t l , l r . r r r r r r i r r t c r ' s . ( l u ( ' s r ' l t r l l r r s r r c i a r l i t l t l t . t l -

t c r i r r r t t ' t t f t ' t l t ' s c r i t t s . r ; l t t t t l e t t c i t t s t t t t r t t l l . q r r t ' s c l l t i r l e ( ' t l v l t -t ios.

I - l I x l t ( ' n ( ' i t r ( ) i l ( ) r ' r r . r t r i t i r l i t l ) o r i l n i t f ' t t ( . l t l , ' ( ) ( ' l l ( ' l ' l ) ( ) r ' i l t f i t t t l t 't ' o r l t . s , r , r t t l t ' r i r l r t ' r l t i t l r t l t l t ' . ' l t t ' r g t F t ) l l o r i l ( l t l ( ' . l l o r r l l i t l l r r I t l , '

E

T{

U

=

-

I

?1: ;

EH t = - = l A

' I

r

ii' ii

tiernpo. atraviesa uira superficie de rea,4.escribir:

As, por ta l l tu. . , , r t i r l . '+

_

' 'f 'v l

. De esta frmula se deduce que,para una idntic 1', paa u;u, . mavor rrea de exposicin l, sera preciso aumentar.laldtencia r:*

nora l/de{orrna que se mantenga la igualdad deintensidad-ac-.dcitada. Cualquiera gue 6ea la_envolvente elegida, la ptitenqir. acu=-tica siempre serr Ia misma; esto quiere decir que la energa-acsuu.

',

go" ataviesa una superficie elemental de$ece a medida que .r" .' aleja de la fuentg, pero integrada sobre toda la supe&ieJnvolvente

considerada entonces, se mantendr constnte. -- ---1

: , Con esta exposicin, finalizamos la descripci" -e-J"r

magni-tudes fsicas que expresen la cantidad de sonido o volumen de so-

,, , flido emitido por una fuente que, conjuntamente con las otras pro.- piedades de tono y timbre descritq, nos ponen-de marifiesto l..-'

cualidades pan:iculares de la emisin sonora.

1 .5. Propiedades de las ondas sonoras:difraccin, reflexin, interferencia y rayosonoro

El conocimiento de la longitud de otcla es esencisl paru efec-tuar una estinacin sencilla de los efectos de difraccit t rcflcrincle superficies tratadas. o no! col tnaterial absorbcnle, t' rura el e-.-trdio del efecto de apantallamiento de las barreras acsticrs.

La expresin (1.6), que rtos Inuestra la derendencia funcioraldc la longitud de ondu con la frecuecia. ros da infonrucin del ta-na'io de I er relacin a la dimesin de la strrerficie sobrc la quecolisionu. Etorccs. cuartdt la lorrgirud de odu es requeu erreonrpnrucir co lu dirersirr tcror rlc ln srrrcrficic. t ' .1 sonido ir-cidctc se rcfleju fi{cilrtcte colrto si lre trutrro de tt m.rt, sottoro.c.rterdido cl cl setido cslrict

,))tlt)I)))))))tIIlItI)t)I)))tlI)I))II;

))tl))t

de las ondas (es decir- si los ravos sonoros se desvan de di-yse cun'an), propiedad que se conoce con el nombre defe-de difraccn El fenmeno de difraccin de la luz fue estrr-

en profundidad por Fresnel a partir de los hallazgospor Huvgens. del que panii el concepto del compona-

to ondulatorio de la luz (vase ficha 1 .2) .{o" {3s los concptos hallados por dichos investigadores se han

i=d al campo de la acstica con el objeto de estudiar el com-ffbiito .rdulatorio

_del sonido.se produce la difraccin cle las ondas.le*, crue sras

1ilbbrepirsand :el obstrculo y :sstbrciendo propagacinl detrs de ste en la zona gue,"si el sbnido se comporlara

un ravo, slo habra sombra acstjca.Cuando se produce este tipo de propagacin difractoa de las

rs no tiene sentido hablar de ladireccionalidad del campo so-jlid5llgr :ol9loj como lneas recqq.gue unen el punt emi-

el ldptor, .l {i ;l od rlo que ti i"odu ce poi difracci n+ * ' t t r l . -

ryueoglprrocederde divereos cnminosi {ue dependernde Ia geome:iEta del obstriculo. Esta llexin de las ondas. que tambin "f

.nno-

.

.-.,.,:- gida cono electo de dispersin, es ms pronunciada para algu.as:

=i=-'Lfrecuencias que para otras, en funcin de la dimensin del relieve- fffde los obstrculos. ;

''

A causa de este ferneno, si corsidernlos er ura sala la exis--

-

Gncia de diversos pilares. tncontruremos q"; p;; i;;;d* de bajafrecuetcia lo se rrrduce nirtgtirt efecto de sorlrbra dets de caclu ulo

_=r===99-d*, )iB que el sonido se difract a su alrededor. En la figra 1.16-

mo'tramos un ejemplo grfico de lo gue hemos erpcado "L

estr l-'- t timoejemrlo.

Por orro lado. r'er-este ejemplo de ros pilares" se observa gue- -- 'las

ondas sorroras de alta freeue'cia, mur; pequda lngitud deonda- no sern capaees de difractarse v se crear un efecto*de som-

' bra detrs de cada pilar.- -:ii' El mismo efecto puede obsen'arse con bastanre frecuercia en

los afireatros que denen gran profundidad, en los que el antepeclrodel lalcn acrriu conro elenerrro difracranre. ror lo que los soridosde baja frrere'cia sc eun'an hncia la ardiercir del lrnlcn. rrierr-tres que los soidor de alta frt crrecia sol frerados por el lralerr. esdecir. sc reflejarr solrt ste v crrurr ru soubra acristica {etnis delantefrcho.

l crrritlad de difraccirr dercrrder rle ru raturaleza de lasondas. su lorrgrirud de oda l el ranu-o del obstculo.

L,as srrrerficie. difracta.res lierrer lu rr'riedud cre u.ansfrr-mar refleiottes esrcculares er reflt'xiones rnriltiples. trre eilredeeerra lu /el i l t ltntlx'rt. t lc ttr 'tor coltcrido t:rrr:rr:t ir.o. l)clr ello. lu co-Iot'rcit irr rI 'rlerit l t l i frrcttttc lrarr. rrrc el srlrrit lo se fi)rtrl)r err on-t . l t - t l , ' t l l t ' l l r ) l ' , ' t t , ' r g i t l r t l l t t t ' i t . \ l r i l r r . ( ' { . ( l u ( . i l r ) s ( r l \ ) s n , t ' i l r t t t , r , l t . . -i t ( ) : ( , i l r ' t ' g l l r ( l ( , l . i l .

( ) t r . t ' j t ' t r t r l t , t l , ' r l i f r r c t ' i r i r t . r ' r r , ' l r r r r , t ' l t l n r u o t h ' l o l r t r i r . r l , re : s e t t l t ' j i t t t l t ' r l t l r l r l , r t g i t r r l r k ' o r r t l r r k ' l s r r i r k r . e s r . l t r r r . s r .n l r ( . : t r l c l r l r l i g r ra '1 .1? . c r r . l r . r r l r r r r . rh .obsen,urse l r t : r r \ . l l t r lde la - . t r t t r la - t ' r l t zo t r l r rs r l th ' l o l rs t i t ' r r l ( ) . q l re t , r r la f ig r r ru la l r r . -I l l { r : n ' l } r ( ' i ( ' l l l ( l ( ) ( ' ( ) l t l t t l n , ' r r f t ' r t t r r to " . r l rs r r . f l t ' x i r )n ( .s I r r ( ) -r i r c i r la ' . r l r rc l t s r r rc r l i r i c r l ' l r r t r . r ( lu r . n ( . l r i u l ( . ( )n ro l l r r cs re jof r r : r t t ' l l . o r r i r L , .- .{si l l is lno. crrr lclo el sor irkr r lr .ur. iesn l lx.1unts o ugrr jcnts. ta l_

hir sr rrrerle rm

En carnbio, si tenemos una puerta o una ventana de menor ta-rnao gue las abertuas de qe hemos hablado en el prafo anre-

t

{{I

IIII

itud de onda del sonido, enronces s se produeirn.efectos de di-cin, y el sonido se esparcir en todas las dircccionei. De esmrera. se puede producir la penetracin de sonid nTbcales ad-)ntes.en donde, tericamente, si el sonido se comporf&a oomo

'

,.. t . l

' l ; '- ..-,.7\.-

-". t ta, - rayos 6onoros, slo habra sombre acstica.'o t- -----t-

l. '-'i-'ti i- #--' ' -,,; ' En la figura 1.18 exponemos un ejemolo ilus :ativo iie difac-

'--:.---:i: "- ' ' ,.{ ^_} . [| j cin del sonicic y? por tanto, de su posible tansmisin a localeir=eci-: i . . i : _ : r j : r r r I 1 : . I j nos a travs de las ventanas.. nos a traves de la6 ventanas. .. ' :.

o.^.*J 'ffi", "JtJs obstante, siguiendo con el mismo cBSo, si X, s,pegueo- ofUgfffe F" SO* rrCar_*

rr':i.:- -' .'l\o. oosf,af,e, Ergurcrluo GOU el llusm0 GBsor sl ^ es pec[ueno- Offi"H .'::--::'' e&, somcto muy direccional a causa'de una alta fredifreia, enton-

Iii

b) lterlerencia destructivaFigt tnt I . | ( ) . t t ) I r t ter{ t ,n ' t r : iu . r t t t . |nc! i t ' t t .lt) I tt terft' ret t rio tIesI ntc ! i t'n.

E

sor de ondas que se propagen er el mismo medio. Por lo tnto. eDeste caso, el momiento vibratorio de cualquier particula del medioser la resultante adiva de los nrovimientos correspondientes acada uno de los sistemas de ondas. Ertonces direnos que los dossistemas de ondas se interfieren

La situacin de rula partcula del redio cuardo es alcarzadapor la excitacin de las ondas, una de cada foco, es determinada porla fase relativa de Ias ondas que interfieren,.entendiendo como faseel estado de vibracin de la partcula en un instante del perodo debracin.

Si las dos ondas que alcnean una nisnra pancuia dcl nedioesuin en fase, o se&_. tienen el mismo estado de vibracin. enroncesla amplitud resultante del momiento aumenta v podenros decirgue la interferencia refuerza la vilracin o que se ha producido unaintcrfe rcncia conilru cua.

Si. ror el contrario. las fases dt' las dos ondas difierer 180'.corro sera cl caso de ura clrtt ln qrre tuviera rrr rr,t inlo dc artupositiva (cornpresi

+-+- rnnneria. en cualquier punto que pertenece a la mediatriz de la ]nea,gqu" rt'e arnbos focos. las ondas estin brando en fase. v es el lugarElood. se produce la alteracin mxima del medio.-

Efectos de interferencias y ondas estacionarias pueden gene-cn salas por emisin de sonido, de un insrrumento musical.t

a

ft

i

reflejer en Ias paredes del rrcinto. As- la onda directe se en_i interferida por la onda reflejada de las paredes, o tarnbininterferencia d ondd! reflejadas po, pd", distintas, ge_

paralelas enre s. ' .fenmeno similar se obtendra en la nansmisin estructu_

ry1$!eta vibracin en.una_placa donde las ondas de flexin produci-;g= {as se reflejan en los bordes perimetrales de la pl"c.u, ."gr"sando engffiEg.o conuarioy pudiendo, por tanto, interflrr

"on i" onda que

como sus arnplimdes so. iguales, cuardo ras ondas actriar en sen-ddo opuesto sobre una rnisma pancula. no se producir mo_mienro de dicha panculu. el consecuencia. exisrirn punros en losgue no se produce vilracin. Estos punros se denominan rodos. Eot'os puntos, denominados oientes.las ds ondas s reiuenan vproducen vibracin mxina.

As- si unirnos los puntos rodares. orrtenemos ro que se co'oce: oomo lnea nodal,

- 1.6. Tipo de ondas: ondas planas, ondasesfricas y ondas cilndricas. Naturalezade las ondas: ecuaciones fundamentales-

Colro tiro:, t le odus soorrs (I(: sc rucden Ienerar. lere,lroslas ondas esfricas. las rlarrus r' lus cilrdricas.La eorrsidenrein de si u'a o'cll es rlara. esfrrica o cilrdricr

depender de varios faerores:

1. De la natrrulez del foco errrisor.2. Dc l rs r l i lnr .n. io l res r l t ' l f . r 'o t .nr isor cr l r t : lr t : i t in a la lu l rg i tud

de ordr dc lr r. i lrrr:ir jr rrcr r,rir ir l:r.i l . Dr ' l r f r r . r . r r t ' r r r . ir t ' r r r i r i t lu .{ . I ) t ' l r r l i . t r . , ' i r r ( . a r r r . l r f ' r . r l r . : ( ) . ( ) r i r r t , l r r r r i l , r r l r . r r . t . r , r . i t i r r .. i . l ) r . l r < l i r r .c i r . i r l r r l r f t . l .or r i rkr

( l t l r t r f t l lo . [ r t ' l t t ' . tk ' r t r l r s . l t .s [er rs t .o l r t .rr t r i t : rs . r ] r ron( , r .seslrr(): i trrlrrrlo

oxl

Figura 1.21. Dipersos estadosde tropagacin de las ondas,

a) Fu e n !.e o n t n I i recc i o t t o l: o t t d a s e.s[ ri cas.b) Onda tlana-c) Propagacin en uno sela rect.angtlar.

I-i s t ru I . !!. l' ntpt t ttnc i r t t t t t i cl i recc i o n u Itltl xtnitlu.

@

rica. La eurisin ser omnidireccionei (.,'ase un ejemplo de esru errla figura 1.21 a). es decir. su radiacin es idntica en rodos los pun-ros del espacio v su potencia acstica se reparte unilbnuerrrgnte so-bre el frente de onda.

No obstante_" si exarninanos la figura 1.27 b. el obsteculo in-terpuesto. represeiltado por el segnretfo AA') vemos que la oldaque incide sobre l puede considerarse plana. A grandes diSanciasun frente de onda esfrico puede mostrar un

omportamiento deonda plana. Aqu, la consideracin de distancia fuente'-receptorjuega un pa"pel muv imDorta.nre, ya gue es difcil eveluar cundouna disrancia es suficienremente grande. Por ello, en Ia prcriea.

. sta se relaciona con l& longitud de onda de la seal sonora-en frac-ciones de Iongitud de onda].. En el caso c de la figura 1.21, mostramos la secciicungu-Iar de una sala- dnrde observanos la propagacin de.ondas esfri-cas eutidas desde una fuerte.Fsituada en una esqna., . -El segmento FO represenu un rayo sonoro inciderte sobrrui pared lateral que colisiona en Odese donde se reeia, i rncrdedespus sobre la pared lateral opuesta\bre el punto Ol; as. se pro-duce ura reflexin que incidir srbrc. uua de las .raredes del forde,del recinto, en el purto Oll.

Los puntos Olll y Olv muestran otros puntos de colisin del so-nido sobre una de las paredes lalerales;

As, Ios caninos recorridos por los ravos sonoros incidcnres r.rcflcjudos ruederr considerarse lerrerrdiculares a fretes cle o',d.0-plartus, que se ubicon tarrgencialnrcntc lu proragacir esfri,,-

quc: en realidad.'es lu que se produce. En consecrrencia. si pucii-senos dibujar lus r-ordas esfricrs quc sc,producer er+le sula acuusu de las reflcxicnes- rodrarrros tleruoslrar que eristeu infini-tas orrdaq pllrras. que llenan cl esracio del recinro. qii-e sorr ran-gcrrciulcs crr cadu l)rnlo o las resrectivBs esferas de prorasucio::cft: l soll ido. De ral fonrru quc- si lu crrcrgt sooro ror unidaci d"-voluncr fuese corstante cot ro requicre la cord ic i l de er /o66cli.fttstt clel sonido. n()s()lros vcrnrros qrre el r.srucio del rccilrrr, .rl a l la co ls t i tu ido ror r r i l f i r idnd de ondas r lur ras. que se cnr-zurt v viujatt er loclus dirccciorres tlc..foru isotrricu l lroru, -I t i r t t ,r .

I - r c ru r t l i t ' i r l t le r .s l l rL , r l i f r r .o rk ' l o r r i t k r i r r r r l i t . i r !u r . : t 'T r . r . -r:c ir f i r i tus rcf le.t iocs dcl .r l ido sobrc lrs larecles. lo qrre , igrr -f ica ttrc cf cl t t t lo sorror() ref lejurlo ! i( : ro(.on()zcl cont(t centl)() "r 4--bttrot lo, qlrr es la arrr irrrd gle n()s du ocit i dc la rersistencie rr.e l t ie t t t ro c le l cur r r ro souoro cn r lnr sr l r c r unr l r l l e ros i r r re rnr : -

r irkr lu er isir c. l i rr .ctr dcl so i th. \s. e ur locul rkrrrdc l l n(,!- : :--I t ' r t ' i l r t l t l - r t i r l o c o r t l i r r r i r r l r l ' r n l c l r r r r . ' l r r , I i r . r r r r ' , 1 , ' . 1 , , , , 1 -c ( ' t ' r ' t r l r t . t i s i , i l l s ( )n ( ) rr . r l i r t r lo . t l r r r . t i t r l l r . rn r r l to g r : r r i , , , i , . . , ,l t e n t r i t i n . l , , , t r r r . t i g n i f i r ' r r r r , ' l r r . r r r , . r L . ' i o l ( l r ' r l r r r r , . l l , . r r ' -. k ' r ' i r . , i r t ' r . rh ' r l r l ' r .

O t r r l i r r t t r r l t ' r t r x l r r c i l o u t l r r : r l r r r r r r . . r ' r r t ' l r . r . r , r r , t , r , . -l i t t l o u r t ' l r t r r l ' r , ' r r t , . t u i t l i t r . r ' r ' i o r r r l . l . r t ' t t t ' t ' r : o . t . l : ( ) n r ( i , -l ) i r g r ( ' n r r r r l t l i l r . t ' r ' i r i t \ n ( ) r ' n ( ) t l ' t . l ' , r r l t r r n i r . t i t ' i t . n { r ( ' \ : t , . it t ' s r t r i t l i r t . c c i r l r l e . l ) l t r t s . r e r u s l r r , ' l t r " r r r r ' r r r c t L . n u - , . i l r , , : -l i r o r r r r i t l i r c r ' t ' i o r r r l ( r ' r i r r s e l ' i : : 1 . 2 1 ) .

l ' . l r ' t t t ' ( ' l ( ) . l ) ( ) ( l c n r o . i r r r u g i r r i r r l r r ' r i t i r i r r 1 1 1 ' . , r r , l t t r t l a f i r r t : u t ' r t t ' i t r l o r r g i t t r r l t l c o r t l u r r r r r t r r . r r r , . i l i l . { r r , - -[ i r : a t u r , s l r l o n ( ] c s r n u v u g u t J o . r \ t u . I u r r o r n g u c i t i r r : t . r , . - - . . . r r r , fe r t : r r l c r r r ( r i l ( ! ( : r t r r ru d i r r . r ' c iu . ( luc cs t t : r rc r rd ic r ia r , , , - , -r t r t l t l c e s c i l r r : i t i n t i r : l t , r r e r P o r r r t ' l r u r r o r l u c i r l o l r t , r c ; r r u t ' t l i r .

))))))t))))))))lI)))I)I))II)I)tIII)Ii)I

)i)I

,

)i

i

I) , ,r i tro l i i t lo. t t ' I l t : l t los ttrc la. otrkts ci! t tr l ' ,rs -e l lrl lal t l r- ,r ' -- : . ia : , r , r I r t , t t t t : s t le o t t la q t { ' so l l c i l i l l r l r r t s c t lax ir l t ' . s

L.rr ejclntr lo t r ico de ot ldas ci l r ldr icas. o tarr lbirr st:rnici l r t-j ra.. e. el ruido elr l i t ido perrendicuiar a una atttol ista Jror la lr i -. .rr , ie vel l crr los rt te tr ir t ; tr lan lrxirrros entre s: la srrrcrrosicilr t l t '

i. lrncias esfricas er l i t idas ror cada vehcUlo l)rodlcc la forl l lacit i r l. j una olda ci l ndrica. I iste t ipo de onda se genera tarnbin en corl-t iucros ci l ndricos o en tneles abovedados (vase l ig' 1.23).

En la f icha 1.3, exponemos las leves fsicas que Sobierl lar l la

iL- ' - tducta de los dist intos t ipos de onda, qrre restttr t i t t los elt esta see -

c-in con el inimo de hacer rns:comprensible el texto'As. tenernos que la relacin presirr sorlora v vclocidad de Ias

partculas de airc,p/r'. cs:

- En ondas r la t r t rs

Sc currrplir:p= .4 f ( r . t )p / t ' = Pc

c l rn r i c :

,4 = I arrrl l l i tud sorroru ttxitltu., ;

. [ ( r . l ) = ut t f t t t tc i r in ler i< i r l ic l < 'o l t c l l ic r t t r r r [ ( r . t ) = ' i (u ' r '1

- I i l rr

iiil

Si ohserw.amos ahora las expresiones (1.22) , (1.2+) r (1.26)de la presin sonora cie r.:.acla tipo de onda. efecluaremos las siguien-fes co ns ide rac io nes e ne rg ticas :

Como la energa sonora v la intensidad sonora son siempreproporcionales al cuadrado de la presin sonora, p2. obsen'amosque, para los distintos tipos de ondas. se cumple para campo lejano:

- En ondas planas

La amplinrd ronora dq las ondas planas no vara con la dis-tancia o a.lo largo de la propagacin sonora, por 19 que a su conte-

. nido energtico le suceder lo mismo. Esto significa que Ia superficiedel frente de onda es independiente de la distancih a la fuente, porlo gue la energa se mantend constante y no se producir ninglamortiguamiento.

_ :.

- En ondas esfricas .' l

La intensidad sonora variar inversanlente prporcional aJcuadrado de la distarrcia ficlte-rccepror. Err este casor se rrodueun amortiguamiento d enomi na do d iae rge nc ia ge o m t rica.

! .-_

- En ondas cilndricas

La intensidad sonora r.ariar inversarrente piororciorral u ladistacia fuente-receptor. Lo que significu que si una candad deenerga es propagada, la intelsidad decaer cor el incremenro delradio de separacin con la firente, de nrodo que el producro de ir-tensidad v rea siempre permanezca constulte.

L)na propiedad coruin. tarlto paro las oudas plarras cono lluralas ordas esfricas, es qre la intersidad sonoru redia cunrple la er-presin (1.20):

qr lr rlrrcP es rrl ,r 'nlor eficuz- de lu rrcsit irr son(]ru. l-t, trrc ruicrt 'r lecirque la irtensidad solora rriediu en rr cielo cs rrorocilrul ul crr-drndo de la rresirr sonoro eficuz. sicrlo lu corstrrlc clc rrororcio-ualidad el inverso de la irrrxrdanciu caracrersric tlel rrredio: 1/pc.

Orra exrresirr energticn rle irrttr.s err esrlcios (:errrt los es:

- t) - - - { p c (r .r :)

( l r t ( ' : i gn i [ i ( ' i t i r r t . l l r r r l t , r r . s i t lu t l . t r rno t 'u tnu l i , t g r ' t t t ru t lu t 'n t tn t . t ' c i1 !u 'e rn t r lo t ' s ig r r r r l t l i t t ' tu t r t r t r i t r t c r l t ' l i r cn t ' rg r t l c r rnr o r r r l i r r l l l r r r .

l ' ,1 f r< ' t r r 1 l r i r r r . t ' c r l t . l r r r r r r r t ' t l i r r rk r t ' s r i rc iu l rk ' lo r r i r rg r r l r , . r l , 'i t ' i t lercir aD (u,rry)o r l i f t tso.

1 .7. Tipos de fuentes sonoras: monopolo,dipolo, cuadripolo, l ineal, imagen, real

l istr seccirirr serri utlr urrrrl inei

.tas fuentes idcales qrre rueder senerrr los dii 'erenres ripos cle oncladescritos.

.

-Fuente monopolo

.,.. As, [)or tanto- err prirner lurar explicqrer-'os las firentes r's

=:-' sencillas:

stos ser an a lgurros e jc lnplos prcr icos c le f r enres r .o. ( ) -. .

po lo: ;

. , t .: o) El sonido radiado por un rrbo de escape de auromvil onroto

- { d t --,

.t'. {igura 1.25. Fuente dipolo.

- Fuente dipolo

Otro radiador elemenral de gral irnportancia terica por surepercusin prctica es la fuente dipolo. Censiste en dos fuentesmonoroios" o sea. en dos esferas pulsantes separadas a ura distall-cia nruv pequeira, d. que vibra con una diferencia de fase de 180.una respecto a la otia.

' En la figura 1.25 mostramos las relaciones geomtricas de

polo es: 1

A d c o s 0 | I 1P = T lTft U, r) + kf" (t, r) ) (1 .30)

IiI

FiI

i'I

Fisu m 1 .!6. Al ! aro= lunciottott docano dipolo.

doude;

I =,l'ru" funcil senoidal con el tiernpo y la distancia r,I = ruu funcir coseno del tiempo v la distancia r.k = el nr{mcro de onda.I = la alrDti+ud dc ln presin sonor.d = la distancia entre las frrentcs.0 = el ngulo que iorrna el eje qrrc une lns dos fuertcs r. cl

.pUI-!o recepror qor el centro del dipolo.

Lu forra elprica del frente der ondu que rrrdt:u u cudu rrn delas fiertcs cs consecuelciu de la orosicin de fases, que anrrlu lar-cialnrettL la rrulutaci esfricu. ror el efecto i lrtcrfererciu- quc seFenero desde cadu frertc nrorrorolo.

Si obsen'arrros la frnrln (1.30). venos que ln rresin sonor{rdr, ura frrente dirolo J)relient utl compo sonono trrinto t rtr.rccu,tpo sottorv lcjuno. As. rrxirrros a L frerte. \'enros que la rre-sin sor.rr irstarlrrreu dccr

)))))ttt , :))))))],

,

,

),

),

t,

),

I)))i))i

.-42:e eslai)lece col ei in'crso dt- la yrorcrtcia ctrflr t le l ' ri istallcia:: - d i i t ' ' '

La poterrcia acrsric de una fuente dipolo se calcula rnultirli--ndo la expresilt (1.31) por el rea elemental expresada en coor-

.lenadas esfricas (r sen0.1e d0) e integrarrdo sobre toda la esfcrr.El resultadtl es:

(1 .32 )

j - Algunos ejemplos de fuen-tes que se cornrortn couro dirolos

:on: rul altavoz sitt bafle, el ruido dc un veutilador enricndo utt

ofio puro' etc'Por lo diclro lasra alora. obsen'antos quc el sonido producido

pcr una fuente dipolc, es luY dirccciollal )'t [)or talllo. rrlenos efi-airna. o la prorngacit 'xt sonora qlre rrr l f l I 'ueit le rrtonotolo ett la re-srn de las bajas frecuelcias. Su canrro sorloro predotninarr esen-cialmentc cu la rcgin dcl calrtro lcjano, dcl ido a quc c1 cort l toprxinro cl rr ivc, l sonoro sc nrcrtrrrr fir: i l ruertt , cott lt distutcia.como Ya I t r : l l tos i r r t l i t r r r lo a t t t e t ' i t l ' l l c t l l c .

- Fucntc euadrirt l lo

St: r 'ol tsielcnr nnt.f i tertte ctt t t t l r i tolo cttnt lo estt i fontur o r n ( ) n ( ) l ) o l o . l : . t t l i ' l l r i -m e r t o s u t : c r l t ' t ' r r i r r r t l u c l l ' l r r j r , ( l u ( ' r ' r ' ( ' ( ) r ' r ( ' r ' l c t , r u l r r . ' t o l ' l r r c t r i : r r t ' r ' i , -

Figtro 1.27. Rcpresentacin de ut sistetnaamdripolo.

u'u=$u,,!) p'

I

,

/)I

E'

dicamente. Entonces, el nroviniento del fluido es pulsante. ccmo elde un pistn. v radia sonido eficientemente en la baja frecuencia.

Este tipo de movimiento alternativo poda considerarse simi-Iar al que podra producir una esfera. de radio B. vibrando en mo-rniento armnico simple con una velocidad de amplitud '0 y uncaudal Q = 4tr,Fuo, de forma que la superficie esfrica.vibra deacuerdo con la relacin: ' ='uo sen o).

-, -,Otro meipnismo de pi'oduccin de ruido en el movimiento deun fluido es el rbpresentado en la figura 1.28.

Imaginemos,.-t1 st c.so, clue dentro del conducto existe un

obstculo interno, de cualquier ndole, queofrece una resistencia alpaso dl flujo del fluido. Este obstrculo produce un flujo tubulentoen su proximidad y genera dos fuerzas fluctuantes, una en dieccinparalela y otra perpndicular aJ eje de propagacin del flujo. guedenominaemos, respectivamente, fu{rza de rozamiento { v de ele-vacin.F .

Estas dos fuerzas producen un efecto de dipolo.-:: .- Como ei fcil de comprender, la presencia de la pared de la tu-bera contrarresta la radiacin de elevacin del dipolo. reforzn-dose tambin la radiacin de rozanienro.

Ms all del obstculo del conducto se genera una estela rur-bulenta ocasionada por la constriccin o estrangulacin del fluido,por lo que es de esperar qre se produzca ua radiacir sorora detipo cuadripolo.

El mecanismo de cuadrirolo aerodinrnico es la fuenre princi-pal de ruido en los turborreacrores. Tanbin se genereR dipolos vcuadripolos en la grifera sanitaria cualdo el diseilo de esros dispo-sitjvos no se ajusta a los criterios bsicos de dise-o.

Eiemplos tpicos de fuentes dipolos son el ruido de un ventila-dor o el bilbido del viento cualdo roza los cables elctrieos de ahatensin. El tono de este tipo de nido es el caracrersco

t)))t- ')

[-as frecuencias de resonancia que se gereran en la :laca son:

f^,fra t.

. , = -fE 2n [+''.i#'1 (1 .33 ))-*=#tT''

la placa.. .

nal de la onda; en erlts"uro, la vlo-xin c,,:

lWIt",v

I7 Z [.a defornracin eslacial parfl ln valor particular'de m,. rn, se). - d-...";." nrcclo norntal cle uibracin.)- -- El desplazamiento transversal de Ia placa es:I| 't('t'..r) = -1..r,' "']n* ,,,,,' ]F

' t !

)) Pan cad nodo dcscrito J)or esru c-rrresir dcl desplaza-

micsro transr-crsul lruv rl red dc lrrcus dc dcspluzarrrierto. dero-)

-*""r lrreo, totlalcs. dcfiridr 1,,r rrirrrcra \.cz l)or Cluldi:-5618+).

L.s tncas r,rdales suldividerr la rluca err urr conjunro de rcasrruis regucas. As, rurt cadu rnodo (rr,. rr") existi-

; i 'm r, -l) fuahrrenl(] esl)t lcig(lrts elt lt diret:ci dc la rlaca 'il4-1i tsra< la direccirr".

Cd uur de eslus lx:que-rus rircas desrlaza., o pcrtrrrba. elff i@le dc s enronro ror r. ibracirir. l i l roviricnlo de cada rca in-uwffi sr el dc las in:s vrrr:ius. rle nrrcr que la rotencia ra-drCId cs- ert Setterl l. uttr frrt: ir ir (no sirrrrle) rltr la vcloc'idad uedir.* r'lbrcirfur de ll rlucu.

l-o- mrxltts n'sotttutlt 's t lc urr rlur:u rrrerlcrr r: lrsif icrrse en rhrsl:8:"h:

a; Ilulo. r(. i()nrrrtcs cor vchrcit lrt lcs rle flc.rir i srrreriorcs tt luvel r r i r l r r l t l t . l sorr i r lo ( , ' , , t . ) . l l r r r r tkrs tnor lo: ; s t r tersr t icos r tnratu-s ntidos.

, I luftr. n'sr)urntr:s r:rr vclocirlurlts rlc f lt:r il irfcriores a lurrfrridad t. lt: l strir lo (",, n t t r los r r r - l s l l t i r ' l r ' l ( 'n lu l l r l i r t ' r ' r ' i i r r r ru rr v t . l t r ' i t l l , l , l , ' f l r . - : r r : - .u l rc r i< r r l r r l t . l sor r i t lo . i t , r r t r rs ( lu ( . ( :n l i l ( ) t t1 l r l in , r . t . i t i r t i t . -rEn uIr rr lgirtrer srr l rsr ir ico.

l: nrxltx e.stt t i r tr t o t istt i r t rnlrcstr ln rrrr r i lgirrtr :rr sr lrsr i

s J t r l- l I I

---+___+_E+

i l li i i+---+---+--t t ll l l

+---i---i--r l l

-t-t rt t ll t l

--f---+--+--+ r + t

l--t*' *i il-_I_{

Figura 1.29. Ectados de uibracin de unoplaca: a) fuente monopolo, b)fuente dipolo,c) fitente cuadripolo.

' Los resultados rericos de eficiencia;a la radiacir v crasifica-cin de los modos pueden analizarse y hacerse .o-pr"nribles a par-tir de la figrrra 1.29. clonde las lneas tle prnlos rcrrcsenlarr Ias l-neas rodales de'ibracin dc una placa sirnplerente sorortada.

En el esquema a de la figura 1.29 consider{unos tn rodo devibracin que presenra velocidades de orda de flcxir srbsnicoser las dos direcciones paralelas a las arisrs de la placn.

En este caso. cl f luiclo producir ordas de rrr:sirirr (lue se Lrnr-ludarn rrrris rridas que las ondas de flcxirn clc la purr:d. tr r ),,,..l, ) In,o, anulrdolas por interferencia. quedando slo sin a'ula. io.cuartos dc clulas correspondientes a las cuatro esquirras. las erulesradirrr ererg cono sj se tratara defuentes rrtortopolo.

Esre caso corresrorrdera al tiro de rudiuci de ura parcd so-nelid a vibrncin ror eftcto dc ua rresirr sonoru cle frecrrellciuirtferior a la Irec'e'eia crt icn de lu p*rt.rl (*). Lr rrre eqrrir.ult:. rrrtanto. a una radiuc i 'de dro u ls ico. cs deci r . e ' la quc slo runi -e ipa In rasa uni rar iu de la p l 'ca. c ' r r ro r r is ar le lur t " . le , ,1 . r . , , r , , -ros en el ca.rrulo 4.

[ , r e l cuso r resel r tu l r ros r r r r r .s( l r r ( : r r r t lc r . i l l ruc irr err t , l t t rc( ) t r lna d i rect : i t i l r le r ( : ruor i r l r t g i rer i r r rcr .s t i r r i t ,o r . r : r l r , r , r , , . r , , , , ,s t l rsr i r ico. E , ts t r : e jcr r r r lo . la lur r l rc i r i r r ror i l t ter f t . r t . r r . ir s i r l , , . t . r r 'dr rce crr lr scgrr r rdr d i r tcc io . lo t uc gc! leru, l )or tr ro. lu crcl -r; ir ir cle cti luias rrisru r crcla larlo tle la rlur:a- lus r:rrles rt.rrrrirrcoruo Ji ter t I t's clipolo.

E el cus. c r '()strurros u' (,s(lrcr. t le rr.rugucirrr srrrersti- t i r :a c l lrs dos t l i rccc iores. l )or tu t r . r ro s t , r rodrrc i rr unrr l r r . i . r t . . r o r i n re r fen ' l l t ' i r . r ' l r r r o r r r l i d rd r l r . l r r r l i r c i r r r r l i r r i c r r c rg r r r l . r i r , ,

. f i te t t l t ' c t t r t t l r i to lo. l )or cst r . l o t ivo. ( ,s t ( , i t i lx )s t l t . t r r t lo , . , . ,1 , . r , , , , , i -ut t t t urr l r i r i r r ntx los st t ter f i r ia les. l ' -s t t .

I,

tI gl t ipo rle onda gerrerario ror ei rtrir lo es t: l dr:

, ;

Figura 1.31. Esquetna de la cli.rect.iuidaddc tnnfuente sonora. a) Fuentc di.rccci.oal.b) htent e on n idi rtccion a L

Horizontal

I ' i r lur , t L)J! . l ) t i t tgr t r r t t t ts to lun's t l t ' t tnu. f i tet t l t 'sor tont .

g

Tambin se utiliza muchas veces el Indice de Directipidad(D/0. ), definido por la siguiente relacin:

DI" ,=

10 l ,gQ ( l . J j

El la figura 1.31 nlostanos ura representacin tpica de ladirectividad dc uu fucte sonora cuulquieru.

I i r d icha rer rcser t tuc in. 0 cs c l rrgrr lo vcr l ica l quc se s i t r iast brc urr r lu l ro ver t ica l quc u le e l ccntro de la fuente col l c lpunto de recerc ir t . i r ' l icnt ros qrre $ es c l rrgrr lo I ror izontu l quese s i ta sobre r ' r lano l ror izont l q l rc es r r rerrd icr lar u l o t ro.Sobre estos d6-s p lurros pr i r rc i ln les se s i t r ' ar . res l )oct ivanlente.los rrgt los de c lbservueirr 0. Q del r r rnto recel ) lor . Por tur to. lad i rect iv i r la t l t le r l rn f r ente se enr i t t 'c le acrrerdo ( ror sr rs d iasro-ntos to lores er l rc l r r : i r in u l r l r r r to verr :a l v l or izontu l ( r ' r iasr ' f ig .1.31) . I i r est t s c l iugratr as se e-r r r t :s i r t : l r iv t : l rc lr l ivo r l t ' r r r ' . i r i r rr ion() r l cr r d l l ( r ' r - 'u te urur t l t lo ! . ' t ) scsr ' r r r e l ; tgr lo ( lc s{ : con i -r lc r r . .

\ l r r r : l rrs ' r ' r 'ces. lu c l i rect iv idrr t l t le t r r t r f r r t r r r t 'soror i r c lercrr r ledc srr ros ic i . i r t e" ruc iu l cr t rc lrc i t i l r r t lus sur t : t ' f i r : i ts r lc r t : l ' l t ' . r , i t i rqre rerrgs r r t ix i r r rus. ( :ouo vcr ros en lu f igr r ru L i l3 . l i r c l r : r r t , r vcur( )s l l r ( :rso r l t ' rr t l i rc i t ' rn For() ' t csf i ' r icr t r i r :o t lc t t t r t csfer i r r t r t r t r ru l r l r i< :rr l r lc jor r lc r : t ru l r r t i t ' t 'surcr l ' i t ' ic r lc r t ' f le- r i r i r r . l : r r c l( ' r : ( ) / r s t l ) t ' ( ) ( u( ' t ' t t r tr r r t t l i r t ' i t i t r r . l r r t n i t 's f i i r i t : r o t ' ig i r r l r l i r , o r l i r s r c f l r ' x i o t t t ' " t l c u r t t s r r r c r [ i t ' i t ' . t ' o t t t o t t t t ' r l t ' s t ' t ' t ' l s t t ' l o t ' r r, ' l r r r t ' > r ' { ' n ( ' u r ' n l r ( ' t r , l o t ' i r r l r l r f r t t ' r r l , ' i r ) l r ( } r ' 1 . r \ r r r . l : r . l ' , ' f ' l t ' . r i , , -n ( ' : s { ) l r ' ( ' t ' 1 . . r , ' 1 , , t l r r r l i . ' i r r r l r r , r , ^ " i . i r r i ( ) n { ) r ' r r r ' , r t l r r t ' i r l t r r , r I i r[ r , ' n l t '

I - l r r ' 1 , ' i r . , , r ' t { ' n ( ' r ( ) r t r i l [ u t ' t l c t ' t , l o r ' r r l l t ' r t r t r l l t t c r t l r l c r r r l ' r ' t ' i r t o . r s . r r t l r r r r r . 1 , ' l r ' , l . r s . r r r c r f i t ' i t ' s t l u P l i t , t t t r o r n ' f 1 t ' . r i t i t t l i rr r r t ' s i i r r s ( ) r r ( ) r i l c r r i t i r l r ro r l i t I ' r rc t r t r ' .

l ) o l r i l t i r r o . r ' l t ' l t ' t . o r / t . l t ' t t t r f u c l t l c r ' o l o t ' r r l t ( ' n u n i r ( s -r r r i r r i r r l t ' r r r : r t r l l r . \ ' ( ' u l ( ) s t t r t ' c r t t l t t t t t r t l t ' l r s l r c s l l l t ' r l r ' - l l l r l r i r ' r r l a s t l r r r l i t ' r r r r r o r r e f l e . r i < i r t l i r r r c s i r r t s o n o r u c r t r i t i t l r r r o r ' l r rf u e r I e .

De es to der l t r t : i t tos quc . s t 'gr r l r t l r i< : r t : i r in < l t l l f t r t ' n t t ' . sc

r r r : r l r r c t ' r ( : n l s r t l t ' l l s r c l ' l c r i ( ) t r ( ' s r r r t r n r ' l t o t l t ' l r r , r c r i t i r t s ( ) n ( ) r ' i rv u i t n l l \ 'o r r . l i n ' t ' r : io r ra l i t l r r I r l t ' l so t i r lo .

Radiacin semiesf ricaQ = 2 D l = 3 d B

c Facj iacin angularQ = 4 D i = 6 c J B

- / l\Radiacin ociava esf ricaQ = 8 D l - - 9 d t l

' larnLlin qlrcrct(is destrr:ar qrrt: lrr dirtrt:t ivirl l t l dc urra firenlcdercrrde c lc sr f rccrerr r : i r r . r r l r lo t l r r t 'es iur ror tunle o l r lcr rcr s ie l r t rn.los d iagrant ts ro l : r r r ' . t lc l r r cr r r is i r in son() t 'r ro i l i 'e t : r r r : r r t : irs. r l l le-nos en baldns clc Oclt\ '0.

()olocidos krs rngrios rolares 0, Q. rorJerrros tledrcir el factorclp. clircr:rivirlarl teririca dc lu ftent'elr lu direccil dcl cjt: quc rasaro l e l cer t t to c l ' la f t rente l es l )cq)en( l icu lnr a l r lar ro f ronta l de lafuei r tc ( r ' : r . r f i r . 1 . : t { ) . r - r i re vulc :

figtro 1.,'Jll. 7-itos rle tlireetiritlorl rle ttnofirenLe sottoru .;cgtitt stt ttLic.ucititt.

{)o l

e @ 4 m

()lny Q,"= rr('s(. (st,n 0/2 senq/2)

180 ( 1 . 3 )

Lt l l l l r c l r t o ( ' ! i ( )ncs . l r l ue r r le l c j , ' sc < ' r t t s i t le r r l l l nea e l r l rc lue se t ru i l t r t ' t ' t t ix in r r r r r l i l r c i r i r t : { )n ( } r " r . l )u ( ' s t ( } r t t c l r i t t t : rvor i r r l t .v e c c s t : o i i u ' i r l t ' t ' r l l r r l t ' [ i r r i r ' i r i r r l : r . l i t l t t ' r ' i , r t t c n r ( ' .

As in is t ; r , \ ' ( ' t r r ) r r l c t ' l [ i r c t r t r r l r ' r l i r cc r iv i r l r r t l ( / " , , r . s c l i l r ' r ' r soc l c i l s r r r r r l i l i ' r ' s r t ' r c o r r l r r l i : r r r t c r l u ( ' : u l ) t i ( . n ( l , . r r 1 , , . l i r i l r r l o . 0 r ' $

l )o r t ' s , ' r to t ' c r l i r t r i c r r to . ro t I 'n ro" t ' l r l c r r l r r t . l f r t ' t r r r l c t l i r r . c t i v i -C , l , l po s ( 'g t in l ln r i t tgu l t , r ' t r lc r t ie r r p r r r t ' t l i r rn tc l r . i t r r i c r t t t ' f r i r r r r r r l l :

( r . : i l )

e l t r l o t , 1 , ' ,

/ r , , = l l r t r r ' . i r ' r t r \ ( , n { ) r ' i r c f i . ' r r z , ' r r l : r , l i r , ' r ' , ' i , i n , 1 , ' l i i r r l r r l , , p

F , . , .= lu l ) r ( ' i i ( i I l r { )n { ) r ' i l c l ' i t : rz t 'u l r r l i r , ' , ' , ' i i , r r r l , ' l t ' j , ' .

I ) t ' t ' t t r ' n r , , r 1 , , . r . . l i i l i l r l t t , . r ' r r r i r t ; r r ' r l ) r r ' t i r r l r ' l o . r l i l g l ' r r r r 'p o l a r t s < l t ' l r r r . n t i . i r i n s ( ) r r { ) r ' i l . r r r , , l o s r r l o r r . s r l , ' ( / . , , , } l o s r i r l r , r r ' . r l t , ln ive l de J r res i r i r r s ( 'norr ) ' ( / , , . t rc s t ' r ro t lu t 'e r r t r r t ' r r r r l r r r i t . r 'o r r ' r r l i - -r e c c i r r . s i e r r r p r t ' t l t . l r c r r s e r r r c r l i r h r . t : r r c r i r r r r . r r l a l r r t , r r t r . t . r r s c / r r . sa n e c c t i r o : ; ( : l t l i r : t ' : r r . r ' i r l r t t r . n l l c o r r . l r r i r l r . r . r t l l r . i 1 r r . n { , \ ( ' l } r ( ) -ducc r t i r tg r rn r r r t . f l r ' - r i r i r r . r , r r , r r i r ) .

l' i gt t n t 1 .,il +. I I t t n's e r t I t t c i tit t ra t t r t t t ri u tr l , ' l , ' i r ' r l , ' r t r t , r

- f i t , ' t r ! r ' t t I t ' t t t r t ! ! t I r t . l , it le o l t t l tn 'c t t t l t t c t t t r l t t t icr t t .

+p= ?5,(f'P @!iE,l@b:f{e podo d *

Puno hodotl@ sonura

{-

@

r li l{ } -l tl iI I

!

i liiiit1li .

! irii t

-'r: Nivel oe presn sorroru idts) 26.25 dB(A)

- r j . , F r e c u e n c i a ( H z )

I':iguro 1.35. Lspectro de u.n sonido.

1 .8. Anlisis espectral; tipos cje sonidosy sondos patrn de ensayo segnsu espectro

- Anlisis espectral , -.

Anteriormente hemos visto que un sonido complejo se componed. una freeueneia fr'.d{;ncntal t de ra colecci dt urrunicos.

Se debe a Fourier (1768-i830) el mtodo analt ico de des-composicin de un sonido lericlico complejo en sus componentes;esto es la serie de Fourier (n:ase ficha 1.4).

As puede demostrarse que. cualquier sonido puede descom-ponerse en sonidos puros (torros). T[mbin un sonido no peridicopodr descomponerse si se trata corto urr sonido peridico de pero-do infinitamente grande; entonces se expresar como una suma in-finita de componentes frecucnciales infi ritau reute prxiru os. Esteprocedinriento se denomina Transforntada de Fourer (vase ficlra1 . 4 ) .

Una vez descrito este mtodo, tenernos gue el espectro cle unsonido es el conjunto de datos de presin sonora (nivel de presinsonora, vase apartado 2.1) v de frecuelcias de los sonidos rrrrosque lo cornporren. Nonnalrnente. se representan en ln grfico (r'a-sc f ig . 1 ,35) en c l qrrc . en las orderac las. i rd icanos e l n ivc l de pre-sir soora rroducidcl. r-. en alscisas, cada ua de las frecrerciasque conl)one el sonido.

Por tanto, Ia exislencia de unu solu frecucrcia significar iaararicirr de rua rva o lrca cr el cs'rcctro.

El'esrectro de un sonido se conpore de rur grun rrlcro devalorcs de frecucncia v dc sus iveles de rresin sonor& corrcst)on-clicrtcs.

- Tiros de soridos v sonidos latrn rIe ersavo

l loru r l r rc subenros lo r r rc s ig t i [ i t ra e l esrec l ro de l r t : r r is i t ins() r roru. l )rsurcrnos a t lescr i l l i r los t i ros de sor i t l

)))I)I))I)Il))))

1@ 2m 300 400 500 600 700

Fisura 1.37. Sonido arrnnico.

900 1 100

b' El sonido armnico, gire se'halla compuesto por un tonopuro. o frecuencia firndanlental y una coleccin de armni-cos. que son sicmlre mltirlos de la freclrencia fundamen-

. frt,:;:;';r,-);ll);,"" o ateatorio.En esle caso. er sonidopuede descornponerse er frecuencias. pero su relacin enfeel las es de t i ro a leutor io.

C El nt ido I lonco. r1,r , , ; u r ru i r lo rat r t in . ( luc sc caracter i -za por r n increnlc l to de lr pres irr sonoro ef icaz err {?,i3 dR). cada vcz quc ot renlrnos unr barrc lu dt , octar ,r, r 'ase fis. f . i3t|).

t E l nt ido ' r .sr . Se r leor r i r r rs r : l r r i r lo cr r .o r r ivc l sorror( ) esconsruu(. ruru tor l r rs lns l - rr rdrs t lc oct i r 'r . l is te r . r i r lo tur r -b in es r r r ru ido lurrrr dc ersuvo ut i l izudo e l r los laborato-r io= ( r 'usc f ig . 1. :J9) .

.: El ntitto rario o de trfico. Sc dclonina us cl ruirlo cur.osniveles sorroro$ sol t r rs i rnror tanies en las { recrrcrc iassroves (corr r ruru l r lc n l c le l l c i rcr r lrc ir r le l r rf ico) ( r .ascf i g . 1 .+0 ) .

l ' i ! ! t t r , t l .+0. l iu i t lo t l t ' tn i l icr t . l . l u i t ' r l . tuuontsc del i t t r ' t ' t t n ' lur t , in t t l t ' . t ' i . t l t ' t t l t ' , ' t t lu Ix t t t lut l r l000 l l=

Eo

@

o

o

;z

+24

+ 1 8

+ 1 5

+ 1 2

+9

+6

+3

Banda de ocrava (Hz)Figurct f .ilS. Iltido blattco.

BBnda de octara (Hz)l'i!!ttnt 1.jJ1. Ilttitlt n,*t.

@

co

oo.o

r 25 | 250 r500 r1000 t2000Banda de octava (Hz)

Eil

FICHA 1.1, . . I

armonrco srmpre

t it ril r

*6 **,'"* (Utr")Aldejar libre elsistema, ste adquiere un movimiento armnico simple de vaivn en relacin a la posicin

de equilibrio. El valor de la fueza es funcin de la distancia de la posicin de la partcula excitada al centro deeguilibrio (elongacin), cuya ecuacin dinmica es:

(F.1 .1 )

(F.1.2)

(F.1.3)

(F .1 .4 )

(F.1.s)

, , - , ' . . i i ' , . ' . i . )

F=-r ( !maSegn sta, la aceleracin a = - klm x de la partcula depende, a su vez, de la distancia x, donde k es una

constante llamadarigide delsistema que en el sistema de unidades Sl tiene dimensiones: N/m (de fueza porunidad de distancia).

Por otro lado, tenemos que la elongacin, velocidad y aceleracin de un movimiento armnico gue seobtienen por proyeccin del movimiento circular sobre un eje o dimetro del crculo descrito, son:

x=Asen(

)))))) o

f - -Fe_:-=;.'. u (F.1.6bis)) -

, ' Esta es laecuacin general del movimiento armnico simple,cuya solucin es la indicada en (F.1.3).) : -.-'-+ ' Segn sta, la aceleracin es nula, a = 0, para x = 0, y adquiere valores mximos en los extremos de ta -l e f o n g a c i n x = A , a = - a ' A y X = - A d o n d e a = r i 2 A .

'

) Suponiendo ahora que la partcula que realiza el movimiento armnico simple describe un movimiento,.

de vaivn en torno a la posicin de equilibrio O, y cumple la oscilacin en el eje OX, F = -lu= -rD o2 x, resulta:

"=-$r=-)2xde la que se deduce:

\

A partir de la frmula (F.1.5) puede escribirse:

a = *x/dtz = -A a2 x (F.1.6)

(F.1.7)

f es el perodo de la oscilacin que aumenta con la masa oscilante y disminuye con el valor de la rigidezdelsistema, siendo siempre independiente de la amplitud de la oscilacin.

2. Energa cintica v pof eneial del oseilador armnicoSiestiramos un resoe una longitud infinitesimaldx,

longitud x, eltrabajo realizado ser:realizamos un trabajo dEo= F dx. Para estirarlo una

,=Jirax=!xx,

1tr . = -F m A- (u.] 'COS'( l) t

, ,=t m a2 (A?-42 senz cof)

(F .1 .8 )

donde:

F = kx es la fueaa que hemos aol icado.

Dicho trabajo queda almacenado en el muelle en forma de energa potenciate/stjca.Adems, cuando la part cula (o movi l ) alcanza una elongacin x, una parte de su energia es potencial y la

otra cint ica; pero su suma permanece constante. El valor de la energa cint ica es funcin de la velocidadque posee la part icula en ese punto: E.= 1/2 rn y?, sust i tuyendo la expresin de la velocidad (F.1.4) tenemos:

(F.1.e)

i{IiiII

:

:

- 1! f 1

t 1 ' 1

,,;, E.= i ^ af (A, - xI -- t k (A2 - x1 (F.1 .9 bis)I' F Por el principio de conservacin de la energa se cumple que la energa total E = F^ + E_, es:+ ' - - " - ' e - - c - p ' - r i lr

l kA"=fmofA2 (F.1.10)

lovimiento armnico simple es proporcional al cuadrado de la

con frecuencia doble que el movimiento armnico (dos ciclos

12 cuando E" es mximo y Eo es cero, y al revs.

Figura F,1.2. I'ariacin de Ia energa total cle tta odaenfuncin del tiempo.

fiEtra f.1.3. Ilelacin de lo erterga total en funcin- de Ia elottgacin.

3. Ecuacin del movimiento ondulatorio unidireccioralEn este apartado, estudiaremos las ondas sinusoidales o armnicas que se propagan en una direccin,

como es el caso de la propagacin del sonido.El estado de vibracin de un punto P cualquiera en una onda depende de la posicin, o distancia x, de

dicho punto al or igen del movimiento, y del t iempo t que tarda en alcanzar el punto P la perturbacin; lo que seindica con la expresin:y(x,t).

Estas ondas reciben el nombre de progresivas o viajens, porque transportan energa y cantidad de movi-miento desde el origen de la perturbacin a otros puntos sin producir transporte de partculas ni materia.

El origen de estas ondas es debido a la vibracin armnica de un cuerpo y a la propagacin de sta sindistorsiones.

En el or igen del movimiento, la elongacin s X = 0, y la ecuacin del movimiento armnico simple que

origina la onda es:

Y X , t ) = A s e n o t

en la que

),

nda, por ejemplc x (siendo x > 0), vara tambin con ei-cto del or igen; de ahque la expresin de un punto cuai-

)_ _ -_

f(x,t) = A sen (o:f - rp)

r punto P respecto del origen.1a por un medio homogneo e istropo es constante, e[en de la peurbaein; por tanto, 'e = kx, donde k es el n-

)-": nero de onda k = alc,tenemos:l ,)t que es la frmula que representael movimiento ondulatorio unidireccional.) *: La frmula dada representa una onda que se propaga con una velocidad c positiva (en el sentido positivoI el qe OX). Si la propagacin fuera en sentido contrario, la expresin la escribiramos as:t)

y (x,t) = 4 sen (ot + kx) (F.1 .1 1 bis)

I gn cualquier caso, cada punto del medio por el que se propaga la onda realizaun movimiento armnico) simple. As, por tanto, aqu sern vlidas todas las consideraciones efectuadas en el apaftado anterior.) En estas ecuaciones, A es la amplitud de la onda, y representa la elongacin mxima, y (cof - kx) es la fase del movimiento

que depende de los valores de la elongacin y de la pulsacin. A la velocidad de propagacin' de la onda c, frecuentemente se le denominavelocidad de fase.)))

. y(x,t) = 4 sen (ot - kx) ( F . 1 . 1 1 )

FICHA 7"2

"1.. Principio de Huygens: '' :

,,, ,,

' nes, y su frente de onda es esfrico.I - Frnte de onda, en un instante dado, es el lugar geomtrico de todos los puntos que tienen el mismo es-

Se llamareryo a la lnea perpendicular a losfrentes de onda, que indica la direccin de propagacin de lasondas. ' ;,,_.,,,,. Segn el principio de Huygens tenemos que: todo punto de un frente de onda se convierte en centroemisor de ondas elementales, o secundarias, que se propagan en todo sentido. Estas ondas elementales sesuperponen y definen un nuevo frente de onda. Asf, la posicin posterior del frente de onda se puede determi-nar mediante la envolvente de las ondas elementales originadas en cada punto de la anterior, como se ob-serua en la figura F.1.4.

IIIII\

- - - . , ' r \

/ \ / t /z l . - " * - - t l '. ' /

/

\

J

I:i:ttnt I'. l -+. Ctntstntccn deftterttes tle ondt sc'gtit, I It+r!ens.

2. Prineipio cle strperyrosieinCuando dos ondas se supcrponen, se cumple el llamado principio de superposicin, que dice as:El movimiento resultante en un punto y en un instante dado, producido por dos ondas viajeras que se

desplazan por el mismo medio, es la suma de los desplazamientos que hubiera tenido cada onda si se hu-biese propagado aisladamente, y se expresa:

V = V . + V ^

Entre los principios fsicos en los que interviene el principio de superposicin, citamos:

all-as inteerencias producidas por ondas de igualfrecuencia que proceden del mismo foco.b)Las ondas estacionarias originadas por ondas de igualfrecuencia y amplitud que se propagan con la

misma velocidad en sentido contrario.

@

I

ft ,tit3II

)t))) - -)

: is :-rsaciones originadas por oncjas de frecuencia casi iguales que se propagan en el mismo medio::- a nisma velocidad.

:' s:Jraccin originada por ondas secundarias procedentes de ountos coherentes del mismo frente de:-3a. cue producen el cambio de direccin de las ondas en vir tud de lo cual sern caoaces de bor-::e' 3trstacuros o atravesar pequenas ranuras.

l__f : ' - : . a r r . r . . , ! - -,

;. t*oria de la difraccin: zonas de Fresnel),' t

-;

E: es:e apartado, explicaremos et tenOmeno tisico del problema de la difraccion con objeto de aplicarro .) 3 3;,r1,:.res acstico-arquitectnicas de mucho uso en la actualidad''

* 3,:g ejemplo del mtodo de Fresnel para estudiar el problema de la difraccin, consideraremos su apli. t:: : '- =.a'a oeterminar el efecto de una onda esfrica ligeramente divergente sobre un punto situado frente a .,

= . 1' z'?,.traF.l .5' BCDE representa un frente de onda esfrica generada por un manantial sonoro ubicado'

u.- *- : . -- :c, oue propaga hacia la derecha.

b+3M2b + 2)"12

lt b +),12_--+

I ' i g t t t t t l ' . 1 . , i . ( ' t t t t . t ! n t c r i t r l t ' : t , t t us . s t ' r t t i t t ' r i t i r l i c t t . * s t l t n , t t r t l i t , r t t t , t l r o t t l t t t s l i i r i r t t .

le a: ;e:co con el pr incipio de Huygens, puede considerarse que cada punto de esta esfera es or igen de: - :as -:iicaras, por lo que trataremos de calcular el efecto resultante de todas ellas sobre el punto p.

=z= e :- hemos dividido el frente de onda representado en zonas utilizando el siguiente proceso gr-' - a

I : - :e-: 'c en el punto O, si tuado en el punto de interseccion de la perpendicular trazada desde p con el- ^ - a ^ i ; h . . ; -- : ' - .

==:-ca. olouJamos una serie de circunferencias de radios S' ,Sr, . . . S", de forma que cada una de el las::-= = ,- =, reia longltud de onda ms alelada de p. Si Op = 6, entonces las circunferencias dlstarn de p: - - - : - 2 i . i 2 . b + T . / 2 , . . . + b + m . i 2 .

: : ' 3 o;e observamos que las distancas a P obedecen a una progresin ar i tmtica de razn ), /2.^

= cor ^r tanto, la di ferencia de caminos que produce la divergencia del f rente de onda respecto als ! Y v r \- - '=z'el io

resulta ms cmodo operar con la f igura F.1.6.=- cq'2 r inrrrr hags trazado una circunferencia de radio b con centro P, de forma que sea tanqente al

'=- 'z == c: ' jca en el oolo O.

3:r]os que el camino difractado HQP excede al HOP sin difracta( el cual se corresoondera con el ca-- -: 3e ..li rayo sonoro directo en una cantidad dada por el segmento designado por A

=: 'ccnstruccin, sabemos que esta di ferencia de camino aen los bordes de las zonas debe ser un ml-' : : s - : e r c d e ) . / 2 .

Eil

s2 s2 a+b (F.1 .12)o=t*=s,'' ' A partir de lo calcutado, obtenemos que los radios de las zonas de Fresnel deben cumplir la siguientefrmula: It

i

IIII

(F.1.13)_

Con ello podemos calcular el rea circular de cada zona, es decir, la comprendida entre los anillos de lascircunferencias sucesivas:

L ^ a+b s - ' / 1 1 \= -

2 -n

Zab 2 \a b l

A^=n(s,a-s*.,2) =tnl,#, ) =ft*xremarcar que el rea calculada entre anillos sucesivos

(F.1.14)

A la vista del resultado determinado, podemosser siempre prcticamente la misma.

Tambin podramos demostrar que la amplitud de la presin sonora resultante soh'e p, debida a las rnzonas, es igual a la semisuma, o la semidiferencia, de las amplitudes conespondientes a la primera y ltima zona.Esto se debe a que las contribuciones combinadas de las ondas elementales, originadas en las zonas anularesadyacentes interiores, se cancelan debido a un proceso de interferencia -segn el principio de Huygens-, ydan como resultado una presin sonora nula.

@

Ficha 1.3

1. Ecuaeiones de onda )'sus solucionesLas ecuaciones que gobiernan la conducta del movimiento de las partculas de aire que se

"n"u"oir"nsometidas a una perturbacin vibrante en un medio elstico son la segunda ley de Newton y la ley de Hooke.A partir de la segunda ley de Newton, podremos calcular la aceleracin comunicada a un'elem"nio o"fluido infinitesimal debida a una fueaa de excitacin producida en el medio, mientras que la tey de6""t"

"""relacionar los desplazamientos dinmicos producidos sobre las partculas con la capacidad elstica del me-dio de hacerlas retornar a sus posiciones de equilibrio de su recorrido de vaivn.

- Ondas planas

As, para una onda plana, tenemos que las frmulas que rigen el movimiento elstico son:

dp Ev--ex

-- P]

dp dv-T-=*Tr

donoe:

p = la presin sonora instantnea.p = la densidad del aire.y = la velocidad de las partculas.k = la rigidez especifica del medio.

Ambas frmulas se reducen a una sola, que es la expresin de onda de una onda plana:

d'p k drp ^_ _ _ t l

dxz p atz

Esta expresin diferencial es la conocida ecuacin unidimensional descubierla por d,Alembert y Euler enel siglo xvllr, que expresa las fluctuaciones de p en la direccin x de una onda plana que se propaga a la veloci-dad c, que gracias a ra expresin (1 .1) y que k = 1 p, puede escr ibirse tambin de ra siquiente forma:

(F.1.1s)

(F.1 .16)

(F .1 .1 7 )

( F . 1 . 1 7 b i s )

(F.1 .1 8)

(F .1 .1e)

8p.f

Las soluciones de las ondas planas son:Las soluciones de p y v de esta expresin di ferencial son:

p = A c o s ( t o t - k x /

/ t . \u = [* )n cos (

- Ondas esfricas

Paralelamente a la frmula (F.1 .17bis) puede demostrarse para ondas esfricas la siguiente expresin deondai

dTrP\ -

1ac cz

a'fp) ^- = u

atz(F.1. 20)

(F .1 .21 )

(F.1.22)

(F.1. 23j

donde r es la distancia fuente-receotor.

'': ' Si en esta expresin mantenemos constante la distancia, r = cte., se reducir a la expresin de onda de. una onda plana. Por ello las ondas planas las podemos considerar como un caso particular de las ondas esf-

ricas.

" Las soluciones de las ondas esfrlcas:

Las soluciones de p y v de la expresin diferencial (F.'l .18) son:

Observando las frmulas F.1.21 y F.1.22 se demuestra que, a diferencia de las ondas planas, p y v no es-tn en fase, debido a que hay un ngulo de decalaje que vale:

0 = 1l}arctg(1/k4

Tambin queremos remarcar que, a diferencia de las ondas planas, existe entre p y v una relacin num$rica establecida por elfactor: 11 + (kfln /kr.

Esto explica que las ondas planas podrn sustituir a la representacin por ondas esfricas cuando la re-facin rlLhaga que elfactor citado tienda a la unidad.

2. Presin sonora efrcaz de una onda- Ondas planas

La sobrepresin acstica en cualquier punto vara sinusoidalmente con el tiempo, al igual que la co-rriente alterna; por tanto, el valor eficaz de la presin sonora se definir como la raz cuadrada del valor meciioponderado por el t iempo en un cic lo, o en un perodo, del cuadrado de las presiones sonoras instantneas.As, s i ut i l izamos la expresin (F.1.18), tenemos:

o = (+)cos (rot-kr)

/ A \ l1+(kr)Jt2y = i-l cos (cot - kr - 0)\ r / pck r

E2= 1 fl pzdt' T

r v '

F, = 4 fl [1 + cosz (or - kx)] dr' 2 T ' u '

A2p '=T

rE

( F . 1 . 2 3 A ,

A_ ^P = :

41 Z

En el caso de que tengamos dos ondas de distinta frecuenciasn sonora instantnea total valdr:

(F .1 . 238)

que se superpongan en un punto, la pre_

P,.= Pt(t) + Fr(t) = A, cos (qt - k) + A, cos (r4t - k)

Calculando elvalor eficaz de iap., obtendremos:

1 1 1 1 A . 2 A ^ 2: lL P jd t = - - f ' A .zd t l : A :d t = : + 'r J U ' r 2 T ' 0 . 2 T J s ' - z - - 2 2

Esto se debe a que la media temporal del producto de los trminos cosenos, que se obtienen al elevar alcuadrado p1(t) + plt), se anula, por lo que el resultado, teniendo en cuenta (F.1 .22), es:

F!=P.,2+Prz (F .1 .24)

Esta es una expresin de suma importancia que nos indica que las presiones sonoras eficaces no pue-den sumarse linealmente o aritmticamente. Esto quiere decir que si dos sonidos son iguales, p1 = p2, su re-sultado no ser el doble, sino que ser p-, = ,' 2F, igual al producto del valor e'ficaz de la presin sonora efrcazpor la raz cuadrada de dos.

Si, por el contrario, dos ondas de la misma frecuencia se superponen, el ngulo de fase de cada onda stiene importancia, por lo que el resultado de la presin sonora eficaz total ser:

Fl = Pr'* Fr'* ZprPrcos (0, - q) (F.1. 2s)De f o que se deduce que si las dos ondas de igual frecuencia tienen la misma fase, la adicin de las

presiones sonoras eficaces seguir la ley aritmtica de la adicin. As, si los dos sonidos fuesen iguates, se-r a :P ,=2 'p r .

-Ondas esfricas

En este caso, ut i l izaremos la frmula (F.1. 21) para el clculo de la media temporal del cuadrado de lapresin instantnea, por lo que se deduce fcilmente que:

1 . t - . A ?f f = - l O l = -' T J o ' 2 t 2 (F .1 . 26)

Aqu las consideraciones efectuadas de sonidos de iqual v dist inta frecuencia tambin se mantrenen.

l l . I te ll ( ' ion( 's en( ' r 'g1ir 'rs c l t ' lrs on( lrs(Ahora calcularemos la relaciones energt icas de las dist intas ondas a travs del valor medio temporal en

un ciclo de los productos pv de la presin instantnea por la velocidad de las part culas; as, tenemos:

- lntensidad de las ondas planas

La intensidad acstica instantnea es / = py, y tambin conocemos la impedancia caracteristica del me-d i o p c q u e l i g a a p y a v a t r a v s d e l a s i g u i e n t e r e l a c i n ' . p / v = p c . P o r l o q u e p o d e m o s e s c r i b i r m e d i a n t e(F.1 .18) y (F.1 .19) la siguiente expresin:

UE{T

l= P ' = A 'cos2(at -kxy=- ] - o ' * 1 o 'cos2(t -kx)pcpc2p ,2p ,

Calculando elvalor medio en un ciclo de /, obtendremos:

I=* r^ td t=-L= Pzzw pc

t-

*,E=

*

I

f

?I+tfIIIii

. ' '. Poalotanto, el valor medio tempcral en un ciclo de la intensdad sonsra de una onda plana es proporcio-

, ?l al cuadrado del valor eficaz de la presin sonora.

- Intensidad de las ondas esfricas.

Aqu, a padir de las frmulas (F.1. 21) y (F.1.22), obtendremos:

De lo que se deduce por aplicacin de la expresin (F.1. 26):

(F.1.27)

(F.1. 28)

(F.1. 2e)

Por lo que concluimos que la expresin de la intensidad sonora media se mantiene con el mismo as-pecto formalsea cualfuere eltipo de onda.

Otro concepto energtico muy utilizado en acstica es elde ladensidad de energa, que expresa la canti-dad de energfa acstica que existe por unidad de volumen en el espacio e -- EN. Por tanto, la densidad deenerga instantnea y la intensidad sonora instantnea'se hallarn relacionadas por la siguiente expresin:

It=T

Asf, la densidad de energa sonora media en un ciclo

u=f J;'orde los distintos tipos de ondas ser:

- Densidad de energa de las ondas planas

A partir de la expresin (F.1. 27), se obtiene:

- Densidad energa de las ondas esfricas

Pero, para una onda esfrica, obtendramos el siguiente valor medio:

-D2 | I _lt=; ; r ,1- f f i 1

que en condiciones de campo lejano coincidira con la expresin (F.1.30) de las ondas planas.

E

I ^ , y

f = -c pc'

/ t r1 ?n

Itr 1 ?-

)))tJ]I} :- 1.-) ,I ,r :lt

I

'itll;

,

iIi),

)))))I)t)a

III

:

I

t :

- Densidad de energa e intensidad sonora en campo difuso

En el supuesto de que en un recinto se establezca un campo sonoro difuso, significara que el espacioareo se halla invadido por un nmero infinito de ondas planas viajando en todas las direcciones.

Para calcular la energa sonora, contenida en un volumen dV, (vase fig. F.1.7), con una energa sonorarnediaE - llc,y que colisiona sobre un rea elemental dS desde el volumen dVcolocado a una distancia r deste, tendremos:

Admitiendo que dS cosO es el rea proyectada perpendicular a r" 4wB es el volumen de la esferaa unadistancia r y que la energa sonora se radia con igual probabilidad en todas las direcciones, obtenemos que la

r s i n 0 d y

l:iEFtra [).1.7. Iletresetttu:in de un trtltttnen rlent,nlol en.un recitlt rlttttle lta.t't,ot[t clilits6.

fraccin de energa radiada desde el volumen elemental hacia dS es dS cos0/4nr2.Como la energa del volumen elemental es E dU tendremos que la energa que colisiona sobre dS ser

E dYdS cosO/4nra.Pero como el volumen elemental dVes:

dV = dr (rd0) (rsenOdq)

obtendremos, integrando sobre el hemisferio, para gdesde 0 a 2ny 0desde O ail2 y rdesde 0 a c, la siguienteexpresin del campo sonoro difuso:

r Ec t = - = -

4 4pc (F.1.32)

t ;, !

, l, f

II

r l

i

Normal a dS

@