Ejemplos para el Diseo deHormign Estructural usandoModelos de Bielas y TirantesEditor:Karl-Heinz ReineckSP - 208internacionalaci Ejemplos para el Diseo deHormign Estructural usandoModelos de Bielas y Tirantes Preparado por Miembros del Subcomit 445-1, Modelos de Bielas y Tirantes, para las reuniones de la Convencin realizada en Phoenix, entre el 27 de octubre y el 1 de noviembre, 2002, y auspiciado por el Comit Conjunto ACI-ASCE 445, Corte y Torsin, y el Comit ACI 318-F, Corte y Torsin Editor Kart-Heinz Reineck ii Sepuedenpresentarcomentariossobrelostrabajosdeestesimposiodeacuerdoconlos requisitosgeneralesdelasPolticasdePublicacindeACI,envindolosalasoficinas centrales de ACI ubicadas en la direccin que se indica a continuacin. La fecha de cierre para la recepcin de comentarios es Junio de 2003. Todos los comentarios aprobados por el ComitdeActividadesTcnicas,juntoconloscomentariosfinalesdelosautores,sern publicadosenlaedicindesetiembre/octubreyaseadelACIStructuralJournaloelACI Materials Journal, dependiendo del tema central de cada trabajo. ElInstitutonoseresponsabilizaporlasdeclaracionesuopinionesexpresadasensus publicaciones.LaspublicacionesdelInstitutonopuedennidebensersustitutodela capacitacin individual, la responsabilidad profesional ni el buen criterio del usuario, ni del proveedor, de la informacin presentada. Lostrabajosincluidosenestevolumenhansidorevisadosdeacuerdoconlos procedimientosdepublicacindelInstitutoporpersonasexpertasenlostemascubiertos por cada trabajo. Copyright 2002 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE P.O. Box 9094 Farmington hills, Michigan 48333-9094 Todoslosderechosreservados,incluyendolosderechosdereproduccinyutilizacinen cualquierformayporcualquiermedio,incluyendocualquierprocesofotogrficoo dispositivodecopiadoelectrnicoomecnico,impresooescritouoral,oelregistro sonorooreproduccinvisualparasuutilizacinencualquiersistemaodispositivode reproduccinoconocimiento,sinelconsentimientoescritodelospropietariosdel copyright. ISBN: 0-87031-086-0 iiiPrefacio El nuevo Apndice A de ACI 318-2002 sobre modelos de bielas y tirantes proporciona unaexcelenteherramientaparadisearhormignestructuralcuandonosepuedenaplicar procedimientos de diseo seccional para flexin y corte. Este es el caso de las regiones de discontinuidad (regiones D), las cuales, si no estn detalladas correctamente, pueden sufrir dao estructural y an fallas de tipo frgil. Esta publicacin especial presenta ejemplos del uso de modelos de bielas y tirantes siguiendo el Apndice A de ACI 318-2002 para disear regionesDtalescomomnsulas,vigasdegranalturaconysinaberturas,vigascon extremosentallados,vigasconapoyosindirectos,zonasdeanclajesdemiembros pretensados, muros de cortante con aberturas, tableros en pilas de un puente y cabezales de pilotes.Las contribuciones y ejemplos fueron preparados por miembros del Subcomit ACI 445-A Corte y Torsin: Modelos de Bielas y Tirantes y presentados en la Convencin realizada enPhoenix,entreel27deoctubreyel1denoviembre,2002,auspiciadaporelComit Conjunto ACI-ASCE 445: Corte y Torsin y el Subcomit ACI 318-E: Corte y Torsin. Los trabajoscontenidosenestapublicacinespecialhansidorevisadosdeacuerdoconlas polticasdelAmericanConcreteInstitute.Seagradecelacooperacindelosautores en la preparacin de los manuscritos y su revisin. Tambinseagradeceelesfuerzodelosencargadosdelasrevisionesydelpersonalde lasoficinascentralesdeACI,especialmenteel Sr. Todd Watson, Gerente de Documentos Tcnicos. Finalmente, el editor desea agradecer a Cathy French, Presidente del Comit ACI-ASCE 445,yJimWight,anteriormentePresidentedelSubcomitACI318E,porsuapoyo constante al trabajo realizado por el Subcomit ACI 445-A y esta publicacin especial. Kart-Heinz Reineck EditoryPresidentedelSubcomitACI445-ACorteyTorsin:ModelosdeBielasy Tirantes ILEK, Univesidad de Stuttgart, Alemania Subcomit ACI 445-A Corte y Torsin: Modelos de Bielas y Tirantes Miembros:SergioM.Alcocer,RobertB.Anderson,RobertW.Barnes,JayHolombo, GaryJ.Klein,DanielKuchma,DenisMitchell,KartH.Reineck(Presidente),JulioA. Ramrez,MarioRodrguez,DavidSanders,SriS.Sritharan,ClaudiaM.Uribe,Fernando Yanez. MiembrosAsociados:DatDuthinh,MaryBethD.Hueste,LauraLowes,AdolfoB. Matamoros, Khaled A. Nahlawi, Lawrence C. Novak, Philip K. H. Tan, Neil Wexler. iv Miembros Correspondientes: John E. Breen, James G. MacGregor, James O. Jirsa, James Lefter, James K. Wight. vEjemplos para el diseo de hormign estructural usando modelos de bielas y tirantes Contenidos Prefacioiii

Parte 1: Introduccin1 Kart Heinz Reineck Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 20027 James G. MacGregor Parte 3:Verificacin experimental de modelos de bielas y tirantes41 Denis Mitchell, William D. Cook, Claudia M. Uribe, y Sergio Alcocer Parte 4: Ejemplos63 Ejemplo 1a: Diseo de una viga de gran altura de acuerdo con ACI 318-0265 Claudia M. Uribe y Sergio Alcocer Ejemplo 1b: Diseo alternativo para la viga no esbelta (viga de gran altura)81 Tjen N. Tjhin y Daniel A. Kuchma Ejemplo 2: Viga T con extremos entallados soportada por una viga T invertida91David Sanders Ejemplo 3.1: Mnsula en una columna105 Tjen N. Tjhin y Daniel A. Kuchma Ejemplo 3.2: Mnsula doble117 Tjen N. Tjhin y Daniel A. Kuchma Ejemplo 4: Viga de gran altura con una abertura129 Lawrence C. Novak y Heiko Sprenger Ejemplo 5: Viga con cargas y apoyos indirectos143 Wiryanto Dewobroto y Karl-Heinz Reineck Ejemplo 6: Viga pretensada165 Adolfo Matamoros y Julio A. Ramirez vi Ejemplo 7: Modelo de bielas y tirantes para el tablero de un puente atirantado185 Bob Anderson Ejemplo 8: Muro de gran altura con dos aberturas195 Robert W. Barnes Ejemplo 9: Cabezal de pilotes213 Gary J. Klein Parte 5: Kart-Heinz Reineck225 Parte 1 Introduccin Karl - Heinz Reineck Karl-HeinzReineckrecibisusttulosdeIngenieroyDoctorenIngenieradela UniversidaddeStuttgart.Sededicatantoalainvestigacincomoaladocenciaenel Instituto de Diseo Conceptual y Estructural de Estructuras Livianas (ILEK), Universidad deStuttgart,dondeesdirectordedosgruposdeinvestigacinydirectorejecutivodel Instituto.Susinvestigacionesabarcaneldiseodehormignestructural,eldiseocon modelosdebielasytirantes,yeldiseodetanquesdehormignparaaguacalientede rendimiento elevado. Es miembro del Comit 445 de ASCE-ACI, Corte y Torsin donde presidedossubcomitsytambinesmiembrodelGrupodeTrabajofib1.1Diseo Prctico. Parte 1: Introduccin 2Parte 1: Introduccin 1Nota Histrica Durante losltimosquince aos se han producido importantes avances en los mtodos de diseoparaestructurasdehormign,yestosavancessereflejanenlaterminologa empleada. Se propuso hormign estructural como trmino unificador para todos los tipos deaplicacionesdehormignyaceroafindesuperarlastradicionalesdivisionesentre hormignarmado,hormignpretensadoyhormignparcialmentepretensadoyan hormignpretensadoexternamenteuhormignsimple.Sedecidiqueestasdiferencias eranartificiales,yprovocabantantoconfusinenloscdigosyladocenciacomo restricciones innecesarias en la prctica, segn se seal en el Coloquio IABSE Hormign Estructuralrealizadoenabrilde1991enStuttgart[IABSE(1991a,b)].Pocotiempo despus el American Concrete Institute modific el nombre del cdigo ACI 318. Laslimitacionesdelosprocedimientospuramenteempricosseestnvolviendocadavez ms aparentes, lo que aumenta la demanda del desarrollo de modelos de diseo claros. Se haaplicadolateoradelaplasticidadaldiseodemiembrossometidosacorteytorsin, especficamente en los trabajos de Thrlimann (1975, 1983) y Nielsen (1978, 1984) y sus colaboradores.Estotambinconformlabaseparalosmodelosdebielasytirantes siguiendo los trabajos de Schlaich et al. (1987, 2001). Los modelos de bielas y tirantes han constituidounavaliosaherramientadediseo desde losorgenes deldiseo del hormign armado,segnlodemuestrael empleode modelos reticulados para el diseo al corte, por ejemplo, en los trabajos de Ritter (1899), Mrsch (1909, 1912, 1922), Rausch (1938, 1953) entreotros.Estoesparticularmenteciertoenelcasodelasregionescondiscontinuidad (regiones D), las cuales no han sido tratadas adecuadamente en los cdigos an cuando un diseoydetalladoincorrectodeestasregioneshallevadoalgunasestructurasalafalla [Breen (1991), Podolny (1985)]. El desarrollo de modelos de bielas y tirantes presenta una oportunidadnicadeavanzarhacialaunificacindelconceptodediseo,abarcandolas regionesDylasregionesBconmodelossimilares.Adems,laaplicacindemodelosde bielasytirantesenfatizaelrolesencialdeldetalladodentrodeldiseo.Todoestofue sealado en el Informe sobre Corte presentado por el Comit ASCE-ACI 445 (1998). Enconsecuencia,elApndiceAdeACI318-2002reflejaestedesarrollointernacionaly porlotantoesconsistenteconalgunosotroscdigoscomoloscdigosModeloCEB-FIP 1990,elEC2,elCdigoCanadiense,elAASHTO,ascomoconlasrecientes Recomendaciones FIP (1999) y el nuevo cdigo alemn DIN 1045-1 (2001-07). Parte 1: Introduccin 32Procedimientos de dimensionamiento segn los cdigos actuales En la mayora de los cdigos los principios de diseo estn claramente definidos, ya que al definir los requisitos y principios de diseo los cdigos tratan estructuras enteras y no slo secciones.Sinembargo,adiferenciadeloqueocurreconlosprincipios,los procedimientosdedimensionamientoylosprocedimientosdeverificacinseconcentran en secciones, y se realizan diferentes verificaciones para las diferentes acciones, tales como losmomentosylasfuerzasdecorte.Adems,lasreglasdedetalladoincluidasenlos cdigos pretenden garantizar la seguridad global de las estructuras. El peligro de un enfoque de diseo seccional es que existe la posibilidad de ignorar el flujo general de las fuerzas y no cubrir algunas regiones crticas. En particular las regiones con discontinuidadesdecargay/ogeometra,lasregionesD,aexcepcindealgunoscasos particulares(porejemplo,esquinasdeprticosomnsulas)nosedimensionansinoque soncubiertasporlasreglasdedetallado.Todasestasconsideracionesmotivaron discusionesenelColoquioIABSEHormignEstructuralrealizadoenabrilde1991y llevaron a las conclusiones publicadas con posterioridad [IABSE (1991 a, b)]. La demanda del desarrollo de modelos claros, tales como los modelos de bielas y tirantes, fue expresada porSchlaich(1991)yBreen(1991).Muchasdeestasideasfueronrecogidasporla ComisinFIP3 Diseo Prctico,presidida por Julio Appleton, y uno de sus Grupos de Trabajo desarroll las Recomendaciones FIP Diseo Prctico del Hormign Estructural, publicadas en 1999 por fib. Estas recomendaciones se basan plenamente en los modelos de bielasytiranteseindicanladireccinaseguirparafuturosdesarrollos.Sinembargo,la mayoradeloscdigoscontinanconlosconceptostradicionales y slo han agregado un nuevocaptulooapndice,sinintegrarelnuevoconceptoenlatotalidaddelcdigo.Una excepcinlaconstituyeelcasodeldiseoalcorte,enelcualdurantemuchosaosseha utilizado un modelo reticulado para considerar la contribucin de las armaduras, 3Objetivo y contenidos de esta Publicacin Especial La implementacin de modelos de bielas y tirantes en el Apndice A de ACI 318-2002 es unpasoimportantehaciaunconceptodediseomsconsistente.Anms,esunavance sumamenteimportanteparalosingenierosydeberadarpieaesfuerzosparaaplicarlos modelos de bielas y tirantes en la prctica diaria. Por lo tanto, el principal objetivo de esta PublicacinEspecialesmostrarpormediodeejemplosdediseolaaplicacindelos modelos de bielas y tirantes de acuerdo con el Apndice A de ACI 318-2002. Esta Publicacin Especial se compone de cinco partes. Luego de la introduccin (Parte 1), la Parte 2 presenta informacin sobre el desarrollo del Apndice A de ACI 318-2002 y las discusionesdelComitACI318ECorteyTorsin.Sedescribenlosalcancesy Parte 1: Introduccin 4objetivosdelApndiceAyseincluyenexplicacionesexhaustivasyadicionalesalasya presentadas en el Comentario del Apndice A. La Parte 3 presenta un resumen de importantes ensayos que justifican el uso de modelos de bielas y tirantes para el diseo de hormign estructural. Entre los ensayos se encuentran los ejemplosclsicospararegionesD,talescomovigasdegranaltura,mnsulasyvigascon extremos entallados. LaParte4constituyelapartecentraldeestaPublicacinEspecial;presentanueve ejemplosdiferentesdiseadosconmodelosdebielasytirantesusandoelApndiceAde ACI 318-2002. La mayora de estos ejemplos fueron tomados de la prctica: -ElEjemplo1(vigadegranaltura),elEjemplo2(vigaconextremosentallados)yel Ejemplo3(mnsuladobleymnsulaencolumna)constituyenregionesDclsicas,las cualesdesdehacetiemposediseanconmodelosdebielasytirantesyparalascuales hasta se efectuaron ensayos, segn se describe en la Parte 3. -ElEjemplo5(vigaconapoyosindirectos)yelEjemplo6(vigapretensada)tratanlas conocidasregionesDdelasvigas,lascualeshastaelmomentohansidotratadasenlos cdigos mediante reglas para el diseo al corte.- El Ejemplo 7 (tablero en pila de un puente) y el Ejemplo 9 (cabezal de pilotes) tratan las regionesDdeestructurastridimensionales,paracuyodiseolamayoradeloscdigos apenas contienen informacin. Algunosejemplosfueronseleccionadosparademostrarelpotencialdelosmodelosde bielas y tirantes para resolver problemas de diseo excepcionales, entre ellos el Ejemplo 4 (viga de gran altura con abertura) y el Ejemplo 8 (muro de gran altura con dos aberturas).Todoslosejemplosilustranelenfoqueparaencontrarunmodelo,locualconstituyeel primerymsimportantepasoenundiseoconbielasytirantes.Losejemplostambin sealandndepodranaparecerproblemasdedimensionamientoodedetalladooanclaje de las armaduras y cmo se podra mejorar el diseo.LaParte5presentaunresumenydiscutealgunostemasquesoncomunesatodoslos ejemplosoqueaparecieronenvariosejemplos.Luegodeunbreverepasodelos procedimientos para encontrar un modelo, se discute la unicidad de cada modelo y porqu diferentes ingenieros podran optar por diferentes modelos. El otro tema trata la transicin entreRegionesDyBdelasvigasyesdeimportanciageneralparamuchosejemplos,ya que muchas regiones D son parte de una estructura mayor y deben ser recortadas de ella, es decir, es necesario aplicar las acciones y fuerzas adecuadas en el borde de la regin D. Finalmente, en la Parte 5 se discute la importancia del detallado, la cual fue demostrada en varios ejemplos. Parte 1: Introduccin 5Referencias AASHTO(1994):AASHTOLRFDBridgedesignspecifications,section5Concrete Structures.AmericanAssociationofStateHighwayandTransportation Officials, Washington, D.C. 2001, 1994 ACI 318 (2002):BuildingCodeRequirementsforStructuralConcreteandCommentary. American Concrete Institute, Farmington Hills ASCE-ACI 445 (1998): Recent approaches to shear design of structural concrete. Informe del Comit ASCE-ACI 445 sobre Corte y Torsin. ASCE Journal of Structural Engineering 124 (1998), No. 12, 1375-1417 Breen,J.E.(1991):WhyStructuralConcrete?p.15-26en:IABSEColloquiumStructural Concrete, Stuttgart Abril 1991. Informe IABSE V.62, 1991 CEB-FIPMC90(1993):Designofconcretestructures.CdigoModeloCEB-FIP1990. Thomas Telford, 1993 CSA (1994):DesignofConcreteStructures-Structures(Design).CanadianStandards Association(CAN3-A23.3-M84),178RexdaleBoulevard,Rexdale(Toronto), Ontario, Diciembre 1994 DIN1045-1(2001):DeutscheNorm:TragwerkeausBeton,StahlbetonandSpannbeton- Teil1:BemessungundKonstruktion.S.1-148.(Hormign,estructurasde hormign armado y pretensado - Parte 1: Diseo). Normenausschuss Bauwesen (NABau)imDINDeutschesInstitutfrNormunge.V.BeuthVerl.Berlin, Julio (2001) EC 2 (1992):Eurocode2:designofconcretestructures-Part1:Generalrulesandrules for buildings. DD ENV 1992-1-1. BSI 1992 FIP Recommendations (1999): "Practical Design of Structural Concrete". Comisin FIP- 3 "Diseo Prctico ", Sept. 1996. Publ.: SETO, Londres, Sept. 1999. (Distribuido por: fib, Lausana) IABSE (1991 a): IABSE-Colloquium Stuttgart 1991:Structural Concrete. Informe IABSE V.62 (1991 a), 1-872, Zurich 1991 IABSE (1991 b): IABSE-ColloquiumStuttgart1991:StructuralConcrete-Summarizing statement.Publ. en:- Structural Engineering International V.1 (1991), No.3, 52-54 - Concrete International 13 (1991), No. 10, Oct., 74-77 - PCI-Journal 36 (1991), Nov.-Dic., 60-63 and: IVBH-Kolloquium "Konstruktionsbeton" - Schlubericht.Publ. en: - BuStb 86 (1991), H.9, 228-230 - Bautechnik 68 (1991), H.9, 318-320 Parte 1: Introduccin 6- Schweizer Ingenieur und Architekt Nr.36, 5. Sept. 1991- Zement und Beton 1991, H.4, 25-28 Mrsch, E. (1909): Concrete Steel Construction. McGraw-Hill, New York, (1909), pp. 368 (Traduccin al Ingls de "Der Eisenbetonbau", 1902) Mrsch, E. (1912): Der Eisenbetonbau. 4. Aufl., K. Wittwer, Stuttgart, 1912 Mrsch,E.(1922):DerEisenbetonbau-SeineTheorieandAnwendung (ConstruccionesdeHormignArmado-TeorayAplicacin).5taEdicin, Vol. 1, Part 2, K. Wittwer, Stuttgart, 1922 Nielsen,M.P.;Braestrup,M.W.;Jensen,B.C.;Bach,F.(1978):ConcretePlasticity: BeamShear-ShearinJoints-PunchingShear.PublicacinEspecial.Danish Society for Structural Science and Engineering, Dic. 1978, 1-129 Nielsen,M.P.(1984):LimitStateAnalysisandConcretePlasticity.Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1984, pp. 420 Podolny,W.(1985):Thecauseofcrackinginpast-tensionedconcreteboxgirder bridgesandretrofitprocedures.PCIJournalV.30(1985),No.2,Marzo-Abril, 82-139 Rausch,E.(1938):BerechnungdesEisenbetonsgegenVerdrehung(Torsion)andAb-scheren. 2. Aufl.. Springer Verlag, Berlin, 1938. pp. 92 Rausch,E.(1953):Drillung(Torsion),SchubundScherenimStahlbetonbau.3.Aufl. Deutscher Ingenieur-Verlag, Dsseldorf, 1953 pp. 168 Ritter, W. (1899): Die Bauweise Hennebique. Schweizerische Bauzeitung, Bd. XXXIII, Nr. 7., Enero, 1899 Schlaich,J.;Schafer,K;Jennewein,M.(1987):Towardaconsistentdesignfor structural concrete. PCI-Journal V.32 (1987), No.3, 75-150 Schlaich,J.;Schafer,K.(2001):KonstruierenimStahlbetonbau(Detalladodel hormignarmado).Betonkalender90(2001),TeilII,311-492.Ernst& Sohn Verlag, Berlin 2001 Schlaich,J.(1991):Theneedforconsistentandtranslucentmodels.p.169-184en: IABSEColloquiumStructuralConcrete,StuttgartAbril1991.IABSE Report V.62, 1991 Thurlimann,B.;Grob,J.;Lchinger,P.(1975):Torsion,BiegungandSchubinStahl-betontragern. Fortbildungskurs fur Bauingenieure, Institut fr Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich. Abril 1975. Thurlimann,B.;Marti,P.;Pralong,J.;Ritz,P.;Zimmerli,B.(1983):Anwendungder PlastizittstheorieaufStahlbeton.FortbildungskursfurBauingenieure, Institut fur Baustatik and Konstruktion, ETH Zurich. April 1983 Parte 2 Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 James G. MacGregor Sinopsis Este trabajo documenta las decisiones tomadas porel Comit ACI 318 para introducir los modelosdebielasytirantesenelCdigoACI2002.LasSecciones3y4deestetrabajo repasan el contenido del cdigo referente a los modelos de bielas y tirantes. En la Seccin 5sepresentanlosformatosyvaloresdelaresistenciaefectivaalacompresindelas bielas.Elprimerpasofuederivarunaresistenciaefectivaalacompresinconlacual, usandoelApndiceA,seobtuvieralamismaseccintransversalyresistenciarequeridas porotroscdigosparalamismaresistenciadelhormignylasmismascargasno factoreadas.Paralaseleccinfinaldelosvaloresdediseodelaresistenciaefectivaala compresinseconsideraronresultadosdeensayo,valoresdediseodeotrabibliografa, valoresdeotroscdigosylasresistenciasdediseodelCdigoACIparasituacionesde esfuerzossimilares.EnlaSeccin6deltrabajoseresumeunaderivacinsimilardelas resistenciasefectivasalacompresindelaszonasnodales.Describirlageometradelas zonas nodales utilizando el lenguaje del cdigo no result sencillo. En la Seccin 7 de este trabajosedescribeeldiseodetirantes;enlaSeccin8losrequisitosparaarmadura nominal. La armadura nominal se provee para agregar ductilidad, mejorar la posibilidad de redistribucin de las fuerzas internas y limitar la fisuracin bajo cargas de servicio. JamesG.MacGregorrecibiunB.Sc.enIngenieraCivildelaUniversidaddeAlberta, Canad,en1956,yunPh.D.delaUniversidaddeIllinoisen1960.Seunial DepartamentodeIngenieraCivildelaUniversidaddeAlbertaen1960,dondecontinu hasta 1993. El Dr. McGregor trabaja en los comits tcnicos de ACI sobre corte y torsin, columnas,yelcomitparaelCdigoACI.PresidiloscomitsdelCdigoCanadiense sobre diseo de hormignarmado y diseo estructural. Durante 1992-93 fue presidente de ACI.ElDr.MacGregoresMiembroHonorariodeACI,miembrodelaRoyalSocietyof CanadaymiembrodelaCanadianAcademyofEngineering.En1998recibiun DoctoradoHonorariodela Universidad de Lakehead, y en 1999 un DoctoradoHonorario de la Universidad de Alberta. Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 81Introduccin El Cdigo ACI 2002 incluye un nuevo Apndice A, Modelos de Bielas y Tirantes, y se han modificado varias secciones del cdigo para permitir el empleo de modelos de bielas y tirantes (STM, segn sus siglas en ingls) en el diseo. Durante el desarrollo del Apndice AsetomaronconceptosdelaEspecificacinAASHTOLRFD(1998),elCdigomodelo CEB/FIP(1993)segnsuinterpretacinenlasRecomendacionesFIP(1999)yel Cdigo de diseo del hormign de Canad, CSA A23.3-94 (1994). Los informes de investigacin [ComitACI445(1997)]tambinaportaronalgunasdelasbasesparaelapndice.Este trabajo,juntamenteconelComentariodelApndiceAdeACI318[ACI(2002)]explica las decisiones tomadas y las hiptesis asumidas durante el desarrollo del Apndice A. 2Importancia EstetrabajodocumentalasdecisionestomadasduranteeldesarrollodelApndiceA, Modelos de Bielas y Tirantes, del Cdigo ACI 2002. 3Qu son los modelos de bielas y tirantes? 3.1Regiones B y Regiones D Lasestructurasdehormignsepuedendividirenregionestipovigadonde son aplicables lashiptesisdedistribucinlinealdelasdeformacionesdelateoraflexional,yregiones perturbadas,adyacentesaloscambiosabruptosdecargacorrespondientesacargas concentradasyreacciones,oadyacentesacambiosabruptosdegeometratalescomo huecos o cambios de seccin transversal. En estas secciones perturbadas las distribuciones dedeformacionesnosonlineales.EstasdiferenteszonasseconocencomoregionesBy regiones D, respectivamente. EnlasregionesBseaplicanlateoradeflexintradicionalparahormignarmado,yel enfoquedediseotradicional(Vc+Vs)paraelcorte.Porelcontrario,enlasregionesD una gran proporcin de la carga es transmitida directamente a los apoyos por las fuerzas de compresin en el plano del hormign y las fuerzas de traccin en la armadura, por lo cual esnecesarioutilizarotroenfoquedediseo.LasregionesDsepuedenmodelarusando reticuladoshipotticoscompuestosporbielasdehormigncomprimidasytirantesde acerotraccionados,queseencuentranenunionesllamadasnodos.Estosreticuladosse conocen como modelos de bielas y tirantes (STMs). El modelo de bielas y tirantes de una vigadegranalturadeunsolotramoilustradoenlaFigura1secomponededosbielas Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 9inclinadasyuntirantehorizontalunidosentresnodos[ACI318(2002)].Losnodosse ubicandentrodezonasnodalesquetransfierenfuerzasdelasbielasalostirantesy reacciones. Se asume que los modelos de bielas y tirantes fallan debido a la fluencia de los tirantes, aplastamiento de las bielas, falla de las zonas nodales que conectan las bielas y los tirantes,ofalladeanclajedelostirantes.Seasumequelasbielasylaszonasnodales lleganasucapacidadcuandolastensionesdecompresinqueactanenlosextremosde lasbielasoenlascarasdelaszonasnodaleslleganalacorrespondienteresistencia efectiva a la compresin, fcu. Figura 1: Modelo de bielas y tirantes para una viga de gran altura ElprincipiodeSt.Venanatyanlisiselsticosdetensionessugierenqueelefecto localizadodeunacargaconcentradaounadiscontinuidadgeomtricadesaparecerauna distanciadealrededordeunaprofundidaddelmiembroapartirdelacargao discontinuidad.PorestemotivoseasumequelasregionesDseextienden aproximadamenteunaprofundidaddelmiembroapartirdelacargaodiscontinuidad. Enfatizamoslostrminosalrededordeyaproximadamentedebidoaquelaextensin de las regiones D puede variar segn el caso. (Ver ACI Seccin A.1.) SidosregionesD,cadaunadeellasdeunalongitudmenoroigualad,seencuentrano superponen,elApndiceAconsideraqueactancomounareginDcombinada.Paraun tramodecorteenunavigadegranalturalareginDcombinadatieneunaprofundidad igualadyunalongituddehasta2dhaciaunladoohaciadosladosdelaperturbacin. Esto establece el menor ngulo entre una biela y un tirante unido a un extremo de la biela como arctan (d / 2d) = 26,5 grados, redondeado a 25 grados. (Ver ACI Seccin A.2.5.) TiranteBiela en formade botellaZona nodalPBiela prismticaidealizadaParte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 10LaFigura2,reproducidadelapublicacinPrestressedConcreteStructures[Collinsy Mitchell(1991)],comparalasresistenciasalcorteempricasdevigassimplemente apoyadas con diferentes relaciones longitud de corte/profundidad, a/d, comprendidas entre 1 y 7. El comportamiento de regin B controla las resistencias de las vigas con relaciones a/dmayoresque2,5comoloindicalalneaaproximadamentehorizontalaladerechade a/d=2,5.ElcomportamientodereginDcontrolalasresistenciasdelasvigascon relacionesa/dmenoresqueaproximadamente2,5comoloindicalalneadefuerte pendiente a la izquierda de a/d = 2,5 en la Figura 2.El Comit ACI 318 limit las longitudes mximas de regiones D aisladas a d, y a 2d para el caso de las regiones D superpuestas. Los modelos de bielas y tirantes tambin se pueden usarparaeldiseoderegionesB[Marti(1985)].Sinembargo,eltrminoVcnoest incluido en la ecuacin tradicional de ACI para resistencia al corte. Losmodelosdebielasytirantesbidimensionalesseutilizanpararepresentarestructuras planastalescomovigasdegranaltura,mnsulasyuniones.Losmodelosdebielasy tirantes tridimensionales se usan para estructuras tales como cabezales para dos o ms filas de pilotes. Fig. 2: Resistencia de vigas de hormign que fallan en corte para diferentes relaciones a/d a aV VV V24 in (610 mm)l= 3940 psi (272 MPa)cmax ag.= 3/4 in (10 mm d = 21,2 in (538 mm)b = 6,1 in (155 mm)A= 3,55 in (2277 mm)f=53,9 ksi (372 MPa)symodelo de bielas y tirantes modelo seccional1 2 3 4 5 6 7 000,050,100,150,200,2572657671746366796769placa 6 x 6 x 1 in (152 x 152 x 25 mm) placa 6 x 9 x 2 in (152 x 229 x 51 mm) a/dVbdf'c6175placa 6 x 6 x 0,38 in (152 x 76 x 95 mm) Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 113.2Decisionesnecesariasparadesarrollarreglasdediseoparalosmodelosde bielas y tirantes A fin de codificar los modelos de bielas y tirantes para el diseo, los principales elementos a definir y especificar son los siguientes: (a)la geometra de los modelos de bielas y tirantes, (b)cules son las resistencias efectivas del hormign y factores a utilizar, (c)la forma y resistencia de las bielas, (d)la geometra y resistencia de las zonas nodales, (e)la geometra, resistencia y anclaje de los tirantes, y (f)los requisitos de detallado Las definiciones de estos elementos difieren considerablemente en los diferentes cdigos y documentosusadosparaeldiseo.Laresistenciaefectivadelhormignylosfactoresde reduccin de la resistencia del Apndice A originalmente se derivaron usando los factores decargayresistenciadelCaptulo9delCdigoACI1999.Acontinuacinpresentamos brevemente los cambios que requieren los nuevo factores de carga y resistencia del Cdigo ACI 2002. 3.3Geometra de los modelos de bielas y tirantes Un modelo de bielas y tirantes es un reticulado hipottico que transmite fuerzas desde los puntos de carga hacia los apoyos. En Toward a Consistent Design of Structural Concrete [Schlaich,SchferyJennewein(1987)],PrestressedConcreteStructures[Collinsy Mitchell(1991)],BasicToolsofReinforcedConcreteBeamDesign[Marti(1985)y ReinforcedConcrete:MechanicsandDesign[MacGregor(1997)]sediscutenla seleccindelosmodelosdebielasytirantes,elclculodelasfuerzasenlasbielasylos tirantes y el diseo de la armadura de los tirantes, a la vez que se presentan ejemplos. ElApndiceAestformuladobajolahiptesisqueeneldiseoseusarnmodelosde bielasytirantes.Noessuintencinreducireldiseoaecuacionesparaelcorteresistido porlasbielasylaarmaduradecorte.Laseleccindelmodeloylaelaboracindeun esquemadelmodelosonpartesintegralesdelApndiceA[ACI(2002)];elComentario RA.2.1 contiene un procedimiento paso a paso para disear un modelo de bielas y tirantes. Diferentesautorestambinhansugeridomtodosparahacerlo[ACI(1999),Collinsy Mitchell(1991),Schlaich,SchferyJennewein(1987)yMacGregor(1997)]. Generalmenteelpuntodepartidaeselclculodelasreaccionesparalaestructuraylas cargasdadas.Entrminosgenerales,elmodelodebielasytirantesqueminimizala cantidaddearmaduraseaproximaalmodeloideal.Paraelcasodelasestructuras Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 12bidimensionales,algunosautores[Schlaich,SchferyJennewein(1987)]recomiendan realizarunanlisisporelementosfinitosparadeterminarlastrayectoriasdelosesfuerzos paraunasituacindecargadada.Luegolasbielassealineana15delasfuerzasde compresinresultantesdedichoanlisis,ylostirantesa15delasfuerzasdetraccin resultantes. Porotraparte,elCdigoCanadiense[CSA(1994)]exigequeelanlisisporelementos finitosseaverificadomedianteanlisisindependientesquesatisfaganelequilibrio,y sugiere utilizar para esta verificacin los modelos de bielas y tirantes. Durante el desarrollo de un modelo de bielas y tirantes para una aplicacin determinada a menudoresultatilseleccionarubicacionesinicialestentativasparalosnodosyutilizar estas ubicaciones en el ciclo inicial de clculo de las fuerzas en los miembros. Si se pueden conseguir fotografas del patrn de fisuracin en estructuras similares, es posible ubicar las bielasytirantesdentrodelaestructurademaneratalquelasbielasseubiquenentrelas fisuras. Las bielas no deben atravesar regiones fisuradas. LaSeccinA.2delcdigoACI2002presentavariosrequisitosfundamentalesquedebe satisfacer un modelo de bielas y tirantes: 1.Primeroyprincipal,elmodelodebielasytirantesdebeestarenequilibrioconlas cargasaplicadasfactoreadasylascargaspermanentesfactoreadas.(ACI,Seccin A.2.2).Elclculodelasreaccionesylasfuerzasenlasbielasytirantesesesttico. Por lo tanto produce un campo de fuerzas estticamente admisible. 2.Lasresistenciasdelasbielas,tirantesyzonasnodalesdebenserigualesomayores quelasfuerzasendichosmiembros.(ACI,SeccinA.2.6.)Siencualquierseccin transversal la resistencia es mayor o igual que la resistencia requerida por el anlisis del punto 1 se dice que la estructura tiene una distribucin de resistencias segura. 3.DurantelasprimerasetapasdeldiseodeunareginDpuedesersuficiente considerar slo los ejes de las bielas y tirantes. Sin embargo, al disear un modelo de bielasytirantes,generalmenteesnecesarioconsiderarlosanchosdelasbielas, tirantes, zonas nodales y regiones de apoyo. (Seccin A.2.3.) 4.Las bielas no se deben cruzar ni superponer. (Seccin A.2.4.) Los anchos de las bielas seeligendemaneratalquesoportenlasfuerzasenlasbielasusandolaresistencia efectivadelhormigndelasbielas.Silasbielassesuperpusieran,laspartes superpuestas de las bielas resultaran sobrecargadas. 5.Los tirantes pueden cruzar otros tirantes u otras bielas. (Seccin A.2.4.) 6.Elmenornguloentreunabielayuntiranteunidosenunnodosehafijadoen25. (Seccin A.2.5.) Undiseoestructuralestticamenteadmisibleysegurosatisfacelosrequisitosdeuna solucinlmiteinferiorenlateoradeplasticidad.Estoimplicaquelacargadefalla Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 13calculadamedianteelmodelodebielasytirantessubestimalacargadefallareal.Para que esto sea cierto, la estructura debe tener ductilidad suficiente para acomodar cualquier redistribucin de fuerzas necesaria. 4Fuerzas en bielas y tirantes; factores de reduccin de la resistencia, Una vez seleccionado el modelo inicial de bielas y tirantes se calculan las reacciones a los pesospropiosycargasaplicadas.Despusdecalcularlasreaccionessecalculanlas fuerzas, Fu, en todas las bielas, tirantes y zonas nodales usando anlisis de prticos. Luego las bielas, tirantes y zonas nodales se dimensionan en base a: n uF F (1)dondeFueslafuerzaenelmiembro(biela,tiranteozonanodal)debidaalascargas factoreadas,Fneslaresistencianominaldelmiembroyesunfactordereduccindela resistencia. Las resistencias nominales de bielas, tirantes y zonas nodales son Fns, Fnt y Fnn, respectivamente. LaEcuacin1incluyelaresistenciafactoreadaFn.EnelCdigoModeloCEB/FIP (1993), el Cdigo Canadiense [CSA (1994)] y las Recomendaciones FIP (1999) se aplican factores de reduccin de resistencia de los materiales, c y s, c y s, a las resistencias del hormignyelacero,fc'yfy'.ElCdigoACI1999usabadiferentesfactores de reduccin de la resistencia para cada tipo de resistencia estructural, f = 0,9 para flexin y v = 0,85 paracorteenvigas,mnsulasyvigasdegranaltura.(Enestetrabajohemosagregados subndices a los diferentes factores a fin de indicar la accin estructural correspondiente a cada uno de ellos.) EnelCdigoACI2002lascombinacionesdecargaylosfactoresdelApndiceCde ACI 318-99 se intercambiaron con los del Captulo 9 de ACI 318-99. En el Cdigo 2002, vySTMsecambiarona0,75paraeldiseodemodelosdebielasytirantesusandolos factoresdecargayfactoresdereduccindelaresistenciadelCaptulo9delCdigo ACI 2002.Unareevaluacindelfactorcorrespondienteaflexinindicquefpoda permanecer igual a 0,90. ElCdigoACI318-99incluyunanuevaSeccin18.13referentealdiseodezonasde anclajesdetendonespostensados,enpartebasadaenlosmodelosdebielasytirantes.El cdigoespecificabaquePA=0,85paraeldiseodezonasdeanclajedetendones postensados,juntoconunfactordecargade1,2(Seccin9.2.8)paralafuerzade pretensado.Losmodelosdebielasytirantesdelaszonasdeanclajedetendones pretensados mantienen este factor y este factor de carga porque las fuerzas en el tendn y el factor de carga para las fuerzas en los tendones no se modifican. Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 145Bielas 5.1Tipos de bielas La forma de las bielas es variable. Generalmente, en los modelos de bielas y tirantes se las idealiza como miembros prismticos o uniformemente ahusados como lo indican los lados rectos de las bielas prismticas idealizadas en los tramos de corte de la viga de gran altura de la Figura 1. En este modelo de bielas y tirantes, el hormign comprimido a la mitad de lalongituddelasbielastiendeaexpandirselateralmente.Sihaylugarparaque efectivamente ocurra esta expansin se dice que las bielas son en forma de botella. En los modelos bidimensionales la mayora de las bielas sern en forma de botella. 5.2Diseo de bielas LasbielassediseandemaneradesatisfacerlasEcuaciones1a4.Laresistencia factoreada de una biela se calcula como: ns cu cF f A = (2) dondefcueslaresistenciaefectivaalacompresindelhormigndelabiela,quesetoma igual a: cu cf f = (3) cu c STM 1 s cf f f = = (4) donde (nu) se denomina factor de efectividad, Ac es el rea del extremo de la biela sobre la cual acta fcu. STM es el valor de correspondiente a bielas, tirantes y zonas nodales en modelos de bielas y tirantes, 1 es el factor 0,85 de ACI Seccin 10.2.7.1 y s es el factor de efectividad para una biela. Si fcu es diferente en los dos extremos de una biela, la biela se idealiza como uniformemente ahusada. En la derivacin de la Ecuacin 4 fue necesario incluireltrminocomounpasointermedio,yaquediferentescdigoseinvestigadores incluyen diferentes factores en sus definiciones de resistencia efectiva a la compresin. 5.3Resistencia efectiva a la compresin de las bielas, fcu 5.3.1Factores que afectan la resistencia efectiva a la compresin del hormign de las bielas Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 15Se asume que la tensin que acta en una biela es constante en toda la seccin transversal delextremodelabiela.Enlossiguientesprrafosdescribimostresimportantesfactores queafectanelfactordeefectividad.Losvaloresdefcuvaranentrecdigoycdigo dependiendo del nfasis que otorgan a cada uno de estos factores al derivar los valores del factor de efectividad.(a)Efectosdeladuracindelascargas.Laresistenciaefectivadelasbielasestdada por las Ecuaciones 1 y 4, donde = 1 s, y 1 es el factor 0,85 definido en ACI Seccin 10.2.7.1; diferentes referencias explican que este factor considera los efectos de la duracin delascargas,oconsideradiferentesregmenesdecargaenloscilindrosydiagramasde flexin,oconsideralamigracinverticaldelaguadesangrado.EnlaEcuacin41se tom igual a 0,85 de ACI Seccin 10.2.7.1. Probablemente este factor debera ser funcin de fc', y disminuir a medida que fc' aumenta [Ibrahim y MacGregor (1997)]. Recientemente sehansugeridovariasrelacionesparareemplazar1=0,85enACISeccin10.2.7.1.En caso que una de las revisiones propuestas sea aceptada, en la Ecuacin 4 se modificara 1 de manera consecuente. El subndice "s" del trmino s se refiere a biela. /Inicial de strut, trmino ingls./(b)Fisuracindelasbielas.Tpicamente,lasbielasdesarrollanfisurasaxiales, diagonales o transversales. En los siguientes prrafos explicamos la consiguiente reduccin de la resistencia a la compresin de las bielas. (i) Bielasenformadebotella.Confrecuencialasbielassonmsanchasensuparte centralqueensusextremos;estosedebeaqueelanchodehormignhaciaelcualse pueden expandir las tensiones es mayor en la parte central que en los extremos de la biela. LoscontornoscurvosdelasbielasdelaFigura1,indicadosconlneadiscontinua, representan los lmites efectivos de una biela tpica. Este tipo de biela se denomina biela en forma de botella. Para el diseo las bielas en forma de botella se idealizan como las bielas prismticas indicadas con lnea continua en la Figura 1. Ladivergenciadelasfuerzasalolargodelalongituddelabielatiendeaprovocar fisuracin longitudinal cerca de los extremos de la biela, tal como se indica en la Figura 3. Enausenciadearmaduraqueconfineestafisuracinlasfisuraspodrandebilitarlabiela. Schlaich et al. (1987) analizaron este tipo de fisuracin y anticipan que ocurrir cuando la tensin de compresin en el extremo de la biela supere aproximadamente 0,55fc'. Schlaich etal.yBreenetal.(1994)sugierenquelasbielasdivergentesdelaFigura3tienenuna pendiente de 1:2 como se indica en la figura. (ii)Bielas fisuradas. La biela puede estar atravesada por fisuras que tienden a debilitarla [Schlaich,SchferyJennewein(1987)].Lasresistenciasefectivasalacompresindadas en el Apndice A y la Seccin 5.3.5 de este trabajo reflejan este concepto. (iii)Deformacionestransversalesportraccin.Lasdeformacionestransversalespor traccin perpendiculares al eje de una biela fisurada conectada a un tirante pueden reducir laresistenciaalacompresindelabiela[VecchioyCollins(1972)].EnelCdigo Canadiense[CSA(1994)]ylasEspecificacionesAASHTO(1998)seasumequela Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 16resistenciadeunabielaesfuncindeladeformacintransversalportraccindelabiela debida altiranteunido en uno u otro extremo de la biela, calculada como una funcin del nguloformadoporelejedelabielayelejedeltirante.Losensayosrealizadospor VecchioyCollins(1982)enpanelescuadradosdehormignsolicitadosuniformemente dieron origen a los valores de fcu dados por las Ecuaciones 11 y 12 de la Seccin 5.3.3.(c)Confinamientodelhormignquerodealasbielas.Enlasestructurasdehormign tridimensionalestalescomocabezalesdepilotes,laresistenciaalacompresindeuna bielapuedeaumentardebidoalconfinamientoprovocadoporelgranvolumende hormignquerodealabiela.AdebaryZhou(1993)propusieronecuacionesparala resistencia efectiva a la compresin a utilizar en el diseo de cabezales de pilotes. Figura 3: Fisuracin longitudinal de una biela en forma de botella 5.3.2Resistencia efectiva a la compresin de las bielas segn ensayos y bibliografa Diversosinvestigadoreshanpropuestovaloresparaelfactordeefectividad.Eneste trabajo presentamos algunas comparaciones. En la Bibliografa sobre Modelos de Bielas y Tirantes,compilada por el comit ACI-ASCE sobre Corte y Torsin [ACI445 (1997)] se listan muchas otras referencias. En base al ensayo de veinticuatro vigas de gran altura de uno y dos tramos, Rogowsky y MacGregor (1986) propusieron fcu = fc' = 0,85fc'. Ellos observaron que la seleccin de un modelo reticulado adecuado era ms importante que la seleccin de . Ricketts(1985)informrelacionesentreresistenciasdeensayoyresistencias calculadasdeseisvigascontinuasdegranalturadedostramos.Lascargasdefalla anticipadasusandomodelosdebielasytirantestuvieronunarelacinpromedio resistencia de ensayo / resistencia calculada igual a 0,96 para = 1,0. Cuando tomaron Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 17=0,6larelacinpromedioresistenciadeensayo/resistenciacalculadaaumenta 1,13. Esto indica que estaba ms prximo a 1,0 que a 0,6. Rogowsky (1983) sostuvo que = 1,0 anticipa de manera conservadora las resistencias de las mnsulas ensayadas por Kriz y Raths (1965). Virtualmente todos los ensayos de mnsulas tuvieron factores de efectividad, , comprendidos entre 1,0 y 1,3. RamirezyBreen(1991)propusieronunarelacinentrey 'cf ,dondevaraentre 0,55 y 0,39 para una variacin de fc' entre 3000 y 6000 psi. Bergmeisteretal.(1991)relacionaronyfc',convariandode0,77a0,69para resistencias del hormign comprendidas entre 3000 y 6000 psi. Schlaichetal.(1987)recomendaronvaloresdesimilaresalosindicadosenla Seccin 5.3.5 de este trabajo. Marti (1985) sugiri un valor constante = 0,6. 5.3.3Resistencia efectiva del hormign de las bielas de otros cdigos Debidoaqueotroscdigostienendiferentesfactoresdecarga,diferentesfactoresde resistenciaydiferentesmanerasdeespecificarlaresistenciadelhormign,losvaloress de otros cdigos no se pueden usar directamente en el Apndice A. Otra complicacin es el hecho que los factores de carga y resistencia del Captulo 9 del Cdigo ACI 2002 difieren de los del Captulo 9 del Cdigo ACI 1999. Los valores iniciales de STM1s correspondientes a los factores de carga del Cdigo ACI 1999yladefinicinACIdefc'sederivaronporcalibracinrespectodelas RecomendacionesFIP(1999).Lasseccionestransversalesdelasbielasrequeridasporlas RecomendacionesFIP,porejemplo,secalcularonparalasfuerzasaxialesenunabiela hipottica debidas a combinaciones supuestas de carga permanente y sobrecarga, en base a los factores de carga de las Recomendaciones FIP y para las correspondientes resistencias del hormign, fc'.LuegosecalcularonlosvaloresdeSTM1snecesariosenelCdigoACIdemaneraque conlasseccionesdebieladeamboscdigosseobtuvieranlasmismascapacidadesde carga: STM = 0,85 y 1 = 0,85 Recomendaciones FIP. Las Recomendaciones FIP (1999) dan la seccin transversal de una biela requerida para una determinada combinacin de cargas como: uFIPc,FIPcdeffFAf= (5) Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 18dondeAcFIPeslaseccintransversaldelabielacalculadausandolasRecomendaciones FIP, FuFIP es la fuerza en la biela debida a la suma de las cargas factoreadas que actan en la biela, y fcd,eff es la resistencia efectiva a la compresin del hormign segn FIP. Para una carga permanente no factoreada en la biela de 1000 kips y sobrecargas de 50 200 kips, se calcularonlosvaloresdeAcFIPusandolaEcuacin5pararesistenciasdelhormign especificadas, fc', de 3000 psi y 6000 psi. Estas se igualaron con las correspondientes reas, AcACI, del Apndice A: uACIc,ACI STM 1 s cFAf= (6) donde Ac,ACI es el rea de la biela o el diagrama de compresin para un miembro diseado usandoelCdigoACI,yFuACIeslafuerzaenlabieladebidaalascargasfactoreadasde ACI en el modelo de bielas y tirantes. Igualando AcFIP y AcACI, suponiendo que las cargas no factoreadas se definen de la misma manera tanto en ACI como en FIP y reordenando se obtiene: uACI cdeffSTM s 1 c uFIPF ff F =(7) donde 1 es el factor de ACI Seccin 10.2.7.1. Factoresdecargaycombinacionesdecargas.Lacombinacindecargasbsica consideradaescargapermanentemssobrecarga(D+L),dondeD=100kips,siendoL igual a 50 kips (0,5D) o bien 200 kips (2,0D). Es razonable suponer que D y L se definen de manera similar en los cdigos americanos y europeos. En FIP, la combinacin de cargas bsica es U = 1,35D + 1,5L; donde U representa la carga ltima. Para L = 0,5D; U = 2,10D (210 kips) y para L = 2D; U = 4,35D (435 kips). EnlaSeccin9.2.1delCdigoACI1999U=1,4D+1,7L.ParaL=0,5D;U=2,25D (225 kips) y para L = 2D; U = 4,8D (480 kips). En la Seccin 9.2.1 del Cdigo ACI 2002 la combinacin de cargas bsica pasa a ser U = 1,2D + 1,6L obtenindose U = 200 kips y 440 kips para ambos casos de cargas. Resistencias del hormign. Se consideraron dos resistencias del hormign, 3000 kips y 6000 psi. Hormignde3000psi.Consideremoshormignde3000psi(20,7MPa)conuna desviacin estndar de 450 psi (3,1 MPa) y un coeficiente de variacin de 0,15. De acuerdo con ACI Seccin 5.3.2.1, la resistencia promedio requerida, fcr' = 3000 + 1,34 x 450 = 3600 psi.FIPdefinelaresistenciadelhormignusandolaresistenciacaractersticaodel porcentil5,fck,lacualesunafraccinmenorquelausadaenACIparadefinirfc'.Para hormign con una resistencia especificada segn ACI de 3000 psi, ( ) ( )ckf 3600 1 1, 645 0,15 2710psi 18, 7MPa = =Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 19La resistencia de diseo para compresin uniaxial segn FIP es: ck1cdcff = (8) donde = 0,85 es similar a 1 = 0,85 de ACI 10.2.7.1 y la Ecuacin 4, y c es un factor de resistencia para el hormign igual a 1,5. Para fc' = 3000 psi: 1cd0,85 2710f 1540psi1, 5= =Hormignde6000psi.Consideremoshormignde6000psi(41,4MPa)conuna desviacinestndarde600psi(4,14MPa)yuncoeficientedevariacinde0,10.De acuerdoconACISeccin5.3.2.1,laresistenciapromediorequerida,fcr'=(6000+2,33x 600) - 500 = 6900 psi. FIP utiliza la resistencia correspondiente al porcentil 5, fck = fcr' (1 1,645x0,10)=5760psi(39,8MPa).DelaEcuacin8,laresistenciadediseopara compresin uniaxial de acuerdo con FIP es f1cd = 3260 psi.EnlasRecomendacionesFIPlaresistenciadelhormigndeunabielasetomacomoel menor valor de: cd,eff 1 1cdf f = (9) cd,eff 2 1cdf f = (10) dondelaEcuacin9sloesaplicableenlaszonascomprimidasdevigasocolumnas cargadas axialmente que se suponen uniformemente solicitadas con fcd,eff = 1 f1cd actuando en la distancia c entre el eje neutro y la fibra extrema comprimida. Debido a que esto ubica la fuerza de compresin resultante a una distancia c/2 de la fibra extrema comprimida, y no a/2 como se supone en el diagrama rectangular de tensiones del Cdigo ACI, los valores de fcd,eff basados en 1 no sern considerados. FIP define 2 de la Ecuacin 10 mediante las siguientes descripciones: 5.3.2(3) a)Bielas no fisuradas con distribucin uniforme de deformaciones. 2 = 1,00 Para hormign de 3000 psi fcd,eff es 1,00 x 1540 psi = 1540 psi. Para STM = 0,85 el valor de s variaba entre 0,76 y 0,83 para los factores de carga de 1999. Para los factores de carga y resistencia de 2002 el valor de s vara entre 0,77 y 0,86. 5.3.2(3) b)Bielasconfisurasparalelasalabielayarmaduratransversaladherente.La reduccin de resistencia de la biela se debe a la traccin transversal y a las perturbaciones provocadasporlaarmaduraylassuperficiesirregularesdelasfisuras.FIPindica2= 0,80.ParalosfactoresdecargadeACI19991s=0,75losvaloresdesvariaban entre 0,61 y 0,63. Para los factores de carga y factores de 2002 el rango es de 0,64 a 0,66. Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 205.3.2(3) c)Bielasquetransfierencompresinatravsdefisurasconanchosdefisura normales,porejemplo,enalmasdevigas.FIPda2=0,60.Paralosfactoresdecargay factoresdelCdigode1999svariabaentre0,46y0,50.Paralosfactoresdecargay resistencia de 2002 el rango es de 0,46 a 0,52. 5.3.2(3) d)Bielasquetransfierencompresinatravsdefisurasmuygrandes,por ejemplo,enmiembroscontraccinaxialoalastraccionadas.FIPda2=0,45.Para hormign de 3000 psi, los correspondientes valores de s variaban entre 0,34 y 0,37 para el Cdigo 1999. Para el Cdigo 2002 el rango es de 0,35 a 0,39. Estos valores se listan en la Tabla 1 para su comparacin con los valores de s derivados de otros cdigos y los propuestos para el Apndice A. Debido a que las descripciones verbales empleadas en el Apndice A del Cdigo ACI difieren de las dadas en las Recomendaciones FIP, algunos casos FIP se superponen con casos ACI y aparecen listados dos o ms veces. CdigoCanadienseyEspecificacinAASHTOLRFD.Estosdoscdigosdefinenfcuen basealasdeformacionestransversalesportraccinenlasbielas.Sesuponequeunasola definicin de fcu se aplica para todos los tipos de bielas. EnelCdigoCanadiense[CSA(1994)]eldiseoserealizausandounaresistenciadel hormign factoreada c fc' y una resistencia del acero factoreada s fy donde c = 0,60 y s = 0,85.LaresistenciadelhormignsedefinedelamismamaneraqueenACI318.Enel Cdigo Canadiense los factores de carga son U = 1,25D + 1,5L. La resistencia efectiva a la compresin del hormign de las bielas es: ccu c1ff 0, 85f0,80 170= + (11) donde ( )21 s s s0, 002 cot = + + (12) s = deformacin por traccin en el tirante = menor ngulo entre el eje de la biela comprimida y el eje del tirante unido a un extremo de la biela. EnelmodelodebielasytirantesdelaFigura1,labielaestancladaporeltirante longitudinalycruzadaporestribosoarmaduramnima.Enestecasossetomacomoel ngulo entre el eje de la biela y el tirante, que de acuerdo con la Seccin A.2.5 de ACI est limitado a un valor de 25 y por implicancia tiene un lmite superior de 90 25 = 65 con respectoaltirante.Alcalcularsy1seignoranlosestribosylaarmadurasuperficial mnima.Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 21TABLA 1 Valores de s para bielas en modelos de bielas y tirantes. fcu = STM1sfc' s1para 0, 850, 85factores de carga 1999 = =n1para 0, 750, 85factores de carga 2002 = =CaseCdigo ValoresElegidoValoresElegido A.3.2.1 Bielas en las cuales el rea de la seccin transversal a la mitad de la longitud de la biela es igual al rea en las zonas nodales, tales como la zona comprimida de una viga ACI Ap. A1,01,0 Biela no fisurada con distribucin uniforme de deformaciones, 2 = 1,00 FIP 5.3.2(3)a)0,76-0,830,77-0,86 Zona comprimida de una viga ACI 10.2.71,061,20 Zona comprimida de una columna zunchada ACI Captulo 100,820,87 A.3.2.2 Bielas ubicadas de manera tal que el ancho de la seccin transversal de la biela a la mitad de su longitud es mayor que el ancho en las zonas nodales (Bielas en forma de botella) (a)con armadura que satisface A.3.3 ACI Ap. A0,750,75 Bielas con fisuras y armadura transversal adherente, 2 = 0,80 FIP 5.3.2(3)b)0,61-0,660,61-0,69 Bielas que transfieren com-presin a travs de fisuras de ancho normal, 2 = 0,6 FIP 5.3.2(3)c)0,46-0,500,46-0,52 Bielas en las zonas de anclaje postensado de modelos de bielas y tirantes ACI 18.130,82 Bielas atravesadas por armadura que forma un ngulo respecto del eje de la biela CSA = 60 = 45 = 30 0,683 0,513 0,293 Calculado a partir de ensayos de vigas de uno y dos tramos Ref. 210,95 (b)sin armadura que satisfaga A.3.3 ACI Ap. A0,60 0,60 Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 22s1para 0, 850, 85factores de carga 1999 = =n1para 0, 750, 85factores de carga 2002 = =CaseCdigo ValoresElegidoValoresElegido Bielas que transfieren com-presin a travs de fisuras de ancho normal, 2 = 0,60 FIP 5.3.2(3)c)0,46-0,500,46-0,52 A.3.2.3 Bielas en miembros traccionados, o en las alas traccionadas de un miembro ACI Ap. A0,40 0,40 Bielas que transfieren compresin a travs de grandes fisuras FIP 5.3.2(3)d)0,34-0,370,35-0,39 A.3.2.4 Para todos los dems casos ACI Ap. A0,600,60 Para s = 60 y s = y = 0,002 la Ecuacin 11 del Cdigo Canadiense [CSA (1994)] da fcu = 0,73fc'. Para s = 45 y s = 0,002 la Ecuacin 11 da fcu = 0,55fc'. Para s = 30 y s = 0,002 se obtiene fcu = 0,31fc'. Suponiendo que fcu = STM 1 s fc', para estos ngulos los valores de s son 0,68; 0,51 y 0,29 respectivamente, en base a 1 = 0,85 y STM = 0,85. Paralosmodelosdebielasytirantes,laEspecificacinAASHTOLRFD[AASHTO (2002)] da los siguientes valores de : Para compresin en modelos de bielas y tirantes......................................0,70 Para compresin en zonas de anclaje: hormign de peso normal .................................................................0,80 hormign liviano..............................................................................0,65 Para modelos de bielas y tirantes de las zonas de anclaje pretensadas AASHTO indica cu cf 0, 7 f = exceptoque,enreasdondeelhormignpuedeestarmuyfisuradobajocargasltimas debidoaotrosefectosdelasfuerzas,osiseanticipangrandesrotacionesinelsticas,la resistencia efectiva a la compresin factoreada se limita a 0,6 fc'. Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 23Igualandofcucon1sfc'ydespreciandolasdiferenciasdelosfactoresdecargase obtiene s = 0,82 y 0,71 para fcu = 0,7fc' y 0,6fc' respectivamente, con 1 = 0,85. 5.3.4ResistenciaefectivadelhormigndelasbielassegnotrasseccionesdeACI 318-99 Laresistenciaefectivadelhormigndeunabielaestdadacomoelproductofcu= STM1sfc'. En los siguientes tres casos sera deseable que fc' concordara con STM1sfc' a fin de minimizar las diferencias en la interfase entre las regiones B, diseadas usando la teora tradicional de flexin y corte, y las regiones D, diseadas usando modelos de bielas y tirantes. Diagrama rectangular de tensiones por flexin en vigas. Segn el Cdigo ACI 1999, para flexin,f=0,90y1=0,85lafuerzadecompresinporflexin,Cu,queactaenla altura, a = 1c, del diagrama rectangular de tensiones es: u,flex f 1 cC f a b = (13) Si suponemosque la fuerza de compresin en un modelode bielas y tirantes de la misma viga tambin es igual a Cu: u,STM STM 1 s cC f a b = (14) Igualando y reemplazando STM = 0,85 se obtiene s = f / STM = 1,06.Para el mismo caso usando STM = 0,75 y f = 0,90 del Cdigo ACI 2002, s = 0,90 / 0,75 = 1,20. Diagramadetensionesporflexinencolumnasquefallanencompresin.Elfactor correspondienteacolumnaszunchadasestc=0,70yparacolumnasconarmaduraen espiralsc=0,75.ParaelCdigoACI1999,tcfc'=STM 1sfc'.Elcorrespondiente valordeses0,70/0,85=0,82paracolumnaszunchadasy0,88paracolumnascon armaduraenespiral.Estevalorparalazonacomprimidadeunacolumnazunchadaes menor que el valor de s para la zona comprimida de una viga porque los factores de ACI paracolumnasarbitriamentesefijaronmenoresquelosfactoresparaflexinafinde tomar en cuenta la mayor severidad y naturaleza frgil de las fallas en columnas. Zonasdeanclajedetendonespretensados.ACI318-99Seccin18.13.4.2.En1999ACI 318incluyunanuevaSeccin18.13sobrezonasdeanclajedetendonesengranparte basadaenlosmodelosdebielasytirantes.Estarevisinutilizfcu=0,7fc'y=0,85. Rescribiendolaexpresinparafcucomofcu=STM 1 s fc'seobtienes=0,7/1= 0,824 . 5.3.5Seleccin de fcu para las bielas para el Apndice A Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 24Los valores de fcu presentados en el Apndice A del Cdigo ACI fueron seleccionados de manera de satisfacer cuatro criterios: (a)Sencillez de aplicacin. (b)CompatibilidadconensayosderegionesD,talescomovigasdegranaltura,extremos entallados o mnsulas. (c)Compatibilidad con otras secciones de ACI 318. (d)Compatibilidad con otros cdigos o recomendaciones para el diseo. Debido a que para una aplicacin dada estos cuatro criterios conducen a diferentes valores de fcu, para seleccionar los valores de fcu fue necesario aplicar el criterio profesional. EnlaTabla1seresumenlosvaloresdes.LosttulosnumeradosA.3.2.1aA.3.2.4 describenlostiposdebielasusadasenelApndiceAdeACI318-02.Encadaseccin tambin se listan valores de s para casos relacionados. En los diversos cdigos citados se dandosmtodosdiferentesparaespecificarfcu:(a)FIPutilizadescripcionesdela fisuracindelasbielasparaseleccionarlosvaloresde aplicables.(b)CSAyAASHTO basan fcu en las Ecuaciones 11 y 12 lo cual requiere calcular s. La primera opcin depende dehallardescripcionesnoambiguasdelestadodefisuracindelmiembro.Lasegunda dependedelaposibilidaddecalcularunadeformacinmaldefinidaenelalmadel miembro.EnelApndiceAseadoptlaprimeraopcin,esdecir,ladescripcinverbal. EnlossiguientesprrafoslasfrasesencursivafuerontomadasdirectamentedeACI318-02. A.3.2.1 Parabielascuyaseccintransversalesuniformeenlatotalidaddesu longitud,.......................................................................................................s = 1,0. La Tabla 1 lista valores de s comprendidos entre 0,76 y 1,20 para los casos relacionados. ssetomiguala1,0sehapropuestos=0,85paracorresponderconeldiagrama rectangulardetensionescorrespondiente a flexin. Al momento de tomar esta decisin se consider tambin la evidencia que s se aproxima a 1,0 en ensayos. A.3.2.2Parabielasubicadas de manera tal que el ancho de la seccin transversal de la bielaalamitaddesulongitudesmayorqueelanchoenlosnodos(bielasen forma de botella): (a) con armadura que satisface A.3.3 ........................................................s = 0,75 Otroscdigosdansentre0,46y0,824.LosvaloresdelcdigoCSAsebasanenun conceptodiferenteyporlotantolosignoraremos.Enexperimentosseobtuvieronvalores de s de hasta 0,94. (b) sin armadura que satisface A.3.3 .......................................................s = 0,60 Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 25El trmino para fisuracin del hormign liviano se incluy en el valor de s de A.3.2.2(b) porque no est presente el efecto estabilizador de la armadura transversal para las bielas y se asume que la falla se produce poco despus de la fisuracin. A.3.2.3 Para bielas en miembros traccionados, o en las alas traccionadas de los miembros .....................................................................................................................s = 0,40 El caso similar de FIP corresponde a s = 0,34 a 0,37. A.3.2.4Para todos los dems casos .......................................................................s = 0,60 Los valores de s seleccionados generalmente son mayores que los de otros cdigos porque selediomayorpesoalosvaloresdefcucorrespondientesaloscasosdediseo relacionadosdelCdigoACIyalosvaloresdefcudeensayoquealosvaloresdefcude otros cdigos. 6Nodos y zonas nodales 6.1Clasificacin de nodos y zonas nodales Esimportantedistinguirentrenodosyzonasnodales.Los nodossonlospuntosdondese intersecan las fuerzas axiales de las bielas y tirantes, mientras que las zonas nodales son las regionesalrededordelaszonasdeunindondeestnconectadoslosmiembros.Paraque enunnododeunaestructuraplanatalcomounavigadegranalturaexistaequilibrio verticalyhorizontalesnecesarioquehayaunmnimodetresfuerzasactuandosobreel nodo.Losnodosseclasificandeacuerdoconlostiposdefuerzasqueseencuentranenlos mismos. De este modo, un nodo C-C-C ancla tres bielas, un nodo C-C-T ancla dos bielas y untirante,unnodoC-T-Tanclaunabielaydostirantes.ElApndiceAasumequelas carasdeunazonanodal cargadas en compresin tienen el mismoanchoquelos extremos delasbielas.Elanchodelascarasqueanclantirantessediscutirenprofundidadenla Seccin 7.1. 6.2Tipos de zonas nodales y su empleo en modelos de bielas y tirantes Labibliografasobremodelosdebielasytirantessebasaendosconceptosbastante diferentes. Zonasnodaleshidrostticas.Originalmenteseasumaquetodaslascarasdelaszonas nodalesestabansometidasatensionesiguales.DebidoaqueelcrculodeMohrparalas tensiones que actan en estas zonas nodales se grafica como un punto, este tipo de nodo se Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 26denominzonanodalhidrosttica.Silastensionessonigualesentodoslosladosdela zona nodal, las relaciones entre las longitudes de loslados de una zona nodal hidrosttica es wn1:wn2:wn3 son proporcionales a las fuerzas C1 : C2 :C3 que actan sobre los lados. Las zonas nodales hidrostticas se extendieron a los nodos C-C-T o C-T-T suponiendo que lostirantesseextendanatravsdelaszonasnodalesparaserancladosdelladoms alejadodelnodomedianteganchosoadherencia.Esteconceptoserepresentausandouna placadeanclajehipotticadetrsdelaunin.Elreadelaplacadeanclajehipotticase seleccionademaneratalquelapresindeapoyosobrelaplacaseaigualalastensiones que actan en los otros lados de la zona nodal. El rea efectiva del tirante es la fuerza en el tirante dividida por la tensin de apoyo admisible para las bielas que concurren en un nodo. Elrequisitoqueexigetensionesigualesentodaslascarasdeunazonanodalhidrosttica tiende a complicar el empleo de este tipo de zonas nodales. Zonasnodalesextendidas.Sonzonasnodaleslimitadasporloscontornosdelaszonas comprimidas en la interseccin de: (a)las bielas, (b)las reacciones, y (c)los anchos supuestos de los tirantes incluyendo un prisma de hormign concntrico con los tirantes EstoseilustraenlaFigura4(a),dondeelreasombreadamsoscurarepresentalazona nodalhidrostticayelreasombreadatotaleslazonanodalextendida.Lazonanodal extendidacaedentrodelreacomprimidaporefectodelasreaccionesybielas.Las tensionesdecompresinayudanalatransferenciadefuerzasentrebielaybiela,oentre bielaytirante.EngeneralelApndiceAutilizazonasnodalesextendidasenlugarde zonas nodales hidrostticas. Relacionesentrelasdimensionesdeunazonanodal.Esposiblederivarecuacionesque relacionen los anchos de las bielas, tirantes y reas de apoyo si se supone que las tensiones son iguales en los tres miembros que concurren en una zona nodal C-C-T. s t bw w cos sin = + A (15) donde ws es el ancho de la biela, wt es el ancho efectivo del tirante, b es la longitud de la placa de apoyo y es el ngulo entre el eje de la biela y el eje horizontal del miembro. Esta relacin resulta til para ajustar el tamao de las zonas nodales en los modelos de bielas y tirantes.Elanchodeunabielasepuedeajustarvariandowtb,unadimensinalavez. Unavezajustadoelanchodebiela,esnecesarioverificarlastensionesentodaslascaras de la zona nodal. La precisin de la Ecuacin 15 disminuye a medida que las tensiones en lascarassevuelvenmsdesiguales.LaEcuacin15fueincluidaenlaFigura4(ACI FiguraRA.1.6),peronoasenelpropiocdigo.Losfuturoscomitsdeberanconsiderar agregar estas ecuaciones en el Comentario. Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 27 Figura 4: Zona nodal extendida Resolucindelasfuerzasqueactansobreunazonanodal.Sihaymsdetresfuerzas actuando sobre una zona nodal, muchas veces es necesario resolver algunas de las fuerzas parapodertrabajarcontresfuerzasqueseintersecan.Alternativamente,losnodosde modelos de bielas y tirantes sobre los cuales actan ms de tres fuerzas se podran analizar suponiendoquetodaslasfuerzasdelasbielasytirantesactanatravsdelnodo, resolviendo todas las fuerzas a un lado de la zona nodal para obtener una nica resultante paralabieladuranteeldiseodelazonanodal.EsteconceptoseilustraenlaFigura RA.2.3 del Comentario ACI. wtcosbsin wtba,(b) Armadura distribuida ws = wtcos + bsinwtcosbsin wtba,(a) Una capa de armadura Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 286.3Resistencia efectiva a la compresin de las zonas nodales 6.3.1Resistenciaefectivaalacompresindelaszonasnodalesobtenidamediante ensayos Haymuypocosensayosdelaresistenciadelaszonasnodalesdisponibles.Ensayos realizadossobrediezzonasnodalesC-C-TynuevezonasnodalesC-T-Taisladas informadosporJirsaetal.(1991)indicanqueenestaszonasnodales,siemprequeestn adecuadamente detalladas, se puede desarrollar fcu = 0,80 fc'. Para las zonas nodales C-C-T larelacinresistenciadeensayo/resistenciacalculadapromediofuede1,17conuna desviacin estndar de 0,14. Para las zonas nodales C-T-T la relacin resistencia de ensayo /resistenciacalculadapromediofuede1,02.Suponiendo=1,0paracompararconla resistencia de las probetas de ensayo y 1 = 0,85 esto corresponde a n = 0,94. 6.3.2Resistencia efectiva a la compresin de las zonas nodales segn otros cdigos 6.3.2.1Recomendaciones FIP "Diseo prctico del Hormign Estructural" Las Recomendaciones FIP limitan fcu en las zonas nodales a los siguientes valores: para regiones nodales que anclan uno o ms tirantes: 0,85 f1cd donde f1cd est dado por la Ecuacin 8. Para 1 = 0,85 y SMT esto corresponde a n = 0,65 a 0,71. parazonasnodalesC-C-Ccargadasdeformabiaxialotriaxialqueanclansolamente bielas: estado biaxial de tensiones: hasta 1,20 f1cd (n = 0,91) estado triaxial de tensiones: hasta 3,88 f1cd (n = 2,9) 6.3.2.2Cdigo Canadiense y Especificacin AASHTO LRFD ElCdigoCanadiense(1994)definelaresistenciaefectivaalacompresindelaszonas nodales, fcu, como: para zonas nodales solicitadas por bielas comprimidas y reas de apoyo:0,85 fc' para zonas nodales que anclan slo un tirante: 0,75 fc' para zonas nodales que anclan ms de un tirante:0,65 fc' donde c = 0,60 en el Cdigo Canadiense. Laintencindelosvaloresnesreflejarelefectodebilitantedeladiscontinuidadde deformaciones introducida cuando hay tirantes traccionados anclados en un nodo solicitado por compresin. Los valores del cdigo Canadiense equivalen a n = 0,80; 0,70 y 0,61 en ACI. Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 29La Especificacin AASHTO LRFD usa valores de fcu similares. 6.3.3Seleccin de la resistencia efectiva a la compresin de las zonas nodales, fcu EnlaTabla2seresumenlosvaloresdefcuparazonasnodalesdeacuerdoconotros cdigos. Para el Cdigo 1999, el factor de reduccin de la resistencia para zonas nodales se tomcomoSTM=0,85.Laresistenciaefectivaalacompresin,fcu,sebasarenlos valores de AASHTO y CSA, modificados para concordar con los factores de carga de ACI, el factor 1 y STM = 0,85 usando la Ecuacin 4. Se seleccionaron los siguientes valores para su inclusin en el Cdigo ACI 2002: parazonasnodalesC-C-Climitadasporbielascomprimidasy reas de apoyo .................................................................................. n = 1,0 para zonas nodales C-C-T que anclan slo un tirante ......................n = 0,80 parazonasnodalesC-T-ToT-T-Tqueanclantirantesenmsde una direccin .................................................................................... n = 0,60 LaTabla2muestraqueestosvaloresseajustanrazonablementealosvaloresdenpara cada tipo de zona nodal. 7Tirantes 7.1Tirantes en los modelos de bielas y tirantes En los modelos de bielas y tirantes basados en zonas nodales hidrostticas la armadura de los tirantes se distribuye en la altura del tirante segn el siguiente clculo: utcu wF /wf b= (16) Seasumequeeltiranteestformadoporlaarmaduramsunprismadehormign hipottico concntrico con el eje de la fuerza de traccin. Por lo tanto, la Seccin A.4.2 de ACIrequierequelaarmaduradelostirantessedistribuyademaneraaproximadamente uniformeenelanchodeltirante,wt.Estopuedeimplicarlacolocacindela armadura en varias capas como se ilustra en la Figura 4(b), y no concentrarla en la cara traccionada de la viga como se ilustra en la Figura 4(a). Siseutilizanzonasnodalesextendidas,elvalorextremomenordelaalturadeltirante corresponde al acero colocado en una capa tomando wt igual al dimetro de las barras ms dosveceselrecubrimientodelasbarrascomoenlaFigura4(a).(VertambinlaSeccin RA.4.2 del Comentario del Apndice A.) Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 307.2Resistencia de los tirantes Seasumequeuntirantenopretensadollegaasucapacidadcuandolafuerza en el tirante llega a n s yT A f = (17) Paralostirantespretensadosseagregaunsegundotrmino,laEcuacinA6deACI supone fp igual a 60 ksi. Esta es una aproximacin razonable para el cambio de tensin en laarmadurapretensadaamedidaqueelmiembrosecargahastaelpuntodefalla. Generalmente el principal problema en el diseo de tirantes es el anclaje de los mismos en unazonanodal.Elprismahipotticodehormignconcntricoconeltirantenoresiste ningunapartedelafuerzaeneltirante.Enlasverificacionesdeserviciabilidadlamenor deformacindeltirantedebidaaestehormignpuedereducirelalargamientodeltirante, produciendo menor deflexin en el miembro. Tabla2:Valoresdenrecomendadosparalaszonasnodalesenmodelosdebielasy tirantes, = 0,85 y factores de carga de 1999 y = 0,75 y factores de carga de 2002 fcu = 1nfc' CasoCdigo Rango de n n1 y facto-res de carga de 1999 Rango de n n2 y facto-res de carga de 2002 Zonas nodales C-C-CCSA A23.30,79-0,801,00,76-0,831,0 Zonas nodales que anclan slo bielas comprimidas FIP0,91-1,000,92-1,03 Zonas Nodales C-C-TCSA A23.30,70-0,710,800,67-0,730,80 Zonas nodales que anclan uno o ms tirantes FIP0,65-0,710,65-0,73 Zonas nodales C-T-TCSA A23.30,610,600,58-0,630,60 Zonas nodales que anclan uno o ms tirantes FIP0,65-0,71 0,65 - 0,73 Ensayos de zonas nodales. Para los ensayos = 1,0Ref. 150,94 Notas:1 El primer conjunto de valores de n recomendados son para utilizar con los factores de carga de 1999, asumir 1 = 0,85 y STM = 0,85 2 El segundo conjunto de valores de n recomendados son para utilizar con los factores de carga de 2002, asumir 1 = 0,85 y STM = 0,75. Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 317.3Anclaje de los tirantes Las Secciones A.4.3.1, A.4.3.2 y A.4.3.3 de ACI requieren que el anclaje de las fueras de los tirantes se logre completamente antes que el baricentro geomtrico de las barras de un tirante abandone la zona nodal extendida. Esto se ilustra en la Figura 4. Es posible que sea necesarioutilizarganchosoanclajesmecnicos.LaSeccinA.4.3deACIlistaotros requisitosparaelanclajedetirantes.Enlaszonasnodalesdeestructurastipovigaenlas cuales las bielas diagonales estn ancladas mediante estribos,el cambio de las fuerzas del tirante en el nodo del reticulado debe ocurrir dentro del ancho de la zona nodal. 8Requisitos de armadura 8.1Efectos de la armadura mnima de confinamiento segn ensayos EsdeseablecontarconmallasdearmaduraenlascaraslateralesdelasregionesDpara restringir las fisuras longitudinales cerca de los extremos de las bielas en forma de botella, y tambin para darle algo de ductilidad a las bielas. TresvigascontinuasdegranalturadedostramosensayadasporRogowsky(1983)y Ricketts(1985),conrelacioneslongituddetramo/profundidadiguala0,8yestribos verticales para una cuanta, v, de 0,0015 y sin armadura de corte horizontal, fallaron luego quelaarmadurademomentopositivo(armadurainferior)entraraenfluenciaperoantes quelohicieralaarmadurasuperior,ycomoresultadoestasdosvigasnodesarrollaronla totalidaddesucapacidaddecargaplstica.Estavnopermitiunaadecuada redistribucin de momentos. Tresvigassimilaresconcuantasdeestribosverticalesdelordende0,0035tambinen estecasosinarmaduradecortehorizontaltenandiferentesdistribucionesdearmadura de flexin. En estas vigas las cantidades relativas de armadura superior e inferior, segn un anlisis elstico de una viga esbelta, fueron de 4 barras superiores y 3 barras inferiores. Las tres vigas variaban las cantidades de barras superiores e inferiores: 2 barras superiores y 5 barras inferiores en la primera viga, 4 barras superiores y 3 barras inferiores en la segunda viga,y5barrassuperioresy2barrasinferioresenlaterceraviga.Lastresvigasfallaron luegoquetantolaarmadurasuperiorcomolainferiorentraranenfluencia.Estorequiri redistribucin de momentos. Las tendencias de estos y otros ensayos con cuantas variables sugierenqueenvigasconestribosverticalesexclusivamentelatotalidaddelacapacidad plstica se alcanzara con una cuanta de armadura de estribos de 0,0025. 8.2Armadura mnima requerida en las bielas en forma de botella Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 32LasSeccionesA.3.2.2(a)y(b)deACIpermitenusars=0,75paraelclculodela resistenciaefectivaalacompresindebielasenformadebotellaconarmaduraque satisface la Seccin A.3.3 de ACI. Si no se provee esta armadura el valor de s se reduce a 0,60.LaSeccinA.3.3deACIrequierearmaduratransversalalejedelabiela dimensionadademaneraderesistirlafuerzadetraccinquesepierdecuandolabielase fisuradebidoalaexpansindelasfuerzasdelabiela.LaSeccinA.3.3deACIpermite queeldiseadorcalculelaarmaduranecesariayaseamedianteunmodelodebielasy tirantesideal, localizado, de la biela como se ilustra en la Figura 3(b) o bien, para el caso de vigas con hormign de resistencia menor o igual a 6000 psi, la Seccin A.3.3.1 de ACI permiteaproximarlosresultadosdelmodelodebielasytirantesusandolaecuacin emprica, Ecuacin A-4. Esta ecuacin se deriv asumiendo que la tensin normal, 1, que acta en la fisura resultante de una capa de armadura de confinamiento es: s1 s11 11A fsinbs = (18) donde As1 es la seccin de las barras en una direccin y el ngulo 1 es el ngulo entre la fisuraylacomponentedelafuerzaenlabarraencuestin.Ladireccindelabarrase seleccionademaneratalqueunafuerzadetraccinenlabarraprovoqueunafuerzade compresinenelhormignperpendicularalafisura.Afindesimplificarlapresentacin se ha escrito sin el trmino fsi. A.3.3.1 permite satisfacer este requisito mediante capas de armadura que cruzan la biela y que satisfacen isiisAsin 0, 003b (19) dondeAsieslaseccintotaldearmaduraconseparacinsienunacapadebarrasque formaunnguloirespectodelejedelabiela.LaSeccinA.3.3.1deACIestableceque estaarmadurageneralmentesedisponeenformademallaendosdireccionesortogonales encadacara,peropermitecolocarlaenunasolacapaencasostalescomolasmnsulas o cartelas. 8.3Mnima armadura de corte en vigas de gran altura Existeunagrandiscontinuidadenlacantidaddearmaduradecorterequeridaenellmite entrevigasdegranalturayvigas depoca altura en los cdigosde1999 y anteriores. Las Recomendaciones FIP (1998) proporcionan una transicin de una regin D a una regin B para relaciones a/d prximas al lmite de 2. Para longitudes de corte con a/z entre 0,5 y 2, siendoz=jdelbrazodepalancainternoentrelasfuerzasresultantesdetracciny compresin en flexin, FIP requiere que una parte, V2, del corte total, V, en la longitud de Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 33corte sea transferido a los apoyos mediante una biela inclinada, y el resto, V1 = V V2, sea transferido mediante armadura de corte vertical. Para a/z comprendido entre 0,5 y 2,0V1 est dado por: 12a1zV V3 = (20) En los lmites a/z = 0,5 y 2,0 esta ecuacin da por resultado V1 = 0 y V1 = V. Por lo tanto, paraa/z=0,5FIPrecomiendaquetodoelcorteVseatransferidomediantelabiela inclinada,yparaa/z=2FIPrecomiendaquetodoelcortesearesistidoporestribos.El SubcomitACI318EdeberaconsiderarlaposibilidaddeagregaralApndiceAeste requisito u otro similar. Este requisito impide la existencia de modelos de bielas y tirantes conbielasqueformanngulosdemasiadopequeosrespectodelejelongitudinaldel miembro. Por el mismo motivo, la Seccin A.2.5 de ACI limita este ngulo a 25. 8.4Mnima armadura de corte segn diferentes cdigos ElCdigoCSA1994requiereunamallaortogonaldebarrasdearmaduraprximaa cada cara con una relacin entre seccin total de armadura y seccin bruta de hormign en cadadireccindealmenos0,002.Estoseconocecomoarmaduraparalimitacindela fisuracin. La porcin de esta armadura paralela a un tirante y ubicada dentro de la seccin transversalsupuestaparaeltirantesepuedeconsiderarcomopartedelaarmaduradel tirante.AASHTO(2002)contienerequisitossimilaresalosdelCSA,perofijalacuanta mnimatotalencadadirecciniguala0,003.ElComentariodelaEspecificacin AASHTOLRFDestableceque,enmiembrosmsesbeltos,deberahaberunamallade barras en cada cara, mientras queen miembros ms gruesos podra ser necesario disponer mltiples mallas en todo el ancho. LasRecomendacionesFIP(1999)sugierenquelasvigasdegranalturadeberantener unacuantamnimade0,001encadadireccin,encadacara,totalizandonomenosde 0,002 en cada sentido. Las Secciones 11.8.4 y 11.8.5 de ACI 318-99 requieren cuantas mnimas de armadura de corte vertical y horizontal de 0,0015bws y 0,0025bws2, respectivamente, en vigas de gran altura. Estas cantidades mnimas proveen una capacidad de corte considerable. Cada 0,001bws de armadura de corte vertical corresponde a una resistencia al corte, Vs correspondiente a v = 60psi,calculadausandolaEcuacin11-15deACI.Laarmaduradecortehorizontales muchomenoseficienteparatransferircorte.Lacapacidadadicionalprovistaporla Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 34armaduradecorteverticalnoestimplcitamenteincluidaenelclculoderesistencia usando las Ecuaciones A-1 y A-2 de ACI. Se toma en cuenta mediante el aumento de s. Para algunas regiones D, como por ejemplo las de una viga de gran altura, resulta factible proveermallasortogonalesdearmaduraprximasalascarasdelaviga.Enotroscasos, talescomomnsulasoextremosentallados,esmssencillocolocarlaarmaduraenuna soladireccin,horizontalenelcasodeunamnsula.LaSeccinA.3.3.2deACIpermite armadura de confinamiento unidireccional en mnsulas o casos similares. Si se la coloca en una sola capa, la armadura se coloca en una direccin que forme un ngulo de al menos 40 respecto del eje de la biela. Enalgunasestructurastridimensionales,comoporejemploloscabezalesparamsdedos pilotes,amenudonoresultaposiblecolocararmaduradecorteenelmodelodebielasy tirantes. En estos casos la Seccin A.3.2.2(b) de ACI requiere reducir la resistencia de las bielas. 8.5Seleccin de la mnima armadura de corte En una regin D la mnima armadura de corte tiene dos funciones estructurales: resistir la traccintransversalenlasreasenformadebotellaprximasalosextremosdelabiela unavezqueseproducelafisuracinportraccinporcompresindiametral,yproveer ductilidadalasbielasyzonasnodalesmedianteconfinamiento.EnlaEcuacinA-4la armadura mnima se da en trminos de cantidades equivalentes perpendiculares al eje de la biela. EnlosensayosdeRogowsky(1983)yRicketts(1985)citadosanteriormente,latotalidad de la capacidad plstica se obtuvo con una cuanta de armadura vertical igual a 0,0035. Estasvigasnotenanarmaduradecortehorizontal.Elmodelodebielasytirantesdela regin de falla indic que la biela crtica tena una pendiente de alrededor de 55 respecto de la armadura vertical. Lacuantacrticadearmaduradecortetomadaperpendicularmentealabielaesv sin, dondeeselnguloformadoporlaarmadurayelejedelabiela.Enlosensayosde RogowskyyRickettscitadosenelprrafoprecedente,fuede55ylacantidadde armadura provista fue equivalente a isiisAsin 0, 0029b = Eneldiseoestalimitacindelafisuracinselogradisponiendoarmaduradecorte mnima que satisfaga: ( )vi isin 0, 003 (21) Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 35donde vi es la cuanta para la armadura de corte que forma un ngulo i respecto del eje de la biela. 8.6Comparacindemodelosdebielasytirantesconensayosenvigasdegran altura DuranteeldesarrollodelosrequisitosdelCdigoACIcorrespondientesamodelosde bielasytirantesseconsideraronunavariedadderesultadosdeensayos,segnse inform enlaSeccin5.3.2deestetrabajo.Adems,losrequisitosfinalesdelcdigose compararonconensayosrealizadosenambosextremosde seis vigas de gran altura de un solotramoensayadasporRogowskyyMacGregor (1986). Estasvigas eran relativamente grandes, con alturas totales de 500 a 1000 mm y longitudes de 2000 mm, y relaciones a/d de 1,03; 1,86 y 2,21. Seasumiquecadavigatendracincoestadoslmitesdefalla,desdefluenciadelos tiranteshastaaplastamientodecadaextremodecadabielayaplastamientodelaszonas nodalesencadaextremodecadabiela.Laresistenciadecadalongituddecortesetom comolamenordelascincoresistenciasalcorteparadichalongituddecorte.Las relacionesentreelmenorvalordeensayoylaresistenciaalcortecalculadaestuvieron comprendidas entre 0,96 y 2,14 con un promedio de 1,54 y un coeficiente de variacin de 0,247. Las relaciones medias ensayo/clculo disminuyeron desde 2,0 para vigas con a/d = 1,06 hasta 1,32 para vigas con a/d = 2,0. Esto concuerda razonablemente con los datos de ensayosdecorte.Enotrotrabajopresentadoenestesimposio,D.Mitchellpresentaotros controles respecto de datos de ensayo. 9Otros detalles 9.1Cambios en las Secciones 10.7.1 y 11.8 del Cdigo ACI 1999 Cuandoseintrodujeronlosmodelosdebielasytirantesfuenecesariocambiarlas definiciones de vigas de gran altura de las Secciones 10.7.1 y 11.8.1 del cdigo ACI 1999. Las nuevas definiciones se basan en la definicin de viga de gran altura dada en la Seccin A.1 de ACI 2002. LasecuacionesdediseodelCdigoACI1999yanterioresparavigasdegranalturase basaban en el enfoque (Vc + Vs) para el corte. Se eliminaron las Ecuaciones 11-29 y 11-30 para Vc y Vs del Cdigo 1999, sin reemplazarlas en el Captulo 11, ya que estas ecuaciones noreflejabanelcomportamientorealdelasvigasdegranaltura.Estoesparticularmente ciertoenel caso de vigas continuas de gran altura en las cuales el momento tiende a cero enlaseccincrticadefinidaenlaSeccin11.8.5deACI.Enconsecuencia,elsegundo trminodelladoderechodelaEcuacin11-29deACIparaVctiendeacero.Adems, Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 36existaunadiscontinuidadmuyimportanteenlamagnituddeVsdelaEcuacin11-30de ACI 1999. Para n/d = 5,0 el Vs provisto por estribos horizontales caa de 0,5Avfy para n/d =4,99aceroparan/d=5,01.EnlamismareginelVsprovistoporestribosverticales aumentaba de 0,5 a 1,0 Avfy. La Seccin 11.8 de ACI, "Vigas de Gran Altura", se acort omitiendo estas secciones, y se permitieldiseoyaseamedianteanlisisnolinealesomediantemodelosdebielasy tirantes. 9.2Cabezales de pilotes Se revis la Seccin 15.5.3 de ACI para permitir el empleo de modelos de bielas y tirantes en el diseo de cabezales de pilotes. En un cabezal de pilotes el modelo de bielas y tirantes estridimensional.Laszonasnodalestambinsontridimensionales,conlasbielasdelos diferentes pilotes convergiendo en la zona nodal en la base de la columna. La intencin de laSeccinA.5.3essimplificar eldiseo de modelos tridimensionales de bielas ytirantes, requiriendoqueelreadecadaunadelascarasindividualesdelazonanodalsecalcule mediantelaEcuacinA-7,peronoexigiendounacorrespondenciaexactaentrela geometraenelextremodelabielaylacorrespondientegeometradelacaradelazona nodal sobre la cual acta la biela, siempre que se provea suficiente superficie de apoyo. 9.3Serviciabilidad ElltimoprrafodeRA.2.1mencionalaserviciabilidad.Lasdeflexionessepueden estimarusandounanlisisdeprticoelsticodelmodelodebielasytirantes.Larigidez axial de las bielas se puede modelar como regiones fisuradas con rigideces axiales iguales aAsEs/cryregionesnofisuradasconrigidecesaxialesigualesAcEc/uncr,dondecryuncr son las porciones de la longitud de biela que se puede asumir poseen una rigidez de seccin fisuradaylafraccinqueposeerigidezdeseccinnofisurada,respectivamente.Esto permitemodelarelalargamientodeltirantedemaneramssencilla.Sobreestetemase deberan realizar estudios ms profundos. 10Resumen Se explica el desarrollo del Apndice A del Cdigo ACI 2002 y la seleccin de los factores ylasresistenciasefectivasdelhormign.Seanalizanlascaractersticasdelosmodelos de bielas y tirantes. Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 3711Agradecimientos ElApndiceAdelCdigoACIfuedesarrolladoporelComitACI318,SubcomitE, CorteyTorsin,presididoporJ.O.Jirsa.Posteriormente,duranteelperodoenelcualel Apndicefuesometidoaconsideracinyrevisin,lapresidenciafueocupadaporJ.K. Wight.ElComitACI445,"ModelosdeBielasyTirantes",presididoporK.H.Reineck, ofrecisuayudayunagranvariedaddeverificacionesdediseo.Lasverificacionesde diseo y las comparaciones con ensayos fueron realizadas por los miembros de ACI 445.A. El Apndice A fue revisado por el Comit ACI 318 y aprobado en un proceso de votacin. 12Notacin En este trabajo se utiliza la siguiente notacin: wn1, wn2, wn3 = longitudes de las caras de una zona nodal. Ac = menor rea de extremo de una biela. Av= seccin de armadura de corte vertical en una separacin s. bw= ancho del alma de una viga. fc'= resistencia a la compresin especificada del hormign. Fcd eff= resistencia del hormign de una biela FIP. fcu= resistencia efectiva a la compresin de las bielas o zonas nodales ACI. f1cd= resistencia de diseo del hormign para compresin uniaxial FIP. Fn, Fnn, Fns, Fnt =resistencianominal,resistencianominaldeunazonanodal,resistencia nominal de una biela y resistencia nominal de un tirante. Fu= fuerza en una biela, tirante o nodo debida a las cargas factoreadas. jd= brazo de palanca interno entre las fuerzas resultantes de traccin y compresin en una viga, de la Seccin 10.2.7 de ACI. s= separacin de la armadura de corte vertical. Vc = resistencia al corte provista por el hormign. Vs = resistencia al corte provista por los estribos. wt= altura de un tirante y el hormign que lo rodea. z= brazo de palanca interno entre las fuerzas resultantes de traccin y compresin en una viga Parte 2: Derivacin de modelos de bielas y tirantes para el Cdigo ACI 2002 381=relacinentrelatensinpromediodeldiagramarectangulardetensionesyla resistencia del hormign. s, n =relacinentrelaresistenciadediseodelhormignenunabielaonodoyla resistencia especificada. 1= deformacin por tensin principal en el hormign. 2 = deformacin en un tirante. , f, v, STM =factordereduccindela resistencia,factoresdereduccindela resistencia para flexin, para corte, para modelos de bielas y tirantes. =nguloentreelejedeunabielayelejedeunacapadearmadurade confinamiento. = factor de correccin para la resistencia del hormign liviano. = factor de efectividad. v = cuanta de armadura de corte vertical = vwAb s 13Referencias AASHTO(1998):LRFDBridgeSpecificationsandCommentary.2daEdicin,American Association of Highway and Transportation Officials, Washington, 1998, 1216 pp. ACICommittee318(2002):BuildingCodeRequirementsforStructuralConcrete(ACI 318-02) andCommentary(ACI 318R-02). 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Alcocer Sinopsis Se presentan resultados de experimentos realizados en una mnsula, vigas de gran altura y unavigaconextremosentalladosafindeilustrarcmoseaplicanaestoscasoslos modelosdebielasytirantesyproporcionaralgunaverificacinexperimentaldela exactituddelosvalorespronosticados.Sepresentantantomodelosdebielasytirantes simples como modelos de bielas y tirantes refinados. Denis Mitchell, FACI, es profesor del Departamento de Ingeniera Civil de la universidad McGill. Es miembro del Comit ACI 408, Adherencia y Anclaje de Armaduras; del 318B, CdigodeConstruccin,ArmadurayDesarrollo;ydelComitconjuntoACI-ASCE445, CorteyTorsin.PresideelcomitdelaNormaCanadienseCSAA23.3sobrediseode estructurasdeHormignyelsubcomitsobrediseossmicodelCanadianHighway Bridge Design. WilliamD.Cook,miembrodeACI,sedesarrollacomoIngenieroInvestigadorenel DepartamentodeIngenieraCivildelaUniversidadMcGill.Recibisudoctoradodela UniversidadMcGillen1987,especializndoseenelcomportamientoydiseodelas regionesprximasadiscontinuidadesenmiembrosdehormignarmado.Sus investigacionesincluyenanlisisnolinealesdeestructurasdehormignarmadoyeluso estructural del hormign de alta resistencia. ClaudiaM.UribefueinvestigadorasistenteenelreadeIngenieraEstructuraly Geotecnia en el Centro Nacional para la Prevencin de Desastres (CENAPRED). Posee un B.Sc. de EAFIT, Medelln, Colombia y un M.Sc. de la Universidad Autnoma de Mxico (UNAM). SergioM.Alcocer,FACI,esprofesoreinvestigadorenelInstitutodeIngenieradela UNAM y Director de Investigaciones en el CENAPRED. Es miembro de los Comits ACI 318,RequisitosdelCdigodeConstruccin,y374,DiseoSismorresistentedeEdificios de Hormign; tambin es miembro del Comit conjunto ACI-ASCE 352, Juntas y Uniones en Estructuras de Hormign Monoltico. Parte 3: Verificacin experimental de modelos de bielas y tirantes 421Introduccin Aunquesehanutilizadomodelosreticuladosdesdecomienzosdesiglo[Ritter(1899)y Mrsch (1909)], estos modelos slo han cobrado popularidad recientemente. El motivo de esteaumentodepopularidadesqueestosmodelosleproporcionanaldiseadoruna herramientasimpleyalavezpoderosaparaeldiseodelasregionescomplejasdel hormign armado. Este aumento de popul