Flexo-Com presin

8.1

ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIN Y COMPRESIN COMBINADAS

Las columnas que son parte de una estructura de acero, soportan en la mayora de las veces, momentos flexionantes, adems de sus cargas usuales de compresin. El montaje de los elementos estructurales es impreciso, porque las cargas axiales no se encuentran exactamente sobre las columnas, esto debido a que los elementos estructurales no permanecen estacionarias, en adicin a la carga axial, deben soportar cargas laterales y transmitir momentos entre sus extremos quedando sometidos a esfuerzos combinados debidos a carga axial y a momentos. Para estructuras aporticadas, donde la columna es parte del prtico la solucin ideal es analizar toda la estructura, pero se analiza segn el mtodo tradicional que consiste en aislar el miembro individual como base para el diseo, como se muestra en la Figura 8-1.

Figura 8-1. Flexo compresin de una seccin de forma I, a) Simple curvatura, b)Doble curvatura

Un elemento estructural para carga que induce tanto flexin como compresin axial, debe tener en cuenta no solamente los esfuerzos primarios debidos a la carga combinada sino tambin los efectos secundarios denominados efectos P-delta, que son el resultado de:

PAG. 193

1. Incremento de los momentos de flexin ocasionados por el pandeo del elemento que crea una excentricidad de la carga de compresin axial con respecto al eje neutro. 2. Los momentos secundarios producidos en un elemento en un prtico rgido debido al desplazamiento lateral del prtico que crea una excentricidad A de la carga de compresin axial con respecto al eje neutro. 8.2 DISEO MEDIANTE FRMULAS DE INTERACCIN Las especificaciones LRFD presenta dos ecuaciones de interaccin para determinar la resistencia de un elemento sometido a flexin y compresin axial combinadas. La ecuacin a usarse para el diseo depende de la relacin entre la resistencia a compresin necesaria , para resistir la carga mayorada y la resistencia nominal a compresin n, de la siguiente expresin: a) Para P R M s + ^+ 4 > P 9 4bMr a ^Mn y > n b b) Para M + + 2 * P 4 b> r a 4 >M , M n b Donde: = x, y u n b c = Coeficiente de resistencia para la compresin = 0.85 = Ejes de flexin con respecto a los cuales se aplica un momento = Resistencia necesaria a la flexin para resistir la carga mayorada. = Resistencia nominal a la flexin = Coeficiente de resistencia a la flexin = 0.9 ( .) Positivo Si se pandea en doble curvatura entonces: Negativo Io Calcular el factor de reduccin Cmx y Cmy >=>c >

C

C

= 0.6-0.4^ = 0.6-0.4 - =0.92 M 15 2x MIx =0.6-0.4^ = 0.6-0.4 + = M2x V 8y 0.50

2o Determinar el valor de Pelas mediante la frmula de Euler Los valores del coeficiente de esbeltez5 fueron hallados en el ejercicio 4.1 del Capitulo.4 y son los siguientes:

x=1.87

y =1.70Vase Frmula de Euler para elementos sometidos a compresin. Cap. 4, Pg. 5 5 PG. 205

Probar un perfil 24x76, de la tabla del Anexo 8.2 y Anexos 8.4-8.5 se tiene: r = 23.4 ft = 7.13 m P = 8.0 ft = 2.44 m = 3.20 m = 2100 in = 87408.60 cm = 82.5 in = 3434 cm = 28.6in = 468.70 cm r p 343 Kip-ft = 47334 Kg-m 540 Kip-ft = 74520 Kg-m A = 22.4 in = 144.52 cm = 9.69 in = 24.61 cm = 1.92 in = 4.88 cm = 200 in = 3277.40 cm

Como Lp < Lb < Lr , hacer una interpolacin lineal.

/L-0Mn = B

1.0

elasYy

Mra =B,Mnt = 1.015000 = 15000Kgm Muy = B2Mlt =1.0-8000 = 8000Kg-m

X

4

o

Clculo de 1.87-320 4.88

n=

cr

= 24.32

r> Usar

24.61= L70i20=11148

KL111.50

K-L r

KL

De la tabla 4.2 del Capitulo 4, interpolando se tiene:

Fcr = 1118^ cmEntonces:

4>CP = cPn = A-cFcr = 144.52-1118 ^cPcr=161573.36Kg=

120000

=074>Q2

^>

usar la ecuacin (8.2)

P

161573.36

De la ecuacin (8.2), se tiene la siguiente expresin:

P +4>Pn9

M +^bMns ^bM:ny

0.74+ / 15000 8000 9 70114.60 1067719 -+-

= 0.93 < 1.0

.........CUMPLE

Se recomienda que el valor hallado sea en un rango de 0.8-0.95 para que sea considerado como adecuado y econmico, en caso contrario del perfil asumido probar con otro perfil de seccin adecuada y econmica. Mtodo de la carga axial de compresin equivalente El mtodo de la carga axial de compresin equivalente se obtiene de una aproximacin de los posibles perfiles que se usan para disear columnas sometidas a flexo-compresin. Para el ejercicio anterior,

1 2 0 0 0 0 ^ cv . P = =

2 6 5 K i p s150000lftQ

__.

.

M = 138 M =^ = 5 8 K i p ft 1 3 8

= 109Kip-ft

PG. 207

K L = 1.87-320 = 598.4cm = 19.6ft = 1.70-320 = 544cm = 17.85ft Primera Aproximacin

c> K -L

19.6 KyLy

De la tabla del Anexo 8.1 se tiene los siguientes valores, m 1.52 U 2.0 entonces: Peq Pu m-M^ m-U-Muy P = 265 + 1.52109 + 1.52-2.0-58 = 607Kips Segn la tabla en el Anexo 8.1 se halla los posibles perfiles para diseo: WlOxm Wl2x96 Wl2xl06 Siguiente Aproximacin De la tabla del Anexo 8.1 se tiene los siguientes valores, U 1.54 m 1.44 entonces: Peq Pu m-M^ m-U-Muy P =265 + 1.44-109 + 1.44-1.54-58 = 551Kips Segn la tabla del Anexo 8.3, se hallan los posibles perfiles para diseo: WlOxlOO W12x87 = 594 kips = 575 kips =671kips = 636 kips = 706 kips

Una vez determinado los posibles perfiles para de diseo de la columna, verificar cada una de las secciones siguiendo el diseo mediante las frmulas de interaccin, se recomienda elegir el perfil de menor peso y que su seccin sea semejante a la seccin de la viga que conecte a la columna para que la unin sea adecuada y segura.

PAG. 208

Determinar si la columna EO de acero A36, resiste las cargas D = 15 ton y PL = 10 ton, como se muestra en la siguiente figura. En el extremo O y E se tiene : 6000Kgm M Dx :+3000Kg-m MLx=+2750Kg-mDy

M M Ly

4875Kg-m

L = 4.50 m O L L = 5.00 m BO L A CO D O

200x50x15x4 3 HSS6x4 = 4.00 m L 6x4x7/8 = 6.50m L = 5.00m C12x30 L = 6.00m HW4xl3 I W14x90 200x50x15x4, se tiene: Para el elemento AO

FO 641.5cm I _ 641.5 L~ I 650 = 1.43 Para el elemento DO: I =5.12in = 213.1cm I _ 213.1 = 1.43 L~ 500 C 12x30, se tiene:

Para el elemento CO: =27.6in = 1148.8cm I= 2.87

6x4x7/8, se tiene: I 1148.8

L

400 W4xl3, se tiene:

Para el elemento FO: I L 3.86in 160.7cm 600

Para el elemento BO:' . HSS 6x4, se tiene: I =34in = 1415.2cm I 1415.2 = 2.18 L 650 I =17.8in = 740.9cm I L 740.9 = 1.14 650

Para el elemento EO: W14x90, se tiene: I = = 999in = I 41582 L" 500 I = = 362in = I 15068 L 500 = 41582cm = 83.2 =15068cm 30.1 en entonces columnas,

Del captulo 4, compresin axial En el plano x-z: G0 1.14 301 =16.8 1.43 0.43 GE 10

i=> De la Figura 4-106, para prticos desplazables, el valor del coeficiente de esbeltez es = 3.35

Vase Nomograma para la longitud efectiva de columnas en prticos continuos desplazables en el AISC-01, Pg. 16.1-191 y en la Figura 4-10, Pg. 11, Compresin Axial en el Captulo 4.

PAG. 210

En el Plano y-z:

218 83.2 G = 2.87 0.27

. = 27.2

i=> De la Figura 4-87, para prticos indesplazables, el valor del coeficiente de esbeltez es = 0.98. La carga a la compresin mayorada, es:

P =1.2-PD+1.6-PL P = 1.2-15 + 1.6-10 = 34tonEntonces: EnX: ^ = ^^ = 178Pn = A^F. = 473-26.5-2.54 = 80868Kg De la relacin P 34000 , se tiene la siguiente expresin:

P

80868

= 0.43 > 0.2

Usa r la ecuacin (8.1)Pg. 16.1191 y en la Figura 4-8, Pg. 9, Compr esin Axial en el Captul o 4.

Calcular el factor de reduccin Cmx y Cmy Cm= 0^=0.6 (Mlx=Mly=ME=0)

Pe,x=______f= dx (K-L)2 P

205QQ00152Q68=1268459Kg 0.98-500 2

^L^2-2050000-41582=29 y (K-L)2 3.35-500 2

7

Vase Nomograma para la longitud efectiva de columnas en prticos continuos Indesplazables en el AISC-01,

PG. 211

Clculo del factor de amplificacin C 0.6

= 0.68 < 1.0B ~~< _^ ^ elyj

34000 299563 ,,= 1.0lx"

=>

B =

my

__

elx /

0.6 34000 126845 9

= 0.62 < 1.0

O

ly=1.0

Probar un perfil wl4x90, de la tabla del AISC-01 se tiene los siguientes valores:

= 15.4 ft = 4.69 m = 54.1 ft= 16.49 m 5.0 m = 75.6 in = 1239 cm

279Kip-= 38502 Kgm 424 Kip-ft = 58512 Kgm

Para un 5.0 m la capacidad del momento nominal (|)Mn, de la ecuacin (7.15) del Captulo 7, es: