Abscripcion Fundaciones II

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN

CAPITULO I ______________________________________________1

FUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO. _______1

1.1 INTRODUCCION______________________________________________ 1

1.2. DESIGNACIONES ____________________________________________ 2

1.3. ZAPATAS AISLADAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y

MOMENTO EN UNA DIRECCION _________________________________ 2

1.3.1 ANÁLISIS DE LAS PRESIÓNES EN LA BASE DE LA ZAPATA DEBIDO

A (P, M) _____________________________________________________________ 3

1.3.1.1 Caso I: Excentricidad 6ae < _______________________________________ 3

1.3.1.2 Caso II: Excentricidad 6ae = _________________________________________ 4

1.3.1.3 Caso III: Excentricidad 6ae > ________________________________________ 5

1.4. ZAPATAS AISLADAS CON COLUMNA EXCENTRICA ___________ 6

1.4.1 ANÁLISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA DEBIDO

A (P, M, Mc) __________________________________________________________ 7 1.4.1.1. Debido a la carga vertical P ( Compresión ) _______________________________ 7 1.4.1.2 Debido al momento flector M actuante ___________________________________ 8 1.4.1.3 Debido a la excentricidad de la columna Mc _______________________________ 8

1.4.2 ANALISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA PARA

CASOS ESPECIALES __________________________________________________ 9 1.4.2.1 Caso a: Cuando todas las cargas (P, M, Mc) actúan sobre la fundación. __________ 9 1.4.2.2 Caso b: Cuando no todas las cargas actúan sobre la fundación ________________ 13

1.5. ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES SOMETIDAS A CARGA

VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES.___________________________ 15

- i -

1.5.1. METODO 1, PARA EL ANÁLISIS DE PRESIONES EN LAS ZAPATAS

SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES ___________ 15 1.5.1.1 Zona I.- ___________________________________________________________ 17 1.5.1.2 Zona II.- __________________________________________________________ 17 1.5.1.3 Zona III.-__________________________________________________________ 18

1.5.2 METODO 2, PARA EL ANALISIS DE PRESIONES EN LAS ZAPATAS

SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES____________ 21 1.5.2.1 Caso I: Presión total en la base _________________________________________ 21 1.5.2.2 Caso II: Presión parcial - Zona no comprimida triangular_____________________ 22 1.5.2.3 Caso III: Presión parcial - Trapezoidal en la base.___________________________ 23 1.5.2.4 Caso IV: Presión parcial - Zona comprimida triangular ______________________ 26

BIBLIOGRAFÍA_________________________________________________ 28

CAPITULO II ____________________________________________29

MUROS DE CONTENCIÓN ________________________________29

2.1. INTRODUCCION____________________________________________ 29

2.2. DESIGNACIONES ___________________________________________ 30

2.3. TIPOS GENERALES DE MUROS DE CONTENCION ____________ 30

2.3.1 MUROS DE GRAVEDAD.-________________________________________ 31 2.3.2 MUROS MENSULA (EN VOLADIZO) .- ____________________________ 31 2.3.3 MUROS DE CONTRAFUERTES.- __________________________________ 32 2.3.4 MUROS DE BANDEJA.-__________________________________________ 33 2.3.5 MUROS CRIBAS Y OTROS MUROS PREFABRICADOS . - ____________ 33

2.4. TEORIAS DE PRESIÓN DEL TERRENO SOBRE MUROS DE

CONTENCIÓN __________________________________________________ 34

2.4.1 EMPUJE DE TIERRAS ( EMPUJE ACTIVO Y EMPUJE PASIVO ) ______ 35 2.4.2 CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO Y PASIVO________________________ 36

2.4.2.1 Método de Coulomb _________________________________________________ 36 2.4.2.2 Método de Rankine __________________________________________________ 39 2.4.2.3 Presión de tierra activa y pasiva según Rankine para relleno granular inclinado_ 40

- ii -

2.5. DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN _______________________ 41 2.5.1 MUROS DE GRAVEDAD.- ________________________________________ 42

2.5.1.1 Pre-dimensionamiento ________________________________________________ 42 2.5.1.2 Fase 1 – verificación de la estabilidad ___________________________________ 43 2.5.1.3 Fase 2- verificación de esfuerzos ________________________________________ 48

2.5.2 MUROS MENSULA .-____________________________________________ 52 2.5.2.1 Predimensionamiento_________________________________________________ 52 2.5.2.2 Fase 1 – verificación de la estabilidad ___________________________________ 52 2.5.2.3 Fase 2 – verificación de esfuerzos ______________________________________ 54

2.5.3 MUROS DE CONTRAFUERTE .- __________________________________ 59 2.5.3.1 Predimensionamiento_________________________________________________ 59 2.5.3.2. Fase 1 – verificación de la estabilidad ___________________________________ 60 2.5.3.3 Fase 2 – verificación de esfuerzos ______________________________________ 61

2.6. DISEÑO DE MUROS DE SOTANO .- ___________________________ 68

2.7. ESTABILIDAD DEL TALUD __________________________________ 70

2.8. DRENAJES IMPERMEABILIZACION Y PROVISION DE JUNTAS

EN LOS MUROS DE CONTENCIÓN Y SOTANOS .-_________________ 72

2.8.1 MUROS DE CONTENCIÓN _______________________________________ 72 2.8.2 SOTANOS ______________________________________________________ 75

BIBLIOGRAFÍA_________________________________________________ 80

CAPITULO III____________________________________________81

MEDIOS AUXILIARES PARA EXCAVACIÓN A CIELO ABIERTO

________________________________________________________81

TABLAESTACAS________________________________________________ 81

3.1. INTRODUCCIÓN. ATAGUIAS O TABLAESTACAS _____________ 81

3.2. MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN DE TABLAESTACAS.-_________ 84

3.3 TABLAESTACAS EN VOLADIZO.-_____________________________ 86

- iii -

3.4. TABLAESTACAS EN VOLADIZO EN SUELOS ARENOSOS.- _____ 87 3.4.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER EL DIAGRAMA DE

PRESIÓN ___________________________________________________________ 91 3.4.2 CÁLCULO DEL MÁXIMO MOMENTO DE FLEXIÓN _________________ 93

3.5. CASOS ESPECIALES DE MUROS EN VOLADIZO (EN SUELOS

ARENOSOS) ____________________________________________________ 94

3.5.1 CASO 1.- Sin la presencia del nivel freático ____________________________ 94 3.5.2 CASO 2.- Muro en voladizo libre. ____________________________________ 95

3.6. TABLAESTACAS EN VOLADIZO EN SUELOS ARCILLOSOS.- ___ 96 3.6.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER EL DIAGRAMA DE

PRESIÓN. ___________________________________________________________ 99 3.6.2 CÁLCULO DEL MÁXIMO MOMENTO DE FLEXIÓN. ________________ 99

3.7. CASOS ESPECIALES PARA MUROS EN VOLADIZO (EN ARCILLA)

_______________________________________________________________ 100

3.7.1 CASO 1.- En ausencia del nivel freático ______________________________ 100 3.7.2 CASO 2.- Tabla estaca en voladizo libre(arcilla). _______________________ 101

3.8. TABLAESTACAS ANCLADAS _______________________________ 102

3.9. MÉTODO DE SOPORTE LIBRE DEL TERRENO PARA SUELOS

GRANULARES. ________________________________________________ 103

3.10. DIAGRAMAS DE DISEÑO PARA EL MÉTODO DEL SOPORTE

LIBRE DEL TERRENO (SUELO GRANULAR)_____________________ 106

3.11. MÉTODO DE SOPORTE LIBRE DE TERRENO PARA ARCILLAS

_______________________________________________________________ 110

3.12. MOMENTO DE REDUCCIÓN PARA TABLAESTACAS ANCLADAS.

_______________________________________________________________ 111

3.13. MÉTODO DE CÁLCULO DEL DIAGRAMA DE PRESIÓN PARA

SUELO GRANULAR ____________________________________________ 115

- iv -

3.14. MÉTODO DE SOPORTE FIJO DE TERRENO PARA SUELOS

ARENOSOS. ___________________________________________________ 117

3.14.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER "D"_____________ 119

3.15. ANCLAJES _______________________________________________ 120

3.15.1 COLOCACIÓN DE ANCLAJES. __________________________________ 121 3.15.2 CALCULO DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA PROPORCIONADA POR

PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE EN ARENA. ___________________________ 122 3.15.3 RESISTENCIA ÚLTIMA DE PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE EN

ARCILLA (condición φ =0) ____________________________________________ 129 3.15.4 FACTOR DE SEGURIDAD PARA PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE ___ 131 3.15.5 ESPACIAMIENTO DE PLACAS DE ANCLAJE _____________________ 132 3.15.6 RESISTENCIA ÚLTIMA DE ATADURAS DE SOSTENIMIENTO______ 132

ENTIBADOS ___________________________________________________ 133

3.16. INTRODUCCIÓN A ENTIBADOS ___________________________ 133

3.17. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA EN ENTIBADOS. ___________ 135

3.17.1. CORTES EN ARENA __________________________________________ 137 3.17.2 CORTES EN ARCILLA BLANDA Y MEDIA. _______________________ 138 3.17.3 CORTES EN ARCILLA RÍGIDA__________________________________ 138 3.17.4 LIMITACIONES PARA LAS CARTAS DE PRESIÓN. ________________ 139 3.17.5 CORTES EN SUELOS ESTRATIFICADOS._________________________ 139

3.18. CARTAS DE PRESIÓN DE TSCHEBOTARIOFF _______________ 141

3.19. DISEÑO DE LOS COMPONENTES DE UN CORTE APUNTALADO

_______________________________________________________________ 142

3.19.1 PUNTALES ___________________________________________________ 142 3.19.2 TABLAESTACAS______________________________________________ 144 3.19.3 WALES. _____________________________________________________ 145

3.20.- ESFUERZO DE LEVANTE EN LA BASE DE UN CORTE EN

ARCILLA _____________________________________________________ 145

3.21. ESTABILIDAD DE LA BASE DE UN CORTE EN ARENA _______ 150

- v -

3.22. DEFORMACIÓN LATERAL DE TABLAESTACAS Y

ASENTAMIENTO DEL SUELO. __________________________________ 154

BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 156

CAPITULO IV ___________________________________________157

CAPACIDAD DE CARGA, ASENTAMIENTO, ANÁLISIS Y DISEÑO

ESTRUCTURAL DE PILOTES DE FUNDACION _____________157

4.1. INTRODUCCION___________________________________________ 157

4.2. DESIGNACIONES __________________________________________ 158

4.3. CLASIFICACIÓN DE PILOTES ______________________________ 158

4.3.1 SEGÚN EL MATERIAL DEL QUE ESTÁN CONSTITUIDOS . __________ 158 4.3.1.1 Pilotes de madera. __________________________________________________ 159 4.3.1.1. Pilotes de hormigón. ________________________________________________ 161 4.3.1.2. Pilotes Pretensados_________________________________________________ 169 4.3.1.3 Pilotes metálicos ___________________________________________________ 173 4.3.1.4 Comparación de pilotes fabricados con diferentes materiales. ________________ 179

4.3.2 SEGÚN EL MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE CARGA AL SUELO180 4.3.3. SEGÚN LA FORMA DE INSTALACIÓN DEL PILOTE EN EL SITIO ____ 181

4.4. ESTIMACION DE LA CAPACIDAD ULTIMA DE CARGA EN

PILOTES ______________________________________________________ 181

4.4.1 PILOTES BAJO LA ACCIÓN DE UNA CARGA _____________________ 182 4.4.2. CAPACIDAD VERTICAL ÚLTIMA DEL SUELO._________________ 185

4.4.2.1. Formulas estáticas. _________________________________________________ 185 4.4.2.2. Ensayos de carga. __________________________________________________ 187 4.4.2.3 Fórmulas de hinca (dinámicas). ________________________________________ 187 4.4.2.4. Ensayos in Situ . ___________________________________________________ 188

4.4.3 CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE EN LA PUNTA DEL PILOTE ___ 189 4.4.3.1 Parte (a) __________________________________________________________ 189

Método de Meyerhof ____________________________________________ 190

Método de Vesic ________________________________________________ 193

- vi -

Método de Janbu________________________________________________ 195 4.4.3.2 Parte (b) __________________________________________________________ 196

Método de Terzaghi – Peck _______________________________________ 196

Método de J. Brinch Hansen_______________________________________ 198 4.4.4 CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE DEBIDA A LA RESISTENCIA POR

FRICCIÓN ENTRE EL SUELO Y EL PILOTE ____________________________ 199 4.4.4.1 Resistencia de fricción en arenas ______________________________________ 199 4.4.4.2 Resistencia de fricción en arcillas _____________________________________ 202

4.4.5. CONSIDERACIONES ESPECIALES PARA ESTIMAR LA CAPACIDAD DE

CARGA PORTANTE EN LA PUNTA DEL PILOTE _______________________ 207 4.4.5.1 Capacidad de apoyo en suelos no cohesivos ______________________________ 207 4.4.5.2. Método basado en la prueba de penetración standard (SPT). ________________ 208 4.4.5.3 Capacidad de apoyo en suelos cohesivos ________________________________ 210

4.4.6 CONSIDERACIONES ESPECIALES PARA ESTIMAR LA CAPACIDAD DE

CARGA PORTANTE DEBIDA A LA RESISTENCIA POR FRICCIÓN ENTRE EL

SUELO Y EL PILOTE ________________________________________________ 211 4.4.6.1 Capacidad de carga en suelos no cohesivos_______________________________ 211 4.4.6.2 Método basado en la prueba de penetración estándar (SPT) __________________ 212 4.4.6.3 Capacidad de carga en suelos cohesivos._________________________________ 214

4.5. CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE (PERMISIBLE) EN PILOTES

_______________________________________________________________ 219

4.6. COYLE Y CASTELLO (DISEÑO DE CORRELACIÓN) __________ 219

4.7. PILOTES SOBRE ROCA CON RESISTENCIA DE PUNTA._______ 222

4.8. CALCULO DE ASENTAMIENTOS. ___________________________ 223

4.8.1. ASENTAMIENTO DE PILOTE AISLADO __________________________ 223 4.8.1.1 Determinación de s1 , asentamiento por la deformación axial del pilote ._______ 224 4.8.1.2 Determinación de s2 , asentamiento causado por la carga en la punta del pilote. _ 225 4.8.1.3 Determinación de s3 , asentamiento debido a la carga transmitida a lo largo del

fuste del pilote .__________________________________________________________ 227 4.8.2 ASENTAMIENTO DE CONSOLIDACIÓN DE UN GRUPO DE PILOTES_ 228 4.8.3 ASENTAMIENTO DE CONSOLIDACION _________________________ 230 4.8.4. ASENTAMIENTO FINAL________________________________________ 234

- vii -

4.9. GRUPO DE PILOTES. _______________________________________ 234 4.9.1 EFICIENCIA___________________________________________________ 235 4.9.2 PILOTES EN ARENA____________________________________________ 238 4.9.3 PILOTES EN ARCILLA __________________________________________ 239 4.9.4 PILOTES EN ROCA ____________________________________________ 240

BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 241

CAPITULO V____________________________________________242

TUBULONES DE FUNDACIÓN____________________________242

5.1. DEFINICIONES Y PROCEDIMIENTOS GENERALES DE

PROYECTO. ___________________________________________________ 242

5.1.1. TUBULONES A CIELO ABIERTO. ________________________________ 242 5.1.2. TUBULONES DE AIRE COMPRIMIDO.____________________________ 245

BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 252

CAPITULO VI ___________________________________________253

PILARES Y ESTRIBOS DE PUENTES ______________________253

6.1. INTRODUCCIÓN ___________________________________________ 253

6.2. DESIGNACIONES.- _________________________________________ 255

6.3. ESTRIBOS DE PUENTE, (MESO-ESTRUCTURA).- _____________ 257

6.3.1. ESTRIBOS PARA PUENTES SIMPLEMENTE APOYADOS Y CONTINUOS

___________________________________________________________________ 258 6.3.1.1. Estribos de aletas rectas _____________________________________________ 259 6.3.1.2. Estribos con aletas oblicuas __________________________________________ 260 6.3.1.3. Estribos en forma de U ______________________________________________ 261 6.3.1.4. Estribos de cajón. __________________________________________________ 262 6.3.1.5. Estribos tramos de orilla. ___________________________________________ 264 6.3.1.6. Estribos sin aletas.- ________________________________________________ 265

- viii -

6.3.2. ESTRIBOS PARA PUENTES DE PÓRTICOS RÍGIDOS _______________ 267 6.3.3 ESTRIBOS PARA ARCOS ________________________________________ 272

6.4. PILAS DE PUENTE, ( MESO ESTRUCTURA) __________________ 273

6.5. SOLICITACIONES EN EL ESTRIBO, Y LAS PILAS_____________ 276

6.5.1. CARGA PERMANENTE_________________________________________ 276 6.5.2 CARGAS MÓVILES_____________________________________________ 278 6.5.3 CARGAS DE VIENTO ___________________________________________ 279 6.5.4 FUERZAS ESPECIALES _________________________________________ 282

6.5.4.1.- Fuerzas sísmicas. __________________________________________________ 282 6.5.4.2.- Otras Fuerzas. ____________________________________________________ 283 6.5.4.3.-Colisión. _________________________________________________________ 283 6.5.4.4.- Rozamiento.______________________________________________________ 284

6.6. CALCULO DE LA ESTABILIDAD ____________________________ 285

6.7. CIMENTACIONES PARA PUENTES (INFRAESTRUCTURA) ____ 286

6.7.1. EJECUCIÓN DE LAS FUNDACIONES _____________________________ 286 6.7.2. FUNDACIÓN DIRECTA _________________________________________ 287 6.7.3. FUNDACIÓN NEUMÁTICA. _____________________________________ 289 6.7.4. FUNDACIÓN MEDIANTE PILOTAJE _____________________________ 290

BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 290

CAPITULO VII __________________________________________291

RECALZOS _____________________________________________291

7.1. INTRODUCCIÓN __________________________________________ 291

7.2. DESIGNACIONES __________________________________________ 292

7.3. PRECAUCIONES GENERALES ______________________________ 293

7.4. RECALZOS DE MUROS _____________________________________ 294

7.4.1. Longitudes normalmente aceptadas para los bataches ___________________ 295 7.4.2. Esquema de propagación típico de un recalce__________________________ 295

- ix -

7.5. RECALZOS CON PILOTES FRAGMENTARIOS MEGA ________ 297

7.6. RECALZOS DE PILOTES Y VIGAS DE HORMIGON ___________ 298

7.7. METODO DE RECALCE “PYNFORD” O DE LAS BANQUETAS__ 299

7.8. RECALZOS DE COLUMNAS_________________________________ 300

BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 301

CAPITULO VIII _________________________________________302

DISEÑO DE FUNDACIONES SOMETIDAS A VIBRACIÓN ____302

8.1. INTRODUCCIÓN ___________________________________________ 302

a) Resistencia al asiento vertical.- __________________________________ 303

b) Asentamiento diferencial.- ______________________________________ 303

c) Vuelco.-______________________________________________________ 304

d) Torsión.-_____________________________________________________ 304

e) Provisiones para accesorios.- ____________________________________ 304

f) Dilatación.- ___________________________________________________ 304

g) Protección.- __________________________________________________ 305

h) Vibración.-___________________________________________________ 305

8.2. FUNDACIONES SOBRE EL TERRENO________________________ 310

8.3. FUNDACIONES SOBRE PILOTES ____________________________ 311 BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 313

CONCLUSIONES

PROYECCIONES Y RECOMENDACIONES

BIBLIOGRAFIA GENERAL

ANEXO I

ANEXO II

- x -

CAPITULO I FUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.

_____________________________________________________________________________________

CAPITULO I

FUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.

1.1 INTRODUCCION

La función de todo cimiento es la de soportar y transmitir al terreno sobre el

que descansa la combinación de cargas debidas a la estructura que sostiene

de tal manera que no se produzcan asentamientos diferenciales u otros

movimientos que puedan comprometer la estabilidad, o causar daños a la

misma.

Si existe un suelo satisfactorio inmediatamente debajo de la estructura es

suficiente distribuir la carga mediante zapatas. Estas subestructuras se

conocen como cimentaciones superficiales, y es precisamente este tipo de

cimentaciones el que se analiza en este capítulo.

Considerando que la relación entre la longitud y la altura de las

cimentaciones aisladas son relativamente bajas estas se analizan como

cimentaciones rígidas. Su dimensionamiento y diseño no ofrecen ninguna

dificultad.

Cuando las columnas que apoyan sobre las zapatas tienen momentos de

flexión en las dos direcciones principales , el análisis para determinar los

esfuerzos sobre el terreno , en zapatas rectangulares se dificulta sobre todo

cuando parte de la zapata tiende a levantarse del terreno , el problema

matemático no es complicado pero si tedioso por tal razón , presentamos un

método gráfico (inciso 1.5.3 ) que facilita el cálculo de los esfuerzos .

_____________________________________________________________________________________

FUNDACIONES II - 1 -


_____________________________________________________________________________________

1.2. DESIGNACIONES

Tomando el tipo más común de zapatas aisladas, emplearemos las

designaciones que se indican en la figura. 1.1

Fig. 1.1

1.3. ZAPATAS AISLADAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO EN UNA DIRECCION

Este caso produce presiones variables en la base de la zapata debido a las

cargas (P, M) actuantes.

Información: qadm (capacidad admisible)

P (carga vertical)

M (Momento actuante)

IcM

APq ⋅

±= Ec.1.1

Donde : ePM

baA⋅=

⋅=

12.

23abI

ac

=

=

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Remplazando en Ec.1.1

12

23ab

aeP

baPq

⋅

⋅⋅±

⋅=

2

6ab

ePba

Pq⋅

⋅⋅±

⋅= Ec.1.2

Fig-1.2

1.3.1 ANÁLISIS DE LAS PRESIÓNES EN LA BASE DE LA ZAPATA DEBIDO A (P, M)

1.3.1.1 Caso I: Excentricidad 6ae <

En este caso el esfuerzo directo de compresión es mayor que el esfuerzo de

flexión

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig-1.3

De Ec.1.2

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

⋅=

ae

baPqmax

61 Ec. 1.3

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

⋅=

ae

baPqmin

61 Ec. 1.4

1.3.1.2 Caso II: Excentricidad 6ae =

En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión.

De Ec.1.2

AP

APq

ab

aP

baPq

±=

⋅

⋅±

⋅= 2

66

APqmax

2= Ec.1.5

0=minq Ec.1.6

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig-1.4

1.3.1.3 Caso III: Excentricidad 6ae >

Si la carga actúa fuera del núcleo central de inercia, resulta esfuerzos de

tracción en el lado opuesto a la excentricidad.

El diagrama de tensiones tiene sección rectangular. Para que exista equilibrio

la resultante de las tensiones R debe ser igual y estar alineada con P.

( ) PbqmR max =⋅= 321

Ec. 1.7

Donde : mea+=

2

Remplazando en Ec1.7

( )beaPqmax 23

4−

= Ec. 1.8

0=minq Ec. 1.9

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig-1.5

La sección que trabaja en la zapata será, únicamente 3m * b, ya que el resto

de la misma estará sometida a tracción debido a la excentricidad que

actúa.

Nota: Se recomienda hacer el dimensionamiento con los dos primeros casos

1.4. ZAPATAS AISLADAS CON COLUMNA EXCENTRICA

Para evitar el caso anterior, movilizar la zapata de manera que se transforme

en zapata con columna excéntrica, como se muestra a continuación, en la

figura. 1.6

Información: qadm (Capacidad de carga máxima admisible)

P (Carga vertical)

baA ⋅= (Área de la zapata)

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig-1.6

1.4.1 ANÁLISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA DEBIDO A (P, M, Mc)

1.4.1.1. Debido a la carga vertical P ( Compresión )

Fig-1.7

APq =1 Ec. 1.11

Donde: baA ⋅=

Remplazando en Ec. 1.11 ba

Pq⋅

=1 Ec. 1.12

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

1.4.1.2 Debido al momento flector M actuante

Fig-1.8

IcMq ⋅

=2 Ec.1.13

Donde: 12

;2

;'3

1abIacePM ⋅

==⋅=

Remplazando en Ec 1.13

21

2'6abePq

⋅⋅

= Ec1.14

1.4.1.3 Debido a la excentricidad de la columna Mc

Fig. 1.9

IcM

q c ⋅=3 Ec.1.15

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Donde: 12

;2

;'3

2abIacePM c

⋅==⋅=

Remplazando en Ec.1.15

22

3'6abePq

⋅⋅

= Ec1.16

1.4.2 ANALISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA PARA CASOS ESPECIALES

1.4.2.1 Caso a: Cuando todas las cargas (P, M, Mc) actúan sobre la fundación.

Fig-1.10

En el eje 1

∑= imin qq

321 qqqqmin +−=

22

21 '6'6

abeP

abeP

baPqmin ⋅

+⋅

−⋅

= Ec.1.17

0≥minq

En el eje 2

∑= imax qq

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

321 qqqqman −+=

22

21 '6'6

abeP

abeP

baPqman ⋅

−⋅

+⋅

= Ec.1.18

admmax qq ≤

Cuando la resultante es una carga trapezoidal

Fig-1.11

minmax qq > Ec. 1.19

Remplazando Ec.17, Ec.18 en Ec.19

22

21

22

21 '6'6'6'6

abeP

abeP

baP

abeP

abeP

baP

⋅+

⋅−

⋅>

⋅−

⋅+

⋅

21 ee > Ec. 1.20

Cuando la resultante es una carga triangular

Fig. 1.12

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

0=minq Ec.1.21

Remplazando Ec.1.21 en Ec.1.17

baP

abeP

abeP

⋅−

⋅=

⋅ 21

22 '6'6

Remplazando en Ec. 1.18

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

⋅−

⋅+

⋅=

baP

abeP

abeP

baPqmax 2

121 '6'6

baPqmax ⋅

=2

Ec.1.22


baP

abeP

abeP

⋅−

⋅=

⋅ 21

22 '6'6

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

⋅⋅

=ba

PabeP

Pabe 2

12

2'6

'6

P=P’

612aee −= Ec.1.23

Por otro lado de Figura. 1.6

21 2eaL −=

Remplazando la Ec. 1.23

62 11aeaL +−=

332 1

1eaL −

=

12 LaL −=

Remplazando L1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=3

32 12

eaaL 33 1

2eaL +

=

1

1

2

1

332eaea

LL

+−

= Ec. 1.24

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Cuando la resultante es una carga uniforme

Fig. 1.13

minmax qq = Ec. 1.25

Remplazando Ec.1.17, Ec. 1.18 en Ec. 1.25

22

21

22

21 '6'6'6'6

abeP

abeP

baP

abeP

abeP

baP

⋅+

⋅−

⋅=

⋅−

⋅+

⋅

21 ee = Ec. 1.26

baPqmax ⋅

= Ec. 1.27

Por otro lado de Figura. 1.6

21 2eaL −=

Remplazando la Ec. 1.26

11 2eaL −=

22 1

1eaL −

=

12 LaL −=

Remplazando L1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= 12 2

eaaL 22 1

2eaL −

=

1

1

2

1

22

eaea

LL

+−

= Ec 1.28

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

1.4.2.2 Caso b: Cuando no todas las cargas actúan sobre la fundación

Sin considerar el momento actuante o momento flector M

Fig. 1.14

En el eje 1

∑= imax qq

31 qqqman +=

admmax qq ≤

22'6

abeP

baPqman ⋅

+⋅

= Ec. 1.29

En el eje 2

∑= imin qq

31 qqqmin −=

22'6

abeP

baPqmin ⋅

−⋅

= Ec. 1.30

0≥minq

Para mayor seguridad 030.1.

017.1.

=

=

Ec

Ec

30.1.17.1. EcEc =⇒

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Remplazando

22

22

21 '6'6'6

abeP

baP

abeP

abeP

baP

⋅−

⋅=

⋅+

⋅−

⋅

21 2ee = Ec 1.31

Por otro lado

0'622 =

⋅−

⋅ abeP

baP

'62 PaPe

⋅⋅

=

62ae = Ec 1.32


31ae = Ec 1.33

Por otro lado

21 2eaL −=

Remplazando la Ec.1.33

621aaL −=

31aL =

12 LaL −=

Remplazando L1

32aaL −=

32

2aL =

21

2

1 =LL

La relación para la ubicación de la columna en la base, esta dada por:

12 2LL = Ec 1.34 (figura 1.6)

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 1.15

1.5. ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES.

Para el análisis de presiones se desarrolla a continuación dos métodos

1.5.1. METODO 1, PARA EL ANÁLISIS DE PRESIONES EN LAS ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES

Fig. 1.16

x

yx

y

xy

IcM

IcM

APq

⋅±

⋅±= Ec 1.35

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Donde

2;

2

;;

bcac

ePMePMbaA

yx

yxxy

==

⋅=⋅=⋅= y

12;

12

33 abIbaI yx⋅

=⋅

=


22

66ba

ePbaeP

baPq yx

⋅

⋅⋅±

⋅⋅⋅

±⋅

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅±

⋅±

⋅=

be

ae

baPq yx 66

1

Fig. 1.17

Siempre que:

admcg qba

Pq ≤⋅

=

⇒ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅±

⋅±

⋅=

be

ae

baPq yx

max

661 Ec 1.36

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Ubicación de la resultante

Fig. 1.18

1.5.1.1 Zona I.-

Carga dentro del núcleo central de inercia. Solo existe compresión, para esto

debe cumplirse que:

166

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+

⋅be

ae yx Siendo ex ,ey los valores absolutos de la excentricidad

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+

⋅+

⋅=

be

ae

baPq yx

max

661 Ec 1.37

1.5.1.2 Zona II.-

Las excentricidades deberán ser simultáneamente 4aex ≥ y

4bey ≥

Para que exista equilibrio resultante de las tensiones R debe ser igual y

estar alineada con P.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 1.19

PqdcR max =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅= 44

21

31

Ec 1.38

Donde

ceax +=

2 y deb

y +=2


( )( )yxmax ebea

Pq222

3−−

⋅= Ec 1.39

La posición de la línea de presiones queda acotada por los valores:

( xeac 224 )−= y ( )yebd 224 −=

1.5.1.3 Zona III.-

Los valores absolutos de las excentricidades deben cumplir:

166

≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+

⋅be

ae yx Y que simultáneamente no sean

4aex ≥ y

4bey ≥ .

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Entrando en el gráfico. 1 con los valores aec x= y

be

d y= , se obtienen

los valores n y m, que fijan conforme a la figura. 1.20 la posición de la línea

de presiones nulas.

Fig. 1.20

El esfuerzo máximo es:

baPKqmax ⋅

⋅= Ec.1.40

El valor de K se obtiene del gráfico. 2

Si c > d, entonces se debe intercambiar en los gráficos c y d, También se

debe considerar m’ en lugar de m, donde bamm =' .

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Graf. 1

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Graf. 2

1.5.2 METODO 2, PARA EL ANALISIS DE PRESIONES EN LAS ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES

Se tiene IV casos

1.5.2.1 Caso I: Presión total en la base


P (Carga vertical)


_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Donde yx

xy

ePM

ePM

⋅=

⋅=

6aex ≤ Y

6bey ≤

Fig. 1.21

aex=α ,

bey=β Con α y β se ingresa en el gráfico. 3 y se determina K

y F.S.

Se obtiene

APKqmax ⋅= Ec. 1.41

Condición

admmax qq ≤

1.5.2.2 Caso II: Presión parcial - Zona no comprimida triangular


P (Carga vertical)


Donde yx

xy

ePM

ePM

⋅=

⋅=

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

6aex > y

6bey ≤

Fig. 1.22

aex=α ;

bey=β Con α y β se ingresa en el gráfico. 3 y se determina K;

F.S.; x, y

Se obtiene


Condición

admmax qq ≤

Con los valores de x, y se determina la posición de la línea de presiones

nulas. Referirse a la figura .1.22

1.5.2.3 Caso III: Presión parcial - Trapezoidal en la base.


P (Carga vertical)


_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Donde yx

xy

ePM

ePM

⋅=

⋅=

6aex ≤ y

6bey >

Fig. 1.23

aex=α ;

bey=β Con α y β se ingresa en el gráfico 3 y se determina K ,

F.S

Se obtiene


Condición

admmax qq ≤

Para determinar la posición de la línea de presiones nulas, se tiene que:

yebbm +=⋅2

y xeaan +=⋅2

De estas relaciones se obtiene m, n; y con n, se obtiene t del gráfico. 4

O se puede usar la ecuación: ( ) ( ) ( ) 012613414 2 =−+⋅−−⋅− ntntn

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

( )( )1113

−+−⋅

=nt

mbR

( )tRN −= 1

Referirse a la figura. 1.23

( )tqq max −= 11

Graf. 3

Factor de seguridad

Valores de α = e x / a : Excentricidad longitudinal longitud de zapata

Las líneas llenas dan valores de KPresión máxima = K P

b.aP = carga concentrada sobre la zapata

Val

ores

de

β

=

e’

/ b :

exce

ntric

idad

tran

sver

sal

anch

o de

zap

ata

1.3 1.2

Caso I

0

1.1

0.1

1.6 1.4 1.5

0.1

1.9 1.8

1.7

0.2

2.5

0.2

0.3

0.4

0.5

Caso III

Caso II

10 5 3.3 2.5

0.3

3

3.5

4

0.4

Caso III

10

0.5

5

3.3

12

7

5

6

9

8 10

15

25

20

2 1.75 1.5

Caso IV

50

1.75

2.5

2

1.5

Fact

or d

e se

gurid

ad

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Graf. 4

1.5.2.4 Caso IV: Presión parcial - Zona comprimida triangular

P (Carga vertical)



Donde: eP

yx ePM ⋅=xyM ⋅=

6aex > y

6bey >

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 [ n ]

[t]

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 1.24

aex=α ;

bey=β ; Con α y β se ingresa en el gráfico/. 3 y se determina K,

F.S.

Se obtiene


Condición

admmax qq ≤

Para determina la posición de la línea de presiones nulas se tiene que:

xeaG −=2

yebH −=2

Referirse a la figura. 1.24

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

BIBLIOGRAFÍA - CONCRETO ARMADO II . “Juan Ortega García”.

- CIMENTACIONES TANQUES Y MUROS DE CONTENCION. “Juan Ortega

García, 1ra. Edición”.

- CIMENTACIONES DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES. “Capítulo de

Estudiantes de la Universidad Nacional de Ingeniería, 2da. Edición”.

- PRINCIPLES OF FOUNDATION ENGINEERING. “Braja M. Das, 3ra. Edición”.

- REGLAMENTO PARA LAS CONSTRUCCIONES DE CONCRETO

ESTRUCTURAL Y COMENTARIOS ACI 318-95 y ACI 318R-95.

- CÁLCULO DE ESTRUCTRURAS DE CIMENTACIÓN, “J. Calavera”.

- FOUNDATION DESIGN, “Joseph Bowles”

- CIMENTACIONES DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN, “J. Tomlinson”

- FOUNDATION DESIGN, “J. Cernica”

_____________________________________________________________________________________


CAPITULO II MUROS DE CONTENCIÓN

_____________________________________________________________________________________

CAPITULO II

MUROS DE CONTENCIÓN

2.1. INTRODUCCION

Los muros de contención se utiliza fundamentalmente para estabilizar

masas de tierra u otros materiales sueltos, cuando las condiciones no

permiten dejar que estas masas asuman sus pendientes naturales. De

manera general los muros de contención se utilizan para sostener taludes

de tierra de caras verticales o casi verticales, estas condiciones se

presentan cuando el ancho de una excavación, corte o terraplén está

restringido por condiciones de propiedad, utilización de la estructura o

economía .Por ejemplo en la construcción de vías férreas o de carreteras, el

ancho de servidumbre de la vía es fijo y el corte o terraplén debe estar

contenido dentro de este ancho.

Sin embargo, en ocasiones el muro desempeña una segunda misión que es

la de transmitir cargas verticales al terreno en una función de cimiento. La

carga vertical puede venir de una cubierta situada sensiblemente a nivel del

terreno o puede ser producida también por varios forjados apoyados sobre el

muro y por pilares que apoyen en su coronación transmitiéndole las cargas

de las plantas superiores (muros de sótano).

El estribo de puente es un tipo especial de muro de retención, no sólo

contiene el relleno de acceso sino que también sirve de soporte para una

parte de la superestructura del puente.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Los muros de contención son generalmente soportados por el terreno o

roca subyacente a la losa base, pero también son soportados sobre

pilotes; esto es especialmente cierto para estribos de puentes. Los pilotes

son también utilizados cuando el agua puede erosionar y socavar el suelo

base, generalmente en estructuras frontales al agua.

2.2. DESIGNACIONES

Tomando el tipo más común de muro, emplearemos las designaciones que

se indican en la figura. 2.1

Fig.-2.1

2.3. TIPOS GENERALES DE MUROS DE CONTENCION

A continuación se describen en líneas generales los tipos de muros más

frecuentemente utilizados

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

2.3.1 MUROS DE GRAVEDAD.-

Son muros de hormigón en masa ( figura 2.2 ) en los que la resistencia se

consigue por su propio peso .Normalmente carecen de cimiento diferenciado

(figura2.2 a,b) aunque pueden tenerlo ( figura2.2 c,d ).

Fig. 2.2

Su ventaja fundamental es que no van armados. Pueden ser interesantes

para alturas moderadas pero teniendo en cuenta su longitud, ya que si esta

es muy grande , y el volumen es importante , la parte económica justifica

entonces un muro de hormigón armado .

2.3.2 MUROS MENSULA (EN VOLADIZO).-

Son los de empleo más corriente (figura 2.3) y aunque su campo de

aplicación depende, lógicamente, de los costes relativos de excavación

,hormigón , acero, encofrado y relleno, puede en primera aproximación

pensarse que constituye la solución económica hasta alturas de 10 a 12 m.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 2.3

2.3.3 MUROS DE CONTRAFUERTES.-

Constituyen una solución evolucionada de la anterior, en la que al crecer la

altura y por tanto los espesores de hormigón, compensa el aligerar las

piezas. Esto conduce a armadura y encofrados mas complicados y a un

hormigo nado más difícil y por lo tanto más costoso, al manejarse espesores

mas reducidos. Sin embargo, a partir de los 10,12 m. de altura es una

solución que debe tantearse para juzgar su interés. Pueden tener los

contrafuertes en trasdós ( figura2.4 a) o en intradós ( figura2.4 b).

Fig. 2.4

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Aunque la primera solución es técnica y económicamente mejor , por

disponer el alzado en la zona comprimida de la sección en T que se forma .

La segunda solución, al dejar los contrafuertes vistos produce además,

generalmente una mala sensación estética.

2.3.4 MUROS DE BANDEJA.-

Su concepto es muy diferente del que origina el muro de contrafuertes. Aquí

no se trata de resistir el mismo momento flector, aumentando el canto y

aligerando la sección, sino de reducir los momentos flectores debidos al

relleno mediante los producidos por la carga del propio relleno sobre las

bandejas .

Fig. 2.5

Su inconveniente fundamental radica en la complejidad de su construcción.

Puede resultar una alternativa al muro de contrafuertes para grandes alturas.

2.3.5 MUROS CRIBAS Y OTROS MUROS PREFABRICADOS. -

El concepto de muro criba de piezas prefabricadas tiene su origen en muros

análogos realizados antiguamente con tronco de árboles. El nuevo sistema

emplea piezas prefabricadas de hormigón de muy diversos tipos que forman

una red espacial que se rellena con el propio suelo.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

2.4. TEORIAS DE PRESIÓN DEL TERRENO SOBRE MUROS DE CONTENCIÓN

Uno de los problemas que continuamente se presenta en el campo de la

ingeniería civil es sin duda la determinación de los esfuerzos que se

originan en un macizo terroso durante su desplazamiento, ya que estos

deben ser evaluados previamente para poder construir elementos

estructurales que controlen este desplazamiento, como son los muros de

contención.

Muchas teorías se han planteado desde el siglo XVII, pero ninguna hasta la

fecha ha logrado describir de una manera rigurosa la mecánica de suelos

en movimiento, todas ellas establecen una serie de hipótesis representativas

de la realidad del problema con las que se obtienen valores con un cierto

margen de seguridad apropiado, lo que hace que no puedan dejar de ser

utilizadas.

La presión del terreno sobre un muro esta fuertemente condicionada por la

deformabilidad del muro, entendiendo por tal no solo la deformación que el

muro experimenta como pieza de hormigón, sino también la que en el muro

produce la deformación del terreno de cimentación.

Si el muro y el terreno sobre el que se cimienta son tales que las

deformaciones son prácticamente nulas, se esta en el caso de empuje al

reposo.

Si el muro se desplaza, permitiendo la expansión lateral del suelo se

produce un fallo por corte del suelo y la cuña de rotura avanza hacia el

muro y desciende.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

El empuje se reduce desde el valor del empuje al reposo hasta el

denominado valor de empuje activo, que es el mínimo valor posible del

empuje.

Por el contrario,si se aplican fuerzas al muro de forma que este empuje al

relleno , el fallo se produce mediante una cuña mucho más amplia , que

experimenta un ascenso este valor recibe el nombre de empuje pasivo y es

el mayor valor que puede alcanzar el empuje . El empuje al reposo es por

tanto el valor intermedio entre el empuje activo y el empuje pasivo.

2.4.1 EMPUJE DE TIERRAS ( EMPUJE ACTIVO Y EMPUJE PASIVO)

El empuje de tierras, es la acción ejercida por un macizo terroso sobre

cualquier elemento en contacto con él.

Esta acción puede ser denominada Estado de reposo, Empuje activo o

Empuje pasivo en función del sentido del desplazamiento.

Supongamos que una porción de macizo terroso, se expande en dirección

horizontal, dentro el cual cada elemento del macizo está sometido a una

presión vertical σv constante y a una presión σh que va disminuyendo

paulatinamente hasta un cierto valor mínimo donde se movilizara toda la

resistencia al corte del suelo, la presión horizontal correspondiente a este

estado se denominará presión activa y la relación entre σv y σh se

denominará coeficiente de presión activa Ka.

La dirección del empuje varia según el movimiento relativo entre el muro y el

macizo, y la intensidad de este empuje varía con la inclinación, el menor

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

empuje es el que actúa con un ángulo igual al de fricción interna del material

retenido φ.

Si ahora el suelo se comprime en dirección horizontal como en el caso de un

bloque de anclaje que transmite al terreno la tracción de los cables, los

elementos del suelo estarán sometidos a una presión vertical constante y a

una presión horizontal creciente hasta un punto máximo denominado

presión pasiva , y la relación entre σv y σh se denominará coeficiente

de presión pasivo Kp.

Este empuje es alcanzado a un valor mucho mayor que el empuje activo,

varia también con la inclinación y su valor máximo se presenta para una

inclinación -φ . Es decir, el empuje activo es aquel que corresponde a una

expansión del suelo y el pasivo a una compresión, los coeficientes

respectivos Ka, Kp, serán posteriormente calculados . Los dos estados

anteriormente descritos se conocen como estados planos de Rankine.

2.4.2 CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO Y PASIVO

En el estado actual de conocimiento podemos calcular los empujes del

terreno con razonable precisión en el caso de suelos granulares. Para otros

tipos de suelo lamentablemente la precisión es menos satisfactoria.

2.4.2.1 Método de Coulomb

Uno de los primeros métodos para estimar la presión de tierras contra

muros , es atribuido a Coulomb (1776) . Sin embargo la principal deficiencia

en la teoría de Coulomb , es la suposición de que el suelo es ideal y que la

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

zona de ruptura es plana, aunque para arena limpia (sin limos ni arcilla ) en

el caso de presión activa la zona de ruptura es muy aproximada a un plano ∗

De forma general:

Presión activa

- Para el caso activo la presión activa será: 2

21 HKP aa γ= Ec. 2.1

Donde :

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

coscossinsin

1coscos

cos

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+−+

++

−=

αθθδαφφδ

θδθ

θφaK Ec. 2.2

Presión pasiva

- Para el caso pasivo la presión pasiva será: 2` 2

1 HKP pp γ= Ec. 2.3

Donde :

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

coscossinsin1coscos

cos

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−+−+

++

−=

αθθδαφφδθδθ

θφaK Ec. 2.4

El procedimiento para tal calculo es mostrado en la figura. 2.6,considerando

un relleno granular.

La figura. 2.6a muestra un muro de contención con un relleno que tiene una

superficie horizontal, si se usa el método de Coulomb el empuje activo Pa

por unidad de longitud del muro puede ser determinado por la Ec. 2.1 y Ec.

∗ Para ampliar el conocimiento sobre el tema se recomienda el libro Braja M. Das , Principles of

Geotechnical Engineering ( Third Edition) , o Braja M. Das , Principles of foundatión Engineering (

Third Edition)

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

2.2, esta actuara un ángulo δ a la normal del muro de contención figura.

2.6a., y el empuje pasivo Pp puede ser determinado por las Ec. 2.3 y Ec.

2.4

Fig. 2.6

Rangos del ángulo de fricción del muro (δ)

Los muros de retención son generalmente construidos de albañilería o de

concreto. Para un diseño se debe tener siempre un idea general del rango

del ángulo de fricción del muro ( δ ),la tabla 2.1 muestra de forma general un

rango para δ para varios materiales de relleno.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

TABLA 2.1 Rango general de los ángulos de fricción del muro para muros de

albañilería o muros de concreto.

MATERIAL DE

RELLENO

RANGO

DE δ

(GRAD)

Grava 27-30

Arena gruesa 20-28

Arena fina 15-25

Arcilla rígida 15-20

Arcilla Limosa 12-16

2.4.2.2 Método de Rankine

Rankine ∗(1857) considero el suelo en estado de equilibrio plástico y uso

esencialmente las mismas hipótesis que Coulomb , excepto que él asumió

que no existía fricción en el muro o el suelo era no cohesivo .

De forma general :

Presión activa

Antes de que la rotura por tracción ocurra será:

2

21 HKP aa γ= Ec. 2.5

Después de que la rotura por tracción ocurra será:

∗ Para ampliar el conocimiento sobre el tema se recomienda el libro Braja M. Das , Principles of

Geotechnical Engineering ( Third Edition) , o Braja M. Das , Principles of foundatión Engineering (

Third Edition)

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

)2)((21

aaca KcHKzHP −−= γ Ec. 2.6

ac K

czγ

2= Ec. 2.7

Donde :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

+−

=2

45tansin1sin1 2 φ

φφ

aK Ec. 2.8

Presión pasiva

La fuerza pasiva por unidad de longitud del muro puede ser determinado por

el área del diagrama de presiones :

pKcHHpKpP 22

21

+= γ Ec. 2.9

Donde :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

245

2tan φ

pK Ec. 2.10

2.4.2.3 Presión de tierra activa y pasiva según Rankine para relleno granular inclinado

Si el relleno de un muro de contención sin fricción es un suelo granular ( c =

0) y asciende con un ángulo α con respecto a la horizontal figura. 2.6 . El

coeficiente de presión activa Ka será expresada de la siguiente forma :

Ka =− −

+ −cos

cos cos cos

cos cos cosα

α α

α α

2 2

2 2

φ

φ Ec 2.11

Entonces , la fuerza total por unidad de longitud del muro será :

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

P K Ha a=12 1

2γ Ec 2.12

Donde: H BC1 2=

α= pendiente de la superficie de tierra

Pv = Pa sin α Ec. 2.13 Componente vertical de la fuerza activa Pa

Ph= Pa cos α Ec. 2.14 Componente horizontal de la fuerza activa Pa

2.5. DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN

En general en el proyecto de un muro existen algunas características fijas y

otras seleccionables por el proyectista.

Son características fijas:

- El suelo de cimentación y por lo tanto las presiones máximas

admisibles, el coeficiente de rozamiento hormigón - suelo, y el empuje

pasivo eventualmente movilizable frente al muro.

- La cota de coronación del muro

- La profundidad mínima de cimentación. Como norma general un

muro no debe cimentarse a profundidad inferior a 1 m ya que hasta

esa profundidad las variaciones de humedad del suelo suelen ser

importantes, afectando a la estabilidad del muro. La posibilidad de

penetración de la helada también debe ser considerada en relación

con este aspecto.

Son en cambio características seleccionables:

- Las dimensiones del muro

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

- El material de relleno del trasdós

- Las características resistentes de los materiales de muro.

Existen 2 fases importantes en el diseño de un muro de contención.

1º Sabiendo la presión lateral del suelo, la estructura como un todo, es

verificada en su estabilidad, esto incluye verificar a vuelco,

deslizamiento y capacidad portante.

2º Cada componente de la estructura es verificada para los esfuerzos

adecuados y el acero de refuerzo es determinado para cada

componente.

Los rellenos ejercen presión sobre la cara posterior de los muros y por

esta razón la pantalla actúa como una viga en voladizo, y lo es en

pequeñas proporciones, ya que se deflecta ligeramente para lograr un

estado de presión de tierras activa sobre el muro.

2.5.1 MUROS DE GRAVEDAD.-

2.5.1.1 Pre-dimensionamiento

Fig. 2.8

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

2.5.1.2 Fase 1 – verificación de la estabilidad

Verificación al volteo - El factor de seguridad contra el volteo alrededor de

la puntera, que es alrededor del punto C en la figura 2.9, puede ser

expresado como:

( ) ∑

∑=Ovolteo MRMFs Ec. 2.15

Donde :

MR∑ =Suma de momentos que resisten el vuelco al rededor del punto C.

Mo∑ =Suma de momentos que tienden a voltear al muro alrededor del punto C

Fig. 2.9

Momentos resistentes.

Como se muestra en la figura. 2.9, el peso del suelo arriba del talón y el peso

de la estructura de concreto o (albañilería), ambos son los que contribuyen a

la resistencia. Note que la fuerza Pv también contribuye a la resistencia, note

también que la fuerza Pp fue despreciada.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

El momento de la fuerza Pv alrededor de C es:

Mv = PvB = Pa sin α B Ec. 2.16

Entonces : MR M M Mw ws= + +∑ v Ec. 2.17

Momentos actuantes

Como se muestra en la figura. 2.9, Ph es la fuerza que contribuye al vuelco

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∑

′

3HPoM h Ec. 2.18

Donde: Ph = Pa cos α Ec. 2.14

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′

++=

3cos H

aP

vMwsMwMFs

α Ec. 2.19

El factor de seguridad con respecto al vuelco es Fs = 1.5 a 2

Algunos diseñadores prefieren determinar el factor de seguridad contra el

vuelco como:

vMHaP

wsMwMFs

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′

+=

3cosα Ec. 2.20

Verificación al deslizamiento en la base.- El factor de seguridad contra el

deslizamiento puede ser expresado por la ecuación:

( ) ∑

∑ ′=dntodeslizamie FRFFs Ec. 2.21

Donde : = Suma de fuerzas horizontales resistentes. FR′∑

Fd∑ = Suma de fuerzas horizontales deslizantes.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fuerzas resistentes.

En la base del muro se desarrolla un esfuerzo de corte, que se representa

s= c+σ φtan Ec. 2.22

Y la máxima fuerza de resistencia que puede ser desarrollada por el suelo

por unidad de ancho del muro a lo largo del fondo de la base , se determina

por:

( )BcBssF ciónladearear +== −−− φσ tan)( sec Ec. 2.23

sin embargo:

( ) ∑=−−−−= VverticalesfuerzaslasdesumaBσ Ec. 2.24

Entonces : ( ) BcVFr +∑= φtan Ec. 2.25

En la figura. 2.9 se muestra que la fuerza pasiva Pp es también un fuerza

horizontal resistente, la expresión de Pp esta dada por la Ec. 2.9.

( )∑ ++∑=′ pPBcVRF φtan Ec. 2.26

Fuerzas deslizantes.

La única fuerza horizontal que tiende a causar el deslizamiento es la

componente horizontal de la fuerza activa Ph

∑ = αcosaPdF Ec. 2.27

El mínimo factor de seguridad con respecto al deslizamiento es Fs = 1.5

( )

( )α

φcos

tan

a

pV

PPBc

Fs ntodeslizamie

++=

∑ Ec. 2.28

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Verificación de la capacidad portante .- La presión es transmitida al suelo

a trabes de la base del muro de contención (puntera , tacón, talón), por esta

razón debe verificarse la capacidad portante del suelo.

maxtan q

qFs u

teporcapacidad =

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ Ec. 2.29

por lo tanto: q qadmmax ≤

La magnitud de qmax y qmin puede ser determinado de la siguiente manera:

q VA

M YInet= ∑

± Ec. 2.30

Donde: ( )eVnetM ∑=

V W W PS V=∑ + +

A B h= * h=1

I B=1

121 2

momento de inercia por unidad de longitud de la sección de la base

Para la presión máxima y mínima, el valor de Y en la Ec. 2.30, es igual a

B2 , substituyendo los valores precedentes en la Ec. 2.30,resulta:

3121

2)(

1. B

BVe

BV

q⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∑±

∑=

Entonces :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∑==

Be

BV

punteraqq 61max Ec. 2.31

Similarmente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∑==

Be

BV

talónqq 61min Ec. 2.32

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Note que el peso del suelo es también tomado en cuenta para la suma de las

fuerzas verticales , y que , cuando el valor de la excentricidad ,e , se vuelve

mayor que B2 , y el valor qmin se vuelve negativa la Ec. 2.32. Entonces podría

existir un esfuerzo de tracción en el talón lo cual no es deseable,por que el

esfuerzo de tensión en el suelo es muy pequeño .Si el análisis del diseño

muestra que e B>

6 , el diseño se debe reproporcionar y el calculo debe

volver a hacerse .

Notas:

La suma vectorial de y . Dan la fuerza como resultante V∑ Ph R→

El momento neto de estas fuerzas alrededor del punto C , figura . 2.10

,es:

Mnet

Mnet MR MO= −∑∑

Note que los valores de y han sido previamente determinados

(Ec. 2.17 y Ec.2.18 ). La línea de acción de la resultante , intersecta la

base en el punto E ( figura2.10). La distancia CE es entonces:

MR∑ MO∑

R→

CE XMnet

V= =

∑ Ec. 2.33

La excentricidad de la resultante , puede expresarse entonces como: R→

e B CE= −2 Ec. 2.34

El factor de seguridad con respecto a la capacidad portante es Fs = 3

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 2.10

2.5.1.3 Fase 2- verificación de esfuerzos

Verificación de corte y tensión de flexión en la puntera .-

Corte

V q x q qx

= + −1 2( max )1 (actuante t.) Ec. 2.35

Vu V= 1 7.

VcV

hu=

.100 (Kg /cm2) Ec. 2.36

Vcu f c=0 53. φ ′ ∅=0.85 (esf. permisible cortante) Ec. 2.37

Vc Vcu≤ Ec. 2.38

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 2.11

Momento M q x q q x= + − 1

2

2 12

3max

(actuante t.m) Ec. 2.39

MMu 7.1=

Tensión

fMcI

M

b h

M

hu= = =

62

6

100 2.u

. (Kg/cm2) Ec. 2.40

ft f c= ′1 33. φ ∅=0.65 (esf. permisible flexión ) Ec. 2.41

f ft≤ Ec. 2.42

Verificación de corte y tensión de flexión en el talón .-

Corte

V q q x q qx

= − + −( ) ( min )1 1 2 (actuante t.) Ec. 2.43

Vu V= 1 7.

VcV

hu=

.100 (Kg /cm2) Ec. 2.36

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________


Vc Vcu≤ Ec. 2.38

Fig. 2.12

Momento

( )3

2

min12

2)1(

xqq

xqqM −+−= (actuante t.m) Ec. 2.44

Mu M= 17.

Tensión

fMcI

M

b h

M

hu u= = =

62

6

100 2. . (Kg/cm2) Ec. 2.40

cff ′= φ33.1 ∅=0.65 (esf. permisible flexión) Ec. 2.41

f ft≤ Ec. 2.42

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Verificación de corte, tensión de flexión y compresión en la pantalla .-

0≤ ≤ −X H hi ( )

Wi= peso de l pantalla por encima de la sección i i .

Mi= momento en i .

Vi= corte en i.

Xi= distancia desde el coronamiento hasta la sección i i

Corte

VciV

Bii=

.100 (Kg /cm2) Ec. 2.36


Vci Vcu≤ Ec. 2.38

Tensión

fiM

b Bi

Mi

Bii= =

62

6

100 2. . (Kg/cm2) Ec. 2.40

ft f c= ′1 33. φ ∅=0.65 (esf. permisible flexión) Ec. 2.41

fi ft≤ Ec. 2.42

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Compresión

f iWi

b BiMi

b Biª

. .= +

62 f i

WiBi

MiBi

ª. .

= +100

6

100 2 (Kg/cm2) Ec. 2.45

fc f c= 0 85. φ ′ ∅=0.65 (esf. permisible flexión) Ec. 2.46

f i fcª ≤ Ec. 2.47

2.5.2 MUROS MENSULA .-

2.5.2.1 Predimensionamiento

Fig. 2.13

2.5.2.2 Fase 1 – verificación de la estabilidad

Esta fase se la realiza de la misma forma que en la sección anterior (Muros

de Gravedad )

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Verificación al volteo .- El factor de seguridad contra el volteo alrededor de

la puntera, que es alrededor del punto C, como se muestra en la figura 2.8,

puede ser expresado como:

( ) ∑


Donde :

M R∑ =Suma de momentos que resisten el vuelco al rededor del punto C.

Mo∑ =Suma de momentos que tienden a voltear al muro alrededor del punto C




( ) ∑


Donde :

FR′∑ = Suma de fuerzas horizontales resistentes.




a trabes de la base del muro de contención (puntera ,tacón, talón), por esta


maxtan q

qFs u

teporcapacidad =

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ Ec. 2.29



_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

2.5.2.3 Fase 2 – verificación de esfuerzos

Diseño del alzado o cuerpo.- La distribución de la presión lateral de tierra

detrás del muro se muestra en la figura. 2.14 a . Note que, a cualquier

profundidad Z desde el tope del muro

σ γa azK= Ec. 2.48

La componente horizontal de la presión lateral es

σ γ αa h azK( ) cos= Ec. 2.49

Recordemos que :

Calculo del refuerzo de acero por flexión

Entonces el momento a cualquier profundidad del muro será:

M z Ka=16

3γ αcos Ec. 2.50

El momento ultimo de diseño (ACI Sección 9.2.4∗) es:

Mu M z Ka= =17 176

3. .cosγ α Ec. 2.51

∗ Reglamento para las construcciones de concreto estructural y Comentarios (ACI 318-95 y ACI 318R-95)

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

La variación del momento a cualquier profundidad, será calculado con la

ecuación precedente , y una gráfica (graf.1) parecida al de la figura. 2.14 b ,

podrá ser dibujada

Fig. 2.14

y

c

fbafAs′

=85.0 b=100cm Ec. 2.52

)2

( adAsfMu y −= φ Con ∅=0.9 y remplazando As de la Ec. 2.52 (Ec. 2.53)

La graf . 2 y graf. 3 se obtienen combinando las Ec. 2.52 y Ec.2.53 para

diámetros diferentes de acero.

Verificación por corte

El cortante en la base del muro será verificada según el código ACI sección

11.3 (caso 1)∗ . El cortante en la zona de tensión también necesita ser

verificada .De acuerdo con el código, si el acero se traslapa en la base Vu ∗ Reglamento para las construcciones de concreto estructural y Comentarios (ACI 318-95 y ACI 318R-95)

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

debe ser menor o igual a 2/3 de la capacidad de corte de la sección, según el

código ACI sección 12.10.5 (caso 2)∗

αγ cos2

21

aKzV = Ec. 2.54

El cortante ultimo de diseño es:

Vu V z Ka= =17 172

2. .cosγ α Ec. 2.55

VcV

du=

.100 Ec. 2.36

Vcu fc= ′0 53. φ φ =0.85 (esf. Permisible cortante ) Ec. 2.37

Vc Vcu≤ (caso 1) Ec. 2.38

Vc Vcu≤23 (caso 2) Ec. 2.56

Refuerzo de acero por contracción y temperatura

De acuerdo con el código ACI sección 14.3.2 y 14.3.3∗

Horizontal del muro

AgAs h 002.0= ∅<16mm ó 5/8 y fy =4200 kg/cm2

AgAs h 0025.0= Para otros caso

Vertical del muro

AgAs v 0012.0= ∅<16mm ó 5/8 y fy =4200 kg/cm2


_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

AgAsv 0015.0= Para otros caso

Ag= área de la sección del muro

Diseño de la puntera

Para el diseño de la puntera, se debe tomar en cuenta que :

q q q= − +2 3 Ec. 2.57

Donde : q2 =Carga causada por la losa de concreto (γc.h)

q3 =Reacción del suelo


∫= dxqV . (actuante ) Ec. 2.58

Vu V=17.

VcV

du=

.100 Ec. 2.36

Vcu fc= ′0 53. φ φ =0.85 (esf. Permisible cortante) Ec. 2.37

Vc Vcu≤ Ec. 2.38


∫= dxVM . Ec. 2.59

Mu M= 17.

As af bf

c

y=

′0 85. b=100 cm. Ec. 2.52

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2adyAsfMu φ Con ∅=0.9 y remplazando As de la Ec. 2.52 ( Ec. 2.53 )

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Refuerzo transversal de acero por contracción y temperatura

De acuerdo con el código ACI sección 7.12.2.1 (b)∗

A s A g= 0 0018.


Diseño del talón

Para el diseño del talón, se debe tomar en cuenta que :

q q q q= + −1 2 3 Ec. 2.60

Donde : q1 =Carga causada por el suelo arriba del talón (γs.H)

q2 =Carga causada por la losa de concreto (γc.h)

q3 =Reacción del suelo


∫= dxqV . (actuante ) Ec. 2.58

Vu V=17.

VcV

du=

.100 Ec. 2.36

Vcu fc= ′0 53. φ φ =0.85 (esf. Permisible cortante) Ec. 2.37

Vc Vcu≤ Ec. 2.38


∫= dxVM . Ec. 2.59

Mu M=17. ∗ Reglamento para las construcciones de concreto estructural y Comentarios (ACI 318-95 y ACI 318R-95)

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

As af bf

c

y=

′0 85. b=100cm Ec. 2.52

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2adyAsfMu φ Con ∅=0.9 y remplazando As de la Ec. 2.52 ( Ec. 2.53 )

Refuerzo transversal de acero por contracción y temperatura

De acuerdo con el código ACI sección 7.12.2.1 (b)∗

A s A g= 0 0018.


2.5.3 MUROS DE CONTRAFUERTE.-

2.5.3.1 Predimensionamiento

Fig. 2.15


_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

2.5.3.2. Fase 1 – verificación de la estabilidad

Esta fase se la realiza de la misma forma que en la sección anterior ( Muros

de Gravedad)

Verificación al volteo.- El factor de seguridad contra el volteo alrededor de

la puntera, que es alrededor del punto C, como se muestra en la figura 2.9,


( ) ∑


Donde :

MR∑ =Suma de momentos que resisten el vuelco al rededor del punto C.

Mo∑ =Suma de momentos que tienden a voltear al muro al rededor del punto C




( ) ∑


Donde : = Suma de fuerzas horizontales resistentes. FR′∑




a trabes de la base del muro de contención ( puntera , tacón, talón ), por esta


_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

maxtan q

qFs u

teporcapacidad =

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ Ec. 2.29



2.5.3.3 Fase 2 – verificación de esfuerzos

Diseño del alzado o cuerpo.-La losa del cuerpo esta apoyada en los

contrafuertes y en la zapata; generalmente el borde superior no tiene apoyo.

Sin embargo la pantalla puede ser diseñada como una losa continua

apoyada en los contrafuertes sin considerar la influencia de la zapata como

apoyo. Figura 2.15


La componente horizontal de la presión lateral es

σ γ αa h azK( ) cos= Ec. 2.49

Acero horizontal

Entonces la distribución aproximada de momentos a cualquier profundidad Z

desde el tope del muro será figura2.16 (a) :

M a h+ =1

162σ ( )L Ec. 2.61

M a h− =1

122σ ( )L Ec. 2.62

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

El momento último de diseño (ACI Sección 9.2.4)∗ es :

Mu M=17. Ec. 2.51

As af bf

c

y=

′0 85. b=100cm Ec. 2.52

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2adyAsfMu φ Con ∅=0.9 y remplazando As de la Ec. 2.52,

d=const. Ec. 2.53

Fig. 2.16

Como la presión varia a lo alto de la pantalla , el diseño se realizara por

franjas horizontales con el valor mayor de p en cada franja como carga

uniformemente repartida .Para las franjas inferiores el apoyo proporcionado

por la losa de la zapata contribuye a una disminución de los momentos

actuantes , esto puede tomarse en cuenta considerando como presión

máxima la que corresponde a un nivel situado a 3/8 de la distancia entre ejes

de los contrafuertes contados a partir de la base de la pantalla figura. 2.16 (b)


_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Acero vertical

Considerando la influencia de la zapata como apoyo .

Fig. 2.17

M a h zL− = 0 03. ( )σ z=(H-h)

M M+ = −( )

4

El momento ultimo de diseño (ACI Sección 9.2.4)∗ es :

Mu M=17. Ec. 2.51

As af bf

c

y=

′0 85. b=100 cm. Ec. 2.52

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2adyAsfMu φ Con ∅=0.9 y remplazando As de la Ec.2.52, d= variable

Ec. 2.53


De acuerdo con el código ACI sección 14.3.2 y 14.3.3∗


_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Horizontal del muro

AgAs h 002.0= ∅<16mm ó 5/8 y fy =4200 kg/cm2

AgAs h 0025.0= Para otros caso

Vertical del muro

AgAs v 0012.0= ∅<16mm ó 5/8 y fy =4200 kg/cm2

AgAsv 0015.0= Para otros caso


Diseño de los contrafuertes

Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de

cimentación, sirven de apoyo a la pantalla, por consiguiente resisten toda la

presión del relleno en un ancho igual a la distancia entre ejes de los

contrafuertes.

Por flexión

Entonces el momento a cualquier profundidad del muro será:

M z K La=16

3γ αcos Ec. 2.50

El momento ultimo de diseño (ACI Sección 9.2.4)∗ es:

Mu M z K La= =17 176

3. .cosγ α Ec. 2.51


_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 2.18

De la figura. 2.18

Mu T du i= ( cos ).θ Ec. 2.63

Mu T dt

up= −cos ( )θ2 Ec. 2.64

AsTufy

=φ Ec. 2.65

Reemplazando Ec. 2.64 en Ec .2.65

θφ cos2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=p

y

tdf

MuAs φ= 0.9 Ec. 2.66

Por fuerza cortante ( refuerzo horizontal )

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 2.19

V z K La=12

2γ αcos Ec. 2.54

El cortante ultimo de diseño es:

v V z K Lui a= =17 172

2. .cosγ α Ec. 2.55

Vu v T seni ui ui= − θ (sección variable) Ec. 2.67

θtgt

d

MvVup

i

uuii

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

2

Ec. 2.68

Vu Vc Vs

Vs Vu Vc

= +

= −

φ φ

φ y φ = 0.85 Ec. 2.69

Donde:

Vc db fc= ′0 53. Ec. 2.70

SA df

Vsv y= S= separación entre armadura Ec. 2.71

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Por tracción de la pantalla al contrafuerte ( refuerzo horizontal )

Fig. 2.20

Tu La h= 1 7. ( )σ Ec. 2.72

As Tuf y

=φ y φ =0.9 Ec. 2.65

NOTA:

Como refuerzo horizontal se considera el mayor de los dos refuerzos

horizontales (tracción o cortante ).

Por tracción de la zapata al contrafuerte (refuerzo vertical )

Fig. 2.21

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Tu qL= 1 7. Ec. 2.72

As Tuf y

=φ y φ =0.9 Ec. 2.65

Diseño de la puntera .-

Para el diseño de la puntera, igual que el correspondiente, al diseño (puntera

para el muro en voladizo

Diseño del talón.--

Se analiza y diseña en forma similar a la pantalla, es una losa que se apoya

en los contrafuertes.

Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la

determinación de los momentos positivos y negativos.

2.6. DISEÑO DE MUROS DE SOTANO.-

En el contexto general de la edificación, el sótano se define como la planta

situada bajo la planta baja y que, por lo tanto, está construida debajo del nivel

del terreno .

Fig. 2.22

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

aha HKγσ =)( Ec. 2.73

2

21 HKP aγ= Ec. 2.1

2

61

31 HKPH aA γ== Ec. 2.74

2

31

32 HKPH aB γ== Ec. 2.75

azha zKγσ =)( Ec. 2.48

Reemplazando Ec. 2.73 en Ec. 2.48

zH

hazha

)()(

σσ = Ec. 2.76

Recordemos :

Para encontrar Mmáx

Vz =0 ⇒ Mmáx

02

)( =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

zzH

HV haAz

σ Ec. 2.77

Despejando de Ec. 2.77

)(

2 2

ha

AHHzσ

= Ec. 2.78

Reemplazando Ec.2.73 en Ec. 2.74

H A a h=16

σ ( )H Ec. 2.79

Reemplazando Ec. 2.79 en Ec. 2.78

z H=13 para este valor de z se encuentra el Mmax. Ec. 2.80

6.

2)( zz

HzHM ha

Amáx ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

σ Ec. 2.81

Mu M= 17.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

As af bf

c

y=

′0 85. b=100 (cm ) Ec. 2.52

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2adyAsfMu φ Con ∅=0.9 y remplazando As de la Ec. 2.52 (Ec. 2.53)

Fig. 2.23


Vertical

Si e ≥ 25 cm armadura en las dos cara A s A g= 0 0015.

Si e< 25 cm armadura en una cara A s A g= 0 0018.

Horizontal

As Agh = 0 002. ∅<16mm ó 5/8 y fy =4200 kg/cm2

As Agh = 0 0025. Para otros caso

Donde:

Ag = área de la sección del muro

2.7. ESTABILIDAD DEL TALUD

En adición a los posibles tipos de fallas discutidos con anterioridad , se

encuentra otros, como la posible inestabilidad del talud , en esta clase de

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

falla dos tipos generales pueden ocurrir : falla de cizallamiento superficial y

la falla de cizallamiento profunda .

Falla de cizallamiento superficial (figura. 2.24 a) se da en los suelos bajo la

base del muro de contención a lo largo de una superficie cilíndrica abc

pasando a trabes del talón. El centro del arco abc del circulo esta localizado

en el punto o, el cual es encontrado por el método de ensayo-error (este es

correspondiente al mínimo factor de seguridad) Este tipo de falla puede

ocurrir como el resultado de la inducción excesiva de esfuerzo cortante a lo

largo de la superficie cilíndrica.En general el factor de seguridad contra el

deslizamiento horizontal es mas bajo que el factor de seguridad obtenido

para la falla de cizallamiento superficial Entonces si Fs(deslizamiento) es

mayor que 1.5 la falla de cizallamiento puede no ocurrir.

Fig. 2.24

Falla de cizallamiento profunda (figura. 2.24 b) puede ocurrir a lo largo de

una superficie cilíndrica abc ,como el resultado de la existencia de una capa

débil de suelo inferior al muro a una profundidad de 1.5 veces la altura del

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

muro de contención . En tal caso la superficie cilíndrica critica de falla abc

tiene que ser determinada con el ensayo error con varios centros, como

(figura. 2.24 b) La superficie de falla a lo largo del cual el mínimo factor de

seguridad es obtenido, esa es la superficie critica de deslizamiento. Para

rellenos con talud α<10º ,la superficie critica de falla aparentemente pasa a

trabes del borde del talón tal como el arco def en la figura. 2.24.b. En esta

situación el mínimo factor de seguridad también tiene que ser determinado

por ensayo error, cambiando los centros del circulo de prueba.

Existen muchos métodos gráficos, tales como las desarrolladas por Bishop

(1955), Teng (1962) , y ahora con la tecnología programas computacionales

que permiten la resolución de estas superficies de falla en un menor tiempo y

con mayor precisión.

2.8. DRENAJES IMPERMEABILIZACION Y PROVISION DE JUNTAS EN LOS MUROS DE CONTENCIÓN Y SOTANOS.-

2.8.1 MUROS DE CONTENCIÓN

Las fallas o daños que ocurren ocasionalmente en los muros de contención

se deben, en la mayor parte de los casos, a una de estas dos causas:

sobrecarga del suelo bajo en muro con la consecuente inclinación hacia

adelante o drenaje insuficiente del relleno posterior. En este ultimo caso la

presión hidrostática que genera el agua intersticial acumulada durante o

después de lluvias torrenciales aumenta sustancialmente el empuje sobre el

muro; asimismo en climas con posibilidades de congelamiento pueden

desarrollarse presiones de hielo de magnitud considerable en esos suelos

pobremente drenados. Las dos formas están interconectadas puestos que

los grandes empujes incrementan en forma correspondiente las presiones de

contacto bajo la zapata.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 2.25

El drenaje puede suministrarse de varias maneras. Los lloraderos, que

constan de tubos de Pvc de 75 mm de diámetro o más, embebidos en el

muro como aparece en la figura. 2.25, se colocan por lo general con

espaciamientos horizontales entre 1.5 a 3 mts. Además de la fila inferior,

deben proporcionarse filas adicionales en los muros con alturas sustanciales.

Para facilitar el drenaje y evitar el taponamiento, se coloca piedra triturada en

el extremo posterior de cada lloradero. Deben tomarse las precauciones

necesarias para que el flujo que generan los lloraderos se evacue en forma

segura , de manera que no filtre y se ablande el suelo por debajo del muro ,

para esto puede construirse un canal de drenaje que descargue en los

extremos , como se muestra en la figura. 2.25. El drenaje mas eficaz se

proporciona mediante un dren continuo posterior que consta de una capa de

grava o piedra triturada que cubre todo el trasdós del muro, con descarga en

los extremos. Sin embargo, este drenaje es costoso, a menos que el material

apropiado esté disponible a bajo costo en el sitio. Siempre que sea posible, la

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

superficie del relleno debe cubrirse con una membrana extendida sobre el

relleno granular.

En muros largos, debe tomarse precauciones contra los daños producidos

por expansión o por contracción que generan cambios de temperatura y

retracción del fraguado. La especificación AASHTO exige que, para muros de

gravedad al igual que para muros de concreto reforzado, se incluyan juntas

de expansión a intervalos de 25 mts. o menos y juntas de contracción a no

más de 9 mts

Los muros de contención puede ser construido con uno o más de las

siguientes juntas:

1. Juntas de construcción (figura. 2.26 ) pueden ser verticales o horizontales,

estas juntas son colocadas entre dos porciones sucesivas de concreto. Para

incrementar el cortante en la junta, puede ser usadas clavijas, o cuñas. Si las

clavijas no son utilizadas, la superficie de la primer corrida debe limpiarse y

volverse accidentado (áspero)antes de vaciar la siguiente corrida.

Fig. 2.26

2. Juntas de contracción (figura. 2.27 ) son verticales (ranuras) puestas en la

cara del muro (desde la base hasta el tope del muro) esto permite que el

concreto se contraiga sin notables daños. Las ranuras pueden ser de 6 a 8

mm de ancho y de 12 a 16 mm de profundidad.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 2.27

3. juntas de expansión (figura. 2.28 ) permiten la expansión del concreto

causados por los cambios de temperatura; juntas verticales de la base al

tope del muro pueden ser también utilizadas. Estas juntas deben ser rellenas

con material de relleno flexible para juntas. En muchos casos, barras de

acero horizontal cruzan a trabes del elemento continuamente y a trabes de

las juntas. El acero debe estar engrasado para permitir que el concreto se

expanda.

Fig. 2.28

2.8.2 SOTANOS

Existen tres métodos básicos de impermeabilización de sótanos, a saber:

1.-Empleo de hormigón monolítico denso en paredes y suelo.

2.-Sellado como un deposito de agua .

3.-Sistema de cámara drenada.

Hormigón monolítico compacto: el objetivo principal es formar un sótano

impermeabilizado usando hormigón armado o pretensado compacto de alta

calidad; para lograrlo, tiene que producirse una combinación de buenos

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

materiales, mano de obra selecta y un cuidadoso estudio de los detalles y

métodos constructivos. Si se consigue un estricto control de todos estos

factores se podrá producir una estructura estanca al agua, pero conviene

observar que tales estructuras no siempre consiguen evitar la formación de

vapor de agua. Si se pretende soslayar este último problema, hay que

recurrir a algún tipo de revestimiento hidrófugo o al sellado con técnicas de

impermeabilización de aljibes (contenedores de agua) La estanqueidad al

agua de un hormigón depende fundamentalmente de dos factores:

Relación agua/ cemento

Grado de compactación

Aditivos: si se conjugan los ingredientes de buen diseño buenos materiales

y buena mano de obra, podrá producirse un hormigón estanco al agua sin

necesidad de usar aditivos. Si se decidiese emplear aditivos, habría que

escogerlos cuidadosamente para lograr algunos de los siguientes objetivos

específicos:

Aditivos reductores de agua: se usan para mejorar la docilidad.

Aditivos retardadores: retrasan el endurecimiento. Aditivos aceleradores del endurecimiento útiles para las bajas temperaturas

(según algunos autores, puede favorecer la corrosión de las armaduras del

hormigón armado) Aditivos impermeabilizantes: sólo son efectivos con carga hidrostática baja;

no mejoran los hormigones porosos o de baja calidad.

Aditivos aireantes: aumentan la docilidad; permiten disminuir el contenido de

agua de amasado.

Sellado con mástico asfáltico: el objetivo del sellado es obtener una

membrana impermeable continua aplicada a los muros y losa del sótano ,sin

solución de continuidad entre ambos parámetros .

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

El sellado puede aplicarse exterior o interiormente, según las circunstancias

de cada caso.

En lugar del mastico asfáltico se pueden emplear los siguientes materiales:

lámina de polietileno, compuestos bituminosos, compuestos de resinas epoxi

y betunes laminar.

Sellado exterior con mástico asfáltico: es el método más aconsejable

puesto que no sólo evita la entrada de agua sino que también protegen a la

estructura del sótano contra la acción de los sulfatos agresivos que pueden

contener las tierras circundantes o el agua del subsuelo .

Fig. 2.29

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Sellado interior con mástico asfáltico: solo debe adoptarse este método

en caso de no poderse aplicar el sellado exterior , ya que no proporciona

protección alguna a la estructura y podría despegarse de los muros y de la

losa por la acción de la presión hidrostática , a menos que éstos sean de

carga . Para ser realmente eficaz, las capas horizontal y vertical de mástico

asfáltico deben ser continuas.

Fig. 2.30

Sistema de cámara drenada: este método de impermeabilización de

sótanos puede usarse tanto para obra nueva como para obra de

rehabilitación. El concepto básico es muy simple, en el sentido de que se

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

acepta que en cualquier muro de hormigón monolítico siempre puede

infiltrarse una cantidad mínima de agua, y el mejor método de tratar esta

humedad es recogerla y evacuarla al exterior. Esto se consigue construyendo

una pared interior no portante que forme una cámara de aire, y un suelo

formado por unas baldosas triangulares especiales con pendiente hacia un

sumidero, lo que permite drenar la humedad hacia el mismo; a partir de ahí,

el agua se puede descargar directamente a la red o bombearse hacia el

sistema general de drenaje. La pared interior debe ser relativamente estanca

al vapor de agua, o, como alternativa, la cámara deberá estar ventilada.

Fig. 2.31

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

BIBLIOGRAFÍA - MANUAL DE CONSTRUCCION DE EDIFICIOS. “Roy Chudley”.

- CONCRETO ARMADO II . “Juan Ortega Garcia”.

- MUROS DE CONTENCION Y MUROS DE SOTANO. “J. Calavera, 2da. Edición”.

- CIMENTACIONES DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES. “Capítulo de

Estudiantes de la Universidad Nacional de Ingeniería, 2da. Edición”.

- PRINCIPLES OF FOUNDATION ENGINEERING. “Braja M. Das, 3ra. Edición”.

- REGLAMENTO PARA LAS CONSTRUCCIONES DE CONCRETO

ESTRUCTURAL y COMENTARIOS ACI 318-95 y ACI 318R-95.

- FOUNDATION ANÁLISIS AND DESIGN, “J. Bowles”


- INGENIERIA DE FUNDACIONES, “Manuel Delgado Vargas”

- CONSTRUCCIÓN DE CIMIENTOS, “Hidalgo Bahamontes”

- CIMENTACIONES DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN, “J. Tomlinson”

- MECÁNICA DE SUELOS Y FUNDACIONES, “Crespo”

- ESTRUCTURAS DE FUNDACIÓN, “Juan Ortega García”

- PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN, “G. Winter”

_____________________________________________________________________________________


CAPITULO III MEDIOS AUXILIARES PARA EXCAVACIÓN A CIELO ABIERTO

_____________________________________________________________________________________

CAPITULO III

MEDIOS AUXILIARES PARA EXCAVACIÓN A CIELO ABIERTO

TABLAESTACAS

3.1. INTRODUCCIÓN. ATAGUIAS O TABLAESTACAS

Tabla estacas conectadas o semi-conectadas se usan a menudo para

construir muros continuos para estructuras ribereñas que van desde

pequeños embarcaderos hasta grandes muelles (figura 3.1a). En contraste

con la construcción de otros tipos de muros de retención la construcción de

tabla estacas usualmente no requiere drenar el sitio de la construcción. Las

tablaestacas también son usadas para algunas estructuras temporales tales

como cortes reforzados (figura 3.1b). Los principios del diseño de

tablaestacas utilizadas en los cortes reforzados se tratan mas adelante.

Fig. 3.1 Ejemplos de usos de tablaestacas:

Muros tablaestacas ribereños; b) Cortes reforzados

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Varios tipos de tabla estacas son de uso común en construcción:

Tabla estacas de madera

Tabla estacas de concreto precolado

Tabla estacas de acero

Las tablaestacas de madera se usan solo para estructuras temporarias que

están sobre el nivel freático. Los tipos más comunes son tablones y las pilas

Wakefield. Los tablones son de 2x12 in (5x30 cm) de sección y son hincados

lado a lado (figura 3.2a). Las pilas Wakefield se hacen clavando tres placas

juntas con la placa del medio desfasada en 2 a 3 in (5 a 7.5 cm)(figura 3.2b).

Los tablones también pueden ser aserrados para formar la pilas de lengüeta

y ranura como se muestra en la figura 3.2c donde también se muestra otro

tipo de tabla estacas de madera que tienen ranuras precortadas (figura 3.2d).

Juntas metálicas se hincan en las ranuras de las tabla estacas para

mantenerlas juntas después que han sido hincadas en el suelo.

Las tablaestacas de concreto precolado son pesadas y se diseñan con

refuerzo para resistir los esfuerzos permanentes para los cuales la estructura

estará sujeta después de la construcción y también para manejar los

esfuerzos producidos durante la construcción. Estas pilas tienen cerca de 20

a 32 in (50 a 80 cm) de ancho y 6 a 10 in (15 a 25 cm) de espesor. La figura

3.2e nos muestra diagramas esquemáticos de elevación y sección de una

tabla estaca de concreto precolado.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 3.2 Tipos de tablaestacas de madera y concreto

Las tablaestacas de acero en los EE.UU. son de 0.4 a 0.5 in (10 a 13 mm) de

espesor. Secciones Europeas pueden ser más delgadas y anchas. Las

secciones de las tablaestacas pueden ser: Z, gran arco, poco arco, o

secciones de rectas. Los trabes de las secciones de tabla estacas son

formados como un pulgar y dedo o una pelota y hueco para las conexiones

sean impermeables. La figura 3.3 nos muestra un diagrama esquemático de

trabes de estos tipos ya mencionados. la tabla 3.1 nos muestra las

propiedades de las tablas estacas producidas en los EE.UU.

Fig.3.3 Conexiones de tablaestacas:

a) Pulgar y dedo; b) Pelota y hueco

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

El esfuerzo admisible de flexión de diseño es como sigue:

Las tablaestacas de acero son convenientes por su resistencia a los altos

esfuerzos de hincamiento desarrollada cuando son hincados en suelos

duros. Ellas son también livianas y reutilizables.

Este capítulo trata de los principios de diseño para estructuras de retención

ribereñas construidas con tablaestacas.

3.2. MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN DE TABLAESTACAS.-

Las tablaestacas pueden ser divididas en dos categorías básicas: a) En

voladizo y b) ancladas. Los principios de las tablaestacas ancladas se

trataran mas adelante. En la construcción de tabla estacas estas pueden ser

hincadas en el suelo y luego colocar el relleno en el lado del terreno, o

pueden ser primero hincadas en el suelo y luego dragar el suelo frente a la

tabla estaca. En cualquier caso el suelo usado para rellanar detrás de la tabla

estaca es usualmente uno granular. El suelo bajo la línea de dragado puede

ser arenoso o arcilloso. La superficie de suelo en el lado del agua se conoce

como línea de dragado. Entonces los métodos de construcción pueden ser

divididos en dos categorías:

Estructuras rellenadas.

Estructuras drenadas.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

La secuencia de construcción de estructuras rellenadas es: (figura 3.4)

Paso 1.- Drenar el suelo delante y detrás de la estructura propuesta.

Paso 2.- Hincar las tablaestacas.

Paso 3.-Rellenar hasta el nivel de anclamiento y colocar el sistema de

anclamiento.

Paso 4.- Rellenar hasta el nivel de la tablaestaca.

Fig. 3.4 Secuencia de construcción de una estructura rellenada

Para una tablaestaca en voladizo solo los pasos 1,2 y 4 son aplicables.

La secuencia de construcción de una estructura drenada es: (figura 3.5)

Paso 1.- Hincar las tablaestacas.

Paso 2.- Rellenar hasta el nivel de anclamiento y colocar el sistema de

anclamiento.

Paso 3.- Rellenar hasta el nivel de la tablaestaca.

Paso 4.- Drenar el lado frontal del muro.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig.3.5 Secuencia de construcción de una estructura drenada

Para tablaestacas en voladizo el paso 2 no es necesario.

3.3 TABLAESTACAS EN VOLADIZO.-

Estas son generalmente recomendadas para muros de altura moderada

alrededor de 20 ft (aprox. 6 mts) o menores, medidas de la línea de drenado.

En estos muros, actúan como una viga ancha en voladizo sobre la línea de

drenado. Los principios básicos para estimar la distribución de presión lateral

neta sobre la tablaestaca puede ser explicada con ayuda de la figura 3.6 que

muestra la naturaleza del giro de un muro en voladizo penetrando en estrato

arenoso bajo la línea de drenado. El muro gira alrededor del punto “O”.

Porque la presión hidrostática a cualquier profundidad de ambos lados del

muro se cancela se considera solo la presión activa del lado del terreno. En

la zona B, debido a la naturaleza del giro del muro habrá presión activa del

lado del terreno y presión pasiva del lado del agua. Esta condición es

invertida en la zona C que esta debajo del punto de rotación “O”. La

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

distribución de presión actual sobre al muro es como se muestra en la figura

3.6c simplificada para el diseño.

Fig.3.6 Tablaestaca en voladizo hincada en arena

La formulación matemática del análisis de tablaestacas en voladizo se

presenta a continuación. Nótese, que en algunas estructuras ribereñas, el

nivel puede fluctuar como resultado de los efectos de la marea. Se debe

tener cuidado en la determinación del nivel de agua que puede afectar el

diagrama de presión.

3.4. TABLAESTACAS EN VOLADIZO EN SUELOS ARENOSOS.-

Para desarrollar las relaciones para la apropiada profundidad de hundimiento

de las tablaestacas hincadas en suelos granulares, nos referiremos a la

figura 3.7a. El suelo retenido por la tabla estaca sobre la línea de drenado es

también arena.

El nivel del agua esta a una profundidad de L1 debajo del muro.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Deje que el ángulo de fricción de la arena sea φ. la intensidad de la presión

activa a la profundidad de z=L1 es:

aKLp 11 γ= Ec. 3.1

donde coeficiente de presión activa de Rankine =ak )2

45(2 φ−= tan

=γ peso unitario del suelo sobre el nivel freático.

Similarmente la presión activa a la profundidad 21 LLz += (pe. al nivel de la

línea de drenaje) es: ( ) aKLp 212 L'γγ += Ec. 3.2

donde wsatsuelo del efectivo unitario peso ' γγγ −==

Note que, al nivel de la línea de drenaje la presión hidrostática de ambos

lados del muro es de la misma magnitud y se cancela la una con la otra.

Fig.3.7 Tablaestaca en voladizo hincada en arena:

a) Diagrama de presiones; b) diagrama de momentos

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Para determinar la presión lateral neta debajo la línea de drenaje y sobre el

punto de rotación "O", como se muestra en la figura, un ingeniero tiene que

considerar la presión pasiva actuando del lado izquierdo hacia el lado

derecho (lado del terreno) y también la presión activa del lado derecho hacia

el lado izquierdo del muro. para tales casos se ignora la presión hidrostática

de ambos lados del muro y la presión activa a la profundidad z es:

( )( ) aa KLLzLLp 2121 '' −−++= γγγ Ec. 3.3

y la presión pasiva a la misma profundidad es:

( ) pp KLLzp 21' −−= γ Ec. 3.4

donde:

=pK coeficiente de presión de tierra pasivo ( )2/452 φ+= tan

ahora, combinando estas ecuaciones producimos la presión lateral neta:

( ) ( )( )( )( )ap

apapa

KKLzpp

KKLLzKLLppp

−−−=

−−−−+=−=

'

''

2

2121

γ

γγγ Ec. 3.5

donde:

21 LLL +=

La presión neta, p, es igual a cero a la profundidad L3 debajo la línea de

drenaje, así de Ec. 3.5

( )( )

( ) ( )ap

ap

KKpLLz

ó

KKLzp

−==−

=−−−

'

0'

23

2

γ

γ

Ec. 3.6

Esta ecuación nos indica que el talud de la línea de distribución de presiones

DEF es 1 vertical a (Kp – Ka)γ’ horizontal. Así en el diagrama de presiones.

( ) '43 γap KKLpHB −== Ec. 3.7

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

En la base de la tabla estaca, la presión pasiva pp, actúa desde la derecha

hacia la izquierda y la presión activa de manera contraria. Así a la

profundidad z = L + D

( pp KDLLp '' 21 )γγγ ++= Ec. 3.8

y a la misma profundidad

aa DKp 'γ= Ec. 3.9

Ahora, la presión lateral en la base de la tablaestaca es:

( ) ( )( ) ( ) (

( )ap

apapp

appap

KKLpp

KKLKKLKLLp

KKDKLLppp

−+=

−+−++= )−++==−

454

43214

214

'

'''

''

γ

γγγγ

γγγ

Ec. 3.10

donde:

( ) ( )

43

3215 ''

LLD

KKLKLLp app

+=

−++= γγγ Ec. 3.11 y Ec. 3.12

Para la estabilidad del muro, los principios de la estática ahora pueden ser

aplicados:

Suma de fuerzas horizontales por unidad de longitud del muro igual a

cero.

Suma de momentos por unidad de longitud del muro igual a cero.

Para la suma de fuerzas horizontales,

Área del diagrama de presión ACDE – área de EFHB + área de

FHBG =0

ó ( ) 021

21

43543 =++− ppLLpP Ec. 3.13

donde: P = área del diagrama de presión ACDE

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Sumando de todas las fuerzas alrededor del punto B se produce

( ) ( ) 032

132

1 5435

4344 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+

LppLLpLzLP Ec. 3.14

teníamos que:

43

435

2pp

PLpL+−

= Ec. 3.15

combinando estas ecuaciones y simplificándolas además, se obtiene la

siguiente ecuación de cuarto grado en términos de L4:

04432

423

414

4 =−−−+ ALALALAL Ec. 3.16

donde:

( )

( )( )( )( )

( )( )22

54

225

3

2

51

'46

'

'26

'8

'

ap

ap

ap

ap

ap

KKPpzP

A

KK

pKKzPA

KKPA

KKp

A

−

+=

−

+−=

−=

−=

γ

γ

γ

γ

γ

Ec. 3.17; Ec. 3.18; Ec. 3.19; Ec. 3.20 respectivamente

3.4.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER EL DIAGRAMA DE PRESIÓN

basados en la teoría precedente, el procedimiento es el siguiente:

1.- Calcular pa KK y

2.- Calcular datosson y quenoten , y 21 21 LLpp

3.- Calcular 3L

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

4.- Calcular P

5.- Calcular z (que es el centro de presiones del área ACDE) tomando

momentos alrededor de E.

6.- Calcular 5p

7.- Calcular 4321 y ,, AAAA

8.- Resolver la ecuación de cuarto grado por ensayo y error para determinar

4L

9.- Calcular 4p

10.- Calcular 3p

11.- Calcular 5L

12.- Dibujar el diagrama de presiones como el mostrado en la figura.

13.- Obtener la profundidad teórica de penetración como . La actual

profundidad de penetración se incrementa en un 20 a 30 %.

43 LL +

Nota:

Algunos diseñadores prefieren usar un factor de seguridad en el coeficiente

de presión de tierra pasivo en un comienzo. En tal caso en el paso 1:

( ) FSK

K pdiseñop =

donde:

FS es el factor de seguridad (generalmente de 1.5 a 2.0)

Para este tipo de análisis, seguir los pasos del 1 al 12 con el valor de

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2452 φtanK a

y (en lugar de K(diseñopK )p. La penetración actual de

penetración puede ahora ser determinada añadiendo L3, obtenida del paso 3

y L4 obtenida del paso 8.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

3.4.2 CÁLCULO DEL MÁXIMO MOMENTO DE FLEXIÓN

La naturaleza del diagrama de momento para una tabla estaca en voladizo

es como es muestra en la figura. El máximo momento estará entre los puntos

E y F'. Para obtener el máximo momento por unidad de longitud de muro se

requiere determinar el punto de corte nulo. Para un nuevo eje z' (con origen

en el punto E) para corte nulo.

( ) ( )

( ) '2'

'21 2

γ

γ

ap

ap

KKPz

ó

KKzP

−=

−=

Ec. 3.21

Cuando el punto de corte nulo sea determinado (punto F'' en la figura) la

magnitud del momento máximo puede obtenerse como:

( ) ( ) '31''

21' 2 zKKzzzPM apmax ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+= γ

Ec. 3.22

El perfil necesario para la tabla estaca es entonces medido acorde con el

esfuerzo de flexión admisible del material, ó

total

maxMS

σ=

Ec. 3.23

donde:

S = módulo de sección de la tabla estaca requerido por unidad de

longitud.

=allσ Esfuerzo de flexión admisible de la tabla estaca.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

3.5. CASOS ESPECIALES DE MUROS EN VOLADIZO (EN SUELOS ARENOSOS)

3.5.1 CASO 1.- Sin la presencia del nivel freático

En la ausencia del nivel freático, el diagrama de presiones de la tablaestaca

en voladizo será como el que se muestra en la figura 3.9 y que es una

variación que ya conocíamos. en este caso:

Fig.3.9 Tablaestaca hincada en suelo arenoso en ausencia del nivel freático

( )( )

( )

( ) ( ) 3.28 Ec.

3.27 Ec.

3.26 Ec.

3.25 Ec. 3.24 Ec.

23

35

454

43

2

ap

a

ap

app

ap

ap

a

KKLK

KKpL

KKLLKp

KKLpp

KKLpLKp

−=

−=

−+=

−+=

−==

γ

γγ

γ

γγ

( )( )

:ahora es grado cuarto deecuación lay

3.30 Ec. 3

233

3.29 Ec. 21

21

3

322

ap

pa

ap

a

KKKKLL

KKLKLLz

LpLpP

−

+=+

−=+=

+=

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

3.31 Ec. 0'44

'3

24

'2

34

'1

44 =−−−+ ALALALAL

donde:

( )

( )( )( )( )

( )( ) 3.35 Ec. 46

3.34 Ec. 26

3.33 Ec. 8

3.32 Ec.

225'

4

225'

3

'2

5'1

ap

ap

ap

ap

ap

KKPpzPA

KKpKKzP

A

KKPA

KKpA

−+

=

−

+−=

−=

−=

γ

γγ

γ

γ

3.5.2 CASO 2.- Muro en voladizo libre.

La figura 3.10 nos muestra un muro en voladizo libre penetrando en un suelo

arenoso y sujeto a una línea de carga P por unidad de longitud de muro. en

este caso:

Fig.3.10 Tablaestaca en voladizo hincada en un estrato de arena

( ) ( ) ( ) 021282

24 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

apapap KKPD

KKPLD

KKPD

γγγ Ec. 3.36

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

( )( )

( ) ( )

( )ap

apmax

ap

ap

KKPz

KKzzLPM

KKDPDKK

L

−=

−−+=

−

−−=

'2'

6'

22

3

2

5

γ

γ

γγ

Ec. 3.37; Ec. 3.38; Ec. 3.39

3.6. TABLAESTACAS EN VOLADIZO EN SUELOS ARCILLOSOS.-

A veces, las tablaestacas deben ser hincadas en suelos arcillosos que tienen

condiciones de cohesión no drenada, (ángulo de fricción nulo).

Fig.3.11 Tablaestaca en voladizo hincada en arcilla

El diagrama de presiones será algo diferente al que ya se conocía (figura

3.7a), la figura 3.11 nos muestra una tabla estaca de este tipo con relleno

granular por sobre la línea de drenaje.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

El nivel freático esta a una profundidad L1 por debajo de la cima de la

tablaestaca. Como antes se tienen las ecuaciones que nos dan las

intensidades de las presiones p1 y p2, y el diagrama de presiones por encima

de la línea de drenaje se puede dibujar. el diagrama de presiones por debajo

de la línea de drenaje puede determinarse de la siguiente forma:

A una profundidad z mayor que L1 + L2 y por sobre el punto de rotación ("O")

la presión activa pa de la derecha hacia la izquierda puede ser expresada

como:

( )( ) aasata KcKLLzLLp 2' 2121 −−−++= γγγ Ec. 3.40

donde:

Ka: coeficiente de presión activo, con ángulo de fricción interna nulo, igual a 1

Similarmente, la presión pasiva, pp, desde la izquierda a la derecha se

expresa como:

( ) ppsatp KcKLLzp 221 +−−= γ Ec. 3.41

donde:

kp: coeficiente de presión pasivo, con ángulo de fricción interna nulo, igual a 1

entonces la presión neta es:

( )( ) ( )( )( )216

2121216

'4

2'2

LLcp

cLLzLLcLLzPPp satsatap

γγ

γγγγ

+−=

+−−++−+−−=−=

Ec. 3.42

En la base de la tabla estaca, la presión pasiva de la derecha hacia la

izquierda es:

( ) cDLLp satp 2' 21 +++= γγγ Ec. 3.43

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Similarmente, la presión activa de la izquierda a la derecha es:

cDp sata 2−= γ Ec. 3.44

Ahora la presión neta es:

( )217 '4 LLcppp ap γγ ++=−= Ec. 3.45

Para el análisis de equilibrio ∑ = 0HF esto es, el área del diagrama de

presión ACDE - área de EFIB + área de GIH = 0, ó

( )( ) ( ) ( )( )

ACDE presiones de diagrama del área :donde

0'4'421'4

1

21214211

=

=++++−++−−

P

LLcLLcLDLLcP γγγγγγ

Simplificando las anteriores ecuaciones se tiene:

( )( )c

PLLcDL4

'4 1214

−+−=

γγ

Ec. 3.46

Ahora, tomando momento alrededor del punto B, ∑ = 0BM

( ) ( )( ) ( ) 03

821

2'4 4

4

2

2111 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++−−+

LcLDLLczDP γγ Ec. 3.47

donde 1z = distancia del centro de presión del diagrama de presiones ACDE

medido desde el nivel de la línea de drenaje.

combinando estas ecuaciones se tiene:

( )( ) ( )( ) 0

2'12

2'421

111121

2 =++

+−−+−

cLLzcPP

DPLLcDγγ

γγ Ec. 3.48

Esta ecuación puede ser resuelta para obtener D, la profundidad teórica de

penetración de la tablaestaca en el estrato de arcilla.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

3.6.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER EL DIAGRAMA DE PRESIÓN.

1.- Calcular⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2452 φtanK a

para el suelo granular (relleno)

2.- Obtener 21 y pp

3.- Calcular 11 y zP

4.- Calcular el valor teórico de D (ec. 4.48)

5.- Calcular (ec. 4.46) 4L

6.- Calcular 76 y pp

7.- Dibujar el diagrama de distribuciones de presión como se muestra en la

figura

8.- La nueva profundidad de es: ( )teóricoactual DD 6.1 a 4.1=

3.6.2 CÁLCULO DEL MÁXIMO MOMENTO DE FLEXIÓN.

De acuerdo a la figura el máximo momento (corte nulo) estará entre

. Utilizando un nuevo sistema de coordenadas z' (z=0

en la línea de drenaje) para corte nulo nos da:

32121 LLLzLL ++<<+

6

1

61

'

0'

pP

z

ózpP

=

=−

La magnitud del momento máximo puede obtenerse ahora:

( )2

''

26

11zp

zzPM max −+= Ec. 3.50

Conociendo el momento máximo de flexión, se determina el módulo de la

sección de la tablaestaca de la ecuación 3.23

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

3.7. CASOS ESPECIALES PARA MUROS EN VOLADIZO (EN ARCILLA)

3.7.1 CASO 1.- En ausencia del nivel freático

referidos a la figura 3.13 podemos escribir:

Fig. 3.13 Tablaestaca hincada en arcilla

( )3.55 Ec.

4214

3.54 Ec. 21

21

3.53 Ec. 43.52 Ec. 43.51 Ec.

2

4

221

7

6

2

c

KLLcDL

KLLpP

LcpLcp

LKp

a

a

a

γγ

γ

γγ

γ

−−=

==

+=−=

=

La profundidad teórica de penetración D, puede ser calculada como:

( ) ( )0

212

24 1111

2 =++

−−−cL

zcPPDPLcD

γγ

Ec. 3.56

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

donde: 31Lz =

Ec. 3.57

La magnitud del máximo momento en el muro es:

( )2

''

26

11zp

zzPM max −+= Ec. 3.58

donde: Lc

KL

pPz

a

γ

γ

−==

421

'2

6

1

Ec. 3.59

3.7.2 CASO 2.- Tabla estaca en voladizo libre(arcilla).

La figura 3.14 muestra una tablaestaca en voladizo libre penetrando en un

estrato de arcilla. el muro esta siendo sujeto a una línea de carga P por

unidad de longitud. Para este caso:

Fig.3.14 Tablaestaca en voladizo hincada en arcilla

cpp 476 == Ec. 3.60

la profundidad de penetración D, puede ser obtenida de

( ) 02

1224 2 =+

−−c

cLPPPDcD Ec. 3.61

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

También nótese que para la construcción de diagrama de presiones

cPcDL

44

4−

= Ec. 3.62

El máximo momento en el muro es:

( )2

'4'2

1czzLPM max −+=

Ec. 3.63

donde:

cPz4

'= Ec. 3.64

3.8. TABLAESTACAS ANCLADAS

Cuando la altura del relleno del material detrás de una tablaestaca en

voladizo excede los 20 ft (aprox. 6 mts), enganchando la tablaestaca cerca a

la cima a planchas de anclaje, muros de anclaje, o pilas de anclaje se

vuelven más económicas. Este tipo de construcción se conoce como

tablaestacas ancladas o cabezales anclados. Los anclajes minimizan la

profundidad requerida de penetración para las tablaestacas y también

reducen la sección y el peso de las tablaestacas necesarias para la

construcción. Sin embargo, las varillas de enganche y los anclajes deberán

ser cuidadosamente diseñados.

Los dos métodos básicos de construcción de tablaestacas ancladas son: a)

el método de soporte libre del terreno y b) el método de soporte fijo del

terreno. La figura 3.15 nos muestra la naturaleza de la deflexión asumida

para las tablaestacas en los dos métodos.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig.3.15 Deformación y momento de tablaestacas ancladas:

Método soporte libre del terreno; b) Método soporte fijo del terreno

El método de soporte libre del terreno involucra una mínima profundidad de

penetración. Bajo la línea de dragado, no existe un punto de pivote para el

sistema estático. La naturaleza de la variación del momento de flexión con la

profundidad se muestra en la figura.

3.9. MÉTODO DE SOPORTE LIBRE DEL TERRENO PARA SUELOS GRANULARES.

La figura 3.16 nos muestra una tabla estaca anclada con un relleno de

material granular; el muro fue hincado en un suelo granular. La varilla de

enganche que conecta a la tablaestaca con el anclaje esta localizada a una

profundidad l1 bajo la cima del muro.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig.3.16 Tablaestaca anclada hincada en arena

El diagrama de distribución de presiones sobre la línea de drenado es similar

al de la figura 3.7.

A una profundidad ;K , a111 LpLz γ== y ( ) ;K' , a21221 LLpLLz γγ +=+=

Debajo la línea de drenado, la presión será nula a 321 LLLz ++= .

La relación para L3 esta dada por:

( )( ) ( ) 44321

23

' :espresión la a

'

LKKpLLLLz

KKp

L

aps

ap

−=+++=

−=

γ

γ

Ec. 3.65

Note que el talud de la línea DEF es 1 vertical a ( )ap KK −'γ horizontal.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Para el equilibrio de la tablaestaca, la suma de fuerzas horizontales y

momentos alrededor de O' deben ser nulos. (O' esta ubicado a nivel de la

varilla de enganche)

Sumando las fuerzas en dirección horizontal (por unidad de longitud de muro)

se tiene:

área del diagrama de presiones ACDE - área de EBF - F = 0

donde: F = tensión en la varilla / unidad de longitud del muro, ó

021

4 =−− FLpP s

ó

( )( ) 24'

21 LKKPF ap −−= γ

Ec. 3.66

donde: P = área del diagrama de presiones ACDE

Ahora, tomando momento respecto al punto O' se tiene:

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )( ) 0

'3

5.1

032'

21

1321322

24

34

43222

41321

=−

+−++−+++

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++−++−++−

ap

ap

KKlzLLLP

LLlLL

ó

LLLlLKKlzLLLP

γ

γ

Ec. 3.67

Esta ecuación puede ser resuelta por ensayo y error para determinar la

profundidad teórica L4:

43 LLDteórica +=

El procedimiento paso a paso que se estudio anteriormente nos indicaba que

un factor de seguridad podía ser aplicado a l coeficiente Kp, en un principio.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Si se hace, no hay necesidad de incrementar la profundidad teórica en un 30

a 40 %.

Esta aproximación es más conservativa.

El máximo momento teórico, para el cual la tablaestaca sea sujetada se

produce a una profundidad entre 211 y LLzLz +== . La profundidad z, para el

corte nulo y momento máximo, puede ser calculada con:

( ) ( ) 0'21

21 2

11111 =−+−+− LzKLzpFLp aγ Ec. 3.68

Una vez el valor de z sea determinado, la magnitud del momento máximo es

fácil de obtener. El procedimiento para determinar la capacidad de soporte de

los anclajes se trata un poco mas adelante.

3.10. DIAGRAMAS DE DISEÑO PARA EL MÉTODO DEL SOPORTE LIBRE DEL TERRENO (SUELO GRANULAR)

Utilizando este método, Hagerty y Nofal crearon diagramas de diseño

simplificados para la rápida estimación de la profundidad de penetración, D,

la fuerza de anclaje, F, y el máximo momento, Mmax, para tablaestacas

ancladas el suelos granulares, como muestra la figura 3.16. Se realizaron

siguiendo las siguientes suposiciones para su análisis.

a) El ángulo de fricción del suelo, φ, por sobre y bajo la línea de drenado es

el mismo.

b) El ángulo de fricción entre la tablaestaca y el suelo es φ/2

La presión de suelo pasiva bajo la línea de drenado tiene superficie de falla

en forma de espiral logarítmica.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Para el cálculo de la presión activa del suelo la teoría de Coulomb es válida.

Las magnitudes de D, F, y Mmax pueden ser calculadas de las siguientes

relaciones:

( )( 121

CDLGDLL

D=

+) Ec. 3.69

( )( )( 12

21

CFLGFLL

F

a

=+γ

) Ec. 3.70

( )( )( 13

21

CMLGMLL

M

a

max =+γ

) Ec. 3.71

donde:

( )( )2

21

212

22

1 2 suelo del promedio unitario peso

LLLLLL wsat

a+

+−+==

γγγγγ Ec. 3.72

GD = empotramiento generalizado no dimensional

21 LLDGD+

= (para L1 = 0 y L2 = L1 + L2)

GF = Fuerza de anclaje generalizada no dimensional

( )221 LL

FGFa +

=γ (para L1 = 0 y L2 = L1 + L2)

GM = Momento generalizado no dimensional

( )321 LL

MGM

a

max

+=

γ (para L1 = 0 y L2 = L1 + L2)

CDL1, CFL1, CML1 = factores de corrección para 01 ≠L

Las variaciones de GD, GF, GM, CDL1, CFL1 y CML1 se muestran en las

figuras 3.17; 3.18; 3.19; 3.20; 3.21; y 3.2.2 respectivamente.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig.3.17 Variación de GD contra l1 / (L1 + L2) y φ

Fig.3.18 Variación de GF contra l1 / (L1 + L2) y φ

Fig.3.19 Variación de GM contra l1 / (L1 + L2) y φ

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig.3.20 Variación de CDL1 contra l1 / (L1 + L2) y φ

Fig.3.21 Variación de CFL1 contra l1 / (L1 + L2) y φ

Fig.3.22 Variación de CML1 contra l1 / (L1 + L2) y φ

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

3.11. MÉTODO DE SOPORTE LIBRE DE TERRENO PARA ARCILLAS

La figura 3.23 nos muestra una tablaestaca anclada hincada en suelo

arcilloso y con un relleno de material granular. El diagrama de distribución de

presión sobre la línea de drenado es similar al que ya se conocía.

Fig.3.23 Tablaestaca hincada en arcilla

De la ecuación 3.42 la distribución de presiones bajo la línea de drenado

desde

DLLzLLz ++=+= 2121 a )

es: ( )216 '4 LLcp γγ +−=

Para el equilibrio estático, la suma de las fuerzas horizontales es:

FDpP =− 61 Ec. 3.73

donde:

P1 = área del diagrama de presión ACD

F = fuerza del anclaje por unidad de longitud de la tabla estaca

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Otra vez, tomando momento respecto de O' se tiene:

( ) 0222611211 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−−−+

DLlDpzlLLP

Simplificando

( ) ( ) 022 1121112162

6 =−−+−−++ zlLLPlLLDpDp Ec. 3.74

Ecuación que nos da la profundidad teórica de penetración D. Como en la

anterior sección el máximo momento en este caso ocurre a la profundidad de

. La profundidad de corte nulo puede ser determinada de la

ecuación 3.69

211 LLzL +<<

3.12. MOMENTO DE REDUCCIÓN PARA TABLAESTACAS ANCLADAS.

Las tablaestacas son flexibles, por lo cual se redistribuye la presión lateral del

suelo. Este cambio tiende a reducir el máximo momento ocasionado por la

flexión, M max, calculado por los procedimientos arriba mencionados. Por

esta razón, Rowe (1952 - 1957) sugirió un procedimiento para reducir el

máximo momento de diseño de las tablaestacas obtenido con el método de

soporte libre de terreno.

Esta sección trata el método propuesto por Rowe.

En la figura 3.25, la cual es válida para el caso de una tablaestaca hincada

en arena, la siguiente notación es usada.

1. H' = altura total de hincado (p.e. actualDLL ++ 21 )

2. Flexibilidad relativa de la carpeta = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×= −

EIH 4

7 '1091.10ρ Ec. 3.75

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

donde H' esta en metros, E = módulo de elasticidad del material de la

pila (MN/m2), I = momento de inercia de la sección de la pila por pie

del muro (m4/m de muro)

3. Md = momento de diseño

4. Mmax = Máximo momento teórico

Fig.3.25 Diagrama de log ρ contra Md / Mmax

En unidades inglesas la ecuación toma la forma de ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

EIH 4'ρ

Ec. 3.76

El procedimiento para utilizar el diagrama del momento de reducción es el

siguiente:

Paso 1.- Elija una sección de tablaestaca (como las dadas en la tabla)

Paso 2.- Encuentre el módulo de la sección, S, de la sección elegida por

unidad de longitud del muro

Paso 3.- Determine el momento de inercia de la sección por unidad de

longitud del muro

Paso 4.- Obtenga H' y calcule r

Paso 5.- Encuentre el logaritmo de r

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Paso 6.- Encuentre la capacidad del momento de la sección escogida en el

paso 1 como SM totald σ=

Paso 7.- Determine . Note que Mmax es el máximo momento

teórico determinado anteriormente.

maxd MM /

Paso 8.- Dibuje el logaritmo de r y en la figura 3.25. maxd MM /

Paso 9.- Repita los pasos 1 a 8 para varias secciones.

Los puntos que quedan sobre la curva (arena suelta o arena densa, según el

caso) son secciones seguras. Aquellos puntos que estén por debajo de la

curva son secciones no segura. La sección más económica puede ahora ser

elegida de los puntos que están por encima de la curva apropiada.

Asegúrese que la sección elegida cumpla con maxd MM <

Para pilas hincadas en suelos arcillosos, la notación de la figura 3.26 es

como sigue:

1. El número de estabilidad es: ( )21 '25.1

LLcSn γγ +

= Ec. 3.77

donde: c = cohesión no drenada (f = 0)

Para la determinación de 21 ,', , LL γγ ver la figura 3.23.

2. La altura no dimensional del muro es: actualDLLLL

+++

=21

21α Ec. 3.78

3. El número de flexibilidad, r (ver las ec. 3.76 y 3.77)

4. Md = momento de diseño y Mmax = momento teórico máximo

El procedimiento para la reducción del momento utilizando la figura 3.26 es:

Paso 1.- Obtener H'

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Paso 2.- Determinar ( ) '/21 HLLa +=

Paso 3.- Determinar Sn (Ec. 3.77)

Paso 4.- Para las magnitudes de a y Sn obtenidas en los pasos 2 y 3,

determinar Md/Mmax para varios valores del log r de la figura y dibujar

Md/Mmax contra log r.

Paso 5.- Siga los pasos 1 - 9 tal como se hizo para el momento de reducción

en el caso de suelo granular.

Fig.3.26 Diagrama de Md / Mmax contra el número de estabilidad

Para una tablaestaca hincada en arcilla

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

3.13. MÉTODO DE CÁLCULO DEL DIAGRAMA DE PRESIÓN PARA SUELO GRANULAR

Este método, conocido como CPD para tablaestacas en suelos arenosos es

un método simplificado de diseño y una alternativa para el método de soporte

libre del terreno descrito arriba. En este método, el diagrama de presión

mostrado en la figura 3.16 es reemplazado por un diagrama de presión

rectangular, como se muestra en la figura 3.28. Observe que ap es el ancho

del diagrama de presión activa sobre la línea de drenado y pp es el ancho

del diagrama de presión pasiva debajo de la línea de drenado. Las

magnitudes de ap y pp pueden ser expresadas como:

LCKp promaa γ= Ec. 3.79 y Ec. 3.80

apromap pRLRCKp == γ

21

21 ' arena dela promedio efectivo unitario peso LL

LLprom +

+≈=

γγγ Ec. 3.81

C = coeficiente R = coeficiente =

( )( )1

1

222

lDLDlLL−+

−

Ec. 3.82

Fig.3.28 Diagrama de presiones para el método de cálculo

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

El rango de los valores para C y R esta dado en la tabla 3.2.

Tipo de suelo C R

Arena suelta 0.8 – 0.85 0.3 – 0.5

Arena media 0.7 – 0.75 0.55 – 0.65

Arena densa 0.55 – 0.65 0.60 – 0.75

* Valida para el caso en que no hay sobrecarga sobre el relleno

La profundidad de penetración D, la fuerza d anclaje por unidad de longitud

del muro F, y el máximo momento en el muro Mmax, se obtienen de las

siguientes relaciones:

Profundidad de penetración.

02112 12

12 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+

Ll

RL

Ll

DLD Ec. 3.83

La fuerza de anclaje.

( )RDLpF a −= Ec. 3.84

El momento máximo.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

LRD

Ll

LRDLpM amax 1215.0 1

22

Ec. 3.85

Note las siguientes observaciones.

1. La magnitud de D obtenida de la ec. 3.84 es aproximadamente 1.25 a 1.5

veces el valor de D teórico obtenido por el método de soporte libre de

terreno.

Así: actualDD ≈

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

2. La magnitud de F, obtenida utilizando la ec. 3.85 es aproximadamente 1.2

a 1.6 veces el valor de la ec. 3.66. Entonces un factor de seguridad adicional

para diseñar el anclaje no será necesario.

3. La magnitud del momento máximo Mmax, obtenida con la ecuación 3.86

es aproximadamente 0.6 a 0.75 veces el valor de Mmax obtenido por el

método convencional de soporte libre de terreno. Ahora este valor de Mmax

puede ser utilizado como un valor de diseño actual, y el momento de

reducción de Rowe ya no se aplica.

3.14. MÉTODO DE SOPORTE FIJO DE TERRENO PARA SUELOS ARENOSOS.

Cuando utilizamos este método, se asume que el talón de la pila esta

restringida para rotación, como muestra la figura 3.30a. El diagrama

distribución lateral de presión para esta condición también se muestra en la

figura 3.30a. La solución de este método, la menor proporción del diagrama

HFH'GB es reemplazada por una fuerza concentrada P'. Una solución

simplificada llamada solución equivalente de viga es usualmente utilizada

para calcular L4. Para entender esta solución equivalente hay que referirse al

punto I, el cual es el punto de inflexión en la forma deflectada de la

tablaestaca. En este punto la pila puede ser supuesta como una bisagra y el

momento de flexión será nulo (figura 3.30b). La distancia vertical entre el

punto I y la línea de drenado es L5. Blum (1931) presentó una solución

matemática entre L5 y L1 + L2. La figura 3.03d es una representación de

L5(L1+L2) contra el ángulo de fricción del suelo, φ.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig.3.30 Método fijo de soporte del terreno en suelos arenosos

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Los valores conocidos de f y L1 + L2 se utilizan para obtener la magnitud de

L5. La porción de tablaestaca (figura 3.30c) sobre el punto I puede ahora ser

tratada como una viga que resiste la presión lateral de tierra mediante la

fuerza de anclaje F y el corte P''. La fuerza de corte P'' puede ser calculada

tomando momento respecto O' (p.e. a nivel del anclaje).

Una vez la magnitud de P'' se conoce, la longitud L4 puede ser obtenido

tomando momento respecto el punto H (ver la parte inferior del diagrama de

la figura 3.30c). La profundidad de penetración, D, ahora es 1.2 a 1.4(L3 +L4).

3.14.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER "D"

El siguiente procedimiento para calcular la profundidad del empotramiento

paso a paso esta basado en el método arriba descrito.

Paso 1.- Obtener pa KK y

Paso 2.- Calcular de las ecuaciones 3.1 y 3.2 respectivamente. 21 y pp

Paso 3.- Calcular de la ec. 3.6 3L

Paso 4.- Determinar de la figura 3.30d. 5L

Paso 5.- Calcular (figura 3.30c)

( )3

5322 ''

LLLp

p−

= Ec. 3.86

Paso 6.- Dibujar la distribución de presión para la proporción de la tabla

estaca localizada sobre el punto I, como en la figura 3.03c.

Paso 7.-Para el diagrama dibujado en el paso 6, tomar momento respecto a

O' para calcular P''.

Paso 8.- Conociendo P'', dibuje el diagrama de distribución de presiones para

la porción de la tablaestaca entre los puntos I y H, como muestra en la figura

3.30c. Observe que en este diagrama ( )( )42 '''' LKKp ap −= γ

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Paso 9.- Para el diagrama dibujado en el paso 8, tome momento respecto a

H para calcular L4.

Paso 10.- Calcular ( )434.1 a 2.1 LLD +=

3.15. ANCLAJES

Las secciones anteriores realizan el análisis de tablaestacas ancladas.

También discuten como obtener la fuerza F, por unidad de longitud de

tablaestaca que tiene que ser trasmitida a los anclajes. Esta sección cubre en

mas detalle los diferentes de anclajes generalmente utilizados y los

procedimientos para evaluar sus capacidades últimas de soporte.

Los tipos generales de anclajes utilizados en tablaestacas son:

1. Placas y vigas de anclaje.

2. Ataduras de sostenimiento

3. Pilas verticales de anclaje

4. Vigas de anclaje sostenidas por baterías de pilotes (compresión y

tracción).

Las placas y vigas de anclaje son generalmente hechas de bloques de

concreto vaciado ver la figura 3.34a. Los anclajes son sujetados a las

tablaestacas por varillas de enganche. Se dejan los mecanismos

convenientes delante o detrás de las tablaestacas con el propósito de

sostener de manera conveniente las varillas de enganche. Para proteger la

varillas de la corrosión se cubren con pintura o materiales asfálticos.

En la construcción de Ataduras de sostenimiento, (figura 3.34b) las barras o

cables se colocan en huecos previamente perforados con lechada de

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

cemento (los cables son generalmente de alta resistencia, de fibras de acero

pre-esforzado).

Las figuras 3.34c y 3.34d nos muestran una pila de anclaje vertical y una viga

de anclaje sostenida por una batería de pilotes.

Fig. 3.34 Varios tipos de anclajes para tablaestacas:

a) Viga o placa de anclaje; b) Ataduras de sostenimiento

c) Pilas verticales de anclaje; d) Viga de anclaje con batería de pilotes

3.15.1 COLOCACIÓN DE ANCLAJES.

La resistencia ofrecida por las placas y vigas de anclaje es derivada

principalmente de la fuerza pasiva del suelo localizado frente a ellas. La

figura 3.34a en la cual AB es la tablaestaca, muestra la mejor ubicación de

una placa de anclaje (para máxima eficiencia). Si el anclaje es colocado

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

dentro de la cuña ABC, la cual es la zona activa de Rankine, podría no

proporcionar ninguna resistencia a la falla. Alternativamente un anclaje puede

ser colocado en la zona CFEH. Note que la línea DFG es la línea de

deslizamiento para la presión pasiva de Rankine. Si parte de la cuña pasiva

es localizada dentro de la cuña activa ABC, la resistencia pasiva total del

anclaje no puede estar comprendida en la falla del muro. Sin embargo, si la

placa es colocada en la zona ICH, la zona pasiva de Rankine frente a la

placa o losa de anclaje esta ubicada completamente fuera de la zona activa

de Rankine ABC. En este caso, la total resistencia pasiva del anclaje puede

desarrollarse.

Las figuras 3.34b; 3.34c; y 3.34d también muestran las apropiadas

ubicaciones para colocar las ataduras de sostenimiento, pilas de anclaje

vertical y las vigas de anclaje soportadas por baterías de pilotes.

3.15.2 CALCULO DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA PROPORCIONADA POR PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE EN ARENA.

Teng (1962), propuso un método para determinar la resistencia última de las

placas de anclaje o muros en suelos granulares localizadas cerca de la

superficie del suelo ( )ihH 2 a 5.1≤ (figura 3.35)

( ) ( )8 es que vigas,o contínuas placas para ≈−= bBPPBP apu Ec. 3.87

donde:

=uP Resistencia última del anclaje

B = Longitud del anclaje en ángulo recto a la sección mostrada

=ap PP y Fuerza activa y pasiva de Rankine por unidad de longitud de

anclaje.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Note que Pp actúa en la parte frontal del anclaje como se muestra en la

figura.

También,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

245

21

245

21

22

22

φγ

φγ

tanHP

y

tanHP

a

p

Ec. 3.88 y Ec. 3.89

Fig. 3.35 Resistencia última de placas o vigas de anclaje en arena

La ecuación 3.88 es válida para la condición de esfuerzos planos. Para todos

los casos prácticos B/h > 5 se puede considerar la condición de esfuerzos

planos.

Para B/h < 5, considerará el caso de una superficie de falla tridimensional

(p.e. considerando para la resistencia de fricción desarrollada en las

terminaciones del anclaje), Teng (1962), da la siguiente relación de

resistencia última de anclaje:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ≤++−= 25.1 para

31)( 3

0 ahHtanHKKKPPBP apapu φγ

Ec. 3.90

donde Ko = coeficiente de presión de tierra en reposo = 0.4

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Recientemente, Ovesen y Stromann (1972) proponen un método para

determinar la resistencia última de anclaje en arena. El método es descrito

abajo y es recomendable su uso como el método más racional del momento.

El cálculo se realiza en tres pasos:

Paso 1.- Consideración del caso básico. Determine la profundidad de

empotramiento, H. Asuma que la losa de anclaje tiene una altura de H y es

continua (p.e. B = longitud de la losa de anclaje perpendicular a la sección =

oo) como se muestra en la figura 3.36 la siguiente notación se usa:

anclaj de losa de longitud de unidadpor peso

anclaje de longitud de unidadpor última aresistenci '

suelo ely anclaje de losa la entrefricción de ángulo

suelo delfricción de ángulo

anclaje de longitud de unidadpor activa fuerza

anclaje de longitud de unidadpor pasiva fuerza

=

=

=

=

=

=

W

P

P

P

u

a

p

δ

φ

Fig. 3.36 Caso Básico; anclaje continuo vertical en suelo granular

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

La magnitud de ' es: uP

( )φδγ

φγδγφδγ

coscos21'

cos21cos

21coscos

21'

2

222

apu

apapu

KKHP

KHKHPKHP

−=

−=−=

Ec. 3.91

donde:

pasivopresión de ecoeficient con activapresión de ecoeficient

===

p

a

KK φδ

para obtener δcospK primero se calcula δsenpK :

2

2

2

21

sen21

21

sensen

H

KHW

H

PWK

aa

p

γ

φγ

γ

φδ

+=

+=

Ec. 3.92

Utilizando la magnitud de δsenpK obtenida se estima la magnitud de

δcospK del diagrama dado en la figura.

Paso 2.- Caso de una tira. Determine la altura real del anclaje, h, a ser

construido. Si un anclaje continuo (esto es B=oo) de altura h es colocado en

el suelo para que su profundidad de empotramiento sea H, como se muestra

en la figura 3.38, la resistencia última por unidad de longitud es

'1

' u

ov

ovus P

hHC

CP

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

+=

Ec. 3.93

donde:

='usP resistencia última para el caso de la tira

=ovC 19 para arena densa y 14 para arena suelta

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 3.37 a) Variación de Ka (para δ = 0); b) Variación de kp cos δ contra kp

sen δ

Fig. 3.38 Caso de una tira; anclaje vertical

Paso 3.- Caso real. En la práctica, las placas de anclaje se colocan en una

fila con un espacio centro a centro, S', como se muestra en la figura 3.39a.

La resistencia última de cada anclaje es:

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

eusu BPP '= Ec. 3.94

donde Be = longitud equivalente.

La longitud equivalente es una función de S', B, H y h. La figura 3.39b

muestra un dibujo de (Be - B)(H + h) contra (S' - B)(H + h) para los casos de

arenas densas y sueltas. Con los valores conocidos de S', B, H y h, el valor

de Be puede ser calculado y utilizado en la ecuación 3.95 para obtener la

resistencia última.

Fig. 3.39 Caso real para una fila de anclajes;

Relativamente pocos estudios nos han conducido tan lejos para determinar la

relación de carga contra desplazamientos de los anclajes. La figura 3.40

muestra un ejemplo de desplazamiento no dimensional de anclajes para

varios valores de H/h como los obtuvo Neely (1973) experimentalmente en

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

arena mediana a densa. Das (1975) y Das & Seeley (1975) también

encontraron relaciones similares para anclajes probados en arena suelta.

Basados en los resultados experimentales, Das y Seeley (1975) presentaron

las siguientes relaciones de carga - desplazamiento para anclajes.

u

P

P

∆∆

=∆

∆∆

=

∆+∆

=

u ,horizontal entodesplazami para última carga ,horizontal entodesplazami para anclaje el sobre carga :donde

85.015.0

Ec. 3.95; Ec. 3.96; Ec. 3.97

La relación dada en la ecuación 3.96 es válida para B/h de 1 a 5 y H/h de 1 a 5

Fig. 3.40 Placas o vigas de anclaje vertical, desplazamiento horizontal bajo

carga última

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

3.15.3 RESISTENCIA ÚLTIMA DE PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE EN

ARCILLA (condición φ =0)

También se han realizado pocos estudios para este caso, Mackenzie (1955)

y Tschebotarioff (1973) identificaron la naturaleza de la variación de la

resistencia última de anclas en tira y vigas como una función de H, h y c

(cohesión no drenada basada en φ = 0) en forma no dimensional basada en

resultados de ensayos de laboratorio. Das (1985) sugirió el siguiente

procedimiento para obtener la resistencia última de anclajes en arcilla.

Cuando una placa de anclaje de dimensiones h x B empotrada a una

profundidad H, la superficie de falla en el suelo para una carga última puede

extenderse a la superficie del suelo, como se muestra en la figura 3.41a. Esta

condición puede surgir cuando la relación H/h es relativamente pequeña. Sin

embargo, para valores de H/h grandes, toma lugar una falla de corte local

para carga última (ver figura 3.41b).

Fig. 3.41 Superficie de falla del suelo cerca de una placa de anclaje vertical:

a) H/h relativamente pequeño; b) H/h > (H/h)cr

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

El valor crítico de H/h para el cual una falla de corte general cambia a falla de

corte local en el suelo es:

( )

1)B/h es esto res,rectangula anclajes (para 3.11.09.0

1 B/h es esto cuadrados, anclajes para 7109.27.4 3

≥⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=≤×+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−−

−

−

CcrCcrRcr

Ccr

hH

hB

hH

hH

y

chH

Ec. 3.98 y Ec. 3.99

En las anteriores ecuaciones las unidades de cohesión no drenada están en

lb/ft2.

La resistencia última para una placa de anclaje puede ser expresada en una

forma no dimensional como:

última aresistenci ruptura defactor :donde ==

=

uc

uc

PFBhcPF

Ec. 3.100

La figura 3.42 muestra la naturaleza de variación de Fc contra H/h para una

placa de anclaje empotrada en arcilla. Note que, para H/h >= (H/h)cr, la

magnitud de Fc es igual que Fc(max), la cual es una constante. Para anclajes

cuadrados (B = h), Fc(max) = 9.

Así, con H/h >= (H/h)cr-C,

cuadrados) anclajes (para 9 2chPu = Ec. 3.101

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 3.42

Para anclajes rectangulares con H/h >= (H/h)cr-R, la resistencia última puede

estar dada por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

BhBchP

óBhBhcP

u

u

575.1425.7

175.0825.09

Ec. 3.102

Así, para anclajes cuadrados y rectangulares con H/h <= (H/h)cr, la

resistencia última puede ser calculada de la relación empírica:

( )

( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

cru

cr

hHhH

HhcBhPhHhH

//59.041.0

/575.1425.7///

Ec. 3.103

3.15.4 FACTOR DE SEGURIDAD PARA PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE

La resistencia admisible por placa de anclaje, Ptot, puede estar dada por:

FSP

P utotal =

Ec. 3.104

donde FS = factor de seguridad (se recomienda un valor de 2)

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

3.15.5 ESPACIAMIENTO DE PLACAS DE ANCLAJE

Los espacios centro a centro, S', se obtienen de:

FP

S total=' Ec. 3.105

donde: F = fuerza por unidad de longitud de la tablaestaca.

3.15.6 RESISTENCIA ÚLTIMA DE ATADURAS DE SOSTENIMIENTO

De acuerdo a la figura 3.43, la resistencia última de las ataduras de

sostenimiento en arena es:

tierradepresion de ecoeficient seca) arenaen z( promedio efectivo verticalesfuerzo '

suelo delfricción de ángulo última aresistenci

:donde3.106 Ec. tan'

===

==

=

K

P

KdlP

v

u

vu

γσ

φ

φσπ

Fig. 3.43 Parámetros para definir la resistencia última de ataduras de

sostenimiento

La magnitud de K puede ser tomada igual al coeficiente de presión de tierra

en reposo (Ko) sí la lechada de concreto en colocada bajo presión (Littlejohn,

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

1970). El límite menor de K puede tomarse igual al coeficiente de presión

activa de tierra de Rankine.

En arcillas, la resistencia última de las ataduras de sostenimiento puede ser

aproximadamente como:

au dlcP π= Ec. 3.107

donde: ca, adhesión.

El valor de ca, es aproximadamente 2/3 cu (donde cu = cohesión no drenada).

Un factor de seguridad de 1.5 - 2 puede usarse sobre la resistencia última

para obtener la resistencia admisible de las ataduras de sostenimiento.

ENTIBADOS

3.16. INTRODUCCIÓN A ENTIBADOS

Algunas veces el trabajo de construcción requiere de excavaciones de caras

verticales o casi verticales por ejemplo sótanos de edificios en áreas

urbanizadas o transporte subterráneo a poca profundidad debajo la superficie

del suelo (construcciones de corte y tapado). Las caras verticales de los

cortes necesitan ser protegidas por sistemas de apuntalamiento temporales

para prevenir la falla que puede estar acompañada por asentamientos

considerables o falla de la capacidad de carga de las construcciones

cercanas.

La figura 3.44 muestra dos tipos de entibados comúnmente usados en la

construcción. Uno de estos tipos usa la viga soldada, la cual es hincada en

el suelo antes de la excavación y es una viga vertical de acero o madera.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Laggings las cuales son tablones de madera, se colocan entre las vigas

soldadas según la excavación se va haciendo. Cuando la excavación alcanza

la profundidad deseada, se colocan cuñas y puntales (vigas de acero

horizontales). Los puntales son elementos de compresión horizontal. La

figura 3.44b muestra otro tipo de excavación apuntalada. En este caso,

tablaestacas trabadas se hincan en el suelo antes de la excavación. Las

cuñas y puntales se colocan inmediatamente después de la excavación

alcance la profundidad apropiada.

Para diseñar excavaciones apuntaladas (p.e. seleccionar las cuñas, puntales,

tablaestacas, y vigas soldadas), el ingeniero debe estimar la presión lateral

de tierra para la cual los entibados estarán sujetos. Este tópico se tratará

ahora, y luego veremos los procedimientos de análisis y diseño de entibados.

Fig. 3.44 Tipos de entibados:

a) Uso de vigas soldadas; b) Uso de tablaestacas

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

3.17. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA EN ENTIBADOS.

Sabíamos que un muro de retención gira alrededor de su base. Con la

suficiente deformación del muro, la presión lateral del muro es

aproximadamente igual a la obtenida por medio de las teorías de Rankine o

Coulomb. En contraste con los muros de retención, los entibados muestran

una deformación diferente (Fig. 3.45). En este caso, del muro gradualmente

se incrementa con la profundidad de excavación. La variación de la

deformación depende de varios factores, tales como el tipo de suelo, la

profundidad de excavación, y la mano de obra. Sin embargo, en muros de

muy poca deformación arriba del corte, la presión lateral de tierra está

cercana a la presión en reposo. En la base del muro, con un muy grande

grado de deformación, la presión lateral de tierra será substancialmente más

pequeña que la presión activa de Rankine. Como resultado, la distribución de

la presión lateral de tierra varía sustancialmente en comparación con la

distribución lineal asumida en el caso de muros de retención.

Fig. 3.45 Deformación de los muros:

a) Muro de contención; b) Corte Apuntalado

La fuerza lateral total P, impuesta sobre un muro puede ser evaluada

teóricamente utilizando la teoría general de Terzaghi (Fig. 3.46a). La

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

superficie de falla se asume como un arco de una espiral logarítmica,

definida como φθtanerr 0= Ec. 3.108

donde φ = ángulo de fricción del suelo.

Fig. 3.46 Comparación de la presión lateral para cortes reforzados y muros

de contención en arena (δ = 0)

Un análisis detallado para la evaluación de P está fuera del alcance de este

texto; aquellos que estén interesados pueden ver un texto de mecánica de

suelos para mas información (Das, 1994). Sin embargo, una comparación de

la presión lateral de tierra para entibados en arena (con un ángulo de fricción

del muro δ = 0) con una para un muro de retención (δ = 0) se muestra en la

figura. Si δ = 0, un muro de retención de altura H estará sujeto a la presión

activa de Rankine, y la resultante interceptará el muro a una distancia de nH

de la base del muro. Para este caso, n = 1/3. En contraste, el valor de n para

un corte apuntalado puede variar desde 0.33 a 0.5 o 0.6. La teoría general de

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

cuña puede también ser utilizada para analizar entibados en arcillas

saturadas. (Ver Das y Seeley, 1955).

En cualquier caso, cuando elegimos una distribución lateral de presión de

suelo para el diseño de entibados, el ingeniero debe mantener en mente que

la naturaleza de la falla en los mismos es diferente a la de los muros de

retención. Después de la observación de varios entibados, Peck (1969)

sugirió la utilización de cartas de presión para diseño de entibados en

arenas y arcillas. Las figuras muestran estas cartas sugeridas por Peck, con

las siguientes guías:

3.17.1. CORTES EN ARENA

La figura 3.47 muestra la cara de presión para cortes en arena. Esta presión,

, puede ser expresada como: ap

aa HKp γ65.0= Ec. 3.109

donde:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2−==

==

φ

γ

45 Rankine de activopresión de ecoeficient

corte del altura unitario peso

2tanK

H

a

Fig. 3.47 Carta de presión aparente de Peck para cortes en arena

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

3.17.2 CORTES EN ARCILLA BLANDA Y MEDIA.

La carta de presión para arcilla blanda a media se muestra en la figura 3.48.

Es aplicable para la condición

4>cHγ

donde c = cohesión no drenada (φ= 0)

Fig. 3.48 Carta de presión aparente de Peck para cortes en arcilla suave a

media

La presión , es la más grande de: ap

Hpó

HcHp

a

a

γ

γγ

3.0

41

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Ec. 3.110

donde γ = peso unitario de la arcilla

3.17.3 CORTES EN ARCILLA RÍGIDA

La carta de presión mostrada en la figura 3.49, en la cual

( )HHaHpa γγγ 3.0 de promedioun con 4.02.0= Ec. 3.111

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

es aplicable a la condición 4≤cHγ .

Fig. 3.49 Carta de presión aparente de Peck para cortes en arcilla rígida

3.17.4 LIMITACIONES PARA LAS CARTAS DE PRESIÓN.

Cuando utilizamos las cartas de presión recién descritas, debemos tener en

cuenta los siguientes aspectos en mente:

Las cartas de presión son a veces llamadas cartas de presión aparente. Sin

embargo, la distribución de presión real es una función de la secuencia de

construcción y de la flexibilidad relativa del muro.

Se aplican a excavaciones que tienen una profundidad mayor a los 20 ft (6

mts)

Se basan en la suposición de que el nivel freático esté debajo de la base del

corte.

La arena se asume como drenada y con presión de poros nula.

La arcilla se asume como no drenada y no se considera la presión de poros.

3.17.5 CORTES EN SUELOS ESTRATIFICADOS.

Algunas veces, estratos de arena y arcilla se encuentran cuando un corte

apuntalado esta comenzando a construirse. En este caso, Peck (1943)

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

propuso que un valor equivalente de cohesión (concepto de φ = 0) pueda ser

determinado de la siguiente manera: (Ver la figura 3.50a)

( )( usssssprom qnHHtanHK )H

c '21 2 −+= φγ Ec. 3.112

donde:

0.75) de promediocon valor 1.0; a 0.5 (entre progresiva falla de ecoeficient 'arcilla la de confinada no compresión de esfuerzo

arena la defricción de ángulo 1)( arena de estrato el para tierrade lateralpresión de ecoeficient

arena de estrato del altura arena la de unitario peso

corte del totalaltura

===

≈==

==

nq

KH

H

u

s

s

s

s

φ

γ

El peso unitario promedio γa, de los estratos puede expresarse como:

( )( csssa HHH )H

γγγ −+=1

Ec. 3.113

donde: γc = peso unitario saturado del estrato de arcilla.

Fig. 3.50 Suelos estratificados con cortes reforzados

Una vez los valores promedio de cohesión y peso unitario son determinados,

las cartas de presión en arcilla pueden utilizarse para diseñar estos cortes.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Similarmente, cuando varios estratos de arcillas son encontrados en el corte

(figura), el promedio de la cohesión no drenada se vuelve:

( nnprom HcHcHc )H

c +++= L22111 Ec. 3.114

donde cada uno de los valores de cohesión y de altura corresponden a los

diferentes estratos.

ncapaslasdealturaHHH

ncapaslasendrenadanocohesióncccc

n

n

...,,.........3,2,1.............,.........,

.......,3,2,1....,.........,,

21

321

=

=

El peso unitario promedio γa, es

( )nna HHHH

γγγγ +++= L212111 Ec. 3.115

3.18. CARTAS DE PRESIÓN DE TSCHEBOTARIOFF

Similar a las precedentes cartas de presión sugeridas por Peck (1969), otra

forma de distribución de presión fue sugerida por Tschebotarioff (1953).

Mostradas en la figura 3.51 y se usa a veces para el diseño. Es este texto,

sin embargo utilizaremos las sugeridas por Peck en todos los cálculos y

problemas.

Fig. 3.51 Cartas de presión de Tschebotarioff

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

3.19. DISEÑO DE LOS COMPONENTES DE UN CORTE APUNTALADO

3.19.1 PUNTALES

En el trabajo de construcción, los puntales tienen un espaciamiento vertical

mínimo de cerca de 9 ft (2.55 m) o más. Los puntales son columnas

horizontales sujetas a flexión. La capacidad de carga de las columnas

depende de la relación de esbeltez, l/r. La relación de esbeltez puede ser

reducida proporcionando soportes verticales y horizontales en puntos

intermedios. Para cortes anchos, el empalme de puntales puede ser

necesario. Para entibados en suelos arcillosos la profundidad del primer

puntal de la superficie del suelo deberá ser menor a que la profundidad de

las grietas de tensión zc. De la ecuación:

aaa KczK 2−= γσ

Para determinar la profundidad de las grietas de tensión

γ

φφ

γ

γσ

cz

K

Kcz

KcKz

c

a

ac

aaca

2

145tan,0con

220

2

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2−==

−==

Un procedimiento conservativo simplificado puede usarse para determinar las

cargas de los puntales. Si bien, este procedimiento puede variar,

dependiendo de los ingenieros del proyecto, a continuación detallamos el

procedimiento general paso a paso (referidos a la figura 3.52).

Dibuje la carta de presión para el corte apuntalado (ver las figuras.- 3.47,

3.48, 3.49). También mostrar los niveles propuestos para los puntales. La

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

figura 3.52a muestra una carta de presión para un suelo arenoso; sin

embargo, podría ser también la de una arcilla. Los niveles de los puntales

son denominados A, B, C, y D. Las tablaestacas (o las vigas soldadas) se

suponen actúan como bisagras en cada nivel, excepto por los extremos

arriba y abajo. En la figura 3.52a las bisagras son en los niveles de puntales

B y C. (muchos diseñadores también asumen todas la tablaestacas o vigas

soldadas, para actuar como bisagras en todos los niveles, excepto por la

parte superior).

Determine las reacciones para las dos vigas en voladizo (arriba y abajo) y

todas las vigas simples interiores. En la figura 3.52b, estas reacciones son A,

B1, B2, C1, C2, y D.

Las cargas en los puntales pueden calcularse como sigue:

( )(

))((

))((

21

21

sDPsCCPsBBP

sAP

D

C

B

A

=+=+=

=( ))( ) Ec.4.9

donde: PA, PB, PC,= cargas que absorbe cada puntal individual en cada

nivel respectivo.

A, B1, B2, C1, C2, D = reacciones calculadas en el paso 2 (fuerza / unidad de

longitud de corte apuntalado)

s = distancia horizontal entre los puntales (ver el plano de la figura 3.52a).

Conociendo la carga de cada puntal a cada nivel y las condiciones de

apuntalamiento nos permite seleccionar las secciones apropiadas del manual

de construcciones de acero.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

3.19.2 TABLAESTACAS

Se siguen los siguientes paso para el diseño de las tablaestacas:

Para cada sección mostrada en la figura 3.52b, determine el momento

máximo de flexión.

Determine el máximo valor de los momentos de flexión máximos (Mmax)

obtenidos en el paso 1. Note que las unidades de estos momentos deberán

ser por ejemplo, lb-ft/ft (kN.m/m) por longitud de muro.

Obtenga el módulo de sección requerido de las tablaestacas:

total

maxMS

σ= Ec. 3.117

donde =totalσ esfuerzo de flexión admisible del material de la tablaestaca

Elija una tablaestaca que tenga un módulo de sección más grande o igual al

módulo de sección requerido de la tabla 3.1.

Fig. 3.52 Determinación de las cargas en los puntales:

Sección y planta del corte; b) Método para determinar las cargas

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

3.19.3 WALES.

Las wales pueden ser tratadas como miembros horizontales continuos si son

empalmados apropiadamente. Conservadoramente, se pueden tratar como si

estuvieran fijas a los puntales. Para la sección mostrada en la figura 3.52a, el

momento máximo para las cuñas (asumiendo que están fijas a los puntales)

es

( )( )

( )

( )

( )( )8

D, nivel al

8 C, nivel al

8 B, nivel al

8A, nivel al

2

221

221

2

sDM

sCCM

sBBM

sAM

max

max

max

max

=

+=

+=

=

donde: A, B1, B2, C1, C2, y D son las reacciones bajo los puntales por unidad

de longitud del muro (paso 2 del diseño de puntales).

Determine el módulo de sección de las cuñas:

total

maxMSσ

=

Las cuñas se sujetan algunas veces a las tablaestacas en los puntos que

satisfagan los requerimientos de soporte.

3.20.- ESFUERZO DE LEVANTE EN LA BASE DE UN CORTE EN ARCILLA

Los entibados en arcilla pueden volverse inestables como resultado del

levantamiento de la base de la excavación, Terzaghi (1943) analizó el factor

de seguridad de entibados contra levantamiento de la base. La superficie de

falla para cada caso se muestra en la figura. La carga vertical por unidad de

longitud en la base del corte a lo largo de la línea bd y af es

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

( )0cohesión 7.0 :donde 1

1

===

−=

φ

γ

cBB

cHHBQ

Ec. 3.18

Fig. 3.53 Factor de seguridad contra levantamiento de la base

Esta carga Q puede ser tratada como una carga por unidad de longitud sobre

una fundación continua en el nivel bd (y af) y con un ancho de B1=0.5B.

Basados en la teoría de capacidad de carga de Terzaghi, la capacidad de

carga última total por unidad de longitud de esta fundación es:

11 7.5 cBBcNQ cu ==

Ahora de la ecuación 4.11, el factor de seguridad contra el levantamiento de

la base es:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=

−==

Bcc

HcHHBcB

QQ

FS u

7.0

7.517.5

1

1

γγ Ec. 3.119

Este factor de seguridad esta basado en la suposición que el estrato de

arcilla es homogéneo, por lo menos a una profundidad de 0.5B bajo la base

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

del corte. Sin embargo, un estrato duro de roca o un material tal como roca a

una profundidad de D<0.5B modificará la superficie de falla en alguna

extensión. En tal caso, el factor de seguridad se vuelve:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=Dc

cH

FSγ

7.51 Ec. 3.120

Bjerrum y Eide (1956) también estudiaron el problema del levantamiento de

la base para entibados en arcilla. Para el factor de seguridad ellos

propusieron:

HcN

FS c

γ= Ec. 3.121

El factor de capacidad de carga, Nc, varia con las relaciones de H/B y L/B

(donde L = longitud del corte). Para cortes infinitamente largos (B/L = 0),

Nc = 5.14 y H/B = 0; se incrementa a Nc = 5.6 y H/B = 4. Más allá (esto es

para H/B > 4) el valor de Nc permanece constante. Para cortes cuadrados

en planta (B/L = 1), Nc = 9 para H/B = 4. En general, para cualquier H/B,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

LBNN cuadradocrectánguloc 16.084.0)()( Ec. 3.122

La figura 3.54 muestra la variación del valor de Nc, para L/B = 1, 2, 3, e oo.

Cuando las ecuaciones 4.14 y 4.15 se combinan el factor de seguridad

contra levantamiento de la base se vuelve:

HLBcN

FScuadradoc

γ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=16.084.0)(

Ec. 3.123

Esta ecuación y la variación del factor de capacidad de carga, Nc, de la figura

3.54 están basados en la asunción que el estrato de arcilla bajo la base del

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corte es homogéneo y que la magnitud de la cohesión no drenada es el suelo

que contiene la superficie de falla es igual a c (figura 3.53). Sin embargo, si

un estrato de arcilla más fuerte se encuentra a una baja profundidad, como

muestra la figura 3.65a, la superficie de falla bajo el corte estará controlada

por las cohesiones no drenadas c1 y c2. Para este tipo de condiciones, el

factor de seguridad es:

( )H

FFNcFS sdTirac

γ)(1= Ec. 3.124

Donde: factor de capacidad de un corte infinito (B/L = 0), el que

es función de h’/B y c

=)(tiracN

1/c2.

Fd = factor de profundidad, el que depende de H/B

Fs = factor de forma

Fig. 3.54

Fig. 3.55

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La variación de Nc(tira) se muestra en la figura 3.56b y la variación de Fd como

una función de H/B esta dada en la figura. El factor de forma Fs es

LBFs 2.01+= Ec. 3.125

Fig. 3.56 a) Arcilla estratificada bajo la base del corte;

b) variación de N’c; c) Variación de Fd

En la mayoría de los casos, un factor de seguridad de 1.5 se recomienda. Si

Fs se vuelve menor que 1.5, la tablaestaca está hincada más profundamente

(figura 3.57). Usualmente la profundidad d, se mantiene menor o igual a B/2.

En tal caso, la fuerza P, por unidad de longitud de la tablaestaca enterrada

(aa’ y bb’) puede expresarse como sigue (Departamento Naval de U.S,

1951):

( ) BdcBcHHBP 47.0para4.17.0 >−−= πγ Ec. 3.126

BdcBcHHdP 47.0para4.15.1 <⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= πγ Ec. 3.127

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_____________________________________________________________________________________

Fig. 3.57 Fuerza sobre la longitud enterrada de la tablaestaca

3.21. ESTABILIDAD DE LA BASE DE UN CORTE EN ARENA

La base de un corte en arena es generalmente estable. Cuando se encuentra

el nivel freático, la base del corte es estable con tal de que el nivel freático

dentro la excavación sea más alto que el nivel de agua del suelo. En caso de

que sea necesario desaguar (figura 3.58, el factor de seguridad contra

bombeo deberá ser verificado. (Bombeo es otro término utilizado para falla

por levantamiento. El bombeo puede ocurrir cuando un gradiente hidráulico

alto se crea por el flujo de agua en la excavación. Para verificar el factor de

seguridad, dibuje la red de flujo y determine el máximo gradiente de salida

que ocurrirá en los puntos A y B. La figura 3.59 muestra la red de

flujo, para la cual el máximo gradiente de salida es:

)(salidamaxi

aNh

aNh

id

dsalidamax ==)( Ec. 3.128

donde: longitud del elemento de flujo en A (o B) =a

número de caídas (ver figura) =dN

8 =dN

El factor de seguridad se expresa: )(salidamax

cr

ii

FS = Ec. 3.129

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donde icr = gradiente hidráulico crítico.

Las relaciones para icr son: 11

+−

=e

Gi s

cr

Fig. 3.58

Fig. 3.59 Determinación del Factor de seguridad contra bombeo. Red de flujo

La magnitud de icr varía entre 0.9 y 1.1 en la mayoría de los suelos con un

promedio de 1. Un factor de seguridad de cerca de 1.5 es recomendable.

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El máximo gradiente de salida para excavaciones tablaestacadas en arena

con L = oo puede también ser evaluado teóricamente (Harr, 1962). (Sólo se

presentan los resultados del análisis matemático, para más detalles referirse

al trabajo original). Para calcular el máximo gradiente de salida, ver las

figuras 3.60 y 3.61 y desarrollar los siguientes pasos:

- Determine el módulo, m, de la figura para obtener 2L2/B (o B/2L2) y 2L1/B.

- Conocido este módulo y 2L1/B, ver la figura y determinar L2isalida(max)/h.

Porque L2 y h son conocidos se puede calcular isalida(max).

Fig. 3.60 y Fig. 3.61

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El factor de seguridad contra bombeo puede evaluarse utilizando la Ec.

3.129.

Marsland (1958) presentó los resultados del modelo de pruebas del estudio

de la influencia de la filtración sobre la estabilidad de excavaciones

tablaestacadas en arena. Ellas fueron resumidas por el Departamento de

Marina de U.S. y están dadas en las figuras 3.62a, 3.624b y 3.62c. Note que

la figura 3.62b es para el caso de determinar la penetración de la tablaestaca

(L2) necesaria para el factor de seguridad requerido contra bombeo cuando el

estrato de arena se extiende a gran profundidad bajo la excavación. Sin

embargo, la figura 3.62c representa el caso en el cual un estrato

impermeable esté a la profundidad L1+ L2 debajo la base de la excavación.

Fig. 3.62 Influencia de la filtración en la estabilidad de la excavación

tablaestacada

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3.22. DEFORMACIÓN LATERAL DE TABLAESTACAS Y ASENTAMIENTO DEL SUELO.

En los entibados, se puede esperar algún movimiento lateral de las

tablaestacas (figura 3.63). La cantidad de deformación lateral depende de

varios factores, el más importante de ellos es el tiempo transcurrido entre la

excavación y el colocado de los puntales y cuñas. Mana y Clough (1981)

analizaron estudios de campo de varios entibados en arcilla de San

Francisco, Oslo, Boston, Chicago, y otras áreas. Bajo condiciones ordinarias

de construcción, encontraron que la máxima deformación lateral del muro

δH(max), tiene una relación definida con el factor de seguridad contra

levantamiento, como muestra la figura. Note que el factor de seguridad

contra levantamiento dibujado en la figura 3.63 fue calculado usando las Ec.

3.119 y 3.120.

Fig. 3.63

Como se discutió anteriormente, en varios casos de tablaestacas (o vigas

soldadas, según sea el caso) estas son hincadas a cierta profundidad de la

base de la excavación. La razón de para reducir la deformación lateral de los

muros durante las últimas etapas de excavación. La deformación lateral de

los muros puede causar que la superficie del suelo circundante al corte se

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asiente. El grado de deformación lateral, sin embargo, depende mayormente

del tipo de suelo bajo la base del corte. Si la arcilla bajo el corte se extiende a

gran profundidad y γH/c es menor que 6, la extensión de las tablaestacas o

vigas soldadas bajo la base del corte ayudara considerablemente a reducir la

deformación lateral de los muros.

Sin embargo, bajo circunstancias similares, si γH/c es cerca de 8, la

extensión de las tablaestacas en la arcilla debajo el corte no ayuda

mayormente. En tales casos, se espera un gran grado de deformación del

muro que puede resultar en el colapso de los sistemas de refuerzo. Si un

estrato de suelo duro está bajo un estrato de arcilla bajo la base del corte, las

tablaestacas pueden ser empotradas en el estrato más duro. Esta acción

reduce grandemente la deformación lateral.

Fig. 3.64 y Fig. 3.65

La deformación lateral de los muros generalmente induce un asentamiento

del suelo, δv, alrededor del corte apuntalado, lo cual es generalmente

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conocido como pérdida de suelo. Basado en varias observaciones de campo,

Peck (1969) proporciono curvas para predecir el asentamiento en varios tipos

de suelos (ver figura 3.64). La magnitud de pérdida de suelo varía en gran

manera. Sin embargo, la figura 3.63 puede ser usada como una guía general.

Basado en los datos de campo obtenidos de varias áreas de San Francisco,

Oslo, Chicago Mana y Clough (1981) proporcionan una correlación entre la

defomación máxima de tablaestacas δH(max), y el máximo asentamiento del

suelo, δv(max) mostrado en la figura.

Note que:

)()()( 0.1a5.0 maxHmaxHmaxv δδδ ≈ Ec. 3.130

BIBLIOGRAFÍA - FOUNDATION ANALYSIS AND DESIGN, “J. Bowles”


- PRINCIPLES OF FOUNDATION ENGINEERING, ““Braja M. Das, 3ra. Edición”.

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CAPITULO IV CAPACIDAD DE CARGA, ASENTAMIENTO, ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE PILOTES DE FUNDACION

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CAPITULO IV

CAPACIDAD DE CARGA, ASENTAMIENTO, ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE PILOTES DE FUNDACION

4.1. INTRODUCCION

Los pilotes son piezas relativamente largas y delgadas, construidos o

insertados dentro del terreno para transmitir las cargas de la estructura a

través del estrato de suelo de poca capacidad de carga hacia estratos de

suelo o roca más profundos y con una mayor capacidad de carga. Aunque

este no es el único factor, ya que la carencia de buenas condiciones de

cimentación superficial puede ser debidas a:

Baja capacidad portante del subsuelo natural.

Nivel alto de la capa freática que producirían elevados costos de

agotamiento.

Existencia de estratos de subsuelo de alta compresibilidad, como

turbas y materiales de relleno de reciente colocación que todavía no

se han consolidado suficientemente.

Subsuelos susceptibles de sufrir movimientos debidos a humedad o

ruptura plástica.

También se utilizan en condiciones normales de suelo para resistir fuertes

presiones de levantamiento, o en condiciones de suelos pobres para resistir

cargas horizontales.

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4.2. DESIGNACIONES

Con el objeto de uniformizar la notación para este capítulo se pone a

consideración el siguiente esquema con las designaciones de cada elemento

que se manejará dentro del capitulo.

Estrato firme

Suelo débil(arcilla, limo)

Punta o base del pilote

Fuste del pilote

Encepado o cabezal

Carga

Fig.- 4.1

4.3. CLASIFICACIÓN DE PILOTES

La clasificación de los pilotes es diversa y varia según los parámetros con los

que se esté trabajando a considerar se dan algunas de estas clasificaciones.

4.3.1 SEGÚN EL MATERIAL DEL QUE ESTÁN CONSTITUIDOS .

Podrán ser divididos en: a) pilotes de madera , b) pilotes de concreto, c)

pilotes de metálicos y d) pilotes compuestos .

Aunque antiguamente todos los pilotes eran de madera, en la actualidad sólo

se utilizan pilotes de hormigón y más raramente metálicos.

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4.3.1.1 Pilotes de madera.

Ya en la edad del bronce, existen evidencias de Pilotes que dieron origen al

establecimiento de nuevas tribus, como es el caso de lo que hoy es el

corazón de Europa, se hincaron postes de madera en los lagos menos

profundos para construir Paláfitos donde el habitante de esos lugares se

protegía de sus enemigos y animales salvajes, preponderantemente, estos

Pilotes fueron utilizados como de carga. Estructuras de esta índole

conformando poblados lacustres fueron encontradas por antropólogos

europeos que datan de hace no menos 1200 años construidos por los

habitantes neolíticos de Suiza. Todavía existen en el Asia, África y en la

Amazonía del Brasil en Sudamérica estructuras similares en actual uso.

La hinca de Pilotes de madera en el Imperio Romano fue considerado como

un arte en la rama de la construcción (figura 6.2.), Sobresaliendo las obras

en la misma Roma como en los territorios bajo su dominio. Basta mencionar

construcciones erigidas en el norte de África, España y los de mar Negro,

todos estos en su mayoría obras destinadas a consolidar su conquista

utilizando mano de obras de esclavos y pueblos sometidos, todos

supervisados por técnicos formados en la vieja escuela romana. Los

romanos utilizaron en su mayoría madera de encina, abeto marito, pino

silvestre y azobe material que transporta en sus naves y carretones desde

Europa y África a los lugares que necesiten.

Las expediciones marítimas después de Colón dan cuenta del hallazgo de

chozas construidas por lo nativos sobre Pilotes de madera en las lagunas

que rodean las costas del lago Maracaibo, lo que hoy es Venezuela que

significa pequeña Venecia.

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Las primeras máquinas a vapor para la hinca de los Pilotes fueron utilizados

por Nasmyth en 1845 en Holanda.

El año 1902 se derrumbó el Campanil de San Marcos en Venecia, cuando se

procedió a la reconstrucción de la nueva torre, se halló que los Pilotes de

madera hincados hace más de mil años estaban en buenas condiciones, por

este motivo se los rehusó como soporte de la mencionada torre.

Es interesante mencionar a varias ciudades de Holanda como Rótterdam,

Kampen, Harlingen, que impulsaron el uso de los Pilotes de madera,

inmersos estos, en obras hidráulicas en un vasto sistema de diques

destinados a proteger su terreno que oscila entre 0 y 5 metros sobre el nivel

del mar.

El record de longitud de Pilotes de madera hincados en América del Norte lo

tiene el estado de Lousiana en los Estados Unidos con 40 metros, en

algunos casos con el empalme mostrado en la figura 4.3. Mientras que en las

costas del Pacifico se emplearon Pilotes de madera de longitud superior a los

50 metros, con un promedio de diámetro de 35 centímetros.

Fig.- 4.2. a) Martinete antiguo para hinca de pilotes de madera b) Cabeza y

punta de un pilote de madera

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Fig.- 4.3. Procedimiento de empalme de pilotes de madera.

4.3.1.1. Pilotes de hormigón.

Fabricados “IN SITU”

Una gran parte de los pilotes de Hormigón que se constituyeron actualmente

lo son “in situ”, efectuando una perforación en el terreno y se rellena con HO

fresco, que fragua ya en su interior.

Fig.- 4.4. a) Construcción de un pilote por extracción, por el procedimiento Rodio original:

1: Hinca de la tubería mediante extracción, con cuchara de válvula y giro de la tubería.

2: Penetración en roca si procede mediante trepano.

3: Colocación de la armadura.

4: extracción progresiva de la tubería y hormigonado con cuchara bi-válvula.

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5: pilote terminado.

b) Construcción de un pilote en sitio de desplazamiento con entibación recuperada, por el

Procedimiento Franki.

1: Presentación de la tubería y colocación de un tapón de hormigón seco en el fondo.

2: hinca de la tubería mediante golpeo de una maza sobre el tapón de hormigón.

3: Extrusión del tapón y formación del bulbo mediante adición de hormigón y apisonado

enérgico.

4: Extracción progresiva de la tubería, con hormigonado y apisonado.

5: Pilote terminado.

Históricamente nos referimos primero a los Pilotes de Hormigón, ideado por

el Belga E. Frankignoul en 1909 después de penosos experimentos en

campo como en laboratorio y estudios de gabinete, colaborado por el cuerpo

técnico de la Armada Real de Bélgica. El Pilote “Franqui” fue el primer

elemento estructural de esta índole patentado, en la actualidad la Sociedad

de Pilotes Franki (figura.-4.4.) distribuye alrededor del Mundo franquicias de

este producto a empresas especializadas en trabajos de cimentaciones.

En Inglaterra se patentó el Pilote de Hormigón “Vibro” inventado por el ingles

M. Hilley, la característica del sistema es, como su nombre indica, la

vibración del Hormigón.

Tanto en Europa como en América se patentaron varios tipos de Pilotes de

Hormigón, entre estos se encuentran: Los Pilotes fabricados “in situ” en tubos

recuperables, como el Pilote Simplex, Expres, Pedestal. Los Pilotes

fabricados “in situ” con tubos no recuperables, como: Los Pilotes de

Raymond Normal, Button – Botton, Cobi, Hércules. También los Pilotes

perforados como: El Pilote Strauss, Rodio, Froté, Forum. Existen también los

Pilotes barrenados como el Pilote Augereast. Actualmente la Western

Foundation Company Virginia, U.S.A. es depositaria de varias patentes.

(Jiménez Salas. 1981, Pág. 895)

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Prefabricados de hormigón armado.

Los pilotes Prefabricados de Hormigón Armado se los utilizó años después

que los de Hormigón Simple aunque sus primeros ensayos y menciones

datan de 1879. Su impulsor más conocido fue Hennebique quien uso estos

elementos en las cimentaciones de la fábrica de la Compañía Babcock –

Wilcox con gran éxito.

Fue el ingeniero Raymond quien utilizó los Pilotes Hennebique en Norte

América en 1904, en varias obras de arte de la vasta red de ferrocarriles de

los Estados Unidos de Norte América. Los Pilotes introducidos a presión

neumática fueron patentados por Spencer White & Prentis, New York City.

Una de la más celebres obras contemporáneas de los Pilotes de presión en

la del tren subterráneo bajo la avenida de la Américas en New York City.

Para soportar las estructuras de los edificios existentes, el antiguo tren

elevado, el túnel del Hudson y la Manhattan Railroad; se utilizaron este tipo

de Pilotes durante su construcción, combinada con tablestacas y riostras

presforzadas.

Los pilotes prefabricados de Hormigón Armado (ver figura 4.5) se los utiliza

principalmente en obras marinas y puentes. Es considerado como una obra

de arte el pilotaje para asentar las cimentaciones del principal puente sobre

el río Vartar, en Estocolmo, donde se emplearon Pilotes de Hormigón

Armado anulares desde 50 centímetros hasta 95 centímetros de diámetro.

Los Pilotes Prefabricados de Hormigón Armado y Roscado más conocidos

como Pilotes “Grimaud” tienen su origen en los Pilotes roscados metálicos

utilizados en Inglaterra a principios del siglo XIX. Por su diversidad de tipos,

grandes ventajas de uso y economía, su aplicación es prácticamente en todo

tipo de obras. Después de varios años de explotación y puesta a punto, el

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Pilote “Grimaud” se lo patentó internacionalmente en Francia por su grupo

creador “Pilotes Roscados Grimaud” Fontdnay-le- Comte, Vendée.

Este tipo de Pilotes son la consecuencia de los Pilotes Roscado Metálicos los

cuales después de su aparición en el mercado como una alternativa nueva e

innovadora fueron restringiéndose en su utilización por factores tecno-

económicos como vulnerabilidad a la oxidación, de unión complicada con la

superestructura en obra, su precio alto de fábrica, etc. Sin embargo tuvo un

desarrollo significativo en países pertenecientes a los que hoy es la Unión

Europea por acomodarse a normas constructivas de estos países. Para

superar los inconvenientes que los Pilotes Metálicos a Rosca denotaban se

empezó a utilizar los Pilotes Prefabricados de Hormigón Armado a Rosca,

con los cuales se obtuvo un precio comercial más económico.

Fig.- 4.5 Detalle típico de pilotes premoldeados de hormigón armado:

a)detalles del H°A° para un pilote de 35x35x12 cm.

b) detalles para pilote octogonal hueco de 79.7 cm.

Hoy en día su uso se incremento de tal manera que se expansión y

desarrollo es un reto para nuevos productos capaces de desplazarlo del

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competitivo mercado comercial en países y empresas que recurren a este

tipo de elementos estructurales para sus soluciones particulares en el campo

de las cimentaciones.

a) Partes constituyentes

Un ejemplo típico es el Pilote “Grimaud” cuyo proceso de fabricación está

patentado, este Pilote está constituido por el tradicional fuste de sección

octogonal o circular, armado con barras longitudinales ancladas en el azuche

de la punta (Punta de hierro que suele aplicarse en la punta de un Pilote),

además se denota un zunchado helicoidal inclinado a 5 grados en sentido

inverso al fileteado de la punta de la sección en forma de rosca para resistir

los esfuerzos de torsión en el proceso de puesta en obra. Para el caso de

perforación hidráulica o posterior inyección de cemento un canal central

atraviesa longitudinalmente el fuste.

Algunos Pilotes que pertenecen a esta familia son: los Pilotes Prefabricados

de Hormigón Armado y Roscado confeccionado en trozos. Los Pilotes con

Rosca Múltiples, Pilotes Huecos, los Pilotes Roscados moldeados en el

terreno.

b) Capacidad de carga.

Las espiras en la punta de la rosca aumenta la superficie portante lo que

coadyuva a que se obtenga una resistencia por punta equivalente elevada. A

la vez, la capacidad de carga de un metro de rosca es de 2 a 4 veces la de

un Pilote liso de sección equivalente a profundidades iguales. Un pilote de

estas características es el “Grimaud” muy utilizado en Francia y con

magníficos resultados.

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c) Fabricación

Está familia de Pilotes se fabrican por vertido en un encofrado el cual esta

dividido en dos partes, una de ellas destinada al fuste y es de madera y la

otra parte de fundición compuesta de cuatro piezas unidas por tornillos

basculantes y tuercas para la punta la misma que lleva un trepano.

La armadura está conformada por un zunchado helicoidal, barras

longitudinales y un azuche en la punta. Las playas de hormigón tienen

características similares a las de otros Pilotes prefabricados en serie.(fig 4.6)

Figura 4.6 Encofrado para pilotes de hormigón premoldeado.

d) Puesta en posición y roscado.

El transporte de estos Pilotes se realiza mediante pórticos deslizantes, grúas,

mano de obra y vehículos que según la longitud y el diámetro de los

elementos estructurales permitan un traslado seguro, económico y rápido. Se

recomienda que el lugar de acopio esté situado lo más cerca posible a la

obra.

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El proceso de roscado mecánico es repetitivo, el equipo encargado para

efecto tiene un collar de base que guiará al Pilote: el elemento encargado del

roscado coge una parte del fuste, lo hace rotar y desciende con él hasta

llegar al nivel de suelo superficial, se remonta sobre el fuste para

nuevamente reiniciar el roscado.

Para el roscado mecánico el equipo está accionado por un motor eléctrico ó

a combustión. Las máquinas mecánicas tienen un motor de 7.5 CV. La

velocidad media de penetración oscila alrededor de los 0.30 metros por

minuto variando está oscilación según el diámetro del Pilote y el tipo del

terreno.

En terrenos incomprensibles las inyecciones de agua ó aire agua facilitan en

gran medida el roscado.

Normalmente se recomienda una inyección de cemento al finalizar el

roscado en terrenos de capacidad portante baja para aumentar la seguridad

del roscado.

En el proceso del roscado cada vuelta representa una penetración de

profundidad igual al paso de rosca gracias al doble fileteado de la punta

rosca, al paso constante de los filetes de la rosca y a la punta de rosca.

Ventajas.

El equipo de roscado es liviano, su peso aproximado es de dos

tonelada, de poco volumen, las torres de roscado son de altura inferior

al Pilote.

Los precios de mercado se reducen debido al poco tiempo de

instalación y desmontaje.

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Los rendimientos promedio logrados hasta hoy son de ocho a doce

pilotes por día y por equipo.

El roscado carece de ruidos, vibraciones o trepidaciones.

Los pilotes roscados son aptos para requerimientos de obra en

centros urbanos precautelando las construcciones aledañas.

La verticalidad del Pilote y sus implantaciones esta asegurada por el

doble fileteado de la rosca.

A mayor longitud de rosca se incrementa la capacidad de carga, por

esto el Pilote se comporta como un Pilote flotante.

En Pilotes cortos la resistencia de punta equivalente de la punta rosca

es de dos a tres veces mayor a la de un Pilote liso.

La capacidad portante de estos Pilotes se incrementa rápidamente a

partir de dos a tres metros de profundidad alcanzando los valores

requeridos sin ser ya necesarios Pilotes de gran longitud.

Son aptos para terrenos de capacidad portante débil y espesor

reducido, también brindan óptimos resultados reposando aún sobre

estratos inferiores más débiles pero de espesor importante.

Ofrece buenos resultados trabajando a esfuerzos de tracción.

Utilidades.

Cimentaciones de obras de fábrica.

Sirven en cimientos para terrenos de capacidad portante débil

(fangoso) utilizando en este caso Pilotes flotantes.

Es adecuado utilizar estos Pilotes en cimentaciones sometidas a

esfuerzos de tracción (postes de energía eléctrica) obras en línea.

Algunos ejemplos de uso de Pilotes roscados son: En Pilas y estribos

de puentes, obras marítimas (muros de muelles, diques, macizos de

anclaje).

Recomendable donde las cimentaciones sean necesarias pero estén

prohibidos las vibraciones y ruidos excesivos.

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4.3.1.2. Pilotes Pretensados

Los Pilotes Pretensados se desarrollan a partir de los Pilotes de Hormigón

Armado elegidos principalmente por la grandes longitudes que pueden

alcanzar. Estos Pilotes se utilizaron de gran manera en las plataformas de

perforación petrolífera tanto en el Mediterráneo, Mar Rojo, Golfo Pérsico,

Lago Maracaibo, etc. Es de gran renombre su puesta en obra en los

cimientos del puente Ponchartain en Lousiana, Norte América, famoso por su

longitud de 38 km.

Al igual que los Pilotes de Hormigón Armado, los pilotes Pretensados están

bajo patente de la Raymond International Inc. Constructora especializada en

el campo de las cimentaciones en los Estados Unidos de Norte América.

Los Pilotes Pretensados generalmente se los utiliza cuando las necesidades

de obra requieren Pilotes de considerable longitud, alta capacidad de carga,

peso moderado y gran rigidez.

Por ser Pilotes de gran longitud, el pretensado evita que en su manipuleo

desde las playas de hormigonado y tensado hasta el sitio de construcción,

surjan las fisuraciones que comúnmente ocurren durante el enganche.


El Pilote pretensado al igual que otros tipos de Pilotes está constituido de:

Cabeza del Pilote: La cabeza tiene la misma sección del fuste,

acompañado de un buen zunchado.

Punta ó base del Pilote: Usualmente el Pilote pretensado tiene una

punta cónica ó piramidal, tiene un revestimiento de fundición de acero,

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este revestimiento se fija al hormigón mediante piezas metálicas

empotradas en el momento del hormigón. Otros fabricantes solo

cortan a escuadras los Pilotes en la base.

Fuste: Los Pilotes pretensados pequeños son sólidos y miden de 20 a

30 cm de ancho, llegando a medir de 15 a 20 metros de longitud (ver

figura. 6.7), en tanto que los Pilotes pretensados mayores son huecos

y superan los 150 centímetros de diámetro con paredes de astas 15

centímetros de espesor y longitud de 60 metros.

Figura 4.7. Diseño para pilotes pretensados de concreto de

300x300x14500 mm

(Todas las distancias en milímetros)

b) Capacidad de carga

La capacidad de carga de estos Pilotes varía entre 30 y 50 toneladas para

los Pilotes pequeños y hasta 200 toneladas para los Pilotes grandes.

c) Fabricación

El hormigón de los Pilotes se realiza en encofrados de madera ó metálicos

horizontales. Las playas de hormigón deberán ser adecuadas para el

movimiento de maquinaria y equipo para el hormigón, enganche y transporte,

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es frecuente el uso de mezcladoras de gran capacidad como las grúas

pórticos y equipo rodante de varios ejes.

Una vez ensamblado el Pilote se pasan los cables de pretensado a través de

los conductos longitudinales preparados con antelación, mediante gatos de

tensar se tensa los cables anclados en un extremo, tensados todos los

cables se anclan con el otro extremo. Posteriormente se inyecta mortero de

cemento en los ductos de los cables, una vez endurecido el hormigón se

quitan los anclajes de las dos extremidades del Pilote.

De Acuerdo a necesidades de obra se puede optar por acelerar el proceso

de fraguado del hormigón.

Para el enganche de los Pilotes se embuten en el hormigón tuercas en las

que se atornilla un estribo articulado en el que se engancha el gancho de la

máquina de elevación

El producto final es un Pilote largo de gran capacidad de carga y resistencia

lateral.

Un producto acabado muy conocido es el Pilote anular “Raymond” de

hormigón que tiene las siguientes características:

Longitud de cada elemento 5 metros.

Longitud total aproximada 60 metros.

Diámetro exterior 100ª 150 centímetros.

Espesor de hormigón 10 1 15 centímetros.

d) Puesta en posición e hinca

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La puesta en posición requiere toda la coordinación necesaria del equipo

humano en cuanto se refiere a la complementación del trabajo de las

diferentes cuadrillas, equipo y sus respectivas tareas. En realidad esta etapa

comienza desde el momento del enganche hasta el colocado del Pilote listo

para su introducción en el terreno.

La operación de hinca es importantísima, de esta fase depende varios

objetivos trazados en el cálculo del Pilote, por esto la maquinaria encargada

para el efecto deberá estar estacionada en el lugar preciso y trabajar sin

contratiempos. Con el transcurrir de los años se a implementado equipo

altamente sofisticado por lo que el porcentaje de falla en la hinca de Pilotes

bajó notoriamente.

Para proteger la cabeza del pilote durante la hinca es necesario el uso del

sombrerete, evitando así la disgregación y si fuese necesario se recomienda

el doble zunchado.

El procedimiento de la perforación previa es aplicable a los pilotes

pretensados con la salvedad de rellenar el espacio angular entre el Pilote y el

pozo formado con hormigón de gravilla.

e) Ventajas.

Los Pilotes pretensados ofrecen mayor resistencia al hincado.

Sometidos al esfuerzo de la hinca el hormigón no sufre

descuarteamiento.

Su enganche requiere de uno o dos puntos solamente, el transporte

es relativamente fácil.

Las capacidades portantes son más altas así como su resistencia aún

con secciones más débiles.

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_____________________________________________________________________________________

Se denota economía de acero por la utilización de acero de alta

resistencia.

Utilidades Por las ventajas anotadas, los Pilotes, pretensados se los utiliza en

construcciones marinas y puentes como las plataformas de perforación

petrolífera o centros de investigación científica.

4.3.1.3 Pilotes metálicos

Este tipo de Pilotes se emplearon aproximadamente desde 1890, en Europa

especialmente en Alemania, se los utilizó en obras marítimas de gran

envergadura, décadas después muchas obras formarían parte de la base

para la flota alemana que dominó las aguas del mar del Norte en la segunda

guerra mundial.

El Pilote metálico utilizado en Europa por las características de trabajo, es de

forma tubular, acondicionamiento para soportar el ataque del agua de mar;

caracterizado por alcanzar grandes profundidades mediante la soldadura de

partes.

Varios pontones en las costas de Europa se construyeron en la década de

los 60 empleando perfiles circulares de diámetros que oscilaban entre los 50

y 100 centímetros con un espesor de 9 milímetros. Una muestra elocuente es

el pontón de Skirra construido en 1959 – 1960.

Posteriormente en Norte América estos Pilotes se comenzaron a utilizar bajo

la forma de perfiles (circulares o W) en las cimentaciones de los rascacielos y

Edificios menores, un ejemplo valioso es el rascacielos “Rockefeller Center”

de 258 metros de altura, sus cimentaciones en la parte posterior están

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

soportadas por pilotes “Drilled-in-Caisson”. En el trabajan ó viven más de

150.000 personas, en la ciudad de Nueva York de Estados Unidos de Norte

América.

Se puede mencionar a los siguientes Pilotes metálicos como: los de perfil

circular, perfil en I, los “Drilled-in-Caisson”, los Pilotes Tubulares de sistemas

Krupp y Larssen”.

Los Pilotes metálicos Roscados fueron utilizados ya en 1838 por el ingeniero

ingles A. Mitchel en las cimentaciones de un faro en Maplin Sands, en el

estuario del Támesis. Este tipo de Pilotes se los utiliza mayormente para

superestructuras metálicas y cuando los apoyos son pilas metálicas en

prolongación de los pilotes. En las colonias inglesas de África del Norte y

Medio Oriente se utilizó este tipo de Pilotes en los puestos militares de

observación, los terrenos donde se implantó estos Pilotes fueron

principalmente las arenas de los desiertos.

En la familia de los Pilotes metálicos los de discos representan una

alternativa especial para las cimentaciones profundas, por su constitución

estructural, capacidad de carga y aplicación. A diferencia de otros tipos de

Pilotes, sus partes constitutivas tienen funciones de trabajo específicas, lo

que conlleva un estudio y cálculo estructural enraizando en el campo de las

estructuras metálicas.

Los Pilotes de disco emergieron al mercado tan solo hace aproximadamente

cuatro décadas y su aplicación está centrada particularmente hacia los

terrenos arenosos, los desiertos del estado de Nevada en Norteamérica, son

testigos de su aplicación en los cimientos de los reservorios de gasolina y

otros productos derivados del petróleo.

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_____________________________________________________________________________________

Ante la amenaza de la corrosión estos Pilotes son fabricados con un exceso

de sección y hasta recubiertos con pintura especial asfáltica.

En los países bajos de Europa a este tipo de Pilotes se los conoce con el

nombre de Pilotes de cabeza Plana y se los utiliza en los terrenos destinados

a obras de preservación.


Los pilotes de Rosca se utilizaron desde mediados del siglo XIX

aproximadamente en Inglaterra. El diseño estructural para el fuste del pilote

de Rosca es similar a los Pilotes de Disco, las secciones del fuste advierte un

parecido notorio a fustes de Pilotes Metálicos. La diferencia radica en la base

ó punta, es por esta razón el nombre que reciben. En los Pilotes de Rosca la

punta trabaja como un anclaje lo que hace factible que este Pilote logre una

resistencia única a las fuerzas ascensoriales. La Base o Punta de estos

Pilotes termina en un disco metálico cuyo objeto es el de aumentar de

manera considerable la superficie portante. El disco metálico en su integridad

está reforzado por nervios radiales, la parte superior es de forma cilíndrica

perforada en su eje central para conseguir la unión con el tubo metálico

mediante un cuello. La parte inferior del disco termina en una tobera cónica

provista de taladros, mediante estos taladros se logra una mejor y más rápida

penetración en el suelo con la ayuda de la inyección de agua a chorro.

El diámetro del disco es de 0.50 metros hasta un metro inclusive, el disco es

trabajado en hornos a grandes temperaturas con moldes diseñados para este

tipo específico de trabajo.

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_____________________________________________________________________________________

Los tubos que conforman el fuste del Pilote son los de acero de un diámetro

desde 0.15 a 0.25 metros. Los de fundición vienen confeccionados desde

0.25 a 0.35 metros.

La punta de los Pilotes de Rosca está constituido para un tornillo de

Arquímedes, el mismo que se diseña según la naturaleza del terreno a

atravesar y la del subsuelo que servirá de apoyo ó anclaje. La forma del

cuerpo del tornillo está diseñado en función al tipo de terreno, así, para

suelos resistentes el tornillo es cónico con hélice poco saliente, su punta es

tipo taladro, mientras que para terrenos menos resistentes, el cuerpo del

tornillo es corto y es cilíndrico con filetes en su hélice más saliente. Para

terrenos arenosos se innovó las roscas abiertas las cuales permiten el paso

de la arena al interior del Pilote facilitando de esta manera el atornillado.

b) Fabricación

Los Pilotes metálicos necesitan un diseño, fabricación y utilización acorde a

las normas y reglamentos establecidos por la “AISC” organismo reconocido

en la mayoría de los países latinoamericanos. El control de calidad de estos

productos está a cargo de la”ASTM” American Society of Testing Materials).

Los tubos que actúa con fuste ó parte del fuste deberán tener una rigidez y

espesor de pared suficiente para soportar tanto el proceso de hinca como

más tarde el peso de la superestructura. La longitud de los tubos que

componen el fuste puede ser de tamaño tal que su fabricación, transporte

como hinca, sean lo más sencillo posible. Cuando el fuste del Pilote esta

compuesto por varios tubos, los empalmes se los realiza mediante los

manguitos, estos elementos son soldados a los tubos con un traslape

adecuado.

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Para retardar el proceso de la corrosión las paredes de fustes como el

cuerpo del disco deberán ser fabricados con un exceso de sección y recibir

un manto de protección externo mediante el procedimiento del “heat-treal”.

Usualmente el fabricante de estos Pilotes detalla en su informe de venta el

contenido de carbono en el elemento para el personal encargado de la hinca

del Pilotes decida que técnica de soldado a utilizar.

c) Capacidad de carga

Por su constitución los Pilotes de Disco actúan por punta, la superficie

portante de su base aumenta considerablemente debido al disco, por esta

razón la capacidad de carga del Pilotes se incrementa en forma gradual al

diámetro del disco.

Para cargas que no sobrepasan las 50 toneladas se sugiere para el fuste

paredes delgadas desde 5 milímetros, el diámetro deberá ser hasta 25

centímetros y para disco un diámetro desde 50 centímetros.

Para cargas superiores a las 40 toneladas, las paredes de los tubos deben

tener un espesor mínimo de 6 milímetros, 30 centímetros de diámetro y

llegando el disco a tener un diámetro de 1 metro inclusive.

Los Pilotes de Rosca ofrecen una capacidad portante proporcional a la

proyección ortogonal de las espiras sobre un plano perpendicular al eje del

pilote; el número de espiras cuantifica también la capacidad de soporte.

Numéricamente los valores que alcanzan los Pilotes de Rosca son similares

a los Pilotes de Disco, con la diferencia que los de Rosca trabajan tanto en

terrenos arenosos como suelos cohesivos.

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_____________________________________________________________________________________

d) Puesta en posición y roscado

El transporte de los Pilotes de disco no presenta mayores dificultades, esto

porque los elementos que lo componen son de longitud relativamente

pequeñas, fáciles en su manipuleo y soldado. Por la longitud de los

elementos constituyentes del fuste el equipo encargado de colocarlo en

posición es simple y liviano para terrenos poco accesibles.

El roscado se lo realiza con la ayuda de los taladros situados en la parte

inferir del disco y el proceso de roscado propiamente dicho, posteriormente

se puede aprovechar la inyección del chorro de agua si el terreno así lo

exige. Durante el proceso de roscado se debe prever que la cantidad de

agua en la inyección está relacionada con el tipo de arena del estrato, esto

con el fin de evitar que el suelo se incruste en la tobera cónica y los nervios

del disco e impidan la continua penetración.

A menudo durante el proceso del roscado se procede al soldado de las

partes del fuste mediante los manguitos, esta operación debe realizarse sin

ninguna presión y debe esperarse su enfriamiento para continuar con la

penetración. Se corre el riesgo de que el Pilote sufra desviaciones respecto

al eje del cual se quiere penetrar a causa de un mal soldado en los

empalmes.

Ventajas

Para los terrenos que están compuestos de arena especialmente este

tipo de Pilotes es el más indicado.

Es notable el tiempo de roscado en obra y el fácil manipuleo de las

partes del fuste.

El Pilote de rosca soporta cargas moderadas a grandes, según el

diseño específico.

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Los Pilotes a Rosca se pueden utilizar tanto en terrenos resistentes

como en suelos blandos al igual que en arenas.

Presentan una elevada resistencia a la compresión y a la flexión.

Utilidades

Los terrenos arenosos (desiertos) son los más beneficiados cuando se

requiera cimentaciones profundas.

Los Pilotes de Rosca se los utiliza como cimentación infraestructural

netamente.

El trabajo por punta al que está sometido el Pilote, establece una

superficie mínima de transferencia de carga los que se asegura por el

diámetro del disco.

Los Pilotes a Rosca son óptimos trabajando en estructuras Metálicas,

con apoyo igualmente metálicos, algunos ejemplos son las escolleras,

las torres de tendido eléctrico, Apoyos de puentes Metálicos, etc.

4.3.1.4 Comparación de pilotes fabricados con diferentes materiales.

En la tabla 4.1 se presenta un resumen de los aspectos más importantes

para diferentes tipos de pilotes tales como: dimensiones usuales, valores

recomendados de cargas permisibles, ventajas y desventajas sobre el campo

de su aplicación. Tales recomendaciones deben ser consideradas como una

referencia básica, puede ocurrir que en situaciones especiales se deba

considerar otros límites no descritos en esta tabla, para lo cual se deberá

analizar con mayor detenimiento de acuerdo a la situación particular a ser

analizada.

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Fig.- 4.8. a) Pilote de rosca clásico, de fundición, φ del fuste del orden de 250 mm

b) pilote moderno a rosca, del orden de 1 m. de φ

c) Pilote en H protegido de la corrosión mediante hormigón.

La secuencia de la construcción es la siguiente:

Hinca del tubo exterior de protección hasta la roca. Limpieza del interior. Hinca del pilote en

H. Hormigonado del espacio que ha quedado libre dentro del tubo de protección.

4.3.2 SEGÚN EL MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE CARGA AL SUELO

Si el estrato de carga para los pilotes de la cimentación es de un material

duro y relativamente impenetrable, como roca o arena y grava muy densas,

los pilotes derivan la mayor parte de su capacidad de soporte de la

resistencia del estrato a la punta de los pilotes. En estas condiciones, se

llaman pilotes de carga final o de punta. Por otro lado, si los pilotes no

alcanzan un estrato impenetrable, pero son llevados por alguna distancia

hacia suelo impenetrable, su capacidad de soporte se deriva en parte de la

carga final y en parte de la fricción superficial entre la superficie empotrada

del pilote y del suelo adyacente. Los pilotes que obtiene su capacidad de

soporte por medio de fricción superficial o adhesión son llamados pilotes de fricción. (Ver tabla Nº 4.1 Comparación de pilotes fabricados con diferentes

materiales)

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4.3.3. SEGÚN LA FORMA DE INSTALACIÓN DEL PILOTE EN EL SITIO

Los principales tipos de pilotes de uso general son los siguientes:

Pilote hincado. Unidades preformadas, usualmente de madera,

concreto o acero, hincado hacia el suelo mediante martillo.

Pilotes hincados y colados en sitio. Formados hincando un tubo

con una orilla cerrada hacia el suelo y llenando el tubo con concreto.

El tubo puede ser removido.

Pilotes de gato. Unidades de acero o concreto hincados en el suelo

mediante gato hidráulico.

Pilotes perforados y colados en sitio. Pilotes formados perforando

un orificio en el suelo y llenándolo con concreto.

Pilotes mixtos. Combinaciones de dos o más de los tipos anteriores,

o combinaciones de diferentes materiales en el mismo pilote.

4.4. ESTIMACION DE LA CAPACIDAD ULTIMA DE CARGA EN PILOTES

Seleccionar el tipo de pilote a ser usado y estimar la longitud necesaria, es

claramente un trabajo nada fácil; Sin embargo a trabes de numerosas

investigaciones, tanto teóricas como experimentales, destinadas a predecir

el comportamiento y la capacidad de carga de los pilotes en suelos

granulares y suelos cohesivos, y aunque el mecanismo no es aun

enteramente entendido y puede que nunca lo sea, estos estudios proveen un

valioso aporte a la resolución del problema de la determinación, de la

capacidad ultima del pilote.

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_____________________________________________________________________________________

Sin embargo, se debe tener presente siempre la incertidumbre que envuelve

el trabajo, debido a las condiciones del subsuelo. Este capítulo discute el

estado actual del análisis y diseño de los pilotes de fundación.

La capacidad de carga portante ultima de un pilote esta dado por una simple

ecuación, como la suma de la capacidad de carga portante de la punta del

pilote, mas la capacidad de carga portante debida a la resistencia por fricción

del fuste del pilote.

Q Q Qu p f= + Ec. 4.1

Donde:

Qu= capacidad de carga portante ultima del pilote

Qp= capacidad de carga portante de la punta del pilote

Qf= capacidad de carga portante, debida a la resistencia por

fricción entre el pilote y el suelo.

4.4.1 PILOTES BAJO LA ACCIÓN DE UNA CARGA

La relación carga-asentamiento para un solo pilote en suelo uniforme sujeto a

carga vertical se muestra en la figura 6.9a. En las primeras etapas, de la

carga, el asentamiento es muy pequeño y se debe casi por completo al

movimiento elástico en el pilote y en el suelo adyacente. Cuando la carga se

elimina en un punto tal como “A” en la figura 4.9a, la cabeza del pilote

recobrara casi el nivel original. Si se disponen de calibradores de esfuerzo,

empotrados a lo largo del fuste del pilote, mostrarán que casi el total de la

carga está soportada por fricción superficial en la parte superior del fuste

(figura 4.9b). Al incrementarse la carga, la curva carga-asentamiento se

escalona, y la liberación de carga desde un punto B mostrará otra vez algún

“rebote” elástico, pero la cabeza del pilote no regresará a su nivel original,

indicando que ha tenido lugar una “deformación permanente”. Cuando la

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_____________________________________________________________________________________

carga llega al punto de falla C, el asentamiento se incrementa rápidamente

con muy poco aumento ulterior de la carga.

Las proporciones relativas de la carga sostenida en la superficie de fricción y

en la falla del Pilote dependen de la fuerza cortante y de la elasticidad del

suelo. Generalmente, el movimiento vertical del pilote, necesario para

movilizar la resistencia del extremo, es mucho mayor al requerido para

movilizar la fricción superficial total.

Fig.- 4.9. Efectos de cargar un pilote a) Asentamiento vs. Carga b)Lecturas

del manómetro del esfuerzo cortante en el fuste

En la sección precedente se tomo la carga de colapso como la causa de la

falla final del pilote. Sin embargo, en un sentido técnico la falla podrá ocurrir

mucho antes de alcanzar la carga final, ya que el asentamiento de la

estructura habrá excedido los límites tolerables.

En casi todos los ejemplos en que los pilotes están actuando como

cimentaciones estructurales, la carga permisible está regida únicamente por

las consideraciones del asentamiento tolerable debido a la carga de trabajo.

Un método ideal para calcular las cargas permisibles en pilotes sería el que

permitiría al ingeniero predecir la relación carga-asentamiento hasta el punto

de falla, para todo tipo y tamaño de pilote en cualquier condición de suelo. En

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la mayoría de los casos, el procedimiento es calcular la capacidad de carga

final del pilote aislado y dividir este valor entre un factor de seguridad que,

según ha mostrado la experiencia, limitará el asentamiento correspondiente a

la carga de trabajo a un valor tolerable para el ingeniero estructural,

debiéndose verificar los valores de asentamiento.

Según Tomlinson1, en todos los casos en que los pilotes son soportados por

completo por el suelo y estén colocados en grupo, los pasos para calcular las

cargas permisibles del pilote son los siguientes:

Determinar el nivel de la base de los pilotes requerido para evitar un

asentamiento excesivo del grupo de pilotes. Este calculo se vera más

adelante en la sección de asentamientos.

Calcular el diámetro requerido de los pilotes para que el asentamiento

del pilote individual sometido a una carga de trabajo predeterminada

no resulte a un asentamiento excesivo del grupo de pilotes.

Examinar la economía en la variación del número y diámetros de los

pilotes en el grupo para sostener la carga total de la estructura.

La meta general debe ser la de mantener en un mínimo posible el número de

pilotes en cada grupo; esto es, adoptar la mayor carga de trabajo posible en

el pilote individual. Esto reducirá el tamaño y el costo de los remates de los

pilotes del grupo en el mínimo. En el caso de pilotes aislados, o de pilotes

distribuidos en grupos muy pequeños, el diámetro y el largo de los pilotes

estarán regidos únicamente por la consideración del asentamiento del pilote

aislado bajo la carga de trabajo.

1 Tomlinson, Pág. 268.

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_____________________________________________________________________________________

4.4.2. CAPACIDAD VERTICAL ÚLTIMA DEL SUELO.

Los esfuerzos de trabajo a los que se ve sometido el suelo debido a una

carga aplicada, deben ser menores a los que provocarían la ruptura y el

hundimiento del cimiento en la masa del estrato de apoyo. La determinación

de la carga vertical última del suelo es uno de los problemas capitales del

proyecto de pilotajes y puede ser resuelto por cuatro métodos distintos:

Método de fórmulas estáticas

Método de ensayos de carga

Método de fórmulas de hinca.

Método de ensayos in situ.

4.4.2.1. Formulas estáticas.

Las fórmulas del método estático basadas en principios teóricos, de la

mecánica de suelos, determinan la capacidad portante del pilote a partir de

las características del terreno. Este método considera la resistencia por

apoyo de la punta y la resistencia por fricción en la superficie lateral del

pilote, también proporciona una descripción de la manera de producirse el

fenómeno.

Para la aplicación de esta metodología deberán considerarse detenidamente

los siguientes aspectos:

Para la aplicación de las formulas estáticas es necesario un

conocimiento muy preciso del terreno, con toma de muestras

inalteradas y ensayos posteriores detallados. Esto casi las hace

inútiles para la práctica común en suelos incoherentes (arenas y

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

gravas) aunque en cambio, es una alternativa muy razonable en el

caso de suelos arcillosos.

La segunda dificultad es más compleja, y consiste en que la

construcción del pilotaje altera considerablemente las características

del terreno, en forma, grado, y extensión que depende de la

naturaleza del mismo y de todos los detalles de las operaciones de la

construcción. Un pilote hincado, con desplazamiento, por ejemplo,

tiende siempre a comprimir el terreno, y lo hace muy eficazmente si se

trata de una arena media o floja, pero no podrá hacerlo en una arcilla

saturada. En este caso, se producirá alrededor del pilote, un levan-

tamiento, que corresponderá más o menos al volumen, del pilote

introducido (figura. 4.10).

Fig.- 4.10. Zonas de remoldeo y movimiento de la superficie del terreno

causadas por la hinca de un pilote.

Resumiendo lo dicho, las fórmulas estáticas son de gran interés teórico como

descripción del fenómeno, pero prácticamente no pueden aplicarse en suelos

incoherentes, por las dificultades en la toma de muestras y por la importancia

de las alteraciones que la construcción del pilote produce en las caracterís-

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_____________________________________________________________________________________

ticas del terreno. En suelos arcillosos, su empleo tropieza con menores difi-

cultades, estando incorporadas a la práctica común.

4.4.2.2. Ensayos de carga.

Método en principio bueno, resulta muy costoso y lento. Por estas razones, el

número de pilotes que se pueden ensayar suele ser pequeño, con lo cual su

valor estadístico, cuando el terreno no es homogéneo, es escaso.

Por otra parte, se tiene que considerar la evolución de la capacidad de carga

de los pilotes en un plazo a veces relativamente largo, después de su

construcción, y también, que los ensayos de este tipo tienen necesariamente,

por razones prácticas, que ser muy rápidos con relación a la velocidad real

de aplicación de las cargas de la futura estructura.

Por último, se vera más adelante que en un grupo de pilotes, unos con otros

se interfieren de modo que la resistencia del grupo no es la suma de las

resistencias de los pilotes considerados individualmente, efecto sobre el que

los ensayos de carga no suele dar información alguna.

4.4.2.3 Fórmulas de hinca (dinámicas).

Basadas en el principio dinámico de evaluar la resistencia a la penetración

del pilote en el suelo y como efecto del proceso de impacto de un cuerpo de

peso considerable sobre la cabeza del pilote.

Probablemente desde que se hincó el primer pilote en la historia de la huma-

nidad, se empleó la estimación de la dificultad de la hinca, como medio de

obtener una idea sobre la futura resistencia del elemento. Posteriormente, se

ha seguido siempre procurando perfeccionamientos en esta línea

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introduciendo sucesivas “fórmulas de hinca”, en las que se pretende

averiguar la resistencia del pilote a partir de sus características y del rechazo,

que es el descenso de su cabeza bajo el impacto de la maza.

Se ha comprobado que los resultados de la aplicación de las fórmulas de

hinca no son buenas en muchos casos: particularmente, en arcillas. Una

parte importante de los errores se debe a que la aplicación de las fórmulas se

hace muchas veces muy descuidadamente (medida grosera del rechazo y de

la energía de la maza, etc.) pero la dificultad fundamental es que medimos

así la reacción del pilote frente a una carga esencialmente dinámica, a un

impacto, mientras que la solicitación que se le aplicará en el futuro es

estática. La relación entre una y otra es complicada.

4.4.2.4. Ensayos in Situ .

De lo que hemos indicado respecto a los ensayos de carga, se deduce que

su mayor inconveniente es su costo y el tiempo que necesitan para su

realización. Estas dificultades pueden ser obviadas en su mayor parte

recurriendo a la experimentación en modelo reducido, y esto es lo que viene

a ser un penetrómetro estático y/o Dinámico.

En consecuencia, este instrumento es extremamente útil para el proyecto de

pilotajes, si bien, a cambio de sus ventajas, aparecen inconvenientes. En

particular, su pequeña sección introduce efectos de escala. Además, es

metálico y está pulido, tanto por su fabricación como por las consecuencias

del uso. Su velocidad de hinca es relativamente grande, y no constituye un

ensayo realmente estático.

Por todo lo que se acaba de exponer referidos a los diferentes métodos para

calcular la carga de hundimiento o capacidad portante de los pilotes llegamos

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a la conclusión que ninguno de los métodos es completamente satisfactorio,

sin embargo se podrá considerar lo siguiente:

Los ensayos de carga, requieren de una alta inversión económica, además

que no dan ninguna información precisa referida al comportamiento del grupo

de pilotes y la interacción de un pilote sobre el otro. Las fórmulas dinámicas

son bastante groseras y se ha comprobado de la desviación del error para el

cálculo de la carga de hundimiento en muchos casos suele ser del orden del

50%, esto puede ser debido a que en su formulación no se considera

característica alguna del terreno donde se realiza la hinca de los pilotes. Los

ensayos en sitio introducen efectos de escala que en muchos casos son muy

difíciles de interpretar, pero por otra parte nos permiten obtener

características del suelo más apropiadas para su aplicación con

formulaciones estáticas. Frente a esto y con las limitaciones que ello

representa las fórmulas estáticas son más lógicas y pueden utilizarse en

todas las condiciones de terreno y con cualquier tipo de pilotes, además que

este método toma en cuenta la acción del grupo. Por esta razón los métodos

estáticos formulados por diferentes autores son los mas aconsejables.

4.4.3 CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE EN LA PUNTA DEL PILOTE

4.4.3.1 Parte (a)

Q A qp p p= Ec. 4.2

Donde:

Ap= área de la punta del pilote

qp= resistencia unitaria ultima en la punta.

En general:

q cN qN DNp c q= + +* * γ γ*

Ec. 4.3

Donde:

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_____________________________________________________________________________________

c= cohesión del suelo de soporte en la punta

q= esfuerzo vertical

γ= peso especifico del suelo

D= diámetro del pilote

N*c, N*q , N*γ= factores de capacidad portante de carga, que

incluyen necesariamente factores de forma y profundidad.

Sin embargo, el termino puede ser despreciado, sin introducir error

alguno, ya que D es relativamente pequeño.

γ γDN*

De donde:

q cN q Np c= + ′*q*

Ec. 4.4

Muchos métodos existen para la determinación de, entre los que se puede

citar: Meyerhof, Vesic, Janbu.

Método de Meyerhof

Para pilotes en arena, c=0 y la Ec. 4.2 se simplifica a:

Q A q A q Np p p p= = ′ *q Ec. 4.5

Sin embargo, Qp no debe exceder el valor limite, que es :

Q A q N Ap p q p= ′ ≤* ql Ec. 4.6

El valor limite de resistencia de punta es:

ql NqkNm

( ) * tan2 50= φ Ec. 4.7

Donde :

φ = ángulo de fricción en el estrato portante.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Graf 4.1

Basado en observaciones de campo, Meyerhof (1976) también sugirió que la

resistencia unitaria ultima de punta, qp, en un suelo granular homogéneo

(longitud empotrada L = longitud empotrada en el estrato portante Lb) puede

ser obtenido en base al número de penetración standard como:

qpNL

DNkN

m( )2

40400= ≤ Ec. 4.8

Donde:

N =número de penetración standard promedio, cerca a la punta del pilote (10

D arriba y 4 D abajo de la punta del pilote).

En muchos casos, un pilote puede inicialmente, penetrar un estrato arenoso

débil y luego un estrato denso, como se muestra en la figura 4.11, para estos

casos:

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_____________________________________________________________________________________

( )[ ])(

)()( 10 dl

blldlllp q

DLqq

qq ≤−

+= Ec. 4.9

Donde :

q l(l) = valor limite de la resistencia de punta en la arena suelta,

determinado con la Ec. 4.7, usando el máximo valor de y Nq* φ del

estrato de arena suelta.

q l(d) = valor limite de la resistencia de punta en la arena densa,

determinado con la Ec. 4.7, usando el máximo valor de y Nq* φ del

estrato de arena densa. L b = profundidad de penetración dentro el estrato de arena denso.

Fig. 4.11

Para pilotes en arcillas saturadas, en condiciones no drenadas(φ =0) y la

Ec. 6.2 se simplifica a:

Q A q A c N c Ap p p p u c u= = =* 9 p Ec. 4.10

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Donde:

Cu = cohesión en condiciones no drenadas, del estrato bajo la punta del

pilote.

Para pilotes en arcillas, con los parámetros c y φ, presentes, la capacidad de

carga portante de la punta será:

Q A q A cN q Np p p p c q= = + ′( * )* Ec. 4.11

Método de Vesic

Vesic (1977) propuso un método para la estimación de la capacidad portante

de

punta

Q A q A cN Np p p p c o= = + ′( * *σ σ ) Ec. 4.12

Donde:

σ o′ = esfuerzo efectivo en el suelo al nivel de la punta del pilote

= ′⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +q

ko

321 Ec. 4.13

1− sinφ= coeficiente de presión de tierra al reposo =

Ec. 4.14

N Nc* *, σ =factores de capacidad portante.

Note que Ec. 4.12 es una modificación de Ec. 4.11 con :

( )o

q

kN

N21

3 **

+=σ Ec. 4.15

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

La relación para dada en la Ec. 4.12 puede ser expresada como Nc*

( ) φcot1** −= qc NN Ec. 4.16

de acuerdo a la teoría de Vesic

( )IrrfN =*σ Ec. 4.17

Donde :

Irr = índice reducido de rigidez para el suelo.

Sin embargo

Irr IrIr

=+1 ∆ Ec. 4.18

Donde :

Ir Ec q

Gc q

s

s

s=+ + ′

=+ ′2 1( )( tan ) tanµ φ φ Ec. 4.19

Ir =índice de rigidez

Es =modulo de elasticidad del suelo

µ s =relación de Poisson del suelo

Gs =modulo de corte del suelo

∆ =tendencia promedio volumétrica en la zona plástica abajo de la

punta del pilote.

Para condiciones sin cambio volumétrico (arena densa, arcilla saturada), ∆ =

0, Irr Ir=

La tabla a continuación da los valores de para varios valores de

ángulo de fricción interna

N Nc* *, σ

φ y. Irr . Para condiciones no drenadas φ = 0

( ) 12

1ln34* +++=

πrrc IN Ec. 4.20

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Los valores de pueden ser estimadas por la consolidación en laboratorio

y la prueba del triaxial. Pero para un uso preliminar los siguientes valores son

recomendados.

Ir

Tipo de suelo Ir

Arena 70-150

Limo y Arcilla (condición drenada) 50-100

Arcillas (condición no drenada) 100-

200

Método de Janbu

Janbu (1976) propuso calcular Qp como sigue:

Q A q A cN q Np p p p c q= = + ′( * )* Ec. 4.21

Note que la Ec. 4.11 es igual a la Ec. 4.21. Los factores de capacidad

portante son calculados asumiendo una superficie de falla en el

suelo, en la punta del pilote similar a la asumida en el dibujo del gráfico 4.2.

Los factores de capacidad portante entonces son:

N Nc q* *,

Nq* t(tan tan ) ( )= + + ′φ φ η φ1 2 2 2e an Ec. 4.22

(El ángulo η ′ esta definido en el gráfico 4.2.

N Nc q* *( )co= − 1 φt Ec. 4.23

El gráfico 6.2 muestra la variación de con N Nc q* *, φ y. El ángulo η′ puede

variar desde 70º en arcillas sueltas a 105º en suelos de arenas densas.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Graf. 4.2

4.4.3.2 Parte (b)

Método de Terzaghi – Peck

Q A q A c N q N n DNp p p p u c q= = + ′ +( . )12 γ γ Ec. 4.24

El termino de la Ec. 4.24 generalmente es despreciado, sin

introducir error alguno, ya que D es relativamente pequeño, n=0.4 sección

cuadrada, n=0.3 para sección circular.

n DNγ γ

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Donde: Ap= área de la punta del pilote

qp= resistencia unitaria ultima en la punta.

Cu= cohesión (ensayo no drenado)

q´= esfuerzo vertical efectivo al nivel de la punta

γ= peso especifico del suelo bajo la punta

D= diámetro del pilote

Nc, Nq, Nγ factores de capacidad portante de carga. obtenidos

del gráfico 4.3

Graf. 4.3

Para suelos blandos usar N´c, N´q y C´=2/3 Cu.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Método de J. Brinch Hansen

Q A q A c N q N S dp p p p u c q c= = + c′( ) Ec. 4.25

Donde:

N N ctgc q= −( )1 φ Ec. 4.26

N eq = π φ φtan tan ( )2 452

+ Ec. 4.27

Sc = factor de forma, S Dlc = + +1 0 2 6( . tan )φ Ec. 4.28

en pilotes Dl

= 1

Fig. 4.12

dc = factor de profundidad, d D

L

c

b

= ++

+

1 0 350 6

1 7 4

..

( tan φ )

Ec. 4.29

Tiene valores limites para:

Lb → ∞ LDb ≥ 20 Ec. 4.30

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

4.4.4 CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE DEBIDA A LA RESISTENCIA POR FRICCIÓN ENTRE EL SUELO Y EL PILOTE

Q pf = Lf∑ ∆ Ec. 4.31

Donde:

p = Perímetro de la sección del pilote

∆L = Incremento de la longitud del pilote sobre la cual p y se

mantienen constante

f

f = resistencia unitaria de fricción a una profundidad Z

4.4.4.1 Resistencia de fricción en arenas

Parte (a)

La resistencia unitaria de fricción a cualquier profundidad, para un pilote es:

f K v= ′σ tanδ Ec. 4.32

Donde :

K = coeficiente de presión de tierra

σ v′ = esfuerzo efectivo vertical a la profundidad bajo

consideración.

δ = ángulo de fricción entre el suelo y el pilote.

Basado en resultados disponibles, los siguientes valores promedios del valor

de K son recomendados para su uso

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Tipo de pilote K Perforados y colados en sitio ≈ = −K seno 1 φ

Hincados de bajo desplazamiento ( )φφ senKasenK oo −=−=≈ 14.14.11

Hincados de alto desplazamiento

( )φφ senKasenK oo −=−=≈ 18.18.11

Bhusan (1982) recomendó, para los pilotes hincados de alto desplazamiento.

K rtan . . Dδ = +018 0 0065 Ec. 4.33

K r= D+05 0 008. . Ec. 4.34

Donde: Dr = densidad relativa %

Para el uso de esfuerzo efectivo vertical en la Ec. 4.32, se debe tomar en

cuenta que este incrementa conforme incrementa la longitud del pilote,

hasta un limite máximo de profundidad igual a 15-20 veces el diámetro D del

pilote y luego se mantiene constante como se muestra en la figura 4.12. Esta

profundidad critica L´, depende de varios factores tales como el ángulo de

fricción φ la compresibilidad y la densidad relativa. Un valor conservador

para L´ debe ser tomado como:

σ v′

L D′ = 15 Ec. 4.35

Los valores del ángulo de fricción entre el suelo y el pilote δ , de acuerdo a

varias investigaciones, puede ser tomado en un rango de 0.5 φ a o.8 φ . Por

lo cual se debe elegir este valor juiciosamente.

Meyerhof (1976) también indico que la resistencia unitaria de fricción

promedio, para pilotes hincados de alto desplazamiento puede ser obtenido

del valor de resistencia de penetración standard promedio como:

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

f kN m Nav( / )2 2= Ec. 4.36

Donde : N = valor promedio de la resistencia de penetración standard.

Para pilotes hincados de bajo desplazamiento

f kN m Nav( / )2 = Ec. 4.37

De esta manera

Q pLff av= Ec. 4.38

Parte (b)

Q a Lf f h= ∑ . . .tan∆ ρ δ E.4.39

Donde :

a f = área lateral del pilote por unidad de longitud.

∆L = longitud parcial.

ρh = tensión efectiva horizontal sobre el pilote

ρh sK q= m Ec. 4.40

Ks = coeficiente de empuje que depende de la forma de

ejecución del pilote y del ángulo de fricción interno del suelo.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=≅

2452 φηη tanKK ps Ec. 4.41

η = 0 5. para pilotes perforados y colados in situ

η = 0 7. para pilotes hincados

qm = tensión efectiva vertical media.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

δ = ángulo de rozamiento suelo-pilote

cos3

32

.

metálihincados

hormigóndehincados

situinpilotes

−=

−−=

−=

φδ

φδ

φδ

Nota: Recuerde que la profundidad critica, es igual a 15 D

4.4.4.2 Resistencia de fricción en arcillas

Parte (a)

Existen muchos métodos disponibles para la obtención de la resistencia

unitaria de fricción de los pilotes en arena. A continuación se explica

brevemente algunos de los más aceptados.

Método λ

Propuesto por Vijayvergiya y Focht (1972). Este método se basa en la

asunción de que el desplazamiento del suelo causado por la hinca del pilote,

provoca una presión lateral pasiva a cualquier profundidad y que la

resistencia de fricción unitaria promedio es:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +′= uvav cf 2σλ Ec. 4.42

Donde : σ v′ = esfuerzo efectivo vertical para toda la longitud empotrada

cu = valor de la cohesión, ensayo no drenado ( φ = 0 concepto)

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

El valor de λ cambia con la profundidad de penetración del pilote (gráfico

4.4).

De esto la resistencia total de fricción puede ser calculada como:

Q pLff av=

Graf. 4.4

Debe tenerse mucho cuidado en la obtención de los valores de σ v′ y en

las capas de suelo. La Fig. 4.13 ayuda a entender la razón de esta

explicación. De acuerdo a la Fig. 4.13b el valor de será igual

cu

cu

( )L

LcLc uu ....2)2(1)1( ++ de igual manera la Fig. 4.13c muestra la variación del

esfuerzo efectivo con la profundidad. El esfuerzo efectivo será entonces:

σ vA A A

L′ =

+ + +1 2 3 ......... Ec. 4.43

Donde :

A A A1 2 3+ + +......= área de los diagramas de esfuerzo efectivo vertical.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 4.13

Método α

De acuerdo a este método, la resistencia unitaria de fricción en suelos

arcillosos puede ser representada por la ecuación:

f uc= α Ec. 4.44

Donde: α= factor de adhesión empírico

El valor aproximado de α es mostrado en el gráfico 6.5. Note que para

arcillas normalmente consolidadas con. Entonces :

Q fp L c pf = = Lu∑∑ ∆ α ∆ Ec. 4.45

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Graf. 4.5.

Método β

Cuando los pilotes son hincados en arcillas saturadas, la presión de poros en

el suelo, alrededor del pilote se incrementa. Este exceso de presión de poros

en arcillas normalmente consolidadas puede ser de 4 a 6 veces. Sin embargo

dentro de un mes más o menos, esta presión es gradualmente disipada. De

aquí, la resistencia unitaria de fricción para los pilotes puede ser determinada

en base al esfuerzo efectivo, con los parámetros de arcillas en estado

remoldeado (c=0).

De esta manera: f v= ′βσ Ec. 4.46

Donde : Esfuerzo efectivo vertical σ v′ =

β = K tan φ R Ec. 4.47

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

φ R = ángulo de fricción interna drenado, de la arcilla

remoldeada

K = coeficiente de presión de tierra

Conservativamente la magnitud de K es el coeficiente de presión de tierra al

reposo, o

K sen R= −1 φ (para arcillas normalmente consolidadas) Ec. 4.48

K sen OR= −( )1 φ CR (para arcillas sobreconsolidadas) Ec. 4.49

Donde :

OCR = relación de sobreconsolidación.

Combinando las Ec. 4.46, 4.47, 4.48 y 4.49, para arcillas normalmente

consolidadas

f sen R R= − v′( )tan1 φ φ σ Ec.4.50

y para arcillas sobreconsolidadas.

f sen OCRR R= − ′( )tan1 φ φ vσ

L

Ec. 4.51

Con el valor de determinado, la resistencia de fricción total puede ser

determinada como:

f

Q fpf = ∑ ∆

Parte (b)

Q c af a f= L∑ ∆ Ec. 4.52

Donde:

ca = adherencia desarrollada en el fuste del pilote (puede obtenerse en

función de Cu) gráfico 4.5

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Graf. 4.5

Aclaración : Se ha nombrado como parte (a) , todo aquel grupo de fórmulas más resientes y

confiables en su aplicación , y parte (b) todo aquel grupo de fórmulas , que también son aplicables ,

pero menos resientes en su uso .

4.4.5. CONSIDERACIONES ESPECIALES PARA ESTIMAR LA CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE EN LA PUNTA DEL PILOTE

4.4.5.1 Capacidad de apoyo en suelos no cohesivos

Dadas las dificultades para poder obtener muestras no alteradas de suelos

no cohesivos, lo más recomendable es estimar la capacidad de carga sobre

pilotes a partir de las pruebas en sitio, por lo que se procederá a describir la

prueba de penetración estándar (SPT). Este método es aplicable a pilotes

hincados con martillos sencillos o dobles, con martillos a diesel o equipo

vibratorio

Salvo cuando las experiencias anteriores proporcionen una guía confiable,

las cargas permisibles así calculadas se deberán confirmar con pruebas de

carga en pilotes seleccionados.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Una consideración que se debe tener muy en cuenta, en este tipo de suelos

recae en la determinación de el desarrollo del esfuerzo efectivo al nivel de la

punta del pilote, más allá de una cierta profundidad de penetración este

esfuerzo permanece constante, es en este punto donde se define la

Longitud crítica de penetración “Lc”. Según el manual de “U.S. Army Corps of

Engineers2”. Esta longitud varia entre 10 y 20 diámetros del pilote,

dependiendo de la densidad relativa del suelo, para la determinación de esta

longitud a manera orientativa se sugieren los siguientes valores:

D10LC = ; Para arenas sueltas.

D15LC = ; Para arenas de densidad media.

D20LC = ; Para arenas densas.

4.4.5.2. Método basado en la prueba de penetración standard (SPT).

La componente de la capacidad de apoyo basada en este método puede ser

obtenida a partir de la siguiente ecuación:

qpppp NqAqAQ '== Ec.4.3

donde:

AP= Área de la punta del pilote

qP =Resistencia unitaria de la punta del pilote

q’ = Esfuerzo vertical efectivo al nivel de la punta del pilote

Los valores de Nq establecidos por Berezantsev3 toman en cuenta la

proporción profundidad-ancho del pilote. Dichos valores se muestran en la

figura 4.14b. el cual es función del ángulo de fricción interna, obtenido con las

pruebas de penetración estándar (figura 4.14a). En la figura 4.14b se

observará que existe un rápido incremento de Nq para valores altos de φ, 2 U.S. Army Corps of Engineers, 1991, Pág. 4-11 3 Tomlinson, Pág. 270.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

dando valores elevados de resistencia en la base. Sin embargo, las

investigaciones muestran que a una profundidad de penetración de 10 a 20

diámetros del pilote, se alcanza un valor máximo de la resistencia en la base,

el cual no será excedido, no importando qué tan profundamente se hunda el

pilote. Los resultados publicados de pruebas de pilotes indican que el valor

máximo es 11 000 kN/m2 (1100 ton/m2)

Fig.- 4.14. a) Valor N-SPT, Vs. Ángulo de fricción interna, (Peck, Hanson).

b) Factor de capacidad Nq de Berezantsev.

Entonces se podrá enunciar una regla práctica la cual considera que la carga

de trabajo permisible sobre un pilote aislado hincado, (con equipo normal de

hundimiento) sobre arena o grava densa consistente, predominante de

partículas de cuarzo, se obtiene con la carga permisible del pilote

considerada como miembro estructural más que por una consideración de

falla del suelo.

La Ec. 4.53 se puede utilizar para pilotes hundidos con gato. Los valores de

Nq según Berezantsev se pueden utilizar cuando sea posible hundir los

pilotes dentro del estrato de carga, en una penetración, mayor a cinco veces

el diámetro del pilote. Para penetraciones menores a la indicada se

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

recomienda el uso de la ecuación de Brinch Hansen4 (ver figura 4.15). Si un

estrato de carga de arena o grava está cubierto por arcilla suave o limo,

entonces se debe determinar la relación L/D, considerando solamente la

penetración del estrato de carga.

Fig.- 4.15. Factores de capacidad de carga NC, Nq, Nγ

Tomados de Brinch Hansen (Tomlinson, Pág. 63). 4.4.5.3 Capacidad de apoyo en suelos cohesivos

La capacidad última de apoyo en pilotes hundidos en arcillas y limos, se

obtiene con la ecuación:

cbpppp NcAqAQ == Ec. 4.54

Donde:


_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

NC: El factor de capacidad de carga, se puede considerar igual a 9, siempre y

cuando el pilote sea hundido al menos cinco diámetros dentro del estrato de

carga.

cb : Esfuerzo de corte no drenado, en la base del pilote.

Ap: Área de la punta del pilote.

Para secciones Tubulares y Perfiles H, debe ser considerada como la

mitad del área bruta, esto con el objeto de poder representar el aflojamiento

posible, del tapón de arcilla sujeta a una alta presión de carga.

pA

Este procedimiento que se acaba de describir también es aplicable al caso

de pilotes hundidos y colados en sitio. Por otro lado en el caso de pilotes

perforados y colados en sitio se considerará que la determinación del valor

de cb, sea representativa de esfuerzo de corte del suelo fisurádo, esto es con

el rango más bajo de los valores obtenidos.

4.4.6 CONSIDERACIONES ESPECIALES PARA ESTIMAR LA CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE DEBIDA A LA RESISTENCIA POR FRICCIÓN ENTRE EL SUELO Y EL PILOTE

4.4.6.1 Capacidad de carga en suelos no cohesivos

La naturaleza de esta capacidad de carga, es debida a una fuerza de

rozamiento entre el suelo y el pilote, de una manera que en un principio se

puede asumir que su variación es lineal, con relación a la profundidad de

penetración L, hasta un cierto límite definido por la profundidad crítica de

penetración LC, a partir de la cual este rozamiento puede ser considerado

constante.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Los valores del ángulo de fricción suelo-pilote δ, varían con relación a un

factor de reducción aplicado al ángulo de rozamiento interno del suelo φ y

pueden ser establecidos en laboratorio a través del ensayo de corte directo,

incluso simulando los efectos del tiempo, y de la identación debida a la hinca.

El punto crítico es conocer el valor de la tensión radial, o bien del coeficiente

KS , que se supone es la ligazón con la carga del suelo . Este coeficiente

puede estar influido por la forma de hincado del pilote. Examinando el pilote

hincado, las tensiones radiales parecen ser muy grandes, correspondientes

al empuje pasivo y aun mayores a este.

Lo más recomendable es estimar la capacidad de carga a lo largo del fuste

del pilote, a partir de las pruebas en sitio.

4.4.6.2 Método basado en la prueba de penetración estándar (SPT)

El término Qf es descrito en la Ec.4.31. La resistencia superficial debida al

rozamiento se puede definir como:

δσ tan'VSS Kf = ; LV '' γσ = ; CLL ≤ Ec. 4.32

Donde:

σV’ : Promedio de la Presión efectiva de sobrecarga a lo largo del fuste

del pilote.

γ’ : Peso unitario efectivo del suelo

L : Longitud considerada del fuste, debe ser menor a LC , en el

computo de σV’.

LC: Longitud crítica de penetración.

KS, δ : Ya fueron definidos anteriormente.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

En realidad la magnitud del valor de KS, varia con la profundidad, pero se

asume que es aproximadamente igual al coeficiente de empuje pasivo en el

estado de Rankine5 KP, en la parte superior del pilotes, y puede ser menor

que el coeficiente del empuje residual , KO , en la punta del pilote. También

depende de la naturaleza de la instalación del pilote. Los siguientes valores

de KS , son recomendados para ser usados en la ecuación Ec.4.32

Tipo de pilote K

Perforados y colados en sitio ≈ = −K seno 1 φ

Hincados de bajo desplazamiento ( )φφ senKasenK oo −=−=≈ 14.14.11

Hincados de alto desplazamiento ( )φφ senKasenK oo −=−=≈ 18.18.11

Tabla 4.2. Valores del Coeficiente de presión del suelo KS.

(Braja M. Das, 1995, pag. 522. (4º Ed.)

Como ya se vio en la sección 4.4.4.1. Para pilotes hincados de alto desplaza-

miento, Bhusan 10 (1982) recomienda:

rS D00540180K ..tan +=δ Ec.4.33

rS D008050K .. += Ec.4.34

Donde:

Dr : Densidad relativa (%).

Los valores de δ, como ya se dijo están correlacionados con el ángulo de

fricción interna φ, el cual es obtenido de los ensayos SPT. En la tabla

siguiente se indican rangos de valores para diferentes casos de interacción

suelo-pilote.

5 Braja M. Das. 1995, Pág. 592.(4º Ed.)

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Condición de interacción pilote/suelo Ángulo de fricción suelo / pilote δ

Acero superficie lisa / arena

Acero superficie rugosa / arena

Concreto premoldeado / arena

Concreto vaciado en sitio / arena

Madera / arena

0.5φ a 0.7φ

0.7φ a 0.9φ

0.8φ a 1.0φ

1.0φ

0.8φ a 0.9φ

Tabla 4.3. Valores del ángulo de fricción suelo / pilote.

(Tomlinson, 1996, Pág. 269) (Ingles)

Meyerhoff 6 (1976) también indico que la resistencia unitaria de fricción

promedio, para pilotes hincados de alto desplazamiento puede ser obtenido

del valor de resistencia de penetración estándar promedio como:

f kN m Nav( / )2 2= Ec. 4.36

Donde : N = valor promedio de la resistencia de penetración standard

SPT

Para pilotes hincados de bajo desplazamiento

f kN m Nav( / )2 = Ec. 4.37

De esta manera

Q pLff av= Ec. 4.38

4.4.6.3 Capacidad de carga en suelos cohesivos.

Esta capacidad de carga puede ser evaluada a corto y/o largo plazo de

acuerdo a lo expuesto por el profesor J. Salas 7.

6 Braja M. Das. 1995, Pág. 593.(4º Ed).

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

La resistencia a corto plazo esta gobernada esencialmente por la resistencia

del terreno al corte, en condiciones no drenadas. La resistencia a largo plazo

depende de las características del terreno referidas a esfuerzos efectivos.

Un poco contradictorio resulta, que mientras se considere estas diferencias

para la capacidad de carga del fuste del pilote, no suele ser de la misma

manera para la capacidad de apoyo, en donde esto tendría gran importancia,

ya que la aparición de al menos una parte del ángulo de rozamiento interno

φ, aumentaría de manera considerable la capacidad de apoyo. En principio

esto se debe en primer lugar a una razón de seguridad ya que es difícil

estimar que parte de φ, va a ser efectiva en el tiempo en el que se colocan

las cargas y dado que su influencia es muy grande, es prudente suponerla

nula o al menos muy pequeña. Por otra parte se hace referencia a otra razón

importante referida a la movilización de las resistencias por la punta y por el

fuste, entendiéndose que la primera en movilizarse es esta última con un

asiento muy pequeño. La resistencia por la punta no se encuentra realmente

solicitada, no pudiendo producirse consolidación con disipación de presiones

intersticiales.

Si en una determinada circunstancia la carga aumenta hasta que se

produzca un deslizamiento del fuste, se aplica entonces una carga

importante en la punta, en condiciones rápidas, con una resistencia que

pueda oponer en las condiciones no drenadas expuestas en la sección

4.4.5.3 Por lo que se puede deducir que un pilote instalado en arcilla

homogénea , casi la totalidad de la carga se transmite por el fuste. La posible

resistencia por la punta esta tan solo una pequeña parte que colabora al

factor de seguridad.

7 Jiménez Salas. 1981, Pág. 971.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Resistencia por el fuste a corto plazo.

Esta resistencia es debida a la capacidad de adherencia de la arcilla al pilote,

haciéndose más fuerte con el tiempo, en condiciones no drenadas, por

ejemplo si se extrae un pilote de hormigón o de acero rugoso, se evidencia la

adherencia de una película que puede alcanzar hasta 3 centímetros de

grosor, debido a la difusión de la cal libre del cemento o del oxido de hierro

en la arcilla. Esto muestra que el deslizamiento tuvo lugar en el interior del

suelo y no en la superficie de contacto.

Por lo tanto, se concluye que la resistencia del pilote por el fuste es igual al

área de este multiplicado por el valor de adhesión, que viene a ser una

fracción (α) del esfuerzo cortante no drenado. Entonces la capacidad de

carga del fuste del pilote se obtiene con la siguiente ecuación:

UaS CCf α== Tomlinson Ec.4.55

USSSS CAfAQ α== Tomlinson Ec. 4.56

Donde: Ca : Adherencia entre el suelo con el pilote.

α : Factor de adhesión, ver figura. (4.16) o figura. (4.17 a, b)

CU : Esfuerzo cortante no drenado.

La estimación del factor de adhesión α, se la puede realizar de las dos

maneras siguientes:

Las curvas de diseño de la figura. (4.16) , elaboradas por Tomlinson8 , dan

directamente el valor del factor α, y son aplicables a pilotes que soportan una

carga ligera moderada llevada a una profundidad relativamente superficial.

8 Tomlinson, 1995, Pág. 277.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

La investigación en el campo de diseño de pilotes para estructuras marinas,

hace posible establecer la otra manera de la determinación del factor de

adhesión. En la fig. (4.17 a, b), desarrollada por Semple y Rigden 9, se

definen dos factores: αP influido por la proporción de sobre consolidación de

la arcilla, definida como la relación del esfuerzo de corte con la presión

efectiva de sobrecarga vertical. Y el factor F que representa la proporción de

esbeltez del pilote, que influye en la movilización de la fricción. Por lo que el

factor de adhesión puede expresarse como: α = αP F.

Fig.- 4.16.- Factores de adhesión para pilotes hincados en arcilla:

a) a través de arenas o gravas arenosas sobre arcilla rígida

b) A través de una capa de arcilla débil sobre arcilla rígida.

c) A través de una sola capa de arcilla rígida.

9 Tomlinson, 1995, Pág. 278.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Figura 4.17. Factores de adhesión para pilotes a) Factor de adhesión piso αP

b) Factor de esbeltez F.

Resistencia por el fuste a largo plazo

Muchos pilotes aumentan su resistencia por el fuste, en un plazo después de

la hinca que puede llegar a ser de meses, esto puede explicarse como una

recuperación de la resistencia del suelo remoldeado por la hinca del pilote.

Según el profesor J. Salas 10 , la hinca de pilotes es capaz de producir

presiones intersticiales importantes, las cuales al disiparse pueden conducir a

un aumento de resistencia. Por otro lado, en las arcillas sobreconsolidadas

se producirán presiones intersticiales negativas que le harán absorber agua y

perder resistencia.

Entre los procedimientos que se disponen para considerar los fenómenos

diferidos sobre la resistencia de los pilotes por el fuste, están aquellos

propuestos por Burland, y Vijayvergiya, procedimientos que se explican en la

sección 4.4.4.2 , antes ya vista.

10 Jiménez Salas, 1981, Pág. 977.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

4.5. CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE (PERMISIBLE) EN PILOTES

Luego de obtener la capacidad de carga portante ultima del pilote,

determinado por la suma de la capacidad de carga portante de la punta del

pilote más la capacidad de carga portante, debida a la resistencia por fricción

entre el pilote y el suelo, un razonable factor de seguridad debe ser usado

para obtener la capacidad de carga admisible para cada pilote, es decir:

Q QFsadm

u= Ec. 4.57

Donde :

Qadm = capacidad de carga admisible del pilote.

Qu = capacidad de carga portante ultima del pilote

Fs = factor de seguridad

El factor de seguridad generalmente usado, esta entre 2.5 y 4 dependiendo

del grado de incertidumbre en el calculo de la carga ultima

4.6. COYLE Y CASTELLO (DISEÑO DE CORRELACIÓN)

Coyle y Castelo (1981) analizaron 24 grandes extensiones de pruebas de

carga en campo de pilotes hincados en arena .

Para las arenas , la carga ultima puede ser expresada como :

pLfANqQQQ avpqfpu +=+= *´

Donde :

´q = esfuerzo vertical efectivo en la punta del pilote

avf = resistencia de fricción promedio para el total del fuste , y


_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

f Kav v=′σ tanδ Ec. 4.58

K = coeficiente de presión lateral del suelo

σ v′

= presión efectiva de sobrecarga, promedio

δ = ángulo de fricción entre el suelo y el pilote.

Basados en los estudios, el cálculo del valore, del factor de capacidad

portante ( ) esta correlacionado con la relación de. El gráfico 4.6,

muestra los valores de para varios valores de la relación de

empotramiento y ángulos de fricción del suelo. Note que incrementa con

Nq*

Nq*

Nq*

LD

hasta un máximo valor y después decrece.

Graf. 4.7

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

De igual manera la magnitud de K deducida para varios valores de φ y

relaciones de LD

son dibujadas en el gráfico 4.7. Para un solo ángulo de

fricción, K decrece linealmente con la relación de empotramiento. En el

gráfico 4.7 se asume que:

δ φ= 0 8. Ec. 4.59

De esto combinando la Ec. 6.57, 6.58, 6.59 tenemos:

Q q N A pLKu q p v= ′ +′* tan( . )σ φ08 Ec. 4.60

Usando el resultado de 24 pruebas de carga de pilotes, Coyle y Castelo

mostraron que la ecuación 4.60 puede predecir la carga ultima con una

banda de error de.

Graf. 4.8

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

4.7. PILOTES SOBRE ROCA CON RESISTENCIA DE PUNTA.

Algunas veces los pilotes alcanzan estratos de roca, en tales casos se debe

evaluar la capacidad de carga de la roca. El punto de resistencia unitaria

última en roca es aproximadamente:

( )

drenadofricción de ángulo roca la de confinada no compresión de esfuerzo

245tan

:donde

1

2

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

+=

φ

φφ

φ

u

up

q

N

Nqq

Ec.4.61

El esfuerzo de compresión no confinado de la roca puede determinarse con

pruebas de laboratorio de muestras recogidas durante la investigación de

campo. Sin embargo se debe tener mucho cuidado en la obtención del valor

de porque las muestras son de pequeño diámetro, y se ve que si el

diámetro de la muestra se incrementa el valor de disminuye, para muestra

de diámetro más grande de 1 metro el valor de se mantiene mas o menos

constante. Este efecto de escala es causado principalmente por la

distribución al azar de grietas y rupturas progresivas a la largo de planos de

deslizamiento. Por consiguiente siempre se recomienda que:

uq

uq

uq

( )( )

5olaboratoriu

diseñou

qq = Ec. 4.62

Un factor de seguridad de al menos de 3 debe usarse para determinar la

capacidad de carga de estos pilotes entonces:

( )( )( )

FSANq

Q puadmisiblep

1+= φ Ec. 4.63

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

4.8. CALCULO DE ASENTAMIENTOS.

La verificación de los asentamientos para los estados de servicio en una

estructura es importante. Es así, que se deben verificar asentamientos

totales y parciales para evitar grandes deformaciones en las estructuras.

Cuando una estructura actúa sobre un suelo se producen los asentamientos

inmediatos y de consolidación. Los inmediatos como su nombre lo indica son

los asentamientos que se producen en un “corto” plazo, en cambio los de

consolidación se producen principalmente en suelos cohesivos a largo plazo,

son deformaciones diferidas o reológicas.

Los asentamientos son función de varios factores, tales como el tipo de suelo

(granulares o cohesivos), tipo de cimentación (rígida o flexible), estratificación

del suelo, tipos de cargas impuestas, etc. Se debe conocer también, la

distribución de presiones en el suelo cuando actúa una carga para poder

estimar los asentamientos.

Los ensayos de laboratorio juegan un papel importante para la determinación

de parámetros de comportamiento del suelo, como los de consolidación,

resistencia, elásticos, etc. Entre los más utilizados para la estimación de los

asentamientos están el ensayo de penetración estándar (SPT) y el ensayo

de penetración de cono (CPT).

4.8.1. ASENTAMIENTO DE PILOTE AISLADO

El asentamiento de un pilote bajo una carga de trabajo vertical se debe a

tres factores:

WQ

321 ssss ++= Ec. 4.64

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Donde:

s : Asentamiento total del pilote.

s1 : Asentamiento producido por la deformación axial del pilote.

s2 : Asentamiento causado por la carga en la punta del pilote.

s3 : Asentamiento causado por la carga transmitida a través del

fuste del pilote.

4.8.1.1 Determinación de s1 , asentamiento por la deformación axial del pilote .

Si el material del pilote de asume como elástico, la deformación de pilote

puede evaluarse utilizando los principios fundamentales de la mecánica de

materiales:

( )pp

WsWp

EALQQ

sξ+

=1 Ec. 4.65

donde:

material del delasticida de módulo pilote del longitud

pilote delsección la de área trabajode carga bajo lsuperficiafricción por soportada carga

trabajode carga bajo pilote del punta laen soportada carga

==

==

=

p

p

Ws

Wp

EL

AQ

Q

La magnitud de ξ dependerá de la naturaleza de la resistencia unitaria de

fricción (superficial) a lo largo del pilote. Si la distribución de es uniforme o

parabólica, como se muestra en la figura 4.18

f

ξ = 0.5, sin embargo, para

una distribución triangular de ξ la magnitud de ξ = 0.67.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 4.18 Tipos de distribución de resistencia friccional a través del fuste del

pilote

(Braja M. Das, pag. 615, 1999)

4.8.1.2 Determinación de s2 , asentamiento causado por la carga en la punta del pilote.

El asentamiento de un pilote ocasionado por la carga soportada en la punta

del pilote puede ser expresada en forma similar a la de una fundación

superficial.

( ) wpss

wp IE

Dqs 2

2 1 µ−= Ec. 4.66

donde:

influencia defactor suelo delpoisson de ecoeficient

pilote del punta laen área de unidadpor puntual carga

pilotedeldiámetro o ancho

==

==

=

wp

s

p

wpwp

I

AQ

q

D

µ

para propósitos prácticos es igual a αwpI r y calcularse del gráfico 6.9

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Graf. 4.9

En ausencia de otros resultados experimentales los valores del coeficiente de

poisson pueden ser obtenidos de la tabla 4.4

Módulo de elasticidad

Tipo de suelo Lb/in2 MN/m2 Coef. de Poisson

Arena suelta 1500 – 3500 10.35 – 24.15 0.20 – 0.40

Arena medianamente densa 2500 – 4000 17.25 – 27.60 0.25 – 0.40

Arena densa 5000 – 8000 34.50 – 55.20 0.30 – 0.45

Arena lodosa 1500 – 2500 10.35 – 17.25 0.20 – 0.40

Arena y grava 10000 – 25000 69.00 – 127.50 0.15 – 0.35

Arcilla blanda 600 – 3000 4.1 – 20.7

Arcilla media 3000 – 6000 20.7 – 41.4 0.20 – 0.50

Arcilla rígida 6000 – 14000 41.4 – 96.6

Tabla 4.4 Parámetros elásticos de varios tipos de suelos

Vessic propuso un método semi-empírico para obtener la magnitud de 2s

p

pwp

DqCQ

s =2 Ec. 4.67

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

donde:

empírico ecoeficientun

pilote del última aresistenci

=

=

p

p

C

q

valores representativos de para varios suelos se da en la tabla 4.5 pC

Tipo de suelo Pilote hincado Pilote perforado

Arena (suelta o densa) 0.02 – 0.04 0.09 – 0.18

Arcilla (rígida o suave) 0.02 – 0.03 0.03 – 0.06

Lodo (denso o suelto) 0.03 – 0.05 0.09 – 0.12

Tabla 4.5 . Valores típicos de Cp

4.8.1.3 Determinación de s3 , asentamiento debido a la carga transmitida a lo largo del fuste del pilote .

El asentamiento de un pilote debido la carga soportada por el mismo esta

dado por una ecuación similar a la Ec. 4.66, o

( ) wsss

ws IED

pLQ

s 23 1 µ−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= Ec. 4.68

donde:

influencia defactor pilote del embebida longitud

pilote del perimetro

===

wsILp

Observe que el término de pLQws es el valor promedio de la fricción a lo

largo del pilote. El valor de es una relación empírica dada por: wsI

DLI ws 35.02 += Ec. 4.69

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Vessic propuso una relación similar obtenida de forma empírica:

p

sws

LqCQ

s =3 Ec. 4.70

donde: ps CDLC ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +== 16.093.0 empírica constante una

los valores de se determinan de la tabla 4.5 pC

4.8.2 ASENTAMIENTO DE CONSOLIDACIÓN DE UN GRUPO DE PILOTES

El asentamiento de consolidación de un grupo de pilotes en arcilla puede ser

calculado mediante el uso del método de la distribución de esfuerzo 2:1 que

se muestra en la figura 4.19.

El procedimiento para estimar el asentamiento consta de los siguientes

pasos:

Se debe calcular la presión neta ejercida sobre el grupo de pilotes, Qg.

Se asume que la carga neta, Qg, es transmitida al suelo a una profundidad de

2L/3 de la parte superior del pilote, como se muestra en la figura 4.19 (z=0).

La carga neta se expande a lo largo de líneas con una proporción de 2

verticalmente : 1 horizontalmente desde esta profundidad.

Se calcula el incremento de esfuerzo causado en medio de cada capa

mediante:

( )( )igig

gi zLzB

Qp++

=∆ Braja M. Das Ec. 4.71

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Donde: ∆pi = Incremento de esfuerzo en la mitad de la capa i

Lg, Bg = Largo y ancho de la planta del grupo de pilotes.

Zi = Distancia de z=0 a la mitad de la capa de arcilla, i

Fig.- 4.19 Asentamiento de consolidación de un grupo de pilotes

Por ejemplo, en la figura 4.19 para la capa 2, zi = L1/2, para la capa 3, zi =

L1+L2/2 y , para la capa 4, zi = L1+L2+L3/2.

Se calcula el asentamiento de cada capa causada por el incremento de

esfuerzo, como:

ii

ii H

ee

s⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

∆=∆

)(0

)(

1 Braja M. Das Ec. 4.71

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Donde:

∆si = asentamiento de consolidación de la capa i.

∆e(i) = Cambio del índice de vacíos debido al incremento de

fuerzo en la capa i

(antes de la

constr

la capa i.

Esta ecuación corresponde a la teoría de consolidación unidimensional,

cuyas ecuaciones ya fueron descritas anteriormente. Por lo tanto, se tienen

istintas expresiones para el cambio del índice de vacíos, ∆e, que dependen

1i

Ec. 4.73

4.8.3 ASENTAMIENTO DE CONSOLIDACION

l asentamiento unidimensional de consolidación (causada por una carga

ce la curva presión-índice e vacíos de un ensayo con odómetro, puede ser calculado utilizando el

es

e0 = Indice de vacíos inicial de la capa i

ucción).

Hi = Espesor de

d

del tipo de arcilla (normalmente consolidada o sobre consolidada) y se

pueden utilizar las ecuaciones y teoría ya conocidas, descritas en la sección

posterior , y vista a detalle en mecánica de suelos II

El asentamiento total de consolidación del grupo de pilotes se calcula como:

∑∆=∆n

icg ss )( Braja M. Das =

E

adicional) de una capa de arcilla, cuando se cono

díndice de compresión, índice de expansión e índice de vacíos como:

Para una arcilla normalmente consolidada:

c

cc ppHCSpe

∆++ 01

= 0log Braja M. Das Ec. 4.74

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Para una arcilla sobre consolid a co cad n: p0+∆pavg < p

0

0

0

log1 p

ppe

HCS avgcsc

∆++

= Braja M. Das Ec. 4.75

Para una arcilla sobreconsolidada on pavg

c : p0 < pc < p0+∆

c

avgccccsc p

ppe

HCpp

eHCS

∆++

++

= 0

000

log1

log1

Braja M. Das Ec. 4.76

p0 = Presión efectiva promedio n rcilla la

construcción de la fundación.

avg = Incremento promedio de la presión en la capa de arcilla debido

a la

olidación.

Se deb de presión, ∆p, sobre la capa de arcilla no

es co decrece con el incremento de

rofundidad. Sin embargo, el incremento promedio de presión puede ser

Donde:

e la capa de a antes de

∆p

construcción de la fundación.

pc = Presión de precons

e0 = Indice de vacíos inicial de la capa de arcilla.

Cc = Indice de compresión.

Cs = Indice de expansión.

Hc = Espesor de la capa de arcilla.

e notar que el incremento

nstante con la profundidad, ésta

p

aproximado como:

( )bmtavg pp4p61p ∆+∆+∆=∆ Braja M. Das Ec. 4.77

Donde:

∆pt = Incremento de presión en la parte superior de la capa de arcilla.

∆pm = Incremento de presión en la parte media de la capa de arcilla.

b= Incremento de presión en la base de la capa de arcilla.

∆p

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Skemp olidación

al (ρc) puede ser menor que los valores calculados a partir de las pruebas

ton y Bjerrum11 demostraron que el asentamiento de cons

re

de odómetro, mediante:

oedgc ρµρ = Ec. 4.78

Donde:

µg = Coeficiente que depende del tipo de arcilla.

= Asentamiento calculado basado en las pruebas de odómetro.

Los m os

eterminados a partir del ensayo de compresión triaxial sin drenar y también

ρoed

ismos autores relacionaron µg con el coeficiente de presión de por

d

con las dimensiones del área de carga. Sin embargo, para fines prácticos, es

suficiente tomar valores de la siguiente tabla.

Tipo de arcilla µg

Arcillas muy sensibles (aluviones suaves, estuarios y

arcillas marinas)1.0 - 1.2

Arcilla normalmente consolidada 0.7 - 1.0

Arcillas sobreconsolidadas 0.5 – 0.7

Arcillas pesadas sobreconsolidadas 0.2 – 0.5

Tabla 4.6 Valores de µg (Tomlinson, 1995)

El asentamiento p calcula: or odómetro (ρoed) de una capa de suelo, se

Hm zvoed σρ = Ec. 4.79

mv: Coeficiente promedio de ompr por volumen obtenido

cremento efectivo de la presión en la capa considerada.

Donde:

c esibilidad

para el in


_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

σz : Esfuerzo vertical efectivo promedio impuesto en la capa particular

resultante de la presión neta de la cimentación qn.

H : Espesor de la capa.

Los va o de ρc , obtenidos para cada capa, se suman

ara obtener el asentamiento de consolidación bajo el área de carga.

te de

ompresibilidad por volumen, mv, cuando no se disponen de resultados de

lores de ρoed y por lo tant

p

En la siguiente tabla se sugieren valores para el coeficien

c

laboratorio.

Tipo Compresibilidad mv

Arcillas pedregosas altamente

consolidadas y rocas rígidas 0.05

sobre

erosionadas.

muy baja menos de

Arcillas pedregosas, arcilla de London

“azul” muy rígida. Baja 0.10 0.05 –

Arcilla London “Azul” y “ café” erosionada, arcillas

fluvio-glaciales, arcilla

normalmente consolidadas ( a profundidad).

pedregosa Marga. arcillas Media 0.10 – 0.30

Arcillas aluviales normalmente

consolidadas Alta 0.30 – 1.50

Turbas y arcillas aluviales muy

orgánicas. muy alta sobre 1.50

Tabla 4.7 Compresibilidad en varios tipos de arcillas (Tomli

Se e

rofundidad”. Esto se realiza mediante las curvas de corrección de Fox que

nson, 1995)

aplica una corrección al ρc calculado en la forma de “factor d

p

se aplican solamente a los asentamientos inmediatos, pero es lógico corregir

los asentamientos de consolidación para tomar en cuenta el efecto de la

profundidad de cimentación.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig.- 4.20 Curvas de corrección de Fox para el efecto de profundidad de cimentación

suma de los asentamientos corregidos tanto

mediato como de consolidación.

4.8.4. ASENTAMIENTO FINAL

El asentamiento total final, es la

in cif ρρρ += Ec. 4.80

4.9. GRUPO DE PILOTES.

Cuando los pilotes se agrupan en espacios reducidos, el mecanismo de falla

s diferente al de un solo pilote. Los pilotes y el suelo contenido dentro del e

grupo actúan juntos como una sola unidad. A lo largo del perímetro del grupo

ocurre un plano de desplazamiento, y una “falla de bloque” cuando en grupo

se hunde y se inclina como una unidad. La carga de falla de un grupo de no

es necesariamente aquella de un solo pilote multiplicada por el número de

pilotes en el grupo. La “eficiencia” de un grupo de pilotes se toma como la

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

relación de la carga promedio por pilote cuando ocurre la falla del grupo a la

carga al tiempo de la falla de un solo pilote.

Zona esforzada

Zona Fuertemente esforzada

Fig.-4.21

El efecto de grupo es también im sde el aspecto de asentamiento

or consolidación, porque en todos los tipos de suelo el asentamiento del

los casos los pilotes se utilizan en grupos, una losa a

anera de cabezal se construye sobre el grupo de pilotes. El cabezal puede

de pilotes es

xtremadamente complicada y aun no ha sido bien resuelta. Cuando se

portante de

p

grupo de pilotes es mayor al de un solo pilote que soporte la misma carga de

trabajo que cada uno de los pilotes del grupo.

4.9.1 EFICIENCIA

En la mayoría de

m

estar en contacto con el suelo como en la mayoría de los casos o bien puede

estar por sobre este como en el caso de plataformas marinas.

La determinación de la capacidad de carga de un grupo

e

colocan los pilotes cerca uno del otro una suposición razonable es que los

esfuerzos transmitidos al suelo se sobrepondrán reduciendo la capacidad de

soporte del mismo. Idealmente, los pilotes en grupo se pueden espaciar de

manera que la capacidad de carga del grupo no sea menor que la suma de

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

las capacidades de carga de los pilotes individuales. En la práctica la

separación mínima centro a centro entre pilotes es d, es de 2.5D, y en

situaciones ordinarias es actualmente de 3 – 3.5D.

Fig.- 4.22

La eficiencia de un grupo de pilotes esta definida como:

∑=

uQη ugQ )( Ec. 4.81

donde: grupo de efecto el si pilote cada de carga de última capacidad

pilotes de grupo del carga de última capacidad grupo del eficiencia

)(

=

==

u

ug

Q

Qη

Muchos ingenieros estructurales utilizan un análisis simplificado para

btener la eficiencia de grupo para pilotes de fricción, particularmente en o

arena. Este tipo de análisis puede ser explicado con la ayuda de la figura

4.23.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 4.23

Dependiendo del espacio dentro grupo, los pilotes pueden actuar de dos

maneras:

Como un bloque de dimensiones LBL gg ×× ó

Como pilotes individuales.

Si los pilotes actúan como un bloque, la capacidad pro fricción es

( = perímetro de la sección del bloque = )(uggprom QLpf ≈ gp ( ) Ddnn 422 21 +−+

y = unidad de resistencia por fricción promedio). promf

De manera similar, para cada pilote individual promug pLfQ ≈)( ( p = perímetro

de la sección de cada pilote individual). Entonces:

( )( )prom

prom

u

ug

pLfnnLDdnnf

QQ

21

21)( 422 +−+==

∑η

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

( ) ∑⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−+= uQ

npnDdnn

21

21 422η Ec. 4.82

Si la distancia centro a centro d es lo suficientemente grande, 1>η . En este

caso los pilotes se comportan como pilotes individuales.

Entonces en la práctica:

Sí 1<η entonces ∑= uug QQ η)(

Sí 1>η entonces ∑= uug QQ )(

Otra ecuación es la de Converse – Labarre:

( ) ( ) θη ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−−=

21

1221

90111

nnnnnn

Ec. 4.83

donde: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −

dDtan 1θ

y otra más es la fórmula de acción del grupo de los Angeles:

( ) ( ) ( )( )( ) 111211121

122112 <−−+−+−

−=nn

nnnnnnπφη Ec. 4.84

donde: ds

sdtan

5.22

1

≥

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −φ

4.9.2 PILOTES EN ARENA

Basados en observaciones experimentales de un grupo de pilotes se pude

decir:

Para pilotes hincados con d > 3D, Qg(u) puede tomarse como ∑ que

incluye la resistencia por fricción y por punta para los pilotes individuales.

uQ

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Para pilotes taladrados en arena con espacios convencionales (d ≈ 3D), Qg(u)

puede tomarse como 2/3 a 3/4 veces ∑ uQ (resistencias de punta y fricción

de cada pilote)

4.9.3 PILOTES EN ARCILLA La capacidad última de carga de un grupo de pilotes en arcilla se puede

estimar como sigue:

Determinar: ( )sPu QQnnQ +=∑ 21

( ))(9 PuPP cAQ =

donde: cohesión no drenada de la arcilla en la punta del pilote. =)(Puc

También: ∑ ∆= LpcQ us α

Entonces ( )LpccAnnQ uPuPu ∆+= ∑∑ α)(21 9 Ec. 4.85

Donde: sección la de perímetro

1 a igual es consolidas enormalment arcillasen 10 Gráfico(ver adhesión defactor

=

=

p

α

Rango

Promedio

0 50 100 150 200 250 300

1.00

0.75

0.50

0.25

α

Cohesión no drenada c u (kN/m2)

Graf.-4.10

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Determinar la capacidad última asumiendo que los pilote del grupo actúan

como un bloque de dimensiones Lg x Bg x L la resistencia superficial del

bloque es:

( )∑∑ ∆+=∆ LcBLLcp uggug 2

Se calcula la capacidad de carga en la punta

( ) ( ) ( )**cpuggcpuppp NcBLNcAqA ==

Se obtiene el valor del el factor de la figura 4.16. Capitulo anterior ,

entonces la carga última es:

*cN

( ) LcBLNcBLQ uggcpuggu ∆++= ∑∑ 2*)( Ec. 4.86

Comparar los valores obtenidos en los pasos anteriores y el menor de los

dos valores es . )(ugQ

4.9.4 PILOTES EN ROCA

Para pilotes de punta descasando sobre roca la mayoría de los códigos

especifican que: , siempre tomando en cuenta que la distancia

mínima centro a centro de los pilotes sea D+300mm.

∑= uug QQ )(

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

BIBLIOGRAFÍA - PRINCIPLES OF FOUNDATION ENGINEERING. “Braja M. Das, 3ra. Edición”.

- FOUNDATIONS ANALYSIS AND DESIGN. “Joseph E. Bowles, 5ta. Edición”.

- CIMENTACIONES DISEÑO Y CONSTRUCCION. “ M.S. Tomlinson. “

- PROYECTO DE GRADO: GUIA PARA EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE

CIMENTACION CON EL USO DE PILOTES. “Boris M. Valdivia Guevara, Octubre 2001, UMSS”.


- CIMENTACIONES TANQUES Y MUROS DE CONTENCIÓN, “J. Ortega”

- FUNDACIONES, “Ricardo Poggi”

- FUNDACOES, “Waldemar Hachich”

- DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO, “G. Winter”

- CIMENTACIONES DE CONCRETO ARMADO, “ACI”

_____________________________________________________________________________________


CAPITULO V TUBULONES DE FUNDACIÓN

_____________________________________________________________________________________

CAPITULO V

TUBULONES DE FUNDACIÓN

5.1. DEFINICIONES Y PROCEDIMIENTOS GENERALES DE PROYECTO.

5.1.1. TUBULONES A CIELO ABIERTO.

Los tubulones a cielo abierto son elementos estructurales de fundación

constituidos realizándose un pozo abierto en el terreno, generalmente dotado

de una base alargada (Figura 5.1). Este tipo de tubulones se hacen por

encima del nivel freático o de rebalse, o, en casos especiales, en terrenos

saturados donde sea posible bombear el agua si existe riesgo de

desmoronamientos. En caso de que haya poca carga vertical, este tipo de

tubulones no son armados, y solo se coloca armadura en la parte superior

para la unión con el bloque de coronamiento.

No se debe confundir el bloque de coronamiento con bloques de fundación.

Los bloques de coronamiento son los construidos sobre estacas o tubulones,

siendo los mismos armados de modo que puedan transmitir la carga de los

pilares a las estacas o tubulones.

El fuste, normalmente es de sección circular (figura 5.1a) adoptándose 70

cm como diámetro mínimo (para permitir la entrada y salida de operarios).

Sin embargo, la planta de la base podrá ser circular (figura 5.2a) o en forma

de falsa elipse (figura 5.2b). En este caso, la relación a/b deberá ser menor a

2.5.

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 5. 1

El área de la base del tubulón es calculada de manera análoga a la de

fundaciones superficiales, siendo el peso propio del tubulón y del terreno

adyacente despreciados. Así el área de la base será:

sb

PAσ

= Ec. 5.1

Fig. 5. 2

Si la base tiene una sección circular, como está indicado en la figura 5.2a, el

diámetro de la misma será:

ss

PDPDπσσ

π 44

2

=∴= Ec. 5.2

Si la base tiene sección de una falsa elipse como en la figura 5.2b se tendrá:

s

Pbxbσ

π=+

4

2

Ec. 5.3

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Escogido b (ó x) se puede calcular x (ó b)

El área del fuste es calculada de forma análoga al de un pilar cuya sección

de armadura sea nula.

cckf fAP γ/85.0=

Donde: γf = 1.4 y γc = 1.7

La ecuación puede ser escrita de la siguiente forma:

cf

PAσ

= Ec. 5.4

Donde: fcl

ckc

fγ

σ85.0

=

Que para el caso de concretos con fck = 13.5 MN/m2 se obtiene σc = 5

MN/m2. Que será un valor a usarse en la práctica.

El valor del ángulo α indicado en la figura 5.1b puede ser obtenido a partir de

la figura 1.2. entre tanto, en el caso de tubulones a cielo abierto, se adopta α

= 70º. Así el valor de H será:

( )

( ) elipse falsa una sea base la cuando 866.0

ó866.0º602

φ

φφ

−

−=∴−

=

a

DHtanDH Ec. 5.5

El valor de H no deberá ser mayor a 2 m, a no ser que se tomen cuidados

especiales para garantizar la estabilidad del suelo. El presente trabajo se

tomará H 2 m.

El volumen de la base puede ser calculado, de manera aproximada, como la

suma de los volúmenes de un cilindro de 20 cm de altura y de un cono de

altura H - 20 cm, o sea:

( )fbfbb AAAAHAV ⋅++−

+=3

2.02.0 Ec. 5.7

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

5.1.2. TUBULONES DE AIRE COMPRIMIDO.

Si se quiere realizar tubulones donde haya agua y no sea posible desagotarla

por el peligro de desmoronamiento de las paredes, se utilizan tubulones

neumáticos con camisas de acero o concreto.

En el caso de la camisa de concreto (figura 5.3), todo en proceso de

excavación de la camisa, abertura y cementado de la base esta realizado

basándose en aire comprimido, hecho manualmente con operarios.

Fig. 5. 3

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Si la camisa es de acero la excavación de la misma es hecha con maquinaria

y por tanto a cielo abierto (figura 5.4). Sólo la abertura y concretado de la

base son realizados bajo aire comprimido.

Fig. 5. 4

La presión máxima de aire comprimido debe ser de 3 atm (0.3 MN/m2), la

razón por la cual los tubulones neumáticos tienen una profundidad limitada

de 30 m, debajo del nivel freático.

También en este tipo de tubulones se desprecia la fricción entre el fuste y el

suelo, siendo la carga transmitida por los pilares íntegramente a la base. Por

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_____________________________________________________________________________________

esta razón, el dimensionamiento de la base (área y altura) sigue las mismas

recomendaciones de los tubulones a cielo abierto. La diferencia está en el

cálculo de la sección del fuste.

Si los tubulones son de camisa de concreto, el dimensionamiento del fuste

será hecho de manera análoga al de un pilar, sin la verificación a flexión

cuando el tubulón esta totalmente enterrado. La armadura necesaria será

colocada en la camisa de concreto (el concreto del núcleo deberá tener fck

18 MN/m2).

El cálculo hecho en el estado límite de ruptura

15.1'

5.185.04.1 yk

sck

f

fA

fAN += Ec. 5.8

Donde:

N, es la carga del pilar

Af, es la sección transversal del fuste

As, sección necesaria de armadura longitudinal

Fck y f'yk son las resistencias características a compresión del

concreto y del acero

Teniendo en cuenta que el trabajo es bajo aire comprimido, los estribos

deben ser calculados para resistir una presión 30% mayor que la presión de

trabajo (figura 5.5) admitiéndose que no exista presión de tierra o agua

externas.

F = 1.3 p . R

As = 1.71 / fyk

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

Fig. 5. 5

Si los tubulones fueran de camisa de acero, y van a estar totalmente

enterrados, se puede considerar una sección transversal de esta camisa

como armadura longitudinal descontándose de la misma 1.5 mm de espesor

por una eventual corrosión.

Normalmente el espesor mínimo de la camisa es de 1/4 pulgadas para

tubulones con diámetros menores o iguales a 100 cm; y de 5/17" para

tubulones de diámetros mayores a 100 cm.

El cálculo hecho para el estado límite último, la camisa de acero es

considerada como armadura longitudinal, y para el estado límite de

utilización, en que sólo se considera la sección de concreto. La carga a

adoptar para el tubulón es la menor de las:

Estado límite último: 15.1'

5.185.04.1 yk

sck

f

fA

fAN +=

Ec. 5.9

Estado límite de utilización: 3.1

85.0 ckf

fAN = Ec.

5.10

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El valor de fck no puede ser mayor a 18 MN/m2 y para la camisa de acero f'yk

= 240 MN/m2.

Como la camisa metálica solo existe en la cima de la base hasta la cima del

fuste, hay necesidad de colocar una armadura de transición cuyo cálculo esta

hecho basándose en la figura 5.7 Esta armadura no lleva estribos y en

empotrada en la base después de vaciar la misma.

Fig. 5. 6

ibdiydm ldefd τππ ='

como di ≅ dm, pues e es pequeño

bc

ydfel

τ'

1 = l2 se adopta como 80 cm

Basándose en las fórmulas de arriba se elaboró la tabla 5.1 utilizada en el

dimensionamiento de tubulones de camisa de acero.

Finalmente, cabe nombrar que debe ser verificada la necesidad de anclar la

camisa metálica, contra la fuerza de empuje de la cima provocada por el aire

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comprimido. Esta fuerza vale:2

2dlE πρ= como se esquematiza en la figura

5.7.

p

di

Presión equilibrada (resistida por tracción en las paredes de la campana)

Presión desequilibrada (resistida por el peso propio más el anclaje)

Campana de aire comprimido

Tubulón

Fig. 5. 7

Placa de 1/4" Placa de 5/17" Placa de 3/8" Diámetro del Fuste [cm] Nmax [kN] Armadura de

transición Nmax [kN] Armadura de

transición

Nmax [kN] Armadura

de

Transición

70 3700 13 φ 25 3850 14 φ 25

80 4700 15 φ 25 5050 19 φ 25

90 5700 17 φ 25 7150 21 φ 25 7400 25 φ 25

100 7700 18 φ 25 7300 24 φ 25 7900 29 φ 25

110 8550 27 φ 25 9300 33 φ 25

120 9900 28 φ 25 10700 35 φ 25

130 11350 31 φ 25 12200 38 φ 25

140 12900 33 φ 25 13800 41 φ 25

150 14550 37 φ 25 15500 44 φ 25

Tabla 5.1

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Notas:

Se descontó1.5 mm de la camisa para tener en cuenta los efectos de la

corrosión.

Las resistencias características: concreto, fck = 17MN/m2; camisa, fyk = 240

MN/m2

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

espesor de 3/8" de camisa cm 220espesor de 5/16" de camisa cm 180

espesor de 1/4" de camisa cm 150

1l

La armadura de transición indicada en la tabla corresponde al valor máximo

de carga.

La tabla 5.2 da los valores de E y la tabla 5.3 el peso propio de los tubos.

Para que no exista la necesidad de anclar la campana, el empuje E debe ser

menor o igual a 1.3 veces el peso propio del tubo sumado al peso de la

campana. Las campanas pesan generalmente de 20 a 30 kN. d [cm] p MN/m2] 70 80 90 100 110 120 130 140 150 0.03 12 15 19 24 29 34 40 47 53 0.05 19 25 32 39 48 57 77 77 88 0.07 27 35 45 55 77 79 93 108 124 0.10 39 50 74 79 95 113 133 154 177 0.15 58 75 95 118 143 170 199 231 275 0.20 77 100 127 157 190 227 275 308 353 0.25 97 127 159 197 238 283 332 385 442 0.30 117 151 191 237 285 339 398 472 530

Tabla 5.2

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Fuste [cm]

Espesor camisa

70 80 90 100 110 120 130 140 150

1/4" 1.10 1.27 1.41 1.57 1.73 1.88 2.04 2.20 2.37 5/17" 1.38 1.58 1.78 1.98 2.18 2.37 2.57 2.77 2.97 3/8" 1.75 1.88 2.12 2.37 2.59 2.83 3.07 3.30 3.53

Tabla 5.3

BIBLIOGRAFÍA - PRINCIPLES OF FOUNDATION ENGINEERING. “Braja M. Das, 3ra. Edición”.




- FUNDACIONES, “Ricardo Poggi”

- FUNDACOES, “Waldemar Hachich”

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CAPITULO VI PILARES Y ESTRIBOS DE PUENTES

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CAPITULO VI

PILARES Y ESTRIBOS DE PUENTES

6.1. INTRODUCCIÓN

Es sumamente importante la cooperación de arquitectos e ingenieros en el

planteamiento preliminar del proyecto de un puente y de todas sus partes

principales de manera que la estructura, una vez terminada, presente el

aspecto más agradable compatible con el servicio requerido, ambiente local ,

condiciones del subsuelo y economía posible .Las proporciones básicas, la

armonía de las partes, la uniformidad del estilo, la adaptabilidad a su

propósito, y la eficacia evidente, generalmente son las cosas que hacen que

un puente presente un aspecto estético agradable. Si la estructura en

conjunto no esta bien adaptada a su emplazamiento y servicio, los pequeños

detalles no pueden camuflar esta realidad.

Los estudios preliminares de topografía, las condiciones del subsuelo y

superestructura es probable que sugieran unas cuantas variantes posibles

para el puente. Estas deberán presentarse mediante dibujos en perspectiva

así como en proyección de manera que todos los interesados en las

decisiones importantes puedan juzgar los méritos relativos del aspecto de

cada una de las estructuras que se sugieren. El tiempo y esfuerzos

empleados en estos estudios es probable que redunden en un gran

beneficio.

Un ingeniero deberá tener presente que el público general ve la estructura

como un conjunto dentro de los alrededores y le gusta o no le gusta. Hay

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pocos capaces de percibir los problemas de ingeniería que aquella lleva

consigo, especialmente los que afectan a las obras del subsuelo. Un estudio

bien hecho, normalmente dará como resultado un proyecto que llenará los

requisitos de adaptabilidad de la arquitectura e ingeniería y que lograra una

economía razonable.

Tanto pilas como estribos corresponden a la meso-estructura de los

puentes, es decir la parte inferior que trasmite las cargas de la

superestructura a la infraestructura (cimentaciones) y mediante esta al

terreno.

En estos grandes proyectos, la seguridad de la estructura es vital, puesto que

lleva consigo enormes valores, tanto de vidas como de propiedad. Las

investigaciones concienzudas de las condiciones locales son absolutamente

esenciales y también el estudio cuidadoso de todos los desarrollos futuros

probables que pueden afectar a la estructura y a su emplazamiento. Salvo en

los casos de construcciones provisionales, el ingeniero que proyecta un

puente debe mirarlo como una estructura cuyo servicio de utilización fuera a

ser casi eterno. Ciertamente, la inseguridad estructural no deberá ser la

causa de abandonar o cambiar una estructura importante, puede ocurrir que

se quede anticuada, ya que rara vez se puede uno anticipar a todos los

desarrollos futuros. Sin embargo, un planteamiento del proyecto hecho con

inteligencia puede hacer mínimas las probabilidades de tal eventualidad.

El planteamiento de las cimentaciones es una parte integrante del desarrollo

del proyecto completo de un puente. En cualquier caso real hay que

determinar al mismo tiempo las características generales de la

superestructura, meso estructura y las de la infraestructura. Haciendo por

anticipado un cuidadoso planteamiento del proyecto pueden ahorrarse

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muchos miles de dólares así como evitarse fuertes dolores de cabeza para

ingenieros y propietarios.

6.2. DESIGNACIONES.-

Se denomina puente a toda obra destinada a salvar obstáculos de manera

segura. Estos obstáculos pueden ser: ríos,depresiones , desniveles , valles

profundos , otras vías , etc. Cuando el puente tiene por objetivo el vencer

obstáculos no constituidos por agua, se denomina viaducto. Además, permite

la circulación sin interrupciones de peatones, vehículos, agua y otros.

Elementos constitutivos de un puente. figura-6.1

Fig. 6. 1

La Mesoestructura está compuesta de tres elementos que son: el

coronamiento, el cuerpo o elevación, y la cimentación (infraestructura)

Coronamiento.- Cuando la superestructura transmite su carga a la meso

estructura por medio de aparatos de apoyo, en la parte superior tanto de

pilas como de estribos habrá que prever un remate de aproximadamente un

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metro de espesor en hormigón armado. Inclusive en esta se prevé una

zapata adecuadamente armada para que la presión del hormigón armado

por ejemplo sea transferida al hormigón ciclópeo cuyas fatigas admisibles

son muy bajas.

Elevación de pilas.- Las pilas van ubicadas en correspondencia con los

apoyos interiores (soportes intermedios). Soportan las cargas y sobrecargas

de la superestructura. Deben diseñarse para resistir también otras acciones

como las de viento, corriente de agua, etc.

Elevación de estribos.- Son los apoyos extremos del puente, transmiten las

cargas del apoyo a la cimentación sirviendo además para sostener el relleno.

La cimentación (infraestructura).- Las pilas y estribos reciben las cargas

provenientes de la superestructura por medio de los aparatos de apoyo y

las trasmiten a las cimentaciones para que a su vez estas cargas se disipen

en el terreno.

Aclaración: A continuación, para el estudio de pilas y estribos se supondrán

ambos con fundación (cimentación) directa, al finalizar el capítulo se

estudiará por separado las fundaciones (cimentaciones) profundas o

indirectas.

Directas: Mediante zapatas se transmiten las cargas al terreno. Se emplea

este tipo de cimentación cuando mediante excavación sea posible llegar a

niveles con suficiente capacidad portante.

Profundas: Cuando el estrato resistente se encuentra a niveles muy alejados

de la superficie, se emplea este tipo de cimentación.

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Pueden ser:

1. Pilotes

2. Cajones de cimentación

3. Compuestas ( Pilotes y Cajones)

Estas a su vez se pueden subdividir, de acuerdo a la calidad de sus

materiales, disposición, dimensiones, formas, etc.

6.3. ESTRIBOS DE PUENTE, (MESO-ESTRUCTURA).-

En general, se puede definir un estribo como la estructura que soporta un

extremo de la superestructura de un puente. Aunque el tipo varia algo, no es

una característica de importancia. Cuando un puente es considerado con

referencia al trafico que lo utiliza, es natural que este tenga un principio y un

final, y estos son los llamados estribos.

Los estribos de puentes modernos están hechos generalmente de hormigón

armado. En ocasiones se puede utilizar la mampostería, pero generalmente

se emplea como revestimiento, trasdosada de hormigón, que es el caso que

se presenta cuando se desea conseguir efectos arquitectónicos especiales

y gran duración de la superficie.

Mucha de la información dada en la parte de estribos es aplicable también

al estudio y proyecto de pilas, como las fuerzas transmitidas por la

superestructura y muchos detalles.

Las dimensiones y naturaleza de la superestructura tienen considerable

influencia sobre el tipo de estribo que resulta más apropiado en un caso

dado, lo mismo que la topografía del lugar y las condiciones del subsuelo.

Por ello, se trata en este capitulo de estudiar el planteamiento y desarrollo del

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_____________________________________________________________________________________

proyecto de estribos de acuerdo en cierto modo con el tipo de

superestructura, en función de los materiales utilizados, o del

comportamiento estructural del puente.

Como con otras cimentaciones, el ingeniero debe tratar de ver como pude

fallar su estructura, y luego intentar asegurarse de que no sucede esto. Un

estribo puede tener un asiento desigual a causa de una presión mayor

originada en su pie por la tierra de detrás, o por la pesada carga del puente

en su frente. Si la tierra bajo él no es uniforme, el estribo puede inclinarse

lateralmente. Puede incluso deslizarse hacia adelante dentro del agua en

conjunto, o resbalar la parte baja hacia adelante mientras la superior se

inclina hacia atrás. Tales son los hechos importantes a prevenir y que

pueden ser perjudiciales. Un estribo, considerado como estructura, es de

ordinario lo bastante grande para que no haya dificultad en hacerle

suficientemente fuerte y rígido por sí mismo. Puede ser más difícil situar al

estribo en el sitio debido.

6.3.1. ESTRIBOS PARA PUENTES SIMPLEMENTE APOYADOS Y CONTINUOS

A continuación se muestra algunos tipos de estribos ordinarios que se

utilizan en puentes de acero u hormigón que no son de pórtico rígido o arco

. Los detalles de construcción varían mucho en la practica según las

condiciones locales. Sin embargo por comodidad, se agruparan diversos

estribos y se designaran de acuerdo con algún principio fundamental

referente al proyecto de cada uno.

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6.3.1.1. Estribos de aletas rectas

Fig. 6. 2

En la figura 6.2 se muestra dos estribos de este tipo. En general son muros

de contención modificados para soportar la superestructura. Se usan con

terraplenes de altura moderada. Se construyen a menudo en cauces de

corrientes en las que las aletas evitan que el relleno obstruya la corriente y

tienden a evitar la acción de socavación del agua que se arremolina

alrededor del soporte principal. En el caso de pasos inferiores, las aletas

pueden sustituirse por muros de contención más largos cuando sea

necesario. Este tipo es adaptable para usarlo con puentes oblicuos lo mismo

que con los normales. Tales estribos suelen ser macizos y deben resistir

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grandes momentos de vuelco. Por tanto deben usarse en grandes terrenos

firmes y arena.

6.3.1.2. Estribos con aletas oblicuas

Fig. 6. 3

En cierto modo, la construcción representada en la figura 6.3 es una

modificación poco importante de la figura 6.2. Sin embargo, en su

comportamiento estructural tiene una diferencia notable, cuando la

superestructura es estrecha y el ángulo α de las aletas es grande, de 30 a

45º, a causa de que todo el estribo tiene una forma que es

fundamentalmente estable, esto es, las aletas sirven de contrafuertes, de

modo que la estructura es más resiste de lo que seria un muro de contención

en T recto. Cuando la longitud exige una junta de dilatación en el centro, una

parte como ABCDEFA tiene todavía una resistencia apreciable considerada

como una unidad. Evidentemente, si se usan juntas de dilatación en la

proximidad de C0, cada parte debe sostenerse por si sola , como muro de

contención .

Se puede utilizar un estribo de aletas oblicuas en el cruce sobre una corriente

cuando se empleen las aletas para desviar la corriente hacia el ojo, siempre

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que no sean probables socavaciones importantes. A veces puede pensarse

que tal estructura se adapta mejor al terreno y es más agradable que otra

de aletas rectas. Este tipo se puede adaptar fácilmente para su empleo en

estructuras oblicuas. Puede reducir el relleno, pero esto tiene importancia

pocas veces. Cuando se puede admitir que el terraplén vuelva en el extremo

de la aleta, como se muestra en GH en el esquema (c), se puede reducir

algo la cantidad de hormigón necesaria. En general, este estribo es pesado y

es más aconsejable cuando el terreno es firme.

6.3.1.3. Estribos en forma de U

Fig. 6. 4

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La construcción representada en la figura 6.4 tiene las aletas

perpendiculares a la cara frontal, y sirven como eficaces contrafuertes si el

puente no es muy ancho. Por tanto, es una estructura estable cuando se

proyecta y cimienta adecuadamente. El dibujo indica que debe usarse para

soportar una estructura de tablero de carretera compuesta de pesadas

vigas colocadas longitudinalmente bajo la carretera.

Este estribo es apropiado para suprimir cruces a nivel en zonas rurales en

que hay que ataluzar los lados del desmonte de la carretera inferior, a fin de

evitar los costosos muros de contención que a menudo son necesarios en

tales desmontes en zonas urbanas en que es caro el terreno. En otros casos

constituye una terminación adecuada para el terraplén de la carretera

superior, por su aspecto de resistencia , de acuerdo con la realidad.

6.3.1.4. Estribos de cajón.

Fig. 6. 5

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Desde el lado exterior, el estribo representado en la figura 6.5 puede

parecer que tiene forma de U, a causa de las aletas. Sin embargo, es un

cajón parcial colocado sobre el suelo. El representado aquí, se puede usar

bajo un puente de losa inferior o de armaduras.

Las dos pilastras son prácticamente pilas sobre zapatas cuadradas. El muro

de contención detrás del apoyo, se extiende hacia abajo como una cortina y

se puede utilizar para ayudar a repartir las cargas del puente. Puede

suprimirse parte de este muro, pero es aconsejable su uso para evitar

huecos que puedan rellenarse de escombros. A veces, pueden dejarse

aberturas provisionales en él para quitar el encofrado. Las aletas son también

muros cortina que pueden tener, o no, zapatas. En la parte trasera hay un

muro secundario con zapatas soportadas en terreno no perturbado cerca de

la coronación del talud, o bien puede ir colocado sobre pilares como se ve en

el esquema (c) en líneas de trazo, cuando la carretera superior va en

terraplén. El tablero de la calzada es una parte integrante del estribo, que

igual que las aletas se extienden del muro frontal al secundario. Cuando el

puente es estrecho, el tablero y el muro secundarios pueden ir a través entre

muros aletas bien sustentados.

Un estribo de cajón elimina el relleno que requiere pesados muros de

contención en los casos anteriores. Por tanto, puede reducirse el peso y

utilizarse en suelos peores, aunque tenga apariencia de macizos.

Evidentemente la estructura del tablero cuesta cara. Con estructuras anchas

y desmontes profundos, puede conseguirse más ahorro.

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6.3.1.5. Estribos tramos de orilla.

Fig. 6. 6

En muchos casos es lógico tener la idea de reducir las presiones laterales

en los estribos y asegurar aun más la economía La figura 6.6 muestra esto

en lo que podría llamarse un estribo tramo de orilla. Aquí, los muros de aleta

están suprimidos; cuando se pueda reducirá también el muro frontal,

mediante el empleo de aberturas rectangulares o en arco.

Este estribo reduce el peso al de los elementos estructural esenciales,

aunque es fuerte de por sí. El tablero y el muro secundario arriostran la

estructura longitudinalmente; el frente debe ser suficiente para actuar como

pórtico y para resistir al vuelco, de modo que de resistencia transversal sin

depender del tablero para resistir la torsión. Naturalmente, no se utilizarán

juntas de dilatación donde perjudiquen a la acción estructural. Si el puente

es muy ancho, debe hacerse el estribo como si fueran dos, uno al lado del

otro. Aunque este tipo sea mejor que muchos otros para su empleo en

terrenos malos y en pilotes, el estribo se moverá si lo hace la tierra que lo

soporta.

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6.3.1.6. Estribos sin aletas.-

Fig. 6. 7

Un estribo tramo de orilla puede resultar demasiado largo o demasiado caro

para ser práctico, en cuyo caso, pude usarse el tramo final de la

superestructura o un tramo terminal especial corto, que puede estar

soportado sobre un simple muro con un asiento de puente , muro de

contención superior , y muro final, como se ve en la figura 6.7 (a). Está

sustentado simplemente sobre un lecho excavado en el lateral del desmonte,

rodeado luego por el relleno. Si las condiciones del suelo o el peligro de

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_____________________________________________________________________________________

socavación lo requieren, se debe profundizar el muro lo necesario. Cuando la

calzada está en terraplén, se pueden utilizar dos o más pilas para soportar

los apoyos directamente, o para sostener un largo asiento de puente, y el

muro de contención sobre éste, se extenderá entre ellas. Las aletas pueden

ser muy pequeñas y pueden ser perpendiculares al asiento del puente o

extenderse en los extremos paralelos a él para separar el relleno de los

apoyos, lo que es importante.

Aquí no se intenta terminar el puente por medio de ninguna estructura de

apariencia maciza o de tipo especial a efectos estéticos. El soporte está

clasificado como estribo, solamente porque sostiene el extremo de la

superestructura.

Si el tramo final del puente está simplemente apoyado, se cimienta un muro

bajo, como el de la figura 6.7 (a) directamente sobre el terraplén bien

compactado. Si éste asienta un poco, el estribo se mueve simplemente con

él, y el tramo se inclina ligeramente entre sus apoyos. A veces se le llama

estribo flotante. Puede ser conveniente cuando el suelo es flojo y es

inevitable algún asiento, sin que sea apreciable o perjudicial. Evidentemente,

el muro debe ser suficientemente fuerte para evitar se rompa si el relleno

asienta desigualmente.

Fig. 6. 8

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Hay casos en que los estribos son tan pequeños que pueden ser de

cualquier tipo o de ninguno en especial. Tal caso se ve en la figura 6.8 La

roca a lo largo del desmonte aflora, y el estribo no es más que el asiento del

puente y el murete de contención trasero. Puede no ser necesaria más que

una pequeña construcción del tipo de gravedad. Por otro lado, en este caso

influye mucho la calidad de la roca.

6.3.2. ESTRIBOS PARA PUENTES DE PÓRTICOS RÍGIDOS

Los puentes de pórticos de hormigón armado son atractivos y económicos

en muchos casos en que se necesitan tramos cortos simples o dobles. Los

pies derechos de la superestructura, lo mismo si se trata de una

construcción maciza que de una nevada, sirven como muros frontales de

este estribo, La presión lateral de la tierra en la dirección del puente la resiste

la propia superestructura, mientras el estribo debe aguantar solo los lados

del terraplén. Evidentemente, debe haber una zapata para soportar la carga

vertical y el empuje horizontal del pórtico. El último es opuesto a la

componente horizontal de la presión del terreno.

Fig. 6. 9

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Como estos pórticos rígidos necesitan tanto tener apoyos prácticamente

inmóviles, su uso en terrenos malos debe ser puesto en duda y estudiado

cuidadosamente antes de aceptarlo. Un asiento vertical de un extremo

originará que un pórtico simple bascule, pero no se rompa; un

desplazamiento horizontal del estribo puede tener consecuencias serias. Las

variaciones de cargas y de temperatura originan algunos cambios en la

magnitud y dirección de las reacciones del puente, pero no causan

movimientos perjudiciales en ningún caso. Es posible unir los apoyos entre si

para resistir el empuje horizontal, pero no es económico ni aconsejable.

Fig. 6. 10

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En la figura 6.10 se muestran varios detalles propuestos para apoyos

articulados, mientas que en la figura 6.11 se ve algunos empotrados.

Fig. 6. 11

Los detalles de estribos para pórticos rígidos varían mucho, dependiendo

del estribo arquitectónico y el tratamiento deseado. Cuando en una ciudad

hay un paso inferior con muros de contención, el puente puede descansar

simplemente en una ranura en los muros, sin ningún estribo especial, como

se indica en la figura 6.12 (a) . Cuando la calzada superior es en terraplén,

es posible utilizar muros de contención inclinados paralelos a los pies del

puente en cierto modo como con los estribos de aletas rectas. Sin

embargo, esto no produce un aspecto agradable; las aletas deben

inclinarse hacia atrás, al menos 45º . En algunos casos se pueden usar con

ventaja estribos de cajón huecos, eliminando así grandes presiones de

tierra contra los pies y el estribo. En las figuras 6.12 (b) , (c) y (d) se

muestran unos cuantos esquemas de estos .

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Fig. 6. 12

Fig. 6. 13

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Los puentes de pórticos rígidos se han hecho populares para su uso con

simple o doble tramo en la suspensión de cruces a nivel. En la figura 6.13

se representan algunas sugerencias de varios tratamientos arquitectónicos

para los estribos de puentes de hormigón.

Se pueden hacer pórticos rígidos más largos, de nervios de acero soldados

o roblones con almas de reparto entre ellos y con tablero de hormigón

encima. Es posible ampliar este tablero hacia abajo en la parte posterior

de los pies como cortina para contener la tierra contra la estructura de

acero. Sin embargo, el movimiento del acero puede agrietar

apreciablemente esta cubierta. Otro método mejor es asentar los apoyos en

una zapata cerca de la base de un muro de contención o muro cortina en

el frente de un estribo de aletas, en U , o del tipo de cajón. Naturalmente,

esta disposición requiere un estribo más costoso que la anterior. En la

figura 6. 14 están representadas algunas sugerencias para tal construcción

Fig. 6. 14

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6.3.3 ESTRIBOS PARA ARCOS

La componente horizontal de la reacción de un arco es, en general, grande; y

en muchos arcos ordinarios, excede considerablemente de la componente

vertical. Además, se usan arcos para luces que son mucho mayores que

las de los pórticos rígidos. Por todo ello, los estribos han de soportar cargas

pesadas y empujes grandes, por lo que se necesitan buenas cimentaciones

para este tipo de estructura.

Sin duda, puede desearse un arco por su aspecto atractivo. Un caso así es

el de la figura 6.15. Había roca aprovechable en un extremo , pero estaba

a unos 6 m bajo el suelo en el otro , por lo que este ultimo fue sustentado

por medio de un bloque capaz de resistir cualquier combinación de cargas

verticales y empujes horizontales que pueden ser aplicadas por el arco .

Las aletas del estribo contienen el relleno en este punto como si estuviera

sustentado por pilares o pilotes que alcanzan la roca. De otro modo, podrían

producirse asientos diferenciales y grietas en las partes sustentadas

desigualmente.

Fig. 6. 15

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La mayoría de los arcos de hormigón armado largos están sustentados sobre

apoyos fijos o empotrados que consisten generalmente en bloques estribo a

los que acomete el nervio del arco como si fuera una columna inclinada. La

armadura entra en el estribo para conseguir la necesaria resistencia a la

flexión. En la figura 6.16 se representa un tipo de apoyo fijo (empotrado) y

uno articulado para arcos de acero.

Fig. 6. 16

6.4. PILAS DE PUENTE, ( MESO ESTRUCTURA)

Se denomina pila, al apoyo intermedio de un puente que recibe la reacción

de dos tramos adyacentes , generalmente esta queda sobre el agua y sus

características arquitectónicas dependen en gran manera del tipo , tamaño y

dimensiones de la superestructura . Así sucede a menudo que en un cierto

lugar conviene un tipo y tamaño específico de pila. La obligación del

ingeniero es tratar con toda lealtad de idear procedimientos seguros y

económicos para apoyar esta estructura en el lugar que se desea. A veces

un estudio cuidadoso de los problemas de seguridad y construcción en dicho

lugar revela tantas dificultades y la necesidad de una obra tan costosa que

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_____________________________________________________________________________________

obliga a modificar el plan general presentado. Por consiguiente puede que

sea necesario un estudio y otro nuevo estudio posterior. La urgencia de la

realización de la obra no deberá inducir a dejar de respetar la importancia

y gran valor del planteamiento del proyecto que conduzca a la mejor

solución.

Fig. 6. 17

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Las formas y detalles de las pilas que pueden utilizarse son casi en numero

infinito. Se muestran varias ilustraciones con el fin de sugerir ideas para que

el alumno pueda aprovecharlas examinándolas cuando él mismo tenga que

plantear un proyecto de pilas.

Fig. 6. 18

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6.5. SOLICITACIONES EN EL ESTRIBO, Y LAS PILAS

Es difícil establecer unas especificaciones generales sobre las fuerzas que

hay que aplicar a todas las pilas de puente para comprobar su resistencia y

estabilidad. Esto se debe a las diferencias en las condiciones locales, las

características especiales de una estructura particular y las cargas a las que

el puente ha de estar sometido. Sin embargo, las especificaciones siguientes

sirven para estimar las cargas que hay que aplicar en un análisis preliminar

de las pilas y estribos del puente. Los diagramas a que se hace referencia

tienen por objeto dar una escala general de valores; no pueden ser exactos

debido a las grandes variaciones en las estructuras. En las descripciones, la

palabra transversal indica una dirección perpendicular a la línea longitudinal

de los centros del puente mientras que longitudinal, por supuesto significa

la paralela a esta línea de centros.

Solicitaciones en estribos.- Básicamente se dividen en dos, empuje del

suelo, y las que provienen de la superestructura

Solicitaciones en las pilas.- Las pilas al igual que los estribos, se calculan

teniendo en consideración, las cargas permanentes y las cargas móviles,

pero aun mas en estas se debe considerar también otras cargas que se

detallan a continuación.

6.5.1. CARGA PERMANENTE

a) Ws, peso estimado de la superestructura aplicado en los apoyos. En él irá

incluida la componente horizontal de cualquier empuje desequilibrado

causado por la acción de arco o entramado rígido, incluyendo la resultante

producida por las reacciones de tramos o estructuras desiguales sobre las

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caras contiguas de la pila. La figura 6.19, se utiliza para hacer las

estimaciones preliminares de los pesos de algunas superestructuras.

b) Wb, peso propio de la misma pila. En él se tendrá en cuenta la sub-

presión por flotación de la parte sumergida, a 1.000 Kg/m3 para el agua dulce

y 1.025 Kg/m3 para el agua de mar. Si el nivel del agua varia mucho, deberá

calcularse el peso resultante para las dos condiciones estiaje y crecida .

La sub-presión por flotación ha de considerarse en los cálculo de estabilidad

aún en la cimentaciones sumergidas que apoyen sobre roca, puesto que el

agua bajo presión probablemente penetrará por las grietas o las juntas del

hormigón y la roca.

c) WE, el peso del suelo que hay sobre las zapatas que sobresalen . Se

deberá considerar en él la sub-presión por flotación en las dos condiciones

de estiaje y crecida. Se utiliza al calcular la máxima presión de apoyo bajo la

pila y al comprobar el vuelco.

Fig. 6. 19

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6.5.2 CARGAS MÓVILES

a) RLL, reacción teórica de carga móvil no incluyendo aumento por impacto

en los puentes de carretera pero si un cierto aumento en el caso de puentes

de ferrocarril cortos. Llevara incluidas las reacciones, en los apoyos,

producidas por las condiciones de carga de trafico teóricas que dan la carga

crítica para el paso particular que se ha considerado en el análisis. Lo

mismo que para la carga permanente, deberá incluir todas las componentes

horizontales desequilibradas que acompañen. La figura- 6.20 se utiliza

para hacer una estima de las fuerzas de cargas móviles. El aumento por

impacto para los puentes de ferrocarril está incluido en los tramos cortos,

después se ha ido reduciendo arbitrariamente para que resulte nulo en los

tramos de 60 m o mayores.

Fig. 6. 20

b) RLO, fuerza longitudinal que originan las cargas móviles . Puede suponerse

que está situada en la parte inferior de los apoyos. Cuando está aplicada en

la calzada o carriles o bien por encima de los mismos, la fuerza originará

un cambio de reacciones en los extremos del tramo más un cortante en los

apoyos. Basta con incluir solo este último, ya que la magnitud es incierta.

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Dicha fuerza se debe a las fuerzas de adherencia de las ruedas o frenado y

puede estimarse a partir de los datos de la figura- 6.21.Por supuesto, ha de

ser consecuente con las condiciones de carga teóricas supuestas para el

valor simultáneo de RLL.

Fig. 6. 21

c) RLT, fuerza transversal causada por las cargas móviles . Se despreciará

totalmente en los puentes de carretera. Para los puentes de ferrocarril

rectos, se supondrá que el bandazo de la locomotora o vagones es de 6.1 t

en la parte superior de la pila, a tener en cuenta para una vía solamente. Hay

que añadir la fuerza centrifuga cuando la vía del ferrocarril va en curva y

está soportada por la superestructura.

6.5.3 CARGAS DE VIENTO

a) HTS, fuerza transversal causada por la acción del viento sobre la

superestructura. De ordinario, la intensidad de la presión del viento, ww,

sobre una superficie vertical puede suponerse de 146 kg/m2, pero en el

caso de algunas estructuras grandes y en zonas en que se presentan

huracanes, puede aconsejable aumentarla en una 50 por 100. La fuerza

transversal total aplicada a la pila puede calcularse como la reacción

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producida por ww al actuar sobre una superficie igual aproximadamente a

una y media vez la superficie estimada del alzado lateral de los tramos que

hay a cada lado de la pila. Cuando las vigas de celosía de gran canto van

separadas 8 m o más, es más seguro suponer que ambas vigas están

completamente expuestas salvo en la parte que afecta al sistema de

tablero. Aun que esta fuerza de HTS, deberá aplicarse en el centro de

gravedad calculado de las superficies laterales supuestas de la

superestructura, su magnitud es tan incierta que de ordinario basta con

aplicarla en la parte inferior de los apoyos salvo en el caso de las vigas de

celosía con tablero inferior. Entonces, prácticamente es satisfactorio estimar

el centro de gravedad a ojo a partir de un croquis del alzado lateral de la

estructura. Para estos cálculos se puede suponer que todos los tramos

están simplemente apoyados aun cuando no sea ésta la realidad. En la

figura.6.22 se dan algunos datos para utilizarlo en la estimación preliminar

de HTS. Sin embargo, en el caso de grandes estructuras deberán hacerse

estimaciones más cuidadosas.

Fig. 6. 22

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b) HLS, fuerza longitudinal originada por el viento que sopa oblicuamente

contra la superestructura. Esta y la correspondiente fuerza transversal, H’TS,

actuarán simultáneamente. Los datos de la figura.-6.23 son los que se

utilizan para hacer las estimaciones preliminares de estas fuerzas. El valor

mínimo de HLS no es cero, incluso con viento longitudinal. La dirección del

viento que generalmente da lugar al caso más desfavorable en la pila puede

suponerse a 45 º a partir de la normal al eje del puente. Con esto se

obtienen unas fuerzas transversales y longitudinales cada una de las cuales

resulta igual a 1 /2 HTS, salvo si están afectadas por las fuerzas del viento

que actúan sobre los elementos transversales expuestos, tales como vigas

de celosía. Para los elementos de alma llena, se supone que dichas

componentes son cada una aproximadamente igual al viento total sobre sus

alzados laterales.

Fig. 6. 23

En el caso de pilas altas y pórticos en que el vuelco puede ser un peligro, es

conveniente aumentar las fuerzas del viento en un 50 por 100, después

comprobar la pila sin carga móvil sobre la estructura. Esto es para tener en

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cuenta los huracanes. El coeficiente de seguridad contra el vuelco en un

caso de éstos puede reducirse a 1.25 o cosa aproximada

c) HTP , viento transversal sobre la pila, puede suponerse igual a ww veces la

superficie expuesta estimada de la pila en su alzada lateral en estiaje más

toda la superficie secundaria expuesta, como por ejemplo, la del pilar a

sotavento en una pila de dos pilares. La resultante hay que aplicarla en el

centro de gravedad estimado de las fuerzas que intervienen.

d) HLP, viento longitudinal sobre la pila cuando el viento sopla oblicuamente,

esta fuerza y la correspondiente fuerza transversal, H’TP, pueden calcularse

aproximadamente multiplicando el área de la superficie de la proyección total

de la pila normal a la dirección del viento por ww. Esta fuerza se descompone

después en sus componentes paralela y perpendicular al puente.

6.5.4 FUERZAS ESPECIALES

6.5.4.1.- Fuerzas sísmicas.

Son difíciles de estimar y únicamente se tendrá en cuenta en las regiones

donde hay probabilidades de fenómenos sísmicos. Si la estructura va sobre

roca, las fuerzas verticales originadas por los fenómenos sísmicos pueden

despreciarse por lo que respecta a su acción sobre pilas y estribos, las

fuerzas horizontales pueden suponerse igual a un 10 por 100 del peso de la

superestructura (sin tener en cuenta las cargas móviles) aplicado en su

centro de gravedad más un 10 por 100 del peso propio de la pila ( teniendo

en cuenta lo que éste disminuya por la sub-presión debida a la flotación de la

misma) aplicado en su centro de gravedad. De ordinario no se consideran el

terreno y el agua circundante, dado que su comportamiento es problemático

y están presentes sobre todas las caras de la pila. Si la infraestructura va

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dentro de suelos profundos, ya sean granulares o cohesivos, y tanto si llevan

pilotes como si no los llevan, es probable que las acciones sísmicas resulten

más peligrosas, puesto que el terreno puede ampliar las vibraciones algo así

como lo que ocurre cuando se sacude un plato de jalea. Las acciones

sísmicas plantean un problema que merecen un estudio detenido. En este

caso, probablemente lo más acertado será construir una estructura que

básicamente resulte resistente a los terremotos.

6.5.4.2.- Otras Fuerzas.

Hay que considerar también, cuando sea de importancia, la acción del oleaje,

el empuje de la corriente y la presión del hielo

6.5.4.3.-Colisión.

En aguas navegables, las pilas pueden sufrir los efectos del choque de

embarcaciones en casos de tormentas o niebla. Esto debe impedirse tanto

por la seguridad de la pila como por proteger las embarcaciones que

comparadas con las grandes masas de las cimentaciones resultan cáscaras

de huevos. La mejor defensa consiste en colocar frente a la cara de la pila

que da a la vía de navegación y a distancia del orden de un metro unas

defensas de pilotes de madera que se continúan formando curva alrededor

de la pila de forma que protejan sus extremos desviando el barco hacia el

canal. Su resistencia a flexión por choque hace que la madera sea un

material más apropiado para dicho empleo que el hierro o el hormigón.

Generalmente, la corriente en los canales navegables es moderada de

manera que las defensas probablemente no darán lugar a que haya

estregaduras u obstrucciones.

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6.5.4.4.- Rozamiento.

Cuando los apoyos deslizantes que se colocan bajo una superestructura no

funcionan fácilmente, pueden desarrollarse grandes fuerzas longitudinales en

la parte superior de una pila. Los apoyos metálicos deslizantes cuando están

muy oxidados prácticamente quedan inutilizados; los rodillos y los apoyos de

péndulos segmentados cuando se atascan o se oxidan no funcionan

adecuadamente. Entonces las fuerzas longitudinales originadas por

dilataciones térmicas y por efectos de las sobrecargas pueden alcanzar

grandes valores de no ser que la pila pueda inclinarse lo suficiente o que la

superestructura pueda deformarse acomodándose a la deformación impresa.

De ordinario los apoyos deslizantes pueden originar fuerzas de rozamiento

que alcanzan un valor mínimo de 0,3 a 0,4 de la reacción correspondiente al

peso de propio más la sobrecarga. La resistencia que ofrecen al movimiento

los gruesos apoyos de péndulos es problemática, pero de ordinario se

supone despreciable. Por consiguiente, es evidente la importancia que tiene

el tipo de apoyo que se utilice. Cuando intencionadamente se sujeta la pila a

la superestructura con objeto de que su parte superior quede fija, la pila ha

de ser suficientemente flexible para que ni ella ni la superestructura peligren

al deformarse esta ultima.

En cualquier caso, se necesita un buen criterio para determinar cuales son

las fuerzas aplicadas y la forma que hay que combinarlas. Al considerar

todas las fuerzas anteriormente relacionadas da la impresión de que el

proyecto de una pila es algo complicado. En realidad no es así. Algunas de

estas fuerzas no se presentan en un caso particular o son tan pequeñas

comparadas con las demás que no hay inconveniente en despreciarlas. Por

ejemplo, las fuerzas originadas por el viento y las sobrecargas laterales

sobre una pila de gran mole y poca altura dispuesta en un río rápido pueden

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resultar insignificantes frente a las que resultan del hielo, la corriente y el

peso propio.

6.6. CALCULO DE LA ESTABILIDAD

Una pila ha de ser lo suficientemente robusta para sostener la

superestructura sin sufrir deformaciones permanentes. En raros casos será

esto un problema serio ya que la mayor parte de las pilas razonablemente

dimensionadas resultan relativamente voluminosas y funcionan más como

bloques que como pilas esbeltas. Naturalmente, también los suelos situados

bajo la pila han de ser capaces de resistir las cargas verticales y todas las

demás sin bascular, deslizarse o asentarse de modo peligroso. Aquí es

donde corrientemente surgen las dificultades de los proyectos de pilas.

Por supuesto, la superficie del suelo en que apoya la base de una pila ha de

soportar siempre el peso propio de la estructura. Al desarrollar el proyecto

deberán incluirse las sobrecargas verticales.

Al estimar el asiento a largo plazo de los puentes apoyados en suelos

cohesivos, las acciones de todas las sobrecargas y del viento son tan

problemáticas y temporales que sus efectos resultan muy pequeños o son

despreciables. En general se tendrá en cuenta solamente el peso propio en

el caso de cimentaciones de puentes. También se desprecian en estos

cálculos, las acciones de vientos, sobrecargas horizontales y todas las

demás que sean de corta duración.

La determinación de la profundidad hasta la que ha de llegar la

infraestructura es un punto de partida muy importante que debe basarse , en

las exploraciones del terreno, la relativa economía, la seguridad , y los

problemas que plantee la realización de la obra .

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Para calcular la estabilidad en los estribos, se procederá de la misma forma

que en los muros de contención, pero teniendo en cuenta esta vez, la

influencia de la carga vertical, producto del apoyo de la superestructura sobre

el mismo.

6.7. CIMENTACIONES PARA PUENTES (INFRAESTRUCTURA)

Estos elementos de la infraestructura son los que transmiten toda la carga y

sobrecarga del puente al terreno de fundación.

La historia de los puentes muestra con evidencia la importancia de las

fundaciones y los riesgos que entrañan sus deficiencias. La mayor parte de

los desmoronamientos de los puentes se han tenido en épocas de grandes

crecidas y los accidentes se han debido a las fundaciones.

Los peligros que entrañan las fundaciones no pueden ser apreciados

directamente y en todo caso, los indicios perceptibles son las deformaciones

y la fisuración de los apoyos, es por esta razón que la supervisión de la

geometría de los apoyos debe ser permanente.

Las más vulnerables son las fundaciones en medio de los ríos

especialmente debido al riesgo de la socavación.

6.7.1. EJECUCIÓN DE LAS FUNDACIONES

La primera operación consiste en efectuar un replanteo de la obra

localizando el emplazamiento de pilas y estribos teniendo en cuenta las

cotas establecidas, operaciones que deben ser controladas y verificadas

con mucha atención y con las correspondientes referencias perfectamente

protegidas para su replanteo y reposición correcta en cualquier momento.

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Durante la etapa de excavación se debe poner mucha atención ya que las

característica del suelo no siempre corresponden exactamente a las que se

esperaba por muy bien ejecutados que hayan sido los estudios de geotecnia.

En esta fase, tanto el constructor como el supervisor deben tomar serias

decisiones aunque fuera preciso modificar el cronograma de trabajo.

Entre las formas más corrientes de fundación, se tienen: fundación directa

con o sin agotamiento, neumática y pilotaje.

6.7.2. FUNDACIÓN DIRECTA

Se utiliza este tipo de fundación en obras de relativa importancia y cuando el

terreno o lecho del río presentan complejidad, siendo la forma de construirlas

la siguiente:

Se debe excavar hasta llegar al terreno apto para recibir las cargas teniendo

presente que en ningún caso se debe fundar a profundidades menores a 1m

y jamás en terreno vegetal.

Los materiales más corrientemente empleados para la construcción de las

fundaciones son: el hormigón ciclópeo, la mampostería de piedra y el

hormigón armado.

Para excavaciones con profundidades mayores a 1m habrá que hacer un

análisis para ver si es más económico dejar que las paredes de a excavación

tomen su talud natural, o bien ver si se las mantiene verticales con una

entibación, para obtener detalle sobre las mismas, consulte el capitulo III

Entre los materiales para la construcción de las fundaciones, esta la

mampostería resulta ser muy barata cuando hay buena piedra y en cantidad

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suficiente por que no requiere de encofrados, aunque resulta más frágil

particularmente en su comportamiento con relación al sismo .

En algunos casos de fundaciones poco solicitadas, se puede admitir el

hormigonado bajo agua, que normalmente resulta defectuoso ya que se lo

realiza por medio de tubos que pueden ser de madera y con sección

transversal de aproximadamente 0.2 x 0.2 m2, debiéndose mantener su

extremo inferior dentro de la masa de concreto durante la operación de

hormigonado. En estos hormigones bajo agua se debe agregar a la mezcla

por lo menos un 10 % mas de concreto.

El agua debe permanecer en reposo durante la operación de hormigonado

para lo que las bombas deben haber parado con bastante anticipación

Cuando se exige el hormigonado en seco, debe preverse en el fondo de la

excavación, un pozo y un sistema de desagüe hacia él. En este pozo se

coloca el extremo de la manguera de la bomba de succión, dejándose así en

seco la superficie del terreno en que será vaciada la fundación

En ríos importantes, las fundaciones directas deben sobrepasar los 6.0 m,

salvo que el terreno sea insocavable, lo cual tratándose de ríos es muy poco

probable.

Los diámetros de las mangueras de succión más corrientemente utilizados

son de 0.08 m a 0.20m. si con estos últimos el agotamiento es aun habrá que

pensar en otra solución más económica.

Sin agotamiento se puede excavar hasta 0.6 m, bajo el agua, pasando este

nivel se debe recurrir a las bombas preferentemente centrífugas y de cebado

automático.

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6.7.3. FUNDACIÓN NEUMÁTICA.

Aunque bastante cara, permite resolver correctamente la mayor parte de los

problemas de fundación. Pero solo puede ser practicado en profundidades

que no sobrepasan los 30 m, a partir del nivel de la superficie del agua.

En ningún caso debe comenzarse una fundación neumática sin un

conocimiento prolijo del terreno que permite proyectarla en forma lo más

perfecta posible. Los sondeos deben ser ejecutados con sistemas mecánicos

como ser con diamantina ya que permite atravesar capas rocosas.

Para diámetros interiores comprendidos entre 1.5 y 4.5 m, se puede hacer

que toda la torre sea una sola chimenea, en cambio pasados los 4.5 m de

diámetro por razones de economía se coloca una chimenea de meno

diámetro como ser de 0.6 m a 0.9 m

Estas chimeneas pueden tener esclusa, o bien simplemente dos tapas de

modo que la misma chimenea constituya la esclusa. Si el diámetro permite la

localización de dos chimeneas resulta mejor porque una de estas se la

destina a la extracción del material y la otra exclusivamente para el material.

El aire se lo inyecta por una tubería por una tubería que puede tener un

diámetro de alrededor de 0.1m, las esclusas deberán tener un volumen

mínimo de 2.5 m3 debiéndose añadir por lo menos 0.75 m3 por persona que

deba permanecer simultáneamente en la esclusa.

El aire que se inyecta debe ser filtrado para evitar que el aceite pulverizado

ataque a los obreros produciéndoles letargo, para lo que es suficiente

disponer de un ensanchamiento en la tubería de inyección de aire, también

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se hace necesario enfriar el aire para quitarle el calor de la compresión

adiabática producida por el compresor

Para explicar mejor el funcionamiento de las fundaciones neumáticas se

sugiere repasar el capitulo V

6.7.4. FUNDACIÓN MEDIANTE PILOTAJE

Cuando el terreno adecuado para la fundación se encuentra a grandes

profundidades, se puede evitar la construcción de fundaciones demasiado

altas, hincando pilotes, los que pueden funcionar por fricción o por punta.

Para el análisis y calculo de los mismos, consulte el capitulo IV

BIBLIOGRAFÍA - CIMENTACIONES DE ESTRUCTURAS, “C. W. Dunham”.

- PUENTES ANÁLISIS DISEÑO Y CSTRUCCIÓN, “Luis Bosio”.

- PUENTES, PILARES Y ESTRIBOS, “Pastor“

- CIMENTACIONES TANQUES Y MUROS DE CONTENCIÓN, “J. Ortega”

- Primer congreso nacional de obras de infraestuctura vial, Análisis diseño y

construcción de puentes pilares y estribos

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CAPITULO VII RECALZOS

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CAPITULO VII

RECALZOS

7.1. INTRODUCCIÓN

Antiguamente los cimientos de las diferentes estructuras se diseñaban

atendiendo a la experiencia proporcionada por las obras civiles, este hecho

tuvo como consecuencia que muchos edificios sufrieran deformaciones

considerables, como la Torre de Pisa en Italia o al templo de la Señora de

Guadalupe en México.

Ante la necesidad y a medida que los problemas prácticos que involucran a

los suelos crecían en extensión, y se hacia cada vez más aparente que los

instrumentos científicos existentes para resolverlos resultaban insuficientes,

dentro de un espacio de tiempo relativamente breve, se dio origen a un

conjunto enorme de información útil, que permiten solucionar diferentes

problemas en fundaciones.

Uno de estos métodos es el denominado recalce, el objetivo principal de la

mayoría de recalzos es transferir la carga soportada por un cimiento a

soportes provisionales, y de estos a una nueva infraestructura permanente

situada a mayor profundidad. Puede requerirse un recalce por una o más de

las siguientes razones:

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a- Sustituir un cimiento débil existente .

b- Asentamientos desiguales, pueden ser debidos a cargas no uniformes

del edificio, a comportamientos desiguales del terreno, ante la acción de las

raíces de los árboles , o a compactación de suelos cohesivos.

c.- Aumento de las cargas, puede ser provocado por la adición de una

planta por un aumento de las sobrecargas, por ejemplo, cuando se produce

un cambio de uso .

d.- Vaciado de tierras adyacentes al edificio, generalmente hay que practicar

recalzos al construir un sótano junto a una cimentación existente.

e- Instalación de Túneles, alcantarillas, tuberías de agua bajo o cerca de

columnas y muros .Generalmente en plantas industriales.

f- Construcción de tanques , pozos , sumideros y fosas de montacargas .

g- Rebaje del piso de sótano.

h- Socavación o amenaza de socavación peligrosa, originada por una

corriente de agua

i.- Construcción de ferrocarriles subterráneos y bajada de rasantes de

calles.

7.2. DESIGNACIONES

Tomando el tipo más común de recalce, emplearemos las designaciones que

se indican en la figura. 7.1

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Fig. 7.1

7.3. PRECAUCIONES GENERALES

La ejecución del trabajo de recalce requiere el empleo de gran ingenio y

criterio estructural. Generalmente las condiciones de cada trabajo son

especiales. Los terrenos, las condiciones de agua, el carácter de la obra

nueva.

Antes de iniciar cualquier operación de recalce es necesario tomar las

siguientes precauciones:

1.-Notificar a los propietarios vecinos los trabajos que se van a

realizar, dando detalles completos de los mismos y sobre los

apuntalamientos y refuerzos provisionales previstos.

2.-Llevar a cabo un detallado estudio de la estructura a recalzar y de

cualquier otro edificio adyacente o cercano. Deberá hacerse también un

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registro minucioso de cualquier defecto que se encuentre, que, a ser posible,

deberá ser acordado con el (los) propietario (s) para enmendarlo.

3.-Deberán fijarse indicadores o <testigos > sobre las grietas

existentes, al objeto de poder anotar y seguir la progresión de posibles

movimientos posteriores.

4.-Si la razón que motiva el recalce es algún asentamiento, antes de

iniciar cualquier operación de recalce habrá que realizar una investigación

exhaustiva para establecer la causa y un estudio detallado de los remedios

propuestos.

5.-Antes de iniciar cualquier recalce, deberán contrarrestarse o

reducirse al máximo las cargas que gravitan sobre el edificio a recalzar,

retirando las cargas que actúan sobre las losas e instalando los

apuntalamientos y/o apeos necesarios.

6.-Las redes de servicios que puedan ser afectadas por el recalce

deberán ser localizadas, señaladas , dejadas a la vista con cuidado y

protegidas o reforzadas convenientemente .

7.4. RECALZOS DE MUROS

Para evitar fracturas, daños o asentamientos de los muros a recalzar , la obra

deberá llevarse a cabo siempre por tramos cortos llamados bataches .La

longitud de estos bataches dependerá de los siguientes factores:

1.-Longitud total del muro a recalzar.

2.-Carga del muro.

3.-Estado general y estabilidad del muro y cimiento a recalzar.

4.-Naturaleza del subsuelo situado por debajo del cimiento existente.

5.-Capacidad del cimiento existente para soportar la flexión mientras está

descalzados.

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7.4.1. Longitudes normalmente aceptadas para los bataches

1 a 1.5 m para zapatas lineales de hormigón en masa que soporten muros de

construcción tradicional.

1.5 a.3 m para zapatas lineales de hormigón armado que soporten muros de

carga moderada.

En todos los casos, la suma total de los tramos de muro que estén

provisionalmente en vilo (suspendido, sin apoyo) debería ser ≤ 25 % de la

longitud total del muro.

La secuencia de los bataches deberá organizarse de tal forma que nunca se

trabaje en dos bataches continuos hasta que el recalce de uno de ellos esté

totalmente terminado, sujeto y suficientemente curado para que pueda

soportar el tramo de muro que sobre él descansa.

7.4.2. Esquema de propagación típico de un recalce

El esquema muestra (figura. 7.2) el orden de ejecución de los bataches; una

vez terminados todos ellos, formarán una trinchera continua; antes de

proceder al relleno de tierras, deberá realizarse una inspección final

completa.

Fig. 7.2

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Con el intento de evitar asientos inapropiados, con sus trágicas secuelas, se

apuntala o apea el muro durante el recalzo, para que la carga no gravite

sobre la base (figura. 7.3.)

Fig. 7.3

El apuntalamiento del muro se consigue asimismo al modo ordinario,

entregando las cabezas de los estantales en rebajes que se cuajan con

mortero de yeso, porque el aumento del volumen al fraguar, asegurará su

trabajo

Fig. 7.4

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Fig. 7.5

7.5. RECALZOS CON PILOTES FRAGMENTARIOS MEGA

Se puede emplear este método siempre que el firme sea demasiado

profundo para que resulte antieconómico un recalce tradicional. Se trata de

un procedimiento silencioso, exento de vibraciones y de gran flexibilidad,

dado que la profundidad del pilote se puede ajustar a las condiciones del

subsuelo. El cimiento existente ha de estar en buen estado, ya que deberá

apoyarse sobre las cabezas de encepado de los pilotes una vez se haya

retirado los gatos hidráulicos.

Luego de abrir los bataches, se hinca las estacas con el auxilio de un gato

hidráulico, apoyado encima de su cabeza, y por intermedio de seguidores,

adaptados a la base del cimiento. Al actuar el gato, el peso del edificio se

opone a la fuerza ascensional y se traduce intensa presión sobre el pilote,

capaz de producir su hundimiento (figura -7. 6).

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Fig. 7.6

7.6. RECALZOS DE PILOTES Y VIGAS DE HORMIGON

Este sistema de recalce se suele emplear cuando las condiciones de la

cimentación existente hacen impracticable un recalce tradicional o por pilotes

fragmentarios.

La fábrica de ladrillo que apoya sobre el cimiento existente debe estar en

buenas condiciones de conservación puesto que este método se basa en

aprovechar el <efecto de arco > del aparejo del ladrillo para transmitir el peso

de la pared a las vigas de hormigón armado y, finalmente, a los pilotes.

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Por lo general, en este método se emplean pilotes perforados de pequeño

diámetro figura. 7.7.

Fig. 7.7

7.7. METODO DE RECALCE “PYNFORD” O DE LAS BANQUETAS

Este método permite hacer un recalce continuo de la pared sin necesidad de

recurrir a las vigas o al apeo, y es aplicable a aquellos edificios cuyos

cimientos estén en malas condiciones.

La viga de hormigón armado formada con este sistema permite repartir la

carga del muro existente, pudiendo también usarse juntamente con otras

formas de recalzos, como la tradicional y la de pilotes fragmentarios ( figura.

7.8).

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Fig. 7.8

7.8. RECALZOS DE COLUMNAS

Las columnas también pueden ser recalzadas como los muros usando el

método tradicional o el de pilotes fragmentarios, una vez aliviados de sus

cargas. Generalmente, las cargas de las vigas pueden ser transferidas de las

columna por medio de puntales, y el peso de la columna pude transferirse

por medio de una pareja de vigas que trabaje contra un collar ligado a la

base del fuste de la columna (figura. 7.9.)

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Fig. 7.9

BIBLIOGRAFÍA - MANUAL DE CONSTRUCCION DE EDIFICIOS. “Roy Chudley”.

- CIMENTACIONES DE ESTRUCTURAS. “C,W.Dunham, 2da. Edición”

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CAPITULO VIII DISEÑO DE FUNDACIONES SOMETIDAS A VIBRACIÓN

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CAPITULO VIII

DISEÑO DE FUNDACIONES SOMETIDAS A VIBRACIÓN

8.1. INTRODUCCIÓN

El diseño de este tipo de fundaciones debe hacerse de modo que el montado

de las mismas no ofrezca dificultad alguna por parte de la fundación (montaje

con grúas, nivelación, conexión de acoplamientos, ajustes del equipo sus

motores y elementos auxiliares, etc.)

De igual manera se deberán diseñar para que las máquinas además de

montarse puedan ser desmontadas, separarse y volverse a montar en partes

o en su totalidad (p.e. se diseñan puntos de apoyo)

Dado que por lo general el material de las fundaciones para máquinas es el

hormigón difícilmente podremos esperar que sean construidas con la

exactitud necesaria como para montar las máquinas directamente sobre las

mismas. Se tienen que hacer la previsión para este efecto, embebiendo

anclajes dándoles cierta holgura colocándolos en manguitos o tubos ó

haciéndolos movibles en toda su longitud mediante manguitos, así como

también colocando nichos para las arandelas y tuercas inferiores.

Este tipo de fundaciones tiene la característica de que son muy pesadas y se

tratará de montarlas en terreno firme.

Uno de los principales problemas de diseño de fundaciones para máquinas

es el de tratar de utilizar pedestales elevados estrechos individuales para los

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motores y cajas de cambio y luego otros para la las máquinas principales. Y

se constituye en un problema porque esta disposición ocasiona problemas de

alineación y de vibraciones fuera de fase que pueden originar la rotura de

ejes, fallas de acoplamientos y desigual sustentación de los apoyos.

Es práctica recomendable aislar este tipo de fundaciones de las losas de los

pisos de hormigón contiguas por medio de rellenos pre-moldeados, de modo

que se evite la transmisión de las vibraciones producidas por el

funcionamiento de las máquinas a través del piso a otras partes de la

estructura del edificio, evitándose también el trastorno de las fundaciones y el

agrietamiento de la losa a causa de la dilatación y/o consolidación.

Para un mejor diseño de las fundaciones para máquinas es necesario

considerar algunas características:

a) Resistencia al asiento vertical.-

Se constituye en buena práctica limitar la presión sobre el terreno a un 40%

del valor a utilizarse como seguridad. Esto minimiza cualquier deformación

que se pueda originar a causa de los choques, sobre cargas o fuerzas de

impulsión (q < 0.4 qadm)

b) Asentamiento diferencial.-

De características destructivas para los materiales si la deformación que se

produce es considerable, de manera general el centro de gravedad del área

de sustentación deberá coincidir lo más cerca posible con la resultante de las

fuerzas aplicadas, incluidas la propia cimentación, las sobrecargas y las

fuerzas de impacto. La fundación deberá ser lo suficientemente rígida y tener

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el suficiente espesor para que no se produzcan variaciones que causen

deformación desigual o asientos diferenciales.

c) Vuelco.-

Una gran parte de las fundaciones para máquinas están sometidas a

esfuerzos de vuelco, requiriendo para este efecto una ampliación de la

fundación en el plano del par de vuelco y que la presión ejercida sobre el

terreno sea lo suficientemente baja para evitar un movimiento apreciable del

centro del pedestal si no se prevé acoplamientos flexibles. Resumiendo

podemos decir que: 6Lex ≤ y

6Bey ≤ (la resultante coincida con el centro de

gravedad o que caiga dentro del tercio medio)

d) Torsión.-

En máquinas grandes se origina pares de torsión en el plano horizontal que

tienden a torcer la fundación es recomendable realizar un estudio completo

de caso en particular, y lo más aconsejable es fabricar una losa gruesa y

ancha para obtener resistencia como cuerpo rígido de gran peso y

estabilidad.

e) Provisiones para accesorios.-

El diseño de una fundación para máquinas debe realizarse de modo que

pueda contener muchos accesorios como ser ventiladores, pozas para

conductos, tuberías, etc.

f) Dilatación.-

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Una gran mayoría de los equipos generan fuentes de calor que pueden

causar dilataciones que produzcan deformaciones en la fundación, en el

equipo que hay en ellas o en ambas. Es necesario que se prevea formas o

conductos de ventilación o caso contrario juntas de dilatación que solucionen

este problema.

g) Protección.-

Como otro gran problema esta el de evitar la corrosión de los bastidores de

las máquinas y de los pernos de anclaje. Para lo cual es recomendable

elevar la fundación para mantener el equipo por encima del nivel que pueda

alcanzar el agua.

h) Vibración.-

Es el análisis de vibración el que nos toca estudiar de manera mas detallada,

y recordando un poco sabemos que para su mejor desarrollo se divide en

dos partes que son vibración no forzada y vibración forzada.

h.1. Vibración no forzada.-

Que a su vez puede ser dividida en vibración no forzada simple o

amortiguada

h.1.1. Vibración simple.-

Cuyo modelo matemático es el siguiente:

naturalfrecuenciamkxx

masamxkxm

nn : :donde 0

: )equilibrio de (ec 0

n2 ωωω ==⋅+

=⋅+⋅

&&

&&

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

La solución para esta ecuación es:

txtv

xxxvvtsi

tBtAxtBtAx

nnn

nnnn

nn

⋅−⋅=⇒−===

⋅−⋅=⋅+⋅=

ωωω

ωωωωωω

cossen,,0

sencoscossen

10

10

&

que representada en forma gráfica es:

donde:

πω

ωπ

21 ;2 n

nn T

fT ===

h.1.2. Vibración amortiguada.-

mkmccr

mc

mcr

ececxx

ercxercx

ecx

iónamortiguacdectecxkxcxm

n

trtr

tr

tr

tr

24

122

:dnde

:esecuación esta parasolución la: )equilibrio de (ec 0

2

2

2

n1

21

2

21

−−−=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

+==⇒

=

=

=

=++

ωω

&&

&

&&&

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

existen tres situaciones de solución para la raíz:

[ ]

2d

2

212

2

22 :periodo el por tanto

2

:donde

cos

:solución sgte la considerar debe se caso este Para

.imaginariasolución 12

-3. caso

equilibrio el erápidament retornay realsolución existe12

-2. caso

realsolución existe12

-1. caso

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=→=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

+=

→<

→=

→>

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

mc

TT

mc

mk

tCtsenCex

mc

mc

mc

n

d

dd

tmc

n

n

n

ω

πω

π

ω

ωω

ω

ω

ω

Al resolver la solución para el caso 3 se tiene:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

tm

ctxtv

ex dd

ddd

tmc

ωω

ωωω

sen2

cossen 102

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

h.2. Vibración forzada.-

e

e

T

tsenFkxxcxm

ωπ

ω2

)equilibrio de (ec 0

=

=++ &&&

La solución para esta ecuación es:

tBtsenAx

tsenBtAxtBtsenAx

eeee

eeee

ee

ωωωω

ωωωωωω

cos

coscos

22 −=

−=+=

&&

&

Se sustituye en la ecuación principal e igualando coeficientes de teωsen y

teωcos , resolviendo se tiene:

( ) ( )( )

( ) ( )222

20

2220 y

ee

e

ee

e

cmk

mkFBcmk

cFAωω

ω

ωω

ω

+−

−=

+−=

Por tanto se tiene:

tBtAtm

ctxtv

ex eedd

ddd

tmc

ωωωω

ωωω

cossensen2

cossen 102 ++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

Donde los primeros términos se refieren a la vibración amortiguada y los dos

últimos a la vibración forzada.

Se puede decir que:

( )

actuante fuerza la arelación en forzadas es vibracionlas de desfase de ángulo :

:donde

cos2

2

2

φ

ωωφ

φωφφ

e

e

d

mkctg

tsenxxsenxB

xA

−=

+=⇒⎭⎬⎫

==

_____________________________________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________

La frecuencia de resonancia para xmax de la relación x/x2 = N 2

21 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

cnr c

cff

Realizando la sustitución de

mkck n

cn == ωω ; 2

se tiene:

( )φω

ωω

ωω

+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= t

cck

Fx e

n

e

nc

e

o sen

12

1222

donde:

críticaión amortiguacactualión amortiguac

==cc

cD

como: π

ω2

; 0 es f

kF

x == , se tiene que: ( )φω += tNxx

es

sen

N: factor de amplificación de la amplitud.

Y se puede obtener Nmax con la frecuencia de resonancia fr para xmax

2121

DDN max

−=

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8.2. FUNDACIONES SOBRE EL TERRENO

Antes de comenzar el diseño de las fundaciones es necesario tener

conocimiento de algunos datos previos al mismo.

Datos: µ : coeficiente de poisson del terreno

γ : peso unitario del suelo

G : módulo de corte

B, L : lado corto y lado largo de la losa

Para realizar el cálculo de las fundaciones de máquinas de manera

esquemática se tomaran los siguientes pasos:

Paso 1.- Determinación del radio del área cargada.

).A r;rectangula (base

circular) (base

0

0

LBA

r

rr

basebase ==

=

π

Paso 2.- Cálculo del coeficiente k (elástico) del suelo.

Base circular Base rectangular

Vertical µ−=

14 0rG

k z LBGFk zz .1 µ−

=

Horizontal ( )

µµ87

132 0

−−

==rG

kk yx ( ) LBGFkk xyx .1 µ+==

Donde Fz, Fx se calculan utilizando la tabla de Bowles (Foundation Analisis

and Desing)

Paso 3.- Cálculo de la frecuencia natural.

mkf n π2

1=

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Paso 4.- Cálculo de la relación de masas y de amortiguación.

Modo de vibración Relación de masas Relación de amortiguación

Vertical 304

1r

Bzγ

ωµ⋅

−=

zz B

D 425.0=

Horizontal ( ) 30132

87r

BB yxγ

ωµµ

⋅−

−==

xyz B

DD 288.0==

Paso 5.- Cálculo de la frecuencia de resonancia del cimiento. 221 Dff nr −= se debe cumplir que: máquinar ff >

Paso 6.- Cálculo de la amplitud máxima de vibración.

mmxNxxDD

N

kFx

maxmaxsmaxmax

s

15.0121

2≤=⇒

−=

=

8.3. FUNDACIONES SOBRE PILOTES

Se requiere de igual manera algunos datos necesarios para efectuar el

cálculo:

Datos: LP : longitud del pilote

Ep : módulo de elasticidad del pilote

γs , γp : peso específico del suelo y del pilote respectivamente

µs , µs : coef. de poisson del suelo y del pilote respectivamente

Gs : módulo de corte del suelo

WL : peso de la losa

F0, ω : fuerza de vibración y frecuencia de la máquina

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Como anteriormente la secuencia para realizar el cálculo es la siguiente:

Paso 1.- Determinación del radio r0 del pilote.

cuadrada) or rectangulasección (

circular)(sección

0

0

πpA

r

rr

=

=

se debe cumplir que 250

≥rLp

Paso 2.- Cálculo de la velocidad de onda transversal del suelo y del pilote.

gravedad:

:donde

gE

v

gG

v

p

pp

ss

s

ss

ρ

γρ

ρ

=

==

Paso 3.- Cálculo de la inercia Ip y la cte de torsión J del pilote.

2

circularsección 4

rrectangulasección 12

40

40

3

rJ

rI

bhI

p

p

π

π

=

→=

→=

Paso 4.- Cálculo de la cte. elástica k y el coeficiente de amortiguación c.

Cte. elástica k Coef. de amortiguación c

Vertical 2,18fv

AEc

s

ppz =1,12

0

fr

AEk pp

z =

Horizontal 1,1130

fr

IEk pp

h = 2,1120

fvr

IEc

s

pph =

Los valores de f18,1; f12,2; f11,1; f11,2 se encuentran en la tabla 20.6 con la

relación vs / vp en el libro de Bowles ya mencionado

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Entonces en forma general para n pilotes se tiene que:

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

n

iz

n

iz

n

ih

n

iz

cc

cc

kk

nkk

1

1

1

1calculadosser a pilotes de número el es donde

Paso 5.- Cálculo de la amplitud.

( )( ) ( )mmz

cmk

Fz

15.0 :quecumplir debe se

222

0

≤

+−=

ωω

BIBLIOGRAFÍA - CIMENTACIONES DE ESTRUCTURAS, C. W. Dunham”



- CIMIENTOS PARA MÁQUINAS, “V. Ivanov”

- MECÁNICA DE SUELOS Y CIMENTACIONES, “Crespo”

- DINÁMICA DE SUELOS Y ESTRUCTURAS, “Colindres”

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