FUNDACIONES utfsm

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U.T.F.S.M. - Departamento de Obras Civiles - ICO 334 Hormigón Armado II Fund-1 FUNDACIONES 1 INTRODUCCIÓN Transmiten al suelo las cargas que actúan sobre la estructura Deben asegurar las condiciones de estabilidad y funcionalidad de la estructura Capaces de permitir el desarrollo del mecanismo de disipación de energía durante un sismo Diseño de Fundaciones basado en Informe de Mecánica de Suelos: Estratigrafía del terreno Propiedades del suelo § Peso específico γ § Angulo de roce interno φ § Cohesión c § Módulo de reacción o Coeficiente de balasto; etc. Cota de napa Profundidad de fundaciones Capacidad de soporte: presión admisible sobre el suelo limitada por: § Condiciones de rotura § Asentamientos y/o giros de las fundaciones Coeficientes de empuje sobre estructuras enterradas Recomendaciones constructivas sobre § Rellenos y mejoramientos de suelo § Socalzados § Agotamiento napa; etc. 2 TIPOS DE FUNDACIONES a) Superficiales Con B/D 2, donde B es el ancho menor y D es la profundidad La fundación superficial puede descansar sobre el suelo mismo o sobre pilas de fundación § Zapata aislada § Zapata combinada § Zapata corrida o continua § Losa de fundación

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FUNDACIONES

1 INTRODUCCIÓN Ø Transmiten al suelo las cargas que actúan sobre la estructura Ø Deben asegurar las condiciones de estabilidad y funcionalidad de la estructura Ø Capaces de permitir el desarrollo del mecanismo de disipación de energía durante un sismo Diseño de Fundaciones basado en Informe de Mecánica de Suelos: Ø Estratigrafía del terreno Ø Propiedades del suelo

§ Peso específico γ § Angulo de roce interno φ § Cohesión c § Módulo de reacción o Coeficiente de balasto; etc.

Ø Cota de napa Ø Profundidad de fundaciones Ø Capacidad de soporte: presión admisible sobre el suelo limitada por:

§ Condiciones de rotura § Asentamientos y/o giros de las fundaciones

Ø Coeficientes de empuje sobre estructuras enterradas Ø Recomendaciones constructivas sobre

§ Rellenos y mejoramientos de suelo § Socalzados § Agotamiento napa; etc.

2 TIPOS DE FUNDACIONES a) Superficiales Con B/D ≤ 2, donde B es el ancho menor y D es la profundidad La fundación superficial puede descansar sobre el suelo mismo o sobre pilas de fundación

§ Zapata aislada § Zapata combinada § Zapata corrida o continua § Losa de fundación

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b) Profundas § Pilotes

La elección del tipo de fundación depende, entre otros factores, de:

§ La capacidad de soporte del suelo § Condiciones de homogeneidad § Presencia de napa § Cargas sobre el suelo

Ø Suelos homogéneos de alta capacidad de soporte: Zapatas aisladas Ø Suelos heterogéneos y/o de baja capacidad de soporte: Evitar asentamientos diferenciales: Usar zapatas conectadas por vigas de fundación que actúan amarrando el sistema Si el área a cubrir por las zapatas sobrepasa el 50% del total del área de planta: Usar Losa de

Fundación Ø Si estrato resistente está a gran profundidad y/o la napa es muy superficial: Usar Pilotes

3 DISEÑO DE FUNDACIONES - GENERAL Objetivos El sistema de fundaciones debe ser capaz de soportar las cargas gravitacionales a la vez de mantener el mecanismo de disipación de energía durante la ocurrencia de un sismo Sección 15.2 ACI 318-99 Ø El área, disposición y número de zapatas y pilotes de fundación se determina con: § Las fuerzas de servicio (no mayoradas) transmitidas al suelo o a los pilotes a través de la zapata § Las tensiones admisibles del suelo o la capacidad admisible de los pilotes, calculadas de acuerdo a

los principios de la mecánica de suelos Ø Diseño de fundaciones de acuerdo a los requerimientos generales del código, usando fuerzas mayoradas

con las correspondientes reacciones. La norma chilena de diseño sísmico NCh433 establece las siguientes combinaciones de carga para determinar las tensiones transferidas al suelo y dimensionar las fundaciones:

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Ø Cargas permanentes + Sobrecargas de uso ± Sismo Ø Cargas permanentes ± Sismo

4 ZAPATA AISLADA

Solución típica para columnas de marcos. En general, una zapata aislada recibe fuerzas en todas direcciones desde la columna, incluyendo fuerza axial (vertical), cortes en ambas direcciones y momentos en ambas direcciones.

4.1 Presiones de contacto en el suelo Las fuerzas que llegan a la zapata se equilibran con las presiones

de contacto entre el suelo y la zapata. La distribución de presiones depende en primer término de la rigidez relativa entre la zapata y el suelo. Si la zapata es rígida, las presiones muestran variaciones lineales y el cálculo se simplifica. Dadas las dimensiones usuales de las zapatas, en que los espesores quedan determinados por los requerimientos de corte, es razonable suponerlas rígidas con presiones de contacto de variaciones lineales.

En primer lugar se estudiará el caso plano, de una zapata rectangular de longitud L, ancho B (normal al

plano) y profundidad H, que recibe las cargas No, Mo y Vo desde una columna. Las presiones sobre el suelo se calculan con la fuerza axial y el momento a nivel del sello de fundación: N = No + Peso Fundación + Peso Suelo sobre Fundación

M = Mo + Vo H El sistema M–N es estáticamente equivalente a la fuerza única N actuando con una excentricidad e=M/N

con respecto al eje de la columna. Suponiendo que las presiones de contacto varían linealmente en el plano de las fuerzas a lo largo del lado L

y se mantienen constantes en la dirección normal (lado B) y llamando pmax y pmin a los valores extremos, las ecuaciones de equilibrio son:

Zapata aislada

H

Mo

No

Vo

Suelo derelleno

L

Emplantilladode Ho pobre

HNSF

M

N

L

HN

L

e

≡ ≡

Fuerzas sobre zapata aislada

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Resolviendo para las presiones de contacto:

±

Le

BLN

= pp minmax6

1,

Dadas las condiciones de apoyo de la zapata sobre el suelo, las presiones de contacto son compresiones. Por lo tanto, el este resultado anterior es válido para pmin ≥ 0, es decir, para e ≤ L/6. Esto quiere decir que esta distribución ocurre cuando la carga N cae en el tercio central de la sección.

Si la carga resultante cae fuera del tercio central, es decir e > L/6, entonces las presiones de contacto

existen sólo en una zona de longitud u bajo la zapata. La ecuación de equilibrio de fuerzas para este caso es:

Fuerzas: uBp= N max21

El equilibrio de momento se satisface si la excentricidad de la carga es igual a la excentricidad de la resultante de las presiones:

32uL

=e −

Resolviendo:

Las normas de diseño establecen un mínimo para el área de zapata en contacto con el suelo (umin). En la NCh433 se prescribe que al menos el 80% del área de cada fundación aislada debe quedar sometida a compresión. Porcentajes menores deben justificarse verificando estabilidad y condiciones de servicio.

En caso de no satisfacer estos requerimientos, es necesario utilizar anclajes entre la fundación y el suelo.

HN

L

e

HN

L

e

pmax pminpmax

u

Presiones de contacto suelo zapata

Momento: ( ) ( ) 2

121

3221

BLpp LL

BLpp =Ne minmaxminmax −=

−−

Fuerza: ( ) BLpp = N minmax +21

Be

LN

peL

= u max

=

23

22

3

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4.2 Verificación Estabilidad Zapata a) Volcamiento: se verifica que la zapata no se

levante y rote en torno al talón de la fundación (punto A).

Para la zapata de la figura, el Momento Volcante

Mv en torno al punto A está dado por el momento neto M a nivel del sello de fundación. El Momento Resistente al volcamiento Mr corresponde al momento de las cargas gravitacionales con respecto al punto A y al de los empujes pasivos de suelo que se desarrollan en el costado de la fundación. Las fuerzas que contribuyen al momento resistente son la fuerza axial No de la columna, el peso de la zapata y el peso del suelo sobre la zapata.

Dado que el normalmente suelo de relleno está alterado, no es posible que se desarrollen los empujes

pasivos en su totalidad. Por esta razón, a no ser que se tomen providencias especiales durante la construcción, no se consideran los empujes pasivos en la verificación de la estabilidad. Esta simplificación introduce un factor de seguridad adicional en el diseño.

La condición de estabilidad al volcamiento se satisface si:

Donde el factor de seguridad FS es mayor que 1. Valores del FS se encuentran en las normas de diseño. Para cargas permanentes se utiliza un FS entre 1.2 y 1.5. Para cargas eventuales FS no debe ser menor que 1.2. Para cargas de construcción se acepta hasta FS =1.

b) Deslizamiento: se verifica que la zapata no deslice sobre el suelo. Para la zapata de la figura, la

Fuerza Deslizante corresponde al corte neto V a nivel del sello de fundación. La Fuerza Resistente al deslizamiento Fr corresponde a la fuerza de roce entre la zapata y el suelo y a la resultante de los empujes pasivos de suelo.

Como en el caso anterior, no se consideran los empujes pasivos. La fuerza de roce se calcula con la

fórmula clásica de Coulomb, con un coeficiente de roce µ que depende del tipo de suelo. Para suelos granulares se utiliza µ = tan(2/3φ). Valores usuales están en el rango de 0.4 a 0.5.

La condición de estabilidad al deslizamiento se satisface si:

En caso que existan problemas con la estabilidad se puede:

Ø Aumentar tamaño y/o profundidad de la zapata Ø Conectar la zapata con otras fundaciones vecinas, ya sea mediante vigas o con zapatas continuas. Ø Utilizar sistemas de anclaje del suelo a la zapata Ø Utilizar un diente bajo la fundación para aumentar resistencia al deslizamiento.

A

M

N

L

H

V

Empujes pasivosde suelo

Roce Ho. - Suelo

Fuerzas sobre zapata aislada para verificar estabilidad

vr MFSM ≥

dr FFSF ≥

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4.3 Zapata en Dos Direcciones

Normalmente las estructuras se analizan para el sismo en dos direcciones perpendiculares por separado. Las zapatas entonces se dimensionan para cada una de estas direcciones por separado. Sin embargo, en algunos casos es necesario considerar el efecto de cargas biexcéntricas, es decir, flexión simultánea en ambas direcciones.

Si la carga cae dentro del núcleo central de la fundación,

es decir, si ex ≤ b/3 y ey ≤ a/3, la sección entera está comprimida. La presión máxima es:

Si la resultante de la fuerza cae fuera del núcleo central, las presiones del suelo se desarrollan sólo en una parte de la superficie de la zapata. Para diseño se utilizan ábacos y cartas en textos como Jimenez Montoya, Bowles, etc.

4.4 Diseño de la Zapata Una vez dimensionada la zapata, se diseñan las secciones de hormigón armado. En este caso se presentan las recomendaciones de diseño del ACI 318, Cap. 15. a) Combinaciones de carga para diseño: Se consideran las combinaciones de cargas de la Norma ACI 318 o las de la Norma NCh 433, con los respectivos factores de mayoración. Las presiones de contacto suelo-zapata deben ser calculadas con estas fuerzas mayoradas. b) Diseño en flexión:

Se diseña la zapata como una viga en voladizo, sometida a las presiones del suelo en la cara inferior y a su peso y el del suelo en la cara superior, en ambas direcciones perpendiculares. El momento se evalúa en las secciones críticas definidas por planos verticales según se muestra en la figura siguiente. El refuerzo resultante en cada dirección se distribuye uniformemente en la dirección respectiva en zapatas cuadradas y zapatas en una dirección (15.4.3 ACI 318).

x

y

b

b/3

a a/3

Núcleo central de zapata rectangular

++a

e

be

abN

= p yxmax

661

H

Sección crítica en elparamento de lacolumna

Columna dehormigón armado

H

Sección crítica

Muro de Albañilería

b/4

b

H

Sección crítica a la mitadentre bordes placa deapoyo y columna

Pilar de Acero

Secciones críticas para momento flector

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En zapatas rectangulares el refuerzo se distribuye uniformemente en la dirección larga. En la dirección corta, se define una franja central de ancho igual al lado corto. En esta franja se distribuye uniformemente la siguiente fracción del total del refuerzo:

El resto del refuerzo se reparte entre ambas franjas laterales.

c) Diseño al Corte:

Las zapatas deben tener un espesor tal que no sea necesario disponer armadura transversal para corte. La verificación de corte se realiza considerando:

Ø comportamiento de viga Ø punzonamiento.

La acción de viga se analiza en forma similar a la flexión, como una viga en voladizo, en ambas

direcciones perpendiculares. El corte se evalúa en las mismas secciones definidas anteriormente. La verificación de diseño es:

El punzonamiento se verifica en forma similar al caso de las losas (Cap 11 ACI 318). La sección crítica

se ubica a partir del paramento de la columna o muro. Para columnas sobre placa base de acero, la sección crítica se ubica partir de la sección crítica para momento flector antes definida.

Finalmente se debe verificar el aplastamiento en las conexión columna-zapata y el desarrollo y anclaje de

armaduras en dicha zona.

largoladocortolado

12

cortadir.totalRefuerzofranjaenRefuerzo =

β=

2ccu cm/Kgenbdc´f53.0VconVV =≤ φ

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4.5 Comportamiento y Diseño por Capacidad

La capacidad de la fundación para resistir las acciones laterales producidas durante un sismo depende de las fuerzas axiales, del tamaño de la fundación y de la interacción de la zapata con el suelo..

La situación deseable es que el sistema zapata-suelo permanezca elástico o muy cercano, mientras las

deformaciones no lineales ocurren en la base de la columna. Si la fundación no tiene la capacidad suficiente, entonces se producirá algún tipo de falla ya sea en la zapata o en el suelo, antes que la columna alcance el rango no lineal.

Es deseable entonces realizar un diseño por capacidad para evitar la falla de la fundación antes que la

columna. Sin embargo, la estimación de la capacidad última de la fundación es un proceso bastante difícil ya que el estado último del suelo está definido tanto por su capacidad resistente como por la necesidad de limitar las deformaciones y giros transmitidos a la estructura. Aunque se han realizado algunos intentos de avanzar en este sentido, es un tema que requiere ser desarrollado en la ingeniería actual.

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5 ZAPATAS COMBINADAS

5.1 General

Se usan para fundaciones de dos o más pilares próximos entre sí, cuando la solución de zapata aislada para uno o más de los pilares se dificulta por alguna razón: espacio, pilares medianeros, etc. En la figura aparece la zapata de un pilar medianero que recibe una carga excéntrica desde el pilar. En este caso es muy probable que la excentricidad resultante e sea mayor que el valor admisible y no sea posible dimensionar la zapata.

Se soluciona uniendo esta zapata a una o más zapatas de pilares próximos, haciéndolas trabajar en

conjunto. Para separación corta entre pilares se usa una zapata única

5.2 Dimensionamiento

Se localiza la resultante de las solicitaciones provenientes de ambos pilares, del peso de la fundación y del suelo sobre ella. Suponiendo que la fundación es lo suficientemente rígida para funcionar como un todo, las presiones de contacto se determinan de la misma forma que para una zapata aislada. Las dimensiones quedan condicionadas por: Ø Zona mínima de contacto con el suelo Ø Tensiones en el suelo < Tensiones Admisibles Ø Espesor h queda determinado por

§ Condición de rigidez § Condición de no disponer armadura al corte

5.3 Diseño Ø Dirección Longitudinal: Se determinan los diagramas de solicitaciones, momento M y corte V, a lo

largo de la fundación, considerando las cargas que llegan a la fundación y la reacción del suelo, como se muestra en figura

Ø Diseño en Dirección Transversal: Se acepta que la mayor parte de la carga la resiste una zona próxima

a las columnas, a una distancia h/2 a cada lado, en la cual son distribuidas las cargas, como se indica en la figura

Ø Disposición de Armaduras En la figura se muestra una disposición típica

N V M

P

Rectangular Trapezoidal

N1 V1

M1

N2 V2 M2

h

N

e

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,11 ss

NR =

1212 RNNR −+=

En caso de ser necesario, para efectos de rigidez y/o resistencia, puede ser conveniente poner un nervio longitudinal.

6 ZAPATAS UNIDAS POR UNA VIGA

En caso que la distancia entre columnas sea mayor, se usa una solución del tipo zapatas unidas por viga de fundación. La función de la viga es transmitir el momento de una fundación a otra, haciéndolas trabajar en conjunto.

A continuación se presenta el desarrollo de un caso

simple: zapatas recibiendo sólo cargas axiales. Una alternativa de solución es establecer las dimensiones suponiendo que se produce una distribución uniforme de presiones sobre el suelo en cada zapata, es decir, las resultantes R1 y R2 están en el centro de gravedad de cada fundación.

Ø Tomando momento con respecto al centro de la zapata 2

Ø Equilibrio dirección vertical:

Nervio longitudinal

a2 a1

a1+h/2 a2+h

h

N1 V1

M1

N2 V2 M2

h

Cargas desde estructura

Peso suelo y fundación

Presiones suelo-fundación

Diagrama de momentos

Diagrama de fuerzas internas zapata combinada

Armadura de repartición

Armadura de acuerdo a diagramas M y V

Armadura de repartición

Armadura principal

Armadura principal

s

Viga de Fundación

s’ e

R2 R1

B1 B2

N1 N2

c

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Ø El ancho de la zapata es Ø Procedimiento § Escoger un valor de B1

§ Calcular e § Calcular R1 § Calcular R2 § Se verifica R2 tomando momento con respecto a la zapata 1 § Si da el mismo resultado el procedimiento finaliza, en caso contrario se itera

Ø Las dimensiones de las zapatas en el sentido transversal se obtienen de imponer tensiones en el suelo

menores que las admisibles Ø La viga se diseña suponiendo que transmite los esfuerzos de una a otra fundación Ø En el caso general, con las fundaciones recibiendo cargas axiales, momentos y cortes desde las columnas,

se impone un valor límite a las excentricidades de la carga en cada zapata y se verifica que la viga sea capaz de transmitir entre zapatas los cortes y momentos requeridos para la condición impuesta.

Ø El caso general puede analizarse utilizando un sistema

de resortes para modelar el suelo de fundación bajo las zapatas. Las propiedades de los resortes están definidas por el coeficiente de balasto del suelo.

7 DISEÑO DE FUNDACIONES CONTINUAS NO RIGIDAS COMO VIGA SOBRE APOYO ELASTICO

En el caso que las propiedades de rigidez de la fundación y el suelo sean comparables, es posible analizar

el sistema utilizando el modelo de viga sobre apoyo elástico.

Donde ks es el coeficiente de balasto del suelo, L la longitud de la fundación, EI la rigidez a la flexión de la

sección de la zapata.

Si se supone sólo deformación por flexión se cumple (válidas las hipótesis de Navier)

+=2

21c

eB

q= ksy

V1 V2

suelo

suelo

x y

Viga de Fundación

N1 V1

M1

N2 V2 M2

( )xpdx

ydEI =

4

4

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Pero p(x) = q(x)-ksy donde ks=Bk

La Ec. Diferencial de la viga sobre apoyo elástico es entonces:

La solución para esta ecuación es del tipo y = yp + yh, donde yp: solución particular yh: solución

homogénea.

Ec. Homogénea: 04

4

=+ ykdx

ydEI s

ó 04 4 =+ yy IV λ donde 4

4EIk s=λ

Esta ecuación tiene cuatro raíces:

{ } { }xCxCexCxCey xx

h λλλλ λλ sencossencos 4321 +++= −

Las constantes C1,C2,C3 y C4 pueden determinarse a partir de las condiciones de borde. Por el orden de la ecuación, se debe establecer 2 condiciones en cada borde, las cuales pueden ser derivadas de un orden inferior al de la ecuación:

Condiciones de borde:

Ø Desplazamiento: y(x=x0) = y0

Ø Giro: 000

)( ϑϑ ==== xxdx

dyxx

Ø Corte: 03

3

0 )( Qdx

ydEIxxQ

oxx=−==

=

Ø Momento: 02

2

00

)( Mdx

ydEIxxM

xx=−==

=

La solución particular yp(x) depende de la carga aplicada sobre la viga, por ejemplo, si p(x)=cte=p0

La solución general es y(x) = yp(x) + yh(x) La solución obtenida es válida en tramos continuos de y, y’, M y θ. En caso de cargas puntuales se debe:

Ø Resolver por superposición: Ø Integrar: para cada tramo, planteando condiciones de compatibilidad de giros y desplazamientos.

+ P1 P1 P2 P2

( )xqykdx

ydEI s =+

4

4

3

3

2

2

,,,dx

ydEIQ

dxyd

EIMdxdy

y −=−==ϑ

sp k

pxy 0)( =⇒

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La aplicabilidad de este modelo depende de la rigidez relativa entre el suelo y la fundación, la que se mide con el parámetro λ: En caso contrario, la rigidez de la zapata es mayor que la del suelo, permaneciendo prácticamente indeformada como cuero rígido. Ø Si λL>π Viga infinita o seminfinita

Vigas Infinitas:

Vigas Semi-infinitas: Tienen una extensión limitada en una dirección. Se analiza utilizando resultados de vigas infinitas, imponiendo

las condiciones del apoyo conocido.

Ej: Apoyo libre

Ø Si π /4 < λL < π Viga finita.

Se tiene limitada la extensión de la viga en ambas direcciones. Se analiza de igual forma que en el caso anterior.

P

444

4 πλ >=

EILk

L s

(1) (2)

l P

A A

P

+

V2 M2 l

A

(0)

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8 ZAPATA CONTINUA BAJO MURO En el plano del muro, el conjunto muro-zapata es totalmente rígido frente a cualquier suelo de apoyo. Se

analiza y diseña como zapata en una dirección, suponiendo variación lineal de presiones de contacto en la dirección paralela al muro, y distribución constante en la dirección normal al muro.

Ø Zapata continua bajo muro en voladizo

En dirección transversal se

analiza como zapata de ancho unitario, sometida a una distribución uniforme de presiones. Se diseña de acuerdo a lo establecido para zapatas, disponiendo la armadura principal en esta dirección.

En dirección longitudinal se

dispone armadura secundaria. Recomendación: no menos de ¼ de la armadura principal.

Para muros livianos (edificaciones bajas), se puede usar una fundación de hormigón pobre sin armar.

Ø Zapata continua bajo muros acoplados

La figura muestra una fundación continua (Paulay y Priestley) que recibe dos muros acoplados y dos columnas en los extremos.

Dada la gran rigidez y resistencia del sistema de

muros acoplados, usualmente se requerirá una fundación bastante grande para recibir estos sistemas. Especial atención requiere la viga o nervio de fundación entre los muros, la cual podrá estar sometida a importantes fuerzas, especialmente de corte.

Fundación de muro en voladizo

Refuerzo principal

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9 LOSAS DE FUNDACIÓN

9.1 Usos Se usan para las siguientes condiciones: Ø La solución de zapata cubre más del 50% del área total de la planta debido a la baja resistencia del

suelo y/o a la gran magnitud de las cargas Ø Controlar asentamientos diferenciales debidos a las características de heterogeneidad del suelo Ø Cuando se presentan efectos de fuertes subpresiones debido a la presencia de napa

9.2 Tipos Ø Losa de espesor constante: § Construcción sencilla § Moldaje de bajo costo (requiere muy poco)

Ø Losas con capiteles: Para cargas de intensidad importante, se aumenta el espesor de la losa bajo los pilares o muros para mejorar la resistencia a la flexión y/o corte Ø Losa Nervada

Se unen los pilares y muros con nervios rigidizantes. Se recomienda su uso cuando las cargas están desequilibradas.

Nervios superiores: necesitan moldaje y cuidados en ejecución

Nervios inferiores: se puede hacer en

el suelo mismo. Cuidar excavación (en arena no se

puede hacer) Dificulta impermeabilización. Ø - Losa Aligerada: Se utilizan moldajes interiores para generar huecos en la losa

Capiteles Superiores Requiere moldaje

Capiteles Inferiores Puede hacerse sobre el mismo suelo (sin moldaje). Deja piso plano. Dificulta impermeabilización

relleno

radier

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Losa Cajón: Se forma una losa de varios pisos de altura aprovechando la

rigidez que proporcionan los muros perimetrales e interiores del edificio.

9.3 Asentamientos: El dimensionamiento de losas de fundación queda controlado por

asentamientos más que por tensiones sobre el suelo. Estos asentamientos dependen del nivel de presiones sobre el suelo y de la rigidez relativa entre el suelo y la losa.

Ø Los asentamientos deben calcularse con el incremento neto de las presiones sobre el suelo a nivel de sello de

fundación: Peso estructura + Peso Fundaciones + Cargas - Peso suelo removido § Peso suelo extraído ≥ Peso estructura + Peso Fundaciones + Cargas y los C.G. de las cargas y de

las losas coinciden ⇒ Los asentamientos son despreciables § Peso Suelo < Peso estructura + Peso Fundaciones + Cargas ⇒ Se debe considerar el efecto de

estos pesos sobre los estratos a diferentes profundidades (ver gráficos Cap. 2 Bowles)

§ Estrato firme a poca profundidad: se reduce el asentamiento. Se tiene un área máxima de fundaciones y por lo tanto presiones mínimas sobre el suelo.

§ Estrato firme más profundo: el efecto del tamaño de la fundación se anula. Si Z > 2B, el

asentamiento será el mismo sin importar el tipo de fundación. Ø Asentamientos producen redistribución de esfuerzos Ø Asentamientos máximos: 5 cm en suelos sin cohesión (arenas)

7 cm en suelos cohesivos (arcillas) § Distorsión angular máxima : 1/500 (razón entre asentamientos diferenciales y distancia entre dos puntos)

§ De ser necesario, se puede disponer juntas en la losa y la estructura que permitan las diferencias de

asentamientos

9.4 Presiones de Contacto bajo losa de fundación Las presiones dependen de la rigidez del sistema estructura – losa y suelo de fundación:

Ø Estructura-losa es rígida y suelo no cohesivo ⇒ Distribución Uniforme Ø Ø Estructura-losa flexible ⇒ Distribución No Uniforme (depende del descenso)

Normalmente, por la gran área de contacto de las losas de fundación con el suelo, las presiones sobre el suelo están bajo las admisibles: σmax < σad suelo

9.5 Análisis de Losa Apoyada sobre Suelo Elástico

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( )2

34

1121

υω

ω−

=−=∇Eh

DDk

Dq

Si ω es la deflexión de la losa y k es el coeficiente de balasto del suelo, la reacción del suelo sobre la losa es kω. La ecuación diferencial de la losa es:

Métodos de resolución de la ecuación diferencial: Ø Diferencias finitas Ø Elementos finitos: Elementos placa para la losa, elementos viga para los nervios y resortes para

reacción del suelo. Permite modelar el comportamiento no lineal del suelo de fundación. Ø Análisis como Emparrillado: se inscribe en la losa una retícula de vigas en dos direcciones. Los

pilares deben coincidir con los nudos del emparrillado y los nervios deben coincidir con los elementos. Criterios de rigidez: Losa rígida: λL < 1.75 donde L: luz entre columnas

9.6 Métodos Aproximados

Ø Distribuciones de Presiones § Losa flexible (grandes luces frente al espesor) y suelo poco

deformable: se admite una distribución triangular a trozos § Losas normales: reparto uniforme por trozos § Losa rígida (luces más pequeñas frente al espesor) y suelo

deformable: se admite distribución lineal Si se tiene grandes excentricidades o suelo de apoyo rígido o muy

compactado, es conveniente usar un modelo de losa sobre apoyo elástico. Ø Diseño Conocidas las cargas que llegan a la losa y las presiones de contacto con el suelo, se determinan las fuerzas

internas según sus características § Losa rígida:

Se subdivide la losa en una serie de franjas en ambas direcciones, centradas en las filas de columnas. Cada franja se analiza como una viga continua, determinándose los diagrama de corte y momento debidos a las cargas totales en cada dirección.

Distribuciones Aproximadas de Presiones

4

4EIbko=λ

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El espesor de la losa debe ser tal que no se requiera armar al corte. La armadura longitudinal resultante en cada franja se reparte concentrando las barras en las bandas de pilares.

Resulta un diseño conservativo por:

Ø No se considera interacción entre franjas vecinas. Ø Normalmente se analiza con un valor de la tensión del suelo que corresponde al máximo valor sobre cada

franja. Si las presiones del suelo no son muy altas, se puede analizar como una losa

invertida, apoyada sobre vigas o nervios que van de columna en columna. § Losa Flexible Si la variación de las cargas de las columnas y de las luces entre ellas no

supera un 20%, se puede considerar franjas independientes de ancho igual a la distancia media entre luces. La franja se analiza como viga sobre apoyo elástico, con las cargas totales de columnas en cada caso.

Si no es posible hacer este análisis, se puede considerar una distribución aproximada de tensiones