Abordaje Termodinámico y Cinético en El Modelamiento de Una Pila de Lixiviación de Mineral Mixto
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TRABAJOS TÉCNICOS
“ ABORDAJE TERMODINÁMICO Y CINÉTICO EN ELMODELAMIENTO DE UNA PILA DE LIXIVIACIÓN DE
MINERAL MIXTO DE COBRE”
Orlando Bernal Ortiz, Fernando Zeballos Zeballos y OlavoBarbosa Filho
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
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INTRODUCCIÓN
Empleamos los datos del análisis secuencial de cobre. Para algunasvariables se tomó valores disponibles en la literatura o se aplicó relacionesempíricas. Obtenemos un modelo híbrido empírico-fenomenológico.
Desarrollamos el modelo matemático a partir de la ecuación decontinuidad, suponiendo flujo tipo pistón de la fase líquida en el interior dela pila. Se usó el modelo del núcleo no reducido para representar lareacción del mineral oxidado con el ácido. En la producción de sulfatoférrico empleamos el modelo de Michaelis-Menten.
Suponemos que el mecanismo controlador predominante en la lixiviaciónde los minerales de cobre es el transporte de masa (para los óxidos noexiste ninguna restricción), pero en el caso de los sulfuros tenemos el
fenómeno intermediario de las reacciones bioquímicas (las cuales tienenmecanismo controlador químico).
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FUNDAMENTOS
En la lixiviación a temperatura moderada de minerales de cobre mixtos esnecesaria la aplicación de una solución ácida conteniendo iones Fe3+ y/o
bacterias quimiolitotróficas del género Thiobacillus o Leptospirillum
entre otras. Durante la lixiviación se forma una película de bacterias
sobre la partícula del sulfuro, estas interaccionan con dicha superficiemodificándola y provocando su disolución.
La presencia de bacterias en el sistema de lixiviación de sulfuros mejorala interacción galvánica. El mejor desempeño es atribuido a la oxidación
bacteriana del Fe2+ y del S0 producidos en la reacción anódica.
Sección pulida
antes de la
inoculación
Film de
bacterias sobre la
superficie del
mineral
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DESCRIPCIÓN DEL PROCESO
Faja transportadora
Pila de lixiviación(principal) SX-EW
Mina(ROM)
Disminución de tamaño
Aglomeración
SX-EW
Cátodos de cobre(99.99%)
-3/8"
Raff
Raff
Ácido sulfúricoÁcido sulfúrico
ROM de baja ley
PLS
PLS con Fe3+
Pilas de lixiviación(secundarias)
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ANÁLISIS DE DATOS
Análisis secuencial del cobreCelda Mineral, ton CuT, % CuSAc, % CuSCN, % Cuinsoluble,%
101 237.704,00 0,90 0,24 0,55 0,11
102 294.839,24 1,06 0,16 0,74 0,16
103 350.100,43 1,20 0,21 0,85 0,14
104 452.339,00 1,01 0,19 0,68 0,13105 292.182,80 0,90 0,17 0,59 0,14
106 291.211,00 0,89 0,16 0,58 0,14
107 139.198,00 0,93 0,18 0,61 0,15
108 212.302,00 0,79 0,15 0,53 0,12
109 195.111,00 0,76 0,17 0,52 0,07110 216.465,00 0,75 0,27 0,37 0,11
111 226.907,99 0,87 0,16 0,51 0,20
112 436.985,17 0,84 0,15 0,51 0,17
113 288.565,22 0,79 0,16 0,54 0,09
114 416.516,00 0,78 0,11 0,53 0,14
115 368.344,00 0,98 0,15 0,71 0,12
116 616.632,99 0,85 0,16 0,59 0,10
117 436.785,00 0,90 0,12 0,58 0,20
118 394.887,00 0,95 0,19 0,54 0,22
119 293.210,00 0,83 0,19 0,48 0,16
120 144.089,00 0,80 0,20 0,51 0,09
121 137.586,00 0,76 0,26 0,38 0,13
Solubilidad en Ácido
0 20 40 60 80 100
Az urita
CrisocolaMalaquita
Tenorita
Cuprita
Covelita
Calcosita
Solubilidad, %
Solubilidad e n Cianuro
0 20 40 60 80 100
Cuprita
Calcosita
Covelita
Bornita
Calcopirita
Solubilid ad, %
SOLUBILIDAD DE LOS MINERALES DE COBREEN ÁCIDO SULFÚRICO Y EN CIANURO
ANÁLISIS SECUENCIAL DE LA PRIMERA CAPA DE LA PILA DE LIXIVIACIÓN
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ANÁLISIS DE DATOS
Analizamos los datos del análisis secuencial para conocer su variabilidad yla correlación existente con las variables operacionales.
En lo referente a la variabilidad hicimos el cálculo del intervalo deconfianza para un grado de confianza de 99%. Se realizó un análisis dedispersión para todos los valores de la tabla anterior además de verificar ladiferencia significativa con los valores de otras capas de mineral de la
misma pila y que corresponden a mineral de tajos más profundos en lamina:
Los valores obtenidos en el cálculo del intervalo de confianza,
CuT=0.07, CuSAc=0.03, CuSCN=0.07 y Cuinsoluble=0.02 sonsuficientemente pequeños indicando que existe una distribuciónuniforme de la ley de cobre en esta capa de la pila industrial.
Los datos de la celda 103, poseen demasiada dispersión.
ANÁLISIS ESTADÍSTICO
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ANÁLISIS DE DATOS
Como las diferencias significativas entre las capas es pequeñadeducimos que el modelo diseñado podrá ser aplicado con buen gradode certeza a las capas superiores o futuras capas superpuestas de la
pila que tengan características físicas y mineralógicas semejantes.
En cuanto a la correlación (r) entre la ley del mineral cargado a la pila ylas variables de proceso (Se considera los siguientes rangos: correlación
débil 0≤r
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DESARROLLO DEL MODELO MATEMÁTICO
Para el cálculo de la extracción de cobre utilizamos la ecuación quedescribe la difusión en estado seudo-estacionario y la rápida disolución del
mineral oxidado de cobre según el modelo del núcleo no reducido:
MODELO MATEMÁTICO PARA EL COBRE SOLUBLE EN ÁCIDO
( ) t r B
A DV F F
ef Cu
r t r t ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ =−−−
2
0
03
2
,,
21
3
21
00
τ
ε S ef
D D =Coeficiente de difusión:
13.5,1 −= díacm D 2=τ 1,0=S ε
G
M V CuCu
min ρ
=Volumen molar de cobre:3
min .65,1 −= cmg ρ 31079,1 −= xG
32
0 .1021,4 −−= dmmol x AConcentración inicial de ácido:
cmr 0922,00 =Radio de partícula promedio inicial:
1.30,1 −= kgmol BConsumo de ácido / Kg. de Cu extraído:
i i
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DESARROLLO DEL MODELO MATEMÁTICO
Para dar solución a la ecuación anterior podemos hacer una relacióngráfica de: F y o utilizar una ecuación no linear (con
r 2=0.999) del tipo:
MODELO MATEMÁTICO PARA EL COBRE SOLUBLE EN ÁCIDO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 30 60 90 120 1 50 1 80 210 240 270 3 00
Tem po, dias
F ,
%
Evolución temporal en la reducción del núcleo sin lixiviar
V = Vesf * 1X10-4Extracción de CuSAc en función del tiempo
])1(3
21[ 3
2
F F −−−
( ) ( ) ( )
⎭⎬⎫
⎥⎦
⎤−
⎩⎨⎧
⎢⎣
⎡−
−+−−−+−=
−−
−55
5,
1034,15
001,0exp0129,0
1034,15
0129,0exp001,00119,00099,0001,0exp131,41044,3
0 x
X
x
X X xF r t
Continuación
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DESARROLLO DEL MODELO MATEMÁTICO
La calcosita es la especie mineralógica predominante en los sulfurossecundarios, 81%. La distribución mineralógica general de los sulfuros de
cobre es: Calcopirita, 24.19%
Calcosita, 60.99%
Covelita, 14.04%
Otros sulfuros, 0.78%
El factor controlador es la actividad bacteriana (producción de Fe3+), simantenemos el Fe2+ en exceso, el factor limitante pasa a ser el oxigeno(reacciones de oxidación y también para las bacterias).
El mecanismo indirecto de reacción bioquímica en la fase sólido-líquido esmucho más rápido que el mecanismo directo. Consideramos que lalixiviación de los sulfuros es estrictamente férrica quedando la acción
bacteriana restricta a la conversión del ion Fe2+.
MODELO MATEMÁTICO PARA EL COBRE SOLUBLE EN CIANURO
C ti ió
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DESARROLLO DEL MODELO MATEMÁTICO
Teóricamente se sabe que para una población máxima de 1010 bacterias/Kgde mineral la disolución del mineral es controlada por la actividad
bacteriana para partículas de diámetro menor que 2 cm. Luego, con uncoeficiente de difusión efectivo para el Fe3+ de 5x1011 m2/s yrepresentando el comportamiento enzimático por la ecuación de Michaelis-Menten:
MODELO MATEMÁTICO PARA EL COBRE SOLUBLE EN CIANURO
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ =
Lm
L
sslecho
ssm
ss
C K
C
G
BV X
dt
dF
ρ
Factor estequiométrico:
( ) cco pio
picc
ss M M RPC M M
M M
B2
72
5 +=
1
.80,0
−=
cc pi kgkg RPC
Tasa específica máxima de respiración:
⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ −+
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
=
−
T
T T x
V m74000236exp1
7000exp108,6 13
0
5E-21
1E-20
1.5E-20
2E-20
2.5E-20
3E-20
0 10 20 30 40 50 60
Temper atura, C
k g O 2 / b a c t é r i a s / s
Continuación
Continuación
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DESARROLLO DEL MODELO MATEMÁTICO
MODELO MATEMÁTICO PARA EL COBRE SOLUBLE EN CIANURO
eg L H C C .=Constante de Henrry: 46,3500383,0784,0312,212 =−+= T T H e
3.24,0 −= mkgC g
3.1800 −= mkglecho ρ Densidad aparente de la capa:
313 .105 −= mbacterias x X Población bacteriana promedio:
Fracción promedio de CuSCN: Gss
= 5,8x10-3
Extracción de
cobre a partir del
CuSCN
No se conoce con
certeza la cinéticadel Cuinsoluble en la pila
y aún, aparentemente
no sufre variación
significativa en suconcentración durante
la lixiviación. Este
mineral se considera
refractario en estascondiciones.
Continuación
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DESARROLLO DEL MODELO MATEMÁTICO
Combinando los resultados obtenidos tanto para el CSAc como para elCSCN según los modelos anteriores, el porcentaje de metal extraído puede
ser representado en función del tiempo.
MODELO GENERAL
0
20
40
60
80
100
0 60 120 180 240 300
Tiempo, días
E x t r a c c i ó n ,
%
Calculado Operac ional
Comparación gráfica de los valores
Calculados y operacionales de la
extracción de cobre por lixiviación
química y bacteriana en mineralesmixtos de cobre.
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VALIDACIÓN
Aplicamos el análisis de sensibilidad a dos variables de proceso (fracciónvolumétrica de poros, εs y razón de masas de pirita vs calcosita lixiviadas,RPC) para visualizar la influencia y el desempeño de estas en el modelo.
Para variaciones típicas de εs en un proceso industrial encontramos que noexiste influencia apreciable en la recuperación total del cobre.
El efecto de la RPC tiene mayor influencia en el proceso
0
20
40
60
80
100
0 60 120 180 240 300
Tiempo, días
E x t r a c c i ó n t o t a l , %
0,08 0.10 0.12
0
10
2030
40
50
60
70
80
90
100
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
Tiempo, días
F s s ,
%
Efecto de la fracción volumétrica
de poros en la pila
Razón de las masas de pirita/calcosita
Lixividas, RPC
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VALIDACIÓN
Se puede deducir que, en cuanto el potencial de la solución de lixiviaciónno alcance valores muy altos la disolución selectiva de los minerales decobre secundario será más eficiente.
La RPC no puede ser obtenida directamente, pero puede ser estimada yutilizada como parámetro de calibración del modelo y como variable decontrol de proceso por medio del control del potencial electroquímico y laconcentración de Fe3+ en la solución.
La RPC puede ser correlacionada empíricamente con otras variables comola concentración de Fe3+, el tiempo de residencia de la solución lixiviantey el potencial electroquímico de la solución de lixiviación.
Con el programa EMPV®, Effective Management of Process Variability,calculamos el error respecto a los datos operacionales en todos los puntosde la curva obteniéndose un valor promedio de 7,77%.
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CONCLUSIONES
El análisis secuencial del mineral no sólo permite en la práctica industrialser un elemento muy útil a la hora de planificar o tomar decisiones conrelación al grado de reducción de tamaño, tasa de ácido sulfúrico en laaglomeración o tasa de solución lixiviante y tiempo de riego, si no,también se pueden utilizar estos datos para aplicarlos en el modelamientode las operaciones con buen grado de exactitud (92,23% en este caso).
Los óxidos de cobre tienen una cinética de lixiviación muy rápida y sonagotados en el primer ciclo de lixiviación (240 días). El CuSAc que se
encuentra en el muestreo de sólidos después de este período probablemente sea covelita secundaria formada durante la oxidación de lacalcosita.
El factor de mayor importancia en la lixiviación de sulfuros de cobre es laconcentración de Fe3+.