ABACOM Boletín Matemático

MAYO 2014

AÑO 13 N°49

Editorial

LA PERCEPCIÓN DEL TIEMPO

En esta edición

Visítanos en: www.uach.cl/abacom Contáctanos en: abacom@uach.cl

pág Reflexiones

Matemáticas de Computador – Ma-

temáticas de Humanos. .................. .2

FISICOM

¿Qué Onda con los Terremotos?... .... .3

Premio al Talento Matemático Joven

2014………………..…..………...3

Tips Matemáticos..………..……...…4

¡A Jugar … A Jugar!.....…..……...…4

Concurso

Desafío a tu Ingenio…….......…....5

Hashi...………………….....…......5

Problemas con Historia

La Cuadratura del Círculo. ......... .6

Números Algebráicos y Números

Trascendentes. ............................. .6

Carl von Lindemann. .................. .7

Hipócrates de Quíos ................... .7

¿Es Realmente Imposible Cuadrar

el Círculo?. .................................. .8

Lindemann y Hermite. ................. .8

Un Poema .................................... .8

ABAQUIM

Combustión y Extintores ............ .9

Anécdotas de la Ciencia…..………...9

Ciencia Entrete

La Multiplicación Rusa…...........10

¿Sabías que? ………………....…10

El Salto en un Vagón…..….…....11

Humor…..…..……………..…...11

Sonriendo Con – Ciencia…….....11

Noticias

¡A Lanco los Pasajes!.............….....…12

Charlas de Ciencias 2014..…......12

El Centro de Conservación se Encuentra

en el Sur de Chile..…………….........12

Cuando se pregunta a alguien ¿qué es el

tiempo?, seguramente lo relacionará con

el transcurso de las horas, las que pode-

mos observarlas en un reloj – que ahora

no lo miramos en nuestra muñeca, como

era costumbre hasta hace muy poco, sino

en el celular. Otros responderán que el

tiempo es la cuarta dimensión de nuestro

universo, siendo las otras 3, las dimensio-

nes espaciales.

Pero, ¿qué es exactamente el tiempo?

Según Carl Sagan, reconocido astrónomo

estadounidense, “el tiempo es resistente a

una definición, todos sabemos qué es el

tiempo, pero es difícil dar una definición

de él”.

Hasta inicios del siglo XX se creía en un

tiempo absoluto, pero Stephen Hawking,

en su obra Historia del Tiempo: del Big

Bang a los Agujeros Negros 1, nos aclara

que “¡La Teoría de la Relatividad acabó

con la idea de un tiempo absoluto! Cada

observador debe tener su propia medida

del tiempo, que es la registrada en un reloj

que se mueve junto a él, y relojes idénti-

cos moviéndose con observadores dife-

rentes no tendrían por qué coincidir”.

Otro aspecto acerca del tiempo tiene que

ver con cómo es percibido por noso-

tros, ¿todos lo perciben de igual forma?,

¿una misma persona, percibe de igual

manera el transcurso de un año, a lo largo

de toda su vida?

Esto es estudio, no de Físicos o Astróno-

mos, sino de Psicólogos y de Neurocientí-

ficos. En la Escuela Baylor de Medicina,

ubicada en Texas, Estados Unidos, fun-

ciona el Laboratorio de la Percepción del

Tiempo, dirigido por el neurocientífico

David Eagleman. Él explica que se pro-

duce una aceleración de la vida a medida

que nos hacemos mayores, debido al me-

nor gasto energético de nuestro cerebro

cuando procesamos información. Según

su teoría, cuando la experiencia es nueva,

nuestro cerebro gasta más energía. Es así

porque prestamos más atención y registra-

mos más detalles que cuando la experien-

cia es repetida. Este esfuerzo mental nos

produce la sensación de que el tiempo

transcurrido es mayor.

Por ejemplo, cuando viajamos por prime-

ra vez a un lugar determinado, encontra-

mos que el viaje es tremendamente largo,

pues vamos atentos a todos los detalles

para realizar el camino correctamente y

no perdernos. Sin embargo, cuando nos

aprendemos el camino, llegamos al des-

tino sin pensar y nos parece que es en

muy corto tiempo.

Esto explica también por qué a medida

que avanzamos en la edad los “años pasan

volando”. La mayoría de las experiencias

nuevas se acumulan durante la niñez, ado-

lescencia y primera juventud. Por eso,

durante esos años parece que el tiempo es

más largo.

Así, para desacelerar el tiempo transcurri-

do, debemos salirnos de la rutina, hacer

cosas nuevas todos los días, de esta for-

ma, aunque en el momento parezca que el

tiempo transcurre más rápidamente, a la

larga nuestro cerebro recordará como que

fue un tiempo mucho más largo. 1 http://www.librosmaravillosos.com/

historiatiempo/

M A Y O 2 0 1 4

2

David M. Gómez Rojas 1

REFLEXIONES

¿Qué tipo de pensamiento es el

pensamiento matemático?

¿Puede un computador pensar

matemáticamente? Estas pre-

guntas han cobrado gran impor-

tancia en las últimas décadas,

en las cuales hemos sido testi-

gos de prodigiosos avances en

el poder de cálculo de los

computadores. Si pensamos en

la realización de cálculos arit-

méticos, un computador cual-

quiera nos supera ampliamente

en velocidad y exactitud, sien-

do capaz de realizar millones

de sumas y restas por segundo. Pero, ¿es

este poder de cálculo un reemplazo ade-

cuado del pensamiento? Al menos super-

ficialmente, pareciera que sí. En 1996 y

1997, el computador Deep Blue y el en-

tonces campeón mundial de ajedrez Ga-

rry Kasparov se desafiaron en dos juegos.

El primero terminó 4 – 2 a favor de Kas-

parov, mientras que en el segundo el

triunfo fue para Deep Blue por 3½ – 2½.

Pero los resultados no nos cuentan toda la

historia: es importante notar que, a pesar

de obtener resultados igualmente compe-

titivos, el modo de enfrentar las partidas

por parte de cada contrincante era total-

mente distinto. Deep Blue analizaba mi-

llones de posibles posiciones del tablero

cada segundo en búsqueda de las más

convenientes. Imposibilitada para hacer

tal cantidad de cálculos, la mente de Kas-

parov se beneficiaba de su capacidad para

poder realizar una búsqueda menos ex-

haustiva pero mucho más eficiente. ¿Cuál

de los dos estaba realmente “pensando”?

Cuando hacemos matemáticas, nosotros

seres humanos trabajamos con símbolos

escritos en papel o en una pantalla, pero

nuestra mente no piensa solamente en

esos símbolos. A modo de ejemplo, les

pido que calculen velozmente el resultado

de las siguientes dos expresiones:

(a) 7 + 3×5

(b) 4 × 6+2

Los resultados son, respectivamente, 22 y

26. Pero estoy seguro que (b) les causó

alguna duda. ¿Por qué, si ambas expre-

siones son cálculos aritméticos básicos?

La respuesta es el espaciamiento. Cuando

vemos una parte de la expresión aritméti-

ca más agrupada que el resto, nuestro

impulso natural es calcular esa parte an-

tes. Esto no siempre es correcto, pues

sabemos que la multiplicación debe cal-

cularse antes que la adición. En (a) esto

no nos genera ruido, pero sí en

(b). Estudios que estamos reali-

zando actualmente en el CIAE

sugieren que incluso jóvenes

con mucha práctica matemática

tienen pequeñas dificultades en

el cálculo de expresiones espa-

ciadas como (b). La moraleja

de todo esto es: el pensamiento

matemático humano no se trata

solamente de trabajar con se-

cuencias de símbolos, sino que

también incluye el cómo pre-

sentamos estos símbolos. Hay

presentaciones que facilitan el

razonar correctamente y otras que no.

Estos pequeños elementos, partes impor-

tantes del pensamiento humano, están

aún ausentes del modo de pensar de una

máquina, la cual trabaja con símbolos sin

ser capaz de asignarles un significado.

¿Ventaja o desventaja? No lo sabemos.

Lo que es claro es que, por mucho que

lleguemos a resultados iguales o pareci-

dos, las matemáticas hechas por un

computador y las hechas por un humano

tienen caminos y modos radicalmente

distintos.

1 Dr. en Ciencias de la Ingeniería Men-

ción Modelación Matemática, Dr. en

Neurociencia

Centro de Investigación Avanzada en

Educación (CIAE)

Universidad de Chile

dgomez@ciae.uchile.cl

MATEMÁTICAS DE COMPUTADOR - MATEMÁTICAS DE HUMANO

ABACOM Boletín Matemático

Publicación destinada a Estudiantes y Profesores de Enseñanza Media. Proyecto auspiciado por la Facultad de Ciencias de la Ingeniería de la Universidad Austral de Chile.

Director: Juan Leiva V. / Redacción Periodística: Julio Morales M. / Web Master: Edinson Contreras R. /

Colaboradores: Sebastián Acevedo A., Mario González M., Patricio Ruiz-Tagle C.

Centro de Docencia de CCBB / Facultad de Ciencias de la Ingeniería UACh. / Casilla 567 Valdivia.

e.mail: abacom@uach.cl / Fono (63)2221828 / Fax (63)2293730 www.uach.cl/abacom

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PR

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TA

AM

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ICA

3

ABACOM Boletín Matemático

Para poder hablar de terremotos en términos de ondas, es conve-

niente definir previamente lo que es una onda mecánica. En térmi-

nos físicos, corresponde a la propagación de una perturbación de

un medio material, el cual puede estar en el estado sólido, líquido

o gaseoso. De hecho, el viaje de una onda transporta energía a

través del medio sin transferencia de materia.

Un ejemplo cotidiano de ondas mecánicas es la caída repentina de

una piedra en un charco de agua. Si se coloca un trocito de corcho

flotando, se observa que hay transporte de energía, debido al mo-

vimiento del mismo. Sin embargo, no hay transferencia de materia

en el sentido que el corcho no es desplazado a un punto lejano de

donde se encuentra, y en cambio, oscila en torno al mismo.

Consideremos ahora el caso en que el medio es un sólido, y parti-

cularmente una barra metálica de sección transversal cuadrada. En

este caso también es posible crear ondas mecánicas que pueden

propagar energía sin transporte de materia. Si consideramos que la

perturbación del medio es un martillazo aplicado en un extremo de

la barra, veremos que existen varios tipos de ondas dependiendo

de como sea aplicado el martillazo, la cual representa en general,

una fuerza externa. Si ésta es aplicada en una de las bases de la

barra, entonces se formará un tipo de ondas conocidas como on-

das longitudinales, las cuales hacen que las partículas del medio

oscilen en la misma dirección de la velocidad de propagación de la

onda, es decir, a lo largo del eje de simetría. Por otro lado, si la

fuerza es aplicada perpendicular al eje de la barra, entonces apare-

ce un tipo diferente de ondas, llamadas ondas transversales, las

cuales desplazan las partículas del sólido de forma perpendicular a

la velocidad de propagación de la onda.

Los terremotos se manifiestan como ondas generadas por alguna

perturbación al interior de la Tierra, las cuales son debidas a la acti-

vidad geotérmica y desplazamiento de las placas tectónicas, entre

otras. La ruptura de las rocas en el interior correspondería al marti-

llazo o perturbación del medio. Las ondas que se propagan en este

caso se clasifican en dos tipos: ondas P (o primarias) y ondas S

(secundarias). Las ondas P son las primeras en llegar desde del

hipocentro (punto donde se inició la perturbación) hasta la superfi-

cie exterior, seguidas por las ondas S. De hecho, las ondas P son de

tipo longitudinal, mientras que las ondas S son de tipo transversal.

La velocidad de propagación de las ondas P varía entre 4 a 7 kiló-

metros por segundo, dependiendo de la densidad del medio,

mientras que las ondas S viajan entre 2 a 5 kilómetros por segun-

do. Estas velocidades son en general bastante rápidas para nuestra

vida cotidiana. Si consideramos que la velocidad del sonido en el

aire es de aproximadamente 340 metros por segundo, entonces la

onda sísmica más lenta es 6 veces más rápida que el sonido, equi-

valente a un avión supersónico a Match 6. Otra diferencia funda-

mental entre las mismas es que las ondas P pueden propagarse en

líquidos y sólidos, mientras que las ondas S solamente pueden

viajar en sólidos. Además, las ondas P son de menor amplitud que

las ondas S.

Una vez que las ondas P y S alcanzan la superficie, aparecen dos

tipos de ondas que se propagan por la misma: las ondas Rayleigh y

las ondas Love. Las ondas superficiales son las más destructivas de

todas y también son mucho más lentas que las ondas P y S, con

velocidades entre 2 y 3 kilómetros por segundo. Las ondas Ray-

leigh son ondas transversales perpendiculares al suelo y son de la

misma naturaleza que las olas del mar. Las ondas Love también son

transversales cuyos desplazamientos están dentro del plano del

suelo, es decir, son horizontales. Debido a su naturaleza, las ondas

Love pueden romper carreteras y tuberías, mientras que las ondas

Rayleigh, al desplazar la tierra hacia arriba-abajo y adelante-atrás,

producen desplazamientos de edificios desde sus cimientos.

Otro parámetro que caracteriza una onda es la frecuencia, la cual

corresponde al número de oscilaciones por unidad de tiempo, y se

mide en Hertz (1Hz=1 ciclo/s). En el caso de las ondas sísmicas,

éstas se encuentran en el rango de 0,1 a 30 Hertz. Para el oído hu-

mano, el sonido generado por un sismo es prácticamente inaudi-

ble, pues el rango de frecuencia audible es de 20 a 20.000 Hertz.

¿Qué Onda con los Terremotos?

Mario González Montenegro Dr. en Ingeniería. Profesor de Física del

Centro de Docencia de CCBB Facultad

de Ciencias de la Ingeniería UACh.

FF II SS II OO MM CC

PREMIO AL TALENTO MATEMÁTICO JOVEN 2014

Cada año el Colegio de Ingenieros de Chile A.G.

otorga el “Premio al Talento Matemático Joven”,

orientado a destacar las habilidades matemáticas en

los estudiantes menores de 23 años y a estimular el

conocimiento científico en sus raíces.

Si quieres participar en ésta, la séptima versión de

este concurso, debes resolver un problema geomé-

trico propuesto que se puede encontrar en

www.ingenieros.cl

El premio al primer lugar es de US$ 5.000 y las

respuestas se reciben hasta el 20 de Junio de 2014.

¡Participa demostrando tu Talento Matemático!

M A Y O 2 0 1 4

4

EL ARCO CAPAZEL ARCO CAPAZ

Un co ncep to d e Geo met r í a , q ue ha

q ued ad o en d esuso y no se co ns id e ra

en lo s p ro gra mas d e En seña nza Med ia

es e l d e a rco ca pa z .

¿Qué s i g n i f i ca e s t e co n cep to?

P ara d e f in i r lo neces i t a mo s t e ne r

d ad o s un se g me nto y u n án g ulo .

El a rco ca pa z de l seg me nto , co n

á ng ulo , e s e l co njunto de punto s

de l p la no lo s cua le s , a l un ir lo s co n

l o s extre mo s de l seg mento , f o rma n

un á ng ulo co n la me di da de l á ng ulo

da do .

P ara e l seg men to y e l áng ulo d ad o s ; l o s p unto s P , Q y

R so n p unto s co n ten id o s en e l a r co cap az .

P ero e l co n j un to d e t o do s l o s p unto s q ue c u mp len l a co nd ic ió n

ex ig id a fo r ma n u n a r co d e c i r cunfe r e nc ia (d e a l l í e l no mb re ) .

¿ Có mo co nstru ir e l a r co ca pa z de

un seg mento co n un á ng ulo da do ?

Dib uj a mo s e l se g me nto y t r aza -

mo s s u s i me t r a l , s .

Desd e e l p un to A d ib u j a mo s hac ia

ab a jo un r a yo , t , q ue fo r me co n

un á n gulo d e med id a

T razamo s f i na l me nte o t ro r ayo , u ,

d esd e e l p un to A , q ue sea p e rp end i -

cu la r a l r a yo t .

Sea C l a i n t e r secc ió n e n t r e lo s r a yo s s y

u , és t e e s e l cen t ro d e una c i r c un fe r e nc ia

q ue p asa p o r A y p o r B. El a r co d e e s t a

c i r cun fe r enc ia en t r e A y B , p o r so b re e l seg me nto , e s e l a r co

cap az .

Ob se rva r q ue ya q ue e s i só sce le s y lo s á n gu -

lo s b asa le s mid en p o r t an to . É s t e e s u n á ng ulo

d e l cen t ro y co mo e s ángulo insc r i to a so c iad o a é l , se

cu mp le q ue .

Aplicación:

Una embarcación se encuentra a la deriva en

alta mar. El capitán, para pedir ayuda, necesita

conocer su posición exacta.

Para averiguarlo, él observa que desde su po-

sición se ven los puntos P y Q bajo un ángulo

de 30º, y los puntos Q y R, bajo un ángulo de

45º. ¿Cómo determina su posición exacta en el

mapa?

Basta que trace el arco capaz del segmento

con ángulo de 30º, y el arco capaz del segmen-

to con ángulo de 45º.

El punto de intersección de estos dos arcos es

la posición exacta de la embarcación en el mapa.

Tips

MATEMÁTICOS

Juan Leiva Vivar

AB

AB

A B

P

Q R

A B

AB

AB

.

AB

AB

APB ABC

2ACB

APB

APB

90º

PQ

QR

¡A JUGAR,

...A JUGAR!

Golosinas, un Tablero y

tu Cerebro: Juegos Ma-

temáticos de Mesa

En números anteriores hemos hablado de las matemáticas y el cine, programas de radio, de televisión sobre las ciencias y matemáticas. Sin embargo dichos canales de comunicación son un poco pasivos, tendemos a ser recepto-res de los mismos e interactuamos poco. Aho-ra hablaremos de juegos y aunque son juegos donde el cuerpo está quieto, la mente no lo está. La educación positiva plantea que la gente cuando es feliz aprende mucho mejor, por lo tanto es bueno aprender jugando. Vamos a partir con los tradicionales juegos de mesa que puedes adquirir en el mercado. El primero a mencionar es Yahtzee (*), un juego

que te hará trabajar destrezas como reconoci-miento de números, predicciones y estadística. Es recomendable desde los 8 años en adelan-te y se juega de a uno o más jugadores, ideal para esos viernes monótonos en familia. En segundo lugar encontramos un juego clási-co, nos referimos a Battleship (**) (Batalla de

Barcos). Con este juego se puede ejercitar gráficas, sistemas de coordenadas y pares ordenados, entre otros. Este juego se puede jugar entre dos personas desde los 7 años en adelante. Para terminar esta primera aproximación a los juegos, en este caso de mesa, mencionemos al conocido Ajedrez. Dicho juego ayuda a

desarrollar destrezas necesarias en la mate-mática como visualización espacial, geometría, solución de problemas, concentración y lógica. Se juega entre dos jugadores y requiere gran habilidad táctica. En próximas ediciones sugeriremos otros jue-gos que nos aproximen al mundo matemático. Nos esperan grandes aventuras que van desde los tradicionales juegos de mesa, como hoy, hasta los virtuales juegos de consolas avanza-das. Por ahora … ¡jaque mate!

(*) http://game.zylom.com/servlet/Entry?

g=37&s=11913&nocache=1397501113847

(**) http://es.wikipedia.org/wiki/

Batalla_naval_(juego)

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ABACOM Boletín Matemático

PROBLEMAS EDICIÓN Nº 49

Problema 1:

Los Triángulos en el Cuadrado Se tiene un cuadrado ABCD de papel de 10 cm de lado y se dobla

de modo que uno de los vértices (B) vaya al punto medio (M) de

uno de los lados no adyacentes (AD) a ese vértice, formándose

dos triángulos dentro del cuadrado .

¿Cuál es el área de cada uno de estos triángulos?

Problema 2:

Pelando Papas A Jorge y Pedro, en el campamento de verano, les correspondió

pelar un par de sacos de papas conteniendo 600 papas en total.

Jorge puede pelar 8 papas por minuto, mientras que Pedro, más

inexperto, sólo consigue pelar 5 por minuto, por lo que lo corres-

ponde quedarse 16 minutos más trabajando.

¿Cuántas papas pelan cada uno?

Envía tus soluciones de Problemas y Hashi (indicando Nombre, Colegio y Curso) a ABACOM Boletín Matemático

Casilla: 567 Valdivia Fax: (63) 2293730 email: abacom@uach.cl

Recepción de soluciones hasta: 4 de Julio de 2014

( y ) APM MQD

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Hashi: Nuevo Año … Nuevo Juego

Sebastián Acevedo Álvarez

Así como durante el año 2013 se mostró un juego matemá-tico (Kenken) en el que se usaban operaciones aritméticas básicas, este año se propone un nuevo juego, Hashi, que utiliza nuevamente los números para poder resolverse.

La presentación de un Hashi es una serie de círculos con números, los que deben unirse mediante líneas, de modo que en cada círculo la cantidad de líneas sea igual al nú-mero indicado en él. Una buena manera de pensar este juego es asumiendo que cada círculo es una isla y que hay que dibujar la cantidad de puentes que acepta cada isla. Obviamente, ninguna isla (ni grupo de islas) puede quedar “aislada” por lo que todas las islas deben quedar unidas de alguna forma. Siguiendo con la analogía, hay que ser ca-paz de visitar “caminando” todas las islas sin necesidad de un bote en ningún caso.

Cómo ejemplo, se muestra el siguiente Hashi y su solución. A la izquierda, el Hashi como se presenta y a la derecha su solución.

Como se puede apreciar, no se aceptan líneas diagonales, sólo horizontales y verticales para unir las islas, y además,

ninguna isla queda “aislada”. Otra restricción importante es que entre dos islas consecutivas se permiten como máximo 2 puentes y, como se ve, tampoco pueden cruzarse. Desde ésta edición se presentarán dos Hashi y sus solu-

ciones se presentarán en la siguiente edición de ABACOM.

HA

SH

I

ED

IC

IÓ

N N

º 4

9

Juan Leiva Vivar

6

M A Y O 2 0 1 4

Este problema matemático consiste en obtener, usando sólo regla y compás, un cuadrado que tenga área igual a la de un círculo dado. Desde la antigüedad clásica fue abordado por muchos matemáticos, hasta que en el siglo XIX se probó finalmente que es imposible realizarlo.

Uno de los tres problemas clásicos que fueron estudiados por los griegos en la antigüedad, y que no pudieron resolver, es el de la Cuadratura del Círculo, que consiste en construir un cuadrado que tenga la misma área que un círculo da-do. Los otros dos son la Trisección del Ángulo (dividir en tres partes iguales un ángulo cualquiera) y la Duplicación del Cubo (hallar un cubo que tenga el doble del volumen de un cubo dado).

Ud. podrá decir: pero si el círculo tiene radio r, su área es y así para un cuadrado de lado x, cuya área es se tendrá que las áreas son iguales si de donde .

Así hemos hallado un cuadrado con la

misma área que el círculo dado. Todo lo anterior es correcto, … pero los griegos, al hablar de “construir” se referían a construir usando sólo regla y compás.

La primera mención de este problema lo encontramos en trabajos al respecto rea-lizados en el siglo V a.C. por Anaxágo-ras, filósofo contemporáneo de Zenón, cuyo aporte principal fue en Filosofía, pero se interesó en este problema de Geometría. Estando en la cárcel, a la cual llegó por haber afirmado que el Sol no era una deidad sino una enorme pie-dra calentada al rojo, intentó cuadrar el círculo.

En el siglo II a.C. el escriba Ahmes, en el papiro Rhind da una regla para cons-truir un cuadrado de área casi igual a la del círculo: cortar 1/9 del diámetro del círculo y construir el cuadrado con lo restante. Esto da una buena aproxima-ción para el número π de 3,16049, aun-que todavía lejos de 3,14159.

Hipócrates de Quío fue el primero que logró cuadrar ciertas figuras, llamadas lúnulas, sin embargo esto no sirvió para cuadrar el círculo.

Los griegos lograron cuadrar cualquier polígono dividiéndolo en triángulos, los que sí se podían cuadrar. Así fue como Arquímedes, en el 225 a.C., inscribió y circunscribió, a una circunferencia, polí-gonos regulares de hasta 96 lados, lo

que permitió una aproximación a la so-lución de este problema, pero no la solu-ción exacta.

A lo largo de los años muchos esfuerzos fueron hechos por numerosos matemáti-cos en diferentes países para buscar una forma de construir con regla y compás un segmento de longitud π, lo que per-mitiría construir también y así re-solver la cuadratura del círculo.

A principios del siglo XIX, el joven ma-temático francés Evariste Galois enun-ció la Teoría de Galois, que entre sus aplicaciones permite determinar qué segmentos pueden construirse con regla y compás. Los segmentos de medida un número trascendente, en particular, no se pueden construir. Así sólo faltaba probar que π es trascendente, lo que lo logró el alemán Carl von Lindemann, en 1880. Con esto quedó demostrado que es imposible cuadrar el círculo con el uso de regla y compás solamente.

Tal ha sido la fama de este problema

que cuando se presenta, en cualquier

ámbito, un problema muy difícil o im-

posible de resolver, se dice que es “la

cuadratura del círculo”. Incluso la Real

Academia (RAE), en la definición de

cuadratura, da como una de sus acep-

ciones la siguiente:

… cuadratura del círculo: la imposibili-

dad de algo ...

Problemas con Historia

2A r

2' A x2 2x r x r

Un número real se dice que es algebraico si es solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros, es decir una ecuación de la forma: Los números reales que no son algebráicos se denominan trascendentes. Por ejemplo el número real (que también es racional) 5/9 es algebraico, pues es solución de la ecuación . Análogamente se puede comprobar que cualquier número ra-

cional es algebraico. Pero también hay nú-meros irracionales que son algebraicos, por ejemplo el número irracional es algebraico pues es solución de la ecuación:

El siguiente desarrollo explica cómo hallar esta ecuación:

Los números trascendentes más conocidos son π y e . Leonhard Euler (1707 – 1783) fue quien definió los números trascendentes, pero no fue hasta 1844 en que Joseph Liouville (1809 – 1882) mostró algunos ejemplos de estos números, entre ellos: 0,11000100000000000000000100000… Este número tiene infinitas cifras decimales y son todas 0, excepto en los lugares n-ésimos, para n un número factorial (es decir: 1, 2, 6, 24, 120, …) donde va un 1.

Números Algebráicos y Números TrascendentesNúmeros Algebráicos y Números Trascendentes

1

1 1 0... 0, con .

n n

n n ia x a x a x a a

9 5 0 x

37 2

6 4 221 147 345 0 x x x

23 3

32 23

6 4 2

7 2 7 2

7 2 7 2

21 147 345 0.

x x

x x

x x x

7

ABACOM Boletín Matemático

HIPÓCRATES DE QUÍOS Y HIPÓCRATES DE QUÍOS Y

LAS LÚNULASLAS LÚNULAS

Hipócrates de Quíos fue un matemático y astrónomo grie-go que vivió aproximadamente entre los años 470 y 410 a.C. Nació en la Isla de Quíos, que está ubicada frente a la costa de la actual Turquía. Es común confundirlo con el otro Hipócrates, que ha pasado a la historia como el “Padre de la Medicina”, que era originario de Cos, otra isla cercana a Quíos.

Hipócrates puede considerarse como el primer “matemático profesional”. Se cuenta que era un próspero comerciante que fue asaltado por pira-tas, y al viajar a Atenas para exigir justicia se rela-cionó con diferentes inte-lectuales y se dedicó a estudiar Geometría obte-niendo muchos resulta-dos interesantes como la cuadratura, con regla y compás, de ciertas figu-ras geométricas que lla-mó lúnulas. Se pensó que esto sería el inicio para resolver el Problema de la Cuadratura del Círculo, mas no fue así. Fue uno de los más importantes geómetras del siglo V a.C. y el primero en es-cribir un texto de Geometría, antes que Euclides.

Una lúnula es la región del plano limitada por dos arcos de circunferencia, formando una figura no convexa, como la región sombreada en la Figura 1.

Como ejemplo de cuadra-tura de una lúnula, consi-deremos la región som-breada en la Figura 2, que se forma con un círculo de radio r y un cuadrado ins-crito en él; tomando como diámetro un lado del cua-drado, construimos un se-micírculo. La región entre estos arcos (un cuarto de circunferencia del círculo original y el semicírculo) es una lúnula.

El área de esta lúnula es:

O sea es igual al área de un cuadrado de lado igual a la mitad del radio del círculo, lo que es posible construir con regla y compás.

CARL VON LINDEMANN

Fue el primero en demostrar que π es un

número trascendente, lo que permitió es-tablecer definitivamente que es imposible cuadrar el círculo.

Nació el 12 de Abril de 1852 en Han-nover, Alema-nia. A los dos años de edad su familia se traslada a la ciudad de Schwerin, por motivo del trabajo de su padre. Allí pasó la infan-cia y asistió a los primeros años de es-

cuela. Sus estudios universitarios los realizó en las Uni-versidades de Göttingen, Munich y Erlangen. El grado de doctor lo obtuvo en 1873 con la tesis titulada: Sobre movimientos infinitamente pequeños y sobre sistemas de fuerza en la determinación general proyectiva de la masa. Fue profesor en las Universidades de Freiburg, Königs-berg y Munich, permaneciendo en esta última el resto de su carrera. Al estar en Königsberg, se casó con Eliza-beth Küssner, actriz e hija de un maestro de escuela del lugar. En 1882 demostró que π es un número trascendente, lo que permitió establecer definitivamente que es imposi-ble cuadrar el círculo. Lindemann también hizo investigación sobre la Historia de las Matemáticas. En colaboración con su esposa, realizó muchos trabajos de traducción, y entre ellos tra-dujo y revisó algunos escritos de Poincaré. Lindemann fue electo a la Academia de Ciencias de Ba-viera en 1894 como miembro asociado, convirtiéndose en miembro pleno al año siguiente. Obtuvo un grado honorario de la Universidad de Saint Andrews en Esco-cia en 1912. Lindemann es considerado como uno de los fundadores del sistema educativo alemán moderno. Puso énfasis en el desarrollo de los seminarios y en sus clases informaba sobre sus últimos resultados de investigación. También supervisó a más de sesenta estudiantes de doctorado, entre ellos a David Hilbert en Königsberg.

ππ

r

r r rA=

2

2 2 2

2

2

2 4 4 4

FIGURA 1

FIGURA 2

M A Y O 2 0 1 4

8

En las páginas anteriores (6 y 7) se insistió muchas veces que

la cuadratura del círculo es imposible, pero … bajo las restric-

ciones que impusieron los griegos de la antigüedad, es decir

sólo usando regla y compás.

Ahora, si está permitido el uso de otras herramientas, la cua-

dratura del círculo … sí es posible. Y no hablamos de obtener

una aproximación, sino una construcción exacta, es decir par-

tiendo de un círculo de área A, se construirá un cuadrado de

área A.

Veamos como:

Sea r el radio del círculo, así su área será A = πr2 .

Con un cilindro, como un rodillo para pintar, de radio r; mar-

cando un punto en él y haciéndolo girar, podemos construir en

el plano un segmento de longitud 2πr. A partir de este seg-

mento, podemos construir otro de longitud πr, es decir la mi-

tad del segmento anterior (esto se puede hacer tal como se

construye la simetral de un segmento, ver ABACOM Nº 24

pág. 4).

Construimos, a continuación un segmento de longitud

d = r + πr , uniendo dos segmentos de longitudes r y πr .

Con este segmento como diámetro se construye una circunfe-

rencia. En el punto de unión de estos dos segmentos se levanta

una perpendicular (observar que la construcción de una per-

pendicular a un segmento es posible hacerla con regla y com-

pás, y es similar también a la construcción de una simetral).

Esta perpendicular intersecta a la semicircunferencia superior,

formando así otro segmento, que por el Teorema de Euclides

mide exactamente (esta construcción es análoga a la

dada en ABACOM Nº 48 pág. 8).

En efecto de acuerdo a las notaciones dadas en la figura tene-

mos de donde .

Finalmente construimos un

cuadrado cuyo lado es x.

Este cuadrado tiene área:

es decir exactamente el área del

círculo original.

Así … ¡hemos cuadrado el círculo!

¿ES REALMENTE IMPOSIBLE CUADRAR EL CÍRCULO?

En 1873, año en que Linde-mann obtuvo su doctorado, otro matemático, el francés Charles Hermite (1822 –

1901) demostró que el nú-mero e es trascendente. Poco después de esto, Linde-mann visitó a Hermite en Pa-rís y discutió con él los méto-dos que había usado en su

prueba. Usando métodos similares a los de Hermite, Lindemann estableció la tras-cendencia de π en 1880.

Su demostración está basada en la prueba de la trascen-dencia de e, usando el he-cho de que: Muchos historiadores de la ciencia lamentan que Hermi-

te, a pesar de haber hecho casi todo el trabajo duro, no haya logrado dar el paso final para probar el caso que le habría dado una fama más allá del mundo de las mate-máticas. El crédito se lo llevó Lindemann que logró detec-tar el truco que Hermite no pudo ver.

LINDEMANN Y HERMITELINDEMANN Y HERMITE

ie 1=0.

CHARLES HERMITE

Tomé una circunferencia,

una regla y un compás,

y sin otro utensilio más,

me dispuse con paciencia

a un problema resolver

que, dada mi información,

nadie daba solución

pese a intentos mil hacer.

Era matemática pura

lo que debía aplicar

y del círculo lograr

la huidiza cuadratura

Pasaron meses y años,

y tras arduas intentonas

se quemaron mis neuronas

por mis resultados vanos.

Y aunque le puse pasión

abordando tal problema,

se me planteó el dilema

de si abandonaba o no.

Cuando se lo consulté

a un amigo que era un sabio,

afloró risa en sus labios

y dijo con buena fe:

Ya lo intentaron los griegos,

en el medievo también

y después de lustros cien,

emborronaron mil pliegos,

llegando a la conclusión

de que el problema de marras

se les subía a la parra.

¡No tenía solución!

Y dicho esto de pronto,

la desazón me invadió

y mi rostro se tornó

quedándome faz de tonto.

Hoy se sabe hasta la hartura,

que muy zote hay que ser

para intentar resolver

del círculo la cuadratura.

Cabizbajo y derrotado

de todos fui el hazmerreír

y me dediqué a escribir

“Como ser un fracasado”

Libro del que se vendieron

solo cinco ejemplares:

Cinco fieles familiares

que de mí se compadecieron.

LA CUADRATURA DEL CÍRCULO LA CUADRATURA DEL CÍRCULO José M. RamosJosé M. Ramos Un poemaUn poema

r πr

rx

r

2 x r r x r

2

2 A r r

9

ABACOM Boletín Matemático

La combustión es una reacción química entre Oxígeno (O2), comburente, y un combustible. Los combustibles más comunes son los hidrocarburos, sustancias formadas principalmente por Hidrogeno y Carbono tales como la

gasolina, parafina, madera y gas. Durante la combustión el Oxígeno reacciona con el combustible rompiendo los enlaces entre sus átomos, desarmando su estructura y liberando el calor que estaba “guardado” en las uniones interatómicas. Para iniciar la reacción es necesario incorporar energía al

sistema (energía de activación), la que es necesaria para

romper los primeros enlaces entre los átomos de Oxigeno de la molécula de O2 y que éstos rompan la estructura del combustible liberando calor, una parte del cual es usado para romper nuevas moléculas de O2 permitiendo que la reacción continúe, el resto del calor es liberado al am-biente.

Para detener la combustión se pueden usar varios tipos de extintores de fuego que actúan en diferentes etapas del proceso. Los principales son: 1. El extintor de agua, utiliza la propiedad de ésta de ab-

sorber una gran cantidad de calor sin subir su tempe-ratura, por lo que al agregarla al sistema le quitará calor (lo enfriará) impidiendo que el ciclo de la com-

bustión continúe, también el vapor de agua producido desplaza al Oxigeno del aire y le impide reaccionar con

el combustible.

2. Los extintores que actúan con polvo químico utilizan la propiedad del gas que contienen de ser más denso que el Oxigeno, de manera que éste último “flota” sobre él y se impide que interaccione y reaccione con el com-

bustible. Igual efecto tiene el ahogar el fuego con una frazada o con tierra.

3. Hay extintores que contienen dióxido de Carbono (CO2) a muy alta presión, cuando se libera el gas se expande muy rápidamente y se enfría (hielo seco), quitándole calor a la combustión e impidiendo que continúe.

Cuando se inflaman sustancias químicas, como los ácidos,

no se puede usar agua porque la reacción es muy exotér-mica y hace que el agua hierva muy violentamente, pu-diendo provocarse una explosión.

Bibliografía: Brown, LeMay, Bursten. “Química, la Ciencia Cen-tral”, Pearson Educación, México, 2004

A B A Q U I M

Combustión y Funcionamiento de Extintores

Patricio Ruiz-Tagle Correa

William Ha-

milton (1805

– 1865) fue

un matemáti-

co, físico y

astrónomo

irlandés que

creó la Teo-

ría de los

Cuaternio-

nes, que son una extensión de los Números

Complejos a un espacio de 4 dimensiones.

Tal como para extender el conjunto de Nú-

meros Reales al conjunto de Números Com-

plejos, se define una unidad imaginaria i

que cumple , acá se definen tres

unidades i, j, k, que cumplen:

El conjunto de los cuaterniones se define

como:

Este concepto tiene múltiples aplicaciones,

en la Matemática misma como la Teoría de

Números y también en Física: Electromagne-

tismo, Teoría de la Relatividad y Mecánica

Cuántica, entre otros.

El descubrimiento de los Cuaterniones lo

hizo Hamilton mientras paseaba, junto a su

mujer Elena Bayler, por el puente Brougham

en Dublín. Así se lo contó, en una carta, a

uno de sus hijos, Archivald:

“El día 16 de Octubre de 1843, mientras

paseaba por el puente sobre el Canal Real

con tu madre, ella me conversaba, mas yo no

le ponía atención porque una corriente de

pensamientos pasaba por mi cerebro. De

repente pareciera que un circuito eléctrico

se cerró en él y una chispa saltó: así fue

como todas las cosas que había estudiado y

que parecían disconexas se juntaron de

pronto. Ante el temor de no vivir lo suficien-

te para contar a otros mi descubrimiento,

inmediatamente anoté en una libreta mi

gran idea. No satisfecho con eso grabé con

mi cortaplumas en una piedra del puente las

fórmulas fundamentales de la teoría (*)”.

Actualmente, en este puente, no se encuentra

la inscripción que hiciera Hamilton en ese

feliz momento, pero una placa con las fór-

mulas le rinde un homenaje a este genio de

la ciencia.

2 1 i

2 2 2 1 (*) i j k ijk

/ , , , a bi cj dk a b c d

ANÉCDOTAS DE LA CIENCIA UN PASEO GENIAL

M A Y O 2 0 1 4

10

¿Sabías que?...¿Sabías que?...

… el nombre de los elementos químicos se deben a diversas razones. Por ejemplo, el hidrógeno (con símbolo H y número atómico 1) lleva su nombre por ser el generador del agua (del griego Hydro genes). El cesio (Cs, 55) significa "azul cielo", por el color que emite. Otros nombres se han dado para recordar a famosos científicos, como el einstenio (Es, 99) a Einstein, el mendelevio (Md, 101) a Mendeleyev, el nobelio (No, 102) a Nobel y también a lugares, como el europio (Eu, 63) a Europa y el berkelio (Bk, 97) a la ciudad de Berkeley donde fue descubierto.

… los electrodomésticos más importantes datan del siglo XX. La lavadora automática se fabricó por pri-mera vez en 1901, el primer lavavajillas es de 1912, el primer frigorífico data de 1918 y con congelador de 1939. Los primeros hornos microondas se vendie-ron en EE.UU. en 1953.

… el iridio es el metal más pesado del mundo y uno de los más escasos. Un cubo de 30 cm. de lado pesa-ría 650 kilos. Es blanco amarillento, se funde a 2.440 grados centígrados, es muy resistente, su símbolo químico es Ir y su número atómico 77. Fue descu-bierto en 1803 por el químico inglés Smithson Tennant.

… todas las ondas electromagnéticas , como la luz, las ondas de radio y los rayos X viajan en el vacío a la misma velocidad, llamada velocidad de la luz, que se suele representar por la letra minúscula c, donde c vale 299.792,5 Km/seg, con un margen de error de 0,5. En general se suele redondear diciendo que la velocidad de la luz es 300.000 Km/seg en el aire (en el agua es 225.000 Km/seg ).

… en ajedrez, el número de movimientos distintos que pueden llevar a cabo dos 2 jugadores en las 4 primeras jugadas de una partida es de: 318.879.464.000. El número de partidas distintas que pueden ser juga-das al ajedrez es finito, pero tan inmensamente grande que para que las calculara el computador más potente, se necesitarían siglos. Es posible que el ajedrez tenga una estrategia ganadora, es decir, una forma de jugar que seguida por un jugador concreto (blancas o negras) éste gane siempre. Sin embargo, esta estrategia, si existe, es imposible de calcular hoy en día.

LA MULTIPLICACIÓN RUSA

En la Facultad de Ingeniería me encontré con un

alumno que me dijo que nunca se había podido apren-

der las tablas de multiplicar, sólo sabía multiplicar por

2, dividir por 2 y sumar, pero que eso le bastaba para

realizar cualquier multiplicación.

– ¿Cómo lo haces? – le pregunté.

–Dígame qué multiplicación quiere que haga.

–Calcula, por ejemplo, 91 por 36.

Tomó un lápiz y anotó estos dos números, uno al lado

del otro. Debajo de cada uno anotó sendas columnas de

números (TABLA 1).

– ¿Qué cálculos has hecho? – le pregunté.

– Para el primero he ido dividiéndolo por 2 en forma

sucesiva, considerando sólo la parte entera (por ejemplo

91:2 = 45,5 se anota sólo 45; 45:2 = 22,5 se anota 22,

etc.) y para el segundo he multiplicado, también sucesi-

vamente, por 2, así he completado estas dos columnas.

A continuación tachó algunas filas de la tabla y luego

expresó:

– ¡El resultado es 3.276! (TABLA 2)

Comprobé con mi calculadora y era el resultado exacto.

¿Cómo lo hizo?

Las filas que tachó correspondían a aquéllas en que el

número de la izquierda es par y sumó los números que

quedaron en la segunda columna.

En realidad esta es una forma muy antigua de multipli-

car, llamada multiplicación rusa y que algunos campe-

sinos de esa nación aun la usan.

¿Por qué funciona?

La explicación la encontramos en escritura de los números en base 2 ó

notación binaria (ver ABACOM Nº 21) y la distributividad de la

multiplicación respecto de la adición.

El número 91, en binario, se expresa así: 1011011,

Pues

Para hallar esta expresión se divide 91 por 2, sólo se considera la parte

entera y se anota el resto de la división, el cuociente se vuelve a dividir

por 2 y así sucesivamente se continúa hasta obtener cuociente 0. Los

restos, desde el último hasta el primero, son las “cifras” del número 91

en base 2. (Observar que los restos son sólo cero (0) ó uno (1))

Por tanto:

Los números que se

tacharon correspon-

den a las cifras 0, las

que se obtienen pre-

cisamente cuando al

dividir resulta un

cuociente par, así el

resto es 0.

0 1 2 3 4 5 691 36 (1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 ) 36

(1 2 8 16 64) 36 36 72 288 576 2.304 3.276

91 36

45 72

22 144

11 288

5 576

2 1152

1 2.304

0 1 2 3 4 5 691 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2

91 36

45 72

22 144

11 288

5 576

2 1152

1 2.304

3.276

TABLA 1

TABLA 2

91·36 = 3.276

11

ABACOM Boletín Matemático

Sonriendo

Con - Ciencia

H U M O RH U M O RH U M O R

EL SALTO EN UN VAGÓN

Supón que vas viajando en un vagón del Metro, que marcha a una velocidad de 50 km por hora. En un momento das un salto hacia arriba, que te mantie-ne en el aire por 4 décimas de segundo. Al caer al piso, ¿en qué punto lo harás?, ¿en el mismo punto desde donde saltaste, más adelante, o más atrás? La lógica dice que deberías hacerlo más atrás, pues el vagón avanzó durante el lapso que estuviste en el aire, pero no; caerás exactamente en el mismo sitio desde el que saltaste. ¿Por qué? Efectivamente, mientras saltaste el suelo del vagón avanzó, hacia adelante, a la velocidad que va el tren, es decir a 50 km por hora, pero … tú también avanzaste hacia adelante debido a la inercia y con la misma velocidad, es decir, mientras estuviste en el aire, todo el tiempo te mantuviste sobre el mismo punto desde el que saltaste.

- ¿Qué hace un doctor en Matemáticas?

- Enyesa a los números quebrados ...

Después de clase de Biología, en que se

estudiaron los cromosomas, venía la

clase de Matemáticas, en que el profe-

sor explicaba que estudiarían sistemas

de ecuaciones con 2 variables.

Una niña le dice al profesor:

- Entonces, los hombres son más com-

plicados que las mujeres.

- ¿Por qué?

- Porque las mujeres son XX y los

hombres XY, es decir los hombres tie-

nen más variables …

En clase de Química:

- Srta., si Ud. halla un electrón y se lo

lleva para la casa, ¿qué tipo de electrón

sería?

- No lo sé.

- Electróndoméstico …

En clases de Álgebra un alumno le dice

a la profesora:

- Señorita, al estudiar Álgebra, me doy

cuenta que habría preferido haber vivi-

do en la época del Imperio Romano.

- Y, ¿por qué? - pregunta la profesora.

- ¡Porque ahí X siempre valía 10!

- ¿Qué teoría usa el Viejito Pascuero

para poder entregar todos los regalos en

la Navidad?

- Cálculo Renal.

- ¿Y para volver a su hogar, después de

haberlos entregado?

- Coordenadas Polares.

Aviso en la puerta del Laboratorio de Óptica:

NO MIRE PARA EL RAYO LASER,

CON EL OJO QUE AUN LE QUEDA

¿PARA QUÉ SIRVE ESTO?

NO SABEMOS, NOSOTROS HACE-MOS INVESTIGACIÓN BÁSICA

¡QUÉ BONITO, NO! NOS MATAMOS EMPUJANDO PIEDRAS Y ARRASTRANDO ANI-MALES, Y LOS SEÑORES SE EN-TRETIENEN HACIENDO COSAS QUE NO SIRVEN PARA NADA ...

12

M A Y O 2 0 1 4

iciasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNo

Julio Morales Muñoz, Periodista y Comunicador Social

Prepara Mochila … ¡a Lanco los Pasajes! La II Feria Escolar de Ciencia y Tecnología Provincia de Valdi-via tiene sus inscripciones abiertas para que estudiantes de básica y media tomen la iniciativa y sean parte de un nuevo encuentro científico-tecnológico. No te quedes sin viajar. Explora Conicyt Región de Los Ríos y el Colegio Bernardo Felmer Ni-klitschek de Lanco organizan la segunda versión de este evento, a realizarse los días 8, 9 y 10 de Julio en la Biblioteca Pública de Lanco. El llamado es a todos los establecimientos educacionales de nuestra región, con énfasis en la Provincia de Valdivia. Con esta actividad “se busca el desarrollo de proyectos de investiga-ción con diversas disciplinas de ciencia, ingeniería, tecnología o inves-tigaciones bibliográficas, siempre que cuenten con el respaldo de un(a) profesor(a) o asesor(a)”, comentan los organizadores. Para quienes se sienten atraídos por la Ciencia, tienen hasta el 20 de Junio a las 18:00 hrs. como plazo máximo de envío del formulario. Éste, junto a las bases, se pueden encontrar en www.explora.cl/rios y se envía a explora14@uach.cl . Aún hay tiempo, no dudes en partici-par.

¡Extra-extra-extra! Charlas de Ciencias 2014 ya tienen Fecha Nuevamente La Facultad de Ciencias de la UACh invita a charlas abiertas a la comunidad. El ciclo comenzó en el mes de Abril y se extienden, en este primer semestre, has-ta Julio. Todo esto con el afán de dar a conocer proyectos o líneas de investi-gación a la comunidad universitaria y valdiviana.

El Ciclo de Charlas 2014, como cada año, contempla cuatro presenta-ciones que ya comenzaron el 10 de Abril, con la exposición del Dr. Claudio Bravo Linares, del Instituto de Ciencias Químicas: Contamina-ción Atmosférica en la Región de Los Ríos: Desde la Partícula a su Composición Química. El 08 de Mayo, se presenta la Dra. María Cecilia Rauch con la charla Terapia para Trasplantes de Órganos: El Remedio puede ser peor que la Enfermedad. Se espera para el 05 de Junio al Dr. Jorge Nimptsch Maass con la Charla Contaminación Orgánica en Sistemas Acuáticos del Sur de Chile. Y finalmente el 03 de Julio se dicta la charla Fósiles Marinos Chilenos de los últimos 24 Millones de Años a cargo del Dr Sven N. Nielsen. Todas estas charlas son a las 17:30 horas, en el Auditorio del Edificio Emilio Pugín, de la Facultad de Ciencias de la UACh. La invitación está hecha, puedes proponerlo en tu curso e ir a disfru-tar a la Austral de estas increíbles temáticas. El Coordinador del Ciclo Dr. José Garcés comentó a los medio que “este es un esfuerzo de la Facultad de Ciencias por vincularse con el medio y dar la oportunidad a que nuestros académicos puedan mostrar sus investigaciones en un lenguaje sencillo”. Por último, es necesario expresar que las char-las serán transmitidas vía on-line a través de TV Austral.

La conservación del medio ambiente y una relación amigable con el mismo es uno de los objetivos fundamentales que debe tener el ser humano. Es decir, sin un lugar propicio para vivir ¿cómo vamos a vivir? Hoy en día es cosa de mirar a nuestro alre-dedor para entender lo que ocurre. El hu-mano está consumiendo irresponsable-mente. Desde comer un chicle hasta ver televisión implica recursos naturales y por ende una explotación de materias primas que hacen posibles los grandes inventos del hombre.

Es común pensar que ese no es nuestro problema, total estamos cómodos en nuestra zona de confort. Bueno les contamos que no es tan así, entre varios organismos que se preocupan de los servicios ecosistémicos en Chile se en-cuentra World Wildlife Fund (WWF) una organización no

gubernamental que lleva más de 50 años contribuyendo a la conservación a nivel mundial y que alienta a que los demás se tomen esto en serio.

En Chile, su casa matriz se encuentra en la región de Los Ríos (Carlos Anwandter 348, Valdivia), y ya son 10 años que contribuye con el medio ambiente regional. Algunos de sus logros son atraer la atención inter-nacional hacia la ecorregión de los Bos-ques Templados Valdivianos como uno de

los 200 ecosistemas más amenazados del planeta. Crear la Reserva Costera Valdivia-na para proteger los bosques lluviosos costeros junto a The Nature Concervancy, Corporación Nacional Forestal, entre otros organismos.

En el año 2012 lanzó el Informe Planeta Vivo, el cual demuestra científicamente que a la velocidad que consume el hu-mano, al año 2025, dos tierras no serían suficientes. A fines de Marzo se realizó la

campaña La Hora del Planeta, ocasión en que se invitó a apa-gar las luces a nivel mundial para dar un respiro a nuestra casa.

Es hora de asumir nuestra res-ponsabilidad, puedes aportar con lo que puedas o si eres más osado crear tu propia or-ganización. Recuerda: la tierra es de todos. Más información en: chile.panda.org

El Centro de la Conservación se Encuentra en el Sur de Chile