7/26/2019 A Portfolio of Nobel Laureates

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A Portfolio of Nobel Laureates: Markowitz, Miller and Sharpe- Halvarian

Las fnanzas es una de las grandes historias exitosas de la economa cuantitativa(cantidad). En los mercados de capital de la actualidad, la numeracy (habilidadnumrica) es muy valorada, pero esto no siempre ue as.

!asta hace muy poco, las fnanzas eran vistas como reglas empricas, ancdotas ymanipulaci"n de la inormaci"n contable.

#hree o these pioneers o $uantitative fnance have no% been &ustly honored'!arry aro%itz, erton iller and *illiam +harpe received the obel -rize inEconomic +cience in //0.1rom today2s perspective it is hard to understand %hat fnance %as lie beoreportolio theory. 3is and return are such undamental concepts o fnance coursesthat it is hard to realize that these %ere once a novelty (innovaci"n, novedad).

HARR MAR!"#$%&Esperando su tutor de tesis, empez" a conversar con un agente de bolsa(stocbroer) $uien le sugiri" hacer la tesis sobre el mercado de valores.

+e bas" en 4#he theory o the investment value5(*illiams)' El valor de una acci"ndebe ser el 6- de sus dividendos, lo cual era una novedosa teora en ese entonces.-ero entonces se dio cuenta el problema $ue tena esta teora' los dividendosuturos no son conocidos con certeza, sino $ue son variables aleatorias. -or ende,aro%itz realiz" una extensi"n natural de la teora de *illiams' el valor de unaa''i(n debe ser el )P del *u+o de dividendos esperados

aro%itz enatiz" la importancia del riesgo7retorno. 89s$ueda del portaolio con elm:ximo retorno esperado para un cierto riesgo;volatilidad, (o menor volatilidad

posible dado un retorno esperado).

Even #o suppose that saety7frst consists in having a smallgamble in a large number o di?erent @companiesA . . . stries me (me parece) as atravesty (parodia) o investment policy.>

#al como seBal anteriormente, aro%itz plantea el problema de minimizar lavarianza de un portaolio dado un retorno esperado. Esta orma de plantearloderivaba dos signifcantes conocimientos. En primer lugar, $ue las matem:ticas noencontraran un 9nico portaolio "ptimo, sino $ue un con&unto de portaoliosefcientes, a$uellos con el mnimo riesgo para cada retorno esperado posible. C ensegundo lugar, $ue el riesgo apropiado al $ue se ve enrentado un inversionista es

el riesgo de su portaolio' cu:nto de su portaolio de activos riesgosos podraDuctuar.

!oy en da, el problema de la selecci"n del portaolio lo planteamos como unproblema de programaci"n cuadr:tica ($uadratic programming problem). Lasvariables de decisi"n son $u de la ri$ueza invertir en cada activo riesgosodisponible, la 1F cuadr:tica es la varianza (4del retorno5) del portaolio resultante,y la restricci"n lneal es cumplir con un retorno esperado dado. -odemos adem:s

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hacer $ue las variables tengan restricciones de negatividad, dependiendo si sepermiten las ventas cortas o no (si se permiten, no es necesario).

Las G-F de este problema re$uieren $ue el aumento marginal en la varianza alinvertir un poco m:s (una unidad) en un activo debe ser proporcional a la mayorrentabilidad esperada de ese activo. -or ende, este aumento marginal en la

varianza depende tanto de la varianza del retorno de un activo, m:s la covarianzadel retorno del activo con todos los dem:s retornos (o rendimientos) de los activosdel portaolio.

Esta ormulaci"n de la optimizaci"n del portaolio hecha por aro%itz nos lleva ala conclusi"n undamental de $ue el riesgo de un activo (portaolio) no debera sermedido solamente por su varianza, sino $ue tambin por la covarianza. He hecho,si tenemos un portaolio bien diversifcado, de modo $ue la porci"n invertida en undeterminado activo es pe$ueBa, y los retornos de las acciones est:n muycorrelacionadas entre s, luego la mayor parte del riesgo marginal de aumentar laracci"n invertida en una acci"n (activo) de un portaolio se debe al eecto de lacovarianza.

Iun$ue esta sea la principal contribuci"n de aro%itz a las fnanzas, est: le&os deser el fnal de la historia, las G-F son s"lo el primer paso al resolver un problemade optimizaci"n. Hesarrollo de mtodos pr:cticos para determinar la lnea crtica(4critical line5) de los portaolios efcientes en media varianza.1riedman no lo apoy" mucho cuando deendi" su tesis, argumentando $ue la teoradel portaolio no era parte de la economa.#$LL$AM SHARPIun$ue el modelo de aro%itz de la selecci"n del portaolio s"lo se enoc" en laelecci"n de activos riesgosos. #obin, motivado por la teora

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Este descubrimiento gener" una gran simplifcaci"n en la elecci"n de portaolios'(his analysis sho%ed the same portolio o risy assets is appropriate or everyone).Lo $ue cambia es cu:nto (o ) cada persona elige invertir en IL3 v;s I3. Gadainversionista puede limitar sus opciones de inversi"n a dos ondos (mutual unds,ondos de inversi"n)' uno $ue invierte s"lo en IL3 (como bonos del tesoro) y otro

ondo $ue invierte s"lo en el 4portaolio m:gico5 $ue rinde

).

+in embargo, a9n alta determinar $u acciones y $u proporciones de ellasorman el 4portaolio m:gico5, lo cual es una tarea dicil y costosa. +harpe tom" aaro%itz como tutor de tesis, y busc" simplifcar los aspectos computacionales dela teora del portaolio.

+harpe desarroll" el 4modelo de mercado5 o 4single actor model5. Isume $ue elretorno de cada valor (security) est: linealmente relacionado a un 9nico ndice,como el M-+I o +N-O00. -or ende, el retorno aleatorio de un activo a en un tiempo

t es' Rat=c+b Rmt+at

Honde at es un trmino de error con valor esperado 0. G es el retorno esperadode un activo si el mercado tiene retorno 0 y b mide la sensibilidad del activo a lascondiciones de mercado (P' tan riesgoso c"mo el ndice de mercado, si el retornodel M-+I aumenta un 0, la acci"n de Gopec un cJ0Q R menos vol:til $ue elmercado, S m:s). -ara ormular este modelo, +harpe tena una motivaci"nemprica' generalmente la mayora de los activos se tienden a mover &untos. -or lotanto, se puede pensar $ue un 9nico actor (o un pe$ueBo n9mero de actores) eslo $ue determina la mayor parte de la variaci"n (cross7sectional) en losrendimientos.

Esta relaci"n lineal puede ser estimada por GF y los coefcientes estimadospueden ser usados para construir covarianzas, las cuales sirven para crearportaolios "ptimos. El eno$ue de +harpe deduci" dram:ticamente ladimensionalidad del problema del portaolio y acilit" la orma de medir y computarlos portaolios efcientes (== minutos aro%itz7 =0 segundos +harpe).

:s tarde, +harpe volvi" a enocarse en la teora del e.uilibrio en los M! !astaentonces, la teora del portaolio era una teora del comportamiento de losindividuos (comportamiento individual)' c"mo un individuo invertira dado uncon&unto de activos disponibles.

TUu sucedera si todos se comportaran como optimizadores de portaolio como

aro%itzV #obin mostr" $ue todos invertiran la misma proporci"n de su ri$uezaen I3, a pesar de invertir distintos montos de dinero. (Gada uno elegira el mismoportaolio de I3). -or este motivo, +harpe concluy" $ue sera :cil medir eseportaolio' mirar el total de ri$ueza invertida en una empresa (por e&emplo Gopec)y dividirlo por la ri$ueza total invertida en el mercado de acciones (riesgosas). #he

Hebido a las distintas actitudes ante el riesgo, las personas dierir:n en elcu:nto invertir en IL3 v;s el portaolio de I3, pero al invertir en ese portaoliode I3, todos invertir:n el mismo en cada acci"n riesgosa.

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portolio o risy assets that %as optimal or each individual %ould &ust be theportolio o risy assets held by the maret.

Esto le otorg" a +harpe una aproximaci"n emprica del portaolio riesgoso en elan:lisis de #obin' en e$uilibrio, este sera simplemente, el portaolio de mercado.Esto implica $ue el - es efciente en el sentido media varianza, al encontrarse en

la rontera del con&unto efciente, y satisace las G-F de efciencia. anipulandoestas G-F llegamos al GI-.Ra=R f+a( RmRf) Gon 8eta aP premio por riesgo del activo a.

El beta de un activo es la covarianza del retorno de ese activo con el retorno demercado, dividido por la varianza del retorno de mercado. Esto es simplemente elcoefciente de regresi"n te"rica entre el retorno de los activos y una la rentabilidaddel mercado, un resultado muy coherente con el modelo de un solo actorpropuesto en la tesis de +harpe.

El GI- ue un descubrimiento revolucionario en la economa fnanciera. Es unbuen e&emplo de c"mo tomar la teora del comportamiento optimizador individual y

sumarlo para determinar las relaciones de precios de e$uilibrio. Idem:s, como lademanda de un activo depende de los precios de todos los activos, debido a lanaturaleza del problema de optimizaci"n del portaolio, es ciertamente una teoradel e$uilibrio general.

Las dos principales de +harpe son' El modelo de un solo actor, modelo de oerta,c"mo se generan los rendimientosQ y el GI- es un modelo de demanda. #hemodels can hold independently, or separately, and both are used in practice.

Mnvestigaciones posteriores rela&aron muchas de las condiciones del GI- original,como las ventas cortas ilimitadas. I pesar de esto, el GI- sigue siendoconsiderado como uno de los principales logros de la economa fnanciera.

MR%"N M$LLR(1inanzas Gorporativas). La teora del portaolio y el GI- se enocan en elcomportamiento de los demandantes de valores, los inversores individuales. Encambio las fnanzas corporativas en los oertantes, a$uellos $ue emiten 8 y I.

Wno de los principales problemas en 1G es c"mo aumentar el < de me&or orma.Emitir deuda (bonos) o acciones. Gada uno tiene sus venta&as y desventa&as. Ilemitir deuda aumentan los G1 de la empresa, y al emitir acciones disminuyen lasporciones (shares) de los accionistas existentes.

#here %ere lots o rules about %hen to do one and %hen to do the other. illerstarted to loo at some data to see i he could determine how 'orporate

/nan'ial stru'ture a0e'ted /r1s2 values

+orprendentemente encontr" $ue no haba una relaci"n particular entre laestructura fnanciera y el valor de la frma. Ilgunas empresas emitan muchosbonos, otras muchas acciones, pero no haba un patr"n en trminos de c"mo el H;Eratio aectaba el valor de mercado de la empresa.

#h3 there 1i4ht be no relationship between 'apital stru'ture and /r1value5

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1ranco odigliani haba traba&ado en los mismos problemas desde un aspecto m:ste"rico, buscando determinar los undamentos microecon"micos para los modeloseynesianos de inversi"n, esbozando modelos de estructura fnanciera $uemostraban $ue pareca no existir una estructura prererente de capital. iller andodigliani &oined orces, and the %orld o corporate fnance has never been thesame.

En un mundo simple sin impuestos ni costos de transacci"n, el valor de una frmasera independiente de su estructura de capital. +u argumento ue una innovadoraaplicaci"n del principio de arbitra&e o de la LFF-.

La orma m:s :cil de pensar en el teorema N, es $ue se trata de unaconsecuencia de la aditividad del valor. El valor de un portaolio de activos seg9n laaditividad del valor, debe ser la suma del valor de los activos $ue lo componen.Esto en un principio pareca contrariar las ideas de aro%itz sobre ladiversifcaci"n de portaolio' es preerible invertir en un portaolio de varios activos$ue en un 9nico activo, debido a los benefcios de la diversifcaci"n.

-ero el punto es $ue los valores de los activos en un mercado de valores $ueunciona bien ya reDe&a el valor alcanzable al optimizar el portaolio. Esto es loesencial del GI-' el valor de un activo en e$uilibrio depende de su covarianzacon los otros activos (3+), no de su riesgo como una sola inversi"n (3M).

En cual$uier caso, el principio de aditividad de valor es a9n m:s undamental $ueel GI-, al basarse 9nicamente en consideraciones de arbitra&e. M a slice o breadand a piece o ham %ere %orth more together as a sand%ich than separately,everyone %ould buy bread and ham and mae sand%ichesXor a ree lunchY #heexcess demand or bread and ham %ould push up the price o each, restoring thee$uilibrium relationship that the value o the %hole has to be the sum o the valueo the parts.

En base a esto, N defne al valor de la frma como la suma de los valores de supatrimonio y de su deuda. M the frm could increase its value by changing ho%much o its cash Do% is paid to bondholders and ho% much to stocholders, anyindividual investor could construct a ree lunch. #he investor %ould buy a raction o the outstanding (pendiente o remanente)stocs and the same raction o the outstanding bonds, %hich %ould give him araction o the total cash Do%. !e could then repacage (reempa$uetar) this cashDo% in the same %ay as the frm could, increasing the value o the total portolioXand violating value additivity.

Este tipo de 4apalancamiento casero5 es una orma de probar el teorema N.-otente ya $ue no apela a ning9n modelo especfco de consumidor ocomportamiento de las empresas, bas:ndose exclusivamente en el principio dearbitra&e' no puede haber nada gratis en e$uilibrio.

Gontroversias en base al supuesto de un mundo sin ricciones' sin costes de$uiebra (banruptcy), no hay inormaci"n asimtrica ni impuestos. Esto 9ltimo eslo m:s importante' en W+I los pagos de intereses de la deuda no pagan impuestos(deducibles) pero los dividendos de los accionistas pagan impuestos tanto a nivelindividual como corporativo.

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Il mostrar N $ue H y E (acciones) eran sustitutos perectos en ausencia deimpuestos, por el avorecimiento otorgado a la deuda c;r al pago de impuestosimplicara $ue todas las frmas se fnancian completamente con deuda, lo cual nose observa en la realidad. #here is still doubt about exactly %hich rictions are themost relevant ones.

Resu1enLos = economistas tienen en sus investigaciones cosas comunes en la teora y elempirismo. Mt isn2t enough &ust to ormulate a theory o portolio choiceXyou2ve gotto fnd a easible (actible) %ay to compute optimal portolios as %ell. Mt isn2tenough to ormulate a theory o capital maret e$uilibriumXthe theory should beestimated and tested. Mt isn2t enough &ust to loo at a scatterplot (diagrama dedispersi"n) o frm values and debt7e$uity ratiosX%e need a theory or %hy thereshould or should not be a relationship among these variables. 1inancial economicshas been so successul because o this ruitul relationship bet%een theory anddata. any o the same people %ho ormulated the theories also collected andanalyzed the data.