ía para la aplicación de la lógica fuzzy en

Metodología para la aplicación de la lógica ‘fuzzy’ en

la asignación y cuantificación de riesgos en proyectos de infraestructura social bajo la

modalidad de APP.

Autor: Jose Luis Cala Estupiñan

Tutor: Jose Luis Ponz Tienda

2015

METODOLOGIA PARA LA APLICACIÓN DE LA LOGICA ‘FUZZY’ EN LA ASIGNACIÓN CUANTIFICACIÓN DE RIESGOS

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Jose Luis Cala Estupiñan

METODOLOGIA PARA LA APLICACION DE LA LOGICA ‘FUZZY’ EN LA ASIGNACION Y CUANTIFICACION DE RIESGOS EN PROYECTOS DE

INFRAESTRUCTURA SOCIAL BAJO LA MODALIDAD DE APP


Tutor: Jose Luis Ponz Tienda

Resumen Durante los últimos años, Colombia ha tenido un fuerte crecimiento económico. La necesidad constante de ampliar su infraestructura

han llevado al desarrollo de proyectos viales bajo la modalidad de alianzas público privadas. Sin embargo, los proyectos de

infraestructura social se han visto estancados por la falta de una normativa que ayude a una correcta asignación equitativa del riesgo

entre el sector privado y el sector público. Este trabajo, se realiza a través de la verificación de la situación actual de otros países con

referente a este tema. Basado en la situación internacional encontrada, y en estudios ya realizados se busca realizar una evaluación

sintética para determinar qué factores afectan la decisión de la situación del riesgo. Por consiguiente, se busca llegar a una asignación

equitativa, en el plano de Colombia, de los riesgos asumidos entre el sector privado y el sector público. Posterior a la asignación, se

realizará un análisis, bajo la lógica difusa (fuzzy logic), en el cual se plantee cómo se debe realizar la cuantificación del riesgo en

proyectos de infraestructura social, bajo la modalidad de alianzas público privadas en Colombia.

Palabras clave: lógica difusa, riesgos, asignación, alianzas público privadas.

Introducción La presente tesis busca solucionar el problema de la

asignación y cuantificación del riesgo, en proyectos de

infraestructura social a través de las alianzas público

privadas. Aplicando la lógica difusa y modelos

matemáticos que permitan la modelación y

parametrización de los riesgos asociados a la

adjudicación, contratación, y ejecución de este tipo de

proyectos. Para esto, se busca encontrar la viabilidad de

una metodología capaz de establecer la cuantificación y

asignación de los riesgos estudiados.

Historia de la lógica fuzzy La teoría de la lógica Difusa, borrosa o “Fuzzy”, fue

desarrollada en el año de 1985 por el profesor Lotfi

Zadeh, de la universidad de Berkeley California. Sin

embargo, el concepto de lógica borrosa no es algo tan

reciente como en la literatura aparece (González

Redondo, 2013). Sus orígenes aparecen escritos en

textos de Aristóteles y Platón.

Según Aristóteles y Platón, las afirmaciones y cosas que

nos rodean no deben ser consideras de forma bivalente

y excluyente, debido a que su naturaleza no

corresponde totalmente a un conjunto previamente

establecido (Gerla, 2012). Existe una escala intermedia,

no definida claramente, que proporciona deferentes

grados de pertenencia de los elementos a cada

conjunto. Ratificando este pensamiento, Aristóteles y

Platón consideraron que debía existir diferentes grados

de verdad y falsedad en las cosas. Estas ideas

perduraron y fueron retomadas en el siglo XVIII por D.

Hume y I. Kant, los cuales concluyeron que existían

principios contradictorios dentro del la lógica clásica.

Bertrand Russell y Ludwing Wittgenstein, matemáticos

del siglo XX llegaron a la misma conclusión de Kant en el

siglo XVIII. Sin embargo, Russell centro su estudio más

allá de un concepto filosófico y lo aplico sobre las

vaguedades del lenguaje, definiendo la vaguedad no

como un concepto estático sino como un concepto

gradual. Wittgenstein, llego a la deducción de que

existen modos diferentes de expresar o establecer

conjuntos lingüísticos dentro de una misma situación o

evento. De este mismo modo, se llega a la conclusión de

que una palabra puede significar varios conceptos

dependiendo del punto de vista.


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Siguiendo con esta misma postura, en 1920 Jan

Lukasiewicz planteó el primer acercamiento a lo que hoy

se conoce como lógica de vaguedades. En esta

propuesta, a los conjuntos les corresponde un posible

grado de pertenencia, y este grado se mide en un

intervalo infinito entre cero y uno.

Sin embargo, fue en 1965 cuando la lógica difusa se

formalizó por medio de L. Zadeh, quien público “Fuzzy

sets” (Zadeh, 1965). Él enuncio una metodología formal

para operar las imprecisiones de la lingüística y el

razonamiento humano. A partir de esto, se comenzaría a

investigar la lógica difusa en otros procesos como

decisiones en cadenas de producción, teorías

neuronales, etc.

En la década de los 80 se empezó a implementar en la

práctica cuando en Inglaterra, en el Queen Mary College

de Londres, Ebrahim Mamdani controló un generador de

vapor con base en esta teoría. Para esta época, habían

sido superados los problemas de hardware que impedía

el procesamiento de datos.

Años mas tarde, en 1993, cuando Japón nacía como

potencia industrial y comercial, las empresas europeas

dedicadas a la industria empezaron a emplear

masivamente esta lógica consiguiendo

electrodomésticos mas inteligentes que ahorraban

energía e implementaron diferentes automatizaciones

en el sector del ensamblaje industrial.

Una aplicación reconocida en el mundo de la industrial

fue la implementación de controladores Fuzzy por parte

de Hitachi en 1987 para el control del tren de la ciudad

de Sendai. Otras aplicaciones reconocidas de esta lógica

se pueden ver en el control de inyección química en

plantas depuradoras de agua en Japón.

En los últimos años, las investigaciones en redes

neuronales y su semejanza con los sistemas fuzzy ha

marcado la tendencia en la aplicación de esta lógica.

Igualmente, se han desarrolla algoritmos genéticos que

junto con las redes neuronales y los sistemas fuzzy son

herramientas de trabajo muy potentes en el campo de

los sistemas de control.

Marco teórico y conceptual

Lógica clásica vs lógica difusa La lógica clásica sostiene que un evento puede

pertenecer o no a un cierto universo dado si este

contiene condiciones de dominio dentro de este

conjunto. Según lo anterior, un carro se puede

considerar de alta gama si su valor comercial es alto, si

su motor es potente, si los acabados son únicos y si su

producción es restringida. En este sentido un Ferrari

pertenece a conjunto de alta gama mientras que un

Renault no. La lógica clásica es contundente en la

separación colocando barreras entre cada conjunto de

elementos.

Sin embargo esta pertenencia no siempre es tan simple,

debido a que la división entre conjuntos depende de

condiciones subjetivas o no definidas. Por esto, no es

claro decir que un evento pertenece en su totalidad a un

conjunto. Este concepto de pertenecía se ve mas

claramente cunado un evento cumple con la mayoría de

condiciones pero no con todas; en estos casos el evento

no podría hacer parte ni de uno ni de otro conjunto,

¿entonces qué sucede?. La lógica difusa postula el grado

determinado de pertenencia, por lo cual un evento

podrá pertenecer parcialmente a uno o más conjuntos

según requiera el caso. Un alfa Romeo, siguiendo con el

ejemplo de los carros, pertenecería al conjunto de carros

de alta gama y al conjunto de gama media con un grado

de pertenecía parcial; no se reconoce totalmente dentro

de un conjunto a diferencia de los Renault o los Ferrari.

Esto mismo sucede con millones de cosas basadas en la

lingüística. ¿Cuál es el límite que marca si una cosa es

alta, media o baja? ¿Cómo saber si una temperatura es

fría o caliente? ¿Cómo decir si algo es blanco o negro?

Todas estas son vaguedades que la lógica clásica no

logra establecer con claridad, basta recordar que un

objeto no solamente puede ser blanco o negro -es

conocido que los esquimales reconocían más de 20

tonalidades de blancos-. La lógica difusa es una lógica

más flexible y completa en estas situaciones. Un grado

de pertenecía del 100% dentro de un conjunto nos


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situaría en un caso especifico de la lógica difusa que

corresponde a la lógica clásica.

La lógica Fuzzy, según la RAE se define como: “la que

admite una cierta incertidumbre entre la verdad o

falsedad de sus proposiciones, a semejanza del

raciocinio humano”. La lógica difusa por lo tanto es un

pensamiento matemático que permite la toma de

decisiones a partir de una función de parámetros

cuantitativos que describen la vaguedad de la situación.

Esto nos ayuda a afrontar de manera más pertinente

riesgos asociados a la toma de decisiones. Siendo estos

riesgos vaguedades dentro del modelo de certeza de

una decisión.

Riesgo Una definición básica de riesgo según la RAE es la

“Contingencia o proximidad de un daño”. Este riesgo

debe ser entendido bajo dos parámetros: la amenaza y

la vulnerabilidad (Davis, 2007). Estos se relacionan bajo

la siguiente ecuación.

RIESGO = AMENAZA x VULNERABILIDAD

La amenaza entendida como una magnitud de daño y la

vulnerabilidad como una posibilidad de que ocurra dicha

magnitud. La vulnerabilidad se puede expresar con la

siguiente relación:

VULNERABILIDAD = EXPOSICIÓN x SUSCEPTIBILIDAD /

RESILIENCIA

En los modelos matemáticos el riesgo es entendido

como un parámetro estocástico. Lo anterior lleva a que

el riesgo se encuentra sometido a eventos aleatorios.

Estos eventos aleatorios son lo que se denominan

ambiente de incertidumbre dentro de un modelo

matemático. Estos modelos matemáticos con

incertidumbre son representados a través de variables

difusas. Para efectos prácticos, el riesgo será modelado

a través de estas variables.

Estas variables difusas tendrán un “espacio

probabilístico”, en el cual se expresa, por decirlo de una

manera, el grado de pertenencia u ocurrencia dentro de

un evento. Por ejemplo, una variable denominada sismo

que representa el riesgo de un evento de ocurrencia de

un sismo en la construcción de un proyecto de

construcción, está compuesta por una amenaza y por

una vulnerabilidad. Amenaza que se entiende como la

afectación de la estructura, y una vulnerabilidad que

será la probabilidad de que ocurra realmente este

evento natural durante la ejecución el proyecto. Por lo

cual, según expresión denotada antes, si la amenaza es

alta pero la probabilidad muy baja, el riesgo es bajo.

Igualmente, aunque la amenaza sea baja, si la

probabilidad es Alta, el riesgo seguirá siendo alto porque

la ocurrencia del evento es alto.

Ahora bien, ¿cómo definir cuando un riesgo es alto o

bajo? Es en éste momento en donde la lógica difusa

permite una modelación flexible dependiendo de cada

caso. Esta modelación del riesgo impreciso a través de la

teoría de conjuntos difusos, servirá en la toma de

decisiones cuando existe un conocimiento incompleto

del ambiente o un ambiente adverso al riesgo.

Incertidumbre y riesgo Se suelen confundir los términos riesgo e incertidumbre.

Estos términos no significan lo mismo, sin embargo si

están relacionados. Cabe resaltar que nos encontramos

bajo un entorno regido por La teoría de la decisión la

cual involucra un entorno no controlado debido a la falta

de información, en consecuencia un entorno de

incertidumbre.

Este entorno está intervenido por resultados aleatorios

probabilísticos, pero un entorno de incertidumbre no

necesariamente será un entorno de riesgo. Que exista

riesgo lleva a que exista incertidumbre; sin embargo que

exista incertidumbre no es causa a que exista riesgo.

Dentro de la incertidumbre existe la probabilidad de que

exista riesgo más no la certeza. Con base a esto, en este

tipo de eventos que modelan la realidad se habla de una

modelación matemática bajo incertidumbre y adversa al

riesgo. Como es de esperar, el riesgo en incertidumbre


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afectan dos modelos utilizados para encontrar la

solución de los problemas; por lo cual se hace necesario

enfocar el modelo hacia esta incertidumbre y riesgo a

través de la lógica difusa, como ya se dijo anteriormente.

La lógica difusa

La lógica difusa permite reaccionar a cambios continuos

de la variable a ser controlada. A diferencia de la lógica

booleana o clásica, ésta permite tener valores parciales y

multi-valores de verdad. Es decir que la lógica Booleana

puede entenderse como un caso especial dentro de la

lógica fuzzy.

Existen dos tipos de incerteza: la estocástica y la léxica o

también conocida como de imprecisión. La incerteza

estocástica se enfoca en la ocurrencia de un evento. Es

decir una pregunta con dos posibles soluciones. Un

ejemplo es decir, ¿dará o no en el blanco? o ¿costará

más de lo planeado?.

La incerteza léxica está basada en la imprecisión de los

acontecimientos y en la forma de percepción de los

eventos por parte de nosotros. Está relacionada con la

forma de evaluar conceptos y derivar conclusiones. En

este caso, se evalúan situaciones complejas usando la

abstracción y remitiéndose a las analogías. Un ejemplo

de esto es ¿qué tan cerca estaremos del blanco? O ¿qué

tanto más costara con respecto a lo planeado?

Partiendo de la base que no todo evento puede ser

simulado bajo los parámetros de la teoría de la

probabilidad, es difícil definir los eventos percibidos. Es

decir, la teoría de la probabilidad permite definir que

tanto puede ocurrir un evento A o B; sin embargo no

puede estipular el comportamiento de A o B, o mejor no

puede definir que es A, B o AB.

Un ejemplo de esto se evidencia en la siguiente frase:

“En los proyectos bajo la modalidad de alianza

público privada, el riesgo por sobre-costos en la

construcción es asumido por el privado y la

vulnerabilidad al riesgo de ocurrencia es alta.”

(J.Cala, 2015)

La teoría de la probabilidad puede modelar si el riesgo

ocurrirá o no, sin embargo no puede ser implementada

debido a la combinación de categorías subjetivas en los

procesos. En otras palabras, no puede decir que tan alto

o bajo será (Ilustración 1 e Ilustración 2).

Ilustración 1. Representación de conjunto A. de lógica clásica.

Ilustración 2. Representación de conjunto B. de lógica difusa.

En el conjunto A (Ilustración 1), tenemos la típica lógica

tradicional, donde es necesario agrupar la infinidad de

eventos en dos categorías. Los eventos ocurrentes

deberán pertenecer al conjunto alto o no alto, es decir,

en un razonamiento matemático tomar los valores [0, 1].

En la Ilustración 2 , se observa un conjunto fuzzy. Este

tipo de conjunto no categoriza la infinidad de eventos

como alto o no altos; sino que establece unos niveles o

limites, no definidos claramente, de pertenencia al

conjunto alto. Es decir, al modelar matemáticamente

una situación un evento en lugar de ser “0” ó “1” puede

tomar valores entre [0-1].

En este orden de ideas, el valor de los eventos dentro

del conjunto se puede representar por la función μa(x)


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en las cual x es la variable representada dentro de un

rango entre 0 y 1. (Ponz Tienda, Pellicer , & Yepes, 2011)

Ilustración 3. Función de pertenecía simple de la variable vulnerabilidad al riesgo alta

En el ejemplo de la Ilustración 3, se observa que para

un evento en el cual se debe considerar si la

vulnerabilidad al riesgo es alta, cuando tenemos un 47%

de vulnerabilidad ya no decimos que se encuentra en el

conjunto de no alta, sino que se encuentra en el

conjunto de alta con un grado de pertenencia del 0.5. Es

decir seria 0.5 correcto decir que se tiene una

vulnerabilidad alta. Como se puede observar, la función

de pertenecía define a un conjunto Fuzzy. Esto llega a

entenderse como una entrada al sistema con un

dominio establecido generando un grado especifico de

pertenencia.

Sin embargo, la percepción de la variable en la lógica

fuzzy nos permite combinar múltiples categorías

subjetivas. Así, para la variable vulnerabilidad de riesgo

existirán las categorías baja, media, alta. Para cada

categoría existirá una función de pertenencia A

continuación se da un ejemplo de lo mencionado

anteriormente.

Ilustración 4. Función categorizada de la variable

vulnerabilidad al riego.

En la Ilustración 4 se ejemplifica la función categorizada,

en la cual, un evento específico puede incluirse dentro

de dos categorías. Una vulnerabilidad del 25% puede ser

entendida dentro de dos conjuntos con una pertenecía

del 0,3: el conjunto bajo y el medio. Una vulnerabilidad

del 70% puede ser entendida como alta o media con una

pertenencia del 0,35. Por lo que se crean nuevos

escenarios posibles de razonamiento.

Lo anterior nos lleva a pensar si es necesario y/o

conveniente categorizar las variables en modo de

obtener una función categorizada en lugar de una

simple. ¿Qué variables pueden ser categorizables?

¿Cómo definir estas categorías? Y aun mas importante,

¿cómo definir las funciones de pertenecía dependiendo

de la variable?

En el tema de riesgos es muy importante entender que

tanto afectan en una decisión. Mas aun, en temas de

asociaciones publico privadas donde, aparte de tener

que ver quien asume el riesgo y con que porcentaje, se

hace necesario la cuantificación de este y su pertenecía

en la asignación.

Por lo anterior, cada variable del proceso que se

pretende modelar bajo la lógica fuzzy debe, antes que

nada someterse a un proceso de “fuzzificación” que nos

permitirá el desarrollo de las operaciones y análisis bajo

parámetros de la misma lógica. Es decir, de una variable

normal se desea llegar a una variable con características

fuzzy.


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Proceso de “Fuzzyficación” El primer paso en la lógica difusa es convertir cada

variable en un conjunto de variables difusas. Esto se

conoce como clasificación difusa o “ fuzzificación”. Para

esto, se asignan valores, que corresponden a los valores

difusos, a partir de cada función de pertenencia. Estas

funciones de pertenencias pueden ser de diferentes

tipos dependiendo del comportamiento que se le quiera

dar a cada variable; la más conocida es la función

triangular.

Este proceso responde a un conjunto de normas

preestablecidas, conceptualizadas a partir del

conocimiento que brinda la experiencia humana

canalizada a través de un sistema experto. (Mendiburu

Diaz, 2011)

El proceso de “fuzzificación” asigna características a las

variables lingüísticas, dando lugar a "conceptos

imprecisos”. Así mismo estos conceptos se pueden

asociar a un grado de membresía para determinar que

tan compenetrado está una variable con una

característica asignada difusamente. (Mendiburu Diaz,

2011)

Luego de realizado el Proceso de “fuzzificación” se

realiza el proceso de “Defuzzificación”, el cual es el

proceso inverso que el de la fuzzificación, es decir, es la

acción de convertir un valor difuso en un valor exacto.

Hace uso de funciones matemáticas para determinar un

valor.

Número borroso y conjunto borroso En primer lugar, un conjunto de elementos en el cual el

grado de la pertenencia es continua y no abrupta, se

denomina conjunto difuso. De igual forma, un numero

difuso es un conjunto. Este, sin embargo, debe ser

convexo y normal; debe tener una función de

pertenencia continua y seccionada.

Los números difusos, generalmente, son tipo triangular,

como se vio en el ejemplo anterior: Un conjunto fuzzy

triangular puede ser la asignación medio en el ejemplo

de vulnerabilidad al riesgo. Su número difuso está dado

por [10/45/80] todo en porcentaje.

Otros conceptos que se deben tener en cuenta son el

núcleo, el soporte inferior y el soporte superior. Para

este caso, el núcleo corresponde al valor 45% y tiene

una pertenencia de 1, y los soportes a los valores 10% y

80% respectivamente con pertenencia 0.

Otra forma muy común de encontrar este tipo de

números es la trapezoidal; estos ya no están definidos a

través de tres valores sino por cuatro. Estos, definirán la

base mayor con una pertenecía de cero y la base menor

con una pertenecía de 1.

Orden Fuzzy La ordenación de los números difusos es la mayor

dificultad al momento de realizar operaciones

aritméticas o generar conclusiones. Claramente a simple

vista, dos números triangulares son imposibles de

comparar si comparten un rango de valores.

En la siguiente grafica, que representa un ejemplo en el

cual se esta realizando un análisis cuantitativo de

cuantificación de riesgos, tenemos dos números fuzzy

triangulares y queremos saber cual de estos dos

números es mayor.

Ilustración 5. Ejemplo ordenación difusa

Para este fin existe el método de los baricentros, el cual

consiste en determinar el baricentro de cada uno de los

triángulos y compararlos. Este baricentro corresponde al

centro de masa del número, por lo cual se puede aplicar

a cualquier tipo de número fuzzy así no sea triangular. A

continuación se muestra la forma de calcular los

baricentros para números triangulares:


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Donde a1 es el soporte inferior, a2 el núcleo y a3 el

soporte superior. De igual manera con el numero B. La

lógica a comparar los baricentros es la siguiente:

Complementando esta idea anterior, Los números

normales o nítidos son un caso especial dentro de la

lógica difusa, como ya previamente se había

mencionado. En estos números el núcleo y los soportes

coinciden.

Para el caso del ejemplo, aunque el numero A’ tiene un

soporte superior mayor, los baricentros de los números

triangulares no llevan a concluir que el costo del riesgo

por ingresos es mayor al costo por sobre costos.

Situación económica actual de Colombia Actualmente, la economía de américa latina, incluida la

economía colombiana empieza a desacelerar. A pesar de

haber tenido un crecimiento estable durante los últimos

años, este crecimiento fue lento, dejando a un lado la

meta del gobierno nacional de convertirse en una de las

economías más fuerte de la región andina. Mauricio

Cárdenas, ministro de hacienda de Colombia (2015)

subraya la necesidad de buscar sectores líderes que

empujen el crecimiento económico a causa de la

inminente crisis del petróleo.

Según el banco de la republica la tasa de crecimiento de

la economía del país estará por debajo de lo estimado,

quedando entre el 2% y el 4%.

La creciente crisis del petróleo ha hecho que el 58% de

las exportaciones Colombianas bajen debido a que este

porcentaje corresponde a productos provenientes del

sector de los hidrocarburos.

Siendo esta porción de negocio el 28% del presupuesto

nacional. Claramente este se ve reducido, afectando los

recursos destinados a obras de infraestructura social,

vivienda de interés social y construcción de vías. Por lo

cual, el gobierno debería estar interesado en incentivar

que recursos privados financien los proyectos que ante

una futura crisis no va tener la capacidad económica y

de liquidez para realizar. Es el momento adecuado para

que el gobierno (el sector público) evalúe las políticas

qué soportan las alianzas público privadas en Colombia;

para que se genere el interés en el sector privado de

proponer y realizar proyectos que ayuda al bienestar

general.

Alianzas público privadas en proyectos de infraestructura social. El primer lugar, hay que definir que es un proyecto de

infraestructura social; estos, son proyectos identificados

por los gobiernos o los privados en busca de un fomento

al desarrollo e inversión en los ámbitos urbanos y rurales

el país.

Los proyectos de este tipo son obras que buscan

satisfacer necesidades básicas y complementarias de

una población. Son proyectos que permiten el

desarrollo de los derechos básicos y planes de gobierno.

Por ejemplo los colegios, en busca del derecho a una

educación; hospitales, en busca del derecho a la salud y

a la vida; cárceles, con miras a planes de seguridad;

redes de servicio o ejes viales, que permiten el

desarrollo el país.


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Sin embargo muchos de esos proyectos no pueden ser

realizados debido a la falta de recursos públicos. En otras

ocasiones, el ciclo de vida del proyecto requiere un

mantenimiento y control estricto que se sale de las

funciones de un ente público. Para estos casos, se creó

una figura que permite una alianza entre el sector

público y el sector privado. El sector privado, aporta

cierta cantidad de recursos que le permiten al estado

realizar dichos proyectos. El privado por su parte, espera

un retorno económico durante la ejecución del proyecto

y parte de su vida útil, con lo cual se pagará su inversión.

El privado, se compromete a ejecutar y a mantener en

perfectas condiciones la infraestructura construida, con

el fin que recibir un beneficio económico.

Sin embargo, estos proyectos son de gran

incertidumbre y riesgo para ambas partes. Por lo cual se

debe siempre evaluar previamente la conveniencia de

cada proyecto mediante esta modalidad o simplemente

realizar un proyecto a través de contratación pública en

caso de que el privado no puede asumir el riesgo

asignado. Básicamente el estudio que realizan

actualmente las organizaciones públicas para establecer

la viabilidad de estos proyectos se basa en un análisis

cuantitativo que pretende estimar los ingresos, costos y

riesgos del proyecto.

Cuando existen dudas acerca de la forma más

conveniente, económicamente hablando, de realizar un

proyecto (CP o APP) se realiza lo que se conoce como

Valor por dinero. Este concepto lo define arboleda

(Arboleda, 2012) como:

“el resultado de la comparación del valor presente de

los costos ajustados por riesgo al desarrollar un

proyecto público (Proyecto Público de Referencia) con

el valor presente de los costos ajustados por riesgo

del mismo proyecto desarrollado bajo un esquema

APP.”

Este análisis debe asegurar que le proyecto, de realizarse

bajo la modalidad de APP, tendrá un correcto desarrollo

y será sostenible económicamente desde un plano de

inversión inicial, un costo operacional, un riesgo no

asociado y un valor de riesgo.

Para lo anterior, los riesgos deben ser asignados entre el

privado y el público; de manera que, aquella parte que

asuma cada riesgo es capaz de gestionarlo

eficientemente (Loosemore & McCarthy, 2008). En este

sentido, existen dos clases de riesgos: el riesgo

transferido, el que asume el privado; y el riesgo

retenido, el que asume el público.

En este orden de ideas, el costo del riesgo del proyecto

hace referencia al impacto monetario sobre el

presupuesto inicial debido a la ocurrencia del riesgo.

A pesar que actualmente el análisis para definir este tipo

de proyectos se realiza de forma cuantitativa, este

método presenta serias deficiencias debido a que es

insuficiente ya que no considera elementos de decisión.

Por esta razón, países como Perú, Chile y México – más

desarrollados en temas de alianzas público privadas- han

buscado que el análisis cuantitativo valore las

dimensiones relevantes de carácter subjetivo. Sin

embargo, estos esfuerzos han sido subsanados a través

de la inclusión de las probabilidades en el análisis.

Observando lo anterior se propone implementar un

modelo basado en la lógica difusa para desarrollar este

análisis cuantitativo de ingreso, costo y riesgo que

desarrollan estos países, para aplicarlo en la asignación y

cuantificación de proyectos de infraestructura con

modalidad de APP en Colombia.

Para lo anterior, se han identificado cuatro pasos dentro

de las metodologías de aplicación del análisis

cuantitativo para la ejecución de proyectos

cofinanciados en Colombia, Chile y Perú. Estos pasos

para el análisis de riesgo son:

Identificación

Asignación

Medición

Mitigación


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Basados en la experiencia de otros países, en otros

estudios ya realizados y en la opinión de varios expertos

se busca redactar una guía que permita saber como

realizar cada paso de este análisis.

IDENTIFICACION: Tipología de riesgos valorados en el análisis cuantitativo. Dentro de la metodología actual de análisis, los riesgos

se dividen en dos grandes grupos: por un lado están los

costos de riesgo de sobrecostos, correspondientes a la

desviación de los costos de inversión; y por otro lado los

costos de riesgo de ingreso, correspondientes a la

desviación en los ingresos esperados. (Ministerio de

Economía y Finanzas de Perú, 2014)

Estas dos clases de riesgo forman lo que llamaremos

como riesgo por costo financiero directo de desviación.

Esta es la primera aproximación de identificación de los

riesgos las alianzas público privadas. Generalmente los

costos asociados al riesgo de ingreso son asumidos por

el ente público; Y para efectos de la metodología eso

deberán ser siempre asumidos y respaldados por el

sector público. Un Ejemplo de esto es el hecho que el

sector público asegure una tasa mínima de vehículos

por año transitando por una carretera realizada bajo la

modalidad de APP.

Por tal motivo, se hace estricto que la normativa

establezca los clientes por ingresos deben ser asumidos

y asegurados al sector privado desde el público.

Para los riesgos de sobrecosto en primer lugar se debe

realizar una revisión bibliográfica que incluya el estudio

de proyectos realizados en otros países en los cuales ya

se han detectado y asumido diferentes clases de riesgo.

A partir de esta preselección de riesgos bien notificados

en estudios pasados se debe realizar una selección para

identificar cuales de todos esos riesgos, de la literatura,

son más relevantes para el ámbito nacional, para la

infraestructura social y para la futura asignación y

cuantificación.

En este orden de ideas, el litigio de la identificación se

traslada a los riesgos por sobrecostos, en los cuales se

incluyen riesgos de ingeniería, mal clima, políticas

públicas entre otros.

Es importante recalcar que “gestión del riesgo

sistemático permite la detección temprana de riesgos y

anima a las partes interesadas de PPP para identificar,

analizar, cuantificar y responder a los riesgos, así como

tomar medidas para introducir políticas de mitigación

del riesgo”. (Akbiyikli & Eaton, 2004)

Una aproximación a la preselección de los riesgos

presentados en un proyecto bajo la modalidad APP se

presenta se evidencia en la tabla 2. En esta se resume el

trabajo de identificación desde una búsqueda en la

literatura hasta un proceso de selección a través de una

selección multicriterio o MAUT.

Para esta selección se deben identificar las categorías de

riesgo dentro de las cuales se destacan los riesgos

asociados por operación, los riesgos legales, riesgos por

eventos naturales, riesgos por factores sociales y

culturales y los riesgos incontrolables provenientes de la

macroeconomía. Todos estos grupos van a tener dentro

todos los eventos asociados a sobrecostos.

Tabla 1. Riesgos seleccionados para las entrevistas. (Chamorro, 2015)

Riesgo Grupo

Expropriation or

nationalization of

assets

Political and

government policy

Corruption and bribery Political and

government policy

Inflation rate volatility Macroeconomic

Interest rate volatility Macroeconomic

Legislation change Legal

Change in tax

regulation

Legal

Market demand

change

Social

Environment Natural


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Land acquisition (site

avaiability)

Project selection

Residual risk Residual risk

design

Delay in project

approvals and permits

Residual risk

design

Operation cost

overrun

Operation

Organization and co-

ordination risk

Operation

Lack of experience in

PPP projects

Project selection

Lack of

legal/regulatory

framework

Legal

Maintenance costs

higher than expected

Operation

Technological risk Operation

Para establecer estos riesgos a ser evaluados, asignados

y cuantificados en un proyecto se deben reconocer los

principios y factores que influyen en la asignación

equitativa de Riesgos de Proyectos APP (Xu, Yeung,

Chan, Chan, & Wang, 2010). Para lo cual se debe tener

en consideración que esta identificación afecta ya sea a

medio o largo plazo la estabilidad económica del

proyecto, la fortaleza y base fiscal de este y el alcance y

proyección del proyecto.

Una vez se tiene la preselección basada en “buenas

practicas” y revisión de la literatura se debe realizar una

revisión desde el plano técnico por medio de un panel

de expertos que permitan verificar la validez de estos

riesgos en proyectos asociados a la situación nacional.

Para lo cual se deben instaurar una serie de preguntas

con el fin de verificar cuales de los grupos identificados

influyen más en cada proyecto a evaluar. Los expertos

deberán dar un valor cuantitativo de 1 a 5, donde 1

corresponde a un grupo que no influye o se presenta y 5

cuando si afecta al proyecto. Posterior a esto deberán

evaluar que tanto afecta cada evento identificado al

grupo perteneciente utilizando el mismo criterio

cuantitativo.

Una vez se tienen estos valores subjetivos, debido a que

provienen de una opinión personal se deberá realizar

una validación bajo la lógica difusa. La cual nos llevará a

encontrar el valor asociado a la vulnerabilidad del

proyecto ante cada evento y grupo de riesgo utilizando

la metodología de “desfuzzificación” de baricentros.

Conociendo el resultado anterior sabremos cuales son

los verdaderos riesgos a tener en cuenta para la

asignación. Este proceso de identificación debe ser un

parte de una base de datos que tanto el sector público y

el sector privado tengan para cualquier tipo de proyecto,

ya sea un colegio, hospital, una carretera, un edificio

gubernamental etc.

ASIGNACIÓN: Aplicación de la lógica fuzzy en el modelo actual El proceso de asignación deberá ser ejecutado desde un

plano académico con el fin de asegurar la validez y la

transparencia equitativa del riesgo. Por lo cual en primer

lugar, se deberá realizar una búsqueda de patrones de

asignación en proyectos ya realizados en otros países,

asumiendo estos como un panel teórico de expertos. Se

deberá evaluar e identificar al menos 10 veces la

asignación de un riesgo específico en otros proyectos

con el fin de tener una base de datos representativa.

Este proceso se deberá realizar observando proyectos

que correspondan al mismo tipo de infraestructura.

Una vez se tiene esta revisión, el resultado de esta será

tenido en cuenta como una parte del panel de expertos

real, compuesto por ingenieros, economistas, y

administradores. Este nuevo panel de expertos deberá,

bajo su criterio, asignar de 1 a 5 los riesgos a cada parte;

el valor 1 corresponde a un riesgo asociado

completamente el sector público, el valor 5 corresponde

a un riesgo asumido en su totalidad por el privado y un


11


valor de 3 corresponde a un riesgo asumido por igual.

(Chang, Jiménez , McAleer, & Pérez, 2011)

La validación de estas opiniones se realizara utilizando la

lógica difusa. Utilizando nuevamente el baricentro, se

llega a un valor de asignación para cada uno de los

riesgos asociados.Un ejemplo simple, de cómo se

debería hacer la validación de las encuestas se

encuentra en la tabla 2. Tabla 2. Ejemplo asignación del riesgo

Riesgo

Inflation rate volatility Literatura 2

Experto 1 1

Experto 2 3

Experto 3 2

Experto 4 1

Experto 5 2

Experto 6 1

Experto 7 2

Experto 8 2

Experto 9 1

Experto 10 1

A partir de estas opiniones se sacan los vértices del número fuzzy. Tabla 3. Numero Fuzzy

Numero Difuso

SUPERIOR 3

NUCLEO 1,6

INFERIOR 1

A partir de ahí se calculan todos los alfa cortes del número.

Ilustración 6. Número fuzzy asignación del riesgo

Se calcula el baricentro, que para este caso corresponde

al valor 1,87. Que corresponde por regla de 3 a una

asignación aproximada del 80% para el sector público y

un 20% al privado.

Una vez la academia ha llegado a un valor de asignación

se debe socializar con las partes interesadas. Cada una

de las partes debe poder asumir el porcentaje de riesgo

según su valor de cuantificación.

MEDICÓN: Aplicación de la lógica fuzzy en el modelo actual. Una vez se ha realizado la asignación, se comienza a

hablar de riesgo retenido (sector público) y riesgo

trasferido (sector privado). En este momento, la

metodología actual introduce el concepto de CPP o

comparador público privado. Este, es un elemento de

análisis sobre los ingresos y costos exigido por la ley y

reglamentado por la dirección Nacional de Planeación en

el 2014.

La medición, intenta cuantificar el impacto que afecta el

costo de la inversión del proyecto. Para esto se deben

tener presente dos escenarios: el primero de ellos es

donde se asume que el riesgo no ocurre y donde el valor

esperado del sobre costo del proyecto es cero. En el

segundo escenario, el riesgo ocurre con una

probabilidad estimada y la perdida asociada es un factor

(fracción), entre cero y uno del costo de inversión (CI).

Por lo cual, el valor asociado al sobrecosto del proyecto,

en un determinado riesgo, teniendo en consideración los

dos escenarios es de igual al producto de la probabilidad

junto con el factor y el CI. (Ministerio de Economía y

Finanzas de Perú, 2014)

𝐸(𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜) = 𝛽 ∗ 𝐶𝐼 ∗ 𝑃(𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜)

Sin embargo siempre existirá controversia sobre el

factor a usar para cada riesgo, y la probabilidad de

ocurrencia del riesgo. Estos valores, según la

metodología planteada deberán ser extraídos a través

de dos procesos. El primero de ellos es la revisión de

proyectos, previamente seleccionados y clasificados

según su tipo, los cuales conformaran una guía de

buenas prácticas que serán el punto de partida de

nuestro análisis. En primer lugar se deberán evaluar

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,90 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40 2,70 3,00 3,30

Alfa c

ort

e

Valor de asignación


12


proyectos de países diferentes a Colombia con gran

potencia en el sector de proyectos de infraestructura

con modalidad APP. Estos países son chile, México, Perú,

Reino Unido, Australia y China, según lo que se ha

podido encontrar en esta investigación.

Analizando estos ´proyecto se debe encontrar la tasa de

ocurrencia de cada riesgo asignado. De igual forma se

tiene que llevar el registro de los sobrecostos

porcentuales sobre el CI que cada uno conllevo.

Una vez se tengan los datos, y que la muestra sea

representativa según el tipo de proyecto que se analice,

se debe realizar un análisis estadístico para ver la

dispersión de los datos y poder validarlos.

Una vez se obtiene este análisis y se comprueba la

validez de los datos, estos se modelan bajo números

fuzzy, siguiendo el modelo presentado en la asignación.

Posterior a esta revisión, se debe verificar si existen

proyectos del mismo tipo ya realizados en el plano

nacional. De existir se deberá realizar el mismo análisis

que con los proyectos externos.

Ahora bien, el segundo proceso para la medición del

riesgo se realiza a través de un panel de expertos. Los

expertos, deberán establecer, con un criterio

profesional y un análisis del proyecto, cuál es la

probabilidad de ocurrencia del riesgo y el factor de

afectación presupuestal.

Estos valores subjetivos de cada experto se validaran a

través de números fuzzy. Se correlacionaran igualmente

con los encontrados en la búsqueda de la literatura. Con

el fin de llegar a una consenso unificado del rango de

valor de cada parámetro.

Ahora bien, este valor esperado se debe traer a valor

presente para poder realizar el análisis adecuado

teniendo en consideración el valor del dinero en el

tiempo. Sin embargo esta tasa de descuento con la cual

se haga debe ser proyectada con la inflación.

En este proceso de deber igualmente encontrar los

factores de causa de cada riesgo estudiando con el fin de

determinar patrones de error. Estos patrones de error

conformaran la guía de buenas prácticas para proyectos

en Colombia.

CONCLUSIÓNES Base del desarrollo futuro del país se encuentra en el

desarrollo de su infraestructura. Actualmente existe un

fuerte impulso hacia la construcción de infraestructura

vial; sin embargo se hace necesario fomentar la iniciativa

privada y pública hacia la ejecución de proyectos de

infraestructura social. Parte fundamental de esto es la

reglamentación de los estándares de identificación,

asignación y medición de los riesgos asociados con este

tipo de proyectos. Actualmente Colombia no tiene una

normativa específica y clara para reglamentar la

metodología de estos tres conceptos. Por lo cual una

aproximación a una nueva metodología equitativa y

transparente para el manejo del riesgo hace creer que

Colombia pueda convertirse en uno de los países más

desarrollados de la región, en cuanto a infraestructura

social.

Por último, le corresponde a la académica ser el

mediador dentro de los infinitos intereses de las dos

partes (pública y privada). La lógica fuzzy, al igual que

innumerables herramientas académicas de validación de

datos permite manejar la captación de datos subjetivos,

que para estos casos se hace necesaria. De lograr un

correcto y completo manejo del riesgo las alianzas

público privadas serian el principal motor de desarrollo

social en el país para los próximos años, visto desde el

sector de la construcción.


13


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