LA ENSEANZA SOBRE MECNICA DE SLIDOS EN LA ESCUELA DE CAMINOS DE LA UCLM

Gonzalo Ruiz

ETS de Ingenieros de Caminos, C. y P. Universidad de Castilla-La Mancha. Telfono: 926 295 398; fax: 926 295 391; e-mail: Gonzalo.Ruiz@uclm.es.

Resumen

Este artculo presenta cmo se ha planteado la enseanza sobre Mecnica de Slidos en la Escuela Tcnica Superior de Ingenieros de Caminos, C. y P. de la Universidad de Castilla-La Mancha en Ciudad Real, y las reflexiones que han conducido a dicho planteamiento.

1. Introduccin

La generalizacin en el uso de los ordenadores y el desarrollo de los mtodos numricos hace posible la solucin de complicados problemas de Mecnica de Slidos1 que anteriormente se abordaban slo por mtodos aproximados. Aunque han sido las ingenieras mecnica, naval y aeronutica las que han impulsado y ms se han beneficiado de estos avances, tambin la ingeniera civil ha dado un gran paso adelante al empezar a usar extensamente la mecnica computacional (Alarcn, 2000).

Paradjicamente, el auge de los mtodos computacionales en Mecnica de Slidos reafirma el protagonismo de la teora y de la experimentacin. La aplicacin de tcnicas numricas en este campo, incluso si se trata sencillamente de usar programas comerciales, requiere una profunda comprensin de la Mecnica de los Medios Continuos y de la Ciencia de los Materiales (Wood, 2000; Elices, 2000). El ordenador puede ser usado como una herramienta para resolver problemas, pero no hay que olvidar que la comprensin de la fsica del problema y su misma formulacin son las partes ms importantes de su solucin.

Estas consideraciones se tuvieron en cuenta en las Directrices del Ttulo de Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos (BOE 234/1991) y en el Plan de Estudios de la Escuela de Caminos de Ciudad Real (BOE 239/1998), ya que a esta disciplina se le asigna ms tiempo que el que tena en planes de estudios tradicionales. La docencia en esta materia se extiende fundamentalmente sobre tres asignaturas, cuyos programas se han concebido desde un punto de vista unitario. Son la "Ampliacin de Mecnica", la "Mecnica de Medios Continuos y Ciencia de Materiales" y la "Mecnica de Slidos Avanzada". Por otra parte, tambin se produce un desmarque respecto a los planes tradicionales en la metodologa didctica, ya que se hace mucho nfasis en los aspectos prcticos (uso del ordenador, prcticas de laboratorio

1 El trmino "Mecnica de Slidos" est bien asentado en el mbito anglosajn. Sin embargo, en Espaa solemos referirnos a esta disciplina haciendo referencia a otras en las que se basa, utilizando trminos como "Mecnica de Medios Continuos y Ciencia de Materiales". En cualquier caso, se trata del estudio del comportamiento mecnico de los materiales slidos y de sus fundamentos fsicos.

etc.) en sintona con la idea de Escuela que est reflejada tanto en su proyecto de puesta en marcha (Urea, 1998) como en su Plan de Estudios.

Este artculo se estructura como sigue. En primer lugar vemos la descripcin que se hace de la materia en el Plan de Estudios, la cual determina los objetivos docentes. A continuacin explicamos las caractersticas particulares del enfoque que queremos dar a la enseanza de estas asignaturas en la Escuela de Ciudad Real. Finalmente resumimos sus contenidos, hacemos una breve resea de los libros recomendados al alumno, y la explicamos la metodologa didctica que empleamos.

2. La Mecnica de Slidos en el Plan de Estudios

La entrada en vigor de las Directrices del Ttulo de Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos (BOE 234/1991) y el posterior desarrollo de los nuevos Planes de Estudio en las Escuelas de Ingenieros de Caminos de Espaa han supuesto un cambio importante en el modo de formar a los futuros Ingenieros de Caminos. Se ha reducido el nmero total de crditos de la titulacin (aproximadamente de 450 a 380 crditos), se han establecido dos ciclos, y se ha procedido a una redistribucin de la carga docente entre distintas asignaturas. Adems, cada universidad dispone de un amplio margen al disear el Plan de Estudios, lo que necesariamente conduce a una diversidad de orientaciones en la formacin de los futuros Ingenieros de Caminos.

Las Directrices prestan especial atencin a la Mecnica de Slidos, ya que la describen como una materia troncal que se debe ensear en el segundo ciclo. Se especifican los contenidos en Elasticidad y Viscoelasticidad, Plasticidad y Viscoplasticidad, y en Mecnica de la Fractura, con un total de 9 crditos. Hay que tener en cuenta que estos contenidos no eran troncales en los Planes antiguos. Por ejemplo, en el Plan 83 de la Escuela de la Universidad Politcnica de Madrid la Mecnica de la Fractura y la Plasticidad-Viscoplasticidad se ven nicamente en una asignatura de especialidad llamada "Fsica de Materiales". Adems, el Plan de Estudios de la Escuela de Ciudad Real (BOE 239/1998) aade una asignatura llamada "Ampliacin de Mecnica" que se insina como una introduccin a la Mecnica de Medios Continuos slidos, fluidos, materiales granulares, ya que contiene el descriptor "ecuaciones constitutivas del slido y del lquido".

La "Ampliacin de Mecnica" es una asignatura obligatoria de segundo curso primer ciclo y est dotada con 9 crditos totales, 6 tericos y 3 prcticos. Tiene los siguientes descriptores: "Mecnica Analtica, Ecuaciones Constitutivas del slido y del lquido y Campos". En efecto, la asignatura est prevista para ampliar y profundizar los temas de Mecnica vistos en primer curso (en la asignatura "Fsica para la Ingeniera I") y para fundamentar los conocimientos sobre medios deformables contenidos en otras asignaturas de las reas de Hidrulica, Geotecnia, Materiales y Estructuras, muy en particular los de la "Mecnica de Medios Continuos y Ciencia de Materiales".

La "Mecnica de Medios Continuos y Ciencia de Materiales" es troncal de tercer curso segundo ciclo y tiene tambin 6 crditos tericos y 3 prcticos. Tiene los siguientes contenidos bsicos: Ecuaciones Constitutivas, Elasticidad y Viscoelasticidad, Plasticidad y Viscoplasticidad, Mecnica de la Fractura, Ciencia de Materiales. Por lo tanto, la asignatura aborda la Mecnica de Slidos basndose en la Ciencia de Materiales y centrndose en el comportamiento de los materiales de inters en ingeniera civil. Es continuacin natural de

"Ampliacin de Mecnica" y desarrolla conceptos de Ciencia de Materiales vistos en el primer curso (en "Ciencia y Tecnologa de Materiales", que es otra de las asignaturas troncales).

La oferta en este rea de conocimiento se completa con una asignatura de libre configuracin que hemos llamado "Mecnica de Slidos Avanzada", prevista para alumnos de segundo ciclo y que tiene cuatro crditos tericos y dos prcticos. En ella se plantea la mecnica de slidos en grandes deformaciones y se estudian con detalle comportamientos no lineales como, por ejemplo, los que presenta el hormign en fractura. Por otra parte, el reducido nmero de alumnos que eligen esta asignatura y su alta motivacin permiten utilizar una metodologa didctica diferente, en la que se da mucha importancia al trabajo de laboratorio, a la modelizacin numrica y a la profundizacin en los conocimientos a travs de la lectura de artculos cientficos.

3. Objetivos docentes

Despus del anlisis que hemos hecho del Plan de Estudios, pensamos que los descriptores de las asignaturas sobre Mecnica de Slidos sealan, adems de los contenidos, una metodologa cientfica desde la que hay que tratar la disciplina en su conjunto. Teniendo esto en cuenta, podemos enumerar los siguientes objetivos docentes:

Desarrollar la cinemtica y la dinmica de medios deformables. Plantear los postulados fundamentales y la teora bsica de las ecuaciones constitutivas.

Conocer y comprender las relaciones existentes entre la composicin, estructura interna y proceso de elaboracin de los materiales con sus propiedades y comportamiento en servicio, y con las ecuaciones constitutivas o modelos con los que se describe dicho comportamiento.

Determinar el rango de validez de cada modelo a la luz de las propiedades fsicas del material que se estudia.

Aprender a desarrollar y aplicar los conocimientos de Mecnica de Slidos en el diseo, ejecucin y mantenimiento de obras de ingeniera civil.

En particular, desarrollar las ecuaciones que describen el comportamiento elstico y el comportamiento plstico de materiales, as como las que corresponden a materiales cuya respuesta mecnica es tambin funcin del tiempo.

Conocer y comprender los fenmenos fsicos por los que un material rompe. Desarrollar las teoras de fractura desde un punto de vista energtico y tensional. Aplicar dichas teoras para estudiar con base cientfica fenmenos como la fatiga y la corrosin bajo tensin.

Estudiar las caractersticas particulares de los materiales compuestos de aplicacin en la ingeniera civil.

En definitiva, se trata de conocer los modos de comportamiento mecnico, su descripcin matemtica, sus causas y sus consecuencias en los principales materiales empleados en la ingeniera civil.

4. Contenidos de las asignaturas

Las asignaturas que hemos venido describiendo tienen los contenidos que presentamos a continuacin.

La "Ampliacin de Mecnica" dedica uno de sus bloques temticos a la int roduccin a la Mecnica de Medios Continuos. Para ello es necesario desarrollar previamente la teora matemtica de los tensores geomtricos y la teora de campos, que no tienen suficiente soporte en las asignaturas del rea de matemticas. Se describe el medio deformable como un sistema mecnico capaz de transmitir fuerzas. Definimos las fuerzas interiores y el vector tensin. En la parte de cinemtica restringimos inicialmente el estudio a las pequeas deformaciones: campo de desplazamientos y derivacin de las deformaciones longitudinales y angulares, tensor de pequeas deformaciones y campo de deformaciones con sus condiciones de compatibilidad. A continuacin, entrando en la dinmica del medio deformable, definimos el tensor de tensiones, planteamos los teoremas de conservacin y estudiamos algunos casos de tensiones estticamente determinadas. Tambin expresamos los principios de la termodinmica para un medio deformable, ya que en ocasiones ser necesario considerar el problema termomecnico completo. Finalmente damos paso al estudio bsico de las ecuaciones constitutivas: sus postulados fundamentales y condiciones matemticas, junto con unos ejemplos para slidos material hookeano y para fluidos fluido newtoniano.

La "Mecnica de Medios Continuos y Ciencia de Materiales" se divide en cuatro bloques temticos. Tres de ellos siguen las lneas marcadas por los descriptores de la asignatura: Elasticidad y Viscoelasticidad, Plasticidad y Viscoplasticidad y Mecnica de Fractura. El cuarto, algo ms reducido, se dedica a los materiales compuestos reforzados con fibras, que comienzan a ser muy utilizados en la conservacin y rehabilitacin de estructuras e incluso en la ejecucin de obra nueva. Todos los bloques comienzan con una justificacin de los mecanismos fsicos que dan lugar al respectivo comportamiento macroscpico.

El primer bloque comienza con la Elasticidad clsica, que ya se haba introducido en el curso anterior como ejemplo de ecuacin constitutiva. Se ven los conceptos energticos y se plantea el problema elstico en el espacio y en el plano (en tensin y en deformacin plana). Se ampla el problema con el acoplamiento trmico y luego se estudian sucesivamente los materiales resultantes de la prdida de la isotropa y de la linealidad. En Viscoelasticidad vemos algunos modelos mecnicos simplificados y llegamos a ver el material de Boltzmann viscoelstico lineal en pequeas deformaciones.

En el bloque de Plasticidad comienza con una perspectiva de los micromecanismos que la justifican teora de dislocaciones. Se definen los criterios de plastificacin, se plantean algunas de las ecuaciones constitutivas de la Plasticidad y se llega al problema plstico. Se estudia tambin el problema en deformacin plana

La Mecnica de Slidos Avanzada introduce el problema elstico en deformaciones finitas y estudia detalladamente el caso de la elasticidad anistropa. En particular ampla y desarrolla los conocimientos sobre materiales compuestos reforzados con fibras, haciendo hincapi en sus aplicaciones en ingeniera civil. Tambin se ven algunas aplicaciones de la elasticidad no lineal (elastmeros, muy usados en apoyos de puentes, de mquinas etc.) y en plasticidad (modelos de flujo usados en mecnica de suelos, mtodos numricos como por ejemplo la linearizacin paso a paso etc.). En mecnica del dao tambin se avanza con respecto a los

contenidos troncales: por ejemplo, se estudia la fractura del hormign con modelos cohesivos, los cuales se emplean cada vez ms para resolver estados lmite en todo tipo de elementos estructurales.

5. Libros bsicos para el alumno

En ste apartado se enumeran los libros expresamente recomendados para el estudio de las asignaturas. Se trata de libros que cubren la mayor parte de los contenidos que se imparten. Por supuesto, tambin se facilita al alumno una bibliografa ms extensa para consultar y ampliar conocimientos. Son los siguientes:

Curso de Comportamiento Mecnico de Materiales, Elasticidad y Viscoelasticidad Andrs Valiente Cancho Departamento de Ciencia de Materiales Universidad Politcnica de Madrid (UPM) Servicio de Publicaciones de la ETSI de Caminos, C. y P., UPM Madrid, 2000

Se trata de un libro que recoge las lecciones de la asignatura Propiedades Mecnicas: Comportamiento Elstico de la titulacin Ingeniero de Materiales de la Universidad Politcnica de Madrid. Desarrolla con rigor y profundidad los principios de la cinemtica y la dinmica de medios continuos, para luego pasar a la descripcin del comportamiento elstico y viscoelstico. Utiliza la formulacin intrnseca de las magnitudes vectoriales y tensoriales, lo cual centra la atencin del alumno en la componente fsica de los fenmenos que se estudian, y simplifica enormemente la notacin con respecto a la matricial o a la indicial (ms orientadas a la solucin matemtica de las ecuaciones). Adems, ste libro cuenta con una amplia coleccin de problemas totalmente resueltos, que son de gran ayuda para ejercitarse en las aplicaciones prcticas de la teora.

Mecnica de Medios Cont inuos para Ingenieros Xavier Oliver Olivella y Carlos Agelet de Saracbar y Bosch Ediciones UPC Barcelona, 2000

Este libro recoge los temas de esta materia tal y como se ensean en la Escuela de Caminos de la UPC. Mantiene un adecuado equilibrio entre el rigor de la formulacin matemtica que utiliza y la claridad de los principios fsicos, aunque pone lo primero al servicio de lo segundo, llegando a muchas aplicaciones prcticas. Adems de los temas de cinemtica y dinmica, trata tanto la Elasticidad lineal como la Plasticidad, aunque no aborda la respuesta mecnica en funcin del tiempo.

Curso de Comportamiento Plstico de Materiales. Vicente Snchez Glvez Departamento de Ciencia de Materiales Universidad Politcnica de Madrid Servicio de Publicaciones de la ETSI de Caminos, C. y P., UPM Madrid, 1999

Este libro recoge las lecciones de la asignatura Propiedades Mecnicas: Comportamiento Plstico de la titulacin de Ingeniero de Materiales de la Universidad Politcnica de Madrid, y de la parte de Plasticidad de la asignatura Fsica de Materiales de la titulacin de Ingeniero de Caminos de la Universidad Politcnica de Madrid. Hace una aproximacin a plasticidad macroscpica desde un punto de vista fenomenolgico, presenta las ecuaciones constitutivas que rigen el comportamiento plstico y estudia aplicaciones de inters ingenieril. Tambin dedica sendos captulos a la teora de dislocaciones y a los materiales compuestos, e incluye muchos problemas resueltos.

Mecnica de la Fractura Aplicada a Slidos Elsticos Bidime nsionales Manuel Elices Calafat Departamento de Ciencia de Materiales Universidad Politcnica de Madrid Servicio de Publicaciones de la ETSI de Caminos, C. y P., UPM Madrid, 1998

Contiene los temas que se explican en la asignatura Mecnica de la Fractura de la Ingeniera de Materiales de la Universidad Politcnica de Madrid, as como las lecciones que corresponden a la Mecnica de la Fractura en la asignatura Fsica de Materiales de la Ingeniera de Caminos de la Universidad Politcnica de Madrid. Adems, se trata del nico libro de texto sobre sta disciplina publicado en espaol. Explica de manera pedaggica los principios bsicos de la Mecnica de la Fractura, tanto en lo que se refiere a los criterios de rotura en su aproximacin global y local, como a la parte de fisuras subcrticas. Mantiene siempre una orientacin muy aplicada, y contiene gran cantidad de ejercicios resueltos, planteados para introducir la filosofa de la Mecnica de la Fractura en la forma de resolver problemas ingenieriles (por ejemplo, maneja asiduamente el concepto de tolerancia al dao).

Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications T. L. Anderson CRC Press Boca Raton, Florida, 1995

Es un libro bsico sobre Mecnica de la Fractura, y presenta un planteamiento muy prctico de sta disciplina. Expone de forma clara y rigurosa la relacin entre los mecanismos microscpicos de fractura en metales y su manifestacin en el comportamiento macroscpico. Tiene un apndice bastante completo sobre la aplicacin de mtodos numricos a la Mecnica de la Fractura.

Introduccin a la Ciencia e Ingeniera de los Materiales William D. Callister, Jr. Revert Barcelona, 1995

Es una excelente y extensa introduccin a la Ciencia de Materiales. En l se estudian las diferentes propiedades de los materiales, haciendo especial hincapi en los materiales estructurales, sus propiedades mecnicas macroscpicas, y en los micromecanismos que las sustentan.

Diseo y Anlisis de Materiales Compuestos S. W. Tsai y A. Miravete Revert,Barcelona, 1988

Es la adaptacin espaola del libro "Composites Design" escrito por S. W. Tsai. Cubre ampliamente los temas de materiales compuestos contenidos en nuestro programa, en especial la teora de laminados. Tiene otros temas de inters para los alumnos interesados en ampliar sus conocimientos, como son los que tratan los efectos higrotrmicos, uniones, comportamiento de materiales compuestos a fatiga, con entallas, mtodo de ensayo, tensiones interlaminares y elementos finitos.

6. Metodologa didctica

Si tuviramos que destacar un nico rasgo de la Escuela de Ciudad Real de entre las muchas novedades que plantea, elegiramos la marcada componente prctica de su Plan de Estudios. De los 380 crditos totales que componen la titulacin, 214 son prcticos. 84 estn asignados a las asignaturas llamadas "Trabajos Proyectuales", en las cuales se ensean a la vez el conjunto de conocimientos necesarios para que los alumnos, por grupos, desarrollen un proyecto de ingeniera.

El resto de las asignaturas de la titulacin estn muy marcadas por este planteamiento prctico de la enseanza. En algunos casos, como en la "Informtica" de primer curso, porque se ensea el uso de tecnologas que se utilizan habitualmente en la prctica profesional. En otros, como es el caso de las asignaturas sobre Mecnica de Slidos, porque combinamos la enseanza de los fundamentos tericos con la aplicacin prctica en problemas, las prcticas de laboratorio y el uso habitual de programas comerciales de anlisis mediante elementos finitos.

En el caso de la "Ampliacin de Mecnica" y de la "Mecnica de Medios Continuos y Ciencia de Materiales" las clases tericas se completan siempre con ejemplos propuestos en clase y problemas que se proponen al alumno. Su tiempo de estudio debe dedicarse a intentar resolver esos problemas, ya que la teora slo se asimila cuando se sabe aplicar a ejemplos concretos. Los ejercicios propuestos siempre se resuelven en clase, de modo que cada alumno pueda comprobar si la solucin que ha obtenido es o no correcta y, en su caso, corregir los errores de aplicacin. Semanalmente se propone un ejercicio para hacer en clase y entregar al profesor. En ellos se basa parte de la evaluacin, y pensamos que motivan al alumno para que lleve las asignatura al da. De hecho, la idea de evaluar de modo continuado a los alumnos (opuesta a

la evaluacin puntual en una nica prueba final) nos ha llevado a realizar tres pruebas parciales que se corresponden con los bloques temticos que hemos descrito anteriormente.

El trabajo en laboratorio se plantea en grupos pequeos, de cinco alumnos como mximo, con objeto de que todos ellos participen activamente. Las prcticas consisten en estudiar la respuesta real de un slido sometido a cargas y deformaciones por medio de mquinas de ensayo. Por citar algunos ejemplos, determinamos la curva tensin-deformacin completa de un metal, hacemos un ensayo de rotura de placas, o hallamos la energa de fractura de un hormign. Adems de su presencia y colaboracin en el laboratorio, se pide a los alumnos el anlisis de los datos y el estudio analtico y numrico del problema para contrastar las soluciones con los resultados experimentales. Se les pide que expongan todos lo s resultados en un informe que debe tener el formato de un escrito cientfico y en el cual se basa la evaluacin del laboratorio.

En la asignatura "Mecnica de Slidos Avanzada" seguimos una metodologa didctica totalmente diferente. En efecto, adoptamos el esquema de las "clases de lectura" caractersticas del sistema anglosajn en la enseanza de doctorado. Consiste en proporcionar a los alumnos una bibliografa, compuesta por captulos de libros y artculos cientficos, que cubre los temas que se van a tratar a lo largo del curso. Todos los alumnos deben estudiar esa bibliografa. Posteriormente, se distribuye la exposicin de los temas de modo que cada alumno expone uno o ms temas a lo largo del curso, reservndose el profesor los que contienen mayores novedades conceptuales. En las presentaciones se fomenta el anlisis y discusin de lo expuesto entre todos los asistentes. Las exposiciones de los alumnos se tienen en cuenta para la evaluacin de la asignatura.

Otra de las novedades que presentamos en la "Mecnica de Slidos Avanzada" es el planteamiento de un problema individual complejo a cada uno de los alumnos, para resolver el cual es necesario usar un cdigo comercial de anlisis por elementos finitos. Los crditos prcticos se dedican a ensear con detalle la utilizacin de ese cdigo y a asistir a los alumnos en el planteamiento y desarrollo de su problema. Los resultados se tienen que presentar con el formato de un escrito cientfico. La evaluacin de este trabajo, unida a las de las presentaciones, permiten dar una nota individual a cada uno de los alumnos.

7. Recapitulacin y conclusiones

La enseanza sobre Mecnica de Slidos en la Escuela de Caminos de Ciudad Real se centra en tres asignaturas: "Ampliacin de Mecnica", "Mecnica de Medios Continuos y Ciencia de Materiales" y "Mecnica de Slidos Avanzada". Conjuntamente tienen una extensin de 24 crditos, un tercio de los cuales se dedica a contenidos prcticos, especialmente trabajo de laboratorio y anlisis de problemas con la ayuda de programas comerciales de elementos finitos. Los contenidos parten de la descripcin de la cinemtica y la dinmica de medios deformables y la formulacin de ecuaciones constitutivas bsicas, hasta llegar al estudio de temas avanzados como, por ejemplo, la fractura no lineal. El desarrollo de estas asignaturas est en sintona con el Plan de Estudios de la Escuela y con las Directrices Generales de la titulacin, en las que se previ un mayor peso de este rea de conocimiento que en los planes tradicionales. Esta tendencia responde al inters creciente que la comunidad cientfica y tecnolgica en el campo de la ingeniera civil muestra por la Mecnica de Slidos.

8. Referencias Bibliogrficas

Alarcn, E. Los mtodos de clculo. En: De la construccin a la ciencia. Ayer y hoy de Eduardo Torroja. Real Academia de Ciencias y Academia de Ingeniera, 2000.

BOE 234/1991. Directrices Generales del Ttulo de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, R.D. 30 agosto 1991, B.O.E. de 10 de octubre de 1991.

BOE 239/1998. Plan de Estudios Conducentes al Ttulo de Ingeniero de Caminos, Canales y puertos, Resolucin de 18 de septiembre de 1998 de la Universidad de Castilla La Mancha, B.O.E. de 6 de octubre de 1998.

Elices, M. Eduardo Torroja y los Materiales. En: De la construccin a la ciencia. Ayer y hoy de Eduardo Torroja. Real Academia de Ciencias y Academia de Ingeniera, 2000.

Urea, J. M. Proyecto de Nueva Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos en Ciudad Real, Revista de Obras Pblicas, 3380, pp. 11-20, 1998.

Wood, D. M. The role of models in civil engineering. En: Constitutive modeling of granular materials. Springer, 2000.