ESTADO DEL ARTE

UN ESTUDIO DE LAS FUNCIONES Y SU VARIACIÓN

APELANDO A SU NATURALEZA

SOCIOEPISTEMOLÓGICA A TRAVÉS DEL LENGUAJE

GRÁFICO

El estado del arte que presento esta revisado y tiene comentarios y anotaciones de mi asesora la Dra. Gabriela Buendia.

El documento esta identificado por colores para resaltar el estatus de las referencias y las anotaciones de la revision.

Identificadores:Negro: Referencias revisadas y texto

original del documento.Azul: Referencias en proceso de revision.Verde: referencias para proxima

revision.Rojo: Referencias agregads por mi

asesora despues de la revision.Rosa: Modificaciones y comentarios de

mi asesora.

Heidi Chavira2

ESTADO DEL ARTEDe manera inicial se presentan los

tres ejes directores que se han identificado hasta el momento, como los que engloban de manera general la investigación realizada en matemática educativa que podrían contribuir a la formación del problema de investigación, el cual, necesitara de un combinado de datos o resultados de cada uno de ellos para situar el problema de investigación en términos de lo que se ha investigado y las preguntas que han quedado abiertas además de permitir identificar la diferencia de este problema de investigación en el contexto de la matemática educativa.

Heidi Chavira3

I. Lenguaje y Pensamiento Variacional ( Este debiera ser un apartado por sí mismo pues te centrará en la línea de investigación global en la que te moverás)

II. Socioepistemología de las funciones.De primera instancia hay que considerar en qué momento de la

vida académica de los estudiantes se introduce el concepto de función de la manera en que la vamos a considerar en el problema de investigación, además los usos que se han dado a la misma. Hay que considerar si es posible identificar si el concepto de f’ es tratado o introducido como una función por sí misma y cuando ocurre esto, así como los usos y/o interpretaciones que se hacen de la misma . (No estoy segura que esto importe mucho dentro de la socioepistemología de las funciones. Saber cuándo el alumno empieza a estudiar la derivada y cómo esta es usada quizá importe, por ahora, como dato, pero más allá de ello no lo sé. En todo caso, quizá valga la pena otro apartado para revisar la derivada).

También nos interesa identificar que información se puede extraer de las investigaciones ya realizadas acerca de la importancia que se le da en los mismos a la naturaleza de cada tipo de función, es decir, características, propiedades, fenómenos clásicos y no clásicos que modelan, usos que se les dan en el discurso escolar y el matemático, la manera en que han sido tratadas en los mismos, y otros. Nos interesa esta información para así tratar de verla reflejada cuando en nuestro problema de investigación intentemos generalizar esta importancia en la grafica de f’ y en la relación f-f’, para los diferentes tipos de funciones.

Es importante considerar los aportes que se pueden tomar de las propuestas hechas, como por ejemplo: para diferentes tratamientos, exploraciones, interpretaciones o usos de los diferentes tipos de funciones, para robustecer su significado. 

Heidi Chavira4

III. Las gráficas.Nos interesa identificar en las investigaciones

existentes como se ha presentado el uso de las graficas a través del discurso escolar y en qué momento este ve ligado al concepto de función, mas aun en qué momento o que practicas de los estudiantes, los maestros o las instituciones ligan a la grafica con el concepto de función (esto de la manera en que se entenderá grafica y función en el contexto del problema de investigación).

Al tener claramente identificados estos aspectos, momento académicos o practicas académicas intentaremos dotar a la grafica de identidad y significado propio por medio del lenguaje grafico para el caso de f’, es decir, necesitaremos identificar en las investigaciones ya realizadas si hay evidencias de que se reconozca a f’ como función, y además esto a través de su grafica y la propia naturaleza de los diferentes tipos de funciones, es decir darle el papel relevante a la grafica. Esto con la intención de resignificar el concepto de f’ a través de su grafica para los diferentes tipos de funciones.

III. a Aspectos socioepistemológicos   Sí va a importar reconocer que la propuesta es diferente desde el punto de vista de la socioepistemología. Este sería propiamente dicho “el uso” de las gráficas

Heidi Chavira5

III.b. La grafica como representación de la función .  En este aspecto es importante identificar que se ha investigado y

reportado en matemática educativa en torno a las graficas como una representación semiótica de las funciones, para poder identificar o evidenciar porque el ver a las graficas como un lenguaje ( en el sentido de ser un transmisor de ideas o información por si misma) y no una representación de algo (en este caso de una función) permite dotarlas de una identidad portadora de significados en si misma.

En estas investigaciones en las que se reconoce a la grafica como una representación de una función (independientemente del tipo de función) se trata de mostrar como el tránsito entre esta y otra representación pueden ayudar a robustecer el significado que en un momento dado se tenga de alguna función, sin embargo al analizar o interpretar a la función por medio de la grafica (en nuestro caso nos interesa con la función f’) a través de un lenguaje grafico, es decir, lo que dará información será la grafica por sí misma, con sus carateristicas, usos, formas, presentaciones, manipulaciones, etc.. se provocora un significado más rico de lo que la función en su forma analítica no podría mostrar.(En este apartado sera importante que más que revisar el papel de las gráficas en un sentido socioepistemológico como Lara o Parra, cheques qué se dice al respecto de los estudios semióticos y teóricos como Duval )

IV. Generales

Heidi Chavira6

V. El contexto gráfico de la derivadaSe impone una revisión acerca de la derivada. Esta puede ser

amplísima, así que para que sea significativa y útil, sugiero únicamente centrarse en aspectos gráficos de la misma. Por supuesto se traslapa con la revisión referida al lenguaje y pensamiento variacional y algunos de socioepistemología de las funciones.

ComentariosMe parece que la parte central del Estado del Arte será la

relativa a la Socioepistemología de las Funciones ya que las demás partes deberán nutrirla. Esto es, partiendo de reconocer la naturaleza epistemológica de las funciones, todas las demás revisiones (como el papel de las gráficas o la relación f-f’) tienen que fortalecer la primer revisión. Entonces, si bien tu revisión en las diferentes secciones tiene que ser amplia, al final sólo se irá reportando lo que nutra a la sección central.

Heidi Chavira7

Las referencias se clasifican de acuerdo a la enumeracion del texto. I. Lenguaje y Pensamiento Variacional Dolores, C. (2007). Elementos para una aproximación variacional a la

derivada. México: Ediciones Díaz de Santos, S.ACantoral, R. y Farfán RM (XXXX) Pensamiento y lenguaje variacional

en la introducción al análisis. Revista Epsilon. II. Socioepistemología de las funciones.Arrieta, J. (203). Las prácticas de modelación como proceso de

matematización en el aula. Tesis de doctorado no publicada. DME, Cinvestav-IPN, México.

Buendía, G. y Ordóñez, A. (2009). El comportamiento periódico en la relación de una función y sus derivadas: significados a partir de la variación. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa 12 (1).

Buendia, G. (2004). Una epistemología del aspecto periódico de las funciones en un marco de prácticas sociales (Un estudio socioepistemológico). Tesis de doctorado no publicada. DME, Cinvestav-IPN, México.

Cantoral, R., Molina, J. G. y Sanchez , M. (2005) Socioepistemología de la función. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 18.

Ferrari, M. y Farfan, R. M. (2008). Un estudio socioepistemológico de lo logarítmico: La construcción de una red de modelos. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 11(3).

Ferrari Escolá, M. (2001). Una visión socioepistemológica. Estudio de la función logaritmo. Tesis de maestría no publicada. DME, Cinvestav-IPN, México.

Ferrari Escolá, M. (2008). Un acercamiento socioepistemológico a lo logarítmico : de multiplicar-sumando a una primitiva. Tesis de Doctorado no publicada del Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN

Montiel, G. Tesis de doctorado. Biblioteca de Cicata. Rosado, Pilar. Tesis de maestría y otros artículos

Heidi Chavira8

III. Las graficas III. a Aspectos socioepistemológicos Cen Che, C. L. (2006). Los funcionamientos y formas de

las gráficas en los libros de texto: una práctica institucional en el bachillerato. Tesis de Maestria no publicada del Departamento de Matemática eductaiva, Cinvestav-IPN.

Cordero Osorio, F. (2006). El uso de las gráficas en el discurso del cálculo escolar. Una visión socioepistemológica. Investigaciones sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: Un reporte iberoamericano.

Cordero, F. y Flores, R. (2007). El uso de las gráficas en el discurso matemático escolar. Un estudio socioepistemológico en el nivel básico a través de los libros de texto. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 10(1)

Suárez Téllez, L. (2008). Modelacion-Graficacion, Una Categoría para la Matemática Escolar. Resultados de un Estudio Socioepistemológico.Tesis de Doctorado no publicada del Departamento de Matematica Educativa, Cinvestav-IPN.

Suárez Téllez, L. y Cordero Osorio, F. (2008). Elementos Teóricos para estudiar el uso de las gráficas en la modelación del cambio y de la variación en un ambiente tecnológico. Revista Electrónica de Investigación en Educación en Ciencias. 3(1)

Heidi Chavira9

III.b La grafica como representación de la función .Flores, C. (2007). Variaciones simultáneas del primer

y segundo ordenes en una situación de graficación y modelación de movimiento. Tesis de maestría no publicada. CICATA- IPN, México.  

Lara Medina, A. G. (2007). Categorías de uso de Gráficas en los libros de texto de mecánica de Fluidos. Tesis de Maestría no publica del Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN.

Parra Fuentes, T. G. (2008). El uso de las gráficas en la Ingeniería. Una re significación de la derivada. Tesis de Maestría no publicada del Departamento de Matemática Educativa, Civestav-IPN.

 IV. GeneralesYouschkevitech , A. P. (1976). The concept of function

up the middle of the 19th century. Roth. Proffesionals read graphs. Cantoral R., Farfan R., Martínez-Sierra G.; Lezma J.

(2006) Revista Latinoamericana de investigación en Matemática Educativa, Numero especial, pp 103- 129

Heidi Chavira10

V. El contexto gráfico de la derivadaGonzáles,  R. (1999). La derivada como una

organización de las derivadas sucesivas: Estudio de la puesta en funcionamiento de una ingeniería didáctica de resignificación. Tesis de Maestría no publicada, Cinvestav, México.

Dolores, C., Alarcón, G., y Albarrán, D. (2002). Concepciones alternativas sobre las gráficas cartesianas del movimiento: el caso de la velocidad y la trayectoria. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. 5 (3), 225-250.

Heidi Chavira11