718

Figura 2. Forjado mixto con vigas celulares asimétricas

4. Conclusiones y perspectivas futuras Pensamos que hemos conseguido completar un programa que facilitará el aprendizaje y la adaptación al Eurocódigo 4, de los técnicos implicados en las diferentes etapas que conlleva la construcción de una estructura mixta. En todo momento ha prevalecido el objetivo inícial de proponer una metodología realmente transnacional, lo que unido al hecho de que el programa esté disponible en varios idiomas, le capacita para poder ser presentado prácticamente en cualquier país Europeo. El positivo feedback que hemos recibido hasta la fecha, tras la fase de divulgación, nos demuestra que efectivamente es un material que resulta de gran interés a sus receptores, lo cual nos permite afirmar que, como era nuestro objetivo, estarnos contribuyendo a ampliar el nivel de aceptación y conocimiento del EC4 entre los técnicos Europeos y en definitiva a facilitar su movilidad profesional. Manteniendo una linea de investigación trazada hace ya algunos años, en la actualidad nos encontramos trabajando en el proyecto NF ATEC (A New and Flexible Approach to Traíning for Engineers in

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Construction) enrn ise del programa Leor de un nuevo proyect, ¡ue dispone de un pre 16€

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un curso interactivo en intemet, con posibilidades de autoevaluación, que permita a los técnicos relacionados con el proyecto de estructuras de acero el autoaprendizaje, reciclaje y la adaptación a los Eurocódigos de una manera más cómoda y mucho más eficaz.

5. Referencias l. Steel ContructionESDEP(European Steel DesignProgramme), Ascot, United(1994)

Institute, Education Kingdom,

2. R. J. Plank, Wider Vocational Initiativefor Structural Steelwork, 2º WorldConference on Steel in Contruction, Paper155, San Sebastian (1998).3. R. J. Plank, WlVISS, J. ConstructionSteel Research,46, pp 278-279. (1998).4. S. Annstrong, Eurosteel 1999, Praha,Czech Republic. Vol. 2, pp 661-664,(1999).5. M. Serrano, XIV Congreso Nacional deIng. Mecánica, pp 783-788, Leganés (2000).6. G. Huber, Non-linear calculations o fcomposite sections and semi-continuousjoints, Emst & Sohn, Berlín, Germany(2000).7. M. Serrano, Proyecto SSEDTA, ISBN 84-699-5712-0, Gijón, (2001)8. M. Serrano, Proyecto SSEDTA-2, ISBN84--699-5711-2, Gijón, (2001)

6. AgradecimientosDeseamos agradecer a todos los socios del proyecto su entusiasta participación en el mismo así como a la Comisión Europea por su apoyo financiero sin el cual no hubiera sido posible llevarlo a cabo.

Anales de Ingeniería Mecánica 14 (2003) Pág. 719-722 719

Influencia de la distribución espacial de la excitación en la respuesta sísmica de puentes

M. A. Millán, J. Domínguez

Escuela Superior de Ingenieros. Universjdad de Se0lla. Camino de los Descubrkmentos s/n. 95.448. 72.93 mangelmm@us.es

----------- - /"'----------- ,------------Resumen Se presenta un método general para estudiar la interacción dinámica suelo-estructura en la respuesta sísmica de puentes sometidos a una excitación sísmica con variabilidad espacial. Se ha desarrollado un modelo mixto de elementos de contorno y elementos finitos en tres dimensiones que pennite tener en cuenta la respuesta sísmica del puente para distintos tipos de excitación, configuraciones geométricas del puente, naturaleza y geometria del subsuelo y del terreno. Se presentan resultados para un puente recto tipo viaducto, sobre semiespacio elástico, sometido a distintos tipos de ondas incidentes, con ángulo variable respecto a la vertical y al eje de la estructura.

Palabras Clave: respuesta sísmica, puentes, interacción dinámica suelo-estructura.

l . Introducción El estudio de la distribución espacial de la excitación sísmica cobra especial importancia en el análisis de estructuras de gran longitud, como es el caso de puentes, hasta tal punto que un análisis que basado en un movimiento uniforme del suelo en los apoyos no debe considerarse adecuado. En este tipo de estructuras, las ondas sísmicas no alcanzan los distintos apoyos simultáneamente y, por lo tanto, aparecen movimientos asíncronos en los mismos que alteran la respuesta de la estructura. Análogamente, las heterogeneidades geológicas y geotécnicas del suelo provocan amplificaciones o modificaciones locales en la excitación sísmica que se traducen en una alteración de la respuesta esperada de la estructura. Por fin, un modelo adecuado debe incluir la interacción suelo - estructura, incluyendo la existente entre cimentaciones contiguas. En este trabajo se presenta un modelo mixto de elementos de contorno (MEC) y elementos finitos (MEF) en tres dimensiones que es capaz de tener en cuenta todos los

efectos citados anteriormente de una forma adecuada.

2. Formulación2.1 Modelo de puente con elementos finitos tipo barra Se han empleado elementos barra en 3 dimensiones, con masa distribuida y posibilidad de amortiguamiento proporcional dependiente de la matriz de rigidez y de la matriz de masas. Se permite cualquier posibilidad de unión entre barras, tipo de vínculos y tipología de cargas. La formulación se ha hecho en el dominio de la frecuencia. El conjunto de ecuaciones obtenido puede representarse como:

(1)

donde S es la matriz de rigidez, u son los desplazamientos de los nodos y P las fuerzas en los mismos. El subíndice b se refiere a los nodos del puente conectados al suelo y s al resto de nodos de la estructura. El superindice t indica que los desplazamientos

720

son totales, no relativos. Los valores ub1 y Pb son incógnitas ambos.

2.2 Modelo de suelo con elementos de contorno tridimensionales Se han empleado elementos de contorno 3-D cuadráticos, rectangulares o triangulares, pudiéndose reproducír cualquier geometría, recta o curva. La formulación se ha hecho en el dominio de la frecuencia. El conjunto de ecuaciones obtenido a partír del MEC puede representarse como:

(2)

donde u y t representan movimientos y tracciones en los nodos respectivamente y H y G son las matrices obtenidas por integración sobre el elemento. El subíndice c se refiere a los nodos del suelo pertenecientes a la conexión con el puente y g al resto de nodos del suelo. Tras reordenar:

[Hgg c][Ú.] [qg qc][º] [G l] g e = q g G e te + e: t: (3)

Los valores u8c y t8c son incógnitas ambos. Condensando el sistema a los nodos de la conexión, He. u / = Ge. te+ Te (4)

(5)

2.3 Modelización de la conexión elementos de contorno - elementos barra Reduciendo el estudio a los nodos de la barra que pertenecen a la conexión y a los nodos de los elementos que integran la placa rígida (conexión), puede obtenerse la siguiente ecuac10n de conexión de movimientos: Uc1 = D . Ub1 (6) donde D es la matriz de transformación de movimientos del nodo de la barra conectado al suelo en movimientos de los nodos de la conexión MEC, con la hipótesis de deformación lineal. En cuanto al equilibrio de fuerzas: Pb = E . te (7)

M. A. Millán et al.

siendo E la matriz que obtiene la equivalencia entre tracciones en los nodos MEC y las fuerzas resultantes en el punto de conexión.

2.4 Montaje del sistema completo Usando las expresiones anteriores, los sistemas de ecuaciones quedan:

[!:: !;: ;f }[ ] (8)

[{Hc.D} Gct}[rc] (9)

y montando en un solo sistema:

(10)

3. Descripción del modelo Se ha considerado un puente tipo viaducto, de cuatro vanos iguales de 30 m., con tres pilas centrales y dos estribos. Todas las cimentaciones se han considerado dírectas y superficiales, así como sin masa. El suelo se ha representado como un semiespacio viscoelástico. Se ha considerado un suelo arenoso con G = 37.106 Pa, p = 2000 Kg/m3

y v = 0,25. No se ha tenido en cuenta amortiguamiento. Las características del tablero y las pilas se indican en la tabla 1. Corresponden a una sección de tablero de cajón doble con plataforma de 8m y pilas círculares de radio 80cm.

Tabla J. Características mecánicas del tablero y las pilas

Area Is ly masa (m2) (m4) (m4) (kg/ml)

Tablero 3.71 3.484 15.085 9.646

Pilas 2.011 0,3217 0,3217 5.229

5.0

4 0

) o

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Figura l. Esquema del modelo de puente y terreno

En la Figura 1 se representa gráficamente el modelo y la discretízación empleada.

4. Resultados y conclusiones Se ha sometido el modelo complejo a la excitación provocada por distintos tipos de onda incidente con diferentes ángulos verticales ( con respecto a la superficie del terreno) y horizontales ( con respecto a la directriz del puente). En particular se presentan en este trabajo los resultados obtenidos para ondas SH. En la Figura 2 se representan las curvas de respuesta en frecuencia para distintos

•Y - ae4• 1-tera.l , . . •t.-VALO:R ABSOLUTO ANGULO Vl.R.TICALVARUBLE-ANGULO UOIUZ ,o•

ángulos de incidencia, tanto verticales como horizontales. Los resultados para la onda SH muestran que los movimientos de los nodos de coronación de pilas son mínimos cuando el ángulo de incidencia vertical es de 0° , es decír la onda es paralela a la superficie, y máximos cuando la incidencia es vertical, con excitación simultánea de todos los apoyos. Con respecto a la respuesta a la excitación simultánea con base rígida, puede observarse que los movimientos son bastante inferiores si se tiene en cuenta la interacción suelo - estructura, sobretodo a partír de la primera frecuencia natural del sistema. En la respuesta del nodo de la pila lateral aparece, sin embargo, un segundo pico en la

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Figura 2. Resultados obtenidos para onda SH. Movimiento transversal y esfuerzo cortante en coronación de la pila lateral del puente

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respuesta característico de la variabilidad de la excitación, dado que debido a ésta última la excitación de las distintas pilas está desfasada, provocando un mayor movimiento para esta frecuencia ( ro en el entorno de 30 rad/seg). Mayores diferencias se observan en el cortante en coronación de pilas laterales, donde además de aparecer el pico característico de la variabilidad de la excitación, se observa que la respuesta Fy no reproduce tan claramente los picos de la excitación de base rígida, sino que aumenta uniformemente con la frecuencia. Queda puesta de manifiesto en los resultados obtenidos, la influencia clara que en la respuesta del puente tiene un análisis completo que contemple todas las variables que pueden influir en la misma, siendo muy diferente esta respuesta de la obtenida considerando una excitación simultánea de los apoyos y base rígida. Se ha presentado asimismo un modelo que permite considerar todas estas variables de forma rigurosa sin que ello suponga un esfuerzo de discretización ni computacional excesivo.

5. Referencias[1] R.S. Harichadran, A Hawwari, B. Sweidan, "Response o f long-span bridges to

M. A. Millán et al.

spatially varying ground motion", Journal o f Structural Engineering, v 122 n 5 (Mayo 1996) p. 476-484. [2] AS. Nazmy, A.M. Abdel-Ghaffar,

"Effects o f ground motion spatial variabilityon the response o f cable-stayed bridges",Earthquake Engineering and StructuralDynamics, v 21 (1992) p. 1 - 20.[3] M. Shrikhande, V.K. Gupta, "Dynamicsoil-structure interaction effects on theseismic response o f suspension bridges",Earthquake Engineering and StructuralDynamics, v 28 (1999) p. 1383 - 1403.[4] D.R. Somaini, "Seismic behaviour o fgirder bridges for horizontally propagatingwaves", Earthquake Engineering andStructural Dynamics, v 15 (1987) p. 777-793.[5] Zbigniew Zembaty, "Vibrations o f

bridge structure under kinematic waveexcitations", Journal o f StructuralEgineering, v 123 n 4 (Abril 1997) p. 479-488.

6. AgradecimientosA la Dirección General de Investigación del Ministerio de Ciencia y Tecnología por el proyecto DPI 2001-2377-C02-01.

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Losas Mixtas (1): Modelado mediante elementos finitos del fallo por deslizamiento longitudinal

M. Ferrer. F. Marimon. F. Roure

Escala Tecnica Supelior d'Enginyelia Industrial de Barcelona Departament de Resistencia de Matelials i Estructures a /'Enginyeria.

Umversitat Politecnica de Catalunya A v. Diagonal, 647 08028-Barcelona

T. +34 93 4010861 /miqueJ.leJTer@upc.es

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Resumen Se presenta un modelo numérico tridimensional de elementos finitos para la simulación del fallo por rasante en las losas mixtas. El modelo reproduce el ensayo reducido "pull-out". El modelo de elementos finitos aprovecha las dos simetrías longitudinales de la probeta y la simetría cíclica que suponen las embuticiones repetitivas de la chapa. Tanto el hormigón (sólidos de 20 nodos) como el acero (placa de 8 nodos) se consideran materiales elásticos y lineales. El fenómeno físico predominante es el deslizamiento con fricción, por lo que se implementan elementos de contacto con el correspondiente coeficiente de rozamiento entre ambos materiales.

Palabras Clave: Elementos finitos, Cortante longitudinal, Embutición, Pull-out test, Losa mixta.

Abstract A 3D finite element model of composite slabs is presented. The model simulates the longitudinal shear failure of composite slabs in pull-out test. Two longitudinal symmetries of the pull-out test specimen are implemented, as well as cyclic symmetry due to cyclic embossments pattem. Both concrete (20 node solids) and steel (8 node shell) are treated as linear elastic materials. Predominant effect is sliding with friction, so frictional contact elements are implemented with appropriate friction coefficient between both materials.

Keywords: Finite elements, Longitudinal shear, Embossment, Pull-out test, Composite slab.

l . IntroducciónEl fallo resistente de las losas mixtas se produce generalmente -excepto en los casos de alta relación lwlcanto- por el deslizamiento longitudinal entre la chapa nervada de acero y el hormigón; deslizamiento asociado al esfuerzo rasante de la flexión simple. Para incrementar la resistencia de las losas frente a este modo de fallo, los diseños actuales de chapas nervadas, incorporan un patrón de embuticiones, de las formas y tamaños más diversos, que se repiten

secuencialmente a lo largo de toda la longitud de la chapa. El presente trabajo es el primero de una serie de actuaciones destinadas a comprender mejor el comportamiento mecánico de las losas mixtas y a establecer un procedimiento validado para su simulación numérica; en particular, de la interacción entre la chapa de acero y el hormigón. Se pretende evaluar el efecto que tiene la geometría de la chapa conformada -diferentes patrones de embutición y diferentes ángulos de conformado- en la resistencia de las losas mixtas frente al deslizamiento longitudinal.