Problemas 403

7. Las técnicas de división de tensión/corriente, de combinación en serie/enparalelo de impedancias/admitancias, de reducción de circuitos y de trans-formación se aplican por igual al análisis de circuitos de ca.

8. Los circuitos de ca se aplican en desfasadores y puentes.Y-¢

Preguntas de repaso

9.1 ¿Cuál de los siguientes enunciados no es una manera co-rrecta de expresar la senoide

a) b)

c) d)

9.2 Se dice que una función que se repite después de inter-valos fijos es:

a) un fasor b) armónica

c) periódica d) reactiva

9.3 ¿Cuál de estas frecuencias tiene el periodo más corto?

a) 1 krad/s b) 1 kHz

9.4 Si y ,¿cuáles de los siguientes enunciados son ciertos?

a) se adelanta a b) se adelanta a

c) se atrasa de d) se atrasa de

e) y están en fase

9.5 La tensión a través de un inductor se adelanta a la co-rriente a través de él en 90°.

a) Cierto b) Falso

9.6 La parte imaginaria de la impedancia se llama:

a) resistencia b) admitancia

c) susceptancia d) conductancia

e) reactancia

9.7 La impedancia de un capacitor se incrementa con unafrecuencia creciente.

a) Cierto b) Falso

v2v1

v2v1v1v2

v1v2v2v1

v2 � 20 sen(�t � 50�)v1 � 30 sen(�t � 10�)

A sen(�t � 90�)A cos �(t � T )

A cos(2 p t�T )A cos 2 p ft

A cos �t?

9.9 Un circuito RC en serie tiene yLa tensión de alimentación total es:

a) b) 7 V c) 13 V d) 17 V

9.10 Un circuito RLC en serie tiene R � 30 �, XC � 50 � yLa impedancia del circuito es:

a) b)

c) d)

e)

Respuestas: 9.1d, 9.2c, 9.3b, 9.4b, d, 9.5a, 9.6e, 9.7b, 9.8d,9.9c, 9.10b.

�30 � j40 �

�30 � j40 �30 � j40 �

30 � j40 �30 � j140 �

XL � 90 �.

�7 V

0VC 0 � 5 V.0VR 0 � 12 V

+−

+

−

1 Ω

Hv(t) vo(t)14

Figura 9.39Para la pregunta de repaso 9.8.

9.8 ¿A qué frecuencia la tensión de salida de la figura9.39 será igual a la tensión de entrada ?

a) 0 rad/s b) 1 rad/s c) 4 rad/s

d) e) ninguna de las anteriores rad/s

v(t)vo(t)

Problemas

Sección 9.2 Senoides

9.1 Dada la tensión senoidal halle: a) la amplitud b) el periodo T, c) la frecuenciaf y d) en t � 10 ms.

9.2 Una fuente de corriente en un circuito lineal tiene

is � 8 cos(500p t � 25�) A

v(t)Vm,

50 cos(30t � 10�) V,v(t) �

a) ¿Cuál es la amplitud de la corriente?

b) ¿Cuál es la frecuencia angular?

c) Halle la frecuencia de la corriente.

d) Calcule en t � 2 ms.

9.3 Exprese las siguientes funciones en la forma de coseno:

a) b) c) �10 sen(�t � 20�)

�2 sen 6t4 sen(�t � 30�)

is

9.13 Evalúe los siguientes números complejos:

a)

b)

c)

9.14 Simplifique las siguientes expresiones:

a)

b)

c)

9.15 Evalúe estos determinantes:

a)

b)

c)

9.16 Transforme las siguientes senoides en fasores:

a) b) c)

9.17 Dos tensiones y aparecen en serie, de modo que susuma es Si y

halle

9.18 Obtenga las senoides correspondientes a cada uno de lossiguientes fasores:

a)

b)

c)

d)

9.19 Usando fasores, halle:

a) b) c)

9.20 Una red lineal tiene una entrada de corrientey una salida de tensión

Determine la impedancia asociada.10 cos(�t � 110�) V.4 cos(�t � 20�) A

�5 sen(400t � 20�) 20 sen 400t � 10 cos(400t � 60�)40 sen 50t � 30 cos(50t � 45�)3 cos(20t � 10�) � 5 cos(20t � 30�)

I2 � �0.5 � j1.2 A, � � 10 3

I1 � 2.8e�jp�3 A, � � 377

V2 � 6 � j8 V, � � 40

V1 � 60l15� V, � � 1

v.v2 � 12 cos(50t � 30�) V,v1 � 10 cos(50t � p�3) Vv � v1 � v2.

v2v1

4 cos 2t � 3 sen 2t5 sen(20t � 10�)�10 cos(4t � 75�)

3 1 � j

j

1

�j

1

j

0

�j

1 � j

32 20l�30� �4l�10�

16l0� 3l45� 2

210 � j6 2 � j3

�5 �1 � j 2

a10 � j20

3 � j4b21(10 � j5)(16 � j20)

(240l75� � 160l�30�)(60 � j80)

(67 � j84)(20l32�)

(5 � j6) � (2 � j8)

(�3 � j4)(5 � j) � (4 � j6)

22 � j3 �j2

�j2 8 � j52

(5l10�)(10l�40�)

(4l�80�)(�6l50�)

2 � j3

1 � j6�

7 � j8

�5 � j11

9.4 a) Exprese en la forma de seno.b) Convierta en

la forma de coseno.

9.5 Dadas y determine el ángulo de fase entre las dos senoides y cuálse atrasa respecto a la otra.

9.6 En relación con los siguientes pares de senoides, deter-mine cuál se adelanta y en cuánto.

a) e

b) y

c) x(t) � 13 cos 2t � 5 sen 2t y

Sección 9.3 Fasores

9.7 Si demuestre que

9.8 Calcule estos números complejos y exprese sus resulta-dos en forma rectangular:

a)

b)

c)

9.9 Evalúe los siguientes números complejos y exprese susresultados en forma polar.

a)

b)

9.10 Dado que y halle:

a)

b)

9.11 Halle los fasores correspondientes a las siguientes se-ñales.

a) b) c) d)

9.12 Sean y Evalúe las siguientescantidades y exprese sus resultados en forma polar.

a) b) c) (X � Y)�X(X � Y)*(X � Y)X*

Y � 10l�30�.X � 8l40�

i(t) � �60 cos(30t � 10�) mAv(t) � 120 sen(10t � 50�) Vi(t) � �8 sen(10t � 70�) mAv(t) � 21 cos(4t � 15�) V

z1z2

z3

z1 � z2 � z3

z3 � 8e �j120�,z2 � 10l�30�,z1 � 6 � j8,

(10l60�)(35l�50�)

(2 � j6) � (5 � j)

5l30� a6 � j8 �3l60�

2 � jb

10 � (8l50�)(5 � j12)

8l�20�

(2 � j)(3 � j4)�

10

�5 � j12

15 l45�

3 � j4� j2

f (f) � e jf.f (f) � cos f � j sen f,

y(t) � 15 cos(2t � 11.8�)

v2(t) � �20 cos 377tv1(t) � 4 cos(377t � 10�)i(t) � 4 sen(4t � 50�)

v(t) � 10 cos(4t � 60�)

60 cos(�t � 10�),v2 �v1 � 20 sen(�t � 60�)

i � �10 sen(3t � 85�)v � 8 cos(7t � 15�)

404 Capítulo 9 Senoides y fasores

9.21 Simplifique lo siguiente:

a) b)

c)

9.22 Una tensión alterna la da Use fasores para hallar

Suponga que el valor de la integral es de cero en

9.23 Aplique el análisis fasorial para evaluar lo siguiente.

a)

b)

9.24 Halle en las siguientes ecuaciones integrodiferencia-les aplicando el método fasorial:

a)

b)

9.25 Usando fasores, determine i(t) en las siguientes ecua-ciones:

a)

b)

9.26 La ecuación del lazo de un circuito RLC da por resul-tado

Suponiendo que el valor de la integral en es decero, halle i(t) aplicando el método fasorial.

9.27 Un circuito RLC en paralelo tiene la ecuación de nodo

Determine aplicando el método fasorial. Puede su-poner que el valor de la integral en es de cero.

Sección 9.4 Relaciones fasoriales de elementos de circuitos

9.28 Determine la corriente que fluye a través de un resistorde 8 � conectado a una fuente de tensión

9.29 ¿Cuál es la tensión instantánea a través de un capacitorde 2 �F cuando la corriente a través de él esi � 4 sen(106

t � 25�) A?

vs � 110 cos 377t V.

t � �v(t)

dvdt

� 50v � 100 � v dt � 110 cos(377t � 10�)

t � �

di

dt� 2i � �

t

� i dt � cos 2t

10� i dt �di

dt� 6i(t) � 5 cos(5t � 22�)

2di

dt� 3i(t) � 4 cos(2t � 45�)

dvdt

� 5v(t) � 4 � v dt � 20 sen(4t � 10�)

v(t) � � v dt � 10 cos t

v(t)

i � 15 cos(�t � 45�) � 10 sen(�t � 45�) A

v � 50 cos(�t � 30�) � 30 cos(�t � 90�) V

t � �.

10v(t) � 4dvdt

� 2�t

�

v(t) dt

20 cos(5t � 30�) V.v(t) �

h(t) � �t

0 (10 cos 40t � 50 sen 40t) dt

g(t) � 8 sen t � 4 cos(t � 50�)f (t) � 5 cos(2t � 15�) � 4 sen(2t � 30�)

9.30 Una tensión se aplica auna combinación en paralelo de un resistor de 40 k� yun capacitor de 50 �F. Halle las corrientes en estado es-table a través del resistor y el capacitor.

9.31 Un circuito RLC en serie tiene y Si la tensión de entrada es halle la corriente que fluye a través del circuito.

9.32 En referencia a la red de la figura 9.40, halle la corrientede carga IL.

10 cos 2t,v(t) �C � 5 mF.R � 80 �, L � 240 mH,

v(t) � 100 cos(60t � 20�) V

Problemas 405

Carga5 + j4 Ω

+−100 0° V

IL

Figura 9.40Para el problema 9.32.

9.33 Un circuito RL en serie se conecta a una fuente de ca de110 V. Si la tensión en el resistor es de 85 V, halle la ten-sión en el inductor.

9.34 ¿Qué valor de causará que la respuesta forzada enla figura 9.41 sea de cero?

vo�

+−

2 Ω

+

−

5 mF

vo50 cos �t V

20 mH

Figura 9.41Para el problema 9.34.

Sección 9.5 Impedancia y admitancia

9.35 Halle la corriente i en el circuito de la figura 9.42 cuan-do vs(t) � 50 cos 200t V.

+−

10 Ω 5 mF

vs 20 mH

i

Figura 9.42Para el problema 9.35.

9.36 En el circuito de la figura 9.43, determine i. Sea 60 cos(200t � 10�) V.

vs � 9.40 En el circuito de la figura 9.47, halle cuando:

a) b)

c) � � 10 rad/s

� � 5 rad/s� � 1 rad/s

io

406 Capítulo 9 Senoides y fasores

2 kΩ

1 kΩ 1 kΩ10 �F

100 mH

+−vs

i

Figura 9.43Para el problema 9.36.

9.37 Determine la admitancia Y en el circuito de la figura9.44.

j8 Ω −j10 Ω4 ΩY

Figura 9.44Para el problema 9.37.

9.38 Halle i(t) y en cada uno de los circuitos de la figura9.45.

v(t)

+

−v

i

4 Ω F10 cos (3t + 45°) A

a)

i

4 Ω8 Ω

F

50 cos 4t V +− +

−3 H

b)

v112

16

Figura 9.45Para el problema 9.38.

9.39 En relación con el circuito que aparece en la figura 9.46,halle y úsela para hallar la corriente I. Sea� � 10 rad/s.

Zeq

16 Ω j25 Ω

j20 Ω −j14 Ω4 Ω

+−12 0° V

I

Figura 9.46Para el problema 9.39.

+− 2 Ω4 cos �t V 0.05 F

io 1 H

Figura 9.47Para el problema 9.40.

9.41 Halle en el circuito RLC de la figura 9.48.v(t)

+−

+

−

1 Ω

1 Ω

1 H

1 F v(t)10 cos t V

Figura 9.48Para el problema 9.41.

9.42 Calcule en el circuito de la figura 9.49.vo (t)

+−

+

−

30 Ω

vo(t)

50 Ω

0.1 H60 sen 200t V50 �F

Figura 9.49Para el problema 9.42.

9.43 Halle la corriente en el circuito que se muestra en lafigura 9.50.

Io

50 Ω 100 Ω

−j40 Ωj80 Ω+−60 0° V

Io

Figura 9.50Para el problema 9.43.

9.44 Calcule i(t) en el circuito de la figura 9.51.

Figura 9.51Para el problema 9.44.

+− 3 Ω10 mH

5 mF

6 cos 200t V 4 Ω

5 Ωi

9.45 Halle la corriente en la red de la figura 9.52.Io 9.50 Determine en el circuito de la figura 9.57. Sea 5 cos(100t � 40�) A.

is(t) �vx

Problemas 407

2 Ω

2 Ω

Io

−j2 Ω

j4 Ω

−j2 Ω5 0° A

Figura 9.52Para el problema 9.45.

9.46 Si en el circuito de la figura9.53, halle io.

is � 5 cos(10t � 40�) A

0.2 H 0.1 F

4 Ω 3 Ω

io

is

Figura 9.53Para el problema 9.46.

9.47 En el circuito de la figura 9.54, determine el valor deis(t).

2 Ω 2 mH

20 Ω50 �F+−

is (t)

5 cos 2 000t V

Figura 9.54Para el problema 9.47.

9.48 Dado que en la figura 9.55,determine ix(t).

vs(t) � 20 sen(100t � 40�)

10 Ω 30 Ω

0.2 H

ix

0.5 mFvs (t) −+

Figura 9.55Para el problema 9.48.

9.49 Halle en el circuito de la figura 9.56 si la corrientea través del resistor de 1 � es 0.5 sen 200t A.ix

vs(t)

+−

1 Ω2 Ω

vs j2 Ω −j1 Ω

ix

Figura 9.56Para el problema 9.49.

vx

0.1 H

1 mF 20 Ωis (t)+

ñ

Figura 9.57Para el problema 9.50.

9.51 Si la tensión a través del resistor de 2 � del circuitode la figura 9.58 es 10 cos 2t V, obtenga is.

vo

+

−vo

0.1 F

1 Ω 2 Ωis

0.5 H

Figura 9.58Para el problema 9.51.

9.52 Si en el circuito de la figura 9.59, halleIs.

Vo � 8l30� V

Figura 9.59Para el problema 9.52.

9.53 Halle en el circuito de la figura 9.60.Io

4 Ω

j6 Ω

8 Ω 10 Ω

−j2 Ω2 ΩIo

60 −30° V −+

Figura 9.60Para el problema 9.53.

9.54 En el circuito de la figura 9.61, halle si Io � 2l0� A.Vs

+ −Io

1 Ω2 Ω

Vs

j2 Ωj4 Ω

−j2 Ω −j1 Ω

Figura 9.61Para el problema 9.54.

+

−5 Ω10 Ω Vo

−j5 Ω

j5 ΩIs

*9.55 Halle Z en la red de la figura 9.62, dado queVo � 4l0� V.

9.59 En referencia a la red de la figura 9.66, halle Sea10 rad/s.� �

Zen.

408 Capítulo 9 Senoides y fasores

+−

+

−

Z12 Ω

Vo20 −90° V j8 Ω−j4 Ω

Figura 9.62Para el problema 9.55.

Sección 9.7 Combinaciones de impedancias

9.56 En halle la impedancia de entrada delcircuito que aparece en la figura 9.63.

� � 377 rad/s,

60 mH 40 Ω

50 �F12 Ω

Figura 9.63Para el problema 9.56.

9.57 En obtenga la admitancia de entrada delcircuito de la figura 9.64.

� � 1 rad/s,

1 Ω 2 Ω

2 H 1 FYen

Figura 9.64Para el problema 9.57.

9.58 Halle la impedancia equivalente en la figura 9.65 en� � 10 krad/s.

400 Ω 100 mH

1 kΩ2 �F

Figura 9.65Para el problema 9.58.

Figura 9.66Para el problema 9.59.

9.60 Obtenga en el circuito de la figura 9.67.Zen

0.5 H 5 ΩZen

14

F

25 Ω j15 Ω

j10 Ω

30 Ω

20 Ω

Zen

ñj50 Ω

Figura 9.67Para el problema 9.60.

9.61 Halle en el circuito de la figura 9.68.Zeq

Zeq 1 − j Ω

1 + j2 Ω

j5 Ω

1 + j3 Ω

Figura 9.68Para el problema 9.61.

9.62 En relación con el circuito de la figura 9.69, halle la im-pedancia de entrada en 10 krad/s.Zen

Figura 9.69Para el problema 9.62.

+−

+ −v

2v

50 Ω 2 mH

Zen

1 �F

* Un asterisco indica un problema difícil.

9.63 En relación con el circuito de la figura 9.70, halle el va-lor de ZT.

9.67 En halle la admitancia de entrada de ca-da uno de los circuitos de la figura 9.74.

� � 10 3 rad/s,

Problemas 409

8 Ω

20 Ω

j15 Ω

–j16 Ω–j12 Ω

–j16 Ω

10 Ω10 Ω

10 Ω

ZT

Figura 9.70Para el problema 9.63.

9.64 Halle e I en el circuito de la figura 9.71.ZT

6 Ω

j8 Ω30 90°

I

ZT

4 Ω

−j10 ΩV −+

Figura 9.71Para el problema 9.64.

9.65 Determine e I en el circuito de la figura 9.72.ZT

+−

2 Ω

3 Ω

4 Ω

ZT

120 10° V

j4 Ω

−j6 Ω

I

Figura 9.72Para el problema 9.65.

9.66 En referencia al circuito de la figura 9.73, calcule yVab.

ZT

+−

20 Ω

+ −

ZT

Vab

60 90° V

j10 Ω

−j5 Ω 40 Ω

a b

Figura 9.73Para el problema 9.66.

Yen

a)

20 mH 12.5 �F

60 Ω 60 Ω

Yen

b)

30 Ω 10 mH

20 �F

60 Ω

40 Ω

Figura 9.74Para el problema 9.67.

9.68 Determine en el circuito de la figura 9.75.Yeq

Yeq3 Ω5 Ω

j1 Ω−j2 Ω

−j4 Ω

Figura 9.75Para el problema 9.68.

9.69 Halle la admitancia equivalente en el circuito de lafigura 9.76.

Yeq

2 S

4 S

1 S

j5 S j1 S

−j3 S −j2 S

Figura 9.76Para el problema 9.69.

9.70 Halle la impedancia equivalente del circuito de la figura9.77.

10 Ω

Zeq

j15 Ω

−j5 Ω

−j10 Ω

2 Ω

5 Ω

8 Ω

Figura 9.77Para el problema 9.70.

9.71 Obtenga la impedancia equivalente del circuito de la fi-gura 9.78.

9.77 Remítase al circuito RC de la figura 9.81.

a) Calcule el corrimiento de fase a 2 MHz.

b) Halle la frecuencia donde el desplazamiento de fasees de 45°.

410 Capítulo 9 Senoides y fasores

Zeq1 Ω j2 Ω

j4 Ω

−j2 Ω

−j Ω 2 Ω

Figura 9.78Para el problema 9.71.

9.72 Calcule el valor de en la red de la figura 9.79.Zab

20 Ω

20 Ω

j6 Ω −j9 Ω

10 Ω

−j9 Ω

−j9 Ω

j6 Ω

j6 Ωa

b

Figura 9.79Para el problema 9.72.

9.73 Determine la impedancia equivalente del circuito de lafigura 9.80.

2 Ω 4 Ω

j6 Ω j8 Ω j8 Ω j12 Ω

−j4 Ω

−j6 Ωa

b

Figura 9.80Para el problema 9.73.

Sección 9.8 Aplicaciones

9.74 Diseñe un circuito RL que produzca un adelanto de fasede 90°.

9.75 Diseñe un circuito que transforme una entrada de ten-sión senoidal en una salida de tensión cosenoidal.

9.76 En relación con los siguientes pares de señales, determi-ne si se adelanta o se atrasa de y en cuánto.

a) b) c) v1 � �4 cos 10t, v2 � 15 sen 10t

v1 � 19 cos(2t � 90�), v2 � 6 sen 2tv1 � 10 cos(5t � 20�), v2 � 8 sen 5t

v2v1

+

−

+

−

5 Ω

20 nF VoVi

Figura 9.81Para el problema 9.77.

9.78 Una bobina con impedancia se conecta en se-rie con una reactancia capacitiva X. Esta combinación enserie se conecta a su vez en paralelo con un resistor R.Dado que la impedancia equivalente del circuito resul-tante es halle el valor de R y X.

9.79 a) Calcule el desplazamiento de fase del circuito de la fi-gura 9.82.

b) Indique si el desplazamiento de fase es de adelanto ode retraso (salida respecto a la entrada).

c) Determine la magnitud de la salida cuando la entradaes de 120 V.

5l0� �,

8 � j6 �

+

−

+

−

20 Ω 40 Ω 30 Ω

Voj10 Ω j30 Ω j60 ΩVi

Figura 9.82Para el problema 9.79.

9.80 Considere el circuito desplazamiento de fase de la figura9.83. Sea al operar a 60 Hz. Halle:

a) cuando R alcanza su valor máximo

b) cuando R alcanza su valor mínimo

c) el valor de R que producirá un desplazamiento de fasede 45°

Vo

Vo

Vi � 120 V

+

−

+

−

50 Ω

200 mH vovi

0 < R < 100 Ω

Figura 9.83Para el problema 9.80.

9.81 El puente de ca de la figura 9.37 está equilibrado cuandoR1 � 400 �, R2 � 600 �, R3 � 1.2 k� y Halle y Suponga que y están en serie.

9.82 Un puente capacitivo se equilibra cuando R2 � 2 k� y ¿Cuál es el valor de la ca-pacitancia del capacitor desconocido?

9.83 Un puente inductivo se equilibra cuando R2 � 500 � y ¿Cuál es el valor de lainductancia del inductor a prueba?

Lx,Ls � 250 mH.R1 � 1.2 k�,

Cx,Cs � 40 mF.R1 � 100 �,

C2R2Cx.Rx

C2 � 0.3 mF.

9.84 El puente de ca que aparece en la figura 9.84 se conocecomo puente de Maxwell y se usa para la medición deprecisión de la inductancia y resistencia de una bobinaen términos de una capacitancia estándar Demuestreque cuando el puente está equilibrado,

Halle y para R3 � 4 k� y Cs � 0.45 mF.

R2 � 1.6 k�,R1 � 40 k�,RxLx

Lx � R2R3Cs y Rx �R2

R1 R3

Cs.

9.85 El circuito puente de ca de la figura 9.85 se llama puentede Wien. Sirve para medir la frecuencia de una fuente.Demuestre que cuando el puente está equilibrado,

f �1

2p 2R2R4C2C4

Problemas de mayor extensión 411

Medidor

de ca

R3

Lx

Rx

R2

R1

Cs

Figura 9.84Puente de Maxwell; para el problema 9.84.

Medidor

de ca

R3

R2

R1

C4

C2

R4

Figura 9.85Puente de Wien; para el problema 9.85.

Problemas de mayor extensión

9.86 El circuito que se muestra en la figura 9.86 se usa en unreceptor de televisión. ¿Cuál es la impedancia total deeste circuito?

9.88 Un circuito de audio en serie se presenta en la figura9.88.

a) ¿Cuál es la impedancia del circuito?

b) Si la frecuencia se redujera a la mitad, ¿cuál sería suimpedancia?

240 Ω j95 Ω −j84 Ω

Figura 9.86Para el problema 9.86.

9.87 La red de la figura 9.87 forma parte del esquema quedescribe a un dispositivo industrial de transcripción elec-trónica. ¿Cuál es la impedancia total del circuito a 2kHz?

50 Ω 10 mH

2 �F 80 Ω100 Ω

Figura 9.87Para el problema 9.87.

9.89 Una carga industrial se modela como una combinaciónen serie de una capacitancia y una resistencia como semuestra en la figura 9.89. Calcule el valor de una induc-tancia L a lo largo de la combinación en serie de maneraque la impedancia neta sea resistiva a una frecuencia de50 kHz.

200 Ω

50 nF

L

Figura 9.89Para el problema 9.89.

250 Hz ≈

j30 Ω 120 Ω

−j20 Ω

−j20 Ω

Figura 9.88Para el problema 9.88.

9.90 Una bobina industrial se modela como una combinaciónen serie de una inductancia L y una resistencia R, comose observa en la figura 9.90. Puesto que un voltímetro deca sólo mide la magnitud de una senoide, las siguientes

medidas se toman a 60 Hz cuando el circuito opera en elestado estable:

Use estas medidas para determinar los valores de L y R.

0Vs 0 � 145 V, 0V1 0 � 50 V, 0Vo 0 � 110 V

9.92 Una línea de transmisión tiene una impedancia en serie

de y una admitancia en paralelo de

Halle: a) la impedancia característica

b) la constante de propagación

9.93 Un sistema de transmisión de energía eléctrica se mode-la como se indica en la figura 9.92. Dado lo siguiente:

Tensión de fuenteImpedancia de fuenteImpedancia de líneaImpedancia de cargahalle la corriente de carga IL.

ZL � 23.2 � j18.9 �,Z/ � 0.4 � j0.3 �,Zs � 1 � j0.5 �,Vs � 115l0� V,

1ZY.

g �Zo � 1Z�Y ,

450l48� mS.Y �

100l75� �Z �

412 Capítulo 9 Senoides y fasores

80 Ω

+

−

+ −V1

Vs+− Vo

R

L

Bobina

Figura 9.90Para el problema 9.90.

9.91 En la figura 9.91 se muestra una combinación en parale-lo de una inductancia y una resistencia. Si se deseaconectar un capacitor en serie con la combinación en pa-ralelo de manera que la impedancia neta sea resistiva a10 MHz, ¿cuál es el valor requerido de C?

300 Ω 20 �H

C

Figura 9.91Para el problema 9.91.

+−vs

Z�Zs

Z�

ZL

IL

Fuente Línea de transmisión Carga

Figura 9.92Para el problema 9.93.