90004_759_Act_1

Lógica matemática trabajo colaborativo 1

Trabajo Colaborativo 1

Unidad 1 Conjuntos y proposiciones

Integrantes

Juan Carlos García

CC 80064859

Wilson cárdenas

CC 80062150

Grupo: 90004_759

TUTOR

Liliana Esperanza Bautista

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍA ECBTI

LOGICA MATEMATICA

Bogotá, Marzo del 2015


INTRODUCCION

Trabajo en base a la unidad uno a donde identificamos conceptos teorías y planteamientos

prácticos de ejercicios que reforzaran nuestros conocimientos adquiridos en el bachillerato

para practicar en nuestra carrera con un conocimiento lógico matemático adecuado.


OBJETIVOS

Identificar conceptos de conjuntos y sus operaciones, lógica proposicional, lenguaje

simbólico y tablas de verdad.

consolidar trabajo colaborativo en tres fases: individual, grupal y consolidación, con

cinco tareas


10

Tarea 1:

De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la UNAD, los

amantes de la música de Juanes son 15; mientras que los que únicamente gustan de la

música de Shakira son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los dos artistas si 10 de los

encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?

La solución de este problema debe contar con las siguientes etapas:

a) Describe la necesidad o problema a resolver. Respuesta: Determinar la cantidad de estudiantes que gustan por la música de Juanes y de Shakira.

b) Identifica los conjuntos presentes en el problema Conjunto universal U: 50 estudiantes de la UNAD Conjunto A: 10 seguidores de Juanes Conjunto B: 20 seguidores de Shakira 𝐴 ∩ 𝐵 = 5 seguidores de los 2 artistas 15 que no gustan de ningun artista

C) Elabora un diagrama de Venn

U

15

5 20

A B


d) Describe la solución del problema. Respuesta: de los 50 encuestados a 10 les gusta la música de Juanes, 20 gustan de la música de Shakira, a 5 les gustan los 2 artistas y a 15 no les gusta ninguno de los 2 artistas. e) Argumenta la validez de tu respuesta. Respuesta: Por qué al realizar todo el análisis del ejercicio eso es lo que la gráfica nos indica dándonos un porcentaje acertado del problema planteado.

Tarea 2. Aplicación de la teoría de conjuntos:

Considera el siguiente diagrama de Venn y contesta los diferentes literales:

Literales a resolver: a) Cuantos estudiantes Aristotélicos son Platónicos. R: 1 Silvia b) Cuales estudiantes de filosofía son Platónicos R: 3 Diego, Marcela y Silvia c) Cuales estudiantes de filosofía son Aristotélicos R: 2 Ana y Silvia d) Cuales estudiantes de filosofía no son Aristotélicos R: 4 Diego, Marcela, Carlos y Camilo e) Cuales estudiantes de filosofía no son Platónicos R: 3 Ana, Carlos y Camilo f) Cuales estudiantes son Platónicos ó Aristotélicos R: 3 Diego, marcela y Ana g) Cuales estudiantes son Platónicos y Aristotélicos R: 1 Silvia h) Cuales estudiantes son Platónicos pero no son Aristotélicos R: Diego y Marcela


i) Cuales estudiantes son Aristotélicos pero no son Platónicos R: 1 Ana j) Cuales estudiantes no siguen ninguna corriente filosófica R: 2 Carlos y Camilo k) Cuales estudiantes siguen al menos una corriente filosófica R: 3 Diego, Marcela y Ana l) Cuales estudiantes siguen por lo menos una corriente filosófica R: 3 Diego, Marcela y Ana m) Cuales estudiantes siguen dos corrientes filosóficas R: 1 Silvia n) Cuales estudiantes siguen sólo una corriente filosófica R: Ana o) Cuantos estudiantes siguen más de dos corrientes filosóficas R: Ninguno. Tarea 3. Proposiciones y tablas de verdad. El ejercicio consiste en transformar expresiones dadas en lenguaje natural al lenguaje simbólico, y posteriormente, construir la correspondiente tabla de verdad. Miremos el ejemplo propuesto por Alfredo De año (1974) de un fragmento de Kafka: “Ese lapso, corto quizá si se le mide por el calendario, es interminablemente largo cuando, como yo, se ha galopado a través de él” El análisis lógico de esta expresión es el siguiente:

(p q) ∧ (r ¬q) es decir, la expresión equivalente en la que se evidencian los conectivos lógicos es: “Si se le mide por el calendario, entonces ese lapso de tiempo es corto, y si se ha galopado, como yo, a través de él, entonces es irremediablemente largo.”

1) Solución Expresión en lenguaje natural en la que se evidencien los conectivos lógicos a) Bien pensado, no hay por qué ser bien pensante. b) En caso de que sople el viento, podremos navegar a vela. c) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculpársele todo. d) La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha Recuperado la posesión de su bien propio y ha transferido a sí el dominio de sí misma.


[(𝑝 𝑣 𝑞)^¬𝑝 ] → 𝑞 𝑣 [(𝑝 𝑣 𝑞) ^¬𝑞] → 𝑝 ↔

a) Bien pensado, entonces no hay por qué ser bien pensante. p=Bien pensado q= no hay que ser bien pensante p → q

P Q ¬q P → ¬ q

V V F F

V F V V

F V F V

F F V V

b) En caso de que sople el viento, si y solo si podremos navegar a vela p= En caso de que sople el viento q= podremos navegar a vela

p ↔q

P q p↔p

V V V

V F F

F V F

F F V

c) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculpársele todo p= Si alguien escribe como Borges q= Puede disculpársele todo


𝑝 → 𝑞

p q 𝑝 → 𝑞

V V V

V F F

F V V

F F V

d) vida es larga si y solo si es plena; y se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesión de su bien propio y ha transferido así el dominio de sí misma entonces se hace plena. p= La vida es larga q= Es plena r= Cuando el alma ha recuperado la posesión de su bien propio s= Transferido así el dominio de sí mismo

(𝑝 ↔ 𝑞) ^[(𝑟 ^ 𝑠) → 𝑞]

p q r s 𝑝 ↔ 𝑞 𝑟 ^ 𝑠 𝑟 ^𝑠 → 𝑞 (𝑝 ↔ 𝑞) ^[(𝑟 ^𝑠) → 𝑞]

V V V V V V V V

V F V F F F V F

F V F F V F V V

F F F F V F V V


Tarea 4. Deducción e inducción. Construir un trabajo grupal sobre la lectura “El método científico”. Metido científico:

1) Plantear un hipótesis o pregunta Tenemos un planeta (A) en el espacio que debe llevar una órbita definida pero por alguna razón no sigue su trayectoria

2) Creación de una hipótesis o varias para ir descartando

Hay un planeta (B) diferente a (A) que influye en la órbita de (A)

3) Experimentación Se encontró el planeta (B) que ejerce fuerza en el planeta (A) y le hace perder su orbita

4) Conclusión

La razón de perder su órbita es el la influencia del planeta (B)

Plantee un ejemplo en el cual se identifiquen el proceso de deducción e inducción en un

proceso de investigación científica

Inductiva de lo particular a lo general

El perro de Hugo tiene cuatro patas.

El perro de Ana tiene cuatro patas.

El perro de Andrés tiene cuatro patas.

R: Concluimos que el perro tiene cuatro patas

Deductiva de lo general a lo particular

Todos los que nacen de un huevo son ovíparos

El cocodrilo nace de un huevo por lo que es un ovíparo

La gallina nace de un huevo por lo tanto también es un ovíparo

La tortuga nace también de un huevo así que también es ovíparo

R: Concluimos que son ovíparos


Plantee dos ejemplos de enunciados falseables.

Todos los que nacen de un huevo son ovíparos

No todos los que nacen de un huevo son ovíparos

El perro de Hugo tiene cuatro patas.

El perro de Hugo no tiene cuatro patas.

Tarea 5. Inferencias Lógicas. El problema a desarrollar en la tarea 5 es el siguiente: “Si la mercancía llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo conservamos el cliente y el cliente paga. Si el cliente paga todos reciben su dinero”. Incumplimos. ¿Qué puede concluirse sobre recibir el dinero? a) Identifica las proposiciones simples y decláralas (Asigna letras como p, q,..) Solución: p= la mercancía llega q= la maquinaria funciona r= no incumplimos s= entregamos a tiempo t= conservamos el cliente u= el cliente paga v= el cliente paga todos reciben su dinero w= Incumplimos


b) Identifica las premisas del problema. Se encuentran 3 premisas 1: Si la mercancía llega y la maquinaria funciona, no incumplimos 2: Si entregamos a tiempo entonces conservamos el cliente y el cliente paga. 3: Si el cliente paga todos reciben su dinero.

1: 𝑝 ^𝑞 → 𝑟 2: 𝑠 → 𝑡 ^𝑢 3: 𝑣 → 𝑟 Conclusión: [(𝑝 ^𝑞 → 𝑠) → (𝑢 ^𝑣)] → 𝑟

c) Utiliza las leyes de inferencia para poder concluir sobre la proposición que se pide en el problema. Para resolver este ejercicio debes estudiar las leyes de inferencia. R: No se recibirá el dinero ya que se no cumplió (incumplimos), ya que en el párrafo dice lo que pasaría si llega la mercancía y la maquinaria funciona por tal motivo el cliente pagaría el dinero (cumplen) pero al final dice incumplimos por esa razón alguna de las afirmaciones o todas no se cumplieron.


CONCLUSIONES

La teoría de conjuntos es una de las bases fundamentales de la matemática y diferentes formulaciones de otras teorías.

Existen diferentes operaciones entre conjuntos que permiten tener una visión distinta del conocimiento sobre los diferentes fenómenos que podemos observar.

Los conjuntos son una representación diferente que se puede aplicar en el mundo real.

Se desarrolló un análisis comprensivo hacia lógica para que los problemas complejos me sean más fáciles de hacer y entender.

Se Logró comprender la teoría de conjuntos y aplicar los beneficios que tienen en las matemáticas y en la vida diaria.


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Bustamante, Sandra., Cortés, D. Juvenal., et al. (2008). Razonamiento Lógico. Razono y actúo con lógica. Universidad de Antioquia. Medellín, Colombia. Galindo Patiño, N. J. (1999) Lógica Matemática UNAD. Santa Fe de Bogotá. D.C. Salazar, R. (2008). Guía didáctica para el diseño de la Guía de Actividades de los cursos por Mediación Tradicional. Vicerrectoría de Medios y Mediaciones Pedagógicos. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. UNAD. Bogotá. D.C. Link youtube Tareas plus https://www.youtube.com/channel/UC6FDIYgydXIcYBdrWF1490g

https://www.youtube.com/watch?v=f-6knJO9K5U

Web conferencia UNAD

http://conferencia2.unad.edu.co/p7wzsmkcb6p/

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/introduccin.html

https://www.youtube.com/channel/UC6FDIYgydXIcYBdrWF1490g

https://www.youtube.com/watch?v=f-6knJO9K5U

http://conferencia2.unad.edu.co/p7wzsmkcb6p/

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/introduccin.html

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