9. SESION 21-23

Programacin y Control INGC 312

Ingeniera en Construccin

Universidad Autnoma de Chile

Semestre Marzo Julio 2015

UNIDAD V Tcnicas Especiales de programacin




Tcnicas especiales de programacin

- Mtodos Probabilsticos

- Proyectos repetitivos, programacin rtmica

Mtodos Probabilsticos




Objetivos

Identificar las actividades de un programa que representan los mayores riesgos.

Identificar el impacto en el largo de estas actividades.

Determinar la naturaleza de la influencia en el programa de varias actividades.

Determinar mtodos para mitigar, atenuar, aliviar aplacar la exposicin del programa a estos riesgos.

Mtodo PERT (Project evaluation and review techniques)

Mtodo probabilstico que fue creado para proyectos del programa de defensa del gobierno norteamericano entre 1958 y 1959. Se utiliza para proyectos cuyas actividades estn sujetas a una considerable posibilidad de variacin, es decir, existe una alta incertidumbre, tanto en las duracin de las actividades individuales como en la duracin global del proyecto.

Este Mtodo permite:

1) Fijar objetivos.

2) Buscar y organizar los medios necesarios para alcanzar los objetivos previamente fijados.

3) Controlar la concordancia existente entre el plan fijado y lo que se esta realizando.

Mtodo PERT

Para que se utiliza?

1) Planificacin

Recursos requeridos

Plazos en forma global 2) Programacin de actividades

Plazos detallados

Actividades especficas

Relaciones de precedencia 3) Medidas de control

Supervisin

Seguimiento

Las actividades con alto grado de incertidumbre, son aquellas en que las duraciones de las actividades individuales y la duracin global del proyecto estn sometida a una considerable posibilidad de variacin.

El mtodo PERT parte de la descomposicin del proyecto en actividades. Entendiendo por actividad la ejecucin de una tarea que exige para su realizacin el uso de recursos, tales como mano de obra, maquinara, materiales, etc.

Bsicamente consiste en realizar la malla CPM considerando variaciones en la duracin de las actividades.

Mtodo PERT

Se establece el concepto de hito o evento: acontecimiento que indica el principio o fin de una actividad o conjunto de actividades. No consume tiempo ni recursos.

El mtodo utiliza una estructura de grafo (nodo-actividad o flecha actividad) para la representacin grfica de las actividades o tareas de un proyecto, sus tiempos de comienzo y finalizacin y las dependencias entre las distintas actividades.

Mtodo PERT

Las actividades se representan por lneas o flechas (arcos del grafo). Los hitos se representan por crculos (vrtices del grafo).

1 2

Nodo i Nodo j

Actividad 1

Grafo Flecha - Actividad

Construir el grafo: El grafo comienza en un vrtice que representa el hito de inicio del proyecto y termina en otro vrtice que representa el hito final del proyecto.

Hito inicio del proyecto: representa el inicio de una o ms actividades pero no representa el fin de ninguna.

Hito fin del proyecto: representa el fin de una o ms actividades pero no representa el comienzo de ninguna.

Actividades inicio del proyecto: no tienen ninguna actividad precedente.

Actividades fin del proyecto: no preceden a ninguna otra actividad.

Procedimiento Malla

1 3

2

4

5

D

E

A

B

C F

6 G Se construye la

malla CPM

Media aritmtica: en una serie determina "X" de

nmeros, viene dada por la suma de todos ellos,

dividida por el nmero total x nmeros que

compone esa serie.

Desviacin estndar : Trmino estadstico que

mide la desviacin de los datos de una muestra o

de una poblacin respecto a su valor medio.

Varianza: Es la media aritmtica de la suma de los

cuadrados de las desviaciones de una variable con

respecto a su media. Por tanto, cuanto mayor sea

esta medida, menos representativa de la realidad

ser la media de dicha variable. Muestra la

variabilidad de un valor (como el precio de una

accin, por ejemplo). A mayor varianza, mayores

variaciones con respecto al promedio y en

consecuencia, mayor volatilidad.

Herramientas Estadsticas que se deben considerar (Tendencia Central)

n

xxxx n

)......( 21

n

i

i xxn 1

2)(1

n

i

i xxn 1

22 )(1

Media aritmtica: en una serie determina "X" de nmeros, viene dada

por la suma de todos ellos, dividida por el nmero total x nmeros que

compone esa serie.

Medida de tendencia central, conocida comnmente como el

promedio

Media Aritmtica

n

xxxx n

)......( 21

Duracin Actividad

2

3

7

4

Promedio x = (2+3+7+4) x= 16 x = 4 4 4

Desviacin estndar : Trmino estadstico que mide la desviacin de

los datos de una muestra o de una poblacin respecto a su valor medio.

Medida de tendencia central

Desviacin Estndar

Duracin Actividad

( xi-x ) (xi-x)^2 Desviacin Estndar

2 (2-4) 4 (x1-x)^2 = 14

3 (3-4) 1 n=4

7 (7-4) 9

=14

4

= 1,8708

4 (4-4) 0

Suma 14

n

i

i xxn 1

2)(1

Promedio x = 4

Varianza: Es la media aritmtica de la suma de los cuadrados de las

desviaciones de una variable con respecto a su media. Por tanto, cuanto

mayor sea esta medida, menos representativa de la realidad ser la

media de dicha variable. Muestra la variabilidad de un valor (como el

precio de una accin, por ejemplo). A mayor varianza, mayores

variaciones con respecto al promedio y en consecuencia, mayor

volatilidad.

Medida de tendencia central Varianza

Desviacin Estndar = 1,8708

Varianza = (1,8708) * (1,8708)

= 3,5 -> (14/4)

n

i

i xxn 1

22 )(1

El sistema PERT reconoce la estimacin probabilstica

de las duraciones de cada actividad, incorporando tres

duraciones para cada una de ellas, dependido de las

circunstancias aleatorias en funcin del riesgo (Ej: fallas

en las mquinas, cortes de energa elctrica, retraso en

la entrega de suministros, enfermedad del personal, etc.).

Duracin optimista (to): tiempo mnimo en que podra

ejecutarse la actividad sin surgir ningn contratiempo.

Duracin ms probable (tm): tiempo que se emplear

en ejecutar la actividad en circunstancias normales

Duracin pesimista (tp): tiempo mximo de ejecucin

de la actividad si las circunstancias son muy

desfavorables.

Estimacin de duracin de las actividades

Distribucin Normal

PERT asume que las duraciones pesimista y optimistas estn

separadas por seis desviaciones estndar, se supone que las

estimaciones extremas (optimistas y pesimistas) pueden se mejoras

respectivamente en un 5% de los casos. Sin embargo, en estudios

realizados se llega a la conclusin que un estimador ms apropiado es

considerar que el rango entre la duracin pesimista y la optimista es

igual a 3,2 (ya que varia entre 3,1 y 3,3) desviaciones estndar. Con

estas consideraciones se define la desviacin estndar como:

y la varianza como:

El estimador usado por Pert para la duracin esperada de la actividad

esta dado por un promedio esperado:

Consideraciones

= + 4 +

6

=

3,2

= 2

Para desarrollar una malla bajo el mtodo Pert se pueden

resumir en los siguientes pasos:

-Calcular te y s, para cada una de las actividades.

-Determinar el camino critico basndose en las

duraciones esperadas (te)

-Calcular la duracin esperada del proyecto (T) y la

varianza segn las siguientes ecuaciones: (donde tei

corresponde a las duraciones esperadas de las

actividades que conforman el camino critico, y Sti la

desviacin estndar de cada actividad del camino critico)

-Asumir que el camino crtico consiste en un numero

suficiente de actividades, de modo que sea aplicable el

teorema central del limite.

Consideraciones

Supongamos que m tareas se deben realizar en

secuencia tal como el camino critico, cada una con su

duracin, cada una de estas representa variables como:

media, varianzas, etc.

El teorema establece que si m es lo suficientemente

grande (>5) la distribucin de T es aprox. normal. Esto

implica que las sumas de las medias es la media de la

suma y que la suma de las varianzas es la varianza de la

suma.

El Teorema central del limite

De esta forma es posible calcular la probabilidad de

terminar el proyecto dentro de un plazo determinado,

para ello se necesita hacer la siguiente transformacin:

=

Donde: Z = variable normalizada

D = duracin deseada

= desviacin estndar del camino critico

Luego de hacer la transformacin, se puede calcular la

probabilidad de terminar el proyecto en un plazo

determinado, utilizando la tabla de distribucin normal

El Teorema central del limite

Valores de Z

Ejemplo PERT

Determinar probabilidad de

ocurrencia evento 6

2

3

4

5

D B

C E

6

F A 1

ACTIVIDAD Predecesora To = Duracin optimista

Tm = Duracin ms probable

Tp = Duracin pesimista

A - 1 2 3

B A 2 4 6

C A 1 2 3

D B 2 3 4

E C 3 4 5

F D,E 2 3 4

Determinar la duracin esperada para cada actividad.

1. Determinar Te

ACTIVIDAD Predecesora To = Duracin optimista

Tm = Duracin ms probable

Tp = Duracin pesimista

Te= (Tp+4*Tm

+To)/6

A - 1 2 3 2

B A 2 4 6 4

C A 1 2 3 2

D B 2 3 4 3

E C 3 4 5 4

F D,E 2 3 4 3

Determinar la duracin esperada para cada actividad.

2. Calcular la malla con Te

2

3

4

5

D B

C E

6 F A

1 2

4

2

3

4

3

ACTIVIDAD Te= (Tp+4*Tm

+To)/6

A 2

B 4

C 2

D 3

E 4

F 3

Calcular la malla y la ruta critica con te

2. Calcular la malla con Te

2

3

4

5

D B

C E

6 F A

1 2

4

2

3

4

3

0 2

6

9

4

12

12 9

5

6

2 0

Duracin: 12 dias

Ruta Crtica: A B D - F

3. Calcular la Varianza en la ruta critica

Duracin: 12 das

Varianza en ruta Crtica: A B D - F

ACTIVIDAD

T0 Tp Te V

A 1 3 2 0,391

B 2 6 4 1,563

C 1 3 2 0,391

D 2 4 3 0,391

E 3 5 4 0,391

F 2 4 3 0,391

=

3,2

2

Suma Varianza en ruta Crtica: 2,736

3. Calcular la Varianza en la ruta critica

Duracin: 12 das

Varianza en ruta Crtica: A B D - F

ACTIVIDAD

T0 Tp Te V

A 1 3 2 0,391

B 2 6 4 1,563

C 1 3 2 0,391

D 2 4 3 0,391

E 3 5 4 0,391

F 2 4 3 0,391

=

3,2

2

Suma Varianza en ruta Crtica hasta evento 6 = 2,736

Desviacin estndar evento 6 = 1,6541

= 2

3. Calcular Z

=

Suma Varianza en ruta Crtica hasta evento 6 = 2,736

Desviacin estndar evento 6 = 1,6541

= 12 dias

1,6541

El valor de D se reemplaza en funcin de la

probabilidad de ocurrencia.

Ejemplo: Nos planteamos la interrogante si nuestro

tiempo esperado de trmino fuese de 16 dias en lugar de

12.

3. Calcular Z

= 12 dias

1,6541

Z = 2,41

Buscamos Z = 2,41 en la tabla:

Esto indica que existe un

99,18% de probabilidades

de que el evento 6 se

realice en 16 das o

menos, cuando su

duracin esperada es de

12 das.

Conclusin El mtodo PERT, aporta al administrador, la

herramienta que le permita planear en forma objetiva, sencilla y prctica, considerando el riesgo dentro de la programacin.

Proyectos Repetitivos Programacin Rtmica




Tcnica utilizada en proyectos de naturaleza repetitiva o para aquellas partes de un proyecto que lo sean. Se origina a partir de procesos en linea de la produccin industrial .

Programacin Rtmica

EL PRODUCTO SE MUEVE.

PASAN A TRAVS DE DISTINTAS OPERACIONES.

MATERIALIZACION DEL PRODUCTO FINAL.

Produccin Industrial

Produccin Industrial

Bienes (Autos) Producto se moviliza a travs de la linea de produccin Construccin El producto permanece fijo y los recursos productivos se movilizan

Produccin Industrial Diferencias

Las operaciones o actividades que intervienen en la construccin de cada uno de estos elementos repetitivos se realizan en un tiempo que se denomina RITMO.

Caracterstica Principal

Desarrollo del Mtodo

1. Realizar una lista de operaciones repetitivas, agrupndola en actividades.

2.Estimar el tiempo requerido para completar cada unidad de produccin usando un numero razonable de recursos (duracin del ritmo)

3. Evaluar si el ritmo ms largo puede ser acortado asignando ms recursos o transfiriendo algunas operaciones que componen la actividad a otras actividades.

4. Repetir el siguiente ritmo ms largo y continuar hasta que todos los ritmos sean aproximadamente los mismos, o sean mltiplos o submltiplos del ritmo principal

Desarrollo del Mtodo

5. Usando un formato tipo diagrama de barras, dibujar los ritmos de cada actividad, respetando todas las restricciones de secuencia entre ellas.

6. Evitar interferencia fsica, permitiendo que cada cuadrilla abandone el rea de trabajo antes de comenzar con la siguiente actividad (concepto de Cancha).

7. Verificar que no hay conflictos en la utilizacin de recursos.

Desarrollo del Mtodo Ejemplo con igual ritmo entre operaciones

Consideremos la construccin de 10 elementos en obra (Fundacin de 10 casas).

Cada fundacin esta compuesta de 6 operaciones las cuales detallamos desde la A hasta la F.

Cada operacin demora 1 da en su ejecucin.

La programacin rtmica toma forma de paralelogramo.

b

a

Paralelogramo (a,b,) donde:

a depende del nmero de operaciones (O) y del ritmo (R).

b depende del nmero de elementos repetitivos (N) y del ngulo del ritmo.

Desarrollo del Mtodo - Ejemplo

El tiempo total (Tt) de ejecucin de los N elementos repetitivos est representado por el segmento compuesto a su vez por los segmentos T1 y T(n-1).

Tt = T1 + T(n-1)

Siendo T1 = Tiempo de ejecucin del primer elemento y equivale al nmero de operaciones crticas multiplicado por tiempo de ritmo.

T1 = R * O

T(n-1) = Tiempo de ejecucin de los N-1 elementos restantes y equivale al nmero de estos multiplicados por el tiempo del ritmo.

T(n-1)= R * (N-1)

Reemplazando en la primera formula, obtenemos la ecuacin para el tiempo total de ejecucin de N elementos con O operaciones cada uno y ritmo R.

Tt = R * (O+N-1)

Desarrollo del Mtodo - Ejemplo

Para nuestro caso:

N = Fundacin de 10 casas.

O = 6 operaciones requeridas por fundacin.

R = 1 da se requiere para terminar 1 operacin.

Tt = R * (O+N-1)

Tt = 1 * (6+10-1)

Tt = 15 das

Desarrollo del Mtodo Ejemplo con operaciones de distinto ritmo

La programacin rtmica toma forma de paralelogramo.

Las operaciones A, C y E tienen ritmo de 1 da

Las operaciones B y D tienen ritmo de da

Tiempo Muerto

Desarrollo del Mtodo Ejemplo con operaciones de distinto ritmo

B y D tardan da en ejecutarse por una cuadrilla, a partir del cuarto da se combinan stas de tal manera que la cuadrilla comience la jornada realizando la actividad B en la unidad 4 para luego trasladarse a la unidad 1 a efectuar la operacin D.

La consideracin est que si dos operaciones sern combinadas deben ser de igual naturaleza para la especialidad de la mano de obra.

Ej. Se puede combinar hormign de radier con hormign de cadena.

No se puede combinar albailera con colocacin de puertas.

Determinacin del nmero de cuadrillas

Para determinar el nmero de cuadrillas hay que tener en consideracin la duracin de las operaciones y el tiempo de ritmo.

N Cuadrillas = Duracin de la operacin

Tiempo de ritmo

Esto implica que si la duracin de la operacin y el tiempo de ritmo son iguales, se requiere de una cuadrilla para desarrollar cada operacin.

El nmero de integrantes de la cuadrilla depender de cumplir con el plazo de ejecucin de la operacin y de entorpecer en su lugar de trabajo.

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