9. MECÁNICA DE FLUIDOS

9.1 INTRODUCCIÓN

Los fluidos son sustancias que admiten esfuerzos simples pero se deforman bajo

la aplicación de esfuerzos cortantes; a diferencia de los sólidos rígidos que no

cambian de forma. En la presente lección estudiaremos la mecánica de fluidos

haciendo uso básicamente de la primera y tercera leyes de Newton, así como del

teorema del trabajo y la energía. En la estática de fluidos presentamos los

conceptos claves de densidad, peso específico, presión y los principios de Pascal

y Arquímedes. En gran parte de nuestro estudio nos referiremos a los líquidos,

pero las definiciones, principios y leyes se aplican en general a todos los fluidos.

En dinámica de fluidos estudiaremos básicamente el movimiento de los líquidos.

En general, el estudio del movimiento de los líquidos es muy complejo. Sin

embargo, en un modelo teórico en el cual consideramos el movimiento de un

fluido ideal, éste estudio es simple y es el que aquí presentamos. A pesar de ser

un modelo válido para fluidos ideales, en las aplicaciones prácticas existen

diversas situaciones físicas en las cuales éste modelo se cumple con mucha

aproximación.

9.2 DENSIDAD, DENSIDAD RELATIVA Y PESO ESPECÍFICO

DENSIDAD

La densidad es una propiedad de la materia que nos indica tanto lo “ligero” o

“pesado” que es un cuerpo, como el grado de compactibilidad del mismo. Así, la

densidad de un cuerpo depende tanto de la masa de los átomos que lo conforman

como de la separación entre ellos. Operacionalmente se expresa coma la razón

entre la masa del cuerpo y el volumen que ocupa.

V

m (9.1)

En general, la densidad de los fluidos varía con la presión y la temperatura. Sin

embargo, en los líquidos la densidad varía muy poco para un amplio rango de

valores de presión y temperatura, por lo cual se puede considerar constante, es

decir, los líquidos son prácticamente incompresibles. Por ejemplo, el agua varía

escasamente su volumen cuando la presión varía de 0 a 10 atmósferas.

La densidad se expresa en unidades de masa por unidad de volumen. En el SI, en

Kg/m3. Por ejemplo la densidad del agua es, agua = 1000 Kg/m3.

DENSIDAD RELATIVA

Podemos determinar la relación entre las densidades de dos materiales distintos,

pero, en las aplicaciones prácticas es útil la relación entre la densidad de un

material y la densidad del agua, la cual se conoce como la densidad relativa del

material.

aguaR

(9.2)

Por ejemplo, la densidad del mercurio es 13 600 kg/m3, y su densidad relativa:

6,13agua

HgR Hg

Note qué, la densidad relativa es adimensional (sin unidades).

PESO ESPECÍFICO

Es la razón entre el peso del cuerpo y su volumen. Expresado matemáticamente:

V

W (9.3)

Se expresa en unidades de peso por unidad de volumen; en el SI, en Nm-3.

Si en la ec. (9.3) usamos: W = m g, teniendo presente que = m/V, obtenemos

una relación equivalente:

= g (9.4)

9.3 PRESIÓN

Se define como el módulo de la fuerza normal o perpendicular que actúa sobre

una determinada superficie. Expresada matemáticamente:

A

Fp N , (9.5)

Note qué, de acuerdo con ésta definición la presión es una magnitud escalar y se

expresa en unidades de fuerza por unidad de área. En el S.I. la unidad de presión

es el Pascal (Pa). 1 Pa = 1N/m2.

Consideremos como ejemplo una fuerza de 100 N aplicada oblicuamente sobre la

superficie del cubo de lado, L = 10 cm = 10-1 m, ver fig. 9.1.

En estas condiciones la presión que ejerce la fuerza F sobre la superficie superior

del cubo es:

KPa8Pa800010

)5/4(100

L

Sen53 Fp

22

La presión es una magnitud física que se encuentra en el estudio de sólidos,

líquidos y gases.

Fig.9.1 Componentes normal y tangencial de una fuerza oblicua actuando sobre una superficie.

53° 53°

L

FN

FT

F A

F

9.4 PRESIONES HIDROSTÁTICA Y ATMOSFÉRICA

PRESIÓN HIDROSTÁTICA

Los líquidos en equilibrio ejercen fuerzas perpendiculares sobre los cuerpos que

se encuentran parcial o totalmente sumergidos, ver fig.9.2. Estas fuerzas son de

naturaleza electromagnética y se deben a la interacción de las moléculas del

líquido que se encuentran en “contacto” con las moléculas del cuerpo sumergido.

Siendo éstas fuerzas perpendiculares a las superficies de los cuerpos sumergidos,

se les puede asociar una presión, ver fig.9.3. Haciendo uso de las condiciones de

equilibrio se puede demostrar que estas presiones (presiones hidrostáticas)

dependen de la naturaleza del líquido y de la profundidad.

Fig. 9.2 Fuerzas de presión hidrostática sobre cuerpos sumergidos dentro de un líquido

Fig.9.3 Presión hidrostática dentro de un líquido en equilibrio

h

phidros = h

hA = hB

y phidrosA = phidrosB

phidrosC = phidrosB + y

hC

phidros = h = g h (9.6)

Donde,

, es el peso específico del líquido,

h, es la distancia vertical medida desde la superficie libre del líquido hasta

donde se desea determinar la presión hidrostática y se le denomina profundidad

y,

, es la densidad del líquido.

La ecuación (9.6) nos indica que dentro de un mismo líquido en equilibrio la

presión hidrostática aumenta con la profundidad pero es igual en todos los

planos horizontales que se encuentran a igual profundidad.

En un líquido en equilibrio, la diferencia de presiones entre dos puntos separados

por una distancia vertical y, ver fig.9.3, es:

p = h = g h (9.7)

Si hacemos uso de un sistema de referencia y el cálculo diferencial e integral,

luego de aplicar la primera condición de equilibrio a un elemento diferencial de

volumen del líquido encontramos que:

dp = - dy = - g dy (9.8)

Ésta relación se conoce como ecuación fundamental de la hidrostática y se puede

aplicar en general a los fluidos en equilibrio.

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

Las masas de aire que se extienden desde la superficie terrestre hasta el límite de

la atmósfera ejercen fuerzas de presión sobre los cuerpos que se encuentran

dentro de la atmósfera; ésta presión se conoce como presión atmosférica, que

representaremos por po.

La presión atmosférica se puede medir haciendo uso de un dispositivo llamado

barómetro, inventado por Evangelista Torricelli (1608-1674), ver fig.9.4.

El dispositivo consiste de un tubo de vidrio abierto por un extremo lleno con

mercurio el cual se invierte cuidadosamente dentro de una cubeta. Luego que el

sistema alcanza el equilibrio se observa qué, al nivel del mar y a 0°C, la columna

de mercurio se estabiliza en H = 76 cm. Si aplicamos la ecuación (9.7) entre los

puntos A y B, obtenemos:

pAB = Hg H = Hg g H

Note qué:

pB = 0; esto se debe a qué, cuando el tubo se invierte, en ese punto prácticamente

se ha hecho el vacío (p = 0) y

pA = po, es la presión atmosférica, pues en planos horizontales la presión es la

misma.

pAB = pA – pB = po = Hg g H,

Reemplazando datos: po = 1,01 x105 Pa. A este valor de presión se le conoce

como una atmósfera de presión.

H

Mercurio

Escala

Vacío

po

A

B

H

Fig.9.4 El barómetro, dispositivo usado para medir la presión atmosférica.

9.5 PRESIÓN ABSOLUTA Y PRESIÓN MANOMÉTRICA

En algunas aplicaciones prácticas se simplifican los cálculos evaluando las

presiones respecto a la presión atmosférica, luego, definimos:

PRESIÓN ABSOLUTA como la presión total, medida a partir de la presión cero

o vacío, ver fig.9.5.

PRESIÓN MANOMÉTRICA, es la presión medida respecto a la presión

atmosférica, es decir, la diferencia entre la presión absoluta o total y la presión

atmosférica:

pman = pabs - patm (9.9)

Note qué, la presión absoluta siempre es positiva en tanto que, la presión

manométrica puede ser positiva o negativa, dependiendo de sí es mayor o menor

que la presión atmosférica, respectivamente.

En el caso particular de la presión dentro de los líquidos en equilibrio que

presentan superficie libre, la presión absoluta y la presión manométrica en un

punto a una profundidad, h, respectivamente son:

pabs = po + h,

pman = h

9.6 PRINCIPIO DE PASCAL Y PRENSA HIDRÁULICA

presión manométrica negativa

presión absoluta

presión manométrica positiva

Fig. 9.5 Sistemas de referencia para la medición de presión: absoluta y manométrica.

po

p

vacío

presión atmosférica

En 1653, el filósofo y científico francés Blaise Pascal (1623-1662)

experimentalmente demostró que: “Los incrementos de presión aplicados a un

líquido se transmiten sin pérdidas y en todas direcciones en el interior del

líquido y hacia las paredes del recipiente que lo contiene”, ver fig. 9.6.

En la fig.9.6, la presión en los puntos a, b y c, después de aplicar el incremento de

presión, p, será: p´a = p´b = pa + p y p´c = pc + p

Una de las aplicaciones más conocidas del principio de Pascal lo constituye la

prensa hidráulica, ver fig.9.7. Una pequeña fuerza F1 se aplica en el émbolo de

menor sección transversal. Éste incremento de presión se trasmite a través del

líquido hasta el émbolo de mayor sección, es decir,

2

2

1

1

A

F

A

Fp (9.10)

Como resultado, la fuerza F2 es mucho mayor que la fuerza F1 ( se puede usar

para elevar un vehículo con un peso W = F2) siendo el factor multiplicador

A2/A1 , esto es:

Fig. 9.6. Los incrementos de presión se transmiten hacia todos los puntos del líquido y las paredes del recipiente.

b a

c

F p = F/A

b a

c

A

11

22 F

A

AF

9.7 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Y EMPUJE HIDROSTÁTICO

En el siglo III A.C. (287-212 A.C.), el sabio griego Arquímedes (filósofo, físico y

matemático) enuncio:

“La fuerza resultante debido a las fuerzas de presión hidrostática, denominada

empuje hidrostático, que ejercen los líquidos sobre los cuerpos sumergidos

tiene la dirección vertical y orientada hacia arriba y su módulo es igual al peso

del líquido desalojado”. Expresado matemáticamente:

desalojadolíquidolíquido

desalojadolíquido V WE (9.11)

El empuje hidrostático, E, es la fuerza responsable de que algunos cuerpos

puedan flotar y también se le conoce como fuerza de flotación. Así, si el empuje

es mayor que el peso del cuerpo sumergido (E Wcuerpo), éste asciende; en caso

contrario (E Wcuerpo), el cuerpo desciende. Sin embargo si los módulos del

empuje y el peso del cuerpo son iguales (E = Wcuerpo), el cuerpo flotará y en

equilibrio. Éstos resultados se pueden generalizar para los cuerpos sumergidos en

un fluido, ver fig. 9.8.

Fig.9.7. Prensa Hidráulica

A2

F1

A1

F2

F2

Fig.9.8 Empuje hidrostático sobre cuerpos sumergidos en un fluido

E

E = WC

WC

LiquidoE

WC

Liquido

E < WC

E

WC

E > WC

aire

En el caso particular que el cuerpo flota en equilibrio con parte de su volumen

sumergido en un líquido, Vs, ver fig. 9.9, se cumple:

c WE

cuerpocuerpodesalojadolíquido V V

líquido

cuerpo

líquido

cuerpo

cuerpo

desalojado

V

V

(9.12)

Como el volumen sumergido es igual al volumen desalojado, la fracción del

volumen total del cuerpo que se ha sumergido, Vdesalojado/Vcuerpo, Vsumergido/Vcuerpo,

depende de su densidad relativa.

Note también que, el punto de aplicación del empuje se encuentra en la misma

vertical pero no coincide con el centro de gravedad del cuerpo (punto de

aplicación del peso).

Línea de flotación

Fig. 9.9 Empuje hidrostático sobre un cuerpo parcialmente sumergido en un líquido

Liquido

E

WC

vs

9.8 PESO APARENTE Y DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA DENSIDAD DE LOS CUERPOS

Una de las aplicaciones del principio de Arquímedes consiste en determinar la

densidad de los cuerpos, a partir de la densidad de un líquido de densidad

conocida. Así por ejemplo, se puede determinar la densidad de una muestra de un

material sólido desconocido, pesando la muestra en aire y luego en agua, ver

fig.9.10, o determinar la densidad de un insecto, pesando el insecto primero en

aire y luego en alcohol.

Como la densidad del aire es aproximadamente mil veces menor que la del agua,

se puede despreciar el empuje debido al aire, de modo que al pesar en aire,

haciendo uso de un dinamómetro (una balanza de resorte), registramos

prácticamente el peso real del cuerpo, Wc. Sin embargo, al pesar el cuerpo,

cuando éste se encuentra sumergido completamente en el líquido (agua), la

lectura en el dinamómetro es:

Waparente = Wc – E,

Waparente, se conoce como el “peso aparente” del cuerpo.

Fig.9.10 Una muestra sólida es pesada primero en aire y luego en agua.

Wc

F = Wc

F

F’ = Waparente = Wc - E

E

F’

Wc

Considerando que el volumen sumergido es igual al volumen total del cuerpo,

entonces:

E = LíquidoV y Wc = cuerpoV

Usando éstas expresiones en la ecuación del peso aparente, obtenemos:

líquidoaparentec

ccuerpo WW

W

(9.13)

A partir de la cual se puede obtener la densidad del cuerpo.

líquidoaparentec

ccuerpo WW

W

(9.14)

9.9 FLUIDO IDEAL

Un fluido se puede considerar ideal si presenta las siguientes características:

FLUIDO INCOMPRESIBLE

La densidad del fluido es constante en el tiempo. Los líquidos presentan ésta

característica.

FLUJO UNIFORME, ESTABLE O LAMINAR

La velocidad de las partículas y la presión del fluido, presenta el mismo valor al

pasar por un punto determinado de la conducción (tubería, canal, ducto, etc.).

Esto sucede para valores de velocidad relativamente bajos, dependiendo de la

naturaleza del fluido, y en este caso las trayectorias que describen las partículas

en su movimiento o líneas de corriente, no se cruzan entre sí, ver fig.9.11.

FLUJO NO VISCOSO

Fig. 9.11 Flujo uniforme y no uniforme

vsalida v’salida

En el movimiento de un fluido real, existe una fuerza de fricción interna asociada

al desplazamiento relativo entre capas adyacentes. Esto se conoce como

viscosidad. Si el flujo es a través de una conducción, la fricción del fluido con las

paredes del conducto dan como resultado que las capas de fluido próximas a las

paredes tengan una menor velocidad, ver fig. 9.12. Si el fluido es no viscoso, la

velocidad de sus partículas es la misma sobre toda la sección transversal de la

conducción.

FLUJO IRROTACIONAL

Si las partículas del fluido en su movimiento no presentan un momento angular

resultante. Experimentalmente esto se verifica observando el movimiento de una

rueda de paletas ubicada dentro del fluido. Si la rueda no rota, el flujo es

irrotacional, ver fig.9.13.

9.10 CAUDAL O GASTO

Fig. 9.12 Flujo viscoso y no viscoso

Flujo Flujo

Fig. 9.13 Flujo rotacional e irrotacional

Flujo 0

Flujo =0

Se define como caudal al volumen del fluido que pasa por la sección transversal

de la conducción en la unidad de tiempo. Expresado matemáticamente:

t

V G (9.15)

Dónde, “V”, es el volumen de fluido que atraviesa la sección transversal de la

conducción en el tiempo “t". El gasto se expresa en unidades de volumen por

unidad de tiempo. En el S.I., en m3/s.

Se puede demostrar qué, para un fluido ideal, una relación equivalente para el

caudal es:

A v t

V G (9.16)

Donde, “A” es el área de la sección transversal y “v”, la velocidad del fluido en

ese punto de la conducción.

9.11 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Si el fluido es ideal, la ecuación de continuidad establece que, “cualquiera que

sea la forma del conducto, el caudal es constante a lo largo de la conducción” ,

esto es,

G = A1 v1 = A2 v2 (9.17)

Es decir,

G = A v = constante,

Una consecuencia inmediata de la ecuación de continuidad es que la velocidad

del fluido es mayor en los puntos de la conducción donde la sección se reduce y

es mayor en los ensanchamientos, ver fig.9.14.

Fig. 9.14 Flujo ideal a través de una conducción de sección variable

A1 v1

A2 v2

9.12 LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

Cuando un líquido que se mueve a través de una conducción de sección

transversal y altitud variable, varía la presión a lo largo del mismo. En 1738, El

físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782) dedujo una expresión que relaciona la

velocidad, la presión y la altitud en cada punto de la conducción.

Ésta relación se puede obtener aplicando el teorema del trabajo y la energía, el

cual relaciona el trabajo neto con la variación en la energía cinética, al

movimiento de una “porción” del líquido cuando éste se encuentra en dos

posiciones diferentes de la conducción.

El teorema del trabajo y la energía establece que:

2

21mv

-2

22mv

netoW

Apliquemos éste teorema al flujo a través de una conducción de altitud variable.

Consideremos una “porción” de volumen del líquido que avanza por la

conducción, como se muestra en la fig.9.15.

El resultado neto de éste movimiento es como si el elemento de volumen, de

masa “m”, cambiara de la posición con altitud h1 a la posición h2, respecto al nivel

de referencia.

Fig. 9.15 Flujo a través de una conducción de altitud Variable.

h1

p1A1

Δx1

v1

mg

Δx2

mg

h2

p2A2

v2

Nivel de referencia

Flujo

v1

Así, el trabajo neto realizado por las fuerzas externas en éste proceso es:

2

mv -

2

mv W W

21

22

gravedad de fuerza

presiónfuerzasde

21

2221222111 mv

2

1mv

2

1 mghmghΔxApΔxAp

Notando que: A1Δx1 = A2Δx2 = V y m = líquidoV, en la ec. anterior, simplificando

y ordenando términos con igual subíndice, obtenemos:

2222

2111 ρv

2

1ρghpρv

2

1ρghp (9.18)

Por tanto, a lo largo de la conducción:

constante ρv2

1ρghp 2

Ésta relación se conoce como la Ecuación de Bernoulli. Los dos primeros

términos en ésta ecuación se denominan presión estática y el tercer término,

presión dinámica, luego, podemos afirmar que a lo largo de la conducción la

suma de las presiones estática y dinámica permanece constante.

La ecuación de Bernoulli, aun cuando se ha obtenido para un líquido, es válida

para todo fluido que pueda ser considerado “ideal”.

El trabajo realizado por las fuerzas de presión, es decir, el trabajo realizado por el

medio circundante para mover el líquido, es:

V ΔpΔxApΔxApW 222111presión

de fuerzas (9.19)

Luego, la rapidez con la cual se realiza éste trabajo o potencia, será:

G p t

V p P (9.20)

9.13 ALGUNAS APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI

TOREMA DE TORRICELLI

Consideremos un depósito abierto que contiene un líquido, el cual sale a través de

un orificio practicado en él a una cierta profundidad, ver fig.9.16. Si se desea

obtener la velocidad de salida del líquido, podemos considerar el caso como el

flujo de un líquido a través de una conducción en la cual la sección transversal se

reduce considerablemente.

Note qué, el área de la sección transversal del orificio es mucho menor que la del

depósito (A1 A2), luego, la aplicación de la ecuación de continuidad nos

reporta que v2 v1 0. Luego, al aplicar la ec. de Bernoulli en los puntos 1 y 2,

con un nivel de referencia pasando por el punto 1 (h1 = 0), obtenemos:

vsalida

po

h2 Nivel de referencia1

Fig. 9.16 Fuga del líquido de un depósito a través de un orificio

2

2líquidoo

21líquido

o h g p 2

v p

De donde:

21 h 2g v

O simplemente,

2gh vsalida , (9.21)

Donde, h, es la profundidad a la cual se ha practicado el orificio. Éste resultado se

conoce como el Teorema de Torricelli.

MEDIDOR DE VENTURI O VENTURÍMETRO

Es un dispositivo que sirve para medir la velocidad del flujo de un fluido de

densidad conocida. Básicamente consiste de un tubo en forma de “U” que

generalmente contiene mercurio; una rama se fija al punto donde se desea

conocer la velocidad y la otra rama, a un punto cercano donde previamente se ha

practicado un estrechamiento, de modo que el área de las secciones transversales

también es conocida, ver fig.9.17.

En el caso particular de que el fluido es un gas, después que el mercurio alcanza

el equilibrio se registra la diferencia de niveles en las dos ramas y = ho. Éste

Flujo de gas

Fig. 9.17 Medidor de Venturi

ho Diferencia de alturas en la ramas del mercurio

1

2Nivel de referencia

desnivel se debe a la diferencia de presiones entre los puntos 1 y 2; el flujo es de

izquierda a derecha, debido a que p1p2.

Si hacemos coincidir el nivel de referencia con el eje de la conducción (h1 = 0 y

h2 = 0) y aplicamos la ec. de Bernoulli en los puntos 1 y 2, obtenemos:

22gas2

21gas1 v

2

1pv

2

1p

De donde:

(A) )vv(2

1 p p 2

122gas21

Ésta diferencia de presiones se puede hallar observando que el mercurio se

encuentra en equilibrio, luego, aplicando la ec. fundamental de la hidrostática,

obtenemos:

p1- p2 = mercurio g ho (B)

Igualando (A) y (B), se tiene:

(C) h g )vv(2

1omercurio

21

22gas

Además, haciendo uso de la ec. de continuidad, A1v1 =A2v2, tenemos:

212

2

212

2 vA

A v

Usando éste resultado en la ec. (C) y resolviendo para v1, obtenemos:

1A

Aρ

h g ρ 2 v

2

2

1gas

omercurio1

(9.22)

Ésta es la velocidad del fluido en ése punto de la conducción.

9.14 PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Una botella tiene una masa de 35 gramos cuando está vacía y de 125 gramos

cuando está llena con agua. Cuando se llena con otro líquido, su masa es de

98 gramos. ¿Cuál es la densidad relativa del líquido?

2. El tubo doblado en “U mostrado contiene agua y mercurio. Se desea saber la presión hidrostática en el punto “A”. (ρHg = 13600 Kg/m3)

3. El diagrama muestra los niveles de los líquidos equilibrados. Halle la presión

del nitrógeno si la presión del aire en el manómetro registra 10 kPa. La

densidad del aceite empleado es 0,6 g/cm3.

Hg

NAireAgua

Aceite2

40cm

30cm

50cm

35cm

4. En el tubo mostrado determinar la presión del gas si la columna de agua se

encuentra en equilibrio (Aceite= 800 K/m3; Patm= 105 Pa)

5. ¿Qué presión manométrica en el depósito de gas A hará que la glicerina

suba hasta el nivel B?. El nivel B coincide con la base del balón esférico A?.

Considere g = 10 m/s2 y las densidades del aceite, la glicerina y el aire son

380 Kg/m3, 1250 Kg/m3 y 1,3 Kg/m3, respectivamente.

6. Una esfera hueca flota en un líquido de densidad 700 Kg/m3, con la mitad de

su volumen sumergido. Si el diámetro exterior de la esfera es el doble de su

diámetro interior, calcular la densidad relativa de la esfera.

7. Un cubo de 2m de arista cuyo peso es de 30 KN, flota tal como se muestra

en la figura. La esfera tiene la mitad de su volumen en el agua y su peso es

de 90 KN. Hallar el volumen de la esfera.

8. Un cilindro macizo de aluminio de densidad relativa 2,7 pesa 36 N en el aire

y 23 N en un líquido de densidad desconocida. Determinar la densidad del

líquido.

9. Un trozo de aleación oro-aluminio pesa 45 N. Si la aleación se suspende de

una balanza de resorte y se sumerge en agua, la lectura es de 34 N. ¿Qué

peso de oro, aproximadamente, hay en la aleación? RAu = 19,3; RAl = 2,7.

F

10. Las áreas de las secciones transversales de los émbolos de la prensa

hidráulica que se muestra son 200 cm2 y 600 cm2. Hallar la deformación del

resorte (K = 900 N/m), cuando en el émbolo de menor sección se aplique

una fuerza de 300 N.

11. Las áreas de las secciones transversales de los émbolos de la prensa

hidráulica que se muestra son 200 cm2 y 500 cm2. Hallar la fuerza F que se

debe aplicar en el extremo de la palanca para que la deformación del resorte

(K = 500 N/m) sea de 50 cm.

12. Una barra uniforme de 20 N de peso y 3 metros de longitud, cuya densidad

relativa es 0,5, puede girar alrededor de un eje horizontal que pasa por uno

de sus extremos situado debajo del agua, ver figura. ¿Qué peso w1, en N,

debe colocarse en el otro extremo de la barra, para que queden sumergidos

2.5 m de ésta?

2.5 m

Agua

F

10 cm 20 cm

13. Se muestra un bloque cúbico de sección recta “A” flotando en un líquido de

peso específico “L “, halle el trabajo para hundir lentamente el cubo a ras

del nivel libre del líquido.

h

14. Una esfera de 2 g/cm3 es lanzada horizontalmente con velocidad de 3 m/s

sobre la superficie de un estanque con agua de profundidad de 10m.

Determinar la velocidad con la cual la esfera toca el fondo.

15. En la gráfica se muestra una esfera de masa 1 kg y 0,8 g/cm3 de densidad,

sumergida en agua y sujeta a un resorte de k = 250N/cm. Hallar el

alargamiento de dicho resorte.

16. Si la esfera de 1 kg y de volumen 400 cm3 se encuentra totalmente

sumergida en agua y sujeta a un resorte, determine entonces la elongación de

éste si su constante es k = 1 N/cm.

17. Un tubo en “U” cilíndrico de 4 cm2 y 20 cm2 de sección transversal como se

muestra en la figura, contiene mercurio a un mismo nivel. Por el tubo de

mayor sección se vierte lentamente 816 gramos de agua. Determinar la

diferencia de niveles de las columnas de mercurio. (Hg = 13,6 g/cm3).

18. Dos esferas de igual volumen tienen pesos de 20 N y 80 N y se encuentran

en estado de flotación unidos mediante un resorte (K=10N/cm). Hallar la

deformacion del resorte.

19. Tres troncos idénticos reposan ajustadamente en un canal, los troncos están

distribuidos de modo que no llegan al fondo y uno de ellos se halla mojado

hasta la mitad. Si el canal almacena agua, halle la densidad de los troncos.

Desprecie las fricciones.

20. Cuatro Boy Scouts tratan de construir una balsa y recorrer un rio. La masa de

ellos con sus equipos es de 400 Kg. Hay árboles con diámetro promedio de

20 cm y densidad relativa 0,8. Determinar el área mínima de la balsa de

troncos que les permitirá flotar sin mojarse.

21. Un globo inflado con Helio se ata a una cuerda muy larga que descansa

sobre el piso. El volumen del globo es 0,25 m3 y la cuerda tiene una densidad

lineal de masa de 0,2 kg/m. Cuando se suelta el globo, a que altura

permanecerá en equilibrio? Considere ρHe = 0,18 Kg/m3 y ρaire = 1,3 Kg/m3.

22. Por una manguera contra incendios de 6,35 cm de diámetro fluye agua a

razón de 3π Litros/s. La manguera termina en una boquilla de 2 cm de

diámetro interior. ¿A qué velocidad sale el agua de la boquilla?

23. Un tubo horizontal de 10 cm de diámetro tiene una reducción uniforme que

lo conecta con un tubo de 5,0 cm de diámetro. Si la presión del agua en el

tubo más grueso es 8,0 x 104 Pa, y la presión en el tubo más delgado es 5,0 x

104 Pa. Determínese el caudal del flujo de agua que pasa a través del tubo de

área mayor.

24. Por un orificio, en el fondo de un depósito abierto y lleno de agua hasta una

altura de 4 m, se escapa un caudal de 50 L/min. Calcular el nuevo caudal si

sobre la superficie libre se aplica una sobrepresión de 50 KPa.

25. En el tubo de la figura pasa aire con una rapidez de 36 litros por segundo. Si

las secciones transversales de la parte ancha y estrecha son 2 cm2 y 0,5 cm2,

respectivamente. ¿Cuál es la

diferencia de niveles que tendrá el agua en el

manómetro insertado?

26. Un barquillo de helado, en forma de un cono circular, tiene 27 cm 2 de sección

en su parte ancha. En el fondo del barquillo se practica un orificio de 1 mm 2,

por el cual el helado fundido ( =1,2 g/cm3) empieza a salir. Si inicialmente

en el barquillo lleno al ras hay 108 gramos de helado, determinar el caudal

de salida del helado por el orificio, inmediatamente después de practicar el

orificio. Desprecie la viscosidad.

27. Por un tubo horizontal que presenta una reducción en su sección, fluye agua.

Se conectan dos tubitos a los orificios, ver fig. Si la diferencia de niveles del

agua en los tubitos es 10 cm y la velocidad en la sección ancha es 2 m/s,

determinar la velocidad en el estrechamiento.

28. El dispositivo de la fig. se utiliza para medir la velocidad de un líquido de

densidad relativa = 1,6 y el fluido en el manómetro es mercurio. Si la

diferencia de niveles en el manómetro es h = 12 cm, determinar la

velocidad del líquido.

h

h

29. El dispositivo de la fig. se utiliza para medir la velocidad del fluido en un

gasoducto. La densidad del gas es 1,36 kg/m3 y el fluido en el manómetro es

mercurio. Si la diferencia de niveles en el manómetro es h = 2 cm,

determinar la velocidad del gas.

30. Por una tubería horizontal fluye agua a una rapidez de 4 m/s. En un cierto

punto se conecta un manómetro de mercurio, ver fig. Si la diferencia de

niveles del mercurio es h2 = 10 cm, considerando h1 = 20 cm, determinar la

presión manométrica estática en cualquier otro punto de la tubería.

31. En la figura, se muestra un sifón con el cual se extrae agua de un depósito.

Determinar la máxima altura del sifón “y” por encima del nivel de la

superficie libre del agua en el depósito. Se sabe que para que haya flujo

continuo la presión no debe descender por debajo de la presión de vapor (p v

= 0,02 atm a temperatura ambiente).

y

vs

h

2 1

h2

h1

32. Mediante una fuerza constante F aplicada a un émbolo se expulsa

completamente un litro de agua contenida en un cilindro que tiene un orificio

de salida, ver fig., en un tiempo de 100 segundos. Si el orificio de salida

tiene una sección transversal de 1 cm2, determinar el trabajo realizado.

33. Cada ala de un avión tiene un área de 20 m2. Si la velocidad del aire es de 60

m/s en la superficie inferior del ala y de 70 m/s en la parte superior del ala,

hallar el peso del avión (Suponga que el avión vuela horizontalmente a una

altura donde la densidad del aire es 1 kg/m3. También suponga que toda la

sustentación la proporcionan las alas.

F V