9 FUENTES CONTROLADAS -...

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9 FUENTES CONTROLADAS 9 FUENTES CONTROLADAS.....................................................328

9.1 INTRODUCCIÓN. ...............................................................329 9.2 IMPEDANCIAS COMO FUENTES CONTROLADAS. ....329 9.3 TRANSFORMADORES Y AMPLIFICADORES...............341 9.4 AMPLIFICADORES DE GANANCIA INFINITA. ............348 9.5 AMPLIFICADOR INVERSOR Y AMPLIFICADOR NO INVERSOR. ...................................................................................351 9.6 EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL. ................357

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9.1 INTRODUCCIÓN. En general, se entiende por “fuente controlada” cualquier fuente de voltaje, corriente o mixta cuyo valor dependa de una cantidad cualquiera. Si esa cantidad es independiente del circuito la fuente se denomina fuente independiente; si la cantidad controlada es una de las variables del circuito la fuente se llamará fuente dependiente. Estas últimas en realidad no se comportan matemáticamente como fuentes sino más bien como “impedancias” controladas. Por ejemplo, cuando se plantean las ecuaciones de un circuito las fuentes independientes siguen siendo “reconocibles” entre los términos de las ecuaciones, en cambio las fuentes dependientes desaparecen, sus ecuaciones se mezclan y confunden con las ecuaciones de las impedancias. Desgraciadamente en los últimos tiempos se ha perdido la sistematización del estudio de los circuitos (¡quien lo creyera teniendo en cuenta la fiebre de axiomatización de la matemática!) y se obtienen excelentes libros sobre circuitos, pero casuísticos y no muy preocupados por una presentación moderna de la teoría, que inquieren poco sobre la verdadera naturaleza de las fuentes dependientes. Nosotros aceptamos las definiciones usuales pero dejamos constancia de la necesidad de una revisión mas profunda a este tema.

9.2 IMPEDANCIAS COMO FUENTES CONTROLADAS.

Consideremos el circuito de la figura 9.2.1. En el caso b) mostramos su equivalente de Thévenin (que por cierto es sencillísimo). Ahora caigamos en cuenta que : iva 5−= .

330

Figura 9.2.1 Equivalente de thevenin.

Pero como iV 7−= , tendremos: VV

va 75

)7

(5 =−−= .

Como ya tenemos un voltaje que depende de otro voltaje podemos definir una fuente controlada y representar el circuito como el de la figura 9.2.2 Este circuito funciona como el original pero tiene características especiales. Por ejemplo intentemos deducir el equivalente de Thévenin por alguno de los métodos que se pueden usar con circuitos que sólo tienen fuentes independientes.

Figura 9.2.2. Impedancias como fuentes

controladas.

Ω== 2anuladasfuentesconZabZ Thévenin )3.2.9()0( FiguraiabiertocircuitoVabV Thévenin ==

331


controladas.

De ese circuito:

.00

0)75

1(

75

==∴

=−

=

ThéveninV

v

v

vv

¡Imposible! Este solo ejemplo (Recordando: “Un solo contraejemplo acaba con cualquier teoría”), nos pone en alerta y nos obliga a aceptar que las fuentes dependientes no deben tratarse como fuentes en ningún teorema de transformación de circuitos. ¿Entonces, como tratar esas fuentes? De las siguientes formas: A) Planteando ecuaciones. En este caso no existe problema. Si se pide una transformación como la de Thévenin o la Norton se debe efectuar mediante el planteamiento de ecuaciones. Por ejemplo, para el caso anterior (Figura 9.2.4, caso a) se coloca una Z en los terminales del circuito y se encuentra la corriente. Esta corriente se lleva a la “forma”

332

que correspondería a un equivalente de Thévenin mostrado en el caso b (Figura 9.2.4)


controladas.

ZZV

IThéveinin

Thévenin

+=

Entonces:

)2(75

Ziv += , pero como: Ziv =

ZZi

Zi

Zzi

Zzi

Ziiz

+=

+−=∴

=−−∴=−−∴

=−−∴

+=∴

70

72

00)214(

0)7145(

0)275

(

)2(75

De este resultado: Ω=

=70

ZThévenin

VThéveninV

333

Cuando no existe ni una fuente independiente en el circuito este procedimiento puede traer problemas pues la corriente

es nula y como, por ejemplo, ZZ +

=+ 2

07

0 , es común que

resulten errores. Si se colocan en los terminales fuentes de voltaje o de corriente de valor determinado (algunos textos recomiendan fuentes de 1 voltio o 1 amperio) también pueden resultar errores. Basta considerar el caso a mostrado en la figura 9.2.5


controladas.

417

46

23

2141 −===−=−=

Thévenin

Thévenin

ZV

i

De modo que el circuito del caso b de la figura 9.2.5 cumple la misma ecuación del circuito anterior, aunque los equivalentes son muy distintos, lo que nos podría conducir a errores, pues obtendríamos igual corriente, y si intentamos interpretar la ecuación como:

1+= iZV ThéveninThévenin ,

334

a pesar de tener la misma corriente los valores del voltaje de Thevenin y la impedancia de Thevenin siguen inciertos. En conclusión, el mejor método para encontrar el equivalente de Thévenin y el de Norton es colocar una fuente de valor indeterminado y reducir la ecuación a la correspondiente del equivalente de Thévenin o Norton (Figura 9.2.6, caso a)

Thévenin

Thévenin

ZVV

i−=

Figura 9.2.6. Equivalente de Thevenin y de Norton colocando una fuente indeterminada.

Para el caso b que nos sirve de referencia (Figura 9.2.2.6):

70

7*22

7*22

7*275

275

275

Vi

ZVVVvvvvv

i

Vv

viv

Thévenin

Thévenin −=∴−=−=−=−=−

=

=

+=

335

Con esta ecuación sí determinamos el verdadero equivalente. B) Transformando la fuente dependiente en independiente por un cambio en la variable de control. Lo que hacemos es “sacar” la variable de control del circuito, o de la parte del circuito que estamos transformando, que estamos transformando. Usaremos el mismo ejemplo que estamos trabajando aunque resulte un poco artificial el “método” en ese caso. (Figura 9.2.7 caso a). Como ziv = , el circuito queda como en la figura 9.2.7 caso b. Como ya la fuente no depende del voltaje en bornes (al menos explícitamente) podemos aplicar el método normal de Norton:


controladas.

Ω==

==

22

75

anuladasntesindependiefuentesConNorton

cortoenabConNorton

ZabZ

ziiI

El equivalente de Norton queda (Figura 9.2.8).

336

Figura 9.2.8. Equivalente Norton con fuente

indeterminada.

En definitiva, una fuente dependiente puede tratarse como una independiente en cualquier transformación de un circuito siempre y cuando no “desaparezca” en la transformación la variable de control. Como método general para la obtención de los equivalentes de Norton y Thévenin recomendamos usar la conexión de una fuente de voltaje ó corriente pero de valor no determinado y plantear las ecuaciones correspondientes. Veamos un ejemplo (Figura 9.2.9, caso a). Primero, haremos aparecer una fuente de voltaje controlada por corriente (Figura 9.2.9, caso b), con

iv 3= en la resistencia de 3 Ω . Como:

111 32

322

iiiiv

i =∴=→=

Ya tendremos una variable de control diferente (Figura 9.2.9, caso c). Pero:

1211212 35

32

iiiiiiii =∴+=∴+=

Podemos volver a dibujar el circuito con una nueva variable de control (Figura 9.9.2, caso d). Pero como:

32

32,

22,

2,

2625

5526

520

56

4

ii

iiviivivv

=∴

==∴+=∴+=

337

El circuito final quedará como se muestra en el caso e de la figura 9.2.9.


controladas. Hallemos el equivalente de Thévenin entre a y b.

)4(

)3(55

)2(592630

)1(22630

3

3

3

CB

BC

CB

IIi

IIV

IIiv

IAiv

−=−=−

−==

=−=−

Como objetivo tendremos hallar una expresión para Ic . Reemplazando (4) en las ecuaciones anteriores:

338

)5

()3(

59)(2630

)2(

2)(2630

)1(

,

,

,

VII

IIII

III

CB

CBCB

ACB

+=

−=−+

=−−

(3) , en (1) , y ,)2(

13*5*4)13*915(

4)59

266

(

55

995*26

*30)2(

263*

26515*

)1(

5)5

(9)5

(2630

)2(

3026*2

)5

()1(

,

,

,,

,,

−=→=−∴

−+=

−=→−=

−+=−+

−=−+=−

VIIV

IV

IV

VII

V

IV

IIV

I

IIV

III

CC

CC

AA

CCCC

ACCCB

−=

−

=

51130

0

10213*20

VVIC

El equivalente de Thévenin se muestra en la figura 9.2.10. Para comprobar el resultado hallemos la resistencia equivalente del circuito original (Figura 9.2.9, caso a).


controladas.

El procedimiento se ilustra en la figura 9.2.11.

339

Figura 9.2.11. Resistencia de Thevenin.

5126*5

26255*26

5*5

526

56

44

56

323*2

=+

=+

=

=+=+=

=+

=

b

bc

ab

a

RR

R

RR

R

340

Como este tema esta particularmente mal tratado en los textos modernos de circuitos (se recomienda estudiar con detenimiento los métodos propuestos en esos textos antes de aplicarlos), nos permitiremos otro ejemplo al respecto (Figura 9.12).

Figura 9.2.12. Cambio de la variable de control.

Empezamos con un circuito resistivo y hacemos aparecer una fuente dependiente de corriente. Como (ver figura 9.12, caso b)

4,4 1

211

viiv ==

Cambiamos la variable de control a 2i (Figura 9.2.12, caso d) Para ilustrar como hallar el equivalente de Norton colocamos una fuente de corriente indeterminada, y planteamos las ecuaciones de malla.

1

112

410)2(

)(2462)1(

IIV

IIIIi

+=++=+=

Debemos llevar el voltaje en los terminales a la forma que tiene el voltaje en el equivalente de Norton (Figura 9.2.13):

341


controladas.

2

242246:)1(

)(

1

111

II

IIIIII

De

IIZV NN

−=∴

−=∴+=+

+=

Reemplazando en (2) )2

(410I

IV −+=

08

)(88)210(

=Ω=∴+==−=∴

NN

N

IeZ

IIIIV

Recomendamos estos métodos para hallar los equivalentes de circuitos cuando existen fuentes dependientes.

9.3 TRANSFORMADORES Y AMPLIFICADORES. El hombre investiga la naturaleza y la controla. Para investigarla tiene que medir y examinar sus manifestaciones más minúsculas y variadas. Muchas veces tiene que amplificar o transformar esas manifestaciones (vibraciones, emisiones de ondas o de partículas, ligerísimos cambios de calor, temperatura, etc). Incluso algunas veces se ve obligado a “debilitar” esas manifestaciones para su análisis, por ser muy grandes ó violentas. Esas manifestaciones, producidas por la naturaleza, o producidas por el hombre manipulando la misma naturaleza, las llamamos señales, y los dispositivos para analizarlas, ó simplemente detectarlas, se denominan sensores. Los

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sensores toman las señales de entrada y las devuelven transformadas ó amplificadas (o atenuadas algunas veces) para que el hombre las maneje mejor. Como, en último término, toda señal es un flujo de energía, el manejo de señales es en definitiva un manejo de energía. Esto nos permite dividir los sensores y manipuladores de señales en dos grupos: A)Transformadores: son sensores ó manipuladores de señal que no cambian la energía de la señal. En realidad siempre la disminuyen un poco debido a las pérdidas del proceso, por eso se habla de transformadores ideales para referirse a aquellos, imaginarios, que no presentan pérdidas. El prototipo mecánico es la palanca. Si se desea que el peso M, por cualquier razón suba y baje de acuerdo a alguna función del tiempo (Figura 9.3.1), el extremo de la fuerza aplicada debe seguir un desplazamiento mucho mayor que la del extremo del peso. Pero como el trabajo de ambas fuerzas debe ser igual 2211 dyFdyF = , las funciones de las fuerzas en el tiempo deben ser “reciprocas” a las funciones de los desplazamientos. Es decir, como en este caso 2F es constante (igual al peso de la masa) 2211 yFyF = ; o sea, simplemente las fuerzas son inversamente proporcionales a sus desplazamientos.

Figura 9.3.1. La palanca como transformador.

En electricidad el prototipo de transformador es precisamente el transformador electromagnético formado por dos bobinas que comparten un núcleo magnético común (Figura 9.3.2, caso a). El símbolo de este dispositivo se muestra en la figura

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9.3.2, caso b. Como se asume que la energía que entra es siempre igual a la que sale en cualquier intervalo de tiempo

: dtPsalidadEnergíadtPentradadEnergía 21 === , donde 1P es la potencia de entrada, y 2P es la de salida.

Figura 9.3.2. Transformadores.

Como 111 ivp = , dtiventradadedEnergía 11= De la misma forma: dtivsalidadedEnergía 22=

2211 iviv =∴ Pero este aparato puede aumentar, de acuerdo a su funcionamiento físico, el nivel del voltaje de un devanado aumentando las espiras de las bobinas de ese devanado:

2

2

1

1

Nv

Nv =

Haciendo 2N mucho mayor que 1N podemos obtener, idealmente, voltajes 2v mucho mayores que 1v . Pero la restricción de igualdad de energía, de potencia en este caso, obliga a que a mayores voltajes de salida se obtengan

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menores corrientes de salida. Se entiende entonces que la señales muy débiles energéticamente de voltaje no se puedan amplificar por este dispositivo, pues en el caso no ideal, la débil energía de la señal generalmente se gasta en calor en las resistencias y demás causas de pérdidas, y en el caso ideal la corriente obtenida será tan pequeña que solo otro dispositivo ideal será capaz de responder a ella. En definitiva, un transformador raramente se usa como sensor de señales débiles. El modelaje de un transformador ideal y su representación en bloques se muestra en la figura 9.3.3. Para el circuito equivalente se usaron fuentes mixtas de voltaje y corriente.

Figura 9.3.2. Transformadores. El símbolo de las fuentes mixtas trata de ser general y representar cualquier dispositivo de esta familia, no importando su realización física, el símbolo con bobinas es el

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símbolo tradicional desde que no se conocía ningún otro medio de lograr el propósito de estos aparatos. En definitiva es válido cualquiera de los dos símbolos. Solo trabajaremos con transformadores ideales y lineales, en los que, como lo insinúa su nombre, los voltajes y las corrientes de un lado son funciones lineales de los voltajes y corrientes del otro lado. B) Amplificadores y atenuadores. Son sensores ó manipuladores de señal que cambian (aumentan o disminuyen) la energía de las señales. Evidentemente requieren una fuente de energía, los amplificadores, para obtener la energía adicional, o un pozo de energía, los atenuadores, para deshacerse de la energía sobrante. En la figura 9.3.4 hemos tratado de mostrar un ejemplo mecánico de un amplificador. La señal de entrada sería la variación de los pares de válvulas A y B. Abriendo el par A y cerrando el par B el embolo se mueve hacia la derecha, con una energía mucho mayor que la que se requirió para controlar las válvulas. La operación contraria produce un efecto inverso en el émbolo.

Figura 9.3.4. Amplificador mecánico.

El prototipo eléctrico más sencillo sería el interruptor, pues la energía que controla puede ser mucho mayor que la

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requerida para accionarlo. Pero el amplificador electrónico es ahora el amplificador por excelencia, y de aquí en adelante nos referiremos a su modelo ideal. No trataremos explícitamente los atenuadores, considerándolos simplemente como casos especiales de los amplificadores, y regidos por las mismas ecuaciones pero con algunos términos negativos. Como el manejo de la potencia es independiente del manejo de la señal, en los amplificadores y atenuadores no existirá necesariamente una ecuación de corrientes “contraria” a la ecuación de voltajes, como en los transformadores. Aunque, lógicamente existen “amplificadores de corriente” (Figura 9.3.5, caso b) no los trataremos sino como casos especiales de los amplificadores de voltaje. Por último, de todas las funciones que pueden relacionar el voltaje de salida con el voltaje de entrada solo veremos el caso lineal. Después de ese recorte tan drástico de posibilidades nos quedamos con el simple amplificador lineal de voltaje, cuyo símbolo en bloques damos en la figura 9.3.5, caso a. La representación por fuentes controladas se muestra en la figura 9.3.6.

Figura 9.3.5. Amplificadores de voltaje y de corriente.

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Figura 9.3.6. Amplificadores.

Observamos que llevamos la idealización al extremo. Ahora, como asumiremos una fuente de corriente cero en la entrada, el amplificador no tomará corriente de la señal de entrada, de modo que la potencia de entrada en cero. Esto permite, idealmente, sensar señales muy débiles en la naturaleza. Ahora, como 2i no tiene relación con 1i , su valor solo dependerá de los dispositivos que se conectan en los terminales de salida. Esto equivale a que el amplificador ideal puede suministrar, teóricamente un potencia infinita. (Figura 9.3.7)

Figura 9.3.7. Amplificador ideal.

salidaRvA

psalida

salidaRAv

vApsalida

ivApsalida

21

2

11

21

=

=

=

Sí ∞→→ salidaPsalidaR ,0

Evidentemente esto solo se cumple idealmente. En los amplificadores reales la situación es distinta. La potencia de salida de un amplificador proviene de la potencia extra que

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entra. Llamaremos esa potencia “potencia de polarización”. Este término proviene del hecho que los dispositivos electrónicos generalmente deben tener unos voltajes dados, con una polaridad determinada, para que funcionen correctamente.

9.4 AMPLIFICADORES DE GANANCIA INFINITA. Con el modelo visto se podría trabajar normalmente con cualquier amplificador físico y resolver los circuitos que contienen esos amplificadores pero, desgraciadamente, el rápido desarrollo de la técnica ha impedido que la teoría se ponga al día, de modo que se ha introducido en el análisis de circuitos métodos no muy ortodoxos, plagados de errores conceptuales. Uno de estos métodos es el de considerar amplificadores de “ganancia infinita”, dispositivos absurdos de por si, inexistentes aún como idealizaciones pero que “funcionan” simplemente como aproximaciones válidas. Su uso está tan extendido, sin embargo, que no tenemos más remedio que aceptarlo. Pero tratamos de paliar su problema conceptual no diciendo “amplificador de ganancia infinita” sino la expresión equivalente, pero no conceptualmente errónea, “amplificador de ganancia que tiende a infinito”. Y por “tendencia a infinito” simplemente se entiende un valor mayor que cualquier otro valor concebible. Cuando se asume una amplificación infinita, ∞→A , en el amplificador ideal que acabamos de estudiar (Figura 9.4.1), tendríamos un voltaje de salida infinito ( ∞→2v ) para cualquier valor finito de voltaje de entrada ( 1v ). ¡Como esto es imposible, la única solución es aceptar un valor de entrada infinitesimal! es decir:

FinitoAvv

A

v

==∞→

→

12

1 0

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Figura 9.4.1. Amplificador de ganancia infinita.

Debemos aclarar que no podemos decir que 1v sea cero estrictamente, pues el producto de un cero por cualquier número, aún “infinito”, es cero. Cuando se dice que cero* infinito es indeterminado siempre se refiere a una cantidad que tiende a cero por alguna razón (un límite) multiplicado por una cantidad que tiende a infinito (un límite) y la tendencia de una de las cantidades anula la tendencia de la otra. El amplificador de ganancia infinita queda como se muestra en la figura 9.4.2. El extraño elemento de entrada que se representa por una fuente mixta de corriente cero y de voltaje tendiente a cero, se conoce con el nombre no menos extraño de “tierra virtual”. Este amplificador no tiene explicación física, repetimos, y solo representa dispositivos idealizados; sin embargo, los amplificadores reales que se encuentran en el mercado quedan excelentemente representados por él, y de ahí su importancia y necesidad de estudiarlo cuidadosamente. En último término actúa como dos fuentes separadas que solo funcionan cuando la entrada y la salida se interconectan mediante algunos elementos. En particular no se puede conectar directamente a una fuente de voltaje pues la condición de que v1 cero lo hace comportar como un corto; pero de otro lado esa es una condición común a todas las fuentes de voltaje: nunca se pueden conectar directamente en paralelo a otras fuentes de voltaje.

350

Figura 9.4.2. Amplificadores de ganancia infinita.

Veamos un ejemplo. (Figura 9.4.3)

Figura 9.4.3. Amplificadores de ganancia infinita.

La suma de corrientes en el nodo A nos da la relación:

0)( 12 ==+ iiiA e En la malla (B) tendremos:

ee iRvvB 11)( += Ahora consideremos a 1v menor que cualquier valor dado por pequeño que sea de modo que lo podemos tomar cero sin introducir errores apreciables:

ee iRvB 1)( =∴ Pero en la malla (C):

221222)( RivRivC =+= De (A) eii −=2

)()( 22 eiRvC −=∴

351

2

2

Rv

ie

−=∴

Reemplazando en (B):

22

11 v

RR

iRv ee

−==

Si tomamos:

Ω=Ω=

1000

100000

1

2

R

R

112 1001000100000

vvv −=−=

Tendremos, entonces, un voltaje 2v igual a cien veces el voltaje 1v negativo, es decir mayor en magnitud (amplificado) pero de polaridad inversa. Se consigue un amplificador inversor, con esta combinación de resistencias y de un amplificador de ganancia infinita.

9.5 AMPLIFICADOR INVERSOR Y AMPLIFICADOR NO INVERSOR.

En el modelo anterior hablamos del amplificador de ganancia infinita. Este amplificador toma un voltaje infinitesimal (más pequeño que cualquier cantidad concebible) y lo amplifica hasta convertirlo en un voltaje finito (Figura 9.5.1).

Figura 9.5.1. Amplificador inversor y amplificador no inversor.

Evidentemente se trata de un dispositivo ideal. Pero el dispositivo tiene el enorme inconveniente, aún como dispositivo ideal, de no permitir ningún voltaje finito de

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entrada pues equivaldría a un voltaje infinito de salida. Así mismo, no puede conectarse en serie con ninguna fuente de corriente finita, pues sería una contradicción, ya que la fuente de entrada es de corriente nula.. Para trabajar con este amplificador se hace lo siguiente:

a) Se aproxima el voltaje de entrada a cero, es decir, ya no se considera que tiende a cero sino que se toma como cero.

b) El voltaje de salida y la corriente de entrada quedan así completamente indefinidos, completamente independientes del voltaje y la corriente de entrada que siempre son nulos (Figura 9.5.2, caso a).

c) Como en forma independiente este dispositivo no funciona, siempre se le incorpora una red externa de impedancias y un terminal común de “tierra” ó de referencia. (Figura 9.5.2, caso b)

En la figura 9.5.2, caso c) mostramos el símbolo usado para representar este amplificador. Debido a la poca sistematización del estudio de estos dispositivos, en el símbolo se “pierde” uno de los terminales de salida y se invierten los terminales de la fuente de entrada. Pero se agregan los terminales de polarización, por los cuales el amplificador recibe la potencia que se le añade a la señal de salida. El valor de las seis impedancias de la red determina la función del dispositivo. Veamos algunos casos.

353


Amplificador inversor (Figura 9.5.3)

354

Figura 9.5.3. Amplificador inversor.

12

12

12

2122

11

0

veRR

ii

RcRd

vev

iii

RivRiv

RivRive

c

d

e

e

dd

cece

−==∴

=++=−==−=

Amplificador no inversor (Figura 9.5.4)

Figura 9.5.4. Amplificador no inversor.

355

( )222

22

22

12

21.2

1

)2()1(

)(

0)2(

)1(

veRR

veR

RRv

RiveyDe

RRiv

ii

RivRive

e

b

e

eb

e

eb

eee

+=+−=∴

−=+=

==++=

Amplificador restador (Figura 9.5.5)

Figura 9.5.1. Amplificador restador.

Haciendo suma de corrientes en los nodos:

21

211

2

0

0

iie

iiie

ie

−=∴=++

=

Suma de voltajes en las dos mallas.

356

( )RdveveRdveRcRc

v

Rcveve

Rdvev

Rcveve

ie

veRcieve

veRdiev

veRaievRdiv

veRaievRieve c

2122

2122

211

211

212

22122

22111

1

)(

+−=∴

−−=∴

−=∴

+=∴+−=∴

+−−=+−−=

[ ]( )1221

veRdRdRcveRc

v −+=

Haciendo RdRc α=

[ ]( )122 1 veveRcRd

v −+= α

Veamos otra configuración (Figura 9.5.6).


357

[ ]Re)Re(

Re

)(Re)Re(

Re)(Re

)(

)(Re)(

0

Re)(

)(

122

2122

122

222

221

21112

1222

1211

2222

RdveRfRa

RdRfvev

RfRaRfveRdve

RfRaveRdRf

v

veRfRa

veRfi

RfRaveRf

Rdiv

RfRaveRf

ive

iieiiei

vRfieRdiv

vRfieieveRfRa

veieRfRaieve

−

++=∴

++−

+=∴

−+

=∴

++=∴

++−=∴

−=→=++−+=−+=

+=→+=

9.6 EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL. Hasta ahora hemos trabajado un modelo ideal de amplificador ideal. Las características “ideales” de este amplificador son la ausencia de pérdidas (que se traduce en ausencia de resistencias, pues las resistencias representan esas pérdidas) y la amplificación infinita. Estas características se traducían en un circuito equivalente como el mostrado en la figura 9. 6.1. Otra característica ideal, que no habíamos mencionado, era la capacidad de amplificar igual las señales de los terminales inversor (-), y no inversor (+), de entrada. Es decir, el amplificador funcionaba exactamente igual para la señal 2ve y para la señal 1ve .

358

Figura 9.6.1. El amplificador operacional real.

Ahora introduciremos un modelo más real de amplificador que incluya las pérdidas, una amplificación finita y un manejo no parejo a las señales de entrada. Este modelo se representa en la figura 9.6.2. Los nuevos elementos introducidos son:

1) Re, la resistencia de entrada. Esta resistencia reemplaza ahora la fuente ideal de voltaje cero y corriente cero. Para un amplificador comercial típico Re es de un valor alrededor de .102 6 Ω× .

2) Rs, la resistencia de salida. Es una resistencia baja de alrededor de 100 Ω en los amplificadores comerciales.

3) A1, A2 , son las amplificaciones de las dos señales. Su valor puede estar alrededor de 105 para los amplificadores más comunes.

4) La razón de rechazo en modo común. Debido al uso tan frecuente del amplificador operacional como comparador de señales, la diferencia en amplificación de las dos señales de entrada, 1ev y 2ev , es un problema de primer orden en el diseño. Lo ideal es que esa amplificación fuera idéntica, ó, ya que eso es imposible, al menos que fuera tan igual como lo permita la tecnología. Para medir esta diferencia, no en forma absoluta sino relativa a la amplificación total, se ideó “la razón de rechazo en modo común”. Esta frase tan extraña se puede leer como que el amplificador rechazará, no amplificará dos señales iguales, ó sea

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comunes a las dos entradas. En la figura 9.6.3 tratamos de hacer claridad al término común referido a las dos señales de entrada.

Figura 9.6.2. El amplificador operacional real.

En la figura 9.6.3 observamos como los voltajes de entrada tienen un voltaje común, cv , y un voltaje diferente, 2dv y 1dv . El voltaje de salida, supuesto que no existe carga, es decir nada conectado al terminal de salida, es:

)()( 11221122 dcdcees VvAvvAvAvAv +−+=−= ( ) 112212 ddcs VAvAAAvv −+−=∴

Figura 9.6.3. El amplificador operacional real para medir rechazo de modo común.

Para medir la razón de rechazo en modo común hacemos:

221d

dd

vvv =+=−

360

Obtenemos para el voltaje de salida:

( ) ( )22 1212212212dd

cddcs

vA

vAAAvvAvAAAvv ++−=−+−=∴

En el caso ideal las amplificaciones son iguales para ambas entradas, A2 = A1 = A, y la salida queda:

( ) AvAAv

AAvv dd

cs =++−= )(2

Pero este sería el caso ideal. El caso real presupone una diferencia, Ac, entre ambas amplificaciones:

( ) ( )

( )cd

ccs

cd

ccs

c

AAv

Avv

AAAv

AAAvv

AAAAA

++=∴

+++−+=∴

+==

22

2

, 21

Al valor ( )2

2 cAA + se le llama amplificación en modo

diferencial:

( ) ( )1221

221

AAAAAd c +=+=

Y al valor cA se le denomina amplificación en modo común:

12 AAAc +=

El voltaje de salida quedará: ddccs AvAvv += ,

la razón c

d

AA se denomina razón de rechazo de modo común:

Razón de rechazo de modo común =

c

d

AA

.

Pero se suele expresar en “decibeles”:

361

Razón de rechazo de modo común =

c

d

AA

Log1020 y los valores

típicos oscilan entre 60 y 120 decibeles.

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